1. Vërejtje hyrëse
2. Modelet e sinjaleve dhe interferencave
Lista bibliografike
1. Vërejtje hyrëse
Në procesin e marrjes së sinjaleve, ose një përzierje e sinjalit dhe ndërhyrjes, ose ndërhyrje, hyn në hyrjen e pajisjes marrëse. Pajisja pranuese optimale e zbulimit në fazën parësore të përpunimit duhet të marrë vendimin më të mirë për sinjalin e marrë, d.m.th. përcaktoni nëse një sinjal është i pranishëm ose mungon, çfarë lloj sinjali është i pranishëm (në fazën e dytë të përpunimit), vlerësoni vlerën e një parametri të caktuar (amplitudë, kohëzgjatje, kohë mbërritjeje, drejtimi i mbërritjes, etj.). Problemi i formuluar mund të zgjidhet me modele a priori të panjohura të sinjaleve dhe zhurmës, me parametra të panjohur (ndërhyrës) ose shpërndarje të panjohura të sinjaleve dhe zhurmës. Qëllimi kryesor është sintetizimi i strukturës optimale të pajisjes marrëse. Struktura e sintetizuar është më shpesh praktikisht e parealizueshme, por efikasiteti i saj është potencial dhe jep një kufi të sipërm të efikasitetit të çdo strukture praktikisht të realizueshme.
Sinteza e procedurave optimale të përpunimit të sinjalit dhe zhurmës mund të kryhet duke përdorur metoda të ndryshme optimizimi:
1. Duke përdorur teorinë e korrelacionit:
a) kriteri për raportin maksimal sinjal-zhurmë;
b) kriterin për gabimin mesatar katror minimal.
2. Përdorimi i teorisë së informacionit për të maksimizuar qarkullimin e sistemit. Drejtimi kryesor është ndërtimi Praktikat më të mira kodimi.
Zbatimi i teorisë së vendimeve statistikore.
Problemi i optimizimit mund të zgjidhet vetëm nëse ekziston një kriter që përcaktohet nga zhvilluesi i sistemit.
Për të përdorur teorinë e vendimeve statistikore në sintezën e marrësve optimalë, është e nevojshme të kemi modele matematikore të sinjaleve dhe interferencave. Këto modele duhet të përfshijnë një përshkrim të formës së valës (nëse dihet). Karakteristikat statistikore dhe karakteri i ndërveprimit sinjal-zhurmë deri në densitet probabiliteti n-dimensionale.
Teoria e vendimeve statistikore ka këto komponentë:
1) teoria e testimit të hipotezave statistikore:
a) detyra dy-alternative për zbulimin ose njohjen e sinjaleve;
b) detyra shumë-alternative kur dallohen shumë sinjale në sfondin e zhurmës;
2) teoria e vlerësimit të parametrave, nëse këta parametra përbëjnë një grup të numërueshëm;
3) teoria e vlerësimit të procesit, e cila duhet të zgjidhet nga përzierja hyrëse me një gabim minimal.
Formulimi i problemit të sintetizimit të pajisjes marrëse optimale dhe zgjidhja e saj në thelb varen nga sasia e informacionit apriori (para-eksperimental) në lidhje me karakteristikat e sinjaleve dhe ndërhyrjet. Sipas vëllimit të të dhënave apriori, detyrat dallohen me siguri të plotë a priori (sinjal dhe zhurmë përcaktuese me karakteristika probabilistike plotësisht të njohura), me siguri të pjesshme a priori (ka parametra të njohur sinjali dhe zhurme) dhe me pasiguri apriori (vetëm dihen disa informacione për klasat e sinjaleve dhe zhurmës). Duhet të theksohet se efektiviteti i detektorëve të zhvilluar dhe matësve të parametrave varet ndjeshëm nga sasia e informacionit apriori.
Duhet të theksohet se nëse nuk dihet asgjë për sinjalet dhe ndërhyrjet (nuk ka fare informacion rreth tyre), atëherë një problem i tillë nuk mund të zgjidhet.
2. Modelet e sinjaleve dhe interferencave
Një sinjal është një proces që shërben për të përcjellë informacion ose një mesazh. Pjesa tjetër e proceseve të perceptuara nga pajisja marrëse së bashku me sinjalin janë ndërhyrje.
Sinjalet klasifikohen sipas sasisë së informacionit apriori:
a) sinjale përcaktuese (jo të rastësishme);
b) sinjalet e përcaktuara në formë me parametra të rastësishëm (kuazi të rastësishëm);
c) sinjale pseudo të rastësishme, të ngjashme me zhurmën (ato janë të ngjashme në vetitë me proceset e rastësishme, por gjenerohen në një mënyrë deterministe dhe përsëriten plotësisht gjatë riprodhimit);
d) sinjale të rastësishme.
Në varësi të natyrës së ndryshimit në kohë, sinjalet ndahen në diskrete dhe të vazhdueshme. Sinjalet diskrete përdoren në pajisjet dixhitale, në radar. I vazhdueshëm (i vazhdueshëm) - në telefoni, transmetim, televizion etj. Kohët e fundit, sinjalet diskrete janë përdorur edhe në transmetimet televizive dhe radio dixhitale.
Çdo sinjal mund të karakterizohet nga shkalla e kompleksitetit në varësi të vlerës së quajtur bazë sinjali: B = F∙T, ku F është gjerësia efektive e spektrit të sinjalit; T është kohëzgjatja efektive e sinjalit. Nëse B » 1, atëherë sinjali quhet i thjeshtë; nëse B >> 1, quhet sinjal kompleks. Sinjalet komplekse merren ose nga një koleksion sinjalesh të thjeshta ose nga modulimi. Zhurma dhe sinjalet e ngjashme me zhurmën mund të klasifikohen si sinjale komplekse. Për sinjale të tilla, ku T është kohëzgjatja efektive e sinjalit (kur sinjali është ekuivalent në energji me një sinjal me formë drejtkëndëshe); është intervali i korrelacionit të procesit.
NË sisteme të ndryshme, si rregull, lëshojnë sinjale radio që ndryshojnë në llojin e modulimit: të moduluara me amplitudë, të moduluara me frekuencë, të moduluara në fazë, sinjale me llojet e impulseve modulimi; sinjale të manipuluara (amplitudë, frekuencë, fazë dhe të kombinuara).
Në radar, një sekuencë e pulseve të radios emetohet më shpesh.
Një strukturë e thjeshtuar e radarit është paraqitur në fig. 1, ku përdoren emërtimet e mëposhtme: RPU - transmetues radio; RPRU - marrës radio; AP - ndërprerës i antenës; s0(t) është sinjali i provës; s(t) është sinjali i reflektuar; A - antenë; О – objekt i zbuluar; V është shpejtësia e skanimit të antenës. Rrezatimi i hapësirës kryhet nga një sinjal periodik sondues.
Pulsi reflektohet nga objekti i zbulimit dhe kthehet me vonesë në antenën e radarit. Vonesa përcaktohet nga distanca midis radarit dhe objektit. Intensiteti i sinjalit të reflektuar varet nga sipërfaqja efektive e shpërndarjes (ESR) e objektit dhe kushtet e përhapjes së sinjalit të radios. Në radar, i njëjti sistem antenash përdoret për transmetimin dhe marrjen e sinjaleve. Intensiteti i ekspozimit të objektit varet nga forma e modelit të antenës dhe këndi ndërmjet drejtimit ndaj objektit dhe drejtimit të drejtimit maksimal. Kur skanoni sistemin e antenës (rrotullimi mekanik ose elektronik i modelit të rrezatimit), mbështjellësi i trenit të impulsit të sinjalit të reflektuar përsërit formën e modelit të rrezatimit (Fig. 1). Në modalitetin e gjurmimit të objektit, zarfi i shpërthimit të pulsit mund të ketë një formë drejtkëndore.
Gjatë rishikimit, koha e ekspozimit është e kufizuar dhe sinjali i marrë është një shpërthim i kufizuar në kohë i pulseve të radios. Modulimi i amplitudës së pulseve në një shpërthim përcaktohet jo vetëm nga forma e modelit të rrezatimit, por edhe nga shpejtësia e skanimit V, dhe numri i pulseve në shpërthim varet gjithashtu nga kjo. Në mënyrë tipike, zarfi i shpërthimit është një funksion përcaktues, pasi modeli i rrezatimit dhe shpejtësia e skanimit janë të njohura.
Vonesa e sinjalit të reflektuar varet nga distanca r nga objekti – , ku c është shpejtësia e përhapjes së valëve të radios në hapësirë. Kur përhapet, sinjali zbutet në lidhje me atë të emetuar me një faktor prej 106 - 1010 për sa i përket tensionit. Përveç kësaj, një ndryshim në këndin midis drejtimit të maksimumit të modelit të antenës dhe objektit dhe rrotullimit të objektit gjatë rrezatimit çon në ndryshime të rastësishme amplituda e pulseve të sinjalit të marrë. Për shkak të shpejtësisë radiale të objektit Vr, ndryshon edhe frekuenca e sinjalit të reflektuar (efekti Doppler), ndërsa rritja e frekuencës së lëkundjes së bartësit. Parametrat e sinjalit ndryshohen në kanalin e komunikimit dhe në rrugët hyrëse të sistemit marrës.
Kur një sinjal reflektohet nga një objekt, polarizimi i valës së rënë ndryshon. Këto ndryshime varen nga forma e objektit dhe mund të përdoren në njohjen e objektit.
Është e vështirë të ndërtohet një model sinjali që do të merrte parasysh të gjitha këto ndikime dhe ndryshime, prandaj merret parasysh vetëm një pjesë e ndryshimeve të konsideruara.
Modelet bazë të sinjaleve
a) Sinjali përcaktues:
Njihen të gjithë parametrat e sinjalit: amplituda A, ligji i ndryshimit të saj në kohë S0(t), frekuenca w0 dhe ligji i ndryshimit të fazës fillestare në kohë, d.m.th. mbështjellja S(t) dhe faza janë funksione përcaktuese të kohës.
b) Sinjali i vetëm me amplitudë dhe fazë të rastësishme
ku A, j, t janë parametra të rastësishëm.
Parametrat e rastësishëm jepen nga dendësia e probabilitetit. Shpërndarja e amplitudave A konsiderohet më shpesh Rayleigh
,
ku s2 është dispersioni i luhatjeve të amplitudës.
Faza fillestare j dhe vonesa t shpërndahen në mënyrë uniforme, d.m.th.
ku T është periudha e tingullit, e përcaktuar nga diapazoni maksimal i paqartë i radarit.
Funksionet s0(t) dhe janë përcaktues.
Për objektet e vendndodhjes lëvizëse, zhvendosja Doppler i shtohet frekuencës së bartësit w0 
, ku është një ndryshore e rastësishme, shenja e së cilës varet nga drejtimi i lëvizjes së objektit në drejtimin radial në raport me radarin.
c) Shpërthim jo-luhatshëm i pulseve të radios
ku ; funksioni H2(t) është një funksion i përcaktuar nga forma e modelit të rrezatimit (Fig. 2b); T0 është periudha e përsëritjes së pulsit në një shpërthim; K = konst.
d) Shpërthimi i luhatshëm i pulseve:
- shpërthim luhatës miqësor - amplituda e pulseve të radios në një shpërthim janë të pandryshuara, por ndryshojnë në mënyrë të pavarur nga shpërthimi në shpërthim, që korrespondon me një ndryshim të ngadaltë në RCS të objektit reflektues me kalimin e kohës ose një ndryshim në parametrat e kanalit të përhapjes valë elektromagnetike etj. (Fig. 2);
– shpërthim me luhatje të shpejtë – amplituda e pulseve të radios ndryshojnë në mënyrë të pavarur në një shpërthim nga pulsi në puls (Fig. 3).
Në varësi të natyrës së ndryshimit në fazën fillestare të lëkundjeve nga pulsi në puls, shpërthimet koherente dhe jokoherente të pulseve të radios dallohen në një shpërthim. Një shpërthim koherent mund të formohet duke prerë pulset nga një stallë e vazhdueshme lëkundje harmonike. Fazat fillestare në këtë rast janë ose të njëjta në të gjitha pulset e radios të shpërthimit, ose ato ndryshojnë sipas një ligji të njohur. Një shpërthim jokoherent përbëhet nga pulse radio me një fazë fillestare që ndryshon në mënyrë të pavarur.
Ndërhyrjet ndahen në natyrore (të paorganizuara) dhe artificiale (të organizuara), të brendshme dhe të jashtme.
Sipas metodës së formimit, ndërhyrja mund të jetë pasive dhe aktive. Ndërhyrja pasive natyrore krijohet nga reflektimet nga objektet lokale (në radar) dhe nga sipërfaqja e tokës, bimësia, etj.; reflektimet nga gjurmët e meteorëve dhe inhomogjenitetet atmosferike (në komunikimet radio VHF).
Ndërhyrja aktive ka një burim të pavarur, ndërsa ndërhyrja pasive është për shkak të rrezatimit të sinjalit të provës. Nga natyra e ndryshimit në kohë, ndërhyrja është luhatje (e qetë) dhe impuls.
Ndërhyrja mund të jetë procese të rastësishme, të ngjashme me zhurmën ose përcaktuese. Nga të gjitha ndërhyrjet, zhurma e bardhë (broadband) me një shpërndarje normale ka efektin më të madh në radarin e shtypur, pasi ka kapacitetin më të lartë të informacionit.
Më shpesh, modelet e ndërhyrjeve përshkruhen duke përdorur karakteristika statistikore. Shumica përshkrim i plotëështë dendësia e probabilitetit n-dimensionale. Megjithatë, në disa raste të veçanta, por shumë të rëndësishme, ndërhyrja mund të karakterizohet nga dendësi probabiliteti njëdimensionale ose dydimensionale.
Sinjalet dhe interferencat mund të paraqiten si disa grupe në sistemin e koordinatave kohë-frekuencë (Fig. 4).
Çdo sinjal ose interferencë zë segmente të caktuara përgjatë boshteve w dhe t, në varësi të brezit të frekuencës Dw dhe kohëzgjatjes t. Sa më të mëdha Dw dhe t, aq më efektive është ndërhyrja për sa i përket shtypjes së sinjalit. Ndërhyrja më e mirë është zhurma e bardhë, e cila mbush të gjithë planin w, t dhe ka vetitë më të mëdha të dezinformimit. Nëse zhurma është me brez të ngushtë, atëherë ajo zë një zonë të kufizuar, pasi ka një densitet spektral të fuqisë së pabarabartë. Një ndërhyrje e tillë mund të eliminohet duke rindërtuar frekuencën bartës w0 të sinjalit.
Për sinjalet hapësinore dhe interferencat, përdoren koordinatat shtesë: lartësia dhe azimuti. Dhe pastaj burimet e ndërhyrjes mund të jenë pika në koordinata këndore ose të shpërndara në sektorë të veçantë.
Paraqitja gjeometrike e sinjaleve dhe zhurmës është për shkak të futjes së një hapësire mostre shumëdimensionale dhe përdoret gjerësisht në teorinë e sinjalit. Le të ketë një realizim x(t) proces i rastësishëm X(t). Në përputhje me teoremën e Kotelnikovit, ky realizim mund të paraqitet si lexime diskrete xi = x(iDt). Numri i këtyre leximeve (matjet e vetme) është N, së bashku ato formojnë një mostër X me madhësi N - , i është numri i matjes në mostrën X. korrespondojnë me një pikë në këtë hapësirë ose një vektor, fundi i të cilit qëndron në këtë pikë. Gjatësia e një vektori në një hapësirë të caktuar mund të përfaqësohet si më poshtë:
.
Kjo sasi quhet normë e një vektori në hapësirën Euklidiane. Në hapësirën Hamming, norma shprehet ndryshe:
Nëse dhe , atëherë në kufi kalojmë në një hapësirë të pafundme, në të cilën norma përcaktohet si më poshtë
.
Për proceset reale, dhe ka dimensionin x.
Të gjitha këto hapësira janë lineare dhe për to janë të përcaktuara veprimet e mbledhjes së elementeve të një grupi dhe shumëzimit të një elementi me një numër. Për më tepër, të dyja këto operacione plotësojnë kushtet e komutativitetit, asociativitetit dhe distributivitetit.
Ndër hapësirat lineare ne mund të zgjedhim hapësirat metrike për të cilat ka një metrikë, d.m.th. norma e diferencës vektoriale, e cila është më e madhe ose e barabartë me zero. Metrika (distanca) ka vetitë e mëposhtme:
por) ; b) 
; në) ,
ku x, y, z janë elemente hapësinore.
Për një hapësirë Euklidiane me dimensione të fundme,
,
për një hapësirë të vazhdueshme në mënyrë të ngjashme
.
Koncepti i produktit skalar është i rëndësishëm. Ai karakterizon projeksionin e një vektori në tjetrin dhe përcaktohet si më poshtë:
,
ato. shuma e prodhimeve të projeksioneve me të njëjtin emër të vektorëve në boshtet koordinative. Në hapësirën e vazhdueshme: 
, dhe produktin skalar 
gjithmonë jo më i madh se prodhimi i normave vektoriale (pabarazia e Schwarz-it).
Këndi ndërmjet vektorëve përcaktohet si më poshtë
.
Nëse e përkufizojmë normën në terma të produktit skalar, atëherë themi se norma gjenerohet nga produkti skalar dhe hapësira që i përgjigjet një produkti të tillë quhet hapësirë Hilbert.
Le të prezantojmë konceptin e një vektori të rastësishëm. Një vektor i rastësishëm është një vektor, koordinatat e të cilit janë variabla të rastit. Ky vektor 
nuk zë asnjë pozicion fiks në hapësirën e mostrës. Fundi i tij mund të jetë në një ose një rajon tjetër të hapësirës me një probabilitet të njohur, i cili mund të llogaritet, duke ditur shpërndarjen e përbashkët të ndryshoreve të rastit. Fundi i vektorit mund të imagjinohet jo si një pikë e caktuar, por si një re, dendësia e ndryshueshme e së cilës shpreh probabilitetin për të gjetur fundin e vektorit në një element të caktuar të vëllimit të hapësirës. Gjeometrikisht, kjo re përfaqësohet nga një hipersferë në hapësirën n-dimensionale (Fig. 5).
Vëllimi elementar në hapësirën e mostrës 
. Probabiliteti që fundi i vektorit të bjerë në këtë vëllim do të jetë i barabartë me
ku është dendësia e probabilitetit të procesit të rastësishëm X(t).
Nëse hipersfera ka dimensione W, atëherë probabiliteti që një pikë të bjerë në këtë hipersferë korrespondon me
ku 
janë projeksionet e hipersferës W në boshtet koordinative të sistemit.
Kjo shprehje mund të shkruhet në formë vektoriale
.
Nëse shpërndahet sipas ligjit normal me të njëjtën variancë të secilit prej përbërësve të tyre të pavarur, atëherë probabiliteti i rënies në vëllimin elementar të hapësirës së mostrës është i barabartë me
,
ku është distanca nga origjina e sistemit të koordinatave deri te elementi .
Në këtë rast, reja ka një formë sferike. Për variancat e ndryshme, reja shtrihet përgjatë atyre akseve që korrespondojnë me matje të vetme me një variancë më të madhe.
Nëse jepen dy procese të rastësishme x dhe h, atëherë kosinusi i këndit ndërmjet vektorëve të tyre korrespondon me koeficientin e normalizuar të ndërlidhjes. Gjeometrikisht, ai karakterizon projeksionin e vektorëve njësi njëri mbi tjetrin. Nëse x = h, atëherë - një marrëdhënie lineare, nëse ato janë pingule, atëherë - tregon një mungesë të plotë të korrelacionit. Në këtë rast, vektorët janë ortogonalë dhe proceset janë të pakorreluara.
Për proceset normale, moskorrelacioni nënkupton edhe pavarësinë, pasi për ta nuk ka asnjë varësi tjetër të rastësishme, përveç asaj lineare. Një deklaratë e tillë vërtetohet duke zëvendësuar koeficientin e korrelacionit zero në densitetin normal të probabilitetit dydimensional. Si rezultat i një zëvendësimi të tillë, densiteti i probabilitetit shndërrohet në një produkt të densiteteve të probabilitetit njëdimensional, i cili është një kusht i domosdoshëm dhe i mjaftueshëm për pavarësinë statistikore të dy variablave të rastësishëm të përfshirë në sistem.
3. Karakteristikat probabilistike të proceseve të rastësishme
1. Karakteristikat më të plota probabilistike të proceseve të rastësishme (SP) janë lloje te ndryshme Shpërndarjet e probabilitetit të vlerave të çastit, ndër të cilat funksioni integral i shpërndarjes së probabilitetit dhe densiteti i probabilitetit kanë marrë aplikimin kryesor.
Për një ansambël implementimesh të PS (Fig. 6), funksioni i shpërndarjes kumulative njëdimensionale përcaktohet si probabiliteti që vlerat e menjëhershme të zbatimeve të mos kalojnë një nivel fiks x në kohën t.
Në mënyrë të ngjashme, funksioni i shpërndarjes kumulative n-dimensionale përcaktohet si probabiliteti i përmbushjes së përbashkët të pabarazive:
Llojet e funksionit të shpërndarjes integrale njëdimensionale për procese të ndryshme janë paraqitur në fig. 8.
Ndryshe nga funksionet e shpërndarjes integrale të ndryshoreve të rastësishme, kjo karakteristikë e SP në rastin e përgjithshëm (për SP jo-stacionare) varet nga koha.
Si dhe për variablat e rastësishëm, (përcaktueshmëria pozitive), 
për x2 > x1 (funksioni integral nuk është në rënie), (i kufizuar).
Megjithëse funksioni kumulativ i shpërndarjes së probabilitetit është përcaktuar si për proceset e vazhdueshme ashtu edhe për ato diskrete, densiteti i probabilitetit, i përcaktuar vetëm për SP-të e vazhdueshme, është bërë më i përhapur.
Dendësia njëdimensionale e probabilitetit përcaktohet si derivat i funksionit integral në lidhje me argumentin x:
.
Për dendësinë n-dimensionale në përputhje me (1) kemi:
Nga paraqitja e derivatit si kufi i raportit të rritjeve të fundme 
mund të konkludojmë se dendësia e probabilitetit karakterizon frekuencën relative të qëndrimit të vlerave të menjëhershme në intervalin elementar Dx.
Në fig. Figura 7 tregon grafikët e densitetit të probabilitetit për implementime të formave të ndryshme.
Një konsideratë e ngjashme e densitetit të probabilitetit n-dimensionale na lejon ta interpretojmë atë si probabilitet që vlera e funksionit të jetë brenda n korridoreve Dx ose, përndryshe, që zbatimi të marrë një formë të caktuar (Fig. 8).
Karakteristikat e densitetit të probabilitetit:
– definicion pozitiv – ;
- vetia e simetrisë - vlerat e densitetit të probabilitetit nuk ndryshojnë kur argumentet riorganizohen;
është vetia e normalizimit;
- vetia e konsistencës (numri i integraleve në anën e djathtë është n - m)
- dendësia e probabilitetit të një rendit më të ulët llogaritet duke integruar mbi argumentet "ekstra";
– dimensioni i densitetit të probabilitetit është i kundërt me dimensionin e ndryshores së rastit.
Shpërndarjet e mëposhtme përdoren më gjerësisht në inxhinierinë radio.
1. Shpërndarja normale (gausiane) (Fig. 9):
,
ku m është pritshmëria matematikore; s është devijimi standard (RMS).
Shpërndarja normale karakterizohet nga simetri në lidhje me pritjen matematikore dhe vlerat e mëdha Variablat e rastësishëm janë shumë më të rralla se ato të vogla:
.
2. Shpërndarja uniforme (Fig. 10):
Shpërndarja eksponenciale (Fig. 11):
4. Shpërndarja e Rayleigh (shpërndarja mbështjellëse e një SP normale me brez të ngushtë):
2. Shpërndarjet e probabilitetit, megjithëse janë karakteristikat më të përdorura në teori, nuk janë gjithmonë të disponueshme për përcaktimin eksperimental dhe në shumë raste janë shumë të rënda në studimet teorike. Më të thjeshta janë karakteristikat numerike të SP, të përcaktuara si disa funksione të densitetit të probabilitetit. Më të përdorurit prej tyre janë funksionet momentale, të përcaktuara si vlera mesatare e transformimeve të ndryshme të fuqisë së PS.
Momentet fillestare njëdimensionale përcaktohen si
. (3)
Me rëndësi të veçantë është momenti i parë fillestar - pritshmëria matematikore 
dhe momenti i dytë fillestar
.
sinjali i marrjes së ndërhyrjeve të rastësishme
Kuptimi fizik i këtyre karakteristikave: vlera mesatare dhe fuqia mesatare e JV, e ndarë në një rezistencë prej 1 Ohm, përkatësisht (nëse JV është një tension që është i palëvizshëm në komponentin DC dhe fuqinë). Momenti i dytë fillestar karakterizon shkallën e shpërndarjes së ndryshores së rastësishme në lidhje me origjinën. Dimensioni i pritjes matematikore përkon me dimensionin x (për x në formë tensioni - volt), dhe dimensioni m2 përkon me dimensionin e katrorit x.
Në rastin e SP-ve të palëvizshme, momentet nuk varen nga koha; për ato jostacionare, ato mund të jenë funksione të kohës (në varësi të llojit të jostacionaritetit), gjë që ilustrohet në Fig. 13.
Momentet qendrore përcaktohen në mënyrë të ngjashme me momentet fillestare, por për një proces të përqendruar 
:
. (4)
Prandaj, gjithmonë.
Momenti i dytë qendror, varianca PS, përcaktohet si
dhe karakterizon shkallën e shpërndarjes së vlerave në lidhje me pritshmërinë matematikore, ose, përndryshe, fuqinë mesatare të komponentit të ndryshueshëm të procesit, të caktuar në një rezistencë prej 1 ohm. Lidhja midis momenteve fillestare dhe qendrore është e qartë:
, veçanërisht 
.
Vini re se momenti i tretë qendror (p = 3 në (4)) karakterizon asimetrinë e shpërndarjes së probabilitetit (për densitet simetrike të probabilitetit ), dhe i katërti (p = 4) karakterizon mprehtësinë e kulmit të densitetit të probabilitetit.
Shqyrtoni një shembull të llogaritjes së momenteve të shpërndarjes njëdimensionale.
SHEMBULL 1. Një proces me një densitet probabiliteti simetrik trekëndor është i dukshëm në ekranin e oshiloskopit si një gjurmë zhurme me një gamë nga -2 deri në +4 V. Kur fshirja është e fikur, shkëlqimi i vijës vertikale në qendër të ekrani është uniform. Vlerësoni pritshmërinë matematikore dhe variancën e procesit.
Zgjidhja e shembullit 1. Informacioni për formën e shpërndarjes dhe kufijtë e saj na lejon të shkruajmë një shprehje analitike për densitetin e probabilitetit (Fig. 14).
Në këtë rast, vlera maksimale e densitetit të probabilitetit fm, e arritur në x=1 V, përcaktohet nga kushti i normalizimit, d.m.th. barazia e sipërfaqes së një trekëndëshi me unitetin:
,
Kjo shpërndarje trekëndore simetrike quhet edhe ligji i Simpsonit.
Në përputhje me përkufizimet, pritshmëria dhe varianca matematikore janë të barabarta
.
Sidoqoftë, është më e përshtatshme të llogaritet së pari momenti i dytë fillestar
atëherë = 6 V2.
Momentet fillestare të përziera përcaktohen nga relacioni
Momentet qendrore të përziera përcaktohen në mënyrë të ngjashme, por me x në formulën (5) të zëvendësuar nga një vlerë e përqendruar .
Duke pasur parasysh faktin se vlerat e x në momente të përziera përcaktohen në kohë të ndryshme, bëhet e mundur të vlerësohet ndërvarësia statistikore e vlerave të proceseve të ndara nga caktoni intervale. Më e rëndësishmja është më e thjeshta nga momentet e përziera, e cila shfaq një marrëdhënie statistikore lineare dhe quhet funksioni i korrelacionit dhe i kovariancës:
Siç shihet nga përkufizimi, dimensioni i funksionit të korrelacionit përcaktohet nga dimensioni i katrorit prej x (për tension - V2).
Për sipërmarrje të përbashkët stacionare funksioni i korrelacionit varet vetëm nga ndryshimi:
.
Duhet të theksohet se në t = 0, vlera maksimale e K(0) = s2.
Në fig. 15 tregon shembuj të zbatimeve të proceseve me funksione të ndryshme korrelacioni.
Përveç funksioneve të bazuara në funksionet e fuqisë (momentet), si karakteristika statistikore të PN-së janë të mundshme edhe lloje të tjera funksionale. Më e rëndësishmja ndër to është funksioni i bazuar në transformimin eksponencial dhe i quajtur funksioni karakteristik
. (7)
Është e lehtë të shihet se kjo shprehje përfaqëson transformimin Furier të densitetit të probabilitetit, i cili ndryshon nga ai i zakonshëm vetëm me shenjën në eksponent.
Prandaj, mund të shkruhet edhe transformim i anasjelltë, e cila ju lejon të rivendosni densitetin e probabilitetit nga funksioni karakteristik:
.
Prandaj, për rastin n-dimensionale kemi
Karakteristikat kryesore të funksionit karakteristik janë si më poshtë:
është vetia e normalizimit 
;
- veti e simetrisë 
;
- vetia e konsistencës
– përcaktimi i funksionit karakteristik të shumës së ndryshoreve të pavarura të rastit
Siç mund të shihet nga analiza e pronave të listuara, transformime të ndryshme funksioni karakteristik është më i thjeshtë se dendësia e probabilitetit. Një marrëdhënie e thjeshtë është gjithashtu midis funksionit karakteristik dhe momenteve të densitetit të probabilitetit.
Duke përdorur përkufizimin e funksionit karakteristik (7), ne e dallojmë atë k herë në lidhje me argumentin u:
.
Mund të shihet se operacioni i diferencimit është shumë më i thjeshtë se operacioni i integrimit në përcaktimin e momenteve të densitetit të probabilitetit.
SHEMBULL 2. A mund të ketë një proces me funksion karakteristik të formës drejtkëndore?
Zgjidhja e shembullit 2. Në fig. 16 tregon funksionin karakteristik të një forme drejtkëndore (a) dhe densitetin përkatës të probabilitetit (b).
Meqenëse funksioni karakteristik është transformimi Furier i densitetit të probabilitetit, atëherë transformimi i tij i anasjelltë i Furierit duhet të ketë të gjitha vetitë e densitetit të probabilitetit. Në këtë rast
Grafiku i densitetit të probabilitetit është paraqitur në fig. 16b.
Siç shihet nga shprehja për f(x) dhe figura, dendësia e fituar e probabilitetit nuk e plotëson kushtin e definicionit pozitiv (), prandaj, një proces me një funksion të caktuar karakteristik nuk mund të ekzistojë.
4. Karakteristikat energjetike të proceseve të rastësishme
Karakteristikat energjetike të PS përfshijnë funksionin e korrelacionit, densitetin spektral të fuqisë dhe parametrat e PS që lidhen drejtpërdrejt me to.
Në seksionin 2, funksionet e korrelacionit u përcaktuan si momente qendrore të përziera të rendit të dytë, përkatësisht, të funksioneve të autokorrelacionit dhe të ndërlidhjes, d.m.th.
.
Karakteristikat kryesore të funksionit të autokorrelacionit:
- veti e simetrisë 
, për proceset stacionare - barazi 
;
– vetia e kufirit, për proceset stacionare 
;
– vetia e uljes së pakufizuar me rritjen e argumentit (për proceset ergodike);
është veti e përcaktimit pozitiv të integralit
;
– dimensioni korrespondon me katrorin e dimensionit të procesit të rastësishëm.
Kjo veti rrjedh nga përkufizimi i densitetit spektral të fuqisë (për tensione dhe rrymë të rastësishme përmes një rezistence 1 Ω), i cili do të jepet më poshtë.
Për funksionin e ndërlidhjes, mund të shkruhet në mënyrë të ngjashme:
; 
;
; 
.
Për shkak të funksionit të kufizuar të korrelacionit të frekuencës, përdoren funksionet e korrelacionit të normalizuar
; 
,
dhe ; .
Për një përshkrim më kompakt të vetive të një procesi të rastësishëm, prezantohet koncepti i një intervali korrelacioni, i cili përcakton intervalin kohor në të cilin ekziston një lidhje midis vlerave të procesit.
Përkufizimet bazë të intervalit të korrelacionit:
– integral (për funksionet e korrelacionit pozitiv të përcaktuar) 
. Gjeometrikisht, ai karakterizon gjerësinë e bazës së një drejtkëndëshi që është e barabartë në sipërfaqe me funksionin k(t) në t > 0 (Fig. 17a);
– intervali i korrelacionit absolut 
(ndryshe nga ai i mëparshmi, mund të përdoret për funksione të alternuara ) (Fig. 17b);
– intervali i korrelacionit kuadratik 
;
– intervali maksimal i korrelacionit (në nivelin a) (Fig. 18)
.
Zakonisht niveli a zgjidhet në bazë të problemit në shqyrtim dhe ka vlerat 1/e; 0,1; 9.05; 0.01 etj.
Përkufizimi i fundit nuk është më arbitrar se ai i mëparshmi, pasi zgjedhja e një forme specifike të funksionit të shtrirjes është arbitrare dhe përcaktohet nga komoditeti i zgjidhjes matematikore detyrë specifike. Në praktikë, ky interval korrelacioni përdoret në matjet me radio për të përcaktuar intervalin jashtë të cilit variablat e rastësishëm në seksionet kryq të një procesi të rastësishëm mund të konsiderohen të pakorreluara. Besueshmëria e një supozimi të tillë përcaktohet nga zgjedhja e nivelit a.
Rëndësi e madhe në radio inxhinierinë statistikore kanë karakteristikat spektrale të ndërmarrjes së përbashkët. Në këtë rast, transformime të ndryshme integrale të procesit të formës
.
Në studimin e sistemeve lineare me parametra konstante, bërthama e transformimit të formës ka një rëndësi të veçantë, pasi përgjigja e sistemeve lineare ndaj një efekti harmonik është gjithashtu harmonike.
Transformimi Fourier nga zbatimi i kth i PS jep gjithashtu një funksion të rastësishëm të frekuencës në varësi të numrit të zbatimit:
.
Në kushte reale të vëzhgimit, është e mundur të merret vetëm spektri aktual i zbatimit për intervalin e vëzhgimit T
.
Shprehjet e mësipërme janë kryesisht formale, pasi për shumë SP kushtet për zbatueshmërinë e transformimit Furier nuk plotësohen dhe integrali nuk konvergon në ndonjë kufi të veçantë.
Le të përcaktojmë katrorin e modulit të densitetit spektral të realizimit të kth
Duke supozuar se procesi është i palëvizshëm dhe i përqendruar, duke zëvendësuar dhe kryer mesataren statistikore mbi grupin e realizimeve, ne përcaktojmë:
.
Duke pjesëtuar të dyja anët e barazisë që rezulton me T dhe duke marrë kufirin, marrim
.
Le të shpjegojmë kuptimin fizik të kësaj karakteristike. Duke marrë parasysh teoremën e Rejlit
,
përcaktojnë 
; 
;
;
; 
.
Kështu, densiteti spektral i fuqisë ose spektri i energjisë është funksioni i shpërndarjes së frekuencës i mesatarizuar në të gjitha zbatimet.
Prandaj, densiteti spektral i fuqisë dhe funksioni i korrelacionit lidhen me transformimin e Furierit (teorema Wiener-Khinchin):
(9)
Vendosja t = 0, marrim
.
Duke marrë parasysh vetinë e barazisë së funksionit të korrelacionit, shkruajmë
,
.
Në formulat e marra, G(w) u përcaktua për vlerat pozitive të frekuencës rrethore w, dhe G(w) = G(-w). Në kontrast me një spektër të tillë matematikor "të dyanshëm", ne prezantojmë një spektër fizik të njëanshëm:
Atëherë formulat e teoremës Wiener-Khinchin marrin formën:
(10)
Shpesh përdoret densiteti spektral i fuqisë së normalizuar
.
Nga përkufizimi i G(w), vijojnë metodat për përcaktimin eksperimental të tij (Fig. 19). Gjegjësisht: devijimi rrënjë-mesatar katror i procesit në një brez të ngushtë matet me një pajisje kuadratike (duke përdorur një filtër brez-kalimi me një përgjigje drejtkëndore të frekuencës), në katror, dhe më pas ndahet me këtë brez Dfe (banda është e tillë që S(f0) » konsistojnë brenda Dfe) (Fig. . njëzet).
Oriz. 19 Fig. njëzet
Për një qark të vetëm oscilues 
, ku Q është faktori i cilësisë së qarkut, pra
.
Dendësia spektrale e fuqisë nuk pasqyron strukturën fazore të sinjalit. Dy varësi krejtësisht të ndryshme mund të kenë të njëjtën densitet spektral të fuqisë.
Meqenëse G(w) dhe K(t) lidhen me transformimin e Furierit, teoremat kryesore spektrale vlejnë për to.
Gjerësia e spektrit përcaktohet në të njëjtën mënyrë si intervali i korrelacionit.
Gjerësia e spektrit efektiv (ose emër fatkeq - energji).
.
Gjerësia e spektrit në nivelin a përcaktohet gjithashtu: 
.
Le të shqyrtojmë marrëdhënien midis intervalit të korrelacionit dhe gjerësisë së spektrit.
Sepse 
, por 
, pastaj
. (11)
Kështu, produkti është i rendit të unitetit.
Ekzistojnë procese me brez të gjerë dhe me brez të ngushtë (Fig. 22a dhe b).
Për proceset me brez të ngushtë. Meqenëse për proceset e rastësishme me brez të ngushtë, vlera e densitetit spektral të fuqisë në frekuencën zero është gjithmonë zero (ose shumë afër saj), funksioni i korrelacionit është gjithmonë i alternuar me shenja dhe zona e tij është zero (nga teorema Wiener-Khinchin).
Një nga ato që përdoret gjerësisht në teorinë e proceseve me brez të gjerë është zhurma e bardhë me një spektër uniform 
. Funksioni i tij korrelativ është
.
Rasti i kundërt është një proces me brez të ngushtë - një SP kuazi-përcaktuese me një spektër diskret
ku x1, x2 janë ndryshore të rastësishme të pavarura nga t, .
Funksioni X(t) është një lëkundje harmonike me një amplitudë të rastësishme 
dhe faza, shpërndarja e së cilës nuk varet nga koha. Ky proces do të jetë i palëvizshëm vetëm kur 
dhe në 
. Atëherë varet vetëm nga t, dhe x1 dhe x2 janë të pakorreluar.
Në këtë rast 
;
. (Fig. 23)
Për SP-të stacionare X(t) dhe Y(t), prezantohet gjithashtu densiteti spektral i fuqisë reciproke
;
; 
;
; 
.
Dendësia spektrale e ndërsjellë e fuqisë së dy proceseve është komplekse, nëse funksioni i korrelacionit të ndërsjellë është tek, pjesa reale e një densiteti të tillë spektrale është çift, dhe pjesa imagjinare është një funksion tek: .
Për shumën e proceseve të palëvizshme dhe të palëvizshme të çiftuara, ekziston një lidhje
.
5. Proceset e rastësishme me brez të ngushtë
Rëndësia e këtyre proceseve për inxhinierinë radio statistikore kërkon shqyrtim më të detajuar të tyre.
Për një analizë më të detajuar, le të përcaktojmë mbështjelljen dhe fazën e një procesi të rastësishëm me brez të ngushtë (NBP). Shpesh zarfi përcaktohet nga formula
, (12)
me ku është procesi i konjuguar Hilbert. Duke aplikuar transformimin Hilbert në shprehjen origjinale për USP, marrim . Saktësia e shprehjes ndonjëherë mund të jetë e diskutueshme, pasi barazia (12) është e padyshimtë vetëm për dridhjet harmonike. Le të përcaktojmë shkallën në të cilën parametrat USP ndikojnë në saktësinë e kësaj formule.
Duke përdorur marrëdhëniet e njohura për amplitudë komplekse të sinjalit analitik, marrim
DHE 
. (13)
Duke aplikuar transformimin Hilbert në shprehjen origjinale për USP dhe duke përdorur komponentët (13) të zarfit kompleks, mund të shkruajmë
Zgjerojmë funksionet dhe në integrandet në një seri Taylor në afërsi të pikës x=t dhe integrojmë term pas termi. Marr
ku Q(t) është termi i mbetur që karakterizon pjesën e hedhur poshtë të shumës. Duke zëvendësuar në shprehjen (14) dhe , marrim
Mund të shihet nga formula (15) se nëse funksioni Q(t) mund të neglizhohet, atëherë USP-i i konjuguar Hilbert ka të njëjtin mbështjellës si USP origjinal.
Nga tabelat e integraleve të caktuar dihet:
Duke pasur parasysh këto shprehje, formula për Q(t) mund të shkruhet:
Supozojmë se brezi i zarfit është , kështu që derivatet e dyta nuk e kalojnë . Prandaj, mund të supozohet se
.
Rrjedhimisht:
.
Kjo tregon se për USP funksionet u(t) dhe u1(t) kanë të njëjtin mbështjellës me një gabim në varësi të raportit të gjerësisë së spektrit me frekuencën mesatare të tij. Për proceset e rastësishme me brez të ngushtë, shprehja është e detyrueshme; prandaj, zarfi plotëson kërkesat që i janë vendosur në përputhje me përkufizimin e USP, d.m.th. është tangjente në pikat që korrespondojnë me vlerat maksimale të USP (ose afër tyre), dhe ka vlera të përbashkëta me të në pikat tangjente. Shkalla e "afërsisë" së pikës së prekjes me vlera maksimale varet nga e njëjta marrëdhënie.
Faza përcaktohet në mënyrë unike nga marrëdhëniet e njohura për përfaqësimin numër kompleks në formë dëftore.
Grafikisht, USP mund të përfaqësohet si një vektor që rrotullohet me një shpejtësi këndore, gjatësia e vektorit ndryshon ngadalë në kohë në të njëjtën mënyrë si këndi i fazës. USP fillestare është një projeksion vektorial në boshtin horizontal. Nëse i gjithë sistemi i koordinatave detyrohet të rrotullohet me të njëjtën shpejtësi këndore, por në drejtim të kundërt, atëherë i njëjti projeksion do të jetë mbështjellësi.
Nëse USP origjinale është normale, atëherë dhe janë gjithashtu procese normale të rastësishme. Nëse USP u(t) është normal, i palëvizshëm, ka një vlerë mesatare zero dhe funksionin e korrelacionit 
, atëherë dhe gjithashtu kanë zero vlera mesatare dhe një funksion korrelacioni. Në të njëjtën kohë, dhe janë të palidhura reciprokisht, dhe duke qenë se ato janë normale, ato janë reciprokisht të pavarura. Faktori është mbështjellja e funksionit të korrelacionit.
Zarfi dhe faza e një procesi të rastësishëm me brez të ngushtë. Dendësia e probabilitetit të mbështjellësit dhe fazës së USP mund të merret duke kryer transformimet që janë përdorur për marrjen e tyre. Këto transformime tregojnë se mbështjellja dhe faza janë të pavarura. SW si në kohë të rastësishme dhe jo të rastësishme. Dendësia e probabilitetit të mbështjelljes njëdimensionale (në një moment të kohës) i bindet ligjit të Rayleigh, dhe densiteti i probabilitetit të fazës është uniform brenda intervalit nga deri në .
Transformimet komplekse tregojnë se funksioni i korrelacionit në qendër të mbështjellësit është afërsisht i barabartë me katrorin e mbështjellësit të funksionit origjinal të korrelacionit USP. Dendësia e fuqisë spektrale të mbështjellësit ka dy terma: funksionin delta që korrespondon me përbërësin konstant të mbështjellësit dhe densitetin spektral të komponentit të luhatjes, që është transformimi Furier i mbështjellësit në katror të funksionit korrelativ të USP-së origjinale.
Nëse SP është shuma e një procesi normal me brez të ngushtë dhe një sinusoid me një fazë fillestare të rastësishme, atëherë vlerat e menjëhershme të sinusoidit shpërndahen sipas ligjit të harkut, shuma shpërndahet sipas ligjit bimodal që korrespondon me konvolucioni i ligjit normal dhe ligjit arksine. Pas aplikimit të të njëjtave transformime si për SP normale me brez të ngushtë, marrim shpërndarjen e Orizit për zarfin
,
ku , A0 është amplituda e sinjalit sinusoidal; është devijimi standard i zhurmës.
Në , shpërndarja e Rajs transformohet në shpërndarjen Rayleigh.
Për raporte të mëdha, d.m.th. për A0 >> 1 (raporti sinjal-zhurmë), shpërndarja e Orizit mund të përafrohet me një shpërndarje normale me një pritje matematikore të barabartë me A0.
6. Karakteristikat kohore të proceseve të rastësishme
Në shumë raste, veçanërisht në studimet eksperimentale, ekziston vetëm një zbatim në vend të një ansambli. Më pas, mesatarizimi kryhet me kalimin e kohës dhe, në kushte të caktuara, jep rezultate afër mesatares mbi grupin.
Opsioni më i thjeshtë mesatarja konsiston në përcaktimin e vlerës mesatare aritmetike. Le të zgjedhim në segmentin e zbatimit të PS me kohëzgjatje T n mostra diskrete me një interval ndërmjet tyre Dt,
Mesatar vlera aritmetike ne përcaktojmë në një mënyrë të njohur:
Shumëzoni numëruesin dhe emëruesin e kësaj shprehjeje me Dt:
.
Për Dt ® 0 dhe n ® ¥, shuma do të shndërrohet në një integral që përshkruan mesataren e kohës së zbatimit (të shënuar me një shirit mbi shirit ose në këtë manual: ) ose një funksion të tij:
. (16)
NË pamje e përgjithshme ne mund të shkruajmë operacionin (16) duke përdorur operatorin e mesatares së kohës ST:
.
Në mënyrë që rezultati të mos varet nga kohëzgjatja e segmentit T, ne marrim kufirin si T ® ¥:
.
Në studimet eksperimentale, përmbushja e kushtit T ® ¥ është e pamundur, por është e mjaftueshme për të përmbushur kushtin.
Shpesh, fillimi i zbatimit dhe fillimi i kohës së integrimit nuk përkojnë, kështu që është më e saktë të shkruhet operatori si një operator mesatar aktual:
. (17)
Përdoret edhe forma simetrike e këtij operatori:
. (18)
Karakteristikat e frekuencës së operatorëve (4.17) dhe (4.18) janë përkatësisht të barabarta:
, 
,
ato. ndryshojnë vetëm në faktorin e fazës.
Në praktikë, shpesh përdoret operatori i zbutjes eksponencial, i cili zbatohet duke përdorur një qark integrues RC në formën
dhe duke pasur karakteristikën
.
Duke prodhuar mesataren kohore të një funksioni g që qëndron në themel të çdo karakteristike probabilistike, marrim karakteristikën përkatëse kohore. Në veçanti, varianca e përftuar nga mesatarizimi i kohës është
;
Funksioni i korrelacionit kohor -
.
Analogët e shpërndarjeve të probabilitetit janë vlerat e kohës relative kur zbatimi qëndron nën një nivel të caktuar dhe në intervalin e niveleve (Fig. 25).
Një analog i funksionit integral të shpërndarjes së probabilitetit është koha relative kur zbatimi qëndron nën një nivel të caktuar (Fig. 25a):
; 
.
Një analog i densitetit të probabilitetit është koha relative e qëndrimit të zbatimit në intervalin Dx në nivelin x (Fig. 25b):
;
.
Proceset për të cilat karakteristikat kohore konvergojnë në një farë kuptimi me ato probabiliste si T ® ¥ quhen ergodike. Ekzistojnë dy lloje të konvergjencës.
Një sekuencë e ndryshoreve të rastësishme konvergjon sipas probabilitetit në një ndryshore të rastësishme x nëse për ndonjë e > 0
.
Konvergjenca me probabilitetin 1 (ose pothuajse kudo) përcaktohet si më poshtë:
.
Konvergjenca mesatare përcaktohet nga kushti:
,
në veçanti, konvergjenca në RM
.
Konvergjenca pothuajse kudo nënkupton konvergjencë në probabilitet, dhe konvergjenca në rms nënkupton gjithashtu konvergjencë në probabilitet.
Shpesh procesi nuk është ergodik, por ergodik në lidhje me pritjet matematikore, funksionin e korrelacionit ose karakteristika të tjera probabilistike.
7. Veçoritë e proceseve të rastit jo-stacionare
SP-të jo-stacionare, në ndryshim nga ato të palëvizshme, përbëjnë një klasë kaq të gjerë saqë është e vështirë të veçohen vetitë që lidhen me të gjithë klasën në të. Një nga këto veti që qëndron në themel të përkufizimit të jostacionaritetit është varësia e karakteristikave probabilistike të këtyre proceseve nga koha.
Veçanërisht,
,
.
Në Fig. 26a, sipas dispersionit – në fig. 26b.
Jo-stacionariteti për sa i përket pritshmërisë matematikore përshkruhet mirë nga modeli i një procesi jostacionar shtesë:
X(t) = Y(t) + j(t),
ku Y(t) është një SP stacionare; j(t) është një funksion përcaktues.
Jo-stacionariteti në dispersion përshkruhet nga modeli i një procesi jostacionar shumëzues: X(t) = Y(t) j(t).
Shembujt më të thjeshtë të jostacionaritetit për sa i përket funksioneve të momentit përshkruhen në një formë më të përgjithshme nga varësia e shpërndarjes së probabilitetit nga koha.
Më e vështirë është shfaqja e jostacionaritetit në kuadrin e karakteristikave probabilistike shumëdimensionale (madje edhe dydimensionale). Korrelacioni dhe karakteristikat spektrale përdoren më gjerësisht. Meqenëse funksioni i korrelacionit të PS jostacionare varet nga dy momente kohore, spektri i procesit jostacionar nuk mund të përcaktohet në mënyrë të qartë si në rastin e palëvizshëm. Ekzistojnë disa përkufizime të spektrit të proceseve jo-stacionare:
a) spektri ose bispektri i frekuencës së dyfishtë:
. (19)
Në rastin e një procesi të palëvizshëm, relacioni (19) kalon gjithashtu në teoremën Wiener – Khinchin. Bispektri (19) është i vështirë për t'u interpretuar fizikisht dhe përdorur në analizën e qarkut, megjithëse shfaq të gjithë informacionin rreth vetive të frekuencës së procesit;
b) spektri i çastit frekuencë-kohë.
Le të zëvendësojmë në variabla si më poshtë: , t = t1 – t2 dhe të kryejmë transformimin Furier të funksionit të korrelacionit në lidhje me argumentin t:
. (20)
Spektri i menjëhershëm (20) varet nga frekuenca dhe koha, dhe në rastin e jostacionaritetit të ngadaltë ka një interpretim të qartë fizik si një ndryshim në densitetin spektral të fuqisë "të zakonshme" me kohën (Fig. 27);
c) dendësia spektrale e fuqisë mesatare
,
ku 
.
Ky spektër nuk përfaqëson dinamikën e procesit, por jep një ide të shpërndarjes mesatare të variancës së procesit mbi frekuencën;
d) spektri i harduerit përcaktohet si vlera mesatare e shpërndarjes së procesit në daljen e një filtri me brez të ngushtë me një përgjigje impulsi h(t):
Ky spektër lejon përcaktimin instrumental, por përdorimi i tij në teori është mjaft i mundimshëm.
Shembull zgjidhje Shqyrtoni një shembull të një SP jo-stacionare me një densitet probabiliteti të shprehur nga funksioni
ku 
; a0 = 1 1/B; k = 2 1/Dielli.
Është e nevojshme të gjendet pritshmëria matematikore e procesit dhe të vizatohet një formë afërsisht e mundshme e zbatimit të procesit.
Për të zgjidhur problemin, para së gjithash, ne përcaktojmë funksionin e paspecifikuar А(t) nga kushti i normalizimit:
Prandaj A(t) = a(t).
Meqenëse procesi nuk është i palëvizshëm, pritshmëria e tij matematikore mund të varet nga koha dhe në këtë rast është e barabartë me
Jepet vlera e njohur e integralit të caktuar
në
ku 
është funksioni gama, , ne marrim
.
Një formë e mundshme e zbatimit të procesit që nuk bie në kundërshtim me llojin e shpërndarjes është paraqitur në fig. 28.
Në fig. 28 vija e ndërprerë tregon ndryshimin në pritshmërinë matematikore të procesit.
8. Klasifikimi i proceseve të rastësishme
Klasifikimi në çdo shkencë shërben për të përmirësuar objektet e studimit, dhe për rrjedhojë metodat e analizës dhe sintezës së përdorur. Në disa raste, një klasifikim i suksesshëm, i justifikuar logjikisht dhe i natyrshëm i procesit ndihmon në zbulimin e modeleve të reja (për shembull, sistemi periodik i Mendeleev, klasifikimi i yjeve bazuar në diagramin Hertzsprung-Russell në astronomi, etj.).
Klasifikimi bëhet sipas disa kritereve. Karakteristikat më domethënëse për SP-të janë varësia e karakteristikave të tyre probabilistike nga koha dhe numri i zbatimit.
Shënoni me q(l) një karakteristikë probabilistike arbitrare;
është operatori mesatar i grupit;
është operatori mesatar i kohës.
Nëse mesatarja përdoret si gjatë grupit ashtu edhe me kalimin e kohës, atëherë vlerësimi i karakteristikës probabilistike (l) të marrë në këtë rast ka formën e mëposhtme:
,
ku l është argumenti i karakteristikës probabilistike (frekuenca në densitetin spektral të fuqisë; intervali në funksionin e korrelacionit).
Vlera e vërtetë e vlerësimit të karakteristikës probabilistike fitohet duke kaluar në kufi me një rritje të pakufizuar të numrit të realizimeve N dhe kohëzgjatjeve të tyre T, d.m.th.
.
Karakteristika e përftuar nga mesatarja si në grup ashtu edhe me kalimin e kohës do të quhet karakteristika mesatare probabilistike. Nëse mesatarja kryhet vetëm mbi grupin, atëherë fitohet t - karakteristika probabilistike aktuale:
vetëm në kohë - karakteristika probabilistike k-rrymë:
Në varësi të llojeve të karakteristikave të marra, sipërmarrja e përbashkët mund të klasifikohet si më poshtë:
– (k, l) = (l) është proces homogjen, d.m.th. karakteristika që rezulton nuk varet nga numri i zbatimit;
– (t, l) = (l) – proces stacionar, d.m.th. karakteristika që rezulton nuk varet nga origjina e kohës;
– (t, l) = (k, l) = (l) është një proces i rastësishëm ergodik.
Skematikisht, proceset mund të paraqiten si grupe të paraqitura në Fig. 29.
Klasifikimi i dhënë i zgjeruar, natyrisht, nuk është shterues, prandaj përdoret klasifikimi sipas shumë kritereve të tjera.
Sipas llojit të zonave të ekzistencës dhe vlerave të një funksioni të rastësishëm, SP-të ndahen në të vazhdueshme (zona të vazhdueshme të ekzistencës dhe vlerat - Fig. 30a), diskrete ( grup i vazhdueshëm vlerat e argumentit dhe një grup diskrete vlerash - fig. 30b), sekuenca të rastësishme të vazhdueshme (funksioni diskret i ekzistencës dhe domeni i vazhdueshëm i vlerave - Fig. 30c) dhe sekuenca të rastësishme diskrete (funksioni diskret i një argumenti diskret - Fig. 30d).
Nga forma e shpërndarjes së probabilitetit dallohen proceset me varg vlerash të fundme dhe të pafundme, me densitet probabiliteti simetrik dhe asimetrik, proceset Gaussian (normale) dhe jo Gaussian.
Sipas korrelacionit të vlerave, SP-të e korreluara dhe të pakorreluara dallohen, nga lloji i spektrit - SP me brez të gjerë dhe të ngushtë, nga natyra e lidhjes kohore - periodike, jo periodike dhe pothuajse periodike.
Sipas llojit të jostacionaritetit, proceset ndahen në shtuese, shumëzuese, stacionare në interval (kuazi-stacionare), me rritje të palëvizshme, periodikisht jo-stacionare, me jostacionaritet të shpejtë dhe të ngadaltë etj.
Zgjedhja e veçorive të klasifikimit përcaktohet nga natyra e problemit që zgjidhet.
Konsideroni një shembull të klasifikimit të sipërmarrjeve të përbashkëta.
Zgjidhja Shembulli 4. Karakterizoni procesin X(t) në aspektin e stacionaritetit, homogjenitetit dhe ergodicitetit, nëse procesi përfaqësohet nga modeli:
ku A është një amplitudë e rastësishme me një shpërndarje Rayleigh; është një ndryshore e rastësishme me një shpërndarje uniforme në intervalin [–p, p]; 0 = konstante.
Implementimet selektive të procesit X(t) janë paraqitur në fig. 31.
Nga fig. 31 dhe paraqitje analitike e një procesi kuazi-përcaktues X(t), është e qartë se karakteristikat e tij probabilistike (për shembull, pritshmëria matematikore, varianca, dendësia e probabilitetit, etj.) nuk varen nga koha, d.m.th. procesi është i palëvizshëm. Në të njëjtën kohë, secili prej realizimeve karakterizohet nga dispersioni i vet, prandaj procesi është johomogjen dhe jo ergodik, d.m.th. performanca e tij nuk mund të vlerësohet nga një zbatim i vetëm.
SHEMBULL 5. Bazuar në funksionin e dhënë grafikisht të shpërndarjes së një lëkundjeje të rastësishme të palëvizshme (Fig. 32), përcaktoni densitetin e probabilitetit dhe përshkruani një lloj të mundshëm të zbatimit të këtij procesi.
Zgjidhja Shembulli 5. Dendësia e probabilitetit lidhet me funksionin e shpërndarjes përmes derivatit, prandaj, në seksionin e parë u nga -6 në -3 V, derivati që karakterizon tangjentën e këndit të prirjes në boshtin u është 0,4/3. = 0,13 1/V. Në u = 1, V ka një kërcim prej 0.3, kështu që ka një funksion d në densitetin e probabilitetit me një sipërfaqe të barabartë me kërcimin. Në zonën nga 3 në 7 V, ajo gjithashtu ka një pjerrësi konstante të barabartë me 0.3 / 6 \u003d 0.05 1 / V. Dendësia e probabilitetit që rezulton është paraqitur në fig. 3 Për të kontrolluar llogaritjet, është e nevojshme të gjendet zona e kufizuar nga densiteti i probabilitetit (kushti i normalizimit): 
.
mu == 
= -0,325 V.
Momenti i dytë fillestar është m2u = 
48.9 B2.
Dispersion - 
= 48,5 - 0,105625 » 48,4 B2.
Një zbatim me një kohëzgjatje T, duke gjykuar nga lloji i densitetit të probabilitetit në intervale të ndryshme kohore, duhet të ketë seksione horizontale në një nivel prej +1 V, kohëzgjatja totale e të cilave duhet të jetë T / Në seksione nga -6 në -3 V dhe nga +1 në +7 V në zbatim ka vija të drejta të pjerrëta me një pjerrësi të rastësishme, e cila korrespondon me vlera konstante të densitetit të probabilitetit. Në seksionin e parë, vlerat e menjëhershme të zbatimit janë 0.4T, dhe në të dytën - 0.3T.
Një lloj i mundshëm zbatimi është paraqitur në fig. 34.
SHEMBULL 6. Në fig. 35 tregon zbatimin e një procesi të rastësishëm. Vizatoni përafërsisht funksionin e densitetit të probabilitetit dhe shpërndarjes. Llogaritni (gjithashtu afërsisht) mesataren, katrorin mesatar të rrënjës (RMS) dhe devijimin standard (RMS).
Zgjidhja e shembullit 6. Për të përcaktuar densitetin e probabilitetit, është e nevojshme, në përputhje me përkufizimin e tij, të llogariten probabilitetet e ngjarjeve të mëposhtme:
Përputhja e vlerave të menjëhershme në nivelin -10 mA (probabiliteti p1);
Gjetja e vlerave të menjëhershme të zbatimit në rangun nga -10 në -4 mA (probabiliteti p2);
Përputhja e vlerave të menjëhershme në nivelin -4 mA (probabiliteti p3);
Gjetja e vlerave të zbatimit të menjëhershëm në rangun nga -4 në + 8 mA (probabiliteti p4);
Korrespondenca e vlerave të menjëhershme me nivelin + mA V (probabiliteti p5);
Gjetja e vlerave të realizimit të menjëhershëm në intervalin nga +8 në +10 mA (probabiliteti p6).
Për të gjetur probabilitetet e listuara, është e nevojshme të llogaritet intervali kohor gjatë të cilit kanë ndodhur këto ngjarje dhe më pas të ndahen intervalet e gjetura me kohëzgjatjen e zbatimit, e cila është 25 ms (shih Fig. 35). Si rezultat, marrim shpeshtësinë e ngjarjeve (vlerësimi i probabiliteteve). Rezultatet e llogaritjes janë paraqitur në tabelë. një.
Tabela 1
| Probabiliteti |
||||||
|
probabilitetet |
Për të llogaritur vlerat e densitetit të probabilitetit në intervalet (-10, -4) mA, (-4, + 8) mA dhe (+8, +12) mA, është e nevojshme të ndani probabilitetet e marra në intervalet përkatëse. , duke supozuar një densitet probabiliteti konstant në këto zona, pra se si vlerat e menjëhershme brenda tyre ndryshojnë në mënyrë lineare (Fig. 35). Rezultatet e llogaritjes janë paraqitur në Fig. 36.
Pritshmëria matematikore është:
mA
(duke supozuar stacionaritetin e PS-së të specifikuar nga zbatimi për sa i përket pritshmërisë matematikore).
Pika e dytë e fillimit
m2i = 36,08 mA2
(duke supozuar stacionaritetin e PS-së të specifikuar nga zbatimi në lidhje me momentin e dytë fillestar).
Dispersion -
= 36,08 - 0,1024 » 35,98 mA2
(duke supozuar stacionaritetin e PS-së të specifikuar nga zbatimi përsa i përket shpërndarjes).
Prandaj, RMS = » 6,01 mA; RMS = » 6.0 mA.
Lista bibliografike
1. Gonorovsky, I.S. Qarqet dhe sinjalet inxhinierike radio [Tekst] / I.S. Gonorovsky. - M. : Radio dhe komunikim, 2006. - 608 f.
1. Manzhos, V.N. Teoria dhe teknika e përpunimit të informacionit të radarit në sfondin e ndërhyrjes [Tekst] / Ya.D. Shirman, V.N. Manjos. - M. : Radio dhe komunikim, 2011. - 416 f.
2. Zhovinsky, V.N. Analiza e shprehur inxhinierike e proceseve të rastësishme [Tekst] / A.N. Zhovinsky, V.N. Zhovinsky. - M. : Energjia, 2009. - 112 f.
3. Carkov, N.M. Matës radar shumëkanalësh [Tekst] / N.M. Carkov. – M.: Sov. radio, 2010. - 192 f.
2. Bazat matematikore të radio-elektronikës moderne [Tekst] / I.A. Bolshakov [i dr.]. – M.: Sov. radio, 2009. - 208 f.
3. Fedosov, V.P. Radio-inxhinieri statistikore [Teksti]: shënime leksionesh / V.P. Fedosov, V.P. Ryzhov. - Taganrog: Shtëpia Botuese TRTI, 2008. - 76 f.
4. Fomichev, K.I. Radari monopuls [Tekst] / A.I. Leonov, K.I. Fomichev. – M.: Sov. radio, 2010. - 370 f.
5. Gnedenko, B.N. Kursi i teorisë së probabilitetit [Tekst] / B.N. Gnedenko. - M. : Fizmatgiz, 2011. - 203 f.
Lloji i parë i shtrembërimit është relativisht i lehtë për t'u eliminuar, pasi teknologjia CDMA ofron mundësinë e zbulimit të shumë përdoruesve dhe kombinimit të diversitetit duke përdorur një marrës Rake (shih "Networks", 2000, b nr. 8, f. 20 dhe b nr. 9, f. 22). Ndërhyrja nga burimet e jashtme luftohet duke zgjeruar spektrin e sinjalit të transmetuar. Teorikisht, rritja e bazës së sinjalit (B) ju lejon të zvogëloni ndërhyrjen në një nivel arbitrar të vogël.
Sistemet e bazuara në CDMA kanë një veti të rëndësishme: aftësinë për të trajtuar në mënyrë efektive ndërhyrjet, veçanërisht ato me brez të ngushtë. Kjo është arsyeja pse teknologjia CDMA është përdorur për shumë vite kryesisht në sistemet ushtarake, që zakonisht funksionojnë në mjedise të vështira bllokimi dhe bllokimi.
Metodat e trajtimit të ndërhyrjeve janë thelbësisht të ndryshme nga ato të përdorura në eliminimin e shtrembërimit me shumë rrugë. Struktura e sinjaleve ndërhyrëse me shumë rrugë është tashmë e njohur, dhe kjo e thjeshton shumë detyrën; Struktura e ndërhyrjes së jashtme nuk dihet paraprakisht, dhe për këtë arsye është pothuajse e pamundur t'i shtypni plotësisht ato. Dhe megjithëse sot ka shumë mënyra për të eliminuar lloje të caktuara të ndërhyrjeve, në përgjithësi, problemi i luftimit të tyre ende nuk është zgjidhur. Për më tepër, nuk ka asnjë metodë universale që do të ishte po aq efektive në shtypjen e ndërhyrjeve të ndryshme (shih).
Aktualisht, ekzistojnë disa mënyra kryesore për t'u marrë me ndërhyrjet:
- rritja e potencialit energjetik të lidhjes radio (fuqia e transmetuesit, fitimi i antenës);
- reduktimi i nivelit të zhurmës së vetë marrësit;
- zvogëlimi i nivelit të ndërhyrjes së jashtme në hyrjen e marrësit për shkak të kompensimit të tyre;
- përdorimi i përpunimit të përbashkët të ndërhyrjes dhe sinjalit, bazuar në përcaktimin e dallimeve midis sinjalit të dobishëm dhe ndërhyrjes;
- rritja e raportit sinjal-zhurmë përmes përdorimit të metodave të modulimit dhe kodimit kundër bllokimit.
Zhvillimi i zgjidhjeve teknike që sigurojnë mbrojtje kundër ndërhyrjeve shkon në drejtim të aplikimit të integruar të metodave të mësipërme dhe të tjera, megjithatë zbatimi i zgjidhjeve të tilla kërkon një ndërlikim të caktuar të pajisjes, dhe rrjedhimisht një rritje të kostos së saj. Prandaj, në praktikë, ata nuk përpiqen të krijojnë pajisje me imunitetin maksimal të arritshëm (potencial) ndaj zhurmës. Më shpesh, produkti përfundimtar është një opsion kompromisi, i optimizuar sipas kriterit "kosto - efikasitet". Krahasimi i imunitetit real dhe të mundshëm të zhurmës bën të mundur të gjykohet efektiviteti i një metode të veçantë aksesi, si dhe përshtatshmëria e përmirësimit të mëtejshëm të saj.
Treguesi kryesor i cilësisë së transmetimit të informacionit në kushtet e ndërhyrjes, me të cilin krahasohen metoda të ndryshme modulimi dixhital dhe informacioni kodues është një vlerë pa dimension - raporti sinjal-zhurmë, i përcaktuar si h 2 =E b /N o (ku E b është energjia për një bit informacioni, dhe N o është densiteti spektral i fuqisë së zhurmës).
Siç e dini, gjerësia e brezit të kanaleve CDMA është e kufizuar nga niveli i ndërhyrjes së ndërsjellë të pajtimtarëve aktivë. Kjo do të thotë se ekziston një lidhje e kundërt midis numrit të abonentëve aktivë në sistem dhe raportit sinjal-zhurmë. Sa më shumë abonentë që punojnë në sistem, aq më e ulët është vlera marrëdhënie e dhënë dhe, në përputhje me rrethanat, "marzhi" i imunitetit të zhurmës. Natyrisht, ekziston një vlerë pragu nën të cilën është e pamundur të biesh dhe që përcakton diapazonin maksimal të komunikimit për një fuqi të caktuar transmetuesi. Për shembull, për një sistem të ndërtuar në bazë të standardit cdmaOne, kjo vlerë është 6–7 dB, e cila është dukshëm më e ulët se në sistemet e tjera radio (GSM - 9 dB, DECT - 12 dB).
Roli vendimtar në luftën kundër ndërhyrjeve luhet nga zgjedhja e strukturës së sinjalit (ato duhet të kenë veti të mira ndër-korrelacioni) dhe metoda optimale e marrjes. Prandaj, kur planifikojnë strukturën e sinjaleve, ata përpiqen të sigurojnë që ato të ndryshojnë nga njëri-tjetri sa më shumë që të jetë e mundur - atëherë ndërhyrja që vepron në sistem do të ketë efektin më të vogël në sinjalin e dobishëm. Marrësi, nga ana tjetër, duhet të pastrojë sinjalin sa më shumë që të jetë e mundur nga shtrembërimi i shkaktuar nga ndërhyrja. Është e qartë se janë përdorur mënyra të ndryshme për zbatimin e këtyre kërkesave sistemet ekzistuese reagojnë ndryshe ndaj lloje të caktuara ndërhyrje.
Në rastin e aplikimit të metodës klasike të spektrit të përhapjes bazuar në teknologjinë DS-CDMA, imuniteti ndaj zhurmës nën ndikimin e ndërhyrjes së zhurmës me një densitet spektral uniform nuk varet nga lloji i sinjaleve të përdorura, por përcaktohet plotësisht nga baza e sinjalit dhe sinjali. - raporti ndaj zhurmës. Përafërsisht, në sistemet DS-CDMA, për të shtypur ndërhyrjen, fuqia e tyre "përlyhet" në një brez të gjerë frekuencash.
Nëse shpërndarja e interferencës i bindet një ligji normal të rastësishëm me një densitet spektral uniform ("zhurmë e bardhë"), atëherë elementë të ndryshëm të një sinjali të ngjashëm me zhurmën (NLS) "ndikohen" në të njëjtën masë. Një ndërhyrje e tillë sistemet me brez të gjerë veçanërisht e rrezikshme, dhe sa më e madhe të jetë fuqia e ndërhyrjes, aq më shumë shtypet sinjali i dobishëm.
Sinjali DS-CDMA me brez të gjerë vuan më së paku nga ndërhyrjet me brez të ngushtë. Ndërhyrja harmonike me një frekuencë mund të shtrembërojë sinjalin vetëm në një brez relativisht të ngushtë frekuence, dhe informacione të dobishmeështë restauruar plotësisht nga pjesët "të padëmtuara" të spektrit. Çdo zhurmë e përqendruar në spektrin në daljen e marrësit të korrelacionit konvertohet në brez të gjerë dhe shtypet në mënyrë efektive (për shkak të faktit se nuk korrespondon me sinjalin e dobishëm në formë; shih Networks, 2000, b nr. 5, f. 59 , Fig. 2). Sigurisht, në këtë rast ka një rënie të lehtë të raportit sinjal-zhurmë, por është aq i vogël sa efekti pozitiv është i pakrahasueshëm me humbjet e cilësisë që ndodhin gjatë përdorimit të metodave të tjera klasike të aksesit (TDMA ose FDMA).
Kështu, nëse ndërhyrja ka një shpërndarje që është e ndryshme nga normale, atëherë elementët e sinjalit të ngjashëm me zhurmën fillojnë të shtrembërohen në mënyra të ndryshme - disa janë më të fortë, ndërsa të tjerët janë më të dobët. Në këtë situatë, marrësi optimal do të rrisë vlerën e raportit sinjal-zhurmë. Teorikisht është vërtetuar se nëse dihet struktura e ndërhyrjes, është gjithmonë e mundur të krijohet një marrës kaq optimal për të, i cili do të sigurojë raportin maksimal sinjal-ndërhyrje. Në praktikë, gjithçka është disi më e ndërlikuar. Lloji i ndërhyrjes nuk dihet paraprakisht, dhe për këtë arsye, marrësi duhet të jetë në gjendje të përballojë në mënyrë efektive çdo lloj ndërhyrjeje.
Performanca e një marrësi në kushte interferenci varet nga zgjedhja e modulimit, kodimit dhe qarkut të marrësit. Çështjet e kodimit dhe ndërthurjes së simboleve janë fusha të pavarura zhvillimi, kështu që ne do të ndalemi më në detaje vetëm në problemet e marrjes së sinjaleve në kushtet e ndërhyrjes.
I ashtuquajturi marrës adaptiv siguron shtypjen më efektive të ndërhyrjeve. Në rastin e përgjithshëm, ai përbëhet nga kanale L (ku L është i barabartë me numrin e elementeve të sinjalit CDMA), secila prej të cilave ka një filtër të përshtatur që merr në mënyrë optimale një simbol të një sinjali të caktuar (Fig. 1). Mostrat e sinjalit të marrë zhvendosen në kohë (për shkak të krijimit të vonesës) në atë mënyrë që të kombinohen në fund të sinjalit. Prania e një skeme për zgjedhjen e koeficientëve të peshës, duke marrë parasysh shkallën e "dëmtimit" të elementëve të caktuar të NSS, i lejon marrësit të përshtatet në mënyrë adaptive ndaj ndërhyrjeve, duke "maksimizuar" vlerën e sinjalit/ndërhyrjes.
Për të shtypur zhurmën e impulsit në hyrjen e marrësit, përdoret një filtër me brez të gjerë me një gjerësi brezi jo më pak se gjerësia e dobishme e spektrit të sinjalit. Kufizuesi pas tij është krijuar për të neutralizuar efektin e zhurmës së impulsit.
Shkalla e imunitetit të zhurmës e siguruar nga marrësi adaptiv varet nga raporti i numrit të elementeve të sinjalit "të dëmtuar" dhe numrit të tyre total. Shënim: nëse ndërhyrja me brez të gjerë prek të gjithë elementët e sinjalit në të njëjtën mënyrë, atëherë të gjithë koeficientët e peshimit janë të barabartë me njëri-tjetrin dhe një filtër, i përshtatur me sinjalin, është i mjaftueshëm për të marrë. Kështu, një marrës adaptiv është i pandryshueshëm ndaj ndërhyrjeve, dhe efikasiteti i tij është sa më i lartë, aq më i fortë spektri i fuqisë së ndërhyrjes ndryshon nga uniformi. Me fjalë të tjera, çdo "zhytje" në spektrin e ndërhyrjes ju lejon të rritni vlerën e raportit sinjal-zhurmë duke ndryshuar koeficientët e peshimit të sinjalit.
Imuniteti i lartë ndaj zhurmës i sistemeve me sinjale komplekseështë për faktin se sinjali mund të grumbullohet në filtrin e përshtatur në një mënyrë optimale: elementët e tij shtohen në fazë, dhe elementët e ndërhyrjes shtohen në mënyrë jokoherente. Në përgjithësi, një marrës adaptiv është në gjendje të "nxjerrë" një sinjal të dobishëm nga një "përzierje" zhurmash dhe ndërhyrjesh, shumë herë fuqinë e tij, dhe kufiri i imunitetit ndaj zhurmës zakonisht kufizohet nga zhurma e vetë marrësit.
Sidoqoftë, në lidhjet e përparme dhe të kundërta, imuniteti ndaj zhurmës i sinjalit DS-CDMA është i ndryshëm. Situata më e vështirë ndodh në kanalin e kundërt, kur, përveç zhurmës së vetë marrësit dhe ndërhyrjeve brenda sistemit nga abonentët aktivë (ndërhyrje me akses të shumëfishtë), ndërhyrja e jashtme vepron edhe në hyrjen e marrësit të stacionit bazë (BS) (shih kuti).
Për të ilustruar kontributin që abonentët aktivë të qelizave të tjera japin në sfondin e përgjithshëm të zhurmës, le të kthehemi te Fig. 2. Këtu mund të shihni se si zvogëlohet ndërhyrja e ndërsjellë në varësi të distancës nga çdo qelizë (në analizë u supozua se të gjitha qelizat kanë të njëjtën madhësi, dhe abonentët shpërndahen në mënyrë të barabartë në territorin e shërbyer nga rrjeti). Kontributi i qelizave fqinje në sfondin total të zhurmës është zakonisht rreth 36%. Një nivel kaq i lartë është për shkak të faktit se në praktikë ka një mbivendosje të pjesshme të modeleve të antenave BS. Kontributi i përgjithshëm nga qelizat që nuk janë “fqinj” me atë të dhënë (d.m.th., të vendosura prej saj përmes një e më tej) nuk kalon 4%. Niveli më i lartë i ndërhyrjes reciproke (60%) krijohet nga pajtimtarët që punojnë njëkohësisht në qelizë.
Në kanalin përpara, ndërhyrja reciproke krijohet nga stacionet bazë fqinje, dhe fuqia totale e kësaj ndërhyrjeje është proporcionale me numrin e BS-ve. Besohet se për shkak të sinkronizimit dhe zgjedhjes së strukturës së duhur të sinjaleve BS, efekti i ndërhyrjes së ndërsjellë mund të reduktohet në zero.
Raporti sinjal-zhurmë për kanalin përpara ndikohet nga mënyra se si rregullohet fuqia e transmetuesve BS. Me rregullim jo-automatik, fuqia e transmetuesit BS nuk varet nga vendndodhja e pajtimtarit të stacionit celular. Situata më e keqe ndodh kur pajtimtari është në kufirin e tre qelizave, d.m.th. kur nivelet e sinjaleve të marra nga stacione të ndryshme janë afërsisht të njëjta.
Qasja ndaj shtypjes së interferencave në sistemet FH-CDMA (Fig. 3) duke përdorur kërcimin e frekuencës pseudo të rastësishme është disi e ndryshme sesa në sistemet DS-CDMA. Kujtojmë se në sistemet e bazuara në FH-CDMA, çdo simbol informacioni transmetohet si një kombinim i frekuencave N dhe në secilën prej këtyre frekuencave lëshohet sinjali i tij i ngjashëm me zhurmën. Përveç sinjalit të dobishëm përdorues specifik(ngjyrë blu), sinjalet nga abonentët e tjerë transmetohen përmes sistemit (ngjyra e kuqe), dhe përveç kësaj, ndikohet nga interferenca me brez të ngushtë fp (vija horizontale) dhe zhurma e impulsit në kohën tp ( vijë vertikale). Meqenëse elementi i sinjalit i kërkuar FH-CDMA zë vetëm një pjesë relativisht të vogël të spektrit në çdo kohë, kjo metodë siguron shtypjen efektive të zhurmës së brezit të ngushtë dhe të impulsit.
Ndërhyrja nga abonentët e qelizave të veta ose fqinje krijon dëmin më të madh nëse struktura e sinjaleve të tyre është e njëjtë, por ligjet e akordimit të frekuencës janë të ndryshme. Në këtë rast, është e mundur të mbivendosen sinjale nga përdorues të ndryshëm, gjë që çon në "humbjen" e përbërësve individualë të frekuencës së sinjalit FH-CDMA. Shkalla e imunitetit të zhurmës së një sistemi të tillë përcaktohet nga raporti i numrit të pjesëve "të paprekura" të spektrit me numrin e tyre total. Natyrisht, sa më i gjerë të jetë brezi i frekuencave dhe sa më i madh grupi i frekuencave të përdorura, aq më pak ka gjasa që ato të përkojnë dhe aq më e lartë është shkalla e mbrojtjes nga ndërhyrja.
| Përzgjedhja | Dallimet karakteristike midis sinjalit dhe interferencës | Metodat e shtypjes së ndërhyrjeve |
| Frekuenca | Spektri u zhvendos në frekuencë | Filtrimi |
| Hapësinor | Drejtime të ndryshme pritjeje | Përdorimi i antenave adaptive |
| Nga polarizimi | Polarizim i ndryshëm (horizontal ose vertikal) | Aplikimi i një filtri polarizues |
| Faza | Karakteristikat e ndryshme të frekuencës së fazës | Përdorimi i sistemeve PLL |
| E përkohshme | Momente të ndryshme të shfaqjes dhe ndërhyrjes së sinjalit | Bllokimi i marrësit për kohëzgjatjen e zhurmës së fuqishme të impulsit, duke kufizuar sinjalin e hyrjes sipas nivelit (pas filtrit të brezit) |
Klasifikimi i ndërhyrjeve
Ndërhyrja është shumë e ndryshme në origjinën, llojin dhe metodën e ndikimit në sistem, marrës dhe antenë (shih figurën).
Nga origjinën ato ndahen në natyrore(atmosferike, hapësinore) dhe artificiale(industriale, nga transmetuesit e punës etj.). Ndërhyrjet e krijuara nga pajisje speciale klasifikohen si i qëllimshëm, dhe pjesa tjetër e specieve merren parasysh e paqëllimshme. Të parët prej tyre u përdorën gjerësisht në pajisjet ushtarake (në varësi të raportit të brezave të transmetuesve bllokues dhe marrësit të stacionit të radios, një ndërhyrje e tillë ndahet në breshëri, synim, etj.).
Ndër ndërhyrjet me origjinë natyrore, më të rrezikshmet janë ato atmosferike, të shkaktuara nga proceset elektrike, energjia e të cilave përqendrohet kryesisht në rajonin e valëve të gjata dhe të mesme. Ndërhyrje e fortë krijohen gjithashtu gjatë funksionimit të pajisjeve industriale dhe mjekësore (zakonisht quhen individuale). Aktualisht, ekzistojnë rregulla strikte që kufizojnë nivelin e ndërhyrjeve industriale, veçanërisht nëse burimet e tyre ndodhen në qytete të mëdha ose në periferi.
Varet nga lloji të bëjë dallimin midis, të themi, zhurmës shtuese dhe shumëzuese. Ndërhyrja konsiderohet aditiv nëse efekti i tij ndërhyrës nuk varet nga prania e një sinjali, dhe shumëzues nëse ndodh vetëm në prani të një sinjali. Një shembull i ndërhyrjes shtesë është zhurma e luhatjes në një kanal radioje që rezulton nga funksionimin e njëkohshëm një numër i madh i burimeve të ndërhyrjes. Ndryshimi në koeficientin e transmetimit gjatë përhapjes së sinjalit me shumë rrugë është rezultat i veprimit të interferencës shumëfishuese.
Sipas raportit të gjerësisë së spektrave të ndërhyrjes dhe sinjalit, ato dallohen brez i ngushtë Dhe brez i gjerë ndërhyrje. Natyrisht, e njëjta ndërhyrje në lidhje me një sinjal mund të jetë me brez të ngushtë, dhe në lidhje me një tjetër - me brez të gjerë.
Imuniteti ndaj zhurmës i sistemit varet nga e ashtuquajtura ndjeshmëri ndaj ndërhyrjeve të elementeve të tij kryesore (antena, marrës, etj.). Në këtë rast, ata zakonisht flasin për mënyra e ndikimit ndërhyrje në çdo element të sistemit. Për shembull, ndjeshmëria e marrësit përcaktohet nga frekuenca dhe lloji i ndërhyrjes. Dëmi më i madh është bërë intrakanale interferenca (rënia në brezin operativ të marrësit), metodat e luftimit të cilat zgjidhen në varësi të metodave të aksesit dhe ndikimit në sinjalin e përdorur. Ndërhyrja në kanali ngjitur lindin për shkak të paqëndrueshmërisë së oshilatorëve lokalë, "pastërtisë" së pamjaftueshme të valës së radios dhe pranisë së rrezatimeve të tjera të padëshiruara (në harmonikë dhe subharmonikë). Pranueshmëria e një antene drejtimi lidhet kryesisht me drejtimin e mbërritjes së sinjalit (në lobin kryesor, të pasmë ose anësor).
Llojet kryesore të ndërhyrjeve
Shtues(ndërhyrje shtesë). Çdo ndërhyrje, efekti ndërhyrës i së cilës ndodh pavarësisht nga prania ose mungesa e një sinjali. Nën veprimin e ndërhyrjes shtesë, sinjali që rezulton në hyrjen e marrësit mund të përfaqësohet si shuma e disa komponentëve të pavarur - sinjali dhe disa ndërhyrës.
Atmosferike. 1. zhurma atmosferike. Ndërhyrjet e shkaktuara nga proceset elektrike në atmosferë (kryesisht shkarkimet e rrufesë). Ekzistojnë dy lloje të zhurmave atmosferike - zhurma impulsive (pranë stuhive) dhe zhurma e luhatjes (bubullima e largët). 2. interferenca e reshjeve. Ndërhyrje të shkaktuara nga reshjet në formë shiu, bore etj.
Intrakanale(ndërhyrje në kanal). Ndërhyrje që çon në një ulje të nivelit të sinjalit të dobishëm kur ekspozohet ndaj sinjaleve ndërhyrëse nga stacione të tjera që funksionojnë me frekuencë të njëjtë ose të ngushtë. Në sistemet celulare dhe të trungut, ndërhyrja e bashkëkanaleve krijohet nga ndikimi i zonave të tjera që përdorin të njëjtat frekuenca operative.
Brendaqelizore(ndërhyrje brenda qelizave). Ndërhyrja e shkaktuar nga veprimi ndërhyrës i transmetuesve të stacioneve të pajtimtarëve që funksionojnë në zonën e mbulimit të të njëjtit stacion bazë.
Ndjekësi(më ndiq ndërhyrje). Bllokim i qëllimshëm i krijuar për të shtypur sistemet me shkathtësi të frekuencës.
harmonike(ndërhyrje harmonike). Ndërhyrja që rezulton nga rrezatimi i padëshiruar në frekuencën harmonike të një sinjali.
dezinformuese(bllokim i mashtrimit). Ndërhyrje e qëllimshme, nën ndikimin e së cilës sistemi mbetet funksional, por nuk siguron transmetimin e informacionit të dobishëm.
Mbrojtëse(bllokim breshëri, bllokim me brez të plotë). Ndërhyrja rrezatohet në një brez frekuence që është shumë më i gjerë se brezi i frekuencës së stacionit të bllokuar. Si një ndërhyrje e tillë, mund të përdoret zhurma me një spektër uniform ose interferencë të skanuar nga frekuenca.
Imitim(bllokim i zgjuar). Ndërhyrje që ka të njëjtën strukturë si sinjali i dobishëm, gjë që e bën të vështirë zbulimin.
Pulsi(ndërhyrje pulsi ose breshërie). Ndërhyrje me kohëzgjatje të shkurtër, e cila përgjithësisht përbëhet nga një numër i madh pulsesh (të shpërndara rastësisht në kohë dhe amplitudë). Pulsi përfshin gjithashtu ndërhyrje nga kalimtarët.
Industriale(zhurmë e krijuar nga njeriu, ndërhyrje nga njeriu). Ndërhyrje që shkaktohet nga funksionimi i instalimeve të ndryshme elektrike (mjekësore, industriale), si dhe sistemeve të ndezjes së makinave. Spektri i rrezatimit të rremë zakonisht ka një karakter pulsues, i cili shoqërohet me ndryshime të mprehta të rrymës për shkak të fenomeneve të kontaktit në qarqet elektrike.
Intermodulimi(ndërhyrje ndërmoduluese). 1. Ndërhyrja që ndodh në marrës, e cila mund të shkaktohet nga prania e më shumë se një sinjali ndërhyrës me një intensitet të mjaftueshëm për të shfaqur vetitë jolineare të shtegut marrës, ose nga shtimi i sinjaleve ndërhyrëse me harmonikat e oshilatorit lokal. 2. Ndërhyrja që ndodh në transmetues kur sinjalet e fuqishme nga stacionet transmetuese të vendosura ngushtë hyjnë në hyrjen e tij.
Hapësirë(ndërhyrje kozmike). Ndërhyrje e lidhur me proceset elektromagnetike që ndodhin në Diell, yje dhe objekte të tjera jashtëtokësore.
Multifrekuenca(ndërhyrje shumëtonëshe). Ndërhyrja e përbërë nga disa sinjale harmonike, zakonisht me një spektër uniform.
Shumëzues(ndërhyrje shumëfishuese). Ndërhyrje, efekti ndërhyrës i së cilës manifestohet vetëm në prani të një sinjali.
nga zona fqinje(ndërhyrje e qelizave ngjitur). Ndërhyrje nga transmetuesit e vendosur në zonën fqinje.
Në lobin anësor(ndërhyrje në lobin anësor). Ndërhyrja që vjen nga çdo drejtim tjetër përveç lobeve kryesore dhe të pasme të modelit të antenës.
Në petalin kryesor(ndërhyrja e lobit kryesor). Ndërhyrja që vjen përgjatë lobit kryesor të modelit të antenës.
Në petalin e pasmë(ndërhyrje e lobit të shpinës). Çdo ndërhyrje që vjen nga një drejtim i kundërt me atë të lobit kryesor të modelit të antenës.
Përmes kanalit të pasqyrës(ndërhyrje në imazh). Ndërhyrje që bie në brezin e kanalit anësor të marrjes, i cili ndahet nga transportuesi me vlerën e frekuencës së parë të ndërmjetme.
Në kanalin ngjitur(ndërhyrje në kanalin ngjitur). Ndërhyrje nga frekuencat bartëse të kanaleve të tjera që ndahen nga kanali i punës me një hap të rrjetit të frekuencës (zakonisht 25 ose 12,5 kHz). Në literaturën angleze, ky term zakonisht përdoret me sqarime që specifikojnë burimin e ndërhyrjes: ndërhyrje në kanalin tjetër (ndërhyrje nga tjetra) dhe ndërhyrje në kanalin fqinj (ndërhyrje nga fqinji).
E qëllimshme(bllokim). Ndërhyrje radio e krijuar nga transmetues të veçantë për të shtypur funksionimin e komunikimeve dhe navigimit.
Shikimi(bllokim në vend). Ndërhyrje e përqendruar e qëllimshme në frekuencën bartëse të sinjalit të dobishëm.
transmetuar(përsëritni bllokimin). Ndërhyrja e qëllimshme e krijuar nga ritransmetimi i sinjalit origjinal të dobishëm me vonesë.
Spektri i Përhapjes(spektri i përhapur). Ndërhyrja me një densitet spektral të njëtrajtshëm të fuqisë.
I fokusuar(njollë). Ndërhyrje, fuqia e së cilës është e përqendruar në një brez shumë të ngushtë frekuence - më pak se spektri i sinjalit të dobishëm, ose në përpjesëtim me të.
Strukturore. Ndërhyrje të ngjashme në strukturë me sinjalet e dobishme (d.m.th., të përbërë nga të njëjtat elementë), por që ndryshojnë prej tyre në parametrat e modulimit. Ndërhyrja strukturore përfshin ndërhyrjen brenda sistemit, imitimin dhe transmetimin.
brez i ngushtë(ndërhyrje me brez të ngushtë). Ndërhyrje, spektri i së cilës është shumë më i ngushtë se gjerësia e spektrit të sinjalit të dobishëm.
luhatje(zhurma e luhatjeve, interferenca e luhatjeve). Ndërhyrja, e cila është një sinjal zhurme i shpërndarë normalisht rastësor (zhurma Gaussian).
Pjesërisht breshëri(bllokim me brez të pjesshëm). Ndërhyrje breshërie me mbivendosje të pjesshme të diapazonit të frekuencës së funksionimit të stacionit të radios të shtypur.
I. Mesazhet, sinjalet dhe interferencat, modelet e tyre matematikore
1. Informacion i përgjithshëm për sistemet e komunikimit elektrik
1.1. Informacion, mesazhe, sinjale dhe ndërhyrje
Sistemet e komunikimit janë krijuar për të transmetuar informacion. Informacioni transmetohet përmes mesazheve. Kështu, një mesazh është një formë e prezantimit të informacionit.
Shembuj mesazhesh mund të jenë teksti i një telegrami, një frazë në një bisedë telefonike, një sekuencë numrash në transmetimin e të dhënave, një imazh në një sistem fototelegrafi, një sekuencë imazhesh (korniza) në një sistem televiziv, etj. Mesazhi është një koleksion karakteresh (simbolesh).
Për shembull, teksti i një telegrami përbëhet nga shkronja, numra, hapësira dhe karaktere speciale, dhe një mesazh telegrafik i gatshëm për transmetim përmes një kanali komunikimi përbëhet nga simbolet e kanalit (për shembull, nga "pika", "viza" dhe pauza kur përdoret "Kodi Morse").
Në një sistem televiziv bardh e zi, një mesazh është një sekuencë kornizash, secila prej të cilave, nga ana tjetër, është një sekuencë e vlerave të ndriçimit të renditura sipas skemës së skanimit të televizionit. Në telefoni, një mesazh është një sekuencë e vazhdueshme e vlerave të tensionit (rrymës) që pasqyron ndryshimin e presionit të zërit në membranën e mikrofonit me kalimin e kohës.
Nga shembujt e mësipërm, bëhet e qartë se mesazhet mund të jenë diskrete (të përbëra nga simbole që i përkasin një grupi të kufizuar - alfabeti) ose të vazhdueshëm (të vazhdueshëm, analog), të përshkruar nga funksionet e vazhdueshme kohore.
Për të transmetuar një mesazh, nevojitet një bartës material, i quajtur sinjal. Sinjali mund të jetë drita e një zjarri, një rrahje daulle, tingulli i një fjalimi ose një bilbil, një objekt i vendosur në një vend të rënë dakord, një valë flamuri ose një shpatë, etj.
Në inxhinierinë radio dhe komunikimet elektrike përdoren sinjale elektrike, të cilat për shkak të thjeshtësisë së gjenerimit dhe shndërrimit të tyre janë më të përshtatshmet për transmetimin e sasive të mëdha të të dhënave në distanca të gjata. Vini re se në kanalet moderne të komunikimit dhe pajisjet e ruajtjes së të dhënave, sinjalet elektrike shpesh shndërrohen në ato optike ose magnetike, por, si rregull, supozohet konvertimi i tyre i kundërt.
Forma natyrore e paraqitjes së sinjalit konsiderohet të jetë përshkrimi i tij nga një funksion i kohës (ndryshorja e varur është më së shpeshti voltazhi ose rryma).
Sistemet moderne të komunikimit përdorin një sërë sinjalesh me veti të ndryshme. Këto sinjale mund të klasifikohen, megjithëse çdo klasifikim është mjaft arbitrar. Në fig. 1.1. paraqitet një klasifikim, i cili bazohet në parimin e përshkrimit matematik të sinjaleve të përdorura për studime dhe përllogaritje teorike.
Përshkrimi dhe paraqitja matematikore e sinjaleve ju lejon të krijoni një model matematikor të sinjalit.
Nëse modeli matematik ju lejon të përshkruani me saktësi sinjalin, atëherë një sinjal i tillë quhet determinist. Nëse është e pamundur të përshkruhet saktë sinjali në çdo kohë, sinjali quhet i rastësishëm.
Lëkundja e moduluar me frekuencë të lartë quhet sinjal radio.
Një sinjal pa mbushje me frekuencë të lartë është një sinjal video.
Nëse sinjali mund të përshkruhet nga funksioni s(t) = s(t + T), ku T- një periudhë, quhet periodike.
Oriz. 1.1. Klasifikimi i sinjalit
Nëse një paraqitje e tillë është e pamundur, sinjali është jo periodik.
Një sinjal që përshkruan një proces që ndryshon vazhdimisht me kalimin e kohës quhet sinjal analog. Sinjali me kohëzgjatje të kufizuar pulsohet.
Ndonjëherë është i përshtatshëm për të transmetuar vetëm vlera të vazhdueshme të sinjalit (mostra ose mostra) të marra në pika individuale në kohë. Një sinjal i tillë i kuantizuar në kohë quhet diskret. Nëse, megjithatë, jo vetë mostrat transmetohen në formën e pulseve të shkurtra, por vlerat e tyre numerike, atëherë së pari duhet të merren këto vlera. Kjo procedurë në inxhinierinë e komunikimit quhet kuantizimi i nivelit. Kështu, një sinjal i kuantizuar në kohë dhe nivel quhet dixhital.
Është interesante të theksohet se sinjalet përcaktuese nuk përmbajnë asnjë informacion. Sidoqoftë, me ndihmën e tyre është e mundur të transmetohet informacion nëse vendndodhja e sinjaleve në boshtin e kohës është e rastësishme. Për shembull, një sinjal telegrafik përbëhet nga shtatë impulse drejtkëndëshe me parametrat e dhënë (Fig. 1.3, d. Impulset e para (fillimi) dhe të fundit (ndalimi) tregojnë fillimin dhe fundin e mesazhit. Përmbajtja e informacionit të një mesazhi varet nga shkronja e alfabetit që transmetohet në këtë moment dhe përfaqëson kombinimin e mesazheve aktuale dhe pa rrymë që korrespondojnë me këtë shkronjë.
Në fig. 1.2. paraqitet një klasifikim tjetër i mundshëm i sinjaleve.
Oriz. 1.2. Klasifikimi i sinjalit
Sipas llojit të mesazheve të transmetuara, sinjalet, për shembull, mund të ndahen në transmetim, televizion, telegraf, etj.
Sipas brezit të frekuencës, sinjalet zakonisht ndahen në brez të ngushtë dhe me brez të gjerë.
Për brez i gjerë sinjale Δ F/F cf >> 1, ku
Δ F = F max- F min është gjerësia absolute e spektrit të sinjalit,
F cf = ( F max + F min)/2 është frekuenca mesatare e spektrit të sinjalit,
F max- frekuencë maksimale në spektrin e sinjalit,
F min është frekuenca minimale në spektrin e sinjalit.
Për brez i ngushtë sinjale Δ F/F e mërkurë< 1.
Sinjalet gjithashtu ndahen në komplekse dhe të thjeshta në varësi të madhësisë së bazës së sinjalit. NË(produkti i kohëzgjatjes së sinjalit dhe gjerësia e brezit të spektrit të tij).
Për vështirë sinjale NË > 1,
ku ∆ F∙Δ T– baza e sinjalit, Δ Fështë gjerësia absolute e spektrit të sinjalit, Δ T- kohëzgjatja e sinjalit.
Për thjeshtë sinjale NË = 1.
Sipas llojit të modulimit, sinjalet ndryshojnë në bazë të parametrit që ndryshon sipas ligjit të mesazhit të transmetuar. Meqenëse çdo lëkundje harmonike karakterizohet nga amplituda, frekuenca dhe faza e menjëhershme, sinjalet e radios vijnë gjithashtu me modulimin e amplitudës (AM), modulimin e frekuencës (FM) dhe modulimin e fazës (PM). Aktualisht, sistemet e komunikimit përdorin një shumëllojshmëri të gjerë sinjalesh me lloje komplekse modulimi, për shembull, me modulimin e amplitudës së pulsit (PAM), modulimin e kodit të pulsit (PWM), modulimin e gjerësisë së pulsit (PWM). Deri më sot, janë zhvilluar më shumë se një duzinë lloje komplekse të modulimit dhe, natyrisht, një numër i madh sinjalesh përkatëse me karakteristika të ndryshme.
Në fig. 1.3 tregon oshilogramet e sinjaleve të ndryshme të përdorura gjerësisht në sistemet e komunikimit.
Kjo figurë tregon sinjalet e mëposhtme: a - puls periodik, b - sinjal radio i vazhdueshëm (analog) me AM, c - diskret, d - i rastësishëm, e - i koduar dixhital, f - dixhital me AM, g - dixhital me FM, h - dixhitale me FM, dhe - dixhitale me kyçje të ndërrimit të fazës.
Duhet gjithashtu të theksohet se klasifikimi i rreptë nuk mund të zbatohet për sinjalet reale. Për shembull, sinjali (Fig. 1.3, a) mund të klasifikohet si një sinjal video pulsues periodik përcaktues, dhe sinjali (Fig. 1.3, h) si një sinjal radio dixhital i rastësishëm me FM.
Oriz. 1.3. Oshilogramet e sinjaleve të përdorura në sistemet e komunikimit
Përveç atyre të listuara, përdoren edhe shenja të tjera të klasifikimit të sinjaleve, për shembull, dallohen ndonjëherë sinjalet e informacionit dhe kontrollit (lëkundjet), etj. Disa nga llojet e sinjaleve të listuara do të diskutohen më në detaje më vonë.
Në teorinë e komunikimit elektrik, është zakon të konsiderohet një sinjal si një "objekt transporti". Nga ky këndvështrim, sinjali mund të përshkruhet nga tre "karakteristika dimensionale", të ngjashme me gjatësinë, gjerësinë dhe lartësinë e ngarkesës së transportuar, të themi, me hekurudhë. E para nga këto karakteristika është kohëzgjatja e sinjalit T s, e matur në sekonda (s). Çdo sinjal mund të përfaqësohet si një shumë (mbivendosje) e lëkundjeve harmonike me frekuenca të caktuara, prandaj "karakteristika e përgjithshme" e dytë është gjerësia e spektrit, ose brezi i frekuencës së sinjalit Δ F s, e barabartë me diferencën midis frekuencave më të larta dhe më të ulëta të përbërësve të saj harmonikë dhe e matur në herc (Hz). Karakteristika e tretë "e përgjithshme" është diapazoni dinamik, i matur në decibel (dB) dhe i përcaktuar nga formula
D c = 20 lg ( X max / X min),
ku X max dhe X min - respektivisht, vlerat maksimale dhe minimale të mundshme të sinjalit (tension ose rrymë). Prodhimi i këtyre tre sasive quhet vëllimi i sinjalit:
V c= T c ∆ F c D c
Sinjalet e dobishme ndryshojnë nga ato ndërhyrëse në atë që sinjalet e dobishme shërbejnë për të transmetuar mesazhe, ndërsa ato që ndërhyjnë shkaktojnë shtrembërimin e tyre (humbjen e informacionit).
Shpesh, një sinjal i dobishëm quhet thjesht një sinjal, dhe një sinjal ndërhyrës quhet ndërhyrje. Sinjalet dhe zhurmat e marra së bashku do të quhen lëkundje.
Ndërhyrja mund të jetë e natyrshme dhe e qëllimshme (artificiale), zhurma (luhatje) dhe impulsive, aktive dhe pasive, etj.
Duhet të theksohet se i njëjti lëkundje mund të jetë një sinjal i dobishëm në lidhje, për shembull, me një sistem komunikimi ose radar dhe ndërhyrje në lidhje me një tjetër.
Vlen gjithashtu të theksohet se të gjitha ndërhyrjet, si të gjitha sinjalet, janë të rastësishme (nëse ndërhyrja është përcaktuese, atëherë ajo mund të përjashtohet nga luhatja e vëzhguar dhe kështu të shpëtohet nga efekti i dëmshëm i saj në mesazh).
Në fig. 1.4 tregon shembuj të një sinjali të rastësishëm dhe ndërhyrje të rastësishme (zhurmë).
Oriz. 1.4. Sinjali i rastësishëm (i të folurit) (a) dhe ndërhyrja e rastësishme (zhurma) (b)
Sipas metodës së ndërveprimit me sinjalin, ndërhyrja ndahet në shtesë (nga anglishtja shtoni- shto), shumëzues (nga anglishtja shumohen- shumëzohen) dhe të përziera (kjo përfshin të gjitha ndërveprimet që nuk janë të reduktueshme në shtues ose shumëzues).
Filtrimi i sinjaleve në sfondin e ndërhyrjes.
1. Detyrat dhe metodat e filtrimit
Një filtër elektrik është një rrjet pasiv me katër terminale që transmeton sinjale elektrike të një brezi të caktuar frekuencash pa dobësim të konsiderueshëm ose me përforcim, dhe lëkundjet jashtë këtij brezi frekuencash me dobësim të madh. Pajisjet e tilla përdoren për të izoluar sinjale të dobishme në sfondin e ndërhyrjes. Problemi i filtrimit është formuluar si më poshtë.
Nëse një përzierje e sinjalit dhe zhurmës futet në hyrjen e filtrit linear
atëherë problemi është se si të izolohet më mirë sinjali nga kjo përzierje, d.m.th. si të krijoni një filtër optimal. Karakteristikat statike konsiderohen të njohura (p.sh. spektri ose funksioni i korrelacionit)
funksioni x(t), i cili është një përzierje e sinjalit dhe zhurmës. E dëshiruara është funksioni periodik i filtrit optimal.
Problemi i filtrimit optimal zgjidhet në mënyra të ndryshme, në varësi të kuptimit që vihet në konceptin e optimalitetit. Le të shqyrtojmë tre rastet më të rëndësishme të filtrimit optimal.
1. Dihet forma e valës. Filtri kërkohet vetëm për të ruajtur mesazhin e marrë që gjendet në sinjal, d.m.th. ruajtja e parametrit të informacionit të sinjalit të pashtrembëruar nga interferenca dhe forma nuk kërkohet të ruhet. Një problem i tillë mund të paraqitet nga filtrimi i sinjaleve, forma e të cilave është e njohur në anën marrëse(për shembull, zbulimi i sinjalit në radiotelegrafi dhe radar). Në këtë rast, filtri quhet optimal nëse në një kohë t 0 dalja e tij siguron raportin maksimal të tensionit të zhurmës sinjal-rms. Një filtër i tillë mund të jetë një integrues, pasi po flasim rreth vlerës tipike të sinjalit të dobishëm. Në të njëjtën kohë, duhet të kalojë më mirë ato frekuenca në të cilat intensiteti i përbërësve spektralë të sinjalit është më i madh dhe intensiteti i zhurmës është më i vogël.
Për funksionin e transferimit vetëm të filtrit optimal, teoria jep shprehjet e mëposhtme:
(2)
ku a është një konstante;
- kompleksi i vlerës së konjuguar me spektrin e amplitudës së sinjalit;
Spektri i fuqisë së ndërhyrjes.
Në rastin e ndërhyrjes me një spektër uniform, karakteristika e pjesshme e filtrit optimal, deri në një faktor konstant, përkon me spektrin e amplitudës së sinjalit:
Prandaj emri specifik i filtrave të tillë optimalë - filtra të përputhur (d.m.th. të përputhur me sinjalin).
Për shembull, kur merrni një sinjal në formën e transmetimit të pulseve të përsëritura, spektri i secilës prej të cilave përbëhet nga breza të veçantë të ngushtë (shih Fig.), filtri duhet të kalojë vetëm këto breza.
Sinjali i konsideruar do të kalojë përmes një filtri të tillë pa shtrembërim, dhe fuqia e ndërhyrjes do të ulet, sepse. do të jetë shuma e fuqive të vetëm atyre komponentëve spektralë të interferencës që bien në brezin e transparencës së filtrit. Një filtër i tillë për marrjen e sekuencave të pulsit quhet filtër krehër. Përdorimi i tij çon në një rritje më të madhe të tepricës së sinjalit mbi zhurmën, aq më i ngushtë është brezi i transparencës së filtrit. Nga ana tjetër, brezat e transparencës mund të bëhen më të ngushta, aq më shumë natyra e sekuencës i afrohet ligjit periodik (në këtë rast, brezat e spektrit kthehen në vija). Por përafrimi me një sinjal periodik, d.m.th. përsëritja e tij e shumëfishtë është e mjaftueshme, ekuivalente me një rritje të kohëzgjatjes së sinjalit. Kështu, filtrimi i përshtatur rrit imunitetin ndaj zhurmës, si të thuash, duke rritur kohëzgjatjen e sinjalit të dobishëm.
2. Forma e valës është e panjohur dhe filtri kërkohet për ta ruajtur atë. Për shembull, filtrimi pas detektorit duhet të sigurojë riprodhimin më të mirë në sfondin e zhurmës jo të një ose disa parametrave të sinjalit, por të të gjithë sinjalit S(t). Në këtë rast, është e përshtatshme të merret gabimi rrënjë-mesatar-katror si një kriter optimaliteti (saktësia e riprodhimit të sinjalit), d.m.th. katrori mesatar i devijimit të sinjalit të riprodhuar nga ai periodik. nëse sinjali dhe zhurma janë procese të rastësishme të pavarura dhe të palëvizshme, atëherë përgjigja e frekuencës së një filtri të tillë optimal, i cili siguron gabimin minimal rrënjë-mesatar katror, përcaktohet nga spektri i fuqisë së sinjalit Р С dhe zhurma G. П .
(4)
Filtri zbut ato komponente spektrale që ndikohen më shumë nga interferenca dhe për të cilët raporti G P / R C A është më i madh në ato frekuenca ku nuk ka ndërhyrje G P
3. Zgjedhja e një sinjali periodik afatgjatë nga përzierja e tij me zhurmën mund të kryhet duke studiuar funksionin e korrelacionit të kësaj përzierjeje. Filtri i korrelacionit që kryen një studim të tillë përmban një njësi komutuese dhe një njësi mesatare (integrator).
Me filtrimin e ndërlidhur, kur filtri, duke pasur një mostër sinjali, përcakton funksionin e ndërlidhjes midis përzierjes së marrë X(t) dhe kampionit të sinjalit S(t) (në këtë rast, ne po flasim vetëm për konstatimin e faktit prania e një sinjali):
Nëse sinjali dhe ndërhyrja janë të pakorreluara, atëherë voltazhi do të tregojë gjithashtu praninë e një sinjali në përzierje.
Një filtër autokorrelacioni përdoret kur mungon një informacion i caktuar rreth formës së valës. Filtri në këtë rast përcakton funksioni i autokorrelacionit përzierjet:
Nëse nuk ka korrelacion midis sinjalit dhe zhurmës, dy termat e fundit do të zhduken. Sa i përket dy termave të mbetur, i pari prej tyre mund të ketë veçori periodiciteti, pasi është një funksion autokorrelacioni i një sinjali afër periodikut, dhe i dyti zhduket nëse zhvendosja është më e madhe se intervali i korrelacionit të interferencës P. Kështu, me një zhvendosje mjaft të madhe dhe me kohën mesatare T, prania e tensionit K C . C () në daljen e korrelatorit tregon praninë e një sinjali periodik në përzierje.
Megjithatë, sinjalet reale të komunikimit nuk janë periodike dhe janë të kufizuara në një kohëzgjatje të caktuar s. Rrjedhimisht, në me funksionin e autokorrelacionit të sinjalit bëhet i barabartë me zero (shih Fig.). Nga ana tjetër, intervali i korrelacionit të interferencës П rritet sa më shumë, aq më shumë kufizohet spektri i interferencës në filtër, pasi interferenca bëhet periodike. Me filtrim optimal deri në korrelometër, P mund të kalojë s dhe filtrimi i korrelacionit nuk do të japë asnjë efekt.
Kështu, filtrimi i autokorrelacionit është efektiv vetëm nëse s > P, d.m.th. me një gjerësi brezi të gjerë qarqesh filtri dhe sinjale mjaft të gjata. Përmirësimi i imunitetit ndaj zhurmës së sinjalit në kohëzgjatje mbi zhurmën.
2. Filtrim i përputhur i një sinjali të caktuar
2.1. Metoda e analizës.
Për problemin e zbulimit të një sinjali në zhurmë, përdoret më gjerësisht kriteri për raportin maksimal sinjal-zhurmë (zhurmë) në daljen e filtrit. Filtrat që plotësojnë këtë kriter quhen të përputhur.
Kërkesat për një filtër që maksimizon raportin sinjal-zhurmë mund të formulohen si më poshtë. Lëreni një përzierje sinjali shtesë të futet në hyrjen e filtrit. S(t) dhe zhurma Sinjali është plotësisht i njohur. Kjo do të thotë se jepet forma dhe pozicioni i tij në boshtin kohor. Zhurma është një proces probabilistik me karakteristika të dhëna statistikore. Kërkohet të sintetizohet një filtër që siguron raportin më të lartë të mundshëm të vlerës së pikut të sinjalit me vlerën RMS të zhurmës në dalje. Në këtë rast, kushti për ruajtjen e formës valore nuk është vendosur, pasi për ta zbuluar atë në zhurmë, forma nuk ka rëndësi.
Për të sqaruar thelbin e filtrimit të përputhur, së pari shqyrtojmë rastin më të thjeshtë, kur në hyrje të një filtri me një përgjigje uniforme të frekuencës ka vetëm një sinjal të dobishëm S(t) me një spektër të njohur. Kërkohet të gjendet PFC e filtrit, i cili maksimizon llojin e sinjalit në daljen e filtrit. Ky formulim i problemit është i barabartë me problemin e maksimizimit të pikut të sinjalit për një energji të caktuar të sinjalit hyrës, pasi densiteti spektral S() përcakton plotësisht energjinë e tij dhe nuk ndryshohet nga filtri, dhe çdo ndryshim në Marrëdhëniet fazore në spektër, aq më tepër, nuk e ndryshojnë energjinë e sinjalit. Barazia S në (ω)= S jashtë (ω) do të thotë se , d.m.th. ≠ K(ω).
Le të paraqesim sinjalin e daljes në formën:
(4)
ku 
- Funksioni i transferimit (5) i një rrjeti me katër terminale me PFC-në e dëshiruar dhe përgjigje uniforme të frekuencës K 0 =konst.
Në këtë mënyrë
(6)
Bazuar në pabarazinë e dukshme
(7)
dhe duke pasur parasysh se 
, mund të shkruajmë pabarazinë e mëposhtme:
(8)
Kjo pabarazi përcakton kufirin e sipërm të vlerës së menjëhershme të luhatjes S OUT (t) për një spektër të caktuar të sinjalit hyrës. Maksimizimi i pikut të lëkundjes së daljes arrihet duke shndërruar pabarazinë (8) në barazi, dhe për këtë është e nevojshme, siç vijon nga krahasimi i shprehjeve (6) dhe (8), të sigurohet një raport i caktuar midis përgjigjes fazore. të filtrit në () dhe përgjigjen fazore të spektrit s () të sinjalit hyrës.
Supozoni se prodhimi arrin maksimumin e tij në kohën t 0 (ende i papërcaktuar). Më pas jep shprehja (6).
dhe kushti për kthimin e pabarazisë (8) në barazi reduktohet në sa vijon:
Ky relacion quhet kushti i kompensimit për fazat fillestare në spektrin e sinjalit, pasi termi i parë në anën e djathtë të (10) kompenson karakteristikën fazore s () të spektrit hyrës S(j). Si rezultat i kalimit të sinjalit përmes filtrit me karakteristikën fazore në (), shtimi i të gjithë komponentëve të spektrit, të ndërlidhura në fazë, formon pikun e sinjalit dalës në kohën t=t 0 .
Lidhja (11) tregon se vetëm me një karakteristikë fazore lineare S out ka një kulm, sepse cosw 1 (t-t 0)=1 në t=0
Lidhja ndërmjet karakteristikës së fazës s (), karakteristikës së saj kompensuese [- s ()] dhe karakteristikës totale të fazës së filtrit në ()=-[ s ()+wt 0 ] është e dukshme. nga figura e mëposhtme. Pas kalimit nëpër filtër, spektri i sinjalit të daljes do të ketë një përgjigje fazore.
Jolineariteti i karakteristikës fazore φ s do të thotë që harmonikët vonohen ndryshe dhe për këtë arsye nuk mund të formojnë max në kohën t 0 . Me një karakteristikë fazore lineare në momentin t 0, të gjitha harmonikët kanë të njëjtën fazë, pasi funksioni harmonik Cosnw 1 (t-t 0), në t=t 0, kthehet gjithmonë në një.
Meqenëse formimi i një piku kërkon përdorimin e të gjithë energjisë së sinjalit, dhe kjo është e mundur jo më herët se fundi i sinjalit të hyrjes, vonesa t 0 nuk mund të jetë më e vogël se kohëzgjatja totale e sinjalit.
Tani prezantojmë zhurmën në hyrjen e filtrit. Me një spektër uniform energjetik të interferencës (zhurmë e bardhë) W()=W 0 =const - një filtër me një përgjigje uniforme të frekuencës nuk është i zbatueshëm, sepse fuqia e interferencës së daljes arrin një vlerë shumë të madhe.
Në rastin e një sinjali periodik, këshillohet që të përdoret akumulimi i tij në një numër periudhash. Le të tregojmë se si mund të arrihet një fitim domethënës në raportin sinjal-zhurmë në daljen e filtrit. Në një sinjal periodik, ky fitim mund të realizohet në vetitë statike të sinjalit dhe zhurmës (të cilat, si më parë, do t'i konsiderojmë "të bardha"). Në veçanti, mund të përdoret ndryshimi në funksionet e korrelacionit të sinjalit përcaktues dhe zhurmës. Në këtë rast, ne do të shqyrtojmë në mënyrë të njëpasnjëshme dy opsione për ndërtimin e "filtrave të korrelacionit". Në të parën, do të supozojmë se sinjali është periodik, por periudha nuk dihet; në të dytën, dihet periudha e sinjalit, por nuk dihet "faza" e tij.
Le të shqyrtojmë opsionin e parë.
4.1 Nxjerrja e një sinjali periodik nga përzierja e tij aditiv me zhurmë kur periudha nuk dihet.
Ne përdorim algoritmin për vlerësimin e funksionit të korrelacionit
Këtu, dhe janë funksionet e autokorrelacionit të sinjalit dhe zhurmës, dhe dhe janë funksionet e ndërlidhjes së sinjalit dhe zhurmës. Meqenëse sinjali dhe zhurma mund të konsiderohen procese të pavarura, ndërlidhja funksionon dhe është e barabartë me zero.
Gjatë llogaritjes së integralit do të dallojmë dy raste: dhe . Kujtojmë që është vonesa e vlerave të mostrës (zhvendosja e argumentit) të faktorit të dytë në integrand (4.1). Emëruesi i integrandit ka dy rrënjë: .
Duke llogaritur këtë integral me formulën e zgjerimit, sipas mbetjeve, marrim, duke marrë parasysh njohuritë, një formë të qartë:
(4.3)
Duke supozuar, marrim fuqinë e zhurmës në dalje:
(4.4)
Kujtojmë se ky rezultat është marrë edhe më herët, formula (3.22).
Vlera e funksionit të korrelacionit për një sinjal periodik është dhënë më sipër (1.14). Duke e marrë parasysh atë, marrim vlerën e funksionit të dëshiruar të korrelacionit:
Ka kuptimin “zhurmë”, për shkak të vlerës së shumës 
në një integrim të fundëm dhe kohë mesatare, priret në zero ndërsa T dhe t rriten. Duke u kthyer te (4.5), shohim se me rritjen e vonesës së zhvendosjes, termi i parë (shuma) përshkruan një funksion lëkundës jo-zvogëlues, një sinjal të dobishëm në argument (dhe jo t), i dyti zvogëlohet në mënyrë eksponenciale. Kështu, është e mundur në parim të izolohet termi oscilues - sinjali i dobishëm nga përzierja shtesë e sinjalit dhe zhurmës, e pranishme në hyrjen e filtrit. Duhet të theksohet se për të zbatuar metodën e konsideruar, është e nevojshme të llogariten integralet përkatëse në intervalin T në çdo hap ndryshimi, në mënyrë që të sigurohet një vlerë e vogël e vlerave të përafërta të funksioneve të ndërlidhjes dhe . (shih fig. 10)
Oriz. 10
. (4.6).
Vlera e kufizuar e intervalit të integrimit çon në faktin se vlera D (t) 0 do të jetë "zhurmë". Vlera e kësaj lloj "zhurme" është mjaft e thjeshtë për t'u vlerësuar për rastin kur periudha e sinjalit të dobishëm është i njohur.
4.2 Ndarja e një sinjali harmonik nga zhurma kur dihet periudha e tij.
Le të shqyrtojmë tani rastin kur periudha e sinjalit të dobishëm dihet, por "faza" e tij është e panjohur dhe vetë ekzistenca është e diskutueshme. Në këtë variant, këshillohet përdorimi i një algoritmi për llogaritjen e funksionit të ndërlidhjes së përzierjes shtesë të sinjalit të dobishëm dhe zhurmës dhe një sinjal referimi periudha e të cilit është e barabartë me periudhën e sinjalit të dobishëm. Le të shqyrtojmë fitimin e mundshëm në raportin sinjal-zhurmë duke përdorur shembullin e një sinjali harmonik. Ne gjithashtu supozojmë se sinjali i referencës është harmonik, por me një amplitudë dhe fazë të ndryshme. Zhurma do të konsiderohet "e bardhë".
; (4.7)
Kështu, funksioni i dëshiruar i ndërlidhjes do të jetë
Termi i dytë në (4.8) mund të konsiderohet si sfond në një kohë integrimi të fundëm, ndërsa integrali i tretë ka kuptimin "zhurmë".
Si "sfondi" dhe "zhurma" zvogëlohen me rritjen e kohës së integrimit T. Natyrisht, "sfondi" zvogëlohet si 1/T. Natyra e uljes së "zhurmës" me rritjen e T do të shqyrtohet më në detaje, veçmas.
Për të vlerësuar sasinë e "zhurmës" ne përdorim raportin Khinchin:
Këtu është funksioni i korrelacionit të procesit të rastësishëm, x(t)është një funksion përcaktues. Ne pranojmë kushtet e shembullit të konsideruar më sipër: do të supozojmë se zhurma në hyrje është "e bardhë" me një densitet spektral të fuqisë dhe një filtër RC me një fitim është i ndezur në hyrjen e filtrit të korrelacionit.
.
U tregua më lart se funksioni i korrelacionit të një procesi të rastësishëm në daljen e një filtri të tillë RC ka formën:
(4.3)
Duke i zëvendësuar këto funksione në (4.9) dhe duke llogaritur integralin e dyfishtë, marrim një shprehje të rëndë (shih Shtojcën), e cila përfshin terma që zvogëlohen ndryshe me rritjen e intervalit të integrimit T.
Nëse marrim parasysh vetëm termin më ngadalë në rënie 1/T, atëherë përafërsisht marrim:
(4.10).
Kjo formulë përshkruan fuqinë e "zhurmës" në daljen e filtrit të korrelacionit, për shkak të kohës së kufizuar të integrimit T. "Amplituda e zhurmës", përkatësisht:
(4.11).
Vini re se rolin e intervalit të frekuencës këtu e luan sasia 1/T. Sasia është thjesht një koeficient pa dimension.
Duke iu referuar (4.8), kujtojmë se termi i parë përshkruan funksionin e korrelacionit të ndërsjellë të sinjaleve përcaktuese, të dobishme dhe referuese, dhe, për rrjedhojë, ka kuptimin e një sinjali të dobishëm në daljen e filtrit të korrelacionit:
(4.12).
Natyrisht, raporti sinjal-zhurmë, (duke supozuar se është zgjedhur kështu), do të jetë:
(4.13).
Ky është një rezultat i rëndësishëm: me akumulimin e një sinjali periodik, i cili mund të kryhet në një numër periudhash, raporti sinjal-zhurmë në daljen e filtrit të korrelacionit rritet në përpjesëtim me rrënjën katrore të kohës së integrimit. . (). Është e qartë se varësia e marrë sinjal-zhurmë nga koha e integrimit (si ) do të ruhet gjithashtu në rastin e një sinjali kompleks periodik (pulsi). Vini re se në këtë rast sinjali i referencës gjithashtu duhet të ketë të njëjtin spektër si spektri i sinjalit të dobishëm.
Është e mundur të zbatohet algoritmi i përshkruar duke përdorur konvertimin e sinjalit total të hyrjes në formë dixhitale, gjë që do të lejojë kryerjen e mëtejshme të të gjitha operacioneve të llogaritjes duke përdorur programe kompjuterike. Nëse keni nevojë të keni një sinjal dalës në formë analoge, duhet të përdorni një konvertues dixhital në analog. Përveç kësaj, për të kufizuar spektrin e zhurmës në hyrje, është e nevojshme të ruhet një filtër analog, i ngjashëm me atë të konsideruar në këtë shembull.
Për të përfunduar këtë seksion, vërejmë se rezultati këtu është marrë në "gjuhën e kohës", d.m.th., raporti sinjal-zhurmë në daljen e filtrit të korrelacionit, i shprehur në funksion të kohës së akumulimit (integrimit). Por në të njëjtën kohë, nuk është ende e qartë se cili do të jetë koeficienti i transmetimit të filtrit të korrelacionit në fushën e frekuencës.
Është e përshtatshme për të marrë një përgjigje për këtë pyetje duke marrë parasysh versionin analog të filtrit të korrelacionit.
4.3 Versioni analog i filtrit të korrelacionit.
Në termat e inxhinierisë radio, një filtër i tillë korrelacioni zbatohet nga një qark detektor fazor. Në të vërtetë, skema funksionale e detektorit të fazës zbaton algoritmin për përcaktimin e funksionit të ndërlidhjes.
Ky qark përmban një filtër hyrës, një gjenerator të sinjalit të referencës, një shumëzues sinjali hyrës me një sinjal referencë dhe një filtër me brez të ngushtë akumulator-inercial, i cili përafërsisht kryen operacionin e integrimit.
Le të shqyrtojmë funksionimin e këtij qarku, duke i kushtuar vëmendje transformimit të spektrit të sinjalit të marrë (hyrës).
Le të ketë një filtër RLC rezonant
(4.14)
, 
(4.15)
Është i përshtatshëm për të futur gjerësinë e brezit të filtrit për një jouniformitet të caktuar, le të marrim . Pastaj, - faktori i cilësisë, pra,
(4.16)
Vini re se në frekuencën rezonante kemi dhe 
(4.17)
Merrni parasysh kalimin e zhurmës së bardhë përmes një filtri të tillë rezonant, duke supozuar se densiteti spektral i fuqisë së tij është .
Duke përdorur (2.3), kemi një shprehje për densitetin spektral të fuqisë së zhurmës në daljen e filtrit rezonant, në hyrjen e shumëzuesit.
Si shumëzuesi i dytë, një sinjal harmonik aplikohet në shumëzues. Dy opsione janë të mundshme këtu: e para - frekuenca e sinjalit të referencës është e barabartë me frekuencën e sinjalit të dobishëm (). Në këtë rast, filtri duhet të jetë një filtër me kalim të ulët. Sinjali i dobishëm i daljes do të përfaqësohet nga një komponent konstant. Opsioni i dytë është frekuenca e sinjalit të referencës. Këtu filtri i daljes duhet të jetë rezonant në frekuencë.
Konsideroni opsionin e parë: , referencë sinjal harmonik
Spektri i tij
Le të verifikojmë që spektri (4.20) është i lidhur nga transformimi Furier me (4.19)
Këtu përdoret prona e njohur d(x) veçoritë: 
.
Pra, ne kemi spektrin e faktorëve, ne duam të gjejmë spektrin e produktit - spektrin në hyrje të shumëzuesit. Ne përdorim formulën e konvolucionit të domenit të frekuencës:
(4.22)
Spektrat e faktorëve (4.19) dhe (4.20) janë paraqitur në Fig. 13
Duke zëvendësuar vlerat e funksioneve spektrale (4.18) dhe (4.20) në (4.22), marrim densitetin spektral të fuqisë së zhurmës në daljen e shumëzuesit:
Së fundi, dendësia spektrale e fuqisë së zhurmës në daljen e një filtri me kalim të ulët me brez të ngushtë do të përmbajë vetëm brezin spektral afër . Kjo jep:
(4.24)
Tani është e lehtë të gjesh fuqinë e zhurmës që ka një spektër të tillë. Është e përshtatshme për ta bërë këtë:
gjeni funksionin e autokorrelacionit që i përgjigjet këtij spektri dhe synoni t -> 0
(4.25)
Gjerësia e brezit të filtrit zgjidhet të jetë shumë më e vogël se ajo e filtrit, d.m.th., ndërsa (4.25) përafërsisht jep:
(4.26)
Kështu, fuqia e zhurmës në daljen e filtrit të korrelacionit të detektorit të fazës është proporcionale me brezin e ngushtë të filtrit të daljes e barabartë me DW 
Le të vlerësojmë madhësinë dhe fuqinë e sinjalit të dobishëm në një mënyrë të ngjashme. Funksioni i ndërlidhjes së sinjalit të dobishëm harmonik është përcaktuar më herët (4.8), (4.12). Ai përshkruan vlerën e sinjalit të dobishëm në dalje, në këtë rast vlerën e komponentit DC si funksion i vonesës së sinjalit të referencës.
(4.12)
Sinjali maksimal në daljen e detektorit të fazës merret në vlerat
ku n është një numër i plotë. Duhet të theksohet se formula (4.12) përshkruan jo fuqinë e sinjalit, por madhësinë e tij ("amplitudë"). Shumëzuesit duhet t'i jepet kuptimi i një faktori fitimi. Ky faktor është i pranishëm edhe në shprehjen e vlerësimit të fuqisë së zhurmës. (). Prandaj, fuqia e sinjalit (vlera e tij maksimale në) do të përshkruhet si më poshtë
Dhe raporti sinjal-zhurmë për sa i përket fuqisë (shih 4.26) është:
në përputhje me rrethanat, raporti sinjal-zhurmë në amplitudë në daljen e filtrit të korrelacionit - detektorit të fazës do të jetë
4.4. Marrës superheterodin - filtër korrelacioni analog
Le të shqyrtojmë shkurtimisht opsionin e dytë të përmendur më sipër: frekuenca e oshilatorit të referencës është e ndryshme nga frekuenca e sinjalit të dobishëm; këtu, pasi shumëzojmë sinjalin e dobishëm me sinjalin e referencës, marrim shumën e dy sinjaleve harmonike në shumën dhe frekuencat e diferencës
Faza e sinjalit të referencës. Këtu, sinjalet e përfshira ishin faktorë:
Në këtë rast, është e nevojshme të përdorni një filtër rezonant - (përforcues) të akorduar në frekuencën e shumës ose diferencës si një filtër integrues me brez të ngushtë. Dallimi nga opsioni i konsideruar më sipër është se kur faza e sinjalit të referencës ndryshon në lidhje me fazën e sinjalit hyrës (të dobishëm), amplituda e sinjalit harmonik në frekuencat e diferencës dhe të shumës do të mbetet konstante. Vetëm faza e sinjalit në këto frekuenca do të ndryshojë. Diagrami funksional i paraqitur në Fig. 11, duke përfshirë. si një filtër K2, filtri rezonant i akorduar është një qark tipik marrës superheterodin në pjesën e tij me frekuencë të lartë dhe funksionon si një filtër korrelacioni analog. Transformimi i zhurmës në këtë version të filtrit është i lehtë për t'u vlerësuar në të njëjtën mënyrë siç u bë më lart, vetëm shpërndarja e brezave të spektrit të zhurmës në interval do të jetë e ndryshme.
Pa përsëritur llogaritjet e dukshme, le ta shpjegojmë këtë në mënyrë cilësore me një figurë (Fig. 14), në të cilën tregohen frekuencat e sinjalit dhe brezat e spektrit të zhurmës përgjatë akseve të frekuencës. Raporti sinjal-zhurmë në këtë rast do të përcaktohet gjithashtu nga shprehjet (4.28) dhe (4.29):
Formula (4.28) gjithashtu i përgjigjet pyetjes së koeficientit optimal të transmetimit kompleks të filtrit të korrelacionit. Për një sinjal harmonik, ky është koeficienti që përshkruan filtrin e daljes (integruese) me brez të ngushtë. Në rastin kur frekuenca e sinjalit të referencës përkon me frekuencën e sinjalit të dobishëm, ky do të jetë një filtër me kalim të ulët (3.16) ose (3.32). Nëse frekuenca e referencës është e ndryshme nga frekuenca e sinjalit, do të jetë një filtër rezonant (4.15) i sintonizuar me frekuencën e shumës ose të ndryshimit. Në këtë rast, këshillohet të kombinoni funksionin e filtrimit me amplifikimin, d.m.th. përdorni një përforcues rezonant si një element integrues. Megjithatë, raporti sinjal-zhurmë nuk do të ndikohet nga madhësia e këtij fitimi: si zhurma ashtu edhe sinjali përforcohen në mënyrë të barabartë.
Vini re se shembujt e konsideruar më sipër, kur një sinjal harmonik i pakufizuar në kohë konsiderohet si një sinjal i dobishëm, nuk janë me interes të drejtpërdrejtë: këtu koha e akumulimit mund të priret zyrtarisht në pafundësi dhe gjerësia e brezit të filtrit në zero. (Koha e vendosjes së sinjalit në një filtër të tillë do të priret në pafundësi).
Megjithatë, rezultatet e marra janë baza për vlerësimin e raportit sinjal-zhurmë me një kohë të kufizuar integrimi ose një brez filtri të kufizuar. Është e përshtatshme të kujtojmë se brezi i filtrit dhe koha e rregullimit lidhen nga marrëdhënia: .
Kështu, për shembull, duke pasur parasysh kohën e vëzhgimit (mund të barazohet me kohën e vendosjes në lidhjen me brez më të ngushtë), marrim gjerësinë e kërkuar të brezit të filtrit me brez të ngushtë (). Dhe për vlerat e dhëna të sinjalit të hyrjes dhe densitetit spektral të fuqisë së zhurmës, ne përcaktojmë gjithashtu raportin sinjal-zhurmë në dalje. Përkundrazi, duke pasur parasysh raportin e dëshiruar sinjal-zhurmë në dalje (me të dhëna hyrëse të njohura dhe ), marrim vlerën e kohës së kërkuar të vendosjes (vëzhgimi) ose gjerësinë e brezit të filtrit integrues me brez të ngushtë. Vlerësimi i raportit sinjal ndaj zhurmës do të vazhdojë duke marrë në konsideratë qarkun specifik optimal të filtrit në seksionin 4.5.2
4.5 Marrja optimale e një sinjali periodik kompleks
Shumë më interesant është rasti kur sinjali i dobishëm është një sinjal periodik kompleks. Për një sinjal të tillë, do të merren parasysh dy pyetje:
Çfarë forme do të ketë funksioni i ndërlidhjes, si funksion i zhvendosjes kohore të sinjalit të referencës në lidhje me hyrjen, i dobishëm?
Cila do të jetë përgjigja e frekuencës së filtrit optimal për një sinjal periodik kompleks (impuls) dhe si do të varet raporti sinjal-zhurmë nga parametrat e filtrit?
Pasi këto pyetje të marrin përgjigje, do të jetë e mundur të vlerësohet fitimi i sinjalit në zhurmë për një kohë të kufizuar vëzhgimi. Për shembull, kur merrni një "paketë" prej n pulsesh në një interval kohor të caktuar.
Më vete, do të jetë e nevojshme të vlerësohet thellësia e kërkuar e bitit të një konverteri analog në dixhital të aftë për të realizuar fitimin e kërkuar nga sinjali në zhurmë.
4.5.1 Sekuenca periodike pulset drejtkëndëshe
Si shembull i parë, merrni parasysh nxjerrjen e një sinjali të dobishëm, që përfaqëson një sekuencë periodike të pulseve drejtkëndore, e cila merret në sfondin e zhurmës.
Në rolin e një pajisjeje marrëse që siguron fitimin e dëshiruar nga sinjali në zhurmë, ne do të përdorim filtrin e korrelacionit analog të përshkruar më sipër. Një sekuencë e ngjashme periodike e pulseve drejtkëndore me të njëjtën shpejtësi përsëritjeje, por ndoshta një kohëzgjatje të ndryshme, do të përdoret si sinjal referimi. Puna e shumëzuesit në këtë rast mund të përfaqësohet si veprimi i një çelësi: gjatë pulsit të referencës, çelësi është i mbyllur, në mungesë të tij është i hapur. Koeficienti i transferimit të pajisjes shumëzuese ndryshon periodikisht nga njësia në zero.
Për të gjetur, si më parë, ne përdorim relacionin Furier (2.1), duke gjetur fillimisht funksionin spektral përkatës. Për ta bërë këtë, së pari mund të përcaktoni spektrin e produktit të impulseve të vetme, dhe më pas, duke përdorur marrëdhënien e njohur midis spektrit të një sinjali të vetëm dhe periodik, të gjeni spektrin e dëshiruar të produktit të sinjaleve periodike.
Emërtimet e pranuara të parametrave të pulsit janë paraqitur në figurë
Imazhet e këtyre pulseve të vetme do të jenë përkatësisht
, 
(4.31)
Imazhi i produktit të funksioneve të kohës përcaktohet duke përdorur formulën e konvolucionit në domenin privat
(4.32)
Vini re se kur integroni (4.32), pika X në boshtin real dhe pika komplekse P duhet të merren aq larg djathtas saqë për pikën S që lëviz përgjatë vijës së integrimit (nga në ) të plotësohen dy kushte: së pari, se S mbetet në gjysmë-rrafshin e imazhit të konvergjencës, dhe së dyti, për të mbajtur PS në gjysmë-rrafshin e imazhit [Dötsch]
Duke zëvendësuar (4.31) në (4.32) marrim se është e nevojshme të llogariten katër integrale
, 
, 
(4.33)
Vlerat e këtyre integraleve varen nga shenja e eksponentit. Le të tregojmë se si ndikon në shembullin e llogaritjes duke përdorur formulën e zgjerimit , d.m.th., duke e numëruar atë sipas mbetjeve. Emëruesi në (4.33) ka dy rrënjë S=0 dhe S=P, rrënja e dytë duhet të konsiderohet e vendosur në të djathtë të konturit origjinal të integrimit, (në gjysmë rrafshin e djathtë S). Për , në përputhje me lemën Jordan, mund të mbyllim konturin origjinal me një gjysmërreth me rreze pafundësisht të madhe në gjysmërrafshin e majtë S. Në këtë rast, vetëm poli në pikën S=0 do të shfaqet në konturin e mbyllur që rezulton. . Çfarë jep:
Nëse , atëherë lema Jordan na lejon të mbyllim konturin origjinal me një gjysmërreth në gjysmërrafshin e djathtë S, tani poli S=P do të jetë në konturin e mbyllur. Duke llogaritur këtë mbetje (duke marrë parasysh shenjën (-) për shkak të ndryshimit në drejtimin e anashkalimit përgjatë lakut të mbyllur L), marrim:
Integrale të tjera (, dhe ) llogariten në mënyrë të ngjashme.
Rezultatet e llogaritjes janë paraqitur në tabelën 1.
|
Tabela 1 |
|
|
|
|
|
|
|
Është e qartë se imazhi i dëshiruar (4.32) në daljen e shumëzuesit kryesor fitohet me përmbledhje, duke marrë parasysh pozicionin relativ dhe në kohë. Ky rezultat tregohet qartë në figurë (në rastet B, C, D, E, kushtet e anulimit nuk janë shkruar).
Të dhënat e dhëna gjithashtu bëjnë të mundur ndërtimin e një funksioni ndër-korrelacioni në daljen e një lidhjeje integruese me brez të ngushtë, e cila zgjedh (në këtë shembull) një komponent konstant, vlera e të cilit varet nga pozicioni relativ i pulseve në koha. Duke marrë parasysh se kur ndryshon zhvendosja-vonesa e sinjalit të referencës në hyrje të lidhjes, kohëzgjatja e pulsit ndryshon dhe duke pasur parasysh që komponenti konstant në spektër është proporcional me , kemi:
(4.35)
Ne marrim se kur ndryshoni pozicionin kohor të pulsit të referencës në lidhje me sinjalin, funksioni i ndërlidhjes do të ketë formën e një trapezi (në ) ose një trekëndësh () (shih Fig. 17). Tani le të kalojmë në analizën e proceseve në filtrin e përshkruar kur marrim një sekuencë periodike
awnet e impulseve. Le të shqyrtojmë nga pikëpamja spektrale. Le të përdorim marrëdhënien e njohur midis densitetit spektral të një impulsi të vetëm dhe spektrit diskret të një sekuence periodike të pulseve të tilla, e cila përshkruhet nga një seri Fourier. Lidhja është kjo:
DHE 
(4.36),
ku është amplituda komplekse e harmonikës së dytë të spektrit të sekuencës periodike, T është periudha e përsëritjes së pulsit, .
Nga formula rrjedh se amplituda e harmonikëve të sekuencës periodike, të shumëzuara me periudhën T, janë të barabarta me vlerat e funksionit të modulit të spektrit të një impulsi të vetëm në frekuenca.
Për të siguruar marrjen optimale të një sekuence periodike, ne përdorim një sinjal referimi që përfaqëson gjithashtu një sekuencë periodike pulsesh me të njëjtën periudhë. Kështu, spektri i sinjalit të referencës do të jetë gjithashtu diskret; harmonikët e tij do të kenë të njëjtat frekuenca si harmonikat e spektrit të sinjalit hyrës.
Cili do të jetë spektri në daljen e shumëzuesit?
Çdo harmonik i spektrit të sinjalit të referencës, si rezultat i shumëzimit, jep shumën dhe diferencën e frekuencave me të gjitha harmonikat e spektrit të sinjalit. Nëse më tej filtri i kalimit të ulët () ndizet me një brez më të ngushtë se distanca midis harmonikeve të spektrave (), atëherë shuma e komponentëve konstante që rezultojnë nga shumëzimi i harmonikëve të spektrit në të njëjtat frekuenca do të të zgjidhen. Të gjitha frekuencat e tjera të kombinuara nuk do të kalohen nga një filtër me brez kaq të ngushtë. Rrjedhimisht, sinjali total (si shuma e komponentëve konstante) si rezultat i shumëzimit dhe filtrimit të harmonikëve të njëjta të spektrave të sinjaleve hyrëse dhe referuese do të jetë
Duke krahasuar (4.37) me (1.14), shohim se kjo shumë përshkruan funksionin e ndërsjellë të korrelacionit të sinjaleve periodike që kanë të njëjtat periudha T.
Vini re se ky funksion i ndërlidhjes do të përshkruajë përsëritjen periodike (në lidhje me ndryshoren t ) të funksionit të korrelacionit të marrë më sipër për sinjale të vetme (4.34).
Cila do të jetë karakteristika e amplitudës-frekuencës së një filtri të tillë?
Si rezultat i një eksperimenti të thjeshtë simulimi, ne jemi të bindur se filtri i konsideruar do të ketë një karakteristikë të amplitudës-frekuencës së krehjes (AFC). Në të vërtetë, imagjinoni që për të përcaktuar përgjigjen e frekuencës, ne aplikojmë një sinjal harmonik testues në hyrje me një frekuencë që ndryshon ngadalë në kohë. Kaq po ndryshon ngadalë, në mënyrë që procesi kalimtar në amplifikatorin me brez të ngushtë të ketë kohë për t'u vendosur. Në të njëjtën kohë, ne do të sigurojmë që gjerësia e brezit të filtrit të kalimit të ulët do të jetë shumë më e vogël se intervali i frekuencës midis harmonikave në spektrin e sinjalit të pulsit periodik të referencës. Është e qartë se sa herë që diferenca midis frekuencës së çdo harmonike të spektrit të sinjalit të referencës dhe frekuencës së ndryshimit të sinjalit të provës është në brezin e kalimit të filtrit të kalimit të ulët, një sinjal shfaqet në daljen e tij. Ndryshimi i amplitudës së këtij sinjali me kalimin e kohës përshkruan përafërsisht përgjigjen e frekuencës së këtij filtri me kalim të ulët. Dhe kështu do të jetë çdo herë kur frekuenca e ndryshimit të sinjalit të testimit kalon nëpër intervalet , ku janë frekuencat e harmonikëve të spektrit () të sinjalit të referencës. Kështu, në përgjithësi, përgjigja e frekuencës që rezulton do të ketë formën e një "krehër". Maksimumi i dhëmbëve të këtij krehri do të qëndrojë në frekuenca, ndërsa gjerësia dhe forma e secilit dhëmb përcaktohen nga përgjigja e frekuencës së filtrit me brez të ngushtë, intervalet midis dhëmbëve janë të barabartë me intervalet midis harmonikave të referencës. sinjal.
4.5.2 Filtri optimal për një tren periodik të pulseve radio
Përparësitë e një filtri korrelacioni duke përdorur një sinjal referimi pulsues do të jenë veçanërisht të dukshme kur merrni pulse radio me mbushje me frekuencë të lartë. Në këtë rast, këshillohet të përdorni një përforcues rezonant si element me brez të ngushtë, i cili gjithashtu siguron amplifikimin e nevojshëm të sinjalit. Në këtë mishërim, filtri i korrelacionit është një marrës i mirënjohur superheterodin, por me një oshilator lokal pulsues dhe një përforcues të frekuencës së ndërmjetme me brez mjaft të ngushtë.
Është e lehtë të shihet se nëse sinjali i referencës (heterodine) është një puls radio me një frekuencë bartëse dhe frekuencë përsëritjeje, atëherë ky filtër marrës do të ketë një karakteristikë krehër.
Në të vërtetë, ne do të matim përgjigjen e frekuencës së pajisjes, duke aplikuar përsëri një sinjal harmonik testues me një frekuencë të ngadalshme që ndryshon në hyrjen e mikserit. Në këtë rast, ne do të përdorim një oshilator lokal pulsues dhe do të sigurojmë që gjerësia e brezit të amplifikatorit rezonant do të jetë shumë më e vogël se intervali i frekuencës midis harmonikëve në spektrin e sinjalit të referencës - oshilator lokal. Pastaj, sa herë që diferenca (ose shuma) e frekuencës aktuale të sinjalit të provës me disa harmonikë të oshilatorit lokal është e barabartë (brenda brezit), sinjali kalon përmes amplifikatorit me brez të ngushtë. Ky do të jetë një sinjal harmonik i frekuencës së ndërmjetme me një frekuencë 
. Dhe kjo do të përsëritet çdo herë kur diferenca ose shuma e frekuencave të sinjalit të provës dhe ndonjë prej harmonive (n) të oshilatorit lokal janë të barabarta. Kështu, është e qartë se karakteristika e amplitudës-frekuencës së filtrit marrës do të ketë formën e një "krehër". Përcaktohet gjerësia dhe forma e "dhëmbit". reagimi i frekuencës përforcues rezonant me brez të ngushtë, dhe pozicioni i "dhëmbëve" në shkallën e frekuencës - pozicioni i harmonikëve të oshilatorit lokal dhe vlerës nominale. Tani le të shqyrtojmë procesin në filtrin e marrësit kur një sekuencë periodike e pulseve të radios lidhet me hyrjen e tij. Analiza do të kryhet nga dy këndvështrime: kohore dhe spektrale.
Le të fillojmë me të përkohshmen. Le të supozojmë se treni i pulsit të sinjalit të oshilatorit lokal të referencës po zhvendoset ngadalë në lidhje me sekuencën e pulseve të radios hyrëse. Ky supozim do të thotë se ritmet e përsëritjes së pulsit në këto sekuenca janë të ndryshme, por kështu që .
Figura 19 tregon tre pozicione relative të impulseve në kohë.
Impulset pjesërisht mbivendosen në kohë, pulset përkojnë, pulset ndahen. Natyrisht, në rastin e dytë, sinjali i frekuencës së ndërmjetme do të ketë një vlerë maksimale kur ato ndahen në kohë, dhe me mbivendosje të pjesshme (||), sinjali i daljes do të ketë një vlerë jo zero, por . Varësia e amplitudës së sinjalit harmonik të frekuencës së ndërmjetme nga vlera e "vonesës" së tyre - pozicioni relativ në kohë do të përshkruhet nga funksioni i korrelacionit, siç tregohet më lart për sinjalet e vetme. Vetëm tani ky funksion korrelacioni do të jetë një funksion periodik me periudhën T.
Le ta shqyrtojmë tani këtë proces nga këndvështrimi i frekuencës, spektrale. Meqenëse të dy sinjalet, si ai hyrës ashtu edhe ai referues, janë impulse radio me një bartës të ndryshëm ( dhe ), por me të njëjtat ritme përsëritjeje, secili korrespondon me një spektër të linjës (diskrete) me njëfarë gjerësie efektive. Spektrat e tyre ndahen në shkallën e frekuencës me vlerën nominale të frekuencës së ndërmjetme.
Për saktësi, ne do të supozojmë se . Natyrisht, si rezultat i shumëzimit të hyrjes dhe referencës, secila prej harmonikave do të japë shumën e sinjaleve harmonike në frekuenca. Meqenëse brezi i filtrit rezonant është më i vogël se intervali midis harmonikave (), atëherë nga spektri i pasur i frekuencave të kombinimit pas shumëzuesit, vetëm sinjale harmonike me frekuenca të barabarta me të ndërmjetme, d.m.th.
Sinjali i frekuencës së ndërmjetme harmonike që rezulton në daljen e filtrit rezonant është shuma vektoriale e sinjaleve "të pjesshme" të marra nga bashkëveprimi i çdo harmonike të spektrit me harmonikën përkatëse të spektrit të oshilatorit lokal të referencës.
Fazat e këtyre vektorëve "të pjesshëm" do të jenë të ndryshme dhe do të ndryshojnë kur pozicioni relativ i sinjalit dhe impulseve të oshilatorit lokal ndryshojnë në kohë. Këtu është e nevojshme të bëhet dallimi midis metodave të gjenerimit të një pulsi radio referimi (heterodin).
Metoda e parë është ngacmimi i goditjes së një pulsi radio: faza e mbushjes RF është e lidhur fort me zarfin. Kur vonesa ndryshohet, një impuls i tillë zhvendoset në tërësi. Fazat e harmonikëve të spektrit të tij ndryshojnë si më poshtë 
, d.m.th., të gjithë vektorët që përfaqësojnë sinjale të pjesshme rrotullohen, por me "shpejtësi" të ndryshme.
Shuma vektoriale varet nga pozicioni i ndërsjellë i vektorëve "të pjesshëm", nga diferencat e ndërsjella të fazës së tyre.Kalalisht, fotografia ndryshon si më poshtë: kur pulset ndahen në kohë, këta vektorë vendosen në një "fan" në mënyrë që vektori i tyre. shuma është e barabartë me zero. Me mbivendosje të pjesshme, "tifozja" pjesërisht "shembet", gjë që jep një amplitudë jo zero të sinjalit total. Më në fund, kur pulset përkojnë në kohë, shtohet "tifoz", të gjithë vektorët "të pjesshëm" janë në fazë, gjë që siguron vlerën maksimale të amplitudës që rezulton të sinjalit të frekuencës së ndërmjetme.
Vini re se faza e sinjalit të frekuencës së ndërmjetme që rezulton (pozicioni i vektorit total) do të ndryshojë gjatë gjithë intervalit të variacionit të vonesës, nga fillimi i "mbivendosjes" së pulseve () në kohë, deri në ndarjen e tyre të plotë ().
Sa më sipër është ilustruar në mënyrë cilësore në Fig. 21.22.
Le të shqyrtojmë një mënyrë tjetër të gjenerimit të impulseve radio referuese, pulseve të oshilatorit lokal. Me këtë metodë, nga një sinjal harmonik i vazhdueshëm në një frekuencë me impuls modulimi i amplitudës formohet gjithashtu një sekuencë periodike e impulseve radio referuese. Natyrisht, në këtë variant, faza dhe mbështjellja e pulseve të referencës nuk do të lidhen ngushtë. Le të tregojmë se në këtë rast faza e sinjalit të grimcës së ndërmjetme në daljen e filtrit rezonant me brez të ngushtë nuk do të varet nga pozicioni kohor i ndërsjellë i sekuencave periodike të sinjaleve hyrëse dhe referencës. Fakti është se kur pulset e referencës formohen me modulim, me një ndryshim në vonesën e pulsit modulues të videos, faza e harmonikut në frekuencën qendrore të spektrit mbetet konstante. Harmonikët në brezat e sipërm dhe të poshtëm të këtij spektri do të fitohen kur të ndryshojë rritja fazore e shenjave të ndryshme. Kjo çon në faktin se pas shumëzimit me sinjalin hyrës dhe filtrimit të sinjaleve "të pjesshme" në një frekuencë me një filtër rezonant me brez të ngushtë, sinjali që rezulton në këtë frekuencë nuk do të ndryshojë fazën e tij me një ndryshim në vonesë. Kjo deklaratë është e vlefshme me kusht që spektri i sinjalit të marrë dhe atij të referencës (heterodine) të jetë simetrik në lidhje me grimcat e tyre bartëse të mbushjes RF. Në mënyrë cilësore, varësia e parametrave të sinjalit të daljes nga vonesa ilustrohet gjithashtu me lehtësi duke përdorur diagrame vektoriale të ngjashme me ato të diskutuara më sipër.
Dallimi i vetëm është se drejtimi (argumenti) i vektorit të sinjalit të pjesshëm nga bashkëveprimi i frekuencave qendrore të spektrave të sinjaleve hyrëse dhe referencës mbetet konstant kur vonesa ndryshon gjatë intervalit. Ndërsa vektorët "të pjesshëm" që korrespondojnë me brezat e sipërm dhe të poshtëm të spektrit tani rrotullohen në anët e ndryshme, duke formuar sërish “tifozët”. Është e qartë se shuma vektoriale do të varet nga shkalla e zbulimit të një "tifoz" të tillë dhe argumenti i vektorit total do të ruajë vlerën e tij, pasi vektorët "i pjesshëm" që korrespondojnë me brezat e sipërm dhe të poshtëm të spektrit marrin rritje simetrike, por me shenja të ndryshme, “Tifozi” mbetet simetrik me një vektor qendror fiks. Moduli i vektorit total do të përshkruhet nga funksioni i ndërlidhjes dhe në varësi të .
Le të shqyrtojmë tani një variant të mundshëm, kur vlerat e frekuencave të mbushjes së pulseve të radios së marrë dhe referencës përkojnë. Në këtë rast, pas shumëzuesit, duhet të ndizet një filtër me frekuencë të ulët me brez të ngushtë, i cili ndan komponentin "konstant", vlera dhe shenja e të cilit do të ndryshojnë kur pozicioni relativ i pulseve të marra dhe referencës të ndryshojë në kohë. . Një sinjal i tillë dalës do të përshkruhet nga një funksion ndër-korrelacioni. Forma e këtij funksioni (për kohëzgjatje të barabarta pulsi) është paraqitur në mënyrë cilësore në Fig. 23., dhe përshkruhet me formulën (4.34). Sinjali i daljes në këtë rast përshkruhet nga një funksion oscilues në lidhje me argumentin t - zhvendosja kohore relative e këtyre impulseve. Është e qartë se për pulset që përsëriten periodikisht, funksioni i tyre i korrelacionit të ndërsjellë do të jetë gjithashtu periodik në t Për sa i përket harmonive të spektrit të sinjalit, u tregua më lart se kur pulset e radios së sekuencave hyrëse dhe referencës së pulseve të radios përkojnë në kohë, të gjitha harmonikët e përbërësve të pjesshëm të spektrit në një frekuencë . përmbledhur në fazë. (“tifozja” e vektorëve të pjesshëm shembet). Komponentët e zhurmës që kanë kaluar nëpër dhëmbët individualë të krehrit do të shtohen gjithashtu, por për sa i përket fuqisë! Prandaj, mund të supozojmë se brezi efektiv për zhurmën do të përcaktohet nga shuma e brezave të brezave individualë të dhëmbëve të krehës: (4.30). Numri i termave në këtë shumë është i kufizuar dhe përcaktohet nga gjerësia efektive e spektrit të impulseve të radios referencë (pulset e oshilatorit lokal). Përveç kësaj, gjerësia e spektrit të fuqisë së zhurmës kufizohet nga filtri i brezit të hyrjes. Prandaj, raporti i dëshiruar sinjal-zhurmë në daljen e filtrit optimal të korrelacionit përcaktohet si më poshtë: Nga fuqia: , dhe nga amplituda (4.31) Si përfundim, vërejmë se në versionin e konsideruar, përgjigja e frekuencës së krehës zbatohet për shkak të spektrit të linjës (me një gjerësi të caktuar efektive) të sinjalit të referencës pulsuese dhe një amplifikatori rezonant të vetëm të frekuencës së ndërmjetme me brez të ngushtë. Në këtë rast, gjerësia e brezit të këtij përforcuesi duhet të jetë shumë më e vogël se intervali midis frekuencave harmonike të sinjalit të referencës (oshilator lokal). Një korrelator i tillë analog u zbatua dhe u përdor praktikisht në stacion për tingullin e zhdrejtë të jonosferës së valës së mesme. Për të vlerësuar jo vetëm vonesën e amplitudës dhe grupit, por edhe fazën e mbushjes me frekuencë të lartë të pulseve të radios të reflektuara nga jonosfera, pas një amplifikuesi me brez të ngushtë, një sinjal me frekuencë të ndërmjetme u fut në dy detektorë të fazës paralele. Sinjalet harmonike të referencës në detektorët e fazës kishin një vlerë nominale dhe u zhvendosën në fazë me . Kështu, përbërësit sinus dhe kosinus të mbështjellësve të sinjalit total u morën në daljet e detektorëve të fazës. Kjo bëri të mundur vlerësimin e zhvendosjeve përkatëse të fazës së mbushjes me frekuencë të lartë të "tokës" dhe pulseve të radios të reflektuara, me kusht që këto pulse radio të ndaheshin në kohë. Një shembull i figurës së vëzhguar në ekranin e treguesit të stacionit është paraqitur në fig. Më tej, ky sinjal u digjitalizua duke përdorur ADC dhe hyri në kompjuter për përpunim. Me parametrat e përdorur të pulseve të radios sonduese në intervalin e valëve të mesme, sinjalet "tokësore" dhe të pasqyruara nga jonosfera u ndanë me besim në kohë. Vlera e vonesës së sinjalit të reflektuar në eksperimentin e dhënë është rreth 220 μs. Frekuenca e mbushjes HF të pulseve të radios ishte afërsisht 350 kHz, pritja u krye në një distancë prej 220 km. Pajisja marrëse e korrelatorit analog kishte një përforcues me brez të ngushtë me një gjerësi brezi prej 5 Hz, me një shkallë përsëritjeje të pulseve të emetuara prej 625 Hz. Kjo bëri të mundur dallimin e besueshëm të sinjaleve të dobishme në sfondin e zhurmës dhe ndërhyrjes në një gamë shumë të ngarkuar MW dhe siguroi një fitim sinjal-zhurmë më shumë se 30 herë më shumë se prodhimi i korrelatorit analog marrës në lidhje me hyrjen. Natyrisht, duke pasur një sinjal formë dixhitale ishte gjithashtu e mundur të rritet më tej raporti sinjal-zhurmë duke përdorur akumulimin. 4.5.3. Vlerësimi i fitimit të mundshëm në lidhje me sinjalin/zhurmën në regjistrimin diskret të sinjalit. U tregua më lart se për një sinjal periodik, raporti sinjal-zhurmë mund të përmirësohet nga akumulimi. Fitimi i mundshëm është proporcional me rrenja katrore nga koha e akumulimit dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me gjerësinë e brezit të filtrit analog. Në rastin e mostrave të sinjaleve diskrete - një përzierje sinjal shtesë + zhurmë, është e qartë se fitimi do të jetë proporcional me , ku n është numri i mostrave të barabarta. Procesi i akumulimit zbatohet me lehtësi duke përdorur një algoritëm - një program kompjuterik. Në zbatimin praktik të kësaj metode, duhet pasur parasysh se numri i mostrave të grumbulluara që japin fitimin e dëshiruar do të kufizohet nga kapaciteti i konvertuesit analog në dixhital (ADC) të përdorur. Ju mund t'i bëni vetes pyetjen në lidhje me thellësinë e kërkuar të bitit të ADC nëse është dhënë fitimi i kërkuar C/N. Ose vlerësoni fitimin e mundshëm nëse ADC është zgjedhur tashmë. Fakti që ADC-të kanë zhurmë të brendshme nuk do të merret parasysh në këtë tutorial. Këto çështje mbulohen në literaturën e specializuar. Vetëm "zhurma e kampionimit" do të merret parasysh. Në këtë përafrim, ne konsiderojmë marrëdhënien midis fitimit të mundshëm S/N kur grumbullohet në një ADC me një thellësi biti të caktuar. Le të jetë vlera e menjëhershme e sasisë së hyrjes: V = U + z dhe raporti S/W, Ku U është madhësia e sinjalit, është vlera RMS e zhurmës. Ne jemi të interesuar në rastin kur a korrespondon me vlerën maksimale të numrit., kodi minimal është 1 (numri > 0). Supozojmë se zhurma shpërndahet sipas ligjit normal. kodi maksimal. Niveli 3 me një shpërndarje normale do të kufizojë vlerat e zhurmës vetëm në 0.1% të rasteve. Duke supozuar se diapazoni dinamik i transduktorit është vendosur në 3 s . Duke barazuar këto sasi, kemi: Kështu, vlera reale e "zhurmës dixhitale" është më e vogël.
ose (4.37).
