Vlerat e tensionit dhe rrymës efektive. Përkufizimi. Raporti i amplitudës për forma të ndryshme. (10+)

Koncepti i vlerave efektive (efektive) të tensionit dhe rrymës

Kur flasim për tensione ose rryma alternative, veçanërisht të një forme komplekse, lind pyetja se si të maten ato. Në fund të fundit, tensioni po ndryshon vazhdimisht. Mund të matni amplitudën e sinjalit, domethënë modulin maksimal të vlerës së tensionit. Kjo metodë matjeje është e mirë për sinjale relativisht të lëmuara, por prania e shpërthimeve të shkurtra e prish pamjen. Një tjetër kriter për zgjedhjen e një metode matjeje është se për çfarë qëllimi bëhet matja. Meqenëse në shumicën e rasteve fuqia që mund të japë një sinjal i veçantë është me interes, përdoret vlera efektive (efektive).

Konsideroni zinxhirin e mëposhtëm.

Ai përbëhet nga një burim i tensionit AC, tela lidhës dhe një ngarkesë. Për më tepër, induktiviteti i ngarkesës është shumë i vogël, dhe rezistenca R është shumë e lartë. Ne e quanim këtë rezistencë ndaj ngarkesës. Tani do ta quajmë rezistencë aktive.

Rezistencë aktive

Rezistenca R quhet aktiv, pasi nëse ka një ngarkesë në qark me një rezistencë të tillë, qarku do të thithë energjinë që vjen nga gjeneratori. Do të supozojmë se voltazhi në terminalet e qarkut i bindet ligjit harmonik:

U = Um * cos (ω * t).

Vlera e menjëhershme e fuqisë aktuale mund të llogaritet sipas ligjit të Ohm-it, do të jetë proporcionale me vlerën e menjëhershme të tensionit.

I = u / R = Um * cos (ω * t) / R = Im * cos (ω * t).

Le të përfundojmë: në një përcjellës me rezistencë aktive, nuk ka dallim fazor midis luhatjeve të tensionit dhe rrymës.

Vlera RMS e rrymës

Amplituda e rrymës përcaktohet nga formula e mëposhtme:

Vlera mesatare e katrorit të forcës aktuale gjatë periudhës llogaritet duke përdorur formulën e mëposhtme:

Këtu Im ekziston amplituda e luhatjes aktuale. Nëse tani llogarisim rrënjën katrore të vlerës mesatare të katrorit të forcës së rrymës, marrim një vlerë që quhet vlera efektive e rrymës alternative.

Për të përcaktuar vlerën efektive të fuqisë aktuale, përdoret shkronja I. Kjo do të thotë, në formën e një formule, do të duket kështu:

I = √ (i ^ 2) = Im / √2.

Vlera efektive e rrymës alternative do të jetë e barabartë me forcën e një rryme të tillë direkte, në të cilën e njëjta sasi nxehtësie do të lëshohet në përcjellësin në shqyrtim gjatë të njëjtës periudhë kohore si me rrymën alternative. Formula e mëposhtme përdoret për të përcaktuar vlerën e tensionit efektiv.

U = √ (u ^ 2) = Um / √2.

Tani le të zëvendësojmë vlerat efektive të rrymës dhe tensionit në shprehjen Im = Um / R. Ne marrim:

Kjo shprehje është ligji i Ohm-it për një seksion të një qarku me një rezistencë përmes të cilit rrjedh një rrymë alternative. Ashtu si në rastin e dridhjeve mekanike, në rrymën alternative do të kemi pak interes për vlerat e fuqisë së rrymës, tensionit në një moment të caktuar kohor. Do të jetë shumë më e rëndësishme të njihni karakteristikat e përgjithshme të lëkundjeve - të tilla si amplituda, frekuenca, periudha, vlerat efektive të rrymës dhe tensionit.

Nga rruga, vlen të përmendet se voltmetrat dhe ampermetrat e krijuar për rrymë alternative regjistrojnë vlerat aktuale të tensionit dhe rrymës.

Një avantazh tjetër i vlerave rms ndaj atyre të menjëhershme është se ato mund të përdoren menjëherë për të llogaritur vlerën mesatare të fuqisë P të rrymës alternative.

Përkufizimi 1

Efektive (efektive) quhet vlera e një rryme alternative të barabartë me vlerën e një rryme direkte ekuivalente, e cila, kur kalon nëpër të njëjtën rezistencë si rryma alternative, lëshon të njëjtën sasi nxehtësie mbi të për periudha të barabarta kohore.

Marrëdhënia sasiore e amplitudave të forcës dhe tensionit të rrymës alternative dhe vlerave efektive

Sasia e nxehtësisë që gjenerohet nga një rrymë alternative në rezistencën $ R $ për një periudhë të shkurtër kohe $ dt $ është e barabartë me:

Pastaj, në një periudhë, rryma alternative lëshon nxehtësi ($ W $):

Le të shënojmë me $ I_ (ef) $ forcën e rrymës direkte, e cila në rezistencën $ R $ lëshon të njëjtën sasi nxehtësie ($ W $) si rryma alternative $ I $ për një kohë të barabartë me periudhën e lëkundjet e rrymës alternative ($ T $). Pastaj shprehim $ W $ në terma të rrymës direkte dhe barazojmë shprehjen në anën e djathtë të ekuacionit (2), kemi:

Ne shprehim nga ekuacioni (3) fuqinë e rrymës së drejtpërdrejtë ekuivalente, marrim:

Nëse forca aktuale ndryshon në mënyrë sinusoidale:

zëvendësoni shprehjen (5) për rrymën alternative në formulën (4), atëherë vlera e rrymës direkte do të shprehet si:

Prandaj, shprehja (6) mund të shndërrohet në formën:

ku $ I_ (ef) $ quhet vlera efektive e fuqisë aktuale. Shprehjet për vlerat efektive të tensionit (rms) shkruhen në mënyrë të ngjashme:

Zbatimi i vlerave efektive të rrymës dhe tensionit

Kur në inxhinierinë elektrike flasin për forcën dhe tensionin AC, nënkuptojnë vlerat e tyre efektive. Në veçanti, voltmetrat dhe ampermetrat zakonisht kalibrohen në vlera efektive. Rrjedhimisht, vlera maksimale e tensionit në qarkun AC është rreth 1.5 herë më e madhe se ajo e voltmetrit. Ky fakt duhet të merret parasysh gjatë llogaritjes së izolatorëve, hulumtimit të problemeve të sigurisë.

Vlerat RMS përdoren për të karakterizuar formën e valës AC (tensioni). Pra, paraqitet faktori kreshtë ($ k_a $). e barabartë:

dhe faktori i formës ($ k_f $):

ku $ I_ (sr \ v) = \ frac (2) (\ pi) \ cdot I_m $ është vlera mesatare aktuale e korrigjuar.

Për rrymën sinusoidale $ k_a = \ sqrt (2), \ k_f = \ frac (\ pi) (2 \ sqrt (2)) = 1,11. $

Shembulli 1

Ushtrimi: Tensioni i treguar nga voltmetri është $ U = 220 V $. Sa është amplituda e tensionit?

Zgjidhja:

Siç u tha, voltmetrat dhe ampermetrat zakonisht kalibrohen për vlera efektive të tensionit (amperazh), prandaj, pajisja tregon në shënimin tonë $ U_ (ef) = 220 \ V. $ Në përputhje me relacionin e njohur:

Gjeni vlerën e amplitudës së tensionit si:

Le të llogarisim:

Përgjigje:$ U_m \ përafërsisht 310,2 \ V. $

Shembulli 2

Ushtrimi: Si lidhet fuqia AC në rezistencën $ R $ dhe vlerat efektive të rrymës dhe tensionit?

Zgjidhja:

Vlera mesatare e fuqisë AC në qark është

\ [\ majtas \ langle P \ djathtas \ rangle = \ frac (A_T) (T) = \ frac (U_mI_mcos \ varphi) (2) \ majtas (2.1 \ djathtas), \]

ku $ cos \ varphi $ është faktori i fuqisë, i cili tregon efikasitetin e transferimit të energjisë nga burimi aktual te konsumatori. Nga ana tjetër, fuqitë mesatare të rrymës në elementet individuale të qarkut janë $ \ majtas \ langle P_ (tC) \ djathtas \ rangle = 0, \ majtas \ langle P_ (tL) \ djathtas \ rangle = 0, \ majtas \ langle P_ (tR) \ right \ rangle = \ frac (1) (2) (I ^ 2) _mR, $ dhe kardinaliteti që rezulton mund të gjendet si shuma e kardinaliteteve:

\ [\ majtas \ langle P \ djathtas \ rangle = \ majtas \ langle P_ (tC) \ djathtas \ rangle + \ majtas \ langle P_ (tL) \ djathtas \ rangle + \ majtas \ langle P_ (tR) \ djathtas \ rangle \ majtas (2.2 \ djathtas). \]

Prandaj, mund të shkruajmë se:

\ [\ majtas \ langle P \ djathtas \ rangle = P_ (tR) = \ frac (1) (2) (I ^ 2) _mR = \ frac (U_mI_mcos \ varphi) (2) \ majtas (2.3 \ djathtas), \]

ku $ I_m \ $ është amplituda e rrymës, $ U_m $ është amplituda e tensionit të jashtëm, $ \ varphi $ është diferenca fazore midis rrymës dhe tensionit.

Për rrymën e drejtpërdrejtë, fuqia e menjëhershme përkon me mesataren. Për $ I_ (ef) $ = konst, mund të vendosni $ cos \ varphi = 1, \ $ do të thotë se formula (2.3) mund të shkruhet si:

nëse në vend të vlerave të amplitudës ($ U_m \ dhe \ I_m $) përdorim vlerat e tyre efektive (efektive):

Prandaj, fuqia aktuale mund të shkruhet si:

ku $ cos \ varphi $ është faktori i fuqisë. Në teknologji, ky koeficient bëhet sa më i madh. Me një $ cos \ varphi $ të vogël, në mënyrë që fuqia e nevojshme të lëshohet në qark, duhet të kalojë një rrymë e madhe, e cila çon në një rritje të humbjeve në telat e furnizimit.

E njëjta fuqi (si në shprehjen (2.3)) zhvillohet nga një rrymë e drejtpërdrejtë, forca e së cilës paraqitet në formulën (2.5).

Përgjigje:$ P_ (tR) = U_ (ef) I_ (ef) cos \ varphi. $

Rryma e alternuar sinusoidale ka vlera të ndryshme të menjëhershme gjatë periudhës. Është e natyrshme të shtrohet pyetja, cila vlerë e rrymës do të matet nga ampermetri i përfshirë në qark?

Gjatë llogaritjes së qarqeve të rrymës alternative, si dhe matjeve elektrike, është e papërshtatshme të përdoren vlerat e menjëhershme ose amplituda të rrymave dhe tensioneve, dhe vlerat mesatare të tyre gjatë një periudhe janë zero. Për më tepër, efekti elektrik i një rryme që ndryshon periodikisht (sasia e nxehtësisë së lëshuar, puna e përsosur, etj.) nuk mund të gjykohet nga amplituda e kësaj rryme.

Më e përshtatshme ishte futja e koncepteve të të ashtuquajturit vlerat efektive të rrymës dhe tensionit... Këto koncepte bazohen në veprimin termik (ose mekanik) të rrymës, e cila nuk varet nga drejtimi i saj.

Kjo është vlera e rrymës direkte në të cilën gjenerohet e njëjta sasi nxehtësie në përcjellës gjatë periudhës së rrymës alternative si gjatë rrymës alternative.

Për të vlerësuar veprimin e prodhuar, ne krahasojmë veprimin e tij me efektin termik të rrymës direkte.

Fuqia P e rrymës direkte I që kalon përmes rezistencës r do të jetë P = P 2 r.

Fuqia AC do të shprehet si efekti mesatar i fuqisë së menjëhershme I 2 r gjatë gjithë periudhës ose vlera mesatare e (Im x sinω t) 2 x r në të njëjtën kohë.

Le të jetë vlera mesatare e t2 gjatë periudhës M. Duke barazuar fuqinë DC dhe fuqinë AC, kemi: I 2 r = Mr, prej nga I = √ M,

Madhësia I quhet vlera rms e rrymës alternative.

Vlera mesatare e i2 në rrymë alternative përcaktohet si më poshtë.

Le të ndërtojmë një kurbë të rrymës sinusoidale. Duke kuadruar çdo vlerë aktuale të menjëhershme, marrim një kurbë P kundrejt kohës.

Të dy gjysmat e kësaj kurbë shtrihen mbi boshtin horizontal, pasi vlerat e rrymës negative (-i) në gjysmën e dytë të periudhës, kur janë në katror, ​​japin vlera pozitive.

Le të ndërtojmë një drejtkëndësh me bazë T dhe sipërfaqe të barabartë me sipërfaqen e kufizuar nga kurba i 2 dhe boshti horizontal. Lartësia e drejtkëndëshit M do të korrespondojë me vlerën mesatare të P gjatë periudhës. Kjo vlerë për periudhën, e llogaritur duke përdorur matematikë më të lartë, do të jetë e barabartë me 1 / 2I 2 m. Prandaj, М = 1 / 2I 2 m

Meqenëse vlera rms e rrymës alternative është e barabartë me I = √ M, atëherë më në fund I = Im / √ 2

Në mënyrë të ngjashme, marrëdhënia midis vlerave efektive dhe amplitudë për tensionin U dhe E ka formën:

U = Um / √ 2 E = Em / √ 2

Vlerat efektive të variablave tregohen me shkronja të mëdha pa nënshkrime (I, U, E).

Bazuar në sa më sipër, mund të themi se vlera efektive e rrymës alternative është e barabartë me atë rrymë direkte, e cila, duke kaluar nëpër të njëjtën rezistencë si rryma alternative, lëshon të njëjtën sasi energjie në të njëjtën kohë.

Instrumentet matëse elektrike (ampermetrat, voltmetrat) të lidhur me qarkun e rrymës alternative tregojnë vlerat efektive të rrymës ose tensionit.

Kur ndërtoni diagrame vektoriale, është më e përshtatshme të shtyni jo amplituda, por vlerat efektive të vektorëve. Për këtë, gjatësitë e vektorëve zvogëlohen me √ 2 herë. Kjo nuk ndryshon vendndodhjen e vektorëve në diagram.

Vlerat RMS të rrymës dhe tensionit

Siç e dini, ndryshorja emf induksioni shkakton një rrymë alternative në qark. Në vlerën më të lartë të emf rryma do të ketë një vlerë maksimale dhe anasjelltas. Ky fenomen quhet rastësi fazore. Përkundër faktit se vlerat e fuqisë aktuale mund të luhaten nga zero në një vlerë të caktuar maksimale, ka pajisje me të cilat mund të matni forcën e rrymës alternative.

Karakteristika AC mund të jenë veprime që janë të pavarura nga drejtimi i rrymës dhe mund të jenë të njëjta si me DC. Këto veprime përfshijnë nxehtësinë. Për shembull, një rrymë alternative rrjedh përmes një përcjellësi me një rezistencë të caktuar. Pas një periudhe të caktuar kohe, një sasi e caktuar nxehtësie do të lëshohet në këtë përcjellës. Ju mund të zgjidhni një vlerë të tillë të rrymës DC në mënyrë që e njëjta sasi nxehtësie të lëshohet nga kjo rrymë në të njëjtin përcjellës për të njëjtën kohë si me një rrymë alternative. Kjo vlerë DC quhet rryma RMS AC.

Në këtë kohë, në praktikën industriale botërore, ajo është e përhapur rrymë alternative trefazore, e cila ka shumë përparësi ndaj rrymës njëfazore. Një sistem trefazor quhet një sistem që ka tre qarqe elektrike me emf të tij të ndryshueshëm. me të njëjtat amplituda dhe frekuenca, por jashtë fazës në lidhje me njëra-tjetrën me 120 ° ose 1/3 e periudhës. Çdo zinxhir i tillë quhet faza.

Për të marrë një sistem trefazor, duhet të merrni tre alternatorë identikë njëfazor, të lidhni rotorët e tyre me njëri-tjetrin në mënyrë që të mos ndryshojnë pozicionin e tyre kur rrotullohen. Mbështjelljet e statorit të këtyre gjeneratorëve duhet të rrotullohen në lidhje me njëri-tjetrin me 120 ° në drejtim të rrotullimit të rotorit. Një shembull i një sistemi të tillë është paraqitur në Fig. 3.4.b.

Sipas kushteve të mësipërme, rezulton se emf që lind në gjeneratorin e dytë nuk do të ketë kohë të ndryshojë në krahasim me emf. gjeneratori i parë, domethënë do të jetë vonë me 120 °. E.m.s. gjeneratori i tretë gjithashtu do të vonohet 120 ° në raport me të dytin.

Sidoqoftë, kjo metodë e prodhimit të rrymës alternative trefazore është shumë e rëndë dhe ekonomikisht joprofitabile. Për të thjeshtuar detyrën, është e nevojshme të kombinohen të gjitha mbështjelljet e statorit të gjeneratorëve në një strehim. Një gjenerator i tillë quhet gjenerator i rrymës trefazore (Fig. 3.4.a). Kur rotori fillon të rrotullohet, në çdo mbështjellje ka

a) b)

Oriz. 3.4. Shembull i një sistemi AC trefazor

a) gjenerator i rrymës trefazore; b) me tre gjeneratorë;

ndryshim emf induksioni. Për shkak të faktit se ka një zhvendosje të mbështjelljeve në hapësirë, fazat e lëkundjeve në to gjithashtu zhvendosen në lidhje me njëra-tjetrën me 120 °.

Për të lidhur një alternator trefazor në qark, ju nevojiten 6 tela. Për të zvogëluar numrin e telave, mbështjelljet e gjeneratorit dhe marrësve duhet të lidhen me njëri-tjetrin, duke formuar një sistem trefazor. Ekzistojnë dy lidhje të dhënash: një yll dhe një delta. Duke përdorur të dyja metodat, mund të kurseni instalime elektrike.

Lidhja me yje

Zakonisht, një gjenerator i rrymës trefazore përshkruhet në formën e 3 mbështjelljeve të statorit, të cilat janë të vendosura në një kënd prej 120 ° me njëri-tjetrin. Fillimet e mbështjelljeve zakonisht shënohen me shkronja A, B, C dhe skajet janë X, Y, Z... Në rastin kur skajet e mbështjelljes së statorit janë të lidhura me një pikë të përbashkët (pika zero e gjeneratorit), metoda e lidhjes quhet "yll". Në këtë rast, telat e quajtur tela linearë lidhen me fillimin e mbështjelljes (Figura 3.5 në të majtë).

Marrësit mund të lidhen në të njëjtën mënyrë (Fig. 3.5., Në të djathtë). Në këtë rast, teli që lidh pikën zero të gjeneratorit dhe marrësve quhet zero. Ky sistem i rrymës trefazore ka dy tensione të ndryshme: midis linjës dhe telave neutrale ose, në mënyrë ekuivalente, midis fillimit dhe fundit të çdo dredha-dredha të statorit. Kjo vlerë quhet tension fazor ( Ul). Meqenëse qarku është trefazor, tensioni i linjës do të jetë brenda v3 herë më shumë se faza, d.m.th. Ul = v3Uph.