Në modulimi i pulsit si lëkundje bartëse (nënbartës), përdoren sekuenca të ndryshme pulsore periodike, një nga parametrat e të cilave ndryshohet sipas ligjit të mesazhit të transmetuar (Fig. 2.45).
Baza teorike e modulimit të pulsit është Teorema e Kotelnikovit (teorema e kampionimit). E thjeshtuar, teorema mund të interpretohet si më poshtë: një sinjal arbitrar u (t), spektri i të cilit është i kufizuar në disa
Oriz. 2.45.
a - sekuenca periodike e pulseve fillestare; b - sinjal modulues; v - LIM; d - PWM; d- FIM; e- PIM; f - ICM
tufë me frekuencë të lartë F n, mund të transmetohet nga mostrat e tij (ose të rikthehet plotësisht nga sekuenca e vlerave të tij të mostrës), duke ndjekur një interval
Vini re se në teorinë e komunikimit, kur përfaqësojnë sinjale pulsi, diskrete dhe dixhitale, periudha shpesh shënohet si Në = T.
Si rregull, intervale mjaft të gjata kohore midis pulseve përdoren për të transmetuar impulse të dobishme nga burime të tjera mesazhi, d.m.th. për zbatimin e transmetimit shumëkanalësh të sinjaleve me kanale të ndarjes kohore (multipleksuese). Le të supozojmë se një sekuencë periodike pulsesh drejtkëndëshe me një amplitudë ju ju, kohëzgjatja m dhe dhe periudha e përsëritjes T(fig. 2.45, a); përkatësisht, shpejtësia e përsëritjes së pulsit bartës F H == 1 /T. Për qartësinë e llogaritjeve matematikore, ne do të zgjedhim një lëkundje harmonike si sinjal modulues (duke reflektuar mesazhin e transmetuar) e (t) = E 0 kostoQt(për më tepër P. = 1 / Г 0), në të cilën, për thjeshtësi, u miratua faza fillestare 0 О = 90 ° (Fig. 2.45, b).
Modulimi i pulsit të sinjaleve, në varësi të zgjedhjes së parametrit të ndryshueshëm të trenit të pulsit të moduluar, ndahet në llojet e mëposhtme:
- amplitudë-puls(AIM; modulimi i amplitudës së pulsit - PAM), kur, sipas ligjit të mesazhit të transmetuar, ndryshon amplituda e pulseve të sekuencës origjinale (Fig. 2.45, v);
- gjerësia e pulsit(PWM; modulimi i kohëzgjatjes së pulsit - PDM), kur, sipas ligjit të mesazhit të transmetuar, ndryshon kohëzgjatja (gjerësia) e pulseve të sekuencës origjinale (Fig. 2.45, d);
- faza-pulsi(FIM; modulimi i pozicionit të pulsit - PPM), ose kohë-pulsi(VIM), kur, sipas ligjit të mesazhit të transmetuar, pozicioni i përkohshëm i pulseve në sekuencë ndryshon (Fig. 2.45, e); FIM ndryshon nga FIM me metodën e sinkronizimit - me FIM, zhvendosja fazore e pulsit kryhet në lidhje me fazën e kushtëzuar, dhe jo në lidhje me pulsin sinkronizues;
- frekuenca e pulsit(PIM; modulimi i frekuencës së pulsit - PFM), kur, sipas ligjit të mesazhit të transmetuar, shkalla e përsëritjes së pulsit ndryshon (Fig. 2.45, e)
- kodi i pulsit(PCM; Modulimi i kodit të pulsit - PCM)- lloji i modulimit diskret (manipulim dixhital - kyçje), kur një sinjal analog shpesh kodohet në një seri pulsesh dhe shndërrohet në një kod dixhital - një sekuencë pulsesh standarde (njësh) dhe pauzash (zero) që kanë të njëjtën kohëzgjatje. Ky lloj përdoret më gjerësisht në sistemet moderne të komunikimit.
Ky lloj modulimi, i thjeshtuar në paragrafin 2.1, është paraqitur në Fig. 2.45, f. Shpesh në të njëjtën periudhë t nuk ka intervale ndërmjet mesazheve të kodit ngjitur (shih Fig. 2.2, G). Ekzistojnë dy metoda të konvertimit të sinjaleve analoge në dixhitale - PCM dhe modulimi delta (DM). Me PCM, konvertimi i një sinjali analog në një sinjal dixhital kryhet në dy faza. Në fazën e parë, sinjali modulon në amplitudë një sekuencë pulsesh që pasojnë me një frekuencë prej më shumë se 2 F n, ku F K- frekuenca e sipërme e spektrit të sinjalit. Në fazën e dytë, diapazoni i niveleve të mundshme të sinjalit ndahet në 2 "intervale dhe përcaktohet se në cilin nga intervalet është niveli i secilit prej pulseve të moduluara. Si rezultat, çdo impuls shndërrohet në një binar n-shifror. fjalën e koduar që korrespondon me këtë interval.
Shkalla e përsëritjes së pulsit të bartësit F H në sistemet e komunikimit pulsues përcaktohet nga frekuenca maksimale e sinjalit primar (këtu - modulimi F mm = Q): F n> 2Q. Në të vërtetë, në sistemet e komunikimit pulsues, transmetohen vetëm mostra diskrete të sinjalit primar e (t). Sipas teoremës së Kotelnikovit, norma e kampionimit? q> 2 X Prandaj, norma e kampionimit? d dhe mund të zgjidhet si shpejtësia e përsëritjes së pulsit F H.
Modulimi i amplitudës së impulsit. Le të vlerësojmë karakteristikat e lëkundjeve të moduluara nga pulsi, për të cilat marrim parasysh një sinjal të thjeshtë LIM dhe përcaktojmë spektrin e tij kur bartësi i një sekuence periodike pulsesh modulohet nga një lëkundje harmonike. e (t) =E 0 cosQt. Procedura për marrjen e sinjalit PIM m PAM (?) konsiderohet si një shumëzim i drejtpërdrejtë i sinjalit të transmetuar të vazhdueshëm u (t) në sekuencën ndihmëse y (t) impulse video drejtkëndore me amplitudë njësi (shih më poshtë) 
Imagjinoni një sekuencë pulsesh drejtkëndëshe ju (i), që ka një amplitudë t / H, kohëzgjatje m dhe një periudhë përsëritje Г, sipas serisë trigonometrike Fourier (2.17). Le të futemi në relacionin (2.68) si dridhje bartëse u n (t) =
Grafiku i sinjalit modulues (primar), si dhe spektri i amplitudës së tij, është paraqitur në Figurën 2.
Figura 2. Sinjali modulues dhe spektri i tij
Vlerat e amplitudës së spektrit mund të përcaktohen duke përdorur mjetin e Analizës së të Dhënave në Excel (shih laboratorin # 04 në RTD.
Procesi i ndërtimit të spektrit të sinjalit AM është paraqitur në figurën 3. Figura tregon: a) modulimin e sinjalit binar b (t); b) sinjali bartës harmonik (frekuenca bartëse); c) sinjal AM; d) Spektri i sinjalit AM. Siç shihet lehtë, sinjali AM mund të përfaqësohet si prodhim i dy sinjaleve: a) dhe b). Duke marrë parasysh teoremën e njohur mbi spektrin e produktit të një sinjali nga një dridhje harmonike, mund të konkludojmë se spektri AM zhvendoset djathtas përgjatë boshtit të frekuencës nga frekuenca bartëse dhe forma e spektrit AM do të përsërisë formën e spektrit të sinjalit modulues me një saktësi të një faktori (1/2). Kjo do të thotë, për të marrë një grafik të spektrit d) është e nevojshme:
Merrni nga tabela 1 harmonikat e sinjalit modulues, duke filluar nga i pari;
Shumëzoni amplitudat e harmonikave me 0,5:
Vendosini ato në boshtin e frekuencës në mënyrë simetrike në lidhje me frekuencën e bartësit:
Vendosni harmonikën zero në frekuencën bartëse pa ndryshuar amplituda e saj.
Vini re se shpjegimi fizik për origjinën e faktorit 0.5 qëndron në praninë e dy brezave anësor ("sipër" dhe "i poshtëm") në spektrin AM në krahasim me spektrin e sinjalit modulues, prandaj amplituda e harmonikave anësore janë përgjysmuar.
Figura 3. Ndërtimi i spektrit të sinjalit AM
Procesi i ndërtimit të spektrit të sinjalit FM është paraqitur në figurën 4. Figura tregon: a) modulimin e sinjalit binar b (t); b) Sinjali FM: c) komponenti i sinjalit FM; d) komponentin e sinjalit FM; e) spektri; f) spektri; g) Spektri i sinjalit FM. Ideja e ndërtimit të spektrit FM bazohet në faktin se grafiku i sinjalit FM b) mund të përfaqësohet nga shuma e dy grafikëve c) dhe d) sinjaleve AM. Nga vetia e aditivitetit të spektrit rezulton se grafiku i spektrit FM g) do të jetë i barabartë me shumën e grafikëve të spektrit e) dhe f) për komponentët dhe. Për të gjetur spektrat dhe sinjalet e ndërmjetme, mund të përdorni metodën e përshkruar më sipër për ndërtimin e spektrave AM. Vini re se cikli i funksionimit të sinjalit ka një karakter fraksional dhe është i barabartë me 4/5, dhe cikli i punës është 5. Llogaritjet e spektrave të sinjaleve të ndërmjetme AM kryhen, si më parë, duke përdorur formulën (29) dhe përmblidhen në një tabelë e ngjashme me tabelën 1.
Konvertimi i një sinjali analog në një sinjal diskret quhet kampionim. Rezultati është një sekuencë pulsesh periodike. Forma më e thjeshtë e modulimit të kësaj sekuence është modulimi i amplitudës së impulsit. Dalloni ndërmjet modulimit të amplitudës së impulsit të llojit të parë (AIM-1) dhe llojit të dytë (AIM-2).
Në këtë punë kursi, është e nevojshme të realizohet AIM i llojit të parë. Në këtë rast, amplituda e çdo impulsi bartës përcaktohet nga ligji i ndryshimit të sinjalit modulues, d.m.th.
Formula përdor shënimin e mëposhtëm:
U0 është amplituda e pulseve drejtkëndore të pamoduluara;
mАИМ - thellësia e modulimit të pulsit (koeficienti AIM);
Sinjali modulues i normalizuar;
Tren impuls i pamoduluar, periudha e përsëritjes T0;
Momenti i shfaqjes së pulsit k-të në lidhje me:
ku është koha e fillimit të impulsit të parë.
Le të përcaktojmë spektrin e sinjalit AIM-1 nëse sinjali modulues ka formën, ku është amplituda e sinjalit harmonik.
Në këtë rast, shprehja merr formën:
Meqenëse funksioni është periodik, ai mund të zgjerohet në një seri Fourier. Si rezultat i dekompozimit, do të duket kështu:
Komponent konstant;
Amplituda e harmonikave, V;
Frekuenca rrethore e harmonikës themelore (të parë) të pulseve drejtkëndore (frekuenca e marrjes së mostrave), rad / s;
Faza fillestare e harmonikës.
Zëvendësoni shprehjen në barazi dhe transformoni:
Kështu, komponentët e mëposhtëm vërehen në spektrin e sinjalit AIM-1:
Komponent konstant;
Transportues;
dhe - vija anësore të poshtme dhe të sipërme, përkatësisht.
Tani, bazuar në formulat e marra, do të bëjmë llogaritjen për numrat e dhënë harmonikë (1, 2, 3, 15, 30). Le të japim shembuj të një llogaritjeje të plotë për harmoninë zero dhe të parë.
1) Komponenti konstant:
2) Amplituda e spektrit anësor të komponentit konstant:
3) Transportues, frekuenca të ulëta dhe të larta:
4) Amplituda e harmonikut të parë në frekuencën bartëse:
Amplituda e spektrit të frekuencës anësore:
- 5) Frekuencat e brezit anësor:
- 6.1) shirit në anën e majtë
- 1) frekuencë më e ulët:
- 2) frekuenca e sipërme:
- 6.2) shirit në anën e djathtë.
- 1) frekuencë më e ulët:
- 6.2.2) frekuenca e sipërme:
Llogaritja për harmonikat e mbetura kryhet në të njëjtën mënyrë. Për qartësi, le të përmbledhim rezultatet në Tabelën 1. Kjo tabelë përmban:
- ? numra harmonikë (të treguar me një shkronjë në tabelë);
- ? frekuencat përkatëse bartëse dhe anësore;
- ? amplituda sinjali në frekuenca të caktuara (d.m.th. të gjithë transportuesit dhe brezat anësor).
Tabela 1- Rezultatet e llogaritjes së spektrit të sinjalit AIM të moduluar
|
Kuptimi |
Vlera e amplitudës, V |
Vlera e frekuencës së komponentit, rad / s |
|||||
Bazuar në të dhënat e marra, do të ndërtojmë një karakteristikë spektrale. Për të marrë një imazh të qartë dhe të kuptueshëm mbi këtë karakteristikë, do të thyejmë boshtin e abshisës në dy vende, duke respektuar përmasat. Grafiku tregon se çdo harmonik ka një bartës në frekuencën që përbën pjesën më të madhe të energjisë (amplitudë e lartë) dhe dy breza anësor. Amplituda e tyre e poshtme është shumë më e vogël, dhe ato të sipërme janë marrë të barabarta me zero. Vlerat e të gjitha amplitudave zvogëlohen gradualisht me rritjen e numrit harmonik; Pra, për harmonikun e parë, vlera e amplitudës së bartësit është 0,0835 V, dhe për të tridhjetën - 0,06937 V.
Abshisa paraqet frekuencën në radianë për sekondë me një shkallë. Janë bërë boshllëqe në bosht për ta bërë diagramin më përshkrues. Vlera maksimale përgjatë këtij boshti është. Ordinata janë vlerat e amplitudave të harmonikëve në volt me një shkallë.
Modulimi i pulsit (IM) përdoret gjerësisht në radar, transmetim telemetrik dhe në raste të tjera. Sinjali i emetuar nga RPDU, i moduluar nga një sekuencë pulsesh drejtkëndëshe, është paraqitur në Fig. 23.1. Spektri i sinjalit të radios me MI është i gjerë, prandaj përdoret në njësinë e kontrollit të frekuencës radio të gamës së mikrovalëve.
Oriz. 23.1. Sinjali i emetuar IM
Kur sinjali MI përcaktohet nga parametrat e mëposhtëm: t - kohëzgjatja e pulsit; T është periudha e përsëritjes së pulsit; q = (Т – t) / t - cikli i punës; f 0 - frekuenca e bartësit; P dhe është fuqia e sinjalit në puls; P cf = P dhe (t / T) - fuqia mesatare e sinjalit; Df c p është gjerësia e spektrit të sinjalit të emetuar; lloji i modulimit të pulsit. Le të zbulojmë përmbajtjen e parametrit të fundit. Impulset që modulojnë frekuencën bartës f 0, nga ana tjetër, mund të modulohen vetë. Në këtë rast, bëhet dallimi midis: modulimit të amplitudës së pulsit (PWM), modulimit të gjerësisë së pulsit (PWM), modulimit të kohës së pulsit (VIM), modulimit të kodit të pulsit (CMM), modulimit intrapuls - frekuencës ose fazës. . Spektri i sinjalit gjatë MI përcaktohet në dy faza. Në fazën e parë, përcaktohet spektri i një sekuence periodike të pulseve që modulojnë bartësin; në fazën e dytë - spektri i bartësit të moduluar nga pulset. Me një sekuencë periodike pulsesh drejtkëndëshe (Fig. 23.1, a), spektri mund të merret duke zgjeruar funksionin në një seri Furier. Si rezultat, marrim për amplitudat e përbërësve në këtë spektër, duke ndjekur në intervale W = 2p / T ose F = 1 / T:
, (23.l)
ku E është amplituda e pulsit (Fig. 23.1, a); k është një numër i plotë pozitiv.
a: = 0,1 N: = 20:00: = 1
Një shembull i llogaritjes së spektrit të linjës në AM = E = 1, a = t / T = 0.1, N = 20 është paraqitur në Fig. 23.3. Nga (23.1) dhe shembulli i konsideruar rrjedh se për w = 2pk / t ose f = k / t amplituda A k = 0.
Oriz. 23.2 Një shembull i llogaritjes së një spektri të linjës për MI
Spektri i një sekuence periodike të pulseve të radios (Fig. 23.1, b) është i ngjashëm me spektrin në Fig. 23.2, por simetrik dhe i zhvendosur nga origjina nga frekuenca bartës f 0. Një shembull i pjesës qendrore të një spektri të tillë është paraqitur në Fig. 23.3. Teorikisht, gjerësia e spektrit të sinjalit në shqyrtim është e pafundme. Megjithatë, pjesa më e madhe e energjisë së saj është e përqendruar në brezin Df cn = 6 / t (sipas Fig. 23.3, "lobet" kryesore dhe dy anësore të spektrit janë marrë parasysh).
Oriz. 23.3. Një shembull i pjesës qendrore të spektrit të një periodiku
sekuencat e pulsit të radios
Marrja në konsideratë e kyçjes së zhvendosjes së amplitudës dhe modulimit të impulsit të amplitudës (PAM) lejon ilustrimin e veçorive të analizës së sinjaleve të moduluara me modulime diskrete dhe pulsore.
3.5.1. Tastiera e zhvendosjes së amplitudës (AMn) .. Në këtë lloj modulimi diskret, parametri i informacionit të bartësit luhet nga amplituda, e cila ndryshon befas nën ndikimin e sinjalit modulues (prandaj emri - keying amplitude). Amplitude Shift Keying i përket klasës
Le të shqyrtojmë veçoritë e analizës së sinjalit AMn për rastin kur një lëkundje harmonike vepron si bartës dhe një sekuencë periodike e pulseve drejtkëndore vepron si një sinjal modulues
ku është kohëzgjatja e pulseve; periudha e sekuencës. Në këtë rast, amplituda e sinjalit të manipuluar merr dy vlera:
Zakonisht, faktori i modulimit zgjidhet i barabartë me një. Prandaj, amplituda e sinjalit të manipuluar ndryshon befas herë pas here dhe merr dy vlera: dhe 0. Në Fig. 3.2 tregon diagramet e kohës së sinjaleve moduluese dhe të kyçura. Mund të vërehet se me AMn, burimi i lëkundjeve me frekuencë të lartë funksionon në modalitetin e gjenerimit të ndërprerë.
Në mënyrë analitike, sinjali AMn shkruhet si më poshtë:
Le të përcaktojmë spektrin e këtij sinjali. Ne përfaqësojmë në formën e një serie Furier
ku duke zëvendësuar (3.24) në (3.23), marrim
Në fig. 3.3 tregon spektrin e sinjalit AMn, i ndërtuar sipas formulës (3.25). Zarfi i spektrit (vija e ndërprerë) përfaqëson spektrin e zhvendosur nga frekuenca e një pulsi të vetëm video
Oriz. 3.2. Diagramet e kohës së sinjaleve moduluese dhe të kyçura
Oriz. 3.3 Spektri i sinjalit AMn
Me ndryshime të dukshme, rezultatet e marra vlejnë për raste më të përgjithshme, kur bëhet fjalë për një sekuencë të rastësishme pulsesh të alternuara me një amplitudë deterministe (shih § 2.4), kur është sinjal i rastësishëm dhe kur janë të rastësishëm. Për analizën e sinjaleve AMn në raste më të përgjithshme takid, përdoren algoritmet e dhëna në § 3.2-3.4.
Për shembull, spektri i një lëkundjeje harmonike, i kyçur në amplitudë nga një sinjal telegrafik i rastësishëm me funksionin e korrelacionit (2.27) (modulimi i klasës ka
ku është funksioni delta. Rrjedhimisht, në AMn, spektri (2.29) i një sinjali telegrafik të rastësishëm transferohet në frekuencë dhe "mbivendoset" në vijën spektrale të lëkundjes harmonike. Gjerësia e spektrit ende përcaktohet nga relacioni (2.30).
3.5.2. Amplitude Pulse Modulation (AMP). Në AMI, roli i transportuesit luhet nga një sekuencë periodike e pulseve video:
ku është amplituda e pulseve; një funksion që përshkruan një puls të vetëm të një sekuence; periudha e përsëritjes së pulsit; kohëzgjatja e një pulsi. Në fig. 3.4 tregon diagramet e kohës së sinjalit modulues dhe sinjalit PIM. Vija e ndërprerë tregon sekuencën e moduluar të pulsit të videos.
Regjistrimi analitik i sinjalit AIM (klasa A2) ka formën
ku është indeksi i modulimit.
Oriz. 3.4. Diagramet e kohës së sinjalit modulues dhe PIM
Ne përcaktojmë spektrin Ne e përfaqësojmë atë në formën e një serie Furier
ku është shpejtësia e përsëritjes së pulsit rrethor. Duke zëvendësuar vlerën nga (3.28) në (3.27) dhe duke përdorur transformimin Fourier, gjejmë spektrin e sinjalit PAM
Shuma e parë në formulën (3.29) paraqet spektrin e sekuencës së pamoduluar (3.28). Shuma e dytë tregon se modulimi i amplitudës bën që brezat anësor të shfaqen pranë secilit komponent të këtij spektri, duke përsëritur spektrin e sinjalit modulues. Prandaj, spektri i sinjalit PIM është një grup i renditur i spektrave të lëkundjeve konvencionale AM, në të cilat harmonikat e shkallës së përsëritjes së pulsit video luajnë rolin e bartësve. Për të ilustruar tiparet e AIM në Fig. 3.5 tregon një pamje tipike të spektrit të sinjalit PIM për rastin kur është një sinjal i rastësishëm me brez të ngushtë (shih § 2.6) me një frekuencë mesatare Vija e ndërprerë tregon mbështjelljen e spektrit të një treni impulsi video të pamoduluar. Duhet sqaruar se në këtë rast spektri i sinjalit PAM përcaktohet jo duke përdorur transformimin Fourier (3.29), por duke përdorur transformimin Khinchin - Wiener (3.3), që nga modulimi i klasës.
Shqyrtimi i spektrit të sinjalit PIM na lejon të nxjerrim një numër përfundimesh praktikisht të rëndësishme. Natyrisht, është e nevojshme të zgjidhni një shkallë të tillë minimale të përsëritjes së pulsit
në të cilat nuk ka mbivendosje të spektrave të brezave anësor ngjitur. Nëse kushti (3.30) është i kënaqur, mund të zgjidhni komponentët e moduluar
sinjal duke përdorur filtra brez-kalimi dhe filtra me kalim të ulët. Një tipar praktikisht i rëndësishëm i spektrit të sinjalit PIM (ai manifestohet edhe në lloje të tjera të modulimit të pulsit) është prania e përbërësve të sinjalit modulues pranë frekuencës (Fig. 3.5). Prandaj, demodulimi i sinjalit PIM mund të kryhet me një filtër me kalim të ulët pa transformime shtesë. Filtri duhet të kalojë frekuenca nga 0 në (Fig. 3.5).
Frekuenca korrespondon me periudhën Gmax. Intervale të mëdha kohore midis pulseve përdoren për të akomoduar pulset e kanaleve të tjera në transmetimin shumëkanalësh me sinjale të ndarjes kohore (shih.
Oriz. 3.5. Spektri i sinjalit PIM
§ 9.2). Kohëzgjatja e pulsit përcaktohet nga gjerësia e brezit të kanalit. Vlera quhet cikli i punës, zakonisht më shpesh sinjali video PIM përdoret si një sinjal modulues për të krijuar lëkundje të moduluara me frekuencë të lartë. Në fazën e parë, formohet një sinjal AIM dhe në të dytën, sinjali video i marrë AIM përdoret për të moduluar një transportues të vazhdueshëm me frekuencë të lartë që ka një frekuencë. Pas transformimeve të tilla, spektri i sinjalit transferohet në frekuencën e bartësit. lëkundje me frekuencë të lartë. Analiza e lëkundjeve të moduluara me frekuencë të lartë kryhet duke marrë parasysh llojin e modulimit me metodat e përshkruara në § 3.2-3.5.
