Tastimi relativ i zhvendosjes së fazës. Modulimi i Fazës Dixhitale: BPSK, QPSK, DQPSK

Binare Faza Shift Keying.

V sistemet dixhitale komunikimet celulare Më së shpeshti përdoret kyçja e ndërrimit të fazës binar ose M-ary. Më e thjeshta prej tyre është VRBK

(Bipolar Phase Shift Keying) tastimi binar i zhvendosjes së fazës, i implementuar në M = 2, kur sinjali i moduluar merr vetëm dy vlera xi (t) ose X2 (t)

Shprehjet (10.32) që përshkruajnë të dyja gjendjet mund të përfaqësohen si

ku u m (t)- e rastësishme sinjal binar me nivelet 1 ose -1 në brezin bazë me shpejtësi bit fb = 1 / Th, a (p (t) merr vlerat 0 ose për të.

Shprehjet (10.33) mund të interpretohen si rezultat i shumëzimit b (t) Me sinjal harmonik e cila është ekuivalente me modulimin konvencional të amplitudës së bartësit të shtypur (BPSK AM-PN).

Natyrisht, zbulimi i BPSK është i mundur vetëm me përdorimin e një detektori koherent fazor, i cili është një shumëzues i tensionit të sinjalit të hyrjes me tensionin nga një oshilator referencë që ka një frekuencë dhe fazë të barabartë me frekuencën dhe fazën e hyrjes, përkatësisht.

Portreti fazor i bartësit me kyçje binar të zhvendosjes së fazës ka formën (Fig.10.24)

Oriz. 10.24

Oriz. 10.25

Binary Faza Shift Keying i referohet antipodale modulimi, kur dy varësi kohore përkojnë me njëra-tjetrën, me kusht që ligji i caktimit të fazës (10.33) të jetë i kundërt.

Formimi i sinjalit FREK duke përdorur sekuencën pulset drejtkëndëshe BVN, çon në një ndryshim të papritur të fazës me ± I kur gjendja e sekuencës dixhitale 0 * -> 1 ndryshon me një gjerësi bande pafundësisht të gjerë të shtegut dixhital (Fig. 10.25). Një filtër me kalim të ulët Nyquist ose Gaussian i ndezur në hyrje të modulatorit zvogëlon gjerësinë e brezit të shtegut kryesor (BB), si dhe fundin e gjerësisë së brezit të shtegut të radios së transmetuesit, gjë që çon në një vonesë në proceset kalimtare. Ndikimi i tyre shkakton jo vetëm një vonesë në momentin e ndërrimit të fazës në daljen e modulatorit, por edhe një ndryshim të amplitudës së mbështjellësit, për shkak të veprimit të mekanizmit të shndërrimit amplitudë-fazë (Fig. 10.26).

Oriz. 10.26

Në një moment në kohë Tъ sekuenca dixhitale (bc) në hyrje të modulatorit merr vlerën e një zero logjike. Sinjali në daljen e modulatorit duhet të ndryshojë menjëherë fazën, por për shkak të brezit të ngushtë të kanalit, sinjali që vepron gradualisht zvogëlohet, dhe sinjali me një fazë të re për momentin G = Th do të fillojë të ndërtohet ngadalë. Meqenëse fazat e tyre janë të kundërta, dhe frekuencat janë të njëjta, ato zbriten dhe në një moment në kohë une -T + t 3 bëhen të barabarta, zarfi i procesit që rezulton (vija e theksuar e ndërprerë) arrin zero dhe fillon të rritet gradualisht. Kështu, në procesin e formimit të sinjalit BP8K, si ORBK, ndryshimi i amplitudës në daljen e modulatorit arrin 100%, gjë që zvogëlon ndjeshëm imunitetin e zhurmës së sinjalit.

Për zbulimin koherent të sinjalit të marrë, është e nevojshme të keni anën marrëse pikërisht vlera e njohur faza fillestare, e cila nuk është gjithmonë e mundur. Në të njëjtën kohë, në procesin e transmetimit, faza e sinjalit mund të marrë rastësisht vlera të kundërta nën ndikimin e ndërhyrjes, gjë që çon në një gabim gjatë marrjes në intervalin kohor deri në dështimin e fazës tjetër.

Konfigurimi i një demodulatori koherent BPSK është paraqitur në Fig. 10.27

Sinjali i marrë r $) të ndryshme nga sinjali X(1 ), i formuar në një modulator të balancuar, i cili është për shkak të efektit të ndërhyrjes në kanalin e radios dhe shtegun e radios. Me demodulim koherent P(1 ) i përzier me një oshilator referencë me të njëjtën frekuencë dhe fazë. Një qark që siguron parametra të tillë në sinjalin e oshilatorit të referencës quhet qark i rikuperimit të bartësit (CARR).

Një sinjal i moduluar vepron në hyrjen e demodulatorit

ku IIështë amplituda e sinjalit të marrë, dhe av, (7) është faza sinjali i transmetuar duke marrë vlerat 0 ° ose 180 °. Shumëzimi i tensionit të gjeneratorit të referencës (shume?) në rastin më të thjeshtë me një amplitudë njësi (heterodine) dhe faza zero, si dhe sinjalin e marrë, marrim

dridhje bartëse dhe lëshon një komponent konstant

vlera e së cilës përcaktohet nga faza e sinjalit të marrë (më saktë, nga diferenca e fazës midis sinjalit të marrë dhe oshilatorit të referencës). Për #>, (7 ) = 0°, b, (1) = +1, që korrespondon me një binar, dhe për (R (7) = 180 °, b, - (7) = - 1 (zero binare). Pra, demodulatori rikuperon sekuencën binare origjinale pa u kthyer në zero. Zgjidhës monitoron vlerën e komponentit konstant të sinjalit të marrë, duke e krahasuar atë me vlerën e pragut të ADC-së binar, saktësisht në mesi(Fig. 10.3) kohëzgjatja e shpërthimit, duke siguruar kështu vlerën më të mirë të raportit sinjal-zhurmë dhe, në përputhje me rrethanat, vlerën minimale të probabilitetit të gabimit.

Kërkesat kryesore për zgjedhjen e llojit të modulimit janë minimizimi i gjerësisë së spektrit të sinjalit dhe zgjedhja e një sekuence sinjalesh elementare të sekuencave të ndryshme informacioni me diferenca maksimale nga njëri-tjetri (për formatin e zgjedhur të masës) me mundësi zbulimi të thjeshtë. Në fig. 10.28 tregon densitetin e normalizuar të fuqisë spektrale të sinjaleve për tipe te ndryshme modulimi. Specifikimet jepen për brezin anësor të sipërm vetëm kur modulohet me një sinjal të pafiltruar.

Gjerësia e lobit kryesor të sinjalit M8K të moduluar është ± 3/4 7) dhe për sinjalin BP8K është ± Th. Megjithatë, gjerësia e brezit të sinjalit M8K edhe në vlera optimale indeksi i modulimit ?3 = 1/2 rezulton të jetë më i madh se ai i sinjaleve me modulim ORBK (Fig. 10.28). Spektri i një sinjali MBK të pafiltruar është 1/3 më i ngushtë se spektri BPBC dhe bie më shpejt (proporcionalisht me f "4), një sinjal me çelës binar të zhvendosjes së fazës f "2.

Sjellja e spektrit jashtë lobit kryesor është shumë e rëndësishme kur përdoret mënyra jolineare e funksionimit të amplifikatorit të fuqisë (PA) të transmetuesit, e cila është afër mënyrës së ngopjes. Pra, spektri i një sinjali me modulim GMSK është i përqendruar pranë bartësit me një rënie intensive të fuqisë kur çaktivizohet. Kjo lejon, kur formoni një sinjal radio me modulim GMSK në daljen e transmetuesit PA, të mos ndizni filtrin RF.

Për BPSK sinjal, vlera e maksimumit të parë të ardhshëm të densitetit spektral është më e vogël se vlera që korrespondon me frekuencën e valës bartëse. Një rregull i njohur për këtë lloj manipulimi është: 99% e fuqisë së transmetuar është në gjerësinë e brezit të së njëjtës shpejtësi të të dhënave. Përdorimi i filtrimit të sekuencave dixhitale mund të zvogëlojë ndjeshëm gjerësinë e brezit të sinjalit të transmetuar. Megjithatë, niveli i bartësit duhet të zgjidhet për të shmangur ndërhyrjen ndërsimbolike dhe pasurimin e spektrit. Teorikisht, efikasiteti spektral i modulimit BPSK është një (bit / s) / Hz, në praktikë vlera 1.4 (bit / s) / Hz mund të arrihet vetëm duke aplikuar parafiltrimin Nyquist.

Zbulimi koherent i sinjaleve me çelës të zhvendosjes së fazës kërkon gjenerimin e një sinjali referimi, për të cilin shpesh përdoren skemat e rikuperimit të bartës bazuar në dyfishimin ose katërfishimin e sinjalit të marrë. Kjo çon në paqartësi fazore të transportuesit të rindërtuar. Në sinjalet me modulim BPSK, mungesa e informacionit për fazën fillestare të sinjalit çon në shfaqjen e " punë e kundërt»Demodulator kur sinjali i demoduluar është i anasjelltë me atë të transmetuar, duke rezultuar në 100% gabime.

Tastimi i ndërrimit të fazës

Kombinimi i teknikave të kyçjes së ndërrimit të fazës në shumë nivele

Pavarësisht shpejtësisë më të lartë të transmetimit të informacionit të arritur për shkak të rritjes së kapacitetit të informacionit të simbolit, transmetimi me shumë shtresa në formë e pastër nuk aplikohet. U vu re tashmë më lart se ndërhyrja dhe zhurma në kanal, si dhe kufizimet në nivelin e sinjalit në amplifikatorë, ndikojnë, para së gjithash, në amplitudë. Për këtë arsye, metoda e konsideruar nuk është zbatuar. Në të njëjtën kohë, në kombinim me metoda të tjera (në veçanti, me kyçjen e zhvendosjes së frekuencës), jep një efekt të lartë dhe imunitet të mirë ndaj zhurmës. Më i përhapuri është kombinimi i transmetimit me shumë shtresa me modulimin fazor. (Modulimi është procesi i ndryshimit të parametrave të frekuencës së bartësit (amplitudë, frekuencë, fazë); manipulimi është procesi i ndikimit në parametrat e frekuencës së bartësit me një sinjal dixhital.) Kjo bëri të mundur zgjerimin dramatik të gjerësisë së brezit në seksioni i pajtimtarëve. Një nga metodat e tilla konsiderohet më poshtë - kyçja e zhvendosjes së fazës.

Faza Shift Keying transformon informacionin duke ndikuar në fazë sinjali i frekuencës... Për shembull, në rastin më të thjeshtë të transmetimit të biteve individuale (Fig. 29), kur kaloni nga 0 në 1, faza ndryshon me 180 °. Në situatën e treguar në Fig. 29, a, një periudhë pozitive në fillim të ciklit korrespondon me një, dhe një periudhë negative me zero.

Oriz. 29. Shembuj të manipulimit fazor për rastet: a) 2-FM b) 4-FM

Me metodën e kyçjes së ndërrimit të fazës 4-PM (Fig. 29, 6), zhvendosja e fazës është 45 °, ndërsa është e koduar si më poshtë:

për 11 - zhvendosje + 45 ° (π / 4);

për 10 - zhvendosje + 135 ° (З π / 4);

në 00 - zhvendosje + 225 ° (-З π / 4);

në 01 - zhvendosje 315 ° (-π / 4).

Faza përcaktohet duke matur vlerën e sinjalit të kosinusit në fillim të periudhës.

Në të majtë, figurat tregojnë grafikët me byrek sinjal sinusoidal (në Fig. 29, b sinjali tregon vlerat e kosinusit, dhe për këtë arsye zhvendoset me 90 °). Ndryshimi në vlerën e sinjalit sinusoidal krahasohet me vlerën e shfaqur në rreth. Në këtë rast, me ndryshimin e kohës, vektori imagjinar (rrezja e vendosur në qendër të rrethit) rrotullohet në drejtim të kundërt të akrepave të orës. Pika në rreth tregon vlerën e sinjalit sinusoidal në një kohë të caktuar. Pika më e ulët në rreth korrespondon me minimumin vlerë negative amplituda dhe krahasohet me një njësi diskrete, dhe pika më e lartë korrespondon me vlerën maksimale dhe identifikohet me një zero diskrete. Për një diagram që tregon një zhvendosje të katërfishtë të fazës, përshkruhen 4 pika.

Në ndryshim nga modulimi i amplitudës, kyçja e zhvendosjes së fazës ndikohet më pak nga niveli (amplituda) dhe frekuenca e transmetimit. Ai është më i përshtatur për transmetimin e sinjaleve me shumë nivele, të cilat, siç vijon nga seksioni i mëparshëm, lejojnë rritjen e shkallës së transferimit të informacionit pa rritur shpejtësinë e linjës në kanal. Në të njëjtën kohë, ai ndikohet fuqishëm nga parametrat induktiv dhe kapacitiv të kabllit. Për shembull, mbështjelljet e përmendura tashmë të Pupin, duke përmirësuar parametrat e një sinjali konvencional, futin induktancë artificiale, e cila, nga ana tjetër, ndikon në sinjalet e ngjeshur duke përdorur çelësin e zhvendosjes së fazës.

Forma e sinjalit të moduluar gjatë kyçjes së ndërrimit të fazës përcaktohet nga formula:

ku = 2π / p është sasia me të cilën ndryshojnë fazat e sinjaleve fqinje; tn - sinjal simetrik i nivelit n në formën e pulseve rrymë e vazhdueshme pa u kthyer në zero, dhe vlerat e nivelit janë ± 1, ± 3, etj.

Shprehja e fundit reduktohet lehtësisht në formën:

Formula ju lejon të reduktoni procesin e kyçjes së zhvendosjes së fazës në një kombinim të modulimit të amplitudës të dy sekuencave të sinjalit.

Paraqitja e një lëkundjeje sinusoidale si një kombinim linear i lëkundjeve sinusoidale dhe kosinusi me një fazë fillestare zero zakonisht quhet paraqitje kuadratike.

Funksionet e sofietf për çdo cikël të transmetimit të sinjalit janë konstante, ᴛ.ᴇ. luajnë rolin e koeficientëve që marrin vlera në përputhje me nivelin e sinjalit. Funksionon dhe luan rolin e frekuencave bartëse të zhvendosura me 90 °. Kur dy sinjale të moduluara me amplitudë shtohen së bashku, fitohet një funksion i moduluar fazor. Sinjalet e kosinusit zakonisht quhen "sinjale në fazë" ose "sinjale B", ndërsa sinjalet sinusoidale janë "në kuadraturë" ose "sinjale K".

Diagrami bllok i një modulatori fazor (PM) i ndërtuar sipas këtij parimi është paraqitur në Fig. tridhjetë.

Oriz. 30 Qarku i modulatorit të përgjithësuar të fazës: MB (t) - B-sinjal; Mk (t) - K-sinjal

Manipulimi fazor - koncepti dhe llojet. Klasifikimi dhe veçoritë e kategorisë "Faze Shift Keying" 2017, 2018.

Thamë se këto sinjale fitohen si një rast i veçantë i modulimit të frekuencës me një sinjal modulues dixhital në formën e një sekuence pulsesh që korrespondojnë me zero dhe njësh të një rryme binar. Meqenëse pulset e sinjalit modulues ndryshojnë shenjë kur biti i informacionit ndryshohet, ne morëm çelësin e zhvendosjes së frekuencës.
Për analogji, ne mund të konsiderojmë sinjalet me çelësin e zhvendosjes së fazës (PSK), nëse aplikojmë si sinjal modulues në një modulator fazor sinjal dixhital... Në këtë artikull do të jetë rreth çelësit të zhvendosjes së fazës binar (BPSK). Ky lloj modulimi ka gjetur aplikim shumë të gjerë për shkak të imunitetit të lartë ndaj zhurmës dhe thjeshtësisë së modulatorit dhe demodulatorit. Në literaturën vendase, modulimi BPSK quhet FMn-2.

Sinjalet e kyçjes së ndërrimit të fazës binare

Konsideroni një sinjal në formën e një sekuence pulsesh informacion dixhital siç tregohet në figurën 1.

Figura 1: Sinjali dixhital unipolar dhe bipolar

Grafiku i sipërm tregon një sinjal dixhital unipolar, në të cilin korrespondon zeroja logjike e informacionit, dhe grafiku i poshtëm tregon një sinjal dixhital bipolar, në të cilin korrespondon zeroja logjike e informacionit.
Le të aplikojmë një sinjal dixhital si një sinjal modulues në një modulator fazor, siç tregohet në Fig. 2 me një devijim fazor të barabartë me rad.

Figura 2: Formimi i sinjalit BPSK i bazuar në modulatorin fazor

Meqenëse merr vetëm vlera të barabarta me 0 dhe 1, përbërësit në fazë dhe kuadratikë të mbështjellësit kompleks të sinjalit BPSK janë:
dhe bllok diagrami i modulatorit mund të thjeshtohet, siç tregohet në figurën 3.

Figura 3: E thjeshtuar skema strukturore Modulator BPSK

Lexuesi i vëmendshëm do të vërejë se kjo skemë është saktësisht e njëjtë me skemën e diskutuar më parë AM me shtypjen e transportuesit (DSB), me një sinjal modulues. Grafikët shpjegues të formësuesit BPSK janë paraqitur në Figurën 4.

Figura 4: Grafikët shpjegues të modulatorit BPSK

Informacioni transmetohet me një shpejtësi bit / s, kohëzgjatja e një pulsi të informacionit dixhital është e barabartë me. Sinjali origjinal modulues shumëzohet me formën e valës bartëse (në figurë) dhe marrim një sinjal të kyçur të zhvendosjes së fazës me një kërcim fazor për rad. Ne vëzhguam të njëjtin kërcim fazor gjatë formimit të sinjalit DSB. Kështu, modulimi BPSK është një lloj i degjeneruar i kyçjes së zhvendosjes së fazës, i cili përkon me të balancuar modulimi i amplitudës me një sinjal modulues dixhital bipolar.

Spektri dhe diagrami vektorial i sinjalit BPSK

Meqenëse sinjali BPSK mund të konsiderohet si një sinjal DSB, spektri i tij është spektri i një sinjali dixhital bipolar të brezit bazë të transferuar në frekuencën e bartësit. Figura 5 tregon spektrin e një sinjali BPSK me një shpejtësi baud dhe frekuencën e transportuesit ... Figura 5 tregon qartë se spektri i sinjalit BPSK ka një lob kryesor dhe lobe anësore që zvogëlohen ngadalë. Figura 6 tregon marrëdhëniet bazë midis spektrit BPSK dhe parametrave të sinjalit origjinal të brezit bazë.

Pra, lobi kryesor i spektrit BPSK ka një gjerësi të barabartë me dyfishin e shpejtësisë së transferimit të informacionit, është simetrik në lidhje me frekuencën e bartësit. Niveli i lobit anësor maksimal (të parë) të spektrit është -13 dB. Mund të thuash gjithashtu se gjerësia e lobeve anësore është e barabartë.
Le të shqyrtojmë një diagram vektorial të një sinjali BPSK. Sipas shprehjes (1), komponenti në fazë i mbështjellësit kompleks të sinjalit BPSK është i barabartë me, dhe komponenti kuadraturë është. Kur kjo merr vlera, atëherë diagrami vektorial i sinjalit BPSK është paraqitur në figurën 7.

Figura 7: Diagrami vektorial i sinjalit BPSK

Vektori kompleks i zarfit mund të marrë një nga dy vlerat (kur transmeton një informacion zero) dhe kur transmeton një njësi informacioni.

Tastja binar e zhvendosjes së fazës relative (diferenciale) (DBPSK)

Kur transmetoni informacion duke përdorur BPSK, sistemet e gjurmimit kërkohen për të demoduluar sinjalin. Në këtë rast, shpesh përdoren pajisje marrëse jokoherente, të cilat nuk përputhen faza me oshilatorin kryesor në anën transmetuese dhe, në përputhje me rrethanat, nuk mund të gjurmojnë kthesë e rastësishme fazat si rezultat i përhapjes, duke shkuar përtej intervalit. Për shembull, merrni parasysh figurën 8.

Figura 8: Shpjegime për marrjen jokoherente të BPSK-së

Diagrami origjinal i fazorit BPSK (në rastin e sinjaleve PSK, diagrami i fazorit shpesh referohet si një konstelacion) është paraqitur në figurat 8a dhe 8d. E kuqja tregon vlerën që korrespondon me informacionin zero, dhe bluja. Si rezultat i përhapjes, sinjali do të fitojë një rastësi faza fillestare dhe konstelacioni do të rrotullohet në një kënd të caktuar. Figura 8b tregon rastin kur rrotullimi i konstelacionit shtrihet në intervalin nga në rad. Në këtë rast, me pritje jokoherente, e gjithë konstelacioni do të rrotullohet siç tregohet nga shigjetat në Figurën 8b. Pastaj, pasi të kthehet, plejada do të marrë pozicioni fillestar dhe informacioni do të demodulohet saktë. Figura 8e tregon rastin kur rrotullimi i konstelacionit shtrihet në intervalin nga në rad. Në këtë rast, pas marrjes, konstelacioni do të rrotullohet gjithashtu për një pozicion horizontal, por siç vijon nga Figura 8f, zero dhe njëshe të informacionit do të ngatërrohen.
Për të eliminuar konfuzionin e simboleve të informacionit, përdoret çelësi relativ, ose siç quhet edhe BPSK diferencial (DBPSK). Thelbi i manipulimit relativ është se nuk është vetë pjesa e informacionit që është e koduar, por ndryshimi i tij. Struktura e një sistemi të transmetimit të të dhënave duke përdorur DBPSK është paraqitur në Figurën 9.

Figura 9: Struktura e një sistemi të transmetimit të të dhënave duke përdorur DBPSK

Rrjedha origjinale e biteve i nënshtrohet kodimit diferencial, pas së cilës modulohet nga BPSK dhe demodulohet në anën marrëse nga një demodulator jokoherent BPSK. Rrjedha e demoduluar kalon përmes dekoderit diferencial dhe merr rrjedhën e marrë.
Merrni parasysh koduesin diferencial të paraqitur në figurën 10.

Figura 10: Enkoder diferencial

Përmbledhja kryhet moduli dy, i cili korrespondon me një XOR logjik (OR ekskluzive). Emërtimi nënkupton një vonesë prej një bit informacioni. Një shembull i kodimit diferencial është paraqitur në Figurën 11.

Figura 11: Shembull i Kodimit Diferencial Bitstream

Bitstream-i origjinal është 011100101, në daljen e koduesit diferencial kemi marrë 010111001. Biti i parë (në shembullin e dhënë, 0-ja e parë nuk është e koduar), më pas i pari shtohet moduli dy i bitit të mëparshëm në daljen e koduesi dhe biti aktual në hyrje. Për dekodimin diferencial, është e nevojshme të bëhet procedura e kundërt sipas skemës së paraqitur në figurën 12 (struktura e një dekoderi diferencial është paraqitur në figurën 9).

Figura 12: Shembull i Dekodimit Diferencial Bitstream

Siç mund ta shihni nga bitstream-i i koduar 010111001, ne morëm origjinalin 011100101. Tani le të shqyrtojmë një dekoder diferencial nëse i përmbysim të gjitha pjesët e rrymës së koduar në anën marrëse, d.m.th. në vend të 010111001 do të marrim 101000110. Kjo tregohet qartë në Figurën 13.

Figura 13: Shembull i dekodimit diferencial me përmbysjen e rrjedhës së marrë

Nga Figura 13 del qartë se kur të gjitha pjesët e informacionit përzihen në daljen e dekoderit diferencial, informacioni nuk shtrembërohet (përveç bitit të parë të treguar me të kuqe), dhe ky është avantazhi i padyshimtë i DBPSK, i cili bën të mundur thjeshtimin e ndjeshëm të pajisjeve transmetuese dhe marrëse. Por duhet thënë edhe për disavantazhet e kodimit diferencial. Disavantazhi kryesor i DBPSK në krahasim me BPSK është imuniteti më i ulët i zhurmës, pasi gabimet e marrjes shumëfishohen gjatë fazës së dekodimit.
Le të shohim një shembull. Supozoni se rryma origjinale është 011100101, rryma e koduar është 010111001. Supozoni se biti i katërt i rrymës së koduar është marrë me një gabim gjatë marrjes, atëherë në hyrje të dekoderit do të ketë 010101001. Dhe si rezultat i dekodimit, dy bit me numra të plotë do të dekodohen me një gabim (shih Figurën 14).

Figura 14: Shumëzimi i Gabimeve të Marrjes me Dekodimin DBPSK

Kështu, ne shikuam sinjalet e kyçjes së ndërrimit të fazës binare (BPSK) dhe treguam se BPSK është një rast i veçantë i PSK me një sinjal hyrës në formën e një rryme pulsesh bipolare, i cili është i degjeneruar dhe reduktohet në një sinjal DSB. Ne ekzaminuam spektrin e BPSK dhe të tij karakteristikat spektrale: gjerësia e lobit kryesor, niveli i lobit anësor. U prezantua gjithashtu koncepti i çelësit të ndërrimit të fazës binar relativ ose diferencial (DBPSK), i cili eliminon përmbysjen e simboleve gjatë marrjes jokoherente në fazën e dekodimit, por përkeqëson imunitetin ndaj zhurmës së DBPSK në krahasim me BPSK për shkak të shumëzimit të gabimeve në faza e dekodimit.

Modulimi i Fazës Dixhitale është një teknikë e gjithanshme dhe e përdorur gjerësisht transmetimi me valë të dhëna dixhitale.

Në artikullin e mëparshëm, pamë se mund të përdorim ndryshime diskrete në amplituda ose frekuencën e bartësit si një mënyrë për të paraqitur njësitë dhe zerot. Çuditërisht, ne gjithashtu mund të përfaqësojmë të dhënat dixhitale duke përdorur fazën; kjo teknikë quhet Faza Shift Keying (PSK).

Binare Faza Shift Keying

Lloji më i thjeshtë i PSK quhet çelësi i zhvendosjes binare të fazës (BPSK), ku "binar" i referohet përdorimit të dy zhvendosjeve fazore (një për një logjike dhe një për një zero logjike).

Ne mund të kuptojmë intuitivisht se sistemi do të jetë më i besueshëm nëse ndarja midis dy fazave është e madhe - natyrisht, do të jetë e vështirë për marrësin të dallojë një simbol të zhvendosjes së fazës 90 ° nga një simbol i kompensimit të fazës 91 °. Ne kemi një gamë fazore 360 ​​° për të punuar, kështu diferenca maksimale ndërmjet fazave të një logjike dhe një zero logjike është 180 °. Por ne e dimë se ndërrimi i një vale sinus 180 ° është e njëjtë me përmbysjen e saj; Kështu, ne mund të mendojmë për BPSK si thjesht duke përmbysur sinjalin bartës në përgjigje të një gjendje logjike dhe duke e lënë atë në gjendjen e tij origjinale në përgjigje të një gjendjeje tjetër logjike.

Për të ndërmarrë hapin tjetër, kujtojmë se të shumëzosh një sinusoid me një negativ është njësoj si ta përmbysësh atë. Kjo bën të mundur zbatimin e BPSK duke përdorur konfigurimin bazë të harduerit të mëposhtëm:

Skema bazë për marrjen e një sinjali BPSK

Megjithatë, kjo skemë mund të çojë lehtësisht në tranzicion me pjerrësi të lartë në formën e valës bartëse: nëse një kalim ndërmjet gjendjeve logjike ndodh kur forma valore bartëse është në vlera maksimale, voltazhi i sinjalit të bartësit duhet të shkojë shpejt në vlerën minimale.

Pjerrësi e lartë në formën valore BPSK kur ndryshon gjendja logjike e formës valore moduluese

Këto ngjarje me pjerrësi të lartë janë të padëshirueshme sepse krijojnë energji në komponentët me frekuencë të lartë që mund të ndërhyjnë me sinjale të tjera RF. Për më tepër, amplifikatorët kanë një aftësi të kufizuar për të prodhuar ndryshime të papritura në tensionin e daljes.

Nëse e përsosim zbatimin e mësipërm me dy funksione shtesë, atëherë ne mund të ofrojmë tranzicione të qetë mes personazheve. Së pari, duhet të sigurohemi që periudha e bitit dixhital të jetë e barabartë me një ose më shumë periudha të plota të sinjalit bartës. Së dyti, ne duhet të sinkronizojmë tranzicionet dixhitale në sinjalin bartës. Me këto përmirësime, ne mund ta dizajnojmë sistemin në mënyrë që një ndryshim fazor 180 ° të ndodhë kur sinjali bartës është në (ose afër) kalimit zero.

QPSK

BPSK transmeton një bit për karakter, gjë me të cilën jemi mësuar. Gjithçka që diskutuam në lidhje me modulimi dixhital, supozoi se sinjali bartës ndryshon në varësi të faktit nëse tension dixhital logjika e ulët ose e lartë, dhe marrësi rikrijon të dhënat dixhitale, duke interpretuar çdo karakter si 0 ose 1.

Përpara se të diskutojmë çelësin e zhvendosjes së fazës kuadratike (QPSK), duhet të prezantojmë konceptin e rëndësishëm të mëposhtëm: nuk ka asnjë arsye pse një simbol mund të transmetojë vetëm një bit. Është e vërtetë që bota e elektronikës dixhitale është ndërtuar rreth qarqeve në të cilat voltazhi është në një ekstrem ose në tjetrin, në mënyrë që voltazhi të jetë gjithmonë një bit dixhital. Por sinjali i radios nuk është dixhital; më tepër ne përdorim sinjale analoge për transmetimin e të dhënave dixhitale, dhe është krejtësisht e pranueshme të dizajnohet një sistem në të cilin sinjalet analoge janë të koduara dhe interpretuara në atë mënyrë që një karakter të përfaqësojë dy (ose më shumë) bit.

Avantazhi i QPSK-së është më shumë shpejtësi e lartë Transferimi i të dhënave: Nëse mbajmë të njëjtën kohëzgjatje karakteresh, mund të dyfishojmë shpejtësinë e transferimit të të dhënave nga transmetuesi në marrës. Disavantazhi është kompleksiteti i sistemit. (Ju mund të mendoni se QPSK është më e ndjeshme ndaj gabimeve të bitit sesa BPSK, pasi ndarja midis vlerat e mundshme ka më pak. Ky është një supozim i arsyeshëm, por nëse shikoni matematikën e tyre, rezulton se normat e gabimit janë në të vërtetë shumë të ngjashme.)

Variantet

Modulimi QPSK është sigurisht metodë efektive modulimi. Por mund të përmirësohet.

Kërcimet e fazës

Modulimi standard QPSK siguron që kalimet ndërmjet simboleve të jenë me pjerrësi të madhe; meqenëse kërcimet e fazës mund të jenë ± 90 °, ne nuk mund të përdorim qasjen e përshkruar për kërcimet fazore 180 ° të prodhuara nga modulimi BPSK.

Ky problem mund të zbutet duke përdorur një nga dy opsionet e QPSK. Offset QPSK (Quadrature Phase Shift Keying), i cili përfshin shtimin e një vonese në një nga dy rrjedhat e të dhënave dixhitale të përdorura në procesin e modulimit, redukton kërcimin maksimal të fazës në 90 °. Një tjetër opsion është π / 4-QPSK, i cili zvogëlon kërcimin maksimal të fazës në 135 °. Kështu, OQPSK ka avantazhin e reduktimit të ndërprerjeve të fazës, por π / 4-QPSK fiton sepse është i pajtueshëm me kodimin diferencial (diskutuar më poshtë).

Një mënyrë tjetër për t'u marrë me boshllëqet midis personazheve është zbatimi përpunim shtesë sinjale, e cila krijon tranzicion më të butë midis karaktereve. Kjo qasje është inkorporuar në një skemë modulimi të quajtur modulim i frekuencës së kyçjes minimale të zhvendosjes (MSK), si dhe një përmirësim MSK i njohur si MSK Gaussian (GMSK).

Kodimi diferencial

Një sfidë tjetër është se demodulimi i PSK-së është më i vështirë se Sinjalet FSK... Frekuenca është "absolute" në kuptimin që ndryshimet në frekuencë mund të interpretohen gjithmonë duke analizuar ndryshimet në sinjal me kalimin e kohës. Faza, megjithatë, është relative në kuptimin që nuk ka pikë referimi universale - transmetuesi gjeneron ndryshime fazore në lidhje me një pikë në kohë, dhe marrësi mund të interpretojë ndryshimet e fazës në lidhje me një pikë tjetër në kohë.

Një manifestim praktik i kësaj është se nëse ka dallime midis fazave (ose frekuencave) të oshilatorëve të përdorur për modulim dhe demodulim, PSK bëhet jo e besueshme. Dhe ne duhet të supozojmë se do të ketë dallime fazore (përveç nëse marrësi përfshin qarkun e rikuperimit të bartësit).

QPSK diferenciale (DQPSK, QPSK diferenciale) është një opsion që është i pajtueshëm me marrës jo-koherent (dmth. marrës që nuk sinkronizojnë gjeneratorin e demodulimit me gjeneratorin e modulimit). QPSK diferenciale kodon të dhënat duke krijuar një zhvendosje specifike të fazës nga simboli i mëparshëm në mënyrë që skema e demodulimit të analizojë fazën e simbolit duke përdorur një pikë referimi që është e përbashkët si për marrësin ashtu edhe për transmetuesin.

Përmbledhje

• Binary Phase Shift Keying (BPSK) është një teknikë e thjeshtë modulimi që mund të transmetojë një bit për simbol.
• Kuadrati Faza Shift Keying (QPSK) është më kompleks, por ai dyfishon shpejtësinë e të dhënave (ose arrin të njëjtën shpejtësi të të dhënave me gjysmën e gjerësisë së brezit).
• Kompensimi i tastës së zhvendosjes së fazës kuadratike (OQPSK), π / 4-QPSK, modulimi i frekuencës Zhvendosja minimale e fazës (MSK) - Këto janë skema modulimi që zbusin efektet e ndryshimeve të tensionit të bartësit me pjerrësi të lartë gjatë kalimit të simboleve.
• QPSK diferenciale (DQPSK) përdor diferencën e fazës midis simboleve ngjitur për të shmangur problemet që lidhen me mungesën e sinkronizimit fazor midis transmetuesit dhe marrësit.

AMn FMn KAM ChMn GMSK
OFDM COFDM TCM AMM DM PCM ΣΔ PWM PWM FIM FHSS DSSS CSS

Manipulimi i fazës(FMn, eng. kyçja e ndërrimit të fazës (PSK)) - një nga llojet e modulimit fazor, në të cilin faza e valës bartëse ndryshon papritur në varësi të mesazhit të informacionit.

Përshkrim

Sinjali i kyçur i zhvendosjes së fazës është si më poshtë:

$s\_m\; (t)\; =\; g\; (t)\; \backslash \; cos,$

ku $g\; (t)$ përcakton mbështjellësin e sinjalit; $\backslash \; varphi\_m\; (t)$është një sinjal modulues. $\backslash \; varphi\_m\; (t)$ mund të marrë $M$ vlera diskrete. $f\_c$- frekuenca e bartësit; $t$- koha.

Nëse $M\; =\; 2$, atëherë thirret tastimi i ndërrimit të fazës kyçja binar e zhvendosjes së fazës(BPSK, B-Binary - 1 bit për ndryshim faze), nëse $M\; =\; 4$ - kyçja e zhvendosjes së fazës kuadratike(QPSK, Q-Quadro - 2 bit për 1 ndryshim faze), $M\; =\; 8$(8-PSK - 3 bit për 1 ndryshim fazor), etj. Kështu, numri i biteve $n$ e transmetuar nga një kërcim fazor është fuqia në të cilën dy janë ngritur për të përcaktuar numrin e fazave të nevojshme për të transmetuar $n$- numri rendor binar.

Sinjali i kyçjes së ndërrimit të fazës $s\_i\; (t)$ mund të shihet si një kombinim linear i dy sinjaleve ortonormale $y\_1$ dhe $y\_2$ :

$S\_m\; (t)\; =\; S\_1\; Y\_1\; +\; S\_2\; Y\_2,$

$Y\_1\; (t)\; =\; \backslash \; sqrt\; (\backslash \; frac\; (2)\; (E\_g))\; S\_1\; (t)\; \backslash \; cos,$ $Y\_2\; (t)\; =\; -\; \backslash \; sqrt\; (\backslash \; frac\; (2)\; (E\_g))\; S\_2\; (t)\; \backslash \; sin.$

Kështu, sinjali $S\_m\; (t)$ mund të konsiderohet një vektor dydimensional $$... Nëse vlerat $S\_1\; (m,\; \backslash ;\; M)$ grafikoni përgjatë boshtit horizontal dhe vlerat $S\_2\; (m,\; \backslash ;\; M)$- vertikalisht, pastaj tregon me koordinata $S\_1\; (m,\; \backslash ;\; M)$ dhe $S\_2\; (m,\; \backslash ;\; M)$ do të formojnë diagramet hapësinore të paraqitura në figura.

BPSK Gray Coded.svg

Binare Faza Shift Keying (BPSK)

QPSK Grey Coded.svg

Çelësimi i ndërrimit të fazës kuadratike (QPSK)

8PSK Grey Coded.svg

Tastiera me ndërrim fazor oktal (8-PSK)

Binare Faza Shift Keying

Zbulimi koherent

Probabiliteti i gabimit të bitit(eng. BER - Bit Shkalla e gabimit ) për PSK binare në një kanal me zhurmë shtesë të bardhë Gaussian (AWGN) mund të llogaritet me formulën:

$P\_b\; =\; Q\; \backslash \; majtas\; (\backslash \; sqrt\; (\backslash \; frac\; (2E\_b)\; (N\_0))\; \backslash \; djathtas),$

$Q\; (x)\; =\; \backslash \; frac\; (1)\; (\backslash \; sqrt\; (2\; \backslash \; pi))\; \backslash \; int\; \backslash \; limits\_x\; ^\; \backslash \; infty\; e\; ^\; (-\; \backslash \; frac\; (t\; ^\; 2)\; (2))\; \backslash ,\; dt.$

Meqenëse ka 1 bit për karakter, probabiliteti i gabimit për karakter llogaritet duke përdorur të njëjtën formulë.

Në prani të një ndryshimi fazor arbitrar të futur nga kanali i komunikimit, demodulatori nuk është në gjendje të përcaktojë se cila pikë konstelacioni korrespondon me 1 dhe 0. Si rezultat, të dhënat shpesh kodohen në mënyrë diferenciale përpara modulimit.

Zbulim jokoherent

Në rastin e zbulimit jokoherent, përdoret çelësi diferencial binar i zhvendosjes së fazës.

Zbatimi

Të dhënat binare shpesh transmetohen nga sinjalet e mëposhtme:

$s\_0\; (t)\; =\; \backslash \; sqrt\; (\backslash \; frac\; (2E\_b)\; (T\_b))\; \backslash \; "cos\; (2\; \backslash \; pi\; f\_c\; t)$ për binar "0"; $s\_1\; (t)\; =\; \backslash \; sqrt\; (\backslash \; frac\; (2E\_b)\; (T\_b))\; \backslash \; "cos\; (2\; \backslash \; pi\; f\_c\; t\; +\; \backslash \; pi)\; =\; -\; \backslash \; sqrt\; (\backslash \; frac\; (2E\_b)\; (T\_b))\; \backslash \; "cos\; (\; 2\; \backslash \; pi\; f\_c\; t\; )$ për binar "1",

ku $f\_c$është frekuenca e valës bartëse.

Çelësimi i zhvendosjes së fazës kuadratike

π / 4-QPSK

Këtu tregohen dy yjësi të ndara duke përdorur kodimin gri që rrotullohen 45 ° në lidhje me njëra-tjetrën. Zakonisht, bitet çift dhe tek përdoren për të përcaktuar pikat e konstelacionit përkatës. Kjo çon në një ulje të kërcimit maksimal të fazës nga 180 ° në 135 °.

Nga ana tjetër, përdorimi i π / 4-QPSK rezulton në demodulim të thjeshtë dhe për këtë arsye përdoret në sisteme celulare me ndarjen kohore të kanaleve.

PSK e urdhrave më të lartë

FMn me një urdhër prej më shumë se 8 përdoret rrallë.

PSK diferenciale

Gjatë zbatimit të PSK, problemi i rrotullimit të konstelacionit mund të lindë, për shembull, në transmetim të vazhdueshëm pa sinkronizim. Për zgjidhje një problem i ngjashëm mund të përdoret kodimi bazuar jo në pozicionin e fazës, por në ndryshimin e saj.

Për shembull, për DBPSK, faza ndryshon 180 ° për transmetimin "1" dhe mbetet e pandryshuar për transmetimin "0".

Shiko gjithashtu

Shkruani një përmbledhje për artikullin "Testimi i ndërrimit të fazës"

Shënime (redakto)

Letërsia

• Prokis, J. Komunikimi dixhital = Komunikimet dixhitale / Klovsky D. D .. - M .: Radio dhe komunikimi, 2000. - 800 f. - ISBN 5-256-01434-X.
• Sklar, Bernard. Komunikimi dixhital. Baza teorike dhe përdorim praktik= Komunikimet Dixhitale: Bazat dhe Aplikacionet. - Botimi i 2-të. - M .: "Williams", 2007. - S. 1104. - ISBN 0-13-084788-7.
• Feer K. Komunikimi dixhital pa tela. Modulation and Spread Spectrum Techniques = Wireless Digital Communications: Modulation and Spread Spectrum Applications. - M .: Radio dhe komunikim, 2000. - 552 f. - ISBN 5-256-01444-7.

Lidhjet

Fragment nga Phase Shift Keying

"Si mund t'ju them," u përgjigj Natasha, "Unë isha i dashuruar me Borisin, me një mësues, me Denisov, por kjo nuk është aspak. Unë jam i qetë, i vendosur. E di që nuk ka njerëz më të mirë se ai, dhe jam shumë i qetë, mirë tani. Aspak si më parë...
Nikolai i shprehu Natashës pakënaqësinë e tij që dasma ishte shtyrë për një vit; por Natasha e tërbuar sulmoi vëllain e saj, duke i vërtetuar se nuk mund të ishte ndryshe, se do të ishte keq të bashkohej me familjen kundër vullnetit të babait të saj, se ajo vetë donte.
"Ti nuk e kupton fare, fare," tha ajo. Nikolai heshti dhe u pajtua me të.
Vëllai im shpesh habitej kur e shikonte. Nuk ishte aspak sikur ishte një nuse e dashur veç të fejuarit. Ajo ishte e qetë, e qetë, absolutisht e gëzuar si më parë. Kjo e befasoi Nikolain dhe madje e bëri atë të shikonte me mosbesim mblesërinë e Bolkonsky. Ai nuk besonte se fati i saj ishte vendosur tashmë, veçanërisht pasi ai nuk e kishte parë Princin Andrew me të. Ai vazhdoi të mendonte se diçka nuk shkonte në këtë martesë të supozuar.
“Pse vonesa? Pse nuk u fejuat?" mendoi ai. Pasi foli një herë me nënën e tij për motrën e tij, ai, për habinë e tij dhe pjesërisht për kënaqësinë e tij, zbuloi se nëna e tij, në të njëjtën mënyrë, në thellësi të shpirtit të saj, ndonjëherë e shikonte këtë martesë me mosbesim.
"Ajo po shkruan," tha ajo, duke treguar letrën e djalit të saj Princit Andrey me atë ndjenjën e fshehtë të armiqësisë që një nënë ka gjithmonë kundër lumturisë së ardhshme martesore të vajzës së saj. "Ajo shkruan se nuk do të arrijë më herët se dhjetori. Çfarë lloj biznesi mund ta vonojë atë? Me siguri një sëmundje! Shëndeti është shumë i dobët. Mos i thuaj Natashës. Mos shiko se ajo është e gëzuar: kjo është hera e saj e fundit vajzërore dhe e di se çfarë ndodh me të sa herë që marrim letrat e tij. Por në dashtë Zoti, gjithçka do të jetë mirë, - përfundonte ajo çdo herë: - ai është një burrë i shkëlqyer.

Herën e parë që mbërriti, Nikolai ishte serioz dhe madje i mërzitshëm. Atë e mundonte nevoja e afërt për të ndërhyrë në këto çështje marrëzie të shtëpisë, për të cilat e kishte thirrur nëna e tij. Për ta hequr sa më parë këtë barrë, në ditën e tretë të mbërritjes, ai i inatosur, pa iu përgjigjur pyetjes se ku do të shkonte, shkoi me vetulla të vrenjtura në godinën e Mitenkës dhe i kërkoi llogari për gjithçka. Se çfarë ishin këto rrëfime për gjithçka, Nikolai dinte edhe më pak se Mitenka, e cila kishte ardhur në frikë dhe hutim. Biseda dhe kontabiliteti i Mitenkës nuk zgjati shumë. Kryetari, zgjedhësi dhe zemstvo, të cilët prisnin përpara ndërtesës, me frikë dhe kënaqësi dëgjuan në fillim sesi zëri i kontit të ri dukej se gumëzhinte dhe kërcitte sikur dëgjoi i gjithë zëri i kontit në rritje. sharjet dhe fjalët e tmerrshme që binin shi njëra pas tjetrës.
- Mashtrues! Krijesë mosmirënjohëse! ... pres qenin ... jo me babin ... grabitur ... - etj.
Atëherë këta njerëz panë me të njëjtën kënaqësi dhe frikë se si një kont i ri, krejt i kuq, me sy të përgjakur, e tërhoqi Mitenkën për jakë, me shumë shkathtësi, me shkathtësi të madhe, në një moment të përshtatshëm midis fjalëve të tij, e shtyu në byth dhe bërtiti: “Dil jashtë! që shpirti yt, kopil, të mos jetë këtu!"
Mitenka fluturoi me kokë poshtë gjashtë shkallëve dhe vrapoi në shtratin e luleve. (Ky shtrat lulesh ishte një zonë e njohur për shpëtimin e kriminelëve në Otradnoye. Vetë Mitenka, i dehur nga qyteti, u fsheh në këtë shtrat lulesh dhe shumë banorë të Otradnoye, të fshehur nga Mitenka, e dinin fuqinë shpëtuese të kësaj luleje. shtrat.)
Me fytyra të frikësuara, gruaja dhe kunatat e Mitya-s u përkulën në holl nga dera e dhomës, ku vlonte një samovar i pastër dhe shtrati i një nëpunësi të lartë ngrihej nën një jorgan të bërë me copa të shkurtra.
Konti i ri, duke gulçuar, duke i injoruar, i kaloi me hapa të vendosur dhe hyri në shtëpi.
Kontesha, e cila mësoi menjëherë përmes vajzave për atë që kishte ndodhur në ndërtesën e jashtme, nga njëra anë, u qetësua në kuptimin që tani gjendja e tyre duhej të rikuperohej, nga ana tjetër, shqetësohej se si do ta duronte djali i saj. Ajo iu afrua derës së tij disa herë në majë të gishtave, duke e dëgjuar atë duke pirë llull pas llull.
Të nesërmen konti i vjetër thirri të birin mënjanë dhe i tha me një buzëqeshje të ndrojtur:
- A e di ti, shpirti im, kot u emocionove! Mitenka më tha gjithçka.
"E dija, mendoi Nikolai, se nuk do të kuptoja kurrë asgjë këtu, në këtë botë të trashë."
- Je inat që nuk i ka futur këto 700 rubla. Në fund të fundit, ato ishin shkruar në transportin e tij, dhe ju nuk shikonit në një faqe tjetër.
- Babi, ai është i poshtër dhe hajdut, e di. Dhe atë që bëri, e bëri. Dhe nëse nuk doni, nuk do t'i them asgjë.
- Jo, shpirti im (edhe konti u turpërua. Ai e ndjente se ishte një menaxher i keq i pasurisë së gruas së tij dhe ishte fajtor para fëmijëve të tij, por nuk dinte si ta rregullonte) - Jo, të kërkoj të merresh me punë. Unë jam i vjetër, unë ...
- Jo, baba, do të më falësh nëse të kam bërë diçka të pakëndshme; Unë mund të bëj më pak se ju.
"Djalli me ta, me këta njerëz dhe para, dhe automjete në faqe," mendoi ai. Edhe nga këndi me gjashtë kush e kuptova dikur, por nga transporti i faqeve nuk kuptoj asgjë”, tha me vete dhe që atëherë nuk është marrë më me biznes. Vetëm një herë kontesha e thirri djalin e saj tek ajo, i tha se kishte faturën e Anna Mikhailovna për dy mijë dhe e pyeti Nikolain se çfarë mendonte të bënte me të.
- Dhe ja si, - u përgjigj Nikolai. - Më thatë se varet nga unë; Nuk më pëlqen Anna Mikhailovna dhe nuk më pëlqen Boris, por ata ishin miqësorë me ne dhe të varfër. Kështu pra! - dhe e grisi faturën dhe me këtë akt, me lot gëzimi, e bëri konteshën e vjetër të qajë. Pas kësaj, Rostov i ri, duke mos ndërhyrë më në asnjë biznes, me pasion madhësive të mëdha u rrit nga konti i vjetër.

Tashmë kishte dimër dimëror, ngricat e mëngjesit prangosnin tokën e lagur nga shirat e vjeshtës, zarzavatet ishin larguar tashmë dhe jeshile e ndezur ishte ndarë nga shiritat e kashtës kafe, të rrahur të dimrit dhe të verdhë të lehtë pranverore me vija të kuqe hikërror. Majat dhe pyjet, të cilat në fund të gushtit ishin ende ishuj të gjelbër midis fushave të zeza të të korrave dimërore dhe kashtës, u bënë ishuj të artë dhe të kuq të ndezur në mes të kulturave dimërore të gjelbërta të ndezura. Lepuri tashmë ishte gjysmë i lodhur (i shkrirë), pjellat e dhelprave filluan të shpërndaheshin dhe ujqërit e rinj ishin më të mëdhenj se qeni. Ishte koha më e mirë e gjuetisë. Qentë e gjahtarit të nxehtë dhe të ri Rostov jo vetëm që hynë në trupin e gjuetisë, por edhe u rrëzuan në mënyrë që në këshilla të përgjithshme U vendos që gjuetarëve t'u jepej tre ditë pushim për qentë dhe më 16 shtator të largoheshin, duke filluar nga korija e dushkut, ku kishte një pjellë ujku të paprekur.
Kjo ishte gjendja e 14 shtatorit.
Gjithë atë ditë gjuetia ishte në shtëpi; ishte acar dhe thumbues, por në mbrëmje filloi të bëhej më i ri dhe të shkrihej. Më 15 shtator, kur Rostovi i ri në mëngjes me fustanin e tij të zhveshjes shikoi nga dritarja, ai pa një mëngjes më të mirë se i cili asgjë nuk mund të ishte për gjueti: sikur qielli po shkrihej dhe pa erë që zbriste në tokë. E vetmja lëvizje që ishte në ajër ishte lëvizja e qetë nga lart poshtë e pikave mikroskopike të mjegullës ose mjegullës. Pika të tejdukshme vareshin në degët e zhveshura të kopshtit dhe binin mbi gjethet që sapo kishin rënë. Toka në kopsht ishte si një lulëkuqe, e zezë me shkëlqim dhe e lagësht, dhe në një distancë jo të largët e bashkuar me një mbulesë të zbehtë dhe të lagësht mjegull. Nikolai doli në verandë, i lagur nga balta, dhe i vinte era e pyllit të tharë dhe e qenve. Milka, një kurvë me këmbë të zeza, me kurriz të gjerë, me sy të mëdhenj të zinj, pasi pa pronarin, u ngrit, u shtri dhe u shtri mbi flokët e saj, pastaj befas u hodh dhe e lëpiu pikërisht në hundë dhe mustaqe. Një qen tjetër zagar, duke parë pronarin nga shtegu me ngjyrë, duke harkuar shpinën, nxitoi me shpejtësi në verandë dhe, duke ngritur rregullin (bishtin), filloi të fërkohej me këmbët e Nikolait.
- Oh goy! - Kam dëgjuar në atë kohë atë delikatenë e paimitueshme të gjuetisë, që ndërthur në vetvete edhe basin më të thellë, edhe tenorin më të hollë; Dhe nga këndi erdhi Danilo, gjahtari, i cili po vinte dhe po gjuante, një gjahtar i prerë, flokë thinjur, i rrudhur në kllapa ukrainase me një arapnik të përkulur në dorë dhe me atë shprehje pavarësie dhe përbuzjeje për gjithçka në botë. vetëm gjuetarët kanë. Ai hoqi kapelen e tij çerkeze para mjeshtrit dhe e shikoi me përbuzje. Kjo përbuzje nuk ishte fyese për të zotin: Nikolai e dinte se ky Danilo përçmues dhe mbi të gjitha ishte ende njeriu dhe gjahtari i tij.