Figura tregon një grafik të lëkundjeve harmonike. Dridhjet mekanike dhe elektromagnetike

05.11.2019 Internet, Wi-Fi, rrjete lokale

Lëkundjet periodike quhen harmonike , nëse sasia e luhatshme ndryshon me kalimin e kohës sipas ligjit të kosinusit ose sinusit:

Këtu
- Frekuenca e dridhjeve ciklike, A- devijimi maksimal i vlerës së luhatshme nga pozicioni i ekuilibrit ( amplituda e vibrimit ), φ( t) = ω t+ φ 0 – faza e lëkundjes , φ 0 – faza fillestare .

Grafiku i dridhjeve harmonike është paraqitur në Figurën 1.

Foto 1- Grafiku i dridhjeve harmonike

Me lëkundjet harmonike, energjia totale e sistemit nuk ndryshon me kalimin e kohës. Mund të tregohet se energjia totale e një sistemi vibrues mekanik me dridhje harmonike është e barabartë me:

Sasia harmonikisht e luhatshme s(t) i bindet ekuacionit diferencial:

, (1)

e cila quhet ekuacioni diferencial i lëkundjeve harmonike.

Lavjerrësi matematikor është një pikë materiale e varur në një fije pa peshë të pazgjatur që lëkundet në një plan vertikal nën veprimin e gravitetit.

Periudha e djegies së kodeve

Lavjerrësi fizik.

Lavjerrësi fizik është një trup i ngurtë i fiksuar në një bosht të fiksuar horizontal (bosht pezullimi) që nuk kalon nga qendra e gravitetit, dhe lëkundet rreth këtij boshti nën veprimin e gravitetit. Ndryshe nga një lavjerrës matematikor, masa e një trupi të tillë nuk mund të konsiderohet me pikë.

Në kënde të vogla të devijimit α (Fig. 7.4), lavjerrësi fizik kryen edhe lëkundje harmonike. Ne do të supozojmë se pesha e një lavjerrësi fizik zbatohet në qendrën e tij të rëndesës në pikën C. Forca që e kthen lavjerrësin në pozicionin e ekuilibrit, në këtë rast, do të jetë përbërësi i gravitetit - forca F.

Për të nxjerrë ligjin e lëvizjes së lavjerrësit matematik dhe fizik, ne përdorim ekuacionin bazë të dinamikës së lëvizjes rrotulluese

Momenti i fuqisë: nuk mund të përcaktohet në mënyrë eksplicite. Duke marrë parasysh të gjitha sasitë e përfshira në ekuacionin diferencial origjinal të lëkundjeve të një lavjerrësi fizik ka formën:

Zgjidhja e këtij ekuacioni

Le të përcaktojmë gjatësinë l të lavjerrësit matematik, në të cilën periudha e lëkundjeve të tij është e barabartë me periudhën e lëkundjeve të lavjerrësit fizik, d.m.th. ose

... Nga kjo lidhje përcaktojmë

Kjo formulë përcakton gjatësinë e reduktuar të një lavjerrës fizik, d.m.th. gjatësia e një lavjerrësi të tillë matematikor, periudha e lëkundjes së të cilit është e barabartë me periudhën e lëkundjes së lavjerrësit të dhënë fizik.

Lavjerrësi pranveror

Është një peshë e lidhur me një burim me masë të papërfillshme.

Derisa susta të deformohet, forca elastike nuk vepron në trup. Në një lavjerrës pranveror, lëkundjet ndodhin nën veprimin e një force elastike.

Pyetja 36 Energjia e lëkundjeve harmonike

Me lëkundjet harmonike, energjia totale e sistemit nuk ndryshon me kalimin e kohës. Mund të tregohet se energjia totale e një sistemi vibrues mekanik me dridhje harmonike është e barabartë me.

Figura 1 tregohen vektorët e shpejtësisë dhe nxitimit të topit. Cili drejtim është treguar në fig. 2, a është aplikuar në top një vektor i rezultantes së të gjitha forcave? B) 2

Në imazh jepet densiteti i probabilitetit të zbulimit të grimcave në distanca të ndryshme nga muret e pusit. Çfarë tregon vlera e densitetit të probabilitetit në pikën A ()? C) grimca nuk mund të zbulohet në mes të pusit potencial

Në imazh janë dhënë grafikët e varësisë së emetimit të një trupi absolutisht të zi nga gjatësia e valës për temperatura të ndryshme. Cila nga kthesat i përgjigjet temperaturës më të ulët? E) 5

Në imazh përshkruan profilin e valës në një moment të caktuar kohor. Sa është gjatësia valore e saj?B) 0.4m

Figura tregon linjat e forcës së fushës elektrostatike. Forca e fushës është më e madhe në pikën: E) 1

Në imazh treguar grafiku i luhatjeve të një pike materiale, ekuacioni i së cilës ka formën:. Cila është faza fillestare? B)

Në imazh tregon prerjen tërthore të një përcjellësi me rrymë I. Rryma elektrike në përcjellës është e drejtuar pingul me rrafshin e figurës nga ne. Cili nga drejtimet e treguara në figurë në pikën A i përgjigjet drejtimit të vektorit të induksionit magnetik? C) 3

Sa do të ndryshojë Gjatësia e valës së rrezeve X për shpërndarjen e Compton në një kënd prej 90 0 Prano gjatësinë e valës Compton 2.4 pm E) nuk do të ndryshojë

Sa do të ndryshojë Gjatësia e valës së rrezeve X për shpërndarjen e Compton në një kënd prej 60 0 Merrni një gjatësi vale Compton prej 2.4 pm B) 1.2 pm

Sa shumë do të ndryshojë optike gjatësia e shtegut, nëse një pllakë xhami me trashësi 2,5 mikron vendoset në shtegun e një rreze drite që udhëton në vakum? Indeksi i thyerjes së xhamit 1.5.A) 1.25 μm

Sa shumë do të ndryshojë periudhë lëkundjet e një lavjerrës matematikor me një rritje të gjatësisë së tij me 4 herë? A) rritet me 2 herë

Sa shumë A do të ndryshojë periudha e lëkundjes së një lavjerrës fizik me një rritje të masës së tij me 4 herë? Nuk do të ndryshojë

Sa do të ndryshojë fazë gjatë një lëkundjeje të plotë?

Sa shumë ndryshojnë fazat e lëkundjeve të ngarkesës në pllakat e kondensatorit dhe forca e rrymës në qarkun oscilues? A) p / 2 rad

Aktiv duke mbledhur lente bie një rreze rrezesh paralele, siç tregohet në figurë. Cili është numri në figurë për fokusin e thjerrëzës? D) 4

Një rreze drite bie në një pllakë qelqi me një indeks thyerjeje prej 1.5. Gjeni këndin e rënies së rrezes nëse këndi i reflektimit është 30 0 .C) 45 0

Në një shufër 10 cm të gjatë, ka një ngarkesë prej 1 μC. Sa është dendësia lineare e ngarkesës në shufër E) 10 -5 C / m

Një çift rrotullues i vazhdueshëm vepron në trup. Cila nga madhësitë e mëposhtme ndryshon në mënyrë lineare me kohën?B) shpejtësia këndore

Një trup me peshë 1 kg veprohet nga një forcë prej 10 N. Gjeni nxitimin e trupit: E) 10m/s 2

Në trup me një masë prej 1 kg, një forcë F = 3H vepron për 2 sekonda. Gjeni energjinë kinetike të trupit pas veprimit të forcës. V 0 = 0m / s. 18J

Aktiv i hollë lente bie një rreze drite. Zgjidhni rrugën e rrezes pas thyerjes nga thjerrëza. A) 1

Drita monokromatike me një gjatësi vale prej 220 nm bie në pllakën e zinkut. Energjia kinetike maksimale e fotoelektroneve është: (funksioni i punës A = 6,4 · 10 -19 J, m e = 9,1 · 10 -31 kg.) C) 2,63 · 10-19 J.

Per cfare energjia e një fotoni harxhohet me një fotoefekt të jashtëm? D) në funksionin e punës së elektronit dhe transferimin e energjisë kinetike në të

Bie në të çarë normalisht dritë monokromatike. Frika e dytë e difraksionit të errët vërehet në një kënd prej = 0,01. Sa gjatësi vale të dritës rënëse është gjerësia e çarjes? B) 200

Në të çarë gjerësia e përplasjes është një rreze normalisht paralele e dritës monokromatike me një gjatësi vale. Në cilin kënd do të vërehet minimumi i tretë i difraksionit të dritës? D) 30 0

Një rreze paralele drite nga një burim monokromatik me një gjatësi prej 0,6 μm, normalisht bie në një çarje 0,1 mm të gjerë. Gjerësia e maksimumit qendror në modelin e difraksionit të projektuar me një thjerrë të vendosur direkt pas të çarës në një ekran të larguar nga thjerrëza në një distancë prej L = 1 m është: C) 1,2 cm

Drita normale monokromatike me një gjatësi vale prej 0,6 μm bie në një çarje 0,1 mm të gjerë. Përcaktoni sinusin e këndit që korrespondon me maksimumin e dytë. D) 0,012

Një rreze normalisht paralele drite monokromatike me një gjatësi vale prej 500 nm bie në një çarje 2 μm të gjerë. Në cilin kënd do të vërehet minimumi i dytë i difraksionit të dritës? A) 30 0

Në një vend të gjerë a = 0,005 mm normalisht bie drita monokromatike. Këndi i devijimit të rrezeve që korrespondon me vijën e pestë të difraksionit të errët është j = 300. Përcaktoni gjatësinë e valës së dritës rënëse C) 0.5 μm

Në një vend të gjerë a = 2 μm, një rreze normalisht paralele e dritës monokromatike (= 500 nm) bie. Në cilin kënd do të vërehet minimumi i difraksionit të rendit të dytë? C) 30 0

Në një vend të gjerë një rreze normalisht paralele e dritës monokromatike me një gjatësi vale është përplasje. Në cilin kënd do të vërehet minimumi i tretë i difraksionit të dritës? D) 30 0

Në ekranështë marrë një model interference nga dy burime koherente që lëshojnë dritë me një gjatësi vale prej 0.65 μm. Distanca ndërmjet maksimumit të interferencës së katërt dhe të pestë në ekran është 1 cm. Sa është distanca nga burimet në ekran nëse distanca midis burimeve është 0,13 mm? A) 2 m

makina e vëzhguesit kaloi me sirenën e ndezur. Kur automjeti u afrua, vëzhguesi dëgjoi një ton më të lartë tingulli dhe kur largohej një ton më të ulët tingulli. Çfarë efekti do të vërehet nëse sirena është e palëvizshme dhe një vëzhgues kalon me makinë?D) kur afrohet, toni do të rritet, kur të hiqet, do të ulet

Emri parametrat termodinamikë B) temperatura, presioni, vëllimi

Gjeni shpejtësinë e trupit në momentin e kohës t = 1c. С) 4 m / s

Lëvizja osciluese- lëvizje periodike ose pothuajse periodike e një trupi, koordinata, shpejtësia dhe nxitimi i të cilit në intervale të rregullta marrin përafërsisht të njëjtat vlera.

Dridhjet mekanike ndodhin kur, kur trupi hiqet nga pozicioni i ekuilibrit, shfaqet një forcë që tenton ta kthejë trupin prapa.

Zhvendosja x - devijimi i trupit nga pozicioni i ekuilibrit.

Amplituda A është moduli i zhvendosjes maksimale të trupit.

Periudha e lëkundjes T është koha e një lëkundjeje:

Frekuenca e lëkundjeve

Numri i dridhjeve të bëra nga trupi për njësi të kohës: Gjatë dridhjeve, shpejtësia dhe nxitimi ndryshojnë periodikisht. Në pozicionin e ekuilibrit, shpejtësia është maksimale, nxitimi është zero. Në pikat e zhvendosjes maksimale, nxitimi arrin maksimumin e tij, shpejtësia zhduket.

GRAFIK I VIBRIMIT HARMONIK

Harmonike Lëkundjet që ndodhin sipas ligjit të sinusit ose kosinusit quhen:

ku x (t) është zhvendosja e sistemit në momentin t, A është amplituda, ω është frekuenca ciklike e lëkundjeve.

Nëse vizatojmë devijimin e trupit nga pozicioni i ekuilibrit përgjatë boshtit vertikal dhe kohën përgjatë boshtit horizontal, marrim një grafik të lëkundjes x = x (t) - varësia e zhvendosjes së trupit nga koha. Me lëkundje të lira harmonike, kjo është një valë sinus ose kosinus. Figura tregon grafikët e varësisë së zhvendosjes x, projeksioneve të shpejtësisë V x dhe nxitimit a x në kohë.

Siç shihet nga grafikët, në zhvendosjen maksimale x, shpejtësia V e trupit lëkundës është zero, nxitimi a dhe për rrjedhojë forca që vepron në trup është maksimale dhe e drejtuar në kundërshtim me zhvendosjen. Në pozicionin e ekuilibrit, zhvendosja dhe nxitimi janë zero dhe shpejtësia është maksimale. Projeksioni i nxitimit ka gjithmonë shenjën e kundërt të zhvendosjes.

ENERGJIA E LËVIZJES LIBRORE

Energjia totale mekanike e një trupi lëkundës është e barabartë me shumën e energjive të tij kinetike dhe potenciale dhe, në mungesë të fërkimit, mbetet konstante:

Në momentin kur zhvendosja arrin një maksimum x = A, shpejtësia dhe bashkë me të edhe energjia kinetike zhduken.

Në këtë rast, energjia totale është e barabartë me energjinë potenciale:

Energjia e përgjithshme mekanike e një trupi lëkundës është proporcionale me katrorin e amplitudës së lëkundjeve të tij.

Kur sistemi kalon pozicionin e ekuilibrit, zhvendosja dhe energjia potenciale janë të barabarta me zero: x = 0, E p = 0. Prandaj, energjia totale është e barabartë me atë kinetike:

Energjia e përgjithshme mekanike e një trupi lëkundës është proporcionale me katrorin e shpejtësisë së tij në pozicionin e ekuilibrit. Prandaj:

lavjerrësi MATEMATIK

1. Lavjerrësi matematikorështë një pikë materiale e varur në një fije të pazgjatur pa peshë.

Në pozicionin e ekuilibrit, forca e gravitetit kompensohet nga forca e tensionit në fill. Nëse lavjerrësi devijohet dhe lëshohet, atëherë forcat do të pushojnë së kompensuari njëra-tjetrën dhe do të krijohet një forcë rezultuese, e drejtuar drejt pozicionit të ekuilibrit. Ligji i dytë i Njutonit:

Me luhatje të vogla, kur zhvendosja x është shumë më e vogël se l, pika materiale do të lëvizë pothuajse përgjatë boshtit x horizontal. Pastaj nga trekëndëshi MAB marrim:

Sepse sin a = x / l, atëherë projeksioni i forcës rezultuese R në boshtin x është

Shenja minus tregon se forca R është gjithmonë e drejtuar kundër zhvendosjes x.

2. Pra, gjatë lëkundjeve të një lavjerrësi matematikor, si dhe gjatë lëkundjeve të një lavjerrësi sustë, forca rivendosëse është proporcionale me zhvendosjen dhe drejtohet në drejtim të kundërt.

Le të krahasojmë shprehjet për forcën rivendosëse të lavjerrësit matematikor dhe atij pranveror:

Shihet se mg/l është analoge me k. Zëvendësimi, k me mg / l në formulën për periudhën e një lavjerrës pranveror

marrim formulën për periudhën e lavjerrësit matematik:

Periudha e lëkundjeve të vogla të një lavjerrës matematikor nuk varet nga amplituda.

Një lavjerrës matematikor përdoret për të matur kohën, për të përcaktuar nxitimin e gravitetit në një vend të caktuar në sipërfaqen e tokës.

Dridhjet e lira të lavjerrësit matematik në kënde të vogla devijimi janë harmonike. Ato ndodhin për shkak të forcës rezultante të gravitetit dhe forcës së tensionit të fillit, si dhe inercisë së ngarkesës. Rezultantja e këtyre forcave është një forcë rivendosëse.

Shembull. Përcaktoni nxitimin për shkak të gravitetit në një planet ku një lavjerrës 6,25 m i gjatë ka një periudhë të lirë lëkundjeje prej 3,14 s.

Periudha e lëkundjes së një lavjerrës matematikor varet nga gjatësia e fillit dhe nxitimi i gravitetit:

Duke kuadruar të dyja anët e barazisë, marrim:

Përgjigje: nxitimi i gravitetit është 25 m / s 2.

Probleme dhe teste me temën “Tema 4.” Mekanikë. Lëkundjet dhe valët "."

Valët tërthore dhe gjatësore. Gjatësia e valës
Mësime: 3 Detyra: 9 Teste: 1
Valët e zërit. Shpejtësia e zërit - Dridhjet dhe valët mekanike. Nota e zërit 9

Forma më e thjeshtë e dridhjeve është dridhjet harmonike- lëkundjet në të cilat zhvendosja e pikës lëkundëse nga pozicioni i ekuilibrit ndryshon me kalimin e kohës sipas ligjit të sinusit ose kosinusit.

Pra, me rrotullim uniform të topit rreth perimetrit, projeksioni i tij (hije në rrezet paralele të dritës) kryen një lëvizje lëkundje harmonike në një ekran vertikal (Fig. 1).

Zhvendosja nga pozicioni i ekuilibrit gjatë lëkundjeve harmonike përshkruhet nga ekuacioni (quhet ligji kinematik i lëvizjes harmonike) të formës:

ku x - përzierja - një vlerë që karakterizon pozicionin e pikës lëkundëse në kohën t në lidhje me pozicionin e ekuilibrit dhe matet me distancën nga pozicioni i ekuilibrit në pozicionin e pikës në një kohë të caktuar; A - amplituda e vibrimit - zhvendosja maksimale e trupit nga pozicioni i ekuilibrit; T - periudha e lëkundjes - koha e një lëkundjeje të plotë; ato. intervali më i vogël kohor pas të cilit përsëriten vlerat e sasive fizike që karakterizojnë lëkundjen; - faza fillestare;

Faza e lëkundjes në kohën t. Faza e lëkundjes është një argument i një funksioni periodik, i cili, në një amplitudë të caktuar lëkundjeje, përcakton gjendjen e sistemit oscilues (zhvendosje, shpejtësi, nxitim) të trupit në çdo kohë.

Nëse në momentin fillestar pika osciluese është zhvendosur maksimalisht nga pozicioni i ekuilibrit, atëherë dhe zhvendosja e pikës nga pozicioni i ekuilibrit ndryshon sipas ligjit

Nëse pika lëkundëse në është në një pozicion ekuilibri të qëndrueshëm, atëherë zhvendosja e pikës nga pozicioni i ekuilibrit ndryshon sipas ligjit

Vlera e V, reciproke e periodës dhe e barabartë me numrin e lëkundjeve të plota të kryera në 1 s, quhet frekuenca e lëkundjeve:

Nëse gjatë kohës t trupi kryen N lëkundje të plota, atëherë

Vlera , që tregon se sa dridhje bën trupi në s, quhet frekuencë ciklike (rrethore)..

Ligji kinematik i lëvizjes harmonike mund të shkruhet si:

Grafikisht, varësia e zhvendosjes së një pike lëkundëse nga koha përshkruhet si një kosinus (ose sinusoid).

Figura 2, a tregon një grafik të varësisë kohore të zhvendosjes së pikës lëkundëse nga pozicioni i ekuilibrit për rastin.

Le të zbulojmë se si shpejtësia e një pike lëkundëse ndryshon me kalimin e kohës. Për ta bërë këtë, gjejmë derivatin kohor të kësaj shprehjeje:

ku është amplituda e projeksionit të shpejtësisë në boshtin x.

Kjo formulë tregon se në rastin e lëkundjeve harmonike, projeksioni i shpejtësisë së trupit në boshtin x ndryshon gjithashtu sipas një ligji harmonik me të njëjtën frekuencë, me një amplitudë të ndryshme dhe është përpara fazës së përzierjes në (Fig. 2 , b).

Për të sqaruar varësinë e nxitimit, gjejmë derivatin kohor të projeksionit të shpejtësisë:

ku është amplituda e projeksionit të nxitimit në boshtin x.

Me lëkundjet harmonike, projeksioni i nxitimit është përpara zhvendosjes së fazës me k (Fig. 2, c).

Testi i fizikës Dridhjet harmonike për nxënësit e klasës 9 me përgjigje. Testi përfshin 10 pyetje me shumë zgjedhje.

1. Zgjidhni pohimin (t) e saktë.

A. lëkundjet quhen harmonike nëse ndodhin sipas ligjit sinus
B. lëkundjet quhen harmonike nëse ndodhin sipas ligjit të kosinusit

1) vetëm A
2) vetëm B
3) edhe A edhe B
4) as A as B

2. Figura tregon varësinë e koordinatave të qendrës së një topi të pezulluar në një sustë në kohë. Amplituda e vibrimit është

1) 10 cm
2) 20 cm
3) -10 cm
4) -20 cm

3. Figura tregon një grafik të dridhjeve të njërës prej pikave të vargut. Sipas grafikut, amplituda e vibrimit është

1) 1 · 10 -3 m
2) 2 · 10 -3 m
3) 3 · 10 -3 m
4) 4 · 10 -3 m

4. Figura tregon varësinë e koordinatave të qendrës së një topi të pezulluar në një sustë në kohë. Periudha e lëkundjes është

1) 2 s
2) 4 s
3) 6 s
4) 10 s

5. Figura tregon një grafik të dridhjeve të njërës prej pikave të vargut. Sipas grafikut, periudha e këtyre luhatjeve është

1) 1 · 10 -3 s
2) 2 · 10 -3 s
3) 3 · 10 -3 s
4) 4 · 10 -3 s

6. Figura tregon varësinë e koordinatave të qendrës së një topi të pezulluar në një sustë në kohë. Frekuenca e dridhjeve është

1) 0,25 Hz
2) 0,5 Hz
3) 2 Hz
4) 4 Hz

7. Figura tregon një grafik NS, shikoni dridhjet e njërës prej pikave të vargut. Sipas grafikut, frekuenca e këtyre dridhjeve është

1) 1000 Hz
2) 750 Hz
3) 500 Hz
4) 250 Hz

8. Figura tregon varësinë e koordinatave të qendrës së një topi të pezulluar në një sustë në kohë. Në cilën rrugë do të përshkojë topi në dy dridhje të plota?