Zgjidh me metodën e shndërrimeve ekuivalente. Llogaritja e qarqeve elektrike DC me metodën e shndërrimeve ekuivalente

Thelbi i transformimeve ekuivalente qëndron në faktin se një pjesë e qarkut elektrik zëvendësohet nga një qark më i thjeshtë: ose me më pak degë dhe rezistenca, ose me më pak nyje ose qarqe. Konsiderohet transformimi ekuivalente nëse rrymat dhe tensionet e pjesës së pakonvertuar të qarkut mbeten të njëjta, domethënë të njëjta në qarqet origjinale dhe të konvertuara. Vetë transformimet ekuivalente nuk janë një metodë llogaritëse, por ato ndihmojnë për të thjeshtuar llogaritjet.

Shpesh përdoren konvertimet ekuivalente të mëposhtme:

1. Zëvendësimi i lidhjes serike të rezistencave r 1 , r 2 , … r n një ekuivalent r E= .

2. Zëvendësimi i lidhjes paralele të degëve pasive me përçueshmëri g 1 , g 2 , … g n një ekuivalent g E= .

3. Zëvendësimi i lidhjes së përzier të rezistencave fig. 1.35, dhe një ekuivalent (Fig. 1.35, b), ku r E = r 1+, që rrjedh nga zbatimi me faza i pikave 2 dhe 1 të këtyre rekomandimeve.

4. Transformimet ekuivalente të trepoleve pasive - një trekëndësh (Fig. 1.36, a) dhe një yll (Fig. 1.36, b). Në këtë rast, rezistenca e trekëndëshit ekuivalent

r 12 = r 1 + r 2 + , r 23 = r 2 + r 3 + ,r 31 = r 3 + r 1 + ,

dhe rezistenca e yllit ekuivalent r 1 = , r 2 = , r 3 = ,

ku r D = r 12 + r 23 +r 31 - shuma e rezistencave të degëve të trekëndëshit.

5. Në studimin e mëtejshëm të kursit TOE, formulat për zëvendësimet ekuivalente të pajisjeve pasive me katër terminale me qarqe T- dhe P, zëvendësimi i qarqeve me parametra të shpërndarë me pajisje ekuivalente me katër terminale, eliminimi i bashkimit induktiv në qarqe etj. do të prezantohet.

Është veçanërisht i përshtatshëm për të përdorur metodën e transformimeve ekuivalente kur llogaritni hyrjen dhe rezistencat e ndërsjella ose përçueshmërinë hyrëse dhe reciproke të qarqeve, koeficientët e transferimit të tensioneve dhe rrymave që hyjnë në hyrjen e qarkut kur transmetoni një sinjal në ngarkesë, kur vetëm një burimi i energjisë vepron në qark.

Zgjidhje

Ne kontrollojmë gjendjen e bilancit të urës:

r 2 × r 3 = 40 × 60 = 2400; r 1 × r 4 = 20 × 30 = 600.

Sepse r 1 × r 4 ¹ r 2 × r 3, atëherë ura është e pabalancuar, të gjitha rrymat e saj janë jozero.

Zëvendësoni trekëndëshin e rezistencës r 2 -r 4 -r 5 me një lidhje ekuivalente me një yll, marrim qarkun në Fig. 1.37, për të cilën

r a = = = 9 Ohm,

r b = = = 12 Ohm,

r c = = = 12 Ohm.

Impedanca hyrëse e qarkut në lidhje me terminalet e burimit EMF

r në= r+ + r b=

10 + + 12 =

43,86 Ohm.

Rryma hyrëse e urës

Unë 0 = = = 9,12 A.

Rrymat e degëve paralele të qarkut Fig. 1.37

Unë 1 = Unë 0 × = 9,12 × = 6,23 A,

Unë 2 = Unë 0 × = 9,12 × = 2,89 A.

Tensioni U 43 = Unë 1 × r me + Unë 0 × r b= 6,23 × 12 + 9,12 × 12 = 184,2 B.

Ne kthehemi në qarkun origjinal dhe llogarisim rrymat e trekëndëshit të rezistencës: Unë 2 = = = 4,61 A,

Unë 4 = Unë 0 – Unë 2 = 9,12 – 4,61 = 4,51 A,

Unë 5 = Unë 2 – Unë 1 = 4,61 – 6,23 = -1,62 A.

DETYRË 1.36. Përcaktoni rrymat në qark Fig. 1.38, dhe, duke përdorur transformime ekuivalente, nëse tensioni i hyrjes së qarkut U brenda = 400 V, dhe parametrat r 1 = 10 Ohm, r 2 = 60 Ohm, r 3 = 20 Ohm, r 4 = 100 Ohm, rezistenca e ngarkesës së lidhur në daljen e qarkut (dalja me katër pole), r 5 = 50 Ohm.

Llogaritni gjithashtu raportin e transferimit të tensionit k U dhe raporti aktual i transfertave k I.

Zgjidhje. opsioni 1

Zëvendësoni lidhjen e përzier të rezistencave r 3 , r 4 , r 5 rezistencë ekuivalente (Fig. 1.38, b) r ac:

r ac = r 3 + = 20 + = 53,33 Ohm.

Impedanca e hyrjes së qarkut:

r në = r 1 + = 10 + = 38,24 Ohm.

Rryma hyrëse e qarkut: Unë në = Unë 1 = = = 10,46 A.

Tensioni në qarkun e degëzimit fig. 1.38, b:

U reklama = Unë 1 × = 10,46 × = 295,4 B,

dhe rrymave Unë 2 = = = 4,92 A, Unë 3 = = = 5,54 A.

Tensioni në degëzimin e seksionit të djathtë të qarkut Fig. 1.38, por me një lidhje të përzier U bc = U jashtë = I 3 × = 5,54 × = 184,6 B,

dhe rrymat e degëve paralele Unë 4 = = = 1,85 A,

Unë 5 = Unë jashtë = = = 3,69 A.

Raporti i transferimit të tensionit k U= = = 0,462.

Raporti aktual i transfertave k I= = = 0,353.

Zgjidhje. Opsioni 2

Qarqet me një furnizim me energji elektrike (ky është gjithmonë rasti kur studiohen çështjet që lidhen me transmetimin e një sinjali nga hyrja e një qarku në një ngarkesë) llogariten në mënyrë të përshtatshme me metodën vlerat proporcionale... Në këtë rast, ato vendosen nga një vlerë arbitrare e rrymës ose tensionit të seksionit më të largët nga burimi i energjisë - në rastin tonë, ne do të marrim rrymën Unë 5 = 10 A.

Pastaj, duke përdorur ligjet e Kirchhoff, llogaritet tensioni i hyrjes (i ashtuquajturi ndikim), i cili krijon një rrymë në dalje Unë 5 (të ashtuquajturat reaksion zinxhir), e cila është e barabartë me vlerën e pranuar:

U 5 = Unë 5 × r 5 = 10 × 50 = 500 B,

Unë 4 = = = 5 A, Unë 3 = Unë 5 + Unë 4 = 10 + 5 = 15 A,

U reklama = Unë 3 × r 3 + Unë 5 × r 5 = 15 × 20 + 500 = 800 B,

Unë 2 = = = 13,33 A, Unë 1 = Unë 2 + Unë 3 = 13,33 + 15 = 28,33 A,

U brenda = Unë 1 × r 1 + U reklama= 28,33 × 10 + 800 = 1083 B.

Gjeni koeficientin e proporcionalitetit k= = = 0,369, më

e cila duhet të shumëzohet me të gjitha shprehjet e marra më parë për të marrë vlerat e dëshiruara në një tension të caktuar U brenda = 400 V.

marrim Unë 1 = Unë 1 × k= 28,33 × 0,369 = 10,46 A,

Unë 2 = Unë 2 × k= 13,33 × 0,369 = 4,92 A,Unë 3 = Unë 3 × k= 15 × 0,369 = 5,54 A,

Unë 4 = Unë 4 × k= 5 × 0,369 = 1,85 A,Unë 5 = Unë 5 × k= 10 × 0,369 = 3,69 A,

U ad = U reklamë× k= 800 × 0,369 = 295,4 B, U 5 = U jashtë = U 5 × k= 500 × 0,369 = 185 B,

që përkon me zgjidhjen për opsionin 1.

DETYRË 1.38. Përcaktoni rrymat në degët e qarkut të paraqitur në Fig. 1.39, duke zëvendësuar trekëndëshin e rezistencës r ab-r para Krishtit-r rreth një yll ekuivalent nëse: E A = 50 V, E B = 30 V, E C = 100 V,

r A = 3,5 Ohm, r B = 2 Ohm, r C = 7 Ohm, r ab = 6 Ohm, r para Krishtit = 12 Ohm, r rreth = 6 Ohm.

Përgjigjet: Unë A = -0,4 A, Unë B = -4,4 A, UNË C = 4,8 A,

Unë ab = 2,1 A, Unë para Krishtit = -2,3 A, Unë rreth = 2,5 A.

DETYRË 1.39. Llogaritni rrymat në qark fig. 1.40 duke përdorur metodën e konvertimit të qarkut elektrik, kontrolloni BM nëse: r 1 = r 2 = 6 Ohm,

r 3 = 3 Ohm, r 4 = 12 Ohm, r 5 = 4 Ohm, j = 6 A.

Përgjigjet: Unë 1 = 1 A, Unë 2 = 1 A, Unë 3 = 2 A,

Unë 4 = 1 A, Unë 5 = 3 A.

DETYRË 1.40. Zgjidh problemin 1.19 duke përdorur transformimet e qarkut ekuivalent.

DETYRË 1.41. Në qark fig. 1.41 j = 50 mA, E = 60 V, r 1 = 5 kOhm, r 2 = 4 kOhm, r 3 = 16 kOhm, r 4 = 2 kOhm, r 5 = 8 kOhm... Llogaritni rrymën e degës me rezistencë r 5, duke përdorur shndërrimin e qarqeve me burime aktuale në qarqe ekuivalente me burime EMF dhe anasjelltas.

Zgjidhje. opsioni 1

Le të rivizatojmë diagramin në Fig. 1.41 në formën e fig. 1.42, a. Ekuivalenca e qarqeve origjinale dhe të reja është e dukshme: të njëjtat rryma shkojnë në nyjet përkatëse të të dy qarqeve. Në veçanti, rryma që rezulton furnizohet në nyje a, është e barabartë me zero. Konvertimi i burimeve aktuale j qarku i fundit në burimet me EMF E 1 dhe E 3 (Fig. 1.42, b):

E 1 = jr 1 = 50 · 10 -3 · 5 · 10 3 = 250 V;

E 3 = jr 3 = 50 · 10 -3 · 16 · 10 3 = 800 V.

Duke shtuar elementet përkatëse të degëve, ne paraqesim Fig. 1.42, b në formën e Fig. 1.42, në, për të cilat E 6 = E – E 1 = 60 – 250 = -190 V;

r 6 = r 1 + r 2 = 9 kOhm; r 7 = r 3 + r 4 = 18 kOhm.

Ne e transformojmë qarkun në Fig. 1.42, c në një qark me burime rryme Fig. 1,42, g:

j 6 = = - = -21,2 mA; j 7 = = = 44,4 mA.

Duke shtuar elementet paralele, marrim qarkun në Fig. 1.42, d:

j EKV = j 6 + j 7 = -21,1 + 44,4 = 22,3 mA; r EKV = = = 6 kOhm.

Në degë r 5 pjesë e degëve aktuale j EKV e barabartë me

Unë 5 = j EKV= 23,3 = 10 mA.

Ligji i parë i Kirchhoff

Në çdo nyje të qarkut elektrik, shuma algjebrike e rrymave është zero

Ligji i dytë i Kirchhoff

Në çdo qark të mbyllur të një qarku elektrik, shuma algjebrike e EMF është e barabartë me shumën algjebrike të rënies së tensionit në të gjitha seksionet e tij

Llogaritja e një qarku elektrik duke përdorur ligjet e Kirchhoff. Balanca e fuqise

Bazuar në ligjet e Ohm dhe Kirchhoff, absolutisht çdo qark elektrik mund të llogaritet. Metodat e tjera të projektimit të qarkut janë krijuar vetëm për të zvogëluar sasinë e llogaritjes së kërkuar.

Renditja:

Drejtimet e rrymave në degë caktohen në mënyrë arbitrare.

Përcaktoni në mënyrë arbitrare drejtimin e kalimit të kontureve.

Shkruani ekuacionin Y - 1 sipas ligjit I të Kirchhoff-it. (Y është numri i nyjeve në zinxhir).

Shkruani ekuacionin B - Y + 1 sipas ligjit II të Kirchhoff-it. (B është numri i degëve në zinxhir).

Zgjidhet sistemi i ekuacioneve për rrymat dhe specifikohen rëniet e tensionit nëpër elementë.

Shënime:

Gjatë hartimit të ekuacioneve, termat merren me shenjën "+" nëse drejtimi i anashkalimit të lakut përkon me drejtimin e rënies së tensionit, rrymës ose EMF. Përndryshe me një shenjë "-".

Nëse gjatë zgjidhjes së sistemit të ekuacioneve fitohen rryma negative, atëherë drejtimi i zgjedhur nuk përkon me atë real.

Ju duhet të zgjidhni ato konturet në të cilat numri më i vogël i elementeve.

Korrektësia e llogaritjeve mund të kontrollohet duke përpiluar bilanci i kapaciteteve... Në qarkun elektrik, shuma e fuqive të furnizimit me energji elektrike është e barabartë me shumën e fuqive të konsumatorëve:

Duhet mbajtur mend se një burim i caktuar i qarkut mund të mos gjenerojë energji, por ta konsumojë atë (procesi i karikimit të baterive). Në këtë rast, drejtimi i rrymës që rrjedh nëpër seksionin me këtë burim është i kundërt me drejtimin e EMF. Burimet në këtë mënyrë duhet të hyjnë në balancën e energjisë me një shenjë "-".

Metoda e rrymës së ciklit

Një nga metodat për analizimin e një qarku elektrik është metoda e rrymës së ciklit... Ai bazohet në ligjin e dytë të Kirchhoff.

Rryma aktuale në një degë të caktuar përcaktohet nga shuma algjebrike e rrymave të lakut, në të cilën hyn kjo degë. Gjetja e rrymave reale është detyra kryesore e metodës së rrymës së ciklit.

1. Ne zgjedhim në mënyrë arbitrare drejtimin e rrymave aktuale I1-I6.

2. Ne zgjedhim tre konture, dhe më pas tregojmë drejtimin e rrymave të lakut I11, I22, I33. Ne do të zgjedhim një drejtim në drejtim të akrepave të orës.

3. Përcaktoni rezistencat e brendshme të kontureve. Për ta bërë këtë, shtoni rezistencat në çdo qark.

R11 = R1 + R4 + R5 = 10 + 25 + 30 = 65 Ohm

R22 = R2 + R4 + R6 = 15 + 25 + 35 = 75 Ohm

R33 = R3 + R5 + R6 = 20 + 30 + 35 = 85 Ohm

Pastaj përcaktojmë rezistencat e përgjithshme, rezistencat e përgjithshme janë të lehta për t'u gjetur, ato i përkasin disa qarqeve në të njëjtën kohë, për shembull, rezistenca R4 i përket qarkut 1 dhe qarkut 2. Prandaj, për lehtësi, ne do t'i caktojmë rezistenca të tilla me numra të qarqeve të cilave u përkasin.

R12 = R21 = R4 = 25 Ohm

R23 = R32 = R6 = 35 Ohm

R31 = R13 = R5 = 30 Ohm

4. Ne vazhdojmë në fazën kryesore - duke hartuar një sistem ekuacionesh për rrymat e lakut. Në anën e majtë të ekuacioneve, ka rënie të tensionit në qark, dhe në EMF të djathtë të burimeve të këtij qarku.

Meqenëse kemi tre konture, sistemi do të përbëhet nga tre ekuacione. Për qarkun e parë, ekuacioni do të duket si ky:

Rrymën e qarkut të parë I11, ne e shumëzojmë me rezistencën e tij R11 të të njëjtit qark, dhe më pas zbresim rrymën I22, shumëzuar me rezistencën totale të qarqeve të parë dhe të dytë R21 dhe rrymën I33, shumëzuar me rezistencën totale të qarku i parë dhe i tretë R31. Kjo shprehje do të jetë e barabartë me EMF E1 të këtij qarku. Ne e marrim vlerën EMF me një shenjë plus, pasi drejtimi i anashkalimit (në drejtim të akrepave të orës) përkon me drejtimin EMF, përndryshe do të duhej të merret me një shenjë minus.

Ne bëjmë të njëjtat veprime me dy qarqe të tjera dhe, si rezultat, marrim sistemin:

Ne zëvendësojmë vlerat tashmë të njohura të rezistencës në sistemin që rezulton dhe e zgjidhim atë në çdo mënyrë të njohur.

5. Hapi i fundit është gjetja e rrymave reale, për këtë ju duhet të shkruani shprehje për to.

Rryma e lakut është e barabartë me rrymën aktuale që i përket vetëm këtij cikli... Kjo do të thotë, me fjalë të tjera, nëse rryma rrjedh vetëm në një qark, atëherë ajo është e barabartë me qarkun.

Por, duhet të merrni parasysh drejtimin e anashkalimit, për shembull, në rastin tonë, rryma I2 nuk përkon me drejtimin, kështu që ne e marrim atë me një shenjë minus.

Rrymat që rrjedhin nëpër rezistencat e përbashkëta përcaktohen si shuma algjebrike e atyre konturore, duke marrë parasysh drejtimin e anashkalimit.

Për shembull, rryma I4 rrjedh përmes rezistencës R4, drejtimi i saj përkon me drejtimin e anashkalimit të qarkut të parë dhe e kundërt me drejtimin e qarkut të dytë. Kjo do të thotë se për të shprehja do të duket si

Dhe për pjesën tjetër

Metoda ekuivalente e transformimit

Disa qarqe elektrike komplekse përmbajnë marrës të shumtë, por vetëm një burim. Qarqe të tilla mund të llogariten me metodën e transformimeve ekuivalente. Kjo metodë bazohet në mundësinë e konvertimit të dy rezistorëve të lidhur në seri ose të lidhur paralelisht R1 dhe R2 në një kërkesë ekuivalente Transformimet ekuivalente në një qark elektrik Për të përcaktuar rezistencën ekuivalente Req, përdorni ligjet bazë të qarqeve elektrike. Kushti për shndërrimin ekuivalent duhet të jetë ruajtja e rrymës dhe tensionit të seksionit në shqyrtim: I = Ieq, U = Ueq. Për seksionin fillestar të qarkut sipas ligjit II të Kirchhoff, duke marrë parasysh ligjin e Ohmit për secilin nga dy elementët e lidhur me seri: U = U1 + U2 = R1I + R2I = (R1 + R2) I. Për një element ekuivalent sipas ligjit të Ohm-it: Ueq = Req * Ieq. Duke marrë parasysh kushtet e transformimit ekuivalent U = Ueq = (R1 + R2) I = (R1 + R2) Ieq = Req * Ieq. Prandaj Req = (R1 + R2). Ky raport përcakton rezistencën e një elementi të barabartë me dy elementë të lidhur në seri. Për dy elementë të lidhur paralelisht sipas ligjit të I Kirchhoff, duke marrë parasysh ligjin e Ohmit për secilin nga dy elementët e lidhur paralelisht: I = I1 + I2 = U / R1 + U / R2 = U (1 / R1 + 1 / R2 ). Për një element ekuivalent sipas ligjit të Ohm-it: Ieq = Ueq / Req. Duke marrë parasysh kushtet e transformimit ekuivalent I = Ieq = U (1 / R1 + 1 / R2) = Ueq (1 / R1 + 1 / R2) = Ueq / Req, pra 1 / Req = 1 / R1 + 1 / R2 (1.59) ose Req = (R1 R2) / (R1 + R2). Ky raport përcakton rezistencën e një elementi të barabartë me dy elementë të lidhur paralelisht. Raportet bëjnë të mundur kryerjen e transformimeve ekuivalente hap pas hapi të një qarku elektrik kompleks me disa marrës dhe llogaritjen e një qarku të tillë. Me parametrat e dhënë të të gjithë elementëve të qarkut (E, R1, R2, R3), llogaritja mund të kryhet me metodën e transformimeve ekuivalente si më poshtë. Në fazën e parë të konvertimit, dy rezistorë të lidhur paralelisht R1 dhe R2 zëvendësohen me një ekuivalent me një rezistencë Req12 të barabartë me Req12 = (R1 * R2) / (R1 + R2). (1.61) Në këtë rast, formohet një qark ekuivalent, i cili përmban dy rezistorë Req12 dhe R3, të lidhur në seri. Tensioni Uab në qarkun ekuivalent korrespondon me tensionin Uab në qarkun origjinal, dhe rryma në qarkun ekuivalent korrespondon me rrymën në pjesën e padegëzuar të qarkut origjinal. Në fazën e dytë të konvertimit, dy rezistorë të lidhur në seri Req12 dhe R2 zëvendësohen me një ekuivalent me rezistencë Req123 të barabartë me Req123 = Req12 + R3. Në këtë rast, formohet një qark i thjeshtë ekuivalent, i cili përmban një rezistencë Req123. Rryma në këtë qark korrespondon me rrymën në pjesën e padegëzuar të qarkut origjinal dhe përcaktohet nga ligji i Ohm-it: I = Uac / Req123 = E / Req123. Llogaritja e mëtejshme kryhet sipas ligjit të Ohm-it, duke ndjekur hapat e transformimeve ekuivalente në rend të kundërt. Për qarkun ekuivalent: Uab = I * Req12; Ubc = I * R3. Për qarkun origjinal: I1 = Uab / R1; I2 = Uab / R2 Kështu, metoda e përshkruar e transformimeve ekuivalente ju lejon të llogaritni një qark elektrik kompleks, duke mos e reduktuar problemin në zgjidhjen e një sistemi ekuacionesh, por me llogaritje sekuenciale. Megjithatë, kjo metodë është e zbatueshme për qarqet që përmbajnë vetëm një burim të EMF

Llogaritja e një qarku kompleks shumë shpesh thjeshtohet nëse transformimet ekuivalente përkatëse kryhen në qarkun ekuivalent të tij, duke çuar në një thjeshtësim të konsiderueshëm të konfigurimit të këtij qarku. Konsideroni lidhjet më të zakonshme, të thjeshta të elementeve të qarkut: serik, paralel dhe të përzier.

Lidhja serike e elementeve

Nëse ekziston një grup elementësh të lidhur në seri R 1, R 2, ... R n(Fig. 2.3, a), atëherë mund të përfaqësohet gjithmonë si një element video (Fig. 2.3, b), cila

R E = R 1 + R 2 +… + R n .. (2.20)

Kushti për ekuivalencën e zëvendësimit, në vijim, është që një zëvendësim i tillë të mos ndikojë në rrymën dhe tensionin në terminalet e jashtme të këtij seksioni të qarkut.

Lidhja paralele e elementeve

Nëse ekziston një grup elementësh të lidhur paralel R 1, R 2, ... R n(Fig. 2.4, a), atëherë ai gjithmonë mund të përfaqësohet si një element i vetëm (Fig. 2.4, b), cila

, ku (2.21)

Për dy elementë të lidhur paralelisht, shprehja (2.21) do të marrë formën:

Kombinim i përzier i elementeve

Nëse ka një grup elementësh në diagramin e qarkut, në të cilin elementët janë të lidhur në seri dhe paralel (Fig. 2.5), atëherë ai mund të reduktohet edhe në një element duke përdorur transformimet hap pas hapi (2.20) dhe (2.21).

Metoda e përzierjes

Kjo metodë (Fig 2.6) bazohet në vetitë e qarqeve lineare, të cilat i binden parimit të mbivendosjes (superpozicionit të zgjidhjeve). Kjo për faktin se për një qark linear, parametrat e elementeve të tij nuk varen nga rrymat dhe tensionet që veprojnë në to. Nëse disa EMF veprojnë në një qark linear, atëherë rryma në çdo degë të këtij qarku mund të merret si një shumë algjebrike e rrymave të shkaktuara në këtë degë nga secili prej EMF-ve veç e veç.

Gjatë përcaktimit të përbërësve të pjesshëm të rrymave dhe, rezistencat e brendshme të atyre burimeve, EMF e të cilave përjashtohen duhet të konsiderohen të përfshira. Nëse një burim mbetet në qark (Fig 2.6, b, c), transformimet e mësipërme janë të zbatueshme për të. Rryma e kërkuar si rezultat përcaktohet si shuma e rrymave private, d.m.th.

Qëllimi i leksionit numër 3.

Pas leximit të kësaj leksioni, studentët duhet të dinë:

Qëllimi i konvertimit të qarqeve elektrike.

Dalloni qartë midis seksioneve serike dhe paralele kur merrni parasysh lidhjet me tela të përzier.

Të jetë në gjendje të konvertojë një lidhje trekëndëshi në një yll ekuivalent dhe anasjelltas.

Të jetë në gjendje të konvertojë një burim tensioni në një burim aktual dhe anasjelltas.

Shndërrimi i qarqeve elektrike.

Qëllimi i konvertimit të qarqeve elektrike është thjeshtimi i tyre, kjo është e nevojshme për thjeshtësinë dhe lehtësinë e llogaritjes.

Një nga llojet kryesore të shndërrimit të qarqeve elektrike është shndërrimi i qarqeve me një lidhje të përzier elementësh. Kombinim i përzier i elementeveËshtë një përmbledhje e lidhjeve serike dhe paralele, të cilat do të diskutohen në fillim të këtij leksioni.

Lidhja serike.

Në fig. 3-1 tregon një degë të një qarku elektrik në të cilin rezistencat R 1, R 2, ..., R n janë të lidhura në seri. Në të gjitha këto rezistenca kalon e njëjta rrymë I. Tensionet në seksione të veçanta të qarkut do të shënohen me U 1, U 2, ..., U n.

Oriz. 3-1 Lidhja serike.

Tensioni ZNK në degë

U = U 1 + U 2 +… + U n = IR 1 + IR 2 +… + IR n = I (R 1 + R 2 +… R n) = IRQ. (një)

Shuma e rezistencave të të gjitha seksioneve të kësaj dege

I thirrur rezistencë seri ekuivalente.

Meqenëse tensionet që bien nëpër rezistorët individualë janë proporcionale me këto rezistorë, rezistorët e serisë mund të thuhet se formojnë një "ndarëse tensioni". Koncepti i një ndarësi të tensionit përdoret gjerësisht në inxhinieri.

Lidhja paralele.

Në fig. 3-2 tregon një diagram të një qarku elektrik me dy nyje, midis të cilave n degë paralele janë të lidhura me përçueshmëri G 1, G 2, ..., G n. Tensioni ndërmjet nyjeve U, është i njëjtë për të gjitha degët.

Figura 3-2 Lidhja paralele (trego konvertimin).

Sipas ZTK, totali është i barabartë me shumën e rrymave të degëve individuale:

I = I 1 + I 2 +… + I n = G 1 U + G 2 U +… + G n U = U (G 1 + G 2 +… + G n) = UGeq. (2)

Shuma e pranimeve të të gjitha degëve të lidhura paralelisht

thirrur përçueshmëri ekuivalente.

Në rastin e rezistencës paralele të dy degëve (n = 2), zakonisht përdoren shprehje, të cilat përfshijnë rezistenca
dhe
.

Rezistenca ekuivalente e dy degëve të lidhura paralelisht është e barabartë me:

. (3)

Meqenëse rryma totale ndahet në rryma individuale të degëve në përpjesëtim me përçueshmëritë e këtyre degëve (ose, që është e njëjtë, në përpjesëtim të kundërt me rezistencat e këtyre degëve), mund të themi se rezistencat e lidhura paralele formojnë një "rrymë ndarës". Koncepti i një ndarësi aktual përdoret në teknologji.

Shpesh, kur përdorni një llogaritje "manuale" të qarqeve elektrike, është e nevojshme të përcaktohet se si ndahet rryma në degë të veçanta të degëve të lidhura paralelisht.

Nga formula (2) del se rrymat e degëve të lidhura paralelisht janë proporcionale me përçueshmëritë e këtyre degëve, d.m.th. rrymat ndahen përgjatë degëve në përpjesëtim me rezistencat e këtyre degëve, ose, që është e njëjtë, në përpjesëtim të zhdrejtë me rezistencat e këtyre degëve.

Në rastin e dy rezistencave të lidhura paralelisht, rezistenca e tyre totale (2) është e barabartë me:

, pastaj rryma totale Unë duke kaluar nëpër këtë rezistencë ekuivalente do të krijojë një tension U e barabartë me:

për të gjetur rrymën Unë 1 në rezistencë R 1, është e nevojshme të ndahet shprehja me R 1, dhe për të gjetur rrymën Unë 2 në rezistencë R 2 gjeni shprehje të ndarë nga R 2:

Shprehjet që rezultojnë për rrymat quhen ndonjëherë "rregulli i shpatullave", i cili thotë: rryma ndahet midis rezistencave të lidhura paralelisht (në një ndarës të rrymës) në përpjesëtim të zhdrejtë me këto rezistenca.

(4)

Lidhje e përzier.

Figura 3-3 tregon një lidhje elektrike të përzier:

Figura 3-3 Përbërja e përzier.

Ky qark mund të shndërrohet lehtësisht në një qark të vetëm. Rezistenca R 5 dhe R 6 janë të lidhura paralelisht, prandaj është e nevojshme të llogaritet rezistenca ekuivalente e këtij seksioni duke përdorur formulën

Për të kuptuar rezultatin e marrë, mund të vizatoni një diagram të ndërmjetëm (Fig. 3-4).

Rezistenca R 3, R 4 dhe R / eq. lidhur në seri, dhe rezistenca ekuivalente e seksionit c-e-f-d është e barabartë me:

R eq. = R 3 + R baraz. ′ + R 4.

Pas kësaj faze të transformimeve, qarku merr formën e Fig. 3-5.

Pastaj gjejmë rezistencën ekuivalente të seksionit c-d dhe e përmbledhim atë me rezistencën R 1. Rezistenca totale ekuivalente është:

.

Rezistenca që rezulton është e barabartë me rezistencën (Figura 3-6) e qarkut origjinal me tela të përzier. Ekuivalent do të thotë që tensioni U në terminalet hyrëse dhe rryma I e degës hyrëse mbeten të pandryshuara gjatë të gjitha konvertimeve.

Shndërroni një trekëndësh në një yll ekuivalent.

Shndërrimi i një trekëndëshi në një yll ekuivalent një zëvendësim i tillë i një pjese të një qarku të lidhur në një model trekëndësh quhet një qark i lidhur në një qark yll, në të cilin rrymat dhe tensionet në pjesën tjetër të qarkut mbeten të pandryshuara.

Kjo do të thotë, ekuivalenca e një trekëndëshi dhe një ylli do të thotë që në të njëjtat tensione midis terminaleve me të njëjtin emër, rrymat që hyjnë në terminalet me të njëjtin emër janë të njëjta.

Oriz. 3-7. Shndërrimi i një trekëndëshi në një yll.

Le të R 12; R 23; R 31 - rezistencat e anëve të trekëndëshit;

R1; R2; R 3 - rezistenca e rrezeve të yllit;

unë 12; I 23; I 31 - rryma në degët e trekëndëshit;

unë 1; I 2; I 3 - rryma të përshtatshme për terminalet 1, 2, 3.

Le të shprehim rrymat në degët e trekëndëshit përmes rrymave përkatëse I 1, I 2, I 3.

Sipas ligjit të sforcimeve të Kirchhoff, shuma e rënies së tensionit në konturin e trekëndëshit është zero:

I 12 R 12 + I 23 R 23 + I 31 R 31 = 0

Sipas ligjit Kirchhoff të rrymave për nyjet 1 dhe 2

I 31 = I 12 + I 1; I 23 = I 12 + I 2

Kur zgjidhim këto ekuacione për I 12 marrim:

Tensioni midis pikave 1 dhe 2 të qarkut të deltës:

Tensioni midis pikave të njëjta të qarkut yll është:

U 12 = I 1 R 1 - I 2 R 2.

Sepse po flasim për një shndërrim ekuivalent, atëherë është e nevojshme që tensionet të jenë të barabarta ndërmjet këtyre pikave të dy qarqeve, d.m.th.

Kjo është e mundur me kusht:

(5)

Shprehja e tretë fitohet nga zëvendësimi rrethor i indekseve.

Bazuar në shprehjen (5), formulohet rregulli i mëposhtëm:

Rezistenca e një rreze ylli është e barabartë me produktin e rezistencave të brinjëve të trekëndëshit ngjitur me këtë rreze, pjesëtuar me shumën e rezistencave të tre brinjëve të trekëndëshit.

Shndërroni një yll në një trekëndësh ekuivalent.

Kur kalohet nga një yll në një trekëndësh, dihen rezistencat R 1, R 2, R 3 të rrezeve të yllit. Vlerat e rezistencave të trekëndëshit përcaktohen si rezultat i zgjidhjes së përbashkët të ekuacioneve (5):

(6)

Rezistenca e anës së trekëndëshit është e barabartë me shumën e rezistencave të rrezeve ngjitur të yllit dhe produktit të tyre, pjesëtuar me rezistencën e rrezes së tretë.

2.2. Lidhja paralele e elementeve
qarqet elektrike

Në fig. 2.2 tregon një qark elektrik me lidhje paralele të rezistencave.

Oriz. 2.2

Rrymat në degët paralele përcaktohen nga formula:

ku - përçueshmëria e degëve 1, 2 dhe n.

Në përputhje me ligjin e parë të Kirchhoff, rryma në pjesën e padegëzuar të qarkut është e barabartë me shumën e rrymave në degët paralele.

Përçueshmëria ekuivalente e një qarku elektrik të përbërë nga n elementë të lidhur paralelisht është e barabartë me shumën e përçueshmërisë së elementeve të lidhur paralelisht.
Rezistenca ekuivalente e një qarku është reciproke e përcjellshmërisë ekuivalente

Lëreni qarkun elektrik të përmbajë tre rezistorë të lidhur paralelisht.
Përçueshmëri ekuivalente

Rezistenca ekuivalente e një qarku të përbërë nga n elementë identikë është n herë më e vogël se rezistenca R e një elementi

Le të marrim një qark të përbërë nga dy rezistorë të lidhur paralelisht (Fig. 2.3). Dihen vlerat e rezistencave dhe rrymës në pjesën e padegëzuar të qarkut. Është e nevojshme të përcaktohen rrymat në degët paralele.

Oriz. 2.3 Përçueshmëri ekuivalente e qarkut

,

dhe rezistenca ekuivalente

Tensioni i hyrjes në qark

Rrymat në degët paralele

Po kështu

Rryma në degën paralele është e barabartë me rrymën në pjesën e padegëzuar të qarkut, shumëzuar me rezistencën e degës paralele të kundërt, të huaj dhe pjesëtuar me shumën e rezistencave të degëve të huaja dhe të saj paralele.

2.3 Konvertimi i trekëndëshit të rezistencës
në një yll ekuivalent

Ka qarqe në të cilat nuk ka rezistenca të lidhura në seri ose paralelisht, për shembull, qarku i urës i paraqitur në Fig. 2.4. Është e pamundur të përcaktohet rezistenca ekuivalente e këtij qarku në lidhje me degën me burimin EMF duke përdorur metodat e përshkruara më sipër. Nëse trekëndëshi i rezistencave R1-R2-R3, i lidhur ndërmjet nyjeve 1-2-3, zëvendësohet nga një yll rezistencash me tre rreze, rrezet e të cilit ndryshojnë nga pika 0 në të njëjtat nyje 1-2-3, rezistenca ekuivalente e qarkut që rezulton përcaktohet lehtësisht.

Oriz. 2.4 Rezistenca e rrezes së yllit të rezistencës ekuivalente është e barabartë me produktin e rezistencave të anëve fqinje të trekëndëshit, pjesëtuar me shumën e rezistencave të të gjitha anëve të trekëndëshit.
Në përputhje me rregullin e specifikuar, rezistenca e rrezeve të yllit përcaktohen nga formula:

Lidhja ekuivalente e qarkut që rezulton përcaktohet nga formula

Rezistorët R0 dhe Rλ1 janë të lidhur në seri, dhe degët me rezistenca Rλ1 + R4 dhe Rλ3 + R5 janë të lidhura paralelisht.

2.4 Transformimi i Yjeve të Rezistencës
në një trekëndësh ekuivalent

Ndonjëherë është e dobishme të konvertohet ylli i rezistencës në një delta ekuivalente për të thjeshtuar qarkun.
Konsideroni qarkun në Fig. 2.5. Zëvendësoni yllin e rezistencave R1-R2-R3 me një trekëndësh ekuivalent rezistencash RΔ1-RΔ2-RΔ3, të lidhur midis nyjeve 1-2-3.

2.5. Transformimi i yllit të rezistencës
në një trekëndësh ekuivalent

Rezistenca e anës së trekëndëshit ekuivalent të rezistencave është e barabartë me shumën e rezistencave të dy rrezeve ngjitur të yllit plus produktin e të njëjtave rezistenca të pjestuar me rezistencën e rrezes së mbetur (kundërshtuese). Rezistencat e brinjëve të një trekëndëshi përcaktohen nga formula:

Rezistenca ekuivalente e qarkut të konvertuar është

LAJMET E FORUMIT Kalorësit e teorisë së eterit

30.12.2019 - 19:19: -> - Karim_Khaidarov. 30.12.2019 - 19:18: -> - Karim_Khaidarov. 30.12.2019 - 16:46: -> - Karim_Khaidarov. 30.12.2019 - 14:54: -> - Karim_Khaidarov. 29.12.2019 - 16:19: -> - Karim_Khaidarov. 26.12.2019 - 07:09: -> - Karim_Khaidarov. 23.12.2019 - 07:44: -> - Karim_Khaidarov. 23.12.2019 - 07:39: