WEBSOR Territori i Informacionit Elektrik. Variablat e gjendjes së një sistemi dinamik

Sistemi quhet i vëzhgueshëm nëse në formimin e vektorit të koordinatave dalëse përfshihen të gjithë komponentët e vektorit të variablave të gjendjes. Nëse asnjë nga komponentët vektorial nuk ndikon në formimin e prodhimit të sistemit, atëherë një sistem i tillë do të jetë i pavëzhgueshëm.

Analiza e kontrollueshmërisë dhe vëzhgueshmërisë kryhet duke përdorur matricat e kontrollueshmërisë Dhe vëzhgueshmëria ose duke përdorur gramët e kontrollueshmërisë Dhe vëzhgueshmëria.

Bazuar në matricat , , ne formojmë dy matrica ndihmëse

R = [ , , ..., n -1 ], D= [ , ,…, n -1 ]

Matricat R Dhe D thirren në përputhje me rrethanat matrica e kontrollueshmërisë Dhe matrica e vëzhgueshmërisë sistemeve. Në MATLAB ato mund të ndërtohen duke përdorur komandat ctrb Dhe obsv.

Në mënyrë që sistemi (3.2) të jetë i kontrollueshëm, është gjithashtu i nevojshëm

mjafton që matrica e kontrollueshmërisë të ketë rang të plotë rangR = n.

Në mënyrë që sistemi (3.2) të jetë i vëzhgueshëm, është e nevojshme dhe e mjaftueshme që matrica e vëzhgueshmërisë të ketë renditje të plotë. rangD=n.

Në rastin e sistemeve me një hyrje dhe një dalje matrice R Dhe D katror, ​​pra, për të kontrolluar kontrollueshmërinë dhe vëzhgueshmërinë, mjafton të llogariten përcaktorët e matricave R dhe D. Nëse ato nuk janë të barabarta me zero, atëherë matricat kanë rang të plotë.

Leksioni 4. Vlerësimi i funksionimit të ACS

Vlerësimi i vetive statike

Në varësi të proceseve që ndodhin në ACS, dallohen dy mënyra të funksionimit të ACS dhe elementeve të tyre: dinamike dhe statike.

Procesi i tranzicionit korrespondon me mënyrën dinamike të funksionimit të sistemeve të kontrollit automatik dhe elementeve të tyre. TAU i kushton më shumë kohë kësaj mënyre. Në modalitetin dinamik, sasitë që përcaktojnë gjendjen e armëve vetëlëvizëse dhe elementët e tyre ndryshojnë me kalimin e kohës. Më sipër u prezantuan modele matematikore të armëve vetëlëvizëse në mënyrë dinamike në formë ekuacionet diferenciale n th (2.1) ose në formën e ekuacioneve të gjendjes (3.2, 3.3).

Përkundrazi, procesi i gjendjes së qëndrueshme në një ACS korrespondon me një mënyrë statike funksionimi, në të cilën sasitë që karakterizojnë gjendjen e ACS nuk ndryshojnë me kalimin e kohës. Për të vlerësuar ACS në modalitetin statik (të qëndrueshëm), përdoret një tregues i quajtur saktësia e kontrollit. Ky tregues përcaktohet nga karakteristikat statike të armëve vetëlëvizëse.

Oriz. 4.1. Karakteristikat statike të sistemeve statike dhe statike

Karakteristika statike e ACS përfaqëson varësinë e vlerës së gjendjes së qëndrueshme të parametrit të daljes - y 0 nga parametri i hyrjes - ju 0 me shqetësim të vazhdueshëm ose varësi të parametrit të daljes - y 0 në gjendje të qëndrueshme nga shqetësimi - f në një parametër të hyrjes konstante. Ekuacionet statike të armëve vetëlëvizëse kanë formën ose . NË rast i përgjithshëm ekuacionet mund të jenë jolineare. Le të shqyrtojmë karakteristikat statike të elementeve ose ACS në tërësi (Fig. 4.1) të ndërtuara sipas ekuacionit të dytë. Nëse vlera e gjendjes së qëndrueshme të gabimit në sistem varet nga vlera e gjendjes së qëndrueshme të shqetësimit f, atëherë sistemi quhet statik (Fig. 4.1, a), e nëse nuk varet, atëherë është astatik (Fig. 4.1, b).

Gabimi relativ statik, ose staticizmi, i sistemit është i barabartë me

Gjithashtu, staticizmi mund të karakterizohet nga një koeficient statik i barabartë me tangjentën e pjerrësisë së karakteristikës statike (Fig. 3.1, a).

Efikasiteti i kontrollit statik të ACS në gjendje të qëndrueshme vlerësohet nga e ashtuquajtura shkalla e saktësisë së kontrollit, e barabartë me raportin e gabimit statik absolut të një objekti kontrolli jo të automatizuar (pa një kontrollues) me gabimin statik absolut të sistem automatik.

Në disa raste, një gabim statik është i padëshirueshëm, atëherë ata kalojnë në rregullimin statik ose sjellin efekte kompensuese për shqetësimet.

Studimi i materialit teorik nga literatura arsimore: ;

dhe përgjigjuni pyetjeve të mëposhtme:

1. Cilat variabla në një qark elektrik zakonisht merren si variabla të gjendjes?

2. Sa sisteme ekuacionesh përdoren kur zgjidhet një problem duke përdorur metodën e variablave të gjendjes?

3. Çfarë varësish vendosen në sistemin e parë dhe të dytë të ekuacioneve gjatë zgjidhjes së problemit me metodën e variablave të gjendjes?

4. Cili nga dy sistemet është sistem ekuacionesh diferenciale algjebrike?

5. Cilat metoda përdoren për të marrë ekuacionet e gjendjes dhe ekuacionet e parametrave të prodhimit?

Gjatë llogaritjes së procesit kalimtar duke përdorur metodën e ndryshores së gjendjes, rekomandohet rendi i mëposhtëm:

1. Zgjidhni variablat e gjendjes. Në qarqet e propozuara për llogaritje, këto janë tensione në elementët kapacitiv dhe rryma në mbështjellje induktive.

2. Krijo një sistem ekuacionesh diferenciale për derivatet e para të variablave të gjendjes.

Për ta bërë këtë, përshkruani qarkun e post-komutimit duke përdorur ligjet e Kirchhoff dhe zgjidheni atë në lidhje me derivatet e parë të variablave të gjendjes dhe në varësi të variablave dhe burimeve emf. (në skemat e propozuara burimi emf është i vetmi).

, (8.1)

Në formën e matricës, ky sistem i ekuacioneve diferenciale të rendit të parë do të ketë formën:

ku është kolona e derivateve, ; X

– vektori - kolona e variablave të gjendjes.

Në qarqet e rendit të dytë: n, i përcaktuar nga topologjia e qarkut elektrik dhe parametrat e elementeve të tij. Në zinxhirët e rendit të dytë, kjo matricë ka rendin 2´2.

Matricë - matricë drejtkëndëshe rendit ku n– renditja e zinxhirit.

Matrica - kolona - përcaktohet nga burimet emf. dhe burimet e rrymave të qarkut dhe quhet vektori i sasive hyrëse.

3. Hartoni një sistem ekuacionesh algjebrike për ndryshoret e dëshiruara, të cilat quhen në fundjavë. Këto janë rryma në çdo degë të qarkut (përveç rrymës) dhe tensione në çdo element të qarkut (përveç tensionit). Ekuacionet algjebrike që rezultojnë vendosin lidhje midis variablave të daljes, nga njëra anë, dhe variablave të gjendjes dhe burimeve të tensionit dhe rrymës së qarkut, nga ana tjetër. Në formën e matricës, ky sistem ekuacionesh algjebrike ka formën

,

ku është vektori i sasive të prodhimit;

– matricat e përcaktuara nga topologjia e qarkut elektrik, parametrat e elementeve të tij dhe numri i variablave të kërkuar.

Metoda e ndryshores së gjendjes (e quajtur edhe metoda e hapësirës së gjendjes) bazohet në dy ekuacione të shkruara në formë matrice.

Struktura e ekuacionit të parë përcaktohet nga fakti se ai lidh matricën e derivateve të herës së parë të variablave të gjendjes me matricat e vetë variablave të gjendjes dhe ndikimet e jashtme dhe, të cilat konsiderohen si e. d.s. dhe rrymat burimore.

Ekuacioni i dytë është në strukturën e tij algjebrike dhe lidh matricën e sasive dalëse y me matricat e variablave të gjendjes dhe ndikimet e jashtme dhe.

Kur përcaktojmë variablat e gjendjes, ne vërejmë karakteristikat e mëposhtme:

1. Si variabla të gjendjes në qarqet elektrike, duhet zgjedhur rrymat në induktancat dhe tensionet në kondensatorë, dhe jo në të gjitha induktancat dhe jo në të gjithë kondensatorët, por vetëm për ata të pavarur, d.m.th. ato që përcaktojnë rendin e përgjithshëm të sistemit të ekuacioneve diferenciale. të qarkut.

2. Ekuacionet diferenciale të qarkut në lidhje me variablat e gjendjes shkruhen në formë kanonike, d.m.th., ato paraqiten si të zgjidhura në lidhje me derivatet e para të variablave të gjendjes në lidhje me kohën.

Vini re se vetëm kur zgjidhni rrymat k në induktancat e pavarura dhe tensionet në kondensatorët e pavarur si variabla të gjendjes, ekuacioni i parë i metodës së ndryshores së gjendjes do të ketë strukturën e treguar më sipër.

Nëse si variabla të gjendjes zgjedhim rrymat në degët me kondensatorë ose rrymat në degët me rezistenca, si dhe tensionet nëpër induktanca ose tensionet nëpër rezistenca, atëherë ekuacioni i parë i metodës së variablave të gjendjes mund të paraqitet edhe në formë kanonike, d.m.th. në lidhje me derivatet e para në lidhje me kohën këto sasi. Sidoqoftë, struktura e anëve të tyre të djathtë nuk do të korrespondojë me përkufizimin e dhënë më sipër, pasi ato do të përfshijnë gjithashtu një matricë të derivateve të parë të ndikimeve të jashtme.

3. Numri i variablave të gjendjes është i barabartë me rendin e sistemit të ekuacioneve diferenciale të qarkut elektrik në studim.

4. Zgjedhja e rrymave dhe tensioneve si variabla të gjendjes është gjithashtu e përshtatshme sepse këto sasi, sipas ligjeve të komutimit (§ 13-1), në momentin e komutimit nuk ndryshojnë befas, pra janë të njëjta për momente në kohë.

5. Variablat e gjendjes quhen keshtu sepse ne cdo moment kohe vendosin gjendjen energjetike te qarkut elektrik, pasi ky i fundit percaktohet nga shuma e shprehjeve.

6. Paraqitja e ekuacioneve në formë kanonike është shumë e përshtatshme gjatë zgjidhjes së tyre në kompjuterë analogë dhe për programim gjatë zgjidhjes së tyre në kompjuterë dixhitalë. Prandaj, një paraqitje e tillë është shumë e rëndësishme kur zgjidhen këto ekuacione duke përdorur teknologjinë moderne kompjuterike.

Le të tregojmë shembullin e qarkut në Fig. 14-14, si përpilohen ekuacionet duke përdorur metodën e variablave të gjendjes.

Së pari, marrim një sistem ekuacionesh diferenciale që korrespondojnë me ekuacionin e parë të matricës të metodës, dhe më pas e shkruajmë atë në formë matrice. Algoritmi për kompozimin e këtyre ekuacioneve për çdo qark elektrik është si më poshtë. Së pari, ekuacionet shkruhen duke përdorur ligjet e Kirchhoff ose duke përdorur metodën e rrymës së ciklit; atëherë zgjidhen variablat e gjendjes dhe duke diferencuar ekuacionet origjinale dhe duke eliminuar variablat e tjerë, fitojmë

Fillojnë ekuacionet e metodës së variablave të gjendjes. Ky algoritëm është shumë i ngjashëm me atë të përdorur në metodën klasike të llogaritjes së proceseve kalimtare për të marrë një ekuacion diferencial që rezulton për një nga variablat.

Në raste të veçanta, kur në qark nuk ka qarqe kondensative, pra qarqe, të gjitha degët e të cilave përmbajnë kapacitete, dhe nuk ka nyje me degë të bashkangjitura, secila prej të cilave përmban induktanca, mund të specifikohet një algoritëm tjetër. Pa u ndalur në të, vërejmë vetëm se bazohet në zëvendësimin e kontejnerëve me burime energjie. d.s., induktancat - burimet e rrymës dhe aplikimi i metodës së mbivendosjes.

Për qarkun fig. 14-14 sipas ligjeve të Kirchhoff

(14-36)

Duke përcaktuar nga ekuacioni i parë, duke zëvendësuar në të tretën, duke zëvendësuar dhe paraqitur ekuacionin diferencial që rezulton në formë kanonik, marrim:

Duke zgjidhur ekuacionin e dytë (14-36) për , duke zëvendësuar sipas ekuacionit të parë (14-36) dhe duke zëvendësuar , marrim:

Duke shtuar termin për termin (14-38) të shumëzuar me ekuacionin (14-37) dhe duke përcaktuar nga rezultati i marrë, marrim:

Le të rishkruajmë ekuacionet (14-39) dhe (14-37) në formën e matricës:

(14-4°)

ku për qarkun në shqyrtim kemi:

(14-42a)

Në rastin e përgjithshëm, ekuacioni i parë i metodës së variablave të gjendjes në formë matrice do të shkruhet si

(14-43)

Matricat A dhe B në qarqet lineare varen vetëm nga parametrat e qarkut, pra janë vlera konstante. Në këtë rast, A është një matricë katrore e rendit dhe quhet matrica kryesore e qarkut, matrica B është përgjithësisht drejtkëndore, madhësia quhet matrica e lidhjes midis variablave hyrëse të qarkut dhe gjendjes, matricat janë matrica të kolonave ose vektorët e variablave të gjendjes (madhësia dhe shqetësimet e jashtme (madhësia)

Në shembullin në shqyrtim, matrica B doli të ishte katrore e rendit të dytë, pasi numri i variablave të gjendjes është i barabartë me numrin e shqetësimeve të jashtme

Le të kalojmë në përpilimin e ekuacionit të dytë të metodës Ju mund të zgjidhni ndonjë nga vlerat si rezultat. Le të marrim, për shembull, tre vlera si rezultat

Vlerat e tyre do të shkruhen përmes variablave të gjendjes dhe shqetësimeve të jashtme direkt nga ekuacionet (14 36)

(14-44)

ose në formë matrice

ose shkurt

(14-46)

ku për qarkun e konsideruar

dhe në rastin e përgjithshëm ekuacioni i dytë i metodës së variablave të gjendjes

Matricat C dhe D varen vetëm nga parametrat e qarkut. Në rastin e përgjithshëm, këto janë matrica drejtkëndore të madhësive përkatëse, dhe C quhet matrica e lidhjes ndërmjet variablave të gjendjes dhe daljes së qarkut, matrica e lidhjes së drejtpërdrejtë midis hyrjes dhe daljes së qarkut (ose sistemit).

Për një numër sistemesh fizike, D është një matricë zero dhe termi i dytë në (14-48) bëhet zero, pasi nuk ka asnjë të drejtpërdrejtë lidhje natyrale ndërmjet hyrjes dhe daljes së sistemit.

Nëse marrim, për shembull, rrymën i dhe tensionin si variabla të gjendjes dhe paraqesim ekuacione diferenciale për to në formë kanonike, atëherë (duke hequr të gjitha transformimet e ndërmjetme) ekuacionet e para të metodës në formën e matricës do të kenë formën:

Kështu, në të vërtetë, ekuacioni i parë i metodës së ndryshores së gjendjes do të ketë formën (14-43) në formën e matricës vetëm kur zgjedh rrymën dhe tensionin si variabla të gjendjes.

Duke vazhduar te zgjidhja e ekuacionit diferencial të matricës (14-43), fillimisht vërejmë se ai thjeshtohet veçanërisht nëse matrica katrore e rendit A është diagonale. Pastaj të gjitha ekuacionet diferenciale lineare (14-43) janë të shkëputura, d.m.th., derivatet e variablave të gjendjes varen secili vetëm nga ndryshorja e vet e gjendjes.

Le të shqyrtojmë fillimisht zgjidhjen e ekuacionit diferencial të matricës johomogjene (14-43) duke përdorur metodën e operatorit Për ta bërë këtë, ne e transformojmë atë sipas Laplace:

ku matrica-kolona vlerat fillestare variablat e gjendjes, d.m.th.

(14-53)

të cilat nuk ndryshojnë papritur në momentin e ndërrimit, janë të dhëna dhe të barabarta me vlerat e tyre në moment

Le të rishkruajmë (14-51):

ku është matrica e identitetit të rendit .

Për të marrë një matricë të imazheve të variablave të gjendjes, ne shumëzojmë të dy anët (14-54) në të majtë me matricën e anasjelltë

Duke u kthyer te origjinalet duke përdorur transformimin e anasjelltë të Laplace, marrim:

Nga metoda e operatorit dihet se

Për analogji, duke shkruar transformimin e anasjelltë të Laplasit në formë matrice, do të kemi:

ku është matrica e tranzicionit e gjendjes së sistemit, e quajtur ndryshe themelore.

Kështu, origjinalin e termit të parë e gjejmë në anën e djathtë (14-56)

Matrica e anasjelltë përcaktohet duke ndarë matricën e bashkuar ose reciproke me përcaktuesin e matricës kryesore:

ku ekuacioni

(14-61)

paraqet ekuacionin karakteristik të qarkut në studim.

Origjinali i termit të dytë në anën e djathtë (14-56) gjendet duke përdorur teoremën e konvolucionit në formën e matricës

nëse vendosni

Pastaj bazuar në (14-62)-(14-64)

dhe zgjidhja e përgjithshme e ekuacionit të matricës diferenciale johomogjene (14-43) bazuar në (14-56), (14-59) dhe (14-65) do të ketë formën:

(14-66)

Termi i parë në anën e djathtë të (14-66) përfaqëson vlerat e variablave të gjendjes ose reagimin e qarkut në hyrjen zero, d.m.th., me fjalë të tjera, ai përfaqëson komponentin e parë të proceseve të lira në qark për shkak në vlerat fillestare jo zero të variablave të gjendjes së qarkut, dhe për këtë arsye është një zgjidhje e ekuacionit. Termi i dytë përfaqëson përbërësin e reaksionit zinxhir në d.m.th. në gjendjen zero të zinxhirit.

Ne e quajmë gjendjen zero të një qarku një gjendje të tillë kur vlerat fillestare të të gjitha variablave të gjendjes janë të barabarta me zero. Me fjalë të tjera, termi i dytë (14-66) përfaqëson shumën e reaksionit të detyruar të zinxhirit që lind nën ndikimin e ndikimeve të jashtme dhe përbërësit të dytë të proceseve të lira.

Barazia (14-66) do të thotë që reaksioni i qarkut është i barabartë me shumën e reaksioneve në hyrjen zero dhe gjendjen zero.

Bazuar në (14-48) dhe (14-66) për sasitë e prodhimit që kemi.

Nëse gjendja e qarkut specifikohet jo në momentin , por në momentin , atëherë barazitë (14-66) dhe (14-67) përgjithësohen:

(14-68)

Shembulli 14-5. Për një zinxhir të degëzuar të rendit të dytë, janë përpiluar ekuacionet e gjendjes

në kushte fillestare jo zero dhe me një burim të vetëm të e. d.s.

Gjeni variablat e gjendjes.

Zgjidhje. Le të rishkruajmë ekuacionet e gjendjes në formë matrice

Le të gjejmë së pari komponentët e parë të lirë të variablave të gjendjes në hyrjen zero Për ta bërë këtë, ne do të krijojmë një matricë

Për të gjetur matricën e bashkuar ose reciproke, zëvendësoni çdo element në matricën e mëparshme me komplementin e tij algjebrik

Ne e transpozojmë atë duke gjetur matricën e bashkuar ose reciproke:

Le të gjejmë përcaktorin e matricës

Bazuar në (14-60), matrica e anasjelltë do të jetë e barabartë me:

Le t'ia nënshtrojmë transformimit të Laplasit të anasjelltë, duke marrë parasysh faktin se për këtë duhet t'i nënshtrojmë çdo element të tij transformimit të Laplasit të kundërt. Bazuar në (14-73), marrim matricën e tranzicionit të gjendjes së qarkut

Për shembull,

Për matricën e tranzicionit të gjendjes së sistemit marrim:

Për komponentët e parë të lirë të variablave të gjendjes do të kemi

Duke përmbledhur rezultatet e marra, gjejmë vlerat e kërkuara të variablave të gjendjes:

Meqenëse zgjidhja e ekuacionit (14-43) është marrë më lart dhe është dhënë me formulën (14-66), atëherë për të kontrolluar korrektësinë e zgjidhjes (14-66) dhe për të llogaritur matricën e variablave të gjendjes me ndihmën e saj, së pari mund të drejtpërdrejtë zëvendësoni (14-66) në (14-43) sigurohuni që kjo e fundit të kthehet në identitet. Për ta bërë këtë, ju vetëm duhet së pari të llogaritni duke diferencuar (14-66). Në këtë rast marrim:

Tani nuk është e vështirë të verifikohet drejtpërdrejt se (14-66) është me të vërtetë një zgjidhje për ekuacionin diferencial të matricës

Vini re se matrica e tranzicionit të gjendjes së sistemit em lejon që të gjendet në hapësirën e gjendjes, d.m.th., në një hapësirë, numri i dimensioneve të së cilës është i barabartë me numrin e përbërësve të vektorit të variablave të gjendjes, lëvizja fillon nga një pozicion fillestar. (at ose në ) dhe vektori përmban informacion të rëndësishëm, pasi përshkruan në të njëjtën kohë të gjitha variablat e gjendjes, d.m.th. funksionet e kohës.

Regresioni i shumëfishtë nuk është rezultat i transformimit të ekuacionit:

-
;

-
.

Linearizimi përfshin procedurën...

- sjellja e ekuacionit të regresionit të shumëfishtë në një çift;

+ sjellja e një ekuacioni jolinear në një formë lineare;

- sjellja e një ekuacioni linear në një formë jolineare;

- sjellja e një ekuacioni jolinear në lidhje me parametrat në një ekuacion që është linear në lidhje me rezultatin.

Mbetjet nuk ndryshojnë;

Numri i vëzhgimeve zvogëlohet

Në një ekuacion të standardizuar të regresionit të shumëfishtë, variablat janë:

Variablat fillestarë;

Parametrat e standardizuar;

Vlerat mesatare të variablave origjinale;

Variablat e standardizuar.

Një nga metodat e caktimit vlerat numerikeështë një variabël bedel. . .

+– renditja;

Përafrimi i vlerave numerike në rend rritës;

Rreshtoni vlerat numerike në rend zbritës;

Gjetja e vlerës mesatare.

Matrica e koeficientëve të korrelacionit të çiftëzuar tregon vlerat e koeficientëve të korrelacionit linear të çiftuar ndërmjet. . . .

Variablat;

Parametrat;

Parametrat dhe variablat;

Variablat dhe faktorët e rastësishëm.

Metoda për vlerësimin e parametrave të modeleve me mbetje heteroskedastike quhet metoda ____________ e katrorëve më të vegjël:

e zakonshme;

indirekte;

Përgjithësuar;

Minimale.

Është dhënë ekuacioni i regresionit.

Përcaktoni specifikimin e modelit.

Ekuacioni i regresionit në çift polinom;

Ekuacioni linear i regresionit të thjeshtë;

Ekuacioni i regresionit të shumëfishtë polinom;

Ekuacioni linear i regresionit të shumëfishtë.

Në një ekuacion të standardizuar, termi i lirë është ....

E barabartë me 1;

E barabartë me koeficientin e përcaktimit të shumëfishtë;

E barabartë me koeficientin e korrelacionit të shumëfishtë;

Në mungesë.

Faktorët e mëposhtëm përfshihen si variabla të rremë në modelin e regresionit të shumëfishtë:

Duke pasur vlera probabilistike;

Duke pasur vlera sasiore;

Nuk ka vlera cilësore;

Duke mos pasur vlera sasiore.

Faktorët në një model ekonometrik janë kolinearë nëse koeficienti...

Korrelacioni ndërmjet tyre në vlerë absolute është më i madh se 0.7;

Moduli i përcaktimit ndërmjet tyre është më i madh se 0,7;

Moduli i përcaktimit ndërmjet tyre është më i vogël se 0,7;

Metoda e përgjithësuar e katrorëve më të vegjël ndryshon nga OLS e zakonshme në atë që kur përdoret OLS...

Mbetjet nuk ndryshojnë;

Nivelet origjinale të variablave janë transformuar;

Mbetjet janë vendosur në zero;

Numri i vëzhgimeve zvogëlohet.

Madhësia e kampionit përcaktohet...

Vlerat numerike të variablave të zgjedhur për mostrën;

Vëllimi i popullsisë së përgjithshme;

Numri i parametrave për variablat e pavarur;

11. Numri i variablave të rezultateve. Regresion i shumëfishtë

+-
;

-
;

-
.

nuk është rezultat i transformimit të ekuacionit:

Vlerat fillestare të variablave dummy supozojnë vlerat e ...

Cilësi e lartë;

I matshëm në mënyrë sasiore;

E njëjta gjë;

Kuptimet.

Sheshet më të vogla të përgjithësuara përfshijnë...

Kalimi nga regresioni i shumëfishtë në regresionin e çiftuar;

Linearizimi i ekuacionit të regresionit;

Zbatimi me dy faza i metodës së katrorëve më të vegjël.

Ekuacioni linear i regresionit të shumëfishtë ka formën . Përcaktoni cili faktor :

+- ose

, që nga 3.7>2.5;

- Të ketë të njëjtin ndikim;

, që nga 2.5>-3.7;

Duke përdorur këtë ekuacion, është e pamundur t'i përgjigjemi pyetjes së parashtruar, pasi koeficientët e regresionit janë të pakrahasueshëm me njëri-tjetrin.

Përfshirja e një faktori në model është e këshillueshme nëse koeficienti i regresionit për këtë faktor është ...

Zero;

I parëndësishëm;

Thelbësore;

I parëndësishëm.

Çfarë transformohet kur zbatohet metoda e përgjithësuar e katrorëve më të vegjël?

Koeficientët e standardizuar të regresionit;

Varianca e karakteristikës rezultante;

Nivelet fillestare të variablave;

Varianca e karakteristikës së faktorit.

Një studim po kryhet për varësinë e produktit të një punonjësi të ndërmarrjes nga një sërë faktorësh.

Një shembull i një variabli bedel në këtë model do të ishte ______ punonjës.

Mosha;

Niveli i arsimimit;

Pagat.

Kalimi nga vlerësimi i pikës në vlerësimin e intervalit është i mundur nëse vlerësimet janë:

Efektive dhe insolvente;

I paefektshëm dhe i pasur;

Efikas dhe i paanshëm;

Të pasur dhe të zhvendosur.

Një matricë e koeficientëve të korrelacionit të çiftëzuar është ndërtuar për të identifikuar kolinear dhe shumëkolinear...

Parametrat;

Faktorë të rastësishëm;

Faktorë të rëndësishëm;

Rezultatet.
;

;

Bazuar në transformimin e variablave duke përdorur metodën e katrorëve më të vegjël të përgjithësuar, marrim një ekuacion të ri regresioni, i cili është:
;

Rezultatet. .

Regresioni i ponderuar, në të cilin variablat merren me pesha Regresioni jolinear, në të cilin variablat merren me pesha Nëse vlera e llogaritur Kriteri i Fisher është më pak

vlera e tabelës

, pastaj hipoteza për papërfillshmërinë statistikore të ekuacionit ...

Refuzuar;

I parëndësishëm;

Pranuar;

E parëndësishme.

Nëse në model përfshihen faktorë si produkt, atëherë modeli quhet:

Totali;

Derivat;

Aditiv;

Shumëzues.

I parëndësishëm;

Një ekuacion regresioni që lidh karakteristikën që rezulton me një nga faktorët me vlerat e ndryshoreve të tjera të fiksuara në nivelin mesatar quhet:

Thelbësore;

Shumëfishtë;

Privat;

Për sa i përket numrit të faktorëve të përfshirë në ekuacionin e regresionit, ekzistojnë ...

Regresioni linear dhe jolinear;

Regresioni direkt dhe indirekt;

Regresion i thjeshtë dhe i shumëfishtë;

Vlerat karakteristike të faktorit janë të barabarta me zero4

Jolineariteti i parametrave;

Vlerat mesatare të ndryshores që rezulton janë të barabarta me zero;

Lineariteti i parametrave.

Metoda e katrorëve më të vegjël nuk është e zbatueshme për...

Ekuacionet lineare të regresionit në çift;

Ekuacionet e regresionit të shumëfishtë polinom;

Ekuacione që janë jolineare në parametrat e vlerësuar;

Ekuacionet lineare të regresionit të shumëfishtë.

Kur variablat dummy përfshihen në një model, ato caktohen...

Vlerat null;

Etiketa numerike;

vlera të njëjta;

Etiketat e cilësisë.

Nëse ndërmjet treguesit ekonomikë ka një marrëdhënie jolineare, atëherë...

Nuk është praktike të përdoret një specifikim i ekuacionit të regresionit jolinear;

Është e këshillueshme që të përdoret një specifikim i ekuacionit të regresionit jolinear;

Është e këshillueshme që të përdoret një specifikim linear i ekuacionit të regresionit në çift;

Është e nevojshme të përfshihen faktorë të tjerë në model dhe të përdoret një ekuacion linear i regresionit të shumëfishtë.

Rezultati i linearizimit të ekuacioneve polinomiale është...

Ekuacionet jolineare të regresionit në çift;

Ekuacionet lineare të regresionit çift;

Ekuacionet jolineare të regresionit të shumëfishtë;

Ekuacionet lineare të regresionit të shumëfishtë.

Në ekuacionin e standardizuar të regresionit të shumëfishtë
0,3;
-2.1. Përcaktoni cili faktor Përcaktoni cili faktor :

+- ka një ndikim më të fortë në

, që nga 2.1>0.3;

- Duke përdorur këtë ekuacion, është e pamundur t'i përgjigjemi pyetjes së parashtruar, pasi vlerat e koeficientëve të regresionit "të pastër" janë të panjohura;

, që nga 0.3>-2.1;

Duke përdorur këtë ekuacion, është e pamundur t'i përgjigjemi pyetjes së parashtruar, pasi koeficientët e standardizuar janë të pakrahasueshëm me njëri-tjetrin. Faktorial variablat e ekuacionit

Regresioni i shumëfishtë, i kthyer nga cilësor në sasior quhet...

Jonormale;

Shumëfishtë;

Çiftohet;

Fiktiv.

Vlerësimet e parametrave të një ekuacioni linear të regresionit të shumëfishtë mund të gjenden duke përdorur metodën:

Sheshe të mesme;

Sheshet më të mëdha;

Sheshe normale;

Sheshet më të vogla.

Kërkesa kryesore për faktorët e përfshirë në një model regresioni të shumëfishtë është:

Mungesa e marrëdhënies ndërmjet rezultatit dhe faktorit;

Mungesa e lidhjes ndërmjet faktorëve;

Mungesa e lidhjes lineare ndërmjet faktorëve;

Prania e një marrëdhënie të ngushtë midis faktorëve.

Variablat dummy përfshihen në ekuacionin e regresionit të shumëfishtë për të llogaritur efektin e karakteristikave në rezultatin...

Natyra cilësore;

Natyra sasiore;

Jo thelbësore;

Nga një çift faktorësh kolinearë, modeli ekonometrik përfshin faktorin

E cila, me një lidhje mjaft të ngushtë me rezultatin, ka lidhjen më të madhe me faktorë të tjerë;

E cila, në mungesë të një lidhjeje me rezultatin, ka lidhjen maksimale me faktorë të tjerë;

E cila, në mungesë të lidhjes me rezultatin, ka lidhja më e vogël me faktorë të tjerë;

E cila, me një lidhje mjaft të ngushtë me rezultatin, ka më pak lidhje me faktorë të tjerë.

Heteroskedasticiteti nënkupton...

Qëndrueshmëria e shpërndarjes së mbetjeve pavarësisht nga vlera e faktorit;

Varësia e pritjes matematikore të mbetjeve nga vlera e faktorit;

Varësia e shpërndarjes së mbetjeve nga vlera e faktorit;

Pavarësia e pritjes matematikore të mbetjeve nga vlera e faktorit.

Sasia e variancës së mbetur kur një faktor i rëndësishëm përfshihet në model:

Nuk do të ndryshojë;

Do të rritet;

Do të jetë e barabartë me zero;

Do të ulet.

Nëse specifikimi i modelit shfaq një formë jolineare të marrëdhënies midis treguesve ekonomikë, atëherë ekuacioni është jolinear...

Regresionet;

Përcaktime;

Korrelacionet;

Përafrimet.

Është studiuar varësia, e cila karakterizohet nga një ekuacion linear i regresionit të shumëfishtë. Për ekuacionin, llogaritet vlera e afërsisë së marrëdhënies midis ndryshores rezultante dhe një grupi faktorësh. Si tregues është përdorur një koeficient i shumëfishtë...

Korrelacionet;

Elasticiteti;

Regresionet;

Përcaktime.

Është ndërtuar një model i varësisë së kërkesës nga një sërë faktorësh. Ndryshorja dummy në këtë ekuacion të regresionit të shumëfishtë nuk është klienti _________.

Gjendja martesore;

Një shembull i një variabli bedel në këtë model do të ishte ______ punonjës.

Për një parametër domethënës, vlera e llogaritur e testit të Studentit...

Më shumë se vlera e tabeluar e kriterit;

E barabartë me zero;

Jo më shumë se vlera e tabelës së testit të Studentit;

Më pak se vlera e tabelës së kriterit.

Një sistem OLS i ndërtuar për të vlerësuar parametrat e një ekuacioni linear të regresionit të shumëfishtë mund të zgjidhet...

Metoda e mesatares lëvizëse;

Metoda e përcaktorëve;

Metoda e diferencës së parë;

Metoda e thjeshtë.

Një tregues që karakterizon sa sigma do të ndryshojë rezultati mesatar kur faktori përkatës ndryshon me një sigmë, me nivelin e faktorëve të tjerë të mbetur i pandryshuar, quhet koeficienti i regresionit ____________

Standardizuar;

Normalizuar;

Përafruar;

Në qendër.

Shumëkolineariteti i faktorëve në modelin ekonometrik nënkupton...

Disponueshmëria jo varësia lineare ndërmjet dy faktorëve;

Prania e një marrëdhënie lineare midis më shumë se dy faktorëve;

Nuk ka varësi ndërmjet faktorëve;

Prania e një marrëdhënie lineare midis dy faktorëve.

Sheshet më të vogla të përgjithësuara nuk përdoren për modelet me mbetje _______.

Autokorrelated dhe heteroskedastike;

Homoskedastik;

Heteroskedastike;

Autokorrelated.

Metoda për caktimin e vlerave numerike për variablat dummy nuk është:

Ranging;

Caktimi i etiketave dixhitale;

Gjetja e vlerës mesatare;

Caktimi i vlerave sasiore.

Mbetjet e shpërndara normalisht;

Mbetjet homoskedastike;

Autokorrelacionet e mbetjeve;

Autokorrelacionet e tiparit që rezulton.

Përzgjedhja e faktorëve në një model regresioni të shumëfishtë duke përdorur metodën e përfshirjes bazohet në krahasimin e vlerave ...

Varianca totale para dhe pas përfshirjes së faktorit në model;

Varianca e mbetur para dhe pas përfshirjes së faktorëve të rastësishëm në model;

Ndryshimet para dhe pas përfshirjes së rezultatit në model;

Varianca e mbetur para dhe pas përfshirjes së modelit të faktorëve.

Metoda e përgjithësuar e katrorëve më të vegjël përdoret për të rregulluar...

Parametrat e ekuacionit të regresionit jolinear;

Saktësia e përcaktimit të koeficientit të korrelacionit të shumëfishtë;

Autokorrelacionet ndërmjet variablave të pavarur;

Heteroskedasticiteti i mbetjeve në ekuacionin e regresionit.

Pas aplikimit të metodës së përgjithësuar të katrorëve më të vegjël, është e mundur të shmangen mbetjet _________

Heteroskedasticiteti;

Shpërndarja normale;

Shuma është e barabartë me zero;

Jo thelbësore;

Variablat dummy përfshihen në ekuacionet e ____________regresionit

E rastësishme;

dhomë me avull;

indirekte;

Të shumëfishta.

Ndërveprimi i faktorëve në modelin ekonometrik do të thotë që...

Ndikimi i faktorëve në karakteristikën që rezulton varet nga vlerat e një faktori tjetër jo-kolinear;

Ndikimi i faktorëve në karakteristikën që rezulton rritet, duke u nisur nga një nivel i caktuar i vlerave të faktorëve;

Faktorët dyfishojnë ndikimin e njëri-tjetrit në rezultat;

Ndikimi i njërit prej faktorëve në karakteristikën që rezulton nuk varet nga vlerat e faktorit tjetër.

Tema Regresioni i shumëfishtë (Problemet)

Ekuacioni i regresionit i bazuar në 15 vëzhgime ka formën:

Mungojnë vlerat dhe intervali i besimit Për

me probabilitet 0.99 janë të barabarta me:

Ekuacioni i regresionit i bazuar në 20 vëzhgime ka formën:

me probabilitet 0.9 janë të barabarta me:

Ekuacioni i regresionit i bazuar në 16 vëzhgime ka formën:

Mungojnë vlerat si dhe intervali i besimit për me probabilitet 0.99 janë të barabarta me:

Ekuacioni i regresionit në formë të standardizuar është:

Koeficientët e elasticitetit të pjesshëm janë të barabartë me:

Ekuacioni i standardizuar i regresionit është:

Koeficientët e elasticitetit të pjesshëm janë të barabartë me:

Ekuacioni i standardizuar i regresionit është:

Koeficientët e elasticitetit të pjesshëm janë të barabartë me:

Ekuacioni i standardizuar i regresionit është:

Koeficientët e elasticitetit të pjesshëm janë të barabartë me:

Ekuacioni i standardizuar i regresionit është:

Koeficientët e elasticitetit të pjesshëm janë të barabartë me:

Për 18 vëzhgime, u morën të dhënat e mëposhtme:

;
;
;
;

janë të barabarta:

Për 17 vëzhgime, janë marrë këto të dhëna:

;
;
;
;

Vlerat e koeficientit të rregulluar të përcaktimit, koeficientët e pjesshëm të elasticitetit dhe parametrit janë të barabarta:

Të dhënat e mëposhtme janë marrë nga 22 vëzhgime:

;
;
;
;

Vlerat e koeficientit të rregulluar të përcaktimit, koeficientët e pjesshëm të elasticitetit dhe parametrit janë të barabarta:

Të dhënat e mëposhtme janë marrë nga 25 vëzhgime:

;
;
;
;

Vlerat e koeficientit të rregulluar të përcaktimit, koeficientët e pjesshëm të elasticitetit dhe parametrit janë të barabarta:

Të dhënat e mëposhtme janë marrë nga 24 vëzhgime:

;
;
;
;

Vlerat e koeficientit të rregulluar të përcaktimit, koeficientët e pjesshëm të elasticitetit dhe parametrit janë të barabarta:

Për 28 vëzhgime, janë marrë këto të dhëna:

;
;
;
;

Vlerat e koeficientit të rregulluar të përcaktimit, koeficientët e pjesshëm të elasticitetit dhe parametrit janë të barabarta:

Për 26 vëzhgime, u morën këto të dhëna:

;
;
;
;

Vlerat e koeficientit të rregulluar të përcaktimit, koeficientët e pjesshëm të elasticitetit dhe parametrit janë të barabarta:

Në ekuacionin e regresionit:

Rivendos karakteristikat që mungojnë; ndërtoni një interval besimi për me probabilitet 0.95 ifn=12

Njohja e përgjigjes së qarkut ndaj një ndikimi të vetëm shqetësues, d.m.th. Funksioni i përçueshmërisë kalimtare dhe/ose funksioni i tensionit kalimtar, mund të gjeni përgjigjen e qarkut ndaj ndikimit formë e lirë. Metoda, metoda e llogaritjes duke përdorur integralin Duhamel, bazohet në parimin e mbivendosjes.

Kur përdoret integrali Duhamel për të ndarë variablin mbi të cilin kryhet integrimi dhe ndryshoren që përcakton momentin e kohës në të cilën përcaktohet rryma në qark, e para zakonisht shënohet si , dhe e dyta si t.

Lëreni në momentin e kohës në qark me kushte fillestare zero (rrjet pasiv me dy terminale PD në Fig. 1) është lidhur një burim me një tension të formës arbitrare. Për të gjetur rrymën në qark, ne zëvendësojmë kurbën origjinale me një hap (shih Fig. 2), pas së cilës, duke marrë parasysh që qarku është linear, ne përmbledhim rrymat nga kërcimi fillestar i tensionit dhe të gjithë hapat e tensionit. deri në momentin t, të cilat hyjnë në fuqi me një vonesë kohore.

Në kohën t, komponenti i rrymës totale i përcaktuar nga kërcimi i tensionit fillestar është i barabartë me .

Në momentin e kohës ka një rritje të tensionit , e cila, duke marrë parasysh intervalin kohor nga fillimi i kërcimit deri në pikën kohore të interesit t, do të përcaktojë komponentin aktual.

Rryma totale në kohën t është padyshim e barabartë me shumën e të gjithë komponentëve aktualë nga rritjet individuale të tensionit duke marrë parasysh , d.m.th.

Zëvendësimi i intervalit kohor të fundëm të rritjes me një infinite vogël, d.m.th. duke kaluar nga shuma në integral, shkruajmë

.

(1)

Marrëdhënia (1) quhet Integrali Duhamel.

Duhet të theksohet se tensioni mund të përcaktohet edhe duke përdorur integralin Duhamel. Në këtë rast, në vend të përçueshmërisë së tranzicionit, (1) do të përfshijë një funksion të tensionit të tranzicionit.

Sekuenca e llogaritjes duke përdorur
Integrali Duhamel

Si shembull i përdorimit të integralit Duhamel, ne përcaktojmë rrymën në qark në Fig. 3, llogaritur në leksionin e mëparshëm duke përdorur formulën e përfshirjes.

Të dhënat fillestare për llogaritjen: , , .

Rezultati i marrë është i ngjashëm me shprehjen aktuale të përcaktuar në leksionin e mëparshëm bazuar në formulën e përfshirjes.

Metoda e variablit të gjendjes

Ekuacionet e gjendjes elektromagnetike janë një sistem ekuacionesh që përcaktojnë mënyrën e funksionimit (gjendjen) e një qarku elektrik.

Metoda e ndryshores së gjendjes bazohet në përbërjen e rregullt dhe zgjidhjen e një sistemi ekuacionesh diferenciale të rendit të parë që zgjidhen në lidhje me derivatet, d.m.th. shkruar në formën më të përshtatshme për përdorimin e metodave të integrimit numerik të zbatuara nga teknologjia kompjuterike.

Numri i variablave të gjendjes, dhe për rrjedhojë numri i ekuacioneve të gjendjes, është i barabartë me numrin e pajisjeve të pavarura të ruajtjes së energjisë.

Ekzistojnë dy kërkesa kryesore për ekuacionet e gjendjes:

Pavarësia e ekuacioneve;

Aftësia për të rivendosur çdo variabël tjetër bazuar në variablat e gjendjes (variabla për të cilat janë shkruar ekuacionet e gjendjes).

Kërkesa e parë plotësohet nga një teknikë e veçantë për kompozimin e ekuacioneve të gjendjes, e cila do të diskutohet më poshtë.

Për të përmbushur kërkesën e dytë, lidhjet e fluksit (rrymat në degët me elementë induktivë) dhe ngarkesat (tensionet) në kondensatorë duhet të merren si variabla të gjendjes. Në të vërtetë, duke ditur ligjin e ndryshimit të këtyre variablave me kalimin e kohës, ato gjithmonë mund të zëvendësohen Burimet EMF dhe rrymë me parametra të njohur. Pjesa tjetër e qarkut rezulton të jetë rezistente, dhe për këtë arsye llogaritet gjithmonë me parametrat e burimit të njohur. Për më tepër, vlerat fillestare të këtyre variablave janë të pavarura, d.m.th. në përgjithësi, ato llogariten më lehtë se të tjerët.

Kur llogaritet me metodën e variablave të gjendjes, përveç vetë ekuacioneve të gjendjes, duke lidhur derivatet e parë Dhe me vetë variablat dhe burimet e ndikimeve të jashtme - EMF dhe rrymë, është e nevojshme të krijohet një sistem ekuacionesh algjebrike që lidhin sasitë e dëshiruara me variablat e gjendjes dhe burimet e ndikimeve të jashtme.

Kështu, sistem të plotë ekuacionet në formë matrice ka formën

;

(2)

.

(3)

Këtu dhe janë matricat e kolonave të variablave të gjendjes dhe derivatet e tyre të parë në lidhje me kohën, përkatësisht; - matrica-kolona e burimeve të ndikimeve të jashtme; - matrica kolone e sasive dalëse (të nevojshme); - dimensioni katror n x n(ku n është numri i variablave të gjendjes) një matricë parametrash të quajtur matricë jakobiane; - matrica drejtkëndore e lidhjeve ndërmjet burimeve dhe variablave të gjendjes (numri i rreshtave është n, dhe numri i kolonave është numri i burimeve m); - një matricë drejtkëndore e lidhjeve midis variablave të gjendjes dhe vlerave të dëshiruara (numri i rreshtave është i barabartë me numrin e vlerave të dëshiruara k, dhe numri i kolonave është i barabartë me n); - dimensioni drejtkëndor deri në x m matrica e lidhjes hyrje-dalje.

Kushtet fillestare për ekuacionin (2) përcaktohen nga vektori i vlerave fillestare (0).

Si shembull i kompozimit të ekuacioneve të gjendjes, merrni parasysh qarkun në Fig.

4a, në të cilën është e nevojshme të përcaktohen rrymat dhe.

;

(5)

Sipas ligjeve të Kirchhoff, për këtë qark ne shkruajmë

D

Vektori i vlerave fillestare (0)= . Përdorimi i drejtpërdrejtë i ligjeve të Kirchhoff në hartimin e ekuacioneve të gjendjes për qarqe komplekse

mund të jetë e vështirë. Në këtë drejtim, përdoret një teknikë e veçantë për përpilimin e rregullt të ekuacioneve të gjendjes.

Metodologjia e kompozimit të ekuacioneve të gjendjes

Kjo teknikë përfshin hapat kryesorë të mëposhtëm:

1. Përpilohet një grafik i orientuar i qarkut (shih Fig. 4, b), mbi të cilin është zgjedhur një pemë, që mbulon të gjithë kondensatorët dhe burimet e tensionit (EMF). Rezistorët përfshihen në pemë sipas nevojës: për të mbuluar të gjitha nyjet në pemë. Degët e komunikimit përfshijnë induktorët, burimet e rrymës dhe rezistorët e mbetur.

2. Degët e grafikut (dhe elementet në qark) numërohen në sekuencën vijuese: fillimisht numërohen seksionet e grafikut (qarku) me kondensatorë, pastaj rezistorët e përfshirë në pemë, në vijim janë degët e komunikimit me rezistorët dhe, së fundi, degët me elementë induktivë (shih Fig. 4, b).

3. Përpilohet një tabelë që përshkruan lidhjen e elementeve në qark. Rreshti i parë i tabelës (shih tabelën 1) liston elementët kapacitiv dhe rezistent të pemës, si dhe burimet e tensionit (EMF). Kolona e parë rendit elementet rezistente dhe induktive të degëve të komunikimit, si dhe burimet aktuale. Tabela 1.

Tabela e lidhjes

Tabela është e ndarë në kolona dhe rreshta. Në rastin e parë, ekuacionet merren sipas ligjit të parë Kirchhoff, në të dytin - sipas të dytit.

Në rastin në shqyrtim (barazia është e parëndësishme)

,

nga ku, në përputhje me numërimin e rrymave në qarkun origjinal

.

Kur shkruani një tabelë lidhjesh nga linjat e tensionit në elementë pasivë, është e nevojshme t'i merrni ato me shenja të kundërta me ato tabelare:

(7)

Këto ekuacione përkojnë me relacionet (6) dhe (5), respektivisht.

Nga (7) vijon drejtpërdrejt

.

Kështu, në një mënyrë të formalizuar, u morën ekuacione të ngjashme me ato të përpiluara më sipër duke përdorur ligjet e Kirchhoff.

Letërsia

1. Bessonov L.A. Bazat teorike të inxhinierisë elektrike: Qarqet elektrike. Libër mësuesi për studentët e specialiteteve të inxhinierisë elektrike, energjetike dhe instrumenteve të universiteteve. – Botimi i 7-të, i rishikuar. dhe shtesë – M.: Më e lartë. shkollë, 1978. –528 f.
2. Mathanov P.N. Bazat e analizës qarqet elektrike. Qarqet lineare: Libër mësuesi. për inxhinieri elektrike radio inxhinieri specialist. universitetet Botimi i 3-të, i rishikuar. dhe shtesë – M.: Më e lartë. shkollë, 1990. –400 f.

Pyetjet dhe detyrat e testit

A
NË