Aktualisht, janë të orientuara drejt zgjidhjeve softuerike problemet e matematikës(në këtë rast, nën matematikore kuptohet çdo problem, algoritmi i të cilit mund të përshkruhet në termat e një ose një dege tjetër të matematikës), janë shumë të gjera dhe mund të diferencohen me kusht në pesë nivelet:
1. mjete të integruara të shkallëve të ndryshme të zhvillimit të një sistemi të caktuar programimi; (sistemet e programimit si Basic, C, Pascal)
2. gjuhë të veçanta programimi; (Fortran, Prolog)
3. shumë e specializuar (Paketat MacMath, Phaser, Eureka)
4.special (paketat StatGraf, Macsyma, Dynamics, Derive)
5. paketat e përgjithshme. ( MathCAD, REDUCE, MatLab)
Së fundi, zhvillimi modern i teknologjisë kompjuterike u fokusua në krijimin e paketave të integruara multimedia - teknologjiveçoi në shfaqjen e një niveli të ri të paketave matematikore, nga të cilat më të famshmet janë paketat MAPLE V firmave Panje Software Inc. dhe Matematika firmave Wolfram Hulumtimi Inc.
Paketa MATHCAD si mjet për zgjidhjen e problemeve matematikore.
Karakteristikat e përgjithshme të paketimit
Paketa ka natyrore një gjuhë hyrëse për përfaqësimin e varësive dhe mjeteve matematikore për grupin e tyre të llojit të ofruar Ekuacioni i Microsoft
Mathcad është i pajisur me një përpunues teksti që lejon, për shembull, të formatojë një artikull pa ndihmën e mjeteve të specializuara.
Karakteristikat e hyrjes:
Njësia imagjinare shkruhet si i ose j menjëherë pas faktorit numerik.
· Këndet e paracaktuara janë në radianë.
Shkronjat latine, numrat dhe shenjat e operacioneve, duke përfshirë fuqizimin
Kllapa që tregojnë rendin
Shkruhen direkt nga tastiera.
Shtypja pasi shtypni një shkronjë latine e kthen atë në greqisht.
Shumëzimi shtypet si *, pjesëtimi shtypet me /. Gjatë procesit të hyrjes, shenja e shumëzimit zëvendësohet automatikisht me një pikë, dhe dividenti dhe pjesëtuesi përfaqësohen si numërues dhe emërues i thyesës. Shenja e fuqisë konverton shprehjen pasuese në një eksponent dhe kllapa katrore hapëse e konverton atë në një indeks. Kthimi në nivelin e linjës kryesore (si dhe kalimi në grupin e emëruesit) kryhet duke shtypur.
Kompleti \ e quan modelin për rrënjën katrore, apostrofin - shfaqjen e kllapave rreth nënshprehjes së zgjedhur, shiritin vertikal - modelin për llogaritjen e vlerës absolute ose përcaktuesin e një matrice.
Caktimi i ndryshueshëm; vlerat numerike prodhohen nga një grup konstruksionesh<имя>:<число>(pika e trashë do të zëvendësohet me një shenjë caktimi).
Për shembull x: 6 marrim x: = 6 në ekran.<
Rezultatet shfaqen duke shtypur tastin [=]. Shenjat e barabarta në kushte dhe ekuacione shtypen vetëm nga. Telefonimi përfundon duke klikuar ose duke klikuar jashtë fushës së telefonimit.
Ndërfaqja e paketës MATHCAD
MathCAD punon me dokumentet... Nga këndvështrimi i përdoruesit, një dokument është një fletë letre e zbrazët në të cilën mund të vendosni blloqe të tre llojeve kryesore: shprehje matematikore, fragmente teksti dhe zona grafike.
Rregullimi i blloqeve jo-tekst në një dokument ka një rëndësi thelbësore - nga e majta në të djathtë dhe nga lart poshtë. Pika e futjes në fletën e punës është shënuar me një kryq të kuq, quhet " vezir »
Shprehjet matematikore
Elementet bazë të shprehjeve matematikore në MathCAD janë llojet e të dhënave, operatorët, funksionet dhe strukturat e kontrollit.
Operatorët- Elementet MathCAD me të cilët mund të krijoni shprehje matematikore. Këto përfshijnë, për shembull, simbolet për veprimet aritmetike, shenjat për llogaritjen e shumave, prodhimet, derivatet dhe integralet, etj.
Llojet e të dhënave përfshijnë konstante numerike, variabla të rregullt dhe të sistemit, vargje (vektorë dhe matrica)
Funksione
Një funksion është një shprehje sipas së cilës kryhen disa llogaritje me argumente dhe përcaktohet vlera numerike e tij.
Vëmendje e veçantë është ndryshimi midis argumenteve dhe parametrave të funksionit. Variablat e specifikuar në kllapa pas emrit të funksionit janë argumentet e tij dhe zëvendësohen kur funksioni vlerësohet me vlerat nga kllapat.
Variablat në anën e djathtë të përkufizimit të një funksioni që nuk janë renditur në kllapa në anën e majtë janë parametra dhe duhet të vendosen përpara se të përcaktohet funksioni.
Karakteristika kryesore e funksionit është vlera e kthimit, d.m.th. funksioni, në përgjigje të thirrjes së tij me emër me një tregues të argumenteve të tij, duhet të kthejë vlerën e tij.
Funksionet në paketën MathCAD mund të jenë të ndërtuara. Mënyrat për të futur një funksion inline
· Zgjidhni artikullin e menysë Insert / Function.
Shtypni kombinimin e tastit Ctrl + E.
Klikoni në butonin
Zonat e tekstit
Zona e tekstit është e destinuar për pjesë të vogla teksti - nënshkrime, komente, etj. Futet duke përdorur komandën Fut / Zona e tekstit ose shkurtoret e tastierës Shift + "(citim i dyfishtë).
Zonat grafike
Zonat grafike ndahen në tre lloje kryesore - grafika 2D, grafika 3D dhe grafika e importuar. Grafikët 2D dhe 3D janë ndërtuar nga vetë MathCAD bazuar në të dhënat e përpunuara.
Për krijimin karteziane grafike :
1. Instaloni pamorin në një hapësirë boshe të dokumentit të punës.
2. Zgjidhni komandën Insert / Graph / X-Y graph ose shtypni kombinimin e tastit Shift + @ ose klikoni butonin
Grafikët. Shfaqet një shabllon i grafikut kartezian.3. Fusni variablin e parë të pavarur në etiketën e mesme nën boshtin X, të dytin, të ndarë me presje, dhe kështu me radhë deri në 10, për shembull x1, x2, ...
4. Futni variablin e parë të pavarur në etiketën e mesme në të majtë të boshtit vertikal Y, të dytën të ndarë me presje, etj., për shembull, y1 (x1), y2 (x2), ..., ose përkatësin shprehjet.
5. Klikoni jashtë zonës së komplotit për të filluar vizatimin.
Grafika tredimensionale ose 3D, paraqesin funksione të dy variablave të formës Z (X, Y).
Shembull:
Zgjidhja e problemeve matematikore me MATHCAD
Zgjidhja numerike e një ekuacioni jolinear
Për ekuacionet më të thjeshta të formës f (x) = 0 zgjidhja në Mathcad gjendet duke përdorur funksionin rrënjë.
rrënjë ( f (X 1, x 2, … ), X 1, a, b)
Kthen vlerën X 1 që i përkasin segmentit [a, b ] ku shprehja ose funksioni f (X) bëhet 0. Të dy argumentet e këtij funksioni duhet të jenë skalar. Funksioni kthen një skalar.
Argumentet
f (X 1, x 2, … ) - një funksion, i përcaktuar diku tjetër në dokumentin ose shprehjen e punës. Shprehja duhet të kthejë vlera skalare.
X 1 - emri i ndryshores që përdoret në shprehje. Kjo ndryshore duhet të vendoset në një vlerë numerike përpara se të përdoret funksioni rrënjë. Mathcad e përdor atë si një supozim fillestar kur kërkon një rrënjë.
a, b - janë opsionale, nëse përdoren, duhet të jenë numra realë, dhe a < b .
Vlerat e përafërta të rrënjëve ( përafrimet fillestare) ndoshta:
1. Njihet nga kuptimi fizik i problemit.
2. Gjetur grafikisht.
Më e zakonshme mënyrë grafike përcaktimi i përafrimeve fillestare. Duke marrë parasysh se rrënjët reale të ekuacionit f (x) = 0 janë pikat e kryqëzimit të grafikut të funksionit f (x) me abshisën mjafton të vizatohet funksioni f (x) dhe shënoni pikat e kryqëzimit f (x) me bosht Oh, ose shenjë në bosht Oh segmente që përmbajnë një rrënjë.
Një shembull i zgjidhjes së një ekuacioni jolinear:
Gjetja e rrënjëve të një polinomi
Për të gjetur rrënjët e një shprehjeje të formës
nx n + ... + v2 x 2 + v 1x + v 0,
funksioni më i mirë i përdorimit polirrënjët se sa rrënjë. Ndryshe nga funksioni rrënjë, funksionin polirrënjët nuk kërkon një përafrim fillestar dhe kthen të gjitha rrënjët menjëherë, si reale ashtu edhe komplekse.
Polyroots ( v)
kthen rrënjët e një polinomi të shkallës n... Koeficientët polinom janë në vektor v gjatësia n+1. Jep një vektor të gjatësisë n që përbëhet nga rrënjët e polinomit.
Argumentet: v është një vektor që përmban koeficientët e polinomit.
Është i përshtatshëm për të krijuar një vektor v duke përdorur komandën Simbolet Þ Koeficientët polinomial.
Një shembull i gjetjes së rrënjëve të një polinomi:
Zgjidhja e sistemeve të ekuacioneve
MathCAD gjithashtu bën të mundur zgjidhjen e sistemeve të ekuacioneve. Numri maksimal i ekuacioneve dhe variablave është 50. Rezultati i zgjidhjes së sistemit do të jetë vlera numerike e rrënjës së dëshiruar.
Për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve, duhet të bëni sa më poshtë:
1. Vendosni përafrimin fillestar për të gjitha të panjohurat e përfshira në sistemin e ekuacioneve. Mathcad zgjidh sistemin duke përdorur metoda iterative.
2. Printoni fjalën kyçe E dhënë... Ai i tregon Mathcad-it se pason një sistem ekuacionesh.
3. Shkruani ekuacionet dhe pabarazitë në çdo rend. Përdorni = për të printuar karakterin =. Secili prej simboleve mund të vendoset midis anës së majtë dhe të djathtë të pabarazive<, >,
transformime identike të shprehjeve (përfshirë thjeshtimin), zgjidhje analitike të ekuacioneve dhe sistemeve;
diferencimi dhe integrimi, analitik dhe numerik;
zgjidhje e ekuacioneve diferenciale;
kryerja e një sërë llogaritjesh me vlera të ndryshme të kushteve fillestare dhe parametrave të tjerë.
Në të njëjtën kohë, gama e detyrave të zgjidhura nga sisteme të tilla është shumë e gjerë:
- kryerja e hulumtimeve matematikore që kërkojnë kalkulime dhe llogaritje analitike;
- zhvillimin dhe analizën e algoritmeve;
- modelim matematikor dhe eksperiment kompjuterik;
- analiza dhe përpunimi i të dhënave;
- vizualizimi, grafika shkencore dhe inxhinierike;
- zhvillimi i aplikacioneve grafike dhe kompjuterike.
Parimet e ndërtimit të modeleve matematikore. Fazat kryesore të modelimit.
Modelimi matematik - krijimi i një përshkrimi matematikor të një objekti real dhe studimi i këtij përshkrimi.
Parimet e ndërtimit të modeleve matematikore
Fazat kryesore të modelimit
I gjithë procesi i modelimit mund të ndahet në fazat e mëposhtme:
vendosja e problemit të modelimit;
ndërtimi i një diagrami model, duke theksuar pjesët dhe proceset kryesore;
përcaktimi i kriterit ose vlerës së optimizimit që do të llogaritet;
nxjerrja në pah e parametrave të variablave kryesore;
përshkrimi matematikor i pjesëve dhe proceseve kryesore;
ndërtimi i një zgjidhjeje që lidh parametrat e ndryshueshëm dhe një kriter optimizimi ose vlerë të llogaritur;
hetimi i zgjidhjes për një ekstrem ose llogaritja e parametrit të kërkuar.
Deklarata e problemit për modelim
Deklarata e problemit zakonisht formulohet në formën e një përshkrimi verbal. Në fazën e vendosjes duhet të përshkruhet objekti i modelimit, qëllimet e ndërtimit të modelit dhe kriteret e optimizimit.
Ndërtimi i një diagrami model, duke theksuar pjesët dhe proceset kryesore
Në këtë fazë, bazuar në deklaratën e problemit, objekti i modelimit ndahet në pjesë kryesore dhe përcaktohet një listë e proceseve të ndërveprimit të këtyre pjesëve.
Paketat për qëllime të përgjithshme nuk mund të ndihmojnë as këtu. Paketat e specializuara zakonisht përmbajnë tashmë elementë të ndarjes së modelit në pjesë për zonën e tyre lëndore.
Duhet të formulohet një kriter optimizimi i matshëm ose një parametër i matshëm.
Duhet të formulohet një listë e të gjithë parametrave të variablave dhe shprehja e tyre karakteristike sasiore.
Përshkrimi matematik i pjesëve dhe proceseve kryesore
Ndërveprimi i pjesëve të modelit duhet të shprehet me formula matematikore. Seksioni i matematikës që do të përdoret për përshkrim zgjidhet për arsye komoditeti. ato. Para së gjithash, ky seksion duhet të jetë në gjendje të përshkruajë në mënyrë sasiore këtë lloj ndërveprimi.
Rezultati i kësaj faze është një sistem ekuacionesh ose shprehjesh të tjera matematikore që përshkruajnë zyrtarisht bashkëveprimin e pjesëve dhe lejojnë një zgjidhje, d.m.th. derivimi i varësisë: kriteri i optimizimit në funksion të parametrave të ndryshueshëm.
Në veçanti, është e dëshirueshme që sistemi i ekuacioneve të jetë i mbyllur dhe të ketë një provë formale të ekzistencës së një zgjidhjeje.
Këtu ofrohet vetëm aparati për paketat për qëllime të përgjithshme. Paketat e specializuara zakonisht kanë një aparat të paracaktuar matematikor dhe bazohen në një përshkrim të gatshëm matematikor të problemit.
Ndërtimi i një zgjidhjeje që lidh parametrat e variablave dhe kriteri i optimizimit
Po ndërtohet një VENDIM, d.m.th. përcaktohet një marrëdhënie e qartë funksionale: një kriter optimizimi ose një parametër i llogaritur në funksion të parametrave që ndryshohen.
Është kjo fazë që është fusha kryesore e aplikimit të forcave të paketave të modelimit matematikor të aplikuar. Kjo për faktin se zgjidhjet analitike për përshkrimin matematikor të objekteve komplekse zakonisht janë të pamundura. Dhe ndërtimi i zgjidhjes reduktohet në ndërtimin e një "zgjidhësi numerik", i cili, duke pasur parasysh vlerat e parametrave të ndryshueshëm, mund të llogarisë vlerën e kriterit të optimizimit.
Në raste të rralla të ekzistencës së një zgjidhjeje analitike për një model, roli i paketave të modelimit matematik të aplikuar reduktohet në përcaktimin e një funksioni zgjidhjeje.
Ekzistojnë nënsisteme të veçanta të paketave të aplikuara të modelimit matematik - sisteme të llogaritjeve analitike (simbolike) - këto nënsisteme mund të përdoren për të maksimizuar analiticitetin e zgjidhjes, d.m.th. duke zëvendësuar metodat numerike me gjetjen e një shprehje funksionale të zgjidhjeve. Zgjidhjet analitike janë pothuajse gjithmonë "më të mira" se ato numerike, sepse ato lejojnë njeriun të shprehë rregullsitë e dëshiruara në kuptim të funksioneve të njohura, gjë që shpejton shumë llogaritjet dhe rrit saktësinë e llogaritjeve.
Ekzaminimi i zgjidhjes në ekstrem
Kompleksiteti i studimit të zgjidhjes në ekstrem shoqërohet më shpesh me kohën e konsiderueshme të shpenzuar për llogaritjen e kriterit të optimizimit për vlerat e dhëna të parametrave të ndryshueshëm dhe / ose numrin e madh të kombinimeve të pranueshme të parametrave të ndryshueshëm, të cilat çon në një sasi të madhe llogaritjesh dhe, përsëri, një sasi të konsiderueshme kohe.
Kjo fazë është një fushë tjetër për aplikimin e forcave në paketa. Metodat për studimin e funksioneve për ekstreme janë të zhvilluara mirë në matematikë dhe mund të zbatohen zyrtarisht për çdo funksion të caktuar.
Krijuesi Parametrik i Sipërfaqes
Surfer
paketë Simulink
gnuplot ImageMagick
Krijuesi Parametrik i Sipërfaqes
Programi ka për qëllim paraqitjen vizuale të objekteve gjeometrike të përshkruara nga sipërfaqe të përcaktuara në mënyrë parametrike, të tilla si një sferë, torus, shirit Mobius dhe të tjera. Për të përshkruar objektet, përdoret një gjuhë e ngjashme me Pascal me mbështetje për të gjitha funksionet standarde matematikore të gjuhës Pascal dhe disa funksione shtesë. Objekti që rezulton shfaqet në formë vektori duke përdorur algoritmin origjinal të rasterizimit të vektorit, i cili ju lejon të merrni një imazh të qetë dhe natyral edhe në rezolucione të ulëta të monitorit dhe nuk kërkon ndonjë mbështetje harduerike. Imazhi mund të eksportohet në një skedar BMP.
Surfer- një program për krijimin e sipërfaqeve tredimensionale. Programe simulimi komercial për detyra me mbizotërim të "aspekteve logjike": AutoMod, Model Process, SIMFACTORY, etj.
paketë Simulink, fokusuar posaçërisht në detyrat e simulimit.
gnuplot 1 është një program popullor për krijimin e grafikëve 2D dhe 3D. gnuplot ka sistemin e vet të komandës, mund të funksionojë në mënyrë interaktive (në modalitetin e linjës së komandës) dhe të ekzekutojë skriptet e lexuara nga skedarët. Përdoret nga gnuplot si një sistem ekrani për paketa të ndryshme matematikore: GNU Octave, Maxima dhe shumë të tjera. ImageMagick- paketë softuerike ndër-platformë për përpunimin grupor të skedarëve grafikë. Mbështet një numër të madh të formateve grafike. Mund të përdoret me Perl, C, C ++, Python, Ruby, PHP, Pascal, Java, në skriptet shell, ose më vete.
Përdorimi i komponentëve
Në dokumentet Mathcad, është e mundur të futni module (komponent
) aplikacione të tjera për zgjerimin e aftësive të vizualizimit, analizës së të dhënave, kryerjes së llogaritjeve specifike.
Komponenti Axum Graph është menduar për vizualizim të avancuar të të dhënave. Për të punuar me të dhëna tabelare - Microsoft Excel.
Komponentët e marrjes së të dhënave, ODBC Hyrja ju lejon të përdorni të jashtëm bazat e të dhënave.
Ekzistojnë gjithashtu shtesa falas për integrimin e Mathcad me programet Excel, AutoCAD.
Komponenti Axum S-PLUS Script është menduar për analiza statistikore.
Një zgjerim i konsiderueshëm i aftësive të paketës arrihet kur integrohet me aplikacionin super të fuqishëm MATLAB.
Set i kompletuar
Versionet e Mathcad mund të ndryshojnë në paketën dhe licencën e përdoruesit. Versionet u dorëzuan në kohë të ndryshme Mathcad Professional, Mathcad Premium, Mathcad Enterprise Edition(ndryshojnë në paketën e paketimit). Për përdoruesit akademikë, versioni është menduar Profesor akademik i Mathcad(ka funksionalitet të plotë, por ndryshon në licencën e përdoruesit dhe ka kosto disa herë më të ulët).
Prej disa kohësh, u lëshuan edhe versione të thjeshtuara dhe "të shkurtuara" dukshëm të programit të studentëve.
Sidoqoftë, ndërsa aftësitë matematikore të MathCad në fushën e algjebrës kompjuterike janë shumë më inferiore ndaj sistemeve Maple, Mathematica, MatLab dhe madje edhe bebi Derive. Megjithatë, shumë libra dhe kurse trajnimi janë botuar në kuadër të programit MathCad, duke përfshirë edhe Rusinë. Sot, ky sistem është bërë fjalë për fjalë një standard ndërkombëtar për llogaritjen teknike, madje shumë nxënës të shkollës zotërojnë dhe përdorin MathCad. Për një sasi të vogël llogaritjesh, MathCad është ideal - këtu gjithçka mund të bëhet shumë shpejt dhe me efikasitet, dhe më pas të zyrtarizohet puna në një formë të njohur (MathCad ofron mundësi të shumta për formatimin e rezultateve, deri në publikimin në internet). Paketa ka aftësi të përshtatshme për import/eksportim të të dhënave. Për shembull, mund të punoni me fletëllogaritëse të Microsoft Excel pikërisht brenda një dokumenti MathCad.
Në përgjithësi, MathCad është një program shumë i thjeshtë dhe i përshtatshëm që mund t'u rekomandohet një game të gjerë përdoruesish, duke përfshirë ata që nuk janë shumë të aftë në matematikë, dhe veçanërisht për ata që sapo mësojnë bazat.
Si alternativa më të lira, më të thjeshta, por ideologjikisht të ngjashme me programin MathCad, mund të përmendim paketa të tilla si YaCaS i përmendur tashmë, sistemi komercial MuPAD ( http://www.mupad.de/) dhe programi falas KmPlot
Paketa e matematikës Mupad
Sa i përket programit MuPAD (Figura 2.6), ai është një sistem modern i integruar i llogaritjeve matematikore, me të cilin mund të kryeni transformime numerike dhe simbolike, si dhe të vizatoni grafikë dydimensionale dhe tredimensionale të objekteve gjeometrike. Sidoqoftë, për sa i përket aftësive të tij, MuPAD është dukshëm inferior ndaj konkurrentëve të tij të nderuar dhe është, përkundrazi, një sistem i nivelit fillestar i krijuar për trajnim.
MuPAD Pro 3 është një sistem relativisht i ri kompjuterik algjebër me një grup të gjerë mjetesh, duke përfshirë algoritme matematikore për llogaritjet simbolike dhe numerike, dhe mjete për vizualizimin, animimin dhe manipulimin ndërveprues të grafikave 2D dhe 3D dhe objekteve të tjera matematikore.
Karakteristikat kryesore të Matlab
Gjuhë programimi e nivelit të lartë e pavarur nga platforma e fokusuar në llogaritjet e matricës dhe zhvillimin e algoritmit
Mjedis interaktiv për zhvillimin e kodit, menaxhimin e skedarëve dhe të dhënave
· Funksionet e algjebrës lineare, statistikat, analiza e Furierit, zgjidhja e ekuacioneve diferenciale etj.
· Mjete të pasura vizualizimi, grafika 2-D dhe 3-D.
Mjete të integruara të zhvillimit të ndërfaqes së përdoruesit për ndërtimin e aplikacioneve të plota MATLAB
Mjetet e integrimit me C / C ++, trashëgimia e kodit, teknologjitë ActiveX
Kompleti bazë i MatLab përfshin aritmetikë, algjebrikë, trigonometrikë dhe disa funksione të veçanta, funksione të transformimit Furier të shpejtë përpara dhe të kundërt dhe filtrimit dixhital, funksione vektoriale dhe matricore. MatLab "di" se si të kryejë operacione me polinome dhe numra kompleksë, të ndërtojë grafikë në sistemet e koordinatave karteziane dhe polare dhe të gjenerojë imazhe të sipërfaqeve tredimensionale. MatLab ka mjete për llogaritjen dhe projektimin e filtrave analogë dhe dixhitalë, ndërtimin e karakteristikave të frekuencës, impulsit dhe kalimtarit të tyre dhe të njëjtat karakteristika për qarqet elektrike lineare, mjete për analizën dhe sintezën spektrale.
Biblioteka C Math (përpiluesi i MatLab) është i bazuar në objekte dhe përmban mbi 300 procedura të përpunimit të të dhënave në C. Brenda paketës, mund të përdorni si vetë procedurat e MatLab ashtu edhe procedurat standarde C, gjë që e bën këtë mjet një mjet të fuqishëm për zhvillimin e aplikacioneve (duke përdorur përpiluesi C Math, ju mund të futni çdo procedurë MatLab në aplikacione të gatshme).
Biblioteka C Math ju lejon të përdorni kategoritë e mëposhtme të funksioneve:
Veprimet me matrica
· Krahasimi i matricave;
· Zgjidhja e ekuacioneve lineare;
· Zbërthimi i operatorëve dhe kërkimi i vlerave vetjake;
· Gjetja e matricës së kundërt;
· Kërkoni për një përcaktor;
· Llogaritja e eksponencialit të matricës;
· Matematikë fillore;
· Funksionon funksionet beta, gama, erf dhe eliptike;
· Bazat e statistikave dhe analizës së të dhënave;
· Kërkoni për rrënjët e polinomeve;
· Filtrim, konvolucioni;
· Transformimi i shpejtë i Furierit (FFT);
· Interpolimi;
· Veprimet me vargje;
Operacionet e skedarit I/O, etj.
Për më tepër, të gjitha bibliotekat MatLab dallohen nga një shpejtësi e lartë e llogaritjeve numerike. Sidoqoftë, matricat përdoren gjerësisht jo vetëm në llogaritjet e tilla matematikore si zgjidhja e problemeve të algjebrës lineare dhe modelimi matematikor, llogaritja e sistemeve dhe objekteve statike dhe dinamike. Ato janë baza për përpilimin dhe zgjidhjen automatike të ekuacioneve të gjendjes për objektet dhe sistemet dinamike. Është universaliteti i aparatit të llogaritjes së matricës që rrit ndjeshëm interesin për sistemin MatLab, i cili ka inkorporuar arritjet më të mira në fushën e zgjidhjes së shpejtë të problemeve të matricës. Prandaj, MatLab ka shkuar prej kohësh përtej kornizës së një sistemi matricë të specializuar, duke u bërë një nga sistemet më të fuqishme universale të integruara të matematikës kompjuterike.
Paketa matematikore Maple.
panje ( http://www.maplesoft.com/)
Procesor Pentium III 650 MHz;
400 MB hapësirë në disk;
Sistemet operative: Windows NT 4 (SP5) / 98 / ME / 2000/2003 Server / XP Pro / XP Home.
Maple (versioni i fundit 10.02) është një lloj patriarku në familjen e sistemeve simbolike të matematikës dhe është ende një nga liderët midis sistemeve universale të llogaritjes simbolike. (Figura 2.15,2.16) Ai i siguron përdoruesit një mjedis intelektual të përshtatshëm për kërkime matematikore të çdo niveli dhe është veçanërisht i popullarizuar në komunitetin shkencor.
Vini re se analizuesi simbolik i programit Maple është pjesa më e fortë e këtij softueri, prandaj ishte ai që u huazua dhe u përfshi në një sërë paketash të tjera CAE, si MathCad dhe MatLab, si dhe në paketat për përgatitjen e botime shkencore Vendi i punës shkencore dhe Zyra matematikore për Word ... Paketa Maple është një zhvillim i përbashkët i Universitetit të Waterloo (Ontario, Kanada) dhe Shkollës së Lartë Teknike (ETHZ, Cyrih, Zvicër).
Për shitjen e saj, u krijua një kompani e veçantë - Waterloo Maple, Inc., e cila, për fat të keq, është më e famshme për përpunimin matematikor të projektit të saj sesa për nivelin e zbatimit të tij komercial. Si rezultat, sistemi Maple ishte më parë i disponueshëm kryesisht për një rreth të ngushtë profesionistësh. Kompania tani po punon në lidhje me tregtinë më të suksesshme dhe ndërfaqen e përdoruesit për firmën e sistemeve matematikore MathSoft, Inc. - Krijuesi i sistemeve shumë të njohura dhe masive për llogaritjet numerike MathCad, të cilat janë bërë standardi ndërkombëtar për llogaritjet teknike.
Maple ofron një mjedis të përshtatshëm për eksperimente kompjuterike, gjatë të cilave provohen qasje të ndryshme ndaj problemit, analizohen zgjidhje të veçanta dhe, nëse programimi është i nevojshëm, zgjidhen fragmente që kërkojnë shpejtësi të veçantë.
Paketa ju lejon të krijoni mjedise të integruara me pjesëmarrjen e sistemeve të tjera dhe gjuhëve të programimit universal të nivelit të lartë. Kur të bëhen llogaritjet dhe ju duhet të formatoni rezultatet, mund të përdorni mjetet e kësaj pakete për të vizualizuar të dhënat dhe për të përgatitur ilustrime për botim. Për të përfunduar punën, mbetet të përgatitni materialin e printuar (raport, artikull, libër) direkt në mjedisin Maple dhe më pas mund të vazhdoni në kërkimin e radhës. Puna zhvillohet në mënyrë interaktive - përdoruesi fut komanda dhe menjëherë sheh rezultatin e ekzekutimit të tyre në ekran. Në të njëjtën kohë, paketa Maple nuk është aspak si një mjedis programimi tradicional, ku kërkohet një zyrtarizim i ngurtë i të gjitha variablave dhe veprimeve me to. Këtu sigurohet automatikisht përzgjedhja e llojeve të përshtatshme të variablave dhe kontrollohet korrektësia e veprimeve, në mënyrë që në rastin e përgjithshëm të mos ketë nevojë për përshkrim të variablave dhe formalizimin e rreptë të regjistrimit.
Paketa Maple përbëhet nga një bërthamë (rutina të shkruara në C dhe të optimizuara mirë), një bibliotekë e shkruar në Maple dhe një front-end i zhvilluar. Kerneli kryen shumicën e operacioneve bazë, dhe biblioteka përmban shumë komanda - procedura që ekzekutohen në modalitetin e interpretimit.
Ndërfaqja e Maple bazohet në konceptin e një flete pune ose dokumenti që përmban linja I/O dhe tekst dhe grafikë (Figura 2.17).
Paketa funksionon në modalitetin e përkthyesit. Në rreshtin e hyrjes, përdoruesi vendos një komandë, shtyp tastin Enter dhe merr rezultatin - një rresht (ose rreshta) të daljes ose një mesazh për një komandë të futur gabimisht. Menjëherë ju kërkon të futni një komandë të re, etj.
Llogaritjet në Maple
Sistemi Maple mund të përdoret në nivelin më elementar të aftësive të tij - si një kalkulator shumë i fuqishëm për llogaritjet sipas formulave të dhëna, por përparësia e tij kryesore është aftësia për të kryer veprime aritmetike në formë simbolike, domethënë siç bën një person. Kur punoni me thyesa dhe rrënjë, programi nuk i zvogëlon ato në dhjetor në procesin e llogaritjeve, por bën reduktimet dhe shndërrimet e nevojshme në një kolonë, e cila shmang gabimet e rrumbullakimit.
Për të punuar me ekuivalentët dhjetorë, Maple ka një komandë të veçantë që përafron vlerën e një shprehjeje në formatin e pikës lundruese. Sistemi Maple llogarit shumat dhe produktet e fundme dhe të pafundme, kryen operacione llogaritëse me numra kompleks, konverton lehtësisht një numër kompleks në një numër në koordinata polare, llogarit vlerat numerike të funksioneve elementare dhe gjithashtu njeh shumë funksione të veçanta dhe konstante matematikore ( të tilla si, për shembull, "e "Dhe" pi "). Maple mbështet qindra funksione dhe numra të veçantë që gjenden në shumë fusha të matematikës, shkencës dhe teknologjisë.
Programimi në Maple.
Maple përdor një gjuhë procedurale të gjeneratës së 4-të (4GL). Kjo gjuhë është krijuar posaçërisht për zhvillimin e shpejtë të rutinave matematikore dhe aplikacioneve me porosi. Sintaksa e kësaj gjuhe është e ngjashme me sintaksën e gjuhëve universale të nivelit të lartë: C, Fortran, Basic dhe Pascal.
Maple mund të gjenerojë kod që është i pajtueshëm me gjuhë programimi si Fortran ose C, dhe me gjuhën e shtypjes LaTeX, e cila është shumë e popullarizuar në botën shkencore dhe përdoret për të hartuar botime. Një nga avantazhet e kësaj prone është aftësia për të siguruar qasje në programe të specializuara numerike që maksimizojnë shpejtësinë e zgjidhjes së problemeve komplekse. Për shembull, duke përdorur sistemin Maple, mund të zhvilloni një model specifik matematikor dhe më pas ta përdorni për të gjeneruar kodin C që përputhet me atë model. I optimizuar posaçërisht për zhvillimin e matematikës, 4GL mund të shkurtojë procesin e zhvillimit dhe të personalizojë ndërfaqen e përdoruesit me dokumentet Maplets ose Maple me grafikë të integruar.
Në të njëjtën kohë, në mjedisin Maple, mund të përgatisni dhe dokumentacion për aplikacionin, pasi mjetet e paketës ju lejojnë të krijoni dokumente teknike me pamje profesionale që përmbajnë tekst, llogaritje matematikore interaktive, grafika, vizatime dhe madje edhe zë. Ju gjithashtu mund të krijoni dokumente dhe prezantime ndërvepruese duke shtuar butona, rrëshqitës dhe komponentë të tjerë, dhe së fundi, të publikoni dokumente në internet dhe të vendosni informatikë interaktive në ueb duke përdorur serverin MapleNet.
Paketa Mathematica.
matematike ( http://www.wolfram.com/)
Kërkesat minimale të sistemit:
Procesor Pentium II ose më i lartë;
400-550 MB hapësirë në disk;
sistemet operative: Windows 98 / Me / NT 4.0 / 2000/2003 Server / 2003x64 / XP / XP x64.
Wolfram Reseach, Inc., i cili zhvilloi sistemin e matematikës kompjuterike Mathematica (Figura 2.27,2.28), konsiderohet gjerësisht si lojtari më i vjetër dhe më i vendosur në këtë fushë. Mathematica (versioni aktual 5.2) përdoret gjerësisht në llogaritjet në kërkimin shkencor modern dhe është bërë i njohur gjerësisht në mjedisin shkencor dhe arsimor. Madje mund të thuash se Mathematica ka një tepricë të konsiderueshme funksionale (në veçanti, ekziston edhe mundësia për sintezë tingulli).
Mathematica bashkon një bërthamë llogaritëse numerike dhe simbolike, një sistem grafik, një gjuhë programimi, një sistem dokumentimi dhe aftësinë për të bashkëvepruar me aplikacione të tjera. Nuk ka asnjë konkurrent të vetëm për të gjithë mjedisin Mathematica. Konkurrentët përgjithësisht ndahen në grupet e mëposhtme: paketat numerike, sistemet e algjebrës kompjuterike, aplikacionet e shtypjes dhe dokumentacionit, sistemet grafike dhe statistikore, gjuhët tradicionale të programimit (mjetet e zhvillimit të ndërfaqes) dhe tabelat. Që nga shfaqja e parë e Mathematica, paketat e tjera matematikore kanë zgjeruar ndjeshëm gamën e aftësive të tyre, fillimisht ato kishin për qëllim zgjidhjen e problemeve që lidhen me vetëm një ose dy nga kategoritë e mësipërme.
Megjithatë, nuk ka gjasa që ky sistem i fuqishëm matematikor, që pretendon të jetë lider botëror, t'i nevojitet një sekretari apo edhe një drejtor i një firme të vogël tregtare, e lëre më përdoruesve të zakonshëm. Por, padyshim, çdo laborator serioz shkencor apo departament universitar duhet të ketë një program të ngjashëm nëse është seriozisht i interesuar të automatizojë kryerjen e llogaritjeve matematikore të çdo shkalle kompleksiteti. Pavarësisht fokusit të saj në llogaritjet serioze matematikore, sistemet e klasave Mathematica janë të lehta për t'u mësuar dhe mund të përdoren nga një kategori mjaft e gjerë përdoruesish - studentë dhe mësues universitarë, inxhinierë, studentë të diplomuar, studiues dhe madje edhe studentë të klasave matematikore të arsimit të përgjithshëm dhe shkollave speciale. . Të gjithë ata do të gjejnë shumë aplikacione të dobishme në një sistem të tillë.
Në të njëjtën kohë, funksionet më të gjera të programit nuk e mbingarkojnë ndërfaqen e tij dhe nuk ngadalësojnë llogaritjet. Mathematica demonstron vazhdimisht shpejtësinë e lartë të transformimeve simbolike dhe llogaritjeve numerike. Nga të gjitha sistemet në shqyrtim, Mathematica është programi më i plotë dhe më i gjithanshëm, por secili program ka avantazhet dhe disavantazhet e tij. Dhe më e rëndësishmja, ata kanë adhuruesit e tyre, të cilët është e kotë t'i bindësh për epërsinë e një sistemi tjetër. Por ata që punojnë seriozisht me sistemet e matematikës kompjuterike duhet të përdorin disa programe, sepse vetëm kjo garanton një nivel të lartë të besueshmërisë së llogaritjeve komplekse.
Vini re se në zhvillimin e versioneve të ndryshme të sistemit Mathematica, së bashku me kompaninë mëmë Wolfram Research, Inc., morën pjesë kompani të tjera dhe qindra specialistë të kualifikuar, duke përfshirë matematikanë dhe programues. Midis tyre ka edhe përfaqësues të shkollës matematikore ruse, e cila është e respektuar dhe e kërkuar jashtë vendit. Sistemi Mathematica është një nga sistemet më të mëdha softuerike dhe zbaton algoritmet më efikase të llogaritjes. Këto përfshijnë, për shembull, një mekanizëm konteksti që parandalon shfaqjen e efekteve anësore në programe.
Sistemi Mathematica konsiderohet sot si lideri botëror midis sistemeve kompjuterike të matematikës simbolike për PC, të cilat ofrojnë jo vetëm aftësinë për të kryer llogaritje komplekse numerike me daljen e rezultateve të tyre në formën më të hollë grafike, por gjithashtu kryejnë analitike veçanërisht të mundimshme. transformimet dhe llogaritjet.
Mathematica ka disa veçori themelore dhe është krijuar për të zgjidhur një sërë problemesh. Këtu janë disa nga klasat e problemeve që Mathematica mund të zgjidhë:
1. Puna me llogaritje komplekse simbolike duke përdorur qindra mijëra ose miliona anëtarë.
ngarkimi, analiza dhe vizualizimi i të dhënave.
2. Zgjidhja e ekuacioneve të zakonshme dhe diferenciale, si dhe problemave të minimizimit numerik ose simbolik.
3. Modelimi dhe simulimi numerik, ndërtimi i sistemeve të kontrollit, duke filluar nga më të thjeshtat deri tek përplasjet e galaktikave, humbjet financiare, sistemet komplekse biologjike, reaksionet kimike, studimi i ndikimit në mjedis dhe fushave magnetike në përshpejtuesit e grimcave.
4. Zhvillimi i thjeshtë dhe i shpejtë i aplikacioneve (RAD) për kompanitë e teknologjisë dhe institucionet financiare.
5. Krijoni raporte dhe dokumente profesionale, interaktive, teknike për shpërndarje elektronike ose në letër.
6. Dokumentacioni teknik i detajuar, p.sh. për patentat amerikane.
7. Kryerja e prezantimeve dhe seminareve të veçanta.
8. Ilustrimi i koncepteve matematikore ose shkencore për studentët nga universiteti deri në shkollën pasuniversitare.
Versionet e Windows kanë një ndërfaqe moderne të përdoruesit dhe ju lejojnë të përgatitni dokumente në formën e fletores. Ato kombinojnë të dhënat fillestare, përshkrimet e algoritmeve për zgjidhjen e problemeve, programet dhe rezultatet e zgjidhjeve në një larmi formash (formula matematikore, numra, vektorë, matrica, tabela dhe grafikë).
Mathematica u konceptua si një sistem që automatizon sa më shumë punën e shkencëtarëve dhe matematikanëve-analistëve, ndaj meriton të studiohet edhe si një përfaqësues tipik i produkteve softuerike elitare dhe shumë inteligjente të shkallës më të lartë të kompleksitetit. Megjithatë, është me interes shumë më të madh si një mjet i fuqishëm dhe fleksibël matematikor që mund të ofrojë ndihmë të paçmuar për shumicën e studiuesve, profesorëve të universitetit dhe universitetit, studentëve, inxhinierëve dhe madje edhe nxënësve të shkollës.
Që në fillim, shumë vëmendje i është kushtuar grafikës, përfshirë dinamikën, madje edhe mundësive të multimedias - riprodhimit të animacionit dinamik dhe sintezës së tingujve. Grupi i funksioneve grafike dhe opsioneve që ndryshojnë efektin e tyre është shumë i gjerë. Grafika ka qenë gjithmonë një pikë e fortë e versioneve të ndryshme të Mathematica dhe u ka dhënë atyre një rol udhëheqës në sistemet e matematikës kompjuterike.
Si rezultat, Mathematica shpejt mori drejtimin në tregun simbolik të sistemeve matematikore. Veçanërisht tërheqëse janë aftësitë e gjera grafike të sistemit dhe zbatimi i ndërfaqes së Notebook. Në të njëjtën kohë, sistemi siguroi komunikim dinamik midis qelizave të dokumentit në stilin e tabelave edhe kur zgjidhte probleme simbolike, gjë që e dallonte në mënyrë thelbësore dhe të favorshme nga sistemet e tjera të ngjashme.
Nga rruga, vendi qendror në sistemet e klasës Mathematica është i zënë nga një bërthamë e pavarur e operacioneve matematikore, e cila lejon që sistemi të transferohet në platforma të ndryshme kompjuterike. Për të transferuar sistemin në një platformë tjetër kompjuterike, përdoret procesori i ndërfaqes së softuerit Front End. Është ai që përcakton se çfarë forme ka ndërfaqja e përdoruesit të sistemit, domethënë, procesorët e ndërfaqes së sistemeve Mathematica për platformat e tjera mund të kenë nuancat e tyre. Kerneli është bërë mjaft kompakt për të thirrur çdo funksion prej tij shumë shpejt. Biblioteka dhe një grup i paketave shtesë përdoren për të zgjeruar grupin e funksioneve. Paketat shtesë përgatiten në gjuhën e vet programuese të sistemeve Mathematica dhe janë mjeti kryesor për zhvillimin e aftësive të sistemit dhe përshtatjen e tyre për zgjidhjen e klasave specifike të problemeve të përdoruesve. Përveç kësaj, sistemet kanë një sistem të integruar të ndihmës elektronike - Help, i cili përmban e-libra me shembuj realë.
Kështu, Mathematica është, nga njëra anë, një sistem programimi tipik i bazuar në një nga gjuhët më të fuqishme të programimit funksional të orientuar drejt problemeve të nivelit të lartë, i krijuar për të zgjidhur probleme të ndryshme (përfshirë ato matematikore), dhe nga ana tjetër, është një sistem ndërveprues për zgjidhjen e shumicës së detyrave matematikore në modalitetin interaktiv pa programim tradicional. Kështu, Mathematica si një sistem programimi ka të gjitha mundësitë për zhvillimin dhe krijimin e pothuajse çdo strukture kontrolli, organizimin e hyrje-daljeve, punën me funksionet e sistemit dhe mirëmbajtjen e çdo pajisjeje periferike dhe me ndihmën e shtesave. bëhet e mundur të përshtatet me kërkesat e çdo përdoruesi, (edhe pse një përdoruesi i zakonshëm mund të mos ketë nevojë për këto mjete programimi - ai do të menaxhojë plotësisht me funksionet e integruara matematikore të sistemit, të cilat mahnitin edhe matematikanët me përvojë me bollëkun dhe diversitetin e tyre).
Disavantazhet e sistemit Mathematica përfshijnë ndoshta një gjuhë programimi shumë të pazakontë, e cila, megjithatë, lehtësohet nga një sistem ndihmës i detajuar.
FlatGraph është një program për grafikimin e funksioneve (të rregullta dhe parametrike) me aftësi të avancuara (Figura 2.33). Diferencimi i çdo rendi (i thjeshtuar). Paraqitja e tangjentave në grafik. Programi është krijuar si për përdorues të papërvojë ashtu edhe për profesionistë, sepse kombinon një ndërfaqe intuitive me funksione profesionale.
FlatGraph ju lejon të:
Futni një ose më shumë shprehje funksionale të çdo kompleksiteti për t'i shfaqur dhe (ose) diferencuar ato;
Kryeni diferencimin simbolik për rendin e specifikuar të derivatit, si dhe thjeshtoni derivatin që rezulton;
Eksploroni ndryshimin "live" të parametrave të ndryshëm të funksioneve me shfaqjen e njëkohshme të grafikëve të rinj, i cili ju lejon të përcaktoni ndikimin e parametrave të funksioneve në pamjen e tyre;
Përdorni shkallëzim automatik ose manual të grafikëve të funksioneve për shkallët lineare;
Caktoni dhe shfaqni funksione parametrike grafike që shfaqin, për shembull, elipsoidet, kardioidet, lemniskatet Bernoulli dhe grafikë të tjerë të ngjashëm (ku abshisa dhe ordinata varen nga një parametër "t");
Të zgjidhë grafikisht ekuacionet, sistemet e ekuacioneve dhe pabarazitë;
Merrni dhe shfaqni tangjenten me grafikun e funksionit në pikën x0 (caktuar nga përdoruesi).
FlatGraph ka një ndërfaqe të thjeshtë dhe intuitive, të pajisur me dokumentacion të detajuar për përdorim dhe shembuj të punës.
Paketat e matematikës. Modelimi. Listoni aftësitë dhe detyrat kryesore të paketave.
Paketat e matematikës janë një pjesë integrale e botës së sistemeve të Inxhinierisë me Ndihmë Kompjuterike (CAE) Aktualisht, paketat e matematikës përdorin parimin e ndërtimit të modelit, në vend të "artit të programimit" tradicional. Kjo do të thotë, përdoruesi vendos detyrën, dhe sistemi gjen metodat dhe algoritmet për vetë zgjidhjen. Paketat moderne matematikore mund të përdoren si një kalkulator i rregullt, ashtu edhe si një mjet për të thjeshtuar shprehjet kur zgjidhni ndonjë problem, si dhe si një gjenerator grafike apo edhe tingulli! Në ditët e sotme, pothuajse të gjitha matematikat moderne kanë funksione llogaritëse simbolike të integruara. Sidoqoftë, më të famshmit dhe të përshtaturat për llogaritjet simbolike matematikore janë Maple, MathCad, Mathematica dhe MatLab. Modelimi matematik - krijimi i një përshkrimi matematikor të një objekti real dhe studimi i këtij përshkrimi.
Fillimisht, çdo llogaritje në modele u bë me dorë. Me zhvillimin e pajisjeve kompjuterike, këto pajisje u përdorën për të shpejtuar llogaritjet.
Kompjuteri bën të mundur përdorimin e tij si mjet për automatizimin e punës shkencore dhe përdoren programe të ndryshme të specializuara për zgjidhjen e problemeve komplekse llogaritëse.
Në të njëjtën kohë, në punën shkencore ekziston një gamë e gjerë problemesh të thjeshta matematikore, për zgjidhjen e të cilave mund të përdoren mjete profesionale universale.
Këto detyra të thjeshta përfshijnë, për shembull, sa vijon:
përgatitja e dokumenteve shkencore dhe teknike që përmbajnë tekst dhe formula të shkruara në një formë të njohur për specialistët;
llogaritja e rezultateve të veprimeve matematikore që përfshijnë konstante numerike, variabla dhe madhësi fizike dimensionale;
veprime me vektorë dhe matrica;
zgjidhje ekuacionesh dhe sisteme ekuacionesh (pabarazi);
llogaritjet statistikore dhe analiza e të dhënave;
ndërtimi i grafikëve dydimensionale dhe tredimensionale;
transformime identike të shprehjeve (përfshirë thjeshtimin), në mënyrë analitike
Dërgoni punën tuaj të mirë në bazën e njohurive është e thjeshtë. Përdorni formularin e mëposhtëm
Studentët, studentët e diplomuar, shkencëtarët e rinj që përdorin bazën e njohurive në studimet dhe punën e tyre do t'ju jenë shumë mirënjohës.
Postuar ne http://www.allbest.ru/
Prezantimi
Kompjuterët sot marrin një pjesë të madhe të ngarkesës llogaritëse dhe analitike të matematikanit modern. Prandaj, studiuesit e sotëm përballen dhe, më e rëndësishmja, duken të zgjidhshme, detyra krejtësisht të ndryshme nga ato gjysmë shekulli më parë.
Falë fuqisë së madhe të kompjuterëve, bëhet i mundur simulimi dhe studimi i sistemeve komplekse dhe dinamike që lindin në studimin e hapësirës, kërkimin e burimeve të reja të energjisë, krijimin e shpikjeve të reja teknike dhe shumë probleme të tjera që prekin fushën e shkencës. dhe përparimin teknologjik. Zgjidhja për çdo problem të këtij lloji mund të reduktohet në grupin e veprimeve të mëposhtme:
· Modelimi matematikor i sistemit;
· Ndërtimi i një algoritmi llogaritës;
· Kryerja e llogaritjeve;
· Mbledhja dhe analiza e rezultateve të marra.
Paketat kryesore matematikore tani, me njohje minimale, kryejnë lehtësisht transformime analitike shumë komplekse të shprehjeve matematikore, marrin derivate, integrale, llogaritin kufijtë, zbërthejnë dhe thjeshtojnë shprehjet, vizatojnë grafikë. Dhe tani nuk keni nevojë të studioni gjuhë programimi për një kohë të gjatë për të zotëruar aftësitë matematikore të një kompjuteri. Tashmë në paketat matematikore realizohet praktikisht gjithçka e nevojshme për një inxhinier, ekonomist, sociolog, statisticien. Paketa të tilla me famë botërore si Mathematica, Mathcad, MatLAB, Maple janë bërë jo vetëm kompjuter i përshtatshëm, por edhe një mjedis arsimor jashtëzakonisht i frytshëm dhe fleksibël. Për mendimin tim, së bashku me internetin, këto paketa mund të bashkojnë përpjekjet e shumë e shumë njerëzve, duke ofruar iniciativa të fuqishme arsimore. Në të vërtetë, në tekstet dhe ligjëratat e kompjuterit, formula jo të zakonshme, por drejtpërdrejt të ekzekutueshme janë futur në tekst, me ndihmën e të cilave tregohet qartë thelbi i fenomeneve. Ato mund të modifikohen për detyrat tuaja, të plotësohen dhe zgjerohen, duke rezultuar në jo vetëm numra, por edhe shprehje të reja analitike, grafikë, tabela.
Përdorimi i paketave matematikore kompjuterike lejon:
· Zgjeroni gamën e aplikacioneve reale;
· Për analizën vizuale, ndërtoni grafikë të funksioneve dhe sipërfaqeve komplekse, me ndihmën e të cilave, për shembull, vlerësohen zgjidhjet e ODE-ve, gjë që lehtëson shumë analizën e tyre;
· Të kombinojë orientimin profesional, qasjen shkencore, qëndrueshmërinë, qartësinë, ndërveprueshmërinë, komunikimet ndërlëndore gjatë zgjidhjes së ODE;
· Shkëmbeni menjëherë informacionin me një person, kontakti fizik me të cilin është i pamundur ose i vështirë për t'u zbatuar;
· Konsideroni më shumë detyra, për shkak të reduktimit të numrit të transformimeve rutinë;
· Eksploroni modele më komplekse, pasi llogaritjet e rënda mund të kryhen duke përdorur sisteme të përshtatshme kompjuterike;
· Kushtojini më shumë vëmendje aspekteve cilësore të detyrës së tyre.
Qëllimi i kësaj pune është përdorimi i teknologjive të informacionit për llogaritjet matematikore duke përdorur si shembull paketën Maple.
1. Studioni literaturën për këtë temë.
2. Kryeni një analizë krahasuese të paketave moderne matematikore: Mathematica, Maple V, MatLAB, Derive, Mathcad.
3. Aplikoni paketën Maple në mësimet e matematikës.
4. Bëni një përfundim për punën e bërë.
1. Paketat moderne të matematikës në arsim
1.1 Konceptidhe përdornipaketat e matematikësnë arsim
Metodat dhe format e aplikimit të teknologjive kompjuterike në procesin arsimor është një detyrë aktuale metodologjike dhe organizative e çdo mësuesi, çdo administratori të një shkolle apo universiteti.
Gjatë organizimit të mbështetjes kompjuterike për arsimin, mund të dallohen dy fusha:
· Zhvillimi i programeve kompjuterike për qëllime arsimore, programe të krijuara posaçërisht për studimin e një disipline të caktuar;
· Përdorimi i softuerit të zhvilluar për veprimtari profesionale në fushën përkatëse të dijes; për shumicën e shkencave natyrore, këto janë paketa profesionale të matematikës.
Paketat matematikore këtu janë sisteme, mjedise, gjuhë të tilla si Mathematica, Maple V, MatLAB, Derive, Mathcad, si dhe një familje sistemesh të analizës së të dhënave statistikore si SPSS, Statistica, Statgraphics, Stadia, etj. Paketat moderne matematikore janë programe (pako softuerike), që zotërojnë mjete për kryerjen e llogaritjeve të ndryshme numerike dhe analitike (simbolike) matematikore, nga llogaritjet e thjeshta aritmetike, deri te zgjidhja e ekuacioneve diferenciale të pjesshme, zgjidhja e problemeve të optimizimit, testimi i hipotezave statistikore, ndërtimi i modeleve matematikore dhe mjete të tjera të nevojshme për kryerjen e llogaritjet teknike. Të gjithë ata kanë grafikë të avancuar shkencore, një sistem të përshtatshëm ndihmës dhe mjete raportimi. Emri "profesional" ose "universal" përdoret si një alternativë ndaj emrit "paketë trajnimi".
Për shumë vite, mësuesit e matematikës ishin të ndarë në mënyrë të qartë në ndjekës të përdorimit të programeve kompjuterike për qëllime arsimore ("paketa edukative", programe trajnimi) dhe ata që preferonin të përdornin paketa universale.
Mund të identifikohen disa pika kyçe që kanë përcaktuar një ndryshim rrënjësor në qëndrimin e mësuesve dhe nxënësve ndaj përdorimit të paketave universale matematikore.
Kompjuteri është kthyer në një element të “pajisjeve shtëpiake”. Koncepti modern i arsimit cilësor përfshin, si një element të domosdoshëm, rrjedhshmërinë në teknologjinë kompjuterike dhe, si rrjedhojë, një kompjuter perceptohet si lëndë, nëse jo e para, atëherë domosdoshmëria e dytë. Shumica e prindërve nuk mund ta imagjinojnë rritjen e nxënësve të tyre pa kompjuter. Një numër në rritje i nxënësve kanë kompjuterë në shtëpi dhe gjithnjë e më shpesh janë studentët ata që iniciojnë përdorimin e teknologjive kompjuterike në procesin arsimor. Ata nuk janë të motivuar nga interesi "të lojës", siç thamë dhe pamë më parë, por nga dëshira për "ta bërë jetën më të lehtë për veten e tyre", dëshira për të fituar aftësi profesionale të dobishme për karrierën e ardhshme dhe gatishmëria për të mësuar për të punuar në një kompjuter jo vetëm në klasa të veçanta të shkencave kompjuterike. Mund të thuhet me siguri se “kompjuteri i shtëpisë” është faktori më i fuqishëm që ka ndryshuar qëndrimin e mësuesve ndaj përdorimit të kompjuterit në aktivitetet profesionale. Pozicioni i tyre po ndryshon nën ndikimin e opinionit publik, nën ndikimin e pozitës së nxënësve dhe gjithashtu sepse shumë mësues kanë edhe kompjuterë në shtëpi. Prandaj, interesi për paketat universale është i kuptueshëm - është shumë më e lehtë të mësosh se si të punosh me softuer të gatshëm sesa të shkruash vetë programe.
Në botën moderne, standardet janë formuar dhe fiksuar në organizimin e ndërfaqes së programeve kompjuterike. Një nga problemet që lind kur përdorni paketa universale është sasia e kohës së studimit të shpenzuar për të mësuar rregullat e punës me programin (për studimin e ndërfaqes). Megjithatë, për shkak se zhvilluesit e softuerëve shkencorë dhe zhvilluesit e paketave të "konsumit masiv" u përmbahen të njëjtave standarde. Falë kësaj, koha e shpenzuar për studimin e ndërfaqes së një pakete specifike shkencore zvogëlohet përmes përdorimit të aftësive për të punuar me programet e zyrës.
Lufta për konsumatorin, dëshira për të zgjeruar rrethin e përdoruesve, çoi në faktin se, duke ruajtur karakteristikat individuale, paketat bëhen më afër, bëhen aq të ngjashme sa aftësitë e punës me njërin prej tyre ju lejojnë të mësoheni shpejt duke punuar në ndonjë tjetër. Zhvilluesit e paketave matematikore i pajisin shumë shpejt programet e tyre me të gjitha risitë teknologjike, lëshojnë shpejt versionet për platformat dhe sistemet e reja operative, përmirësojnë gjuhët e komandës, duke përfshirë arritjet më të fundit të gjuhëve algoritmike, etj. Aftësitë intelektuale të paketave po zhvillohen: shtohen biblioteka të reja, module, gama e detyrave të disponueshme për kërkime po zgjerohet në përputhje me modën, me shfaqjen e aplikacioneve të reja, metodave të reja kërkimore, etj.
Interneti është një realitet i ri në jetën e një studenti dhe specialisti modern. Falë rrjeteve globale kompjuterike, përdoruesi i çdo produkti softuerik të përhapur merr mundësinë për t'u bashkuar me komunitetin global të konsumatorëve të të njëjtit produkt. Ai do të gjejë informacion në rrjet për produktet e reja, versionet më të fundit të programit, mesazhe në lidhje me gabimet e zbuluara, do të marrë këshilla ekspertësh, do të tregojë për gjetjet e tij dhe do të njihet me truket e të tjerëve, do të mësojë për literaturën, për gamën e problemeve. për t'u zgjidhur, shpesh thjesht gjeni një zgjidhje për një problem të ngjashëm, etj. P.
Një vend më vete zënë paketat statistikore. Sot, statistikat e matematikës janë kursi më i kërkuar i matematikës. Metodat e analizës së të dhënave të studiuara këtu përdoren gjerësisht në praktikë. Për rrjedhojë, zotërimi i teknikave të punës në mjedisin e një pakete statistikore universale është një element i arsimit profesional cilësor i kërkuar në tregun e punës.
Paketat e matematikës janë një mjet për aktivitete edukative. Një student universitar punon, puna e tij është studimi. Sa më të përsosura të jenë mjetet e përdorura nga studenti, aq më të larta janë rezultatet që ai arrin. Përdorimi i paketave matematikore thjeshton përgatitjen e raporteve për punën laboratorike, ndihmon për të kapërcyer vështirësitë teknike matematikore në zgjidhjen e problemeve inxhinierike, zgjeron gamën e problemeve të disponueshme për zgjidhje, ndihmon në paraqitjen e rezultateve të llogaritjeve në një formë grafike vizuale. Nëse tashmë në kurse të rinj, në studimin e matematikës, fizikës, biologjisë, një student do të zotërojë teknikat e punës me një paketë mjaft të fuqishme profesionale, atëherë ai është shumë më i përgatitur për zgjidhjen e problemeve matematikore në aplikacione të ndryshme. Ai nuk do të ketë frikë nga llogaritjet e rënda, ai do të jetë i gatshëm të zgjidhë probleme komplekse, duke kompensuar mungesën e njohurive të tij duke përdorur aftësitë intelektuale të paketës, ka aftësi për të paraqitur rezultatet e kërkimit në një formë grafike vizuale dhe e di se si për të hartuar rezultatet e hulumtimit në formën e raporteve të rregullta dhe kuptimplote.
Disponueshmëria e paketave universale të matematikës dhe e tyre në tregun e softuerit profesional. Një rrethanë thelbësore që deri vonë ka penguar përdorimin e gjerë të paketave profesionale brenda mureve të universiteteve është kostoja e lartë e mbështetjes profesionale shkencore matematikore. Megjithatë, kohët e fundit, shumë kompani që zhvillojnë dhe shpërndajnë programe për shkencën paraqesin për përdorim falas (përfshirë përmes rrjeteve globale) versionet e mëparshme të programeve të tyre, përdorin gjerësisht një sistem zbritjesh për institucionet arsimore dhe shpërndajnë falas versione demo ose jetëshkurtra. Versionet e disponueshme publikisht, të shpërndara lirisht të paketave përmbajnë mjete bazë kompjuterike dhe grafike dhe, për rrjedhojë, janë mjaft të përshtatshme për t'u përdorur në procesin arsimor (modernizimi i paketave matematikore kryhet kryesisht në drejtim të zgjerimit të gamës së detyrave të disponueshme për kërkime profesionale duke shtuar gjithnjë e më shumë metoda llogaritëse delikate, duke zgjeruar aftësitë e gjuhëve komanduese dhe duke u përshtatur me përparimet më të fundit në teknologjinë e informacionit). Nga ana tjetër, përdorimi i softuerit të cilësisë së lartë kontribuon në intensifikimin e aktiviteteve kërkimore, mundëson përfshirje më të gjerë të studentëve në punën shkencore, gjë që, siç e dini, përmirëson shanset e grupeve shkencore në shpërndarjen e granteve, dhe prandaj, i lejon ata që më pas të gjejnë fonde për të blerë softuer më modern të licencuar. ...
Disponueshmëria e dokumentacionit dhe literaturës referuese për paketat e matematikës. Nëse ende relativisht kohët e fundit nuk kishte praktikisht asnjë literaturë për paketat në Rusisht, tani versionet e reja, paketat e reja dhe manualet e ndryshme të përdoruesit për to shfaqen pothuajse njëkohësisht. Është e vështirë të gjesh një paketë që nuk do të kishte botuar dy ose tre libra në rusisht.
Duhet të theksohet se zhvilluesit ofrojnë me dëshirë autorët për punë me dokumentacionin e pronarit dhe versionet më të fundit të paketave. Për më tepër, pothuajse të gjithë zhvilluesit mbajnë serverë në të cilët postojnë përshkrime të inovacioneve më të fundit, informacione rreth gabimeve të zbuluara, udhëzues të zgjeruar për të punuar me paketën, përshkrime të shembujve të zgjidhjes së problemeve tipike dhe, pothuajse gjithmonë, informacione rreth përdoruesve në fushën akademike. mjedis me adresa, përshkrime të përvojës dhe shembuj të përdorimit në arsim. Mund të thuhet se sot librat e referencës për paketat matematikore janë në dispozicion të publikut - çdo përdorues që dëshiron të njihet me këtë ose atë paketë dhe të mësojë se si të punojë me të, ka mundësinë të marrë ndihmë që korrespondon me nevojat dhe kualifikimet e tij personale.
1.2 Analiza krahasuese e paketave matematikore AutoCad, MatLab, Maple, Matematica
Analiza përbëhet nga një tabelë që liston funksionalitetin e programeve. Ndahet në seksione funksionale të aftësive matematikore, grafike, funksionale dhe në mjedisin programor, një seksion për import/eksportim të të dhënave, mundësia e përdorimit të tyre në sisteme të ndryshme operative, krahasimi i shpejtësisë dhe informacionit në përgjithësi. Për të thjeshtuar analizën e të gjitha të dhënave, ne përdorëm një sistem të thjeshtë vlerësimi.
Një pikë prej 1 është dhënë për ato programe në të cilat janë të pranishme funksionet automatike, një pikë prej 0.9 u jepet atyre aplikacioneve që duhet të instalohen veçmas. Programet në të cilat funksionet automatike nuk janë të disponueshme marrin 0 pikë. Shuma në secilën kolonë është rezultati total.
Si rezultat, të gjitha notat u vlerësuan si më poshtë:
Funksionet matematikore 38%;
Funksionet grafike 10%;
Softuer programimi 9%;
Importi/eksporti i të dhënave 5%;
Sistemet operative 2%;
Krahasimi i shpejtësisë 36%.
Simbolet e zakonshme të përdorura në skema të ndryshme
Funksioni është i integruar në program
m - Funksioni mbështetet nga një modul shtesë që mund të shkarkohet falas.
$ - Funksioni mbështetet nga një modul shtesë, i cili mund të shkarkohet me një tarifë.
Funksionet e listuara bazohen të gjitha në produkte komerciale (përveç Scilab), të cilat kanë shërbim dhe mbështetje garancie. Sigurisht që ka një numër të madh aplikacionesh softuerësh të lirë, module të disponueshme, por asnjë garanci për shërbimin ose mbështetjen. Kjo është një pikë shumë e rëndësishme për disa lloje biznesi (p.sh. përdorimi i bankës).
Krahasimi i funksionalitetit të matematikës
Në fakt, ka shumë programe të ndryshme matematikore dhe statistikore në treg që mbulojnë një numër të madh funksionesh.
Tabela e mëposhtme duhet të japë një përmbledhje të shkurtër të funksionalitetit në mënyrë që të analizohen të dhënat në mënyra numerike dhe duhet të tregojë se cilat funksione mbështeten nga cilat programe, ose këto funksione janë zbatuar tashmë në programin kryesor, ose nëse keni nevojë për një modul shtesë .
Algjebra dhe veçanërisht algjebra lineare ofrojnë funksionalitet bazë për çdo lloj pune me matricë të orientuar. Kjo do të thotë, llojet e optimizimit të përdorura gjerësisht në sektorin financiar janë gjithashtu shumë të dobishme në krahasimet e shpejtësisë.
Krahasimi i mëposhtëm i shpejtësisë u krye në një Pentium-III me një procesor 550 MHz dhe 384 MB RAM që funksionon nën Windows XP. Meqenëse pritej që kompjuterët modernë t'i zgjidhnin këto probleme brenda një kohe të shkurtër, kohëzgjatja maksimale për çdo funksion ishte e kufizuar në 10 minuta.
Krahasimi i shpejtësisë teston 18 funksione që përdoren shumë shpesh në modelet matematikore. Është e nevojshme të interpretohen rezultatet e kohës në përmbajtje me modele të tëra, pasi atëherë, dallimet e vogla në kohëzgjatjen e funksioneve të vetme mund të rezultojnë në ndryshime kohore prej minutash deri në disa orë. Megjithatë, nuk është e mundur të përdoren modele të plota për këto teste vlerësimi si punë për ta bërë modelin të funksionojë në çdo paketë matematikore dhe gjithashtu kohëzgjatja do të ishte shumë e lartë.
|
Funksionet (versioni) |
||||
|
Leximi i të dhënave nga një skedar i të dhënave ASCII |
||||
|
Leximi i të dhënave nga një bazë të dhënash duke përdorur ndërfaqen ODBC |
||||
|
Nxjerrja e statistikave përshkruese |
||||
|
Testi i ciklit 5000 x 5000 |
||||
|
matricë e rastësishme 3800x3800 ^ 1000 |
||||
|
Renditja e 3,000,000 vlerave të rastësishme |
||||
|
FFT mbi 1048576 (= 2 ^ 20) vlera të rastësishme |
||||
|
Integrimi i trefishtë |
||||
|
Matrica e rastësishme përcaktore 1000x1000 |
||||
|
Matricë e rastësishme e anasjelltë 1000x1000 |
||||
|
Matrica e rastësishme e vlerave të veta 600x600 |
||||
|
Matrica e rastësishme e zbërthimit të Cholesky 1000x1000 |
||||
|
Matrica e tërthortë 1000x1000 |
||||
|
Llogaritja e 1,000,000 Numrave Fibonacci |
||||
|
Faktorizimi i përbërësit kryesor të matricës 500x500 |
||||
|
Funksioni gama në një matricë të rastësishme 1500x1500 |
||||
|
Funksioni i gabimit Gaussian në matricën e rastësishme 1500x1500 |
||||
|
Regresioni linear mbi matricën e rastësishme 1000x1000 |
||||
|
Punë e plotë |
* - Kohëzgjatja maksimale prej 10 minutash është tejkaluar.
Puna totale është llogaritur si më poshtë:
Rezultati më i mirë i performancës së funksionit vlerësohet si 100%; për të llogaritur rezultatet për secilin funksion, do të marr performancën më të mirë dhe do ta ndaj me kohën e programit të testuar (formula do të duket MINUTE (A1; A2;…) / A2) dhe kjo shfaqet si përqindje. Për të bërë "Punën e plotë" përfundimtare, do të llogaris shumën e interesit dhe do ta pjesëtoj me numrin e programeve, i cili shfaqet përsëri si përqindje.
Veçoritë që nuk mbështeten nga programi nuk do të vlerësohen.
Informacione të përgjithshme për produktin.
Disa informacione si vlerësimi, mbështetja, grupet e lajmeve, librat, etj. janë thelbësore për përdoruesit e softuerit matematikor ose statistikor. Për faktin se ky lloj informacioni nuk mund të karakterizohet në mënyrë objektive, ato mund të përmenden vetëm pa gjykim për përmbledhjen përfundimtare të raportit të testit.
|
Funksionet (versioni) |
||||
|
Operacioni / Përpunimi i programimit |
||||
|
Ndërfaqja e përdoruesit |
||||
|
Gjuha e programimit (e ngjashme) |
(Basic, Fortran) |
|||
|
Ndihmë online / Electron. menaxhimi |
||||
|
Shtoni. librat |
||||
|
Pyetjet e bëra më shpesh |
||||
|
Telekonferenca / lista postare |
||||
|
Programi është arkivuar nga prodhuesi i softuerit |
||||
|
Arkivat e programeve nga institucionet e jashtme |
Informacioni në këtë tabelë është vlerësuar nga 1 në 6 (1 është më i miri, 6 është më i keqi) dhe përfaqëson mendimin tim subjektiv. Një rezultat prej 6 zakonisht do të thotë se diçka nuk mbështetet, që do të thotë se veçoria mbështetet me të vërtetë dobët. Një pikë prej 1 i jepet cilësdo veçori që mbështetet më mirë.
Informacione të ndryshme: Përmbledhja duhet të përcaktojë rezultatet e krahasimit të shpejtësisë, funksionalitetit të mjedisit të softuerit, shërbimeve të importit/eksportit të të dhënave dhe përshtatshmërisë për platforma të ndryshme në lidhje me rezultatet e krahasimit të funksionalitetit matematikor dhe grafik. Raporti midis këtyre katër testeve është 38: 10: 9: 5: 2: 36.
|
Funksionet (versioni) |
||||
|
Krahasimi i funksionalitetit të matematikës (38%) |
||||
|
Krahasimi i funksioneve grafike (10%) |
||||
|
Funksionaliteti i mjedisit të softuerit (9%) |
||||
|
Të dhënat që qarkullojnë (nga 5%) |
||||
|
Platformat e disponueshme (2%) |
||||
|
Krahasimi i shpejtësisë (36%) |
||||
|
Rezultati i plotë |
Përmbledhje: Rezultatet e përgjithshme të disa prej programeve të testuara nuk janë më të mirat për shkak të premiumit të caktuar të këtij raporti testimi.
2. Zhvillimi i aftësive programuese tek nxënësit e shkollave në mjedisPanje
2.1 Koncepti i zhvillimit programatik të një biblioteke procedurash në mjedisPanje
Paketa Maple përbëhet nga një bërthamë e shpejtë, e shkruar në C, që përmban funksione dhe komanda themelore matematikore, si dhe një numër të madh bibliotekash që zgjerojnë aftësitë e tij në fusha të ndryshme të matematikës. Bibliotekat përbëhen nga nënprograme të shkruara në gjuhën e vetë Maple, të krijuara posaçërisht për krijimin e programeve llogaritëse simbolike. Karakteristikat më interesante të sistemit Maple janë redaktimi dhe ndryshimi i këtyre nënprogrameve, si dhe rimbushja e bibliotekave me nënprograme të zhvilluara për zgjidhjen e problemeve specifike. Ata tashmë janë shfaqur në numër të madh, dhe më të mirat prej tyre janë të përfshira në Share-bibliotekën e përdoruesve, të shpërndarë së bashku me paketën Maple.
Programi tashmë është shndërruar në një sistem të fuqishëm kompjuterik që ju lejon të kryeni transformime komplekse algjebrike, duke përfshirë në fushën e numrave kompleksë, të llogaritni shumat e fundme dhe të pafundme, produktet, kufijtë dhe integralet, të gjeni rrënjët e polinomeve, të zgjidhni algjebrike analitike dhe numerike. (përfshirë ekuacionet dhe pabarazitë e sistemeve transcendentale), si dhe sistemet e ekuacioneve diferenciale të zakonshme dhe ekuacioneve diferenciale të pjesshme. Maple përfshin paketa të specializuara të rutinave për zgjidhjen e problemeve të gjeometrisë analitike, algjebrës lineare dhe tensore, teorisë së numrave, kombinatorikës, teorisë së probabilitetit dhe statistikave matematikore, teorisë së grupeve, përafrimit numerik dhe optimizimit linear (metoda e thjeshtë), matematikës financiare, transformimeve integrale, etj. P.
Krijimi i një biblioteke të re është si më poshtë.
Para së gjithash, duhet të përcaktoni emrin e bibliotekës tuaj, për shembull mylib, dhe të krijoni një drejtori (dosje) për të në disk me emrin e specifikuar. Procedurat në Maple shoqërohen me tabela. Prandaj, së pari ju duhet të vendosni një tabelë bedel për procedurat e ardhshme:
> mylib: = tab1e ():
mylib: = tabela ()
Tani duhet të futni rutinat e bibliotekës tuaj. Ato përcaktohen me një emër të dyfishtë - fillimisht emrin e bibliotekës, dhe më pas emrin e procedurës në kllapa katrore. Për shembull, le të përcaktojmë tre procedura të thjeshta të emërtuara fl, f2 dhe f3:
> mylib: = proc (x: Çdo gjë) sin (x) + cos (x) fund:
> mylib: = proc (x: çdo gjë) sin (x) ^ 2 + cos (x) ^ 2 fund:
> mylib: = proc (x :: çdo gjë) nëse x = 0 atëherë 1 tjetër sin (x) / x fi fund:
Është e mundur të ndërtohen grafikët e procedurave-funksioneve të prezantuara. Ato janë paraqitur brenda. Duke përdorur funksionin with, mund të verifikoni që biblioteka mylib përmban në të vërtetë procedurat që sapo keni futur në të. Një listë e tyre duhet të shfaqet kur telefononi me (mylib):
> me (mylib);
Tani ju duhet ta shkruani këtë bibliotekë me emrin tuaj në disk duke përdorur komandën ruaj:
> ruaj (mylib, `c: / mylib.m);
Kushtojini vëmendje të veçantë specifikimit të saktë të emrit të skedarit plotësisht të kualifikuar. Zakonisht përdoret për të treguar një shteg, karakteri \ në vargjet në gjuhën Maple përdoret si karakter i vazhdimit të linjës. Prandaj, duhet të përdoret ose karakteri i dyfishtë \\ ose karakteri /. Në këtë shembull, skedari është shkruar në rrënjën e diskut C. Është më mirë të vendosni skedarin e bibliotekës në një dosje tjetër (për shembull, në një bibliotekë tashmë në sistem), të specifikohet shtegu i plotë drejt tij.
Pas gjithë kësaj, duhet të siguroheni që skedari i bibliotekës është i shkruar. Pas kësaj, ju mund ta lexoni menjëherë. Për ta bërë këtë, së pari përdorni komandën e rinisjes për të eliminuar përkufizimet e procedurës së futur më parë:
Duke përdorur komandën with, mund të verifikoni që këto përkufizime nuk janë më aty:
> me (mylib):
Gabim, (në pacman: -pexports) mylib nuk është një paketë
Pas kësaj, duke përdorur komandën e leximit, duhet të ngarkoni skedarin e bibliotekës:
> lexo ("c: /mylib.m");
Emri i skedarit duhet të specifikohet sipas rregullave të specifikuara për komandën ruaj. Nëse gjithçka është bërë në mënyrë të përpiktë, atëherë komanda me duhet të tregojë se biblioteka juaj ka një listë të procedurave fl, f2 dhe f3:
> me (mylib):
Më në fund, mund të provoni përsëri procedurat që janë prezantuar tani nga biblioteka e ngarkuar:
sin (x) + cos (x)> thjeshtoj (f2 (y));
Metoda e përshkruar më sipër për krijimin e bibliotekës tuaj do të jetë e mirë për shumicën e përdoruesve. Megjithatë, ekziston një mënyrë më komplekse dhe më e "avancuar" për të shtuar bibliotekën tuaj në atë ekzistuese. Për ta zbatuar këtë, Maple ka operacionet e mëposhtme për të shkruar në bibliotekën e procedurave si, s2, ... dhe leximin e tyre nga skedarët filel, file2, ...:
savelib (s1. s2, .... sn, emri i skedarit)
readlib (f. skedari1. skedari2. ...)
Operatori special makehelp mund të përdoret për të ofruar një referencë standarde për procedurat e reja:
makehelp (n.f.b).
ku n është emri i temës, f është emri i skedarit të tekstit që përmban tekstin e ndihmës (skedari është përgatitur si një dokument Maple) dhe b është emri i bibliotekës. Variabli i sistemit libname ruan emrin e drejtorisë së bibliotekës. Për të regjistruar ndihmën e krijuar, duhet të ekzekutoni një komandë të formularit:
libname: -libname. "/ mylib":
Shikoni sistemin e ndihmës për detaje se si të përdorni këta operatorë. programim matematikor llogaritës i panjës
Krijimi i procedurave të bibliotekës suaj duhet të bëhet me kujdes të mjaftueshëm. Përdorimi i tyre do t'i bëjë programet tuaja Maple të papajtueshme me versionin standard të Maple. Nëse përdorni një ose dy procedura, është më e lehtë t'i vendosni ato në dokumentet ku ju duhen vërtet. Përndryshe, do të detyroheni të bashkëngjitni një bibliotekë procedurash për secilin nga programet tuaja. Shpesh rezulton të jetë më i madh se skedari i vetë dokumentit. Nuk është gjithmonë praktike të lidhni një skedar të vogël dokumenti me një bibliotekë të madhe, shumica e procedurave të së cilës, ka shumë të ngjarë, thjesht nuk nevojiten për një dokument të caktuar. Është veçanërisht e rrezikshme të modifikosh bibliotekën standarde të Maple.
Sidoqoftë, i takon çdo përdoruesi ta bëjë atë apo jo. Sigurisht, nëse krijoni një bibliotekë serioze të procedurave tuaja, atëherë ajo duhet të shkruhet dhe ruhet me kujdes. Maple vjen me shumë biblioteka të rutinave të dobishme të bëra nga përdorues anembanë botës, kështu që ju mund të shtoni krijimet tuaja në të.
2.2 Zhvillimi programor i një biblioteke procedurash në mjedisPanje- si faktor në zhvillimin e aftësive programuese
Nga përvoja e disa shkollave u bë e ditur se vitet e fundit ka pasur një ulje të vazhdueshme të orëve të mësimit në lëndët e ciklit të fizikës dhe matematikës, me një zgjerim të njëkohshëm të listës së çështjeve të studiuara. Në këtë drejtim, lindi nevoja për studime plotësuese dhe efektive të lëndëve themelore si matematika, fizika dhe shkenca kompjuterike, si dhe disiplina të tjera të ciklit të shkencave natyrore. Ideja e integrimit të këtyre disiplinave është padyshim shumë produktive, pasi, nga njëra anë, ofron një bazë për studimin e këtyre lëndëve, dhe nga ana tjetër, lejon zhvillimin e informacionit dhe kulturës matematikore në procesin e të mësuarit dhe të rrënjosjes. aftësitë në kërkimin e aplikuar. Në të njëjtën kohë, teknologjia e informacionit mund të sigurojë mjetet e nevojshme për këtë integrim. Në veçanti, sistemi i matematikës kompjuterike Maple konsiderohet si një nga mjetet e tilla.
Në praktikë, një nga shkollat zbatoi programin "Integrimi i Arsimit Fizik-Matematikor Bazuar në Teknologjitë e Informacionit dhe Paketën Maple të Matematikës Simbolike".
Programi u ndoq nga klasat 10-11 të teknologjisë së informacionit dhe profilet fiziko-matematikore. Studimi i aftësive të paketës së matematikës simbolike Maple dhe zbatimi i tij pasues ishte i një natyre aplikative: studentët e klasës së fizikës dhe matematikës zgjeruan dhe thelluan njohuritë e tyre për matematikën, ishin në gjendje të vizualizonin situata të ndryshme matematikore dhe klasat e teknologjisë së informacionit. mori aftësi të dobishme profesionale si programues dhe operatorë kompjuterësh ... Gjatë periudhës së zbatimit të konceptit të arsimit të specializuar në nivelin e lartë, ishte veçanërisht e rëndësishme të futeshin në procesin e mësimdhënies së shkencave kompjuterike dhe teknologjisë së informacionit sisteme dhe programe të tilla që u mundësojnë studentëve të zbulojnë aftësitë e tyre mendore dhe krijuese, të fitojnë bazë profesionale. aftësitë dhe përcaktojnë rrjedhën e karrierës së tyre të ardhshme. Gjithashtu, studentët duhej të rrënjosnin aftësitë dhe aftësitë e modelimit kompjuterik, i cili ishte një nga fushat prioritare në shkencat e aplikuara.
Përvoja e përdorimit të matematikës kompjuterike si në universitete ashtu edhe në shkollë tregon se nga paketat e njohura matematikore Maple është optimale për qëllime arsimore. Një numër karakteristikash Maple e bënë atë një vend kryesor për zbatimin e programeve arsimore: një kosto relativisht e ulët e paketës, një ndërfaqe e thjeshtë dhe intuitive, një gjuhë programimi më e afërt me gjuhën e logjikës matematikore, aftësi të patejkalueshme grafike. Të gjitha këto veçori bëjnë të mundur paraqitjen e një modeli matematikor të objektit ose fenomenit në studim në një formë grafike interaktive vizuale, duke rritur ndjeshëm cilësinë e projekteve në disiplinat fizike dhe matematikore. Është e rëndësishme të theksohet se rezultatet e marra, duke përfshirë modelet e animacionit të objekteve dhe proceseve, eksportohen lehtësisht në faqet e internetit dhe dokumentet tekstuale.
Futja e Maple në sistemin arsimor kryhet në formën e kryerjes së një kursi zgjedhor "Studimi i paketës së matematikës simbolike të Maple" (klasa 11), detyra kryesore e të cilit është krijimi i kushteve të nevojshme për zbatimin e programit të eksperimentit. . Qëllimi kryesor i punës eksperimentale për zbatimin e Maple në procesin mësimor është vetë-realizimi i studentëve kur futen forma të reja organizative të përdorimit të kompjuterëve bazuar në paketat moderne të matematikës simbolike në procesin mësimor të shkencave kompjuterike dhe teknologjisë së informacionit.
Të mësuarit në kuadër të këtij eksperimenti ju lejon të arrini qëllime të tilla si vetë-realizimi i studentëve dhe përvetësimi i tyre i kompetencave profesionale, zhvillimi i të menduarit matematik dhe krijimtarisë shkencore të nxënësve të shkollës, përmirësimi i cilësisë dhe rritja e efektivitetit të procesit arsimor, rritja Interesimi i studentëve për aktivitetet edukative dhe interesi për rezultatin përfundimtar të tij, orientimi profesional i studentëve, rritja profesionale e stafit mësimdhënës, zotërimi i metodave të teknologjisë së informacionit dhe krijimi i mjeteve kompjuterike për përmirësimin e procesit arsimor.
Në procesin e studimit të paketës së matematikës simbolike Maple, nxënësit ushtrojnë aftësi praktike në zgjidhjen e problemeve matematikore duke përdorur një kompjuter. Maple bëhet asistenti i tyre i të mësuarit. Fëmijët mësojnë të punojnë në vetëkontroll: ata zgjidhin problemet duke përdorur metoda tradicionale dhe kontrollojnë rezultatin duke përdorur Maple. Më interesantet dhe, sipas mendimit të studentëve, të dobishme në programin e lëndës zgjedhore ishin temat si "Grafika dydimensionale", "Animacioni", "Studimi i funksionit". Në procesin e studimit të aplikacionit Maple, studentët treguan një interes të lartë njohës dhe njohuri të mira të matematikës.
Lëndët me zgjedhje zhvillohen në forma të ndryshme: frontale, individuale, grupore. Kontrolli dhe monitorimi i njohurive, aftësive dhe aftësive të studentëve në studimin e paketës së matematikës simbolike Maple kryhet në formën e një sistemi kredite. Gjatë vitit akademik, studentët duhet të kalojnë 4 kredite në seksionet kryesore të lëndës:
Zgjidhja e ekuacioneve, inekuacioneve dhe sistemeve të tyre;
grafika 2D;
Hulumtimi i funksionit dhe komploti;
Zgjidhja e problemeve gjeometrike.
Rezultati përfundimtar është puna e projektit të secilit student. Punimet e testimit hartohen në formën e dokumenteve në internet.
konkluzioni
Paketat matematikore kompjuterike luajnë një rol shumë domethënës në reformimin e mësimdhënies së disiplinave matematikore në shkollat e mesme dhe të larta, duke ndihmuar në arritjen e qëllimeve si vetë-realizimi i nxënësve dhe përvetësimi i tyre i kompetencave profesionale, zhvillimi i të menduarit matematikor dhe krijimtarisë shkencore të nxënësve. përmirësimi i cilësisë dhe efikasitetit të procesit arsimor, rritja e interesit të studentëve për aktivitetet edukative dhe interesi për rezultatin përfundimtar të tij, orientimi profesional i studentëve, rritja profesionale e stafit mësimdhënës, zotërimi i metodave të teknologjisë së informacionit dhe krijimi i mjeteve kompjuterike për përmirësimin e procesit arsimor.
Mbështetja e informacionit të procesit arsimor është krijuar për të çliruar studentin nga puna rutinë, për t'i lejuar atij të përqendrohet në thelbin e materialit që studiohet në këtë moment, të marrë në konsideratë më shumë shembuj dhe të zgjidhë më shumë probleme dhe ta bëjë më të lehtë të kuptojë materialin përmes të tjerëve. mënyrat e paraqitjes së materialit.
Mundësia e kompjuterizimit të procesit arsimor lind kur funksionet e kryera nga një person mund të zyrtarizohen dhe riprodhohen në mënyrë adekuate me ndihmën e mjeteve teknike. Prandaj, para se të fillojë hartimin e procesit arsimor, mësuesi duhet të përcaktojë marrëdhëniet midis pjesëve që mund të automatizohen dhe të cilat jo.
Paketa shumëfunksionale Maple është një nga paketat më të fuqishme të matematikës. Aftësitë e tij mbulojnë mjaft fusha të matematikës dhe mund të zbatohen në mënyrë të dobishme në nivele të ndryshme, nga mësimi i nxënësve të shkollave të mesme deri në nivelin e kërkimit shkencor serioz. Maple është një sistem kompjuterik analitik për modelimin matematik.
Metodologjia e paraqitur në punën e lëndës për studimin e disa temave të algjebrës dhe fillimin e analizës duke përdorur paketën Maple ka rritur ndjeshëm efikasitetin e procesit mësimor. Duke vizualizuar materialin, formulat dhe transformimet komplekse matematikore bëhen shumë më të lehta dhe procesi i zotërimit të materialit nga nxënësit e shkollave të mesme është shumë më efikas.
Mundësitë e paketës Maple si mjet mësimor në klasat e larta të shkollës së mesme janë shumë të gjera dhe përdorimi i saj në procesin arsimor është një drejtim premtues në arsimin e mesëm modern.
Bibliografi
1. Bozovic, L.I. Personaliteti dhe formimi i tij në fëmijëri. [Tekst] / L.I. Bozovic. - SPb .: Peter, 2008.- 398 f.
2. Hyrje në Maple. Një paketë matematikore për të gjithë. V.N. Govorukhin, V.G. Tsibulin, Mir, 1997 .-- 260 f.
3. Ershov, A.P. Informatika e shkollës (konceptet, gjendja, perspektivat) / A.P. Ershov, G.A. Zvenigorodsky, Yu.A. Pervin // Informatika dhe Edukimi.- 1995.- № 1.- P. 3-19.
4. Lapçik, M.P. Metodat e mësimdhënies së informatikës [Tekst] / M.P. Lapchik, I. G. Semakin, E.K. Hener, Moskë: Akademia, 2007, 622 f.
5. Levchenko, I. V. Programi dhe materialet referuese për praktikën mësimore në informatikë: Libër mësuesi. manual për studentët e ped. universitete dhe çizme me gëzof [Tekst] / I.V. Levchenko, O. Yu. Zaslavskaya, L.M. Dergachev, Moskë: MGPU, 2006, 123 f.
6. Sdvizhkov, O.A. Matematika në kompjuter Maple 8: Tekst mësimor. manual për studentët dhe mësuesit e universiteteve [Tekst] / О.А. Sdvizhkov, Moskë: SOLON-Press, 2003, 176 f.
7. Semakin, I.G. Informatikë. Klasa 11: teksti [Teksti] / I.G. Semakin.- M .: BINOM, Laboratori i Dijes, 2005.- 139 f.: ill.
8. Semakin, I. G. Informatikë dhe TIK. Kursi bazë: tekst shkollor për klasën 9 [Dokument elektronik] / IG Semakin.- (http: www.alleng.ru/edu/comp1.htm). 15.12.08.
9. Ugrinovich, N.D. Informatika dhe teknologjia e informacionit: Teksti mësimor klasa 10-11 [Teksti] / N.D. Ugrinovich - M .: Laboratori i njohurive themelore, 2002. - 512 f.
10. Ugrinovich, N.D. Punëtori për informatikën dhe teknologjinë e informacionit: Teksti mësimor klasa 10-11 [Teksti] / N.D. Ugrinovich - M .: Laboratori i njohurive themelore, 2002. - 400 f.
Postuar në Allbest.ru
...Dokumente të ngjashme
Karakteristikat, vetitë dhe aftësitë e paketës softuerike Maple. Zbatimi i aftësive analitike, numerike, grafike të sistemit Maple për modelimin e dukurive fizike. Përdorimi i grafikës dhe animacionit në sistemin Maple në procesin pedagogjik.
punim termi shtuar 01/12/2016
Problem diskret minimalax me kufizime në parametra. Zbatimi i zgjidhjeve për problemet minimale në ekonomi duke përdorur paketën matematikore Maple. Paketat matematikore Maple dhe Matlab. Mjetet bazë për zgjidhjen e problemeve minimale në mjedisin në gjuhën Marle.
punim afatshkurtër, shtuar 17.06.2015
Komandat e përdorura në llogaritjen e derivateve të zakonshme dhe të pjesshme të një shprehjeje analitike në lidhje me një ose më shumë variabla në sistemin e llogaritjes Maple, kur integrohen shprehjet analitike dhe kur llogariten kufijtë, shumat, seritë e funksioneve.
punë laboratorike, shtuar 15.07.2009
Komandat e transformimit të shprehjeve të përdorura në sistemin Maple, qëllimi dhe parimi i funksionimit të tyre, dallimet midis formave aktive dhe pasive. Komanda simplify () për thjeshtimin e shprehjeve, rastet e përdorimit të saj. Faktorizimi polinomial: faktori ().
punë laboratorike, shtuar 15.07.2009
Pamja e përgjithshme dhe qëllimi i sistemit kompjuterik analitik interaktiv Maple, operacionet që ai kryen dhe rregullat për hartimin e tyre. Objektet më të thjeshta me të cilat funksionon programi: numrat, konstantat dhe vargjet, sferat dhe veçoritë e zbatimit të tyre praktik.
punë laboratorike, shtuar 15.07.2009
Teknologjitë e informacionit dhe komunikimit në arsimin shkollor, analiza krahasuese e harduerit dhe softuerit; Maple është një gjuhë dhe sintaksa e saj. Krijimi i një biblioteke procedurash duke përdorur programin Maple për mësimin e informatikës me temën "Kodimi i zërit".
tezë, shtuar 26.04.2011
Zgjidhja e problemit të analizës spektrale të një sinjali periodik analog dhe diskret fs (t) dhe problemi i integrimit të një ekuacioni diferencial (problemi Cauchy) duke përdorur paketën matematikore Maple. Krijimi i projektit përkatës në mjedisin Delphi.
punim afatshkurtër, shtuar 19.05.2013
Komandat e përdorura në zgjidhjen e ekuacioneve dhe sistemeve të tyre, pabarazitë dhe sistemet e tyre në sistemin kompjuterik analitik Maple. Shprehje të barabarta. Kontrollimi i llojit të një ndryshoreje. Zgjidhja e një ekuacioni në lidhje me një ndryshore të caktuar.
punë laboratorike, shtuar 15.07.2009
Konvertime algjebrike në Maple për funksione shtesë të konvertimeve elementare. Hollimi i irracionalitetit në bander. Zgjoni grafikun e funksionit në paketën Maple-8. Paketa plottools është një paketë për regjistrimin dhe vizatimin e robotëve.
test, shtuar 18.07.2010
Probleme me programimin në versionet 6-11 të Maple dhe zhvillimin e aplikacionit. Shqyrton teknikat efektive të programimit dhe zhvillimit të aplikacioneve për shumë fusha të teknologjisë, matematikës, fizikës, për zgjidhjen e të cilave paketa nuk ka mjete standarde.
Paketat e matematikës mund të ndahen
për 4 grupe:
- programet e llogaritjes numerike;
- programe analitike
informatikë;
- programet grafike;
- programe për radhitje matematikore
tekste.
Scilab është një paketë programesh matematikore të aplikuara,
duke ofruar një mjedis të hapur për inxhinieri
llogaritjet (teknike) dhe shkencore.
Është alternativa më e plotë e MATLAB me burim të hapur. Mundësitë
Grafika 2D dhe 3D, animacion
Algjebër lineare, e rrallë
matrica (matrica të rralla)
Polinom dhe racional
funksione
Interpolim, përafrim
Simulimi: zgjidhja e ODE dhe DE
Scicos: një hibrid i një sistemi simulimi
sistemet dinamike dhe simulimi
Diferenciale dhe jo
optimizimet diferenciale
Përpunimi i sinjalit
Punë paralele
Statistikat
Puna me algjebër kompjuterike
Ndërfaqja në
Fortran, Tcl / Tk, C, C ++, Java, LabVIEW Sistemi Maple është projektuar për llogaritje simbolike, megjithëse ka një numër të
mjetet dhe për zgjidhjen numerike të ekuacioneve diferenciale dhe
gjetja e integraleve. Posedon grafikë të avancuar MatLab është një nga më të vjetrit
projektuar dhe testuar me kujdes
koha e sistemeve të matematikës kompjuterike,
ndërtuar mbi pamje të zgjeruar dhe
aplikimi i operacioneve të matricës. Aktualisht
koha MatLab doli jashtë kufijve
sistem i specializuar matricor dhe është një nga më të fuqishmit
paketat matematikore, duke kombinuar një guaskë të përshtatshme, redaktues,
kompjuteri dhe procesori i softuerit grafik.
10.
Mathcad është një sistem i fuqishëm i matematikës kompjuterike që kombinonnë vetvete një gjuhë hyrëse e orientuar vizualisht, një redaktues teksti të përshtatshëm dhe
formulat, përpunuesit numerikë dhe simbolikë. Paketa është mjaft e thjeshtë për të
studimi, dhe prania e një numri të madh të librave elektronikë dhe "të shpejtë
fletët e mashtrimit "thjeshtojnë shumë përdorimin e tij për zgjidhjen specifike
detyrat shkencore dhe inxhinierike.
11.
Programetanalitike
llogaritjet
12.
Maksima.Programi është i fokusuar në kryerjen e llogaritjeve dhe
konvertimin e shprehjeve simbolike dhe numerike, duke filluar nga
thjeshtimi i shprehjeve algjebrike për diferencim,
integrimi, zgjerimi i serive, transformimi i Laplace,
zgjidhjet e ekuacioneve diferenciale, problemat tensore dhe
algjebër lineare
13.
MundësitëMaxima ka gamën më të gjerë të
fondet për
analitike
llogaritje, numerike
llogaritja dhe ndërtimi
grafikët. Sipas grupit të veçorive
sistemi është afër një të tillë
sistemet komerciale,
si Maple dhe Mathematica. Në të njëjtën
kohë ajo ka më të lartë
shkalla e tolerancës: mund
punoni në të gjitha kryesoret
salla moderne të operacionit
fillimi i sistemeve në kompjuterë
nga të dorës në më
i fuqishëm.
14.
Programetduke ndërtuar
grafikët
15.
Grafik i avancuarAdvanced Grapher - Softuer i fuqishëm dhe i lehtë për t'u përdorur për
vizatimi dhe analizimi i grafikëve. Mbështet hartimin
funksionet e formës Y (x), X (y), në koordinatat polare të dhëna
ekuacionet parametrike, grafikët e tabelave, funksionet e nënkuptuara
(ekuacionet) dhe pabarazitë. Deri në 100 tabela në një dritare.
16.
MundësitëAnaliza e regresionit,
gjetja e zerave dhe ekstremeve
funksione,
pikat e kryqëzimit të grafikëve,
gjetja e derivateve,
ekuacionet e tangjentëve dhe
normale,
integrimi numerik.
Një numër i madh parametrash
grafikët dhe plani koordinativ.
Ka aftësi printimi,
ruajtjen dhe kopjimin e grafikëve
në formë fotografish, shumë-dokumenti
ndërfaqe e personalizueshme.
Mbështet ndërfaqen e ndezur
Rusisht dhe kur e zgjidhni atë
mund të përdoret në
përdorim jo komercial falas.
17.
GrafikuNjë program me burim të hapur i krijuar për të ndërtuar
grafikët matematikë. Ky aplikacion i mbështet të gjitha
funksionet standarde dhe ju lejon të ndërtoni grafikët e sinuseve,
kosinuset, logaritmet etj.
MagicPlot
Një aplikacion i thjeshtë për analizën e të dhënave, grafikimin dhe
përafrimi jolinear i zhvilluar në Rusi
ZyukaGraphik
Programi ZyukaGraphik është krijuar për ndërtimin dhe kërkimin
grafikët e vendosur në mënyrë tabelare. Programi mund të jetë i dobishëm për të gjithë
i cili duhet të punojë me grupe të dhënash të paraqitura në formë dydimensionale
grupet numerike, veçanërisht për regjistrimin e rezultateve të matjes,
regjistrimi i punës laboratorike nga studentët etj.
18.
Programet e paraqitjestekste matematikore.
19.
Sistemi i përgatitjes së dokumenteve latex për radhitje me cilësi të lartë. Kjomë së shpeshti përdoret për teknik të mesëm dhe të madh ose
punime shkencore, por mund të përdoret për çdo lloj
botime
20.
MundësitëAlgoritmet e vizave, përkufizimet
hapësira ndërmjet fjalëve, tekst balancues
në paragrafë;
gjenerimi automatik i përmbajtjes, lista
ilustrime, tabela, etj.;
mekanizmi i referencës së kryqëzuar
mbi formulat, tabelat, ilustrimet, numrat e tyre
ose faqe;
mekanizmi i citimit të burimeve bibliografike, duke punuar me
indekset e kartave bibliografike;
vendosja e ilustrimeve (ilustrimet, tabelat dhe titrat e tyre automatikisht
vendoset në faqe dhe numërohet);
hartimi i formulave matematikore, aftësia për të shtypur shumë rreshta
formula, një përzgjedhje e madhe e simboleve matematikore;
regjistrimin e formulave kimike dhe diagrameve strukturore
molekulat e kimisë organike dhe inorganike;
hartimi i grafikëve, skemave, diagrameve, grafikëve sintaksorë;
dizajnimi i algoritmeve, kodet burimore të programeve (të cilat mund të përfshihen në
tekst direkt nga skedarët tuaj) me theksim sintaksor;
zbërthimi i dokumentit në pjesë të veçanta (harta tematike).
