Gjeni të gjitha rrymat në qark. ДЗ - Llogaritja e një qarku kompleks DC

Zgjidhja e çdo problemi të llogaritjes së një qarku elektrik duhet të fillojë me zgjedhjen e metodës me të cilën do të bëhen llogaritjet. Si rregull, i njëjti problem mund të zgjidhet me disa metoda. Rezultati do të jetë i njëjtë në çdo rast, dhe kompleksiteti i llogaritjeve mund të ndryshojë ndjeshëm. Për zgjedhjen e saktë të metodës së llogaritjes, fillimisht duhet të përcaktoni se cilës klasë i përket ky qark elektrik: qarqe të thjeshta elektrike ose komplekse.

TE thjeshtë përfshijnë qarqet elektrike që përmbajnë ose një burim të energjisë elektrike, ose disa të vendosura në një degë të qarkut elektrik. Më poshtë janë paraqitur dy qarqe të thjeshta elektrike. Qarku i parë përmban një burim tensioni, në të cilin rast qarku elektrik referohet në mënyrë unike si qarqe të thjeshta. E dyta tashmë përmban dy burime, por ato janë në të njëjtën degë, prandaj është gjithashtu një qark elektrik i thjeshtë.

Llogaritja e qarqeve të thjeshta elektrike zakonisht kryhet në sekuencën e mëposhtme:

Teknika e përshkruar është e zbatueshme për llogaritjen e çdo qarku elektrik të thjeshtë, shembuj tipikë janë dhënë në shembullin nr.4 dhe në shembullin nr.5. Ndonjëherë llogaritjet duke përdorur një metodë të ngjashme mund të rezultojnë të jenë mjaft voluminoze dhe kërkojnë kohë. Prandaj, pas gjetjes së një zgjidhjeje, do të jetë e dobishme të kontrolloni korrektësinë e llogaritjeve manuale duke përdorur programe të specializuara ose duke hartuar një bilanc të energjisë. Llogaritja e një qarku të thjeshtë elektrik në kombinim me përbërjen e bilancit të fuqisë tregohet në shembullin nr. 6.

Qarqet elektrike komplekse

TE qarqe komplekse elektrike përfshijnë qarqe që përmbajnë disa burime të energjisë elektrike të përfshira në degë të ndryshme. Figura më poshtë tregon shembuj të qarqeve të tilla.


Për qarqet elektrike komplekse, metoda e llogaritjes së qarqeve të thjeshta elektrike është e pazbatueshme. Thjeshtimi i qarqeve është i pamundur, pasi është e pamundur të zgjidhet në diagram një seksion i një qarku me një lidhje serike ose paralele të të njëjtit lloj elementësh. Ndonjëherë, është ende e mundur të konvertohet një skemë me llogaritjen e saj të mëvonshme, por ky është më tepër një përjashtim nga rregulli i përgjithshëm.

Për një llogaritje të plotë të qarqeve elektrike komplekse, zakonisht përdoren metodat e mëposhtme:

1. Zbatimi i ligjeve të Kirchhoff-it (metoda universale, llogaritjet komplekse të një sistemi ekuacionesh lineare).
2. Metoda e rrymës së ciklit (metoda universale, llogaritjet janë pak më të lehta se sa në hapin 1)
3. Metoda e stresit nodal (metoda universale, llogaritjet janë pak më të thjeshta se në pikën 1)
4. Parimi i mbivendosjes (metoda universale, llogaritje të thjeshta)
5. Metoda e burimit ekuivalent (është e përshtatshme kur nuk është e nevojshme të bëhet një llogaritje e plotë e qarkut elektrik, por të gjendet rryma në një nga degët).
6. Metoda ekuivalente e konvertimit të qarkut (rrallë e zbatueshme, llogaritje të thjeshta).

Karakteristikat e aplikimit të secilës metodë për llogaritjen e qarqeve komplekse elektrike përshkruhen më në detaje në nënseksionet përkatëse.

Thelbi i llogaritjeve është, si rregull, përcaktimi i rrymave në të gjitha degët dhe tensionet në të gjithë elementët (rezistencat) e qarkut duke përdorur vlerat e njohura të të gjitha rezistencave të qarkut dhe parametrat e burimeve (EMF ose aktuale).

Metoda të ndryshme mund të përdoren për llogaritjen e qarqeve elektrike të rrymës së drejtpërdrejtë. Ndër to, kryesoret janë:

- një metodë e bazuar në hartimin e ekuacioneve Kirchhoff;

- metoda e transformimeve ekuivalente;

- metoda e rrymave të lakut;

- metoda e mbivendosjes;

- metoda e potencialeve nodale;

- metoda e burimit ekuivalent;

Metoda e bazuar në përpilimin e ekuacioneve Kirchhoff është universale dhe mund të përdoret si për qarqet me një qark ashtu edhe për shumë qark. Në këtë rast, numri i ekuacioneve të hartuara sipas ligjit të dytë të Kirchhoff duhet të jetë i barabartë me numrin e qarqeve të brendshme të qarkut.

Numri i ekuacioneve të hartuara sipas ligjit të parë të Kirchhoff duhet të jetë një më pak se numri i nyjeve në qark.

Për shembull, për këtë skemë

2 ekuacione janë hartuar sipas ligjit të 1-të të Kirchhoff-it dhe 3 ekuacioneve sipas ligjit të 2-të të Kirchhoff-it.

Konsideroni pjesën tjetër të metodave për llogaritjen e qarqeve elektrike:

Metoda e konvertimeve ekuivalente përdoret për të thjeshtuar qarqet dhe llogaritjet e qarqeve elektrike. Konvertimi ekuivalent nënkupton një zëvendësim të tillë të një qarku me një tjetër, në të cilin vlerat elektrike të qarkut në tërësi nuk ndryshojnë (tensioni, rryma, konsumi i energjisë mbeten të pandryshuara).

Konsideroni disa lloje të transformimeve ekuivalente të qarkut.

a). lidhja serike e elementeve

Rezistenca totale e elementeve të lidhur në seri është e barabartë me shumën e rezistencave të këtyre elementeve.

R Э = Σ R j (3.12)

R E = R 1 + R 2 + R 3

b). lidhje paralele e elementeve.

Konsideroni dy elementë të lidhur paralelë R1 dhe R 2. Tensionet në këta elementë janë të barabartë, sepse ato janë të lidhura me të njëjtat nyje a dhe b.

U R1 = U R2 = U AB

Duke zbatuar ligjin e Ohm-it marrim

U R1 = I1 R1; U R2 = I 2 R 2

I 1 R 1 = I 2 R 2 ose I 1 / I 2 = R 2 / R 1

Zbatoni ligjin e parë të Kirchhoff-it në nyjen (a)

I - I 1 - I 2 = 0 ose I = I 1 + I 2

Le të shprehim rrymat I 1 dhe I 2 në terma të tensioneve, marrim

I 1 = U R1 / R1; I 2 = U R2 / R 2

I = U AB / R 1 + U AB / R 2 = U AB (1 / R 1 + 1 / R 2)

Në përputhje me ligjin e Ohm-it, kemi I = U AB / R E; ku R E - rezistenca ekuivalente

Me këtë në mendje, ne mund të shkruajmë

U AB / R E = U AB (1 / R 1 +1 / R 2),

1 / R E = (1 / R 1 + 1 / R 2)

Ne prezantojmë emërtimet: 1 / R E = G E - përçueshmëri ekuivalente

1 / R 1 = G 1 - përçueshmëria e elementit të parë

1 / R 2 = G 2 - përçueshmëria e elementit të 2-të.

Le të shkruajmë ekuacionin (6) në formën

GE = G 1 + G 2 (3.13)

Nga kjo shprehje del se përçueshmëria ekuivalente e elementeve të lidhur paralelisht është e barabartë me shumën e përçueshmërisë së këtyre elementeve.

Bazuar në (3.13), marrim rezistencën ekuivalente

R E = R 1 R 2 / (R 1 + R 2) (3.14)

v). Shndërroni trekëndëshin e rezistencës në një yll ekuivalent dhe kthejeni mbrapsht.

Lidhja e tre elementeve të zinxhirit R 1, R 2, R 3, i cili duket si një yll me tre rreze me një pikë (nyje) të përbashkët, quhet lidhje "yll" dhe lidhja e të njëjtëve elementë, në që formojnë brinjët e një trekëndëshi të mbyllur, quhet lidhje “trekëndësh”.

Figura 3.14. Figura 3.15.

lidhje me yje () lidhje delta ()

Shndërrimi i trekëndëshit të rezistencës në një yll ekuivalent kryhet sipas rregullit dhe raporteve të mëposhtme:

Rezistenca e rrezeve të një ylli ekuivalent është e barabartë me produktin e rezistencave të dy anëve fqinje të trekëndëshit të ndarë me shumën e të tre rezistencave të trekëndëshit.

Shndërrimi i një ylli të rezistencës në një trekëndësh ekuivalent kryhet sipas rregullit dhe raporteve të mëposhtme:

Rezistenca e brinjës së trekëndëshit ekuivalent është e barabartë me shumën e rezistencave të dy rrezeve ngjitur të yllit plus produktin e këtyre dy rezistencave pjesëtuar me rezistencën e rrezes së tretë:

G). Shndërrimi i një burimi aktual në një burim ekuivalent EMF Nëse qarku përmban një ose më shumë burime të rrymës, atëherë shpesh, për lehtësinë e llogaritjeve, burimet aktuale duhet të zëvendësohen me burime EMF

Le të ketë burimi aktual parametrat I K dhe G VN.

Figura 3.16. Figura 3.17.

Pastaj parametrat e burimit ekuivalent EMF mund të përcaktohen nga relacionet

E E = I K / G VN; R VNE = 1 / G VN (3,17)

Kur zëvendësoni burimin EMF me një burim rrymë ekuivalent, duhet të përdoren raportet e mëposhtme

I K E = E / R VN; G VN, E = 1 / R VN (3.18)

Metoda e rrymës së ciklit.

Kjo metodë përdoret, si rregull, gjatë llogaritjes së qarqeve me shumë qark, kur numri i ekuacioneve të hartuara sipas ligjeve 1 dhe 2 të Kirchhoff është gjashtë ose më shumë.

Për llogaritjen me metodën e rrymave të lakut në një diagram të qarkut kompleks, konturet e brendshme përcaktohen dhe numërohen. Në secilin prej sytheve, drejtimi i rrymës së lakut zgjidhet në mënyrë arbitrare, d.m.th. rrymë, e cila mbyllet vetëm në këtë qark.

Pastaj, për çdo qark, hartohet një ekuacion sipas ligjit të 2-të të Kirchhoff-it. Për më tepër, nëse ndonjë rezistencë i përket njëkohësisht dy qarqeve ngjitur, atëherë voltazhi në të përkufizohet si shuma algjebrike e tensioneve të krijuara nga secila prej dy rrymave të qarkut.

Nëse numri i kontureve është n, atëherë do të ketë n ekuacione. Duke zgjidhur këto ekuacione (me zëvendësim ose përcaktorë), gjenden rrymat e lakut. Më pas, duke përdorur ekuacionet e shkruara sipas ligjit të 1-të Kirchhoff, gjenden rrymat në secilën nga degët e qarkut.

Le të shkruajmë ekuacionet konturore për këtë qark.

Për qarkun e parë:

I 1 R 1 + (I 1 + I 2) R 5 + (I I + I III) R 4 = E 1 -E 4

Për qarkun e dytë

(I I + I II) R 5 + I II R 2 + (I II -I III) R 6 = E 2

Për qarkun e 3-të

(I I + I III) R 4 + (I III -I II) R 6 + I III R 3 = E 3 -E 4

Duke bërë shndërrime, ne shkruajmë sistemin e ekuacioneve në formë

(R 1 + R 5 + R 4) I I + R 5 I II + R 4 I III = E 1 -E 4

R 5 I I + (R 2 + R 5 + R 6) I II -R 6 I III = E 2

R 4 I I -R 6 I II + (R 3 + R 4 + R 6) I III = E 3 -E 4

Duke zgjidhur këtë sistem ekuacionesh, përcaktojmë të panjohurat I 1, I 2, I 3. Rrymat në degë përcaktohen duke përdorur ekuacionet

I 1 = I I; I 2 = I II; I 3 = I III; I 4 = I I + I III; I 5 = I I + I II; I 6 = I II - I III

Metoda e mbivendosjes.

Kjo metodë bazohet në parimin e mbivendosjes dhe është e zbatueshme për qarqet me burime të shumta të energjisë elektrike. Sipas kësaj metode, kur llogaritet një qark që përmban disa burime të emf. , të gjitha EMF, përveç njërit, janë vendosur të jenë nga ana e tyre të barabarta me zero. Bëhet llogaritja e rrymave në qarkun e krijuar nga ky EMF. Llogaritja kryhet veçmas për çdo EMF të përfshirë në qark. Vlerat aktuale të rrymave në degët individuale të qarkut përcaktohen si shuma algjebrike e rrymave të krijuara nga veprimi i pavarur i EMF-ve individuale.

Figura 3.20. Figura 3.21.

Në fig. 3.19 është qarku origjinal, dhe në figurën 3.20 dhe figurën 3.21 qarku është zëvendësuar me një burim në secilin.

Llogariten rrymat I 1 ', I 2', I 3 'dhe I 1 ", I 2", I 3 ".

Rrymat në degët e qarkut origjinal përcaktohen nga formula;

I 1 = I 1 '-I 1 "; I 2 = I 2 "-I 2"; I 3 = I 3 '+ I 3"

Metoda e Potencialit Nodal

Metoda e potencialeve nodale bën të mundur reduktimin e numrit të ekuacioneve të zgjidhura së bashku në Y - 1, ku Y është numri i nyjeve të qarkut ekuivalent të qarkut. Metoda bazohet në zbatimin e ligjit të parë të Kirchhoff dhe është si më poshtë:

1. Një nyje e diagramit të qarkut merret si bazë me potencial zero. Ky supozim nuk ndryshon vlerat e rrymave në degë, pasi - rryma në secilën degë varet vetëm nga ndryshimet e mundshme të nyjeve, dhe jo nga vlerat aktuale të potencialeve;

2. Për nyjet e mbetura Y - 1, hartojmë ekuacione sipas ligjit të parë të Kirchhoff-it, duke shprehur rrymat e degëve përmes potencialeve të nyjeve.

Në këtë rast, në anën e majtë të ekuacioneve, koeficienti në potencialin e nyjës në shqyrtim është pozitiv dhe i barabartë me shumën e përçueshmërisë së degëve që konvergojnë në të.

Koeficientët në potencialet e nyjeve të lidhura nga degët me nyjen e konsideruar janë negative dhe të barabartë me përçueshmërinë e degëve përkatëse. Ana e djathtë e ekuacioneve përmban shumën algjebrike të rrymave të degëve me burimet e rrymave dhe rrymat e qarkut të shkurtër të degëve me burime EMF që konvergojnë në nyjen në shqyrtim, dhe termat merren me një shenjë plus (minus) nëse burimi aktual dhe EMF drejtohen në nyjen e konsideruar (nga nyja).

3. Me zgjidhjen e sistemit të ndërtuar të ekuacioneve përcaktojmë potencialet e nyjeve U-1 në raport me atë bazë dhe më pas rrymat e degëve sipas ligjit të përgjithësuar të Ohm-it.

Le të shqyrtojmë zbatimin e metodës duke përdorur shembullin e llogaritjes së qarkut në Fig. 3.22.

Për të zgjidhur metodën e potencialit nyjor, marrim
.

Sistemi i ekuacioneve nodale: numri i ekuacioneve N = N y - N B -1,

ku: N y = 4 - numri i nyjeve,

N B = 1 - numri i degëve të degjeneruara (degët me burimin e parë EMF),

ato. për një zinxhir të caktuar: N = 4 - 1 - 1 = 2.

Ne hartojmë ekuacione sipas ligjit të parë Kirchhoff për (2) dhe (3) nyjet;

I2 - I4 - I5 - J5 = 0; I4 + I6 –J3 = 0;

Ne përfaqësojmë rrymat e degëve sipas ligjit të Ohm-it përmes potencialeve të nyjeve:

I2 = (φ2 - φ1) / R2; I4 = (φ2 + E4 - φ3) / R4

I5 = (φ2 - φ4) / R5; I6 = (φ3 - E6 - φ4) / R6;

ku,

Duke i zëvendësuar këto shprehje në ekuacionet për rrymat e nyjeve, marrim sistemin;

ku
,

Duke zgjidhur sistemin e ekuacioneve me metodën numerike të zëvendësimit ose përcaktuesit, gjejmë vlerat e potencialeve të nyjeve, dhe prej tyre vlerat e tensioneve dhe rrymave në degë.

Metoda e burimit ekuivalent (aktive me dy porta).

Qarku me dy terminale quhet qark që lidhet nga jashtë përmes dy terminaleve - poleve. Dalloni midis rrjeteve aktive dhe pasive me dy terminale.

Një rrjet aktiv me dy terminale përmban burime të energjisë elektrike, ndërsa një pasiv jo. Legjenda e rrjeteve me dy terminale nga një drejtkëndësh me shkronjën A për aktive dhe P për pasive (Fig. 3.23.)

Për llogaritjen e qarqeve me lidhje me dy terminale, këto të fundit përfaqësohen nga skemat e zëvendësimit. Qarku ekuivalent i një rrjeti linear me dy terminale përcaktohet nga rryma-tensioni i tij ose karakteristika e jashtme V (I). Karakteristika e tensionit aktual të një rrjeti pasiv me dy terminale është e drejtpërdrejtë. Prandaj, qarku i tij ekuivalent përfaqësohet nga një element rezistent me rezistencë:

rin = U / I (3.19)

ku: U është voltazhi midis terminaleve, I është rryma dhe rin është rezistenca e hyrjes.

Karakteristika e tensionit aktual të një rrjeti aktiv me dy terminale (Fig. 3.23, b) mund të vizatohet në dy pika që korrespondojnë me modalitetet pa ngarkesë, domethënë kur rn = °°, U = Ux, I = 0, dhe qark i shkurtër, pra kur r n = 0, U = 0, I = Ik. Kjo karakteristikë dhe ekuacioni i saj ka formën:

U = U x - g eq I = 0 (3.20)

g eq = U x / Ik (3.21)

ku: g eq - impedanca ekuivalente ose dalëse e një dypolëshe, përputhen

jepni me të njëjtën karakteristikë dhe ekuacionin e burimit të energjisë të paraqitur nga qarqet ekuivalente në Fig. 3.23.

Pra, një rrjet aktiv me dy terminale përfaqësohet si një burim ekuivalent me EMF - E eq = U x dhe rezistencë të brendshme - r eq = r out (Fig. 3.23, a) Një shembull i një terminali aktiv me dy terminale - qelizë galvanike . Kur rryma ndryshon brenda 0

Nëse një marrës me një rezistencë të ngarkesës rn është i lidhur me një aktiv dypolësh, atëherë rryma e tij përcaktohet me metodën e një burimi ekuivalent:

I = E eq / (g n + g eq) = U x / (g n + g jashtë) (3.21)

Si shembull, merrni parasysh llogaritjen e rrymës I në qark në figurën 3.24, dhe me metodën e një burimi ekuivalent. Për të llogaritur tensionin e qarkut të hapur U x ndërmjet terminaleve a dhe b të dy terminalit aktiv, hapim degën me elementin rezistent g (Fig. 3.24, b).

Duke zbatuar metodën e mbivendosjes dhe duke marrë parasysh simetrinë e qarkut, gjejmë:

U x = J g / 2 + E / 2

Zëvendësimi i burimeve të energjisë elektrike (në këtë shembull, burimet e EMF dhe rrymës) të pajisjes aktive me dy terminale me elementë rezistues me rezistenca të barabarta me rezistencat e brendshme të burimeve përkatëse (në këtë shembull, zero për burimin EMF dhe rezistenca pafundësisht të mëdha për burimin aktual), marrim rezistencën e daljes (rezistenca e matur në terminalet a dhe b) d out = g / 2 (Figura 3.24, c). Sipas (3.21) rryma e kërkuar:

I = (J g / 2 + E / 2) / (g n + r / 2).

Përcaktimi i kushteve për transmetimin e energjisë maksimale te marrësi

Në pajisjet e komunikimit, në elektronikë, automatizim, etj., shpesh është e dëshirueshme që energjia më e madhe të transferohet nga burimi në marrës (aktuator), dhe efikasiteti i transmetimit është i një rëndësie dytësore për shkak të energjisë së ulët. Konsideroni rastin e përgjithshëm të furnizimit me energji të marrësit nga një rrjet aktiv me dy porte, në Fig. 3.25 ky i fundit përfaqësohet nga një burim ekuivalent me EMF Eq dhe rezistencë të brendshme r eq.

Le të përcaktojmë fuqinë Rn, PE dhe efikasitetin e transferimit të energjisë:

Rn = U n I = (E eq - g eq I) I; PE = E eq I = (g n - g eq I) I 2

η = Rn / PE 100% = (1 - g eq I / Eq) 100%

Me dy vlera kufizuese të rezistencës rn = 0 dhe rn = °°, fuqia e marrësit është zero, pasi në rastin e parë voltazhi midis terminaleve të marrësit është zero, dhe në rastin e dytë, rryma në qarku. Rrjedhimisht, një vlerë e caktuar e caktuar e rn korrespondon me vlerën më të madhe të mundshme (të dhënë eq dhe r eq) të fuqisë së marrësit. Për të përcaktuar këtë vlerë të rezistencës, ne barazojmë me zero derivatin e parë të fuqisë p n me g n dhe marrim:

(g eq - g n) 2 - 2 g n g eq -2 g n 2 = 0

prej nga rrjedh se sipas kushtit

g n = g eq (3.21)

fuqia e marrësit do të jetë në maksimum:

Rn max = g n (E 2 eq / 2 g n) 2 = E 2 eq / 4 g n I (3.22)

Barazia (1.38) quhet kushti për fuqinë maksimale të marrësit, d.m.th. transferimi i energjisë maksimale.

Në fig. 3.26 tregon varësitë e Rn, PE, U n dhe η nga rryma I.

TEMA 4: QARQET LINEARE QARKE

Një variabël është një rrymë elektrike që ndryshon periodikisht në drejtim dhe amplitudë. Për më tepër, nëse rryma alternative ndryshon sipas një ligji sinusoidal, quhet sinusoidal, dhe nëse jo, është jo-sinusoidal. Një qark elektrik me një rrymë të tillë quhet qark i rrymës alternative (sinusoidale ose jo sinusoidale).

Pajisjet elektrike AC përdoren gjerësisht në fusha të ndryshme të ekonomisë kombëtare, në prodhimin, transmetimin dhe transformimin e energjisë elektrike, në disqet elektrike, pajisje shtëpiake, elektronikë industriale, radio inxhinieri, etj.

Shpërndarja mbizotëruese e pajisjeve elektrike me rrymë sinusoidale alternative është për shkak të një sërë arsyesh.

Inxhinieria moderne e energjisë bazohet në transmetimin e energjisë në distanca të gjata duke përdorur rrymën elektrike. Një parakusht për një transferim të tillë është mundësia e konvertimit të thjeshtë dhe me energji të ulët të rrymës. Një transformim i tillë është i realizueshëm vetëm në pajisjet elektrike të rrymës alternative - transformatorët. Për shkak të avantazheve të jashtëzakonshme të transformimit në industrinë moderne të energjisë elektrike, rrymat sinusoidale përdoren kryesisht.

Një nxitje e madhe për zhvillimin dhe zhvillimin e pajisjeve elektrike të rrymës sinusoidale është mundësia e marrjes së burimeve të fuqisë së lartë të energjisë elektrike. Gjeneratorët modernë të turbinave të termocentraleve kanë një kapacitet prej 100-1500 MW për njësi, gjeneratorët e hidrocentraleve kanë gjithashtu kapacitete të mëdha.

Motorët elektrikë më të thjeshtë dhe më të lirë përfshijnë motorët me induksion AC sinusoidal, të cilët nuk kanë kontakte elektrike lëvizëse. Për termocentralet (në veçanti, për të gjitha termocentralet) në Rusi dhe në shumicën e vendeve të botës, frekuenca standarde është 50 Hz (në SHBA - 60 Hz). Arsyeja për këtë zgjedhje është e thjeshtë: ulja e frekuencës është e papranueshme, pasi edhe në një frekuencë aktuale prej 40 Hz, llambat inkandeshente pulsojnë dukshëm në sy; një rritje e frekuencës është e padëshirueshme, pasi vetë EMF e induksionit rritet proporcionalisht me frekuencën, gjë që ndikon negativisht në transmetimin e energjisë përmes telave ”dhe funksionimin e shumë pajisjeve elektrike. Megjithatë, këto konsiderata nuk kufizojnë përdorimin e rrymës alternative të frekuencave të tjera për zgjidhjen e problemeve të ndryshme teknike dhe shkencore. Për shembull, frekuenca e rrymës sinusoidale alternative të furrave elektrike për shkrirjen e metaleve zjarrduruese është deri në 500 Hz.

Në radio elektronike përdoren pajisje me frekuencë të lartë (megahertz), pasi në frekuenca të tilla rritet rrezatimi i valëve elektromagnetike.

Në varësi të numrit të fazave, qarqet elektrike AC ndahen në njëfazore dhe trefazore.

3.1. Modeli i qarkut DC

Nëse në një qark elektrik veprojnë tensione konstante dhe rrjedhin rryma të drejtpërdrejta, atëherë modelet e elementeve reaktive L dhe C thjeshtohen ndjeshëm.

Modeli i rezistencës mbetet i njëjtë dhe marrëdhënia midis tensionit dhe rrymës përcaktohet nga ligji i Ohmit në formën

Në një induktivitet ideal, vlerat e menjëhershme të tensionit dhe rrymës lidhen me raportin

Në mënyrë të ngjashme, në kapacitet, marrëdhënia midis vlerave të menjëhershme të tensionit dhe rrymës përcaktohet si

Kështu, në modelin e qarkut DC, vetëm rezistenca (modelet e rezistorëve) dhe burimet e sinjalit janë të pranishme, dhe elementët reaktivë (induktiviteti dhe kapaciteti) mungojnë.

3.2. Llogaritja e qarkut bazuar në ligjin e Ohm-it

Kjo metodë është e përshtatshme për llogaritjen relativisht qarqe të thjeshta me një burim sinjali... Ai përfshin llogaritjen e rezistencave të seksioneve të qarkut për të cilat dihet madhësia e rrymës (ose tensionit), e ndjekur nga përcaktimi i tensionit (ose rrymës) i panjohur. Konsideroni një shembull të llogaritjes së një qarku, diagrami i të cilit është paraqitur në Fig. 3.1, me një rrymë të një burimi ideal A dhe rezistenca Ohm, Ohm, Ohm. Është e nevojshme të përcaktohen rrymat e degëve dhe, si dhe tensioni nëpër rezistenca, dhe.

Rryma e burimit dihet, atëherë mund të llogarisni rezistencën e qarkut në lidhje me terminalet e burimit aktual (lidhja paralele e rezistencës dhe e lidhur në seri

Oriz. 3.1. rezistenca dhe),

Atëherë tensioni në burimin aktual (përgjatë rezistencës) është

Më pas mund të gjeni rrymat e degëve

Rezultatet e marra mund të kontrollohen duke përdorur ligjin e parë të Kirchhoff në formë. Duke zëvendësuar vlerat e llogaritura, marrim A, e cila përkon me madhësinë e rrymës së burimit.

Duke ditur rrymat e degëve, është e lehtë të gjesh tensionet nëpër rezistenca (vlera tashmë është gjetur)

Sipas ligjit të dytë Kirchhoff. Duke mbledhur rezultatet e marra, ne jemi të bindur për zbatimin e tij.

3.3. Metoda e përgjithshme për llogaritjen e një qarku bazuar në ligjet e Ohm-it

dhe Kirchhoff

Metoda e përgjithshme për llogaritjen e rrymave dhe tensioneve në një qark elektrik bazuar në ligjet e Ohm dhe Kirchhoff është e përshtatshme për llogaritjen e qarqeve komplekse me burime të shumta sinjalesh.

Llogaritja fillon me specifikimin e përcaktimeve dhe drejtimeve pozitive të rrymave dhe tensioneve për secilin element (rezistencë) të qarkut.

Sistemi i ekuacioneve përfshin një nënsistem ekuacionesh përbërëse që lidhin, sipas ligjit të Ohm-it, rrymat dhe tensionet në çdo element (rezistencë) dhe një nënsistem.

ekuacionet topologjike, të ndërtuara në bazë të ligjeve të parë dhe të dytë të Kirchhoff.

Merrni parasysh llogaritjen e një qarku të thjeshtë nga shembulli i mëparshëm i paraqitur në Fig. 3.1, me të njëjtat të dhëna fillestare.

Nënsistemi i ekuacioneve përbërëse ka formën

Qarku ka dy nyje () dhe dy degë që nuk përmbajnë burime ideale të rrymës (). Prandaj, është e nevojshme të shkruhet një ekuacion () sipas ligjit të parë të Kirchhoff,

dhe një ekuacion i ligjit të dytë të Kirchhoff (),

të cilat formojnë një nënsistem ekuacionesh topologjike.

Ekuacionet (3.4) - (3.6) janë sistemi i plotë i ekuacioneve për zinxhirin. Duke zëvendësuar (3.4) në (3.6), marrim

a, duke kombinuar (3.5) dhe (3.7), marrim dy ekuacione me dy rryma të panjohura të degëve,

Duke shprehur rrymën nga ekuacioni i parë (3.8) dhe duke e zëvendësuar atë në të dytin, gjejmë vlerën e rrymës,

dhe më pas gjejmë A. Në bazë të rrymave të llogaritura të degëve nga ekuacionet përbërëse (3.4), përcaktojmë tensionet. Rezultatet e llogaritjes përkojnë me ato të marra më herët në nënseksionin 3.2.

Konsideroni një shembull më kompleks të llogaritjes së një qarku në qark të paraqitur në Fig. 3.2, me parametra Ohm, Ohm, Ohm, Ohm, Ohm, Ohm,

Zinxhiri përmban nyje (numrat e tyre tregohen në rrathë) dhe degë që nuk përmbajnë burime ideale të rrymës. Sistemi i ekuacioneve përbërëse të zinxhirit ka formën

Sipas ligjit të parë të Kirchhoff, është e nevojshme të shkruani ekuacionet (nyja 0 nuk përdoret),

Sipas ligjit të dytë të Kirchhoff, ekuacionet hartohen për tre konturet e pavarura, të shënuara në diagram me rrathë me shigjeta (brenda tregohen numrat e konturit).

Duke zëvendësuar (3.11) në (3.13), së bashku me (3.12), marrim një sistem prej gjashtë ekuacionesh të formës

Nga ekuacioni i dytë dhe i tretë, shprehemi

dhe nga e para, pastaj duke zëvendësuar dhe, marrim. Duke zëvendësuar rrymat dhe në ekuacionet e ligjit të dytë të Kirchhoff, ne shkruajmë një sistem prej tre ekuacionesh

të cilat pasi i zvogëlojmë të ngjashmet i shkruajmë në formë

shënojmë

dhe nga ekuacioni i tretë i sistemit (3.15) shkruajmë

Duke zëvendësuar vlerën e fituar në dy ekuacionet e para (3.15), marrim një sistem prej dy ekuacionesh të formës

Nga ekuacioni i dytë në (3.18) marrim

atëherë nga ekuacioni i parë gjejmë rrymën

Pasi të kemi llogaritur, nga (3.19) gjejmë, nga (3.17) llogarisim, dhe më pas nga ekuacionet e zëvendësimit gjejmë rrymat,,.

Siç mund ta shihni, llogaritjet analitike janë mjaft të rënda, dhe për llogaritjet numerike është më e përshtatshme të përdoren paketat moderne të softuerit, për shembull, MathCAD2001. Një shembull i programit është paraqitur në Fig. 3.3.

Matrica - kolona përmban vlerat e rrymave A, A, A. Pjesa tjetër

rrymat llogariten sipas ekuacioneve (3.14) dhe janë të barabarta

A, A, A. Vlerat e llogaritura të rrymave përkojnë me ato të marra nga formulat e mësipërme.

Metoda e përgjithshme për llogaritjen e një zinxhiri duke përdorur ekuacionet Kirchhoff çon në nevojën për të zgjidhur ekuacionet lineare algjebrike. Me një numër të madh degësh, lindin vështirësi matematikore dhe llogaritëse. Kjo do të thotë se këshillohet të kërkoni metodat e llogaritjes që kërkojnë përpilimin dhe zgjidhjen e më pak ekuacioneve.

3.4. Metoda e rrymës së ciklit

Metoda e rrymës së ciklit bazuar në ekuacione Ligji i dytë i Kirchhoff dhe çon në nevojën për të zgjidhur ekuacionet, është numri i të gjitha degëve, duke përfshirë ato që përmbajnë burime ideale të rrymës.

Qarqet e pavarura zgjidhen në qark dhe për secilin prej tyre futet një rrymë unaze (e mbyllur) e qarkut (indeksimi i dyfishtë lejon të bëhet dallimi midis

rrymat nga rrymat e degëve). Nëpërmjet rrymave të lakut, është e mundur të shprehen të gjitha rrymat e degëve dhe për çdo lak të pavarur, të shënohen ekuacionet e ligjit të dytë të Kirchhoff. Sistemi i ekuacioneve përmban ekuacione nga të cilat përcaktohen të gjitha rrymat e lakut. Në bazë të rrymave të lakut të gjetura, gjenden rrymat ose tensionet e degëve (elementeve).

Shqyrtoni shembullin e qarkut në fig. 3.1. Figura 3.4 tregon një diagram që tregon emërtimet dhe drejtimet pozitive të dy rrymave të lakut dhe (,,).

Oriz. 3.4 Përmes degës

Vetëm rryma e lakut rrjedh dhe drejtimi i saj përkon me, pra, rryma e degës është

Në degë rrjedhin dy rryma lakore, rryma përkon në drejtimin me, dhe rryma ka drejtim të kundërt, prandaj

Për konturet, që nuk përmban burime ideale të rrymës, ne hartojmë ekuacionet e ligjit të dytë të Kirchhoff duke përdorur ligjin e Ohmit, në këtë shembull është shkruar një ekuacion

Nëse një burim ideal i rrymës përfshihet në qark, pastaj për të

Ekuacioni i ligjit të dytë të Kirchhoff-it nuk është përpiluar, dhe rryma e lakut të saj është e barabartë me rrymën e burimit duke marrë parasysh drejtimet pozitive të tyre, në rastin në shqyrtim

Pastaj sistemi i ekuacioneve merr formën

Si rezultat i zëvendësimit të ekuacionit të dytë në të parën, marrim

atëherë rryma është

dhe A aktuale. Nga (3.21) A, dhe nga (3.22), përkatësisht, A, e cila përkon plotësisht me rezultatet e marra më herët. Nëse është e nevojshme, duke përdorur vlerat e gjetura të rrymave të degëve sipas ligjit të Ohm-it, mund të llogariten tensionet në elementët e qarkut.

Konsideroni një shembull qark më kompleks në Fig. 3.2, një diagram i të cilit me rrymat e dhëna të lakut është paraqitur në Fig. 3.5. Në këtë rast, numri i degëve, numri i nyjeve, pastaj numri i qarqeve dhe ekuacioneve të pavarura me metodën e rrymave të lakut është i barabartë. Për rrymat e degëve, mund të shkruajmë

Tre qarqet e para nuk përmbajnë burime ideale të rrymës, atëherë, duke marrë parasysh (3.28) dhe duke përdorur ligjin e Ohm për to, mund të shkruhet ekuacionet e ligjit të dytë të Kirchhoff,

Një burim ideal i rrymës është i pranishëm në qarkun e katërt, prandaj, ekuacioni i ligjit të dytë të Kirchhoff nuk është përpiluar për të, dhe rryma e lakut është e barabartë me rrymën e burimit (ato përkojnë në drejtim).

Duke zëvendësuar (3.30) në sistemin (3.29), pas transformimit marrim tre ekuacione për rrymat e lakut në formë

Sistemi i ekuacioneve (3.31) mund të zgjidhet në mënyrë analitike (për shembull, me metodën e zëvendësimit - beje), pasi të keni marrë formula për rrymat e lakut, dhe më pas nga (3.28) përcaktoni rrymat e degëve. Për llogaritjet numerike, është i përshtatshëm të përdorni paketën e softuerit MathCAD, një shembull i programit është treguar në Fig. 3.6. Rezultatet e llogaritjes përkojnë me llogaritjet e treguara në Fig. 3.3. Siç mund ta shihni, metoda e rrymave të lakut kërkon përgatitjen dhe zgjidhjen e një numri më të vogël ekuacionesh në krahasim me metodën e përgjithshme të llogaritjes duke përdorur ekuacionet Kirchhoff.

3.5. Metoda e stresit nodal

Metoda e stresit nodal bazohet në ligjin e parë të Kirchhoff-it, ndërsa numri i ekuacioneve është i barabartë.

Përzgjidhen të gjitha nyjet në zinxhir dhe njëra prej tyre zgjidhet si bazë, të cilit i caktohet një potencial zero. Potencialet (sforcimet) ... e pjesës tjetër të nyjeve numërohen nga ajo bazë, drejtimet e tyre pozitive zakonisht zgjidhen me një shigjetë në nyjen bazë. Rrymat e të gjitha degëve shprehen përmes tensioneve nodale duke përdorur ligjin e Ohm-it dhe ligjin e dytë të Kirchhoff-it.

dhe për nyjet shkruhen ekuacionet e ligjit të parë Kirchhoff.

Konsideroni një shembull të qarkut të paraqitur në fig. 3.1, për metodën e sforcimeve nodale, diagrami i tij është paraqitur në Fig. 3.7. Nyja e poshtme përcaktohet si bazë (për këtë përdoret simboli "tokë" - pika e potencialit zero), tensioni i nyjës së sipërme në lidhje me bazën

Oriz. 3.7 nënkuptohet si. Le të shprehemi në terma të

rrymat e tij të degëve

Sipas ligjit të parë të Kirchhoff, duke marrë parasysh (3.32), ne shkruajmë ekuacionin e vetëm të metodës së sforcimeve nodale (),

Duke zgjidhur ekuacionin, marrim

dhe nga (3.32) përcaktojmë rrymat e degëzimit

Rezultatet e marra përkojnë me ato të marra nga metodat e shqyrtuara më parë.

Konsideroni një shembull më kompleks të qarkut të paraqitur në Fig. 3.2 me të njëjtat të dhëna fillestare, diagrami i tij është paraqitur në Fig. 3.8. Në zinxhirin e nyjës, ajo e poshtme zgjidhet si bazë, dhe tre të tjerat tregohen me numra në rrathë. prezantuar

pozitive në - Fig. 3.8

bordi dhe emërtimi

stresi nodal, dhe.

Sipas ligjit të Ohm-it, duke përdorur ligjin e dytë të Kirchhoff-it, ne përcaktojmë rrymat e degëve,

Sipas ligjit të parë të Kirchhoff për nyjet me numrat 1, 2 dhe 3, është e nevojshme të përpilohen tre ekuacione,

Duke zëvendësuar (3.36) në (3.37), marrim sistemin e ekuacioneve të metodës së sforcimeve nodale,

Pas transformimit dhe zvogëlimit të të ngjashmeve, marrim

Programi për llogaritjen e tensioneve dhe rrymave nodale të degëve është paraqitur në Fig. 3.9. Siç mund ta shihni, rezultatet e marra përkojnë me ato të marra më herët nga metoda të tjera të llogaritjes.

Kryeni një llogaritje analitike të tensioneve të nyjeve, merrni formula për rrymat e degëve dhe llogaritni vlerat e tyre.

3.6. Metoda e përzierjes

Metoda e përzierjesështë si më poshtë.

Llogaritja kryhet si më poshtë. Në një zinxhir që përmban disa burime, secila prej tyre zgjidhet me radhë, dhe pjesa tjetër çaktivizohet. Në këtë rast, formohen zinxhirë me një burim, numri i të cilëve është i barabartë me numrin e burimeve në zinxhirin origjinal. Në secilën prej tyre, llogaritet sinjali i kërkuar, dhe sinjali që rezulton përcaktohet nga shuma e tyre. Si shembull, merrni parasysh llogaritjen e rrymës në qark të treguar në Fig. 3.2, diagrami i tij është paraqitur në Fig. 3.10a.

Kur burimi ideal i rrymës fiket (qarku i tij është i prishur), qarku i paraqitur në Fig. 3.9b, në të cilin rryma përcaktohet me ndonjë nga metodat e konsideruara. Pastaj burimi ideal i tensionit fiket (zëvendësohet nga një qark i shkurtër) dhe qarku i treguar është marrë.

në fig. 3.9a, në të cilën është rryma. Rryma e kërkuar është

Kryeni vetë llogaritjet analitike dhe numerike, krahasoni me rezultatet e marra më parë, për shembull, (3.20).

3.7. Analiza krahasuese e metodave të llogaritjes

Metoda e llogaritjes së Ligjit të Ohmit është e përshtatshme për qarqe relativisht të thjeshta me një burim. Nuk mund të përdoret për të analizuar qarqet me strukturë komplekse, për shembull, llojin e urës së formës së paraqitur në figurën 3.9.

Metoda e përgjithshme për llogaritjen e një qarku bazuar në ekuacionet e ligjeve të Ohm-it dhe Kirchhoff-it është universale, por kërkon përpilimin dhe zgjidhjen e një sistemi ekuacionesh, i cili mund të shndërrohet lehtësisht në një sistem ekuacionesh. Me një numër të madh degësh, kostot llogaritëse rriten ndjeshëm, veçanërisht kur kërkohen llogaritjet analitike.

Metodat e rrymave të ciklit dhe tensioneve nodale janë më efikase, pasi ato çojnë në sisteme me një numër më të vogël ekuacionesh të barabartë me dhe, përkatësisht. Me kusht

metoda e rrymave të lakut është më efikase, përndryshe këshillohet aplikimi i metodës së tensioneve nodale.

Metoda e mbivendosjes është e dobishme kur, kur shkëputni burimet, ndodh një thjeshtësim drastik i qarkut.

Detyra 3.5. Me metodën e përgjithshme të llogaritjes, me metodat e rrymave të unazës dhe tensioneve nyje, përcaktoni në qark Fig. 3.14 tension në mA kOhm, kOhm, kOhm, kOhm, kOhm. Kryerja e një analize krahasuese

metodat e llogaritjes. Oriz. 3.14

4. RRYMAT DHE TENSIONET HARMONIKE

Në inxhinierinë elektrike, përgjithësisht pranohet se një qark i thjeshtë është një qark që reduktohet në një qark me një burim dhe një rezistencë ekuivalente. Ju mund të kolapsoni zinxhirin duke përdorur konvertimet ekuivalente serike, paralele dhe të përziera. Një përjashtim janë zinxhirët që përmbajnë lidhje më komplekse ylli dhe trekëndëshi. Llogaritja e qarqeve DC prodhuar duke përdorur ligjin e Ohm dhe Kirchhoff.

Shembulli 1

Dy rezistorë janë të lidhur me një burim tensioni konstant 50 V, me një rezistencë të brendshme r = 0,5 ohm. Rezistencat e rezistorëve R 1 = 20 dhe R 2 = 32 Ohm. Përcaktoni rrymën në qark dhe tensionin nëpër rezistorë.

Meqenëse rezistorët janë të lidhur në seri, rezistenca ekuivalente do të jetë e barabartë me shumën e tyre. Duke e ditur atë, le të përdorim ligjin e Ohm-it për një qark të plotë për të gjetur rrymën në qark.

Tani, duke ditur rrymën në qark, mund të përcaktoni rëniet e tensionit në secilën prej rezistorëve.

Ka disa mënyra për të kontrolluar korrektësinë e zgjidhjes. Për shembull, duke përdorur ligjin e Kirchhoff, i cili thotë se shuma e EMF në qark është e barabartë me shumën e tensioneve në të.

Por duke përdorur ligjin e Kirchhoff-it, është e përshtatshme të kontrolloni qarqet e thjeshta me një qark. Një mënyrë më e përshtatshme për të kontrolluar është balanca e fuqisë.

Bilanci i fuqisë duhet të respektohet në qark, domethënë, energjia e dhënë nga burimet duhet të jetë e barabartë me energjinë e marrë nga marrësit.

Fuqia e burimit përcaktohet si produkt i EMF dhe rrymës, dhe fuqia e marrë nga marrësi si produkt i rënies së tensionit dhe rrymës.

Avantazhi i kontrollit të bilancit të energjisë është se nuk keni nevojë të hartoni ekuacione komplekse të rëndë bazuar në ligjet e Kirchhoff, mjafton të njihni EMF, tensionet dhe rrymat në qark.

Shembulli 2

Rryma totale e një qarku që përmban dy rezistorë të lidhur paralelisht R 1 = 70 Ohm dhe R 2 = 90 Ohm, e barabartë me 500 mA. Përcaktoni rrymat në secilën prej rezistorëve.

Dy rezistorë të lidhur në seri nuk janë gjë tjetër veçse një ndarës i rrymës. Është e mundur të përcaktohen rrymat që rrjedhin nëpër çdo rezistencë duke përdorur formulën e ndarësit, ndërkohë që nuk kemi nevojë të dimë tensionin në qark, na duhet vetëm rryma totale dhe rezistencat e rezistorëve.

Rrymat në rezistorë

Në këtë rast, është e përshtatshme të kontrolloni problemin duke përdorur ligjin e parë të Kirchhoff, sipas të cilit shuma e rrymave konvergjente në nyje është e barabartë me zero.

Nëse nuk e mbani mend formulën aktuale të ndarësit, atëherë mund ta zgjidhni problemin në një mënyrë tjetër. Për ta bërë këtë, duhet të gjeni tensionin në qark, i cili do të jetë i zakonshëm për të dy rezistorët, pasi lidhja është paralele. Për ta gjetur atë, së pari duhet të llogarisni rezistencën e qarkut

Dhe pastaj tensioni

Duke ditur tensionet, gjejmë rrymat që rrjedhin nëpër rezistorë

Siç mund ta shihni, rrymat janë të njëjta.

Shembulli 3

Në qarkun elektrik të paraqitur në diagram R 1 = 50 Ohm, R 2 = 180 Ohm, R 3 = 220 ohmë. Gjeni fuqinë e shpërndarë nëpër një rezistencë R 1, rryma përmes rezistencës R 2, tensioni në të gjithë rezistencën R 3, nëse dihet që voltazhi në terminalet e qarkut është 100 V.

Për të llogaritur fuqinë DC të shpërndarë në të gjithë rezistencën R 1, është e nevojshme të përcaktohet rryma I 1, e cila është e zakonshme për të gjithë qarkun. Duke ditur tensionin në terminalet dhe rezistencën ekuivalente të qarkut, mund ta gjeni.

Rezistenca dhe rryma ekuivalente në qark

Prandaj pushteti i ndarë për R 1

Paraqitja e metodave për llogaritjen dhe analizimin e qarqeve elektrike, si rregull, zbret në gjetjen e rrymave të degëve në vlerat e njohura të EMF dhe rezistencave.

Metodat e llogaritjes dhe analizës së qarqeve elektrike të rrymës së drejtpërdrejtë të konsideruara këtu janë gjithashtu të përshtatshme për qarqet e rrymës alternative.

2.1 Metoda e rezistencës ekuivalente

(metoda e palosjes dhe shpalosjes së zinxhirit).

Kjo metodë zbatohet vetëm për qarqet elektrike që përmbajnë një burim energjie. Për llogaritjen, seksionet individuale të qarkut që përmbajnë degë serike ose paralele thjeshtohen duke i zëvendësuar ato me rezistenca ekuivalente. Kështu, qarku rrotullohet deri në një rezistencë ekuivalente të qarkut të lidhur me burimin e energjisë.

Pastaj përcaktohet rryma e degës që përmban EMF dhe qarku është i kundërt. Në këtë rast, llogariten rënia e tensionit të seksioneve dhe rrymat e degëve. Kështu, për shembull, në diagramin 2.1 A Rezistencat R3 dhe R4 të përfshira në seri. Këto dy rezistenca mund të zëvendësohen me një ekuivalent

R3,4 = R3 + R4

Pas një zëvendësimi të tillë, fitohet një qark më i thjeshtë (Fig. 2.1 B ).

Këtu duhet t'i kushtoni vëmendje gabimeve të mundshme në përcaktimin e metodës së lidhjes së rezistencave. Për shembull, rezistenca R1 dhe R3 nuk mund të konsiderohen të lidhura në seri, si dhe rezistenca R2 dhe R4 nuk mund të konsiderohet i lidhur paralelisht, pasi kjo nuk korrespondon me karakteristikat themelore të një lidhjeje serike dhe paralele.

Fig 2.1 Për llogaritjen e qarkut elektrik me metodën

Rezistenca ekuivalente.

Mes rezistencave R1 dhe R2 , në pikën V, ka një degë me një rrymë Unë2 .prandaj, rryma Unë1 Nuk do të jetë e barabartë me rrymën Unë3 pra rezistencë R1 dhe R3 nuk mund të konsiderohet i përfshirë në seri. Rezistencat R2 dhe R4 nga njëra anë e lidhur me një pikë të përbashkët D, dhe nga ana tjetër - në pika të ndryshme V dhe ME. Prandaj, voltazhi i aplikuar në rezistencë R2 dhe R4 Nuk mund të konsiderohet i lidhur paralelisht.

Pas zëvendësimit të rezistencave R3 dhe R4 rezistencë ekuivalente R3,4 dhe thjeshtimi i qarkut (Fig. 2.1 B), shihet më qartë se rezistencat R2 dhe R3,4 janë të lidhura paralelisht dhe mund të zëvendësohen me një ekuivalent, bazuar në faktin se me lidhjen paralele të degëve, përçueshmëria totale është e barabartë me shumën e përçueshmërive të degëve:

GBD= G2 + G3,4 , Ose = + ku

RBD=

Dhe merrni një qark edhe më të thjeshtë (Fig 2.1, V). Ka rezistencë në të R1 , RBD, R5 të lidhura në seri. Zëvendësimi i këtyre rezistencave me një rezistencë ekuivalente ndërmjet pikave A dhe F, marrim skemën më të thjeshtë (Fig 2.1, G):

RAF= R1 + RBD+ R5 .

Në qarkun që rezulton, mund të përcaktoni rrymën në qark:

Unë1 = .

Rrymat në degët e tjera janë të lehta për t'u përcaktuar duke shkuar nga qarku në qark në rend të kundërt. Nga diagrami në figurën 2.1 V Ju mund të përcaktoni rënien e tensionit në të gjithë seksionin B, D zinxhirët:

UBD= Unë1 RBD

Njohja e rënies së tensionit ndërmjet pikave B dhe D ju mund të llogarisni rrymat Unë2 dhe Unë3 :

Unë2 = , Unë3 =

Shembulli 1. Le të (Fig 2.1 A) R0 = 1 Ohm; R1 = 5 ohmë; R2 = 2 ohmë; R3 = 2 ohmë; R4 = 3 ohmë; R5 = 4 ohmë; E= 20 V. Gjeni rrymat e degëve, vizatoni bilancin e fuqisë.

Rezistencë ekuivalente R3,4 E barabartë me shumën e rezistencave R3 dhe R4 :

R3,4 = R3 + R4 = 2 + 3 = 5 ohmë

Pas zëvendësimit (Fig 2.1 B) llogarisim rezistencën ekuivalente të dy degëve paralele R2 dhe R3,4 :

RBD= == 1,875 Ohm,

Dhe diagrami do të thjeshtohet edhe më shumë (Fig 2.1 V).

Le të llogarisim rezistencën ekuivalente të të gjithë qarkut:

REku= R0 + R1 + RBD+ R5 = 11.875 ohmë.

Tani mund të llogarisni rrymën totale të qarkut, d.m.th., të gjeneruar nga burimi i energjisë:

Unë1 = = 1,68 A.

Rënia e tensionit në zonë BD do të jetë e barabartë me:

UBD= Unë1 · RBD= 1,68 1,875 = 3,15 V.

Unë2 = = = 1,05 A;Unë3 === 0,63 A

Le të përpilojmë bilancin e kapaciteteve:

EI1 = I12· (R0 + R1 + R5) + I22· R2 + I32· R3.4,

20 1,68 = 1,682 10 + 1,052 3 + 0,632 5,

33,6=28,22+3,31+1,98 ,

Mospërputhja minimale është për shkak të rrumbullakimit gjatë llogaritjes së rrymave.

Në disa qarqe, është e pamundur të dallohen rezistenca të lidhura në seri ose paralele me njëra-tjetrën. Në raste të tilla, është më mirë të përdoren metoda të tjera universale që mund të aplikohen për të llogaritur qarqet elektrike të çdo kompleksiteti dhe konfigurimi.

2.2 Metoda e ligjeve të Kirchhoff-it.

Metoda klasike për llogaritjen e qarqeve elektrike komplekse është zbatimi i drejtpërdrejtë i ligjeve të Kirchhoff-it. Të gjitha metodat e tjera për llogaritjen e qarqeve elektrike bazohen në këto ligje themelore të inxhinierisë elektrike.

Merrni parasysh zbatimin e ligjeve të Kirchhoff për të përcaktuar rrymat e një qarku kompleks (Figura 2.2) nëse jepen EMF dhe rezistencat e tij.

Oriz. 2.2. Për llogaritjen e një qarku elektrik kompleks për

Përcaktimi i rrymave sipas ligjeve të Kirchhoff.

Numri i rrymave të pavarura të qarkut është i barabartë me numrin e degëve (në rastin tonë, m = 6). Prandaj, për të zgjidhur problemin, është e nevojshme të përpilohet një sistem prej gjashtë ekuacionesh të pavarura, së bashku sipas ligjeve të parë dhe të dytë të Kirchhoff.

Numri i ekuacioneve të pavarura të përpiluara sipas ligjit të parë të Kirchhoff është gjithmonë një më pak se nyjet, Meqenëse një shenjë e pavarësisë është prania e të paktën një rryme të re në çdo ekuacion.

Që nga numri i degëve M gjithmonë më shumë se nyje TE, Që numri i munguar i ekuacioneve është përpiluar sipas ligjit të dytë të Kirchhoff-it për qarqet e mbyllura të pavarura, Kjo do të thotë, në mënyrë që çdo ekuacion i ri të përfshijë të paktën një degë të re.

Në shembullin tonë, numri i nyjeve është katër - A, B, C, D Prandaj, ne do të përpilojmë vetëm tre ekuacione sipas ligjit të parë të Kirchhoff-it, për çdo tre nyje:

Për nyjen Përgjigje: I1 + I5 + I6 = 0

Për nyjen B: I2 + I4 + I5 = 0

Për nyjen C: I4 + I3 + I6 = 0

Sipas ligjit të dytë të Kirchhoff, ne gjithashtu duhet të përpilojmë tre ekuacione:

Për kontur A, C, B, A:Unë5 · R5 — Unë6 · R6 — Unë4 · R4 =0

Për kontur D,A,V,D: Unë1 · R1 — Unë5 · R5 — Unë2 · R2 = E1-E2

Për kontur D, B, C,D: Unë2 · R2 + Unë4 · R4 + Unë3 · R3 = E2

Duke zgjidhur një sistem prej gjashtë ekuacionesh, mund të gjeni rrymat e të gjitha seksioneve të qarkut.

Nëse, gjatë zgjidhjes së këtyre ekuacioneve, rrymat e degëve individuale rezultojnë negative, atëherë kjo do të tregojë se drejtimi aktual i rrymave është i kundërt me drejtimin e zgjedhur në mënyrë arbitrare, por vlera aktuale do të jetë e saktë.

Tani le të sqarojmë procedurën e llogaritjes:

1) zgjidhni në mënyrë arbitrare dhe zbatoni në qark drejtimet pozitive të rrymave të degëve;

2) hartoni një sistem ekuacionesh sipas ligjit të parë Kirchhoff - numri i ekuacioneve është një më pak se numri i nyjeve;

3) zgjidhni në mënyrë arbitrare drejtimin e anashkalimit të kontureve të pavarura dhe hartoni një sistem ekuacionesh sipas ligjit të dytë të Kirchhoff;

4) zgjidhni sistemin e përgjithshëm të ekuacioneve, llogaritni rrymat dhe, në rast të rezultateve negative, ndryshoni drejtimin e këtyre rrymave.

Shembulli 2... Le në rastin tonë (Fig. 2.2.) R6 = ∞ , e cila është e barabartë me thyerjen e këtij seksioni të zinxhirit (Fig. 2.3). Le të përcaktojmë rrymat e degëve të qarkut të mbetur. llogarisim bilancin e fuqisë nëse E1 =5 V, E2 =15 B, R1 = 3 Ohm, R2 = 5 Ohm, R 3 =4 Ohm, R 4 =2 Ohm, R 5 =3 Ohm.

Oriz. 2.3 Skema për zgjidhjen e problemit.

Zgjidhje. 1. Le të zgjedhim në mënyrë arbitrare drejtimin e rrymave të degëve, kemi tre prej tyre: Unë1 , Unë2 , Unë3 .

2. Le të hartojmë vetëm një ekuacion të pavarur sipas ligjit të parë të Kirchhoff-it, pasi në qark ka vetëm dy nyje. V dhe D.

Për nyjen V: Unë1 + Unë2 — Unë3 = O

3. Le të zgjedhim konturet e pavarura dhe drejtimin e kalimit të tyre. Lërini konturet e DAVD dhe ICSD të anashkalohen në drejtim të akrepave të orës:

E1-E2 = I1 (R1 + R5) - I2 R2,

E2 = I2· R2 + I3· (R3 + R4).

Le të zëvendësojmë vlerat e rezistencave dhe EMF.

Unë1 + Unë2 — Unë3 =0

Unë1 +(3+3)- Unë2 · 5=5-15

Unë2 · 5+ Unë3 (4+2)=15

Pasi kemi zgjidhur sistemin e ekuacioneve, ne llogarisim rrymat e degëve.

Unë1 =- 0,365A ; Unë2 = Unë22 — Unë11 = 1,536 A ; Unë3 = 1,198 A.

Si kontroll i korrektësisë së vendimit do të përpilojmë bilancin e kapaciteteve.

Σ EiIi =Σ Iy2 Ry

E1 I1 + E2 I2 = I12 (R1 + R5) + I22 R2 + I32 (R3 + R4);

5 (-0,365) + 15 1,536 = (-0,365) 2 6 + 1,5632 5 + 1,1982 6

1,82 + 23,44 = 0,96 + 12,20 + 8,60

21,62 ≈ 21,78.

Mospërputhjet janë të parëndësishme, prandaj zgjidhja është e saktë.

Një nga disavantazhet kryesore të kësaj metode është numri i madh i ekuacioneve në sistem. Më ekonomike në punën llogaritëse është Metoda e rrymës së ciklit.

2.3 Metoda e rrymave të lakut.

Gjatë llogaritjes Metoda e rrymës së ciklit besoni se çdo qark i pavarur ka të vetin (të kushtëzuar) Rryma e lakut... Ekuacionet janë relative me rrymat e lakut sipas ligjit të dytë të Kirchhoff-it. Kështu, numri i ekuacioneve është i barabartë me numrin e kontureve të pavarura.

Rrymat reale të degëve përcaktohen si shuma algjebrike e rrymave të lakut të secilës degë.

Merrni, për shembull, qarkun në Fig. 2.2. Le ta ndajmë atë në tre qarqe të pavarura: NGA TI; ABDA; dielliDV dhe bini dakord që secila prej tyre të ketë rrymën e vet të lakut, përkatësisht Unë11 , Unë22 , Unë33 ... Ne zgjedhim drejtimin e këtyre rrymave në të gjitha qarqet në të njëjtin drejtim të akrepave të orës, siç tregohet në figurë.

Duke krahasuar rrymat e lakut të degëve, mund të vërtetohet se rrymat reale përgjatë degëve të jashtme janë të barabarta me rrymat e lakut, dhe përgjatë degëve të brendshme ato janë të barabarta me shumën ose ndryshimin e rrymave të lakut:

I1 = I22, I2 = I33 - I22, I3 = I33,

I4 = I33 - I11, I5 = I11 - I22, I6 = - I11.

Rrjedhimisht, nga rrymat e njohura të qarkut të qarkut, është e lehtë të përcaktohen rrymat aktuale të degëve të tij.

Për të përcaktuar rrymat e lakut të këtij qarku, mjafton të hartoni vetëm tre ekuacione për çdo lak të pavarur.

Kur hartoni ekuacione për secilin qark, është e nevojshme të merret parasysh ndikimi i qarqeve të rrymës ngjitur në degët ngjitur:

I11 (R5 + R6 + R4) - I22 R5 - I33 R4 = O,

I22 (R1 + R2 + R5) - I11 R5 - I33 R2 = E1 - E2,

Unë33 (R2 + R3 + R4 ) — Unë11 · R4 — Unë22 · R2 = E2 .

Pra, procedura për llogaritjen me metodën e rrymës së ciklit kryhet në sekuencën e mëposhtme:

1. të krijojë qarqe të pavarura dhe të zgjedhë drejtimet e rrymave të qarkut në to;

2. caktoni rrymat e degëve dhe u jepni atyre në mënyrë arbitrare drejtimet;

3. për të vendosur një lidhje midis rrymave aktuale të degëve dhe rrymave të lakut;

4. të krijojë një sistem ekuacionesh sipas ligjit të dytë të Kirchhoff-it për rrymat e lakut;

5. të zgjidhë sistemin e ekuacioneve, të gjejë rrymat e lakut dhe të përcaktojë rrymat reale të degëve.

Shembulli 3. Le ta zgjidhim problemin (shembulli 2) me metodën e rrymës së ciklit, të dhënat fillestare janë të njëjta.

1. Në problem, vetëm dy konturet e pavarura janë të mundshme: zgjidhni konturet ABDA dhe dielliDV, dhe merrni drejtimet e rrymave të lakut në to Unë11 dhe Unë22 në drejtim të akrepave të orës (fig. 2.3).

2. Rrymat reale të degëve Unë1 , Unë2, Unë3 dhe drejtimet e tyre janë paraqitur edhe në (Figura 2.3).

3. Marrëdhënia midis rrymave reale dhe lakore:

Unë1 = Unë11 ; Unë2 = Unë22 — Unë11 ; Unë3 = Unë22

4. Le të hartojmë një sistem ekuacionesh për rrymat e lakut sipas ligjit të dytë të Kirchhoff:

E1 - E2 = I11 (R1 + R5 + R2) - I22 R2

E2 = I22 (R2 + R4 + R3) - I11 R2;

5-15 = 11 Unë11 -5· Unë22

15 = 11 Unë22 -5· Unë11 .

Pasi kemi zgjidhur sistemin e ekuacioneve, marrim:

Unë11 = -0,365

Unë22 = 1,197, atëherë

Unë1 = -0,365; Unë2 = 1,562; Unë3 = 1,197

Siç mund ta shihni, vlerat reale të rrymave të degëve përkojnë me vlerat e marra në shembullin 2.

2.4 Metoda e stresit nodal (metoda me dy nyje).

Shpesh gjenden skema me vetëm dy nyje; në fig. 2.4 tregon një diagram të tillë.

Fig 2.4. Për llogaritjen e qarqeve elektrike me metodën e dy nyjeve.

Metoda më racionale për llogaritjen e rrymave në to është Metoda me dy nyje.

Nën Metoda e dy nyjeve kuptoni metodën e llogaritjes së qarqeve elektrike, në të cilën voltazhi midis dy nyjeve merret për tensionin e dëshiruar (me ndihmën e tij, më pas përcaktohen rrymat e degëve) A dhe V skema - UAB.

Tensioni UAB mund të gjendet nga formula:

UAB=

Në numëruesin e formulës, shenja "+" për një degë që përmban një EMF merret nëse drejtimi i EMF-së së kësaj dege drejtohet drejt rritjes së potencialit, dhe një shenjë "-" nëse është drejt një uljeje. . Në rastin tonë, nëse potenciali i nyjës A merret më i lartë se potenciali i nyjës B (potenciali i nyjës B merret i barabartë me zero), E1G1 , merret me shenjën "+" dhe E2G2 me një shenjë "-":

UAB=

ku G- përçueshmëria e degëve.

Pasi të keni përcaktuar tensionin nyjor, mund të llogaritni rrymat në secilën degë të qarkut elektrik:

UnëTE= (Ek-UAB) GTE.

Nëse rryma ka një vlerë negative, atëherë drejtimi i saj aktual është i kundërt me atë të treguar në diagram.

Në këtë formulë, për degën e parë, që nga rryma Unë1 përkon me drejtimin E1, atëherë vlera e tij merret me një shenjë plus, dhe UAB me shenjën minus, sepse është e drejtuar drejt rrymës. Në degën e dytë dhe E2 dhe UAB drejtuar kah rryma dhe merret me shenjën minus.

Shembulli 4... Për qarkun në Fig. 2.4 nëse E1 = 120 V, E2 = 5 Ohm, R1 = 2 Ohm, R2 = 1 Ohm, R3 = 4 Ohm, R4 = 10 Ohm.

UAB = (120 0,5-50 1) / (0,5 + 1 + 0,25 + 0,1) = 5,4 V

I1 = (E1-UAB) G1 = (120-5,4) 0,5 = 57,3A;

I2 = (- E2-UAB) G2 = (-50-5,4) 1 = -55,4A;

I3 = (O-UAB) G3 = -5,4 0,25 = -1,35A;

I4 = (O-UAB) G4 = -5,4 0,1 = -0,54A.

2.5. Qarqet jolineare DC dhe llogaritja e tyre.

Deri më tani, ne kemi marrë në konsideratë qarqet elektrike, parametrat e të cilave (rezistenca dhe përçueshmëria) konsideroheshin të pavarura nga madhësia dhe drejtimi i rrymës që kalon nëpër to ose nga tensioni i aplikuar në to.

Në kushte praktike, pjesa më e madhe e elementeve të hasura kanë parametra që varen nga rryma ose voltazhi, karakteristika rrymë-tension e elementeve të tillë është jolineare (Fig. 2.5), elementë të tillë quhen Jolineare... Elementet jolineare përdoren gjerësisht në fusha të ndryshme të teknologjisë (automatizimi, informatikë dhe të tjera).

Oriz. 2.5. Karakteristikat e tensionit aktual të elementeve jolinearë:

1 - element gjysmëpërçues;

2 - rezistenca termike

Elementet jolineare ju lejojnë të zbatoni procese që janë të pamundura në qarqet lineare. Për shembull, stabilizoni tensionin, amplifikoni rrymën dhe të tjerët.

Elementet jolineare mund të kontrollohen dhe të pamenaxhohen. Elementet jolineare të pakontrolluara punojnë pa ndikimin e veprimit të kontrollit (diodat gjysmëpërçuese, rezistenca termike dhe të tjera). Elementet e kontrolluar funksionojnë nën ndikimin e një veprimi kontrolli (tiristorë, transistorë dhe të tjerë). Elementet jolineare të pakontrolluara kanë një karakteristikë volt-amper; e kontrolluar - një familje karakteristikash.

Llogaritja e qarqeve elektrike të rrymës së drejtpërdrejtë kryhet më së shpeshti me metoda grafike që janë të zbatueshme për çdo lloj karakteristikash të rrymës-tensionit.

Lidhja serike e elementeve jolineare.

Në fig. 2.6 tregon një diagram të lidhjes serike të dy elementeve jolinearë, dhe në Fig. 2.7 karakteristikat e tyre volt-amper - Unë(U1 ) dhe Unë(U2 )

Oriz. 2.6 Diagrami i lidhjes serike

Elementet jolineare.

Oriz. 2.7 Karakteristikat volt-amper të elementeve jolineare.

Le të ndërtojmë karakteristikën e tensionit aktual Unë(U), duke shprehur varësinë aktuale Unë në qark nga tensioni i aplikuar në të U... Meqenëse rryma e të dy seksioneve të qarkut është e njëjtë, dhe shuma e tensioneve në elementë është e barabartë me atë të aplikuar (Fig.2.6) U= U1 + U2 , pastaj për të vizatuar karakteristikën Unë(U) mjafton të përmblidhen abshisat e kurbave të dhëna Unë(U1 ) dhe Unë(U2 ) për vlera të caktuara aktuale. Duke përdorur karakteristikat (Fig. 2.6), ju mund të zgjidhni probleme të ndryshme për këtë zinxhir. Për shembull, le të jepet vlera e tensionit të aplikuar në rrymë U dhe kërkohet të përcaktohet rryma në qark dhe shpërndarja e tensioneve në seksionet e tij. Pastaj mbi karakteristikën Unë(U) pikë të shënuar A që korrespondon me tensionin e aplikuar U dhe vizatoni një vijë horizontale prej saj duke kryqëzuar kthesat Unë(U1 ) dhe Unë(U2 ) para kryqëzimit me boshtin e ordinatave (pika D), i cili tregon madhësinë e rrymës në qark dhe segmentet VD dhe MED madhësia e tensionit nëpër elementët e qarkut. Dhe anasjelltas, për një rrymë të caktuar, është e mundur të përcaktohen tensionet si totale ashtu edhe në elementë.

Lidhja paralele e elementeve jolineare.

Kur dy elementë jolinearë janë të lidhur paralelisht (Fig. 2.8) me karakteristika të dhëna rrymë-tensioni në formën e kurbave Unë1 (U) dhe Unë2 (U) (fig. 2.9) tension Uështë e zakonshme, dhe rryma I në pjesën e padegëzuar të qarkut është e barabartë me shumën e rrymave të degëve:

Unë = Unë1 + Unë2

Oriz. 2.8 Skema e lidhjes paralele të elementeve jolineare.

Prandaj, për të marrë një karakteristikë të përgjithshme I (U), mjafton për vlera arbitrare të tensionit U në Fig. 2.9 përmbledh ordinatat e karakteristikave të elementeve individuale.

Oriz. 2.9 Karakteristikat volt-amper të elementeve jolineare.