Përpunimi i sinjalit nën ndikimin e zhurmës së impulsit

2.6.1. Përpunimi i sinjalit në kushte ekspozimi
zhurma impulsive jo sinkrone

Gjatë funksionimit të radarit, reciproke zhurma e impulsit. Dalloni midis zhurmës së impulseve reciproke josinkrone dhe sinkrone. Ndërhyrja josinkrone formohet nëse periudhat e përsëritjes së impulseve të burimit ndërhyrës nuk përkojnë me periudhën e përsëritjes së sinjaleve të dobishme. Në treguesit me një shkëlqim të madh pasardhës, ndërhyrja josinkrone me një ndryshim të madh në periudhat e përsëritjes krijon efektin e të pasurit një numër të madh objektivash. Ndërsa afrohen frekuencat e përsëritjes, imazhi i ndërhyrjes josinkrone në ekranin e treguesit merr formën e një spiraleje. Me rrezatim plotësisht sinkron, spiralet degjenerojnë në rrathë. Në këtë rast, ne flasim për ndërhyrje sinkrone.

Shenja me të cilën ndërhyrja josinkrone mund të dallohet nga objektivi është një interval i ndryshëm midis pulseve ngjitur nga ai i objektivit. Ka një sërë mënyrash për të përjashtuar sinjalet e ndërhyrjes nga përpunimi. Më të përdorurat janë dy metoda të bazuara në rregullsinë e sinjaleve të reflektuara nga avioni dhe pozicionin kohor të rastësishëm të sinjaleve të zhurmës së impulsit josinkron (NIP). Metoda e parë bazohet në riciklimin e vonesës së sinjalit, e dyta bazohet në efektin "dritare lëvizëse". Konsideroni të dyja
metoda e përpunimit.

Ndërhyrja asinkrone formohet nëse periudhat e përsëritjes së burimit ndërhyrës nuk përkojnë me periudhën e përsëritjes së sinjaleve nga avioni. Prandaj, tipari dallues i një sinjali dhe ndërhyrjes është intervali midis pulseve ngjitur. Për të zbutur NIP, shumëzimi i sinjaleve të pavonesa dhe të vonuara për periudhën e përsëritjes mund të përdoret në skemën e përzgjedhjes për periudhën e përsëritjes (Fig. 2.146). Nëse shumëzimi është

Oriz. 2.146. Skema e përzgjedhjes sipas periudhës në vijim.

vendoset në frekuencën e videos, sinjalet me një periudhë të njohur përsëritjeje T n do të kalojnë nëpër qark dhe sinjalet për të cilat periudha e përsëritjes ndryshon nga T n nuk do të kalojnë. Potencialoskopët mund të përdoren në qarqe të tilla.

Një variacion i pajisjes së përzgjedhjes për periudhën e përsëritjes mund të jetë si vijon (Fig. 2.147).

Oriz. 2.147. Shtypësi më i thjeshtë NPC

Gjatë periudhës së parë të hetimit, sinjali i përpunuar nuk përputhet me daljen e çelësit elektronik, pasi nuk ka asnjë sinjal aktivizues nga qarku i rastësisë. Sinjali i hyrjes së tingullit të parë ruhet nga pajisja e vonesës për kohëzgjatjen e periudhës së përsëritjes T n. Në momentin e emetimit të pulsit tjetër të sondës, sinjali i marrë mbërrin sërish, i cili mbërrin drejtpërdrejt në qarkun e rastësisë njëkohësisht me sinjalin nga pajisja e vonesës. Në momentet e mbërritjes së sinjaleve të dobishme që përsëriten në periudhat fqinje të sondës, shfaqet dalja e qarkut të rastësisë.
pulsin mundësues, për shkak të të cilit çelësi elektronik hapet dhe e kalon pulsin e synuar në daljen e qarkut.

Në këtë skemë, zbatohet algoritmi 2/2, domethënë nëse ka 2 sinjale në të njëjtin interval diskrete në periudhat aktuale dhe të mëparshme të tingullit, atëherë merret një vendim që ky është një sinjal objektiv. Suppressorët që zbatojnë algoritmin 4/4 janë shumë më efikas.

Një variant tjetër i skemës së përzgjedhjes për periudhën e përsëritjes është riqarkullimi.
torus, i cili kryen edhe funksionin e akumulimit të sinjalit. Një diagram i një pajisjeje të tillë është paraqitur në Fig. 2.148.

Sinjalet e normalizuara të dobishme dhe
NPC. Zinxhir reagime e formuar nga një linjë vonese për kohën T n dhe një përforcues b(K us.< 1).

Sinjali total në daljen e ruajtjes

Oriz. 2.3. Recirkulator dhe grafikë që shpjegojnë funksionimin e tij.

Sinjalet nga avioni janë të rregullta, ndjekin T n dhe do të grumbullohen
prodhimi i makinës. Periudha e përsëritjes së sinjalit NIP ndryshon nga T n dhe sinjale të tilla nuk do të grumbullohen. Përpunimi i mëtejshëm i pragut eliminon sinjalet NIP dhe nxjerr sinjalet e grumbulluara nga VS.

Metoda e dritares rrëshqitëse është si më poshtë. Zona e zbulimit të radarit primar ndahet sipas diapazonit në diskrete të veçanta DD (Fig. 2.149).

Oriz. 2.149. Dritare rrëshqitëse.

Figura tregon vetëm një pjesë të sondazhit, dhe për qartësi, intervalet kohore midis tingujve ngjitur janë rritur (ato tregohen me numrat 1, 2, ...). Nëse ka sinjale në çdo interval intervali, ato do të zbulohen në qelizat përkatëse (sinjalet shënohen me +). Përpunimi i mëtejshëm përfshin kontrollimin e kriterit "k/m". Nëse ka l ³ k: sinjale hyrëse në një interval të caktuar të diapazonit në një dritare që përfshin m tinguj fqinjë, arrihet në përfundimin se ky nuk është një grup i rastësishëm, por një grup i porositur sinjalesh (një shpërthim impulsesh nga avioni). Nëse l bëhet më pak se k (sinjalet NIP), atëherë kriteri nuk plotësohet dhe sinjalet përjashtohen nga përpunimi.

2.6.2. Përpunimi i sinjalit në sfondin e zhurmës dhe zhurmës së impulsit të sinjalit

2.6.2.1. Koncepti i gamës dinamike të sinjaleve dhe ndërhyrjeve
dhe nevoja për rregullimin e tyre

Sistemet e përpunimit të sinjalit në sfondin e zhurmës dhe ndërhyrjes duhet të ofrojnë një nivel të caktuar probabiliteti për zbulimin e saktë me një probabilitet fiks të alarmeve të rreme. Këto të fundit shkaktohen si nga emetimet e zhurmës ashtu edhe nga impulset dhe ndërhyrjet e tjera. Zhurma e impulsit është shumë e zakonshme dhe shpesh tejkalon ndjeshëm nivelin e sinjaleve të dobishme, gjë që e bën të vështirë identifikimin e tyre të besueshëm. Prandaj, është e nevojshme të përdoren metoda jolineare dhe metoda të tjera të përpunimit të sinjalit në sfondin e zhurmës dhe ndërhyrjes. Më e thjeshta dhe më efektive prej tyre është kufizimi i amplitudës. Në mënyrë tipike, kufizuesi zgjidhet të jetë i ngurtë, d.m.th., niveli i kufizuesit zgjidhet të jetë më i vogël se vlera katrore mesatare s e zhurmës. Kur aplikohet, nivelet e sinjalit, zhurmës dhe ndërhyrjes bëhen të njëjta. Për të reduktuar shtrembërimin e sinjalit, një filtër vendoset pas kufizuesit të amplitudës, i cili zgjedh harmoninë e tij të parë.

Meqenëse kufizuesi eliminon të gjitha ndryshimet në amplitudë ndërmjet
sinjal, zhurmë dhe ndërhyrje, përpunimi i mëvonshëm duhet të përdoret
dallime të tjera midis sinjalit, nga njëra anë, dhe zhurmës dhe ndërhyrjes, nga ana tjetër. Nëse përdoren sinjale të thjeshta, atëherë ndryshime të tilla mund të jenë ose kohëzgjatja e pulseve të tyre, ose gjerësia e spektrave të tyre, e përcaktuar nga këto kohëzgjatje, dhe në rastin e sinjaleve komplekse, struktura e tyre fazore, d.m.th., ligjet e modulimit të fazës ose manipulimit.

Natyrisht, performanca e kërkuar e sistemit të radios do të garantohet nëse sigurohet një raport i lartë sinjal-zhurmë dhe një raport i ulët i ndërhyrjes ndaj zhurmës. Meqenëse zhurma e impulsit mund të jetë shumë e fortë, niveli i saj duhet të normalizohet në nivelin e zhurmës r.m.s. Me fjalë të tjera, është e nevojshme të sigurohet një e lartë diapazoni dinamik sinjalet dhe normalizimi i diapazonit dinamik të interferencës.

Gama dinamike e sinjaleve kuptohet si raporti i niveleve të sinjaleve maksimale dhe minimale të dallueshme. Kjo e fundit përcaktohet nga niveli i zhurmës, natyra e sinjalit dhe algoritmi i përdorur për përpunimin e tij. Prandaj, diapazoni dinamik i sinjaleve mund të karakterizohet nga raporti i amplitudës sinjal maksimal në nivelin e zhurmës rms.

Në mënyrë të ngjashme, diapazoni dinamik i ndërhyrjes përshkruhet nga relacioni
amplituda e interferencës maksimale në nivelin e zhurmës rms. Prandaj, normalizimi i diapazonit dinamik të ndërhyrjeve reduktohet në normalizimin e nivelit të këtyre ndërhyrjeve. Në të ardhmen, ndërhyrja do të kuptohet si zhurmë impulsi e pamoduluar, frekuenca e së cilës përkon me frekuencën e sinjalit. Në këtë rast, do të konsiderohet rasti më i pafavorshëm nga pikëpamja e shtypjes së ndërhyrjeve, pasi spektrat e sinjalit dhe ndërhyrjes mbivendosen plotësisht, gjë që përjashton përdorimin e filtrimit të frekuencës. Ne i konsiderojmë zhurmat dhe amplitudat e sinjalit si aq të mëdha në raport me nivelin e zhurmës rrënjë-mesatare-katrore saqë gjatë veprimit të tyre në kufizues, efekti i zhurmës mund të neglizhohet.

Vini re se në këtë kapitull, siç nënkupton titulli i tij, merret parasysh vetëm përpunimi i sinjalit brenda periudhës në sfondin e zhurmës dhe zhurmës së fortë të impulsit. Shuarja e mëtejshme e zhurmës së impulsit është e mundur me anë të akumulimit ndër-periudhor të sinjaleve në procesin e përpunimit të tyre ndër-periudhor në sfondin e zhurmës dhe ndërhyrjes së treguar dhe arrihet për shkak të natyrës josinkrone të zhurmës së impulsit.

2.6.2.2. Racionimi i nivelit të zhurmës së impulseve të gjata
duke përdorur skemën SHOW

Qarku SHOW (Fig. 2.150, a) përbëhet nga një filtër me brez të gjerë W, një kufizues O, një filtër me brez të ngushtë U. Le të shqyrtojmë ndikimin në të të një sinjali pulsi radio me një kohëzgjatje prej t 1 zhurmë dhe ndërhyrje me një kohëzgjatja e t p1. Ne neglizhojmë shtrembërimet e sinjalit dhe zhurmën në filtrin e brezit të gjerë, i cili është mjaft i pranueshëm për gjerësinë e tij të madhe të brezit. Filtri me brez të ngushtë do të konsiderohet optimal për sinjalin. Pastaj raporti sinjal-zhurmë në daljen e tij

,

ku Ez është energjia e sinjalit në hyrje të këtij filtri;

N 03 - intensiteti spektral i zhurmës në hyrjen e tij.

Oriz. 2.150. SHOW skemën (faz i gjerë - kufizues - brez i ngushtë)

Me një kufizim ideal të lëkundjes hyrëse (Fig. 2.151), dalja
lëkundja ka formën e një gjarpërimi, i cili merr vlerat ±Uо. Në këtë rast, energjia e sinjalit në daljen e këtij kufizuesi (d.m.th., në hyrjen e filtrit me brez të ngushtë) Ez \u003d 1/2 V 2 s t 1 \u003d 1/2 (a 1 U 0) 2 t 1 , dhe intensiteti spektral i zhurmës N 03 \u003d W w3 /DF w \u003d 1 / DF w x 1/2 (a 1 U 0) 2, ku një 1 \u003d 4/p është koeficienti i harmonikës së parë të meanderit -lëkundje në formë formohet kur kufizohet, dhe W w3 është fuqia e zhurmës në hyrjen e filtrit me brez të ngushtë. Duke zëvendësuar dy shprehjet e fundit në paraardhësin e tyre, marrim

ku n \u003d DF w t 1 @ DF w / DF y është raporti i gjerësisë së brezit të gjerë
filtra me kalim të ulët dhe me brez të ngushtë.

Sa më i madh ky raport, aq më i madh është raporti sinjal-zhurmë në daljen e qarkut në shqyrtim. Fizikisht, kjo shpjegohet me faktin se me zgjerimin e gjerësisë së brezit të filtrit të brezit të gjerë, zvogëlohet intensiteti spektral i zhurmës pas prerjes dhe fuqia pas filtrimit me brez të ngushtë.

Oriz. 2.152. kalimi i sinjalit,
interferenca e shkurtër dhe e gjatë përmes qarkut
SHFAQJE

Merrni parasysh kalimin e pulseve radio të një sinjali, ndërhyrje të shkurtër dhe të gjatë (të cilat ndryshojnë në atë që kohëzgjatja e ndërhyrjes së shkurtër t¢ p1 është më e vogël, dhe ndërhyrja e gjatë t "p1 është më e madhe se kohëzgjatja e sinjalit t 1 përmes Sistemi SHOW, si një filtër me brez të ngushtë, filtri optimal i të cilit përdoret për një sinjal pulsues të një kohëzgjatjeje të caktuar.

Analiza e diagrameve kohore të amplitudave të tensionit (Fig. 2.152) në pika të ndryshme të bllok-diagramit (Fig. 2.150, b) tregon se sinjali,
Ndërhyrja e shkurtër dhe e gjatë kanë, përkatësisht, amplituda tensioni në dalje të sistemit

V 4 \u003d 1 / b V 3 t 1,

U¢ p4 =1/b U p3 t p1,

U" p4 \u003d 1 / b U p3 t 1,

ku (b është konstanta kohore e qarkut VIRU e lidhur me gjerësinë e brezit të tij
transmetimi DF nga relacioni b \u003d (pDF) -1, për më tepër, b » t 1 dhe b » t p1, dhe V 3 dhe U p3
- amplituda e sinjalit dhe zhurma në daljen e kufizuesit. Për shkak të barazisë së kësaj të fundit (V 3 \u003d U p3), amplituda e sinjalit dhe ndërhyrja e gjatë janë të njëjta:

V 4 \u003d U "p4, dhe amplituda e ndërhyrjes së shkurtër U¢ p4 \u003d V 4 (t¢ p1 / t 1).

oriz. 2.153. Varësia e raportit zhurmë-zhurmë në daljen e qarkut SHOW nga kohëzgjatja e zhurmës hyrëse

E gjithë kjo është pasojë e faktit se grupi i pajisjeve vonuese dhe zbritëse në filtrin optimal kufizon kohën e integrimit të çdo lëkundjeje hyrëse me kohëzgjatjen t 1 të sinjalit hyrës.

Prandaj, nëse kohëzgjatja e ndërhyrjes është e barabartë ose më e madhe se kohëzgjatja e sinjalit, atëherë amplituda e saj në daljen e filtrit me brez të ngushtë përkon me amplituda e sinjalit. Nëse kohëzgjatja e interferencës është më e vogël se kohëzgjatja e sinjalit, atëherë amplituda e tij dhe raporti zhurmë-zhurmë janë në proporcion me kohëzgjatjen e interferencës.

Kështu, raporti zhurmë-zhurmë në dalje (Fig. 2.153)

Për t p1 ≤t 1

Kur t p1 >t 1

Është e rëndësishme të theksohet se niveli i zhurmës në dalje është plotësisht i pavarur
në amplituda e saj në hyrje (nëse, natyrisht, është mjaft e madhe). Qarku SHOW zgjedh zhurmën e impulsit sipas kohëzgjatjes. Ndërhyrja normalizohet në nivelin e zhurmës (r 4 £1) nëse kohëzgjatja e saj plotëson kushtin

Prandaj, qarku SHOW mbron vetëm nga kalimet e akorduara mjaftueshëm të shkurtra.

Nga pikëpamja e rregullimit më të mirë të ndërhyrjeve, si dhe zvogëlimi i numrit të ndërhyrjeve reciproke të krijuara nga sistemet radio me frekuenca të ngushta bartëse që bien brenda gjerësisë së brezit të para-kufizimit
filtri, raporti n duhet të zgjidhet më pak. Por në të njëjtën kohë, raporti sinjal-zhurmë zvogëlohet, dhe, rrjedhimisht, probabiliteti i zbulimit të një sinjali. Përveç kësaj, ndërsa n zvogëlohet, humbjet jolineare të përpunimit rriten për shkak të uljes së shkallës së normalizimit të zhurmës në filtrin e brezit të ngushtë pas prerjes. Llogaritjet tregojnë se nëse në n = 100 ato janë 1,5 dB, atëherë në n = 10 rriten në 5 dB. Në praktikë, diapazoni dinamik i sinjaleve zgjidhet q = 5 ¸ 10 nga kushti funksionimin normal treguesi i pamjes rrethore, i cili korrespondon me n = 12.5 ¸ 50.

2.6.2.3. Racionimi i nivelit të zhurmës së impulseve të gjata
duke përdorur skemën ROS

Qarku POC (filtri zgjerues - kufizues - filtër kompresues) funksionon në parimin: zgjerimi i sinjalit P - kufizimi O - kompresimi i sinjalit C dhe është një lidhje seri prej dy
linjat e vonesës dispersive DLZ me karakteristika të frekuencës fazore të konjuguara (d.m.th., shenja të ndryshme) dhe një kufizues ndërmjet tyre (Fig. 2.154). Gjerësia e brezit të DDL DF 1 zgjidhet e barabartë me gjerësinë e spektrit të sinjalit të dobishëm (në nivelin 2/p): DF 1 = P=1/t 1, dhe kohëzgjatja T p e përgjigjes së impulsit është shumë më e madhe se kohëzgjatja e sinjalit, d.m.th.

Sinjali, duke vepruar në DLZ-në e parë, zgjerohet në kohëzgjatje në T p dhe fiton një cicërimë me një devijim DF = P. Ai bëhet kompleks, sepse produkti i gjerësisë së spektrit të tij nga kohëzgjatja

D p \u003d P T p \u003d T p / t 1 "1,

ku D p është faktori i shtrirjes së sinjalit në DDL. Pas kalimit
i kufizuesit, duke qenë kompleks, ai kompresohet në DLZ-në e dytë në kohëzgjatjen e mëparshme 1/DF = t 1), dhe amplituda e tij rritet me një faktor 1 në krahasim me amplituda në daljen e kufizuesit, e cila përkon me amplituda e zhurmës së ambientit. Prandaj, raporti sinjal-zhurmë

Kalimi i interferencës përmes sistemit në shqyrtim varet në thelb nga kohëzgjatja e tij t p1. Spektri i tij në nivelin 2/p ka një gjerësi P 1 =1/t p1 (shih Fig. 2.155, a). Meqenëse gjerësia e brezit të DLZ është vetëm DF 1 \u003d 1 / t 1, atëherë gjerësia P 2 e spektrit të ndërhyrjes së shkurtër në daljen e tij është e kufizuar në këtë vlerë (shih Fig. 2.155.6):

P 2 \u003d DF 1 \u003d 1 / t 1, Në t p1 P 2 \u003d 1 / t p1 Në t p1 ³t 1

Në t ​​p1 >t 1, i gjithë spektri i interferencës (në nivelin 2/p) bie në gjerësinë e brezit të DLZ, i cili, për shkak të shpërndarjes së tij, vonon komponentë të ndryshëm harmonikë me kohë të ndryshme, e përcaktuar nga karakteristikat e dispersionit të kësaj DDL. Koha e vonesës ndryshon më së shumti në frekuencat ekstreme (maksimale dhe minimale) të spektrit të ndërhyrjes. Diferenca midis këtyre vonesave kohore përcakton kohëzgjatjen e pulsit të interferencës t p2 në dalje, e cila, siç vijon nga ngjashmëria e trekëndëshave abc dhe deg në karakteristikën e dispersionit të DLZ (Fig. 2.156), është

t p2 \u003d T p P2 / DF 1 \u003d T p t 1 / t p1

dhe zvogëlohet me rritjen e t p1 (Fig. 2.15 5, c). Kjo e fundit shpjegohet fizikisht nga ngushtimi i spektrit të ndërhyrjes. Por kohëzgjatja e pulsit të prodhimit

filtri i shtrirjes nuk mund të jetë më i vogël se kohëzgjatja e pulsit nga

Vlera minimale përcaktoni nga gjendja
nga e cila rrjedh

Nën veprimin e një ndërhyrjeje më të gjatë kjo e fundit nuk ndryshon
kohëzgjatja e saj.

Pra, vlera e Tsh është kohëzgjatja minimale e mundshme e zhurmës së impulsit në daljen e DLZ. Përveç kësaj, ajo përfaqëson
kohëzgjatja e procesit kalimtar kryesor në daljen e DLZ (d.m.th., filtri optimal për një sinjal cikërr me kohëzgjatje Tr dhe devijimin e frekuencës ap]), i shkaktuar nga veprimi i një zhurme impulsi të akorduar mjaft të gjatë të pamoduluar.

Nga sa më sipër rezulton se faktori i kompleksitetit D2 interferenca në daljen e DLZ-së së parë, d.m.th. produkti i gjerësisë së spektrit të tij P2 dhe kohëzgjatja varet nga kohëzgjatja e ndërhyrjes si më poshtë (Fig. 2.15 5, d):

Prandaj, pas kalimit të kufizuesit, i cili do të bëhet i barabartë

t< т
nivelet e interferencës dhe zhurmës, ndërhyrja në DLZ-në e dytë do të tkurret në kohëzgjatje me një faktor D2, do të rritet në amplitudë me një faktor 1 dhe, në të njëjtën kohë, do të tejkalojë vlerën rms të zhurmës me një faktor 1 . Me një kohëzgjatje të ndryshme, ndërhyrja do të kalojë përmes DLS pa ndryshuar amplituda dhe kohëzgjatja. Kështu, raporti zhurmë-zhurmë në dalje është (Fig. 2.155, e).

Prandaj, ndërhyrje, kohëzgjatja e së cilës tejkalon
janë normalizuar nga skema në shqyrtim për nivelin e zhurmës. Fizikisht, kjo shpjegohet me faktin se një ndërhyrje e tillë afatgjatë, me një spektër relativisht të ngushtë, kalon nëpër të dy DDL-të pa u shtrirë ose ngjeshur. Prandaj, pas kufizimit, ato bëhen në nivelin e zhurmës. Kështu, skema ROS kryen zgjedhjen e zhurmës së impulsit mbi gjerësinë e spektrit.

Pra, nëse skema SHOW normalizon nivelin e zhurmës së impulsit të shkurtër, atëherë skema ROS - niveli i zhurmës së impulsit të gjatë. Ekziston një dëshirë e natyrshme për të kombinuar avantazhet e të dy skemave sistem të unifikuar përpunimit.
Kjo mundësi diskutohet më poshtë.

2.6.2.4. Racionalizimi i nivelit të ndërhyrjes së shkurtër dhe të gjatë
duke përdorur skemën SHOW-ROS

Për të normalizuar nivelin e zhurmës së impulsit të shkurtër dhe të gjatë, këshillohet të përdorni SHOU-

ROS - një grup qarqesh SHOW dhe ROS të lidhura në seri (Fig. 2.157). Nuk ka kuptim të përdoret kombinimi ROS-SHOW i formuar si rezultat i një sekuence të ndryshme lidhjeje të këtyre skemave, pasi në skemën ROS gjerësia e brezit është e barabartë me gjerësinë e spektrit të sinjalit të dobishëm dhe përdorimin e një sinjali të gjerë. filtri i brezit do të jetë i padobishëm.

Analiza e përafërt e transmetimit të sinjalit, zhurmës dhe zhurmës së impulsit, e kryer për rastin kur raporti n i brezave të kalimit të filtrave të qarkut SHOW përkon me koeficientin D. R shtrirja e sinjalit në DLZ-në e parë të skemës ROS (n-Dp), ju lejon të merrni varësinë e mëposhtme të raportit zhurmë-zhurmë në daljen e sistemit SHOU-ROS nga kohëzgjatja e zhurmës në hyrjen e tij:

Analiza e kësaj varësie (Fig. 11.9) tregon se sistemi i specifikuar
normalizon nivelin e zhurmës së shkurtër dhe të gjatë të impulsit në nivelin e zhurmës.

2.6.2.5. Racionimi i nivelit të zhurmës së impulsit
gjatë përpunimit të sinjaleve komplekse

Si një sinjal kompleks, ne fillimisht marrim një puls cicërimash. Filtri optimal për një sinjal të tillë përbëhet nga një filtër brezi PF dhe një linjë vonese dispersive DLZ, e cila në të vërtetë kryen funksionet e një kompensuesi të fazës PC. Le të vendoset ky filtër pas kufizuesit, të cilit i paraprin vetëm një filtër me brez të gjerë (Fig. 2.159, a).

Meqenëse filtri me brez të ngushtë mund të konsiderohet si një filtër me brez të ngushtë, qarku përpara kompensuesit të fazës është një qark SHOW me gjerësinë e brezit të filtrit të "bandës së ngushtë" - devijimi i frekuencës së sinjalit cikërr. Prandaj, në daljen e tij, d.m.th., në hyrjen e kompensuesit të fazës, raporti sinjal-zhurmë është , dhe raporti zhurmë-zhurmë

Amplituda e sinjalit të cicërimës rritet në kompensuesin e fazës DULZ në
herë, dhe fuqia e zhurmës nuk ndryshon. Prandaj, në daljen e kompensuesit të fazës, raporti sinjal-zhurmë është

pulsi, kohëzgjatja e tij në daljen e filtrit brez-pass është . Në daljen e DLZ, ndërhyrja në këtë rast zgjerohet në kohëzgjatjen e pulsit të cicërimës dhe amplituda e saj zvogëlohet me një faktor. Kështu që

Nëse kohëzgjatja e interferencës është më e vogël se kohëzgjatja e kalimtares

në DLZ , ndërhyrja zgjerohet në DLZ deri në dhe amplituda e saj nga

prodhimi zvogëlohet me një faktor. Në këtë rast (në ) raporti i interferencës ndaj zhurmës është

Në , ndërhyrja kalon nëpër DLZ pa ndryshuar kohëzgjatjen dhe amplituda e saj. Prandaj, raporti zhurmë-zhurmë në daljen e DLZ përkon me këtë raport në daljen e filtrit brez-pass, i cili është i barabartë me

Prandaj, raporti zhurmë-zhurmë në dalje

Meqenëse , raporti i ndërhyrjes ndaj zhurmës do të jetë më i vogël se uniteti nëse është
kohëzgjatja plotëson kushtin

Ky është kushti për normalizimin e ndërhyrjes në nivelin e zhurmës.

Më tej, le të jetë sinjali kompleks sinjali i konsideruar PM me kohëzgjatje totale Tb, i përbërë nga pulse radio me kohëzgjatje, të cilat ndryshojnë në pozicionin kohor dhe mund të ndryshojnë në fazën fillestare. Ky i fundit merr një nga dy vlerat: 0 dhe π. Pastaj filtri i brezit PF në qark (shih Fig. 2.159, a), të cilin do ta konsiderojmë "me brez të ngushtë", është filtri optimal për një puls radio me një kohëzgjatje, dhe kompensuesi i fazës FC -
vendosja e linjës së vonesës kohore priza të ndara në mënyrë të barabartë N ndërruesit e fazës për kënd dhe mbledhës (Fig. 2.160). Më pas në hyrjen e kompensuesit të fazës, si_në daljen e qarkut SHOW, raporti sinjal-zhurmë do të jetë , dhe raporti zhurmë-zhurmë

ku në këtë rast

Zhurma pas kalimit përmes një filtri bandpass, i cili është filtri optimal për një radio puls me kohëzgjatje, do të ketë një ACF trekëndësh me gjerësi bazë prej 2. Prandaj, zhurma në hyrjet e grumbulluesit nuk është e ndërlidhur dhe përmblidhet në të për sa i përket fuqisë, kjo është arsyeja pse .
Meqenëse sinjali ngrihet në kompensuesin e fazës në N herë në amplitudë dhe në
herë në fuqi, atëherë raporti sinjal-zhurmë në daljen e tij do të jetë

Zhurma me kohëzgjatje të shkurtër shtrihet nga një filtër brez-kalimi
deri në kohëzgjatjen To të një pulsi elementar, dhe nëse kohëzgjatja e interferencës tejkalon vlerën e specifikuar, filtri do ta lërë atë të pandryshuar.

Prandaj, në rast të ndërhyrjes në hyrjet e grumbulluesit, vetëm frontet mund të mbivendosen, gjë që nuk do të çojë në një rritje të amplitudës së ndërhyrjes në dalje. Si rezultat i kësaj dhe faktit që fuqia e zhurmës rritet, raporti zhurmë-zhurmë në daljen e kompensuesit të fazës do të ulet me një herë:

Nëse kohëzgjatja e interferencës nuk është më e vogël se kohëzgjatja e sinjalit
atëherë ndërhyrja në hyrjet e grumbulluesit do të mbivendoset, si rezultat i së cilës amplituda e ndërhyrjes në dalje do të jetë më e madhe në dikur, sesa në hyrje. Përmbledhja e ndërhyrjes nga fuqia, dhe jo nga tensioni, shpjegohet me një ligj pothuajse të rastësishëm të ndryshimit në koeficientët e transferimit të ndërruesve të fazës, i cili është për shkak të natyrës pseudo-rastësore të kodit të përdorur. Për faktin se në këtë rast si ndërhyrja ashtu edhe zhurma rriten në të njëjtën masë, raportet e tyre
mos ndrysho:

Me sa duket, në rastin e ndërmjetëm kemi

Raporti i zhurmës në dalje

Që në jo më raporti i interferencës ndaj zhurmës
njësi nëse kohëzgjatja e kësaj ndërhyrjeje plotëson kushtin

Ky është kushti për normalizimin e ndërhyrjes në nivelin e zhurmës. Ajo kryhet vetëm për
shpërthimet e shkurtra janë të mjaftueshme.

Kështu, sistemi i konsideruar i përpunimit (shih Fig.
2.159, a) me filtrim optimal pas kufizimit normalizohet në nivel
zhurmë vetëm zhurmë impulsi mjaft e shkurtër. Kjo është ajo që
pengesa e tij e rëndësishme, e cila shpjegohet me faktin se ndërhyrja, e kufizuar në nivelin e zhurmës në kufizues, grumbullohet në brezin e ngushtë
filtër bufi. Prandaj, ky disavantazh mund të eliminohet vetëm nga
eliminimi i këtij akumulimi (integrimi) i interferencës.

Meqenëse është e pamundur të hiqni plotësisht filtrin e brezit PF, sepse
kryen filtrimin e frekuencës optimale absolutisht të nevojshme të sinjaleve nga zhurma, më pas e vendosim përpara kufizuesit

(shih Fig. 2.159, b). Me këtë dizajn të qarkut, nevoja për një filtër me brez të gjerë eliminohet. Filtri i specifikuar i brezit kryen funksionin e parë bazë të filtrimit optimal - filtrimin e frekuencës. Operacioni i dytë - kompensimi i zhvendosjeve fazore midis komponentëve spektralë të sinjalit - kryhet nga një kompensues fazor. Gjerësia e brezit të këtij të fundit mund të jetë pafundësisht e madhe.
Prandaj, akumulimi i ndërhyrjeve (dhe sinjaleve) në të mund të eliminohet plotësisht, kjo është arsyeja pse mund të vendoset pas kufizuesit.

Konsideroni efektin e një sinjali, ndërhyrje dhe zhurmë në një sistem në të cilin filtri i brezit i paraprin kufizuesit dhe kompensuesi i fazës është pas tij (shih Fig. 2.159.6).

Që nga nivelet e sinjalit, zhurmës dhe ndërhyrjes në daljen e kufizuesit
janë të njëjta, atëherë raporti sinjal-zhurmë dhe raporti zhurmë-zhurmë janë

Në rastin e një sinjali cicërimë, amplituda e tij rritet nga një kompensues fazor brenda herë, dhe niveli i zhurmës mbetet i pandryshuar. Prandaj, raporti
sinjali ndaj zhurmës në dalje Në rastin e një sinjali PM_, amplituda e tij rritet në kompensuesin e fazës me një faktor prej

AT N herë, për shkak të të cilave raporti sinjal-zhurmë në dalje .

Siç vijon nga ai i mëparshmi, kompensuesi i fazës mund të lërë të pandryshuar ose edhe të zvogëlojë raportin zhurmë-zhurmë

Prandaj, një sistem kompleks i përpunimit të sinjalit, i përbërë nga një filtër me brez të ngushtë, një kufizues dhe një kompensues faze me brez të gjerë, bën të mundur normalizimin e zhurmës së impulsit të çdo kohëzgjatjeje në nivelin e zhurmës. Këtu qëndron merita e tij e padyshimtë. Ai zbaton një nga avantazhet kryesore të një sistemi me sinjale komplekse, imunitetin e tij ndaj zhurmës për shkak të strukturës komplekse fazore të këtyre sinjaleve.

Lufta kundër zhurmës dhe ndërhyrjes është detyra kryesore në shumë fusha të inxhinierisë radio. Ka mënyra të ndryshme për të siguruar imunitet të lartë ndaj zhurmës të sistemeve të transmetimit të informacionit. Për shembull, krijohen pajisje të tilla përpunimi që, në mënyrën më të mirë, izolojnë një sinjal të shtrembëruar nga prania e ndërhyrjeve. Një mënyrë tjetër është përmirësimi i strukturës së sinjaleve të transmetuara, përdorimi i metodave të kodimit të zhurmës-imune dhe modulimit. Shembuj të sinjaleve të tilla të imunitetit të zhurmës janë kodet Barker dhe sinjalet cicërima, të studiuara në Kap. 3, 4.

16.1. Nxjerrja e një sinjali të dobishëm duke përdorur një filtër të frekuencës lineare

Për të izoluar një sinjal të dobishëm të shtrembëruar nga prania e zhurmës, mund të përdoret filtrimi i frekuencës. Le të zgjidhet koeficienti i transferimit të frekuencës së një filtri linear stacionar në mënyrë që vlerat e sasisë të jenë të mëdha në rajonin e frekuencës ku është përqendruar pjesa kryesore e energjisë së sinjalit dhe të vogla ku densiteti spektral i fuqisë së zhurmës është i lartë. Duhet të pritet që duke aplikuar shumën e sinjalit dhe zhurmës në hyrjen e një filtri të tillë, mund të arrihet një rritje e dukshme në fraksionin relativ të sinjalit të dobishëm në dalje.

Raporti sinjal ndaj zhurmës.

Le të japim këtë dispozitë formulim sasior. Le të ketë një sinjal hyrës në hyrjen e filtrit linear

e cila është shuma e sinjalit të dobishëm dhe zhurmës Këtu dhe më poshtë, supozohet se të dy këto sinjale janë me brez të ngushtë me të njëjtat frekuenca qendrore. Sinjalet konsiderohen si të pakorreluara në kuptimin që vlera mesatare e produktit

Ne gjithashtu do të supozojmë stacionaritetin e këtyre sinjaleve në një interval kohor të zgjatur pafundësisht.

Intensiteti i lëkundjeve në hyrjen e filtrit mund të karakterizohet nga vlera e katrorit mesatar (fuqia mesatare) e sinjalit hyrës, i cili, në bazë të barazisë (16.2), është shuma e katrorëve mesatarë të sinjalit të dobishëm dhe zhurmës. :

ku është varianca e zhurmës hyrëse.

Për të përshkruar nivelin relativ të sinjalit, është zakon të futet i ashtuquajturi raporti sinjal-zhurmë në hyrjen e filtrit sipas formulës

ose në njësi logaritmike (dB)

Vini re se numri pa dimensione karakterizon nivelin e sinjalit në lidhje me nivelin e zhurmës shumë afërsisht dhe jo të plotë. Është e këshillueshme që kjo lidhje të përdoret vetëm kur dihet paraprakisht se realizimet e sinjalit dhe zhurmës janë "të ngjashme" me njëra-tjetrën në njëfarë kuptimi kuptimplotë. Kështu, zhurma e hyrjes zakonisht përshkruhet mirë nga modeli i një procesi normal të rastësishëm me brez të ngushtë. Realizime të veçanta të kësaj zhurme janë lëkundjet kuazi-harmonike. Natyrisht, në këtë rast, formula (16.4) mund të përdoret për të vlerësuar nivelin e sinjaleve të dobishme të moduluara të tipit AM ose FM.

Shembulli 16.1. Në hyrje të filtrit, ka një sinjal AM me një ton dhe zhurmë Gaussian, spektri i fuqisë së njëanshme të të cilit

Gjeni raportin sinjal-zhurmë në hyrjen e filtrit.

Ne marrim fuqinë mesatare të sinjalit duke mesatarizuar katrorin e tij me kalimin e kohës:

Këtu, termi i parë korrespondon me fuqinë mesatare të valës bartëse, e cila nuk përmban informacion në lidhje me mesazhin e transmetuar. Prandaj, gjatë llogaritjes së imunitetit të zhurmës, është e zakonshme të hiqet ky komponent dhe të supozohet se

Shpërndarja e zhurmës në hyrjen e filtrit

Raporti sinjal ndaj zhurmës

është drejtpërdrejt proporcionale me katrorin e faktorit të modulimit dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me frekuencën e modulimit.

Raporti sinjal-zhurmë në daljen e filtrit.

Filtri linear i bindet parimit të mbivendosjes. Sinjali dhe zhurma përpunohen në mënyrë të pavarur nga një filtër i tillë dhe prodhojnë një sinjal dalës me një katror mesatar

Kjo bën të mundur futjen e raportit sinjal-zhurmë në daljen e filtrit:

Fitimi i filtrit në lidhje me raportin sinjal-zhurmë do ta quajmë vlerë

e cila mund të shprehet edhe në decibel:

(16.10)

Është e qartë se nëse atëherë filtrimi i shumës së sinjalit dhe zhurmës çon në një rezultat të favorshëm në kuptimin e kriterit që kemi adoptuar - një rritje në nivelin relativ të sinjalit të dobishëm në dalje.

Përgjigja në pyetjen se cili raport sinjal-zhurmë duhet të konsiderohet i mjaftueshëm për funksionimin normal të sistemit radio varet tërësisht nga qëllimi i këtij sistemi dhe nga e gjithë grupi i kërkesave teknike.

Fuqia mesatare e një sinjali me brez të ngushtë.

Është e përshtatshme të prezantohet koncepti i fuqisë mesatare vetëm në lidhje me sinjalet me brez të ngushtë, të pakufizuar në kohë. Një model matematikor i përshtatshëm dhe mjaft i përgjithshëm i një sinjali të tillë është shuma

(16.11)

në të cilën amplituda dhe fazat janë arbitrare, dhe të gjitha frekuencat janë të përqendruara në një brez të ngushtë rreth frekuencës së referencës Fuqia e menjëhershme e një sinjali të tillë

Fuqia mesatare e dobishme e sinjalit mund të merret duke matur me kalimin e kohës:

Është e qartë se vetëm termat me indekse që përputhen do të kontribuojnë në shumën kur rrjedh nga kjo se

(16.12)

Ndikimi i fitimit të frekuencës dhe filtrit në raportin sinjal-zhurmë.

Nëse një sinjal i formës (16.11) kalon përmes një filtri linear me një fitim frekuence, atëherë fuqia mesatare e sinjalit në dalje

Shpërndarja e zhurmës në dalje

Nga këtu gjejmë shprehjen për raportin sinjal-zhurmë në daljen e filtrit:

Kjo formulë përmban një zgjidhje të plotë të problemit dhe lejon, në parim, njohjen e spektrave të sinjalit dhe zhurmës, për të zgjedhur përgjigjen e frekuencës së filtrit në mënyrë të tillë që të merret një fitim i prekshëm. Sidoqoftë, duhet të kihet parasysh se sinjali i dobishëm, si rregull, vetë pëson disa shtrembërime, ndonjëherë domethënëse.

3. Sinjalet e moduluara. Teoria e sinjalizimit

3. Sinjalet e moduluara

3.1. Paraqitja analitike e lëkundjeve të moduluara

Sinjalet e moduluara ndryshojnë në llojin e bartësit (bartësit) dhe në parametrat e tij të moduluar. Lëkundjet harmonike, një sekuencë periodike pulsesh dhe një proces i rastësishëm me brez të ngushtë përdoren aktualisht gjerësisht si bartës. Secili prej këtyre bartësve karakterizohet nga një numër i caktuar parametrash. Parametrat që ndryshojnë me kalimin e kohës nën veprim mesazhi i transmetuar, quhen informative, pasi ndryshimet e tyre përmbajnë informacionin e transmetuar. Parametrat që mbeten të pandryshuar janë tiparet konstante të sinjalit; ato mund të përdoren në pritje për të dalluar sinjalin nga interferenca. Në shumë raste, sinjali i moduluar mund të përfaqësohet si produkt i dy funksioneve

ku - një funksion që përfaqëson valën bartëse (bartës), dhe - funksioni i modulimit që shpreh ndikimin e mesazhit të transmetuar u(t) bartëse f(t). Kur një sinjal analitik (2.98) zgjidhet për të përfaqësuar bartësin, atëherë për çdo funksion modulimi M(t) ekziston një sinjal kompleks i moduluar s(t). Në paraqitjen analitike të një sinjali, pjesët e tij reale dhe imagjinare korrespondojnë me një sinjal të moduluar në jetën reale dhe moduli i tij përcakton mbështjelljen. Në rastin kur bartësi është një valë harmonike, funksioni i modulimit shpreh efektin e sinjalit video u(t) në amplitudë (frekuencë ose fazë) të bartësit.

Spektri i lëkundjes së moduluar (3.1) sipas teoremës së spektrit të produktit përcaktohet nga konvolucioni

(3.2)

Nga kjo rrjedh se procesi i modulimit çon në një transformim kompleks të spektrit të sinjalit. Nëse bartësi është një lëkundje me brez të ngushtë, atëherë modulimi çon në zgjerimin e spektrit dhe transferimin e tij në rajonin afër frekuencës bartëse (Fig. 3.1 a). Nëse bartësi është një sinusoid i pastër, atëherë ka një zhvendosje të thjeshtë të spektrit (Fig. 3.1 b). Nëse transportuesi regjistrohet në formën e një sinjali analitik, spektri i të cilit ekziston vetëm për frekuenca pozitive, atëherë konvertimi i frekuencës zbatohet vetëm për frekuencat pozitive, siç tregohet në Fig. 3.1.

Oriz. 3.1. Zhvendosja e spektrit gjatë modulimit: rasti i përgjithshëm i një transportuesi analitik (a), kuti bartëse harmonike (b)

3.2. Llojet bazë të modulimit analog

Llojet kryesore të modulimit analog janë modulimi i amplitudës (AM), modulimi fazor (PM) dhe modulimi i frekuencës (FM). Varietetet e AM janë të balancuara (BM) dhe modulimi me një brez të vetëm (SW).

Transmetim direkt. Sinjali më i thjeshtë për të përcjellë një mesazh të vazhdueshëm u(t) është një sinjal proporcional me u(t):

s(t)= Au(t), (3.3)

ku POR - disa konstante. Një sinjal i tillë korrespondon me formën (3.1) nëse vendosim në të f(t)= A dhe M[u(t)]= u(t). Një shembull i mesazheve të tilla direkte është komunikimi telefonik konvencional me tel.

Modulimi i amplitudës. Për këtë lloj modulimi: f(t)=,

ku t- faktori i modulimit.

Sinjali i moduluar do të regjistrohet

Kjo shprehje jep një paraqitje të një sinjali real AM

Spektri i sinjalit në përgjithësi përkufizohet si transformimi Furier i s(t):

Duke pasur parasysh se dhe

ku është spektri i mesazhit të transmetuar. Nga kjo shihet se me AM ka bartje të spektrit të mesazhit në frekuencë (Fig. 3.16). Gjerësia e spektrit të sinjalit F në AM dyfishi i spektrit të mesazheve fm:

u(t)=,

Nga kjo shprehje rezulton se amplituda e sinjalit të moduluar ndryshon nga përpara , dhe fuqia e sinjalit, përkatësisht, nga përpara

Ku është fuqia e valës bartëse. Fuqia mesatare e sinjalit AM është:

Për m=l dhe pcp=1,5 PH; raporti i fuqisë mesatare ndaj maksimumit është 0.375. "Këto raporte tregojnë një mungesë të konsiderueshme të modulimit të amplitudës - përdorim i keq fuqia e transmetuesit.

Modulimi i bilancit (BM). Përveç AM konvencionale, përdoret transmetimi AM pa transportues - modulim i balancuar. Për këtë lloj modulimi:

f(t)=, (3.7)

Spektri i sinjalit në BM

Këtu ka vetëm dy shirita anësor - nuk ka asnjë bartës.

Me modulimin me një brez të vetëm (SW), vetëm një brez anësor. Për këtë lloj modulimi kur transmetohet brezi anësor i sipërm:

f(t)=, (3.10)

Spektri i sinjalit OM

(3.12)

Në të vërtetë, nëse zgjerojmë funksionet u(t) dhe (t) në një seri Fourier:

dhe merrni parasysh se cosx; dhe sinx janë një palë transformime të Hilbertit, dhe ne marrim

Një paraqitje e tillë është analitike për të gjithë >0. Zëvendësimi i funksionit të modulimit [ u(t)] të lidhur me të *[ u(t)]= u(t)- i(t) jep formën e valës s(t), që korrespondon me shiritin anësor të poshtëm.

Sistemet BM dhe OM bëjnë të mundur reduktimin e konsumit të padobishëm të energjisë për komponentin e frekuencës së transportuesit, dhe me OM, gjerësia e spektrit përgjysmohet gjithashtu. sinjali i transmetuar. Megjithatë, zbatimi i këtyre avantazheve kërkon pajisje më të sofistikuara.

Modulimi i këndit. Kur modulimi këndor(FM dhe PM) funksioni i modulimit ka formën

Me një bartës sinusoidal f(t)= sinjali i moduluar do të ketë shprehjen e mëposhtme:

sinjal i vërtetë

Ky është paraqitja e zakonshme e një sinjali me modulim këndi. Sipas (3.15), faza totale e lëkundjes me frekuencë të lartë është:

(3.16)

dhe frekuenca e lëkundjeve të çastit ndryshon sipas ligjit të derivatit të , d.m.th.

(3.17)

Përkundrazi, kur frekuenca ndryshon sipas ligjit ω (t) (3.17) faza e lëkundjes ψ(t) do të ndryshojë sipas ligjit të integralit të ω (t):

(3.18)

Në rastin e modulimit fazor . Pastaj, bazuar në (3.15) dhe (3.16), kemi:

(Z.19) (3.20)

Në modulimi i frekuencës sipas ligjit të mesazhit të transmetuar, frekuenca e lëkundjes së bartësit ndryshon

(3.21)

ku është amplituda e devijimit të frekuencës (devijimi i frekuencës). Faza totale e lëkundjes në këtë rast do të jetë e barabartë me:

Pastaj shprehja për sinjalin FM do të shkruhet në formë

Kur modulohet me një ton, kur dhe (t)= cosΩt, shprehjet e sinjalit për FM dhe FM kanë të njëjtën formë në formë:

ku t - indeksi i modulimit: në FM në FM

Për të përcaktuar spektrin e sinjalit, ne zëvendësojmë në (3.24) kosinusin e shumës së dy këndeve sipas formulave të njohura nga trigonometria.

Këtu, për të thjeshtuar shënimin, vendosim =0. Marrëdhëniet e mëposhtme njihen nga teoria e funksioneve të Besselit:

ku është funksioni Bessel i llojit të parë k- Go urdhër nga argumenti t. Pasi zëvendësojmë (3.26) dhe (3.27) në (3.25), marrim

Kështu, rezulton se edhe me FM dhe PM sinusoidale, fitohet një spektër teorikisht i pakufishëm. Ai përbëhet nga një bartës ω0 dhe dy shirita anësor. Amplituda e bartësit A010 (t) në Kupën e Botës dhe FM. ndryshe nga AM, varet nga vala moduluese. Për disa vlera t mund të jetë edhe zero. (t = 2, 3; 5.4). Amplituda e frekuencave anësore është . Sidoqoftë, në praktikë, gjerësia e spektrit të sinjaleve FM dhe PM është e kufizuar.

Oriz. 3.2. Spektri i sinjalit me modulim këndi

Në fig. 3.2 tregon spektrin e sinjalit me modulim këndor prej një toni në m=5. Siç mund ta shihni, amplituda e frekuencave anësore zvogëlohet me shpejtësi me një rritje të numrit harmonik k. Në k> m Përbërësit e spektrit janë të vegjël dhe mund të neglizhohen. Në praktikë, gjerësia e spektrit të sinjalit me modulim këndor është F=2(m+l)Fm, ku Ft= frekuenca e lëkundjes moduluese.

Dallimi midis FM dhe PM shfaqet vetëm kur ndryshon frekuenca e modulimit Ω. Në Kupën e Botës t=, kështu që kur m>>1 grupi është praktikisht i pavarur nga fm. Në FM b

për m>>1 gjerësia e spektrit do të jetë e barabartë me F=2 ΔφfmFm dmth varet nga frekuenca moduluese fm. Ky është ndryshimi midis spektrit FM dhe FM.

Në rastin e një indeksi të vogël modulimi, spektri i sinjaleve FM dhe PM, si dhe në rastin e AM, ka vetëm tre komponentë:

Kjo rrjedh drejtpërdrejt nga (3.28), nëse marrim parasysh se për m<< l mëkat (msinΩt) msinΩt, a cos (msinΩt) 1.

Krahasimi i (3.6) dhe (3.29) tregon se ndryshimi midis spektrave të sinjalit për AM dhe modulimit këndor është vetëm në zhvendosjen fazore të lëkundjes së frekuencës së anës së poshtme me 180° në krahasim me pozicionin e tij për AM. Ky ndryshim është domethënës dhe ilustrohet nga diagramet vektoriale të paraqitura në fig. 3.3.

Oriz. 3.3. Diagramet vektoriale: sinjal AM (a), Sinjali FM (w<1) (b)

Modulimi i këndit me brez të vetëm anësor. Nëse funksioni është analitik:

pastaj sinjali

është gjithashtu një funksion analitik për . Nuk përmban frekuenca negative, megjithëse ka një spektër të pafund në rajonin e frekuencave pozitive:

Shprehja (3.30) përcakton një sinjal të ri të moduluar. Ky sinjal është një variant i sinjalit të modulimit të këndit të brezit të vetëm anësor. Për ta vërtetuar këtë, merrni parasysh rastin e modulimit të frekuencës me një ton u(t) = sinΩt. Për këtë rast, funksioni φ(t) dhe transformimi i tij Hilbert marrin formën:

Ku është indeksi i modulimit. Në këtë rast, funksioni modulues shndërrohet në formë

, dhe sinjalin e moduluar

Kjo tregon se spektri i sinjalit të moduluar përbëhet nga një brez anësor. Një sinjal FM me një brez të vetëm mund të merret nga një sinjal konvencional PM nga një transformim Hilbert (p.sh., zhvendosja e fazës me ) dhe modulimi eksponencial i amplitudës. Më pas, kufizimi i një sinjali të tillë në marrës do të rivendosë brezin anësor të frekuencës më të ulët dhe do të lejojë përdorimin e një diskriminuesi konvencional për zbulim.

3.3. Sinjalet e modulimit diskrete

Në modulim diskret mesazh i koduar u(t), e cila është një sekuencë e simboleve të kodit {}, konvertohet në një sekuencë elementësh sinjalizues {} . Këto të fundit ndryshojnë nga simbolet e kodit vetëm në paraqitjen elektrike. Në një rast të veçantë, modulimi diskret konsiston në veprimin e simboleve të kodit (ai} tek transportuesi f(t). Një modulim i tillë diskret është i ngjashëm me atë të vazhdueshëm.

Nëpërmjet modulimit, një nga parametrat e transportuesit ndryshohet sipas ligjit të përcaktuar nga kodi. Në transmetimin e drejtpërdrejtë, transportuesi mund të jetë një rrymë e drejtpërdrejtë, parametrat e ndryshimit të së cilës janë madhësia dhe drejtimi. Zakonisht, si bartës, si në modulimin e vazhdueshëm, përdoret një rrymë alternative (lëkundje harmonike). Në këtë rast, ju mund të merrni modulimin e amplitudës (AM), frekuencës (FM) dhe fazës (PM). Shpesh quhet modulim diskret manipulimi dhe një pajisje që kryen modulim diskret (modulator diskret) quhet manipulues ose gjenerator sinjalesh.

Në fig. 3.4 tregon grafikët e sinjaleve për lloje të ndryshme manipulimesh. Me AM, simboli 1 korrespondon me transmetimin e valës bartëse gjatë kohës (dërgimit), simboli 0 - mungesa e lëkundjes (pauzë). Në FM, transmetimi i një valë bartëse me një frekuencë korrespondon me simbolin 1, dhe transmetimi i një vale korrespondon me 0. Në FM, faza e bartësit ndryshon me 180 ° me çdo kalim nga 1 në 0 dhe nga 0 në 1.

Oriz. 3.4. Sinjalet për lloje të ndryshme të modulimit diskrete

Së fundi, Modulimi i Fazës Relative (RPM) po përdoret aktualisht. Në ndryshim nga PSK, në sistemin PSK, faza e valës bartëse ndryshon me 180° kur transmeton 1 simbole dhe mbetet e pandryshuar kur transmeton 0 simbole.

Me OFM, manipulimi i secilit mesazh të dhënë kryhet në raport me atë të mëparshëm. Natyrisht, çdo parametër i valës bartës mund të manipulohet (ndryshohet) në këtë mënyrë: kur ndryshon frekuenca, marrim çelësin e zhvendosjes së frekuencës relative (RCM), kur ndryshon amplituda, çelësat me zhvendosje të amplitudës relative (RAM). Modulimi Delta, të cilin e përmendëm në § 1.6, është gjithashtu një nga llojet e manipulimit relativ.

Konsideroni spektrat e sinjaleve për disa lloje të modulimit diskrete. Ne do të supozojmë se modulimi kryhet nga një mesazh binar u(t), që është një sekuencë periodike pulsesh drejtkëndëshe me një pikë .

manipulimi i amplitudës. Sinjali AM mund të shkruhet si

ku është funksioni periodik u(t) në interval është i barabartë me:

(3.33)

Imagjinoni u(t) pranë Furierit

(3.34)

Pastaj sinjali AM do të shkruhet në formë

(3.35)

Oriz. 3.5. Spektri i sinjalit gjatë manipulimit të amplitudës

Spektri i sinjalit AM, i ndërtuar në f-lam (3.35), është paraqitur në fig. 3.5. Ai përbëhet nga një valë bartëse me amplitudë dhe dy breza anësore, përbërësit spektralë të të cilëve kanë amplituda

(3.36)

Zarfi i spektrit të një sinjali diskret AM shprehet me formulën

(3.37)

dmth paraqet spektrin e zhvendosur nga frekuenca e një sinjali të vetëm pulsi u(t).

manipulimi fazor. Sinjali FM mund të shkruhet si

Funksioni periodik që përcakton ligjin e ndryshimit të fazës gjatë intervalit shprehet me formulën

(3.39)

Zëvendësimi i (3.39) në shprehjen (3.38) jep

Imagjinoni u(t) pranë Furierit

Pastaj sinjali FM do të shkruhet në formë

(3.40)

Oriz. 3.6. Spektrat e sinjalit në kyçja fazore

Spektri i sinjalit FM për vlera të ndryshme të devijimeve të fazës, i ndërtuar në bazë të f-ly (3.40), është paraqitur në fig. 3.6. Ai përbëhet nga një valë bartëse dhe dy breza anësore. Amplituda e valës bartëse varet nga: dhe në =- bëhet 0. Amplituda e komponentëve spektrale në brezat anësor varen edhe nga . Me një rritje nga 0 në , siç mund të shihet nga Fig. 3.6, amplituda e lëkundjes së bartësit zvogëlohet në zero, dhe amplituda e frekuencave anësore rritet.

Kur =- e gjithë energjia e sinjalit PM përmbahet vetëm në brezat anësor. Ashtu si me AM, mbështjellja e spektrit diskret të frekuencave anësore është një spektër i zhvendosur nga frekuenca e një sinjali të vetëm pulsi u(t), shumëzuar me mëkat:

(3.41)

Në mënyrë të ngjashme, spektri i sinjalit përcaktohet për kyçjen e zhvendosjes së frekuencës.

3.4. Sinjalet e modulimit të pulsit

Në sistemet e komunikimit me modulim pulsi, bartësi i informacionit është një sekuencë periodike pulsesh të së njëjtës formë.

(3.42)

ku U(t) - funksioni i normalizuar që karakterizon formën e pulsit; A0 - amplituda e pulsit; - fillimi i skajit kryesor k- impulsi ; - periudha e përsëritjes së pulsit; - fillimi i numërimit mbrapsht të sekuencës; - kohëzgjatja k pulsi i th, i numëruar në një nivel të caktuar.

3.7. Sinjale për lloje të ndryshme modulimi i pulsit

Gjatë modulimit, një nga parametrat e sekuencës ndryshon në përputhje me mesazhin e transmetuar (Fig. 3.7). Pra, me modulimin amplitudë-puls (AIM), amplituda e pulsit ndryshon POR:

(3.43)

Oriz. 3.8. Parametrat e një sekuence periodike të pulseve drejtkëndore

Modulimi i gjerësisë së pulsit (PWM) ndryshon gjerësinë e pulsit

(3.44)

ku është devijimi maksimal i pjesës së përparme të pulsit në një drejtim.

Me modulimin e pulsit fazor (PPM), zhvendosja ndryshon

pulset në lidhje me pikat e orës .

Me modulimin e frekuencës së pulsit (PFM) në përputhje me

mesazhi i transmetuar ndryshon shpejtësinë e përsëritjes së pulsit.

Ashtu si me FIM, pulset zhvendosen në lidhje me pikat e orës, por në një model tjetër. Dallimi midis PFM dhe PFM është i ngjashëm me ndryshimin midis PM dhe FM të një transportuesi sinusoidal.

Sekuenca periodike e pulseve drejtkëndore

(Fig. 3.8) mund të shkruhet në formën e mëposhtme:

Një sekuencë e tillë pulsesh mund të përfaqësohet nga një seri Fourier. Në përputhje me shprehjet (2.67) dhe (2.68) kemi

, ku ,

Në rastin tonë

(3.47)

(3.48)

ku

Spektri i amplitudës së një sekuence periodike pulsesh drejtkëndëshe është paraqitur në fig. 3.9. Amplituda e komponentëve spektrale përcaktohen nga moduli i densitetit spektral | | (3.47) mbi harmonikat e frekuencës së përsëritjes . Forma e mbështjelljes së spektrit të frekuencës së një sekuence periodike përcaktohet nga forma e një impulsi të vetëm. Me një rritje të periudhës së përsëritjes, intervali i frekuencës midis përbërësve spektralë fqinjë zvogëlohet, numri i tyre rritet dhe amplituda e secilit komponent zvogëlohet duke ruajtur një raport konstant midis tyre. Me një rritje të pakufizuar, sekuenca periodike degjeneron në një puls të vetëm dhe spektri i linjës bëhet i vazhdueshëm.

Oriz. 3.9. Spektri i një sekuence periodike pulsesh drejtkëndëshe

Spektri i një sekuence periodike të pulseve të radios merret nga spektri i një sekuence pulsesh video duke transferuar shkallën e frekuencës në frekuencën e bartësit dhe duke plotësuar spektrin që rezulton me imazhin e tij pasqyrues.

Gjatë modulimit, parametrat e përfshirë në shprehjet (3.46) dhe (3.48) janë funksione të kohës: . Sekuenca e moduluar tani do të përfaqësojë një funksion jo periodik të deformuar në lidhje me atë origjinal:

ose sipas (3.48)

Formula që rezulton përcakton spektrin e frekuencës së sekuencës së deformuar të pulseve. Për të marrë spektrat e sinjaleve për lloje të ndryshme të modulimit në f-lu (3.50) është e nevojshme të zëvendësohet shprehja përkatëse e parametrit të moduluar.

Për shembull, le të gjejmë spektrin për AIM. Kur moduloni me një ton u(t)= sinΩ(t) dhe A= A0 (1+ msinΩt); pjesa tjetër e parametrave të sekuencës janë të pandryshuara:

Pas zëvendësimit të këtyre vlerave në (3.50) dhe transformime të thjeshta trigonometrike për spektrin e frekuencës së sinjalit AIM, marrim

Në fig. 3.10 tregon një grafik të spektrit të sinjalit AIM. Duke e krahasuar me Fig. 3.9 tregon se AIM modulon në amplitudë çdo komponent të spektrit të trenit të pulsit të pamoduluar si një "bartës" i izoluar. Spektri përmban një mesazh modulues me frekuencë të ulët u(t) me një frekuencë Ω, prandaj, demodulimi gjatë AIM mund të kryhet duke përdorur një filtër me kalim të ulët që kalon lëkundje me frekuencë të ulët u(t).

Spektri përcaktohet në mënyrë të ngjashme për llojet e tjera të modulimit të pulsit. Për të llogaritur spektrin me PWM, në (3.50) është e nevojshme të zëvendësohet shprehja (3.45), e cila përcakton ndryshimin e pozicionit të pulsit në përputhje me mesazhin e transmetuar, dhe me PWM, shprehja (3.44), e cila përcakton ndryshim në kohëzgjatjen e pulsit.

Me modulimin e kodit të pulsit (PCM), transmetimi i vlerave individuale të sinjalit reduktohet në transmetimin e grupeve të caktuara të pulseve. Këto grupe transmetohen njëri pas tjetrit në intervale kohore relativisht të mëdha në krahasim me kohëzgjatjen e pulseve individuale. Çdo grup kodi i impulseve është një sinjal i rregullt jo periodik, spektri i të cilit mund të llogaritet në bazë të transformimeve Fourier në mënyrën e zakonshme.

Oriz. 3.10. Spektri i sinjalit AIM

Gjerësia e spektrit të një sekuence impulsesh është praktikisht e pavarur nga frekuenca e përsëritjes dhe përcaktohet kryesisht nga gjerësia e spektrit të një pulsi. Në prani të modulimit të çdo lloji, spektri zgjerohet pak për shkak të frekuencave anësore të përbërësve ekstremë të spektrit të impulseve të pamoduluara. Prandaj, brezi i frekuencës së funksionimit i zënë nga sinjalet e pulsit është praktikisht i pavarur nga lloji i modulimit dhe përcaktohet nga kohëzgjatja dhe forma e pulsit.

3.5. Spektri energjetik i sinjaleve të moduluara

Deri më tani, ne kemi konsideruar modulimin e valës bartëse nga një proces determinist u(t), i cili shfaq një mesazh specifik ose një zbatim të veçantë të tij. Grupi i mesazheve të mundshme është një proces i rastësishëm. Kështu, kur transmetohet fjalimi ose muzika, vetitë statistikore të mesazheve të transmetuara janë shumë afër atyre të një procesi normal të rastësishëm. Karakteristikat më të rëndësishme të një lëkundjeje të moduluar nga një proces i rastësishëm janë funksioni i korrelacionit dhe spektri i energjisë.

Duhet theksuar se sinjali i moduluar është një proces i rastësishëm jo-stacionar edhe kur proceset (mesazhet) moduluese janë të palëvizshme. Spektri energjetik i një procesi të rastësishëm jo-stacionar përcaktohet nga mesatarja e dyfishtë - mbi grupin dhe me kalimin e kohës. Së pari, përcaktohet funksioni i korrelacionit mesatar në kohë, dhe më pas spektri i kërkuar i energjisë përcaktohet nga transformimi i anasjelltë i Furierit.

Konsideroni rastin kur mesazhi i transmetuar u(t) është një proces i palëvizshëm me u(t)=0, dhe bartësi është një lëkundje harmonike.

Me modulim amplitudë

s(t) = А0 cos ω 0 t,

ku m është vlera RMS e faktorit të modulimit. Funksioni i korrelacionit të sinjalit të moduluar

ku Bu(t) - funksioni i korrelacionit të mesazhit të transmetuar u(t). Siç mund ta shihni, funksioni B(t, τ) varet nga koha, e cila tregon jostacionaritetin e sinjalit të moduluar. Pas mesatares me kalimin e kohës, marrim

Duke aplikuar për AT(τ) Transformimi Furier (2.84), gjejmë spektrin energjetik të sinjalit në AM

Kështu, spektri i një lëkundjeje harmonike të moduluar në amplitudë nga një proces i rastësishëm përbëhet nga një lëkundje bartëse me një frekuencë dhe një mesazh të transmetuar të zhvendosur nga spektri u(t).

Sinjali me modulim këndor (FM dhe PM) mund të shkruhet në pamje e përgjithshme

s(t) = А0 cos ,

Me FM dhe me FM . Këtu dhe janë vlerat mesatare katrore të devijimit, përkatësisht, të fazës dhe frekuencës.

Funksioni i korrelacionit të sinjalit të moduluar

Kur mesatarizohet me kalimin e kohës, termi i parë shndërrohet në zero. Afati i dytë nuk varet nga koha t Kjo është arsyeja pse

Le të shënojmë ndryshimin dhe, sipas formulës së njohur, të paraqesim kosinusin e shumës së dy këndeve në formë

Vlerat mesatare të grupit të kosinusit dhe sinusit mund të gjenden nëse dihet ligji i shpërndarjes së probabiliteteve të mesazhit. u(t). Nese nje u(t) i bindet ligjit normal, atëherë , i cili është një transformim linear i u(t), do të ketë gjithashtu një shpërndarje normale me zero mesatare dhe variancë. Është e lehtë të shihet se në këtë rast:

Kështu, funksioni i korrelacionit të sinjalit mesatar në kohë për modulimin këndor

(3.54)

Dispersioni i procesit mund të shprehet në termat e funksionit të korrelacionit ose spektrit energjetik të mesazhit u(t). Vërtet.

ku është funksioni i korrelacionit të procesit . Në, pra ; në Kupën e Botës, ku , Kjo është arsyeja pse . Më pas, mund të përcaktoni spektrin e energjisë të sinjalit të moduluar nga transformimi Furier (2.81) nga funksioni (3.54).

3.6. Modulimi i bartësit të zhurmës

Jo vetëm lëkundjet periodike, por edhe një proces i rastësishëm me brez të ngushtë mund të përdoret si bartës. Transportues të tillë gjejnë edhe aplikime praktike. Për shembull, në sistemet e komunikimit optik që përdorin rrezatim jo-koherent, sinjali është në thelb zhurma Gaussian me brez të ngushtë.

Sipas (2.36), një proces i rastësishëm me brez të ngushtë mund të përfaqësohet si një lëkundje kuazi-harmonike

me zarf dhe fazë që ndryshon ngadalë . Me modulimin e amplitudës, në përputhje me mesazhin e transmetuar, zarfi ndryshon U(t), me modulim fazor - fazor dhe në frekuencë - frekuencë e menjëhershme.

Merrni parasysh modulimin e amplitudës së një bartësi të zhurmës. Shprehja për bartësin e moduluar në këtë rast mund të shkruhet si

y(t) = f(t), (3.57)

ku f(t) - transportues, u(t) - funksion modulues (video sinjal), m- faktori i modulimit.

Supozohet se procesi i modulimit u(t) është gjithashtu një proces normal i palëvizshëm me vlerë mesatare të barabartë me zero u(t) = 0. Proceset f(t) dhe u(t) i pavarur. Nën këto kufizime, funksioni i korrelacionit të bartësit të zhurmës të moduluar nga amplituda do të jetë

Tani gjejmë spektrin e energjisë

Integrali i parë jep spektrin energjetik të bartësit të zhurmës. Për integralin e dytë, bazuar në teoremën e spektrit të produktit, kemi

Spektri përfundimtar i transportuesit të moduluar do të jetë:

Kështu, spektri bartës i zhurmës i moduluar nga amplituda fitohet nga mbivendosja e spektrit bartës dhe konvolucioni i këtij spektri me spektrin e mesazhit të transmetuar, i zhvendosur në rajonin e frekuencës së lartë nga vlera . Funksioni i korrelacionit dhe spektri i energjisë për PM dhe FM përcaktohen në mënyrë të ngjashme.

Përdorimi i sinjaleve të "zhurmës" ju lejon të zvogëloni efektin e zbehjes në kanale me përhapje shumëpalëshe të valëve të radios. Le ta shpjegojmë këtë me një shembull të thjeshtë. Lërini sinjalet e dy rrezeve të arrijnë në hyrjen e marrësit dhe të zhvendosen τ . koha t. Fuqia e sinjalit që rezulton, e përcaktuar për një kohë mjaft të gjatë T,

ku është funksioni i korrelacionit të sinjalit, P0është fuqia mesatare e saj. Funksioni i korrelacionit të zhurmës zvogëlohet me shpejtësi me rritjen e m dhe sa më shpejt, aq më i gjerë është spektri i tij. Prandaj, për një gjerësi mjaft të madhe të spektrit, mund të supozojmë 0 dhe , d.m.th., fuqia mesatare e sinjalit të marrë, pavarësisht nga zbehja, mbetet afërsisht konstante.

3.7. Sinjale të ngjashme me zhurmën

Përdorimi i zbatimeve të zhurmës reale si bartës shoqërohet me vështirësi të caktuara që lindin në formimin dhe marrjen e sinjaleve të tilla. Prandaj, në praktikë, sinjalet e ngjashme me zhurmën kanë gjetur aplikim. Këto sinjale nuk janë të rastësishme. Ato formohen sipas një algoritmi të caktuar. Megjithatë, vetitë e tyre statistikore janë afër atyre të zhurmës: spektri i energjisë është pothuajse uniform dhe funksioni i korrelacionit ka një kulm të ngushtë kryesor dhe thumba të vogla anësore. Sinjalet e ngjashme me zhurmën dhe zhurmat janë një lloj sinjalesh me brez të gjerë (TF>>1).

Aktualisht, metodat janë të njohura për gjenerimin e sinjaleve të ngjashme me zhurmën, të cilat, me një bazë të madhe 2 TF lejojnë që ato të riprodhohen në mënyrë të pavarur në skajet marrëse dhe transmetuese dhe të plotësojnë kërkesat e sinkronizimit të këtyre sinjaleve.

Sinjalet diskrete përdoren gjerësisht, të cilat janë ndërtuar si më poshtë. Paketa informative me kohëzgjatje T zbërthehet në N elementet binare të kohëzgjatjes (Fig. 3.11). Kjo ndarje ju lejon të merrni një sinjal me një kohëzgjatje T me shirit - dhe vlerën bazë 2 TF. Sekuencat e elementeve binare formojnë kode që zgjidhen në mënyrë që të ofrojnë vetitë e specifikuara të sinjalit. Me ndihmën e modulimit ose heterodinimit, formohet një sinjal me frekuencë të lartë, i cili transmetohet në kanal. Shpesh kjo përdor modulimin e fazës në dy pozicione: 0 dhe π

Funksioni i korrelacionit të sinjaleve diskrete për një vlerë mjaft të madhe të numrit të elementeve N ka një maksimum kryesor, të përqendruar në rajon, dhe lobe anësore, të cilat kanë një nivel relativisht të vogël (Fig. 3.11). Ky funksion i ngjan shumë funksionit të autokorrelacionit të segmentit të zhurmës me brezin F. Prandaj emri sinjale të ngjashme me zhurmën.

Në sistemet e komunikimit që përdorin sinjale të ngjashme me zhurmën (të përbërë), çdo element mesazhi transmetohet jo nga një, por nga disa elementë sinjali që bartin (përsëritin) të njëjtin informacion. Numri N mund të arrijë qindra apo edhe mijëra. Siç do të tregohet më vonë, kjo bën të mundur zbatimin e akumulimit të sinjalit që siguron imunitet të lartë ndaj zhurmës edhe kur niveli i sinjalit është nën nivelin e zhurmës.

Oriz. 3.11. Parimi i ndërtimit të një sinjali kompleks me brez të gjerë

Një klasë e gjerë sinjalesh diskrete është ndërtuar mbi bazën e sekuencave lineare të përsëritura. Këto sinjale kanë veti të mira korrelacioni dhe një zbatim praktik relativisht të thjeshtë. Struktura e sinjaleve është e rastësishme, megjithëse mënyra e formimit të tyre është mjaft e rregullt. Sinjalet e vazhdueshme PM të ndërtuara në bazë të sekuencave të përsëritura mund të kenë një funksion autokorrelacioni pothuajse ideal.

Midis sekuencave lineare të përsëritura, një vend të veçantë zë pseudo-rastësia M-Sekuencat e Huffman. Ato janë një koleksion N personazhe të përsëritura , secila prej të cilave mund të marrë një nga dy vlerat: +1 ose -1. Kjo vlerë përcaktohet nga produkti i kundërt i vlerave të dy ose më shumë (por gjithmonë të njëtrajtshme) sinjale të mëparshme

dhe . Pothuajse çdo numër i plotë P përputhet me numra të shumtë k, sipas të cilit, sipas rregullit (3.60), formohet një sekuencë.

Nga shprehja (3.63) del se numri N është periudha maksimale e sekuencës së pafundme Huffman. Mund të formohen edhe sekuenca të një periudhe më të vogël. Numri maksimal i sekuencave të ndryshme të periudhës maksimale për çdo P barazohet me:

(3.64)

ku është funksioni i Euler-it.

Sekuencat binare pseudo-rastësore të Huffman-it kanë një numër karakteristikash të jashtëzakonshme. Funksioni i normalizuar i autokorrelacionit në mënyrën e vazhdueshme të funksionimit ka një maksimum kryesor të barabartë me unitetin dhe lobet anësore të së njëjtës madhësi, të barabartë me . Funksioni i ndërlidhjes për sekuenca të ndryshme është - 1 milion. Në mënyrën e funksionimit të pulsuar, niveli i lobeve anësore nuk e kalon vlerën . Sekuenca të ndryshme për një të dhënë P ndryshojnë si në rendin e alternimit të simboleve +1 dhe -1, ashtu edhe në vlerën maksimale të lobeve anësore. Në këtë rast, ju mund të specifikoni një sekuencë në të cilën niveli maksimal lobet anësore do të jenë më të voglat ndër sekuencat e mundshme për një të dhënë P. Gjenerimi i sekuencave Huffman pseudo të rastësishme është relativisht i lehtë duke përdorur regjistrat e ndërrimit.

Përveç sinjaleve Huffman, lloje të tjera sinjalesh diskrete gjejnë zbatim edhe praktik. Mund të specifikoni sinjalet e Paley Plotkin, sekuencën e simboleve Legendre, kodet Barker, kodet polifaze Frank. Së fundi, variante të ndryshme të sinjaleve të përbëra janë të mundshme.

Në radar, sinjalet me një ndryshim linear në frekuencë brenda një pulsi (cirp) përdoren gjerësisht. Kjo shpjegohet me. që sinjalet cicërima kanë veti të mira korrelacioni dhe marrja e tyre mund të kryhet lehtësisht duke përdorur filtra të përputhur.

Sinjali i ngjashëm me zhurmën mund t'i nënshtrohet të gjitha teknikave të njohura të modulimit. Me modulimin e amplitudës ndryshojnë amplituda e të gjithë elementëve të saj. Me modulimin e frekuencës, variantet e sinjalit ndryshojnë në frekuencën mesatare, me modulimin fazor - në ndryshimin fazor midis elementeve të dy parcelave.

Një lloj specifik i modulimit që është unik për sistemet e komunikimit me brez të gjerë është modulimi strukturor ose i formës valore. Në këtë rast, lëkundjet e ndërtuara nga të njëjtët elementë, por me rregullime të ndryshme reciproke të këtyre elementeve, përdoren si variante sinjali. Për shembull, transmetimi binar mund të bëhet duke përdorur sinjale të formës:

Në mënyrë të ngjashme, ndërtohen sisteme me brez të gjerë me shumë pozicione me modulim strukturor. Në këtë rast, përdoret një grup sinjalesh reduktuese të zhurmës . Në këtë rast, natyrisht, ndryshimi midis këtyre sinjaleve duhet të jetë i mjaftueshëm për t'i ndarë ato në pritje. Nga ky këndvështrim, sinjalet e kundërta dhe ato ortogonale janë me interes të madh.

Rishikoni pyetjet

1. Vizatoni diagrame vektoriale të sinjaleve AM dhe FM.

2. Përcaktoni fuqinë mesatare të sinjalit AM.

3. Në cilin lloj modulimi është minimale gjerësia e spektrit të sinjalit? Me çfarë është e barabartë? Sa është gjerësia e spektrit të sinjalit FM?

4. Listoni llojet kryesore të modulimit diskrete. Shpjegoni parimin e OFM.

5. Vërtetoni se për , spektri i sinjalit gjatë kyçjes së ndërrimit fazor nuk është i ndryshëm nga spektri i sinjalit gjatë modulimit të balancuar.

6. Emërtoni llojet kryesore të modulimit të pulsit. Shpjegoni parimin e tyre.

7. Çfarë e përcakton gjerësinë e spektrit të sinjalit gjatë modulimit të pulsit?

8. Shpjegoni parimin e modulimit të bartësit të zhurmës.

9. Paraqitni zhvendosjen e spektrit për zhurmën dhe bartësit harmonikë.

10. Shpjegoni parimin e ndërtimit të sinjaleve diskrete të ngjashme me zhurmën. Jep shembuj.

11. Është diskrete sekuencë pseudo e rastësishme proces i rastësishëm? Si është e ngjashme me zhurmën?

12. Si modulohen sinjalet e ngjashme me zhurmën?

Filtrimi i sinjaleve në sfondin e ndërhyrjes.

1. Detyrat dhe metodat e filtrimit

Një filtër elektrik është një rrjet pasiv me dy terminale që transmeton sinjale elektrike të një brezi të caktuar frekuencash pa zbutje të konsiderueshme ose me përforcim, dhe lëkundjet jashtë këtij brezi frekuencash me dobësim të madh. Pajisjet e tilla përdoren për të izoluar sinjale të dobishme në sfondin e ndërhyrjes. Problemi i filtrimit është formuluar si më poshtë.

Nëse një përzierje e sinjalit dhe zhurmës futet në hyrjen e filtrit linear

atëherë problemi është se si të izolohet më mirë sinjali nga kjo përzierje, d.m.th. si të krijoni një filtër optimal. Karakteristikat statike konsiderohen të njohura (p.sh. spektri ose funksioni i korrelacionit)

funksioni x(t), i cili është një përzierje e sinjalit dhe zhurmës. E dëshiruara është funksioni periodik i filtrit optimal.

Problemi i filtrimit optimal zgjidhet në mënyra të ndryshme, në varësi të kuptimit që vihet në konceptin e optimalitetit. Le të shqyrtojmë tre rastet më të rëndësishme të filtrimit optimal.

1. Dihet forma e valës. Filtri kërkohet vetëm për të ruajtur mesazhin e marrë që gjendet në sinjal, d.m.th. ruajtja e parametrit të informacionit të sinjalit të pashtrembëruar nga interferenca dhe forma nuk kërkohet të ruhet. Një problem i tillë mund të paraqitet nga filtrimi i sinjaleve, forma e të cilave është e njohur në anën marrëse(për shembull, zbulimi i sinjalit në radiotelegrafi dhe radar). Në këtë rast, filtri quhet optimal nëse në një kohë t 0 dalja e tij siguron raportin maksimal të tensionit të zhurmës sinjal-rms. Një filtër i tillë mund të jetë një integrues, pasi po flasim për vlerën tipike të një sinjali të dobishëm. Në të njëjtën kohë, duhet të kalojë më mirë ato frekuenca në të cilat intensiteti i përbërësve spektralë të sinjalit është më i madh dhe intensiteti i zhurmës është më i vogël.

Për funksionin e transferimit vetëm të filtrit optimal, teoria jep shprehjet e mëposhtme:

(2)

ku a është një konstante;

- kompleksi i vlerës së konjuguar me spektrin e amplitudës së sinjalit;

Spektri i fuqisë së ndërhyrjes.

Në rastin e ndërhyrjes me një spektër uniform, karakteristika e pjesshme e filtrit optimal, deri në një faktor konstant, përkon me spektrin e amplitudës së sinjalit:

Prandaj emri specifik i filtrave të tillë optimalë - filtra të përputhur (d.m.th. të përputhur me sinjalin).

Për shembull, kur merrni një sinjal në formën e transmetimit të pulseve të përsëritura, spektri i secilës prej të cilave përbëhet nga breza të ngushtë të veçantë (shih Fig.), filtri duhet të kalojë vetëm këto breza.

Sinjali i konsideruar do të kalojë përmes një filtri të tillë pa shtrembërim, dhe fuqia e ndërhyrjes do të ulet, sepse. ai do të përbëhet nga fuqitë e vetëm atyre komponentëve spektralë të interferencës që bien në brezin e transparencës së filtrit. Një filtër i tillë për marrjen e sekuencave të pulsit quhet filtër krehër. Përdorimi i tij çon në një rritje më të madhe të tepricës së sinjalit mbi zhurmën, aq më i ngushtë është brezi i transparencës së filtrit. Nga ana tjetër, brezat e transparencës mund të bëhen më të ngushta, aq më shumë natyra e sekuencës i afrohet ligjit periodik (në këtë rast, brezat e spektrit kthehen në vija). Por përafrimi me një sinjal periodik, d.m.th. përsëritja e tij e shumëfishtë është e mjaftueshme, ekuivalente me një rritje të kohëzgjatjes së sinjalit. Kështu, filtrimi i përshtatur rrit imunitetin ndaj zhurmës, si të thuash, duke rritur kohëzgjatjen e sinjalit të dobishëm.

2. Forma e valës është e panjohur dhe filtri kërkohet për ta ruajtur atë. Për shembull, filtrimi pas detektorit duhet të sigurojë riprodhimin më të mirë në sfondin e zhurmës jo të një ose disa parametrave të sinjalit, por të të gjithë sinjalit S(t). Në këtë rast, është e përshtatshme të merret gabimi rrënjë-mesatar-katror si një kriter optimaliteti (saktësia e riprodhimit të sinjalit), d.m.th. katrori mesatar i devijimit të sinjalit të riprodhuar nga ai periodik. nëse sinjali dhe zhurma janë procese të rastësishme të pavarura dhe të palëvizshme, atëherë përgjigja e frekuencës së një filtri të tillë optimal, i cili siguron gabimin minimal rrënjë-mesatar katror, ​​përcaktohet nga spektri i fuqisë së sinjalit Р С  dhe zhurma G. П .

(4)

Filtri zbut ato komponente spektrale që ndikohen më shumë nga interferenca dhe për të cilët raporti G P / R C  A është më i madh në ato frekuenca ku nuk ka interferencë G P 

3. Zgjedhja e një sinjali periodik afatgjatë nga përzierja e tij me zhurmën mund të kryhet duke studiuar funksionin e korrelacionit të kësaj përzierjeje. Filtri i korrelacionit që kryen një studim të tillë përmban një njësi komutuese dhe një njësi mesatare (integrator).

Me filtrimin e ndërlidhur, kur filtri, duke pasur një mostër sinjali, përcakton funksionin e ndërlidhjes midis përzierjes së marrë X(t) dhe kampionit të sinjalit S(t) (në këtë rast, ne po flasim vetëm për konstatimin e faktit prania e një sinjali):

Nëse sinjali dhe ndërhyrja janë të pakorreluara, atëherë voltazhi do të tregojë gjithashtu praninë e një sinjali në përzierje.

Një filtër autokorrelacioni përdoret kur mungon një informacion i caktuar rreth formës së valës. Filtri në këtë rast përcakton funksionin e autokorrelacionit të përzierjes:

Nëse nuk ka korrelacion midis sinjalit dhe zhurmës, dy termat e fundit do të zhduken. Sa i përket dy termave të mbetur, i pari prej tyre mund të ketë veçori periodiciteti, pasi është një funksion autokorrelacioni i një sinjali afër periodikut, dhe i dyti zhduket nëse zhvendosja  është më e madhe se intervali i korrelacionit të interferencës  P. Kështu, me një zhvendosje mjaft të madhe  dhe me kohën mesatare T, prania e tensionit K C . C () në daljen e korrelatorit tregon praninë e një sinjali periodik në përzierje.

Megjithatë, sinjalet reale të komunikimit nuk janë periodike dhe janë të kufizuara në një kohëzgjatje të caktuar  s. Rrjedhimisht, në  me funksionin e autokorrelacionit të sinjalit bëhet i barabartë me zero (shih Fig.). Nga ana tjetër, intervali i korrelacionit të interferencës  П rritet sa më shumë, aq më shumë kufizohet spektri i interferencës në filtër, pasi interferenca bëhet periodike. Me filtrim optimal deri në korrelometër,  P mund të kalojë  s dhe filtrimi i korrelacionit nuk do të japë asnjë efekt.

Kështu, filtrimi i autokorrelacionit është efektiv vetëm nëse  s > P, d.m.th. me një gjerësi brezi të gjerë qarqesh filtri dhe sinjale mjaft të gjata. Përmirësimi i imunitetit ndaj zhurmës së sinjalit në kohëzgjatje mbi zhurmën.

2. Filtrim i përputhur i një sinjali të caktuar

2.1. Metoda e analizës.

Për problemin e zbulimit të një sinjali në zhurmë, përdoret më gjerësisht kriteri për raportin maksimal sinjal-zhurmë (zhurmë) në daljen e filtrit. Filtrat që plotësojnë këtë kriter quhen të përputhur.

Kërkesat për një filtër që maksimizon raportin sinjal-zhurmë mund të formulohen si më poshtë. Lëreni një përzierje sinjali shtesë të futet në hyrjen e filtrit. S(t) dhe zhurma Sinjali është plotësisht i njohur. Kjo do të thotë se jepet forma dhe pozicioni i tij në boshtin kohor. Zhurma është një proces probabilistik me karakteristika të dhëna statistikore. Kërkohet të sintetizohet një filtër që siguron raportin më të lartë të mundshëm të vlerës së pikut të sinjalit me vlerën RMS të zhurmës në dalje. Në këtë rast, kushti për ruajtjen e formës valore nuk është vendosur, pasi për ta zbuluar atë në zhurmë, forma nuk ka rëndësi.

Për të sqaruar thelbin e filtrimit të përputhur, së pari shqyrtojmë rastin më të thjeshtë, kur në hyrje të një filtri me një përgjigje uniforme të frekuencës ka vetëm një sinjal të dobishëm S(t) me një spektër të njohur. Kërkohet të gjendet PFC e filtrit, i cili maksimizon llojin e sinjalit në daljen e filtrit. Ky formulim i problemit është i barabartë me problemin e maksimizimit të pikut të sinjalit për një energji të caktuar të sinjalit hyrës, pasi densiteti spektral S() përcakton plotësisht energjinë e tij dhe nuk ndryshohet nga filtri, dhe çdo ndryshim në Marrëdhëniet fazore në spektër, aq më tepër, nuk e ndryshojnë energjinë e sinjalit. Barazia S në (ω)= S jashtë (ω) do të thotë se , d.m.th. ≠ K(ω).

Le të paraqesim sinjalin e daljes në formën:

(4)

ku - Funksioni i transferimit (5) i një rrjeti me katër terminale me PFC-në e dëshiruar dhe përgjigje uniforme të frekuencës K 0 =konst.

Kështu

(6)

Bazuar në pabarazinë e dukshme

(7)

dhe duke pasur parasysh se , mund të shkruajmë pabarazinë e mëposhtme:

(8)

Kjo pabarazi përcakton kufirin e sipërm të vlerës së menjëhershme të luhatjes S OUT (t) për një spektër të caktuar të sinjalit hyrës. Maksimizimi i pikut të lëkundjes së daljes arrihet duke shndërruar pabarazinë (8) në barazi, dhe për këtë është e nevojshme, siç vijon nga krahasimi i shprehjeve (6) dhe (8), të sigurohet një raport i caktuar midis përgjigjes fazore. të filtrit  në () dhe përgjigjen fazore të spektrit  s () të sinjalit hyrës.

Supozoni se prodhimi arrin maksimumin e tij në kohën t 0 (ende i papërcaktuar). Më pas jep shprehja (6).

dhe kushti për kthimin e pabarazisë (8) në barazi reduktohet në sa vijon:

Ky relacion quhet kushti i kompensimit për fazat fillestare në spektrin e sinjalit, pasi termi i parë në anën e djathtë të (10) kompenson karakteristikën fazore  s () të spektrit hyrës S(j). Si rezultat i kalimit të sinjalit përmes filtrit me karakteristikën fazore  në (), shtimi i të gjithë komponentëve të spektrit, të ndërlidhura në fazë, formon kulmin e sinjalit dalës në kohën t=t 0 .

Lidhja (11) tregon se vetëm me një karakteristikë fazore lineare S out ka një kulm, sepse cosw 1 (t-t 0)=1 në t=0

Lidhja ndërmjet karakteristikës fazore  s (), karakteristikës së saj kompensuese [- s ()] dhe karakteristikës totale të fazës së filtrit  në ()=-[ s ()+wt 0 ] është e dukshme. nga figura e mëposhtme. Pas kalimit nëpër filtër, spektri i sinjalit të daljes do të ketë një përgjigje fazore.

Jolineariteti i karakteristikës fazore φ s do të thotë që harmonikët vonohen ndryshe dhe për këtë arsye nuk mund të formojnë max në kohën t 0 . Me një karakteristikë fazore lineare në momentin t 0, të gjitha harmonikët kanë të njëjtën fazë, pasi funksioni harmonik Cosnw 1 (t-t 0), në t=t 0, kthehet gjithmonë në një.

Meqenëse formimi i një piku kërkon përdorimin e të gjithë energjisë së sinjalit, dhe kjo është e mundur jo më herët se fundi i sinjalit të hyrjes, vonesa t 0 nuk mund të jetë më e vogël se kohëzgjatja totale e sinjalit.

Tani prezantojmë zhurmën në hyrjen e filtrit. Me një spektër uniform energjetik të interferencës (zhurmë e bardhë) W()=W 0 =const - një filtër me një përgjigje uniforme të frekuencës nuk është i zbatueshëm, sepse fuqia e interferencës së daljes arrin një vlerë shumë të madhe.

1. Vërejtje hyrëse

2. Modelet e sinjaleve dhe interferencave

Lista bibliografike

1. Vërejtje hyrëse

Në procesin e marrjes së sinjaleve, ose një përzierje e sinjalit dhe ndërhyrjes, ose ndërhyrje, hyn në hyrjen e pajisjes marrëse. Pajisja pranuese optimale e zbulimit në fazën parësore të përpunimit duhet të marrë vendimin më të mirë për sinjalin e marrë, d.m.th. përcaktoni nëse një sinjal është i pranishëm ose mungon, çfarë lloj sinjali është i pranishëm (në fazën e dytë të përpunimit), vlerësoni vlerën e një parametri të caktuar (amplitudë, kohëzgjatje, kohë mbërritjeje, drejtimi i mbërritjes, etj.). Problemi i formuluar mund të zgjidhet me modele a priori të panjohura sinjalesh dhe zhurmash, me parametra të panjohur (ndërhyrës) ose shpërndarje të panjohura sinjalesh dhe zhurmash. Qëllimi kryesor është sintetizimi i strukturës optimale të pajisjes marrëse. Struktura e sintetizuar është më shpesh praktikisht e parealizueshme, por efikasiteti i saj është potencial dhe jep një kufi të sipërm të efikasitetit të çdo strukture praktikisht të realizueshme.

Sinteza e procedurave optimale të përpunimit të sinjalit dhe zhurmës mund të kryhet duke përdorur metoda të ndryshme optimizimi:

1. Duke përdorur teorinë e korrelacionit:

a) kriteri për raportin maksimal sinjal-zhurmë;

b) kriterin për gabimin mesatar katror minimal.

2. Përdorimi i teorisë së informacionit për të maksimizuar gjerësia e brezit sistemeve. Drejtimi kryesor është ndërtimi Praktikat më të mira kodimi.

Zbatimi i teorisë së vendimeve statistikore.

Problemi i optimizimit mund të zgjidhet vetëm nëse ekziston një kriter që përcaktohet nga zhvilluesi i sistemit.

Për të përdorur teorinë e vendimeve statistikore në sintezën e pajisjeve marrëse optimale, është e nevojshme të kemi modele matematikore sinjalet dhe interferencat. Këto modele duhet të përfshijnë një përshkrim të formës së valës (nëse dihet). Karakteristikat statistikore dhe karakteri i ndërveprimit sinjal-zhurmë deri në densitet probabiliteti n-dimensionale.

Teoria e vendimeve statistikore ka këto komponentë:

1) teoria e testimit të hipotezave statistikore:

a) detyra dy-alternative për zbulimin ose njohjen e sinjaleve;

b) detyra shumë-alternative kur dallohen shumë sinjale në sfondin e zhurmës;

2) teoria e vlerësimit të parametrave, nëse këta parametra përbëjnë një grup të numërueshëm;

3) teoria e vlerësimit të procesit, e cila duhet të zgjidhet nga përzierja hyrëse me një gabim minimal.

Formulimi i problemit të sintetizimit të pajisjes marrëse optimale dhe zgjidhja e saj në thelb varen nga sasia e informacionit apriori (para-eksperimental) në lidhje me karakteristikat e sinjaleve dhe ndërhyrjet. Sipas vëllimit të të dhënave apriori, detyrat dallohen me siguri të plotë a priori (sinjal dhe zhurmë përcaktuese me karakteristika probabilistike plotësisht të njohura), me siguri të pjesshme apriori (janë të njohur parametrat e sinjalit dhe zhurmës) dhe me pasiguri apriori (vetëm dihen disa informacione për klasat e sinjaleve dhe zhurmës). Duhet të theksohet se efektiviteti i detektorëve të zhvilluar dhe matësve të parametrave varet ndjeshëm nga sasia e informacionit apriori.

Duhet të theksohet se nëse nuk dihet asgjë për sinjalet dhe ndërhyrjet (nuk ka fare informacion rreth tyre), atëherë një problem i tillë nuk mund të zgjidhet.

2. Modelet e sinjaleve dhe interferencave

Një sinjal është një proces që shërben për të përcjellë informacion ose një mesazh. Pjesa tjetër e proceseve të perceptuara nga pajisja marrëse së bashku me sinjalin janë ndërhyrje.

Sinjalet klasifikohen sipas sasisë së informacionit apriori:

a) sinjale përcaktuese (jo të rastësishme);

b) sinjalet e përcaktuara në formë me parametra të rastësishëm (kuazi të rastësishëm);

c) sinjale pseudo të rastësishme, të ngjashme me zhurmën (ato janë të ngjashme në vetitë me proceset e rastësishme, por gjenerohen në një mënyrë deterministe dhe përsëriten plotësisht gjatë riprodhimit);

d) sinjale të rastësishme.

Në varësi të natyrës së ndryshimit në kohë, sinjalet ndahen në diskrete dhe të vazhdueshme. Sinjalet diskrete përdoren në pajisje dixhitale, në radar. I vazhdueshëm (i vazhdueshëm) - në telefoni, transmetim, televizion etj. AT kohët e fundit Sinjalet diskrete përdoren gjithashtu në transmetimet televizive dhe radio dixhitale.

Çdo sinjal mund të karakterizohet nga shkalla e kompleksitetit në varësi të vlerës së quajtur baza e sinjalit: B = F∙T, ku F është gjerësia efektive e spektrit të sinjalit; T është kohëzgjatja efektive e sinjalit. Nëse B » 1, atëherë sinjali quhet i thjeshtë; nëse B >> 1, quhet sinjal kompleks. Sinjalet komplekse merren ose nga një grup sinjale të thjeshta ose me modulim. Zhurma dhe sinjalet e ngjashme me zhurmën mund të klasifikohen si sinjale komplekse. Për sinjale të tilla, ku T është kohëzgjatja efektive e sinjalit (kur sinjali është ekuivalent në energji me një sinjal me formë drejtkëndëshe); është intervali i korrelacionit të procesit.

AT sisteme të ndryshme, si rregull, lëshojnë sinjale radio që ndryshojnë në llojin e modulimit: të moduluara me amplitudë, të moduluara me frekuencë, të moduluara në fazë, sinjale me llojet e impulseve modulimi; sinjale të manipuluara (amplitudë, frekuencë, fazë dhe të kombinuara).

Në radar, një sekuencë e pulseve të radios emetohet më shpesh.

Një strukturë e thjeshtuar e radarit është paraqitur në fig. 1, ku përdoren emërtimet e mëposhtme: RPU - transmetues radio; RPRU - marrës radio; AP - ndërprerës i antenës; s0(t) është sinjali i provës; s(t) është sinjali i reflektuar; A - antenë; О – objekt i zbuluar; V është shpejtësia e skanimit të antenës. Rrezatimi i hapësirës kryhet nga një sinjal periodik sondues.

Pulsi reflektohet nga objekti i zbulimit dhe kthehet me vonesë në antenën e radarit. Vonesa përcaktohet nga distanca midis radarit dhe objektit. Intensiteti i sinjalit të reflektuar varet nga sipërfaqja efektive e shpërndarjes (ESR) e objektit dhe kushtet e përhapjes së sinjalit të radios. Në radar, e njëjta gjë sistem antenash përdoret për transmetimin dhe marrjen e sinjaleve. Intensiteti i ekspozimit të objektit varet nga forma e modelit të antenës dhe këndi ndërmjet drejtimit ndaj objektit dhe drejtimit të drejtimit maksimal. Kur skanoni sistemin e antenës (rrotullimi mekanik ose elektronik i modelit të rrezatimit), mbështjellësi i trenit të impulsit të sinjalit të reflektuar përsërit formën e modelit të rrezatimit (Fig. 1). Në modalitetin e gjurmimit të objektit, zarfi i shpërthimit të pulsit mund të ketë një formë drejtkëndore.

Gjatë rishikimit, koha e ekspozimit është e kufizuar dhe sinjali i marrë është një shpërthim i kufizuar në kohë i pulseve të radios. Modulimi i amplitudës së pulseve në një shpërthim përcaktohet jo vetëm nga forma e modelit të rrezatimit, por edhe nga shpejtësia e skanimit V, dhe numri i pulseve në shpërthim varet gjithashtu nga kjo. Në mënyrë tipike, zarfi i shpërthimit është një funksion përcaktues, pasi modeli i rrezatimit dhe shpejtësia e skanimit janë të njohura.

Vonesa e sinjalit të reflektuar varet nga distanca r nga objekti – , ku c është shpejtësia e përhapjes së valëve të radios në hapësirë. Kur përhapet, sinjali zbutet në lidhje me atë të emetuar me një faktor prej 106 - 1010 për sa i përket tensionit. Për më tepër, një ndryshim në këndin midis drejtimit të maksimumit të modelit të antenës dhe objektit dhe rrotullimit të objektit gjatë ekspozimit çon në ndryshime të rastësishme në amplituda e pulseve të sinjalit të marrë. Për shkak të shpejtësisë radiale të objektit Vr, ndryshon edhe frekuenca e sinjalit të reflektuar (efekti Doppler), ndërsa rritja e frekuencës së lëkundjes së bartësit. Parametrat e sinjalit ndryshohen në kanalin e komunikimit dhe në rrugët hyrëse të sistemit marrës.

Kur një sinjal reflektohet nga një objekt, polarizimi i valës së rënë ndryshon. Këto ndryshime varen nga forma e objektit dhe mund të përdoren në njohjen e objektit.

Është e vështirë të ndërtohet një model sinjali që do të merrte parasysh të gjitha këto ndikime dhe ndryshime, prandaj merret parasysh vetëm një pjesë e ndryshimeve të konsideruara.

Modelet bazë të sinjaleve

a) Sinjali përcaktues:

Njihen të gjithë parametrat e sinjalit: amplituda A, ligji i ndryshimit të saj në kohë S0(t), frekuenca w0 dhe ligji i ndryshimit të fazës fillestare në kohë, d.m.th. mbështjellja S(t) dhe faza janë funksione përcaktuese të kohës.

b) Sinjali i vetëm me amplitudë dhe fazë të rastësishme

ku A, j, t janë parametra të rastësishëm.

Parametrat e rastësishëm jepen nga dendësia e probabilitetit. Shpërndarja e amplitudave A konsiderohet më shpesh Rayleigh

,

ku s2 është dispersioni i luhatjeve të amplitudës.

Faza fillestare j dhe vonesa t shpërndahen në mënyrë uniforme, d.m.th.

ku T është periudha e tingullit, e përcaktuar nga diapazoni maksimal i paqartë i radarit.

Funksionet s0(t) dhe janë përcaktues.

Për objektet e vendndodhjes lëvizëse, zhvendosja Doppler i shtohet frekuencës së bartësit w0 , ku është një ndryshore e rastësishme, shenja e së cilës varet nga drejtimi i lëvizjes së objektit në drejtimin radial në raport me radarin.

c) Shpërthim jo-luhatshëm i pulseve të radios

ku ; funksioni H2(t) është një funksion i përcaktuar nga forma e modelit të rrezatimit (Fig. 2b); T0 është periudha e përsëritjes së pulsit në një shpërthim; K = konst.

d) Shpërthimi i luhatshëm i pulseve:

- shpërthim luhatës miqësor - amplituda e pulseve të radios në një shpërthim janë të pandryshuara, por ndryshojnë në mënyrë të pavarur nga shpërthimi në shpërthim, që korrespondon me një ndryshim të ngadaltë në RCS të një objekti reflektues me kalimin e kohës ose një ndryshim në parametrat e kanalit të përhapjes valë elektromagnetike etj. (Fig. 2);

– shpërthim me luhatje të shpejtë – amplituda e pulseve të radios ndryshojnë në mënyrë të pavarur në një shpërthim nga pulsi në puls (Fig. 3).

Në varësi të natyrës së ndryshimit në fazën fillestare të lëkundjeve nga pulsi në puls, shpërthimet koherente dhe jokoherente të pulseve të radios dallohen në një shpërthim. Një shpërthim koherent mund të formohet duke prerë pulset nga një formë vale e qëndrueshme harmonike e vazhdueshme. Fazat fillestare në këtë rast janë ose të njëjta në të gjitha pulset e radios të shpërthimit, ose ato ndryshojnë sipas një ligji të njohur. Një shpërthim jokoherent përbëhet nga pulse radio me një fazë fillestare që ndryshon në mënyrë të pavarur.

Ndërhyrjet ndahen në natyrore (të paorganizuara) dhe artificiale (të organizuara), të brendshme dhe të jashtme.

Sipas metodës së formimit, ndërhyrja mund të jetë pasive dhe aktive. Ndërhyrja pasive natyrore krijohet nga reflektimet nga objektet lokale (në radar) dhe nga sipërfaqja e tokës, bimësia, etj.; reflektimet nga gjurmët e meteorëve dhe inhomogjenitetet atmosferike (në komunikimet radio VHF).

Ndërhyrja aktive ka një burim të pavarur, ndërsa ndërhyrja pasive është për shkak të rrezatimit të sinjalit të provës. Nga natyra e ndryshimit në kohë, ndërhyrja është luhatje (e qetë) dhe impuls.

Ndërhyrja mund të jetë procese të rastësishme, të ngjashme me zhurmën ose përcaktuese. Nga të gjitha ndërhyrjet, zhurma e bardhë (broadband) me një shpërndarje normale ka efektin më të madh në radarin e shtypur, pasi ka kapacitetin më të lartë të informacionit.

Më shpesh, modelet e ndërhyrjeve përshkruhen duke përdorur karakteristika statistikore. Shumica përshkrim i plotëështë dendësia e probabilitetit n-dimensionale. Megjithatë, në disa raste të veçanta, por shumë të rëndësishme, ndërhyrja mund të karakterizohet nga dendësi probabiliteti njëdimensionale ose dydimensionale.

Sinjalet dhe interferencat mund të paraqiten si disa grupe në sistemin e koordinatave kohë-frekuencë (Fig. 4).

Çdo sinjal ose interferencë zë segmente të caktuara përgjatë boshteve w dhe t, në varësi të brezit të frekuencës Dw dhe kohëzgjatjes t. Sa më të mëdha Dw dhe t, aq më efektive është ndërhyrja për sa i përket shtypjes së sinjalit. Ndërhyrja më e mirë është zhurma e bardhë, e cila mbush të gjithë planin w, t dhe ka vetitë më të mëdha të dezinformimit. Nëse zhurma është me brez të ngushtë, atëherë ajo zë një zonë të kufizuar, pasi ka një densitet spektral të fuqisë së pabarabartë. Një ndërhyrje e tillë mund të eliminohet duke rindërtuar frekuencën bartës w0 të sinjalit.

Për sinjalet hapësinore dhe interferencat, përdoren koordinatat shtesë: lartësia dhe azimuti. Dhe pastaj burimet e ndërhyrjes mund të jenë pika në koordinata këndore ose të shpërndara në sektorë të veçantë.

Paraqitja gjeometrike e sinjaleve dhe zhurmës është për shkak të futjes së një hapësire mostre shumëdimensionale dhe përdoret gjerësisht në teorinë e sinjalit. Le të ketë një realizim x(t) të një procesi të rastësishëm X(t). Në përputhje me teoremën e Kotelnikovit, ky realizim mund të paraqitet si lexime diskrete xi = x(iDt). Numri i këtyre leximeve (matjet e vetme) është N, së bashku ato formojnë një mostër X me madhësi N - , i është numri i matjes në mostrën X. korrespondojnë me një pikë në këtë hapësirë ​​ose një vektor, fundi i të cilit qëndron në këtë pikë. Gjatësia e një vektori në një hapësirë ​​të caktuar mund të përfaqësohet si më poshtë:

.

Kjo sasi quhet normë e një vektori në hapësirën Euklidiane. Në hapësirën Hamming, norma shprehet ndryshe:

Nëse dhe , atëherë në kufi kalojmë në një hapësirë ​​të pafundme, në të cilën norma përcaktohet si më poshtë

.

Për proceset reale, dhe ka dimensionin x.

Të gjitha këto hapësira janë lineare dhe për to janë të përcaktuara veprimet e mbledhjes së elementeve të një grupi dhe shumëzimit të një elementi me një numër. Për më tepër, të dyja këto operacione plotësojnë kushtet e komutativitetit, asociativitetit dhe distributivitetit.

Ndër hapësirat lineare ne mund të zgjedhim hapësirat metrike për të cilat ka një metrikë, d.m.th. norma e diferencës vektoriale, e cila është më e madhe ose e barabartë me zero. Metrika (distanca) ka vetitë e mëposhtme:

a) ; b) ; në) ,

ku x, y, z janë elemente hapësinore.

Për një hapësirë ​​Euklidiane me dimensione të fundme,

,

për një hapësirë ​​të vazhdueshme në mënyrë të ngjashme

.

Koncepti i produktit skalar është i rëndësishëm. Ai karakterizon projeksionin e një vektori në tjetrin dhe përcaktohet si më poshtë:

,

ato. shuma e prodhimeve të projeksioneve me të njëjtin emër të vektorëve në boshtet koordinative. Në hapësirën e vazhdueshme: , dhe produktin skalar gjithmonë jo më i madh se prodhimi i normave vektoriale (pabarazia e Schwarz-it).

Këndi ndërmjet vektorëve përcaktohet si më poshtë

.

Nëse e përkufizojmë normën në termat e produktit skalar, atëherë themi se norma gjenerohet nga produkti skalar dhe hapësira që i përgjigjet një produkti të tillë quhet hapësirë ​​Hilbert.

Le të prezantojmë konceptin e një vektori të rastësishëm. Një vektor i rastësishëm është një vektor, koordinatat e të cilit janë variabla të rastit. Ky vektor nuk zë asnjë pozicion fiks në hapësirën e mostrës. Fundi i tij mund të jetë në një ose një rajon tjetër të hapësirës me një probabilitet të njohur, i cili mund të llogaritet, duke ditur shpërndarjen e përbashkët të variablave të rastit. Fundi i vektorit mund të konsiderohet jo si një pikë specifike, por si një re, dendësia e ndryshueshme e së cilës shpreh probabilitetin për të gjetur fundin e vektorit në elementi i dhënë vëllimi i hapësirës. Gjeometrikisht, kjo re përfaqësohet nga një hipersferë në hapësirën n-dimensionale (Fig. 5).

Vëllimi elementar në hapësirën e mostrës . Probabiliteti që fundi i vektorit të bjerë në këtë vëllim do të jetë i barabartë me

ku është dendësia e probabilitetit të procesit të rastësishëm X(t).

Nëse hipersfera ka dimensione W, atëherë probabiliteti që një pikë të bjerë në këtë hipersferë korrespondon me

ku janë projeksionet e hipersferës W në boshtet koordinative të sistemit.

Kjo shprehje mund të shkruhet në formë vektoriale

.

Nëse shpërndahet sipas ligjit normal me të njëjtën variancë të secilit prej përbërësve të tyre të pavarur, atëherë probabiliteti i rënies në vëllimin elementar të hapësirës së mostrës është i barabartë me

,

ku është distanca nga origjina e sistemit të koordinatave deri te elementi .

Në këtë rast, reja ka një formë sferike. Për variancat e ndryshme, reja shtrihet përgjatë atyre akseve që korrespondojnë me matje të vetme me një variancë më të madhe.

Nëse jepen dy procese të rastësishme x dhe h, atëherë kosinusi i këndit ndërmjet vektorëve të tyre korrespondon me koeficientin e normalizuar të ndërlidhjes. Gjeometrikisht, ai karakterizon projeksionin e vektorëve njësi njëri mbi tjetrin. Nëse x = h, atëherë - varësia lineare, nëse janë pingul, atëherë - tregon mungesën e plotë të korrelacionit. Në këtë rast, vektorët janë ortogonalë dhe proceset janë të pakorreluara.

Për proceset normale, moskorrelacioni nënkupton edhe pavarësinë, pasi për ta nuk ka asnjë varësi tjetër të rastësishme, përveç asaj lineare. Një deklaratë e tillë vërtetohet duke zëvendësuar koeficientin e korrelacionit, e barabartë me zero, në një densitet probabiliteti normal dy-dimensional. Si rezultat i një zëvendësimi të tillë, densiteti i probabilitetit shndërrohet në një produkt të densiteteve të probabilitetit njëdimensional, i cili është një kusht i domosdoshëm dhe i mjaftueshëm për pavarësinë statistikore të dy variablave të rastësishëm të përfshirë në sistem.

3. Karakteristikat probabilistike të proceseve të rastësishme

1. Karakteristikat më të plota probabilistike procese të rastësishme(SP) janë lloje të ndryshme të shpërndarjeve të probabilitetit të vlerave të menjëhershme, ndër të cilat funksioni integral i shpërndarjes së probabilitetit dhe densiteti i probabilitetit kanë marrë aplikacionin kryesor.

Për një ansambël implementimesh të PS (Fig. 6), funksioni i shpërndarjes kumulative njëdimensionale përcaktohet si probabiliteti që vlerat e menjëhershme të zbatimeve të mos kalojnë një nivel fiks x në kohën t.

Në mënyrë të ngjashme, funksioni i shpërndarjes kumulative n-dimensionale përcaktohet si probabiliteti i përmbushjes së përbashkët të pabarazive:

Llojet e njëdimensionale funksion integral shpërndarjet për procese të ndryshme janë paraqitur në fig. tetë.

Ndryshe nga funksionet e shpërndarjes integrale të ndryshoreve të rastësishme, kjo karakteristikë e SP në rastin e përgjithshëm (për SP jo-stacionare) varet nga koha.

Si dhe për variablat e rastësishëm, (përcaktueshmëria pozitive), për x2 > x1 (funksioni integral nuk është në rënie), (i kufizuar).

Megjithëse funksioni kumulativ i shpërndarjes së probabilitetit është përcaktuar si për proceset e vazhdueshme ashtu edhe për ato diskrete, densiteti i probabilitetit, i përcaktuar vetëm për SP-të e vazhdueshme, është bërë më i përhapur.

Dendësia njëdimensionale e probabilitetit përcaktohet si derivat i funksionit integral në lidhje me argumentin x:

.

Për dendësinë n-dimensionale në përputhje me (1) kemi:

Nga paraqitja e derivatit si kufi i raportit të rritjeve të fundme mund të konkludojmë se dendësia e probabilitetit karakterizon frekuencën relative të qëndrimit të vlerave të menjëhershme në intervalin elementar Dx.

Në fig. Figura 7 tregon grafikët e densitetit të probabilitetit për implementime të formave të ndryshme.

Një konsideratë e ngjashme e densitetit të probabilitetit n-dimensionale na lejon ta interpretojmë atë si probabilitet që vlera e funksionit të jetë brenda n korridoreve Dx ose, përndryshe, që zbatimi të marrë një formë të caktuar (Fig. 8).

Karakteristikat e densitetit të probabilitetit:

– definicion pozitiv – ;

- vetia e simetrisë - vlerat e densitetit të probabilitetit nuk ndryshojnë kur argumentet riorganizohen;

është vetia e normalizimit;

- vetia e konsistencës (numri i integraleve në anën e djathtë është n - m)

- dendësia e probabilitetit të një rendit më të ulët llogaritet duke integruar mbi argumentet "ekstra";

– dimensioni i densitetit të probabilitetit është i kundërt me dimensionin e ndryshores së rastit.

Shpërndarjet e mëposhtme përdoren më gjerësisht në inxhinierinë radio.

1. Shpërndarja normale (gausiane) (Fig. 9):

,

ku m është pritshmëria matematikore; s është devijimi standard (RMS).

Shpërndarja normale karakterizohet nga simetri në lidhje me pritjet matematikore dhe vlerat e mëdha të ndryshores së rastësishme janë shumë më pak të zakonshme se ato të vogla:

.

2. Shpërndarja uniforme (Fig. 10):

Shpërndarja eksponenciale (Fig. 11):

4. Shpërndarja e Rayleigh (shpërndarja mbështjellëse e një SP normale me brez të ngushtë):

2. Shpërndarjet e probabilitetit, megjithëse janë karakteristikat më të përdorura në teori, nuk janë gjithmonë të disponueshme për përcaktimin eksperimental dhe në shumë raste janë shumë të rënda në studimet teorike. Më të thjeshta janë karakteristikat numerike të SP, të përcaktuara si disa funksione të densitetit të probabilitetit. Më të përdorurit prej tyre janë funksionet momentale, të përcaktuara si vlera mesatare e transformimeve të ndryshme të fuqisë së PS.

Momentet fillestare njëdimensionale përcaktohen si

. (3)

Me rëndësi të veçantë është momenti i parë fillestar - pritshmëria matematikore dhe momenti i dytë fillestar

.

sinjali i marrjes së ndërhyrjeve të rastësishme

Kuptimi fizik i këtyre karakteristikave: vlera mesatare dhe fuqia mesatare e JV, e ndarë në një rezistencë prej 1 Ohm, përkatësisht (nëse JV është një tension që është i palëvizshëm në komponentin DC dhe fuqinë). Momenti i dytë fillestar karakterizon shkallën e shpërndarjes së ndryshores së rastësishme në lidhje me origjinën. Dimensioni i pritjes matematikore përkon me dimensionin x (për x në formë tensioni - volt), dhe dimensioni m2 përkon me dimensionin e katrorit x.

Në rastin e SP-ve të palëvizshme, momentet nuk varen nga koha; për ato jostacionare, ato mund të jenë funksione të kohës (në varësi të llojit të jostacionaritetit), gjë që ilustrohet në Fig. trembëdhjetë.

Momentet qendrore përcaktohen në mënyrë të ngjashme me momentet fillestare, por për një proces të përqendruar :

. (4)

Prandaj, gjithmonë.

Momenti i dytë qendror, varianca PS, përcaktohet si

dhe karakterizon shkallën e shpërndarjes së vlerave në lidhje me pritshmërinë matematikore, ose, përndryshe, fuqinë mesatare të komponentit të ndryshueshëm të procesit, të caktuar në një rezistencë prej 1 ohm. Lidhja midis momenteve fillestare dhe qendrore është e qartë:

, veçanërisht .

Vini re se momenti i tretë qendror (p = 3 në (4)) karakterizon asimetrinë e shpërndarjes së probabilitetit (për densitet simetrike të probabilitetit ), dhe i katërti (p = 4) karakterizon mprehtësinë e kulmit të densitetit të probabilitetit.

Shqyrtoni një shembull të llogaritjes së momenteve të shpërndarjes njëdimensionale.

SHEMBULL 1. Një proces me një densitet probabiliteti simetrik trekëndor është i dukshëm në ekranin e oshiloskopit si një gjurmë zhurme me një gamë nga -2 deri në +4 V. Kur fshirja është e fikur, shkëlqimi i vijës vertikale në qendër të ekrani është uniform. Vlerësoni pritshmërinë matematikore dhe variancën e procesit.

Zgjidhja e shembullit 1. Informacioni për formën e shpërndarjes dhe kufijtë e saj ju lejon të shkruani shprehje analitike për densitetin e probabilitetit (Fig. 14).

Në këtë rast, vlera maksimale e densitetit të probabilitetit fm, e arritur në x=1 V, përcaktohet nga kushti i normalizimit, d.m.th. barazia e sipërfaqes së një trekëndëshi me unitetin:

,

Kjo shpërndarje trekëndore simetrike quhet edhe ligji i Simpsonit.

Në përputhje me përkufizimet, pritshmëria dhe varianca matematikore janë të barabarta

.

Sidoqoftë, është më e përshtatshme të llogaritet së pari momenti i dytë fillestar

atëherë = 6 V2.

Momentet fillestare të përziera përcaktohen nga relacioni

Momentet qendrore të përziera përcaktohen në mënyrë të ngjashme, por me x në formulën (5) të zëvendësuar nga një vlerë e përqendruar .

Duke pasur parasysh faktin se vlerat e x në momente të përziera përcaktohen në kohë të ndryshme, bëhet e mundur të vlerësohet ndërvarësia statistikore e vlerave të proceseve të ndara nga caktoni intervale. Më e rëndësishmja është më e thjeshta nga momentet e përziera, e cila shfaq një marrëdhënie statistikore lineare dhe quhet funksioni i korrelacionit dhe i kovariancës:

Siç shihet nga përkufizimi, dimensioni funksioni i korrelacionit përcaktohet nga dimensioni i katrorit prej x (për tension - V2).

Për një SP stacionare, funksioni i korrelacionit varet vetëm nga ndryshimi:

.

Duhet të theksohet se në t = 0, vlera maksimale e K(0) = s2.

Në fig. 15 tregon shembuj të zbatimeve të proceseve me funksione të ndryshme korrelacioni.

Përveç funksioneve të bazuara në funksionet e fuqisë (momentet), si karakteristika statistikore të PN-së janë të mundshme edhe lloje të tjera funksionale. Më e rëndësishmja ndër to është funksioni i bazuar në transformimin eksponencial dhe i quajtur funksioni karakteristik

. (7)

Është e lehtë për ta parë atë shprehje e dhënë paraqet transformimin Furier të densitetit të probabilitetit, i cili ndryshon nga ai i zakonshëm vetëm me shenjën në eksponent.

Prandaj, mund të shkruhet edhe transformim i anasjelltë, e cila ju lejon të rivendosni densitetin e probabilitetit nga funksioni karakteristik:

.

Prandaj, për rastin n-dimensionale kemi

Karakteristikat kryesore të funksionit karakteristik janë si më poshtë:

është vetia e normalizimit ;

- veti e simetrisë ;

- vetia e konsistencës

– përcaktimi i funksionit karakteristik të shumës së ndryshoreve të pavarura të rastit

Siç mund të shihet nga analiza e pronave të listuara, transformime të ndryshme funksioni karakteristik është më i thjeshtë se dendësia e probabilitetit. Një marrëdhënie e thjeshtë është gjithashtu midis funksionit karakteristik dhe momenteve të densitetit të probabilitetit.

Duke përdorur përkufizimin e funksionit karakteristik (7), ne e dallojmë atë k herë në lidhje me argumentin u:

.

Mund të shihet se operacioni i diferencimit është shumë më i thjeshtë se operacioni i integrimit në përcaktimin e momenteve të densitetit të probabilitetit.

SHEMBULL 2. A mund të ketë një proces me funksion karakteristik të formës drejtkëndore?

Zgjidhja e shembullit 2. Në fig. 16 tregon funksionin karakteristik të një forme drejtkëndore (a) dhe densitetin përkatës të probabilitetit (b).

Meqenëse funksioni karakteristik është transformimi Furier i densitetit të probabilitetit, atëherë transformimi i tij i anasjelltë i Furierit duhet të ketë të gjitha vetitë e densitetit të probabilitetit. Në këtë rast

Grafiku i densitetit të probabilitetit është paraqitur në fig. 16b.

Siç shihet nga shprehja për f(x) dhe figura, dendësia e fituar e probabilitetit nuk e plotëson kushtin e definicionit pozitiv (), prandaj, një proces me një funksion të caktuar karakteristik nuk mund të ekzistojë.

4. Karakteristikat energjetike të proceseve të rastësishme

Karakteristikat energjetike të PS përfshijnë funksionin e korrelacionit, densitetin spektral të fuqisë dhe parametrat e PS që lidhen drejtpërdrejt me to.

Në seksionin 2, funksionet e korrelacionit u përcaktuan si momente qendrore të përziera të rendit të dytë të funksioneve të autokorrelacionit dhe ndër-korrelacionit, përkatësisht, d.m.th.

.

Vetitë themelore funksioni i autokorrelacionit:

- veti e simetrisë , për proceset stacionare - barazi ;

– vetia e kufirit, për proceset stacionare ;

– vetia e uljes së pakufizuar me rritjen e argumentit (për proceset ergodike);

është veti e përcaktimit pozitiv të integralit

;

– dimensioni korrespondon me katrorin e dimensionit të procesit të rastësishëm.

Kjo veti rrjedh nga përkufizimi i densitetit spektral të fuqisë (për tensione dhe rrymë të rastësishme përmes një rezistence 1 Ω), i cili do të jepet më poshtë.

Për funksionin e ndërlidhjes, mund të shkruhet në mënyrë të ngjashme:

; ;

; .

Për shkak të funksionit të kufizuar të korrelacionit të frekuencës, përdoren funksionet e korrelacionit të normalizuar

; ,

dhe ; .

Për një përshkrim më kompakt të vetive të një procesi të rastësishëm, prezantohet koncepti i një intervali korrelacioni, i cili përcakton intervalin kohor në të cilin ekziston një lidhje midis vlerave të procesit.

Përkufizimet bazë të intervalit të korrelacionit:

– integral (për funksionet e korrelacionit pozitiv të përcaktuar) . Gjeometrikisht, ai karakterizon gjerësinë e bazës së një drejtkëndëshi që është e barabartë në sipërfaqe me funksionin k(t) në t > 0 (Fig. 17a);

– intervali i korrelacionit absolut (ndryshe nga ai i mëparshmi, mund të përdoret për funksione të alternuara ) (Fig. 17b);

– intervali i korrelacionit kuadratik ;

– intervali maksimal i korrelacionit (në nivelin a) (Fig. 18)

.

Zakonisht niveli a zgjidhet në bazë të problemit në shqyrtim dhe ka vlerat 1/e; 0,1; 9.05; 0.01 etj.

Përkufizimi i fundit nuk është më arbitrar se ai i mëparshmi, pasi zgjedhja e një forme specifike të zgjerimit funksional është arbitrare dhe përcaktohet nga komoditeti. zgjidhje matematikore detyrë specifike. Në praktikë, ky interval korrelacioni përdoret në matjet me radio për të përcaktuar intervalin jashtë të cilit variablat e rastësishëm në seksionet kryq të një procesi të rastësishëm mund të konsiderohen të pakorreluara. Besueshmëria e një supozimi të tillë përcaktohet nga zgjedhja e nivelit a.

Karakteristikat spektrale të PS kanë një rëndësi të madhe në inxhinierinë statistikore të radios. Në këtë rast, transformime të ndryshme integrale të procesit të formës

.

Gjatë hulumtimit sistemet lineare me parametra konstante, bërthama e transformimit të formës ka një rëndësi të veçantë, pasi përgjigja e sistemeve lineare ndaj efekteve harmonike është gjithashtu harmonike.

Transformimi Furier nga k-të realizimit SP gjithashtu jep një funksion të frekuencës së rastësishme në varësi të numrit të zbatimit:

.

Në kushte reale të vëzhgimit, është e mundur të merret vetëm spektri aktual i zbatimit për intervalin e vëzhgimit T

.

Shprehjet e mësipërme janë kryesisht formale, pasi për shumë SP kushtet për zbatueshmërinë e transformimit Fourier nuk plotësohen dhe integrali nuk konvergon në ndonjë kufi të veçantë.

Le të përcaktojmë katrorin e modulit të spektrit dendësia k-të zbatimi

Duke supozuar se procesi është i palëvizshëm dhe i përqendruar, duke zëvendësuar dhe kryer mesataren statistikore mbi grupin e realizimeve, ne përcaktojmë:

.

Duke pjesëtuar të dyja anët e barazisë që rezulton me T dhe duke marrë kufirin, marrim

.

Le të shpjegojmë kuptimin fizik të kësaj karakteristike. Duke marrë parasysh teoremën e Rejlit

,

përcaktojnë ; ;

;

; .

Kështu, densiteti spektral i fuqisë ose spektri i energjisë është funksioni i shpërndarjes së frekuencës i mesatarizuar në të gjitha zbatimet.

Prandaj, densiteti spektral i fuqisë dhe funksioni i korrelacionit lidhen me transformimin e Furierit (teorema Wiener-Khinchin):

(9)

Vendosja t = 0, marrim

.

Duke marrë parasysh vetinë e barazisë së funksionit të korrelacionit, shkruajmë

,

.

Në formulat e marra, G(w) u përcaktua për vlerat pozitive të frekuencës rrethore w, dhe G(w) = G(-w). Në kontrast me një spektër të tillë matematikor "të dyanshëm", ne prezantojmë një spektër fizik të njëanshëm:

Atëherë formulat e teoremës Wiener-Khinchin marrin formën:

(10)

Shpesh përdoret densiteti spektral i fuqisë së normalizuar

.

Nga përkufizimi i G(w), vijojnë metodat për përcaktimin eksperimental të tij (Fig. 19). Gjegjësisht: devijimi rrënjë-mesatar katror i procesit në një brez të ngushtë matet me një pajisje kuadratike (duke përdorur një filtër brez-kalimi me një përgjigje drejtkëndore të frekuencës), në katror, ​​dhe më pas ndahet me këtë brez Dfe (banda është e tillë që S(f0) » konsistojnë brenda Dfe) (Fig. . 20).

Oriz. 19 Fig. 20

Për një qark të vetëm oscilues , ku Q është faktori i cilësisë së qarkut, pra

.

Dendësia spektrale e fuqisë nuk pasqyron strukturën fazore të sinjalit. Dy varësi krejtësisht të ndryshme mund të kenë të njëjtën densitet spektral të fuqisë.

Meqenëse G(w) dhe K(t) lidhen me transformimin e Furierit, teoremat kryesore spektrale vlejnë për to.

Gjerësia e spektrit përcaktohet në të njëjtën mënyrë si intervali i korrelacionit.

Gjerësia e spektrit efektiv (ose emër fatkeq - energji).

.

Gjerësia e spektrit në nivelin a përcaktohet gjithashtu: .

Le të shqyrtojmë marrëdhënien midis intervalit të korrelacionit dhe gjerësisë së spektrit.

Si , a , pastaj

. (11)

Kështu, produkti është i rendit të unitetit.

Ekzistojnë procese me brez të gjerë dhe me brez të ngushtë (Fig. 22a dhe b).

Për proceset me brez të ngushtë. Meqenëse për proceset e rastësishme me brez të ngushtë, vlera e densitetit spektral të fuqisë në frekuencën zero është gjithmonë zero (ose shumë afër saj), funksioni i korrelacionit është gjithmonë i alternuar me shenja dhe zona e tij është zero (nga teorema Wiener-Khinchin).

Një nga ato që përdoret gjerësisht në teorinë e proceseve me brez të gjerë është zhurma e bardhë me një spektër uniform . Funksioni i tij korrelativ është

.

Rasti i kundërt është një proces me brez të ngushtë - një SP kuazi-përcaktuese me një spektër diskret

ku x1, x2 janë ndryshore të rastësishme të pavarura nga t, .

Funksioni X(t) është një lëkundje harmonike me një amplitudë të rastësishme dhe faza, shpërndarja e së cilës nuk varet nga koha. Ky proces do të jetë i palëvizshëm vetëm kur dhe në . Atëherë varet vetëm nga t, dhe x1 dhe x2 janë të pakorreluar.

Në këtë rast ;

. (Fig. 23)

Për SP-të stacionare X(t) dhe Y(t), prezantohet gjithashtu densiteti spektral i fuqisë reciproke

;

; ;

; .

Dendësia spektrale e fuqisë reciproke e dy proceseve është komplekse, nëse funksioni i korrelacionit të ndërsjellë është tek, pjesa reale e një densiteti të tillë spektrale është çift, dhe pjesa imagjinare është një funksion tek: .

Për shumën e proceseve të palëvizshme dhe të palëvizshme të çiftuara, ekziston një lidhje

.

5. Proceset e rastësishme me brez të ngushtë

Rëndësia e këtyre proceseve për inxhinierinë radio statistikore kërkon shqyrtim më të detajuar të tyre.

Për më shumë analiza e detajuar Le të përcaktojmë zarfin dhe fazën e një procesi të rastësishëm me brez të ngushtë (USP). Shpesh zarfi përcaktohet nga formula

, (12)

me ku është procesi i konjuguar Hilbert. Duke aplikuar transformimin Hilbert në shprehjen origjinale për USP, marrim . Saktësia e shprehjes ndonjëherë mund të jetë e diskutueshme, pasi vetëm për dridhjet harmonike barazia (12) është e padyshimtë. Le të përcaktojmë shkallën në të cilën parametrat USP ndikojnë në saktësinë e kësaj formule.

Duke përdorur marrëdhëniet e njohura për amplitudë komplekse të sinjalit analitik, marrim

Dhe . (13)

Duke aplikuar transformimin Hilbert në shprehjen origjinale për USP dhe duke përdorur komponentët (13) të zarfit kompleks, mund të shkruajmë

Zgjerojmë funksionet dhe në integrandet në një seri Taylor në afërsi të pikës x=t dhe integrojmë term pas termi. Marr

ku Q(t) është termi i mbetur që karakterizon pjesën e hedhur poshtë të shumës. Duke zëvendësuar në shprehjen (14) dhe , marrim

Mund të shihet nga formula (15) se nëse funksioni Q(t) mund të neglizhohet, atëherë USP-i i konjuguar Hilbert ka të njëjtin mbështjellës si USP origjinal.

Nga tabelat e integraleve të caktuar dihet:

Duke pasur parasysh këto shprehje, formula për Q(t) mund të shkruhet:

Supozojmë se brezi i zarfit është , kështu që derivatet e dyta nuk e kalojnë . Prandaj, mund të supozohet se

.

Prandaj:

.

Kjo tregon se për USP funksionet u(t) dhe u1(t) kanë të njëjtin mbështjellës me një gabim në varësi të raportit të gjerësisë së spektrit me frekuencën mesatare të tij. Për proceset e rastësishme me brez të ngushtë, shprehja është e detyrueshme; prandaj, zarfi plotëson kërkesat që i janë vendosur në përputhje me përkufizimin e USP, d.m.th. është tangjente në pikat që korrespondojnë me vlerat maksimale të USP (ose afër tyre), dhe ka vlera të përbashkëta me të në pikat tangjente. Shkalla e "afërsisë" së pikës së prekjes me vlera maksimale varet nga e njëjta marrëdhënie.

Faza përcaktohet në mënyrë unike nga marrëdhëniet e njohura për përfaqësimin numër kompleks në formë dëftore.

Grafikisht, USP mund të përfaqësohet si një vektor që rrotullohet me një shpejtësi këndore, gjatësia e vektorit ndryshon ngadalë në kohë në të njëjtën mënyrë si këndi i fazës. USP fillestare është një projeksion vektorial në boshtin horizontal. Nëse i gjithë sistemi i koordinatave detyrohet të rrotullohet me të njëjtën shpejtësi këndore, por në drejtim të kundërt, atëherë i njëjti projeksion do të jetë mbështjellësi.

Nëse USP origjinale është normale, atëherë dhe janë gjithashtu procese normale të rastësishme. Nëse USP u(t) është normal, i palëvizshëm, ka një vlerë mesatare zero dhe funksionin e korrelacionit , atëherë dhe gjithashtu kanë zero vlera mesatare dhe një funksion korrelacioni. Në të njëjtën kohë, dhe janë të palidhura reciprokisht, dhe duke qenë se ato janë normale, ato janë reciprokisht të pavarura. Faktori është mbështjellja e funksionit të korrelacionit.

Zarfi dhe faza e një procesi të rastësishëm me brez të ngushtë. Dendësia e probabilitetit të mbështjellësit dhe fazës së USP mund të merret duke kryer transformimet që janë përdorur për marrjen e tyre. Këto transformime tregojnë se mbështjellja dhe faza janë të pavarura. SW si në kohë të rastësishme dhe jo të rastësishme. Dendësia e probabilitetit të mbështjelljes njëdimensionale (në një moment të kohës) i bindet ligjit të Rayleigh, dhe densiteti i probabilitetit të fazës është uniform brenda intervalit nga deri në .

Transformimet komplekse tregojnë se funksioni i korrelacionit në qendër të mbështjellësit është afërsisht i barabartë me katrorin e mbështjellësit të funksionit të korrelacionit të USP-së origjinale. Dendësia e fuqisë spektrale të mbështjellësit ka dy terma: funksionin delta që korrespondon me përbërësin konstant të mbështjellësit dhe densitetin spektral të komponentit të luhatjes, që është transformimi Furier i mbështjellësit në katror të funksionit korrelativ të USP-së origjinale.

Nëse SP është shuma e një procesi normal me brez të ngushtë dhe një sinusoid me një fazë fillestare të rastësishme, atëherë vlerat e menjëhershme të sinusoidit shpërndahen sipas ligjit të harkut, shuma shpërndahet sipas ligjit bimodal që korrespondon me konvolucioni i ligjit normal dhe ligjit arksine. Pas aplikimit të të njëjtave transformime si për SP normale me brez të ngushtë, marrim shpërndarjen e Orizit për zarfin

,

ku , A0 është amplituda e sinjalit sinusoidal; është devijimi standard i zhurmës.

Në , shpërndarja e Rajs transformohet në shpërndarjen Rayleigh.

Për raporte të mëdha, d.m.th. për A0 >> 1 (raporti sinjal-zhurmë), shpërndarja e Orizit mund të përafrohet me një shpërndarje normale me një pritje matematikore të barabartë me A0.

6. Karakteristikat kohore të proceseve të rastësishme

Në shumë raste, veçanërisht në studimet eksperimentale, ekziston vetëm një zbatim në vend të një ansambli. Më pas, mesatarizimi kryhet me kalimin e kohës dhe, në kushte të caktuara, jep rezultate afër mesatares mbi grupin.

Opsioni më i thjeshtë mesatarja konsiston në përcaktimin e vlerës mesatare aritmetike. Le të zgjedhim në segmentin e zbatimit të PS me kohëzgjatje T n mostra diskrete me një interval ndërmjet tyre Dt,

Mesatar vlera aritmetike ne përcaktojmë në një mënyrë të njohur:

Shumëzoni numëruesin dhe emëruesin e kësaj shprehjeje me Dt:

.

Si Dt ® 0 dhe n ® ¥, shuma shkon në një integral që përshkruan mesataren e përkohshme të zbatimit (të shënuar me një shirit të sipërm ose në këtë manual: ) ose një funksion të tij:

. (16)

Në formë të përgjithshme, operacioni (16) mund të shkruhet duke përdorur operatorin mesatar të kohës ST:

.

Në mënyrë që rezultati të mos varet nga kohëzgjatja e segmentit T, ne marrim kufirin si T ® ¥:

.

Në studimet eksperimentale, përmbushja e kushtit T ® ¥ është e pamundur, por është e mjaftueshme për të përmbushur kushtin.

Shpesh, fillimi i zbatimit dhe fillimi i kohës së integrimit nuk përkojnë, kështu që është më e saktë të shkruhet operatori si një operator mesatar aktual:

. (17)

Përdoret edhe forma simetrike e këtij operatori:

. (18)

Karakteristikat e frekuencës operatorët (4.17) dhe (4.18) janë të barabartë, respektivisht:

, ,

ato. ndryshojnë vetëm në faktorin e fazës.

Në praktikë, shpesh përdoret operatori i zbutjes eksponencial, i cili zbatohet duke përdorur një qark integrues RC në formën

dhe duke pasur karakteristikën

.

Duke prodhuar mesataren kohore të një funksioni g që qëndron në themel të çdo karakteristike probabilistike, marrim karakteristikën përkatëse kohore. Në veçanti, varianca e përftuar nga mesatarizimi i kohës është

;

Funksioni i korrelacionit kohor -

.

Analogët e shpërndarjeve të probabilitetit janë vlerat e kohës relative kur zbatimi qëndron nën një nivel të caktuar dhe në intervalin e niveleve (Fig. 25).

Një analog i funksionit integral të shpërndarjes së probabilitetit është koha relative kur zbatimi qëndron nën një nivel të caktuar (Fig. 25a):

; .

Një analog i densitetit të probabilitetit është koha relative e qëndrimit të zbatimit në intervalin Dx në nivelin x (Fig. 25b):

;

.

Proceset për të cilat karakteristikat kohore konvergojnë në një farë kuptimi me ato probabiliste si T ® ¥ quhen ergodike. Ekzistojnë dy lloje të konvergjencës.

Një sekuencë e ndryshoreve të rastësishme konvergjon sipas probabilitetit në një ndryshore të rastësishme x nëse për ndonjë e > 0

.

Konvergjenca me probabilitetin 1 (ose pothuajse kudo) përcaktohet si më poshtë:

.

Konvergjenca mesatare përcaktohet nga kushti:

,

në veçanti, konvergjenca në RM

.

Konvergjenca pothuajse kudo nënkupton konvergjencë në probabilitet, dhe konvergjenca në rms nënkupton gjithashtu konvergjencë në probabilitet.

Shpesh procesi nuk është ergodik, por ergodik në lidhje me pritjet matematikore, funksionin e korrelacionit ose karakteristika të tjera probabilistike.

7. Veçoritë e proceseve të rastit jo-stacionare

SP-të jo-stacionare, në ndryshim nga ato të palëvizshme, përbëjnë një klasë kaq të gjerë saqë është e vështirë të veçohen vetitë që lidhen me të gjithë klasën në të. Një nga këto veti që qëndron në themel të përkufizimit të jostacionaritetit është varësia e karakteristikave probabilistike të këtyre proceseve nga koha.

Veçanërisht,

,

.

Në Fig. 26a, sipas dispersionit – në fig. 26b.

Jo-stacionariteti për sa i përket pritshmërisë matematikore përshkruhet mirë nga modeli i një procesi jostacionar shtesë:

X(t) = Y(t) + j(t),

ku Y(t) është një SP stacionare; j(t) është një funksion përcaktues.

Jo-stacionariteti në dispersion përshkruhet nga modeli i një procesi jostacionar shumëzues: X(t) = Y(t) j(t).

Shembujt më të thjeshtë të jostacionaritetit për sa i përket funksioneve të momentit përshkruhen në një formë më të përgjithshme nga varësia e shpërndarjes së probabilitetit nga koha.

Më e vështirë është shfaqja e jostacionaritetit në kuadrin e karakteristikave probabilistike shumëdimensionale (madje edhe dydimensionale). Korrelacioni dhe karakteristikat spektrale përdoren më gjerësisht. Meqenëse funksioni i korrelacionit të PS jostacionare varet nga dy momente kohore, spektri i procesit jostacionar nuk mund të përcaktohet në mënyrë të qartë si në rastin e palëvizshëm. Ekzistojnë disa përkufizime të spektrit të proceseve jo-stacionare:

a) spektri ose bispektri i frekuencës së dyfishtë:

. (19)

Në rastin e një procesi të palëvizshëm, relacioni (19) kalon gjithashtu në teoremën Wiener – Khinchin. Bispektri (19) është i vështirë për t'u interpretuar fizikisht dhe përdorur në analizën e qarkut, megjithëse shfaq të gjithë informacionin rreth vetive të frekuencës së procesit;

b) spektri i çastit frekuencë-kohë.

Le të zëvendësojmë në variabla si më poshtë: , t = t1 – t2 dhe të kryejmë transformimin Furier të funksionit të korrelacionit në lidhje me argumentin t:

. (20)

Spektri i menjëhershëm (20) varet si nga frekuenca ashtu edhe nga koha, dhe në rastin e jostacionaritetit të ngadaltë ka një interpretim të qartë fizik si një ndryshim në densitetin spektral të fuqisë "të zakonshme" me kohën (Fig. 27);

c) dendësia spektrale e fuqisë mesatare

,

ku .

Ky spektër nuk përfaqëson dinamikën e procesit, por jep një ide të shpërndarjes mesatare të variancës së procesit mbi frekuencën;

d) spektri i harduerit përcaktohet si vlera mesatare e shpërndarjes së procesit në daljen e një filtri me brez të ngushtë me një përgjigje impulsi h(t):

Ky spektër lejon përcaktimin instrumental, por përdorimi i tij në teori është mjaft i mundimshëm.

Shembull zgjidhje Shqyrtoni një shembull të një SP jo-stacionare me një densitet probabiliteti të shprehur nga funksioni

ku ; a0 = 1 1/B; k = 2 1/Dielli.

Është e nevojshme të gjendet pritshmëria matematikore e procesit dhe të vizatohet një formë afërsisht e mundshme e zbatimit të procesit.

Për të zgjidhur problemin, para së gjithash, ne përcaktojmë funksionin e paspecifikuar А(t) nga kushti i normalizimit:

Prandaj A(t) = a(t).

Meqenëse procesi nuk është i palëvizshëm, pritshmëria e tij matematikore mund të varet nga koha dhe në këtë rast është e barabartë me

Jepet vlera e njohur e integralit të caktuar

në

ku është funksioni gama, , ne marrim

.

Një formë e mundshme e zbatimit të procesit që nuk bie në kundërshtim me llojin e shpërndarjes është paraqitur në fig. 28.

Në fig. 28 vija e ndërprerë tregon ndryshimin në pritshmërinë matematikore të procesit.

8. Klasifikimi i proceseve të rastësishme

Klasifikimi në çdo shkencë shërben për të përmirësuar objektet e studimit, dhe për rrjedhojë metodat e analizës dhe sintezës së përdorur. Në disa raste, një klasifikim i suksesshëm, i justifikuar logjikisht dhe i natyrshëm i procesit ndihmon në zbulimin e modeleve të reja (për shembull, sistemi periodik i Mendeleev, klasifikimi i yjeve bazuar në diagramin Hertzsprung-Russell në astronomi, etj.).

Klasifikimi bëhet sipas disa kritereve. Karakteristikat më domethënëse për SP-të janë varësia e karakteristikave të tyre probabilistike nga koha dhe numri i zbatimit.

Shënoni me q(l) një karakteristikë probabilistike arbitrare;

është operatori mesatar i grupit;

është operatori mesatar i kohës.

Nëse mesatarja përdoret si gjatë grupit ashtu edhe me kalimin e kohës, atëherë vlerësimi i karakteristikës probabilistike (l) të marrë në këtë rast ka formën e mëposhtme:

,

ku l është argumenti i karakteristikës probabilistike (frekuenca në densitetin spektral të fuqisë; intervali në funksionin e korrelacionit).

vlerën e vërtetë vlerësimi i karakteristikës probabilistike fitohet duke kaluar në kufi me një rritje të pakufizuar të numrit të realizimeve N dhe kohëzgjatjeve të tyre T, d.m.th.

.

Karakteristika e përftuar nga mesatarja si në grup ashtu edhe me kalimin e kohës do të quhet karakteristika mesatare probabilistike. Nëse mesatarja kryhet vetëm mbi grupin, atëherë fitohet t - karakteristika probabilistike aktuale:

vetëm në kohë - karakteristika probabilistike k-rrymë:

Në varësi të llojeve të karakteristikave të marra, sipërmarrja e përbashkët mund të klasifikohet si më poshtë:

– (k, l) = (l) është proces homogjen, d.m.th. karakteristika që rezulton nuk varet nga numri i zbatimit;

– (t, l) = (l) – proces stacionar, d.m.th. karakteristika që rezulton nuk varet nga origjina e kohës;

– (t, l) = (k, l) = (l) është një proces i rastësishëm ergodik.

Skematikisht, proceset mund të paraqiten si grupe të paraqitura në Fig. 29.

Klasifikimi i dhënë i zgjeruar, natyrisht, nuk është shterues, prandaj përdoret klasifikimi sipas shumë kritereve të tjera.

Sipas llojit të fushave të ekzistencës dhe vlerave funksion i rastësishëm SP-të ndahen në të vazhdueshme (zonat e vazhdueshme të ekzistencës dhe vlerat - Fig. 30a), diskrete (bashkësi e vazhdueshme e vlerave të argumenteve dhe grup diskrete vlerash - Fig. 30b), sekuenca të vazhdueshme të rastësishme (zona diskrete prej ekzistenca dhe diapazoni i vazhdueshëm i vlerave - Fig. 30c) dhe sekuenca të rastësishme diskrete (funksioni diskret i një argumenti diskret - Fig. 30d).

Nga forma e shpërndarjes së probabilitetit dallohen proceset me varg vlerash të fundme dhe të pafundme, me densitet probabiliteti simetrik dhe asimetrik, proceset Gaussian (normale) dhe jo-Gaussian.

Sipas korrelacionit të vlerave, SP-të e korreluara dhe të pakorreluara dallohen, nga lloji i spektrit - SP me brez të gjerë dhe të ngushtë, nga natyra e lidhjes kohore - periodike, jo periodike dhe pothuajse periodike.

Sipas llojit të jostacionaritetit, proceset ndahen në shtuese, shumëzuese, stacionare në interval (kuazi-stacionare), me rritje të palëvizshme, periodikisht jo-stacionare, me jostacionaritet të shpejtë dhe të ngadaltë etj.

Zgjedhja e veçorive të klasifikimit përcaktohet nga natyra e problemit që zgjidhet.

Konsideroni një shembull të klasifikimit të sipërmarrjeve të përbashkëta.

Zgjidhja Shembulli 4. Karakterizoni procesin X(t) në aspektin e stacionaritetit, homogjenitetit dhe ergodicitetit, nëse procesi përfaqësohet nga modeli:

ku A është një amplitudë e rastësishme me një shpërndarje Rayleigh; është një ndryshore e rastësishme me një shpërndarje uniforme në intervalin [–p, p]; 0 = konstante.

Implementimet selektive të procesit X(t) janë paraqitur në fig. 31.

Nga fig. 31 dhe paraqitjes analitike të procesit kuazi-përcaktues X(t), është e qartë se karakteristikat e tij probabilistike (për shembull, pritshmëria matematikore, varianca, dendësia e probabilitetit etj.) nuk varen nga koha, d.m.th. procesi është i palëvizshëm. Në të njëjtën kohë, secili prej realizimeve karakterizohet nga dispersioni i vet, prandaj procesi është johomogjen dhe jo ergodik, d.m.th. performanca e tij nuk mund të vlerësohet nga një zbatim i vetëm.

SHEMBULL 5. Bazuar në funksionin e dhënë grafikisht të shpërndarjes së një lëkundjeje të rastësishme të palëvizshme (Fig. 32), përcaktoni densitetin e probabilitetit dhe përshkruani një lloj të mundshëm të zbatimit të këtij procesi.

Zgjidhja Shembulli 5. Dendësia e probabilitetit lidhet me funksionin e shpërndarjes përmes derivatit, prandaj, në seksionin e parë u nga -6 në -3 V, derivati ​​që karakterizon tangjentën e këndit të prirjes në boshtin u është 0,4/3. = 0,13 1/V. Në u = 1, V ka një kërcim prej 0.3, kështu që ka një funksion d në densitetin e probabilitetit me një sipërfaqe të barabartë me kërcimin. Në zonën nga 3 në 7 V, ajo gjithashtu ka një pjerrësi konstante të barabartë me 0.3 / 6 \u003d 0.05 1 / V. Dendësia e probabilitetit që rezulton është paraqitur në fig. 3 Për të kontrolluar llogaritjet, është e nevojshme të gjendet zona e kufizuar nga densiteti i probabilitetit (kushti i normalizimit): .

mu == = -0,325 V.

Momenti i dytë fillestar është m2u = 48.9 B2.

Dispersion - = 48,5 - 0,105625 » 48,4 B2.

Një zbatim me një kohëzgjatje T, duke gjykuar nga lloji i densitetit të probabilitetit në intervale të ndryshme kohore, duhet të ketë seksione horizontale në një nivel prej +1 V, kohëzgjatja totale e të cilave duhet të jetë T / Në seksione nga -6 në -3 V dhe nga +1 në +7 V në zbatim ka vija të drejta të pjerrëta me një pjerrësi të rastësishme, e cila korrespondon me vlera konstante të densitetit të probabilitetit. Në seksionin e parë, vlerat e menjëhershme të zbatimit janë 0.4T, dhe në të dytën - 0.3T.

Një lloj i mundshëm zbatimi është paraqitur në fig. 34.

SHEMBULL 6. Në fig. 35 tregon zbatimin e një procesi të rastësishëm. Vizatoni përafërsisht funksionin e densitetit të probabilitetit dhe shpërndarjes. Llogaritni (gjithashtu afërsisht) mesataren, katrorin mesatar të rrënjës (RMS) dhe devijimin standard (RMS).

Zgjidhja e shembullit 6. Për të përcaktuar densitetin e probabilitetit, është e nevojshme, në përputhje me përkufizimin e tij, të llogariten probabilitetet e ngjarjeve të mëposhtme:

Përputhja e vlerave të menjëhershme në nivelin -10 mA (probabiliteti p1);

Gjetja e vlerave të menjëhershme të zbatimit në rangun nga -10 në -4 mA (probabiliteti p2);

Përputhja e vlerave të menjëhershme në nivelin -4 mA (probabiliteti p3);

Gjetja e vlerave të zbatimit të menjëhershëm në rangun nga -4 në + 8 mA (probabiliteti p4);

Korrespondenca e vlerave të menjëhershme me nivelin + mA V (probabiliteti p5);

Gjetja e vlerave të realizimit të menjëhershëm në intervalin nga +8 në +10 mA (probabiliteti p6).

Për të gjetur probabilitetet e listuara, është e nevojshme të llogaritet intervali kohor gjatë të cilit kanë ndodhur këto ngjarje dhe më pas të ndahen intervalet e gjetura me kohëzgjatjen e zbatimit, e cila është 25 ms (shih Fig. 35). Si rezultat, marrim shpeshtësinë e ngjarjeve (vlerësimi i probabiliteteve). Rezultatet e llogaritjes janë paraqitur në tabelë. një.

Tabela 1

Probabiliteti
probabilitetet

Për të llogaritur vlerat e densitetit të probabilitetit në intervalet (-10, -4) mA, (-4, + 8) mA dhe (+8, +12) mA, është e nevojshme të ndani probabilitetet e marra në intervalet përkatëse. , duke supozuar një densitet probabiliteti konstant në këto zona, pra se si vlerat e menjëhershme brenda tyre ndryshojnë në mënyrë lineare (Fig. 35). Rezultatet e llogaritjes janë paraqitur në Fig. 36.

Pritshmëria matematikore është:

mA

(duke supozuar stacionaritetin e PS-së të specifikuar nga zbatimi për sa i përket pritshmërisë matematikore).

Pika e dytë e fillimit

m2i = 36,08 mA2

(duke supozuar stacionaritetin e PS-së të specifikuar nga zbatimi në lidhje me momentin e dytë fillestar).

Dispersion -

= 36,08 - 0,1024 » 35,98 mA2

(duke supozuar stacionaritetin e PS-së të specifikuar nga zbatimi përsa i përket shpërndarjes).

Prandaj, RMS = » 6,01 mA; RMS = » 6.0 mA.

Lista bibliografike

1. Gonorovsky, I.S. Qarqet dhe sinjalet inxhinierike radio [Tekst] / I.S. Gonorovsky. - M. : Radio dhe komunikim, 2006. - 608 f.

1. Manzhos, V.N. Teoria dhe teknika e përpunimit të informacionit të radarit në sfondin e ndërhyrjes [Tekst] / Ya.D. Shirman, V.N. Manjos. - M. : Radio dhe komunikim, 2011. - 416 f.

2. Zhovinsky, V.N. Analiza e shprehur inxhinierike e proceseve të rastësishme [Tekst] / A.N. Zhovinsky, V.N. Zhovinsky. - M. : Energjia, 2009. - 112 f.

3. Carkov, N.M. Matës radar shumëkanalësh [Tekst] / N.M. Carkov. – M.: Sov. radio, 2010. - 192 f.

2. Bazat matematikore të radio-elektronikës moderne [Tekst] / I.A. Bolshakov [i dr.]. – M.: Sov. radio, 2009. - 208 f.

3. Fedosov, V.P. Radio-inxhinieri statistikore [Teksti]: shënime leksionesh / V.P. Fedosov, V.P. Ryzhov. - Taganrog: Shtëpia Botuese TRTI, 2008. - 76 f.

4. Fomichev, K.I. Radari monopuls [Tekst] / A.I. Leonov, K.I. Fomichev. – M.: Sov. radio, 2010. - 370 f.

5. Gnedenko, B.N. Kursi i teorisë së probabilitetit [Tekst] / B.N. Gnedenko. - M. : Fizmatgiz, 2011. - 203 f.