Rezultatet e rikuperimit të imazhit të defokusuar
Kur defokusohet, sistemi i shtrembërimit përafrohet mirë nga një funksion cilindrik i shtrirjes së pikës (PSF) me rreze r.
FRT cilindrike
Më poshtë janë rezultatet restaurimi i tre imazhe reale të defokusuar të të njëjtit objekt (faqe libri). Xhirimi u krye pa trekëmbësh nga një distancë prej rreth 50 cm. Shkalla e defokusimit të lenteve u rrit manualisht nga korniza në kornizë. Parametrat e filtrit Wiener r dhe raporti sinjal-zhurmë (SNR) u zgjodhën manualisht në mënyrë të tillë që të siguronin cilësinë më të mirë vizuale të rindërtimit. Për të kompensuar efektet e skajeve, shkëlqimi i figurës në skajet zvogëlohet gradualisht.
Foto A
Rezultati i rindërtimit të imazhit A. r = 53, SNR = 5200
Foto B
Rezultati i rindërtimit të imazhit B. r = 66, SNR = 4400
Foto C
Rezultati i rindërtimit të imazhit C. r = 102, SNR = 7100
Mund të shihet se edhe me një defokusim të konsiderueshëm, lexueshmëria e tekstit është praktikisht
është restauruar plotësisht.
Rezultatet e rikuperimit për imazhet e paqarta të targave
Turbullimi i imazhit ndodh kur kamera dhe objekti lëvizin në raport me njëri-tjetrin gjatë ekspozimit. Le të shqyrtojmë vetëm rastin kur objekti që filmohet lëviz në mënyrë lineare në raport me kamerën e palëvizshme. Në këtë rast, sistemi i shtrembërimit përafrohet mirë nga PSF në formën e një segmenti që drejtohet përgjatë lëvizjes së objektit. Një PSF e tillë jepet nga dy parametra: gjatësia L dhe këndi i turbullimit THETA.
PSF me lubrifikim linear
Më poshtë është një imazh i shtrembëruar i dy makina, e marrë me ekspozim të shkurtër të pamjaftueshëm, gjë që çoi në shfaqjen e turbullimit të dukshëm.
Imazhi i deformuar i dy makinave
Më poshtë janë rezultatet e rivendosjes së numrave të të dy makinave duke përdorur filtrin Wiener. Vlerat e parametrave L, THETA dhe SNR janë përzgjedhur në mënyrë të tillë që të ofrojnë cilësinë më të mirë vizuale të restaurimit të numrit të makinës.
Rezultati i rivendosjes së numrit të një makine të lehtë. L=78, THETA=15, SNR=300
Rezultati i rivendosjes së numrit të një makine të errët. L=125, THETA=0, SNR=700
Mund të shihet se edhe me turbullim të konsiderueshëm, është e mundur të rivendoset lexueshmëria e numrave
makina.
Algoritmi i filtrimit zbatohet në C++ OpenCV si një aplikacion konsol.
Kodet burimore mund të gjenden në lidhjet e mëposhtme.
Letërsia
- R.C. Gonzalez, R.E. pyje. Bazat e imazhit dixhital. 1987.
- I.S. Gruzman, V.S. Kirichuk, V.P. Kosykh, G.I. Peretyagin, A.A. Spektori. përpunimi dixhital imazhe në sistemet e informacionit. 2000.
Filtrimi i kundërt ka imunitet të ulët ndaj zhurmës, sepse kjo metodë nuk merr parasysh zhurmën e imazhit të vëzhguar. Në mënyrë domethënëse më pak të prekur nga ndërhyrja dhe singularitetet për shkak të zerave të funksionit të transferimit të sistemit të shtrembërimit, Filtri Wiener, sepse në sintezën e tij, së bashku me llojin e PSF, përdoren informacione mbi densitetin e fuqisë spektrale të imazhit dhe zhurmës.
Dendësia spektrale e sinjalit përcaktohet nga relacioni:
ku eshte auto funksioni i korrelacionit.
Dendësia e ndërsjellë spektrale e sinjalit përcaktohet nga relacioni:
, (14)
ku është funksioni i ndërlidhjes.
Kur ndërtoni filtrin Wiener, detyra është të minimizoni devijimin standard të imazhit të përpunuar nga objekti:
ku është pritshmëria matematikore. Duke transformuar këto shprehje, mund të tregohet se minimumi arrihet kur funksioni i transferimit përcaktohet nga shprehja e mëposhtme:
.
Analiza e mëtejshme tregon se restaurimi i imazhit, formimi i të cilit përshkruhet nga shprehja, duhet të kryhet duke përdorur OTF-në e mëposhtme të konvertuesit të rikuperimit:
Nëse nuk ka zhurmë në imazh, atëherë dendësia spektrale e funksionit të zhurmës është 0 dhe shprehja, e cila quhet filtri Wiener, kthehet në një filtër të rregullt invers.
Ndërsa densiteti spektral i fuqisë së imazhit origjinal zvogëlohet, funksioni i transferimit të filtrit Wiener tenton në zero. Për imazhet, kjo është tipike në frekuenca të larta.
Në frekuencat që korrespondojnë me zero të funksionit të transferimit të sistemit të formimit, funksioni i transferimit të filtrit Wiener është gjithashtu i barabartë me zero. Kështu, zgjidhet problemi i singularitetit të filtrit të rindërtimit.
Oriz. 1. Shembuj të filtrave
Shembujt e rikuperimit tregojnë se filtri Wiener e frenon zhurmën shumë më mirë. Zhurma lëkundëse në rezultatet e rindërtimit të imazhit shkaktohet nga efektet e skajit. Është e qartë se niveli i tij është dukshëm më i ulët se sa me filtrimin e kundërt, por filtri Wiener kompenson vetëm pjesërisht efektet e skajit, të cilat e bëjnë cilësinë e rindërtimit të pakënaqshme. Kompensimi i efekteve të skajit trajtohet posaçërisht. Megjithatë, këto metoda nuk janë optimale dhe jo gjithmonë sigurojnë kompensim efektiv të shtrembërimit dhe eliminimin e efekteve të skajit në të njëjtën kohë.
|
|
Defokusimi, zhurma dhe prerja |
Konceptet e vlerësimit linear optimal janë thelbësore në çdo konsideratë filtra adaptues. Procesi i filtrimit adaptiv përfshin dy hapa vlerësimi: 1) vlerësimin e prodhimit të dëshiruar të filtrit dhe 2) vlerësimin e peshave të filtrit të nevojshëm për të arritur qëllimin e mësipërm. E dyta nga këto dy hapa është e nevojshme sepse, në rastin e filtrimit adaptiv, karakteristikat e sinjalit të hyrjes nuk dihen apriori.
Lloji më i përdorur gjerësisht i strukturës së filtrit adaptiv është ai që përdor një arkitekturë të përgjigjes së impulsit të fundëm (FIR). Këta filtra duhet të konvergojnë në një zgjidhje duke përdorur një vlerësues optimal jo-rekurziv, me zgjidhjen e dhënë nga ekuacioni Wiener-Hopf.
Sinteza e vlerësuesve FIR dhe IIR varet ndjeshëm nga përcaktimi i funksionit të kostos, sipas të cilit cilësia e vlerësuesit karakterizohet nga diferenca midis sinjalit të daljes së vlerësuesit dhe parametrit të vërtetë që do të vlerësohet:
Këtu e(n)– gabim në vlerësim; x(n) – vlerë e rastësishme, i cili duhet të vlerësohet dhe që mund të jetë përcaktues, dhe është vlerësimi i bërë duke përdorur sistemin tonë të vlerësimit, dhe
ato. x(n) – funksion linear sekuencat e sinjaleve hyrëse y(n) dhe një grup peshash filtri h(n). Sekuenca e vëzhguar e sinjaleve y(n) v pamje e përgjithshme mund të përfaqësohet si sekuencë origjinale x(n), i shtrembëruar nga zhurma e bardhë adaptive v(n) me variancë σ v 2:
. (5.26)
Më e përdorura në kryerjen e vlerësimit optimal është metoda e katrorëve më të vegjël (LSM). Gabimi mesatar katror i rrënjës përcaktohet si
Ai minimizohet në lidhje me peshat e vlerësuesit për të marrë një vlerësim optimal OLS. Duhet të theksohet se është e mundur të zbatohet jo vetëm funksioni i kostos së përshkruar. Funksionet alternative do të jenë të tilla si vlera absolute e gabimit dhe funksioni i pragut jolinear. Një funksion i tillë gabimi përdoret kur ekziston një interval gabimi i pranueshëm (dmth. ekziston një gabim i dhënë i tolerueshëm). Kur përdorni testin më të vogël rms, gabimet e vogla kontribuojnë më pak se gabimet e mëdha (në kontrast me testin vlere absolute gabime, gjë që jep të njëjtën peshë për të gjitha gabimet).
Oriz. 5.9. Filtër ose vlerësues jo-rekurziv i përgjithësuar.
Në një vlerësues jo-rekurziv, rezultati x(n) përkufizohet si një polinom linear i fundëm y(n):
, (5.28)
ku h k janë peshat individuale në strukturën e filtrit jorekurziv FIR të paraqitur në fig. 5.9. Shprehja (5.28) mund të rishkruhet në shënimin matricë-vektor:
DHE 
,
a mbishkrim T qëndron për transpozimin e matricës. Atëherë funksioni i gabimit mesatar katror merr formën
Kjo shprehje përshkruan sipërfaqen standarde të gabimit katror me një minimum të vetëm. Diferencimi (5.30) jep
. (5.31)
dhe duke supozuar se (5.31) është e barabartë me zero, kemi
(5.32)
Duke supozuar se vektori i peshës dhe vektori i sinjalit Y(n) nuk ka lidhje, marrim
Termat e pritshmërisë në (5.33) mund të përkufizohen si më poshtë:
P= E(x(n)Y(n)) – ndërlidhje ndërmjet sinjalit të hyrjes dhe parametrit të vlerësuar;
R= E(Y(n)Y T (n))është matrica e autokorrelacionit të sekuencës së sinjalit hyrës.
Pastaj (5.33) mund të rishkruhet si
P T = H T opt R. (5.34)
Ekuacioni (5.34) është ekuacioni i mirënjohur Wiener-Hopf i cili jep zgjidhjen optimale (katroret më të vogla) të Wiener për H.
Përpunimi adaptiv
sinjale
2012 / 13 vit akademik
Optimale
Filtri Wiener
Asoc. Shchetinin Yu.I.
Universiteti Teknik Shtetëror i Novosibirsk
Departamenti i Sistemeve të Përftimit dhe Përpunimit të të Dhënave
Fakulteti i Automatizimit dhe Inxhinierisë Kompjuterike
Departamenti i Sistemeve të Përftimit dhe Përpunimit të të Dhënave
Filtri Wiener
Qëllimi i leksionit është të merret parasysh filtri Wiener. Detyra është të merret funksioni i transferimit të filtrit që siguron filtrimin më të mirë të sinjalit të dobishëm për sa i përket kriterit të gabimit mesatar katror minimal kur ai ekspozohet ndaj zhurmës së rastësishme shtesë. Filtrat adaptues, të cilët janë përmbajtja kryesore e këtij kursi, mund të konsiderohen si të përafërt, më të thjeshtë për zbatimin praktik të filtrit linear optimal Wiener.
Problemi u zgjidh fillimisht në mënyrë të pavarur nga dy shkencëtarë:
Matematikani amerikan N. Wiener, i cili publikoi rezultatin në vitin 1949 në artikullin "The Extrapolation, Interpolation, and Smoothing of Stationary Time Series with Engineering Applications", J. Wiley, New York, USA, 1949. Por vetë rezultati u mor më herët në vitin 1942 në Raportin e Laboratorit të Rrezatimit MIT.
Prandaj, filtrat optimalë përkatës quhen filtra Wiener-Kolmogorov. Dhe ky emër gjendet në shumë botime. Por më shpesh përdoret emri "Wiener filters". Me sa duket, arsyet për një terminologji të tillë janë fakti se artikulli i A. Kolmogorov është punë teorike shkencëtar - matematikë. Për inxhinierët-praktikuesit, doli të ishte pak i arritshëm. Për më tepër, rusishtja është më pak e zakonshme se anglishtja. Prandaj, rezultatet e punës së N. Wiener u njohën dhe kuptoheshin më gjerësisht, megjithëse u botua më vonë.
Pamja e përgjithshme e filtrit Wiener është paraqitur më poshtë në Fig.
Hyrja e referencës
Problemi është të filtroni sinjalin y(k) të shtrembëruar nga zhurma shtesë n1(k). Filtri merr dy sinjale: x k- (zhurmë, ndërhyrje) dhe y k - (shuma e sinjalit të dobishëm dhe zhurmës). Në të njëjtën kohë, shuma y k përmban dy komponentë - një sinjal i dobishëm s(k), e cila nuk lidhet me x k dhe komponenti i zhurmës n1(k), të ndërlidhura (të lidhura statistikisht) me x k. Filtri Wiener duhet të ketë të tillë funksionin e sistemit(përgjigja e frekuencës), e cila siguron një vlerësim të pjesës së korreluar të sinjalit (zhurmës) në dalje y k. Ky rezultat zbritet nga y k dhe daljen (gabimin) e filtrit e k - atë vlerësimi më i mirë sinjal i dobishëm. Kështu, filtri Wiener siguron një vlerësim optimal të sinjalit të dobishëm të përzier me zhurmën shtesë, sipas kriterit të gabimit mesatar katror minimal. minM (e 2 (k)). Një vlerë më e vogël e gabimit rrënjë-mesatar-katror sesa në filtrin Wiener nuk mund të merret në asnjë filtër linear.
Në rastet kur hyrja e sistemit kontroll automatik(shih Fig. 9.16) ka një sinjal dhe interferencë të dobishme që janë të ndërlidhura me njëri-tjetrin të palëvizshëm procese të rastësishme Me zero vlerat mesatare, funksioni kalimtar i impulsit optimal të sistemit që plotëson kushtin e fizibilitetit fizik dhe siguron një minimum të gabimit mesatar katror duhet të plotësojë ekuacionin integral të mëposhtëm:
ku funksioni i korrelacionit të sinjalit total të hyrjes është funksioni i ndërlidhjes së sinjalit dalës të riprodhuar dhe sinjalit total të hyrjes
Ekuacioni (9.124) është marrë nga N. Wiener në vitin 1949 dhe quhet ekuacioni integral Wiener-Hopf.
Bazuar në zgjidhjen e ekuacionit (9.124), N. Wiener propozoi një formulë të përgjithshme për gjetjen e funksionit të transferimit të frekuencës optimale të realizueshme (filtri optimal Wiener)
ku është dendësia reciproke spektrale e sinjalit dalës të riprodhuar dhe sinjalit total të hyrjes, dhe
Duhet të theksohet se në (9.125) kufiri i poshtëm i integralit të jashtëm duhet të jetë i barabartë me zero.
Nëse nuk ka korrelacion midis sinjalit të kontrollit dhe zhurmës, atëherë gjatë aplikimit të (9.125) duhet të merret parasysh se
I bazuar formulë e përgjithshme(9.125) si raste të veçanta, mund të merren shprehje për funksionet optimale të transferimit të frekuencës së sistemeve (filtrat optimalë) që, në prani të interferencës, riprodhojnë sinjalin e dobishëm, avancimin statistikor (parashikimin), diferencimin dhe transformimet e tjera lineare të kontrollit. sinjal në përputhje me (9.107).
Për shembull, nëse marrim parasysh problemin e riprodhimit të një sinjali të dobishëm në prani të interferencës, atëherë operatori transformues atëherë
Në këtë rast (9.125) mund të paraqitet në një formë më të thjeshtë:
Për të gjetur numëruesin e shprehjes (9.128), ne zbërthehemi në thyesa të thjeshta:
ku janë shtyllat e vendosura në gjysmërrafshin e sipërm; - shtyllat e vendosura në gjysmëplanin e poshtëm; - zero.
Pastaj, duke hedhur poshtë termat që kanë pole në gjysmë-rrafshin e poshtëm, marrim
ku koeficientët përcaktohen me formulë
Formulat (9.129) dhe (9.131) i referohen rastit kur raporti nuk ka pole të shumëfishta.
Nëse ky raport ka shumë pole, atëherë procedura e përcaktimit mbetet e njëjtë, por formulat e zgjerimit në fraksione të thjeshta do të jenë të ndryshme.
I veçantë, por shumë i rëndësishëm dhe i zakonshëm në praktikë, është rasti kur ndërhyrja është zhurmë e bardhë me një densitet spektral dhe densiteti spektral i sinjalit të kontrollit përshkruhet nga një funksion racional i pjesshëm.
ku porosia e tejkalon rendin
Është e dobishme të mbani mend se në këtë rast funksioni optimal i transferimit të frekuencës mund të përcaktohet si më poshtë:
Shembulli 9.7. Kushtet u vendosën njësoj si në shembullin 9.6. Përcaktoni funksionin optimal të transferimit të frekuencës së sistemit.
Që nga dendësia spektrale e interferencës
dhe dendësia spektrale e sinjalit të dobishëm
atëherë funksioni optimal i transferimit të frekuencës mund të përcaktohet nga
Zëvendësimi i vlerës në shprehje
që gjendet në shembullin 9.6, marrim
Meqenëse (shih shembullin 9.6)
atëherë termi i dytë imagjinar është i barabartë me zero dhe për rrjedhojë funksioni i transferimit të frekuencës optimale të sistemit
Shprehja e gjetur për, siç pritej, përkon plotësisht me rezultatin e marrë në Shembullin 9.6.
Rezultatet themelore të N. Wiener janë marrë për rastin kur inputi sistemi linear Zbatohen veprime të rastësishme stacionare me vlera mesatare zero (procese të rastësishme të përqendruara).
Si rezultat zhvillimin e mëtejshëm dhe përgjithësime të metodave të sintezës sistemet dinamike nën ndikime të rastësishme, për shembull, metodat e sintezës nën ndikime të rastësishme të aplikuara në pika të ndryshme sistemet; metodat e sintezës me ndikim të njëkohshëm në sistemin e sinjaleve të rregullta dhe të rastësishme; metodat për sintezën e sistemeve me një kohëzgjatje të kufizuar të procesit kalimtar (me "memorie të fundme"); metodat për sintezën e sistemeve që përmbajnë parametra të rastësishëm; metodat për sintezën e sistemeve për rastësi jo-stacionare
ndikimet; metodat për sintezën e sistemeve jolineare, duke përfshirë ato që përdorin dixhital kompjuterët, etj.
V Kohët e fundit kur llogariten sistemet që janë nën ndikimin e proceseve të rastësishme (përfshirë jo-stacionare), teoria e filtrave optimale e zhvilluar nga R. Kalman dhe R. Busey ka gjetur aplikim të gjerë.
