M.: 2005 . - 560 f.

Koleksioni përfshin mbi 4000 detyra dhe ushtrime në seksionet më të rëndësishme të analizës matematikore: hyrje në analizë, llogaritje diferenciale të funksioneve të një ndryshoreje, integrale të pacaktuar dhe të përcaktuar, seri, llogaritje diferenciale të funksioneve të disa ndryshoreve, integrale në varësi të një parametri, integrale të shumëfishta dhe të lakuar. Pothuajse të gjitha detyrat janë përgjigjur! Bashkangjitur përgjigjet. Për studentët e specialiteteve fiziko-mekanike dhe matematikore të nivelit të lartë institucionet arsimore

Formati: pdf (2005 , 560.)

Permasa: 5 MB

Shikoni, shkarkoni:drive.google

Formati: pdf (1998 , botimi i 14-të, i korrigjuar, 624 f.)

Permasa: 13 MB

Shikoni, shkarkoni:drive.google

Formati: djvu/zip (1997 , botimi i 13-të, rev., 624 f.)

Permasa: 5, 8 Mb

/ Shkarko skedarin

● i-stres.narod.ru - Këtu mund të gjeni zgjidhje për problemet nga koleksioni i mat. analiza B.P. Demidoviç . Numrat e problemeve të postuara korrespondojnë me botimin e vitit 2003. ("AST", "Astrel")

● truba.nnov.ru - Reshebnik i Popullit - 115 detyra të zgjidhura nga koleksioni i Demidovich.

Detyrat dhe ushtrimet për analiza matematikore për universitetet. Nën. ed. Demidovich B.P. M., 2001 Tutorial për studentët e nivelit të lartë teknologjisë. institucionet arsimore. (Çdo paragraf përmban një teori të vogël, shembuj të zgjidhjes së problemeve dhe detyra.) Libri mund të shkarkohet në faqen e internetit në 10 kapituj të veçantë, secili 600-800 Kb.) Më pas zbërthehet në skedarë individualë format gif dhe mund të shihet në çdo program standard si një grup fotografish. (ndodhet në faqen e internetit) math.reshebnik.ru )

TABELA E PËRMBAJTJES
PJESA E PARË FUNKSIONET E NJË VARIABLE TË VETEM TË PAVARUR
Seksioni I. Hyrje në analizë 7
§ I. Numrat realë 7
§ 2. Teoria e sekuencës 12
§ 3. Koncepti i një funksioni 26
§ 4. Imazhi grafik funksionet.... 35
§ 5. Kufiri i një funksioni 47
§ 6. O-simbolet 72
§ 7. Vazhdimësia e një funksioni 77
§ 8. Funksioni invers. Funksionet e përcaktuara në mënyrë parametrike 87
§ 9. Vazhdimësia uniforme funksionet... 90
§ 10. Ekuacionet funksionale 94
Seksioni II. Llogaritja diferenciale e funksioneve të një ndryshoreje 96
§ 1. Derivat funksioni i qartë 96
§ 2. Derivat funksioni i anasjelltë. Derivat i një funksioni të dhënë parametrikisht. Derivat i një funksioni të dhënë në mënyrë implicite. . . .114
§ 3. Kuptimi gjeometrik i derivatit 117
§ 4. Diferenciali i funksionit 120
§ 5. Derivatet dhe diferencialet e rendit te larte 124
§ 6. Teoremat e Rolit, Lagranzhit dhe Cauchy-it .... 134
§ 7. Funksioni rritës dhe pakësues. Pabarazitë 140
§ 8. Drejtimi i konkavitetit. Pikat e lakimit. . 144
§ 9. Zbulimi i pasigurive 147
§ 10. Formula Taylor 151
§ njëmbëdhjetë. ekstremi i funksionit. Vlerat më të mëdha dhe më të vogla të funksionit 156
§ 12. Ndërtimi i grafikëve të funksioneve sipas pikave karakteristike 161
§ 13. Probleme për maksimumin dhe minimumin e funksioneve. . . 164
§ 14. Tangjenca e kurbave. Rrethi i lakimit. Evolucioni 167
§ 15. Zgjidhja e përafërt e ekuacioneve.... 170
Seksioni III. Integrali i pacaktuar 172
§ 1. Më e thjeshta integrale të pacaktuara... 172

§ 2. Integrimi i funksioneve racionale... 184

§ 3. Integrimi i disa funksioneve irracionale 187
§ 4. Integrimi i funksioneve trigonometrike 192

§ 5. Integrimi i funksioneve të ndryshme transcendentale 198
§6. Shembuj të ndryshëm për integrimin e funksioneve 201
Seksioni IV. Integrali i caktuar 204
§ 1. Integrali i caktuar si kufi i shumës. . 204
§ 2. Llogaritja integrale të përcaktuara duke përdorur të pacaktuar 208
§ 3. Teorema e vlerës mesatare 219
§ 4. Integrale të pasakta 223
§ 5. Llogaritja e sipërfaqeve 230
§ 6. Llogaritja e gjatësive të harqeve 234
§ 7. Llogaritja e vëllimeve 236
§ 8. Llogaritja e sipërfaqeve të sipërfaqeve të rrotullimit 239
§ 9. Llogaritja e momenteve. Koordinatat e qendrës së gravitetit 240
§ 10. Probleme nga mekanika dhe fizika 242
§ njëmbëdhjetë. Llogaritja e përafërt e integraleve të caktuar 244
Seksioni V. Rreshtat 246
§ 1. Seritë e numrave. Kriteret e konvergjencës për seritë e shenjës konstante 246
§ 2. Kriteret e konvergjencës së serive të alternuara 259
§ 3. Veprimet në serinë 267
§ 4. rreshtave funksionale 268
§ 5. Seria e fuqisë 281
§ 6. Seria Fourier 294
§ 7. Përmbledhja e serisë 300
§ 8. Gjetja e integraleve të caktuar me ndihmën e serisë 305
§ 9. Prodhimet e pafundme 307
§ 10. Formula Stirling 314
§ 11. Përafrim funksionet e vazhdueshme polinomet 315
PJESA E DYTE
FUNKSIONET E NDRYSHOREVE TË SHUMËFISHTA
Seksioni VI. Llogaritja diferenciale e funksioneve të disa variablave 318
§ 1. Kufiri i një funksioni. Vazhdimësia 318
§ 2. Derivatet e pjesshme. Diferenciali i funksionit 324
§ 3. Diferencimi i funksioneve të nënkuptuara .... 338
§ 4. Ndryshimi i variablave 348
§ 5. Zbatime gjeometrike 361
§ 6. Formula Taylor 367
§ 7. Ekstremumi i një funksioni të disa ndryshoreve 370
Seksioni VII. Integrale në varësi të një parametri. . 379
§ 1. Eigjenintegrale në varësi të parametrit 379

§ 2. Integrale jo të duhura në varësi të një parametri. Konvergjenca uniforme e integraleve 385

§ 3. Diferencimi dhe integrimi i integraleve jo të duhura nën shenjën integrale, . 392
§ 4. Integralet e Euler-it 400
§ 5. Formula integrale e Furierit 404
Seksioni VIII. Integrale të shumëfishta dhe të lakuar. 406
§ 1. Integrale të dyfishta 406
§ 2. Llogaritja e sipërfaqeve, 414
§ 3. Llogaritja e vëllimeve 416
§ 4. Llogaritja e sipërfaqeve .... 419

§ 5. Zbatimet e integraleve të dyfishta në mekanikë 421
§ 6. Integrale treshe 424
§ 7. Llogaritja e vëllimeve duke përdorur integrale të trefishta 428
§ 8. Zbatimet e integraleve të trefishta në mekanikë 431

§ 9. Integrale të dyfishta dhe të trefishta të papërshtatshme 435
§ 10. Integrale të shumëfishta 439
§ njëmbëdhjetë. Integralet kurvilineare 443
§ 12. Formula Grnia 452
§ 13. Zbatimet fizike të integraleve kurvilineare. " 456
§ 14. Integralet sipërfaqësore 460
§ 15. Formula e Stokes 464
§ 16. Formula e Ostrogradskit 466
§ 17. Elemente të teorisë së fushës 471
Përgjigjet 480

DEMIDOVICH Boris Pavlovich
Boris Pavlovich Demidovich lindi në 2 Mars 1906 në familjen e një mësuesi në shkollën e qytetit Novogrudok. Babai i tij, Pavel Petrovich Demidovich (07/10/1871-03/07/1931), nga fshatarët bjellorusë (fshati Nikolaevshchina, rrethi Stolbtsovsky, provinca Minsk), arriti të marrë një arsim të lartë, duke u diplomuar në 1897 nga Mësuesit e Vilna ' Instituti. Gjatë gjithë jetës së tij duke dhënë mësim (së pari në qytete të ndryshme të provincave Minsk dhe Vilna, dhe më pas në vetë Minsk), ai studioi me entuziazëm jetën familjare, besimet dhe ritualet e bjellorusëve, shkroi vepra të letërsisë anonime bjelloruse - gutarkë. Në vitin 1908, P.P. Demidovich madje u zgjodh anëtar i Shoqatës Imperiale të Dashamirëve të Shkencave Natyrore, Antropologjisë dhe Etnografisë në Universitetin e Moskës. Nëna e BP Demidovich, Olimpiada Platonovna Demidovich (nee Plyshevskaya) (06/16/1876-10/19/1970), vajza e një prifti, ishte gjithashtu mësuese para martesës së saj, dhe pas kësaj ajo u kujdes vetëm për rritjen fëmijët e saj: në familje, përveç Borisit, ishin edhe tre motrat e tij Zinaida, Evgenia, Zoya dhe vellai i vogel Pali. Pas diplomimit në Shkollën e 5-të të Minskut në 1923, B.P. Demidovich hyn në Departamentin e Fizikës dhe Matematikës të Fakultetit Pedagogjik të universitetit të parë në Bjellorusi, i krijuar në 1921 - Bjellorusisht Universiteti Shtetëror. Pas diplomimit në Universitetin Shtetëror Bjellorusian në 1927, ai u rekomandua për studime pasuniversitare në Departamentin e Matematikës së Lartë, por ai nuk e kaloi provimin e gjuhës bjelloruse dhe shkoi për të punuar në Rusi.
Katër vjet B.P. Demidovich punon si mësues i matematikës në institucionet arsimore të mesme të rajoneve Smolensk dhe Bryansk (shkolla 7-vjeçare në Pochinki, shkolla 9-vjeçare Bryansk me emrin III International, Kolegji i Ndërtimit Bryansk), dhe më pas, duke lexuar aksidentalisht një reklamë në kronika lokale, vjen në Moskë dhe hyn në vitin 1931 në një shkollë pasuniversitare njëvjeçare në Institutin Kërkimor të Matematikës dhe Mekanikës në Universitetin Shtetëror të Moskës. Pas përfundimit të këtij studimi të synuar afatshkurtër pasuniversitar, B.P. Demidovich i jepet kualifikimi i mësuesit të matematikës në institucionet e arsimit të lartë teknik. Ai shpërndahet në Institutin e Transportit dhe Ekonomisë të NKPS dhe jep mësim atje në Departamentin e Matematikës në 1932-33. Në vitin 1933, ndërsa mbante ngarkesën e tij mësimore në TEI NKPS, B.P. Demidovich u regjistrua ende si studiues i lartë në Byronë e Ndërtimit Eksperimental të Transportit të NKPS dhe punoi atje deri në vitin 1934. Në të njëjtën kohë, në 1932, B.P. Demidovich u bë ( me konkurs) student pasuniversitar i Institutit Matematikor të Universitetit Shtetëror të Moskës. Në shkollën pasuniversitare në Universitetin Shtetëror të Moskës, B.P. Demidovich filloi të studionte nën drejtimin e A.N. Teoria e Kolmogorovit për funksionet e një ndryshoreje reale.
Megjithatë, A.N. Kolmogorov, duke parë që B.P. Demidovich ishte më i interesuar për problemet e ekuacioneve diferenciale të zakonshme, e këshilloi atë që t'i kushtohej studimit të teorisë cilësore të ekuacioneve diferenciale të zakonshme nën drejtimin e V.V. Stepanova. Zhvillimi në Universitetin Shtetëror të Moskës i metodave cilësore në teorinë e ekuacioneve diferenciale të zakonshme është i lidhur pazgjidhshmërisht me V.V. Stepanov një seminar special mbi këtë temë, pjesëmarrës aktiv e cila bëhet B.P. Demidoviç. Duke kryer drejtimin e përgjithshëm të studimeve, V.V. Stepanov e veçoi atij si konsulent të drejtpërdrejtë shkencor kolegun e tij të ri V.V. Nemytsky. Midis V.V. Nemytsky dhe studenti i tij i parë i diplomuar B.P. Demidovich filloi miqësinë më të ngushtë krijuese për jetën. Pas përfundimit të studimeve pasuniversitare në MI MGU në vitin 1935, B.P. Demidovich punon për një semestër në Departamentin e Matematikës në Institutin e Industrisë së Lëkurës. L.M. Kaganovich, dhe nga shkurti 1936, me ftesë të L.A. Tumarkin, është regjistruar si asistent në Departamentin e Analizës Matematikore të Fakultetit të Mekanikës dhe Matematikës të Universitetit Shtetëror të Moskës. Që nga ajo kohë deri në fund të ditëve të tij, ai mbetet punonjësi i saj i përhershëm. Në vitin 1935, në Universitetin Shtetëror të Moskës, B.P. Demidovich mbron të tijën Teza e doktoraturës"Për ekzistencën e një invarianti integral në një sistem orbitash periodike". Ajo u vlerësua shumë nga kundërshtari zyrtar A.Ya. Khinchin; N.N. Luzin rekomandoi që rezultatet e tij kryesore të botoheshin në Akademinë e Shkencave të BRSS, A.A. Markov dha një vlerësim pozitiv të publikimit të tij të detajuar në Koleksionin Matematik (edhe pse zyrtarisht, prania e botimeve ishte fakultative për një disertacion doktorature). Komisioni i Kualifikimit i Komisariatit Popullor të Arsimit të RSFSR-së i jep B.P. Demidovich në 1936 mori gradën Kandidat i Shkencave Fizike dhe Matematikore, dhe në 1938 e miratoi atë në gradën akademike të profesorit të asociuar të Departamentit të Analizës Matematikore të Mekhmatit të Universitetit Shtetëror të Moskës. Në vitin 1963 B.P. Demidovich, në një mbledhje të Këshillit Akademik të Mekhmat të Universitetit Shtetëror të Moskës, në bazë të punimeve të tij kryesore, mbron disertacionin e doktoraturës nën titullin e përgjithshëm "Zgjidhje të kufizuara të ekuacioneve diferenciale" (kundërshtarët zyrtarë VV Nemytsky, BM Levitan, VA Yakubovich, "Ndërmarrja e avancuar" - Departamenti i Ekuacioneve Diferenciale të zakonshme të Universitetit Shtetëror Matmekh Leningrad, Shef i Departamentit V.A. Pliss). Në të njëjtin vit, Komisioni i Lartë i Atestimit i dha atij gradën Doktor i Shkencave Fizike dhe Matematikore dhe në 1965 e miratoi atë si profesor në Departamentin e Analizës Matematikore të Mekhmatit të Universitetit Shtetëror të Moskës. Në vitin 1968, Presidiumi i Sovjetit Suprem të RSFSR-së caktoi B.P. Demidovich titullin e nderit "Shkencëtar i nderuar i RSFSR". Trashëgimia shkencore e B.P. Demidovich është analizuar me shumë detaje në personalitetet e treguara në fusnotë. Duke përsëritur përfundimin e autorëve të këtyre personaliteteve, mund të veçohen pesë drejtime kryesore të tij veprimtaria shkencore:
· sistemet dinamike me invariante integrale;
· zgjidhje periodike dhe pothuajse periodike të ekuacioneve diferenciale të zakonshme;
e saktë dhe mjaft e saktë (sipas Demidovich) sistemet diferenciale;
· zgjidhje të kufizuara ekuacionet diferenciale të zakonshme;
· stabiliteti i ekuacioneve diferenciale të zakonshme, në veçanti, qëndrueshmëria orbitale e sistemeve dinamike.
Pasqyrë e rezultateve në këto fusha dhe listën e plotë botimet e tij shkencore (ka rreth gjashtëdhjetë të tilla) jepen në të njëjtat personalitete. Së bashku me veprimtaritë shkencore dhe pedagogjike në Universitetin Shtetëror të Moskës, B.P. Demidovich dha mësim me kohë të pjesshme në një numër universitetesh kryesore në Moskë (MVTU me emrin N.E. Bauman, Akademia e Inxhinierisë Ushtarake me emrin F.E. Dzerzhinsky, etj.). Profesionalizmi i lartë dhe përvoja e pasur pedagogjike pasqyrohen në librat që ai shkroi, veçanërisht në librin e njohur të problemave të shkollës së mesme për analizën matematikore (numri i botimeve të të cilit vetëm në vendin tonë është tashmë në duzinën e dytë me një tirazh total prej mbi 1.000.000 kopje), të përkthyer në shumë gjuhë të huaja, si dhe një manual mbi qëndrueshmërinë, i cili është gjithmonë i pëlqyer nga lexuesit.
B.P dha shumë forcë dhe energji. Demidovich duke edukuar studentët dhe ndjekësit e tij, duke udhëhequr pas vdekjes së V.V. Stepanova dhe V.V. Nemytsky në Mekhmat të Universitetit Shtetëror të Moskës seminari i mësipërm kërkimor mbi teorinë cilësore të ekuacioneve diferenciale të zakonshme (së bashku me A.F. Filippov dhe M.I. Elshin). Ai ftohej shpesh në Komitetet Organizative të konferencave shkencore dhe të konkurseve shkollore. Ai bashkëpunoi në mënyrë aktive me redaktorët e revistave të ndryshme matematikore (" Ekuacionet diferenciale", RJ "Mathematics"), si dhe me botimin matematikor të "BSE". I dalluar për zell të madh, përgjegjësi dhe ndërgjegje, Boris Pavlovich ishte pak i rezervuar nga natyra: kjo ishte pjesërisht për shkak të faktit të trishtuar që në 1933 ai u arrestua, dhe më pas (1937) dhe u shtyp ilegalisht nën artikullin famëkeq "58-prim", vëllai i tij më i vogël Pavel Pavlovich Demidovich - një fizikant i ri, i talentuar ("shumë më i talentuar se unë", theksoi ai), i cili u diplomua në 1931 nga fakulteti pedagogjik i Universitetit Shtetëror Bjellorusi dhe për sukses i madh në studimet e lëna në universitet për specializim të mëtejshëm në fushën e mekanikës valore. Të gjithë ata që e njihnin B.P. Demidovich, duke vënë në dukje ndjeshmërinë dhe reagimin e tij, e trajtoi atë me respekt të thellë dhe simpati të sinqertë. Duke pasur një familje të madhe (katër fëmijë), me ngarkesë të vazhdueshme në punën kryesore dhe me kohë të pjesshme, duke studiuar në shtëpi në mbrëmje në kushte të vështira jetese, ai kurrë nuk refuzoi të ndihmonte kolegët e tij, pavarësisht nëse ishte mbajtja e orëve me studentë apo pjesëmarrja. në të dielën. B.P ka vdekur. Demidovich 23 Prill 1977 papritmas (diagnoza: dështimi akut kardiovaskular). Ndodhi të shtunën në shtëpi. Dhe një ditë më parë, të enjten, ai, si zakonisht, mbajti leksionin e tij të radhës ...

Përmbledhje problemash dhe ushtrimesh në analizën matematikore - Demidoviç B.P. - 1997

Koleksioni përfshin mbi 4000 problema dhe ushtrime mbi seksionet më të rëndësishme të analizës matematikore: hyrje në analizë; llogaritja diferenciale e funksioneve të një ndryshoreje; integrale të pacaktuar dhe të caktuar; renditet; llogaritja diferenciale e funksioneve të disa variablave; integrale në varësi të parametrit; integrale të shumëfishta dhe të lakuar. Pothuajse të gjitha pyetjet janë përgjigjur. Aplikacioni është i ngatërruar (tabelat.
Për studentët e specialiteteve fiziko-mekanike dhe matematikore të institucioneve të arsimit të lartë.

Përmbledhje detyrash dhe ushtrimesh në analizën matematikore: Teksti mësimor. - Botimi i 13-të, Rev. - M.: Shtëpia Botuese e Moskës. un-ta, CheRo, 1997. - 624 f.
ISBN 5-211-03645-X
UDC 517(075.8)
BBK 22.161
D30

Shkarko falas e-libër v format i përshtatshëm, shikoni dhe lexoni:
- fileskachat.com, shkarkim i shpejtë dhe pa pagesë.

PJESA E PARE
FUNKSIONET E NJË VARIABLE TË VETEM TË PAVARUR

Departamenti I Hyrje në analizë
§ 1. Numrat realë
§ 2. Teoria e sekuencës
§ 3. Koncepti i një funksioni
§ 4. Paraqitja grafike e një funksioni
§ 5. Kufiri i një funksioni
§ 6. O-simbolet
§ 7. Vazhdimësia e një funksioni
§ 8. Funksioni invers. Funksionet e përcaktuara në mënyrë parametrike
§ 9. Vazhdimësia e njëtrajtshme e një funksioni
§ 10. Ekuacionet funksionale

Seksioni II. Llogaritja diferenciale e funksioneve të një ndryshoreje
§ 1. Derivat i një funksioni eksplicit
§ 2. Derivat i funksionit të anasjelltë. Derivat i një funksioni të dhënë parametrikisht. Derivat i një funksioni të dhënë në mënyrë implicite
§ 3. Kuptimi gjeometrik i derivatit
§ 4. Diferenciali i funksionit
§ 5. Derivatet dhe diferencialet e rendit te larte
§ 6. Teoremat e Rolle-s, Lagranzhit dhe Cauchy-t
§ 7. Funksionet rritëse dhe zvogëluese. pabarazitë
§ 8. Drejtimi i konkavitetit. Pikat e lakimit
§ 9. Zbulimi i pasigurive
§ 10. Formula Taylor.
§ 11. Ekstrem i një funksioni. Vlerat më të mëdha dhe më të vogla të funksionit
§ 12. Ndërtimi i grafikëve të një funksioni sipas pikave karakteristike
§ 13. Probleme për maksimumin dhe minimumin e funksioneve
§ 14. Tangjenca e kurbave. Rrethi i lakimit. Evoluojnë
§ 15. Zgjidhja e përafërt e ekuacioneve

Divizioni III Integrali i pacaktuar
§ 1. Integralet më të thjeshta të pacaktuara
§ 2. Integrimi i funksioneve racionale
§ 3. Integrimi i disave funksionet irracionale
§ 4. Integrimi i funksioneve trigonometrike
§ 5. Integrimi i funksioneve të ndryshme transcendentale
§ 6. Shembuj të ndryshëm për integrimin e funksioneve

Seksioni IV. Integral i caktuar
§ 1. Integrali i caktuar si kufi i shumës
§ 2. Njehsimi i integraleve të caktuar me ndihmën e të pacaktuarit
§ 3. Teorema të vlerës mesatare
§ 4. Integrale të pasakta
§ 5. Llogaritja e sipërfaqeve
§ 6. Llogaritja e gjatësive të harqeve
§ 7. Llogaritja e vëllimeve
§ 8. Llogaritja e sipërfaqeve të sipërfaqeve të rrotullimit
§ 9. Llogaritja e momenteve. Koordinatat e qendrës së gravitetit
§ 10. Probleme nga mekanika dhe fizika
§ 11. Njehsimi i përafërt i integraleve të caktuar

Departamenti V renditet
§ 1. Seritë e numrave. Kriteret e konvergjencës për seritë e shenjës konstante
§ 2. Kriteret e konvergjencës së serive të alternuara
§ 3. Veprimet në seri
§ 4. Seritë e funksioneve
§ 5. Seritë e fuqisë
§ 6. Seria Fourier
§ 7. Përmbledhja e serive
§ 8. Gjetja e integraleve të caktuar duke përdorur seritë
§ 9. Prodhimet e pafundme
§ 10. Formula Stirling
§ 11. Përafrimi i funksioneve të vazhdueshme me polinome

PJESA E DYTE
FUNKSIONET E NDRYSHOREVE TË SHUMËFISHTA

Seksioni VI. Llogaritja diferenciale e funksioneve të disa variablave
§ 1. Kufiri i një funksioni. Vazhdimësia
§ 2. Derivatet e pjesshme. Diferenciali i funksionit
§ 3. Diferencimi i funksioneve të nënkuptuara
§ 4. Ndryshimi i variablave
§ 5. Zbatime gjeometrike
§ 6. Formula Taylor
§ 7. Ekstremumi i një funksioni të disa ndryshoreve

Seksioni VII. Integrale në varësi të një parametri
§ 1. Eigjenintegrale në varësi të një parametri
§ 2. Integrale jo të duhura në varësi të një parametri. Konvergjenca uniforme e integraleve
§ 3. Diferencimi dhe integrimi i integraleve jo të duhura nën shenjën integrale
§ 4. Integralet e Euler-it
§ 5. Formula integrale e Furierit

Seksioni VIII. Integrale të shumëfishta dhe të lakuar
§ 1. Integrale të dyfishta
§ 2. Llogaritja e sipërfaqeve
§ 3. Llogaritja e vëllimeve
§ 4. Llogaritja e sipërfaqeve
§ 5. Zbatimet e integraleve të dyfishta në mekanikë
§ 6. Integrale treshe
§ 7. Llogaritja e vëllimeve duke përdorur integrale të trefishta
§ 8. Zbatimet e integraleve të trefishta në mekanikë
§ 9. Integrale të parregullta dyshe dhe treshe
§ 10. Integrale të shumëfishta
§ 11. Integrale kurvilineare
§ 12. Formula e Green.
§ 13. Zbatimet fizike të integraleve kurvilineare
§ 14. Integralet sipërfaqësore
§ 15. Formula e Stokes
§ 16. Formula Ostrogradsky
§ 17. Elemente të teorisë së fushës

Shkarkoni librin Mbledhja e problemeve dhe ushtrimeve në analizën matematikore - Demidovich B.P. - 1997

Data e publikimit: 17.04.2010 07:44 UTC

Etiketa: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :.

Detyra dhe ushtrime në analizën matematikore për fakultetet teknike. Ed. Demidovich B.P.

M.: 2004 - 496s. M.: 1968 - 472s.

Ky koleksion përmban mbi 3000 detyra dhe mbulon të gjitha seksionet e kursit të lartë të matematikës në VTU. Koleksioni ofron informacion bazë teorik, përkufizime dhe formula për çdo seksion të kursit, si dhe zgjidhje për veçanërisht të rëndësishme detyra tipike. Libri i detyrave është i destinuar për studentët e institucioneve të arsimit të lartë, si dhe për individët e përfshirë në vetë-edukim. Koleksioni u formua si rezultat i mësimdhënies shumëvjeçare nga autorët e matematikës së lartë në institucionet e larta teknike të Moskës. Koleksioni përmban detyra dhe shembuj mbi analizën matematikore në lidhje me program maksimal kurs i përgjithshëm i matematikës së lartë të institucioneve të arsimit të lartë teknik. Koleksioni mbulon të gjitha seksionet e kursit Vtuzov të matematikës së lartë (me përjashtim të gjeometrisë analitike). Vëmendje e veçantë drejtuar seksioneve më të rëndësishme të lëndës që kërkojnë aftësi të forta (gjetja e kufijve, teknikat e diferencimit, funksionet e vizatimit, teknikat e integrimit, aplikimet e integraleve të përcaktuara, seritë, zgjidhja e ekuacioneve diferenciale).

Formati: pdf(2004, 496s.)

Permasa: 11 MB

Shikoni, shkarkoni: drive.google

Formati: pdf(1968, 472s.)

Permasa: 8 MB

Shikoni, shkarkoni: drive.google

TABELA E PËRMBAJTJES
Parathënie 6
Kapitulli I Hyrje në analizë 7
§ 1, Koncepti i funksionit 7
§ 2. Grafikët funksionet elementare 12
§ 3. Kufijtë 17
§ 4. Pafundësisht i vogël dhe pafundësisht i madh 28
§ 5. Vazhdimësia e funksioneve 31
Kapitulli II. Diferencimi i funksioneve 37
§ 1. Llogaritja e drejtpërdrejtë e derivateve 37
§ 2. Diferencimi tabelor 41
§ 3. Derivatet e funksioneve që nuk janë dhënë shprehimisht 51
§ 4. Zbatimet gjeometrike dhe mekanike të derivatit 54
§ 5. Derivatet e rendit më të lartë 60
§ 6. Diferencimet e rendit të parë dhe të lartë 65
§ 7. Teorema e vlerës mesatare 69
§ 8. Formula Taylor 71
§ 9. Rregulli i L'Hopital-Bernoulli zbulimi i pasigurive 72
Kapitulli III. Ekstremat e një funksioni dhe aplikimet gjeometrike të derivatit 77
§ 1. Ekstrema e një funksioni të një argumenti 77
§ 2. Drejtimi i konkavitetit. Pikat e lakimit 85
§ 3. Asimptotat 87
§ 4. Ndërtimi i grafikëve të funksioneve sipas pikave karakteristike 89
§ 5. Diferencial me hark. Lakim 94
Kapitulli IV. Integral i pacaktuar 100
§ 1. Integrimi i drejtpërdrejtë 100
§ 2. Metoda e zëvendësimit 107
§ 3. Integrimi sipas pjesëve, 110
§4. Integralet më të thjeshta që përmbajnë një trinom katror 112
§ 5, Integrimi i funksioneve racionale 116
§ 6. Integrimi i disa funksioneve irracionale 121
§ 7. Integrimi i funksioneve trigonometrike 124
S 8> Integrimi funksionet hiperbolike 129
§ 9. Zbatimi i trigonometrike dhe zëvendësimet hiperbolike për të gjetur integrale të formës
ku R është një funksion racional 130
| 10. Integrimi i funksioneve të ndryshme transcendentale 131
| 11. Zbatimi i formulave të reduktimit 132
§ 12. Integrimi funksione të ndryshme 132
Kapitulli V - Integrali i caktuar 135
§ 1. Integrali i caktuar si kufi i shumës 135
§ 2. Njehsimi i integraleve te caktuar me ndihmen e atyre te pacaktuar 137.
§ 3. Integrale të pasakta 140
§ 4. Ndryshimi i ndryshores në një integral të caktuar 144
§ 5. Integrimi sipas pjesëve 146
§ 6. Teorema e vlerës mesatare 147
§ 7. Sipërfaqet e rrafsheve figura 149
§ 8. Gjatësia e harkut të një lakore 154
§ 9. Vëllimet e trupave 157
§ 10, Sipërfaqja e rrotullimit 161
§ njëmbëdhjetë. Momente. Qendrat e gravitetit. Teoremat e Gulden 163
§ 12. Zbatime të integraleve të caktuar në zgjidhjen e problemeve fizike 168
Kapitulli VI. Funksionet e disa variablave 174
§ 1. Konceptet bazë 17Ф
§ 2. Vazhdimësia 178
§ 3. Derivatet e pjesshme 179
§ 4. Diferenciali total i një funksioni 182
§ 5. Diferencimi i funksioneve komplekse 185
§ 6. Derivat në këtë drejtim dhe gradienti i funksionit 189
§ 7. Derivatet dhe diferencialet e rendit te larte ...... 192
§ 8. Integrimi i diferencialeve totale 198
§ 9. Diferencimi i funksioneve të nënkuptuara 200
§ 10. Ndryshimi i variablave 207
§ njëmbëdhjetë. Plani tangjent dhe sipërfaqja normale 213
§ 12. Formula e Taylor-it për një funksion të disa ndryshoreve 217
§ 13. Ekstremumi i një funksioni të disa ndryshoreve 219
§ 14. Problemet e gjetjes së vlerave më të mëdha dhe më të vogla të funksioneve 225
§ 15. Pikat njëjës të kurbave të rrafshët 227
§ 16 Zarfi 229
§17. Gjatësia e harkut të kurbës së hapësirës 231
§ 18. Vektori-funksionet e një argumenti skalar 231
§ 19. Trekëndëshi natyror i lakores së hapësirës 235
§ 20. Lakimi dhe përdredhja e lakores së hapësirës 239
Kapitulli VII. Integrale të shumëfishta dhe të lakuar 242
§ 1. Integrali i dyfishtë në koordinata drejtkëndëshe 242
§ 2. Ndryshimi i variablave në integralin e dyfishtë 248
§ 3. Llogaritja e sipërfaqeve të figurave 251
§ 4. Llogaritja e vëllimeve të trupave 253
§ 5. Llogaritja e sipërfaqeve 255
% 6. Zbatimet e integralit të dyfishtë në mekanikë 256
§ 7, Integrale treshe 258
§ 8. Integrale jo të duhura në varësi të një parametri.
Integrale të shumëfishta jo të duhura 264
§ 9. Integrale kurvilineare 268
§ 10. Integralet sipërfaqësore 279
8 11. Formula Ostrogradsky-Gauss 282
& 12. Elementet e teorisë së fushës 283
Kapitulli VIII. Rreshtat 288
§ 1. Seria e numrave 288
§ 2. Seria e funksionit 300
& 3. Taylor Series 307
§ 4. Seria Fourier 315
Kapitulli IX. Ekuacionet diferenciale 319
§ 1. Verifikimi i zgjidhjeve. Përpilimi i ekuacioneve diferenciale për familjet e kurbave. Kushtet fillestare 319
§ 2- Ekuacionet diferenciale të rendit të parë 322
§ 3. Ekuacione diferenciale të rendit të parë me ndryshore të ndashme. Trajektoret ortogonale 324
§ 4, Ekuacione diferenciale homogjene të rendit të parë 327
§ 5. Ekuacionet diferenciale lineare të rendit të parë. Ekuacioni i Bernulit 329
§ 6. Ekuacionet në diferencialet totale. Faktori integrues 332
§ 7. Ekuacione diferenciale të rendit të parë, të pazgjidhura
në lidhje me derivatin, 334
§ S. Ekuacionet Lagrange dhe Clairaut 337
§9. Ekuacione diferenciale të përziera të rendit të parë 339
§ 10. Ekuacionet diferenciale të rendit të lartë 343
§ 11. Ekuacionet diferenciale lineare 347
§ 12. Ekuacionet diferenciale lineare të rendit të 2-të
me koeficientë konstante 349
§ 13, Ekuacione diferenciale lineare me konstante
Koeficientët e rendit mbi 2-të 355
§ 14. Ekuacionet e Euler-it 356
§ 15. Sistemet e ekuacioneve diferenciale 358
§ 16. Integrimi i ekuacioneve diferenciale duke përdorur
seria e energjisë 360
§ 17. Probleme mbi metodën Furier 362
Kapitulli X Llogaritjet e përafërta 366
§ 1. Veprime me numra të përafërt 366
§ 2. Interpolimi i funksioneve 371
§ 3. Llogaritja e rrënjëve reale të ekuacioneve 375
§ 4. Integrimi numerik i funksioneve 382
§ 5, Integrimi numerik i ekuacioneve diferenciale të zakonshme 385
§ 6. Llogaritja e përafërt e koeficientëve Furier 394
Përgjigje, zgjidhje, udhëzime 396
Aplikimet 484
I- Alfabeti grek 484
II. Disa të përhershme 484
Sh. Reciproke, fuqi, rrënjë, logaritme 485
IV. Funksionet trigonometrike 487
V. Funksionet eksponenciale, hiperbolike dhe trigonometrike488
VI. Disa kthesa 489

M.: 2005 . - 560 f.

Koleksioni përfshin mbi 4000 detyra dhe ushtrime në seksionet më të rëndësishme të analizës matematikore: hyrje në analizë, llogaritje diferenciale të funksioneve të një ndryshoreje, integrale të pacaktuar dhe të përcaktuar, seri, llogaritje diferenciale të funksioneve të disa ndryshoreve, integrale në varësi të një parametri, integrale të shumëfishta dhe të lakuar. Pothuajse të gjitha detyrat janë përgjigjur! Bashkangjitur përgjigjet. Për studentët e specialiteteve fiziko-mekanike dhe matematikore të institucioneve të arsimit të lartë

Formati: pdf (2005 , 560.)

Permasa: 5 MB

Shikoni, shkarkoni:drive.google

Formati: pdf (1998 , botimi i 14-të, i korrigjuar, 624 f.)

Permasa: 13 MB

Shikoni, shkarkoni:drive.google

Formati: djvu/zip (1997 , botimi i 13-të, rev., 624 f.)

Permasa: 5, 8 Mb

/ Shkarko skedarin

● i-stres.narod.ru - Këtu mund të gjeni zgjidhje për problemet nga koleksioni i mat. analiza B.P. Demidoviç . Numrat e problemeve të postuara korrespondojnë me botimin e vitit 2003. ("AST", "Astrel")

● truba.nnov.ru - Reshebnik i Popullit - 115 detyra të zgjidhura nga koleksioni i Demidovich.

Detyra dhe ushtrime në analizën matematikore për fakultetet teknike. Nën. ed. Demidovich B.P. M., 2001 Libër mësuesi për studentët e arsimit të lartë. teknologjisë. institucionet arsimore. (Çdo paragraf përmban një teori të vogël, shembuj të zgjidhjes së problemeve dhe detyra.) Libri mund të shkarkohet në faqen e internetit në 10 kapituj të veçantë, secili 600-800 Kb.) Më pas zbërthehet në skedarë të veçantë gif dhe shikohet në çdo program standard si një grup fotografish. (ndodhet në faqen e internetit) math.reshebnik.ru )

TABELA E PËRMBAJTJES
PJESA E PARË FUNKSIONET E NJË VARIABLE TË VETEM TË PAVARUR
Seksioni I. Hyrje në analizë 7
§ I. Numrat realë 7
§ 2. Teoria e sekuencës 12
§ 3. Koncepti i një funksioni 26
§ 4. Paraqitja grafike e një funksioni .... 35
§ 5. Kufiri i një funksioni 47
§ 6. O-simbolet 72
§ 7. Vazhdimësia e një funksioni 77
§ 8. Funksioni invers. Funksionet e përcaktuara në mënyrë parametrike 87
§ 9. Vazhdimësia e njëtrajtshme e një funksioni... 90
§ 10. Ekuacionet funksionale 94
Seksioni II. Llogaritja diferenciale e funksioneve të një ndryshoreje 96
§ 1. Derivati ​​i një funksioni të qartë 96
§ 2. Derivat i funksionit të anasjelltë. Derivat i një funksioni të dhënë parametrikisht. Derivat i një funksioni të dhënë në mënyrë implicite. . . .114
§ 3. Kuptimi gjeometrik i derivatit 117
§ 4. Diferenciali i funksionit 120
§ 5. Derivatet dhe diferencialet e rendit te larte 124
§ 6. Teoremat e Rolit, Lagranzhit dhe Cauchy-it .... 134
§ 7. Funksioni rritës dhe pakësues. Pabarazitë 140
§ 8. Drejtimi i konkavitetit. Pikat e lakimit. . 144
§ 9. Zbulimi i pasigurive 147
§ 10. Formula Taylor 151
§ njëmbëdhjetë. ekstremi i funksionit. Vlerat më të mëdha dhe më të vogla të funksionit 156
§ 12. Ndërtimi i grafikëve të funksioneve sipas pikave karakteristike 161
§ 13. Probleme për maksimumin dhe minimumin e funksioneve. . . 164
§ 14. Tangjenca e kurbave. Rrethi i lakimit. Evolucioni 167
§ 15. Zgjidhja e përafërt e ekuacioneve.... 170
Seksioni III. Integrali i pacaktuar 172
§ 1. Integralet më të thjeshta të pacaktuara ... 172

§ 2. Integrimi i funksioneve racionale... 184

§ 3. Integrimi i disa funksioneve irracionale 187
§ 4. Integrimi i funksioneve trigonometrike 192

§ 5. Integrimi i funksioneve të ndryshme transcendentale 198
§ 6. Shembuj të ndryshëm për integrimin e funksioneve 201
Seksioni IV. Integrali i caktuar 204
§ 1. Integrali i caktuar si kufi i shumës. . 204
§ 2. Njehsimi i integraleve te caktuar me ndihmen e integraleve te pacaktuar 208
§ 3. Teorema e vlerës mesatare 219
§ 4. Integrale të pasakta 223
§ 5. Llogaritja e sipërfaqeve 230
§ 6. Llogaritja e gjatësive të harqeve 234
§ 7. Llogaritja e vëllimeve 236
§ 8. Llogaritja e sipërfaqeve të sipërfaqeve të rrotullimit 239
§ 9. Llogaritja e momenteve. Koordinatat e qendrës së gravitetit 240
§ 10. Probleme nga mekanika dhe fizika 242
§ njëmbëdhjetë. Llogaritja e përafërt e integraleve të caktuar 244
Seksioni V. Rreshtat 246
§ 1. Seritë e numrave. Kriteret e konvergjencës për seritë e shenjës konstante 246
§ 2. Kriteret e konvergjencës së serive të alternuara 259
§ 3. Veprimet në serinë 267
§ 4. Seria e funksioneve 268
§ 5. Seria e fuqisë 281
§ 6. Seria Fourier 294
§ 7. Përmbledhja e serisë 300
§ 8. Gjetja e integraleve të caktuar me ndihmën e serisë 305
§ 9. Prodhimet e pafundme 307
§ 10. Formula Stirling 314
§ 11. Përafrimi i funksioneve të vazhdueshme me polinome 315
PJESA E DYTE
FUNKSIONET E NDRYSHOREVE TË SHUMËFISHTA
Seksioni VI. Llogaritja diferenciale e funksioneve të disa variablave 318
§ 1. Kufiri i një funksioni. Vazhdimësia 318
§ 2. Derivatet e pjesshme. Diferenciali i funksionit 324
§ 3. Diferencimi i funksioneve të nënkuptuara .... 338
§ 4. Ndryshimi i variablave 348
§ 5. Zbatime gjeometrike 361
§ 6. Formula Taylor 367
§ 7. Ekstremumi i një funksioni të disa ndryshoreve 370
Seksioni VII. Integrale në varësi të një parametri. . 379
§ 1. Eigjenintegrale në varësi të parametrit 379

§ 2. Integrale jo të duhura në varësi të një parametri. Konvergjenca uniforme e integraleve 385

§ 3. Diferencimi dhe integrimi i integraleve jo të duhura nën shenjën integrale, . 392
§ 4. Integralet e Euler-it 400
§ 5. Formula integrale e Furierit 404
Seksioni VIII. Integrale të shumëfishta dhe të lakuar. 406
§ 1. Integrale të dyfishta 406
§ 2. Llogaritja e sipërfaqeve, 414
§ 3. Llogaritja e vëllimeve 416
§ 4. Llogaritja e sipërfaqeve .... 419

§ 5. Zbatimet e integraleve të dyfishta në mekanikë 421
§ 6. Integrale treshe 424
§ 7. Llogaritja e vëllimeve duke përdorur integrale të trefishta 428
§ 8. Zbatimet e integraleve të trefishta në mekanikë 431

§ 9. Integrale të dyfishta dhe të trefishta të papërshtatshme 435
§ 10. Integrale të shumëfishta 439
§ njëmbëdhjetë. Integralet kurvilineare 443
§ 12. Formula Grnia 452
§ 13. Zbatimet fizike të integraleve kurvilineare. " 456
§ 14. Integralet sipërfaqësore 460
§ 15. Formula e Stokes 464
§ 16. Formula e Ostrogradskit 466
§ 17. Elemente të teorisë së fushës 471
Përgjigjet 480

DEMIDOVICH Boris Pavlovich
Boris Pavlovich Demidovich lindi në 2 Mars 1906 në familjen e një mësuesi në shkollën e qytetit Novogrudok. Babai i tij, Pavel Petrovich Demidovich (07/10/1871-03/07/1931), nga fshatarët bjellorusë (fshati Nikolaevshchina, rrethi Stolbtsovsky, provinca Minsk), arriti të marrë një arsim të lartë, duke u diplomuar në 1897 nga Mësuesit e Vilna ' Instituti. Gjatë gjithë jetës së tij duke dhënë mësim (së pari në qytete të ndryshme të provincave Minsk dhe Vilna, dhe më pas në vetë Minsk), ai studioi me entuziazëm jetën familjare, besimet dhe ritualet e bjellorusëve, shkroi vepra të letërsisë anonime bjelloruse - gutarkë. Në vitin 1908, P.P. Demidovich madje u zgjodh anëtar i Shoqatës Imperiale të Dashamirëve të Shkencave Natyrore, Antropologjisë dhe Etnografisë në Universitetin e Moskës. Nëna e BP Demidovich, Olimpiada Platonovna Demidovich (nee Plyshevskaya) (06/16/1876-10/19/1970), vajza e një prifti, ishte gjithashtu mësuese para martesës së saj, dhe pas kësaj ajo u kujdes vetëm për rritjen fëmijët e saj: në familje, përveç Borisit, kishte edhe tre motrat e tij Zinaida, Evgenia, Zoya dhe vëllai i vogël Pavel. Pas diplomimit në Shkollën e 5-të të Minskut në 1923, B.P. Demidovich hyri në Departamentin e Fizikës dhe Matematikës të Fakultetit Pedagogjik të universitetit të parë në Bjellorusi, i themeluar në 1921 - Universiteti Shtetëror Bjellorusi. Pas diplomimit në Universitetin Shtetëror Bjellorusian në 1927, ai u rekomandua për studime pasuniversitare në Departamentin e Matematikës së Lartë, por ai nuk e kaloi provimin e gjuhës bjelloruse dhe shkoi për të punuar në Rusi.
Katër vjet B.P. Demidovich punon si mësues i matematikës në institucionet arsimore të mesme të rajoneve Smolensk dhe Bryansk (shkolla 7-vjeçare në Pochinki, shkolla 9-vjeçare Bryansk me emrin III International, Kolegji i Ndërtimit Bryansk), dhe më pas, duke lexuar aksidentalisht një reklamë në kronika lokale, vjen në Moskë dhe hyn në vitin 1931 në një shkollë pasuniversitare njëvjeçare në Institutin Kërkimor të Matematikës dhe Mekanikës në Universitetin Shtetëror të Moskës. Pas përfundimit të këtij studimi të synuar afatshkurtër pasuniversitar, B.P. Demidovich i jepet kualifikimi i mësuesit të matematikës në institucionet e arsimit të lartë teknik. Ai shpërndahet në Institutin e Transportit dhe Ekonomisë të NKPS dhe jep mësim atje në Departamentin e Matematikës në 1932-33. Në vitin 1933, ndërsa mbante ngarkesën e tij mësimore në TEI NKPS, B.P. Demidovich u regjistrua ende si studiues i lartë në Byronë e Ndërtimit Eksperimental të Transportit të NKPS dhe punoi atje deri në vitin 1934. Në të njëjtën kohë, në 1932, B.P. Demidovich u bë ( me konkurs) student pasuniversitar i Institutit Matematikor të Universitetit Shtetëror të Moskës. Në shkollën pasuniversitare në Universitetin Shtetëror të Moskës, B.P. Demidovich filloi të studionte nën drejtimin e A.N. Teoria e Kolmogorovit për funksionet e një ndryshoreje reale.
Megjithatë, A.N. Kolmogorov, duke parë që B.P. Demidovich ishte më i interesuar për problemet e ekuacioneve diferenciale të zakonshme, e këshilloi atë që t'i kushtohej studimit të teorisë cilësore të ekuacioneve diferenciale të zakonshme nën drejtimin e V.V. Stepanova. Zhvillimi në Universitetin Shtetëror të Moskës i metodave cilësore në teorinë e ekuacioneve diferenciale të zakonshme është i lidhur pazgjidhshmërisht me V.V. Stepanov një seminar të veçantë për këtë temë, në të cilin B.P. Demidoviç. Duke kryer drejtimin e përgjithshëm të studimeve, V.V. Stepanov e veçoi atij si konsulent të drejtpërdrejtë shkencor kolegun e tij të ri V.V. Nemytsky. Midis V.V. Nemytsky dhe studenti i tij i parë i diplomuar B.P. Demidovich filloi miqësinë më të ngushtë krijuese për jetën. Pas përfundimit të studimeve pasuniversitare në MI MGU në vitin 1935, B.P. Demidovich punon për një semestër në Departamentin e Matematikës në Institutin e Industrisë së Lëkurës. L.M. Kaganovich, dhe nga shkurti 1936, me ftesë të L.A. Tumarkin, është regjistruar si asistent në Departamentin e Analizës Matematikore të Fakultetit të Mekanikës dhe Matematikës të Universitetit Shtetëror të Moskës. Që nga ajo kohë deri në fund të ditëve të tij, ai mbetet punonjësi i saj i përhershëm. Në vitin 1935, në Universitetin Shtetëror të Moskës, B.P. Demidovich mbron tezën e doktoraturës "Mbi ekzistencën e një invarianti integral në një sistem orbitash periodike". Ajo u vlerësua shumë nga kundërshtari zyrtar A.Ya. Khinchin; N.N. Luzin rekomandoi që rezultatet e tij kryesore të botoheshin në Akademinë e Shkencave të BRSS, A.A. Markov dha një vlerësim pozitiv të publikimit të tij të detajuar në Koleksionin Matematik (edhe pse zyrtarisht, prania e botimeve ishte fakultative për një disertacion doktorature). Komisioni i Kualifikimit i Komisariatit Popullor të Arsimit të RSFSR-së i jep B.P. Demidovich në 1936 mori gradën Kandidat i Shkencave Fizike dhe Matematikore, dhe në 1938 e miratoi atë në gradën akademike të profesorit të asociuar të Departamentit të Analizës Matematikore të Mekhmatit të Universitetit Shtetëror të Moskës. Në vitin 1963 B.P. Demidovich, në një mbledhje të Këshillit Akademik të Mekhmat të Universitetit Shtetëror të Moskës, në bazë të punimeve të tij kryesore, mbron disertacionin e doktoraturës nën titullin e përgjithshëm "Zgjidhje të kufizuara të ekuacioneve diferenciale" (kundërshtarët zyrtarë VV Nemytsky, BM Levitan, VA Yakubovich, "Ndërmarrja e avancuar" - Departamenti i Ekuacioneve Diferenciale të zakonshme të Universitetit Shtetëror Matmekh Leningrad, Shef i Departamentit V.A. Pliss). Në të njëjtin vit, Komisioni i Lartë i Atestimit i dha atij gradën Doktor i Shkencave Fizike dhe Matematikore dhe në 1965 e miratoi atë si profesor në Departamentin e Analizës Matematikore të Mekhmatit të Universitetit Shtetëror të Moskës. Në vitin 1968, Presidiumi i Sovjetit Suprem të RSFSR-së caktoi B.P. Demidovich titullin e nderit "Shkencëtar i nderuar i RSFSR". Trashëgimia shkencore e B.P. Demidovich është analizuar me shumë detaje në personalitetet e treguara në fusnotë. Duke përsëritur përfundimin e autorëve të këtyre personaliteteve, mund të dallojmë pesë fusha kryesore të veprimtarisë së tij shkencore:
· sisteme dinamike me invariante integrale;
· zgjidhje periodike dhe pothuajse periodike të ekuacioneve diferenciale të zakonshme;
· sisteme diferenciale të sakta dhe plotësisht të sakta (sipas Demidovich);
· zgjidhje të kufizuara të ekuacioneve diferenciale të zakonshme;
· stabiliteti i ekuacioneve diferenciale të zakonshme, në veçanti, qëndrueshmëria orbitale e sistemeve dinamike.
Një përmbledhje e rezultateve në këto fusha dhe një listë e plotë e botimeve të tij shkencore (ai ka rreth gjashtëdhjetë të tilla) jepet në të njëjtat personalitete. Së bashku me veprimtaritë shkencore dhe pedagogjike në Universitetin Shtetëror të Moskës, B.P. Demidovich dha mësim me kohë të pjesshme në një numër universitetesh kryesore në Moskë (MVTU me emrin N.E. Bauman, Akademia e Inxhinierisë Ushtarake me emrin F.E. Dzerzhinsky, etj.). Profesionalizmi i lartë dhe përvoja e pasur pedagogjike pasqyrohen në librat që ai shkroi, veçanërisht në librin e njohur të problemave të shkollës së mesme për analizën matematikore (numri i botimeve të të cilit vetëm në vendin tonë është tashmë në duzinën e dytë me një tirazh total prej mbi 1.000.000 kopje), të përkthyer në shumë gjuhë të huaja, si dhe një manual mbi qëndrueshmërinë, i cili është gjithmonë i pëlqyer nga lexuesit.
B.P dha shumë forcë dhe energji. Demidovich duke edukuar studentët dhe ndjekësit e tij, duke udhëhequr pas vdekjes së V.V. Stepanova dhe V.V. Nemytsky në Mekhmat të Universitetit Shtetëror të Moskës seminari i mësipërm kërkimor mbi teorinë cilësore të ekuacioneve diferenciale të zakonshme (së bashku me A.F. Filippov dhe M.I. Elshin). Ai ftohej shpesh në Komitetet Organizative të konferencave shkencore dhe të konkurseve shkollore. Ai bashkëpunoi aktivisht me redaktorët e revistave të ndryshme matematikore ("Ekuacionet Diferenciale", RJ "Mathematics"), si dhe me redaksinë matematikore të "BSE". I dalluar nga zellësia, përgjegjësia dhe ndërgjegjja e tij e madhe, Boris Pavlovich ishte paksa i rezervuar nga natyra: kjo ishte pjesërisht për shkak të faktit të trishtuar se në 1933 ai u arrestua, dhe më pas (1937) dhe u shtyp ilegalisht nën artikullin famëkeq "58-prim". " , vëllai i tij më i vogël Pavel Pavlovich Demidovich është një fizikant i ri, i talentuar ("shumë më i talentuar se unë," theksoi ai), i cili u diplomua në fakultetin pedagogjik të Universitetit Shtetëror Bjellorusi në 1931 dhe, për suksesin e tij të madh akademik, u la. në universitet për specializim të mëtejshëm në fushën e mekanikës valore. Të gjithë ata që e njihnin B.P. Demidovich, duke vënë në dukje ndjeshmërinë dhe reagimin e tij, e trajtoi atë me respekt të thellë dhe simpati të sinqertë. Duke pasur një familje të madhe (katër fëmijë), me ngarkesë të vazhdueshme në punën kryesore dhe me kohë të pjesshme, duke studiuar në shtëpi në mbrëmje në kushte të vështira jetese, ai kurrë nuk refuzoi të ndihmonte kolegët e tij, pavarësisht nëse ishte mbajtja e orëve me studentë apo pjesëmarrja. në të dielën. B.P ka vdekur. Demidovich 23 Prill 1977 papritmas (diagnoza: dështimi akut kardiovaskular). Ndodhi të shtunën në shtëpi. Dhe një ditë më parë, të enjten, ai, si zakonisht, mbajti leksionin e tij të radhës ...