>> Matricat
4.1.Matricat. Veprimet në matrica
Një matricë drejtkëndore me madhësi mxn është një koleksion numrash mxn të renditur në formën e një tabele drejtkëndore që përmban m rreshta dhe n kolona. Do ta shkruajmë në formë
ose të shkurtuar si A = (a i j) (i = ; j = ), numrat a i j quhen elementë të tij; Indeksi i parë tregon numrin e rreshtit, i dyti - numrin e kolonës. A = (a i j) dhe B = (b i j) me të njëjtën madhësi quhen të barabarta nëse elementët e tyre që qëndrojnë në të njëjtat vende janë të barabartë në çift, domethënë A = B nëse a i j = b i j.
Një matricë e përbërë nga një rresht ose një kolonë quhet përkatësisht vektor rreshti ose vektor kolone. Vektorët e kolonave dhe vektorët e rreshtave quhen thjesht vektorë.
Një matricë e përbërë nga një numër identifikohet me këtë numër. A me madhësi mxn, të gjithë elementët e të cilit janë të barabartë me zero, quhen zero dhe shënohen me 0. Elementet me tregues të njëjtë quhen elementë të diagonales kryesore. Nëse numri i rreshtave është i barabartë me numrin e kolonave, domethënë m = n, atëherë matrica quhet matricë katrore e rendit n. Matricat katrore në të cilat vetëm elementet e diagonales kryesore janë jozero quhen diagonale dhe shkruhen si më poshtë:
.
Nëse të gjithë elementët a i i të diagonales janë të barabartë me 1, atëherë ajo quhet njësi dhe shënohet me shkronjën E:
.
Një matricë katrore quhet trekëndore nëse të gjithë elementët mbi (ose poshtë) diagonales kryesore janë të barabarta me zero. Transpozimi është një transformim në të cilin rreshtat dhe kolonat ndërrohen duke ruajtur numrat e tyre. Transpozimi tregohet me një T në krye.
Nëse i riorganizojmë rreshtat dhe kolonat në (4.1), marrim
,
i cili do të transpozohet në lidhje me A. Në veçanti, kur transpozohet një vektor kolone, fitohet një vektor rreshti dhe anasjelltas.
Prodhimi i A dhe numrit b është një matricë elementet e së cilës fitohen nga elementët përkatës të A duke shumëzuar me numrin b: b A = (b a i j).
Shuma A = (a i j) dhe B = (b i j) me madhësi të njëjtë quhet C = (c i j) me të njëjtën madhësi, elementet e së cilës përcaktohen me formulën c i j = a i j + b i j.
Produkti AB përcaktohet me supozimin se numri i kolonave të A është i barabartë me numrin e rreshtave të B.
Prodhimi AB, ku A = (a i j) dhe B = (b j k), ku i = , j= , k= , i dhënë në një renditje të caktuar AB, quhet C = (c i k), elementet e të cilit përcaktohen nga rregulli i mëposhtëm:
c i k = a i 1 b 1 k + a i 2 b 2 k +... + a i m b m k = a i s b s k . (4.2)
Me fjalë të tjera, elementi i prodhimit AB përcaktohet si më poshtë: elementi i rreshtit të i-të dhe i kolonës k-të C është i barabartë me shumën e produkteve të elementeve të rreshtit të i-të A dhe elementet përkatëse të kolonës k-të B.
Shembulli 2.1. Gjeni prodhimin e AB dhe .
Zgjidhje. Kemi: A me madhësi 2x3, B me madhësi 3x3, atëherë prodhimi AB = C ekziston dhe elementet e C janë të barabartë
Nga 11 = 1×1 +2×2 + 1×3 = 8, nga 21 = 3×1 + 1×2 + 0×3 = 5, nga 12 = 1×2 + 2×0 + 1×5 = 7 ,
s 22 = 3×2 + 1 × 0 + 0 × 5 = 6, s 13 = 1 × 3 + 2 × 1 + 1 × 4 = 9, s 23 = 3 × 3 + 1 × 1 + 0 × 4 = 10 .
, dhe produkti BA nuk ekziston.
Shembulli 2.2. Tabela tregon numrin e njësive të produkteve që dërgohen çdo ditë nga qumështoret 1 dhe 2 në dyqanet M 1, M 2 dhe M 3, dhe dërgimi i një njësie të produktit nga secila qumështore në depo M 1 kushton 50 den. njësitë, te dyqani M 2 - 70, dhe M 3 - 130 den. njësi Llogaritni kostot ditore të transportit të çdo impianti.
| Bimë qumështore |
|||
Zgjidhje. Le të shënojmë me A matricën që na është dhënë në kusht dhe me
B - matrica që karakterizon koston e dërgimit të një njësie produkti në dyqane, d.m.th.
,
Atëherë matrica e kostos së transportit do të duket si kjo:
.
Pra, fabrika e parë shpenzon 4750 denier për transport çdo ditë. njësi, e dyta - 3680 njësi monetare.
Shembulli 2.3. Kompania e rrobaqepësisë prodhon pallto dimërore, pallto demi-sezoni dhe mushama. Prodhimi i planifikuar për një dekadë karakterizohet nga vektori X = (10, 15, 23). Përdoren katër lloje të pëlhurave: T 1, T 2, T 3, T 4. Tabela tregon normat e konsumit të pëlhurës (në metra) për çdo produkt. Vektori C = (40, 35, 24, 16) specifikon koston e një metri pëlhure të çdo lloji dhe vektori P = (5, 3, 2, 2) specifikon koston e transportit të një metri pëlhure të secilit lloj.
| Konsumi i pëlhurës |
||||
| Pallto dimri |
||||
| Pallto gjysmë sezonale |
||||
1. Sa metra nga çdo lloj pëlhure do të nevojiten për të përfunduar planin?
2. Gjeni koston e pëlhurës së shpenzuar për qepjen e çdo lloj produkti.
3. Përcaktoni koston e gjithë pëlhurës së nevojshme për të përfunduar planin.
Zgjidhje. Le të shënojmë me A matricën që na është dhënë në kushtin, d.m.th.
,
pastaj për të gjetur numrin e metrave të pëlhurës që nevojiten për të përfunduar planin, duhet të shumëzoni vektorin X me matricën A:
Ne gjejmë koston e rrobave të shpenzuara për qepjen e produkteve të secilit lloj duke shumëzuar matricën A dhe vektorin C T:
.
Kostoja e të gjithë pëlhurës së nevojshme për të përfunduar planin do të përcaktohet nga formula:
Së fundi, duke marrë parasysh shpenzimet e transportit, e gjithë shuma do të jetë e barabartë me koston e pëlhurës, gjegjësisht 9472 den. njësi, plus vlerë
X A P T = 
.
Pra, X A C T + X A P T = 9472 + 1037 = 10509 (njësi parash).
Matrica A -1 quhet matricë e anasjelltë në lidhje me matricën A nëse A*A -1 = E, ku E është matrica e identitetit të rendit të n-të. Një matricë e kundërt mund të ekzistojë vetëm për matricat katrore.
Qëllimi i shërbimit. Duke përdorur këtë shërbim në internet mund të gjeni plotësues algjebrikë, matricën e transpozuar A T, matricën aleate dhe matricën inverse. Vendimi kryhet drejtpërdrejt në faqen e internetit (online) dhe është falas. Rezultatet e llogaritjes paraqiten në një raport në format Word dhe Excel (d.m.th., është e mundur të kontrollohet zgjidhja). shikoni shembullin e dizajnit.
Udhëzimet. Për të marrë një zgjidhje, është e nevojshme të specifikoni dimensionin e matricës. Më pas, plotësoni matricën A në kutinë e re të dialogut.
Shihni gjithashtu matricën e anasjelltë duke përdorur metodën Jordano-Gauss
Algoritmi për gjetjen e matricës së kundërt
- Gjetja e matricës së transpozuar A T.
- Përkufizimi i plotësimeve algjebrike. Zëvendësoni çdo element të matricës me plotësuesin e tij algjebrik.
- Përpilimi i një matrice të anasjelltë nga shtesat algjebrike: çdo element i matricës që rezulton ndahet me përcaktuesin e matricës origjinale. Matrica që rezulton është e kundërta e matricës origjinale.
- Përcaktoni nëse matrica është katrore. Nëse jo, atëherë nuk ka matricë inverse për të.
- Llogaritja e përcaktorit të matricës A. Nëse nuk është e barabartë me zero, vazhdojmë zgjidhjen, përndryshe matrica e kundërt nuk ekziston.
- Përkufizimi i plotësimeve algjebrike.
- Plotësimi i matricës së bashkimit (të ndërsjellë, të bashkuar) C .
- Përpilimi i një matrice të anasjelltë nga shtesat algjebrike: çdo element i matricës së bashkuar C ndahet me përcaktuesin e matricës origjinale. Matrica që rezulton është e kundërta e matricës origjinale.
- Ata bëjnë një kontroll: ata shumëzojnë matricat origjinale dhe rezultuese. Rezultati duhet të jetë një matricë identiteti.
Shembulli nr. 1. Le ta shkruajmë matricën në formën:
Shtesat algjebrike.
| A 1,1 = (-1) 1+1 |
|
∆ 1,1 = (-1 4-5 (-2)) = 6
| A 1,2 = (-1) 1+2 |
|
∆ 1,2 = -(2 4-(-2 (-2))) = -4
| A 1.3 = (-1) 1+3 |
|
∆ 1,3 = (2 5-(-2 (-1))) = 8
| A 2,1 = (-1) 2+1 |
|
∆ 2,1 = -(2 4-5 3) = 7
| A 2,2 = (-1) 2+2 |
|
∆ 2,2 = (-1 4-(-2 3)) = 2
| A 2,3 = (-1) 2+3 |
|
∆ 2,3 = -(-1 5-(-2 2)) = 1
| A 3.1 = (-1) 3+1 |
|
∆ 3,1 = (2 (-2)-(-1 3)) = -1
| A 3.2 = (-1) 3+2 |
|
∆ 3,2 = -(-1 (-2)-2 3) = 4
| A 3.3 = (-1) 3+3 |
|
∆ 3,3 = (-1 (-1)-2 2) = -3
Pastaj matricë e anasjelltë mund të shkruhet si:
| A -1 = 1/10 |
|
| A -1 = |
|
Një tjetër algoritëm për gjetjen e matricës së kundërt
Le të paraqesim një skemë tjetër për gjetjen e matricës së kundërt.- Gjeni përcaktorin e një matrice të caktuar katrore A.
- Ne gjejmë plotësues algjebrikë për të gjithë elementët e matricës A.
- Ne shkruajmë shtesa algjebrike të elementeve të rreshtit në kolona (transpozim).
- Ne e ndajmë çdo element të matricës që rezulton me përcaktuesin e matricës A.
Një rast i veçantë: Anasjellta e matricës së identitetit E është matrica e identitetit E.
Viti i 1-re, matematika e larte, studion matricat dhe veprimet themelore mbi to. Këtu sistematizojmë operacionet bazë që mund të kryhen me matrica. Ku të filloni të njiheni me matricat? Sigurisht, nga gjërat më të thjeshta - përkufizimet, konceptet themelore dhe operacionet e thjeshta. Ju sigurojmë se matricat do të kuptohen nga të gjithë ata që i kushtojnë të paktën pak kohë!
Përkufizimi i matricës
Matricëështë një tabelë elementësh drejtkëndëshe. Epo, me fjalë të thjeshta - një tabelë me numra.
Në mënyrë tipike, matricat shënohen me shkronja të mëdha latine. Për shembull, matricë A , matricë B e kështu me radhë. Matricat mund të jenë të madhësive të ndryshme: drejtkëndëshe, katrore, dhe ka edhe matrica rreshtash dhe kolonash të quajtura vektorë. Madhësia e matricës përcaktohet nga numri i rreshtave dhe kolonave. Për shembull, le të shkruajmë një matricë drejtkëndore të madhësisë m në n , Ku m – numri i rreshtave dhe n - numri i kolonave.
Artikujt për të cilët i=j (a11, a22, .. ) formojnë diagonalen kryesore të matricës dhe quhen diagonale.
Çfarë mund të bëni me matricat? Shto/Zbris, shumëzohen me një numër, shumohen mes tyre, transpozoj. Tani për të gjitha këto operacione bazë në matrica në rend.
Veprimet e mbledhjes dhe zbritjes së matricës
Le t'ju paralajmërojmë menjëherë se mund të shtoni vetëm matrica me të njëjtën madhësi. Rezultati do të jetë një matricë me të njëjtën madhësi. Shtimi (ose zbritja) e matricave është e thjeshtë - ju vetëm duhet të shtoni elementet e tyre përkatëse . Le të japim një shembull. Le të kryejmë mbledhjen e dy matricave A dhe B të madhësisë dy nga dy.
Zbritja kryhet me analogji, vetëm me shenjën e kundërt.
Çdo matricë mund të shumëzohet me një numër arbitrar. Për ta bërë këtë, ju duhet të shumëzoni çdo element të tij me këtë numër. Për shembull, le të shumëzojmë matricën A nga shembulli i parë me numrin 5:
Operacioni i shumëzimit të matricës
Jo të gjitha matricat mund të shumëzohen së bashku. Për shembull, kemi dy matrica - A dhe B. Ato mund të shumëzohen me njëra-tjetrën vetëm nëse numri i kolonave të matricës A është i barabartë me numrin e rreshtave të matricës B. Në këtë rast çdo element i matricës rezultuese, i vendosur në rreshtin i-të dhe kolonën j-të, do të jetë i barabartë me shumën e produkteve të elementeve përkatës në rreshtin i-të të faktorit të parë dhe kolonës j-të të i dyti. Për të kuptuar këtë algoritëm, le të shkruajmë se si shumëzohen dy matrica katrore:
Dhe një shembull me numra realë. Le të shumëzojmë matricat:
Operacioni i transpozimit të matricës
Transpozimi i matricës është një operacion ku ndërrohen rreshtat dhe kolonat përkatëse. Për shembull, le të transpozojmë matricën A nga shembulli i parë:
Përcaktues matricë
Përcaktor, ose përcaktor, është një nga konceptet bazë të algjebrës lineare. Njëherë e një kohë, njerëzit vinin me ekuacione lineare dhe pas tyre duhej të dilnin me një përcaktues. Në fund, ju takon juve të merreni me gjithë këtë, pra, shtytja e fundit!
Përcaktori është një karakteristikë numerike e një matrice katrore, e cila nevojitet për të zgjidhur shumë probleme.
Për të llogaritur përcaktuesin e matricës më të thjeshtë katrore, duhet të llogaritni ndryshimin midis produkteve të elementeve të diagonaleve kryesore dhe dytësore.
Përcaktori i një matrice të rendit të parë, domethënë i përbërë nga një element, është i barabartë me këtë element.
Po sikur matrica të jetë tre me tre? Kjo është më e vështirë, por ju mund ta menaxhoni atë.
Për një matricë të tillë, vlera e përcaktorit është e barabartë me shumën e produkteve të elementeve të diagonales kryesore dhe produkteve të elementeve që shtrihen në trekëndëshat me faqe paralele me diagonalen kryesore, nga e cila prodhohet produkti i zbriten elementet e diagonales dytësore dhe prodhimi i elementeve që shtrihen në trekëndëshat me faqen e diagonales dytësore paralele.
Për fat të mirë, në praktikë është e rrallë e nevojshme të llogariten përcaktuesit e matricave të madhësive të mëdha.
Këtu shikuam operacionet bazë mbi matricat. Sigurisht, në jetën reale nuk mund të hasni asnjëherë as edhe një aluzion të një sistemi matricë ekuacionesh, ose, përkundrazi, mund të hasni raste shumë më komplekse kur vërtet duhet të grumbulloni trurin tuaj. Pikërisht për raste të tilla ekzistojnë shërbime profesionale të studentëve. Kërkoni ndihmë, merrni një zgjidhje cilësore dhe të detajuar, shijoni suksesin akademik dhe kohën e lirë.
Zgjidhja e matricave– një koncept që përgjithëson veprimet në matrica. Një matricë matematikore është një tabelë elementesh. Një tabelë e ngjashme me m rreshta dhe n kolona thuhet se është një matricë m nga n.
Pamje e përgjithshme e matricës
Elementet kryesore të matricës:
Diagonalja kryesore. Ai përbëhet nga elementet a 11, a 22.....a mn
Diagonale anësore. Ai përbëhet nga elementët a 1n, dhe 2n-1.....a m1.
Para se të kalojmë në zgjidhjen e matricave, le të shqyrtojmë llojet kryesore të matricave:
Sheshi– në të cilën numri i rreshtave është i barabartë me numrin e kolonave (m=n)
Zero - të gjithë elementët e kësaj matrice janë të barabartë me 0.
Matrica e transpozuar- matrica B e përftuar nga matrica origjinale A duke zëvendësuar rreshtat me kolona.
Beqare- të gjithë elementët e diagonales kryesore janë të barabartë me 1, të gjithë të tjerët janë 0.
matricë e anasjelltë- një matricë, kur shumëzohet me të cilën matrica origjinale rezulton në matricën e identitetit.
Matrica mund të jetë simetrike në lidhje me diagonalet kryesore dhe dytësore. Kjo do të thotë, nëse a 12 = a 21, a 13 = a 31,….a 23 = a 32…. a m-1n =a mn-1. atëherë matrica është simetrike në lidhje me diagonalen kryesore. Vetëm matricat katrore janë simetrike.
Tani le të kalojmë drejtpërdrejt në pyetjen se si të zgjidhim matricat.
Shtimi i matricës.
Matricat mund të shtohen në mënyrë algjebrike nëse kanë të njëjtin dimension. Për të shtuar matricën A me matricën B, duhet të shtoni elementin e rreshtit të parë të kolonës së parë të matricës A me elementin e parë të rreshtit të parë të matricës B, elementin e kolonës së dytë të rreshtit të parë të matricës A. me elementin e kolonës së dytë të rreshtit të parë të matricës B etj.
Vetitë e shtimit
A+B=B+A
(A+B)+C=A+(B+C)
Shumëzimi i matricës.
Matricat mund të shumëzohen nëse janë konsistente. Matricat A dhe B konsiderohen të qëndrueshme nëse numri i kolonave të matricës A është i barabartë me numrin e rreshtave të matricës B.
Nëse A është me dimension m me n, B është me dimension n me k, atëherë matrica C=A*B do të jetë me dimension m me k dhe do të përbëhet nga elementë 
Ku C 11 është shuma e produkteve në çift të elementeve të një rreshti të matricës A dhe një kolone të matricës B, domethënë, elementi është shuma e prodhimit të një elementi të kolonës së parë të rreshtit të parë të matricës A. me një element të kolonës së parë të rreshtit të parë të matricës B, një element të kolonës së dytë të rreshtit të parë të matricës A me një element të kolonës së parë të matricës së rreshtit të dytë B, etj.
Kur shumëzoni, rendi i shumëzimit është i rëndësishëm. A*B nuk është e barabartë me B*A.
Gjetja e përcaktorit.
Çdo matricë katrore mund të gjenerojë një përcaktues ose një përcaktues. Shkruan det. Ose | elementet e matricës |
Për matricat e dimensionit 2 me 2. Përcaktoni se ka një ndryshim midis prodhimit të elementeve të kryesore dhe elementeve të diagonales dytësore. 
Për matricat me dimensione 3 me 3 ose më shumë. Operacioni i gjetjes së përcaktorit është më i ndërlikuar.
Le të prezantojmë konceptet:
Element i vogël– është përcaktuesi i një matrice të marrë nga matrica origjinale duke kryqëzuar rreshtin dhe kolonën e matricës origjinale në të cilën ndodhej ky element.
Komplement algjebrik elementi i një matrice është prodhimi i minorit të këtij elementi me -1 në fuqinë e shumës së rreshtit dhe kolonës së matricës origjinale në të cilën ndodhej ky element.
Përcaktori i çdo matrice katrore është i barabartë me shumën e prodhimit të elementeve të çdo rreshti të matricës nga plotësimet e tyre algjebrike përkatëse.
Inversioni i matricës
Inversioni i matricës është procesi i gjetjes së inversit të një matrice, përkufizimin e së cilës e dhamë në fillim. Matrica e anasjelltë shënohet në të njëjtën mënyrë si ajo origjinale me shtimin e shkallës -1.
Gjeni matricën e anasjelltë duke përdorur formulën.
A -1 = A * T x (1/|A|)
Ku A * T është Matrica e Transpozuar e Komplementeve Algjebrike.
Ne bëmë shembuj të zgjidhjes së matricave në formën e një video tutoriali
:
Nëse doni ta kuptoni, sigurohuni që ta shikoni.
Këto janë veprimet bazë për zgjidhjen e matricave. Nëse keni pyetje shtesë rreth si të zgjidhni matricat, mos ngurroni të shkruani në komente.
Nëse ende nuk mund ta kuptoni, provoni të kontaktoni një specialist.
Një matricë matematikore është një tabelë e elementeve të renditura. Dimensionet e kësaj tabele përcaktohen nga numri i rreshtave dhe kolonave në të. Sa i përket zgjidhjes së matricave, ajo i referohet numrit të madh të operacioneve që kryhen në të njëjtat matrica. Matematikanët dallojnë disa lloje matricash. Për disa prej tyre zbatohen rregullat e përgjithshme të vendimmarrjes, ndërsa për të tjerët jo. Për shembull, nëse matricat kanë të njëjtin dimension, atëherë ato mund të shtohen, dhe nëse janë në përputhje me njëra-tjetrën, atëherë ato mund të shumëzohen. Për të zgjidhur çdo matricë, është e nevojshme të gjendet një përcaktues. Gjithashtu, matricat i nënshtrohen transpozimit dhe gjetjes së të miturve në to. Pra, le të shohim se si të zgjidhim matricat.
Rendi i zgjidhjes së matricave
Fillimisht shkruajmë matricat e dhëna. Ne numërojmë sa rreshta dhe kolona kanë. Nëse numri i rreshtave dhe kolonave është i njëjtë, atëherë një matricë e tillë quhet katror. Nëse çdo element i matricës është i barabartë me zero, atëherë një matricë e tillë është zero. Gjëja tjetër që bëjmë është të gjejmë diagonalen kryesore të matricës. Elementet e një matrice të tillë janë të vendosura nga këndi i poshtëm i djathtë në pjesën e sipërme të majtë. Diagonalja e dytë në matricë është dytësore. Tani ju duhet të transpozoni matricën. Për ta bërë këtë, është e nevojshme të zëvendësohen elementët e rreshtit në secilën prej dy matricave me elementët përkatës të kolonës. Për shembull, elementi nën a21 do të rezultojë të jetë elementi a12 ose anasjelltas. Kështu, pas kësaj procedure duhet të shfaqet një matricë krejtësisht e ndryshme.
Nëse matricat kanë saktësisht të njëjtat dimensione, atëherë ato mund të shtohen lehtësisht. Për ta bërë këtë, marrim elementin e parë të matricës së parë a11 dhe e shtojmë atë me një element të ngjashëm të matricës së dytë b11. Ne e shkruajmë atë që ndodh si rezultat në të njëjtin pozicion, vetëm në një matricë të re. Tani shtojmë të gjithë elementët e tjerë të matricës në të njëjtën mënyrë derisa të marrim një matricë të re krejtësisht të ndryshme. Le të shohim disa mënyra të tjera për të zgjidhur matricat.
Opsione për të punuar me matrica
Ne gjithashtu mund të përcaktojmë nëse matricat janë të qëndrueshme. Për ta bërë këtë, ne duhet të krahasojmë numrin e rreshtave në matricën e parë me numrin e kolonave në matricën e dytë. Nëse rezultojnë të barabarta, mund t'i shumëzoni. Për ta bërë këtë, ne shumëzojmë në çift një element rreshti të një matrice me një element të ngjashëm kolone të një matrice tjetër. Vetëm pas kësaj do të jetë e mundur të llogaritet shuma e produkteve që rezultojnë. Bazuar në këtë, elementi fillestar i matricës që duhet të fitohet si rezultat do të jetë i barabartë me g11 = a11* b11 + a12*b21 + a13*b31 + … + a1m*bn1. Pasi të jenë shtuar dhe shumëzuar të gjitha produktet, mund të plotësoni matricën përfundimtare.
Kur zgjidhni matrica, mund të gjeni edhe përcaktuesin dhe përcaktuesin e tyre për secilën. Nëse matrica është katrore dhe ka një dimension 2 me 2, atëherë përcaktori mund të gjendet si diferencë e të gjithë produkteve të elementeve të diagonaleve kryesore dhe dytësore. Nëse matrica është tashmë tre-dimensionale, atëherë përcaktori mund të gjendet duke aplikuar formulën e mëposhtme. D = a11* a22*a33 + a13* a21*a32 + a12* a23*a31 - a21* a12*a33 - a13* a22*a31 - a11* a32*a23.
Për të gjetur minorin e një elementi të caktuar, duhet të kryqëzoni kolonën dhe rreshtin ku ndodhet ky element. Pas kësaj, gjeni përcaktuesin e kësaj matrice. Ai do të jetë i mituri përkatës. Një metodë e ngjashme e matricës së vendimit u zhvillua disa dekada më parë për të rritur besueshmërinë e rezultatit duke e ndarë problemin në nënprobleme. Pra, zgjidhja e matricave nuk është aq e vështirë nëse i dini veprimet themelore matematikore.
