Metodat për konvertimin e numrave nga një sistem numrash në tjetrin.

Përkthimi i numrave nga një sistem numrash pozicional në tjetrin: përkthimi i numrave të plotë.

Për të kthyer një numër të plotë nga një sistem numrash me bazë d1 në një tjetër me bazë d2, duhet ta ndani në mënyrë sekuenciale këtë numër dhe herësit që rezultojnë me bazën d2 të sistemit të ri derisa herësi të jetë më i vogël se baza d2. Koeficienti i fundit është shifra më e lartë e numrit në sistemin e ri të numrave me bazë d2, dhe numrat pas tij janë mbetjet nga pjesëtimi, të shkruar në rendin e kundërt të marrjes së tyre. Kryen veprime aritmetike në sistemin numerik në të cilin është shkruar numri i përkthyer.

Shembulli 1. Shndërroni numrin 11(10) në sistemin e numrave binar.

Përgjigje: 11(10)=1011(2).

Shembulli 2. Shndërroni numrin 122(10) në sistemin e numrave oktal.

Përgjigje: 122(10)=172(8).

Shembulli 3. Shndërroni numrin 500(10) në sistem numrash heksadecimal.

Përgjigje: 500(10)=1F4(16).

Përkthimi i numrave nga një sistem numrash pozicional në tjetrin: përkthimi i thyesave të duhura.

Për të kthyer një thyesë të duhur nga një sistem numrash me bazë d1 në një sistem me bazë d2, është e nevojshme që në mënyrë të njëpasnjëshme të shumëzojmë thyesën origjinale dhe pjesët thyesore të produkteve që rezultojnë me bazën e sistemit të ri të numrave d2. Pjesa e saktë e një numri në sistemin e ri të numrave me bazën d2 formohet si pjesë e plotë e produkteve që rezultojnë, duke filluar nga e para.
Nëse përkthimi rezulton në një fraksion në formën e një serie të pafundme ose divergjente, procesi mund të përfundojë kur të arrihet saktësia e kërkuar.

Gjatë përkthimit të numrave të përzier, është e nevojshme që pjesët e plota dhe thyesore të përkthehen veçmas në sistemin e ri sipas rregullave për përkthimin e numrave të plotë dhe thyesave të duhura, dhe më pas të kombinohen të dy rezultatet në një numër të përzier në sistemin e ri të numrave.

Shembulli 1. Shndërroni numrin 0,625(10) në sistemin e numrave binar.

Përgjigje: 0,625(10)=0,101(2).

Shembulli 2. Shndërroni numrin 0.6 (10) në sistemin e numrave oktal.

Përgjigje: 0.6(10)=0.463(8).

Shembulli 2. Shndërroni numrin 0.7(10) në heksadecimal.

Përgjigje: 0.7(10)=0.B333(16).

Shndërroni numrat binar, oktal dhe heksadecimal në dhjetor.

Për të kthyer numrin e sistemit P-ary në dhjetor, duhet të përdorni formulën e mëposhtme të zgjerimit:
anan-1…a1a0=anPn+ an-1Pn-1+…+ a1P+a0 .

Shembulli 1. Shndërroni numrin 101.11(2) në sistemin e numrave dhjetorë.

Përgjigje: 101.11(2)= 5.75(10) .

Shembulli 2. Shndërroni numrin 57.24(8) në sistemin e numrave dhjetorë.

Përgjigje: 57.24 (8) = 47.3125 (10) .

Shembulli 3. Shndërroni numrin 7A,84(16) në sistemin e numrave dhjetorë.

Përgjigje: 7A,84(16)= 122.515625(10) .

Shndërrimi i numrave oktal dhe heksadecimal në binar dhe anasjelltas.

Për të kthyer një numër nga oktal në binar, çdo shifër e këtij numri duhet të shkruhet si një numër binar treshifror (triadë).

Shembull: Shkruani numrin 16.24(8) në binar.

Përgjigje: 16.24(8)= 1110.0101(2) .

Për të kthyer një numër binar përsëri në sistemin e numrave oktal, duhet ta ndani numrin origjinal në treshe në të majtë dhe të djathtë të pikës dhjetore dhe të përfaqësoni secilin grup si një numër në sistemin e numrave oktal. Triadat ekstreme jo të plota plotësohen me zero.

Shembull: Shkruani numrin 1110.0101(2) me tetë.

Përgjigje: 1110.0101(2)= 16.24(8) .

Për të kthyer një numër nga një sistem numrash heksadecimal në një binar, çdo shifër e këtij numri duhet të shkruhet si një numër binar katërshifror (tetrad).

Shembull: shkruani numrin 7A,7E(16) në sistemin e numrave binar.


Përgjigje: 7A,7E(16)= 1111010,0111111(2) .

Shënim: Zero të parëndësishme në të majtë për numrat e plotë dhe në të djathtë për thyesat nuk regjistrohen.

Për të kthyer një numër binar përsëri në sistemin e numrave heksadecimal, duhet ta ndani numrin origjinal në tetrada në të majtë dhe të djathtë të pikës dhjetore dhe të përfaqësoni secilin grup si një numër në sistemin e numrave heksadecimal. Triadat ekstreme jo të plota plotësohen me zero.

Shembull: shkruani numrin 1111010.0111111(2) në heksadecimal.

Udhëzim

Video të ngjashme

Në sistemin e numërimit që përdorim çdo ditë, ka dhjetë shifra - nga zero në nëntë. Prandaj quhet dhjetore. Megjithatë, në përllogaritjet teknike, veçanërisht ato që lidhen me kompjuterët, të tjera sistemeve, konkretisht binar dhe heksadecimal. Prandaj, duhet të jeni në gjendje të përktheni numrat nga një sistemeve duke llogaritur me një tjetër.

Do t'ju duhet

• - nje cope leter;
• - laps ose stilolaps;
• - kalkulator.

Udhëzim

Sistemi binar është më i thjeshtë. Ka vetëm dy shifra - zero dhe një. Çdo shifër binare numrat, duke filluar nga fundi, korrespondon me një fuqi prej dy. Dy janë të barabartë me një, i pari është i barabartë me dy, i dyti është i barabartë me katër, i treti është i barabartë me tetë, e kështu me radhë.

Supozoni se ju jepet një numër binar 1010110. Njësitë në të janë në vendin e dytë, të tretë, të pestë dhe të shtatë nga fundi. Pra, në dhjetor ky numër është 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.

Problema e anasjelltë - dhjetore numrat sistemi. Supozoni se keni numrin 57. Për të marrë rekordin e tij, duhet ta ndani këtë numër në mënyrë sekuenciale me 2 dhe të shkruani pjesën e mbetur të pjesëtimit. Numri binar do të ndërtohet nga fundi në fillim.
Hapi i parë do t'ju japë shifrën e fundit: 57/2 = 28 (mbetja 1).
Pastaj ju merrni të dytën nga fundi: 28/2 = 14 (mbetja 0).
Hapat e mëtejshëm: 14/2 = 7 (e mbetura 0);
7/2 = 3 (e mbetura 1);
3/2 = 1 (e mbetura 1);
1/2 = 0 (mbetja 1).
Ky është hapi i fundit sepse rezultati i pjesëtimit është zero. Si rezultat, ju merrni numrin binar 111001.
Kontrolloni nëse përgjigja juaj është e saktë: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.

E dyta, e përdorur në çështjet kompjuterike, është heksadecimal. Nuk ka dhjetë, por gjashtëmbëdhjetë shifra. Për të parandaluar konventat e reja, dhjetë shifrat e para të heksadecimalit sistemeve tregohen me numra të zakonshëm, dhe gjashtë të tjerët - me shkronja latine: A, B, C, D, E, F. ato korrespondojnë me shënimin dhjetor numrat m nga 10 në 15. Për të shmangur konfuzionin, një numër i shkruar në heksadecimal paraprihet nga një shenjë # ose karaktere 0x.

Për të numëruar nga heksadecimal sistemeve, ju duhet të shumëzoni secilën nga shifrat e saj me fuqinë përkatëse prej gjashtëmbëdhjetë dhe të shtoni rezultatet. Për shembull, #11A në shënimin dhjetor është 10*(16^0) + 1*(16^1) + 1*(16^2) = 10 + 16 + 256 = 282.

Përkthimi i kundërt nga dhjetori sistemeve në heksadecimal kryhet me të njëjtën metodë të mbetjeve si në binar. Për shembull, merrni numrin 10000. Duke e pjesëtuar me 16 radhazi dhe duke shkruar pjesën e mbetur, ju merrni:
10000/16 = 625 (e mbetura 0).
625/16 = 39 (mbetja 1).
39/16 = 2 (e mbetura 7).
2/16 = 0 (e mbetura 2).
Rezultati i llogaritjes do të jetë numri heksadecimal #2710.
Kontrolloni përgjigjen tuaj: #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.

Transferimi numrat nga heksadecimal sistemeve binar është shumë më i lehtë. Numri 16 është dy: 16 = 2^4. Prandaj, çdo shifër heksadecimal mund të shkruhet si një numër binar katërshifror. Nëse merrni më pak se katër shifra në binar, shtoni zero në fillim.
Për shembull, #1F7E = (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110.
Kontrolloni nëse përgjigja juaj është e saktë: të dyja numrat në shënimin dhjetor janë 8062.

Për të përkthyer, ju duhet të ndani numrin binar në grupe me katër shifra, duke filluar nga fundi, dhe të zëvendësoni secilin grup të tillë me një shifër heksadecimal.
Për shembull, 11000110101001 bëhet (0011)(0001)(1010)(1001), që në heksadecimal është #31A9. Korrektësia e përgjigjes konfirmohet duke e kthyer në shënimin dhjetor: të dyja numrat janë të barabarta me 12713.

Këshilla 5: Si të konvertohet një numër në binar

Për shkak të përdorimit të kufizuar të simboleve, sistemi binar është më i përshtatshmi për t'u përdorur në kompjuterë dhe pajisje të tjera dixhitale. Ka vetëm dy karaktere: 1 dhe 0, pra kjo sistemi përdoret në regjistra.

Udhëzim

Binar është pozicional, d.m.th. pozicioni i secilës shifër në numër korrespondon me një shifër të caktuar, e cila është e barabartë me dy në shkallën përkatëse. Shkalla fillon në zero dhe rritet ndërsa lëvizni nga e djathta në të majtë. Për shembull, numri 101 është e barabartë me 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5.

Sistemet oktal, heksadecimal dhe dhjetor përdoren gjithashtu gjerësisht midis sistemeve pozicionale. Dhe nëse metoda e dytë është më e zbatueshme për dy të parat, atëherë të dyja janë të zbatueshme për përkthimin nga.

Konsideroni numrin dhjetor në binar sistemi metoda e pjesëtimit të njëpasnjëshëm me 2. Të përkthehet dhjetori numri 25 inç

Përshëndetje vizitor i faqes! Ne vazhdojmë të studiojmë protokollin e shtresës së rrjetit IP, dhe për të qenë më të saktë, versionin e tij IPv4. Në pamje të parë, tema numrat binar dhe sistemi i numrave binar nuk ka asnjë lidhje me protokollin IP, por nëse mbani mend që kompjuterët punojnë me zero dhe një, rezulton se sistemi binar dhe kuptimi i tij është baza e bazave, ne kemi nevojë Mësoni si të konvertoni numrat nga binar në dhjetor dhe anasjelltas: dhjetore në binar. Kjo do të na ndihmojë të kuptojmë më mirë protokollin IP, si dhe mënyrën se si funksionojnë maskat e rrjetit me gjatësi të ndryshueshme. Le të fillojmë!

Nëse jeni të interesuar në temën e rrjeteve kompjuterike, mund të lexoni të dhëna të tjera të kursit.

4.4.1 Hyrje

Para se të fillojmë, ia vlen të shpjegojmë pse një inxhinier rrjeti ka nevojë për këtë temë. Edhe pse mund të bindesh për domosdoshmërinë e tij kur biseduam, por, mund të thuash se ka kalkulatorë IP që lehtësojnë shumë detyrën e shpërndarjes së adresave IP, llogaritjen e maskave të nevojshme të nënrrjetit / rrjetit dhe përcaktimin e numrit të rrjetit dhe numrit të hostit në adresën IP. . Kështu është, por kalkulatori IP nuk është gjithmonë pranë, kjo është arsyeja numër një. Arsyeja numër dy është se provimet Cisco nuk do t'ju japin një kalkulator IP dhe kaq. konvertimin e adresave IP nga dhjetore në binare do t'ju duhet ta bëni në një copë letre, dhe nuk janë aq pak pyetje ku kjo kërkohet në provimin / provimet për marrjen e një certifikate CCNA, do të ishte turp nëse provimi të mbingarkohet për shkak të një gjëje të tillë. Dhe së fundi, të kuptuarit e sistemit të numrave binar çon në një kuptim më të mirë të parimit të funksionimit.

Në përgjithësi, një inxhinier rrjeti nuk kërkohet të jetë në gjendje të përkthejë numrat nga binar në dhjetor dhe anasjelltas në mendjen e tij. Për më tepër, rrallë dikush e di se si ta bëjë këtë në mendjen e tyre, kryesisht mësues të kurseve të ndryshme në rrjetet kompjuterike i përkasin kësaj kategorie, pasi ata vazhdimisht përballen me këtë çdo ditë. Por me një copë letër dhe një stilolaps, duhet të mësoni se si të përktheni.

4.4.2 Shifrat dhe numrat dhjetorë, shifrat në numra

Le të fillojmë thjesht dhe të flasim për shifrat dhe numrat binare, ju e dini se numrat dhe numrat janë dy gjëra të ndryshme. Një shifër është një simbol i veçantë për përcaktimin, dhe një numër është një shënim abstrakt që do të thotë një sasi. Për shembull, për të shkruar se kemi pesë gishta në dorën tonë, mund të përdorim numra romakë dhe arabë: V dhe 5. Në këtë rast, pesë është edhe numër edhe numër. Dhe, për shembull, për të shkruar numrin 20, ne përdorim dy shifra: 2 dhe 0.

Në total, në sistemin e numrave dhjetorë kemi dhjetë shifra ose dhjetë karaktere (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), duke i kombinuar të cilët mund të shkruajmë numra të ndryshëm. Çfarë parimi ndjekim kur përdorim sistemin e numrave dhjetorë? Po, gjithçka është shumë e thjeshtë, ne ngremë dhjetë në një shkallë ose në një tjetër, për shembull, marrim numrin 321. Si mund të shkruhet ndryshe, por kështu: 3*10 2 +2*10 1 +1*10 0 . Kështu, rezulton se numri 321 përfaqëson tre shifra:

1. Numri 3 nënkupton shifrën më domethënëse, ose në këtë rast është shifra e qindrave, përndryshe numri i tyre.
2. Numri 2 është në vendin e dhjetësheve, kemi dy dhjetëshe.
3. Numri një është shifra më pak e rëndësishme.

Kjo do të thotë, në këtë hyrje, një deuce nuk është thjesht një deuce, por dy dhjetëra ose dy herë dhjetë. Një trefish nuk është thjesht një trefish, por tre herë njëqind. Rezulton një varësi e tillë: njësia e secilës shifër tjetër është dhjetë herë më shumë se njësia e asaj të mëparshme, sepse ajo që është 300 është tre herë njëqind. Një digresion rreth sistemit të numrave dhjetorë ishte i nevojshëm për ta bërë më të lehtë kuptimin e binarit.

4.4.3 Shifrat binare dhe numrat dhe shënimi i tyre

Ekzistojnë vetëm dy shifra në sistemin e numrave binar: 0 dhe 1. Prandaj, shkrimi i një numri në binar është shpesh shumë më i madh se në dhjetor. Me përjashtim të numrave 0 dhe 1, zeroja në binar është e barabartë me zero në dhjetore dhe e njëjta gjë vlen edhe për një. Ndonjëherë, për të mos ngatërruar në cilin sistem numrash është shkruar numri, përdoren nën-indekset: 267 10, 10100 12, 4712 8. Numri në nën-indeks tregon sistemin e numrave.

Karakteret 0b dhe &(ampersand) mund të përdoren për të shkruar numra binarë: 0b10111, &111. Nëse në sistemin e numrave dhjetorë, për të shqiptuar numrin 245, përdorim këtë ndërtim: dyqind e dyzet e pesë, atëherë në sistemin e numrave binar, për të emërtuar numrin, duhet të shqiptojmë numrin nga çdo shifër, për shembull, numri 1100 në sistemin e numrave binar nuk duhet të shqiptohet si një mijëqind, por si një, një, zero, zero. Le të shohim numrat nga 0 në 10 në shënimin binar:

Unë mendoj se logjika duhet të jetë e qartë deri tani. Nëse në sistemin e numrave dhjetorë për secilën shifër kishim dhjetë opsione në dispozicion (nga 0 në 9 përfshirëse), atëherë në sistemin e numrave binar në secilën nga shifrat e një numri binar kemi vetëm dy opsione: 0 ose 1.

Për të punuar me adresat IP dhe maskat e nënrrjetit, numrat natyrorë në sistemin e numrave binar na mjaftojnë, megjithëse sistemi binar na lejon të shkruajmë numra thyesorë dhe negativë, por kjo nuk na nevojitet.

4.4.4 Shndërrimi i numrave nga dhjetori në binar

Le të përmirësohemi në të, si të konvertohet një numër nga dhjetori në binar. Dhe këtu gjithçka është në të vërtetë shumë, shumë e thjeshtë, megjithëse është e vështirë të shpjegohet me fjalë, kështu që unë do të jap menjëherë shembull i konvertimit të numrave nga dhjetori në binar. Le të marrim numrin 61, për t'u kthyer në sistemin binar, duhet ta ndajmë këtë numër me dy dhe të shohim se çfarë ndodh në pjesën e mbetur të pjesëtimit. Dhe rezultati i ndarjes ndahet përsëri me dy. Në këtë rast, 61 është dividenti, do të kemi gjithmonë një dy si pjesëtues, dhe herësin (rezultatin e pjesëtimit) e ndajmë përsëri me dy, vazhdojmë pjesëtimin derisa herësi të jetë 1, kjo njësi e fundit do të jetë shifra më e majtë. . Figura më poshtë e tregon këtë.

Në të njëjtën kohë, vini re se numri 61 nuk është 101111, por 111101, domethënë, ne e shkruajmë rezultatin nga fundi. Nuk ka kuptim të veçantë pjesëtimi me dy në këtë të fundit, pasi në këtë rast përdoret ndarja me numër të plotë dhe me këtë qasje del si në figurën 4.4.2.

Kjo nuk është mënyra më e shpejtë për të kthyer një numër nga binar në dhjetor. Ne kemi disa përshpejtues. Për shembull, numri 7 në sistemin binar shkruhet si 111, numri 3 si 11 dhe numri 255 si 11111111. Të gjitha këto raste janë jashtëzakonisht të thjeshta. Fakti është se numrat 8, 4 dhe 256 janë fuqitë e dy, dhe numrat 7, 3 dhe 255 janë një më pak se këta numra. Pra, për një numër që është një më pak se një numër i barabartë me fuqinë dy, zbatohet një rregull i thjeshtë: në sistemin binar, një numër i tillë dhjetor shkruhet si një numër njësish i barabartë me fuqinë dy. Kështu, për shembull, numri 256 është dy në fuqinë e tetë, prandaj, 255 shkruhet si 11111111, dhe numri 8 është dy me fuqinë e tretë, dhe kjo na tregon se 7 në sistemin binar do të shkruhet si 111. Epo, kuptoni, si të shkruani 256, 4 dhe 8 në binar nuk është gjithashtu e vështirë, thjesht shtoni një: 256 = 11111111 + 1 = 100000000; 8 = 111 + 1 = 1000; 4 = 11 + 1 = 100.
Ju mund të kontrolloni ndonjë nga rezultatet tuaja në një kalkulator dhe në fillim është më mirë ta bëni këtë.

Siç mund ta shihni, ne nuk kemi harruar ende se si të ndajmë. Dhe tani ne mund të vazhdojmë.

4.4.5 Shndërrimi i numrave nga binar në dhjetor

Konvertimi i numrave nga sistemi binar është shumë më i lehtë sesa konvertimi nga dhjetori në binar. Ne do të përdorim numrin 11110 si shembull përkthimi. Kushtojini vëmendje tabelës më poshtë, ajo tregon fuqinë në të cilën ju duhet të ngrini një dy në mënyrë që të merrni një numër dhjetor.

Për të marrë një numër dhjetor nga ky numër binar, duhet të shumëzoni çdo numër në shifër me dy në fuqi, dhe më pas shtoni rezultatet e shumëzimit, është më e lehtë të tregohet:

1*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +0*2 0 = 16+8+4+2+0=30

Le të hapim kalkulatorin dhe të sigurohemi që 30 në dhjetor është 11110 në binar.

Ne shohim që gjithçka është bërë në mënyrë korrekte. Nga shembulli shihet se konvertimi i një numri nga binar në dhjetor është shumë më i lehtë sesa konvertimi mbrapsht. Për të punuar me besim, ju duhet vetëm të mbani mend fuqitë e dy deri në 2 8 . Për qartësi, unë do të jap një tabelë.

Ne nuk kemi nevojë për më shumë, sepse numri maksimal i mundshëm që mund të shkruhet në një bajt (8 bit ose tetë vlera binare) është 255, domethënë, në çdo oktet të adresës IP ose maskës së nënrrjetit IPv4, vlera maksimale e mundshme është 255. Ka fusha, në të cilat ka vlera më të mëdha se 255, por nuk kemi nevojë t'i llogarisim ato.

4.4.6 Mbledhja, zbritja, shumëzimi i numrave binarë dhe veprime të tjera me numra binarë

Le të shohim tani veprimet që mund të kryhen në numra binarë. Le të fillojmë me veprime të thjeshta aritmetike dhe më pas të kalojmë te operacionet e algjebrës së Bulit.

Shtimi binare

Shtimi i numrave binarë nuk është aq i vështirë: 1+0 =1; 1+1=0 (më vonë do të jap një shpjegim); 0+0=0. Këta ishin shembuj të thjeshtë ku përdorej vetëm një shifër, le të shohim shembuj ku numri i shifrave është më shumë se një.
101 + 1101 në dhjetor është 5 + 13 = 18. Le të numërojmë në një kolonë.

Rezultati është theksuar në portokalli, kalkulatori thotë që kemi llogaritur saktë, mund ta kontrolloni. Tani le të shohim pse ndodhi, sepse në fillim kam shkruar që 1 + 1 = 0, por kjo është për rastin kur kemi vetëm një shifër, për rastet kur ka më shumë se një shifra, 1 + 1 = 10 (ose dy në dhjetor), që është logjike.

Pastaj shikoni se çfarë ndodh, ne kryejmë mbledhje me shifra nga e djathta në të majtë:

1. 1+1=10, shkruani zero dhe një shkon në bitin tjetër.

2. Në shifrën tjetër fitohet 0+0+1=1 (kjo njësi na erdhi nga rezultati i mbledhjes në hapin 1).

4. Këtu kemi një njësi vetëm për numrin e dytë, por ai është transferuar këtu, pra 0 + 1 + 1 = 10.

5. Ngjitini gjithçka së bashku: 10|0|1|0.

Nëse përtacia është në një kolonë, atëherë le të numërojmë kështu: 101011 + 11011 ose 43 + 27 = 70. Çfarë mund të bëjmë këtu, por le të shohim, sepse askush nuk na ndalon të bëjmë transformime, dhe shuma nuk ndryshon nga ndryshimi vendet e termave, për sistemin e numrave binar vlen edhe ky rregull.

1. 101011 = 101000 + 11 = 101000 + 10 + 1 = 100000 + 1000 + 10 + 1.
2. 11011 = 11000 + 10 + 1 = 10000 + 1000 + 10 + 1.
3. 100000 + 10000 + (1000 +1000) + (10+10) + (1+1).
4. 100000 + (10000 + 10000) + 100 + 10.
5. 100000 + 100000 +110
6. 1000000 + 110.
7. 1000110.

Mund të kontrolloni me një kalkulator, 1000110 në binar është 70 në dhjetor.

Zbritja e numrave binarë

Shembull i menjëhershëm për zbritjen e numrave njëshifrorë në sistemin e numrave binar, nuk folëm për numra negativë, kështu që nuk marrim parasysh 0-1: 1 - 0 = 1; 0 - 0 = 0; 1 - 1 = 0. Nëse ka më shumë se një shifër, atëherë gjithçka është gjithashtu e thjeshtë, madje nuk nevojiten kolona dhe truket: 110111 - 1000, kjo është e njëjtë me 55 - 8. Si rezultat, marrim 101111. Dhe zemra pushoi së rrahuri, nga vjen njësia në shifrën e tretë (numërimi nga e majta në të djathtë dhe fillon nga zero)? Po, gjithçka është e thjeshtë! Shifra e dytë e numrit 110111 është 0, dhe shifra e parë është 1 (nëse supozojmë se numërimi i shifrave fillon nga 0 dhe shkon nga e majta në të djathtë), por njësia e shifrës së katërt fitohet duke mbledhur dy njësi. e shifrës së tretë (përftohet një lloj virtuale dy) dhe nga kjo nxjerrim njërën, e cila është në shifrën zero të numrit 1000, por 2 - 1 \u003d 1, mirë, 1 është një shifër e vlefshme në binar sistemi i numrave.

Shumëzimi i numrave binarë

Na mbetet të marrim parasysh shumëzimin e numrave binarë, i cili zbatohet duke zhvendosur një bit majtas. Por së pari, le të shohim rezultatet e një shumëzimi njëshifror: 1*1 = 1; 1*0=0 0*0=0. Në fakt, gjithçka është e thjeshtë, tani le të shohim diçka më komplekse. Le të marrim numrat 101001 (41) dhe 1100 (12). Ne do të shumëzojmë me një kolonë.

Nëse nga tabela nuk është e qartë se si ndodhi, atëherë do të përpiqem të shpjegoj me fjalë:

1. Shtë i përshtatshëm të shumëzoni numrat binarë në një kolonë, kështu që ne shkruajmë faktorin e dytë nën të parën, nëse numrat kanë një numër të ndryshëm shifrash, atëherë do të jetë më i përshtatshëm nëse numri më i madh është në krye.
2. Hapi tjetër është të shumëzoni të gjitha shifrat e numrit të parë me shifrën më pak të rëndësishme të numrit të dytë. Ne shkruajmë rezultatin e shumëzimit më poshtë; në këtë rast, është e nevojshme ta shkruajmë atë në mënyrë që rezultati i shumëzimit të shkruhet nën secilën shifër përkatëse.
3. Tani duhet të shumëzojmë të gjitha shifrat e numrit të parë me shifrën tjetër të numrit të dytë dhe të shkruajmë rezultatin një rresht më poshtë, por ky rezultat duhet të zhvendoset një shifër në të majtë, nëse shikoni tabelën, atëherë kjo është sekuenca e dytë e zerove nga lart.
4. Ju duhet të bëni të njëjtën gjë për shifrat pasuese, çdo herë duke lëvizur një shifër në të majtë, dhe nëse shikoni tabelën, mund të thoni se një qelizë në të majtë.
5. Ne morëm katër numra binarë, të cilët tani duhet t'i shtojmë dhe të marrim rezultatin. Një shtesë që kemi konsideruar së fundmi, nuk duhet të lindin probleme.

Në përgjithësi, operacioni i shumëzimit nuk është aq i vështirë, thjesht duhet të praktikoni pak.

Veprimet e algjebrës së Bulit

Në algjebrën e Bulit, ekzistojnë dy koncepte shumë të rëndësishme: e vërtetë (e vërtetë) dhe e gabuar (e gabuar), ekuivalenti i tyre është zero dhe një në sistemin e numrave binar. Operatorët e algjebrës Boolean zgjerojnë numrin e operatorëve të disponueshëm në këto vlera, le t'i hedhim një vështrim.

Operacioni "Logical AND" ose AND

Operacioni "Logical AND" ose AND është i barabartë me shumëzimin e numrave binarë njëbitësh.

1 DHE 1 = 1; 1 DHE 0 = 1; 0 DHE 0 = 0; 0 DHE 1 = 0.

Rezultati i "Logical AND" do të jetë një vetëm nëse të dyja vlerat janë të barabarta me një, në të gjitha rastet e tjera do të jetë zero.

Operacioni "Logical OR" ose OR

Operacioni "Logical OR" ose OR funksionon sipas parimit të mëposhtëm: nëse të paktën një vlerë është e barabartë me një, atëherë rezultati do të jetë një.

1 OSE 1 = 1; 1 OSE 0 = 1; 0 OSE 1 = 1; 0 OSE 0 = 0.

Operacioni XOR

Operacioni XOR ose XOR do të na japë një rezultat vetëm nëse njëri prej operandëve është i barabartë me një dhe i dyti është i barabartë me zero. Nëse të dy operandët janë zero, do të jetë zero, dhe edhe nëse të dy operandët janë të barabartë me një, rezultati do të jetë zero.

Llogaritësi ju lejon të konvertoni numrat e plotë dhe të pjesshëm nga një sistem numrash në tjetrin. Baza e sistemit të numrave nuk mund të jetë më e vogël se 2 dhe më shumë se 36 (në fund të fundit 10 shifra dhe 26 shkronja latine). Numrat nuk duhet të kalojnë 30 karaktere. Për të futur numra thyesorë, përdorni simbolin. ose,. Për të kthyer një numër nga një sistem në tjetrin, futni numrin origjinal në fushën e parë, bazën e sistemit fillestar të numrave në të dytën dhe bazën e sistemit të numrave në të cilin dëshironi të konvertoni numrin në fushën e tretë, pastaj klikoni butonin "Merr hyrje".

numri origjinal regjistruar në 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 3 - sistemi i numrave.

Unë dua të marr një rekord të një numri në 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - sistemi i numrave.

Merrni një hyrje

Transfertat e kryera: 1237200

Sistemet e numrave

Sistemet e numrave ndahen në dy lloje: pozicionale Dhe jo pozicionale. Ne përdorim sistemin arab, ai është pozicional, dhe ekziston edhe ai romak - thjesht nuk është pozicional. Në sistemet pozicionale, pozicioni i një shifre në një numër përcakton në mënyrë unike vlerën e atij numri. Kjo është e lehtë për t'u kuptuar duke parë shembullin e disa numrave.

Shembulli 1. Le të marrim numrin 5921 në sistemin e numrave dhjetorë. Le të numërojmë numrin nga e djathta në të majtë duke filluar nga zero:

Numri 5921 mund të shkruhet në këtë formë: 5921 = 5000+900+20+1 = 5 10 3 +9 10 2 +2 10 1 +1 10 0 . Numri 10 është një karakteristikë që përcakton sistemin e numrave. Vlerat e pozicionit të numrit të dhënë merren si gradë.

Shembulli 2. Konsideroni numrin dhjetor real 1234.567. E numërojmë duke filluar nga pozicioni zero i numrit nga pika dhjetore majtas dhe djathtas:

Numri 1234.567 mund të shkruhet si më poshtë: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1 10 3 +2 10 2 +3 10 1 +4 10 0 +5 10 -1 + 26 +7 10 -3 .

Shndërrimi i numrave nga një sistem numrash në tjetrin

Mënyra më e lehtë për të transferuar një numër nga një sistem numrash në tjetrin është shndërrimi i numrit fillimisht në sistemin e numrave dhjetorë, dhe më pas, rezultati i marrë në sistemin e numrave të kërkuar.

Shndërrimi i numrave nga çdo sistem numrash në sistem numrash dhjetorë

Për të kthyer një numër nga çdo sistem numrash në dhjetor, mjafton të numërohen shifrat e tij, duke filluar nga zero (shifra në të majtë të pikës dhjetore) në mënyrë të ngjashme me shembujt 1 ose 2. Le të gjejmë shumën e prodhimeve të shifrave të numrit sipas bazës së sistemit të numrave në fuqinë e pozicionit të kësaj shifre:

1. Shndërroni numrin 1001101.1101 2 në sistemin e numrave dhjetorë.
Zgjidhja: 10011.1101 2 = 1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +1 2 0 +1 2 -1 +1 2 -2 +0 2 -3 +1 2 - 4 = 16+2+1+0.5 +0,25+0,0625 = 19,8125 10
Përgjigje: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. Shndërroni numrin E8F.2D 16 në sistemin e numrave dhjetorë.
Zgjidhja: E8F.2D 16 = 14 16 2 +8 16 1 +15 16 0 +2 16 -1 +13 16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125 10
Përgjigje: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10

Shndërrimi i numrave nga një sistem numrash dhjetorë në një sistem tjetër numrash

Për të kthyer numrat nga sistemi i numrave dhjetorë në një sistem tjetër numerik, pjesët e plota dhe thyesore të numrit duhet të përkthehen veçmas.

Shndërrimi i pjesës së plotë të një numri nga një sistem numrash dhjetor në një sistem tjetër numrash

Pjesa e plotë shndërrohet nga sistemi i numrave dhjetorë në një sistem tjetër numrash duke e pjesëtuar në mënyrë të njëpasnjëshme pjesën e plotë të numrit me bazën e sistemit të numrave derisa të fitohet një mbetje numër i plotë, i cili është më i vogël se baza e sistemit të numrave. Rezultati i transferimit do të jetë një rekord nga mbetjet, duke filluar nga ai i fundit.

3. Konvertoni numrin 273 10 në sistemin e numrave oktal.
Zgjidhja: 273 / 8 = 34 dhe mbetja 1, 34 / 8 = 4 dhe mbetja 2, 4 është më e vogël se 8, kështu që llogaritja është e plotë. Regjistrimi nga mbetjet do të duket kështu: 421
Ekzaminimi: 4 8 2 +2 8 1 +1 8 0 = 256+16+1 = 273 = 273 , rezultati është i njëjtë. Pra, përkthimi është i saktë.
Përgjigje: 273 10 = 421 8

Le të shqyrtojmë përkthimin e thyesave dhjetore të sakta në sisteme të ndryshme numrash.

Shndërrimi i pjesës thyesore të një numri nga një sistem numrash dhjetor në një sistem tjetër numrash

Kujtoni se një thyesë dhjetore e duhur është numër real me pjesë të plotë zero. Për të përkthyer një numër të tillë në një sistem numrash me bazën N, duhet të shumëzoni vazhdimisht numrin me N derisa pjesa e pjesshme të zerohet ose të merret numri i kërkuar i shifrave. Nëse gjatë shumëzimit fitohet një numër me një pjesë të plotë të ndryshme nga zero, atëherë pjesa e plotë nuk merret parasysh më tej, pasi ajo futet në mënyrë sekuenciale në rezultat.

4. Konvertoni numrin 0,125 10 në sistemin binar të numrave.
Zgjidhja: 0,125 2 = 0,25 (0 është pjesa e plotë, e cila do të jetë shifra e parë e rezultatit), 0,25 2 = 0,5 (0 është shifra e dytë e rezultatit), 0,5 2 = 1,0 (1 është shifra e tretë e rezultatit , dhe meqenëse pjesa thyesore është zero, përkthimi është i plotë).
Përgjigje: 0.125 10 = 0.001 2