Dendësia e shpërndarjes së kushtëzuar. Le të jetë hapësira e probabilitetit algjebra e grupeve Borel në vijë, nën algjebër shpërndarja e kushtëzuar X në lidhje me algjebrën dhe ... Enciklopedia Matematikore
entropia diferenciale e shpërndarjes së probabilitetit të kushtëzuar- Një masë e pasigurisë së shpërndarjes së probabilitetit të kushtëzuar të një ndryshoreje të rastësishme të vazhdueshme, me kusht që të jepet vlera e një ndryshoreje tjetër të rastësishme të vazhdueshme, e mesatarizuar mbi vlerat e kësaj të fundit; shprehja e saj ka formën ku w(xn, ym)=w(x1, ...,… … Udhëzues teknik i përkthyesit
FUNKSIONI I SHPËRNDARJES ME KUSHT- Funksioni i shpërndarjes së probabilitetit të një ndryshoreje të rastësishme X në kushtin B, ku B ngjarje e rastësishme, P(B) > 0: Nëse X, Y janë variabla të rastësishme të vazhdueshme, f(x,y) janë të tyre dendësia e kyçeve, pastaj dendësia e kushtëzuar e X, me kusht që Y të ketë pranuar të dhënën... ... Enciklopedia gjeologjike
Statistikat rendore- Statistikat rendore në statistika matematikore Ky është një mostër e renditur në rritje. Kjo është një statistikë që zë një vend të përcaktuar rreptësisht në një popullatë të renditur. Përmbajtja 1 Përkufizimi 2 Shënime ... Wikipedia
STATISTIKA TË MJAFTUESHME- për një familje shpërndarjesh probabiliteti (Pq;) ose për një parametër statistikor (ndryshore e rastësishme vektoriale) e tillë që për çdo ngjarje A ekziston një variant i probabilitetit të kushtëzuar Pq(A|X=x), i pavarur nga 9. Kjo është ekuivalente me kërkesën që... ... Enciklopedia Matematikore
STATISTIKAT E RENDIT- një anëtar i serisë së variacioneve i ndërtuar bazuar në rezultatet e vëzhgimeve. Le të vërehet një vektor i rastësishëm X = (X 1, X 2, ..., X n), duke marrë vlera x = (x 1, x 2, ..., x n). në hapësirën Euklidiane n-dimensionale, dhe le në funksionin e dhënë,... ... Enciklopedia Matematikore
PROBABILITETET- (densiteti i shpërndarjes së probabilitetit) i ndryshores së rastësishme X funksion p (x) si p.sh. për çdo a Enciklopedia fizike
Rrjeti Markov- Një rrjet Markov, një fushë e rastësishme Markov, ose një model grafik i padrejtuar është një model grafik në të cilin një grup variablash të rastësishëm kanë vetinë Markov të përshkruar nga një grafik i padrejtuar. Rrjeti Markov është ndryshe... Wikipedia
VEKTORI I GRANDIT- statistika vektoriale R= =(R1, . . ., Rn), e ndërtuar nga një vektor i rastësishëm vëzhgimesh X= (X 1 .. ., X n), komponenti i i-të i tufës Ri=Ri(X), i=l, 2, . . ., n, përcaktohet nga rregulli ku funksioni karakteristik i grupit, d.m.th. Statistika Ri quhet ... Enciklopedia Matematikore
SHPËRNDARJE ME KUSHTështë një funksion i një ngjarjeje elementare dhe një grupi Borel, i cili për çdo ngjarje elementare fikse është një shpërndarje probabiliteti, dhe për çdo grup Borel fiks një probabilitet i kushtëzuar. Lëreni probabilistikën... ... Enciklopedia Matematikore
LIGJI I GAUSS- emri i përbashkët për shpërndarjen normale. Emri lidhet me rolin që luan kjo shpërndarje në gabimet e teorisë së K. Gauss. Dendësitë (ishin ata që fillimisht quheshin G.Z.) u shfaqën në veprën e K. Gauss. Teoria e levizjes...... Enciklopedia Matematikore
Vektor i rastësishëm
Funksioni i densitetit të probabilitetit të përbashkët të dy ndryshoreve të rastit
Le të ketë funksioni derivate në lidhje me, si dhe një derivat të dytë të përzier. Shpërndarja e përbashkët (ose dy-dimensionale) e densitetit të probabilitetit të ndryshoreve të rastësishme është funksioni
Le të shqyrtojmë vetitë themelore të densitetit të probabilitetit dy-dimensional.
1. Raporti i mëposhtëm është i drejtë:
Për ta vërtetuar këtë përdorim barazinë (51.1), pastaj:
Tani barazia (50.2) nënkupton (51.2). Kjo marrëdhënie ka një rëndësi praktike, pasi lejon llogaritjen e probabilitetit që një vektor dydimensional të bjerë në një drejtkëndësh të përcaktuar nga segmente dhe përmes densitetit të probabilitetit.
2. Shqyrtoni një rast të veçantë të relacionit (51.2). Pastaj (51.2) le të marrë formën:
Kjo lidhje përcakton funksionin e shpërndarjes së probabilitetit përmes densitetit të probabilitetit dhe është anasjellta e barazisë (51.1).
3. Konsideroni (51.2) nën kushtet: , atëherë nga (51.2) barazia vijon:
sepse - si probabilitet për një ngjarje të besueshme. Lidhja (51.5) quhet kushti i normalizimit për densitetin e probabilitetit.
4. Nëse është dendësia e probabilitetit të një vektori dhe është densiteti i probabilitetit të një ndryshoreje të rastësishme, atëherë
Kjo barazi quhet veti e konsistencës së densitetit të rendit të dytë dhe densitetit të rendit të parë. Nëse dihet densiteti i rendit të dytë, atëherë duke përdorur formulën (51.6) mund të llogarisim densitetin e probabilitetit të një ndryshoreje të rastësishme. Po kështu,
Ne marrim vërtetimin e (51.6) bazuar në barazinë
Le të përfaqësojmë përmes densitetit sipas (51.4), dhe përmes, pastaj nga (51.8) vijon
Diferencimi (51.9) në lidhje me çon në barazi (51.6), i cili plotëson vërtetimin.
5. Ndryshoret e rastësishme dhe quhen të pavarura nëse ngjarjet e rastësishme janë të pavarura dhe për çdo numër dhe. Për variablat e pavarur të rastësishëm dhe:
Prova rrjedh nga përkufizimet e funksioneve dhe, . Meqenëse dhe janë variabla të rastësishme të pavarura, atëherë ngjarjet e formës: dhe janë të pavarura për çdo dhe. Kjo është arsyeja pse
Barazia (51.10) është e vërtetë. Le të dallojmë (51.10) në lidhje me dhe, më pas sipas (51.1) marrim një përfundim për dendësinë:
6. Le të jetë një zonë arbitrare në aeroplan, atëherë
Probabiliteti që një vektor të marrë ndonjë vlerë nga rajoni përcaktohet nga integrali mbi densitetin e probabilitetit.
Le të shqyrtojmë një shembull të një vektori të rastësishëm me një shpërndarje probabiliteti uniform, i cili ka një densitet probabiliteti në një drejtkëndësh dhe jashtë këtij drejtkëndëshi. Numri përcaktohet nga gjendja e normalizimit:
Kontributi i B.V. Gnedenko në zhvillimin e teorisë së probabilitetit
Në vitet 1930, vëmendja e Boris Vladimirovich u tërhoq nga problemet që lidhen me përmbledhjen e ndryshoreve të pavarura të rastësishme. Interesi për probleme të tilla u shfaq në matematikë në shekullin e 17-të ...
Statistikat e matematikës
Përdorimi i vlerësimeve pikësore të parametrave të ligjit të shpërndarjes normale dhe shkruani densitetin e probabilitetit dhe funksionin e shpërndarjes...
Variabla të rastësishme të vazhdueshme. Ligji i shpërndarjes normale
Le të përcaktohet një ndryshore e vazhdueshme e rastësishme X nga dendësia e shpërndarjes f(x). Le të supozojmë se të gjitha vlerat e mundshme të X i përkasin segmentit [a, b]. Le ta ndajmë këtë segment në n segmente të pjesshme të gjatësisë......
Vektor i rastësishëm
Në problemet me një rezultat të rastësishëm, zakonisht është e nevojshme të merret parasysh ndërveprimi i disa variablave të rastësishëm. Kjo natyrshëm çon në konceptin e ndryshoreve të rastësishme shumëdimensionale (vektoriale) ose një koleksion të disa ndryshoreve të rastësishme...
Vektor i rastësishëm
Shpërndarja e densitetit të probabilitetit të kushtëzuar të një ndryshoreje të rastësishme nën një kusht quhet funksioni: . (53.1) Ne e zëvendësojmë relacionin (52.5) në (53.1), pastaj. (53.2) Kjo vijon. (53.3) - formula e shumëzimit për dendësinë...
Vektor i rastësishëm
Për variabla të rastësishme të pavarura dhe kovariancë. Në të kundërt, le të shqyrtojmë një rast tjetër ekstrem, kur variablat e rastësishëm dhe lidhen me një varësi funksionale: , (56.1) ku janë numrat. Le të llogarisim kovariancën e ndryshoreve të rastit dhe: . (56...
Vektor i rastësishëm
Le të ketë një vektor të rastësishëm një funksion të shpërndarjes së probabilitetit dhe të ketë një derivat të pjesshëm, (61.1) atëherë funksioni quhet densiteti i shpërndarjes së probabilitetit të vektorit të rastit ose densiteti i probabilitetit dimensional...
Vektor i rastësishëm
Le të jenë variabla të rastësishëm që kanë një densitet të përbashkët dhe një funksion të përbashkët të shpërndarjes së probabilitetit. Le të jepen edhe funksionet dhe variablat. Në vend të argumenteve të funksionit, ne zëvendësojmë ndryshoret e rastësishme, më pas (64...
Vektor i rastësishëm
66.1. Lidhja (65.11), e cila përcakton densitetin e probabilitetit të ndryshores së transformuar përmes densitetit të ndryshores së rastësishme origjinale, mund të përgjithësohet në rastin e transformimit të ndryshoreve të rastit...
Proceset e rastësishme
Nëse ka një derivat, (71.1) atëherë ky derivat quhet shpërndarja -dimensionale e densitetit të probabilitetit të procesit të rastësishëm. Vetitë themelore të densitetit (71...
Teoria e probabilitetit
Një ndryshore e rastësishme është një sasi vlera numerike e së cilës mund të ndryshojë në varësi të rezultatit të një eksperimenti stokastik. Le të quajmë një ndryshore të rastësishme diskrete, vlerat e mundshme të së cilës formojnë një grup të fundëm...
Teoria e probabilitetit
Një ndryshore e rastësishme është një sasi vlera numerike e së cilës mund të ndryshojë në varësi të rezultatit të një eksperimenti stokastik. E vazhdueshme është një ndryshore e rastësishme që mund të marrë çdo vlerë nga një interval i caktuar...
Teoria e probabilitetit dhe variablat e rastit
Le të specifikohet një ndryshore e vazhdueshme e rastësishme X nga funksioni i shpërndarjes f(x). Le të supozojmë se të gjitha vlerat e mundshme të ndryshores së rastësishme i përkasin segmentit. Përkufizimi. Pritshmëria matematikore e një ndryshoreje të rastësishme të vazhdueshme X...
Çfarë është një ndryshore e rastësishme
Ekzistojnë dy lloje të variablave të rastësishëm: diskrete dhe të vazhdueshme. Diskrete janë ato variabla të rastësishme grupi i vlerave të të cilave është i kufizuar ose fiks. Një shembull i një ndryshoreje të rastësishme diskrete...
Elementet e teorisë së probabilitetit
Pritshmëria matematikore: Vlera (6) quhet pritshmëri matematikore. Në thelb, është vlera mesatare duke marrë parasysh peshën e zbatimit të vlerës aktuale. Për të sqaruar konceptin e peshës, le të supozojmë këtu se është një sasi diskrete ...
Midis rrjedhave të rezultateve të ngjarjes X dhe ngjarjes Y është zero. Prandaj, nëse do të ndodhte pavarësia stokastike, atëherë do të prisnim që probabiliteti i X = 0 dhe Y = 3 të ishte i barabartë me (6/27) (8/27) = 0,222 0,0658 = 0,0658. Në vend të kësaj, ky probabilitet është zero, duke konfirmuar kështu teoremën e pranuar të probabilitetit të kushtëzuar që dendësia e bashkimit nuk mund të merret nga dendësia e pakushtëzuar e komponentëve.
Dihej se si të përcaktohej koeficienti i korrelacionit vetëm me dendësinë e bashkimit dhe me densitet të pakushtëzuara, por për një kohë të gjatë besohej se ishte e pamundur të përcaktohej densiteti i bashkimit vetëm me densitet të pakushtëzuara dhe me koeficientin e korrelacionit të fluksit. Dhe kjo është pikërisht ajo që më duhej.
FUNKSIONI I DENSITËS SË SHPËRNDARJES SË PËRBASHKËT
Le të shqyrtojmë sistemin e ekuacioneve të njëkohshme (2.1), për të cilin plotësohen kushtet e normalitetit (kushti 1) dhe renditja (kushti 2). Pastaj, (i) dendësia e bashkimit (g/1,..., g/n) varet nga (Bo, Go, Ho) vetëm përmes parametrave të formës së reduktuar (Po, o) 5 (n) Po dhe 1 janë globalisht të identifikueshme.
Në të vërtetë, le
vektor i kufizimit të rastësishëm b. Dendësia e shpërndarjes së komponentit 6 është e barabartë me
Le të shënojmë me f dendësinë e shpërndarjes së përbashkët të përbërësve të vektorit b(w).
Duke përdorur këtë formulë, ju mund të përcaktoni probabilitetin e përbashkët (densitetin e probabilitetit të përbashkët) të këtyre SV-ve
Probabiliteti i përbashkët, funksioni i shpërndarjes së përbashkët, densiteti i probabilitetit të përbashkët nuk japin një ide të qartë të sjelljes së secilit prej përbërësve të SV të konsideruar dhe marrëdhëniet e tyre me njëri-tjetrin. Në këtë rast, ligjet e shpërndarjes për secilin nga komponentët e SV shumëdimensionale mund të ndërtohen. Për më tepër, secila prej tyre merr të njëjtat vlera, por me probabilitetet margjinale përkatëse ose funksionet e shpërndarjes marxhinale të llogaritura duke përdorur formulat (1.23), (1.24). Për shembull, një SV diskrete dy-dimensionale (X, Y) mund të specifikohet në formë tabelare
Çfarë është probabiliteti i përbashkët, funksioni i shpërndarjes së përbashkët, densiteti i probabilitetit të përbashkët
Jepni një shembull të funksionit të përbashkët të densitetit të probabilitetit të dy ndryshoreve të rastësishme dhe vizatoni linjat e nivelit të tyre për vlera të ndryshme të koeficientit të korrelacionit të këtyre variablave.
Ky supozim mund të rishkruhet analitikisht si më poshtë: aktivi/at e korporatës gjenerojnë një rrjedhë të ardhurash X, (1), X, (2),..., X, (T). Elementet e kësaj rrjedhe janë variabla të rastësishëm që kanë një densitet të përbashkët të shpërndarjes të formës xL-U, (1), X, (2). .., X, (T)]. Rentabiliteti i kor-
Ne do të konsiderojmë kryesisht seritë kohore , të cilat kanë një shpërndarje të përbashkët të ndryshoreve të rastësishme X, . .., X ka një densitet të përbashkët të shpërndarjes p(x, x,..., x).
Sipas këtyre supozimeve, dendësia e përbashkët e shpërndarjes së vektorëve të rastit ul,...,un ka formën
Meqenëse u = y,T - xtB, atëherë duke kaluar nga ndryshoret u,...,ipk te ndryshoret y1,...,yn, marrim një shprehje për densitetin e përbashkët të vlerave të vektorëve y1, ...,y në formë
Dihet se për f (x) - f(x,y)dy dhe ftj(y) - f(x,y)dx, dendësia e bashkimit
Të gjitha këto dendësi të kushtëzuara shprehen lehtësisht përmes densitetit të bashkimit
Për shkak të ndikimit të kombinuar të faktorëve të rastësishëm dhe sistematikë, parametrat teknologjikë dhe parametrat e produktit janë variabla të rastësishëm. Ato zakonisht shpërndahen sipas një ligji normal normal ose të cunguar me një densitet shpërndarjeje f(x) (-)]
Mbi treqind vjet punë të përbashkët aktive të shumë gjeneratave të fizikantëve dhe matematikanëve, ata arritën të ndërtojnë një ndërtesë harmonike - një sistem modelesh matematikore të proceseve fizike. Kjo ndërtesë përbëhet nga shumë kate. Ai bazohet në parime që shërbejnë si bazë për modelet e fenomeneve fizike. Këto parime janë produkt i zhvillimit të gjatë të shkencës; ato mishërojnë përvojën e ndikimit njerëzor në natyrën përreth tij, domethënë praktikën (në kuptimin filozofik të fjalës), në të cilën eksperimenti natyror zë një vend të rëndësishëm në natyrën. shkencat. Tre parimet e mekanikës, të formuluara nga Isak Njutoni, shërbejnë si bazë e mjaftueshme për ndërtimin e modeleve matematikore në mekanikë në rastin kur objektet me interes për ne mund të përshkruhen me një shkallë të mjaftueshme saktësie në formën e pikave materiale dhe shpejtësisë së tyre. janë larg shpejtësisë së dritës. Objektet e këtij lloji përfshijnë një klasë të gjerë fenomenesh që studiohen, duke filluar nga lëkundjet e një lavjerrës deri tek fluturimi i kontrolluar i një anije kozmike. Duke i shtuar tre parimeve të Njutonit parimet e përshkrimit të deformimit të një trupi të ngurtë, tashmë mund të përshkruajmë bashkëveprimin e trupave të ngurtë që kanë dimensione të fundme. Duke i shtuar parimeve të Njutonit parimin e konsiderimit të një lëngu si një mjedis të vazhdueshëm e të vazhdueshëm (d.m.th., duke neglizhuar strukturën e tij molekulare), parimin e përshkrimit të marrëdhënies midis densitetit dhe presionit, si dhe parimin e ruajtjes së masës, i cili ka në formën e një ekuacioni të vazhdimësisë së mediumit, marrim një model matematikor të lëngut.
Ky shembull tregon se shuma e probabiliteteve në kolonën e parë duhet të jetë e barabartë me densitetin e pakushtëzuar të lidhur me kolonën Rezultatet e mira (0.4). Kjo do të thotë, shuma e probabiliteteve të përbashkëta të luftës, krizës, stagnimit, paqes dhe prosperitetit, nga njëra anë, dhe rezultateve të mira, nga ana tjetër, duhet të jetë rreptësisht e barabartë me 0.4.
Vini re se nëse kërkoni që probabilitetet e përbashkëta në çdo rresht dhe çdo kolonë të shtohen në densitetin e pakushtëzuar të lidhur me çdo rresht dhe secilën kolonë (siç duhet), atëherë nuk keni më nevojë të shqetësoheni nëse ndonjë probabilitet i përbashkët do të tejkalojë atë të sipërm i lidhur (dhe për sa kohë që të gjitha probabilitetet tuaja të përbashkëta janë më të mëdha ose të barabarta me 0, siç duhet të jenë, nuk keni pse të shqetësoheni nëse ato kalojnë kufirin e poshtëm). Për më tepër, nëse probabilitetet e përbashkëta në çdo rresht dhe çdo kolonë janë të barabarta me dendësinë e pakushtëzuar të lidhur me secilën rresht dhe secilën kolonë, atëherë
Ajo që më shqetësoi vërtet ishte teorema e famshme e probabilitetit të kushtëzuar, e cila thotë se dendësia e probabilitetit të përbashkët nuk mund të merret nga densiteti i probabilitetit të pakushtëzuar të komponentëve. Sipas pikëpamjes tradicionale, besohej se në mungesë të pavarësisë stokastike, funksioni i densitetit të probabilitetit të përbashkët është unik, plotësisht i pavarur, i cili duket si nga askund, domethënë nuk shprehet përmes funksioneve të densiteteve të pakushtëzuara. i komponentëve, por është një funksion i ri, i pavarur i densitetit të probabilitetit, i cili nuk mund të rikthehet nga funksionet e densitetit të pakushtëzuar të përbërësve. Për ta parë këtë, merrni parasysh tabelën e mëposhtme, të huazuar nga Feller, të cilën e kemi ilustruar grafikisht në Fig. 3.1.
Shoqëria moderne shqiptare është ende më pak e prekur nga industrializimi se çdo vend tjetër evropian; rritja e qyteteve, migrimi i popullsisë nga fshati në qytet, nga një qytet në tjetrin, vendosja e njerëzve që punojnë në të njëjtën ndërmarrje në pjesë të ndryshme të qytetit, fragmentimi (nuklearizimi) i familjeve në këtë vend nuk ka shkuar aq larg sa, të themi, Rusia. Jo vetëm në fshatra, por edhe në qytetet e Shqipërisë fqinjët e dinë që në fëmijëri
