Rezultati tashmë është marrë!
Sistemet e numrave
Ekzistojnë sisteme numrash pozicional dhe jopozicional. Sistemi arab i numrave që përdorim në jetën e përditshme është pozicional, ndërsa ai romak jo. Në sistemet e numrave pozicional, pozicioni i një numri përcakton në mënyrë unike madhësinë e numrit. Konsideroni këtë duke përdorur shembullin e numrit 6372 në sistemin e numrave dhjetorë. Le ta numërojmë këtë numër nga e djathta në të majtë duke filluar nga zero:
Atëherë numri 6372 mund të përfaqësohet si më poshtë:
6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .
Numri 10 përcakton sistemin e numrave (në këtë rast është 10). Vlerat e pozicionit të numrit të dhënë merren si gradë.
Konsideroni numrin dhjetor real 1287.923. E numërojmë duke filluar nga pozicioni zero i numrit nga pika dhjetore majtas dhe djathtas:
Atëherë numri 1287.923 mund të përfaqësohet si:
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3 .
Në përgjithësi, formula mund të përfaqësohet si më poshtë:
C n s n + C n-1 s n-1 +...+C 1 s 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k
ku C n është një numër i plotë në pozicion n, D -k - numri thyesor në pozicionin (-k), s- sistemi i numrave.
Disa fjalë për sistemet e numrave Një numër në sistemin e numrave dhjetor përbëhet nga një grup shifrash (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), në sistemin e numrave oktal përbëhet nga një grup shifrash (0,1, 2,3,4,5,6,7), në sistemin binar - nga grupi i shifrave (0.1), në sistemin heksadecimal të numrave - nga grupi i shifrave (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), ku A,B,C,D,E,F korrespondojnë me numrat 10,11, 12,13,14,15 Në tabelën 1 numrat janë të paraqitur në sisteme të ndryshme numrash.
| Tabela 1 | |||
|---|---|---|---|
| Shënimi | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Shndërrimi i numrave nga një sistem numrash në tjetrin
Për të përkthyer numrat nga një sistem numrash në tjetrin, mënyra më e lehtë është fillimi i konvertimit të numrit në sistemin e numrave dhjetorë dhe më pas, nga sistemi i numrave dhjetorë, përkthehet në sistemin e kërkuar të numrave.
Shndërrimi i numrave nga çdo sistem numrash në sistem numrash dhjetorë
Duke përdorur formulën (1), ju mund të konvertoni numrat nga çdo sistem numrash në sistemin e numrave dhjetorë.
Shembull 1. Shndërroni numrin 1011101.001 nga sistemi i numrave binar (SS) në SS dhjetore. Zgjidhja:
1 2 6 +0 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
Shembull2. Shndërroni numrin 1011101.001 nga sistemi i numrave oktal (SS) në SS dhjetore. Zgjidhja:
Shembull 3 . Shndërroni numrin AB572.CDF nga SS heksadecimal në dhjetor. Zgjidhja:
Këtu A-zëvendësuar me 10, B- në 11, C- në 12, F- në 15.
Shndërrimi i numrave nga një sistem numrash dhjetorë në një sistem tjetër numrash
Për të kthyer numrat nga një sistem numrash dhjetor në një sistem tjetër numrash, duhet të përktheni veçmas pjesën e plotë të numrit dhe pjesën thyesore të numrit.
Pjesa e plotë e numrit përkthehet nga SS dhjetore në një sistem tjetër numrash - me ndarje të njëpasnjëshme të pjesës së plotë të numrit me bazën e sistemit të numrave (për SS binar - me 2, për SS 8-shifrore - me 8 , për 16-shifror - me 16, etj.) për të marrë një mbetje të tërë, më pak se baza e SS.
Shembull 4 . Le të përkthejmë numrin 159 nga SS dhjetore në SS binar:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Siç mund të shihet nga Fig. 1, numri 159, kur pjesëtohet me 2, jep herësin 79 dhe mbetja është 1. Më tej, numri 79, kur pjesëtohet me 2, jep herësin 39 dhe mbetja është 1, e kështu me radhë. Si rezultat, duke ndërtuar një numër nga pjesa e mbetur e ndarjes (nga e djathta në të majtë), marrim një numër në SS binar: 10011111 . Prandaj, mund të shkruajmë:
159 10 =10011111 2 .
Shembull 5 . Le ta kthejmë numrin 615 nga SS dhjetore në SS oktal.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Kur konvertoni një numër nga SS dhjetore në SS oktal, ju duhet ta ndani në mënyrë sekuenciale numrin me 8 derisa të merrni një mbetje numër të plotë më të vogël se 8. Si rezultat, duke ndërtuar një numër nga pjesa e mbetur e pjesëtimit (nga e djathta në të majtë) ne merrni një numër në SS oktal: 1147 (shih Fig. 2). Prandaj, mund të shkruajmë:
615 10 =1147 8 .
Shembull 6 . Le ta përkthejmë numrin 19673 nga sistemi i numrave dhjetorë në SS heksadecimal.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Siç shihet nga Figura 3, duke e ndarë me radhë numrin 19673 me 16, kemi marrë mbetjet 4, 12, 13, 9. Në sistemin heksadecimal të numrave, numri 12 i përgjigjet C, numri 13 - D. Prandaj, numri ynë heksadecimal është 4CD9.
Për të kthyer thyesat dhjetore të sakta (një numër real me një pjesë të plotë zero) në një sistem numrash me bazë s, ky numër duhet të shumëzohet me s derisa pjesa thyesore të jetë zero e pastër, ose të marrim numrin e kërkuar të shifrave. Nëse nga shumëzimi rezulton një numër me një pjesë të plotë të ndryshme nga zero, atëherë kjo pjesë e plotë nuk merret parasysh (ato përfshihen në mënyrë sekuenciale në rezultat).
Le të shohim sa më sipër me shembuj.
Shembull 7 . Le ta përkthejmë numrin 0.214 nga sistemi i numrave dhjetorë në SS binar.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Siç shihet nga Fig.4, numri 0.214 shumëzohet me 2. Nëse rezultati i shumëzimit është një numër me një pjesë të plotë të ndryshme nga zero, atëherë pjesa e plotë shkruhet veçmas (në të majtë të numrit). dhe numri shkruhet me një pjesë të plotë zero. Nëse, kur shumëzohet, fitohet një numër me një pjesë të plotë zero, atëherë zero shkruhet në të majtë të tij. Procesi i shumëzimit vazhdon derisa të fitohet një zero e pastër në pjesën thyesore ose të merret numri i kërkuar i shifrave. Duke shkruar numra me shkronja të zeza (Fig. 4) nga lart poshtë, marrim numrin e kërkuar në sistemin binar: 0. 0011011 .
Prandaj, mund të shkruajmë:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Shembull 8 . Le ta përkthejmë numrin 0.125 nga sistemi i numrave dhjetorë në SS binar.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Për të kthyer numrin 0.125 nga SS dhjetore në binar, ky numër shumëzohet me 2. Në fazën e tretë është marrë 0. Prandaj, është marrë rezultati i mëposhtëm:
0.125 10 =0.001 2 .
Shembull 9 . Le ta përkthejmë numrin 0.214 nga sistemi i numrave dhjetorë në SS heksadecimal.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Duke ndjekur shembujt 4 dhe 5, marrim numrat 3, 6, 12, 8, 11, 4. Por në heksadecimal SS, numrat C dhe B korrespondojnë me numrat 12 dhe 11. Prandaj, kemi:
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Shembull 10 . Le ta përkthejmë numrin 0,512 nga sistemi i numrave dhjetorë në SS oktal.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Marrë:
0.512 10 =0.406111 8 .
Shembull 11 . Le ta përkthejmë numrin 159.125 nga sistemi i numrave dhjetorë në SS binar. Për ta bërë këtë, ne përkthejmë veçmas pjesën e plotë të numrit (Shembulli 4) dhe pjesën e pjesshme të numrit (Shembulli 8). Duke kombinuar këto rezultate, marrim:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Shembull 12 . Le ta përkthejmë numrin 19673.214 nga sistemi i numrave dhjetorë në SS heksadecimal. Për ta bërë këtë, ne përkthejmë veçmas pjesën e plotë të numrit (Shembulli 6) dhe pjesën e pjesshme të numrit (Shembulli 9). Duke i kombinuar më tej këto rezultate marrim.
Bashkësia e simboleve të përdorura për të shkruar tekst quhet sipas alfabetit.
Numri i karaktereve në alfabet është pushtetin.
Formula për përcaktimin e sasisë së informacionit: N = 2b,
ku N është kardinaliteti i alfabetit (numri i simboleve),
b është numri i biteve (pesha e informacionit të simbolit).
Pothuajse të gjitha karakteret e nevojshme mund të vendosen në një alfabet me një kapacitet prej 256 karaktere. Ky alfabet quhet mjaftueshëm.
Sepse 256 = 2 8, atëherë pesha e 1 karakteri është 8 bit.
Njësisë matëse 8-bit i është dhënë një emër 1 bajt:
1 bajt = 8 bit.
Kodi binar i çdo karakteri në tekstin e kompjuterit zë 1 bajt memorie.
Si paraqitet informacioni tekstual në kujtesën e kompjuterit?
Lehtësia e kodimit byte-pas-byte të karaktereve është e dukshme, pasi një bajt është pjesa më e vogël e adresueshme e memories dhe, për rrjedhojë, procesori mund të aksesojë secilin karakter veçmas kur kryen përpunimin e tekstit. Nga ana tjetër, 256 karaktere janë mjaft të mjaftueshme për të përfaqësuar një shumëllojshmëri të gjerë të informacionit të karaktereve.
Tani shtrohet pyetja, cilin kod binar tetë-bitësh të vendosim në korrespondencë me secilin karakter.
Është e qartë se kjo është një çështje e kushtëzuar, mund të gjeni shumë mënyra për të koduar.
Të gjitha simbolet e alfabetit të kompjuterit numërohen nga 0 deri në 255. Çdo numër korrespondon me një kod binar tetëshifror nga 00000000 deri në 11111111. Ky kod është thjesht numri rendor i karakterit në sistemin e numrave binar.
Një tabelë në të cilën të gjithë karakteret e alfabetit të kompjuterit u caktohen numra serialë quhet tabelë koduese.
Për lloje të ndryshme kompjuterësh, përdoren tabela të ndryshme kodimi.
Tabela është bërë standardi ndërkombëtar për PC-të. ASCII(shqiptohet asci) (American Standard Code for Information Interchange).
Tabela e kodeve ASCII është e ndarë në dy pjesë.
Vetëm gjysma e parë e tabelës është standard ndërkombëtar, d.m.th. karaktere me numra nga 0 (00000000), deri në 127 (01111111).
Struktura e tabelës së kodimit ASCII
Numër serik |
Kodi |
Simboli |
0 - 31 |
00000000 - 00011111 |
Karakteret me numra nga 0 deri në 31 quhen karaktere kontrolli. |
32 - 127 |
00100000 - 01111111 |
Pjesa standarde e tabelës (anglisht). Këtu përfshihen shkronjat e vogla dhe të mëdha të alfabetit latin, shifrat dhjetore, shenjat e pikësimit, të gjitha llojet e kllapave, simbolet tregtare dhe të tjera. |
128 - 255 |
10000000 - 11111111 |
Pjesa alternative e tabelës (rusisht). |
Gjysma e parë e tabelës së kodit ASCII
 |
Unë tërheq vëmendjen tuaj për faktin se në tabelën e kodimit, shkronjat (të mëdha dhe të vogla) janë renditur sipas rendit alfabetik, dhe numrat janë renditur në rendin rritës të vlerave. Ky respektim i rendit leksikografik në renditjen e karaktereve quhet parimi i kodimit sekuencial të alfabetit.
Për shkronjat e alfabetit rus, respektohet edhe parimi i kodimit sekuencial.
Gjysma e dytë e tabelës së kodit ASCII
Fatkeqësisht, aktualisht ekzistojnë pesë kodime të ndryshme cirilike (KOI8-R, Windows. MS-DOS, Macintosh dhe ISO). Për shkak të kësaj, shpesh lindin probleme me transferimin e tekstit rus nga një kompjuter në tjetrin, nga një sistem softuer në tjetrin.
Kronologjikisht, një nga standardet e para për kodimin e shkronjave ruse në kompjuter ishte KOI8 ("Kodi i shkëmbimit të informacionit, 8-bit"). Ky kodim u përdor përsëri në vitet '70 në kompjuterët e serisë së kompjuterëve EC, dhe nga mesi i viteve '80 filloi të përdoret në versionet e para të rusifikuara të sistemit operativ UNIX.
Që nga fillimi i viteve '90, koha e mbizotërimit të sistemit operativ MS DOS, kodimi mbetet CP866 ("CP" do të thotë "Faqja e kodit", "faqja e kodit").
Kompjuterët Apple që përdorin sistemin operativ Mac OS përdorin kodimin e tyre Mac.
Për më tepër, Organizata Ndërkombëtare për Standardizim (Organizata Ndërkombëtare e Standardeve, ISO) miratoi një kodim tjetër të quajtur ISO 8859-5 si standard për gjuhën ruse.
Kodimi më i zakonshëm që përdoret aktualisht është Microsoft Windows, i shkurtuar si CP1251.
Që nga fundi i viteve '90, problemi i standardizimit të kodimit të karaktereve është zgjidhur me futjen e një standardi të ri ndërkombëtar, i cili quhet Unicode. Ky është një kodim 16-bit, d.m.th. ka 2 bajt memorie për karakter. Sigurisht, në këtë rast, sasia e kujtesës së zënë rritet me 2 herë. Por një tabelë e tillë kodi lejon përfshirjen deri në 65536 karaktere. Specifikimi i plotë i standardit Unicode përfshin të gjitha alfabetet ekzistuese, të zhdukura dhe të krijuara artificialisht të botës, si dhe shumë simbole matematikore, muzikore, kimike dhe të tjera.
Le të përpiqemi të përdorim një tabelë ASCII për të imagjinuar se si do të duken fjalët në kujtesën e kompjuterit.
Paraqitja e brendshme e fjalëve në kujtesën e kompjuterit
Ndonjëherë ndodh që teksti, i përbërë nga shkronja të alfabetit rus, i marrë nga një kompjuter tjetër, nuk mund të lexohet - një lloj "abracadabra" është i dukshëm në ekranin e monitorit. Kjo për faktin se kompjuterët përdorin kodime të ndryshme të karaktereve të gjuhës ruse.
greke
Etiopian
çifute
Akshara-sankhya
Egjiptian
Etruskisht
romake
Danubi
Kipu
Maja
Egjeu
Simbolet e KPU
Sistemi binar i numrave- sistemi i numrave pozicional me bazën 2. Për shkak të zbatimit të drejtpërdrejtë në qarqet elektronike digjitale në portat logjike, sistemi binar përdoret pothuajse në të gjithë kompjuterët modernë dhe pajisjet e tjera kompjuterike elektronike.
Shënimi binar i numrave
Në sistemin binar, numrat shkruhen duke përdorur dy simbole ( 0 Dhe 1 ). Për të mos ngatërruar se në cilin sistem numrash është shkruar numri, ai është i pajisur me një tregues në fund djathtas. Për shembull, një numër në dhjetor 5 10 , në binare 101 2 . Ndonjëherë një numër binar shënohet me një parashtesë 0b ose simbol & (ampersand), për shembull 0b101 ose përkatësisht &101 .
Në sistemin e numrave binar (si në sistemet e tjera të numrave përveç dhjetorit), karakteret lexohen një nga një. Për shembull, numri 1012 shqiptohet "një zero një".
Numrat e plotë
Një numër natyror i shkruar në binar si (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 (\style display (a_(n-1)a_(n-2)\pika a_(1)a_(0))_(2)), ka kuptimin:
(an − 1 an − 2 … a 1 a 0) 2 = ∑ k = 0 n − 1 ak 2 k , (\style display (a_(n-1)a_(n-2)\pika a_(1)a_( 0))_(2)=\shuma _(k=0)^(n-1)a_(k)2^(k),)Numrat negativë
Numrat binarë negativë shënohen në të njëjtën mënyrë si numrat dhjetorë: me një "-" përpara numrit. Domethënë, një numër i plotë negativ i shkruar në shënim binar (− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 (\style display (-a_(n-1)a_(n-2)\pika a_(1)a_(0))_(2)), ka vlerën:
(− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = − ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k . (\style ekrani (-a_(n-1)a_(n-2)\pika a_(1)a_(0))_(2)=-\shuma _(k=0)^(n-1)a_( k)2^(k).)kod shtesë.
Numrat thyesorë
Një numër thyesor i shkruar në binar si (an − 1 an − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\pika a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\pika a_(-(m-1))a_(-m))_(2)), ka vlerën:
(an − 1 an − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 = ∑ k = − mn − 1 ak 2 k , (\style display (a_( n-1)a_(n-2)\pika a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\pika a_(-(m-1))a_(-m))_( 2)=\shuma _(k=-m)^(n-1)a_(k)2^(k),)Mbledhja, zbritja dhe shumëzimi i numrave binarë
Tabela shtesë
Një shembull i shtimit të kolonës (shprehja dhjetore 14 10 + 5 10 = 19 10 në binar duket si 1110 2 + 101 2 = 10011 2):
Një shembull i shumëzimit me një "kolonë" (shprehja dhjetore 14 10 * 5 10 \u003d 70 10 në binar duket si 1110 2 * 101 2 \u003d 1000110 2):
Duke filluar me numrin 1, të gjithë numrat shumëzohen me dy. Pika pas 1 quhet pikë binare.
Konvertimi binar në dhjetor
Le të themi se na është dhënë një numër binar 110001 2 . Për ta kthyer në dhjetor, shkruajeni atë si një shumë mbi shifrat si më poshtë:
1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49
E njëjta gjë pak më ndryshe:
1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49
Ju mund ta shkruani këtë në formë tabelare si më poshtë:
| 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | ||||
| +32 | +16 | +0 | +0 | +0 | +1 |
Lëvizni nga e djathta në të majtë. Nën çdo njësi binare, shkruani ekuivalentin e saj në rreshtin më poshtë. Shtoni numrat dhjetorë që rezultojnë. Kështu, numri binar 110001 2 është i barabartë me numrin dhjetor 49 10 .
Shndërrimi i numrave binarë thyesorë në dhjetorë
Duhet të përkthehet një numër 1011010,101 2 në sistemin dhjetor. Le ta shkruajmë këtë numër kështu:
1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 -1 + 0 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 90,625
E njëjta gjë pak më ndryshe:
1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90,625
Ose sipas tabelës:
| 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | 0.5 | 0.25 | 0.125 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | , | 1 | 0 | 1 |
| +64 | +0 | +16 | +8 | +0 | +2 | +0 | +0.5 | +0 | +0.125 |
Transformimi i Hornerit
Për të kthyer numrat nga binar në dhjetor me këtë metodë, duhet të përmblidhni numrat nga e majta në të djathtë, duke shumëzuar rezultatin e marrë më parë me bazën e sistemit (në këtë rast, 2). Metoda e Hornerit zakonisht konvertohet nga binare në dhjetore. Operacioni i kundërt është i vështirë, pasi kërkon aftësitë e mbledhjes dhe shumëzimit në sistemin e numrave binar.
Për shembull, numri binar 1011011 2 konvertuar në dhjetore si kjo:
0*2 + 1 = 1
1*2 + 0 = 2
2*2 + 1 = 5
5*2 + 1 = 11
11*2 + 0 = 22
22*2 + 1 = 45
45*2 + 1 = 91
Kjo do të thotë, në sistemin dhjetor, ky numër do të shkruhet si 91.
Përkthimi i pjesës thyesore të numrave me metodën e Hornerit
Numrat merren nga numri nga e djathta në të majtë dhe ndahen me bazën e sistemit të numrave (2).
Për shembull 0,1101 2
(0 + 1 )/2 = 0,5
(0,5 + 0 )/2 = 0,25
(0,25 + 1 )/2 = 0,625
(0,625 + 1 )/2 = 0,8125
Përgjigje: 0,1101 2 = 0,8125 10
Konvertimi nga dhjetori në binar
Le të themi se duhet ta shndërrojmë numrin 19 në binar. Ju mund të përdorni procedurën e mëposhtme:
19/2 = 9 me mbetje 1
9/2 = 4 me mbetje 1
4/2 = 2 pa mbetje 0
2/2 = 1 pa mbetje 0
1/2 = 0 me mbetjen 1
Pra, ne e ndajmë çdo herës me 2 dhe shkruajmë pjesën e mbetur në fund të shënimit binar. Vazhdojmë pjesëtimin derisa herësi të jetë 0. Rezultatin e shkruajmë nga e djathta në të majtë. Kjo do të thotë, numri i poshtëm (1) do të jetë ai më i majti, e kështu me radhë. Si rezultat, marrim numrin 19 në shënimin binar: 10011 .
Shndërrimi i numrave dhjetorë thyesorë në binar
Nëse ka një pjesë të plotë në numrin origjinal, atëherë ai konvertohet veçmas nga pjesa thyesore. Shndërrimi i një numri thyesor nga sistemi i numrave dhjetorë në binar kryhet sipas algoritmit të mëposhtëm:
- Thyesa shumëzohet me bazën e sistemit binar të numrave (2);
- Në produktin që rezulton, ndahet pjesa e plotë, e cila merret si shifra më domethënëse e numrit në sistemin e numrave binar;
- Algoritmi përfundon nëse pjesa e pjesshme e produktit që rezulton është e barabartë me zero ose nëse arrihet saktësia e kërkuar e llogaritjes. Përndryshe, llogaritjet vazhdojnë mbi pjesën e pjesshme të produktit.
Shembull: Ju dëshironi të konvertoni një numër dhjetor thyesor 206,116 në një numër binar thyesor.
Përkthimi i pjesës së plotë jep 206 10 =11001110 2 sipas algoritmeve të përshkruara më parë. Ne e shumëzojmë pjesën thyesore të 0,116 me bazën 2, duke i vendosur pjesët e plota të produktit në shifra pas pikës dhjetore të numrit binar thyesor të dëshiruar:
0,116 2 = 0 ,232
0,232 2 = 0 ,464
0,464 2 = 0 ,928
0,928 2 = 1 ,856
0,856 2 = 1 ,712
0,712 2 = 1 ,424
0,424 2 = 0 ,848
0,848 2 = 1 ,696
0,696 2 = 1 ,392
0,392 2 = 0 ,784
etj.
Kështu 0,116 10 ≈ 0, 0001110110 2
Ne marrim: 206.116 10 ≈ 11001110.0001110110 2
Aplikacionet
Në pajisjet dixhitale
Sistemi binar përdoret në pajisjet dixhitale sepse është më i thjeshti dhe plotëson kërkesat:
- Sa më pak vlera që ekzistojnë në sistem, aq më e lehtë është të bëhen elementë individualë që veprojnë mbi këto vlera. Në veçanti, dy shifra të sistemit të numrave binar mund të përfaqësohen lehtësisht nga shumë fenomene fizike: ka rrymë (rryma është më e madhe se vlera e pragut) - nuk ka rrymë (rryma është më e vogël se vlera e pragut), magnetike. induksioni i fushës është më i madh se vlera e pragut ose jo (induksioni i fushës magnetike është më i vogël se vlera e pragut) etj.
- Sa më i vogël të jetë numri i gjendjeve për një element, aq më i lartë është imuniteti ndaj zhurmës dhe aq më shpejt mund të funksionojë. Për shembull, për të koduar tre gjendje për sa i përket induksionit të tensionit, rrymës ose fushës magnetike, do t'ju duhet të vendosni dy vlera pragu dhe dy krahasues,
Në llogaritje, përdoret gjerësisht për të shkruar numra binarë negativë në komplementin e dy. Për shembull, numri -5 10 mund të shkruhet si -101 2 por do të ruhet si 2 në një kompjuter 32-bit.
Në sistemin anglez të masave
Kur tregohen dimensionet lineare në inç, është tradicionale të përdoren fraksione binare, jo dhjetore, për shembull: 5¾ ″, 7 15/16 ″, 3 11/32 ″, etj.
Përgjithësimet
Sistemi i numrave binar është një kombinim i një sistemi kodues binar dhe një funksioni të peshës eksponenciale me një bazë të barabartë me 2. Duhet të theksohet se një numër mund të shkruhet në kodin binar dhe sistemi i numrave mund të mos jetë binar, por me një bazë të ndryshme. Shembull: kodim dhjetor i koduar binar, në të cilin shifrat dhjetore shkruhen në binar dhe sistemi i numrave është dhjetor.
Historia
- Një grup i plotë prej 8 trigramësh dhe 64 heksagramësh, analoge me shifrat 3-bit dhe 6-bit, ishte i njohur në Kinën e lashtë në tekstet klasike të Librit të Ndryshimeve. Renditja e heksagrameve në libri i ndryshimeve, i vendosur në përputhje me vlerat e shifrave binare përkatëse (nga 0 në 63), dhe metoda për marrjen e tyre u zhvillua nga shkencëtari dhe filozofi kinez Shao Yong në shekullin e 11-të. Megjithatë, nuk ka asnjë provë për të treguar se Shao Yong i kuptoi rregullat e aritmetikës binare, duke vendosur tuplet me dy karaktere në rend leksikografik.
- Kompletet që janë kombinime të shifrave binare u përdorën nga afrikanët në hamendje tradicionale (siç është Ifa) së bashku me gjeomancën mesjetare.
- Në vitin 1854, matematikani anglez George Boole botoi një punë të rëndësishme që përshkruan sistemet algjebrike të aplikuara në logjikë, e cila tani njihet si algjebra e Bulit ose algjebra e logjikës. Llogaritja e tij logjike ishte e destinuar të luante një rol të rëndësishëm në zhvillimin e qarqeve elektronike dixhitale moderne.
- Në vitin 1937, Claude Shannon paraqiti tezën e doktoraturës për mbrojtje. Analiza simbolike e qarqeve rele dhe komutuese në , në të cilën algjebra e Bulit dhe aritmetika binare u aplikuan në reletë elektronike dhe ndërprerësit. Në thelb e gjithë teknologjia moderne dixhitale bazohet në disertacionin e Shannon.
- Në nëntor 1937, George Stiebitz, i cili më vonë punoi në Bell Labs, krijoi kompjuterin "Model K" bazuar në rele (nga anglishtja." K itchen, kuzhina ku bëhej montimi) që bëri shtimin binare. Në fund të vitit 1938, Bell Labs nisi një program kërkimor të udhëhequr nga Stibitz. Kompjuteri i krijuar nën drejtimin e tij, i përfunduar më 8 janar 1940, ishte në gjendje të kryente operacione me numra komplekse. Gjatë një demonstrimi në konferencën e Shoqërisë Matematikore Amerikane në Kolegjin Dartmouth më 11 shtator 1940, Stiebitz demonstroi aftësinë për të dërguar komanda në një kalkulator të largët të numrave komplekse përmes një linje telefonike duke përdorur një makinë shkrimi. Kjo ishte përpjekja e parë për të përdorur një kompjuter në distancë përmes një linje telefonike. Ndër pjesëmarrësit e konferencës që dëshmuan demonstratën ishin John von Neumann, John Mauchly dhe Norbert Wiener, të cilët më vonë shkruan për të në kujtimet e tyre.
- Në pedimentin e ndërtesës (ish-Qendra Informatike e Degës Siberiane të Akademisë së Shkencave të BRSS) në Novosibirsk Academgorodok, gjendet një numër binar 1000110, i barabartë me 70 10, që simbolizon datën e ndërtimit të ndërtesës (
Le të kuptojmë se si përkthimi i teksteve në kod dixhital? Nga rruga, në faqen tonë të internetit mund të konvertoni çdo tekst në kod dhjetor, heksadecimal, binar duke përdorur Llogaritësin e Kodit Online.
Kodimi i tekstit.
Sipas teorisë kompjuterike, çdo tekst përbëhet nga karaktere individuale. Këto karaktere përfshijnë: shkronjat, numrat, shenjat e pikësimit me shkronja të vogla, karakteret speciale ("", №, (), etj.), ato gjithashtu përfshijnë hapësira midis fjalëve.
Baza e nevojshme e njohurive. Tërësia e simboleve me të cilat shkruaj tekstin quhet ALFABET.
Numri i simboleve të marra në alfabet përfaqëson fuqinë e tij.
Sasia e informacionit mund të përcaktohet me formulën: N = 2b
- N - e njëjta fuqi (grup simbolesh),
- b - Bit (pesha e simbolit të marrë).
Një alfabet në të cilin do të ketë 256 mund të strehojë pothuajse të gjitha karakteret e nevojshme. Alfabete të tilla quhen MJAFTUESHME.
Nëse marrim një alfabet me fuqi 256 dhe kemi parasysh se 256 \u003d 28
- 8 bit quhen gjithmonë 1 bajt:
- 1 bajt = 8 bit.
Nëse e përkthejmë çdo karakter në një kod binar, atëherë ky kod teksti kompjuterik do të marrë 1 bajt.
Si mund të duket informacioni tekstual në kujtesën e kompjuterit?
Çdo tekst shtypet në tastierë, në tastet e tastierës, ne shohim shenja të njohura për ne (numra, shkronja, etj.). Ata hyjnë në RAM-in e kompjuterit vetëm në formën e një kodi binar. Kodi binar i çdo karakteri duket si një numër tetëshifror, si p.sh. 00111111.
Meqenëse një bajt është njësia më e vogël e memories e adresueshme dhe kujtesa i adresohet secilit karakter veç e veç, lehtësia e një kodimi të tillë është e dukshme. Megjithatë, 256 karaktere është një sasi shumë e përshtatshme për çdo informacion të karakterit.
Natyrisht lindi pyetja: Cila kodi tetë shifror i përket secilit personazh? Dhe si ta përktheni tekstin në kod dixhital?
Ky proces është i kushtëzuar dhe ne kemi të drejtë të dalim me të ndryshme mënyra për të koduar karakteret. Çdo karakter i alfabetit ka numrin e vet nga 0 në 255. Dhe çdo numri i caktohet një kod nga 00000000 deri në 11111111.
Tabela e kodimit është një "fletë mashtrimi" në të cilën karakteret e alfabetit tregohen në përputhje me numrin serial. Për lloje të ndryshme kompjuterësh, përdoren tabela të ndryshme për kodim.
ASCII (ose Asci) është bërë standardi ndërkombëtar për kompjuterët personalë. Tabela ka dy pjesë.
Pjesa e parë është për një tryezë ASCII. (Ishte pjesa e parë që u bë standard.)
Pajtueshmëria me rendin leksikografik, domethënë në tabelë, shkronjat (të vogla dhe të mëdha) tregohen sipas rendit të rreptë alfabetik, dhe numrat në rend rritës, quhet parimi i kodimit vijues të alfabetit.
Për alfabetin rus, ata gjithashtu vëzhgojnë parimi i kodimit sekuencial.
Tani, në kohën tonë, e tërë pesë sisteme kodimi Alfabeti rus (KOI8-R, Windows. MS-DOS, Macintosh dhe ISO). Për shkak të numrit të sistemeve të kodimit dhe mungesës së një standardi, shpesh lindin keqkuptime me transferimin e tekstit rus në formën e tij kompjuterike.
Një nga të parët standardet për kodimin e alfabetit rus dhe në kompjuterët personalë ata konsiderojnë KOI8 ("Kodi i shkëmbimit të informacionit, 8-bit"). Ky kodim u përdor në mesin e viteve shtatëdhjetë në një seri kompjuterësh ES, dhe që nga mesi i viteve tetëdhjetë, ai është përdorur në sistemet e para operative UNIX të përkthyer në Rusisht.
Që nga fillimi i viteve nëntëdhjetë, e ashtuquajtura koha kur dominonte sistemi operativ MS DOS, u shfaq sistemi i kodimit CP866 ("CP" do të thotë "Faqja e kodit", "faqja e kodit").
Gjiganti kompjuterik APPLE, me sistemin e tij inovativ nën të cilin ata operojnë (Mac OS), kanë filluar të përdorin sistemin e tyre për të koduar alfabetin MAC.
Organizata Ndërkombëtare e Standardeve (ISO) cakton një standard tjetër për gjuhën ruse sistemi i kodimit të alfabetit i quajtur ISO 8859-5.
Dhe sistemi më i zakonshëm, në ditët e sotme, për kodimin e alfabetit, i shpikur në Microsoft Windows, dhe quhet CP1251.
Që nga gjysma e dytë e viteve nëntëdhjetë, problemi i standardit për përkthimin e tekstit në kodin dixhital për gjuhën ruse dhe jo vetëm u zgjidh duke futur në standard një sistem të quajtur Unicode. Ai përfaqësohet nga një kodim gjashtëmbëdhjetë-bit, që do të thotë se saktësisht dy bajt RAM janë ndarë për çdo karakter. Sigurisht, me këtë kodim, kostot e kujtesës dyfishohen. Sidoqoftë, një sistem i tillë kodi ju lejon të konvertoni deri në 65536 karaktere në një kod elektronik.
Specifikimi i sistemit standard Unicode është përfshirja e absolutisht çdo alfabeti, qoftë ai ekzistues, i zhdukur, i shpikur. Në fund të fundit, absolutisht çdo alfabet, përveç kësaj, sistemi Unicode, përfshin shumë simbole matematikore, kimike, muzikore dhe të përgjithshme.
Le të përdorim një tabelë ASCII për të parë se si mund të duket një fjalë në kujtesën e kompjuterit tuaj.
Shpesh ndodh që teksti juaj, i shkruar me shkronja nga alfabeti rus, të mos jetë i lexueshëm, kjo për shkak të ndryshimit në sistemet e kodimit të alfabetit në kompjuterë. Ky është një problem shumë i zakonshëm që gjendet mjaft shpesh.
Të gjithë e dinë se kompjuterët mund të kryejnë llogaritjet në grupe të mëdha të dhënash me shpejtësi të jashtëzakonshme. Por jo të gjithë e dinë se këto veprime varen vetëm nga dy kushte: nëse ka apo jo rrymë dhe çfarë tensioni.
Si arrin një kompjuter të përpunojë informacione kaq të ndryshme?
Sekreti qëndron në sistemin binar. Të gjitha të dhënat hyjnë në kompjuter, të paraqitura në formën e njësive dhe zerove, secila prej të cilave korrespondon me një gjendje të telit elektrik: njësi - tension i lartë, zero - i ulët, ose një - prania e tensionit, zero - mungesa e tij. Shndërrimi i të dhënave në zero dhe një quhet konvertim binar, dhe emërtimi i tyre përfundimtar quhet kod binar.
Në shënimin dhjetor, bazuar në sistemin dhjetor të përdorur në jetën e përditshme, një vlerë numerike përfaqësohet me dhjetë shifra nga 0 në 9, dhe çdo vend në numër ka një vlerë dhjetë herë më të lartë se vendi në të djathtë. Për të përfaqësuar një numër më të madh se nëntë në sistemin dhjetor, një zero vendoset në vend të saj dhe një njësi vendoset në vendin tjetër, më të vlefshëm në të majtë. Në mënyrë të ngjashme, në binar, ku përdoren vetëm dy shifra, 0 dhe 1, çdo vend është dy herë më i vlefshëm se vendi në të djathtë të tij. Kështu, në kodin binar, vetëm zero dhe një mund të përfaqësohen si numra të vetëm, dhe çdo numër më i madh se një kërkon dy vende. Pas zeros dhe njës, tre numrat binarë të ardhshëm janë 10 (lexo një-zero) dhe 11 (lexo një-një) dhe 100 (lexo një-zero-zero). 100 binar është i barabartë me 4 dhjetore. Tabela e sipërme në të djathtë tregon ekuivalentët e tjerë BCD.
Çdo numër mund të shprehet në binar, thjesht zë më shumë hapësirë sesa në shënimin dhjetor. Në sistemin binar, alfabeti mund të shkruhet edhe nëse çdo shkronjë i caktohet një numër i caktuar binar.
Dy shifra për katër vende
Mund të bëhen 16 kombinime duke përdorur topa të errët dhe të lehta, duke i kombinuar në grupe prej katër. Nëse topat e errët merren si zero dhe ato të lehta si një, atëherë 16 grupe do të rezultojnë të jenë një kod binar 16 njësi, vlera numerike prej të cilave është nga zero në pesë (shih tabelën e sipërme në faqen 27). Edhe me dy lloje topash në binar, mund të ndërtoni një numër të pafund kombinimesh thjesht duke rritur numrin e topave në secilin grup - ose numrin e vendeve në numra.
Bit dhe bajt
Njësia më e vogël në përpunimin kompjuterik, biti është një njësi e të dhënave që mund të ketë një nga dy kushtet e mundshme. Për shembull, secila nga njësitë dhe zero (në të djathtë) do të thotë 1 bit. Një bit mund të përfaqësohet në mënyra të tjera: prania ose mungesa e një rryme elektrike, një vrime dhe mungesa e saj, drejtimi i magnetizimit djathtas ose majtas. Tetë bit përbëjnë një bajt. 256 bajt të mundshëm mund të përfaqësojnë 256 karaktere dhe simbole. Shumë kompjuterë përpunojnë bajt të dhënash në të njëjtën kohë.
konvertimi binar. Një kod binar katërshifror mund të përfaqësojë numra dhjetorë nga 0 në 15.
Tabelat e kodeve
Kur një kod binar përdoret për të treguar shkronjat e alfabetit ose shenjat e pikësimit, kërkohen tabela kodesh që tregojnë se cili kod përkon me cilin karakter. Janë përpiluar disa kode të tilla. Shumica e PC-ve janë konfiguruar me një kod shtatëshifror të quajtur ASCII, ose Kodi Standard Amerikan për Shkëmbimin e Informacionit. Tabela në të djathtë tregon kodet ASCII për alfabetin anglez. Kodet e tjera janë për mijëra karaktere dhe alfabete nga gjuhë të tjera të botës.
Pjesë e tabelës së kodit ASCII
