Aplikimi i filtrave adaptues në identifikimin e sistemit. Filtra adaptues

Vetia kryesore e një sistemi adaptiv është funksionimi i ndryshueshëm në kohë me vetërregullim. Nevoja për një funksionim të tillë është e qartë nga konsideratat e mëposhtme. Nëse një projektues projekton një sistem "fiks" që ai e konsideron optimal, atëherë kjo do të thotë që projektuesi parashikon të gjitha kushtet e mundshme të hyrjes, të paktën në një kuptim statistikor, dhe pret që sistemi të funksionojë në secilën prej këtyre kushteve. Më pas, projektuesi zgjedh një kriter me të cilin do të vlerësohet performanca, siç është numri mesatar i gabimeve midis prodhimit të sistemit aktual dhe rezultatit të një modeli të zgjedhur ose sistemit "ideal". Së fundi, projektuesi zgjedh sistemin që është më i miri sipas kriterit të përcaktuar të performancës, zakonisht nga një klasë e kufizuar a priori (për shembull, nga klasa e sistemeve lineare).

Megjithatë, në shumë raste i gjithë diapazoni i kushteve të hyrjes mund të mos dihet saktësisht edhe në kuptimin statistikor, ose kushtet mund të ndryshojnë herë pas here. Pastaj një sistem adaptiv, i cili, duke përdorur një proces të rregullt kërkimi, kërkon vazhdimisht optimumin brenda një klase të pranueshme mundësish, ka avantazhe ndaj një sistemi invariant.

Sistemet adaptive për nga natyra e tyre duhet të jenë të ndryshueshme në kohë dhe jolineare. Vetitë e tyre varen, ndër të tjera, nga sinjalet hyrëse. Nëse një sinjal x 1 aplikohet në hyrje, atëherë sistemi adaptiv do të përshtatet me të dhe do të gjenerojë një sinjal dalës - le ta quajmë atë y 1 . Nëse një sinjal tjetër x 2 aplikohet në hyrje, atëherë sistemi do të sintonizohet me këtë sinjal dhe do të gjenerojë një sinjal dalës - le ta quajmë atë y 2. Në përgjithësi, struktura dhe proceset e korrigjimit të sistemit adaptiv do të jenë të ndryshme për dy sinjale të ndryshme hyrëse.

Për të marrë një zgjidhje optimale, ekzistojnë shumë metoda për rregullimin e vlerave të koeficientëve të peshimit të filtrit. Për të ndryshuar koeficientët e peshimit të filtrit u përdorën metoda të turbimit të rastësishëm; Më pas, sinjali i hyrjes u analizua për të përcaktuar nëse shqetësimi i tij i rastësishëm po afrohej apo po largohej nga zgjidhja e dëshiruar. Aktualisht, një algoritëm adaptiv i bazuar në metodën e katrorëve më të vegjël (LS) përdoret gjerësisht për llogaritjen e peshave të filtrave përshtatës, pasi përdor metoda gradient, të cilat janë shumë më efektive se të tjerët në sigurimin e konvergjencës në zgjidhjen optimale. Mund të tregohet se metoda e katrorëve më të vegjël të gradientit është shumë e ngjashme me metodën e maksimizimit të raportit sinjal-zhurmë, e cila u zhvillua për përdorim në rastet kur është e nevojshme të merren pesha optimale për përshtatje vargje antenash. Filtri i korrigjimit të zhvlerësimit Luckey është treguar gjithashtu të jetë një thjeshtim i metodës më të përgjithshme të katrorëve më të vegjël të gradientit.

Kështu, një filtër adaptiv është një filtër, funksioni i transferimit (ose përgjigja e frekuencës) i të cilit është përshtatur, d.m.th. ndryshohet në atë mënyrë që të transmetojë komponentë të dobishëm të sinjalit pa shtrembërim dhe të zbusë sinjalet ose ndërhyrjet e padëshiruara. Qarku adaptiv i filtrit është paraqitur në Fig. 5.5.

PËRPUNIMI DIGJITAL I SINJALIT

Përpunimi i sinjaleve dixhitale

Tema 11. FILTRIMI ADAPTIV I TË DHËNAVE DIGJITALE

Le të përpiqen t'i nënshtrojnë rrethanat, në vend që t'u nënshtrohen vetë atyre.

Horace. Mesazhet. Poet romak, shekulli I para Krishtit.

Nëse nuk shihni ndonjë kuptim në këtë teori, aq më mirë. Ju mund t'i kaloni shpjegimet dhe menjëherë të filloni ta përdorni në praktikë.

Valentin Rovinsky. Teoria Lojera me letra.

Gjeofizikani Kiev i shkollës Ural, shekulli i 20-të.
përmbajtja

Prezantimi.

1. Informacion i përgjithshëm rreth adaptive. Fushat kryesore të aplikimit. Anulues adaptiv i zhurmës. Filtri adaptiv Wiener. Algoritmi përshtatës i katrorëve më të vegjël Widrow-Hopf. Hartime rekurzive të katrorëve më të vegjël.

2. Bazat e grupimit statistikor të informacionit. Parakushtet e metodës. Problemi i grupimit statistikor. Përdorimi i të dhënave a priori. Efikasiteti i metodës.

Rregullimi i të dhënave statistikore. Kontrollimi i parimeve teorike të metodës. Vlerësimi i ruajtjes së rezolucionit. Vlerësimi statistikor i rregullimit të të dhënave. Rezultatet e simulimit. Përfaqësimi i frekuencës. Shembull përdorim praktik.

4. Grupimi statistikor informacione të dobishme. Thelbi i zbatimit të harduerit. Karakteristikat e zbatimit të harduerit. Zbatimi i sistemeve të grupimit të informacionit. Një shembull i zbatimit të një sistemi të grupimit të informacionit.

Prezantimi

Në metodat tradicionale të përpunimit të të dhënave, informacioni nxirret nga sinjalet hyrëse me anë të sistemeve lineare me parametra konstante të algoritmeve të konvertimit të të dhënave. Sistemet mund të kenë përgjigje impulse të fundme dhe të pafundme, por funksioni i transferimit të sistemeve nuk varet nga parametrat e sinjaleve hyrëse dhe ndryshimet e tyre me kalimin e kohës.

Pajisjet adaptive të përpunimit të të dhënave dallohen nga prania e një lidhjeje të caktuar midis parametrave të funksionit të transferimit me parametrat e hyrjes, daljes, sinjaleve të pritshme, të parashikuara dhe të tjera shtesë ose me parametrat e marrëdhënieve të tyre statistikore, gjë që lejon vetë-akordimin për përpunimi optimal i sinjalit. Në rastin më të thjeshtë, një pajisje adaptive përmban një filtër të programueshëm të përpunimit të të dhënave dhe një bllok adaptimi (algoritëm), i cili, bazuar në program specifik analiza e hyrjes, daljes dhe të dhënave të tjera shtesë prodhon një sinjal për të kontrolluar parametrat e filtrit të programueshëm. Përgjigje impulsive sistemet adaptive mund të jetë edhe i fundëm edhe i pafund në natyrë.

Si rregull, pajisjet adaptive janë krijuar për qëllime funksionale me qëllime të ngushta për lloje të caktuara të sinjaleve. Struktura e brendshme sistemet adaptive dhe algoritmi i përshtatjes janë pothuajse plotësisht të rregulluara qëllim funksional dhe një sasi minimale të caktuar informacioni fillestar a priori në lidhje me natyrën e të dhënave hyrëse dhe parametrat e tyre statistikor dhe informativ. Kjo krijon një shumëllojshmëri qasjesh për zhvillimin e sistemeve dhe e ndërlikon ndjeshëm klasifikimin e tyre dhe zhvillimin e parimeve të përgjithshme teorike /l38/. Por mund të vërehet se dy qasje përdoren më gjerësisht në zhvillimin e sistemeve për përpunimin adaptiv të sinjalit: bazuar në skemën e katrorëve më të vegjël (LSC) dhe skemën rekursive të katrorëve më të vegjël (RLS).

^ 11.1. INFORMACION I PËRGJITHSHËM RRETH FILTRIMIT DIGJITAL ADAPTIV.

Aplikacionet kryesore filtrim adaptiv - pastrimi i të dhënave nga sinjalet ndërhyrëse të paqëndrueshme dhe zhurma që mbivendosen në spektër me spektrin e sinjaleve të dobishme, ose kur brezi i frekuencës ndërhyrëse është i panjohur, i ndryshueshëm dhe nuk mund të specifikohet a priori për llogaritjen e filtrave parametrikë. Për shembull, në komunikimet dixhitale, ndërhyrja e fortë aktive mund të ndërhyjë në sinjalin e dobishëm dhe gjatë transmetimit informacion dixhital Në kanalet me karakteristika të dobëta të frekuencës, mund të vërehet ndërhyrje ndërsimbolike e kodeve dixhitale. Zgjidhje efektive Këto probleme janë të mundshme vetëm me filtra përshtatës.

Përgjigja e frekuencës së filtrave përshtatës rregullohet ose modifikohet automatikisht sipas një kriteri të caktuar, duke lejuar që filtri të përshtatet me ndryshimet në karakteristikat e sinjalit të hyrjes. Ato përdoren mjaft gjerësisht në radio dhe sonare, në sistemet e navigimit, në përzgjedhjen e sinjaleve biomjekësore dhe në shumë degë të tjera të teknologjisë. Si shembull, merrni parasysh skemat më të zakonshme të filtrimit të sinjalit adaptiv.

Anulues adaptiv i zhurmës . Diagrami bllok i filtrit është paraqitur në Fig. 11.1.1.

Oriz. 11.1.1.
Filtri përbëhet nga një bllok filtri dixhital me koeficientë të rregullueshëm dhe një algoritëm përshtatës për akordimin dhe ndryshimin e koeficientëve të filtrit. Filtri merr sinjalet hyrëse y(k) dhe x(k) njëkohësisht. Sinjali y(k) përmban sinjalin e dobishëm s(k) dhe sinjalin ndotës g(k) të pakorreluar me të. Sinjali x(k) i çdo burimi zhurme lidhet me g(k) dhe përdoret për të formuar një vlerësim të sinjalit ğ(k). Sinjali i dobishëm vlerësohet nga ndryshimi:

š(k) = y(k) – ğ(k) = s(k) + g(k) – ğ(k). (11.1.1)

Ekuacionin e vendosim në katror dhe marrim:

š 2 (k) = s 2 (k) + (g(k) – ğ(k)) 2 + 2.s(k) (g(k) – ğ(k)). (11.1.2)

Le të llogarisim pritshmërinë matematikore të anës së majtë dhe të djathtë të këtij ekuacioni:

M[š 2 (k)] = M + M[(g(k) – ğ(k)) 2 ] + 2M. (11.1.3)

Termi i fundit në shprehje është i barabartë me zero, pasi sinjali s(k) nuk lidhet me sinjalet g(k) dhe ğ(k).

M[š 2 (k)] = M + M[(g(k) – ğ(k)) 2 ]. (11.1.4)

Në këtë shprehje, M = W(s(k)) është fuqia e sinjalit s(k), M[š 2 (k)] = W(š(k)) është vlerësimi i fuqisë së sinjalit s(k) dhe Totali fuqia dalëse, M[(g(k) – ğ(k)) 2 ] = W( g) - fuqia e mbetur e zhurmës që mund të përmbahet në sinjalin e daljes. Duke rregulluar filtrin adaptues në pozicionin optimal, fuqia e zhurmës së mbetur minimizohet dhe, rrjedhimisht, fuqia e sinjalit të daljes:

Min W(š(k)) = W(s(k)) + min W( g). (11.1.5)

Cilësimi nuk ndikon në fuqinë e sinjalit të dobishëm, pasi sinjali nuk lidhet me zhurmën. Efekti i minimizimit të fuqisë totale të daljes do të jetë maksimizimi i raportit sinjal të daljes ndaj zhurmës. Nëse cilësimi i filtrit siguron barazinë ğ(k) = g(k), atëherë š(k) = s(k). Nëse sinjali nuk përmban zhurmë, duhet të vendoset algoritmi adaptiv vlera zero të gjithë koeficientët e filtrit dixhital.

Oriz. 11.1.2.
Filtri adaptiv Wiener . Sinjali i hyrjes y(k) i filtrit i paraqitur në Fig. 11.1.2 përfshin një komponent të korreluar me sinjalin e dytë x(k) dhe një komponent të dobishëm të pakorreluar me x(k). Filtri gjeneron një sinjal ğ(k) nga x(t) - një vlerësim optimal i asaj pjese të y(k) që lidhet me x(k) dhe e zbret atë nga sinjali y(k). Sinjali i daljes:

E(k) = y(k) - ğ(k) = y(k) - H T X k = y(k) - h(n)x(k-n),

Ku H T dhe X k – vektorët e koeficientëve të peshës së filtrit dhe sinjalit të tij hyrës.

Ngjashëm me metodën e mëparshme, ne katrorejmë anën e majtë dhe të djathtë të ekuacionit, gjejmë pritjet matematikore të të dy anëve dhe marrim ekuacionin e optimizimit  të sinjalit të daljes:

   2 P T H + H T RH, (11.1.6)

Ku  2 = M – varianca y(k), P= M – vektor korrelacion i kryqëzuar, R= M[ X k X k T ] – matrica e autokorrelacionit.

Oriz. 11.1.3.
Në një mjedis të palëvizshëm, një grafik  kundrejt koeficientëve Hështë në formë filxhani sipërfaqja e përshtatjes(Fig. 11.1.3). Gradienti i sipërfaqes:

d / d H = -2P + 2RH.

Çdo grup koeficientësh h(n) në këtë sipërfaqe korrespondon me një pikë të caktuar. Në pikën minimale, gradienti është zero dhe vektori i koeficientëve të peshimit të filtrit është optimal:

H zgjedh = R -1 P. (11.1.7)

Kjo formulë quhet ekuacioni Wiener-Hopf. Detyra e algoritmit cilësimet automatikeështë zgjedhja e koeficientëve të peshës së filtrit që sigurojnë funksionimin në pikën optimale të sipërfaqes së përshtatjes.

Megjithatë përdorim praktik Filtri është i ndërlikuar nga përdorimi i matricave të korrelacionit R dhe P, të cilat janë apriori të panjohura dhe që mund të ndryshojnë me kalimin e kohës për sinjalet jo-stacionare.

Algoritmi i katrorëve më të vegjël përshtatës Widrow-Hopf . Në thelb, ky është një modifikim i filtrit Wiener, në të cilin, në vend që të llogariten koeficientët (11.1.7) në një hap, përdoret një algoritëm për të zbritur në mënyrë sekuenciale në pikën optimale kur përpunohet çdo mostër:

H k +1 = H k - e k X k , (11.1.8)

E k = y k - H T X k. (11.1.9)

Kushti për konvergjencë në optimum:

0 <  >1/ max , (11.1.10)

Ku  është parametri i shpejtësisë së zbritjes,  m ax është maksimumi eigenvalue matrica e kovariancës së të dhënave. Diagrami bllok i algoritmit është paraqitur në Fig. 11.1.4.

Oriz. 11.1.4. Algoritmi i përshtatjes së katrorëve më të vegjël.

Në praktikë, pika e optimalitetit maksimal luhatet rreth asaj teorikisht të mundshme. Nëse sinjali i hyrjes është jostacionar, atëherë ndryshimi në statistikat e sinjalit duhet të ndodhë mjaft ngadalë në mënyrë që koeficientët e filtrit të kenë kohë për të ndjekur këto ndryshime.

Hartime rekurzive të katrorëve më të vegjël ndryshojnë në atë që llogaritja e çdo kampioni pasues të koeficientëve h(n) kryhet jo vetëm nga koeficientët e vetëm një kampioni të mëparshëm, por edhe me një gjatësi të caktuar memorie të zbehur gradualisht nga mostrat e mëparshme, gjë që bën të mundur uljen e luhatjeve në vlerësimet gjatë përpunimit të sinjaleve të palëvizshme.

^ 11.2. Bazat e grupimit statistikor të informacionit.

Gjatë ndërtimit të sistemeve adaptive të filtrimit të të dhënave rëndësi të madhe kanë karakteristika statistikore të sinjaleve dhe zhurmës së përpunuar, stacionaritetin e tyre dhe praninë e çdo informacioni shtesë që lidhet me atë kryesor. Ne do të shqyrtojmë mundësinë e përdorimit të informacionit shtesë kur ndërtojmë sisteme adaptive në shembull specifik– një sistem i filtrimit adaptiv të të dhënave nga matjet e vazhdueshme gjeofizike bërthamore.

Parakushtet e metodës. Sasia fizike e regjistruar gjatë matjeve të fizikës bërthamore në gjeofizikë është zakonisht frekuencë sinjalet e pulsit në daljen e detektorëve të rrezatimit jonizues në modalitetin e përzgjedhjes së amplitudës integrale ose diferenciale. Vlerat e sasisë së matur, të shpërndara statistikisht në natyrë, mund të përcaktohen vetëm duke mesatarizuar numrin e regjistrimeve të grimcave jonizuese në intervale kohore. Numri i regjistruar i pulseve përcakton gabimin statistikor të një matjeje të vetme dhe intervali mesatar kohor që siguron gabimin standard përcakton performancën e tyre. Për metodat me regjistrim të vazhdueshëm të informacionit në kohë (ose në hapësirë), dritarja kohore e matjeve përcakton gjithashtu rezolucionin kohor (ose hapësinor, duke marrë parasysh shpejtësinë e lëvizjes së detektorit) të interpretimit të rezultateve të matjes, ndërsa efikasitetin e informacionit të regjistrimit zakonisht kufizohet nga kushtet e matjes dhe/ose mjete teknike ekzekutimin e tyre. Një shembull tipik është logging, ku mundësitë e rritjes së intensitetit të flukseve të informacionit kufizohen nga parametrat e efikasitetit të regjistrimit dhe ndjeshmërisë së detektorëve të rrezatimit, të cilat varen nga lloji dhe madhësia e tyre. Dimensionet e detektorëve, natyrisht, varen ndjeshëm nga dimensionet e instrumenteve të gropave, të cilat, nga ana tjetër, kufizohen nga diametrat e puseve.

Më poshtë shqyrtojmë mundësinë e rritjes së saktësisë dhe produktivitetit të matjeve fizike të vazhdueshme bërthamore, për qartësi, në lidhje me kushtet e matjes në versionin e kampionimit të gama të pusit, megjithëse në të njëjtën masë mund të përdoret në vrojtimet gama auto- dhe ajrore. në pasurimin radiometrik të xehes, në radiometrinë me rreze X dhe metoda të tjera të gjeofizikës bërthamore. Supozohet se regjistrimi i të dhënave kryhet në formë dixhitale me akumulimin e mostrave në intervale konstante të kampionimit të të dhënave (në kohë dhe hapësirë, me kusht shpejtësi konstante lëvizja e detektorit).

Në rastin e përgjithshëm, informacioni i dobishëm (objektiv) mund të jetë i pranishëm në disa intervale energjetike të spektrit të rrezatimit. Intervalet e matjes së punës zakonisht konsiderohen si seksione të spektrit ku informacioni i dobishëm është i pranishëm në formë "të pastër" ose të përzier me ndërhyrje (sfondi), vlera e të cilave mund të merret parasysh kur përpunohen rezultatet e matjes. Për shembull, gjatë testimit gama të shkëmbinjve për përmbajtjen e radionuklideve natyrore (RNN), regjistrohet rrezatimi me një energji më shumë se 250-300 keV, i përfaqësuar kryesisht nga kuanta primare dhe të shpërndara, dendësia e fluksit të të cilave është proporcionale me fraksioni masiv i NRN në shkëmbinj. Dendësia e fluksit të rrezatimit në diapazonin me energji të ulët të spektrit (20-250 keV, kryesisht rrezatim i shpërndarë në shumëfishim) varet gjithashtu nga fraksioni masiv i NRN, por kjo varësi është parametrikisht e lidhur me numrin atomik efektiv të emetuesit-thithës. medium në rajonin e detektorit, variacionet e të cilit përgjatë shpimit të pusit mund të çojnë në një gabim të madh në interpretimin e rezultateve të matjes. Ndërkohë, densiteti i fluksit të informacionit (në raport me fraksionin masiv të NRN) në intervalin 20-250 keV është shumë më i lartë se në diapazonin më shumë se 250 keV, veçanërisht kur regjistrohet rrezatimi me detektorë shkintilimi me vëllim të vogël, të cilët kanë ndjeshmëri e rritur veçanërisht për pjesën me energji të ulët të spektrit të rrezatimit.

Problemi i grupimit statistikor informacioni në rrjedhat e sinjalit në një formë të përgjithshme dhe më të thjeshtë mund të formulohet si më poshtë. Informacioni i dobishëm është i pranishëm në dy rryma sinjalesh statistikisht të pavarura (në dy intervale jo të mbivendosura të spektrit të emetimit). Në rrjedhën e parë të sinjaleve, me kusht, kryesisht, informacioni i dobishëm është i pranishëm në një formë "të pastër": dendësia e rrjedhës së sinjalit është në proporcion me sasinë fizike të përcaktuar. Në rrjedhën e dytë, me kusht shtesë, informacioni i dobishëm ndikohet nga faktorë destabilizues, rëndësia e të cilëve nuk dihet. Në mungesë të faktorëve destabilizues, koeficienti i korrelacionit të densiteteve mesatare të fluksit në këto dy rryma sinjalesh është konstant dhe afër 1. Për të reduktuar gabimin e matjes statistikore, është e nevojshme të nxirren informacione të dobishme nga rryma e sinjalit shtesë dhe të mblidhen me rryma kryesore.

Flukset, si dhe frekuencat e flukseve të sinjalit kryesor dhe shtesë, le t'i shënojmë me indekset n dhe m (pulse për sekondë), lidhjen e flukseve sipas frekuencës me indeksin x = m/n. Frekuenca e rrjedhës n duhet të përcaktohet. Vlera x mund të ndryshojë për shkak të ndikimit të faktorëve destabilizues në rrjedhën m dhe në rastin e përgjithshëm është një ndryshore e rastësishme e shpërndarë sipas një ligji të caktuar me densitet probabiliteti P(x), pritshmëri matematikore dhe variancë D x.

Bazuar në teoremën e Bayes, densiteti i probabilitetit të shpërndarjes së frekuencës n mbi numrin e mostrave të sinjalit N të matur në një interval njësi t përcaktohet nga shprehja:

P N (n) = P(n) P n (N) P(N), (11.2.1)

P n (N) = (nT) N e -n  N! , (11.2.2)

P(N) = P n (N) P(n) dn, (11.2.3)

Ku: P(n) është dendësia a priori e probabilitetit të frekuencës n, P n (N) është shpërndarja e pasme e probabilitetit të mostrave numerike N (ligji i Poisson-it). Duke marrë më tej si vlerën e dëshiruar vlerat e mostrave z=n në intervale  (ekspozimi i mostrave dixhitale ose dritarja kohore rrëshqitëse e të dhënave analoge) dhe zëvendësimi i (11.2.2, 11.2.3) në (11.2.1), marrim:

P N (z) = P(z) z N e -z  P(z) z N e -z dz. (11.2.4)

Me një shpërndarje të panjohur të vlerave z, dendësia a priori e shpërndarjes P(z) supozohet të jetë uniforme nga 0 në , ndërsa shprehjet e njohura vijojnë nga shprehja (11.2.4):

Z = D z = N+1  N, (11.2.5)

 z 2 = D z z 2 = 1 (N+1)  1N. (11.2.6)

Ne neglizhojmë vlerat e njësive në shprehje, gjë që është jo vetëm e saktë në kushtet e statistikave "të mira", por edhe e nevojshme në mënyrën e matjeve vijuese të vazhdueshme për të eliminuar zhvendosjen e vlerave mesatare.

Siç del nga teoria e regjistrimit të rrezeve gama (GC) dhe konfirmohet mjaft mirë nga praktika e kampionimit të rrezeve gama, rezolucioni hapësinor i matjeve të regjistrimit me rreze gama gjatë interpretimit të rezultateve të GC për përmbajtjen e elementeve radioaktive natyrore në shkëmbinjtë përgjatë pusit janë mesatarisht 10 cm, dhe në puse të vogla diametri mund të rritet edhe në 5-7 cm. Megjithatë, zbatimi i një zgjidhjeje të tillë është i mundur vetëm në kushtet e statistikave mjaft "të mira". Faktori i rritjes së shpërndarjes së zhurmës së filtrave të dekonvolucionit dixhital, të cilët përdoren në interpretimin e GC-ve, është mesatarisht rreth 12 dhe varion nga 4 në 25 në varësi të densitetit të shkëmbinjve, diametrit të shpimit, diametrit të veglës së shpimit, etj. Nga kjo rrjedh që të të arrihet një rezolucion prej 10 cm me një gabim standard të interpretimit diferencial prej jo më shumë se 10-20%, gabimi statistikor i matjes nuk duhet të kalojë 3-7%. Dhe kjo, nga ana tjetër, përcakton vëllimin e numërimit për një ekspozim të vetëm prej të paktën 200-1000 pulseve. Në regjistrimin e rrezeve gama, kjo e fundit është e mundur vetëm për shkëmbinjtë me një përmbajtje relativisht të lartë NRN (më shumë se 0,001% uranium ekuivalent), kur përdoren detektorë të mëdhenj (me një efikasitet regjistrimi prej më shumë se 10 pulse/sek për 1 µR/orë) dhe me shpejtësi të ulët të prerjes (jo më shumë se 100-300 m/orë). Në një shkallë ose në një tjetër, ky problem është karakteristik për të gjitha metodat e gjeofizikës bërthamore dhe është veçanërisht i mprehtë në modifikimet spektrometrike të matjeve.

Në të njëjtën kohë, duhet theksuar se procesi i matjeve të vazhdueshme ka një bazë të caktuar fizike si për përdorimin e metodave për rregullimin e rezultateve të interpretimit të të dhënave, ashtu edhe për rregullimin e vetë të dhënave statistikore (vargjet e mostrave N) gjatë përpunimin e tyre.

Mënyra më e thjeshtë për të përgatitur të dhënat dixhitale për interpretim është filtrimi i tyre me kalim të ulët duke përdorur metodën e katrorëve më të vegjël (LSM) ose funksionet e peshimit (Laplace-Gaussian, Kaiser-Bessel, etj.). Sidoqoftë, çdo metodë e filtrimit të të dhënave me frekuencë të ulët zvogëlon rezolucionin hapësinor të interpretimit, pasi përveç zvogëlimit të luhatjeve statistikore ato çojnë në një deformim të caktuar të përbërësve të frekuencës së pjesës së dobishme të sinjalit, spektri i të cilit, sipas dekonvolucionit kushtet, duhet të kenë vlera reale deri në frekuencën Nyquist. Në një masë të caktuar, ky faktor negativ mund të eliminohet me metodën e rregullimit të të dhënave adaptive (ARD).

Shprehjet (11.2.5-6) ​​janë marrë me supozimin se shpërndarja a priori P(z) për leximet në çdo ekspozim aktual  është plotësisht e panjohur. Ndërkohë, gjatë përpunimit të të dhënave të matjeve të vazhdueshme, dhe veçanërisht të të dhënave të regjistrimit, të cilat zakonisht janë shumë parametrash, për çdo mostër aktuale gjatë përpunimit të të dhënave mund të bëhet një vlerësim i caktuar i shpërndarjes P(z). Në minimum, ekzistojnë dy mënyra për të vlerësuar shpërndarjen P(z).

Metoda 1. Përdorimi i grupeve të të dhënave të matjeve paralele të ndonjë tjetër parametrat e informacionit, vlerat e të cilave lidhen mjaft qartë me grupin e të dhënave të përpunuara, qoftë në të gjithë hapësirën e matjes, qoftë në një interval të caktuar krahasimi të të dhënave rrëshqitëse. Grupe të tilla përfshijnë, për shembull, matjet paraprake të prerjeve gjatë shpimit të pusit, matjet me një pajisje të ndryshme, me një shpejtësi të ndryshme të prerjes, në një gamë të ndryshme spektrale rrezatimi dhe madje edhe me një metodë tjetër të prerjes. Në kampionimin me gama, shpërndarja P(z) mund të vlerësohet duke përdorur matje paralele të intensitetit të fluksit m në diapazonin e frekuencës së ulët të spektrit shkëmbor.

Metoda 2. Me një diagram të vetëm GC, vlerësimi i shpërndarjes P(z) në çdo pikë aktuale të përpunimit të të dhënave mund të kryhet duke përdorur lagjet më të afërta të një pike të caktuar, duke mbuluar një interval hapësinor më të gjerë në krahasim me intervalin e kampionimit.

Përdorimi i të dhënave apriori. Le të supozojmë se përveç grupit kryesor të të dhënave N , për t'u përpunuar (përgatitur për interpretim), kemi një grup të dhënash shtesë M, vlerat e të cilit janë në një farë mase të ndërlidhura me grupin N. Në mungesë të vargjeve shtesë, metoda 2 na lejon të marrim grupin M duke përpunuar grupin N me një filtër dixhital të katrorëve më të vegjël (ose ndonjë filtër tjetër të peshës) me një dritare kohore rrëshqitëse T  3 (M(k) = m(k)sinjal i lëmuar m(k) = n(k) ③ h, ku h është operatori i filtrit dixhital simetrik). Vini re gjithashtu se metoda e dytë mund të përdoret gjithmonë për të rregulluar të dhënat, pavarësisht nga disponueshmëria e të dhënave për metodën e parë.

Vargu M ju lejon të vlerësoni karakteristikat statistikore të shpërndarjes P(z). Pra, nëse për të njëjtat intervale kohore  në grupin M ka mostra M = m k  (ose mostra të ndonjë parametri tjetër të reduktuar në to), atëherë mund të shkruajmë:

P M (z) =
, (11.2.7)

Ku P(x) është dendësia a priori e shpërndarjes së vlerave x k = m k / n k, e cila në rastin e përgjithshëm mund të jetë edhe e rastësishme. Me një shpërndarje uniforme të P(x) nga 0 në  për leximin M, çdo vlerë z është po aq e mundshme, d.m.th. nuk ka asnjë efekt nga matjet në prurjen m. Megjithatë, sipas kushteve fillestare të problemit, prania e informacionit të dobishëm në rrjedhën m është e detyrueshme dhe, për rrjedhojë, ekzistenca e të paktën kufijve të caktuar të shpërndarjes P(x) nga x min > 0 në x max<< , и среднего значения по пространству измерений. При этом из выражения (11.2.7) следует, что наиболее вероятное значение z a , "априорное" для отсчетов z=n в потоке n по измерениям в потоке m (отсчетам М), должно быть равно:

Z a = (M+1)  M. (11.2.8)

Me pavarësinë statistikore të vlerave x dhe M, rrënja relative e gabimit mesatar katror në përcaktimin e vlerave z a nga mostrat në grupin M:

 za 2 =  M 2 +  x 2 . (11.2.9)

Prandaj shpërndarja e shpërndarjes së vlerave z a:

D za = (D M +M 2  x 2) 2 = D(M)  2, (11.2.10)

D(M) = D M +M 2  x 2 = D M +D xm, (11.2.11)

D M = M+1  M, D xm = M 2  x 2,

Kur vlera e dispersionit D M përcaktohet nga statistikat e mostrave në grupin M në x = konst, vlera D xm përfaqëson shpërndarjen e vlerave të M për shkak të luhatjeve në vlerën e x, dhe shumën D (M) përcakton shpërndarjen totale të mostrave M.

Ndikimi i P(x) në formën e shpërndarjes Р М (z) reflektohet në "shtrirjen" e tij përgjatë koordinatës z në lidhje me vlerën modale, ndërsa zgjidhja e integralit (11.2.7) në një përafrim të parë mund të përfaqësohet në formën e mëposhtme:

P M (z)  b
e-bz. (11.2.12)

Për një shpërndarje të caktuar:

= z a = ab, (11.2.13)

D za = ab 2, (11.2.14)

Duke marrë parasysh shprehjet (11.2.8) dhe (11.2.10):

A = MD M (D za 2) = MD M D(M), (11.2.15)

B = D M (D za ) = D M D(M). (11.2.16)

Vlera "a" në shprehjen (11.2.15) supozohet të jetë një numër i plotë. Shprehja (11.2.12) mund të pranohet për shpërndarje (11.2.4) si shpërndarje apriori e probabilitetit P(z), në këtë rast:

P N (z) = (b+1)
e -z(b+1) . (11.2.17)

Prandaj, pritshmëria matematikore dhe varianca z:

Z = (N+a)(b+1), (11.2.18)

D z = (N+a)(b+1) 2 . (11.2.19)

Përdorimi i shprehjeve (11.2.15-16):

Z = N+(1-)M, (11.2.20)

Ku  dhe (1-) janë koeficientët e peshimit të besimit në leximet N dhe M:

 = D(M)(D N 2 +D(M)). (11.2.21)

Dispersioni dhe gabimi mesatar relativ katror i leximeve z:

D z = D(M)
, (11.2.22)

 z 2 =1(N+MD M D(M)). (11.2.23)

Efikasiteti i metodës. Krahasimi i shprehjeve (11.2.20-23) dhe (11.2.5-6) ​​na lejon të vlerësojmë efektin e përdorimit të informacionit shtesë nga një rrjedhë M e pavarur statistikisht nga N (informacion shtesë arbitrar).

1. Në  konst,  x 2  0, D xm  0 dhe shpërndarja e mostrave në grupin M përcaktohet vetëm nga statistikat e rrjedhës:

D(M)  D M = M, z = (N+M) (+1),

 z 2  1(N+M)<  N 2 = 1N, (11.2.24)

 =  N 2  z 2 = N  1+MN,

Që korrespondon me përkufizimin e z në dy matje të pavarura dhe efekti i përdorimit të informacionit shtesë është maksimal. Kështu, për M  N,   2 dhe gabimi i matjes zvogëlohet me
1.4 herë.

2. Në rastin e përgjithshëm, D xm  0, ndërsa D(M) > D M dhe efekti pozitiv zvogëlohet. Në kufirin:  x  , D xm  , D(M)  ,   1, z  N,  z   N dhe efekti pozitiv degjeneron plotësisht. Në të gjitha rastet e tjera  > 1 dhe  z<  N . Отсюда следует, что при наличии коррелированной информации в массиве М положительный эффект, в той или иной мере, всегда имеет место.

3. Sa më e madhe të jetë vlera e x = m/n, aq më të vogla janë luhatjet e x (vlera  x), dhe sa më e vogël të jetë vlera e leximeve N = n, aq më i madh është efekti pozitiv. Efekti pozitiv rritet pikërisht në ato raste kur mungesa e informacionit është veçanërisht e mprehtë: në vlera të ulëta të densitetit të fluksit të rrezatimit dhe/ose ekspozimit të matjes.

Një efekt i ngjashëm do të ndodhë kur gjenerohen mostrat M në afërsi të pikave aktuale të përpunimit të të dhënave duke përcaktuar vlerën mesatare të tyre (zbutja me frekuencë të ulët të grupit n). Zbutja paraprake me frekuencë të ulët mund të përdoret gjithashtu për një grup shtesë statistikisht të pavarur m, i cili do të rrisë besueshmërinë e mostrave të parashikuara dhe do të rrisë thellësinë e rregullimit, nëse ky zbutje gjatë rregullimit sipas formulave (11.2.20 dhe 21) nuk bën ndikojnë në ndryshimin e formës së sinjalit kryesor. Kjo e fundit përcaktohet nga raporti i spektrit të frekuencës së sinjalit kryesor dhe operatorit zbutës.

Ekzistojnë dy mënyra të mundshme për të zbatuar ekuacionin (11.2.20): drejtpërdrejt në procesin e matjeve duke përdorur metodën e grupimit statistikor të informacionit të dobishëm (SGPI) në kohë reale, ose metodën e rregullimit statistikor të të dhënave (SRD), e regjistruar në forma e një shpërndarjeje kohore (hapësinore) në vargje paralele të mostrave.

^ 11.3. Rregullimi i të dhënave statistikore.

Siç vijon nga shprehja (11.2.21), për përdorimin praktik të informacionit nga rrjedhat shtesë të të dhënave, është e nevojshme të përcaktohen vlerat dhe varianca D(M), dhe, bazuar në vendosjen e kësaj të fundit me shprehjen (11.2.11 ), duhet të dihet vlera  x - luhatje mesatare katrore relative e vlerës x.

Në lidhje me DRS, përcaktimi i vlerave dhe  x nga grupet e të dhënave të regjistruara nuk paraqet ndonjë vështirësi si në të gjithë hapësirën e matjes ashtu edhe në formën e shpërndarjeve në një dritare rrëshqitëse të mesatares së të dhënave. Kjo e fundit është ekuivalente me sjelljen D xm => 0 për pikën aktuale të përpunimit të të dhënave bazuar në informacionin nga rrethina e tij e afërt dhe lejon nxjerrjen maksimale të informacionit të dobishëm nga rrymat shtesë të sinjalit nëse spektri i frekuencës së shpërndarjes së sasisë x mbi matje hapësira është shumë më pak se spektri i frekuencës së sinjalit të informacionit të dobishëm. Vini re se informacioni në lidhje me shpërndarjen e x mund të jetë gjithashtu i një rëndësie praktike (në veçanti, gjatë marrjes së mostrave gama me një rrjedhë shtesë të sinjaleve në intervalin me energji të ulët të spektrit të rrezatimit - për të vlerësuar numrin efektiv atomik të shkëmbinjve).

Verifikimi i dispozitave teorike të metodës SRD u krye me modelimin statistikor të grupeve përkatëse të të dhënave dhe përpunimin e tyre me filtra dixhitalë.

Tabela 1 tregon 4 grupe të rezultateve të përpunimit duke përdorur formulat (11.2.20-21) të dy vlerave mesatare statistikisht të pavarura dhe konstante të grupeve të të dhënave n dhe m (modelet e fushës konstante) me instalime të ndryshme RDS sipas dritares rrëshqitëse K nga llogaria e vlerave aktuale = m i /n i dhe D i (M) mbi vargun m. Pika aktuale e përpunimit të të dhënave është në qendër të dritares. Numri i mostrave në çdo grup është 1000, shpërndarja e vlerave të mostrës korrespondon me ligjin e Poisson. Përcaktimi i mostrave të parashikuara M i nga grupi m për përdorim në ekuacionin (11.2.20) u krye me zbutjen e mostrave në dritaren rrëshqitëse K s të një filtri dixhital me frekuencë të ulët (opsion pa zbutje në Ks = 1 ). Dritarja e peshës Laplace-Gaussian përdoret si një filtër me kalim të ulët në algoritmin DRS (këtu dhe në vijim). Vlera teorike e D z.t. dispersioni i rezultateve z u përcaktua me shprehjen (11.2.22) me llogaritjen e dispersionit D(M) me shprehjen D(M) =
. Gjatë zbutjes së mostrave të parashikuara, vlera e D M në shprehjen (11.2.22) është marrë e barabartë me D M. = H s , ku H s është fitimi i filtrit zbutës të shpërndarjes së zhurmës (shuma e katrorëve të koeficientëve të filtrit dixhital). Për më tepër, tabela tregon vlerat mesatare të regjistruara të koeficientit të zvogëlimit të luhatjeve statistikore  =  n 2 / z 2 .

Tabela 1. Statistikat e rezultateve të simulimit DRS.

(Grupi kryesor = 9,9, D n = 9,7, grup shtesë = 9,9, D m = 9,9, 1000 numërime.)

Kc	K s	z	Dz	Dz.t.		Kc	K s	z	Dz	Dz.t.	
3	1	9,7	5,7	6,19	1,7	11	3	9,6	3,6	3,80	2,8
5	1	9,7	5,4	5,78	1,8	11	5	9,6	3,3	3,55	3,0
11	1	9,6	5,1	5,36	1,9	11	11	9,6	3,1	3,22	3,2
21	1	9,6	5,0	5,18	2,0	11	21	9,6	3,0	3,11	3,3
51	1	9,6	5,0	5,05	2,0	11	51	9,6	3,0	2,99	3,3
3	3	9,7	4,1	4,71	2,4	3	11	9,8	4,5	4,26	2,2
5	5	9,7	3,6	4,01	2,8	5	11	9,7	3,5	3,78	2,8
11	11	9,6	3,1	3,22	3,2	11	11	9,6	3,1	3,22	3,2
21	21	9,6	2,9	2,91	3,4	21	11	9,6	3,1	3,12	3,2
51	51	9,6	2,7	2,66	3,7	51	11	9,6	3,1	2,99	3,2

Siç shihet nga të dhënat e tabelës, rezultatet praktike të filtrimit përkojnë mjaft mirë me ato që priten nga llogaritjet teorike. Një rënie e lehtë në vlerën mesatare të z në raport me vlerën mesatare fillestare të n përcaktohet nga asimetria e tipit Poisson të modelit. Për vlerat mesatare të vogla të numërimit të modeleve në grupin m, kjo çon në një asimetri të caktuar statistikore në funksionimin e DRS, pasi për (+ m) 2 > (- m) 2, besimi mesatar statistikor në informacion shtesë me mostrat M i + është më i vogël se sa me mostrat M i -. I njëjti faktor me sa duket shkakton një mospërputhje më të madhe midis vlerave teorike dhe aktuale të Dz në vlera të vogla të dritares Kc. Gjithashtu mund të vërehet se për sa i përket vlerës së koeficientit , filtrimi arrin vlerat teorike ( 1+MN) vetëm me një përcaktim mjaftueshëm të saktë të vlerave dhe D i (M), që kërkon duke rritur dritaren K nga llogaritja e këtyre parametrave për të përdorur plotësisht informacionin shtesë.

Tabela 2.

Efekti i përdorimit të informacionit shtesë, në përputhje të plotë me shprehjen (11.2.22), përmirësohet nga zbutja paraprake e variacioneve statistikore në leximet M i dhe duke rritur vlerat e leximeve shtesë të grupit (materialet në rasti i fundit nuk jepen, sepse nuk keni ndonjë informacion shtesë). Në fusha me dinamikë të qetë, një thellësi edhe më e madhe rregullimi mund të arrihet duke numëruar vlerat e dhe D m nga një grup i zbutur M, gjë që bën të mundur rritjen e peshës së mostrave të parashikuara M i. Rezultatet e simulimit këtë opsion në të njëjtat kushte si për tabelën 1, janë dhënë në tabelën 2. I njëjti efekt, në parim, mund të arrihet duke futur drejtpërdrejt një koeficient peshë shtesë në shprehje (11.2.20) si shumëzues për vlerën e D(M) , e cila lejon kryerjen e kontrollit të jashtëm të thellësisë së rregullimit.

Vlerësimi i ruajtjes së rezolucionit informacionet e dobishme u filtruan sinjale përcaktuese n dhe m të formës kufizuese - në formën e pulseve drejtkëndore. U vlerësuan dy faktorë: ruajtja e formës së sinjalit të dobishëm dhe shtypja e zhurmës statistikore të mbivendosur mbi sinjalin e dobishëm.

Kur instaloni RDS pa të dhëna mesatare mbi grupin M (K s = 1, parashikimi M i bazuar në vlerat aktuale të grupit M) për çdo vlerë të dritares K c, grupi dalës Z përsërit grupin N pa asnjë ndryshim, d.m.th. nuk e ndryshon sinjalin e dobishëm dhe ruan plotësisht karakteristikat e tij të frekuencës. Natyrisht, me kusht që vargu M të jetë proporcional me vargun N.

Kur K s > 1, forma e kurbave të daljes ndryshon pak dhe është paraqitur në Fig. 11.3.1. Indekset e kurbave të daljes z përmbajnë informacion mbi cilësimet e dritareve RDS: shifra e parë është dritarja për llogaritjen e shpërndarjes D M dhe vlera aktuale (në numrin e pikave të marrjes së mostrave), shifra e dytë (përmes blicit) është dritare për zbutjen e leximeve M me funksionin e peshimit Laplace-Gaussian dhe përcaktimin e leximeve të parashikuara M i. Për krahasim me rezultatet e filtrimit tipik me kalim të ulët, figura tregon një kurbë prej n25 mostrave N, të zbutur nga funksioni i peshimit Laplace-Gaussian me një dritare prej 25 pikësh.

Oriz. 11.3.1. RDS pulsi drejtkëndor. Duke numëruar D m mbi vargun e pazbutur M.

Në Fig. Figura 11.3.1a tregon rezultatin e RDS të një impulsi drejtkëndor me një vlerë amplitude 10 në një sfond 5 me raportin m/n = 1 (vlera të barabarta të leximeve N dhe M). Varianca D N në shprehjen (11.2.21) është marrë e barabartë me vlerën e mostrave N (statistika Poisson). Siç shihet në figurë, duke ruajtur pjesët e përparme të funksionit të sinjalit, zbutja e vlerave të parashikuara të M i çon në shfaqjen e një shtrembërimi të formës së sinjalit në të dy anët e kërcimit, intervali i të cilit është më i madh. , aq më e madhe është vlera e K s. Vlera e amplitudës së shtrembërimeve, siç vijon nga shprehja (11.2.21), varet kryesisht nga raporti i vlerave aktuale të DN dhe D(M) dhe, në një masë më të vogël, nga thellësia e zbutjes së parashikimit mostrat.

Vlera maksimale e shtrembërimit për pikat e kërcimit mund të vlerësohet me një përafrim të parë nga konsideratat e mëposhtme. Vlerat e D(M) ndërmjet pikave të kërcimit janë të barabarta me D(M) = A 2/4, ku A është amplituda e kërcimit, ndërsa vlerat e koeficientit  për pikat e poshtme dhe të sipërme të kërcimi përcaktohen nga shprehjet   A 2 /(4D N +A 2) , ku D N = N pika kërcimi (për statistikat Poisson). Prandaj, me vlerën e parashikuar M  N+A/2 për pikën e poshtme të kërcimit dhe M  N-A/2 për pikën e sipërme vlerë relative ndryshimet N do të përcaktohen me shprehjen   1/(2N/A+A), d.m.th. do të jetë sa më i vogël, aq më të mëdha janë vlerat e A dhe N dhe aq më i madh është raporti N/A, i cili mund të shihet qartë në Fig. 11.3.1c. Nga kjo shprehje rezulton gjithashtu se shtrembërimi maksimal i kërcimeve të paraqitura nga sistemi DRS do të jetë gjithmonë disa herë më pak se luhatjet statistikore të leximeve të drejtpërdrejta  = 1/
në skajet e kërcimeve.

Ndërsa thellësia e rregullimit rritet duke futur llogaritjen e variancës D(M) mbi grupin e zbutur M, fotografia e shtrembërimeve ndryshon disi dhe tregohet në Fig. 11.3.2. Reagimi i RSD ndaj zbutjes së dispersionit D(M) manifestohet në një lloj kompensimi të devijimeve absolute të mostrave drejtpërdrejt në anët e goditjes nga devijimet e shenjës së kundërt në një zonë më të largët nga goditja. Vlerat maksimale shtrembërimet mbeten afërsisht në të njëjtin nivel si për punën në dispersionin e pazbutur D(M), me një varësi pak më të vogël nga rritja e vlerave të N dhe A.

Oriz. 11.3.2. RDS pulsi drejtkëndor. Duke numëruar D m mbi vargun e zbutur M.

Në shembujt e dhënë, vlera e dritares së numërimit K c është marrë e barabartë me vlerën e dritares zbutëse K s të grupit shtesë M. Kur K c > K s fotografia e procesit praktikisht nuk ndryshon. Kur madhësitë e dritareve janë përmbysur, faktori i dytë hyn në lojë - devijimi nga vlerat aktuale të numërimit të vlerave aktuale x i = m/n në dritaren e vogël K s mbi grupin e leximeve të zbutura me dritaren e madhe. K s . Në distanca nga kërcimi i funksionit më të madh se Kc /2, DRS kalon në mënyrën e preferencës për vlerat e zbutura të grupit M, sepse D(M)  0, e cila në K s< K s может приводить к появлению существенной погрешности – выбросов на расстояниях  К с /2 от скачков. Естественно, что при практических измерениях таких условий наблюдаться не будет и эффект резко уменьшится, но для полного его исключения вариант K c  K s можно считать предпочтительным.

Oriz. 11.3.3. RDS e sinjalit N mbi vargun M. Fig. 11.3.4. Koeficienti .

(Numëroni D m mbi grupin e pazbutur M). (Mesatarja statistikore mbi 50 cikle)

Në Fig. 11.3.3 tregon një shembull të regjistrimit të një sinjali model të rastësishëm në formën e një impulsi drejtkëndor me një amplitudë 40 në një sfond prej 10, mbi të cilin është i dukshëm parimi i funksionimit të DRS. Siç mund të pritej, DRS zbut luhatjet statistikore të sfondit dhe sinjalin jashtë zonës K s nga kërcimi, duke i dhënë përparësi vlerave të zbutura të parashikimit të Mi dhe nuk i ndryshon vlerat e sfondit. dhe sinjal brenda kësaj zone për shkak të një rritje të mprehtë në vlerat aktuale të D(M) në shprehjen (11.3.21). Ndryshimi në koeficientin  në zonën e kërcimit, e cila kontrollon formimin e mostrave dalëse, është paraqitur në Fig. 11.3.4 (mesatarja statistikore mbi 50 cikle randomizimi për impulsin e modelit në Fig. 11.3.3) dhe tregon qartë parimin e përshtatjes së DRS me dinamikën e ndryshimeve në vlerat e sinjaleve të përpunuara.

Vlerësimi statistikor i rregullimit të të dhënave në bazë të impulseve drejtkëndëshe janë kryer 50 cikle rastësie të vargjeve fillestare N dhe M. Si shembull, figurat 11.3.5 dhe 6 tregojnë rezultatet e përpunimit të statistikave të vargjeve N dhe Z. Përveç statistikave të rastësisë ciklet, u krye një përpunim përmbledhës i të gjitha cikleve sipas statistika të përgjithshme sfondi dhe kulmet e pulseve. Rezultatet e përpunimit për të njëjtat cilësime filtri tregohen në tabelën 3.

Oriz. 11.3.5. Statistikat e sinjalit N Fig. 11.3.6. Z Statistikat e sinjalit

(Matje mbi 50 cikle). (50 cikle. Duke numëruar D m me M të pazbutur)

Tabela 3.

Statistikat e vlerave të sfondit dhe kulmit të pulsit (50 cikle).

Rezultatet e simulimit konfirmoni avantazhin e SRD mbi metoda të thjeshta lëmimi. Në formë numerike, kjo manifestohet qartë në një ulje të shpërndarjes së mostrave të grupit dalës Z në ruajtje praktike vlerat mesatare të grupit N për të dy numërimet e sfondit dhe vlerat e amplitudës sinjal. Me zbutjen e thjeshtë, "kolapsi" i fronteve të sinjalit (shtypja e përbërësve me frekuencë të lartë të spektrit të sinjalit), siç duhet të jetë kur përdorni filtra me kalim të ulët, shkakton një rënie në lidhje me grupin origjinal të vlerave mesatare. në maksimum dhe një rritje në vlerat e sfondit të sinjalit, e cila është më e madhe, aq më e madhe funksionon dritarja e peshimit. Ky efekt është veçanërisht i theksuar në intervalin e dritares së filtrit në të dyja anët e ndryshimeve të papritura të sinjalit.

Në mungesë të vargjeve shtesë M të korreluara me grupin e rregullt N, formimi i vlerave të parashikimit M i mund të kryhet duke përdorur lagjet më të afërta të vlerave aktuale N i në dritaren rrëshqitëse Ks. Me një qasje rreptësisht korrekte, pika aktuale N i nuk duhet të përfshihet në llogaritjen e vlerave të parashikuara M i, por, siç ka treguar modelimi, kjo praktikisht nuk ka asnjë efekt në rezultatet e rregullimit. Kur parashikohet M i për të gjitha pikat e dritares K s, grupi M formohet me çdo metodë zbutjeje nga grupi N, dhe të gjitha tiparet e funksionimit të DRS për vargjet e lëmuara M, të diskutuara më sipër, mbeten të pandryshuara me kusht që vlerat e D m numërohen në dritaren K s duke përdorur grupin M. Për të eliminuar emetimet në të dy anët e kërcimeve të sinjalit të dobishëm, llogaritja e Dm si shpërndarja e vlerave të parashikuara M i duhet të kryhet drejtpërdrejt. duke përdorur grupin N.

Një tipar themelor i DRS është mundësia e filtrimit të shumëfishtë vijues të të dhënave, i cili mund të rrisë kryesisht shkallën e rregullimit të të dhënave me shtrembërim minimal të formës së dobishme të sinjalit. Për të realizuar këtë të fundit, madhësia e dritares K nga llogaria x i dhe D m vendoset në minimum (3-5 pikë), dhe thellësia e rregullimit të të dhënave (shkalla e shtypjes së zhurmës) përcaktohet nga numri i filtrimeve të njëpasnjëshme. operacione (deri në 3-5 kalime). Një shembull i rregullimit të një grupi modeli N në tre kalime është paraqitur në Fig. 11.3.7.

Oriz. 11.3.7. RDS e një vargu të vetëm N (3 kalime. Duke numëruar D m mbi grupin n)

Për krahasim, vija me pika në figurë tregon zbutjen e grupit me një filtër Laplace-Gaussian me 5 pika, i cili ka një koeficient reduktimi të zhurmës ekuivalente me një DRS me 3 kalime (shih Fig. 11.3.9).

Figurat 11.3.8 dhe 11.3.9 tregojnë rezultatet e përpunimit statistikor të një DRS me 3 kalime për 25 cikle simulimi në krahasim me kalimin e 1-rë dhe me një filtër Laplace-Gaussian 5 pikësh (kurba n5).

Oriz. 11.3.8. Statistikat e vlerave mesatare Fig. 11.3.9. Statistikat e variancës

(25 cikle. Numërimi D m mbi vargun n) (25 cikle. Numërimi D m mbi vargun n)

Numri i kalimeve mund të kufizohet në modaliteti automatik, për shembull, sipas vlerës së rrënjës-mesatare-katrore të leximeve korrigjuese z i = N i - z i në çdo kalim në krahasim me kalimin e mëparshëm, i cili fillimisht zvogëlohet ndjeshëm për shkak të luhatjeve zbutëse, dhe më pas, në varësi të dinamikës së funksioni i sinjalit, stabilizohet ose edhe fillon të rritet për shkak të shtrembërimit të vetë sinjalit.

Përfaqësimi i frekuencës Funksionimi i SRD është qartë i dukshëm në Fig. 11.3.10, i cili tregon modulet e spektrit të një sinjali të rastësishëm në formën e një gjarpëri (vlerat mesatare minimale - 20, në maksimum - 100, 25 periudha me 40 mostra, gjithsej 1000 mostra) dhe rezultatet e përpunimit të tij nga RDS (dritarja K c = 3, dritarja K s = 3).

Oriz. 11.3.10. Modulet e spektrit të sinjalit të modelit. Fig.11.3.11. Seksioni i spektrit.

(1 – grupi hyrës N, 2 – grupi i daljes Z , një cikël i SRD,

3 – grupi i daljes Z , tre cikle RDS), 4 – grup meandri jo të rastësishëm).

Moduli i spektrit të sinjalit kryesor të dobishëm (në në këtë rast valë katrore e pastër) është një sekuencë harmonike individuale të frekuencës në të gjithë gamën e spektrit. Në spektrin e një valë katrore të rastësishme, këto harmonikë të frekuencës përmblidhen me një spektër zhurmash që shpërndahet statistikisht në mënyrë uniforme në të gjithë diapazoni i frekuencës(spektri i zhurmës në figurë është zbutur për qartësi). RDS shtyp komponentët e zhurmës së sinjalit, praktikisht pa ndikuar në harmonikën e frekuencës së gjarpërimit dhe pa ndryshuar amplituda e tyre. Kjo e fundit mund të shihet në Fig. 11.3.11, i cili tregon një segment të spektrit të sinjaleve në pjesën me frekuencë të lartë të diapazonit kryesor në rajonin e një harmonike të meanderit (komponentët e frekuencës së zhurmës nuk zbuten). Me një DRS me 3 cikle, komponentët e zhurmës me frekuencë të lartë shtypen me pothuajse një renditje të madhësisë.

Shembull praktik SRD është paraqitur në Fig. 11.3.12 kur testohet një seksion i shtresave të kripës shkëmbore që kryqëzojnë pusin për përmbajtjen e silvinitit nga rrezatimi gama i Kaliumit-40. Sipas të dhënave të marrjes së mostrave gjeologjike, shtresat e silvinitit në shkëmbin pritës (halit) kanë kufij mjaft të mprehtë dhe janë uniforme në përmbajtjen e sylvinitit brenda shtresave. Diagrami origjinal GC (detektor CsJ(Tl) me një filtër plumbi 2 mm të trashë) dhe rezultatet e filtrimit të grupit origjinal të të dhënave GC duke përdorur një DRS dhe një filtër me kalim të ulët me një dritare peshimi Laplace-Gaussian janë paraqitur në Fig. 11.3.12.

Oriz. 11.3.12. Diagramet BG.

Rezultatet e interpretimit të diagrameve GC me një filtër dixhital të dekonvolucionit simetrik (dritare prej 13 pikash) janë paraqitur në Fig. 11.3.13. Siç mund të shihet në figurë, dekonvolucioni nga diagrami GC i pazbutur jep variacione të rëndësishme në përmbajtjen e silvinitit brenda shtresave. Përdorimi i filtrimit me frekuencë të ulët të diagramit GC heq luhatjet e përmbajtjes brenda shtresave, por zbut ndjeshëm kufijtë e shtresave. Përdorimi i SRD na lejon të eliminojmë këtë pengesë.

Oriz. 11.3.13. Rezultatet e interpretimit të diagrameve BG.

Si përfundim, vërejmë se DRS mund të përdoret për të rregulluar jo vetëm të dhënat e fizikës bërthamore, por edhe çdo grup tjetër numerik të matjeve të vazhdueshme, nëse rrezja e korrelacionit të tyre është të paktën 3-5 numërime. Si shembull në Fig. Figura 11.3.14 tregon një diagram akustik të regjistrimit të regjistruar me një hap të kampionimit të të dhënave prej 20 cm, të zbutur nga SRD pa humbje të rezolucionit hapësinor.

Oriz. 11.3.14. Diagrami i prerjeve akustike dhe rezultati i përpunimit të tij nga RDS

(5 cikle, K c = K s = 3, dritare fizike 0,6 m).

Puna e kursit 17-07. Modernizimi i një filtri adaptiv për zbutjen e të dhënave të shpërndara statistikisht sipas ligjit të Poisson.

^ 11.3. Grupimi statistikor i informacionit të dobishëm.

Sa i përket metodave harduerike për zbatimin e SGPI, ai mund të kryhet në kohë reale nëse informacioni përfaqësohet nga një rrjedhë pulsesh dhe parametri kryesor informues është shkalla e përsëritjes së pulsit.

Thelbi i zbatimit të harduerit konsiston në një kampionim statistikor (afër statistikor) të normalizuar të impulseve nga një prurje shtesë m dhe përmbledhjen e tyre me rrjedhën kryesore n me vendosjen e kushteve të kampionimit në lidhje me shpejtësinë e përsëritjes së pulsit në prurje. Duke supozuar për mënyrën e matjes së vazhdueshme M+1 = M, ne rishkruajmë shprehjen (5.2.20) me zëvendësimin e vlerës  në formën e mëposhtme:

Z = N + (M/-N)·M/(M+D(M)). (11.3.1)

Le të shumëzojmë anën e majtë dhe të djathtë të shprehjes me faktorin e shumëzimit të normalizimit të rrjedhës së daljes K = l+R:

Z = K z= N + RN+(M/-N) KM/(M+D(M). (11.3.2)

Le të zëvendësojmë mostrat RN me një mostër sinjalesh nga rryma m:

RN = P në M, (11.3.3)

Ku P in është probabiliteti i marrjes së mostrave të sinjaleve nga rryma m. Nëse probabiliteti i kampionimit të sinjalit mbahet i barabartë me vlerën

P in = R/, (11.3.4)

Pastaj do të zhvillohet

M/-N = P në M/R-N  0, (11.3.5)

Dhe në përputhje me rrethanat, për shprehjen (11.3.2) kemi:

(M/-N)·KM/(M+D(M)  0, (11.3.6)

Z = N+P në M N+RN. (11.3.7)

Nëse vlera x është statistikisht e pavarur nga frekuenca e rrjedhave n dhe m, shprehjet e dhëna janë të vlefshme kur përcaktohet vlera si në të gjithë hapësirën e matjes ashtu edhe për dritaret rrëshqitëse të vlerave aktuale në intervale të caktuara të matjeve të mëparshme. Konkluzioni i kundërt është gjithashtu i vërtetë: nëse gjatë një intervali të caktuar të matjes, shprehja (11.3.5) bëhet zero, atëherë probabiliteti i vendosur i kampionimit korrespondon me kushtin (11.3.4). Mbi këtë parim, një zbatim harduer i SGPI mund të kryhet me përshtatje automatike ndaj kushteve të matjes: kontrollimi i procesit të marrjes së mostrave të pulseve nga rrjedha m dhe drejtimi i tyre në përmbledhje me rrjedhën n sipas sinjaleve kthyese nga një pajisje që monitoron kthimin në zero. e shprehjes (11.3. 5).

Karakteristikat e zbatimit të harduerit SGPI me përshtatje automatike ndaj kushteve të matjes janë si më poshtë.

Vlera e probabilitetit të kampionimit P në nuk mund të jetë më e madhe se 1. Nga (11.3.3) rrjedh se për çdo interval matjeje duhet të plotësohet kushti M ≥ RN dhe rrjedhimisht, kushti ≥ R duhet të plotësohet gjatë gjithë matjes. hapësira, e cila përcakton zgjedhjen e koeficientit R Vlera e koeficientit R kufizon në thelb shkallën e efektit pozitiv të SGPI (k max  1+R), në ndryshim nga SRD, ku nuk ka një kufizim të tillë.

Gabimi statistikor relativ i matjeve të rrymës dalëse të mostrave Z korrespondon me shprehjen (11.2.23) me kusht që vlera e P në të jetë konstante, d.m.th. kur vendoset vlera e P në vlerën mesatare të sasisë në tërësi mbi hapësirën matëse. Me përshtatjen automatike ndaj kushteve të matjes, vlera e probabilitetit P në vlerën mesatare aktuale të raportit n/m të një intervali të caktuar të matjes së mëparshme është gjithashtu një vlerë statistikisht e luhatshme me shpërndarjen e shpërndarjes (pa marrë parasysh ndryshimet në vlerën aktuale të x) :

D p = R2 (n+m)n/(m 3 T), (11.3.8)

Ku T është intervali mesatar i informacionit gjatë përcaktimit të vlerës aktuale. Prandaj, shpërndarja dhe gabimi mesatar katror i leximeve aktuale Z:

D z = D N + P në D M + M 2 D p = N + P në M + M 2 D p, (11.3.9)

 z 2 = (N+P në M+M 2 D p)/(N+P në M) 2. (11.3.10)

Me matjet konstante të ekspozimit , efekti pozitiv rritet me rritjen e vlerës T:

K = K 2 /(K+R 2 (n+m)/mT). (11.3.11)

K max  1+R,  z 2  1/(N+P në M) në T  . (11.3.12)

Në rastin e përgjithshëm, duke marrë parasysh gabimin mesatar katror të parashikimit  xi të vlerave x i për pikat aktuale të matjes bazuar në vlerat në intervalet e mëparshme në T > :

D z = N+P në M+M 2 (D p +P në 2  xi 2). (11.3.13)

Formimi i vlerës P bazuar në informacionin mbi vlerat mesatare të intervaleve të matjes që i paraprijnë atij aktual, përcakton SGPI si një sistem dinamik me një konstante kohe përgjigjeje korresponduese ndaj ndryshimeve në kushtet e matjes. Duke marrë parasysh se, së pari, për çdo pikë në hapësirën e matjes duhet të plotësohet kushti m> nR dhe, së dyti, një rritje në intervalin T çon në një rritje të kohës së reagimit ndaj ndryshimeve në kushtet e matjes, këshillohet të kufizohet vlera e T në një vlerë të rendit të (5-10) vlerave aktuale të ekspozimit. Sa më e ulët të jetë frekuenca hapësinore e shpërndarjes x në raport me shpërndarjen n, aq vlerë më të lartë T është e pranueshme.

Zbatimi i sistemeve SGPI lehtësuar shumë nga kufizimet thjesht praktike objektiv: marrja e efektit maksimal pozitiv në kushte jashtëzakonisht të pafavorshme të matjes (me vlera të ulëta dendësia e fluksit të rrezatimit të regjistruar, në shpejtësi e lartë matjet) me degjenerim të efektit pozitiv pasi gabimi statistikor i matjes në rrjedhën kryesore zvogëlohet. Kështu, për shembull, nëse gjatë testimit gama downhole gabimi statistikor në matjen e rrjedhës kryesore të sinjalit në zonat me intensitet të rritur të rrezatimit reduktohet në 2-3%, atëherë reduktimi i tij i mëtejshëm nuk ka asnjë kuptim praktik, sepse Gabimi kryesor i regjistrimit të pajisjeve radiometrike zakonisht nuk kalon 5%.

Përdorimi i këtij kufizimi objektiv bën të mundur aplikimin e formimit të parametrit P jo në një dritare rrëshqitëse të mesatares kohore ose hapësinore të informacionit, por sipas një vëllimi të caktuar të regjistruar të informacionit të mëparshëm, d.m.th. me ndryshim automatik të intervalit mesatar të informacionit dhe konstantës së kontrollit P në varësi të frekuencës së rrymave të sinjalit, ndërsa sasia e informacionit që formon P në mund të vendoset duke marrë parasysh natyrën e ndryshimeve në vlerë dhe vlerë e lejuar gabimi dinamik i matjes.

Për të zbatuar këtë mundësi, ne e transformojmë shprehjen (11.3.5) mbi intervalin mesatar t në formën:

P në mt/R-nt+Q = q, (11.3.14)

P in = nR/m = q/, (11.3.15)

Q  Q në t  ,

ku Q- niveli mesatar zhvendosja e ekuivalentit numerik të sinjalit feedback të sistemit ARC - kontrolli automatik i probabilitetit të marrjes së mostrës P në, i cili siguron përmbushjen e barazisë (11.3.15),  - koeficienti i proporcionalitetit për konvertimin e sinjalit dixhital të ARC në sinjal. Gjilpere. Ekuacioni diferencial për sistemin e kontrollit automatik:

Dq/dt = n-mq/R. (11.3.16)

Zgjidhje ekuacioni diferencial në kushtet fillestare t = 0 dhe q = O (funksioni i tranzicionit AVR):

Q = R(n/m) . (11.3.17)

P in = R(n/m) = R(n/m) . (11.3.18)

Siç shihet nga këto shprehje, vlera e sinjalit të reagimit ARC është proporcionale me raportin (n/m) të frekuencave të rrjedhës, dhe konstanta kohore ARC R/m është drejtpërdrejt proporcionale me vlerën e koeficientit të konvertimit  me proporcion të anasjelltë me vlerën e frekuencës së rrjedhës shtesë m, e barabartë si dhe, duke marrë parasysh (11.3.15), në përpjesëtim të drejtë me vlerën aktuale të sinjalit të reagimit q me proporcion të kundërt me vlerën e rrjedhës kryesore frekuenca n. E para është plotësisht ekuivalente me të dytin në (n/m)  konst dhe q = Rn/m  Q. Në përafrimin e parë, duke përdorur shprehjen (11.3.8) dhe ekuivalencën e vlerës së luhatjeve statistikore në T≈ 2 për dritaret kohore drejtkëndore rrëshqitëse dhe dritaret e njehsorit të intensitetit me funksion kalimi eksponencial, për luhatjet relative të vlerës së P në marrim:

 р 2 = (n+m)/(2Rn)= (n+m)/(2qm). (11.3.19)

Shprehja është e vlefshme për matjen e drejtpërdrejtë të raportit (n/m) me një intensimetër 2 dhe është vlerësimi maksimal. Për një vlerësim më të saktë duhet pasur parasysh se në këtë rast matësi i intensitetit është një pajisje me një reagime përgjatë zinxhirit ARV, i cili pakëson vlerën e luhatjes. Një vlerësim i saktë mund të bëhet duke përdorur formulën e Campbell për variancën ndryshore e rastësishme x(t), i formuar nga shtimi i impulseve të rrjedhës Poisson, veçmas për rrjedhën n në m = konst dhe rrjedhën m në n = konst, e ndjekur nga shtimi i katrorëve të vlerës mesatare katrore relative të luhatjes. Kështu, për skemën e dhënë më poshtë, vlera e fituar është  p 2 ≈ (R+1)m/(2nR 2).

Kur vlera e koeficientit R ≤ (m/n) min zgjidhet për hapësirën matëse, duke përdorur shprehjen (11.3.19), parametrat e sistemit të kontrollit automatik (koeficienti  dhe vlera mesatare e Q për vlerën mesatare hapësinore. e raportit n/m) mund të vendoset nën vlera e vendosur luhatjet e lejuara në probabilitetin e marrjes së mostrave të pulseve P në:

 ≤ (l+(m/n) max)/(2R p 2). (11.3.20)

Gjatë procesit të matjes, AVR kryen përshtatje të vazhdueshme me kushtet aktuale të matjes (nq, m  mR, P në  q/) me rregullimin e vlerës aktuale të P në sipas sasisë së informacion q = (n/m) R = n i intervalit të matjes së mëparshme duke ndryshuar përkatësisht konstantën kohore të integrimit të këtij informacioni në varësi të ndryshimit të frekuencave të rrymave të sinjalit. Kur n/m  konst ky i fundit ka karakter absolut:  p  konst,   (l/n + l/m)/(2 p 2).

Duhet theksuar se në shumë metoda gjeofizike ka mjaft kushte të favorshme përdorimi i SGPI dhe SRD. Kështu, për shembull, në lidhje me testimin e gama-s së pusit me nxjerrjen e informacionit shtesë nga pjesa me energji të ulët të spektrit të rrezatimit, kushtet për një përgjigje mjaft të saktë ndaj ndryshimeve të parametrit përgjatë gropës janë shumë të mira, sepse Faktori kryesor në ndryshimin e vlerave x është numri efektiv atomik i mediumit, ndryshimet në një interval të vogël me një frekuencë të ulët hapësinore të variacioneve dhe në zonat e shkëmbinjve aktivë, ku saktësia më e lartë e interpretimit të rezultateve të matjes është janë të mundshme ndryshime të nevojshme dhe domethënëse në numrin atomik të shkëmbinjve, për shkak të Me një rritje të densitetit të fluksit të rrezatimit, konstanta kohore e ARV do të ulet ndjeshëm, dhe rezolucioni hapësinor i matjeve do të rritet përkatësisht. Kushtet e ngjashme janë tipike, si rregull, për metodat e tjera të gjeofizikës bërthamore.

Një shembull i zbatimit të sistemit SGPI për dy rryma sinjalesh pulsi është paraqitur në Fig. 11.3.1. Diagrami funksional i SGPI përmban një numërues pulsi të kthyeshëm 1, hyrja përmbledhëse e të cilit furnizohet me impulse të rrymës kryesore n, dhe hyrja e zbritjes furnizohet me impulse të një rryme shtesë m, të cilat fillimisht kalojnë përmes një qarku të kampionimit të pulsit. 3 dhe një kundërpjesëtues i shkallës së përsëritjes së pulsit 4 me një rillogaritje të koeficientit R.

Oriz. 11.3.1. bazë diagrami funksional SGPI.

1 - numëruesi i pulsit të kundërt, 2 - blloku i gjenerimit të sinjalit të kampionimit të pulsit, 3 - qarku i kampionimit të pulsit, 4 - ndarësi kundër frekuencës në R, 5 - blloku përmbledhës i rrjedhës së pulsit.
Informacioni për gjendjen e numëruesit 1 (sinjali q) nga daljet e numëruesit i jepet bllokut 3 të gjenerimit të sinjalit të kampionimit të pulsit. Në rastin më të thjeshtë, ky bllok mund të jetë një pajisje pragu (bazuar në kodin e numrit Q) që hapet qarku 3, por kampionimi në këtë rast ka një karakter afër statistikës, vetëm për diferenca mjaft të vogla në frekuencat e prurjeve n dhe m/R (të rendit n

Impulset e rrymës kryesore n dhe impulset e kampionimit nga rryma m, frekuenca e të cilave është e barabartë me P në m = R·n, furnizohen në hyrjen e bllokut 5 për përmbledhjen e rrymave të sinjalit. Intensiteti i rrjedhjes së pulsit në daljen e bllokut 5 është z = n+P në m = (1+R)n. Blloku 5 mund të përmbajë një qark rillogaritjeje me një koeficient K=(1+R), ndërsa rrjedha dalëse do të reduktohet në shkallën e rrymës kryesore n dhe bëhet e mundur ndërrimi sinkron i faktorëve të konvertimit të skemave 4 dhe 5 për të ndryshme kushtet e matjes, duke vendosur vlerën optimale të koeficientit R mund të kalohet në modalitetin automatik me kontroll të bazuar në vlerën aktuale (në një interval të caktuar) të kodit të informacionit të qarkut 1. Një zgjidhje alternative është furnizimi i një rryme impulsesh nga dalja e qarkut 4 në hyrjen përmbledhëse të qarkut 5, me frekuencën e rrjedhës z do të jetë gjithmonë 2 herë më e madhe se rrjedha n.

Në kalim, vërejmë se kur nxjerrim informacionin q = R(n/m) në kodin dixhital nga numëruesi 1, ky qark mund të kryejë funksionet e një matësi të intensitetit dixhital universal: frekuenca mesatare e pulsit (n-var, m-konst nga gjeneratori i frekuencës së orës), intervali mesatar kohor ndërmjet pulseve (m-var, n-konst) dhe raporti i frekuencës n/m të dy flukseve të impulseve të shpërndara statistikisht.

letërsi

38. Filtra adaptive. /Ed. C. F. N. Cowan dhe P. M. Grant. – M.: Mir, 1988, 392 f.

43. Ayficher E., Jervis B. Përpunimi dixhital i sinjalit. Qasje praktike. / M., "Williams", 2004, 992 f.

Prezantimi
Kur kërkoni për algoritme optimale të përpunimit të sinjalit, në mënyrë të pashmangshme duhet të mbështeteni në disa modele statistikore të sinjaleve dhe zhurmës. Konceptet më të zakonshme të përdorura për të formuluar këto modele janë lineariteti, stacionariteti dhe normaliteti. Sidoqoftë, parimet e listuara nuk ndiqen gjithmonë në praktikë, dhe cilësia e marrjes së sinjalit varet kryesisht nga përshtatshmëria e modelit të zgjedhur. Një zgjidhje e mundshme për problemin është përdorimi i filtrave përshtatës, të cilët lejojnë sistemin të përshtatet me parametrat statistikorë të sinjalit të hyrjes pa kërkuar specifikimin e ndonjë modeli. Duke u shfaqur në fund të viteve 1950, filtrat adaptues kanë bërë një rrugë të gjatë, duke u kthyer nga një teknologji ekzotike e përdorur kryesisht për qëllime ushtarake në një "produkt konsumi", pa të cilin funksionimi i modemeve, telefonave celularë dhe shumë më tepër tani do të ishte i paimagjinueshëm.


Ideja themelore e përpunimit të sinjalit adaptiv
Struktura e përgjithshme e një filtri adaptiv është paraqitur në Fig. 1.
Sinjali diskret i hyrjes x(k) përpunohet nga një filtër diskret, duke rezultuar në një sinjal dalës y(k). Ky sinjal dalës krahasohet me sinjalin referencë d(k), diferenca ndërmjet tyre formon sinjalin e gabimit e(k). Detyra e filtrit adaptiv është të minimizojë gabimin në riprodhimin e sinjalit të referencës. Për këtë qëllim, blloku i përshtatjes, pas përpunimit të çdo kampioni, analizon sinjalin e gabimit dhe të dhënat shtesë që vijnë nga filtri, duke përdorur rezultatet e kësaj analize për të rregulluar parametrat e filtrit. Një opsion tjetër përshtatjeje është gjithashtu i mundur, në të cilin sinjali i referencës nuk përdoret. Kjo mënyrë funksionimi quhet përshtatje e verbër. Natyrisht, në këtë rast kërkohen disa informacione në lidhje me strukturën e sinjalit hyrës të dobishëm (për shembull, njohuri për llojin dhe parametrat e modulimit të përdorur).
Aplikimi i filtrave adaptues
Identifikimi i sistemit
Të gjitha metodat e përdorimit të filtrave adaptues në një mënyrë ose në një tjetër zbresin në zgjidhjen e problemit të identifikimit, domethënë në përcaktimin e karakteristikave të një sistemi të caktuar. Ekzistojnë dy opsione të mundshme identifikimi: i drejtpërdrejtë dhe i kundërt. Në rastin e parë, filtri adaptiv ndizet paralelisht me sistemin në studim (Fig. 3, a). Sinjali i hyrjes është i zakonshëm për sistemin në studim dhe filtrin adaptiv, dhe sinjali dalës i sistemit shërben si sinjal referimi për filtrin adaptiv. Gjatë procesit të përshtatjes, karakteristikat e kohës dhe frekuencës së filtrit do të priren në karakteristikat përkatëse të sistemit në studim. Gjatë identifikimit të kundërt, filtri adaptiv ndizet në seri me sistemin në studim (Fig. 3, b). Sinjali i daljes së sistemit futet në hyrjen e filtrit adaptiv, dhe sinjali hyrës i sistemit është një mostër për filtrin adaptiv. Kështu, filtri kërkon të kompensojë ndikimin e sistemit dhe të rivendosë sinjalin origjinal, duke eliminuar shtrembërimet e futura nga sistemi


Oriz. 3. Identifikimi i sistemeve duke përdorur një filtër adaptiv: a - i drejtpërdrejtë, b - i kundërt
Reduktimi i zhurmës
Supozoni se është e nevojshme të sigurohet një pilot aeroplan ose, të themi, një shofer traktori me një sistem komunikimi zanor. Në këtë rast, sinjali i të folurit i perceptuar nga mikrofoni në mënyrë të pashmangshme do të jetë shumë i zhurmshëm me tingujt e një motori që funksionon, etj. Është e pamundur të heqësh qafe këtë zhurmë, por mund të marrësh një mostër të sinjalit të zhurmës duke instaluar një të dytë mikrofon në afërsi të motorit (ose burim tjetër zhurme). Natyrisht, kjo zhurmë nuk mund të zbritet thjesht nga sinjali i të folurit, pasi gjatë rrugës për tek dy mikrofonat zhurma ndjek rrugë të ndryshme dhe për këtë arsye pëson shtrembërime të ndryshme (Fig. 4). Megjithatë, proceset e rastësishme të zhurmës të marra nga dy mikrofona do të lidhen, pasi ato vijnë nga një burim i përbashkët. Në të njëjtën kohë, është e qartë se sinjali i zhurmës nuk është i lidhur me sinjalin e dobishëm të të folurit.


Oriz. 4. Reduktimi i zhurmës duke përdorur një filtër adaptiv.
Rreshtimi i lidhjes
Kur transmetohet përmes një kanali komunikimi, sinjali i informacionit në mënyrë të pashmangshme pëson një shtrembërim. Në sistemet e komunikimit dixhital, këto shtrembërime mund të çojnë në gabime gjatë marrjes së të dhënave dixhitale. Për të zvogëluar gjasat e gabimeve, është e nevojshme të kompensohet ndikimi i kanalit të komunikimit, domethënë të zgjidhet problemi i identifikimit të kundërt. Në fushën e frekuencës, kompensimi i shtrembërimit të paraqitur nga një kanal nënkupton nivelizimin e përgjigjes së tij të frekuencës, prandaj filtrat që kryejnë një nivelim të tillë quhen barazues. Kur përdorni një filtër adaptiv si barazues, lind problemi i marrjes së një sinjali referimi. Ky problem zgjidhet duke dërguar një sinjal të veçantë konfigurimi përpara se të filloni transferimin e të dhënave. Pas përfundimit të sinjalit të konfigurimit, fillon transferimi aktual i të dhënave. Më pas, marrësi kalon në një mënyrë tjetër të quajtur modaliteti i vlerësimit. Pas marrjes së orës tjetër të kohës, kërkohet vlera e pranueshme më e afërt me sinjalin e marrë. Përdoret si një sinjal referencë dhe ndryshimi midis kësaj vlere dhe sinjalit të marrë jep sinjalin e gabimit të përdorur për përshtatje.


Anulimi i jehonës
Kjo teknologji, si dhe barazimi i kanaleve, përdoret gjerësisht në modemet moderne. Modemët me shpejtësi të lartë për linjat e komunikimit telefonik funksionojnë në modalitetin dupleks, domethënë transmetojnë dhe marrin të dhëna njëkohësisht, ndërsa i njëjti brez frekuencash përdoret për transmetim dhe pritje. Sidoqoftë, sinjali nga transmetuesi i tij në këtë rast rrjedh në mënyrë të pashmangshme në marrës, duke ndërhyrë në funksionimin e këtij të fundit. Sinjali i rrjedhur mund të përhapet në mënyra të ndryshme, duke marrë shtrembërime të panjohura paraprakisht. Mund të shtypni sinjalin e ekos duke përdorur një filtër adaptiv. Në këtë rast, problemi i identifikimit të drejtpërdrejtë të rrugës së përhapjes së jehonës zgjidhet. Hyrja e filtrit adaptiv merr sinjalin nga transmetuesi i modemit dhe sinjali i marrë që përmban jehonën përdoret si sinjal referimi. Filtri adaptiv gjeneron një vlerësim të sinjalit të jehonës dhe sinjali i gabimit përfaqëson sinjalin e marrë të pastruar nga jehona. Që sistemi i anulimit të jehonës të funksionojë siç duhet, sinjalet e transmetuara dhe të marra duhet të jenë të palidhura. Prandaj, të dhënat hyrëse që hyjnë në modem për transmetim para së gjithash janë të fërguara, domethënë konvertohen në një rrjedhë bit pseudo të rastësishme. Në këtë rast, të dy modemët ndërveprues përdorin gërshërë të ndryshëm, gjë që siguron moskorrelacion.

Vetia kryesore e një sistemi adaptiv është funksionimi i ndryshueshëm në kohë me vetërregullim. Nevoja për një funksionim të tillë është e qartë nga konsideratat e mëposhtme. Nëse një projektues projekton një sistem "fiks" që ai e konsideron optimal, atëherë kjo do të thotë që projektuesi parashikon të gjitha kushtet e mundshme të hyrjes, të paktën në një kuptim statistikor, dhe pret që sistemi të funksionojë në secilën prej këtyre kushteve. Më pas, projektuesi zgjedh një kriter me të cilin do të vlerësohet performanca, siç është numri mesatar i gabimeve midis prodhimit të sistemit aktual dhe rezultatit të një modeli të zgjedhur ose sistemit "ideal". Së fundi, projektuesi zgjedh sistemin që është më i miri sipas kriterit të përcaktuar të performancës, zakonisht nga një klasë e kufizuar a priori (për shembull, nga klasa e sistemeve lineare).

Megjithatë, në shumë raste i gjithë diapazoni i kushteve të hyrjes mund të mos dihet saktësisht edhe në kuptimin statistikor, ose kushtet mund të ndryshojnë herë pas here. Pastaj një sistem adaptiv, i cili, duke përdorur një proces të rregullt kërkimi, kërkon vazhdimisht optimumin brenda një klase të pranueshme mundësish, ka avantazhe ndaj një sistemi invariant.

Sistemet adaptive për nga natyra e tyre duhet të jenë të ndryshueshme në kohë dhe jolineare. Vetitë e tyre varen, ndër të tjera, nga sinjalet hyrëse. Nëse një sinjal x 1 aplikohet në hyrje, atëherë sistemi adaptiv do të përshtatet me të dhe do të gjenerojë një sinjal dalës - le ta quajmë atë y 1 . Nëse një sinjal tjetër x 2 aplikohet në hyrje, atëherë sistemi do të sintonizohet me këtë sinjal dhe do të gjenerojë një sinjal dalës - le ta quajmë atë y 2. Në përgjithësi, struktura dhe proceset e korrigjimit të sistemit adaptiv do të jenë të ndryshme për dy sinjale të ndryshme hyrëse.

Për të marrë një zgjidhje optimale, ekzistojnë shumë metoda për rregullimin e vlerave të koeficientëve të peshimit të filtrit. Për të ndryshuar koeficientët e peshimit të filtrit u përdorën metoda të turbimit të rastësishëm; Më pas, sinjali i hyrjes u analizua për të përcaktuar nëse shqetësimi i tij i rastësishëm po afrohej apo po largohej nga zgjidhja e dëshiruar. Aktualisht, një algoritëm adaptiv i bazuar në metodën e katrorëve më të vegjël (LS) përdoret gjerësisht për llogaritjen e peshave të filtrave përshtatës, pasi përdor metoda gradient, të cilat janë shumë më efektive se të tjerët në sigurimin e konvergjencës në zgjidhjen optimale. Mund të tregohet se metoda e katrorëve më të vegjël të gradientit është shumë e ngjashme me metodën e maksimizimit të raportit sinjal-zhurmë, e cila është zhvilluar për përdorim në rastet kur është e nevojshme të merren pesha optimale për grupet adaptive të antenave. Filtri i korrigjimit të zhvlerësimit Luckey është treguar gjithashtu të jetë një thjeshtim i metodës më të përgjithshme të katrorëve më të vegjël të gradientit.

Kështu, një filtër adaptiv është një filtër, funksioni i transferimit (ose përgjigja e frekuencës) i të cilit është përshtatur, d.m.th. ndryshohet në atë mënyrë që të transmetojë komponentë të dobishëm të sinjalit pa shtrembërim dhe të zbusë sinjalet ose ndërhyrjet e padëshiruara. Qarku adaptiv i filtrit është paraqitur në Fig. 5.5.

Fig.5.5. Filtri adaptiv

Një filtër i tillë funksionon në parimin e vlerësimit të parametrave statistikorë të sinjalit dhe rregullimit të funksionit të tij të transferimit në atë mënyrë që të minimizojë një funksion të caktuar objektiv. Ky funksion zakonisht gjenerohet duke përdorur një sinjal "referencë" në hyrjen kryesore. Ky sinjal referencë mund të konsiderohet si sinjali i dëshiruar i daljes së filtrit. Detyra e bllokut të përshtatjes është të rregullojë koeficientët e filtrit dixhital në atë mënyrë që të minimizojë diferencën n = n - n, e cila përcakton gabimin në funksionimin e filtrit.

Funksioni më i rëndësishëm i kryer nga një filtër adaptiv është modelimi i sistemit. Kjo është ilustruar në Fig. 5.6, ku sinjali primar me densitet uniform spektral furnizohet drejtpërdrejt ose në hyrje s, ose në hyrje y filtër adaptiv. Sinjali primar hyn në sistem me një përgjigje impulsi H(n), dalja e sistemit është e lidhur me hyrjen e dytë të filtrit adaptiv. Për të marrë vektorët e peshës optimale H të zgjedhur nga një filtër adaptiv, mund të përdoren dy qasje të ndryshme, të cilat do të çojnë në rezultate krejtësisht të ndryshme. Kjo ndodh në rastet e mëposhtme:

1. Sistemi i panjohur H(n) lidhur me hyrjen y filtri adaptiv (Fig. 5.6, A). Në këtë rast, përgjigja optimale e impulsit të filtrit adaptiv është një model i saktë i karakteristikës së sistemit përkatës H(n).

2. Sistemi i panjohur H(n) lidhur me hyrjen s të filtrit adaptiv (Fig. 5.6, b). Në këtë rast, përgjigja optimale e impulsit të filtrit adaptiv është funksioni i kundërt i karakteristikës përkatëse të sistemit të panjohur.

Oriz. 5.6. Përdorimi i një filtri adaptiv për modelimin e drejtpërdrejtë të sistemit: H opt =H(n) (A) dhe modelimi invers i sistemit: H opt =H -1 (n) (b).

Një shembull praktik që ilustron funksionimin e llojit të parë të filtrit adaptiv (d.m.th., modelimi i drejtpërdrejtë i sistemit) është shtypja e sinjalit të reflektuar në një linjë telefonike hibride.

Një shembull që mund të përdoret për të ilustruar parimin e funksionimit të një filtri adaptiv që modelon karakteristikën e kundërt të një sistemi është korrigjimi i shtrembërimeve gjatë transmetimit të të dhënave përmes linjave telefonike. Në këtë rast, hyrja e linjës telefonike ngacmohet nga një sinjal i njohur dhe një sinjal i shtrembëruar nga dalja e linjës futet në hyrje. s(n) filtër adaptiv. Filtri më pas rindërtohet duke përdorur furnizimin e hyrjes y(n) një seri sekuenciale sinjalesh primare të njohura (të pashtrembëruara). Filtri adaptiv modelon përgjigjen e impulsit, inversin e përgjigjes së linjës, për të prodhuar të dhëna të filtruara (pa shtrembërim) në dalje.

Fusha tjetër e aplikimit të filtrave adaptues është shtypja e zhurmës. Në këtë qark, një sinjal primar që përmban informacionin e dëshiruar së bashku me një sinjal ndërhyrës aplikohet në hyrje y(n). Pastaj, një sinjal i pavarur i korreluar - një mostër e sinjalit ndërhyrës - vjen nga një burim tjetër që nuk përmban asnjë komponent të sinjalit origjinal. Nëse ky sinjal i korreluar futet direkt në hyrje s(n) Filtri adaptiv, filtri gjeneron një përgjigje impulse që siguron një sinjal dalës y(n), e cila në mënyrë koherente zbret nga y(n) komponent i padëshiruar, duke lënë në dalje e(n) vetëm sinjali që po kërkoni.

Një shembull i përdorimit të kësaj metode është regjistrimi i rrahjeve të zemrës së fetusit. Sinjali primar vjen nga një transduktor i vendosur në sipërfaqen e barkut të nënës. Ky transduktor prodhon një sinjal që përmban impulse të rrahjeve të zemrës së fetusit, të cilat megjithatë maskohen dukshëm nga rrahjet e zemrës së nënës. Më pas merret një sinjal dytësor nga një transduktor i dytë i vendosur në gjoksin e nënës, duke regjistruar vetëm rrahjet e zemrës së nënës. Filtri adaptiv më pas modelon rrugën e shtrembërimit nga transduktori i kraharorit në transduktorin e barkut për të prodhuar një sinjal që zbritet në mënyrë koherente nga sinjali i barkut. Filtrat përshtatës përdoren në aplikacione të tjera, të tilla si për të hequr zhurmën e motorit nga mikrofoni i një piloti në një kabinë avioni ose për të shtypur zhurmën akustike mjedisore, si për shembull në termocentrale të mëdha.

Një aplikim tjetër i filtrave adaptues është zbatimi i një filtri vetë-akordues që përdoret për të izoluar një sinusoid të maskuar nga zhurma me brez të gjerë. Ky aplikim në një përforcues linear adaptiv (ALU) kryhet duke aplikuar sinjalin direkt në hyrjen e filtrit y(n) dhe aplikimi i modifikimit të sinjalit me një vonesë kohore në hyrjen e filtrit s(n). Nëse vonesa është më e madhe se anasjellta e gjerësisë së brezit të filtrit, komponentët e zhurmës në dy hyrjet nuk do të lidhen. Filtri adaptiv prodhon një dalje të valës sinusale me një raport të rritur sinjal-zhurmë, ndërsa dalja e sinjalit të gabimit ka reduktuar komponentët sinusoidë.

Filtrat përshtatës IIR janë përdorur kryesisht për të zgjidhur probleme të tilla si zbutja e shumë rrugëve në sistemet e komunikimit radar dhe radio. Në këtë rast, sinjali i marrë përmban sinjalin origjinal të transmetuar të ndërthurur me përgjigjen e impulsit të kanalit, i cili në përhapjen me shumë rrugë përmban vetëm zero. Më pas, për të eliminuar ndërhyrjen e interferencës, marrësi adaptiv modelon karakteristikën e kundërt me karakteristikën e kanalit (Fig. 5.6, b). Kjo arrihet në mënyrë më efektive duke përdorur një model filtri adaptiv me një përgjigje vetëm në pole, me pozicionet e poleve të zgjedhura për të përputhur me pozicionet e zeros në përgjigjen e kanalit.

Kur dizajnoni një filtër adaptiv FIR, mund të merrni parasysh edhe këtë model, por është më ekonomike të përdorni një strukturë rekursive, pasi ajo zbaton strukturën e kundërt të filtrit në një renditje më të ulët dhe me pesha më të vogla. Prandaj, me të drejtë mund të themi se një strukturë e tillë do të sigurojë konvergjencë më të shpejtë se sa homologu i saj transversal. Megjithatë, për të siguruar qëndrueshmërinë e filtrit rekurziv adaptiv, kërkohet një shkallë e lartë saktësie në dizajnin e qarkut dixhital. Metoda e përpunimit adaptiv të sinjalit bazuar në filtrat IIR përdoret në marrësit elektronik matës të radarëve për të izoluar pulset. Filtrat adaptive Kalman janë me interes për identifikimin e llojeve të lëkundjeve të radarit të krijuara nga lloje të caktuara të emetuesve. Ata gjithashtu gjejnë aplikim në filtrimin dhe zbutjen e shumë rrugëve në kanalet e komunikimit dixhital me frekuencë të lartë (3 deri në 30 MHz), ku shpejtësia e lartë e natyrshme e konvergjencës së këtyre filtrave është e një rëndësie parësore.

Shumica e filtrave FIR janë krijuar duke përdorur supozime mjaft të thjeshta, të pranuara përgjithësisht. Këto supozime çojnë në algoritme të njohura të përshtatjes jo komplekse (p.sh. OLS), zbatimi i të cilave është zhvilluar në detaje në lidhje me shkallën e konvergjencës, gabimin e mbetur, etj. Kjo qasje përdoret më gjerësisht kur përdoren filtra përshtatës në sistemet e komunikimit në distanca të gjata, për shembull, për nivelimin dhe anulimin e sinjalit të reflektuar.

Në 1971, Chang dha një kontribut të rëndësishëm në klasifikimin e llojeve të filtrave: ai u përpoq të kombinonte të gjitha qasjet dhe të krijonte një strukturë të përgjithësuar të barazuesit, ose filtrit korrigjues (Fig. 5.7.). Kjo strukturë përmban një grup filtrash të rastësishëm të lidhur me një qark linear peshimi dhe kombinimi. Një filtër FIR mund të nxirret nga kjo strukturë e përgjithësuar duke zëvendësuar një filtër arbitrar me një linjë vonese të prekur që prodhon një seri mostrash sinjali me vonesë në dalje. Filtri i tipit IIR, për shkak të pranisë së elementeve të reagimit rekurziv, kryen përpunim të mëtejshëm të sinjalit deri në marrjen e mostrave të sinjalit me një vonesë kohore, të cilat futen në mënyrë sekuenciale në qarkun e peshimit dhe kombinimit.

Problemi i përjetshëm i çdo matjeje është saktësia e tyre e ulët. Ekzistojnë dy mënyra kryesore për të rritur saktësinë, e para është rritja e ndjeshmërisë ndaj vlerës së matur, megjithatë, si rregull, rritet edhe ndjeshmëria ndaj parametrave joinformativë, gjë që kërkon marrjen e masave shtesë për kompensimin e tyre. Metoda e dytë konsiston në përpunimin statistikor të matjeve të shumta, ku devijimi standard është në përpjesëtim të zhdrejtë me rrënjën katrore të numrit të matjeve.

Metodat statistikore për rritjen e saktësisë janë të ndryshme dhe të shumta, por ato ndahen edhe në pasive për matjet statike dhe aktive për matjet dinamike, kur vlera e matur ndryshon me kalimin e kohës. Në këtë rast, vetë vlera e matur, si dhe zhurma, janë variabla të rastësishme me shpërndarje të ndryshueshme.

Përshtatshmëria e metodave për rritjen e saktësisë së matjeve dinamike duhet të kuptohet si përdorimi i parashikimit të vlerave të variancave dhe gabimeve për ciklin e ardhshëm të matjes. Një parashikim i tillë kryhet në çdo cikël matjeje. Për këtë qëllim përdoren filtrat Wiener që veprojnë në domenin e frekuencës. Ndryshe nga filtri Wiener, filtri Kalman vepron në domenin e kohës dhe jo në domenin e frekuencës. Filtri Kalman u zhvillua për probleme shumëdimensionale që janë formuluar në formë matrice. Forma e matricës përshkruhet në detaje të mjaftueshme për zbatimin në Python në artikull. Përshkrimi i funksionimit të filtrit Kalman i dhënë në këto artikuj është menduar për specialistë në fushën e filtrimit dixhital. Prandaj, u bë e nevojshme të merret në konsideratë funksionimi i filtrit Kalman në një formë skalare më të thjeshtë.

Pak teori

Le të shqyrtojmë qarkun e filtrit Kalman për formën e tij diskrete.

Këtu G(t) është një bllok, funksionimi i të cilit përshkruhet me relacione lineare. Një sinjal jo i rastësishëm y(t) gjenerohet në daljen e bllokut. Ky sinjal përmblidhet me zhurmën w(t), e cila ndodh brenda objektit të kontrolluar. Si rezultat i kësaj shtese, marrim një sinjal të ri x(t). Ky sinjal përfaqëson shumën e sinjalit jo të rastësishëm dhe zhurmës dhe është një sinjal i rastësishëm. Më pas, sinjali x(t) transformohet nga blloku linear H(t), duke përmbledhur me zhurmën v(t), i shpërndarë ndryshe nga ligji w(t). Në daljen e bllokut linear H(t), marrim një sinjal të rastësishëm z(t), nga i cili përcaktohet sinjali jo i rastësishëm y(t). Duhet të theksohet se funksionet lineare të blloqeve G(t) dhe Н(t) gjithashtu mund të varen nga koha.

Do të supozojmë se zhurmat e rastësishme w(t) dhe v(t) janë procese të rastësishme me varianca Q, R dhe zero pritshmëri matematikore. Sinjali x(t) pas transformimit linear në bllokun G(t) shpërndahet në kohë sipas ligjit normal. Duke marrë parasysh sa më sipër, marrëdhënia për sinjalin e matur do të marrë formën:

Formulimi i problemit

Pas filtrit, duhet të merrni përafrimin maksimal të mundshëm y"" me sinjalin jo të rastësishëm y(t).

Me matje dinamike të vazhdueshme, çdo gjendje pasuese e objektit dhe, rrjedhimisht, vlera e sasisë së kontrolluar, ndryshon nga ajo e mëparshme sipas një ligji eksponencial me një kohë konstante T në intervalin aktual kohor.

Më poshtë është një program Python që zgjidh ekuacionin për një sinjal të panjohur, jo të zhurmshëm y(t). Procesi i matjes konsiderohet për shumën e dy ndryshoreve pseudo të rastësishme, secila prej të cilave formohet si funksion i shpërndarjes normale nga shpërndarja uniforme.

Një program për të demonstruar funksionimin e një filtri diskret adaptiv Kalman

#!/usr/bin/env python #coding=utf8 import matplotlib.pyplot si plt import numpy si np nga numpy import exp,sqrt nga scipy.stats norma e importit Q=0.8;R=0.2;y=0;x=0 #ndryshimet fillestare të zhurmës (të zgjedhura në mënyrë arbitrare) dhe vlerat zero të variablave. P=Q*R/(Q+R)# vlerësimi i parë i variancave të zhurmës. T=5.0#konstante kohore. n=;X=;Y=;Z=#lista për variabla. për i në np.arange(0,100,0.2): variabli n.append(i)#time. x=1-exp(-1/T)+x*exp(-1/T)#funksioni model për x. y=1-exp(-1/T)+y*exp(-1/T)# funksion model për y. Y.append(y)#accumulate një listë me vlera y. X.append(x)# grumbullimi i një liste me vlera x. norm1 = norm(y, sqrt(Q))# shpërndarje normale me #pritshmëri matematikore – y. norm2 = norm(0, sqrt(R))#))# shpërndarje normale me #pritje matematikore – 0. ravn1=np.random.uniform(0.2*sqrt(Q))#shpërndarje uniforme #për zhurmën me dispersion Q . ravn2 =np.random.uniform(0.2*sqrt(R))# shpërndarje uniforme #për zhurmën me variancë R. z=norm1.pdf(ravn1)+norm2.pdf(ravn2)#ndryshore e matur z. Z.append(z)# grumbullimi i një liste me vlera z. P=P-(P**2)/(P+Q+R) #kalim në një gjendje të re për x. x=(P*z+x*R)/(P+R)# gjendje e re x. P=(P*R)/(P+R)# parashikim për gjendjen e re x. plt.plot(n, Y, color="g",linewidth=4, label="Y") plt.plot(n, X, color="r",linewidth=4, label="X") plt. komplot(n, Z, ngjyra = "b", linewidth=1, etiketa = "Z") plt.legend(loc="më e mira") plt.grid(e vërtetë) plt.show()

Cili është ndryshimi midis algoritmit të propozuar dhe atij të njohur?

Unë kam përmirësuar algoritmin për filtrin Kalman, të dhënë në udhëzimet për Mathcad:

Si rezultat i një ndryshimi të parakohshëm të gjendjes për variablin e krahasuar x(t), gabimi në zonën e ndryshimeve të mprehta u rrit:

Ndërsa algoritmi im përdor një vlerësim fillestar parashikues të ndikimit të zhurmës. Kjo bëri të mundur reduktimin e gabimit të matjes v(t).

Algoritmi i mësipërm përdor funksione eksponenciale të modelit të dhënë, kështu që për qartësi, ne i paraqesim ato veçmas në grafikun e përgjithshëm të filtrit Kalman.

Kodi i programit për analizën grafike të funksionimit të filtrit

#!/usr/bin/env python #coding=utf8 import matplotlib.pyplot si plt import numpy si np nga numpy import exp,sqrt nga scipy.stats norma e importit Q=0.8;R=0.2;y=0;x=0 #ndryshimet fillestare të zhurmës (të zgjedhura në mënyrë arbitrare) dhe vlerat zero të variablave. P=Q*R/(Q+R)# vlerësimi i parë i variancave të zhurmës. T=5.0#konstante kohore. n=;X=;Y=;Z=#lista për variabla. për i në np.arange(0,100,0.2): variabli n.append(i)#time. x=1-exp(-1/T)+x*exp(-1/T)#funksioni model për x. y=1-exp(-1/T)+y*exp(-1/T)# funksion model për y. Y.append(y)#accumulate një listë me vlera y. X.append(x)# grumbullimi i një liste me vlera x. norm1 = norm(y, sqrt(Q))# shpërndarje normale me #pritshmëri matematikore – y. norm2 = norm(0, sqrt(R))#))# shpërndarje normale me #pritje matematikore – 0. ravn1=np.random.uniform(0.2*sqrt(Q))#shpërndarje uniforme #për zhurmën me dispersion Q . ravn2 =np.random.uniform(0.2*sqrt(R))# shpërndarje uniforme #për zhurmën me variancë R. z=norm1.pdf(ravn1)+norm2.pdf(ravn2)#ndryshore e matur z. Z.append(z)# grumbullimi i një liste me vlera z. P=P-(P**2)/(P+Q+R) #kalim në një gjendje të re për x. x=(P*z+x*R)/(P+R)# gjendje e re x. P=(P*R)/(P+R)# parashikim për gjendjen e re x. plt.subplot(221) plt.plot(n, Y, color="g",linewidth=2, label="Funksioni i modelit të variablit \n pa zhurmë \n") plt.legend(loc="më i miri") plt. grid(True) plt.subplot(222) plt.plot(n, X, color="r",linewidth=2, label="Funksioni model i variablës \n që po krahasohet") plt.legend(loc= "best" ) plt.grid(True) plt.subplot(223) plt.plot(n, Z, color="b", linewidth=1, label="Funksioni i matur i \n variablave pseudo-rastësore") plt. legend(loc="best ") plt.grid(E vërtetë) plt.subplot(224) plt.plot(n, Y, color="g",linewidth=2, label="Y") plt.plot(n, X, color="r ",linewidth=2, label="X") plt.plot(n, Z, color="b", linewidth=1, label="Z") plt.legend(loc="best ") plt.grid (E vërtetë) plt.show()

Rezultati i programit

konkluzionet

Artikulli përshkruan një model të një zbatimi të thjeshtë skalar të filtrit Kalman duke përdorur gjuhën e programimit për qëllime të përgjithshme shareware Python, e cila do të zgjerojë fushën e aplikimit të saj për qëllime trajnimi.