Kodi binar - kjo është përfaqësimi i informacionit në një kombinim prej 2 karakteresh 1 ose 0, siç thonë në programim, është apo jo, i vërtetë apo i rremë, i vërtetë apo i rremë. Është e vështirë për një person të zakonshëm të kuptojë se si informacioni mund të përfaqësohet në formën e zeros dhe njësh. Do të përpiqem ta sqaroj pak këtë situatë.

Në fakt, kodi binar është i lehtë! Për shembull, çdo shkronjë e alfabetit mund të përfaqësohet si një grup zero dhe njësh. Për shembull, letra H alfabeti latin do të duket kështu në sistemin binar - 01001000, shkronja E– 01000101, ahu L e ka këtë paraqitje binare – 01001100, P – 01010000.

Tani nuk është e vështirë të merret me mend se çfarë të shkruash fjalë angleze NDIHMË në gjuha e makinës ju duhet të përdorni këtë kod binar:

01001000 01000101 01001100 01010000

Ky është pikërisht kodi që kompjuteri ynë i shtëpisë përdor për të funksionuar. Tek një person i zakonshëmËshtë shumë e vështirë të lexosh një kod të tillë, por për kompjuterët është më e kuptueshme.

Kodi binar (kodi i makinerisë) Në ditët e sotme përdoret në programim, sepse kompjuteri funksionon falë kodit binar. Por mos mendoni se procesi i programimit zbret në një grup njësh dhe zero. Gjuhët e programimit (C++, BASIC, etj.) U shpikën posaçërisht për të thjeshtuar kuptimin midis një personi dhe një kompjuteri. Një programues shkruan një program në një gjuhë që kupton dhe më pas, duke përdorur një program të veçantë përpilues, e përkthen krijimin e tij në kodin e makinës, i cili drejton kompjuterin.

Shndërrimi i një numri natyror nga sistemi i numrave dhjetorë në binar

Ne marrim numrin e kërkuar, për mua do të jetë 5, ndajeni numrin me 2:
5: 2 = 2,5 ka një mbetje, që do të thotë se numri i parë i kodit binar do të jetë 1 (nese jo - 0 ). Ne e hedhim pjesën e mbetur dhe përsëri e ndajmë numrin me 2 :
2: 2 = 1 Përgjigja është pa mbetje, që do të thotë se numri i dytë i kodit binar do të jetë 0. Përsëri, ndani rezultatin me 2:
1: 2 = 0.5 numri del me një mbetje, ndaj e shkruajmë atë 1 .
Epo, pasi rezultati është i barabartë 0 nuk mund të ndahet më, kodi binar është gati dhe në fund kemi një numër kodi binar 101 . Unë mendoj se ne kemi mësuar se si të konvertojmë nga dhjetore në binar, tani do të mësojmë të bëjmë të kundërtën.

Shndërrimi i një numri nga binar në dhjetor

Edhe këtu është mjaft e thjeshtë, le të numërojmë numrin tonë binar, duhet të fillojmë nga zeroja nga fundi i numrit.

101 është 1^2 0^1 1^0.

Çfarë erdhi nga ajo? Ne u kemi dhënë gradë numrave! tani sipas formulës:

(x * 2^y) + (x * 2^y) + (x * 2^y)

Ku x- numri rendor i kodit binar
y- fuqia e këtij numri.
Formula do të shtrihet në varësi të madhësisë së numrit tuaj.
Ne marrim:

(1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) = 4 + 0 + 1 = 5.

Historia e sistemit binar të numrave

Leibitz ishte i pari që propozoi sistemin binar, ai besonte se këtë sistem do të ndihmojë në vështirësi llogaritjet matematikore, dhe në përgjithësi do të përfitojë shkencën. Por sipas disa raporteve, përpara se Leibitz të propozonte një sistem numrash binar në Kinë, në mur u shfaq një mbishkrim që mund të deshifrohej duke përdorur një kod binar. Mbi këtë mbishkrim janë vizatuar shkopinj të gjatë dhe të shkurtër dhe nëse supozojmë se i gjati është 1 dhe ai i shkurtër 0, ka shumë mundësi që ideja e kodit binar të qarkullonte në Kinë shumë vite përpara shpikjes së tij. Megjithëse deshifrimi i kodit të gjetur në mur zbuloi një numër të thjeshtë natyror atje, fakti mbetet fakt.

Është e mundur duke përdorur standarde software sistemi operativ Microsoft Windows. Për ta bërë këtë, hapni menunë "Start" në kompjuterin tuaj, në menunë që shfaqet, klikoni "Të gjitha programet", zgjidhni dosjen "Accessories" dhe gjeni aplikacionin "Llogaritësi" në të. NË menyja kryesore kalkulator, zgjidhni "Shiko" dhe më pas "Programues". Forma e kalkulatorit është konvertuar.

Tani shkruani numrin për të transferuar. Në një dritare të veçantë nën fushën e hyrjes do të shihni rezultatin e konvertimit të numrit të kodit. Kështu, për shembull, pasi të futni numrin 216, do të merrni rezultatin 1101 1000.

Nëse nuk keni kompjuter ose smartphone pranë, mund ta provoni vetë numrin e shkruar me numra arabë në kod binar. Për ta bërë këtë, duhet ta ndani vazhdimisht numrin me 2 derisa mbetja e fundit të mbetet ose rezultati të arrijë zero. Duket kështu (duke përdorur numrin 19 si shembull):

19: 2 = 9 - mbetja 1
9: 2 = 4 - mbetja 1
4: 2 = 2 - mbetja 0
2: 2 = 1 - mbetja 0
1: 2 = 0 - 1 është arritur (dividenti është më i vogël se pjesëtuesi)

Shkruani bilancin në ana e kundërt– nga e fundit deri tek e para. Do të merrni rezultatin 10011 - ky është numri 19 in.

Për të kthyer një numër dhjetor të pjesshëm në një sistem, fillimisht duhet të konvertoni pjesën e plotë të numrit thyesor në sistemin e numrave binar, siç u tregua në shembullin e mësipërm. Pastaj ju duhet të shumëzoni pjesën thyesore të numrit të zakonshëm me bazën binare. Si rezultat i produktit, është e nevojshme të zgjidhni të gjithë pjesën - merr vlerën e shifrës së parë të numrit në sistem pas pikës dhjetore. Fundi i algoritmit ndodh kur pjesa e pjesshme e produktit bëhet zero, ose nëse arrihet saktësia e kërkuar e llogaritjes.

Burimet:

• Algoritmet e përkthimit në Wikipedia

Përveç sistemit të zakonshëm të numrave dhjetorë në matematikë, ka shumë mënyra të tjera për të paraqitur numrat, duke përfshirë formë. Për këtë përdoren vetëm dy simbole, 0 dhe 1, gjë që e bën sistemin binar të përshtatshëm kur përdoret në pajisje të ndryshme dixhitale.

Udhëzimet

Sistemet në janë të dizajnuara për shfaqje simbolike të numrave. Sistemi i zakonshëm përdor kryesisht sistemin dhjetor, i cili është shumë i përshtatshëm për llogaritjet, përfshirë në mendje. Në botën e pajisjeve dixhitale, duke përfshirë kompjuterët, e cila tani është bërë një shtëpi e dytë për shumë njerëz, më e përhapura është ajo, e ndjekur nga oktali dhe heksadecimal në rënie të popullaritetit.

Këto katër sisteme kanë një gjë të përbashkët - ato janë pozicionale. Kjo do të thotë se kuptimi i secilës shenjë në numrin përfundimtar varet nga pozicioni në të cilin ndodhet. Kjo nënkupton konceptin e thellësisë së bitit në formë binare, njësia e thellësisë së bitit është numri 2, në – 10, etj.

Ekzistojnë algoritme për konvertimin e numrave nga një sistem në tjetrin. Këto metoda janë të thjeshta dhe nuk kërkojnë shumë njohuri, por zhvillimi i këtyre aftësive kërkon njëfarë aftësie, e cila arrihet me praktikë.

Shndërrimi i një numri nga një sistem tjetër numrash në një tjetër kryhet nga dy mënyrat e mundshme: me pjesëtim përsëritës me 2 ose duke shkruar çdo shenjë individuale të një numri në formën e një katërfishi simbolesh, të cilat janë vlera tabelare, por mund të gjenden edhe në mënyrë të pavarur për shkak të thjeshtësisë së tyre.

Përdorni metodën e parë për të kthyer një numër dhjetor në binar. Kjo është edhe më e përshtatshme sepse është më e lehtë të operosh me numra dhjetorë në kokën tënde.

Për shembull, konvertoni numrin 39 në binar Ndani 39 me 2 - merrni 19 me një mbetje prej 1. Bëni edhe disa përsëritje të pjesëtimit me 2 derisa të përfundoni me e barabartë me zero, dhe ndërkohë shkruani mbetjet e ndërmjetme në një rresht nga e djathta në të majtë. Grupi rezultues i njësheve dhe zeros do të jetë numri juaj në binar: 39/2 = 19 → 1;19/2 = 9 → 1;9/2 = 4 → 1;4/2 = 2 → 0;2/2 = 1 → 0; 1/2 = 0 → 1. Pra, marrim numrin binar 111001.

Për të kthyer një numër nga bazat 16 dhe 8 në formë binare, gjeni ose bëni tabelat tuaja të emërtimeve përkatëse për çdo element dixhital dhe simbolik të këtyre sistemeve. Gjegjësisht: 0 0000, 1 0001, 2 0010, 3 0011, 4 0100, 5 0101, 6 0110, 7 0111, 8 1000, 9 1001, A 1010, C 11, 101 1 1 .

Shkruani çdo shenjë të numrit origjinal në përputhje me të dhënat në këtë tabelë. Shembuj: Numri oktal 37 = = 00110111 në sistemin binar 5FEB12 = = 01011111110101100010010;

Video mbi temën

Disa nuk janë të plota numrat mund të shkruhet në dhjetore. Në këtë rast, pas presjes që ndan të gjithë pjesën numrat, qëndron për një numër të caktuar shifrash që karakterizojnë pjesën jo të plotë numrat. NË raste të ndryshmeështë i përshtatshëm për të përdorur ose dhjetore numrat, ose thyesore. dhjetore numrat mund të shndërrohet në thyesa.

Do t'ju duhet

• aftësia për të reduktuar thyesat

Udhëzimet

Nëse emëruesi është 10, 100, ose në rastin e 10^n, ku n është një numër natyror, atëherë thyesa mund të shkruhet si . Numri i vendeve dhjetore përcakton emëruesin e thyesës. Është e barabartë me 10^n, ku n është numri i karaktereve. Kjo do të thotë, për shembull, 0.3 mund të shkruhet si 3/10, 0.19 si 19/100, etj.

Lëreni tani pjesën e plotë të numrit dhjetor numrat jo e barabartë me zero. Atëherë numri mund të shndërrohet ose në një thyesë të papërshtatshme, ku numëruesi është më i madh se emëruesi, ose në . Për shembull: 1.7 = 1+(7/10) = 17/10, 2.29 = 2+(29/100) = 229/100.

Nëse ka një ose më shumë zero në fund të një thyese dhjetore, atëherë këto zero mund të hidhen poshtë dhe numri me numrat dhjetorë të mbetur të shndërrohet në një thyesë. Shembull: 1,7300 = 1,73 = 173/100.

Video mbi temën

Burimet:

• Dhjetoret
• si të konvertohen thyesat

Pjesa kryesore produkte softuerike për Android është shkruar në gjuhën e programimit Java. Zhvilluesit e sistemit gjithashtu u ofrojnë programuesve korniza për zhvillimin e aplikacioneve në C/C++, Python dhe Java Script nëpërmjet bibliotekës jQuery dhe PhoneGap.

Studio Motodev për Android, i ndërtuar në krye të Eclipse dhe që lejon programimin direkt nga Google SDK.

Për të shkruar disa programe dhe seksione të kodit që kërkojnë ekzekutim maksimal, mund të përdoren bibliotekat C/C++. Përdorimi i këtyre gjuhëve është i mundur përmes një pakete të veçantë për Zhvilluesit e Android Vendas Kompleti i Zhvillimit, që synon posaçërisht krijimin e aplikacioneve duke përdorur C++.

Embarcadero RAD Studio XE5 ju lejon gjithashtu të shkruani aplikacionet vendase për Android. Në këtë rast, mjafton një pajisje Android ose një emulator i instaluar për të testuar programin. Zhvilluesit i ofrohet gjithashtu mundësia për të shkruar module të nivelit të ulët në C/C++ duke përdorur disa bibliotekat standarde Linux dhe biblioteka Bionic e zhvilluar për Android.

Përveç C/C++, programuesit kanë mundësinë të përdorin C#, mjetet e së cilës janë të dobishme kur shkruajnë programe amtare për platformën. Puna në C# me Android është e mundur përmes ndërfaqes Mono ose Monotouch. Sidoqoftë, një licencë fillestare C# do t'i kushtojë një programuesi 400 dollarë, gjë që është e rëndësishme vetëm kur shkruani produkte të mëdha softuerike.

PhoneGap

PhoneGap ju lejon të zhvilloni aplikacione duke përdorur gjuhë të tilla si HTML, JavaScript (jQuery) dhe CSS. Në të njëjtën kohë, programet e krijuara në këtë platformë janë të përshtatshme për sisteme të tjera operative dhe mund të modifikohen për pajisje të tjera pa ndryshime shtesë në kodi i programit. Me PhoneGap, zhvilluesit e Android mund të përdorin JavaScript për të shkruar kodin dhe HTML me CSS për të krijuar markup.

Zgjidhja SL4A bën të mundur përdorimin e gjuhëve të skriptimit me shkrim. Duke përdorur mjedisin, është planifikuar të prezantohen gjuhë të tilla si Python, Perl, Lua, BeanShell, JRuby, etj. Megjithatë, numri i zhvilluesve që aktualisht përdorin SL4A për programet e tyre është i vogël dhe projekti është ende në fazën e testimit.

Burimet:

• PhoneGap

08. 06.2018

Blogu i Dmitry Vassiyarov.

Kodi binar - ku dhe si përdoret?

Sot jam veçanërisht i lumtur që ju takoj, lexuesit e mi të dashur, sepse ndihem si një mësues që, që në mësimin e parë, fillon t'i prezantojë klasës shkronjat dhe numrat. Dhe meqenëse jetojmë në një botë teknologjive dixhitale, atëherë do t'ju tregoj se cili është kodi binar, i cili është baza e tyre.

Le të fillojmë me terminologjinë dhe të zbulojmë se çfarë do të thotë binare. Për sqarim, le të kthehemi te llogaritja jonë e zakonshme, e cila quhet "decimal". Kjo do të thotë, ne përdorim 10 karaktere dhe numra, të cilët bëjnë të mundur funksionimin e përshtatshëm numra të ndryshëm dhe mbani shënimet e duhura. Duke ndjekur këtë logjikë, sistemi binar parashikon përdorimin e vetëm dy karaktereve. Në rastin tonë, këto janë vetëm "0" (zero) dhe "1" një. Dhe këtu dua t'ju paralajmëroj se hipotetikisht mund të ketë të tjerë në vend të tyre simbolet, por janë pikërisht këto vlera, që tregojnë mungesën (0, bosh) dhe praninë e një sinjali (1 ose "shkopi"), që do të na ndihmojnë të kuptojmë më tej strukturën e kodit binar.

Pse nevojitet kodi binar?

Para ardhjes së kompjuterëve, u përdorën sisteme të ndryshme automatike, parimi i funksionimit të të cilave bazohej në marrjen e një sinjali. Sensori ndizet, qarku mbyllet dhe ndizet pajisje specifike. Nuk ka rrymë në qarkun e sinjalit - nuk funksionon. Ishin pajisjet elektronike që bënë të mundur arritjen e përparimit në përpunimin e informacionit të përfaqësuar nga prania ose mungesa e tensionit në një qark.

Ndërlikimi i tyre i mëtejshëm çoi në shfaqjen e përpunuesve të parë, të cilët gjithashtu bënë punën e tyre, duke përpunuar një sinjal të përbërë nga pulse të alternuara në një mënyrë të caktuar. Ne nuk do të thellohemi në detajet e programit tani, por sa vijon është e rëndësishme për ne: pajisjet elektronike rezultuan të jenë në gjendje të dallojnë një sekuencë të caktuar të sinjaleve hyrëse. Sigurisht, është e mundur të përshkruhet kombinimi i kushtëzuar në këtë mënyrë: "ka një sinjal"; "nuk ka sinjal"; "ka një sinjal"; "Ka një sinjal." Ju madje mund të thjeshtoni shënimin: "ka"; "Jo"; "Ka"; "Ka".

Por është shumë më e lehtë të shënohet prania e një sinjali me një njësi "1" dhe mungesa e tij me një zero "0". Atëherë mund të përdorim një kod binar të thjeshtë dhe konciz: 1011.

Sigurisht, teknologjia e procesorit ka ecur shumë përpara dhe tani çipat janë në gjendje të perceptojnë jo vetëm një sekuencë sinjalesh, por programe të tëra të regjistruara komanda të caktuara, i përbërë nga personazhe individuale. Por për t'i regjistruar ato, përdoret i njëjti kod binar, i përbërë nga zero dhe njësh, që korrespondojnë me praninë ose mungesën e një sinjali. Nëse ai ekziston apo jo, nuk ka rëndësi. Për një çip, ndonjë nga këto opsione është një pjesë e vetme e informacionit, e cila quhet "bit" (biti është njësia zyrtare e matjes).

Në mënyrë konvencionale, një simbol mund të kodohet si një sekuencë e disa karaktereve. Dy sinjale (ose mungesa e tyre) mund të përshkruajnë vetëm katër opsione: 00; 01;10; 11. Kjo metodë e kodimit quhet dy-bit. Por gjithashtu mund të jetë:

• katër-bit (si në shembullin në paragrafin e mësipërm 1011) ju lejon të shkruani 2^4 = 16 kombinime karakteresh;
• tetë-bit (për shembull: 0101 0011; 0111 0001). Në një kohë ai imagjinoi interesi më i madh për programim, pasi mbulonte 2^8 = 256 vlera. Kjo bëri të mundur përshkrimin e të gjitha shifrave dhjetore, Alfabeti latin dhe shenja të veçanta;
• gjashtëmbëdhjetë-bit (1100 1001 0110 1010) dhe më lart. Por rekordet me një gjatësi të tillë janë tashmë për më shumë moderne detyra komplekse. Procesorë modernë përdorni arkitekturën 32 dhe 64-bit;

Unë do të jem i sinqertë, unë jam i vetmi version zyrtar jo, ndodhi që ishte kombinimi i tetë karaktereve që u bë masa standarde e informacionit të ruajtur të quajtur "byte". Kjo mund të zbatohet edhe për një shkronjë të shkruar në kodin binar 8-bit. Pra, miqtë e mi të dashur, ju lutemi mbani mend (nëse dikush nuk e dinte):

8 bit = 1 bajt.

Kështu është. Edhe pse një karakter i shkruar me një vlerë 2 ose 32-bit gjithashtu mund të quhet nominalisht një bajt. Nga rruga, falë kodit binar ne mund të vlerësojmë vëllimin e skedarëve të matur në bajt dhe shpejtësinë e informacionit dhe transmetimit të internetit (bit për sekondë).

Kodimi binar në veprim

Për të standardizuar regjistrimin e informacionit për kompjuterë, janë zhvilluar disa sisteme kodimi, njëri prej të cilëve, ASCII, i bazuar në regjistrimin 8-bit, është bërë i përhapur. Vlerat në të shpërndahen në një mënyrë të veçantë:

• 31 karakteret e para janë karaktere kontrolli (nga 00000000 deri në 00011111). Shërbyer për komandat e shërbimit, dalje në një printer ose ekran, sinjale zanore, formatimi i tekstit;
• në vijim nga 32 deri në 127 (00100000 – 01111111) alfabeti latin dhe simbolet ndihmëse dhe shenjat e pikësimit;
• pjesa tjetër, deri në datën 255 (10000000 – 11111111) – alternativë, pjesë e tabelës për detyra të veçanta dhe paraqitje të alfabeteve kombëtare;

Dekodimi i vlerave në të është paraqitur në tabelë.

Nëse mendoni se "0" dhe "1" janë të vendosura në një rend kaotik, atëherë gaboheni thellësisht. Duke përdorur çdo numër si shembull, unë do t'ju tregoj një model dhe do t'ju mësoj se si të lexoni numrat e shkruar në kod binar. Por për këtë ne do të pranojmë disa konventa:

• do të lexojmë një bajt me 8 karaktere nga e djathta në të majtë;
• nëse në numrat e zakonshëm përdorim shifrat e njësive, dhjetëshe, qindëshe, atëherë këtu (duke lexuar në rend i kundërt) për çdo bit përfaqësohen fuqi të ndryshme të dy: 256-124-64-32-16-8-4-2-1;
• Tani shikojmë kodin binar të numrit, për shembull 00011011. Aty ku ka një sinjal "1" në pozicionin përkatës, marrim vlerat e këtij biti dhe i përmbledhim ato. në mënyrën e zakonshme. Prandaj: 0+0+0+32+16+0+2+1 = 51. E saktë këtë metodë mund ta verifikoni duke parë tabelën e kodeve.

Tani, miqtë e mi kureshtarë, ju jo vetëm e dini se çfarë është kodi binar, por dini gjithashtu se si të konvertoni informacionin e koduar prej tij.

Gjuhë e kuptueshme për teknologjinë moderne

Sigurisht, algoritmi për leximin e kodit binar nga pajisjet e procesorit është shumë më i ndërlikuar. Por ju mund ta përdorni atë për të shkruar gjithçka që dëshironi:

• informacion teksti me opsione formatimi;
• numrat dhe çdo veprim me ta;
• imazhe grafike dhe video;
• tingujt, duke përfshirë ato jashtë rrezes sonë të dëgjimit;

Përveç kësaj, për shkak të thjeshtësisë së "prezantimit" është e mundur mënyra të ndryshme regjistrimi i informacionit binar: disqe HDD;

Plotëson përfitimet kodimi binar mundësi praktikisht të pakufizuara për transmetimin e informacionit në çdo distancë. Kjo është metoda e komunikimit me të cilën përdoret anije kozmike dhe satelitët artificialë.

Pra, sot sistemi binar i numrave është një gjuhë që kuptohet nga shumica e pajisjeve elektronike që përdorim. Dhe ajo që është më interesante është se për momentin nuk parashikohet asnjë alternativë tjetër.

Mendoj se informacioni që kam paraqitur do të jetë mjaft i mjaftueshëm për të filluar. Dhe pastaj, nëse lind një nevojë e tillë, të gjithë mund të thellohen vete studim Kjo temë. Unë do të them lamtumirë dhe pas një pushimi të shkurtër do të përgatitem për ju artikull i ri blogu im, në një temë interesante.

Është më mirë të ma thuash vetë ;)

Shihemi se shpejti.

greke gjeorgjiane
etiopian
çifute
Akshara-sankhya Të tjera babilonase
Egjiptiane
Etruskisht
romake
Danubi Papafingo
Kipu
Maja
Egjeu
Simbolet e KPPU Pozicionale , , , , , , , , , , Nega-pozicionale Simetrike Sisteme të përziera Fibonacci Jo pozicionale Njësi (unare)

Sistemi binar llogaritje e vdekur- sistemi i numrave pozicional me bazën 2. Falë zbatimit të tij të drejtpërdrejtë në qarqet elektronike dixhitale duke përdorur portat logjike, sistemi binar përdoret pothuajse në të gjithë kompjuterët modernë dhe pajisjet e tjera elektronike llogaritëse.

Shënimi binar i numrave

Në sistemin binar të numrave, numrat shkruhen duke përdorur dy simbole ( 0 Dhe 1 ). Për të shmangur konfuzionin se në cilin sistem numrash është shkruar numri, ai është i pajisur me një tregues në fund djathtas. Për shembull, numri në sistemi dhjetor 5 10 , në binare 101 2 . Ndonjëherë një numër binar shënohet me një parashtesë 0b ose simbol & (ampersand), Për shembull 0b101 ose në përputhje me rrethanat &101 .

Në sistemin e numrave binar (si në sistemet e tjera të numrave përveç dhjetorit), shifrat lexohen një nga një. Për shembull, numri 101 2 shqiptohet "një zero një".

Numrat e plotë

Një numër natyror i shkruar në sistemin binar të numrave si (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 (\style ekranit (a_(n-1)a_(n-2)\pika a_(1)a_(0))_(2)), ka kuptimin:

(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k , (\style display (a_(n-1)a_(n-2)\pika a_(1)a_( 0))_(2)=\shuma _(k=0)^(n-1)a_(k)2^(k),)

Numrat negativë

Negativ numrat binare caktohen në të njëjtën mënyrë si numrat dhjetorë: me shenjën “−” përpara numrit. Domethënë, një numër i plotë negativ i shkruar në sistemin binar të numrave (− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 (\style display (-a_(n-1)a_(n-2)\pika a_(1)a_(0))_(2)), ka vlerën:

(− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = − ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k . (\style ekrani (-a_(n-1)a_(n-2)\pika a_(1)a_(0))_(2)=-\sum _(k=0)^(n-1)a_( k)2^(k).)

kod shtesë.

Numrat thyesorë

Një numër thyesor i shkruar në sistemin e numrave binar si (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 (\stil ekrani (a_(n-1)a_(n-2)\pika a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\pika a_(-(m-1))a_(-m))_(2)), ka vlerën:

(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 = ∑ k = − m n − 1 a k 2 k , (\style display (a_( n-1)a_(n-2)\pika a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\pika a_(-(m-1))a_(-m))_( 2)=\shuma _(k=-m)^(n-1)a_(k)2^(k),)

Mbledhja, zbritja dhe shumëzimi i numrave binarë

Tabela shtesë

Një shembull i mbledhjes së kolonës (shprehja dhjetore 14 10 + 5 10 = 19 10 në binar duket si 1110 2 + 101 2 = 10011 2):

Shembull i shumëzimit të kolonës (shprehja dhjetore 14 10 * 5 10 = 70 10 në binar duket si 1110 2 * 101 2 = 1000110 2):

Duke filluar me numrin 1, të gjithë numrat shumëzohen me dy. Pika që vjen pas 1 quhet pika binare.

Shndërrimi i numrave binarë në dhjetorë

Le të themi se na është dhënë një numër binar 110001 2 . Për ta kthyer në dhjetor, shkruajeni atë si një shumë me shifra si më poshtë:

1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49

E njëjta gjë pak më ndryshe:

1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49

Ju mund ta shkruani këtë në formën e tabelës si kjo:

512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
				1	1	0	0	0	1
				+32	+16	+0	+0	+0	+1

Lëvizni nga e djathta në të majtë. Nën çdo njësi binare, shkruani ekuivalentin e saj në rreshtin më poshtë. Shtoni numrat dhjetorë që rezultojnë. Kështu, numri binar 110001 2 është i barabartë me numrin dhjetor 49 10.

Shndërrimi i numrave binarë thyesorë në numra dhjetorë

Duhet të konvertohet numri 1011010,101 2 në sistemin dhjetor. Le ta shkruajmë këtë numër si më poshtë:

1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 -1 + 0 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 90,625

E njëjta gjë pak më ndryshe:

1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90,625

Ose sipas tabelës:

64	32	16	8	4	2	1		0.5	0.25	0.125
1	0	1	1	0	1	0	,	1	0	1
+64	+0	+16	+8	+0	+2	+0		+0.5	+0	+0.125

Transformimi i Hornerit

Për të kthyer numrat nga sistemi binar në sistemin dhjetor duke përdorur këtë metodë, duhet të përmblidhni numrat nga e majta në të djathtë, duke shumëzuar rezultatin e marrë më parë me bazën e sistemit (në në këtë rast 2). Metoda e Hornerit zakonisht përdoret për të kthyer nga sistemi binar në atë dhjetor. Operacioni i kundërt e vështirë sepse kërkon aftësi të mbledhjes dhe shumëzimit në sistemin e numrave binar.

Për shembull, numri binar 1011011 2 konvertohet në sistem dhjetor si më poshtë:

0*2 + 1 = 1
1*2 + 0 = 2
2*2 + 1 = 5
5*2 + 1 = 11
11*2 + 0 = 22
22*2 + 1 = 45
45*2 + 1 = 91

Kjo do të thotë, në sistemin dhjetor ky numër do të shkruhet si 91.

Shndërrimi i pjesës thyesore të numrave duke përdorur metodën e Hornerit

Shifrat merren nga numri nga e djathta në të majtë dhe ndahen me bazën e sistemit të numrave (2).

Për shembull 0,1101 2

(0 + 1 )/2 = 0,5
(0,5 + 0 )/2 = 0,25
(0,25 + 1 )/2 = 0,625
(0,625 + 1 )/2 = 0,8125

Përgjigje: 0,1101 2 = 0,8125 10

Shndërrimi i numrave dhjetorë në binar

Le të themi se duhet ta shndërrojmë numrin 19 në binar. Ju mund të përdorni procedurën e mëposhtme:

19/2 = 9 me mbetje 1
9/2 = 4 me mbetjen 1
4/2 = 2 pa mbetje 0
2/2 = 1 pa mbetje 0
1/2 = 0 me mbetjen 1

Pra, ne e ndajmë çdo herës me 2 dhe shkruajmë pjesën e mbetur në fund të shënimit binar. Vazhdojmë pjesëtimin derisa herësi të jetë 0. Rezultatin e shkruajmë nga e djathta në të majtë. Kjo do të thotë, numri i poshtëm (1) do të jetë më i majti, etj. Si rezultat, marrim numrin 19 në shënimin binar: 10011 .

Shndërrimi i numrave dhjetorë thyesorë në binar

Nëse numri origjinal ka një pjesë të plotë, atëherë ai konvertohet veçmas nga pjesa thyesore. Shndërrimi i një numri thyesor nga sistemi i numrave dhjetorë në sistemin binar kryhet duke përdorur algoritmin e mëposhtëm:

• Thyesa shumëzohet me bazën e sistemit binar të numrave (2);
• Në produktin që rezulton, pjesa e plotë është e izoluar, e cila merret si shifra më domethënëse e numrit në sistemin e numrave binar;
• Algoritmi përfundon nëse pjesa e pjesshme e produktit që rezulton është e barabartë me zero ose nëse arrihet saktësia e kërkuar e llogaritjes. Përndryshe, llogaritjet vazhdojnë në pjesën e pjesshme të produktit.

Shembull: Ju duhet të konvertoni një thyesë numër dhjetor 206,116 në një numër binar thyesor.

Përkthimi i të gjithë pjesës jep 206 10 =11001110 2 sipas algoritmeve të përshkruara më parë. Pjesa thyesore Ne shumëzojmë 0,116 me bazën 2, duke futur pjesët e plota të produktit në numrat dhjetorë të numrit binar të pjesshëm të dëshiruar:

0,116 2 = 0 ,232
0,232 2 = 0 ,464
0,464 2 = 0 ,928
0,928 2 = 1 ,856
0,856 2 = 1 ,712
0,712 2 = 1 ,424
0,424 2 = 0 ,848
0,848 2 = 1 ,696
0,696 2 = 1 ,392
0,392 2 = 0 ,784
etj.

Kështu 0,116 10 ≈ 0, 0001110110 2

Ne marrim: 206.116 10 ≈ 11001110.0001110110 2

Aplikacionet

Në pajisjet dixhitale

Sistemi binar përdoret në pajisjet dixhitale sepse është më i thjeshti dhe plotëson kërkesat:

• Sa më pak vlera të ekzistojnë në sistem, aq më e lehtë është të prodhohet elemente individuale, duke vepruar me këto vlera. Në veçanti, dy shifra të sistemit të numrave binar mund të përfaqësohen lehtësisht nga shumë dukuritë fizike: ka rrymë (rryma është më e madhe se vlera e pragut) - nuk ka rrymë (rryma është më e vogël se vlera e pragut), induksion fushë magnetike më e madhe se vlera e pragut ose jo (induksioni i fushës magnetike është më i vogël se vlera e pragut), etj.
• Sa më pak gjendje të ketë një element, aq më i lartë është imuniteti ndaj zhurmës dhe aq më shpejt mund të funksionojë. Për shembull, për të koduar tre gjendje përmes madhësisë së induksionit të tensionit, rrymës ose fushës magnetike, do t'ju duhet të futni dy vlera pragu dhe dy krahasues.

NË teknologji kompjuterike Shënimi i numrave binarë negativë në komplementin e dyve përdoret gjerësisht. Për shembull, numri −5 10 mund të shkruhet si −101 2 por do të ruhet si 2 në një kompjuter 32-bit.

Në sistemin anglez të masave

Kur tregohen dimensionet lineare në inç, fraksionet binare përdoren tradicionalisht në vend të dhjetorit, për shembull: 5¾″, 7 15/16″, 3 11/32″, etj.

Përgjithësimet

Sistemi i numrave binar është një kombinim i sistemit të kodimit binar dhe një funksioni peshimi eksponencial me një bazë të barabartë me 2. Duhet të theksohet se një numër mund të shkruhet në kodin binar dhe sistemi i numrave mund të mos jetë binar, por me një bazë të ndryshme. Shembull: Kodimi BCD, në të cilin shifrat dhjetore shkruhen në binar dhe sistemi i numrave është dhjetor.

Histori

• Një grup i plotë prej 8 trigramësh dhe 64 heksagramësh, analogë me numrat 3-bit dhe 6-bit, ishte i njohur në Kinën e lashtë në tekstet klasike të Librit të Ndryshimeve. Renditja e heksagrameve në libri i ndryshimeve, i vendosur në përputhje me vlerat e përkatëse shifra binare(nga 0 në 63), dhe metoda për marrjen e tyre u zhvillua nga shkencëtari dhe filozofi kinez Shao Yong në shekullin e 11-të. Megjithatë, nuk ka asnjë provë që sugjeron se Shao Yun i kuptoi rregullat e aritmetikës binare, duke renditur tuplet me dy karaktere në rend leksikografik.

• Kompletet, të cilat janë kombinime të shifrave binare, u përdorën nga afrikanët në hamendje tradicionale (siç është Ifa) së bashku me gjeomancinë mesjetare.

• Në 1854, matematikani anglez George Boole botoi një punim historik që përshkruan sistemet algjebrike të aplikuara në logjikë, e cila tani njihet si algjebra Bulean ose algjebra e logjikës. Llogaritja e tij logjike ishte e destinuar të luante rol i rendesishem në zhvillimin e qarqeve elektronike dixhitale moderne.

• Në vitin 1937, Claude Shannon u paraqit për mbrojtje teza e kandidatit Analiza simbolike e qarqeve rele dhe komutuese në , në të cilën Algjebra e Bulit dhe aritmetika binare janë përdorur në lidhje me reletë dhe çelësat elektronikë. E gjithë teknologjia moderne dixhitale bazohet në thelb në disertacionin e Shannon.

• Në nëntor 1937, George Stibitz, i cili më vonë punoi në Bell Labs, krijoi kompjuterin "Model K" bazuar në reletë. K itchen”, kuzhina ku u krye montimi), e cila kryente shtimin binar. Në fund të vitit 1938, Bell Labs nisi një program kërkimor të udhëhequr nga Stiebitz. Kompjuteri i krijuar nën drejtimin e tij, i përfunduar më 8 janar 1940, ishte në gjendje të kryente operacione me numra komplekse. Gjatë një demonstrimi në konferencën e Shoqërisë Matematikore Amerikane në Kolegjin Dartmouth më 11 shtator 1940, Stibitz demonstroi aftësinë për të dërguar komanda në një kalkulator në distancë numra komplekse Nga linjë telefonike duke përdorur një teletip. Kjo ishte përpjekja e parë për të përdorur telekomandën kompjuter nëpërmjet linjës telefonike. Pjesëmarrësit e konferencës që dëshmuan demonstratën përfshinin John von Neumann, John Mauchly dhe Norbert Wiener, të cilët më vonë shkruan për të në kujtimet e tyre.

• Në pedimentin e ndërtesës (ish Qendra Informatike Dega Siberiane e Akademisë së Shkencave të BRSS) në qytetin Akademik Novosibirsk ka një numër binar 1000110, i barabartë me 70 10, i cili simbolizon datën e ndërtimit të ndërtesës (

Kodi binar përfaqëson tekstin, udhëzimet e procesorit kompjuterik ose të dhëna të tjera duke përdorur çdo sistem me dy karaktere. Më së shpeshti, është një sistem me 0 dhe 1 që cakton një model të shifrave binare (bit) për çdo simbol dhe udhëzim. Për shembull, një varg binar me tetë bit mund të përfaqësojë cilindo nga 256 vlerat e mundshme dhe për këtë arsye mund të gjenerojë shumë elementë të ndryshëm. Rishikimet e kodit binar të komunitetit profesional botëror të programuesve tregojnë se kjo është baza e profesionit dhe ligji kryesor i funksionimit sistemet kompjuterike dhe pajisje elektronike.

Deshifrimi i kodit binar

Në kompjuter dhe telekomunikacion, kodet binare përdoren për të metoda të ndryshme kodimi i karaktereve të të dhënave në vargje bit. Këto metoda mund të përdorin vargje me gjerësi fikse ose me gjerësi të ndryshueshme. Ka shumë grupe karakteresh dhe kodime për konvertimin në kod binar. Në kod me gjerësi fikseÇdo shkronjë, numër ose karakter tjetër përfaqësohet nga një varg biti me të njëjtën gjatësi. Ky varg bit, i interpretuar si një numër binar, zakonisht shfaqet në tabelat e kodeve në shënim oktal, dhjetor ose heksadecimal.

Dekodimi binar: Një varg bit i interpretuar si numër binar mund të konvertohet në një numër dhjetor. Për shembull, shkronja të vogla shkronja a, nëse përfaqësohet nga vargu i biteve 01100001 (si në kodin standard ASCII), mund të përfaqësohet gjithashtu si numër dhjetor 97. Konvertimi i kodit binar në tekst është e njëjta procedurë, vetëm në të kundërt.

Si punon

Nga se përbëhet kodi binar? Kodi i përdorur në kompjuterët dixhitalë, në bazë të së cilës ekzistojnë vetëm dy gjendje të mundshme: më. dhe off, zakonisht shënohet me zero dhe një. Ndërsa në sistemin dhjetor, i cili përdor 10 shifra, çdo pozicion është shumëfish i 10 (100, 1000, etj.), në sistemin binar, çdo pozicion shifror është shumëfish i 2 (4, 8, 16, etj.) . Një sinjal kodi binar është një seri pulsesh elektrike që përfaqësojnë numra, simbole dhe operacione që duhen kryer.

Një pajisje e quajtur orë dërgon pulse të rregullta dhe komponentë të tillë si transistorët ndizen (1) ose fiken (0) për të transmetuar ose bllokuar pulset. Në kodin binar, çdo numër dhjetor (0-9) përfaqësohet nga një grup prej katër shifrash binare ose bit. Katër kryesore veprimet aritmetike(mbledhja, zbritja, shumëzimi dhe pjesëtimi) mund të reduktohet në kombinime të veprimeve algjebrike themelore të Bulit në numrat binarë.

Pak në teorinë e komunikimit dhe informacionit është një njësi e të dhënave ekuivalente me rezultatin e zgjedhjes midis dy alternativave të mundshme në sistemin e numrave binar që përdoret zakonisht në kompjuterët dixhitalë.

Rishikimet e kodit binar

Natyra e kodit dhe e të dhënave është një pjesë themelore e botës themelore të IT. Ky mjet përdoret nga specialistë të IT-së globale "prapa skenave" - ​​programues, specializimi i të cilëve fshihet nga vëmendja e përdoruesit mesatar. Rishikimet e kodit binar nga zhvilluesit tregojnë se kjo fushë kërkon një studim të thellë të bazave matematikore dhe praktikë të gjerë në fushën e analizës dhe programimit matematik.

Kodi binar është forma më e thjeshtë kodi kompjuterik ose të dhëna programimi. Ai përfaqësohet tërësisht nga një sistem shifror binar. Sipas rishikimeve të kodit binar, ai shpesh shoqërohet me kodin e makinës sepse grupet binare mund të kombinohen për të formuar Kodi i burimit, i cili interpretohet nga një kompjuter ose një pajisje tjetër. Kjo është pjesërisht e vërtetë. përdor grupe shifrash binare për të formuar udhëzime.

Së bashku me formën më themelore të kodit skedar binar gjithashtu paraqet sasinë më të vogël të të dhënave që rrjedh nëpër të gjithë harduerin kompleks kompleks dhe sistemet softuerike, duke trajtuar burimet e sotme dhe asetet e të dhënave. Sasia më e vogël e të dhënave quhet bit. Linjat aktuale bitet bëhen kod ose të dhëna që interpretohen nga kompjuteri.

Numri binar

Në matematikë dhe elektronikë dixhitale, një numër binar është një numër i shprehur në sistemin e numrave bazë-2 ose binar. sistemi dixhital, i cili përdor vetëm dy karaktere: 0 (zero) dhe 1 (një).

Sistemi i numrave bazë-2 është një shënim pozicional me një rreze prej 2. Çdo shifër referohet si një bit. Falë zbatimit të tij të thjeshtë në dixhital qarqet elektronike duke përdorur rregullat logjike, sistemi binar përdoret pothuajse nga të gjithë kompjuterët dhe pajisjet elektronike moderne.

Histori

Sistemi modern i numrave binar si bazë për kodin binar u shpik nga Gottfried Leibniz në 1679 dhe u prezantua në artikullin e tij "Aritmetika Binar Shpjeguar". Numrat binare ishin qendrore për teologjinë e Leibniz-it. Ai besonte se numrat binare simbolizonin idenë e krishterë të krijimtarisë ex nihilo, ose krijimit nga asgjëja. Leibniz u përpoq të gjente një sistem që do të transformonte deklaratat verbale të logjikës në të dhëna thjesht matematikore.

Sistemet binare që i paraprinë Leibniz-it ekzistonin gjithashtu në botën e lashtë. Një shembull është sistemi binar kinez I Ching, ku teksti i hamendjes bazohet në dualitetin e yin dhe yang. Në Azi dhe Afrikë, bateritë me vrima me tone binare u përdorën për të koduar mesazhet. Studiuesi indian Pingala (rreth shekullit të 5-të para Krishtit) zhvilloi një sistem binar për të përshkruar prozodinë në veprën e tij Chandashutrema.

Banorët e ishullit Mangareva në Polinezinë Franceze përdorën një sistem hibrid binar-decimal deri në vitin 1450. Në shekullin e 11-të, shkencëtari dhe filozofi Shao Yong zhvilloi një metodë të organizimit të heksagrameve që korrespondon me sekuencën 0 deri në 63, siç përfaqësohet në një format binar, ku yin është 0 dhe yang është 1. Rendi është gjithashtu një renditje leksikografike në blloqe elementësh të zgjedhur nga një grup me dy elementë.

Koha e re

Në 1605, u diskutua një sistem në të cilin shkronjat e alfabetit mund të reduktoheshin në sekuenca të shifrave binare, të cilat më pas mund të kodoheshin si variacione delikate të llojit në çdo tekst të rastësishëm. Është e rëndësishme të theksohet se ishte Francis Bacon ai që plotësoi teorinë e përgjithshme kodimi binar vëzhgimi se kjo metodë mund të përdoret me çdo objekt.

Një tjetër matematikan dhe filozof i quajtur George Boole botoi një punim në 1847 me titull " Analiza matematikore Logic", i cili përshkruan sistemin algjebrik të logjikës i njohur sot si algjebra e Bulit. Sistemi bazohej në një qasje binare, e cila përbëhej nga tre operacione bazë: DHE, OSE dhe JO. Ky sistem nuk u bë funksional derisa një student i diplomuar në MIT i quajtur Claude Shannon vuri re se algjebra e Bulit që po mësonte ishte e ngjashme me një qark elektrik.

Shannon shkroi një disertacion në 1937 që bëri gjetje të rëndësishme. Teza e Shannon u bë pika fillestare për përdorimin e kodit binar në aplikime praktike si kompjuterët dhe qarqet elektrike.

Forma të tjera të kodit binar

Bitstring nuk është lloji i vetëm i kodit binar. Një sistem binar në përgjithësi është çdo sistem që lejon vetëm dy opsione, siç është një ndërrim sistemi elektronik ose një test i thjeshtë i vërtetë ose i rremë.

Braille është një lloj kodi binar i përdorur gjerësisht nga njerëzit e verbër për të lexuar dhe shkruar me prekje, i quajtur sipas krijuesit të tij Louis Braille. Ky sistem përbëhet nga rrjete me gjashtë pika secila, tre për kolonë, në të cilat secila pikë ka dy gjendje: të ngritur ose të zhytur. Kombinime të ndryshme pikat janë të afta të përfaqësojnë të gjitha shkronjat, numrat dhe shenjat e pikësimit.

amerikane kod standard për shkëmbimin e informacionit (ASCII) përdor një kod binar 7-bit për të përfaqësuar tekstin dhe karakteret e tjera në kompjuterë, pajisje komunikimi dhe pajisje të tjera. Secilës shkronjë ose simbol i caktohet një numër nga 0 në 127.

Dhjetorja e koduar binar ose BCD është një paraqitje e koduar binar e vlerave të plota që përdor një grafik 4-bit për të koduar shifrat dhjetore. Katër bit binarë mund të kodojnë deri në 16 vlera të ndryshme.

Në numrat e koduar me BCD, vetëm dhjetë vlerat e para në çdo grimcë janë të vlefshme dhe kodojnë shifrat dhjetore me zero pas nëntë. Gjashtë vlerat e mbetura janë të pasakta dhe mund të shkaktojnë ose një përjashtim të makinës ose sjellje të paspecifikuar, në varësi të zbatimi kompjuterik Aritmetika BCD.

Aritmetika BCD ndonjëherë preferohet formatet e numrave pikë lundruese në komerciale dhe aplikimet financiare, ku sjellja e rrumbullakimit të numrave kompleks është e padëshirueshme.

Aplikacion

Shumica kompjuterë modernë përdorni një program kod binar për udhëzime dhe të dhëna. CD, DVD dhe Disqe Blu-ray përfaqësojnë audio dhe video në formë binare. Telefonata transferuar në formë dixhitale në rrjetet në distanca të gjata dhe ato celulare komunikimi telefonik duke përdorur modulimin e kodit të pulsit dhe me zë mbi rrjetet IP.