Koncepti i modelit dhe modelimit. Konceptet e modelit, fenomenit fizik dhe mjedisit

Model - është material apo objekt ideal duke zëvendësuar sistemin në studim dhe duke pasqyruar në mënyrë adekuate aspektet thelbësore të tij. Modeli i objektit reflekton më së shumti cilësi të rëndësishme duke neglizhuar ato të voglat.

Modeli kompjuterik (Modeli kompjuterik anglez), ose modeli numerik (modeli kompjuterik anglez) - program kompjuterik duke punuar në kompjuter të veçantë, një superkompjuter ose një grup kompjuterësh ndërveprues (nyje kompjuterike), i cili zbaton paraqitjen e një objekti, sistemi ose koncepti në një formë të ndryshme nga ajo reale, por afër përshkrim algoritmik, duke përfshirë një grup të dhënash që karakterizojnë vetitë e sistemit dhe dinamikën e ndryshimit të tyre me kalimin e kohës.

Duke folur për rindërtimin e kompjuterit, nënkuptojmë zhvillimin e një modeli kompjuterik të një të caktuar fenomen fizik ose mjedisi.

Fenomeni fizik - procesi i ndryshimit të pozicionit ose gjendjes sistemi fizik... Një fenomen fizik karakterizohet nga një ndryshim në sasi të caktuara fizike të lidhura me njëra-tjetrën. Për shembull, dukuritë fizike përfshijnë të gjitha specie të njohura ndërveprimet e grimcave materiale.

Figura 1 tregon kompjuterin model dinamik ndryshimet fushë magnetike të formuara nga dy magnet, në varësi të pozicionit dhe orientimit të magnetëve në lidhje me njëri-tjetrin.

Foto 1- Modeli dinamik kompjuterik i ndryshimeve të fushës magnetike

Modeli kompjuterik i paraqitur pasqyron dinamikën e ndryshimeve në parametrat e fushës magnetike me metodën e vizualizimit grafik me izolina. Ndërtimi i izolinave të fushës magnetike kryhet në përputhje me varësitë fizike, duke marrë parasysh polaritetin e magneteve në vendndodhjen dhe orientimin e tyre specifik në plan.

Figura 2 ilustron një model simulimi kompjuterik të rrjedhës së ujit në një kanal të hapur të kufizuar nga muret e një kanali të gjatë qelqi.

Foto 2- Modeli i simulimit kompjuterik të rrjedhës së ujit në një kanal të hapur

Llogaritja e parametrave të një prurjeje të hapur (forma e sipërfaqes së lirë, shpejtësia e rrjedhjes dhe presioni i ujit, etj.) në këtë model kryhet në përputhje me ligjet e hidrodinamikës së prurjeve të hapura. Varësitë e llogaritura përbëjnë bazën e algoritmit, sipas të cilit modeli i rrjedhës së ujit në hapësirën virtuale tredimensionale ndërtohet në kohë reale. Modeli kompjuterik i paraqitur bën të mundur kryerjen e matjeve gjeometrike të shenjave të sipërfaqes së ujit në pika të ndryshme përgjatë gjatësisë së përroit, si dhe përcaktimin e rrjedhës së ujit dhe parametrave të tjerë ndihmës. Bazuar në të dhënat e marra, mund të hetohet një proces i vërtetë fizik.

Shembujt e dhënë bazohen në kompjuter modele simulimi me vizualizimin grafik të një dukurie fizike. Megjithatë, modelet kompjuterike mund të mos përmbajnë vizuale ose informacion grafik për objektin e kërkimit. I njëjti proces ose fenomen fizik mund të përfaqësohet si një grup të dhënash diskrete, dhe duke përdorur të njëjtin algoritëm mbi të cilin është ndërtuar modeli i simulimit vizual.

Kështu, detyra kryesore e ndërtimit të modeleve kompjuterike është studimi funksional i një dukurie ose procesi fizik me marrjen e plotë të dhëna analitike, dhe mund të ketë shumë detyra dytësore, duke përfshirë interpretimin grafik të modelit me mundësinë e ndërveprimit ndërveprues midis përdoruesit dhe modelit kompjuterik.

Sistemi mekanik (ose një sistem pikash materiale) - një grup pikash materiale (ose trupa, të cilat, sipas gjendjes së problemit, doli të ishte e mundur të konsideroheshin si pika materiale).

Në shkencat teknike mediat ndahen në media të vazhdueshme (të vazhdueshme) dhe diskrete. Kjo ndarjeështë deri diku një përafrimose me përafrim, pasi lënda fizike është në thelb diskrete, dhe koncepti i vazhdimësisë (vazhdimësi) i referohet një sasie të tillë si koha. Me fjalë të tjera, një medium i tillë "i vazhdueshëm" si, për shembull, një lëng ose një gaz përbëhet nga elementë diskrete - molekula, atome, jone, etj. elementet strukturoreështë jashtëzakonisht e vështirë, prandaj, metodat e mekanikës së vazhdueshme zbatohen në mënyrë mjaft të arsyeshme në sisteme të tilla.

- Dvoretsky S.I., Muromtsev Yu.L., Pogonin V.A. Modelimi i sistemit. - M .: Ed. Qendra “Akademia”, 2009. - 320 f.

"Belov, V.V. Implementimi kompjuterik zgjidhjen e problemeve shkencore, teknike dhe arsimore: tutorial/ V.V. Belov, I. V. Obraztsov, V.K. Ivanov, E.N. Konoplev // Tver: TvGTU, 2015.108 f. "

Le të shqyrtojmë disa nga vetitë e modeleve që lejojnë, në një shkallë ose në një tjetër, ose të dallojnë ose të identifikojnë një model me një origjinal (objekt, proces). Shumë studiues dallojnë vetitë e mëposhtme të modeleve: përshtatshmëria, kompleksiteti, fundshmëria, qartësia, e vërteta, afërsia.

Problemi i përshtatshmërisë... Kërkesa më e rëndësishme për një model është kërkesa për përshtatshmërinë (korrespondencën) me objektin e tij real (procesin, sistemin, etj.) në lidhje me grupin e zgjedhur të karakteristikave dhe vetive të tij.

Përshtatshmëria e modelit kuptohet si përshkrim i saktë cilësor dhe sasior i objektit (procesit) për grupin e zgjedhur të karakteristikave me një shkallë të arsyeshme saktësie. Në këtë rast nënkuptojmë përshtatshmërinë jo në përgjithësi, por mjaftueshmërinë për ato veti të modelit që janë thelbësore për studiuesin. Përshtatshmëri e plotë nënkupton identitetin midis modelit dhe prototipit.

Modeli matematik mund të jetë adekuat në lidhje me një klasë situatash (gjendja e sistemit + gjendja mjedisi i jashtëm) dhe nuk është adekuat në raport me tjetrin. Një model i kutisë së zezë është adekuat nëse, brenda shkallës së saktësisë së zgjedhur, funksionon në të njëjtën mënyrë si një sistem real, d.m.th. përcakton të njëjtin operator për konvertimin e sinjaleve hyrëse në dalje.

Ju mund të prezantoni konceptin e shkallës (masës) e përshtatshmërisë, e cila do të ndryshojë nga 0 (mungesë adekuate) në 1 (përshtatshmëri e plotë). Shkalla e përshtatshmërisë karakterizon proporcionin e së vërtetës së modelit në raport me karakteristikën (vetinë) e zgjedhur të objektit në studim. Futja e një mase sasiore të përshtatshmërisë bën të mundur formulimin dhe zgjidhjen sasiore të problemeve të tilla si identifikimi, qëndrueshmëria, ndjeshmëria, përshtatja dhe trajnimi i modelit.

Vini re se në disa situata të thjeshta, vlerësimi numerik i shkallës së përshtatshmërisë nuk është veçanërisht i vështirë. Për shembull, problemi i përafrimit të një grupi të caktuar pikash eksperimentale me ndonjë funksion.

Çdo përshtatshmëri është relative dhe ka kufijtë e vet të zbatimit. Për shembull, ekuacioni diferencial

pasqyron vetëm ndryshimin në frekuencën  të rrotullimit të turbongarkuesit të GTE me një ndryshim në konsumin e karburantit G T dhe asgjë më shumë. Nuk mund të pasqyrojë procese të tilla si paqëndrueshmëria (rritje) dinamike e gazit të kompresorit ose lëkundjet e fletëve të turbinës. Nëse në raste të thjeshta gjithçka është e qartë, në rastet komplekse pamjaftueshmëria e modelit nuk është aq e qartë. Përdorimi i një modeli joadekuat çon ose në një shtrembërim të konsiderueshëm të procesit ose vetive (karakteristikave) reale të objektit në studim, ose në studimin e fenomeneve, proceseve, vetive dhe karakteristikave që nuk ekzistojnë. Në rastin e fundit, testi i përshtatshmërisë nuk mund të kryhet në një nivel thjesht deduktiv (logjik, spekulativ). Është e nevojshme të përsoset modeli bazuar në informacione nga burime të tjera.

Vështirësia në vlerësimin e shkallës së përshtatshmërisë në rastin e përgjithshëm lind nga paqartësia dhe paqartësia e vetë kritereve të përshtatshmërisë, si dhe nga vështirësia e zgjedhjes së atyre shenjave, vetive dhe karakteristikave me të cilat vlerësohet përshtatshmëria. Koncepti i përshtatshmërisë është një koncept racional, prandaj, rritja e shkallës së tij kryhet gjithashtu në një nivel racional. Për rrjedhojë, përshtatshmëria e modelit duhet të kontrollohet, kontrollohet, rafinohet në procesin e kërkimit mbi shembuj të veçantë, analogji, eksperimente, etj. Si rezultat i kontrollit të përshtatshmërisë, zbulohet se në çfarë çojnë supozimet e bëra: ose në një humbje të pranueshme saktësie, ose në një humbje të cilësisë. Gjatë kontrollit të përshtatshmërisë, është gjithashtu e mundur të justifikohet ligjshmëria e zbatimit të hipotezave të pranuara të punës gjatë zgjidhjes së problemit ose problemit në shqyrtim.

Ndonjëherë përshtatshmëria e modelit M posedon mjaftueshmëri kolaterali, d.m.th. ai jep një përshkrim të saktë sasior dhe cilësor jo vetëm të atyre karakteristikave për të cilat është ndërtuar për të imituar, por edhe të një sërë karakteristikash anësore, nevoja për studimin e të cilave mund të lindë në të ardhmen. Efekti i përshtatshmërisë anësore të modelit rritet nëse ai pasqyron ligjet fizike të vërtetuara mirë, parimet e sistemit, dispozitat bazë të gjeometrisë, teknikat dhe metodat e provuara, etj. Ndoshta kjo është arsyeja pse modelet strukturore, si rregull, kanë një përshtatshmëri më të lartë të kolateralit sesa ato funksionale.

Disa studiues e konsiderojnë qëllimin si objekt modelimi. Pastaj përshtatshmëria e modelit, me ndihmën e të cilit arrihet qëllimi i vendosur, konsiderohet ose si masë e afërsisë me qëllimin, ose si masë e efektivitetit të arritjes së qëllimit. Për shembull, në një sistem kontrolli adaptiv sipas modelit, modeli pasqyron formën e lëvizjes së sistemit, e cila në situatën aktuale është më e mira në kuptimin e kriterit të pranuar. Me ndryshimin e situatës, modeli duhet të ndryshojë parametrat e tij në mënyrë që të jetë më adekuat me situatën e sapoformuar.

Kështu, vetia e përshtatshmërisë është kërkesa më e rëndësishme për modelin, por zhvillimi i metodave shumë të sakta dhe të besueshme për kontrollin e përshtatshmërisë mbetet një detyrë e vështirë.

Thjeshtësia dhe kompleksiteti... Kërkesat e njëkohshme për thjeshtësi dhe përshtatshmëri të modelit janë kontradiktore. Nga pikëpamja e përshtatshmërisë, modelet komplekse janë të preferueshme ndaj atyre të thjeshta. Në modelet komplekse, është e mundur të merret parasysh një numër më i madh faktorësh që ndikojnë në karakteristikat e studiuara të objekteve. Megjithëse modelet komplekse pasqyrojnë më saktë vetitë e modeluara të origjinalit, ato janë më të rënda, të vështira për t'u vizualizuar dhe të papërshtatshme për t'u përdorur. Prandaj, studiuesi kërkon të thjeshtojë modelin, pasi me modele të thjeshta më e lehtë për të vepruar. Për shembull, teoria e përafrimit është teoria e ndërtimit të saktë të modeleve të thjeshtuara matematikore. Kur përpiqeni të ndërtoni një model të thjeshtë, themelor Parimi i thjeshtimit të modelit:

modeli mund të thjeshtohet për sa kohë që ruhen vetitë, karakteristikat dhe modelet bazë të qenësishme në origjinal.

Ky parim tregon kufirin e thjeshtimit.

Për më tepër, koncepti i thjeshtësisë (ose kompleksitetit) të një modeli është një koncept relativ. Modeli konsiderohet mjaft i thjeshtë nëse objekte moderne kërkimi (matematikor, informativ, fizik) bën të mundur kryerjen e analizave cilësore dhe sasiore me saktësinë e kërkuar. Dhe meqenëse aftësitë e mjeteve kërkimore po rriten vazhdimisht, ato detyra që më parë konsideroheshin të vështira tani mund të klasifikohen si të thjeshta. V rast i përgjithshëm koncepti i thjeshtësisë së modelit përfshin edhe perceptimin psikologjik të modelit nga studiuesi.

"Përshtatshmëri-Thjeshtësi"

Ju gjithashtu mund të nënvizoni shkallën e thjeshtësisë së modelit, duke e vlerësuar atë në mënyrë sasiore, si dhe shkallën e përshtatshmërisë, nga 0 në 1. Në këtë rast, vlera 0 do të korrespondojë me modele të paarritshme, shumë komplekse, dhe vlera 1 - shume e thjeshte. Le ta ndajmë shkallën e thjeshtësisë në tre intervale: shumë e thjeshtë, e arritshme dhe e paarritshme (shumë komplekse). Ne gjithashtu e ndajmë shkallën e përshtatshmërisë në tre intervale: shumë e lartë, e pranueshme dhe e pakënaqshme. Le të ndërtojmë tabelën 1.1, në të cilën parametrat që karakterizojnë shkallën e përshtatshmërisë janë paraqitur horizontalisht dhe shkalla e thjeshtësisë vizatohet vertikalisht. Në këtë tabelë, zonat (13), (31), (23), (32) dhe (33) duhet të përjashtohen nga shqyrtimi ose për shkak të përshtatshmërisë së pakënaqshme, ose për shkak të një shkalle shumë të lartë kompleksiteti të modelit dhe paarritshmërisë. të studimit të tij me mjete moderne.kërkimore. Rajoni (11) gjithashtu duhet të përjashtohet, pasi jep rezultate të parëndësishme: këtu çdo model është shumë i thjeshtë dhe shumë i saktë. Një situatë e tillë mund të lindë, për shembull, kur studiohen fenomene të thjeshta që u binden ligjeve të njohura fizike (Arkimedi, Njutoni, Ohm, etj.).

Formimi i modeleve në zonat (12), (21), (22) duhet të kryhet në përputhje me disa kritere. Për shembull, në zonën (12) është e nevojshme të përpiqemi për të siguruar që ka një shkallë maksimale të përshtatshmërisë, në zonën (21) - shkalla e thjeshtësisë është minimale. Dhe vetëm në zonën (22) është e nevojshme të optimizoni formimin e modelit sipas dy kritereve kontradiktore: kompleksiteti minimal (thjeshtësia maksimale) dhe saktësia maksimale (shkalla e përshtatshmërisë). Në rastin e përgjithshëm, ky problem optimizimi reduktohet në zgjedhjen e strukturës dhe parametrave optimale të modelit. Një detyrë më e vështirë është optimizimi i modelit si një sistem kompleks i përbërë nga nënsisteme të veçanta të lidhura me njëri-tjetrin në një strukturë të caktuar hierarkike dhe shumë-lidhur. Për më tepër, çdo nënsistem dhe çdo nivel ka kriteret e veta lokale të kompleksitetit dhe përshtatshmërisë, të ndryshme nga kriteret globale të sistemit.

Duhet të theksohet se për të zvogëluar humbjen e përshtatshmërisë, është më e përshtatshme të thjeshtohen modelet:

a) në niveli fizik duke ruajtur marrëdhëniet themelore fizike,

b) në nivel strukturor duke ruajtur vetitë bazë sistemike.

Thjeshtimi i modeleve në nivelin matematik (abstrakt) mund të çojë në një humbje të konsiderueshme të shkallës së përshtatshmërisë. Për shembull, shkurtimi i një ekuacioni karakteristik të rendit të lartë në rendin 2 - 3 mund të çojë në përfundime krejtësisht të pasakta në lidhje me vetitë dinamike të sistemit.

Vini re se modele më të thjeshta (të përafërta) përdoren për të zgjidhur problemin e sintezës dhe më komplekse modele të sakta- gjatë zgjidhjes së problemit të analizës.

Modele të fundme... Dihet se bota është e pafundme, si çdo objekt, jo vetëm në hapësirë ​​dhe kohë, por edhe në strukturën (strukturën), vetitë, marrëdhëniet me objektet e tjera. Pafundësia manifestohet në strukturën hierarkike të sistemeve me natyrë të ndryshme fizike. Megjithatë, kur studion një objekt, një studiues kufizohet në një numër të kufizuar të vetive të tij, lidhjeve, burimeve të përdorura, etj. Ai, si të thuash, "shkëput" nga bota e pafundme një pjesë të fundme në formën e një objekti, sistemi, procesi specifik, etj. dhe përpiqet të njohë botën e pafundme përmes modelit të fundëm të kësaj pjese. A është legjitime kjo qasje ndaj studimit të botës së pafund? Praktika i përgjigjet pozitivisht kësaj pyetjeje, bazuar në vetitë e mendjes njerëzore dhe ligjet e Natyrës, megjithëse vetë mendja është e fundme, por mënyrat për të njohur botën e krijuar prej saj janë të pafundme. Procesi i njohjes kalon përmes zgjerimit të vazhdueshëm të njohurive tona. Kjo mund të vërehet në evolucionin e arsyes, në evolucionin e shkencës dhe teknologjisë, dhe në veçanti, në zhvillimin e konceptit të një modeli sistemi dhe vetë llojeve të modeleve.

Kështu, fundshmëria e modeleve të sistemeve qëndron, së pari, në faktin se ato pasqyrojnë origjinalin në një numër të kufizuar marrëdhëniesh, d.m.th. me një numër të kufizuar lidhjesh me objekte të tjera, me një strukturë të kufizuar dhe një numër të kufizuar vetive në një nivel të caktuar studimi, kërkimi, përshkrimi, burimesh në dispozicion. Së dyti, fakti që burimet (informacioni, financiar, energjia, koha, teknike, etj.) të modelimit dhe njohuritë tona si burime intelektuale janë të fundme, dhe për rrjedhojë kufizojnë objektivisht mundësitë e modelimit dhe vetë procesin e njohjes së botës përmes modeleve. në këtë fazë të zhvillimit të njerëzimit. Prandaj, studiuesi (me përjashtime të rralla) merret me modele me dimensione të fundme. Megjithatë, zgjedhja e dimensionit të modelit (shkalla e lirisë së tij, variablat e gjendjes) është e lidhur ngushtë me klasën e problemeve që do të zgjidhen. Rritja e dimensionit të modelit shoqërohet me probleme kompleksiteti dhe përshtatshmërie. Në këtë rast, është e nevojshme të dihet se cila është marrëdhënia funksionale midis shkallës së kompleksitetit dhe dimensionit të modelit. Nëse kjo varësi është ligji i fuqisë, atëherë problemi mund të zgjidhet duke përdorur sisteme kompjuterike me performancë të lartë. Nëse kjo varësi është eksponenciale, atëherë "mallkimi i dimensionit" është i pashmangshëm dhe është praktikisht e pamundur të heqësh qafe atë. Në veçanti, kjo vlen për krijimin metodë universale kërkimi i ekstremit të funksioneve të disa variablave.

Siç u përmend më lart, një rritje në dimensionin e modelit çon në një rritje të shkallës së përshtatshmërisë dhe, në të njëjtën kohë, në një ndërlikim të modelit. Për më tepër, shkalla e kompleksitetit kufizohet nga aftësia për të vepruar me modelin, d.m.th. me mjetet e modelimit në dispozicion të studiuesit. Nevoja për të kaluar nga një model i përafërt i thjeshtë në një model më të saktë realizohet duke rritur dimensionin e modelit duke tërhequr variabla të rinj që janë cilësisht të ndryshëm nga ato kryesore dhe që janë lënë pas dore gjatë ndërtimit të një modeli të përafërt. Këto variabla mund të klasifikohen në një nga tre klasat e mëposhtme:

variabla me rrjedhje të shpejtë, shtrirja e të cilave në kohë ose hapësirë ​​është aq e vogël saqë, kur merren parasysh përafërsisht, ato janë marrë parasysh nga karakteristikat e tyre integrale ose mesatare;

variabla me rrjedhje të ngadaltë, shkalla e ndryshimit të të cilave është aq e madhe sa në modelet e përafërta ato konsideroheshin konstante;

variabla të vegjël (parametra të vegjël), vlerat dhe ndikimi i të cilave në karakteristikat kryesore të sistemit janë aq të vogla saqë ato u injoruan në modelet e përafërta.

Vini re se ndarja e lëvizjes komplekse të sistemit për nga shpejtësia në lëvizje të shpejtë dhe të ngadaltë bën të mundur studimin e tyre në një përafrim të përafërt në mënyrë të pavarur nga njëra-tjetra, gjë që thjeshton zgjidhjen e problemit origjinal. Sa i përket variablave të vegjël, ato zakonisht neglizhohen gjatë zgjidhjes së problemit të sintezës, por ata përpiqen të marrin parasysh ndikimin e tyre në vetitë e sistemit kur zgjidhin problemin e analizës.

Kur modelojnë, ata përpiqen, nëse është e mundur, të nxjerrin në pah numër i vogël faktorët kryesorë, ndikimi i të cilëve është i të njëjtit rend dhe nuk është shumë i vështirë për t'u përshkruar matematikisht, dhe ndikimi i faktorëve të tjerë është i mundur të merret parasysh duke përdorur karakteristika mesatare, integrale ose "të ngrira". Në këtë rast, të njëjtët faktorë mund të kenë një efekt dukshëm të ndryshëm në karakteristikat dhe vetitë e ndryshme të sistemit. Zakonisht, duke marrë parasysh ndikimin e tre klasave të mësipërme të variablave në vetitë e sistemit rezulton të jetë mjaft i mjaftueshëm.

Përafrimi i modeleve... Nga sa më sipër rezulton se fundshmëria dhe thjeshtësia (thjeshtimi) i modelit karakterizojnë ndryshimin cilësor (në nivel strukturor) midis origjinalit dhe modelit. Pastaj përafrimi i modelit do të karakterizojë anën sasiore të këtij ndryshimi. Ju mund të prezantoni një masë sasiore të përafrimit duke krahasuar, për shembull, një model të përafërt me një model referimi më të saktë (të plotë, ideal) ose me një model real. Afërsia e modelit me origjinalin është e pashmangshme, ajo ekziston objektivisht, pasi modeli si objekt tjetër pasqyron vetëm disa veçori të origjinalit. Prandaj, shkalla e përafrimit (afërsia, saktësia) e modelit me origjinalin përcaktohet nga deklarata e problemit, qëllimi i modelimit. Përpjekja për të rritur saktësinë e modelit çon në ndërlikimin e tij të tepruar, dhe, për rrjedhojë, në uljen e vlerës praktike të tij, d.m.th. mundësi për të përdorim praktik... Prandaj, kur modelohen sisteme komplekse (njerëz-makinë, organizative), saktësia dhe kuptimi praktik janë të papajtueshme dhe përjashtojnë njëra-tjetrën (parimi i L.A. Zade). Arsyeja e mospërputhshmërisë dhe papajtueshmërisë së kërkesave për saktësinë dhe prakticitetin e modelit qëndron në pasigurinë dhe paqartësinë e njohurive për vetë origjinalin: sjelljen e tij, vetitë dhe karakteristikat e tij, për sjelljen e mjedisit, për të menduarit dhe sjellja e një personi, për mekanizmat e formimit të qëllimit, mënyrat dhe mjetet e arritjes së tij, etj. d.

E vërteta e modeleve... Çdo model ka disa të vërteta, d.m.th. çdo model në një farë mënyre pasqyron saktë origjinalin. Shkalla e së vërtetës së modelit zbulohet vetëm nga krahasimi praktik i tij me origjinalin, sepse vetëm praktika është kriteri i së vërtetës.

Nga njëra anë, çdo model përmban të vërtetën pa kushte, d.m.th. padyshim i famshëm dhe i saktë. Nga ana tjetër, modeli përmban edhe të vërtetën e kushtëzuar, d.m.th. e vërtetë vetëm në kushte të caktuara. Gabim tipik kur modelimi është se studiuesit aplikojnë modele të caktuara pa kontrolluar kushtet për vërtetësinë e tyre, kufijtë e zbatueshmërisë së tyre. Kjo qasje do të çojë në rezultate të pasakta.

Vini re se çdo model përmban gjithashtu të vërtetën e supozuar (të besueshme), d.m.th. diçka që mund të jetë ose e vërtetë ose e rreme në kushte pasigurie. Vetëm në praktikë është vendosur marrëdhënia aktuale midis së vërtetës dhe false në kushte specifike. Për shembull, në hipotezat si modele abstrakte njohëse, është e vështirë të identifikohet marrëdhënia midis së vërtetës dhe false. Vetëm testimi praktik i hipotezave bën të mundur zbulimin e kësaj marrëdhënieje.

Kur analizoni nivelin e së vërtetës së modelit, është e nevojshme të zbuloni njohuritë që përmbahen në to: 1) njohuri të sakta, të besueshme; 2) njohuri që është e besueshme në kushte të caktuara; 3) njohuri të vlerësuara me një shkallë të caktuar pasigurie (me një probabilitet të njohur për modelet stokastike ose me një funksion të njohur anëtarësimi për modelet fuzzy); 4) njohuri që nuk mund të vlerësohen edhe me një shkallë të caktuar pasigurie; 5) injoranca, d.m.th. ajo që është e panjohur.

Kështu, vlerësimi i së vërtetës së një modeli si një formë dijeje reduktohet në identifikimin e përmbajtjes në të si njohuri objektive të besueshme që pasqyron saktë origjinalin dhe njohuri që vlerëson përafërsisht origjinalin, si dhe atë që përbën injorancë.

Kontrolli i modelit... Kur ndërtoni modele matematikore të objekteve, sistemeve, proceseve, këshillohet t'i përmbaheni rekomandimeve të mëposhtme:

Modelimi duhet të fillojë me ndërtimin e modeleve më të përafërt bazuar në përzgjedhjen e faktorëve më të rëndësishëm. Në të njëjtën kohë, është e nevojshme të kuptohet qartë si qëllimi i modelimit ashtu edhe qëllimi i njohjes duke përdorur këto modele.

Këshillohet që në punë të mos përfshihen hipoteza artificiale dhe të vështira për t'u verifikuar.

Është e nevojshme të kontrollohet dimensioni i variablave, duke iu përmbajtur rregullit: mund të shtohen dhe barazohen vetëm sasi të të njëjtit dimension. Ky rregull duhet të përdoret në të gjitha fazat e nxjerrjes së raporteve të caktuara.

Është e nevojshme të kontrollohet renditja e sasive të shtuara me njëra-tjetrën në mënyrë që të theksohen termat kryesorë (variablat, faktorët) dhe të hidhen poshtë ato të parëndësishme. Në të njëjtën kohë, duhet të ruhet vetia e "vrazhdësisë" së modelit: hedhja e vlerave të vogla çon në një ndryshim të vogël në përfundimet sasiore dhe në ruajtjen e rezultateve cilësore. E njëjta gjë vlen edhe për kontrollin e renditjes së termave të korrigjimit në përafrimin e karakteristikave jolineare.

Është e nevojshme të kontrollohet natyra e varësive funksionale, duke iu përmbajtur rregullit: të kontrollohet siguria e varësisë së ndryshimit të drejtimit dhe shpejtësisë së disa variablave nga ndryshimet në të tjerët. Ky rregull lejon një kuptim më të thellë të kuptimit fizik dhe korrektësisë së marrëdhënieve të prejardhura.

Është e nevojshme të kontrollohet sjellja e variablave ose disa raporteve kur i afrohen parametrave të modelit ose kombinimeve të tyre në pika jashtëzakonisht të lejueshme (njëjës). Zakonisht, në një pikë ekstreme, modeli thjeshtohet ose degjenerohet, dhe marrëdhëniet marrin një kuptim më vizual dhe mund të verifikohen më lehtë, dhe përfundimet përfundimtare mund të dublikohen me ndonjë metodë tjetër. Hulumtimi raste ekstreme mund të shërbejë për paraqitje asimptotike të sjelljes së sistemit (zgjidhjeve) në kushte afër ekstremit.

Është e nevojshme të kontrollohet sjellja e modelit në kushte të caktuara: kënaqësia e funksionit si model me kushtet e përcaktuara kufitare; sjelljen e sistemit si model nën veprimin e sinjaleve tipike hyrëse në të.

Është e nevojshme të kontrollohet marrja e efekteve anësore dhe rezultateve, analiza e të cilave mund të japë drejtime të reja në kërkime ose të kërkojë një ristrukturim të vetë modelit.

Kështu, kontrolli i vazhdueshëm mbi funksionimin e saktë të modeleve në procesin e kërkimit lejon shmangien e gabimeve të mëdha në rezultatin përfundimtar. Në këtë rast, mangësitë e identifikuara të modelit korrigjohen gjatë simulimit dhe nuk llogariten paraprakisht.

1) Komponenti i mbetur E plotëson 4 kushte të formuluara në teoremën Gauss-Markov dhe korrespondencën e modelit me vetitë më të rëndësishme (për studiuesin).

2. Vlera e koeficientit të elasticitetit tregon:

1) Sa% do të ndryshojë mesatarisht rezultati kur faktori ndryshon me 1%.

3. Kur përdoret metoda e ndryshores instrumentale:

39. Një seri kohore është një grup vlerash

1) tregues ekonomik për disa momente (periudha) të njëpasnjëshme kohore.

40. Analiza e mundësisë së vlerësimit numerik të koeficientëve të panjohur të ekuacioneve strukturore sipas vlerësimeve të koeficientëve në ekuacionet e dhëna është

1) problemi i identifikimit.

41. Skena analiza e korrelacionit, mbi të cilën përcaktohen format e lidhjes së treguesit ekonomik të studiuar me faktor-argumentet e zgjedhura, ka emërtimin.

1) Specifikimi i modelit

42. Cili është thelbi i metodës së variablave instrumentale:

1) Në zëvendësimin e pjesshëm të një variabli shpjegues të papërshtatshëm me një variabël të tillë që pasqyron ndjeshëm efektin në variablin rezultues të variablit shpjegues origjinal, por lidhet me komponentin e rastësishëm

43. Përcaktoni se në cilin sistem ekuacionesh ndodhet ekuacioni i regresionit të paidentifikuar:

1) C t = a + b * Y t + u t; Y t = C t + I t

44. Formula për përcaktimin e vlerës së nivelit të serisë kohore kur përdoret zbutja eksponenciale është si më poshtë:

1) y t = a * y t + (1-a) * y t -1

45. Modeli ekonomik, i cili është një sistem ekuacionesh të njëkohshme, konsiston në rastin e përgjithshëm

1) nga ekuacionet dhe identitetet e sjelljes

46. ​​Zgjidhni deklarata të sakta për sistemin e ekuacioneve të njëkohshme:

1) Mund të paraqitet në formë strukturore model dhe në formë të reduktuar

2) Në të, të njëjtat variabla të varur në disa ekuacione përfshihen në anën e majtë, dhe në të tjera - në anën e djathtë të sistemit.

47 Në ekuacionin linear të regresionit në çift y = a + bx + E, variablat nuk janë:

-a, -b.

48. Çfarë nënkuptohet me tregues që karakterizojnë saktësinë e modelit:

1) Diferenca midis vlerave të niveleve aktuale të serisë dhe niveleve të tyre teorike, të vlerësuara duke përdorur tregues statistikorë.

49. Niveli anomal i serive kohore do të thotë:

1) Një vlerë e veçantë e nivelit të serisë kohore, e cila nuk korrespondon me aftësitë e mundshme të të hetuarit sistemi ekonomik dhe, duke mbetur si nivel i serisë, ka një ndikim të rëndësishëm në vlerën e treguesve kryesorë.

50.Vlera e koeficientit të korrelacionit është 0.81. Mund të konkludohet se marrëdhënia midis tiparit efektiv dhe faktorit është:

1) mjaft i ngushtë.

51. Formula për përcaktimin e vlerës së zbutur të nivelit të serisë kohore kur përdoret një mesatare lëvizëse është:

1) Y = shumon U t p =m-1

52. Vlera e testit d të statistikave Durbin-Watson në mostrat e mëdha shoqërohet me koeficientin e autokorrelacionit të termit të rastësishëm të ekuacionit të regresionit afërsisht nga relacionet e mëposhtme:

1) d p = 2-2p

53. Çfarë nënkuptohet me variancën e termit të rastësishëm të ekuacionit të regresionit:

1) Sjellja e mundshme e anëtarit të rastësishëm të ekuacionit të regresionit përpara se të bëhet kampioni.

54. Zgjidhni një rregull formal të numërueshëm që reflekton kusht i nevojshëm identifikueshmëria e ekuacioneve të përfshira në sistemin e ekuacioneve të njëkohshme:

1) H = D + 1

55. Në këtë rast është e pamundur të refuzohet hipoteza zero e mungesës së autokorrelacionit të një anëtari të rastësishëm të ekuacionit të regresionit:

1) Nëse vlera e llogaritur e kriterit d bie në zonën e pasigurisë.

56. Në cilat raste përdoret testi Chow:

1) Kur vendoset për mundësinë e ndarjes së kampionit në dy nënmostra dhe ndërtimin, përkatësisht, dy modele regresioni.

57. Ekuacioni i regresionit jolinear konsiderohet jolinear në raport me ato të përfshira në të:

1) parametrat.

58. Arsyeja e autokorrelacionit pozitiv të termit të rastësishëm të ekuacionit të regresionit është zakonisht:

1) Drejtimi konstant i ndikimit të çdo faktori që nuk përfshihet në ekuacionin e regresionit.

59. Çka është lënda e ekonometrisë:

1) Faktorët që formësojnë zhvillimin e fenomeneve dhe proceseve ekonomike.

60. Gabimet e llojit të parë eliminohen nga:

1) Zëvendësimi i vëzhgimit anormal me mesataren aritmetike të dy niveleve ngjitur të serisë.

61 Një variabël dummy mund të marrë vlerat e mëposhtme:

1)0, 2)1

62. Sipas testit të korrelacionit të rangut të Spearman, hipoteza zero e mungesës së heteroskopisë së një anëtari të rastësishëm të ekuacionit të regresionit do të refuzohet në një nivel të rëndësisë prej 5% nëse statistika e testit:

1) Do të jetë më i madh se 1.96

63. Korrelacioni nënkupton një lidhje ndërmjet:

1) variablat

64. Përzgjedhja e faktorëve në modelin ekonomik regresioni i shumëfishtë mund të zbatohet bazuar në:

1) Matrica e koeficientëve të korrelacionit të çiftit.

65. Si të eliminohet autokorrelacioni i anëtarëve të rastësishëm të ekuacionit të regresionit, nëse ai përshkruhet nga një skemë autoregresive e rendit të parë:

1) Është e nevojshme të përjashtohen nga ekuacioni i regresionit të gjithë faktorët që shkaktojnë autokorrelacion.

66. Çfarë nënkuptohet me "multikolinearitet i përsosur" i variablave shpjegues në ekuacionin e regresionit:

1) Marrëdhënia funksionale me njëri-tjetrin variablat shpjegues në ekuacionin e regresionit.

67.KMNK zbatohet për:

1) një sistem i identifikueshëm ekuacionesh të njëkohshme.

68. Modeli ekonometrik është

1) një model ekonomik i paraqitur në formë matematikore

69. Cila formulë mund të përdoret për llogaritjen e koeficientit të korrelacionit të çiftit:

1) r x, y = Cov (x, y)

(Var (x) * Var (y)) ^ 0,5

70. Efikasiteti i OLS-vlerësimit të parametrave të ekuacionit të regresionit do të thotë se:

1) Vlerësimet kanë variancën më të vogël në krahasim me çdo vlerësim tjetër për këto parametra.

Komponenti i rastësishëm i serisë së numrave korrespondon me shpërndarjen normale;

Pritshmëria matematikore e komponentit të rastësishëm nuk është zero;

Vlerat e niveleve të komponentit të rastësishëm janë të pavarura;

2) pajtueshmëria e modelit me ligjin e shpërndarjes normale;

3) korrespondenca e modelit të serisë numerike me vetitë e objektit në studim që janë më të rëndësishme për studiuesin.

1. 
   Çfarë testohet duke përdorur Testin e Kritereve të Batch?

1) Kontrollimi i rastësisë së luhatjeve në nivelin e sekuencës së mbetur.

2) Kontrollimi i korrespondencës së shpërndarjes së komponentit të rastësishëm me ligjin e shpërndarjes normale.

3) Vlerësimi i besueshmërisë statistikore të nivelit të regresionit.

1. 
   Cila është mesatarja e kampionit?

1) Vlera mesatare e një serie të renditur kur n është tek ose mesatarja aritmetike e 2 vlerave mesatare fqinje kur n është çift.

2) Gjatësia e afatit më të gjatë.

3) Numri i përgjithshëm i serive.

20. Cilat janë vlerat në test bazuar në kriterin e serisë:
K=
u=
1) Gjatësia e vrapimit më të gjatë dhe numri total seri.

2) Vlera mesatare e serisë dhe medianaja e kampionit.

3) Asimetria dhe numri total i serive.

21. Gjatë kontrollimit të korrespondencës së shpërndarjes së komponentit të rastësishëm me ligjin e shpërndarjes normale:

1. 
   Probabiliteti i përhapjes së devijimeve negative mbi ato pozitive;
2. 
   Probabiliteti i përhapjes së devijimeve pozitive ndaj atyre negative;
3. 
   Probabiliteti i pranimit të hipotezës zero.

1. 
   Mundësia e rritjes së devijimeve të vogla;
2. 
   Mundësia e reduktimit të devijimeve të mëdha;
3. 
   Probabiliteti i zvogëlimit të devijimeve të vogla, gjasat e rritjes së devijimeve të mëdha.

1. 
   Devijimet standarde variablat e rastësishëm b 0 dhe b 1;
2. 
   Varësia statistikore ndërmjet veçorive faktoriale;
3. 
   Ndikimi i faktorëve individualë në y.

1. 
   Hipoteza e shpërndarjes normale të komponentit të rastësishëm pranohet nëse ekzistojnë pabarazitë e mëposhtme:

22. Kur kontrollohet barazia e pritjes matematikore të komponentit të rastësishëm në zero:
22.1 - vlera e llogaritur e t - Kriteri i Studentit gjendet me formulën:
1)

22.2 - devijimi standard për sekuencën e mbetur është:

2)

22.3 - hipoteza se pritshmëria matematikore është zero në një nivel të caktuar të rëndësisë α dhe numri i shkallëve të lirisë k = n - 1 pranohet nëse:
1) vlera e llogaritur e t nuk varet nga devijimi standard rrënjë-mesatar katror i sekuencës së mbetur;

2) vlera e llogaritur e t është më e vogël vlera e tabelës sipas statistikave të Studentit;

3) vlera e llogaritur e t është më e madhe se vlera tabelare sipas statistikave të Studentit.
23. Vlera e llogaritur kriteri Darbin-Watson (kriteri d) gjendet me formulën:

a)
;

b)
;

v)
.
24. Kriteri Durbin - Watson përdoret për të kontrolluar:
1 ) pavarësia e vlerave të niveleve të komponentit të rastësishëm ;

2) rastësia e luhatjeve në nivelet e sekuencës së mbetur;

3) barazia e pritjes matematikore të komponentit të rastësishëm në zero.
25. Kontrollimi me testin d - Durbin - Watson kryhet duke krahasuar:
1) vlera e llogaritur e d p me vlerat e sipërme kritike (d 2) dhe të ulëta kritike (d 1) të statistikave Durbin - Watson;

2) vlera e llogariturd R me një varg prejd- statistikat, brenda të cilave ka një vlerë kritiked kr ;

3) vlera e llogaritur d p s rëndësi kritike d cr me një nivel të caktuar rëndësie  dhe numrin e shkallëve të lirisë k = n-1.
26. ÇFARË KUPTOHET ME SAKTËSIA E MODELIT:
1) shkalla e konformitetit të modelit me procesin ose objektin e studiuar;

2) shkalla e pasqyrimit të saktë të përbërësve sistematikë të serisë: komponentët prirje, sezonale, ciklike dhe të rastësishme;

3) shkalla e koincidencës së vlerave teorike me aktuale .
27. Cilat statistika përdoren për të vlerësuar saktësinë e modelit?
1) Devijimi standard σ, gabimi mesatar relativ i përafrimit ε mesatar.rel., Koeficienti i konvergjencës φ, koeficienti i përcaktimit të shumëfishtë R 2

2) Koeficienti i konvergjencës φ, devijimi standard σ, koeficienti i përcaktimit të shumëfishtë R 2

3) Devijimi standard φ, gabimi mesatar relativ i përafrimit ε mesatarja relative
28. Cili është disavantazhi i saktësisë së modelit - devijimi standard?
1) Nuk varet nga shkalla y, dhe për këtë arsye është e ndryshme σ ne mund të marrim vetëm nga të njëjtat objekte

2) Varet nga shkalla y, por për objekte të ndryshme nuk mund të marrim të ndryshme σ

3) Varet nga shkalla y, d.m.th. për objekte të ndryshme mund të marrim σ të ndryshme

2
9.Çka tregon shkalla e konvergjencës?

1) Tregon proporcionin e ndryshimit në y që i atribuohet ndryshimit në faktorët e përfshirë në model

2) Tregon se sa një ndryshim në atributin që rezulton mund të shpjegohet nga një ndryshim në faktorët që nuk përfshihen në model

30. Çfarë tregon koeficienti i përcaktimit të shumëfishtë R 2?
1) Tregon proporcionin e ndryshimit në y që i atribuohet ndryshimit në faktorët e përfshirë në model

2) Tregon se sa një ndryshim në atributin që rezulton mund të shpjegohet nga një ndryshim në faktorët që nuk përfshihen në model

3) Tregon përqindjen e ndryshimit në y që i atribuohet ndryshimit të faktorëve që nuk përfshihen në model
31. Cila formulë përdoret për të përcaktuar vlerën e koeficientit të përcaktimit të shumëfishtë?

1)
;

2)
;
3)
.

1. 
   Pse në më shumë rastet duke përdorur një ekuacion regresioni të shprehur si një ekuacion algjebrik linear?

1) sepse të gjitha proceset ekonomike përshkruhen nga ekuacionet lineare të regresionit algjebrik;

2) për të shmangur paragjykimet në vlerësime;

c) sepse është e nevojshme të përdoret një lineare analiza e regresionit të cilat mund të zbatohen vetëm për ekuacionet lineare.

33. Ligji i mbledhjes së variancave për funksionin:
1) varianca totale është e barabartë me shumën e variancës së vlerave teorike të treguesit që rezulton dhe variancës së vlerave aktuale të treguesit që rezulton;

2) varianca totale është e barabartë me shumën e variancës së vlerave teorike të treguesit që rezulton dhe variancës së mbetjeve;

c) varianca totale është e barabartë me shumën e variancave që shfaqen nën ndikimin e veçorive faktoriale të përfshira në model.

34. Cila formulë e shfaq variancën e mbetur?

a)
;

b)
;

v)
.
35. Çfarë e karakterizon koeficientin e korrelacionit të shumëfishtë?
1) Koeficienti i korrelacionit të shumëfishtë karakterizon ndikimin e faktorëve të ndryshëm në shenjën që rezulton dhe marrëdhënien e faktorëve ndërmjet tyre.

2) Koeficienti i korrelacionit të shumëfishtë karakterizon ngushtësinë dhe linearitetin lidhje statistikore grupi i faktorëve në shqyrtim me tiparin në studim, ose, me fjalë të tjera, vlerëson ngushtësinë e ndikimit të përbashkët të faktorëve në rezultat.

3) Koeficienti i korrelacionit të shumëfishtë karakterizon proporcionin e ndryshimeve në tiparin që rezulton, i cili mund të shpjegohet nga ndryshimet në faktorët e përfshirë në model.
36. Çfarë formule mund të përdoret për llogaritjen e koeficientit të korrelacionit të çiftit?
1)
2)
3)

37. Çfarë tregon koeficienti i korrelacionit në çift?
1) Koeficienti i korrelacionit në çift tregon afërsinë e lidhjes së funksionit y me argumentin xi dhe lidhjen e argumenteve me njëri-tjetrin, me kusht që argumentet e tjerë të këtij funksioni që nuk përfshihen në ekuacionin e regresionit të veprojnë në mënyrë korrelative pavarësisht nga argumenti. x i.

2) Koeficienti i korrelacionit të çiftit karakterizon proporcionin e ndryshimit në tiparin që rezulton, i cili mund të shpjegohet me ndryshimin e faktorëve që nuk përfshihen në model.

3) Koeficienti i korrelacionit në çift karakterizon afërsinë e marrëdhënies midis rezultatit dhe faktorit përkatës.
38. Çka tregon koeficienti i korrelacionit të pjesshëm?
1) Koeficienti i korrelacionit të pjesshëm karakterizon më së miri fuqinë e ndikimit individual të secilit faktor të përfshirë në ekuacionin e regresionit në tiparin që rezulton.

2) Koeficienti i korrelacionit të pjesshëm karakterizon afërsinë e marrëdhënies midis grupit të faktorëve në shqyrtim dhe tiparit në studim, ose, me fjalë të tjera, vlerëson afërsinë e ndikimit të përbashkët të faktorëve në rezultat.

3) Koeficienti i korrelacionit të pjesshëm tregon se dy ose më shumë faktorë janë të lidhur marrëdhënie lineare, d.m.th. ka një efekt kumulativ të faktorëve mbi njëri-tjetrin.
39. Vlera e koeficientit të korrelacionit të pjesshëm përcaktohet me formulën:
1.
2.
3 .

40. Cili është koeficienti i elasticitetit për një ekuacion algjebrik linear?

1.
2 .
3.

41. Çka nënkuptohet me rëndësinë e treguesve statistikorë të mostrës?
- probabiliteti i pranimit të hipotezës zero

Shkalla e rastësisë Ufak. Dhe Uteor.

Përputhja e treguesit me vetitë ose dukuritë më domethënëse

42. Si kontrollohet rëndësia e ekuacionit të regresionit në tërësi?

43. Si formulohet “hipoteza zero” me rastin e përcaktimit të rëndësisë statistikore të ekuacionit të regresionit në tërësi?
1) Çdo koeficient i ekuacionit të regresionit në popullata e përgjithshmeështë zero.

2) Koeficientët e korrelacionit të çiftit në popullatën e përgjithshme janë të barabartë me zero.

3) Koeficientët e ekuacionit të regresionit në popullatën e përgjithshme janë të barabartë me zero, dhe 0 = .
44. Cila është formula për llogaritjen e kriterit të F-Fisher?

1) F = σ 2 y + σ 2 ε

2) F =

3) F =

45. Si formulohet “hipoteza zero” me rastin e përcaktimit të rëndësisë statistikore të koeficientëve individualë të ekuacionit të regresionit?
1) Koeficientët e korrelacionit të çiftit në popullatën e përgjithshme janë të barabartë me zero.

2) Çdo koeficient i ekuacionit të regresionit në popullatë është i barabartë me zero.

3) Koeficientët e ekuacionit të regresionit në popullatën e përgjithshme janë të barabartë me zero, a 0 = .
46. ​​Cila është formula për llogaritjen e kriterit t Studentit

1)
3) t f =

2) t p = r x | ε | ×
47. Cilat kushte duhet të plotësojë komponenti i mbetur në ekuacionin e regresionit në mënyrë që të ekuacioni i dhënë pasqyroi në mënyrë adekuate marrëdhëniet e studiuara midis treguesve:
1) rastësia e luhatjeve në nivelet e sekuencës së mbetur;

2) pritshmëria matematikore e komponentit të rastësishëm nuk është e barabartë me 0;

3) korrespondenca e shpërndarjes së komponentit të rastësishëm me ligjin e shpërndarjes normale;

4) vlerat e niveleve të komponentit të rastësishëm janë të pavarura;
48. Çfarë formule përdoret për të përcaktuar intervali i besimit për koeficientët individualë të ekuacionit të regresionit:
1) a j - s aj t cr £ a j £ a j + s aj * t kr;

2) a j - s aj t cr ³ a j ³ a j + s aj * t cr;

3) a j + s aj t cr £ a j £ a j + s aj * t kr;

4) a j - s aj t cr ³ a j ³ a j - s aj * t kr;
49. Cilët koeficientë karakterizojnë forcën e ndikimit në tiparin rezultues të faktorëve individualë dhe ndikimin e tyre kumulativ:
1) koeficienti i korrelacionit të çiftit;

2) koeficienti i korrelacionit të shumëfishtë;

3) koeficienti i korrelacionit të pjesshëm;

4) koeficienti i përcaktimit të shumëfishtë;

E) të gjitha përgjigjet janë të sakta
50. Pse nuk ka kuptim të arrihet barazia 0 e komponentit të rastësishëm të mbetur duke rritur rendin e ekuacionit të regresionit:
1) që nga ajo kohë me një rritje në rendin e ekuacionit të regresionit, vlera e komponentit të rastësishëm të mbetur do të rritet;

2) nuk ndryshon;

3) që nga ajo kohë është e pamundur të arrihet që komponenti i rastësishëm i mbetur ishte = 0;

4) të gjitha përgjigjet nuk janë të sakta;
PYETJE PËR TESTET

Pra, ne kemi vendosur: modeli synon të zëvendësojë origjinalin gjatë hulumtimit, të cilit origjinali nuk mund t'i nënshtrohet ose jopraktik. Por zëvendësimi i origjinalit me një model është i mundur nëse ato janë mjaft të ngjashme ose të përshtatshme.

Përshtatshmëria do të thotë nëse rezultatet e simulimit pasqyrojnë mjaft mirë gjendjen e vërtetë të punëve për qëllimet e studimit. Termi vjen nga latinishtja adaequatus - barazohet.

Ata thonë se një model është adekuat me origjinalin nëse gjatë interpretimit të tij shfaqet një "portret", i cili është shumë i ngjashëm me origjinalin.

Derisa të zgjidhet pyetja nëse modeli e shfaq saktë sistemin në studim (d.m.th. a është adekuat), vlera e modelit është zero!

Termi "përshtatshmëri" me sa duket ka një kuptim shumë të paqartë. Është e qartë se efektiviteti i modelimit do të rritet ndjeshëm nëse, gjatë ndërtimit të një modeli dhe transferimit të rezultateve nga modeli në sistemin origjinal, mund të përdoret një teori që sqaron idenë e ngjashmërisë që lidhet me procedurën e modelimit të përdorur.

Fatkeqësisht, nuk ka asnjë teori që lejon vlerësimin e përshtatshmërisë së modelit matematik dhe sistemit të modeluar, në kontrast me teorinë e zhvilluar mirë të ngjashmërisë së fenomeneve të së njëjtës natyrë fizike.

Kontrolli i përshtatshmërisë kryhet në të gjitha fazat e ndërtimit të modelit, duke filluar nga faza e parë - analiza konceptuale. Nëse përshkrimi i sistemit nuk do të hartohet në mënyrë adekuate sistem real, pastaj modeli, sado saktë të shfaqet përshkrimi i sistemit nuk do të jetë adekuate me origjinalin. Ai thotë "sikur saktësisht", pasi do të thotë se nuk ka fare modele matematikore që pasqyrojnë absolutisht saktë proceset që ekzistojnë në realitet.

Nëse studimi i sistemit kryhet në mënyrë efikase dhe model konceptual pasqyron me saktësi gjendjen reale të punëve, atëherë zhvilluesit përballen vetëm me një problem konvertim ekuivalent një përshkrim në tjetrin.

Pra, mund të flasim për përshtatshmërinë e modelit në çdo formë dhe origjinale nëse:

• përshkrimi i sjelljes, i krijuar në çdo fazë, përkon mjaft saktë me sjelljen e sistemit të modeluar në të njëjtat situata;
• përshkrimi është bindshëm përfaqësues i vetive të sistemit që do të parashikojë modeli.

Paraprake versioni origjinal modeli matematik i nënshtrohet kontrolleve të mëposhtme:

• nëse të gjithë parametrat përkatës janë përfshirë në model;
• a ka ndonjë parametër të parëndësishëm në model;
• pasqyruar drejt lidhjet funksionale ndërmjet parametrave;
• nëse kufizimet në vlerat e parametrave janë përcaktuar saktë;
• a jep modeli përgjigje absurde nëse parametrat e tij marrin vlera ekstreme.

Kjo paraprake vlerësimi i përshtatshmërisë modeli ju lejon të identifikoni gabimet më të mëdha në të.

Por të gjitha këto rekomandime janë joformale, rekomanduese në natyrë. Metodat formale duke vlerësuar përshtatshmërinë nuk ekziston! Prandaj, në thelb, cilësia e modelit (dhe kryesisht shkalla e përshtatshmërisë së tij ndaj sistemit) varet nga përvoja, intuita, erudicioni i zhvilluesit të modelit dhe faktorë të tjerë subjektivë.

Gjykimi përfundimtar për përshtatshmërinë e modelit mund të jepet vetëm nga praktika, domethënë duke krahasuar modelin me origjinalin në bazë të eksperimenteve me objektin dhe modelin. Modeli dhe objekti i ekspozohen të njëjtave ndikime dhe krahasohen reagimet e tyre. Nëse reagimet janë të njëjta (brenda saktësisë së pranueshme), atëherë arrihet në përfundimin se modeli është adekuat me origjinalin. Megjithatë, mbani parasysh sa vijon:

• ndikimet në objekt janë të kufizuara për shkak të shkatërrim i mundshëm objekti, paarritshmëria ndaj elementeve të sistemit, etj .;
• efektet në objekt janë të natyrës fizike (ndryshimet në rrymat dhe tensionet e furnizimit, temperaturën, shpejtësinë e rrotullimit të boshtit, etj.), dhe në modeli matematik janë analoge numerike të ndikimeve fizike.

Për të vlerësuar shkallën e ngjashmërisë së strukturave të objekteve (fizike ose matematikore), ekziston koncepti i izomorfizmit (iso - i njëjtë, i barabartë, morfe - formë, greqisht).

Dy sisteme janë izomorfe nëse ekziston një korrespodencë një me një ndërmjet elementeve dhe marrëdhënieve (lidhjeve) të këtyre sistemeve.

Janë izomorfe, për shembull, bashkësia e reales numra pozitiv dhe shumë nga logaritmet e tyre. Çdo element i një grupi - një numër korrespondon me vlerën e logaritmit të tij në tjetrin, shumëzimi i dy numrave në grupin e parë - shtimi i logaritmeve të tyre në tjetrin. Nga këndvështrimi i pasagjerit, plani i metrosë, i cili ndodhet në çdo makinë të trenit të metrosë, është izomorfik me vendndodhjen reale gjeografike të shinave dhe stacioneve, megjithëse për një punëtor që riparon hekurudhat, ky plan natyrisht nuk është izomorfik. Një fotografi është një paraqitje izomorfike e një fytyre reale për një polic, por jo për një artist.

Kur modeloni sisteme komplekse, është e vështirë dhe jopraktike të arrihet një përputhje kaq e plotë. Në modelim, ngjashmëria absolute nuk ndodh. Ata përpiqen vetëm të sigurojnë që modeli të pasqyrojë mjaft mirë aspektin e hetuar të funksionimit të objektit. Për nga kompleksiteti, modeli mund të bëhet i ngjashëm me sistemin në studim dhe nuk do të ketë thjeshtim të studimit.

Për të vlerësuar ngjashmërinë në sjelljen (funksionimin) e sistemeve, ekziston koncepti i izofunksionalizmit.

Dy sisteme të një strukture arbitrare dhe ndonjëherë të panjohur janë jofunksionale nëse, nën të njëjtat ndikime, shfaqin të njëjtat reagime. Një modelim i tillë quhet funksional ose kibernetik dhe në vitet e fundit po bëhet më e përhapur, për shembull, kur modelohet inteligjenca njerëzore (duke luajtur shah, vërtetimi i teoremës, njohja e modelit etj.). Modele funksionale mos kopjoni strukturat. Por, duke kopjuar sjelljen, studiuesit vazhdimisht "i qasen" njohurive të strukturave të objekteve ( truri i njeriut, Dielli, etj.).

1.5. Kërkesat për modele

Kështu që, Kërkesat e përgjithshme tek modelet.

1. Modeli duhet të jetë aktuale... Kjo do të thotë se modeli duhet të synojë problemet që janë të rëndësishme për vendimmarrësit.
2. Modeli duhet të jetë efektive... Kjo do të thotë që rezultatet e fituara të simulimit mund të aplikohen me sukses. Kjo kërkesë mund të realizohet vetëm nëse formulimi i saktë rezultatin e dëshiruar.
3. Modeli duhet të jetë të besueshme... Kjo do të thotë që rezultatet e simulimit nuk do të ngrenë dyshime. Kjo kërkesë është e lidhur ngushtë me konceptin e përshtatshmërisë, pra nëse modeli është joadekuat, atëherë nuk mund të japë rezultate të besueshme.
4. Modeli duhet të jetë ekonomike... Kjo do të thotë se efekti i përdorimit të rezultateve të modelimit tejkalon koston e burimeve për krijimin dhe kërkimin e tij.

Këto kërkesa (zakonisht quhen të jashtme) janë të realizueshme me kusht që modeli të ketë veti të brendshme.

Modeli duhet të jetë:

1. Një substanciale, domethënë, duke lejuar të zbulojë thelbin e sjelljes së sistemit, të zbulojë detaje jo të dukshme, jo të parëndësishme.
2. E fuqishme, d.m.th., duke lejuar marrjen e një game të gjerë informacioni thelbësor.
3. E thjeshtë në studim dhe përdorim, i llogaritur lehtësisht në një kompjuter.
4. Hapur, pra, duke lejuar modifikimin e tij.

Në përfundim të temës do të bëjmë disa komente. Vështirë për të kufizuar shtrirjen modelimi matematik... Kur studioni dhe krijoni sisteme industriale dhe ushtarake, është pothuajse gjithmonë e mundur të përcaktohen qëllimet, kufizimet dhe të sigurohet një dizajn ose proces për t'iu bindur ligjeve natyrore, teknike dhe (ose) ekonomike.

Gama e analogjive që mund të përdoren si modele është gjithashtu praktikisht e pakufizuar. Prandaj, ju duhet të zgjeroni vazhdimisht arsimin tuaj në një fushë specifike, por, para së gjithash, në matematikë.

Në dekadat e fundit janë shfaqur probleme me qëllime të paqarta dhe konfliktuale, të diktuara nga faktorë politikë dhe socialë. Modelimi matematik në këtë fushë është ende problematike. Cilat janë këto probleme? Mbrojtja nga ndotjes mjedisi ; parashikimet e shpërthimeve vullkanike, tërmeteve, cunamit; rritja urbane; udhëheqja e armiqësive dhe një sërë të tjerash. Por, megjithatë, "procesi ka filluar", ne nuk do të ndalojmë përparimin, dhe problemet e modelimit sisteme të tilla super-komplekse janë duke u zgjidhur vazhdimisht. Duhet të theksohet këtu roli drejtues i shkencëtarëve vendas dhe, para së gjithash, akademikut N.N.Moiseev, studentëve dhe ndjekësve të tij.

Pyetje për vetëkontroll

1. Çfarë është një Model? Zgjeroni kuptimin e frazës: "një model është një objekt dhe një mjet eksperimenti".
2. Arsyetoni nevojën për modelim.
3. Në cilën teori bazohet modelimi?
4. Cilat janë tiparet e përgjithshme të klasifikimit të modeleve?
5. A duhet të përpiqemi për ngjashmëri absolute midis modelit dhe origjinalit?
6. Emërtoni dhe shpjegoni tre aspekte të procesit të modelimit.
7. Qe do te thote modeli strukturor?
8. Çfarë është një model funksional?
9. Klasifikimi i modeleve sipas natyrës së proceseve që ndodhin në objektet e simuluara.
10. Thelbi i modelimit matematik dhe klasat e tij kryesore: analitike dhe simuluese.
11. Emërtoni fazat e modelimit dhe jepini një përshkrim të shkurtër.
12. Çfarë është përshtatshmëria e modelit? Jepni konceptet e izomorfizmit dhe izofunksionalizmit.
13. Kërkesat e përgjithshme (të jashtme) për modelet.
14. Karakteristikat e brendshme të modelit.
15. Jepni shembuj të objekteve dhe modeleve të tyre të mundshme në fushën tuaj lëndore.

Në përgjithësi, nën përshtatshmërisë të kuptojë shkallën e përputhshmërisë së modelit me dukurinë ose objektin real për përshkrimin e të cilit po ndërtohet. Megjithatë, modeli që krijohet përqendrohet, si rregull, në studimin e një nëngrupi të caktuar të vetive të këtij objekti. Prandaj, mund të supozojmë se përshtatshmëria e modelit përcaktohet nga shkalla e përputhshmërisë së tij jo aq me objektin real sesa me objektivat e studimit. V më së shumti kjo deklaratë është e vërtetë për modelet e sistemeve të projektuara (d.m.th., në situata ku sistemi real nuk ekziston fare).

Megjithatë, në shumë raste është e dobishme të kemi konfirmim (ose justifikim) formal të përshtatshmërisë së modelit të zhvilluar. Një nga mënyrat më të zakonshme për ta bërë këtë është përdorimi i metodave statistika matematikore... Thelbi i këtyre metodave është testimi i hipotezës (në në këtë rast- për përshtatshmërinë e modelit) bazuar në disa kritere statistikore. Duhet të theksohet se kur testoni hipotezat me metoda të statistikave matematikore, duhet të kihet parasysh se testet statistikore nuk mund të vërtetojnë një hipotezë të vetme - ato mund të tregojnë vetëm mungesën e përgënjeshtrimit.

Pra, si mund ta vlerësoni përshtatshmërinë e modelit të zhvilluar në realitet? sistemin ekzistues?

Procedura e vlerësimit bazohet në një krahasim të matjeve në një sistem real dhe rezultateve të eksperimenteve në një model dhe mund të kryhet në mënyra të ndryshme. Më të zakonshmet janë:

- nga vlerat mesatare të modelit dhe përgjigjeve të sistemit;

- nga variancat e devijimeve të përgjigjeve të modelit nga vlera mesatare e përgjigjeve të sistemit;

- në vlera maksimale devijimet relative të përgjigjeve të modelit nga përgjigjet e sistemit.

Metodat e mësipërme të vlerësimit janë mjaft të afërta me njëra-tjetrën, në fakt, prandaj, ne do të kufizohemi në shqyrtimin e të parës prej tyre. Kjo metodë teston hipotezën se vlera mesatare e ndryshores së vëzhguar është afër vlerës mesatare të përgjigjes së sistemit real.

Si rezultat i eksperimenteve në një sistem real, merret një grup vlerash (mostra). Duke kryer eksperimente në model, fitohen edhe shumë vlera të ndryshores së vëzhguar.

Pastaj llogariten vlerësimet e pritshmërisë matematikore dhe varianca e përgjigjeve të modelit dhe sistemit, pas së cilës parashtrohet një hipotezë për afërsinë e vlerave mesatare të sasive dhe (në kuptimin statistikor). Baza për testimin e hipotezës është -statistika (Shpërndarja e nxënësit). Vlera e saj, e llogaritur nga rezultatet e testit, krahasohet me një vlerë kritike të marrë nga një tabelë kërkimi. Nëse pabarazia qëndron, atëherë hipoteza pranohet. Duhet theksuar edhe një herë se metodat statistikore janë të zbatueshme vetëm nëse vlerësohet përshtatshmëria e modelit me sistemin ekzistues. Natyrisht, nuk është e mundur të kryhen matje në sistemin e projektuar. Mënyra e vetme për të kapërcyer këtë pengesë është të merret si objekt referimi model konceptual sistemin e projektuar. Më pas, vlerësimi i përshtatshmërisë së modelit të zbatuar softuer konsiston në kontrollin se sa saktë e pasqyron modelin konceptual.