Udhëzim
Video të ngjashme
Në sistemin e numërimit që përdorim çdo ditë, ka dhjetë shifra - nga zero në nëntë. Prandaj quhet dhjetore. Megjithatë, në përllogaritjet teknike, veçanërisht ato që lidhen me kompjuterët, të tjera sistemeve, konkretisht binar dhe heksadecimal. Prandaj, duhet të jeni në gjendje të përktheni numrat nga një sistemeve duke llogaritur me një tjetër.
Do t'ju duhet
- - nje cope leter;
- - laps ose stilolaps;
- - kalkulator.
Udhëzim
Sistemi binar është më i thjeshtë. Ka vetëm dy shifra - zero dhe një. Çdo shifër binare numrat, duke filluar nga fundi, korrespondon me një fuqi prej dy. Dy barazohet me një, i pari është dy, i dyti është katër, i treti është tetë, e kështu me radhë.
Supozoni se ju jepet një numër binar 1010110. Njësitë në të janë në vendin e dytë, të tretë, të pestë dhe të shtatë nga fundi. Pra, në dhjetor ky numër është 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.
Problema e anasjelltë - dhjetore numrat sistemi. Supozoni se keni numrin 57. Për të marrë rekordin e tij, duhet ta ndani këtë numër në mënyrë sekuenciale me 2 dhe të shkruani pjesën e mbetur të pjesëtimit. Numri binar do të ndërtohet nga fundi në fillim.
Hapi i parë do t'ju japë shifrën e fundit: 57/2 = 28 (mbetja 1).
Pastaj ju merrni të dytën nga fundi: 28/2 = 14 (mbetja 0).
Hapat e mëtejshëm: 14/2 = 7 (e mbetura 0);
7/2 = 3 (e mbetura 1);
3/2 = 1 (e mbetura 1);
1/2 = 0 (mbetja 1).
Ky është hapi i fundit sepse rezultati i pjesëtimit është zero. Si rezultat, ju merrni numrin binar 111001.
Kontrolloni nëse përgjigja juaj është e saktë: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.
E dyta, e përdorur në çështjet kompjuterike, është heksadecimal. Nuk ka dhjetë, por gjashtëmbëdhjetë shifra. Për të parandaluar konventat e reja, dhjetë shifrat e para të heksadecimalit sistemeve tregohen me numra të zakonshëm, dhe gjashtë të tjerët - me shkronja latine: A, B, C, D, E, F. ato korrespondojnë me shënimin dhjetor numrat m nga 10 në 15. Për të shmangur konfuzionin, një numër i shkruar në heksadecimal paraprihet nga një shenjë # ose karaktere 0x.
Për të numëruar nga heksadecimal sistemeve, ju duhet të shumëzoni secilën nga shifrat e saj me fuqinë përkatëse prej gjashtëmbëdhjetë dhe të shtoni rezultatet. Për shembull, #11A në shënimin dhjetor është 10*(16^0) + 1*(16^1) + 1*(16^2) = 10 + 16 + 256 = 282.
Përkthimi i kundërt nga dhjetori sistemeve në heksadecimal kryhet me të njëjtën metodë të mbetjeve si në binar. Për shembull, merrni numrin 10000. Duke e pjesëtuar me 16 radhazi dhe duke shkruar pjesën e mbetur, ju merrni:
10000/16 = 625 (e mbetura 0).
625/16 = 39 (e mbetura 1).
39/16 = 2 (e mbetura 7).
2/16 = 0 (e mbetura 2).
Rezultati i llogaritjes do të jetë numri heksadecimal #2710.
Kontrolloni përgjigjen tuaj: #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.
Transferimi numrat nga heksadecimal sistemeve binar është shumë më i lehtë. Numri 16 është dy: 16 = 2^4. Prandaj, çdo shifër heksadecimal mund të shkruhet si një numër binar katërshifror. Nëse merrni më pak se katër shifra në binar, shtoni zero në fillim.
Për shembull, #1F7E = (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110.
Kontrolloni nëse përgjigja juaj është e saktë: të dyja numrat në shënimin dhjetor janë 8062.
Për të përkthyer, duhet të ndani numrin binar në grupe me katër shifra, duke filluar nga fundi, dhe të zëvendësoni secilin grup të tillë me një shifër heksadecimal.
Për shembull, 11000110101001 bëhet (0011)(0001)(1010)(1001), që në heksadecimal është #31A9. Korrektësia e përgjigjes konfirmohet duke e kthyer në shënimin dhjetor: të dyja numrat janë të barabarta me 12713.
Këshilla 5: Si të konvertohet një numër në binar
Për shkak të përdorimit të kufizuar të simboleve, sistemi binar është më i përshtatshëm për t'u përdorur në kompjuterë dhe pajisje të tjera dixhitale. Ka vetëm dy karaktere: 1 dhe 0, pra kjo sistemi përdoret në regjistra.
Udhëzim
Binar është pozicional, d.m.th. pozicioni i secilës shifër në numër korrespondon me një shifër të caktuar, e cila është e barabartë me dy në shkallën përkatëse. Shkalla fillon në zero dhe rritet ndërsa lëvizni nga e djathta në të majtë. Për shembull, numri 101 është e barabartë me 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5.
Sistemet oktal, heksadecimal dhe dhjetor përdoren gjithashtu gjerësisht midis sistemeve pozicionale. Dhe nëse metoda e dytë është më e zbatueshme për dy të parat, atëherë të dyja janë të zbatueshme për përkthimin nga.
Konsideroni numrin dhjetor në binar sistemi metoda e pjesëtimit të njëpasnjëshëm me 2. Të përkthehet dhjetori numri 25 inç
Konvertimi i numrave nga një sistem numrash në tjetrin është një pjesë e rëndësishme e aritmetikës së makinës. Konsideroni rregullat themelore të përkthimit.
1. Për të kthyer një numër binar në një dhjetor, është e nevojshme të shkruhet si një polinom i përbërë nga prodhimet e shifrave të numrit dhe fuqia përkatëse e numrit 2 dhe të llogaritet sipas rregullave të aritmetikës dhjetore:
Kur përktheni, është e përshtatshme të përdorni tabelën e fuqive të dy:
Tabela 4. Fuqitë e 2
|
n (gradë) |
|||||||||||
Shembull.
2. Për të përkthyer një numër oktal në një dhjetor, është e nevojshme të shkruhet si një polinom i përbërë nga prodhimet e shifrave të numrit dhe fuqia përkatëse e numrit 8 dhe të llogaritet sipas rregullave të aritmetikës dhjetore:
Kur përktheni, është e përshtatshme të përdorni tabelën e fuqive të tetë:
Tabela 5. Fuqitë e 8
|
n (gradë) |
|||||||
Shembull. Shndërroni numrin në sistemin e numrave dhjetorë.
3. Për të përkthyer një numër heksadecimal në një dhjetor, është e nevojshme të shkruhet si një polinom i përbërë nga prodhimet e shifrave të numrit dhe fuqia përkatëse e numrit 16 dhe të llogaritet sipas rregullave të aritmetikës dhjetore:
Kur përktheni, është i përshtatshëm për t'u përdorur Blitz i fuqive të 16:
Tabela 6. Fuqitë e 16
|
n (gradë) |
|||||||
Shembull. Shndërroni numrin në sistemin e numrave dhjetorë.
4. Për të kthyer një numër dhjetor në sistemin binar, ai duhet pjesëtuar në mënyrë të njëpasnjëshme me 2 derisa të ketë një mbetje më të vogël ose të barabartë me 1. Një numër në sistemin binar shkruhet si një sekuencë e rezultatit të fundit të pjesëtimit dhe pjesa e mbetur e ndarjes në rend të kundërt.
Shembull. Konvertoni numrin në sistemin binar të numrave.
5. Për të kthyer një numër dhjetor në sistemin oktal, ai duhet të ndahet në mënyrë të njëpasnjëshme me 8 derisa të mbetet një mbetje më e vogël ose e barabartë me 7. Një numër në sistemin oktal shkruhet si një sekuencë shifrash të rezultatit të fundit të pjesëtimit. dhe pjesa e mbetur e pjesëtimit në rend të kundërt.
Shembull. Konvertoni numrin në sistemin e numrave oktal.
6. Për të kthyer një numër dhjetor në sistemin heksadecimal, ai duhet pjesëtuar radhazi me 16 derisa të mbetet një mbetje më e vogël ose e barabartë me 15. Numri në sistemin heksadecimal shkruhet si një sekuencë shifrash të rezultatit të fundit të pjesëtimit. dhe pjesa e mbetur e pjesëtimit në rend të kundërt.
Shembull. Shndërroni numrin në heksadecimal.
Për të kthyer numrat nga s / s dhjetore në ndonjë tjetër, është e nevojshme të ndani numrin dhjetor me bazën e sistemit në të cilin po përkthehet, duke ruajtur pjesën e mbetur të secilës ndarje. Rezultati formohet nga e djathta në të majtë. Pjesëtimi vazhdon derisa rezultati i pjesëtimit të jetë më i vogël se pjesëtuesi.
Llogaritësi konverton numrat nga një sistem numrash në një tjetër. Mund të konvertojë numrat nga binar në dhjetor ose nga dhjetor në heksadecimal, duke treguar rrjedhën e detajuar të zgjidhjes. Ju lehtë mund të konvertoni një numër nga tresh në kuintal ose edhe nga septimal në septimal. Llogaritësi mund të konvertojë numrat nga çdo sistem numrash në ndonjë tjetër.
1. Numërimi rendor në sisteme të ndryshme numrash.
Në jetën moderne, ne përdorim sisteme numrash pozicional, domethënë sisteme në të cilat numri i shënuar me një shifër varet nga pozicioni i shifrës në shënimin e numrit. Prandaj, në të ardhmen do të flasim vetëm për to, duke lënë jashtë termin “pozicional”.
Për të mësuar se si të përkthen numrat nga një sistem në tjetrin, le të kuptojmë se si bëhet regjistrimi sekuencial i numrave duke përdorur sistemin dhjetor si shembull.
Meqenëse kemi një sistem numrash dhjetorë, kemi 10 karaktere (shifra) për të ndërtuar numra. Fillojmë numërimin rendor: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Numrat kanë mbaruar. Rritim kapacitetin e numrit dhe rivendosim rendin e ulët: 10. Më pas rrisim sërish renditjen e ulët derisa të mbarojnë të gjitha shifrat: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Rritet renditja e lartë me 1 dhe vendosim rendin e ulët në zero: 20. Kur përdorim të gjitha shifrat për të dy shifrat (marrim numrin 99), ne përsëri rrisim kapacitetin shifror të numrit dhe rivendosim shifrat ekzistuese: 100. E kështu me radhë.
Le të përpiqemi të bëjmë të njëjtën gjë në sistemet e 2-të, të 3-të dhe të 5-të (le të prezantojmë shënimin për sistemin e 2-të, për të 3-tin, etj.):
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 10 | 3 |
| 4 | 100 | 11 | 4 |
| 5 | 101 | 12 | 10 |
| 6 | 110 | 20 | 11 |
| 7 | 111 | 21 | 12 |
| 8 | 1000 | 22 | 13 |
| 9 | 1001 | 100 | 14 |
| 10 | 1010 | 101 | 20 |
| 11 | 1011 | 102 | 21 |
| 12 | 1100 | 110 | 22 |
| 13 | 1101 | 111 | 23 |
| 14 | 1110 | 112 | 24 |
| 15 | 1111 | 120 | 30 |
Nëse sistemi i numrave ka një bazë më të madhe se 10, atëherë do të duhet të futim karaktere shtesë, është zakon të futim shkronja të alfabetit latin. Për shembull, për sistemin heksadecimal, përveç dhjetë shifrave, na duhen dy shkronja ( dhe ):
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | 10 |
| 13 | 11 |
| 14 | 12 |
| 15 | 13 |
2.Transferimi nga sistemi i numrave dhjetorë në ndonjë tjetër.
Për të kthyer një numër dhjetor të plotë pozitiv në një sistem numrash me një bazë tjetër, ju duhet ta ndani këtë numër me bazën. Herësi që rezulton ndahet përsëri me bazën dhe më tej derisa herësi të jetë më i vogël se baza. Si rezultat, shkruani herësin e fundit dhe të gjitha mbetjet në një rresht, duke filluar nga ai i fundit.
Shembulli 1 Le ta përkthejmë numrin dhjetor 46 në sistemin e numrave binar.
Shembulli 2 Le ta përkthejmë numrin dhjetor 672 në sistemin e numrave oktal.
Shembulli 3 Le ta përkthejmë numrin dhjetor 934 në sistemin heksadecimal të numrave.
3. Përkthim nga çdo sistem numrash në dhjetor.
Për të mësuar se si të përkthen numrat nga çdo sistem tjetër në dhjetor, le të analizojmë shënimin dhjetor të njohur për ne.
Për shembull, numri dhjetor 325 është 5 njësi, 2 dhjetëshe dhe 3 qindra, d.m.th.
Situata është saktësisht e njëjtë në sistemet e tjera të numrave, vetëm ne do të shumëzojmë jo me 10, 100, etj., por me shkallën e bazës së sistemit të numrave. Për shembull, le të marrim numrin 1201 në sistemin e numrave tresh. Ne numërojmë shifrat nga e djathta në të majtë duke filluar nga zero dhe e paraqesim numrin tonë si shumën e prodhimeve të një shifre me një trefish në shkallën e një shifreje:
Ky është shënimi dhjetor i numrit tonë, d.m.th.
Shembulli 4 Le ta kthejmë numrin oktal 511 në sistemin e numrave dhjetorë.
Shembulli 5 Le ta kthejmë numrin heksadecimal 1151 në sistemin e numrave dhjetorë.
4. Transferimi nga një sistem binar në një sistem me një bazë "fuqia e dy" (4, 8, 16, etj.).
Për të kthyer një numër binar në një numër me bazë "fuqinë e dy", është e nevojshme të ndahet sekuenca binar në grupe sipas numrit të shifrave të barabartë me shkallën nga e djathta në të majtë dhe të zëvendësohet secili grup me shifrën përkatëse të sistemi i ri i numrave.
Për shembull, Le ta kthejmë numrin binar 1100001111010110 në oktal. Për ta bërë këtë, le ta ndajmë atë në grupe me 3 karaktere duke filluar nga e djathta (sepse ), dhe më pas përdorim tabelën e korrespondencës dhe zëvendësojmë secilin grup me një numër të ri:
Mësuam se si të ndërtojmë një tabelë korrespondence në paragrafin 1.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
Ato.
Shembulli 6 Le ta kthejmë numrin binar 1100001111010110 në sistem heksadecimal.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
5. Transferimi nga një sistem me bazë "fuqia e dy" (4, 8, 16, etj.) në binar.
Ky përkthim është i ngjashëm me atë të mëparshëm, i bërë në drejtim të kundërt: ne zëvendësojmë secilën shifër me një grup shifrash në sistemin binar nga tabela e korrespondencës.
Shembulli 7 Le të përkthejmë numrin heksadecimal C3A6 në sistemin e numrave binar.
Për ta bërë këtë, ne do të zëvendësojmë secilën shifër të numrit me një grup prej 4 shifrash (sepse ) nga tabela e korrespondencës, duke plotësuar grupin me zero në fillim nëse është e nevojshme:
Rezultati tashmë është marrë!
Sistemet e numrave
Ekzistojnë sisteme numrash pozicionalë dhe jopozicionalë. Sistemi i numrave arab që përdorim në jetën e përditshme është pozicional, ndërsa ai romak jo. Në sistemet e numrave pozicional, pozicioni i një numri përcakton në mënyrë unike madhësinë e numrit. Konsideroni këtë duke përdorur shembullin e numrit 6372 në sistemin e numrave dhjetorë. Le ta numërojmë këtë numër nga e djathta në të majtë duke filluar nga zero:
Atëherë numri 6372 mund të përfaqësohet si më poshtë:
6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .
Numri 10 përcakton sistemin e numrave (në këtë rast është 10). Vlerat e pozicionit të numrit të dhënë merren si gradë.
Konsideroni numrin dhjetor real 1287.923. E numërojmë duke filluar nga pozicioni zero i numrit nga pika dhjetore majtas dhe djathtas:
Atëherë numri 1287.923 mund të përfaqësohet si:
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3 .
Në përgjithësi, formula mund të përfaqësohet si më poshtë:
C n s n + C n-1 s n-1 +...+C 1 s 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k
ku C n është një numër i plotë në pozicion n, D -k - numri thyesor në pozicionin (-k), s- sistemi i numrave.
Disa fjalë për sistemet e numrave Një numër në sistemin e numrave dhjetor përbëhet nga një grup shifrash (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), në sistemin e numrave oktal përbëhet nga një grup shifrash (0,1, 2,3,4,5,6,7), në sistemin binar - nga grupi i shifrave (0.1), në sistemin heksadecimal të numrave - nga grupi i shifrave (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), ku A,B,C,D,E,F korrespondojnë me numrat 10,11, 12,13,14,15 Në tabelën 1 numrat janë paraqitur në sisteme të ndryshme numrash.
| Tabela 1 | |||
|---|---|---|---|
| Shënimi | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Shndërrimi i numrave nga një sistem numrash në tjetrin
Për të përkthyer numrat nga një sistem numrash në tjetrin, mënyra më e lehtë është që fillimisht të konvertohet numri në sistemin e numrave dhjetorë dhe më pas, nga sistemi i numrave dhjetorë, të përkthehet në sistemin e kërkuar të numrave.
Shndërrimi i numrave nga çdo sistem numrash në sistem numrash dhjetorë
Duke përdorur formulën (1), ju mund të konvertoni numrat nga çdo sistem numrash në sistemin e numrave dhjetorë.
Shembull 1. Shndërroni numrin 1011101.001 nga sistemi i numrave binar (SS) në SS dhjetore. Zgjidhja:
1 2 6 +0 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
Shembull2. Shndërroni numrin 1011101.001 nga sistemi i numrave oktal (SS) në SS dhjetore. Zgjidhja:
Shembull 3 . Shndërroni numrin AB572.CDF nga SS heksadecimal në dhjetor. Zgjidhja:
Këtu A-zëvendësuar me 10, B- në 11, C- në 12, F- në 15.
Shndërrimi i numrave nga një sistem numrash dhjetorë në një sistem tjetër numrash
Për të kthyer numrat nga një sistem numrash dhjetorë në një sistem tjetër numrash, duhet të përktheni veçmas pjesën e plotë të numrit dhe pjesën thyesore të numrit.
Pjesa e plotë e numrit përkthehet nga SS dhjetore në një sistem tjetër numrash - duke e ndarë në mënyrë të njëpasnjëshme pjesën e plotë të numrit me bazën e sistemit të numrave (për SS binar - me 2, për SS 8-shifrore - me 8, për 16-shifror - me 16, etj. ) për të marrë një mbetje të tërë, më pak se baza e SS.
Shembull 4 . Le të përkthejmë numrin 159 nga SS dhjetore në SS binar:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Siç mund të shihet nga Fig. 1, numri 159, kur pjesëtohet me 2, jep herësin 79 dhe mbetja është 1. Më tej, numri 79, kur pjesëtohet me 2, jep herësin 39 dhe mbetja është 1, e kështu me radhë. Si rezultat, duke ndërtuar një numër nga pjesa e mbetur e ndarjes (nga e djathta në të majtë), marrim një numër në SS binar: 10011111 . Prandaj, mund të shkruajmë:
159 10 =10011111 2 .
Shembull 5 . Le ta kthejmë numrin 615 nga SS dhjetore në SS oktal.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Kur konvertoni një numër nga SS dhjetore në SS oktal, duhet ta ndani në mënyrë sekuenciale numrin me 8 derisa të merrni një mbetje numër të plotë më të vogël se 8. Si rezultat, duke ndërtuar një numër nga pjesa e mbetur e pjesëtimit (nga e djathta në të majtë) ne merrni një numër në SS oktal: 1147 (shih Fig. 2). Prandaj, mund të shkruajmë:
615 10 =1147 8 .
Shembull 6 . Le ta përkthejmë numrin 19673 nga sistemi i numrave dhjetorë në SS heksadecimal.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Siç mund të shihet nga Figura 3, duke e ndarë në mënyrë të njëpasnjëshme numrin 19673 me 16, kemi marrë mbetjet 4, 12, 13, 9. Në sistemin e numrave heksadecimal, numri 12 i përgjigjet C, numri 13 - D. Prandaj, numri ynë heksadecimal është 4CD9.
Për të kthyer thyesat dhjetore të sakta (një numër real me një pjesë të plotë zero) në një sistem numrash me bazë s, ky numër duhet të shumëzohet radhazi me s derisa pjesa thyesore të jetë zero e pastër, ose të marrim numrin e kërkuar të shifrave. Nëse nga shumëzimi rezulton një numër me një pjesë të plotë të ndryshme nga zero, atëherë kjo pjesë e plotë nuk merret parasysh (ato përfshihen në mënyrë sekuenciale në rezultat).
Le të shohim sa më sipër me shembuj.
Shembull 7 . Le ta përkthejmë numrin 0.214 nga sistemi i numrave dhjetorë në SS binar.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Siç mund të shihet nga Fig.4, numri 0.214 shumëzohet me 2. Nëse rezultati i shumëzimit është një numër me një pjesë të plotë të ndryshme nga zero, atëherë pjesa e plotë shkruhet veçmas (në të majtë të numrit). dhe numri shkruhet me një pjesë të plotë zero. Nëse, kur shumëzohet, fitohet një numër me një pjesë të plotë zero, atëherë zero shkruhet në të majtë të tij. Procesi i shumëzimit vazhdon derisa të fitohet një zero e pastër në pjesën thyesore ose të merret numri i kërkuar i shifrave. Duke shkruar numra me shkronja të zeza (Fig. 4) nga lart poshtë, marrim numrin e kërkuar në sistemin binar: 0. 0011011 .
Prandaj, mund të shkruajmë:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Shembull 8 . Le ta përkthejmë numrin 0.125 nga sistemi i numrave dhjetorë në SS binar.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Për të kthyer numrin 0.125 nga SS dhjetore në binar, ky numër shumëzohet me 2. Në fazën e tretë është marrë 0. Prandaj, është marrë rezultati i mëposhtëm:
0.125 10 =0.001 2 .
Shembull 9 . Le ta përkthejmë numrin 0.214 nga sistemi i numrave dhjetorë në SS heksadecimal.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Duke ndjekur shembujt 4 dhe 5, marrim numrat 3, 6, 12, 8, 11, 4. Por në heksadecimal SS, numrat C dhe B korrespondojnë me numrat 12 dhe 11. Prandaj, kemi:
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Shembull 10 . Le të përkthejmë numrin 0,512 nga sistemi i numrave dhjetorë në SS oktal.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Mora:
0.512 10 =0.406111 8 .
Shembull 11 . Le ta përkthejmë numrin 159.125 nga sistemi i numrave dhjetorë në SS binar. Për ta bërë këtë, ne përkthejmë veçmas pjesën e plotë të numrit (Shembulli 4) dhe pjesën e pjesshme të numrit (Shembulli 8). Duke kombinuar këto rezultate, marrim:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Shembull 12 . Le ta përkthejmë numrin 19673.214 nga sistemi i numrave dhjetorë në SS heksadecimal. Për ta bërë këtë, ne përkthejmë veçmas pjesën e plotë të numrit (Shembulli 6) dhe pjesën e pjesshme të numrit (Shembulli 9). Duke i kombinuar më tej këto rezultate marrim.
