Metoda ju lejon të testoni hipotezën se vlerat mesatare të dy popullsive të përgjithshme nga të cilat janë nxjerrë ato të krahasuara i varur përzgjedhjet ndryshojnë nga njëra-tjetra. Supozimi i varësisë më së shpeshti nënkupton që karakteristika matet në të njëjtën mostër dy herë, për shembull, para ndërhyrjes dhe pas saj. Në rastin e përgjithshëm, secilit përfaqësues të një kampioni i caktohet një përfaqësues nga një kampion tjetër (ato janë të kombinuara në çifte) në mënyrë që të dy seritë e të dhënave të lidhen pozitivisht me njëra-tjetrën. Llojet më të dobëta të varësisë së mostrës: mostra 1 - burrat, kampioni 2 - gratë e tyre; kampioni 1 - fëmijët një vjeç, kampioni 2 përbëhet nga binjakët e fëmijëve në kampionin 1, etj.
Hipoteza statistikore e testueshme, si në rastin e mëparshëm, H 0: M 1 = M 2(vlerat mesatare në mostrat 1 dhe 2 janë të barabarta). Nëse refuzohet, pranohet hipoteza alternative se M 1 shume pak) M 2.
Supozimet fillestare për testimin statistikor:
Çdo përfaqësues i një kampioni (nga një popullatë e përgjithshme) shoqërohet me një përfaqësues të një kampioni tjetër (nga një popullatë tjetër e përgjithshme);
Të dhënat nga dy mostrat janë të korreluara pozitivisht (formoni çifte);
Shpërndarja e karakteristikës së studiuar në të dy mostrat korrespondon me ligjin normal.
Struktura e të dhënave burimore: ka dy vlera të veçorisë së studiuar për çdo objekt (për secilën palë).
Kufizimet: shpërndarja e karakteristikës në të dy mostrat nuk duhet të ndryshojë ndjeshëm nga normalja; të dhënat e dy matjeve që i korrespondojnë njërës dhe kampionit tjetër janë të korreluara pozitivisht.
Alternativat: Testi Wilcoxon T, nëse shpërndarja për të paktën një mostër ndryshon ndjeshëm nga normalja; t-Testi i studentit për mostra të pavarura - nëse të dhënat për dy mostra nuk korrelojnë pozitivisht.
Formula për vlerën empirike të testit t Studentit pasqyron faktin se njësia e analizës për dallimet është ndryshim (ndërrim) vlerat e atributeve për çdo palë vëzhgimesh. Prandaj, për secilin prej N çifteve të vlerave të atributeve, diferenca llogaritet fillimisht d i = x 1 i - x 2 i.
ku M d është diferenca mesatare e vlerave; σ d - devijimi standard i diferencave.
Shembull i llogaritjes:
Le të supozojmë se gjatë testimit të efektivitetit të trajnimit, secilit prej 8 anëtarëve të grupit iu drejtua pyetja "Sa shpesh përputhet mendimi juaj me opinionin e grupit?" - dy herë, para dhe pas stërvitjes. Për përgjigjet u përdor një shkallë me 10 pikë: 1 - kurrë, 5 - gjysma e kohës, 10 - gjithmonë. U testua hipoteza se si rezultat i trajnimit do të rritej vetëvlerësimi i konformitetit (dëshira për të qenë si të tjerët në grup) të pjesëmarrësve (α = 0.05). Le të krijojmë një tabelë për llogaritjet e ndërmjetme (Tabela 3).
Tabela 3
Mesatarja aritmetike për diferencën M d = (-6)/8 = -0,75. Zbrisni këtë vlerë nga çdo d (kolona e parafundit e tabelës).
Formula për devijimin standard ndryshon vetëm në atë që d shfaqet në të në vend të X. Ne zëvendësojmë të gjitha vlerat e nevojshme, marrim:
σ d = = 0,886.
Hapi 1. Llogaritni vlerën empirike të kriterit duke përdorur formulën (3): diferencë mesatare Md= -0,75; devijimi standard σ d = 0,886; t e = 2,39; df = 7.
Hapi 2. Duke përdorur tabelën e vlerave kritike të kriterit t-Student, ne përcaktojmë nivelin p të rëndësisë. Për df = 7 vlera empirike është midis vlerave kritike për R= 0,05 dhe R - 0.01. Prandaj, R< 0,05.
| df | R | ||
| 0,05 | 0,01 | 0,001 | |
| 2,365 | 3,499 | 5,408 |
Hapi 3. Ne marrim një vendim statistikor dhe formulojmë një përfundim. Hipoteza statistikore e barazisë së vlerave mesatare refuzohet. Përfundim: treguesi i vetëvlerësimit të konformitetit të pjesëmarrësve pas trajnimit u rrit ndjeshëm statistikisht (në nivelin e rëndësisë p< 0,05).
Metodat parametrike përfshijnë krahasimi i variancave të dy mostrave sipas kriterit F-Fisher. Ndonjëherë kjo metodë çon në përfundime të vlefshme kuptimplote, dhe në rastin e krahasimit të mjeteve për mostra të pavarura, krahasimi i variancave është të detyrueshme procedurë.
Për të llogaritur F em ju duhet të gjeni raportin e variancave të dy mostrave, dhe kështu që varianca më e madhe të jetë në numërues, dhe ajo më e vogla të jetë në emërues.
Krahasimi i variacioneve. Metoda ju lejon të testoni hipotezën se variancat e dy popullatave të përgjithshme nga të cilat janë nxjerrë mostrat e krahasuara ndryshojnë nga njëra-tjetra. Hipoteza statistikore e testuar H 0: σ 1 2 = σ 2 2 (varianca në kampionin 1 është e barabartë me variancën në kampionin 2). Nëse refuzohet, pranohet hipoteza alternative se një variancë është më e madhe se tjetra.
Supozimet fillestare: dy mostra janë marrë në mënyrë të rastësishme nga popullata të ndryshme me një shpërndarje normale të karakteristikës që studiohet.
Struktura e të dhënave burimore: karakteristika që studiohet matet në objekte (subjekte), secila prej të cilave i përket njërit prej dy mostrave që krahasohen.
Kufizimet: shpërndarjet e tiparit në të dy mostrat nuk ndryshojnë ndjeshëm nga normalja.
Metoda alternative: Testi i Levene, përdorimi i të cilit nuk kërkon kontrollimin e supozimit të normalitetit (përdoret në programin SPSS).
Formula për vlerën empirike të testit Fisher's F:
(4)
ku σ 1 2 — dispersion i madh, dhe σ 2 2 - dispersion më i vogël. Duke qenë se paraprakisht nuk dihet se cili dispersion është më i madh, atëherë për të përcaktuar nivelin p përdoret Tabela e vlerave kritike për alternativat jo-drejtuese. Nëse F e > F Kp për numrin përkatës të shkallëve të lirisë, atëherë R< 0,05 и статистическую гипотезу о равенстве дисперсий можно отклонить (для α = 0,05).
Shembull i llogaritjes:
Fëmijëve iu dhanë probleme të rregullta aritmetike, pas së cilës një gjysmës së nxënësve të përzgjedhur rastësisht iu tha se kishin dështuar në test, ndërsa pjesës tjetër iu tha e kundërta. Më pas çdo fëmijë u pyet se sa sekonda do t'i duheshin për të zgjidhur një problem të ngjashëm. Eksperimentuesi llogariti ndryshimin midis kohës që thirri fëmija dhe rezultatit të detyrës së përfunduar (në sekonda). Pritej që mesazhi i dështimit të shkaktonte njëfarë pamjaftueshmërie në vetëvlerësimin e fëmijës. Hipoteza e testuar (në nivelin α = 0,005) ishte se varianca e vetëvlerësimit të përgjithshëm nuk varet nga raportet e suksesit ose dështimit (H 0: σ 1 2 = σ 2 2).
Janë marrë të dhënat e mëposhtme:
Hapi 1. Llogaritni vlerën empirike të kriterit dhe numrin e shkallëve të lirisë duke përdorur formulat (4):
Hapi 2. Sipas tabelës së vlerave kritike të kriterit f Fisher për jodrejtues alternativat për të cilat gjejmë vlerën kritike numri df= 11; df di= 11. Megjithatë, ekziston një vlerë kritike vetëm për numri df= 10 dhe df di = 12. Një numër më i madh i shkallëve të lirisë nuk mund të merret, kështu që marrim vlerën kritike për numri df= 10: Për R= 0,05 F Kp = 3.526; Për R= 0,01 F Kp = 5,418.
Hapi 3. Marrja e një vendimi statistikor dhe përfundimi kuptimplotë. Meqenëse vlera empirike e kalon vlerën kritike për R= 0.01 (dhe aq më tepër për p = 0.05), atëherë në këtë rast p< 0,01 и принимается альтернативная гипо-теза: дисперсия в группе 1 превышает дисперсию в группе 2 (R< 0.01). Rrjedhimisht, pas një mesazhi për dështimin, pamjaftueshmëria e vetëvlerësimit është më e lartë se pas një mesazhi për sukses.
Gjatë gjithë shembullit, ne do të përdorim informacion fiktive në mënyrë që lexuesi të mund të bëjë vetë transformimet e nevojshme.
Pra, le të themi, gjatë hulumtimit, ne studiuam efektin e ilaçit A në përmbajtjen e substancës B (në mmol / g) në indin C dhe përqendrimin e substancës D në gjak (në mmol / l) te pacientët. ndahet sipas disa kritereve E në 3 grupe me vëllim të barabartë (n = 10). Rezultatet e një studimi të tillë fiktiv tregohen në tabelë:
| Përmbajtja e substancës B, mmol/g |
Substanca D, mmol/l |
||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
rritja e përqendrimit |
|||||||
Ne dëshirojmë t'ju paralajmërojmë se ne i konsiderojmë mostrat e madhësisë 10 për lehtësinë e paraqitjes dhe llogaritjeve të të dhënave; në praktikë, një madhësi e tillë mostre zakonisht nuk mjafton për të krijuar një përfundim statistikor.
Si shembull, merrni parasysh të dhënat në kolonën e parë të tabelës.
Statistika përshkruese
Mesatarja e mostrës
Mesatarja aritmetike, shpesh e quajtur thjesht "mesatarja", merret duke shtuar të gjitha vlerat dhe duke e pjesëtuar atë shumë me numrin e vlerave në grup. Kjo mund të tregohet duke përdorur një formulë algjebrike. Një grup prej n vëzhgimesh të një ndryshoreje x mund të përfaqësohet si x 1 , x 2 , x 3 , ..., x n
Formula për përcaktimin e mesatares aritmetike të vëzhgimeve (shqiptohet "X me një vijë"):
= (X 1 + X 2 + ... + X n) / n
= (12 + 13 + 14 + 15 + 14 + 13 + 13 + 10 + 11 + 16) / 10 = 13,1;
Varianca e mostrës
Një mënyrë për të matur shpërndarjen e të dhënave është përcaktimi i shkallës në të cilën çdo vëzhgim devijon nga mesatarja aritmetike. Natyrisht, sa më i madh të jetë devijimi, aq më i madh është ndryshueshmëria, ndryshueshmëria e vëzhgimeve. Megjithatë, ne nuk mund të përdorim mesataren e këtyre devijimeve si masë e dispersionit, sepse devijimet pozitive kompensojnë devijimet negative (shuma e tyre është zero). Për të zgjidhur këtë problem, ne katrore çdo devijim dhe gjejmë mesataren e devijimeve në katror; kjo sasi quhet variacion, ose dispersion. Le të marrim n vëzhgime x 1, x 2, x 3, ..., x n, mesatare e cila është e barabartë me. Llogaritja e variancës kjo, zakonisht e referuar sis2,këto vëzhgime:
Varianca e mostrës së këtij treguesi është s 2 = 3.2.
Devijimi standard
Devijimi standard (katrori mesatar) është rrënja katrore pozitive e variancës. Duke përdorur n vëzhgime si shembull, duket kështu:
Mund të mendojmë për devijimin standard si një lloj devijimi mesatar të vëzhgimeve nga mesatarja. Ajo llogaritet në të njëjtat njësi (dimensione) si të dhënat origjinale.
s = sqrt (s 2) = sqrt (3,2) = 1,79.
Koeficienti i variacionit
Nëse e ndani devijimin standard me mesataren aritmetike dhe rezultatin e shprehni në përqindje, merrni koeficientin e variacionit.
CV = (1.79 / 13.1) * 100% = 13.7
Shembull i gabimit mesatar
1,79/sqrt(10) = 0,57;
Koeficienti t i studentit (t-test me një kampion)
Përdoret për të testuar hipotezën në lidhje me ndryshimin midis vlerës mesatare dhe disa vlerës së njohur m
Numri i shkallëve të lirisë llogaritet si f=n-1.
Në këtë rast, intervali i besimit për mesataren është midis kufijve 11.87 dhe 14.39.
Për nivelin 95% të besimit m=11.87 ose m=14.39, pra = |13.1-11.82| = |13.1-14.38| = 1,28
Prandaj, në këtë rast, për numrin e shkallëve të lirisë f = 10 - 1 = 9 dhe nivelin e besimit 95% t = 2,26.
Statistikat dhe tabelat bazë të dialogut
Në modul Statistikat dhe tabelat bazë le të zgjedhim Statistika përshkruese.
Do të hapet një kuti dialogu Statistika përshkruese.
Në fushë Variablat le të zgjedhim Grupi 1.
Shtypja Ne rregull, marrim tabela të rezultateve me statistika përshkruese të variablave të përzgjedhur.
Do të hapet një kuti dialogu T-test me një mostër.
Supozoni se dimë se përmbajtja mesatare e substancës B në indin C është 11.
Tabela e rezultateve me statistika përshkruese dhe T-test Student është si më poshtë:
Ne duhej të refuzonim hipotezën se përmbajtja mesatare e substancës B në indin C është 11.
Meqenëse vlera e llogaritur e kriterit është më e madhe se vlera e tabelës (2.26), hipoteza zero hidhet poshtë në nivelin e përzgjedhur të rëndësisë dhe diferencat midis mostrës dhe vlerës së njohur konsiderohen statistikisht të rëndësishme. Kështu, konkluzioni për ekzistencën e dallimeve të bëra duke përdorur testin e Studentit konfirmohet duke përdorur këtë metodë.
Një nga mjetet më të famshme statistikore është testi i Studentit. Përdoret për të matur rëndësinë statistikore të sasive të ndryshme në çift. Microsoft Excel ka një funksion të veçantë për llogaritjen e këtij treguesi. Le të mësojmë se si të llogarisim T-testin e Studentit në Excel.
Por së pari, le të zbulojmë se cili është testi i Studentit në përgjithësi. Ky tregues përdoret për të kontrolluar barazinë e vlerave mesatare të dy mostrave. Kjo do të thotë, përcakton rëndësinë e dallimeve midis dy grupeve të të dhënave. Në të njëjtën kohë, një grup i tërë metodash përdoret për të përcaktuar këtë kriter. Treguesi mund të llogaritet duke marrë parasysh shpërndarjen e njëanshme ose të dyanshme.
Llogaritja e një treguesi në Excel
Tani le të kalojmë drejtpërdrejt në pyetjen se si të llogarisim këtë tregues në Excel. Mund të bëhet përmes funksionit TEST PËR STUDENT. Në vitin 2007 dhe versionet e mëparshme të Excel, u quajt TESTI. Sidoqoftë, ajo u la në versionet e mëvonshme për qëllime të përputhshmërisë, por në to ende rekomandohet të përdoret një më moderne - TEST PËR STUDENT. Ky funksion mund të përdoret në tre mënyra, të cilat do të diskutohen në detaje më poshtë.
Metoda 1: Funksioni Wizard
Mënyra më e lehtë për të llogaritur këtë tregues është përmes Funksionit Wizard.
Llogaritja kryhet dhe rezultati shfaqet në ekran në një qelizë të parazgjedhur.
Metoda 2: Puna me skedën Formula
Funksioni TEST PËR STUDENT mund të thirret edhe duke shkuar te skeda "Formulat" duke përdorur një buton të veçantë në shirit.
Metoda 3: Hyrja manuale
Formula TEST PËR STUDENT gjithashtu mund të futet manualisht në çdo qelizë në fletën e punës ose në rreshtin e funksionit. Forma sintaksore e saj duket si kjo:
TESTI I STUDENTIT (Array1, Array2, Tails, Lloji)
Çfarë do të thotë secili prej argumenteve është marrë parasysh kur analizohet metoda e parë. Këto vlera duhet të zëvendësohen në këtë funksion.
Pasi të jenë futur të dhënat, shtypni butonin Hyni për të shfaqur rezultatin në ekran.
Siç mund ta shihni, llogaritja e testit të Studentit në Excel është shumë e thjeshtë dhe e shpejtë. Gjëja kryesore është që përdoruesi që kryen llogaritjet duhet të kuptojë se çfarë është ai dhe cilat të dhëna hyrëse janë përgjegjëse për çfarë. Programi kryen vetë llogaritjen e drejtpërdrejtë.
MINISTRIA E ARSIMIT E FEDERATES RUSE
Universiteti Shtetëror i Permit
Qendër shkencore dhe arsimore
"Tranzicionet jo ekuilibër në media të vazhdueshme"
Yu.K. Bratukhin, G.F. Putin
PËRPUNIMI I TË DHËNAVE EKSPERIMENTALE
Libër mësuesi për punëtorinë laboratorike "Mekanikë"
kurs i përgjithshëm i fizikës
Perm 2003
BBK 22.253.3
UDC 531.7.08 (076.5)
Bratukhin Yu.K., Putin G.F.
B 87 Përpunimi i të dhënave eksperimentale: Libër mësuesi për punëtorinë laboratorike "Mekanika" e kursit të fizikës së përgjithshme / Perm. univ. – Perm, 2003. – 80 f.
ISBN 5–7944–0370 5
Manuali është i destinuar për studentët e vitit të parë të departamenteve të fizikës të universiteteve, si dhe studentët e departamenteve të tjera të shkencave natyrore të universiteteve dhe universiteteve teknike që kanë filluar të punojnë në një seminar në fizikën e përgjithshme. Është përpiluar në përputhje me planprogramin aktual të lëndës së përgjithshme të fizikës si hyrje në rrjedhën e punës laboratorike. Jepet një përmbledhje e shkurtër e teorisë përkatëse për të gjitha detyrat dhe një përshkrim i disa punimeve laboratorike, secila prej të cilave mund të kryhet njëkohësisht nga studentët e të gjithë grupit. Formulimi i detyrave siguron që zbatimi i shumicës së instalimeve eksperimentale është i thjeshtë dhe që studentët, pasi kanë përfunduar eksperimentet, mund të propozojnë vetë përmirësimin e tyre ose, nëse dëshirojnë, t'i riprodhojnë në shtëpi. Prandaj, manuali mund të përdoret edhe për punë të pavarur.
Tabela 10. I sëmurë. 13. Bibliografi 12 tituj
Teksti mësimor u përgatit me mbështetjen e Qendrës Shkencore dhe Arsimore “Tranzicionet e paekuilibruara në mediat e vazhdueshme”
Publikuar me vendim të Këshillit Akademik të Fakultetit të Fizikës të Universitetit të Permit
Rishikuesit:
Departamenti i Fizikës së Aplikuar, Universiteti Teknik Shtetëror i Permit;
Doktor i Shkencave Fizike dhe Matematikore, Profesor A.F. Pshenichnikov
ISBN 5–7944–0370 5 Ó Y.K.Bratukhin, G.F.Putin, 2003
1. Rregullat për përpunimin e rezultateve të matjeve. . . . . . .5
1.1. Përpunimi i rezultateve të matjeve direkte. . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2. Përpunimi i rezultateve të matjeve indirekte. . . . . . . . . . . . .9
2. Përgatitja e raporteve për punën laboratorike. . njëmbëdhjetë
3. Hyrje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
4. Llojet e matjeve. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
4.1. Matja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
4.2. Matjet e drejtpërdrejta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
4.3. Matjet indirekte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5. Paraqitja e rezultateve të matjes. . . . . . . . . . 16
5.1. Regjistrimi i rezultatit të matjes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
5.2. Vlera mesatare. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
5.3. Kuptimi i vërtetë. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
5.4. Intervali i besimit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.5. Faktori i besueshmërisë. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
6. Llojet e gabimeve. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
6.1. Gabim absolut. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
6.2. Gabim relativ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
6.3. Gabim sistematik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6.4. Gabim i rastësishëm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21
6.5. Zonja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
7. Gabimet e instrumenteve matëse. . . . . . . . . . 23
7.1. Gabimi maksimal i pajisjes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
7.2. Klasa e saktësisë. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
7.3. Gabim i pajisjes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
7.4. Gabim rrumbullakimi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
7.5. Gabim total i matjes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
8. Përpunimi statistikor i rezultateve
matjet që përmbajnë gabime të rastësishme. . . .27
8.1.Përpunimi i rezultateve të matjeve direkte. . . . . . . . . . . . . . .27
8.2. Shpërndarja Gaussian. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . tridhjetë
8.3. Metoda e studentit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
8.4. Përpunimi i rezultateve të matjeve indirekte. . . . . . . . . . . .33
9. Llogaritjet e përafërta gjatë përpunimit
të dhëna eksperimentale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
9.1. Numri i shifrave të rëndësishme në përcaktimin e gabimit. . . . . 38
9.2. Drejt llogaritjes së gabimit total të matjes. . . . . . . . . . . . 40
9.3. Mbi saktësinë e llogaritjeve. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
10. Puna laboratorike për statistikat
përpunimi i rezultateve të matjeve. . . . . . . . . . . . . . . .42
10.1. Puna laboratorike. Studimi i shpërndarjes së rastësishme
sasive. Gazi Lorentz. . . . . . . . . . 44
10.2. Puna laboratorike. Përcaktimi eksperimental
numrat π. Gjilpëra e Bufonit. . . . . . . . . . 55
10.3. Puna laboratorike. Simulimi i matjes,
shoqëruar me një gabim të madh të rastësishëm. . . . . . . . 64
10.4. Puna laboratorike. Shembull i vlerësimit të gabimit
matje indirekte. Përcaktimi i densitetit të një trupi të ngurtë. . . . . . . . . 70
10.5. Puna laboratorike. Përcaktimi i densitetit të ngurtë
trupa me formë të rregullt gjeometrike. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
11. Si shkruhet raportet laboratorike dhe
punë kërkimore dhe
artikuj shkencorë. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
LISTA BIBLIOGRAFIKE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Kapitujt 1 dhe 2 përshkruajnë shkurtimisht sekuencën e hapave që kërkohen gjatë përpunimit dhe paraqitjes së të dhënave eksperimentale dhe gjatë përgatitjes së raporteve mbi punën laboratorike. Një prezantim i detajuar i këtyre çështjeve gjendet në seksionet 3 – 11, të cilat përbëjnë përmbajtjen kryesore të këtij manuali.
1. RREGULLAT PËR PËRPUNIM TË REZULTATEVE TË MATJES
Gjatë përpunimit të rezultateve të matjes, propozohet procedura e mëposhtme.
1.1. Përpunimi i rezultateve e drejtpërdrejtë matjet
Matjet e drejtpërdrejta janë ato në të cilat vlera e dëshiruar lexohet drejtpërdrejt nga pajisja.
Le të bëhet në të njëjtat kushte n matjet e disa sasive fizike x.
1. Rezultatet e secilës prej matjeve individuale i shkruajmë në një tabelë në një fletore. x 1, x 2, ... x n.
2. Llogaritni mesatare aritmetike <x> nga n matjet
4. Përcaktoni nga tabela 1.1.1 Koeficienti i nxënësit t p, n për numrin e matjeve të marra n(dhe duke pasur besueshmëri p = 0.95).
Tabela 1.1.1
Koeficientët e nxënësit
p = 0.95
6. Njehsoni absoluten gabim instrumenti D etj sipas formulës
Ku ω – çmimi i ndarjes më të vogël të pajisjes.
Gabimet e instrumentit ∆ etj dhe rrumbullakimi ∆ okr për disa instrumente të përdorura në seminaret laboratorike mbi mekanikën janë treguar në tabelë 1.1.2 :
Tabela 1.1.2
Gabimet e instrumentit
fq = 0.95
8. Përcaktoni totalin gabim absolut D x përvojë sipas formulës
 .
| (1.1.6) / (7.5.1) |
Gjatë llogaritjes së D x sipas formulës (1.1.6) ju mund të hidhni një ose dy nga gabimet D etj dhe ∆ okr, nëse vlerat e tyre janë gjysma ose dukshëm më e vogël se vlerat e mbetura.
9. Rrumbullakosni gabimin absolut D x(shih paragrafin 9.1):
Dx = 0. 523 0.5 ;
D x = 0. 124 0.12 .
Këtu dhe në disa nga shembujt e mëposhtëm, nënvizohen shifra domethënëse.
10. Shkruani finalen rezultati i eksperimentit si
dhe tregoni njësitë e matjes.
Regjistro (1.1.7)
do të thotë se vlera e vërtetë X sasia e matur x qëndron në intervali i besimit
(
11. Rrumbullakosni vlerën mesatare<x> në mënyrë të tillë që gabimi D x llogaritur (shih paragrafin 9.1):
· në kategorinë e fundit të mesme<x> nëse D x shkruar me një figurë domethënëse
· për dy kategoritë e fundit të mesatares<x> nëse D x shkruar me dy figura domethënëse
12. Përcaktoni gabim relativ D x rel rezultat i një sërë matjesh
| D x rel= D x/<x>. | (1.1.10) / (6.2.1) |
13. Shkruajmë vlerën teorike, ose tabelare, ose të përftuar në studime të tjera etj., të sasisë fizike që studiojmë. x. Ne ofrojmë një lidhje të detajuar me burimin e cituar.
Për shembull: Vlera e tabelës së densitetit të aluminit në një temperaturë prej 20 ° C
ρ = 2,69 g/cm3.
Shih: Tabelat e madhësive fizike: Manual / Ed. I.K. Kikoina. M.: Atomizdat. 1976. 1006 fq. (tabela në faqen 121).
14. Ne krahasojmë rezultatin e marrë në eksperimentet tona me të dhënat e paragrafit 13 të mëparshëm. Nëse këto rezultate ndryshojnë dukshëm, arsyet për një mospërputhje të tillë duhet të përcaktohen: kontrolloni llogaritjet; përsëritni matjet për një ose dy vlera karakteristike të parametrave.
15. Shkruani rezultatin.
Për shembull: Brenda kufijve të gabimit eksperimental, rezultatet e matjeve tona pajtohen (nuk pajtohen) me vlerën teorike, ose të tabelës, ose të dhënë në veprën e cituar [N]. (Mospërputhja në rezultate mund të jetë për shkak të arsyeve të mëposhtme: ..., ose të metave të mëposhtme të instrumenteve të përdorura dhe teknikës eksperimentale: ...).
1.2. Përpunimi i rezultateve indirekte matjet
Matjet indirekte janë ato në të cilat sasia e interesit për ne zështë një funksion k (k 1) sasitë e matura drejtpërdrejt x 1,x 2,…, x k:
| z = z(x 1,x 2,…, x k). | (1.2.1)/(8.4.1) |
Kur përpunohen rezultatet e matjeve indirekte, metoda e mëposhtme është më e zakonshme.
1. Të dhënat nga matjet e drejtpërdrejta të secilit parametër x 1, x 2,…, x k të përpunuara siç përshkruhet në paragrafin 1.1:
· Ne llogarisim mesataret aritmetike
argumentet
· Ne gjejme gabime absolute D x 1, D x2,…, D x k matjet e secilit argument duke përdorur formulat e mësipërme (1.1.3) – (1.1.6) . Në këtë rast, ne vendosim të njëjtën vlerë besueshmërie për të gjitha argumentet fq = 0.95.
2. Rezultati i matjes indirekte
përcaktoni duke zëvendësuar mesataret e gjetura
ku janë derivatet e pjesshme të funksionit z, llogaritur në vlerat e variablave x 1 =
Gabimi që rezulton D z ka të njëjtën besueshmëri fq = 0.95.
Kur llogaritni gabimin që rezulton duke përdorur formulën (1.2.3) ato nga termat në shprehjen radikale që janë të paktën gjysma e termave të mbetur duhet të neglizhohen.
Një metodë tjetër e përpunimit të rezultateve të matjeve indirekte përshkruhet më tej në paragrafin 8.4.
2. PËRGATITJA E RAPORTEVE TË PUNËS LABORATORIKE
1. Çdo punë duhet të fillojë në një faqe të re.
2. Titulli i veprës duhet të jetë i theksuar.
3. Pas titullit, duhet të shkruani një hyrje të shkurtër, e cila duhet të pasqyrojë pikat e mëposhtme:
· shprehja e problemit, çfarë dukurie apo varësie do të hetohet, çfarë pritet të merret gjatë punës;
· Madhësitë fizike që do të maten në punë; cilat janë dimensionet dhe njësitë matëse të tyre;
· përshkrimi i metodës së matjes së përdorur në punim. Në këtë rast, është e domosdoshme të vizatoni skematikisht konfigurimin eksperimental dhe të shkruani formulën e punës dhe formulat për llogaritjen e gabimeve.
4. Rezultatet eksperimentale duhet të shënohen vetëm në një fletore pune, në tabela të përgatitura paraprakisht. Draftet nuk duhet të përdoren për këto qëllime.
5. Nëse sasia e matur varet nga kushtet e jashtme, për shembull, nga temperatura ose presioni, është e nevojshme të shënohen kushtet eksperimentale.
6. Rezultati përfundimtar duhet të regjistrohet në fund të raportit, duke treguar intervalin e besueshmërisë, koeficientin e besueshmërisë, njësitë e matjes dhe kushtet e jashtme. Ky rezultat duhet theksuar.
7. Nëse është e mundur, rezultati i marrë duhet të krahasohet me të dhënat ekzistuese tabelare, llogaritjet teorike ose rezultatet eksperimentale të autorëve të tjerë, duke u siguruar që të sigurohet një lidhje me burimin e këtyre të dhënave.
8. Nëse matjet përmbajnë gabime sistematike (për shembull, forca e fërkimit nuk merret parasysh në formula), atëherë nuk ka kuptim të tregohet një interval besimi. Në këtë rast, ne jemi të kufizuar në vlerësimin e saktësisë së metodës së matjes.
9. Për të karakterizuar cilësinë e rezultateve dhe metodën eksperimentale të përdorur, rekomandohet që gjithmonë të vlerësohet gabimi relativ i rezultatit.
10. Të gjitha shënimet në fletore duhet të jenë me datë.
PREZANTIMI
Objektivat kryesore të praktikës laboratorike janë:
· njohja me pajisjet;
· fitimi i përvojës në kryerjen e eksperimenteve;
· ilustrim i parimeve teorike të fizikës.
Natyrisht, asnjë kurs i punës praktike nuk mund të përfshijë të gjithë teorinë dhe të prezantojë të gjitha instrumentet. Prandaj, detyra kryesore e kësaj punëtorie është të mësojë:
· Planifikoni eksperimentin në mënyrë që saktësia e matjeve të përmbushë qëllimet;
· të marrë parasysh mundësinë e gabimeve sistematike dhe të marrë masa për eliminimin e tyre;
· të analizojë rezultatet e eksperimentit dhe të nxjerrë përfundimet e duhura;
· të vlerësojë saktësinë e rezultatit përfundimtar;
· të mbajë shënimet e matjeve dhe llogaritjeve në mënyrë të rregullt, të qartë dhe të përmbledhur.
Ne ju rekomandojmë të lexoni librin "Praktikale Fizikë" nga J. Squires për t'u njohur me teknikat e matjeve praktike, përpunimin statistikor të rezultateve të tyre, metodat e kërkimit eksperimental dhe udhëzimet për formatimin e rezultateve, hartimin e raporteve dhe shkrimin e artikujve shkencorë.
Punëtoria e propozuar laboratorike mbi mekanikën si një nga degët e fizikës synon jo aq shumë t'i sigurojë lexuesit informacione të reja - kjo tashmë është bërë nga shkolla - por ta ndihmojë atë të kuptojë më mirë thelbin e fakteve pak a shumë të njohura dhe ndërlidhja e tyre. Ky synim ynë kryesor lidhet drejtpërdrejt edhe me kultivimin e aftësive krijuese dhe formimin e të menduarit të pavarur. Një edukim i tillë mund të formohet në këto fusha kryesore: aftësia për të përgjithësuar - induksion; aftësia për të zbatuar teorinë në një problem specifik - deduksion dhe, ndoshta më e rëndësishmja, aftësia për të identifikuar kontradiktat midis përgjithësimeve teorike dhe praktikës - dialektikës.
Fotografia teorike që ju paraqitet në leksione shqyrton ato aspekte të botës reale që teoria i konsideron të rëndësishme. Mund të rezultojë që njohja juaj me botën natyrore është e kufizuar vetëm në këto aspekte dhe do të jeni të sigurt se kjo është e gjithë bota reale dhe jo aspektet e saj individuale. Për më tepër, në një tablo të tillë gjithçka është e lidhur aq mirë sa është e lehtë të humbasësh nga sytë përpjekjet që kërkoheshin për ta krijuar atë. Kura më e mirë për një sëmundje të tillë është të shkosh në laborator dhe të shohësh kompleksitetin e botës reale.
Kur studion fizikën eksperimentale, para së gjithash mëson se sa e vështirë mund të jetë të testosh një teori, të matësh atë që të nevojitet dhe jo diçka tjetër, dhe të mësosh të kapërcesh vështirësi të tilla. Në të njëjtën kohë, ju do të fitoni një perspektivë mbi fizikën në përgjithësi dhe për marrëdhëniet midis teorisë dhe eksperimentit.
Për të mësuar se si të shkruani raporte mbi kërkimin shkencor (për ju, ky trajnim është i ndarë në faza - punë laboratorike, seminare dhe konferenca shkencore të studentëve, pjesëmarrje në kërkimin e departamentit), një pjesë e përshkrimeve të mëposhtme të punës laboratorike janë përpiluar në stilin e artikujve në revista shkencore. Si të shkruhen artikuj shkencorë diskutohet në detaje në libra, të cilët japin këshilla, rekomandime dhe shembuj praktike. Këtu do të tregojmë vetëm se në përshkrime të tilla do t'i përmbahemi ndarjes së pranuar përgjithësisht të artikullit në seksionet e mëposhtme:
· hyrje me deklaratën e problemit;
· përshkrimi i teknikës së konfigurimit dhe matjes eksperimentale;
· rezultatet eksperimentale;
· analizën dhe krahasimin e tyre me rezultatet e autorëve të tjerë;
· përfundime.
Për të gjithë fizikantët në botë, kjo mënyrë e prezantimit është bërë një aftësi kaq integrale profesionale saqë shpesh shërben si arsye për shaka dhe parodi - shih, për shembull, artikujt e P. Jordan dhe R. de Kronig “Lëvizja e nofulla e poshtme te bagëtia gjatë procesit të përtypjes së ushqimit” dhe I I. Frenkel “Drejt një teorie kuantike të kërcimit” në libër. Autorët e këtij botimi nuk mund të rezistonin të bënin një shaka të ngjashme në kurriz të klisheve dhe me veten e tyre, duke vendosur në seksionin "Diskutimi i rezultateve" të botimit të përbashkët në një revistë akademike të respektuar një citim fjalë për fjalë nga parodia "Udhëzime për Lexues i Artikujve Shkencor”: “Nëse marrim parasysh përafrimet e bëra në analizë, marrëveshja midis rezultateve eksperimentale dhe teorike duhet të konsiderohet e kënaqshme”, por, megjithatë, duke lënë jashtë kuptimin e fshehtë të kësaj fraze të zbuluar në “Udhëzimet. ..”: “Nuk ka fare marrëveshje” - me besimin se iniciatorët do ta kuptojnë këtë kuptim pa shpjegime shtesë.
Për të demonstruar se sa e dobishme është, gjatë raportimit të të dhënave eksperimentale, të tregohen jo vetëm karakteristikat mesatare, por edhe intervalet e besueshmërisë brenda të cilave ka më shumë gjasa të gjenden vlerat e vërteta të sasive të matura, dhe gjithashtu të tregohet se si Rezultatet teorike dhe eksperimentale mund të ndërlidhen gjatë studimit të problemeve specifike. Këtu janë dy grafikët nga artikulli i përmendur.
4. LLOJET E MATJEVE
Matja
Matja e çdo sasie fizike është një operacion që ju lejon të zbuloni se sa herë sasia e matur është më e madhe (ose më pak) se vlera përkatëse e marrë si njësi.
Duhet theksuar se një krahasim i tillë me një standard - matje - duhet të bëhet në kushte të përcaktuara rreptësisht dhe në një mënyrë shumë specifike. Për shembull, matja e gjatësisë së një objekti supozon se standardi është i palëvizshëm në lidhje me të, dhe matja e kohëzgjatjes së një ngjarjeje kryhet duke përdorur një orë të palëvizshme. Në këtë kuptim, analiza e Ajnshtajnit për konceptin e njëkohshmërisë, i cili në fizikën klasike nuk përkufizohej fare si A priori"e dukshme".
Matjet ndahen në direkte dhe indirekte.
Matjet e drejtpërdrejta
Matjet direkte janë ato në të cilat vlera e dëshiruar krahasohet me një njësi matëse drejtpërdrejt ose duke përdorur një pajisje matëse të kalibruar në njësitë përkatëse. Shembuj të matjeve të drejtpërdrejta janë matja e gjatësisë me vizore ose caliper; matja e masave në peshore me levë duke përdorur një grup peshash; matja e periudhave kohore duke përdorur orë ose kronometër, matja e temperaturës me termometër, tensioni me voltmetër, etj. Vlera e sasisë së matur matet në shkallën e pajisjes ose përcaktohet duke numëruar masat, peshat etj.
Matjet indirekte
Matjet indirekte janë ato në të cilat sasia e dëshiruar gjendet në funksion të disa sasive të matura drejtpërdrejt. Shembuj të matjeve indirekte përfshijnë: gjetjen e densitetit të një trupi të ngurtë duke matur masën dhe vëllimin e tij; matja e viskozitetit të një lëngu me shpejtësinë e tij të rrjedhës vëllimore kur rrjedh nëpër një kapilar rrethor, gjatësia dhe seksioni kryq i këtij kapilar; ose nga shpejtësia me të cilën bie një top i vogël në këtë lëng, dendësia dhe diametri i tij, etj.
Tabela e shpërndarjes së nxënësve
Tabelat integrale të probabilitetit përdoren për mostra të mëdha nga një popullatë pafundësisht e madhe. Por tashmë në (n)< 100 получается Несоответствие между
të dhëna tabelare dhe probabilitet limit; në (n)< 30 погрешность становится значительной. Несоответствие вызывается главным образом характером распределения единиц генеральной совокупности. При большом объеме выборки особенность распределения в гене-
popullata e përgjithshme nuk ka rëndësi, pasi shpërndarja e devijimeve të treguesit të mostrës nga karakteristikat e përgjithshme me një kampion të madh gjithmonë rezulton normale.
nom. Në mostra të vogla (n)< 30 характер распределения генеральной совокупности сказывается на распределении ошибок выборки. Поэтому для расчета ошибки выборки при небольшом объеме наблюдения (уже менее 100 единиц) отбор должен проводиться из со-
popullsia me shpërndarje normale. Teoria e mostrave të vogla u zhvillua nga statisticieni anglez W. Gosset (i cili shkroi me pseudonimin Student) në fillim të shekullit të 20-të. NË
Në vitin 1908, ai ndërtoi një shpërndarje të veçantë që lejon, edhe me mostra të vogla, të korrelojë (t) dhe probabilitetin e besimit F(t). Për (n) > 100, tabelat e shpërndarjes së studentëve japin të njëjtat rezultate si tabelat integrale të probabilitetit Laplace për 30< (n ) <
100 dallime janë të papërfillshme. Prandaj, mostrat praktikisht të vogla përfshijnë mostra me vëllim më të vogël se 30 njësi (natyrisht, një mostër me një vëllim prej më shumë se 100 njësi konsiderohet e madhe).
Përdorimi i mostrave të vogla në disa raste është për shkak të natyrës së popullatës që anketohet. Kështu, në punën e mbarështimit, përvoja "e pastër" arrihet më lehtë me një numër të vogël
parcela. Eksperimenti i prodhimit dhe ekonomik në lidhje me kostot ekonomike kryhet gjithashtu në një numër të vogël provash. Siç u përmend tashmë, në rastin e një kampioni të vogël, si probabilitetet e besueshmërisë ashtu edhe kufijtë e besueshmërisë së mesatares së përgjithshme mund të llogariten vetëm për një popullsi të shpërndarë normalisht.
Dendësia e probabilitetit të shpërndarjes Studenti përshkruhet nga funksioni.
1 + t2 |
|||
f (t ,n) := Bn | |||
n − 1 | |||
t - variabli aktual, n - madhësia e mostrës;
B është një sasi që varet vetëm nga (n).
Shpërndarja Studenti ka vetëm një parametër: (d.f.) - numrin e shkallëve të lirisë (nganjëherë shënohet (k)). Kjo shpërndarje, si ajo normale, është simetrike për pikën (t) = 0, por është më e sheshtë. Me rritjen e madhësisë së kampionit dhe, rrjedhimisht, numrit të shkallëve të lirisë, shpërndarja Studentore i afrohet shpejt normales. Numri i shkallëve të lirisë është i barabartë me numrin e atyre vlerave të veçorive individuale që duhet të shpërndahen
supozojmë të përcaktojmë karakteristikën e dëshiruar. Kështu, për të llogaritur variancën, duhet të dihet vlera mesatare. Prandaj, kur llogaritni variancën, përdorni (d.f.) = n - 1.
Tabelat e shpërndarjes së studentëve publikohen në dy versione:
1. në mënyrë të ngjashme me tabelat integrale të probabilitetit, vlerat ( t ) dhe përkatëse
probabilitetet aktuale F(t) për numra të ndryshëm të shkallëve të lirisë;
2. vlerat (t) janë dhënë për probabilitetet e besimit më të përdorura
0,70; 0,75; 0,80; 0,85; 0,90; 0,95 dhe 0,99 ose për 1 - 0,70 = 0,3; 1 - 0,80 = 0,2; …… 1 - 0,99 = 0,01.
3. në numra të ndryshëm të shkallëve të lirisë. Kjo lloj tabele është dhënë në shtojcë
(Tabela 1 - 20), si dhe vlera (t) - Testi i studentit në një nivel të rëndësisë 0.7
