Si të konfiguroni telefonat inteligjentë dhe PC. Portali informativ
  • në shtëpi
  • Windows 7, XP
  • Vizualizimi i të dhënave në shkencë dhe teknologji. Mënyrat për të vizualizuar të dhënat

Vizualizimi i të dhënave në shkencë dhe teknologji. Mënyrat për të vizualizuar të dhënat

Grafika kompjuterike është një fushë e shkencës kompjuterike që merret me algoritme dhe teknologji për vizualizimin e të dhënave. Zhvillimi i grafikës kompjuterike përcaktohet kryesisht nga dy faktorë: nevojat reale të përdoruesve të mundshëm dhe aftësitë e harduerit dhe softuerit. Nevojat e konsumatorëve dhe aftësitë e teknologjisë po rriten në mënyrë të qëndrueshme, dhe sot grafika kompjuterike përdoret në mënyrë aktive në fusha të ndryshme. Mund të dallohen fushat e mëposhtme të aplikimit të grafikës kompjuterike:

  1. Vizualizimi i informacionit.
  2. Modelimi i proceseve dhe dukurive.
  3. Projektimi i objekteve teknike.
  4. Organizimi i ndërfaqes së përdoruesit.

Vizualizimi i informacionit

Shumica e artikujve dhe raporteve shkencore nuk mund të bëjnë pa vizualizimin e të dhënave. Një formë e mirë e paraqitjes së të dhënave është një tabelë e strukturuar mirë me vlerat e sakta të një funksioni në varësi të disa variablave. Por shpesh një formë më vizuale dhe efektive e vizualizimit të të dhënave është ajo grafike dhe, për shembull, në modelim dhe përpunim imazhi, është e vetmja e mundshme. Disa lloje të shfaqjes së informacionit me origjinë të ndryshme janë renditur në tabelën e mëposhtme:

Shumë programe për llogaritjet financiare, shkencore, teknike përdorin këto dhe disa metoda të tjera të vizualizimit të të dhënave. Paraqitja vizuale e informacionit është një mjet i shkëlqyer për kërkimin shkencor, një argument i qartë dhe bindës në artikujt dhe diskutimet shkencore.

Proceset dhe dukuritë e modelimit

Sistemet moderne grafike janë mjaft të fuqishme për të krijuar animacione komplekse dhe imazhe dinamike. Sistemet e simulimit, të quajtura gjithashtu simulatorë, përpiqen të marrin dhe vizualizojnë një pamje të proceseve dhe fenomeneve që ndodhin ose mund të ndodhin në realitet. Shembulli më i famshëm dhe më kompleks i një sistemi të tillë është një simulator fluturimi, i cili përdoret për të simuluar situatën dhe procesin e fluturimit gjatë trajnimit të pilotëve. Në optikë, simulatorët përdoren për të simuluar fenomene komplekse, të kushtueshme ose të rrezikshme. Për shembull, simulimi i imazhit ose simulimi i proceseve në rezonatorët lazer.

Projektimi i objekteve teknike

Dizajni është një nga fazat kryesore në krijimin e një produkti në teknologji. Sistemet moderne grafike ju lejojnë të vizualizoni vizualisht objektin e projektuar, i cili kontribuon në identifikimin dhe zgjidhjen e hershme të shumë problemeve. Zhvilluesi gjykon punën e tij jo vetëm nga numrat dhe parametrat indirekt, ai e sheh objektin e dizajnit në ekranin e tij. Sistemet kompjuterike bëjnë të mundur organizimin e ndërveprimit ndërveprues me objektin e projektuar dhe simulimin e prodhimit të një modeli nga një material plastik. Sistemet CAD thjeshtojnë dhe shpejtojnë shumë punën e inxhinierit të projektimit, duke e çliruar atë nga procesi rutinë i hartimit.

Organizimi i ndërfaqes së përdoruesit

Në 5-7 vitet e fundit, paradigma vizuale për organizimin e ndërfaqes midis kompjuterit dhe përdoruesit përfundimtar është bërë dominuese. Ndërfaqja grafike me dritare është ndërtuar në shumë sisteme operative moderne. Grupi i kontrolleve që përdoren për të ndërtuar një ndërfaqe të tillë tashmë është mjaft i standardizuar. Shumica e përdoruesve janë mësuar tashmë me një organizim të tillë të ndërfaqes, i cili i lejon përdoruesit të ndihen më rehat dhe të rrisin efikasitetin e ndërveprimit.

E gjithë kjo sugjeron që në vetë sistemin operativ, një numër mjaft i madh funksionesh duhet të zbatohen tashmë për të dhënë kontrolle. Për shembull, sistemi operativ Windows u ofron zhvilluesve një GDI (Graphics Device Interface). Siç tregon praktika, për disa aplikacione, aftësitë e ofruara nga sistemi API janë mjaft të mjaftueshme për vizualizimin e të dhënave të përpunuara (ndërtimi i grafikëve më të thjeshtë, përfaqësimi i objekteve dhe fenomeneve të simuluara). Por të meta të tilla si shpejtësia e ulët e ekranit, mungesa e mbështetjes për grafikat 3D nuk kontribuojnë në përdorimin e saj për vizualizimin e të dhënave shkencore dhe modelimin kompjuterik. Disa programe shkencore dhe teknike me rezultate grafike komplekse kërkojnë funksione për vizualizim më të shpejtë, më të fuqishëm dhe fleksibël të të dhënave të llogaritura, fenomeneve të simuluara dhe objekteve të projektuara.

Teknologjia e grafikës kompjuterike

Në aplikimet moderne shkencore dhe teknike, interpretimi kompleks i grafikëve zbatohet duke përdorur bibliotekën OpenGL, e cila është bërë standardi de facto në fushën e paraqitjes 3D. Biblioteka OpenGL është një ndërfaqe softuerike shumë efikase për pajisjet grafike. Kjo bibliotekë mund të arrijë performancën më të lartë në sistemet harduerike që funksionojnë në bazë të përshpejtuesve grafikë modernë (hardware që çliron procesorin dhe kryen llogaritjet e nevojshme për renderim).

Arkitektura dhe algoritmet e bibliotekës u zhvilluan në vitin 1992 nga specialistë të Silicon Graphics, Inc. (SGI) për pajisje të pronarit të stacionit të punës grafike Iris. Disa vite më vonë, biblioteka u transferua në shumë platforma harduerike dhe softuerësh (përfshirë Intel + Windows) dhe sot ajo është një bibliotekë e besueshme me shumë platforma.

Biblioteka OpenGL është e rishpërndashme lirisht, gjë që është avantazhi i saj i padyshimtë dhe arsyeja për një përdorim kaq të gjerë.

OpenGL nuk është një bibliotekë e orientuar nga objekti, por një bibliotekë procedurale (rreth njëqind komanda dhe funksione), e shkruar në C. Nga njëra anë, kjo është një pengesë (grafika kompjuterike është një zonë pjellore për përdorimin e programimit të orientuar nga objekti), por programuesit që punojnë me OpenGL mund të punojnë me C ++, Delphi, Fortran dhe madje edhe Java dhe Python.

Disa biblioteka ndihmëse përdoren zakonisht në lidhje me OpenGL për të ndihmuar në personalizimin e bibliotekës në një mjedis të caktuar ose për të kryer funksione më komplekse, komplekse të interpretimit që zbatohen përmes funksioneve primitive OpenGL. Për më tepër, ekziston një numër i madh i bibliotekave të specializuara grafike që përdorin bibliotekën OpenGL si një bazë të nivelit të ulët, një lloj montuesi, mbi bazën e të cilit ndërtohen funksione komplekse të daljes grafike (OpenInventor, vtk, IFL dhe shumë të tjerë). . Komuniteti i përdoruesve OpenGL mund të gjendet në www.opengl.org

Microsoft gjithashtu ka zhvilluar dhe propozon përdorimin e bibliotekës multimediale DirectX për qëllime të ngjashme. Kjo bibliotekë përdoret gjerësisht në lojëra dhe aplikacione multimediale, por nuk ka marrë shpërndarje të gjerë në aplikacionet shkencore dhe teknike. Arsyeja është, ka shumë të ngjarë, se DirectX funksionon vetëm nën Windows.

Vizualizimi i informacionit

Sipas traditës tashmë të krijuar, le të fillojmë me përkufizimin.

Vizualizimi i informacionit- paraqitjen e informacionit në formën e grafikëve, diagrameve, diagrameve strukturore, tabelave, hartave etj.

ecsocman.edu.ru

Pse të vizualizojmë informacionin? "Pyetje idjote!" - do të thërrasë lexuesi. Natyrisht, teksti me fotografi perceptohet më mirë se teksti "gri", dhe fotografitë me tekst perceptohen edhe më mirë. Jo më kot ne të gjithë i duam aq shumë komiket - në fund të fundit, ato na lejojnë të kuptojmë fjalë për fjalë informacionin në fluturim, me sa duket pa aplikuar as përpjekjen më të vogël mendore! Dhe mbani mend sa mirë e mbani mend gjatë studimeve materialin e atyre leksioneve, të cilat shoqëroheshin me sllajde!

Gjëja e parë që na vjen në mendje kur themi "vizualizim" janë grafikët dhe diagramet ϶ᴛᴏ (këtu është, fuqia e asociacioneve!). Nga ana tjetër, vetëm të dhënat numerike mund të vizualizohen në këtë mënyrë; askush nuk ka arritur ende të ndërtojë një grafik të bazuar në tekst koherent. Për tekstin, ne mund të ndërtojmë një plan, të nxjerrim në pah mendimet (tezat) kryesore - të bëjmë një përmbledhje të shkurtër. Për disavantazhet dhe rreziqet e mbajtjes së shënimeve do të flasim pak më vonë, por tani do të themi se nëse kombinoni planin dhe një përmbledhje të shkurtër - "varni" tezat në degët e një peme, struktura e së cilës korrespondon me struktura (plani) i tekstit - atëherë do të marrim një të shkëlqyer bllok diagrami tekst͵ i cili do të mbahet mend shumë më mirë se çdo përmbledhje. Në këtë rast, degët do të luajnë rolin e atyre "gjurmave" - ​​pista që lidhin konceptet dhe tezat për të cilat folëm më parë.

Mos harroni se si ndërtuam diagramet UML bazuar në përshkrimin e sistemit të softuerit të projektuar të marrë nga përdoruesit e tij të ardhshëm? Fotografitë që rezultuan u perceptuan nga klientët dhe zhvilluesit shumë më lehtë dhe më shpejt sesa një përshkrim teksti. Në të njëjtën mënyrë, ju mund të "përshkruani" absolutisht çdo tekst, jo vetëm detyrën teknike për zhvillimin e sistemit. Qasja e përshkruar më sipër ju lejon të paraqisni vizualisht absolutisht çdo tekst - qoftë një përrallë, një detyrë teknike, një leksion, një roman fantazi ose rezultatet e një takimi - në formën e një peme të përshtatshme dhe të lehtë për t'u kuptuar. Ju mund ta ndërtoni atë si të doni - vetëm nëse merrni një diagram të qartë dhe të kuptueshëm, i cili do të ishte mirë ta ilustroni me vizatime të përshtatshme.

Skema të tilla janë gjithashtu të përshtatshme për t'u përdorur në komunikim kur diskutoni ndonjë çështje dhe problem. Siç tregon praktika, mungesa e standardeve të qarta të shënimit nuk krijon absolutisht ndonjë vështirësi komunikimi për pjesëmarrësit në diskutime. Përkundrazi, përdorimi i formave joverbale të prezantimit të informacionit ju lejon të përqendroheni në pikat kryesore të problemit. Tᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, vizualizimi është një nga fushat më premtuese për rritjen e efikasitetit të analizës, prezantimit, perceptimit dhe të kuptuarit të informacionit.

Wow, më në fund kemi mbaruar me përshkrimin e lodhshëm të teorive, metodave dhe teknikave shkencore të përdorura për të përpunuar, organizuar dhe vizualizuar informacionin! Pjesa e mëparshme e kapitullit e lodhi shumë autorin dhe lexuesit, dhe megjithatë, ishte e nevojshme: si rezultat, ne pamë që tiparet e trurit tonë tashmë përdoren në mënyrë aktive nga shkencëtarët në fusha të ndryshme të shkencës, shumë gjëra. që na duken të njohura, - kompjuterët personalë, ndërfaqet e përdoruesit, bazat e njohurive, etj. - fillimisht u ndërtuan duke marrë parasysh natyrën shoqëruese të të menduarit njerëzor dhe tendencën e tij për përfaqësimin hierarkik dhe vizualizimin e informacionit. Por kulmi dhe shprehja natyrore grafike e proceseve të të menduarit njerëzor është harta e mendjes, të cilën ne po diskutojmë më në fund. Dhe në të njëjtën kohë ne do të përpiqemi të zgjerojmë të kuptuarit tonë për parimet e të menduarit vizual.

Vizualizimi i informacionit - koncepti dhe llojet. Klasifikimi dhe veçoritë e kategorisë "Vizualizim informacioni" 2017, 2018.

Me një rritje të sasisë së të dhënave të grumbulluara, edhe kur përdoren algoritme arbitrare të fuqishme dhe të gjithanshme të Data Mining, bëhet gjithnjë e më e vështirë "tretja" dhe interpretimi i rezultateve të marra. Dhe, siç e dini, një nga dispozitat e DM është kërkimi i modeleve praktikisht të dobishme. Një model mund të bëhet praktikisht i dobishëm vetëm nëse mund të kuptohet dhe kuptohet.

Metodat për paraqitjen vizuale ose grafike të të dhënave përfshijnë grafikët, grafikët, tabelat, raportet, listat, diagramet strukturore, hartat, etj.

Tradicionalisht, vizualizimi është parë si një ndihmë në analizën e të dhënave, por tani gjithnjë e më shumë kërkime flasin për rolin e tij të pavarur.

Teknikat tradicionale të imazhit mund të gjejnë aplikimet e mëposhtme:

• t'i paraqesë informacion përdoruesit në formë vizuale;

Përshkruani në mënyrë kompakte modelet e qenësishme në grupin e të dhënave origjinale;

• zvogëloni dimensionin ose kompresoni informacionin;

rikuperimi i boshllëqeve në grupin e të dhënave;

• gjeni zhurmën dhe pikat e jashtme në një grup të dhënash.

Teknikat e imazhit

Metodat e imazhit, në varësi të numrit të matjeve të përdorura, pranohen

klasifikohen në dy grupe:

• paraqitjen e të dhënave në një, dy dhe tre dimensione;

• paraqitjen e të dhënave në katër ose më shumë dimensione.

Prezantimi i të dhënave në dimensione 4+

Paraqitja e informacionit në dimensione katërdimensionale dhe më shumë janë të paarritshme për perceptimin njerëzor. Megjithatë, janë zhvilluar metoda të veçanta për mundësinë e shfaqjes dhe perceptimit të një informacioni të tillë nga një person.

Metodat më të njohura të prezantimit të informacionit shumëdimensional:

• koordinatat paralele;

 “Fytyrat e Çernovit”;

• tabela me petale.

Paraqitja e karakteristikave hapësinore

Një fushë e veçantë e vizualizimit është prezantimi vizual

karakteristikat hapësinore të objekteve. Në shumicën e rasteve, fonde të tilla nxjerrin në pah rajone individuale në hartë dhe i caktojnë ato me ngjyra të ndryshme, në varësi të vlerës së treguesit të analizuar.



Harta paraqitet në një pamje grafike të ndërfaqes, duke shfaqur të dhënat në formën e një peizazhi tredimensional, forma të përcaktuara dhe të pozicionuara në mënyrë arbitrare (grafikë me shirita, secili me lartësi dhe ngjyrë individuale). Kjo metodë ju lejon të tregoni vizualisht karakteristikat sasiore dhe relacionale të orientimit në hapësirë

të dhënat dhe identifikoni shpejt tendencat në to.

Procesi i nxjerrjes së të dhënave. Analiza e domenit. Formulimi i problemit. Përgatitja e të dhënave.

Procesi i nxjerrjes së të dhënave. Fazat fillestare

Procesi DM është një lloj eksplorimi. Si çdo hulumtim, edhe ky proces përbëhet nga faza të caktuara, duke përfshirë elementet e krahasimit, shtypjes, klasifikimit, përgjithësimit, abstraksionit, përsëritjes.

Procesi i DM është i lidhur pazgjidhshmërisht me procesin e vendimmarrjes.

Procesi DM ndërton një model, dhe në procesin e vendimmarrjes, ky model shfrytëzohet.

Merrni parasysh procesin tradicional të DM. Ai përfshin hapat e mëposhtëm:

• analiza e fushës lëndore;

 deklarimi i problemit;

• përgatitjen e të dhënave;

• modelet e ndërtesave;

• validimin dhe vlerësimin e modeleve;

zgjedhja e një modeli;

• aplikimi i modelit;

• Korrigjimi dhe përditësimi i modelit.

Në këtë leksion, ne do të hedhim një vështrim më të afërt në tre fazat e para të procesit të Miningut të të Dhënave,

pjesa tjetër e hapave do të diskutohet në leksionin e ardhshëm.

Faza 1. Analiza e fushës lëndore

Studimiështë procesi i njohjes së një fushe lëndore, objekti ose dukurie të caktuar me një qëllim të caktuar.

Procesi i kërkimit konsiston në vëzhgimin e vetive të objekteve për të identifikuar dhe vlerësuar marrëdhëniet e rëndësishme, nga këndvështrimi i subjektit-studiues, të rregullta ndërmjet treguesve të këtyre vetive.

Zgjidhja e çdo problemi në fushën e zhvillimit të softuerit duhet të fillojë me studimin e fushës lëndore.

Fusha e lëndës- kjo është një zonë e kufizuar mendërisht e realitetit, që i nënshtrohet përshkrimit ose modelimit dhe kërkimit.

Zona lëndore përbëhet nga objekte që dallohen nga vetitë e tyre dhe janë në marrëdhënie të caktuara me njëri-tjetrin ose ndërveprojnë në një farë mënyre.

Fusha e lëndësështë pjesë e botës reale, është e pafundme dhe i përmban të dyja

të dhëna domethënëse dhe të parëndësishme, nga pikëpamja e hulumtimit të kryer.

Studiuesi duhet të jetë në gjendje të izolojë një pjesë të konsiderueshme të tyre. Për shembull, kur zgjidh problemin "A duhet të lëshoj një kredi?" Të gjitha të dhënat për jetën private të klientit janë të rëndësishme, duke përfshirë nëse bashkëshorti ka një punë, nëse klienti ka fëmijë të mitur, cili është niveli i tij arsimor etj. Për zgjidhjen e një problemi tjetër bankar, këto të dhëna do të jenë absolutisht të parëndësishme. Prandaj, materialiteti i të dhënave varet nga zgjedhja e fushës së lëndës.

Me një rritje të sasisë së të dhënave të grumbulluara, edhe kur përdoren algoritme arbitrare të fuqishme dhe të gjithanshme të Data Mining, bëhet gjithnjë e më e vështirë "tretja" dhe interpretimi i rezultateve të marra. Dhe, siç e dini, një nga dispozitat e Data Mining është kërkimi i modeleve praktikisht të dobishme. Një model mund të bëhet praktikisht i dobishëm vetëm nëse mund të kuptohet dhe kuptohet.

Në vitin 1987, me iniciativën e Komitetit Teknik të Grafikës Kompjuterike të Shoqërisë Kompjuterike ACM SIGGRAPH IEEE, në lidhje me nevojën për të përdorur metoda, mjete dhe teknologji të reja të të dhënave, u formuluan detyrat përkatëse të drejtimit të vizualizimit. Metodat për paraqitjen vizuale ose grafike të të dhënave përfshijnë grafikët, grafikët, tabelat, raportet, listat, diagramet strukturore, hartat, etj. Tradicionalisht, vizualizimi është parë si një ndihmë në analizën e të dhënave, por tani gjithnjë e më shumë kërkime flasin për rolin e tij të pavarur.

Teknikat tradicionale të imazhit mund të gjejnë aplikimet e mëposhtme:

Ø t'i paraqesë informacion përdoruesit në formë vizuale;

Ø për të përshkruar në mënyrë kompakte modelet e qenësishme në grupin e të dhënave origjinale;

Ø zvogëloni dimensionin ose kompresoni informacionin;

Ø riparimi i boshllëqeve në grupin e të dhënave;

Ø gjeni zhurmën dhe pikat e jashtme në një grup të dhënash.

Vizualizimi i mjetit të nxjerrjes së të dhënave

Secili nga algoritmet e Minierave të të Dhënave përdor një qasje specifike vizualizimi. Gjatë përdorimit të secilës prej metodave të shqyrtuara më lart, ose më saktë, zbatimeve të tyre të softuerit, morëm disa vizualizues, me ndihmën e të cilëve u bë e mundur të interpretoheshin rezultatet e marra si rezultat i punës së metodave dhe algoritmeve përkatëse.

Ø Për pemët e vendimeve, ky është një vizualizues i pemës së vendimeve, një listë rregullash, një tabelë e papritur.

Ø Për kartat Kohonen: kartat e hyrjeve, daljeve, karta të tjera specifike.

Ø Për regresionin linear, linja e regresionit vepron si një vizualizues.

Ø Për grumbullimin: dendrogramet, diagramet e shpërndarjes.

Grafikët e shpërndarjes dhe parcelat përdoren shpesh për të vlerësuar performancën e një metode të caktuar.

Të gjitha këto mënyra të vizualizimit ose shfaqjes së të dhënave mund të kryejnë një nga funksionet:

Ø janë një ilustrim i ndërtimit të një modeli (për shembull, përfaqësimi i strukturës (grafikut) të një rrjeti nervor);

Ø ndihmë për të interpretuar rezultatin e marrë;

Ø janë një mjet për të vlerësuar cilësinë e modelit të ndërtuar;

Ø kombinoni funksionet e listuara më sipër (pema e vendimit, dendrogrami).

Vizualizimi i Modeleve të Minierave të të Dhënave



Funksioni i parë (ilustrimi i ndërtimit të një modeli), në fakt, është një vizualizim i modelit të Data Mining. Ka shumë mënyra të ndryshme për të paraqitur një model, por grafiku i tij i jep përdoruesit "vlerë" maksimale. Përdoruesi, në shumicën e rasteve, nuk është specialist në modelim, më shpesh ai është ekspert në fushën e tij lëndore. Prandaj, modeli i Data Mining duhet të paraqitet në gjuhën që është më e natyrshme për të, ose, të paktën, të përmbajë një numër minimal elementesh të ndryshme matematikore dhe teknike.

Kështu, disponueshmëria është një nga karakteristikat kryesore të modelit të Data Mining. Pavarësisht kësaj, ekziston edhe një mënyrë kaq e përhapur dhe më e thjeshtë për të paraqitur një model si një "kuti e zezë". Në këtë rast, përdoruesi nuk e kupton sjelljen e modelit që po përdor. Megjithatë, pavarësisht keqkuptimit, ai merr rezultatin - modelet e zbuluara. Një shembull klasik i një modeli të tillë është modeli i rrjetit nervor.

Një mënyrë tjetër për të përfaqësuar një model është ta paraqisni atë në një mënyrë intuitive dhe të kuptueshme. Në këtë rast, përdoruesi mund të kuptojë vërtet se çfarë po ndodh "brenda" modelit. Kështu, është e mundur të sigurohet pjesëmarrja e tij e drejtpërdrejtë në proces. Modele të tilla i ofrojnë përdoruesit mundësinë për të diskutuar ose shpjeguar logjikën e tij me kolegët, klientët dhe përdoruesit e tjerë.

Të kuptuarit e modelit çon në kuptimin e përmbajtjes së tij. Si rezultat i mirëkuptimit, rritet besimi në model. Një shembull klasik është një pemë vendimi. Pema e ndërtuar e vendimeve përmirëson vërtet të kuptuarit e modelit, d.m.th. përdorur mjetin e të dhënave Mining.

Përveç të kuptuarit, modele të tilla i ofrojnë përdoruesit mundësinë për të ndërvepruar me modelen, për t'i bërë pyetje dhe për të marrë përgjigje. Një shembull i këtij ndërveprimi është objekti çfarë-nëse. Përmes dialogut sistem-përdorues, përdoruesi mund të kuptojë modelin.

Shembuj të mjeteve të vizualizimit që mund të përdoren për të vlerësuar cilësinë e një modeli janë një grafik shpërndarjeje, një tabelë e papritur, një grafik i ndryshimit në madhësinë e gabimit:

Ø Scatterplot është një grafik i devijimit të vlerave të parashikuara nga modeli nga ato reale. Këto tabela përdoren për vlera të vazhdueshme. Vlerësimi vizual i cilësisë së modelit të ndërtuar është i mundur vetëm në fund të procesit të ndërtimit të modelit.

Ø Tabela e kontigjencës përdoret për të vlerësuar rezultatet e klasifikimit. Tabela të tilla përdoren për metoda të ndryshme klasifikimi. Vlerësimi i cilësisë së modelit të ndërtuar është i mundur vetëm në fund të procesit të ndërtimit të modelit.

Ø Grafiku i ndryshimit të madhësisë së gabimit. Grafiku tregon ndryshimin në madhësinë e gabimit në procesin e funksionimit të modelit. Për shembull, gjatë funksionimit të rrjeteve nervore, përdoruesi mund të vëzhgojë ndryshimin e gabimit në grupet e trajnimit dhe testimit dhe të ndalojë stërvitjen për të parandaluar "mbi përshtatjen" e rrjetit. Këtu, vlerësimi i cilësisë së modelit dhe ndryshimet e tij mund të vlerësohen drejtpërdrejt në procesin e ndërtimit të modelit.

Shembuj të vizualizuesve që mund t'ju ndihmojnë të interpretoni rezultatin janë: vija e prirjes në regresionin linear, hartat Kohonen, scatterplot në analizën e grupimeve.

Teknikat e imazhit

Metodat e vizualizimit, në varësi të numrit të matjeve të përdorura, zakonisht klasifikohen në dy grupe:

1. Paraqitja e të dhënave në një, dy dhe tre dimensione

Ky grup metodash përfshin metoda të njohura të shfaqjes së informacionit që janë të disponueshme për perceptim nga imagjinata njerëzore. Pothuajse çdo mjet modern i Minierave të të Dhënave përfshin metoda të paraqitjes vizuale nga ky grup.

Sipas numrit të dimensioneve të pamjes, këto mund të jenë mënyrat e mëposhtme:

Ø matje njëdimensionale, ose 1-D;

Ø matje dydimensionale, ose 2-D;

Ø 3D ose matje projeksioni, ose 3-D.

Duhet të theksohet se syri i njeriut percepton në mënyrë më natyrale paraqitjet dydimensionale të informacionit.

Kur përdorni paraqitjen dy dhe tre-dimensionale të informacionit, përdoruesi ka mundësinë të shohë modelet e grupit të të dhënave:

Ø struktura e tij e grupimit dhe shpërndarja e objekteve në klasa (për shembull, në një diagramë shpërndarjeje);

Ø veçoritë topologjike;

Ø prania e tendencave;

Ø informacion në lidhje me rregullimin e ndërsjellë të të dhënave;

Ø ekzistenca e varësive të tjera të qenësishme në grupin e të dhënave të studiuar.

Nëse grupi i të dhënave ka më shumë se tre dimensione, atëherë opsionet e mëposhtme janë të mundshme:

ü përdorimi i metodave shumëdimensionale të paraqitjes së informacionit (ato janë diskutuar më poshtë);

ü reduktimi i dimensionit në paraqitje një, dy ose tre-dimensionale. Ka mënyra të ndryshme për të zvogëluar dimensionin. Hartat Kohonen vetë-organizuese përdoren për të reduktuar dimensionalitetin dhe në të njëjtën kohë për të vizualizuar informacionin në një hartë dydimensionale.

2. Prezantimi i të dhënave në dimensione 4+

Paraqitja e informacionit në dimensione katërdimensionale dhe më shumë janë të paarritshme për perceptimin njerëzor. Megjithatë, janë zhvilluar metoda të veçanta për mundësinë e shfaqjes dhe perceptimit të një informacioni të tillë nga një person.

Shënim: Në këtë leksion do të shqyrtojmë çështje të tilla: asociacionet si bazë e trurit të njeriut, koncepti i teorive të përpunimit, sistematizimi dhe vizualizimi i informacionit, harta e mendjes dhe të menduarit vizual.

Siç u përmend më lart, lënda e këtij kursi është harta e mendjes - një teknikë efektive për rritjen e produktivitetit personal. Por, përpara se të diskutoni për fushat e zbatueshmërisë së hartave të mendjes, rregullat për ndërtimin e tyre dhe gabimet tipike të përdorimit të tyre, për më tepër, përpara se të përpiqeni të shpjegoni se çfarë është harta e mendjes në përgjithësi, duhet të flisni për të menduarit vizual (ose rrezatues), mishërimin dhe rezultati i të cilave janë harta e mendjes "s.

Shoqatat si baza e trurit të njeriut

A keni menduar ndonjëherë për parimet mbi të cilat bazohet puna e atyre kompjuterëve super të fuqishëm që secili prej nesh mban brenda kafkës? Vë bast - mendimi i parë që kaloi në mendjen e shumicës së lexuesve ishte për mikroprocesorët që fuqizojnë laptopët dhe stacionet tona të punës. Sidoqoftë, dyshimet e paqarta për papajtueshmërinë e "kategorive të peshave" të mikroçipit të silikonit dhe trurit ende nuk na lejojnë të flasim me besim se sa e thjeshtë është gjithçka - aritmetika binare, "ka një impuls, nuk ka impuls" dhe kështu me radhë. Po, si një model se si funksionon truri, një makinë binare është mjaft e pranueshme, por ky është një model shumë i papërpunuar (kujtojmë se çdo model pasqyron vetëm një veti të një objekti që është më e rëndësishmja në këtë kontekst, apo jo?). Rezulton disi shumë primitive - për të reduktuar të menduarit tonë në zero dhe një. Atëherë, si mund ta shpjegojmë atë kaskadë kujtimesh të vogla - ndjesi, ngjyra, aromë, ide që kalojnë para syve tanë kur mendojmë për diçka? Shumë nga këto imazhe për shumicën e të huajve nuk kanë asnjë lidhje me temën e reflektimeve tona dhe nënkuptojnë diçka specifike vetëm për ta, pasi ato shoqërohen me një lloj kujtimesh dhe përvojash personale. Lejoni vetes të mendoni për diçka dhe mos i përmbaheni ndonjë linje të veçantë mendimi - do të habiteni se sa shpejt dhe larg do të shkoni nga tema origjinale e reflektimit: imazhe të alternuara, të lidhura, si hallka të një zinxhiri, duke tërhequr njëri-tjetrin jashtë koshave të kujtesës, do t'ju largojë shpejt nga objekti që po mendoni. Sigurisht, mund të përpiqeni ta shpjegoni këtë sjellje të trurit tonë me faktin se ai thjesht krijon një program të degëzuar zgjuarsisht kompleks për përpunimin e informacionit, duke marrë parasysh të dhënat e ruajtura tashmë në memorie, por gjithçka nuk është aq e thjeshtë.

Çdo informacion që hyn në trurin tonë (pa marrë parasysh se çfarë është - një prekje, shije, erë, ngjyrë, tingull), nxjerr në dritën e Zotit shumë kujtime, mendime dhe ndjesi të vogla, ashtu si një gur që ka rënë në pellg shpërndan në sipërfaqen e ujit rrathë koncentrikë. Dhe secila prej këtyre kujtimeve tërheq shumë të tjera, të cilat, nga ana tjetër, sjellin në jetë gjithnjë e më shumë imazhe, mendime apo ide të reja. Po, e kuptoj që tashmë e kam lodhur pak lexuesin me arsyetimin tim të gjatë. Dhe thelbi i tyre ishte se ato dhe jo, ndoshta të mira për të shpjeguar se si funksionon truri ynë në "nivel fizik", por nëse po flasim për si punon, atëherë nuk duhet të flasim për copëza, por për asociacionet si njësi minimale të përpunimit të informacionit nga truri i njeriut... E mbani mend konceptin e një lekseme si një njësi minimale gjuhësore që ka një kuptim të pavarur? Pra, në gjuhën në të cilën “flet” truri ynë, leksema të tilla janë asociacione. Çfarë është një shoqatë?

Shoqata:

  • në fiziologji - formimi i një lidhjeje të përkohshme midis stimujve indiferentë si rezultat i kombinimit të tyre të shumëfishtë në kohë;
  • në psikologji - një lidhje e natyrshme midis ngjarjeve, fakteve, objekteve ose fenomeneve individuale të pasqyruara në vetëdije dhe të fiksuara në kujtesë.

Në prani të një lidhjeje shoqëruese midis dukurive mendore A dhe B, shfaqja e fenomenit A në vetëdijen e një personi sjell natyrshëm shfaqjen e fenomenit B.

Pra, çdo shoqatë shoqërohet me një numër të madh shoqatash të reja, të cilat, nga ana tjetër, shoqërohen me koncepte të reja dhe të reja. Kështu, të menduarit mund të përfaqësohet në formën e një algoritmi kompleks asociativ, një lloj sllallomi përgjatë degëve të pemës së shoqatës, duke u larguar nga trungu - ideja kryesore. Në një kohë, profesor Anokhin (http://ru.wikipedia.org/wiki/Anokhin_Pyotr_Kuzmich) tha se aftësia e trurit për të krijuar lidhje shoqëruese e tejkalon shumë aftësinë e tij për të ruajtur informacionin. Sa i përket kapacitetit informativ të trurit, ai është gjithashtu shumë mbresëlënës - Dr. Mark Rosenzweig (http://en.wikipedia.org/wiki/Mark_Rosenzweig) shkroi se edhe nëse një person mban mend 10 njësi informacioni (fjalë, imazh ose një tjetër përshtypje elementare) çdo sekondë për 100 vjet, do të ishte e mundur të plotësohej më pak se një e dhjeta e vëllimit të përgjithshëm të kujtesës njerëzore. Dhe pa marrë parasysh se sa njësi të tilla informacioni ruhen në kokën tonë, numri i shoqatave të lidhura me to është ende disa urdhra të përmasave më të larta! Potenciali i trurit të njeriut i lidhur me krijimin e shoqatave është vërtet i pakufishëm: të gjitha idetë, kujtimet dhe ndjesitë tona ruhen në kokën tonë në formën e një lloj "gjurmësh" - shtigje degëzimi dredha-dredha që i lidhin ato me mendimet tona të tjera.

Këtu është një shembull i asaj që zakonisht ndodh në kokën tonë:

Një foto shumë e njohur, apo jo?

Kështu, truri ynë punon mbi dy parime themelore.

  • Të menduarit asociativ- lidhja e çdo kujtimi me një mori imazhesh të tjera dhe për këtë parim kemi folur dhjetë minutat e fundit.
  • Hierarkia e koncepteve- në secilën "pistë" të tillë asociative, një nga imazhet është ajo kryesore (rrënjë), nga e cila degët-shtigjet ndryshojnë në koncepte, ide, kujtime të tjera. Si rezultat, marrim një pemë (ose grafik) të caktuar të imazheve të lidhura me konceptin origjinal.

Nëse përpiqemi të kombinojmë këto dy parime (të cilat funksionojnë në kombinim, duke plotësuar njëri-tjetrin), atëherë duhet thënë për të ashtuquajturat. rrezatues, ose vizuale, duke menduar... Për të do të flasim në të njëjtën leksion, por pak më vonë. Ndërkohë, ne do të përpiqemi të kuptojmë se cilat teori të përpunimit, sistemimit dhe vizualizimit të informacionit ekzistojnë për momentin dhe nëse ato kanë ndonjë ngjashmëri me parimet e trurit të njeriut që kemi përshkruar më sipër.

Koncepti i teorive të përpunimit, sistemimit dhe vizualizimit të informacionit

Teoritë ekzistuese të përpunimit të informacionit

Le të fillojmë me përkufizimet.

Përpunimin e të dhënave- çdo transformim informacioni nga një lloj në tjetrin, i kryer sipas rregullave të rrepta formale.

Teoria e përpunimit të informacionit- një drejtim i njohurive shkencore që studion se si njerëzit e trajtojnë informacionin, e përzgjedhin dhe asimilojnë atë dhe më pas e përdorin atë në procesin e marrjes së vendimeve dhe menaxhimit të sjelljes së tyre.

Teoritë e përpunimit të informacionit përdoren në studimin e perceptimit, kujtesës, vëmendjes, të folurit, të menduarit dhe zgjidhjes së problemeve në psikologjinë eksperimentale. Nga ana tjetër, logjika matematikore, teknologjia e komunikimit, teoria e informacionit dhe teoria e sistemeve kompjuterike dhanë një kontribut të madh në zhvillimin e teorive të mësipërme. Pse themi "teori" në shumës? Çështja është se, në fakt, duhet të flasim për një familje të tërë programesh teorike dhe kërkimore krejtësisht të ndryshme. Natyrisht, si në çdo komunitet shkencor, nuk ka asnjë gjurmë marrëveshjeje midis studiuesve - mendimet e shkencëtarëve bien dakord vetëm për disa premisa fillestare, teori dhe metodologji kërkimore. Në kuadrin e kësaj familjeje, mund të dallohen qasje të tilla të njohura gjerësisht në qarqe të ngushta si gjuhësia transformuese (http://ru.wikipedia.org/wiki/Generative_Linguistics), psikologjia e Piaget (http://www.gumer.info/bibliotek_Buks /Psihol/ Jaroschev / 11.php) dhe bihejviorizmi radikal. Bihejviorizmi, në veçanti, studioi sjelljen e kafshëve dhe zgjeroi në mënyrë aktive parimet e tij në të gjitha fushat e psikologjisë. Sidoqoftë, disa vështirësi u shfaqën kur u përpoqën të zgjeronin teorinë dhe metodat e sjelljes në proceset simbolike të një personi, në veçanti, në aftësitë gjuhësore. Ndërsa zhgënjimi i shkencëtarëve me metodat e zakonshme u bë universale, studiuesit-psikologë iu drejtuan teorive të tjera, si rezultat i të cilave bihejviorizmi pothuajse u harrua. Megjithatë, shkencëtarët që zhvillojnë teoritë e përpunimit të informacionit ndajnë me paraardhësit e tyre bihevioristët një besim në empirizëm, operacionalizëm, etj. Po, psikologët refuzuan t'u jepnin njerëzve përfundimet e marra si rezultat i eksperimenteve me kafshët dhe nga shpjegimi i sjelljes së dukshme të individëve nga shkaqe të jashtme, në veçanti, ndikimet mjedisore. Në të njëjtën kohë, metodologjia e përgjithshme dhe metodat statistikore për përpunimin e rezultateve të eksperimenteve mbetën të njëjta - thjesht kafshët u zëvendësuan nga njerëzit si subjekte. Vëllazëria e mësuar përsëri njohu ekzistencën e aftësive të lindura dhe filloi të diskutojë në mënyrë aktive procese të tilla të brendshme si planet, strategjitë, imazhet, vendimet dhe shoqatat.

Shekulli i njëzetë u shënua nga zhvillimi i shpejtë i teknologjive të komunikimit - telefonisë, radios dhe televizionit. Analogjia midis përpunimit të informacionit nga truri i njeriut dhe punës së kanalit të informacionit të përshkruar në teorinë e komunikimit ishte shumë zbuluese. Hulumtimi i Claude Shannon (një emër i njohur, apo jo?) luajti një rol të rëndësishëm në krijimin e teorisë së informacionit matematikor dhe transferimin e koncepteve të teorisë së komunikimit në punën e trurit të njeriut. Teoria që ai krijoi përshkruan transmetimin e mesazheve të çdo natyre nga çdo burim te çdo marrës, duke përfshirë transmetimin e sinjaleve brenda trurit të njeriut.

Por le të kujtojmë një emër tjetër të pakuptueshëm që përmendëm në fillim të këtij seksioni - gjuhësia transformuese. Në një kohë, Noam Chomsky (http://ru.wikipedia.org/wiki/Chomsky_Noam) argumentoi se gjuha njerëzore nuk mund të shpjegohet shkencërisht nga këndvështrimi i bihejviorizmit. Ai këmbënguli se kjo qasje e keqinterpreton plotësisht natyrën e gjuhës, duke injoruar strukturën, rregullat dhe gramatikën e saj. Në vend të kësaj, ai foli për "rregullat në kokë" të një personi që lejojnë transformimin (transformimin) e informacionit të transmetuar - zbërthimin e tij në njësi semantike (fjalë) dhe lidhjen e këtyre njësive së bashku. Duke u larguar nga bihejviorizmi, paradigma e re e përpunimit të informacionit në kërkim të ideve anonte gjithnjë e më shumë drejt gjuhësisë. Pra, studiuesit modernë po përpiqen të zbulojnë proceset psikologjike ose operacionet mendore që qëndrojnë në themel të veprimtarisë gjuhësore. Lloje të tilla të veprimtarisë njohëse si perceptimi, kujtesa, të menduarit dhe të kuptuarit janë duke u studiuar në mënyrë aktive. Dhe përsëri, koncepti i shoqërimit nuk qëndroi mënjanë.

Sa i përket teorisë së sistemeve informatike, ky emër gjithashtu fsheh një pjellë të tërë disiplinash absolutisht të larmishme. Këtu përfshihet teoria e algoritmeve, metodat numerike, teoria e automateve të fundme, gjuhët e programimit, teoria e inteligjencës artificiale dhe shumë më tepër... Dhe kjo nuk është e vetmja veçori që e bën teorinë e sistemeve kompjuterike të lidhet me psikologjinë e informacionit. përpunimi - të dy drejtimet u rritën nga logjika matematikore, të dy ishin të angazhuar në studimin e sjelljes së arsyeshme të natyrës, dhe shfaqja e kompjuterëve dhe zhvillimi i parimeve mbi të cilat ata bazoheshin, çuan në shfaqjen e një analogjie tjetër të mendore dhe intelektuale njerëzore. aftësitë. Modelet e makinerive kanë ndihmuar në studimin e të menduarit dhe, veçanërisht, në procesin e zgjidhjes së problemeve. Bazuar në këtë analogji, psikologët përpiqen të shpjegojnë se si truri merr informacionin, e rikodon dhe e ruan atë në kujtesë, si e përdor më pas për të marrë vendime dhe për të kontrolluar sjelljen. Sigurisht, nuk ka asnjë korrespondencë të plotë midis punës së trurit dhe një kompjuteri, dhe nuk mund të ketë, por megjithatë, shkencëtarët kanë arritur të krijojnë një koncept koherent që mund të shpjegojë se si një sistem inteligjent - qoftë një person apo një lloj pajisje - krijon njohuri të reja. Mendoni se cili koncept luan rolin më të rëndësishëm këtu? Po, sigurisht që keni të drejtë - ky është një koncept shoqatat!

Sistematizimi dhe strukturimi i informacionit

Pra, ne kuptuam përpunimin e informacionit, le të kalojmë në sistematizimin. Natyrisht, nuk harrojmë se sistematizimi i informacionit është një pjesë integrale e algoritmit të përpunimit të informacionit, një fazë e caktuar e tij, por gjithsesi, kjo fazë duhet thënë veçmas. Si gjithmonë, le të shohim së pari përkufizimin:

Sistematizoj- të shpërndajë elementet e informacionit në bazë të farefisnisë, ngjashmërisë, pra t'i klasifikojë dhe tipizojë ato.

Truri i njeriut (në kontekstin e proceseve të perceptimit, memorizimit, transformimit të informacionit etj.) punon pikërisht me të sistemuara informacion. Për shembull, procesi i memorizimit është shumë më efektiv nëse një person arrin të strukturojë në mënyrë racionale informacionin që merr, t'i renditë në rafte, siç thotë populli. Në proceset e komunikimit (kujtoni, folëm për gjuhën dhe gjuhësinë?), një rol të rëndësishëm luan edhe prezantimi i sistemuar i informacionit të transmetuar. Sistematizimi dhe strukturimin informacioni - mekanizmat më të rëndësishëm psikologjikë me të cilët truri i njeriut mund të përpunojë në mënyrë efikase flukse të mëdha informacioni.

Dëshira për një mbulim holistik të objektit të studimit, për sistemimin e njohurive është karakteristikë e çdo procesi të njohjes. Shumë studiues vunë re se procesi i punës së trurit në një problem shkon nga të kuptuarit e vetive, karakteristikave dhe funksioneve të objektit të studimit deri në kërkimin e elementeve strukturore që mungojnë, lidhjet dhe marrëdhëniet midis tyre. Dhe nëse zotëroni një qasje sistematike dhe zhvilloni aftësinë tuaj për të sistemuar dhe strukturuar informacionin, mund ta ndihmoni trurin të punojë në mënyrë më efikase në procesin e të mësuarit dhe në zgjidhjen e problemeve profesionale.

Strukturat e të dhënave janë të ndryshme - lineare (lista), tabelare, hierarkike (pemë). Pemët (grafikët) e koncepteve, të ndërtuara mbi bazën e lidhjeve asociative, janë mënyra më e natyrshme për trurin tonë për të përfaqësuar (strukturuar) të dhënat (edhe pse, në mënyrë rigoroze, marrëdhëniet asociative dhe klasifikuese nuk duhet të ngatërrohen). Mendoni për të menduarit vizual? Meqë ra fjala, meqenëse po flasim për pemët, është koha që ne të kalojmë pa probleme në shqyrtimin e çështjes së vizualizimit të informacionit. Por së pari, vërejmë se ekziston një fushë e tërë e njohurive shkencore që studion metodat dhe teknikat për strukturimin e informacionit, i cili quhet arkitektura e informacionit... Këtë e thonë klasikët

arkitektura e informacionit- si merret shkenca me parimet e organizimit të informacionit dhe lundrimit nëpër të në mënyrë që të ndihmojë njerëzit të gjejnë dhe përpunojnë më me sukses të dhënat që u nevojiten.

Gjëja e parë që na vjen në mendje kur themi vizualizimi janë grafikët dhe diagramet (ja ku është, fuqia e asociacioneve!). Nga ana tjetër, vetëm të dhënat numerike mund të vizualizohen në këtë mënyrë; askush nuk ka arritur ende të ndërtojë një grafik bazuar në tekstin e lidhur. Për tekstin, ne mund të ndërtojmë një plan, të nxjerrim në pah mendimet (tezat) kryesore - të bëjmë një përmbledhje të shkurtër. Për disavantazhet dhe rreziqet e mbajtjes së shënimeve do të flasim pak më vonë, por tani do të themi se nëse kombinoni planin dhe një përmbledhje të shkurtër - "varni" tezat në degët e një peme, struktura e së cilës korrespondon me strukturën (planin) e tekstit, atëherë do të marrim një të shkëlqyer bllok diagrami tekst që do të mbahet mend shumë më mirë se çdo përmbledhje. Në këtë rast, degët do të luajnë rolin e atyre "gjurmave" - ​​pista që lidhin konceptet dhe tezat për të cilat folëm më parë.

Mos harroni se si ndërtuam diagramet UML bazuar në përshkrimin e sistemit të softuerit të projektuar të marrë nga përdoruesit e tij të ardhshëm? Fotografitë që rezultuan u perceptuan nga klientët dhe zhvilluesit shumë më lehtë dhe më shpejt sesa një përshkrim teksti. Në të njëjtën mënyrë, ju mund të "përshkruani" absolutisht çdo tekst, jo vetëm detyrën teknike për zhvillimin e sistemit. Qasja e përshkruar më sipër ju lejon të paraqisni vizualisht absolutisht çdo tekst - qoftë një përrallë, një detyrë teknike, një leksion, një roman fantazi ose rezultatet e një takimi - në formën e një peme të përshtatshme dhe të lehtë për t'u kuptuar. Ju mund ta ndërtoni atë si të doni - vetëm nëse merrni një diagram të qartë dhe të kuptueshëm, i cili do të ishte mirë ta ilustroni me vizatime të përshtatshme.

Skema të tilla janë gjithashtu të përshtatshme për t'u përdorur në komunikim kur diskutoni ndonjë çështje dhe problem. Siç tregon praktika, mungesa e standardeve të qarta të shënimit nuk krijon absolutisht ndonjë vështirësi komunikimi për pjesëmarrësit në diskutime. Përkundrazi, përdorimi i formave joverbale të prezantimit të informacionit ju lejon të përqendroheni në pikat kryesore të problemit. Kështu, vizualizimi është një nga fushat më premtuese për rritjen e efikasitetit të analizës, prezantimit, perceptimit dhe të kuptuarit të informacionit.

Wow, më në fund kemi mbaruar me përshkrimin e lodhshëm të teorive, metodave dhe teknikave shkencore të përdorura për të përpunuar, organizuar dhe vizualizuar informacionin! Pjesa e mëparshme e kapitullit e lodhi shumë autorin dhe lexuesit, dhe megjithatë, ishte e nevojshme: si rezultat, ne pamë që tiparet e punës së trurit tonë tashmë përdoren në mënyrë aktive nga shkencëtarët në fusha të ndryshme të shkencës. , shumë gjëra që na duken të njohura janë kompjuterët personalë, ndërfaqet e përdoruesit, bazat e njohurive, etj. - fillimisht u ndërtuan duke marrë parasysh natyrën shoqëruese të të menduarit njerëzor dhe tendencën e tij për përfaqësimin hierarkik dhe vizualizimin e informacionit. Por kulmi dhe shprehja natyrore grafike e proceseve të të menduarit njerëzor është harta e mendjes, të cilën ne po diskutojmë më në fund. Dhe në të njëjtën kohë ne do të përpiqemi të zgjerojmë të kuptuarit tonë për parimet e të menduarit vizual.

Artikujt kryesorë të lidhur