Me çelësin dixhital të zhvendosjes së fazës, faza e bartësit S (t) ndryshon nga faza aktuale e valës bartëse të pamoduluar me një numër të kufizuar vlerash në përputhje me simbolet e mesazhit të transmetuar ME(t) :

Ekzistojnë dy lloje të çelësave të ndërrimit të fazës - çelësimi binar (binar) i zhvendosjes së fazës (BPSK) dhe çelësi i zhvendosjes së fazës kuadratike (QPSK).

4.2.1 Tastimi binar i zhvendosjes së fazës. Dalloni midis manipulimit të fazës absolute (dy nivele) (AFMP) dhe relative (diferenciale) (OFMP). Me AFMP (Figura 4.7, c), faza bartëse ndryshon në çdo skaj të sinjaleve të transmetuara. Sinjali që rezulton duket kështu (për një periudhë bit):

Binar 1

Binar 0

(4.19)

Konstelacioni i sinjalit të sinjalit DPSK që korrespondon me shprehjen (4.19) është paraqitur në figurën (4.8).

Vizatim. 4.7 - Çelësimi absolut dhe relativ i zhvendosjes së fazës

Vizatim. 4.8 - Konstelacioni i sinjalit Sinjali DPSK

Duhet të theksohet se BPMD është një nga format më të thjeshta të kyçjes dixhitale dhe përdoret gjerësisht në telemetri kur gjeneron sinjale me brez të gjerë. Disavantazhi kryesor i DPSK është se kur manipuloni një sinjal me valë katrore, përftohen tranzicione shumë të mprehta, dhe si rezultat, sinjali zë një spektër shumë të gjerë. Shumica e modulatorëve BPSK aplikojnë lloje të caktuara filtrimi që i bëjnë tranzicionet fazore më pak të papritura, duke ngushtuar kështu spektrin e sinjalit. Operacioni i filtrimit kryhet pothuajse gjithmonë në sinjalin modulues përpara manipulimit (Figura 4.9).

Figura 4.9 - Diagrami funksional i formimit të sinjalit radio DFMP

Një filtër i tillë zakonisht quhet filtër themelor. Megjithatë, kur zvogëlohet brezi i frekuencës i zënë nga sinjali i radios duke filtruar, duhet të merret parasysh problemi i ndërhyrjes ndërsimbolike që rezulton.

Këtu, pas modulatorit, shtohet një përforcues i fuqisë së sinjalit të radios dhe një filtër i kalimit të lartë me brez të ngushtë. Qëllimi kryesor i filtrit është të zbusë rrezatimin e transmetuesit në frekuenca që janë shumëfish të frekuencës themelore të valës bartëse; Rreziku i emetimeve të tilla është për shkak të efekteve jolineare në një amplifikator të fuqisë, të cilat zakonisht ndodhin dhe amplifikohen kur përpiqeni të rrisni efikasitetin e këtij amplifikatori. Shpesh ky filtër përdoret në të njëjtën kohë për marrësin - ai shtyp sinjalet e jashtme të forta jashtë brezit të frekuencës së sinjaleve të radios të kërkuara përpara se ta kthejë frekuencën në rënie.

4.2.2 Çelësimi i zhvendosjes së fazës kuadratike (QPSK). Në BPSK, simboli i një kanali mbart një bit të transmetuar. Megjithatë, siç u përmend më lart, simboli i një kanali mund të mbajë më shumë bit informacioni. Për shembull, një çift bitësh të njëpasnjëshëm mund të ketë katër vlera: (0, 0) (0, 1) (1, 0) (1, 1).

Nëse përdoret një simbol kanali për të transmetuar çdo çift, atëherë kërkohen katër simbole kanali, le të themi ( s 1 (t), s 2 (t), s 3 (t), s 4 (t)), kështu që M= 4. Në këtë rast, shkalla e transmetimit të simboleve në kanalin e komunikimit rezulton të jetë dy herë më e ulët se shkalla e mbërritjes së biteve të informacionit në hyrjen e modulatorit dhe, për rrjedhojë, çdo simbol i kanalit tani mund të zërë një interval kohor të kohëzgjatjes. T Me = 2 T b. Me çelësin e ndërrimit të fazës M-ary, sinjali i radios mund të shkruhet në formën e mëposhtme:

Këtu (t) mund të marrë vlera nga grupi:

ku - një fazë fillestare arbitrare.

Në vijim, në vend të katër simboleve të kanaleve ose katër sinjaleve radio, do të flasim për një sinjal të vetëm radio, amplituda komplekse e të cilit mund të marrë katër vlerat e treguara, të paraqitura në figurën 4.10 në formën e një konstelacioni sinjalistik.

Çdo grup prej dy bitësh përfaqësohet nga një kënd fazor përkatës, të gjitha këndet e fazës janë 90 ° larg njëri-tjetrit. Mund të vërehet se çdo pikë sinjali është e ndarë nga boshti real ose imagjinar nga = 45 °.

Sinjalet KFMP-4 mund të gjenerohen duke përdorur një pajisje, diagrami funksional i së cilës është paraqitur në Figurën 4.11, dhe diagramet e kohës së funksionimit të tij janë paraqitur në Figurën 4.12.

Figura 4.10 - Konstelacioni i sinjalit Sinjali i radios KFMP-4

Sekuenca e biteve të transmetuara 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, ... ndahet në dy sekuenca me tek 1, 1, 0, 1, 0, 1 , ... dhe madje 0, 1, 0, 0, 1, 0, ... bit duke përdorur një demultipleksues DD1.

Bitët me të njëjtin numër në këto nënsekuenca formojnë çifte që shihen lehtësisht si bite komplekse; pjesa reale e një biti kompleks është pak në një nënrenditje tek Unë, dhe pjesa imagjinare P- pak nga një nënrenditje e barabartë. Në këtë rast, pjesët e sekuencës tek në degën në fazë vonohen për një kohë. Tb pajisje DD2... Më tej, kohëzgjatja e çdo sekuence reduktohet në një vlerë prej 2 Tb zgjatues DD3 dhe DD4.

Bitet komplekse të përftuara në këtë mënyrë shndërrohen në një sekuencë komplekse pulsesh elektrike drejtkëndëshe me kohëzgjatje prej 2 Tb me vlerat +1 ose -1 të pjesëve të tyre reale dhe imagjinare, të cilat përdoren për të moduluar shtrirjen e valës bartëse (
). Rezultati është një sinjal radio KFMP-4.

Vizatim. 4.11 - Diagrami funksional i pajisjes formuese KFMP-4

sinjal radio

Figura 4.12 - Diagramet e kohës gjatë formimit të KFMP-4

sinjal radio

Diagrami i tranzicionit fazor për KFMP-4 është paraqitur në Figurën 4.13.

Figura 4.13 - Diagrami i tranzicionit fazor për sinjalin radio KFMP-4

Në këtë diagram, pika e sinjalit me koordinatat (+1, +1) ndodhet në një vijë që bën një kënd prej + 45 ° me boshtet e koordinatave dhe korrespondon me transmetimin e simboleve +1 dhe +1 në kanalet kuadratike të modulatori. Nëse çifti tjetër i karaktereve është ( - 1, +1), që korrespondon me këndin + 135 °, pastaj nga pika (+1, +1) në pikën ( - 1, + 1), mund të vizatoni një shigjetë që karakterizon kalimin e fazës së sinjalit të radios nga vlera +45 në vlerën + 135 °. Dobia e këtij diagrami mund të ilustrohet me shembullin e mëposhtëm. Nga figura 4.13 rezulton se katër trajektore fazore kalojnë nëpër origjinë. Për shembull, një kalim nga një pikë konstelacioni (+1, +1) në një pikë (-1, -1) nënkupton një ndryshim 180 ° në fazën e menjëhershme të valës bartëse me frekuencë të lartë. Meqenëse një filtër i kalimit të lartë me brez të ngushtë zakonisht instalohet në daljen e modulatorit (shih Figurën 4.9), një ndryshim i tillë në fazën e sinjalit shoqërohet me një ndryshim të rëndësishëm në vlerat e mbështjelljes së sinjalit në daljen e këtij filtri. dhe, për rrjedhojë, në të gjithë linjën e transmetimit. Mospërputhja e vlerave të zarfit të sinjalit të radios është e padëshirueshme në sistemet e transmetimit dixhital për shumë arsye. Kompensimi CPMF është i lirë nga ky pengesë.

4.2.3 Kompensimi kuadratik i zhvendosjes së fazës. Kjo metodë e formësimit të sinjalit është pothuajse plotësisht e ngjashme me metodën kuadratike të formimit të sinjalit QPSK-4, megjithatë, me ndryshimin e vetëm që sekuenca në degën e kuadraturës zhvendoset në kohë (e vonuar) nga koha. T b ose, në mënyrë ekuivalente, gjysmën e kohëzgjatjes së simbolit të kanalit. Për të zbatuar këtë metodë, duhet të hiqni elementin e vonesës kohore T b DD2 në degën në fazë. Me një ndryshim të tillë, vijueshmëria kuadratike e simboleve të kanalit do të vonohet me kohë T me një nënsekuencë relativisht në fazë (Figura 4.14).

Figura 4.14 - Diagramet e kohës kur formohet KFMP-4

kompensimi i sinjalit të radios

Si rezultat, nuk ka trajektore që kalojnë përmes origjinës në diagramin e tranzicionit fazor (Figura 4.15) për këtë metodë manipulimi. Kjo do të thotë që faza e menjëhershme e sinjalit të radios nuk ka kërcime me + 180 ° dhe, për rrjedhojë, mbështjellja e këtij sinjali nuk ka ulje të thella, siç ishte rasti me QFMP-4 (Figura 4.11).

Figura 4.15 - Diagrami i kalimeve fazore të sinjalit radio KFMP-4

kompensuar

4.2.4 Sinjalet KFMP-8. Rrjedha e biteve të informacionit që mbërrijnë në hyrjen e modulatorit mund të ndahet në grupe me 3, 4 bit, etj., duke formuar më pas sinjalet KFMP-8, KFMP-16, etj. Figura 4.16 tregon konstelacionin e sinjalit për sinjalin radio KFMP-8.

Figura 4.16 - Konstelacioni i sinjalit për sinjalin radio KFMP-8

Kjo metodë modulimi kërkon tetë simbole kanalesh, fazat fillestare të të cilave ndryshojnë nga faza e menjëhershme e valës bartëse të pamoduluar me një kënd shumëfish prej 45 °. Nëse amplituda e të gjitha simboleve të kanalit është e njëjtë, atëherë pikat e sinjalit janë të vendosura në një rreth. Vlerat e mundshme të pjesëve reale dhe imagjinare të amplitudave komplekse të këtyre simboleve janë proporcionale me koeficientët Unë dhe Q duke marrë vlera nga grupi

. (4.23)

Çështja e vendosjes së korrespodencës midis pikave të konstelacionit të sinjalit dhe treshe të bitave të informacionit nuk është krejtësisht e thjeshtë. Ky proces zakonisht quhet si kodimi i sinjalit. V Tabela 4.1 tregon një shembull të një përputhjeje të tillë, e cila është e mundur, por jo më e mira, sepse për të vendosur përputhjen më të mirë, së pari duhet të përcaktoni se si të demoduloni një sinjal të tillë në prani të ndërhyrjes dhe më pas të llogarisni probabilitetin e gabimit kur merrni ose një simbol kanali ose një bit informacioni. Më e mira mund të quhet metoda e kodimit të sinjalit në të cilën probabiliteti i gabimit është më i vogël.

Tabela 4.1 - Korrespondenca midis pikave të konstelacionit dhe trinjakëve të _ bitave të informacionit

Vlerat e fazës fillestare në KFMP-8	Vlerat e koeficientit		Grupe me tre simbole informacioni (bit)
	Unë
	-
	-	-
		-

Figura 4.17 tregon një diagram funksional të pajisjes për gjenerimin e sinjalit radio KFMP-8.

Puna e formësuesit është si vijon: demultipleksuesi DD1 alokon një rrymë hyrëse të bitave të informacionit me kohëzgjatje Tb në tri nënsekuenca, elemente të vonesave DD2 dhe DD3 radhisin në kohë këto nënsekuenca, zgjerues DD4- DD6 rrisni kohëzgjatjen e çdo simboli në vlerën e kohëzgjatjes së simbolit të kanalit T c = 3 T b. Kodimi i sinjalit në këtë rast reduktohet në llogaritjen e vlerave të përbërësve në fazë dhe kuadratikë të zarfit kompleks të sinjalit radio QFMP-8. Ky operacion kryhet nga një kodues sinjali, i cili përfshin një transkoder DD7 ka dy dalje dixhitale me 3 - fjalë bit, të cilat në konvertuesit dixhital në analog (DAC) DD1 dheDD2 konvertuar në vlera analoge me vlerat e kërkuara (4.23).

Figura 4.17 - Diagrami funksional i pajisjes formuese

Sinjali i radios KFMP-8

4.2. 5 π / 4 - Çelësimi i zhvendosjes së fazës kuadratike. Me KFMP-4 dhe KFMP-4 me një kompensim, ndryshimi maksimal në fazën e menjëhershme të sinjalit të radios është përkatësisht 180 ° dhe 90 °. Aktualisht përdoret gjerësisht π / 4-Çështje kuadratike e zhvendosjes së fazës, në të cilën kërcimi maksimal i fazës është 135 °, dhe të gjitha vlerat e mundshme të fazës së menjëhershme të sinjalit të radios janë shumëfisha të π / 4. Asnjë trajektore e tranzicionit fazor për këtë metodë modulimi nuk kalon përmes origjinës. Si rezultat, zarfi RF ka ulje më të vogla në krahasim me QPSK. Një diagram funksional i një pajisjeje për formimin e një sinjali të tillë radio është paraqitur në figurën 4.18.

Figura 4.18 - Diagrami funksional i pajisjes formuese

sinjal radio me relativ π / 4-kuadraturë

kyçja e ndërrimit të fazës

Një sekuencë e bitave të informacionit ( n i, i = 1,2, ...) ndahet në dy nënsekuenca: tek ( n 2 i-1, i = 1,2, ...) dhe çift ( n 2 i, i = 1, 2, ...) bit, nga të cilët bitet zgjidhen në çifte. Çdo çift i ri i biteve të tillë përcakton rritja e fazës dridhje bartëse nga vlera
sipas tabelës 4.2

Tabela 4.2 - Rritja e fazës bartëse nga vlerat e biteve

Vlerat e bitit të informacionit		Rritja e fazës së valës bartëse ( )
n 2 i -1	n 2 i

Nëse futim shënimin për devijimin e fazës së sinjalit radio nga faza e valës bartëse të pamoduluar në intervalin e mëparshëm, atëherë vlerat e reja të devijimit të fazës së këtij sinjali dhe amplituda komplekse në intervalin aktual përcaktohen nga barazitë:

Si rezultat, vlerat e pjesëve reale dhe imagjinare të zarfit kompleks të këtij sinjali në intervalin aktual kohor me një kohëzgjatje prej 2 T b rezultojnë të jenë të barabartë:

(4.24)

(4.25)

Nga barazitë (4.24), (4.25) rrjedh se vlerat e mundshme të fazës në intervalin me numrin i varet nga vlera e fazës së sinjalit të radios në intervalin me numrin ( i- një). Sipas tabelës 4.2, vlerat e reja janë shumëfisha të π / 2.

Figura 4.19, a tregon konstelacionin e pikave të mundshme të sinjalit për intervalin me numrin i, nëse
; një konstelacion i ngjashëm për rastin kur, është paraqitur në figurën 4.19, b. Konstelacioni i përgjithshëm i pikave të sinjalit për këtë metodë modulimi është paraqitur në figurën 4.19, c dhe është marrë duke mbivendosur Figurën 4.19, a, b mbi njëra-tjetrën. Në figurën 4.19, në, drejtimet e tranzicioneve nuk tregohen me shigjeta, pasi për çdo tranzicion, drejtimet në të dy drejtimet janë të mundshme.

Figura 4.19 - Konstelacionet e sinjalit të një sinjali radio me kuadraturë π / 4

manipulim relativ

Është gjithashtu e rëndësishme të theksohet se me këtë metodë modulimi, çdo çift i ri bit informacioni nuk përcakton fazën e plotë të valës bartëse, por vetëm rritjen e kësaj faze për intervalin me numrin. i në lidhje me fazën e plotë të zarfit kompleks në intervalin me numrin ( i- një). Teknika të tilla modulimi quhen i afërm.

4.2. 6 Spektri i sinjalit PMF. Duke treguar sinjalin modulues përmes C (t), ne shkruajmë sinjalin e moduluar në formën e mëposhtme:

Gjatë modulimit, një sinjal i tillë ndryshon fazën e tij fillestare nga -  /2 përpara +  /2 dhe anasjelltas gjatë ndryshimit të sinjalit modulues C (t) nga 0 përpara 1 dhe mbrapa.

Vlera

, (4.27)

karakterizimi i devijimit maksimal të fazës nga vlera mesatare quhet indeksi i kyçjes së zhvendosjes së fazës. Pas transformimeve trigonometrike, shprehja (4.26) mund të shkruhet si më poshtë:

Për të gjetur spektrin e sinjalit FMF, mjafton të gjejmë spektrat e funksionit cos ( C (t)) dhe mëkat ( C (t))... Kjo metodë është e përshtatshme për të gjitha situatat. Në këtë rast, d.m.th. për pulset moduluese drejtkëndore, mund të përdorni një metodë vizuale më të thjeshtë për të llogaritur.

Figura 4.7, b-d tregon se një sinjal me manipulim të ndezur 180  mund të konsiderohet si shuma e një sinjali AMP me dyfishin e amplitudës së një valore të pamoduluar, faza e së cilës është e kundërt me fazën e bartësit të sinjalit AMP. Ky model mund të përgjithësohet në rastin e çdo vlere të kërcimit fazor ( <> 180  ) ... Rrjedhimisht, FMP në kënd  mund të mendohet si shuma e sinjalit AMP dhe bartësit të pamoduluar. Prandaj, mund të konkludojmë se spektri i sinjalit me çelës fazor përkon në formë me spektrin e sinjalit AMF (me përjashtim të bartësit).

Nëse përdorim njërën nga dy metodat e konsideruara më sipër, shprehjet për spektrin FMF kanë formën

Mund të shihet nga shprehja (4.29) se amplituda e të gjithë komponentëve spektralë varen nga madhësia e kërcimit fazor  dhe ciklin e punës së trenit të pulsit.

Për FMP të ndezur  = 180  fitohen shprehje më të thjeshta:

. (4.30)

Shembuj të spektrave të llogaritur nga shprehjet (4.29) dhe (4.30) janë paraqitur në figurën 4.20.

Figura 4.20 - Spektrat e sinjaleve PMF

Siç shihet nga spektri i mësipërm, brezi i kërkuar i frekuencës është dy herë më i gjerë se për impulset video, d.m.th.

ω = 2 /  ose F = 2 / , (4.31)

dhe në FMF në  = 180 dhe Q = 2 nuk ka asnjë bartës në spektër.

Siç e kemi parë, gjatë transmetimit të mesazheve diskrete, nuk përdoret vetëm FMP me dy pozicione. Metodat e kuadraturës me katër pozicione dhe tetë pozicione FMP po përdoren gjithnjë e më gjerësisht. Madhësitë e kërcimit fazor të sinjalit në këto raste mund të marrin respektivisht 4 dhe 8 vlera. Për raste të tilla vlejnë edhe rezultatet e marra më sipër. Spektri i brezave anësore, duke ruajtur të njëjtën formë, do të ndryshojë amplituda e tij me një ndryshim në madhësinë e kërcimit.

Për rastet më komplekse, kur alternohen kërcimet fazore me madhësi të ndryshme, formulat e mësipërme nuk janë të vlefshme. Spektri mund të ndryshojë ndjeshëm.

10. Spektrat e fuqisë.

4. Sinjalet me spektër të kufizuar. Teorema e Kotelnikovit

4.1. Zbërthimi i sinjaleve të vazhdueshme në serinë Kotelnikov

Spektri i një sekuence periodike të pulseve delta në përputhje me formulën për u (t) ka formën e mëposhtme:

4.2. Spektri i sinjalit të mostrës

4.3. Spektri i një sinjali të kampionuar nga impulse me kohëzgjatje të kufizuar (sinjali i moduluar nga amplituda-pulsi (qëllimi))

4.4. Rivendosja e një sinjali të vazhdueshëm nga mostrat

4.5. Gabime të mostrimit dhe rikuperimit të vazhdueshëm të sinjalit

5. Proceset e rastësishme

5.1. Karakteristikat e proceseve të rastësishme

Funksioni i shpërndarjes së probabilitetit cn (frv).

frv dydimensionale.

Funksioni i densitetit të probabilitetit të një procesi të rastësishëm (FPV)

5.2. Procesi normal i rastësishëm (procesi Gaussian)

5.3. FPV dhe FRV për lëkundje harmonike me një fazë fillestare të rastësishme

5.4. FPV për shumën e një procesi normal të rastësishëm dhe një lëkundje harmonike me një fazë fillestare të rastësishme

5.5. Zarfi dhe faza e një procesi të rastësishëm me brez të ngushtë

5.6. Zhurma e luhatjeve

6. Paraqitje gjithëpërfshirëse e sinjaleve dhe interferencave

6.1. Koncepti i sinjalit analitik

6.2. Zarfi, faza e menjëhershme dhe frekuenca e menjëhershme e procesit të rastësishëm me brez të ngushtë

7. Funksioni korrelativ i sinjaleve përcaktuese

7.1. Autokorrelacioni i sinjalit real

Vetitë e funksionit të autokorrelacionit të një sinjali real:

7.2. Autokorrelacioni i një sinjali diskret

7.3. Marrëdhënia midis funksionit të korrelacionit dhe spektrit të energjisë

7.4. Zbatimi praktik i funksionit të korrelacionit

Metodat e formësimit dhe konvertimit të sinjaleve

8. Modulimi i sinjaleve

8.1. Dispozitat e përgjithshme

8.2. Modulimi i amplitudës së lëkundjes harmonike

8.3. Modulimi i bartësit harmonik i balancuar dhe SSB

9. Metodat e modulimit këndor

9.1. Parimet e modulimit të frekuencës dhe fazës (këndit).

9.2. Spektri i sinjalit të modulimit të këndit

9.3. Formimi dhe zbulimi i sinjaleve të amplitudës dhe modulimit të amplitudës SSB

9.4. Formimi dhe zbulimi i sinjaleve të modulimit këndor

10. Manipulimi i sinjalit

10.1. Karakteristikat kohore dhe spektrale të sinjaleve me çelës me zhvendosje amplitude

10.2. Karakteristikat kohore dhe spektrale të sinjaleve me çelës me zhvendosje të frekuencës

10.3. Tastimi i sinjalit fazor (fazor-fazor).

Algoritmet dixhitale të përpunimit të sinjalit

11. Bazat e përpunimit të sinjalit dixhital

11.1. Konceptet e përgjithshme të përpunimit dixhital

11.2. Kuantizimi i sinjalit

11.3. Kodimi i sinjalit

11.4. Dekodimi i sinjalit

12. Përpunimi i sinjaleve diskrete

12.1. Algoritmet e transformimit diskrete dhe të shpejtë të Furierit

12.2. Qarqet diskrete lineare stacionare

12.3. Qarqet e përgjigjes së impulsit të fundëm (qarqet kih)

12.4. Zinxhirët rekurzivë

12.5. Stabiliteti i zinxhirëve të dhelprave

13. Filtra dixhital

13.1. Metodat për sintezën e filtrave cih

13.2. Sinteza e filtrave bih bazuar në transformimin analog në dixhital

Kanalet e lidhjes

14. Kanalet e komunikimit elektrik

14.1. Përkufizimet bazë

14.2. Modelet e kanaleve të vazhdueshme

14.3. Modelet e kanaleve diskrete

Teoria e transmetimit dhe kodimit të mesazheve

15. Teoria e transmetimit të informacionit

15.1. Sasia e informacionit të transmetuar përmes një kanali diskret

15.2. Gjerësia e brezit diskrete të kanalit

15.3. Gjerësia e bandës së kanalit diskrete të balancuar pa memorie

15.4. Metodat e kompresimit për mesazhe diskrete

Ndërtimi i kodit Shannon-Fano

Ndërtimi i kodit Huffman

15.5. Sasia e informacionit të transmetuar në një kanal të vazhdueshëm

15.6. Gjerësia e brezit të vazhdueshëm të kanalit

Karakteristikat e kanaleve tipike të komunikimit shumëkanalësh

16. Teoria e kodimit të mesazheve

16.1. Konceptet bazë

16.2. Kodet e gabimeve

16.3. Kodet e korrigjimit

Përputhja e sindromave me konfigurimet e gabimeve

Marrëdhënia midis n, m dhe k

Polinomë të pakalueshëm p (X)

Imuniteti

17. Imuniteti ndaj zhurmës i sistemeve të transmetimit të mesazheve diskrete

17.1. Konceptet dhe termat bazë

17.2. Problem binar i testimit të hipotezave të thjeshta

17.3. Marrja e një sinjali plotësisht të njohur (marrje koherente)

17.4. Filtrim i përputhur

17.5. Imuniteti i mundshëm i zhurmës i marrjes koherente

17.6. Pritje jokoherente

17.7. Imuniteti i mundshëm i pritjes jokoherente

18. Imuniteti ndaj zhurmës i sistemeve të transmetimit të vazhdueshëm të mesazheve

18.1. Vlerësimi optimal i sinjalit

18.2. Filtrimi optimal i një sinjali të rastësishëm

18.3. Imuniteti i mundshëm i transmetimit të vazhdueshëm të mesazhit

19. Pajisjet adaptive për shtypjen e zhurmës

19.1. Bazat e anulimit adaptiv të zhurmës

19.2. Shtypja e ndërhyrjeve të palëvizshme

19.3. Filtër me nivel përshtatës

19.4. Filtër përshtatës me kalim të lartë

19.5. Shuarja e ndërhyrjes periodike me një parashikues adaptiv

19.6. Filtër përcjellës përshtatës

19.7. Magazinim adaptiv

Komunikimi shumëkanalësh dhe shpërndarja e informacionit

20. Parimet e komunikimit shumëkanalësh dhe shpërndarjes së informacionit

20.1. Dispozitat e përgjithshme

20.2. Multipleksimi i ndarjes së frekuencës

20.3. Ndarja kohore e kanaleve

20.3. Ndarja e kodit të kanaleve

20.4. Sinkronizimi në gjumë me akses të shumëfishtë

20.5. Kalimi në rrjetet e komunikimit

Efikasiteti i sistemeve të komunikimit

21. Vlerësimi i efikasitetit dhe optimizimi i parametrave të sistemeve të telekomunikacionit (TCS)

21.1. Kriteret e performancës

21.2. Efikasiteti i sistemeve analoge dhe dixhitale

Formulat për llogaritjet e përafërta të efikasitetit të frekuencës së disa grupeve të sinjaleve

Vlerat e përfitimit dhe efikasitetit të informacionit të disa sistemeve të transmetimit të vazhdueshëm të mesazheve

21.3. Zgjedhja e sinjaleve dhe kodet e korrigjimit të gabimeve

22. Vlerësimi i efektivitetit të sistemit të radiokomunikacionit

22. 1. Parametrat taktikë dhe teknikë të sistemit të komunikimit radioteknik

22.2. Vlerësimi i raportit sinjal-zhurmë në hyrjen e marrësve radio të një sistemi komunikimi inxhinierik radio

22.3. Filtrim optimal i sinjaleve të vazhdueshme

22.4. Sasia e informacionit kur merrni sinjale diskrete të një sistemi komunikimi inxhinierik radio

Probabiliteti i gabimit për lloje të ndryshme sinjalesh dhe marrjeje

Sasia e informacionit për lloje të ndryshme sinjalesh dhe pranimi

22.5. Sasia e informacionit me marrjen optimale të sinjaleve të vazhdueshme

22.6. Fitimi i sinjalit/ndërhyrjes

Formulat e llogaritjes për fitimin e demodulatorit optimal për lloje të ndryshme të modulimit

22.7. Gjerësia e brezit të kanaleve të një sistemi komunikimi inxhinierik radio

Koncepti informacion-teorik i enkriptimit të mesazheve në sistemet e telekomunikacionit

23. Bazat e kriptimit të mesazheve në sistemet e komunikimit

23.1. Konceptet bazë të kriptografisë

23.2. Metoda e zëvendësimit

23.3. Metodat e kriptimit të bazuara në një gjenerator numrash pseudo të rastësishëm

23.4. Metodat e përzierjes

23.5. Kriptosistemet e çelësit publik

13.6. Nënshkrimi dixhital

konkluzioni

Lista e shkurtesave

Shënimi bazë

Letërsia

Teoria e komunikimit elektrik

10.3. Tastimi i sinjalit fazor (fazor-fazor).

Aktualisht, janë zhvilluar disa variante të manipulimit të fazës me dy pozicione (binare) dhe me shumë pozicione. Në sistemet radio për transmetimin e informacionit, më së shpeshti përdoren çelësat binar, me katër pozicione dhe me ndërrim fazor tetë pozicionesh (PSK). Këto sinjale sigurojnë një shpejtësi të lartë transmetimi, përdoren në komunikimet radio, në sistemet telegrafike fazore, në formimin e sinjaleve komplekse.

Karakteristikat kohore dhe spektrale të sinjaleve me çelës me zhvendosje fazore

Më e thjeshta është PSK-ja binar, në të cilën ndryshimi fazor i lëkundjes së bartësit ndodh papritur në momente të caktuara të sinjalit primar (Fig.10.9 a) me 0 ose 180 o; megjithatë, amplituda e tij dhe frekuenca e bartësit mbeten të pandryshuara.

Oriz. 10.9. Karakteristikat kohore dhe spektrale të formimit të sinjalit PSK

Sinjali FMn ka formën e një sekuence pulsesh radio (segmente lëkundjesh harmonike) me një mbështjellës drejtkëndor (Fig.10.9 v) :

ku x c ( t) Është një funksion i normalizuar që merr vlerat -1 dhe 1 dhe përsërit ndryshimet në sinjalin e informacionit (Fig.10.9 a); ∆φ m- devijimi fazor (devijimi maksimal i fazës nga fillestari).

Sasia ∆ φ m mund të jetë çdo, megjithatë, për dallimin më të mirë midis dy sinjaleve në pritje, këshillohet që ato të ndryshojnë sa më shumë nga njëri-tjetri në fazë, d.m.th. 180 o (∆ φ m = π ).

Kështu, disa nga lëkundjet e PSK do të jenë në fazë me lëkundjet e bartësit, ndërsa të tjerat do të jenë 180 o në fazë.

Një sinjal i tillë mund të përfaqësohet si një shumë e dy sinjaleve AMn, me bartës antifazorë 0 o dhe 180 o: S FMn ( t) = S 1 e mëngjesit ( t) + S 02:00 ( t).

Diagrami bllok i modulatorit në këtë rast zbatohet duke përdorur dy burime të pavarura lëkundjesh (gjeneratorë) me faza të ndryshme fillestare, daljet e të cilave kontrollohen nga një sinjal informacioni duke përdorur një çelës (Fig. 10.10).

Spektri i dridhjeve FMn gjendet duke përmbledhur spektrat e vibrimit S 1 e mëngjesit ( t) dhe S 02:00 ( t) :

(10.9)

DHE
Nga formula rezulton se spektri i lëkundjeve FMn në rastin e përgjithshëm përmban një dridhje bartëse, breza anësore të sipërme dhe të poshtme, të përbërë nga frekuenca të largimit ( k 2πf n ± k 2πF 1)t.

Analiza e spektrave të sinjaleve PSK (Fig.10.9) në vlera të ndryshme të ∆ φ m tregon se me një ndryshim në ∆ φ m nga 0 në π ka një rishpërndarje të energjisë së sinjalit

ndërmjet dridhjes së bartësit dhe

Oriz. 10.10. Blloku i komponentëve anësor, dhe në

Formimi i lëkundjeve FMN ∆ φ m = π e gjithë energjia e sinjalit

të përfshira vetëm në vija anësore. Nga fig. 10.11 rrjedh se spektri i amplitudave të sinjalit PSK përmban të njëjtat përbërës si spektri i sinjalit AMn dhe për ciklin e punës T/τ dhe = 2 nuk ka asnjë komponent në frekuencën bartëse. Amplituda e komponentëve anësore të sinjalit PSK është 2 herë më e madhe se sinjali AMn.

Kjo është për shkak të mbivendosjes së 2 spektrave - spektrit PSK të sinjalit dhe bartësit. Në intervalin ku lëkundjet janë në fazë, amplituda totale dyfishohet dhe ku fazat janë të kundërta, kompensohet, si rezultat, për të gjetur spektrin FMN, mjafton të përcaktohet spektri i lëkundjeve AMn.

Barazia e brezave të frekuencave të sinjalit AMn dhe PSK presupozon gjithashtu barazinë e shpejtësive maksimale të mundshme të modulimit. Amplituda e madhe e komponentëve spektralë të sinjalit PSK në krahasim me AMn rezulton në imunitet më të madh ndaj zhurmës.

Oriz. 10.11. Ndërrimi i Fazës sinjalizon spektrat e çelësave me vlera të ndryshme

devijimi i fazës

Në rastin e PSK, faza fillestare është një parametër informacioni, dhe në algoritmet për funksionimin e demodulatorit të fazës, për të marrë informacion rreth fazës fillestare, duhet të formohen dhe ruhen mostrat e varianteve të sinjalit të transmetuar që mjaft. përkojnë saktësisht me të në frekuencë dhe fazë fillestare. Por në pritje nuk ka asnjë shenjë me të cilën është e mundur të përcaktohet me saktësi një korrespodencë e paqartë midis simboleve binare të transmetuara dhe mostrave të sinjalit në hyrje të demodulatorit, si rezultat, fenomeni i të ashtuquajturit "operacion i kundërt". eshte e mundur.

Pasiguria e fazës fillestare shpjegohet, nga njëra anë, me faktin se fazës së transmetuar në kanalin e komunikimit i shtohet një zhvendosje fazore arbitrare dhe e panjohur. Nga ana tjetër, faza e sinjalit reduktohet gjithmonë në një interval prej 2 π dhe sinjalet që ndryshojnë në fazë me 2 π , për marrësin janë të njëjta.

Kjo veti e paqartësisë së zgjidhjes është karakteristike pikërisht për FMn. Me AMn, sinjali i transmetuar përmes kanalit të komunikimit gjithashtu ndryshon nga ai i transmetuar, megjithatë, nëse në daljen e modulatorit një sinjal me një amplitudë më të lartë korrespondonte me një simbol të caktuar binar, atëherë në hyrje të demodulatorit i njëjti simbol do të korrespondojnë me një variant të një sinjali me një amplitudë më të lartë - nuk ka paqartësi. Situata është e ngjashme me FSK-në. Nëse njëra nga dy frekuencat është më e madhe se tjetra në daljen e modulatorit, atëherë pas të gjitha transformimeve në kanal, ajo do të mbetet më e lartë edhe në hyrjen e demodulatorit.

Karakteristikat kohore të sinjaleve me çelës relativ të zhvendosjes së fazës.

Karakteristika e paqartësisë së sinjaleve PSK eliminohet në sistemet e kyçjes së fazës relative (OFMn). Në këtë metodë manipulimi, informacioni nuk ruhet në vlerën absolute të fazës fillestare, por në diferencën midis fazave fillestare të mesazheve fqinje, e cila mbetet e pandryshuar në anën marrëse. Për transmetimin e simbolit të parë binar në sistemet me OFMn, kërkohet një sinjal shtesë, i cili transmetohet para fillimit të transmetimit të informacionit dhe luan rolin e referencës.

Procesi i formimit të një sinjali me PSK mund të reduktohet në rastin e formimit të një sinjali me PSK duke ri-koduar sekuencën binare të transmetuar. Algoritmi i rikodimit është i thjeshtë: nëse shënojmë s c n= ± 1 si një simbol informacioni për t'u transmetuar n- elementi i sinjalit të njësisë, pastaj simboli rikodohet në përputhje me rregullat e DPSK s rel n përcaktohet nga relacioni i mëposhtëm i përsëritjes: s rel n (t) = s c n (t)∙s rel n- 1 (t). Për të marrë një sinjal nga OFMn, mjafton të shumëzoni sinjalin e marrë (të rikoduar). s rel n (t) te dridhja e bartësit. Blloku i modulatorit për OFMn (Fig. 10.12) përmban një oshilator bartës, një shumëzues (PM) dhe një pajisje transkoduese (enkoder relativ), i përbërë nga një shumëzues dhe një element memorie.

Demodulatori i sinjalit me OFMn përmban një detektor fazor, të përbërë nga një shumëzues dhe një filtër me kalim të ulët, tek i cili aplikohet një lëkundje referimi, e cila përkon me një nga variantet e sinjalit të marrë. Llogaritja e mëtejshme e diferencës së fazës dhe përcaktimi i TEC-it të transmetuar kryhet duke shumëzuar sinjalet në daljen e detektorit, të vonuar në lidhje me njëri-tjetrin me kohëzgjatjen e një intervali njësi.

Oriz. 10.12. Modulator dhe demodulator OFMn

Në fig. 10.13 tregon diagramet e kohës së formimit të sinjaleve OFMn: a) sinjal informacioni jo periodik; b) sinjal informacioni në kodin relativ; c) mbartëse të dridhjeve; d) sinjali OFMn në daljen e modulatorit.

Algoritmet për demodulimin e sinjaleve me OFDM në krahasim me PSK janë ilustruar nga diagramet e kohës në Fig. 10.14 dhe 10.15.

Në fig. 10.15 tregon diagramet e kohës së demodulimit të sinjaleve OFDM dhe PSK me një gabim të vetëm në sinjalin radio të marrë, sinjali merret si sinjal fillestar informacioni (Fig.10.14 a).

Oriz. 10.13. Diagramet e kohës së formimit të sinjaleve OFMn:

a) sinjali nga OFMn në dalje të modulatorit; b) sinjali nga OFMn në hyrje të demodulatorit, gabimi për mesazhin e tretë futet posaçërisht në sinjalin e marrë; c) oscilimi referues; d) sinjalin e informacionit të marrë, në dalje të dekoderit relativ; e) sinjalin e informacionit të marrë, në dalje të demodulatorit; f) sinjalin e informacionit të marrë, në daljen e demodulatorit në mungesë të një gabimi

Rasti i një kërcimi fazor në lëkundjen e referencës është paraqitur në Fig. 10.15. Në këtë rast, një kërcim fazor me 180 0 midis mesazheve të 2-të dhe të 3-të futet posaçërisht në lëkundjen e referencës.

Kjo bën të mundur ilustrimin e paraqitjes së gabimeve në sistemet me PSK dhe DPSK. Në një sistem me PSK, pas ndryshimit të polaritetit të lëkundjes së referencës, të gjitha simbolet e mëvonshme janë të gabuara (operimi i kundërt), dhe gabimi do të mbetet deri në kërcimin tjetër në fazën e lëkundjes së referencës. Në një sistem me DPSK, një ndryshim i papritur në polaritetin e lëkundjes së referencës çon në një gabim të vetëm, i cili përcakton avantazhet e sinjaleve me DPSK.

Oriz. 10.14. Diagramet e kohës së demodulimit të sinjaleve OFDM dhe PSK

me një gabim në sinjalin e marrë radio

Sidoqoftë, duhet të theksohen disavantazhet e sistemeve me DPSK, të cilat duhet të merren parasysh kur zgjidhni metodat e modulimit:

nevoja për të transmetuar mesazhin e referencës në fillim të seancës së komunikimit;

një rritje në probabilitetin e gabimit me rreth dy herë;

shfaqja e gabimeve të dyfishta në rrjedhën dixhitale, gjë që e ndërlikon kodekun kur përdorni kodet e korrigjimit;

kompleksiteti i ndërtimit të një modemi për PMN në krahasim me një modem për PMN.

Për të implementuar një sistem me PSK, është i nevojshëm transmetimi i një sinjali të veçantë të orës (sinjal shënues) që korrespondon me një nga simbolet, për shembull 0. Një mënyrë tjetër për të zbatuar PSK është përdorimi i kodeve speciale të tepricës që lejojnë zbulimin e gabimeve të tilla si përmbysja e të gjithë simbolet. E gjithë kjo çon në humbje të caktuara - energji, shpejtësi dhe pajisje. Prandaj, kur zgjidhni një metodë modulimi për PSK ose OFM, është e nevojshme të merren parasysh avantazhet dhe disavantazhet e tyre.

Oriz. 10.15. Diagramet e kohës së demodulimit të sinjaleve OFDM dhe PSK

kur ndryshon polariteti i lëkundjes referuese

Tastimi i ndërrimit të fazës

Kombinimi i teknikave të kyçjes së ndërrimit të fazës në shumë nivele

Pavarësisht shpejtësisë më të lartë të transferimit të informacionit të arritur për shkak të rritjes së kapacitetit të informacionit të simbolit, transmetimi i pastër me shumë shtresa nuk përdoret. U vu re tashmë më lart se ndërhyrja dhe zhurma në kanal, si dhe kufizimet në nivelin e sinjalit në amplifikatorë, ndikojnë, para së gjithash, në amplitudë. Për këtë arsye, metoda e konsideruar nuk është zbatuar. Në të njëjtën kohë, në kombinim me metoda të tjera (në veçanti, me çelësin e zhvendosjes së frekuencës), jep një efekt të lartë dhe imunitet të mirë ndaj zhurmës. Më i përhapuri është kombinimi i transmetimit me shumë shtresa me modulimin fazor. (Modulimi është procesi i ndryshimit të parametrave të frekuencës së bartësit (amplitudë, frekuencë, fazë); manipulimi është procesi i ndikimit në parametrat e frekuencës së bartësit me një sinjal dixhital.) Kjo bëri të mundur zgjerimin dramatik të gjerësisë së brezit në seksioni i pajtimtarëve. Një nga metodat e tilla konsiderohet më poshtë - kyçja e zhvendosjes së fazës.

Phase Shift Keying konverton informacionin duke ndikuar në fazën e një sinjali të frekuencës. Për shembull, në rastin më të thjeshtë të transmetimit të biteve individuale (Fig. 29), kur kaloni nga 0 në 1, faza ndryshon me 180 °. Në situatën e treguar në Fig. 29, a, një periudhë pozitive në fillim të ciklit korrespondon me një, dhe një periudhë negative me zero.

Oriz. 29. Shembuj të manipulimit fazor për rastet: a) 2-FM b) 4-FM

Me metodën e kyçjes së ndërrimit të fazës 4-PM (Fig. 29, 6), zhvendosja e fazës është 45 °, ndërsa është e koduar si më poshtë:

për 11 - zhvendosje + 45 ° (π / 4);

për 10 - zhvendosje + 135 ° (З π / 4);

në 00 - zhvendosje + 225 ° (-З π / 4);

në 01 - zhvendosje 315 ° (-π / 4).

Faza përcaktohet duke matur vlerën e sinjalit të kosinusit në fillim të periudhës.

Në të majtë në figura, tregohen diagramet rrethore të një sinjali sinusoidal (në Fig. 29, b, sinjali tregon vlerat e kosinusit, dhe për këtë arsye zhvendoset me 90 °). Ndryshimi në vlerën e sinjalit sinusoidal krahasohet me vlerën e shfaqur në rreth. Në këtë rast, me ndryshimin e kohës, vektori imagjinar (rrezja e vendosur në qendër të rrethit) rrotullohet në drejtim të kundërt të akrepave të orës. Pika në rreth tregon vlerën e sinjalit sinusoidal në një kohë të caktuar. Pika më e ulët në rreth korrespondon me vlerën minimale negative të amplitudës dhe krahasohet me një njësi diskrete, dhe pika më e lartë korrespondon me vlerën maksimale dhe identifikohet me një zero diskrete. Për një diagram që tregon një zhvendosje të katërfishtë të fazës, përshkruhen 4 pika.

Në ndryshim nga modulimi i amplitudës, kyçja e zhvendosjes së fazës ndikohet më pak nga niveli (amplituda) dhe frekuenca e transmetimit. Ai është më i përshtatur për transmetimin e sinjaleve me shumë nivele, të cilat, siç vijon nga seksioni i mëparshëm, lejojnë rritjen e shkallës së transferimit të informacionit pa rritur shpejtësinë e linjës në kanal. Në të njëjtën kohë, ai ndikohet fuqishëm nga parametrat induktiv dhe kapacitiv të kabllit. Për shembull, mbështjelljet e përmendura tashmë të Pupin, duke përmirësuar parametrat e një sinjali konvencional, futin induktancë artificiale, e cila, nga ana tjetër, ndikon në sinjalet e ngjeshur duke përdorur çelësin e zhvendosjes së fazës.

Forma e sinjalit të moduluar gjatë kyçjes së ndërrimit të fazës përcaktohet nga formula:

ku = 2π / p është sasia me të cilën ndryshojnë fazat e sinjaleve fqinje; tn është një sinjal simetrik i nivelit n në formën e pulseve DC pa u kthyer në zero, dhe vlerat e nivelit janë ± 1, ± 3, etj.

Shprehja e fundit reduktohet lehtësisht në formën:

Formula ju lejon të reduktoni procesin e kyçjes së zhvendosjes së fazës në një kombinim të modulimit të amplitudës të dy sekuencave të sinjalit.

Paraqitja e një lëkundjeje sinusoidale si një kombinim linear i lëkundjeve sinusoidale dhe kosinusi me një fazë fillestare zero zakonisht quhet paraqitje kuadratike.

Funksionet e sofietf për çdo cikël të transmetimit të sinjalit janë konstante, ᴛ.ᴇ. luajnë rolin e koeficientëve që marrin vlera në përputhje me nivelin e sinjalit. Funksionon dhe luan rolin e frekuencave bartëse të zhvendosura me 90 °. Kur dy sinjale të moduluara me amplitudë shtohen së bashku, fitohet një funksion i moduluar fazor. Sinjalet e kosinusit zakonisht quhen "sinjale në fazë" ose "sinjale B", ndërsa sinjalet sinusoidale janë "në kuadraturë" ose "sinjale K".

Diagrami bllok i një modulatori fazor (PM) i ndërtuar sipas këtij parimi është paraqitur në Fig. tridhjetë.

Oriz. 30 Qarku i modulatorit të përgjithësuar të fazës: MB (t) - B-sinjal; Mk (t) - K-sinjal

Manipulimi fazor - koncepti dhe llojet. Klasifikimi dhe veçoritë e kategorisë "Faze Shift Keying" 2017, 2018.

Thamë se këto sinjale fitohen si një rast i veçantë i modulimit të frekuencës me një sinjal modulues dixhital në formën e një sekuence pulsesh që korrespondojnë me zero dhe njësh të një rryme binar. Meqenëse pulset e sinjalit modulues ndryshojnë shenjë kur biti i informacionit ndryshohet, ne morëm çelësin e zhvendosjes së frekuencës.
Për analogji, ne mund të konsiderojmë sinjalet e kyçit të zhvendosjes së fazës PSK nëse aplikojmë një sinjal dixhital si sinjal modulues në modulatorin e fazës. Ky artikull do të fokusohet në çelësin binar të zhvendosjes së fazës (BPSK). Ky lloj modulimi ka gjetur aplikim shumë të gjerë për shkak të imunitetit të lartë ndaj zhurmës dhe thjeshtësisë së modulatorit dhe demodulatorit. Në literaturën vendase, modulimi BPSK quhet FMn-2.

Sinjalet e kyçjes së ndërrimit të fazës binare

Konsideroni një sinjal në formën e një sekuence pulsesh të informacionit dixhital, siç tregohet në figurën 1.

Figura 1: Sinjali dixhital unipolar dhe bipolar

Grafiku i sipërm tregon një sinjal dixhital unipolar, në të cilin korrespondon zeroja logjike e informacionit, dhe grafiku i poshtëm tregon një sinjal dixhital bipolar, në të cilin korrespondon zeroja logjike e informacionit.
Le të aplikojmë një sinjal dixhital si një sinjal modulues në një modulator fazor, siç tregohet në Fig. 2 me një devijim fazor të barabartë me rad.

Figura 2: Formimi i sinjalit BPSK i bazuar në modulatorin fazor

Meqenëse merr vetëm vlera të barabarta me 0 dhe 1, përbërësit në fazë dhe kuadratikë të mbështjellësit kompleks të sinjalit BPSK janë:
dhe bllok diagrami i modulatorit mund të thjeshtohet, siç tregohet në figurën 3.

Figura 3: Blloku i thjeshtuar i një modulatori BPSK

Lexuesi i vëmendshëm do të vërejë se kjo skemë është saktësisht e njëjtë me skemën e diskutuar më parë AM me shtypjen e transportuesit (DSB), me një sinjal modulues. Grafikët shpjegues të formësuesit BPSK janë paraqitur në Figurën 4.

Figura 4: Grafikët shpjegues të modulatorit BPSK

Informacioni transmetohet me një shpejtësi bit / s, kohëzgjatja e një pulsi të informacionit dixhital është e barabartë me. Sinjali origjinal modulues shumëzohet me formën e valës bartëse (në figurë) dhe marrim një sinjal të kyçur të zhvendosjes së fazës me një kërcim fazor për rad. Ne vëzhguam të njëjtin kërcim fazor gjatë formimit të sinjalit DSB. Kështu, modulimi BPSK është një lloj i degjeneruar i kyçjes së zhvendosjes së fazës që përkon me modulimin e balancuar të amplitudës në një sinjal dixhital bipolar të brezit bazë.

Spektri dhe diagrami vektorial i sinjalit BPSK

Meqenëse sinjali BPSK mund të konsiderohet si një sinjal DSB, spektri i tij është spektri i një sinjali dixhital bipolar të brezit bazë të transferuar në frekuencën e bartësit. Figura 5 tregon spektrin e një sinjali BPSK me një shpejtësi baud dhe frekuencën e transportuesit ... Figura 5 tregon qartë se spektri i sinjalit BPSK ka një lob kryesor dhe lobe anësore që zvogëlohen ngadalë. Figura 6 tregon marrëdhëniet bazë midis spektrit BPSK dhe parametrave të sinjalit origjinal të brezit bazë.

Pra, lobi kryesor i spektrit BPSK ka një gjerësi të barabartë me dyfishin e shpejtësisë së transferimit të informacionit, është simetrik në lidhje me frekuencën e bartësit. Niveli i lobit anësor maksimal (të parë) të spektrit është -13 dB. Mund të thuash gjithashtu se gjerësia e lobeve anësore është e barabartë.
Le të shqyrtojmë një diagram vektorial të një sinjali BPSK. Sipas shprehjes (1), komponenti në fazë i mbështjellësit kompleks të sinjalit BPSK është i barabartë me, dhe komponenti kuadraturë është. Kur kjo merr vlera, atëherë diagrami vektorial i sinjalit BPSK është paraqitur në figurën 7.

Figura 7: Diagrami vektorial i sinjalit BPSK

Vektori kompleks i zarfit mund të marrë një nga dy vlerat (kur transmeton një informacion zero) dhe kur transmeton një njësi informacioni.

Tastja binar e zhvendosjes së fazës relative (diferenciale) (DBPSK)

Kur transmetoni informacion duke përdorur BPSK, sistemet e gjurmimit kërkohen për të demoduluar sinjalin. Në këtë rast, shpesh përdoren pajisje pritëse jokoherente, të cilat nuk përputhen faza me oshilatorin kryesor në anën transmetuese dhe, në përputhje me rrethanat, nuk mund të gjurmojnë një rrotullim fazor të rastësishëm si rezultat i përhapjes që shkon përtej intervalit. Për shembull, merrni parasysh figurën 8.

Figura 8: Shpjegime për marrjen jokoherente të BPSK-së

Diagrami origjinal i fazorit BPSK (në rastin e sinjaleve PSK, diagrami i fazorit shpesh referohet si një konstelacion) është paraqitur në figurat 8a dhe 8d. E kuqja tregon vlerën që korrespondon me informacionin zero, dhe bluja. Si rezultat i përhapjes, sinjali do të marrë një fazë fillestare të rastësishme dhe konstelacioni do të rrotullohet me një kënd të caktuar. Figura 8b tregon rastin kur rrotullimi i konstelacionit shtrihet në intervalin nga në rad. Në këtë rast, me pritje jokoherente, e gjithë konstelacioni do të rrotullohet siç tregohet nga shigjetat në Figurën 8b. Pastaj, pas kthimit, konstelacioni do të marrë pozicionin e tij origjinal dhe informacioni do të demodulohet saktë. Figura 8e tregon rastin kur rrotullimi i konstelacionit shtrihet në intervalin nga në rad. Në këtë rast, pas marrjes, konstelacioni do të rrotullohet gjithashtu për një pozicion horizontal, por siç vijon nga Figura 8f, informacioni zero dhe njësh do të ngatërrohen.
Për të eliminuar konfuzionin e simboleve të informacionit, përdoret çelësi relativ, ose siç quhet edhe BPSK diferencial (DBPSK). Thelbi i manipulimit relativ është se nuk është vetë pjesa e informacionit që kodohet, por ndryshimi i tij. Struktura e një sistemi të transmetimit të të dhënave duke përdorur DBPSK është paraqitur në Figurën 9.

Figura 9: Struktura e një sistemi të transmetimit të të dhënave duke përdorur DBPSK

Rrjedha origjinale e biteve i nënshtrohet kodimit diferencial, pas së cilës modulohet nga BPSK dhe demodulohet në anën marrëse nga një demodulator jokoherent BPSK. Rrjedha e demoduluar kalon përmes dekoderit diferencial dhe merr rrjedhën e marrë.
Merrni parasysh koduesin diferencial të paraqitur në figurën 10.

Figura 10: Enkoder diferencial

Përmbledhja kryhet moduli dy, i cili korrespondon me një XOR logjik (OR ekskluzive). Emërtimi nënkupton një vonesë prej një bit informacioni. Një shembull i kodimit diferencial është paraqitur në Figurën 11.

Figura 11: Shembull i Kodimit Diferencial Bitstream

Bitstream-i origjinal është 011100101, në daljen e koduesit diferencial kemi marrë 010111001. Biti i parë (në shembullin e dhënë, 0-ja e parë nuk është e koduar), më pas i pari shtohet moduli dy i bitit të mëparshëm në daljen e koduesi dhe biti aktual në hyrje. Për dekodimin diferencial, është e nevojshme të bëhet procedura e kundërt sipas skemës së paraqitur në figurën 12 (struktura e një dekoderi diferencial është paraqitur në figurën 9).

Figura 12: Shembull i Dekodimit Diferencial Bitstream

Siç mund ta shihni nga bitstream-i i koduar 010111001, ne morëm origjinalin 011100101. Tani le të shqyrtojmë një dekoder diferencial nëse i përmbysim të gjitha pjesët e rrymës së koduar në anën marrëse, d.m.th. në vend të 010111001 do të marrim 101000110. Kjo tregohet qartë në Figurën 13.

Figura 13: Shembull i dekodimit diferencial me përmbysjen e rrjedhës së marrë

Nga Figura 13 del qartë se kur të gjitha pjesët e informacionit përzihen në daljen e dekoderit diferencial, informacioni nuk shtrembërohet (përveç bitit të parë të treguar me të kuqe), dhe ky është avantazhi i padyshimtë i DBPSK, i cili bën të mundur thjeshtimin e ndjeshëm të pajisjeve transmetuese dhe marrëse. Por duhet thënë edhe për disavantazhet e kodimit diferencial. Disavantazhi kryesor i DBPSK në krahasim me BPSK është imuniteti më i ulët i zhurmës, pasi gabimet e marrjes shumëfishohen gjatë fazës së dekodimit.
Le të shohim një shembull. Supozoni se rryma origjinale është 011100101, rryma e koduar është 010111001. Supozoni se biti i katërt i rrymës së koduar është marrë me një gabim gjatë marrjes, atëherë në hyrje të dekoderit do të ketë 010101001. Dhe si rezultat i dekodimit, dy bit me numra të plotë do të dekodohen me një gabim (shih Figurën 14).

Figura 14: Shumëzimi i Gabimeve të Marrjes me Dekodimin DBPSK

Kështu, ne shikuam sinjalet e kyçjes së ndërrimit të fazës binare (BPSK) dhe treguam se BPSK është një rast i veçantë i PSK me një sinjal hyrës në formën e një rryme pulsesh bipolare, i cili është i degjeneruar dhe reduktohet në një sinjal DSB. Ne ekzaminuam spektrin BPSK dhe karakteristikat e tij spektrale: gjerësia e lobit kryesor, niveli i lobeve anësore. U prezantua gjithashtu koncepti i çelësit të ndërrimit të fazës binar relativ ose diferencial (DBPSK), i cili eliminon përmbysjen e simboleve gjatë marrjes jokoherente në fazën e dekodimit, por përkeqëson imunitetin ndaj zhurmës së DBPSK në krahasim me BPSK për shkak të shumëzimit të gabimeve në faza e dekodimit.

AMn FMn KAM ChMn GMSK
OFDM COFDM TCM AMM DM PCM ΣΔ PWM PWM FIM FHSS DSSS CSS

Manipulimi i fazës(FMn, eng. kyçja e ndërrimit të fazës (PSK)) - një nga llojet e modulimit fazor, në të cilin faza e valës bartëse ndryshon papritur në varësi të mesazhit të informacionit.

Përshkrim

Sinjali i kyçur i zhvendosjes së fazës është si më poshtë:

$s\_m\; (t)\; =\; g\; (t)\; \backslash \; cos,$

ku $g\; (t)$ përcakton mbështjelljen e sinjalit; $\backslash \; varphi\_m\; (t)$është një sinjal modulues. $\backslash \; varphi\_m\; (t)$ mund të marrë $M$ vlera diskrete. $f\_c$- frekuenca e bartësit; $t$- koha.

Nëse $M\; =\; 2$, atëherë thirret tastimi i ndërrimit të fazës kyçja binar e zhvendosjes së fazës(BPSK, B-Binary - 1 bit për ndryshim faze), nëse $M\; =\; 4$ - kyçja e zhvendosjes së fazës kuadratike(QPSK, Q-Quadro - 2 bit për 1 ndryshim faze), $M\; =\; 8$(8-PSK - 3 bit për 1 ndryshim fazor), etj. Kështu, numri i biteve $n$ e transmetuar nga një kërcim fazor është fuqia në të cilën dy janë ngritur për të përcaktuar numrin e fazave të nevojshme për të transmetuar $n$- numri rendor binar.

Sinjali i kyçjes së ndërrimit të fazës $s\_i\; (t)$ mund të shihet si një kombinim linear i dy sinjaleve ortonormale $y\_1$ dhe $y\_2$ :

$S\_m\; (t)\; =\; S\_1\; Y\_1\; +\; S\_2\; Y\_2,$

$Y\_1\; (t)\; =\; \backslash \; sqrt\; (\backslash \; frac\; (2)\; (E\_g))\; S\_1\; (t)\; \backslash \; cos,$ $Y\_2\; (t)\; =\; -\; \backslash \; sqrt\; (\backslash \; frac\; (2)\; (E\_g))\; S\_2\; (t)\; \backslash \; sin.$

Kështu, sinjali $S\_m\; (t)$ mund të konsiderohet një vektor dydimensional $$... Nëse vlerat $S\_1\; (m,\; \backslash ;\; M)$ grafikoni përgjatë boshtit horizontal dhe vlerat $S\_2\; (m,\; \backslash ;\; M)$- vertikalisht, pastaj tregon me koordinata $S\_1\; (m,\; \backslash ;\; M)$ dhe $S\_2\; (m,\; \backslash ;\; M)$ do të formojnë diagramet hapësinore të paraqitura në figura.

BPSK Grey Coded.svg

Binare Faza Shift Keying (BPSK)

QPSK Grey Coded.svg

Çelësimi i ndërrimit të fazës kuadratike (QPSK)

8PSK Grey Coded.svg

Tastiera me ndërrim fazor oktal (8-PSK)

Binare Faza Shift Keying

Zbulimi koherent

Probabiliteti i gabimit të bitit(eng. BER - Shkalla e gabimit të bitit) për PSK binare në një kanal me zhurmë shtesë të bardhë Gaussian (AWGN) mund të llogaritet me formulën:

$P\_b\; =\; Q\; \backslash \; majtas\; (\backslash \; sqrt\; (\backslash \; frac\; (2E\_b)\; (N\_0))\; \backslash \; djathtas),$

$Q\; (x)\; =\; \backslash \; frac\; (1)\; (\backslash \; sqrt\; (2\; \backslash \; pi))\; \backslash \; int\; \backslash \; limits\_x\; ^\; \backslash \; infty\; e\; ^\; (-\; \backslash \; frac\; (t\; ^\; 2)\; (2))\; \backslash ,\; dt.$

Meqenëse ka 1 bit për karakter, probabiliteti i gabimit për karakter llogaritet duke përdorur të njëjtën formulë.

Në prani të një ndryshimi fazor arbitrar të futur nga kanali i komunikimit, demodulatori nuk është në gjendje të përcaktojë se cila pikë konstelacioni korrespondon me 1 dhe 0. Si rezultat, të dhënat shpesh kodohen në mënyrë diferenciale përpara modulimit.

Zbulim jokoherent

Në rastin e zbulimit jokoherent, përdoret çelësi diferencial binar i zhvendosjes së fazës.

Zbatimi

Të dhënat binare shpesh transmetohen me sinjalet e mëposhtme:

$s\_0\; (t)\; =\; \backslash \; sqrt\; (\backslash \; frac\; (2E\_b)\; (T\_b))\; \backslash \; "cos\; (2\; \backslash \; pi\; f\_c\; t)$ për binar "0"; $s\_1\; (t)\; =\; \backslash \; sqrt\; (\backslash \; frac\; (2E\_b)\; (T\_b))\; \backslash \; "cos\; (2\; \backslash \; pi\; f\_c\; t\; +\; \backslash \; pi)\; =\; -\; \backslash \; sqrt\; (\backslash \; frac\; (2E\_b)\; (T\_b))\; \backslash \; "cos\; (\; 2\; \backslash \; pi\; f\_c\; t\; )$ për binar "1",

ku $f\_c$është frekuenca e valës bartëse.

Çelësimi i zhvendosjes së fazës kuadratike

π / 4-QPSK

Këtu tregohen dy yjësi të ndara duke përdorur kodimin gri që rrotullohen 45 ° në lidhje me njëra-tjetrën. Zakonisht, bitet çift dhe tek përdoren për të përcaktuar pikat e konstelacionit përkatës. Kjo çon në një ulje të kërcimit maksimal të fazës nga 180 ° në 135 °.

Nga ana tjetër, përdorimi i π / 4-QPSK rezulton në demodulim të thjeshtë dhe për këtë arsye përdoret në sistemet qelizore të ndarjes kohore.

PSK e urdhrave më të lartë

FMn me një urdhër prej më shumë se 8 përdoret rrallë.

PSK diferenciale

Gjatë zbatimit të PSK, problemi i rrotullimit të konstelacionit mund të lindë, për shembull, në transmetim të vazhdueshëm pa sinkronizim. Për të zgjidhur këtë problem, kodimi mund të përdoret bazuar jo në pozicionin e fazës, por në ndryshimin e saj.

Për shembull, për DBPSK, faza ndryshon 180 ° për transmetimin "1" dhe mbetet e pandryshuar për transmetimin "0".

Shiko gjithashtu

Shkruani një përmbledhje për artikullin "Testimi i ndërrimit të fazës"

Shënime (redakto)

Letërsia

• Prokis, J. Komunikimi dixhital = Komunikimet dixhitale / Klovsky D. D .. - M .: Radio dhe komunikimi, 2000. - 800 f. - ISBN 5-256-01434-X.
• Sklar, Bernard. Komunikimi dixhital. Bazat teorike dhe aplikimi praktik = Komunikimet dixhitale: Bazat dhe aplikimet. - Botimi i 2-të. - M .: "Williams", 2007. - S. 1104. - ISBN 0-13-084788-7.
• Feer K. Komunikimi dixhital pa tela. Modulation and Spread Spectrum Techniques = Wireless Digital Communications: Modulation and Spread Spectrum Applications. - M .: Radio dhe komunikim, 2000. - 552 f. - ISBN 5-256-01444-7.

Lidhjet

Fragment nga Faza Shift Keying

"Si mund t'ju them," u përgjigj Natasha, "Unë isha i dashuruar me Borisin, me një mësues, me Denisov, por kjo nuk është aspak. Unë jam i qetë, i vendosur. E di që nuk ka njerëz më të mirë se ai, dhe jam shumë i qetë, mirë tani. Aspak si më parë...
Nikolai i shprehu Natashës pakënaqësinë e tij që dasma ishte shtyrë për një vit; por Natasha e tërbuar sulmoi vëllain e saj, duke i treguar se nuk mund të ishte ndryshe, se do të ishte keq të bashkohej me familjen kundër vullnetit të babait të saj, se ajo vetë e donte.
"Ti nuk e kupton fare, fare," tha ajo. Nikolai heshti dhe u pajtua me të.
Vëllai im shpesh habitej kur e shikonte. Nuk ishte aspak sikur ishte një nuse e dashur veç të fejuarit. Ajo ishte e qetë, e qetë, absolutisht e gëzuar si më parë. Kjo e befasoi Nikolain dhe madje e bëri atë të shikonte me mosbesim mblesërinë e Bolkonsky. Ai nuk besonte se fati i saj ishte vendosur tashmë, veçanërisht pasi ai nuk e kishte parë Princin Andrew me të. Ai vazhdoi të mendonte se diçka nuk shkonte në këtë martesë të supozuar.
“Pse vonesa? Pse nuk u fejuat?" mendoi ai. Pasi foli një herë me nënën e tij për motrën e tij, ai, për habinë e tij dhe pjesërisht për kënaqësinë e tij, zbuloi se nëna e tij, në të njëjtën mënyrë, në thellësi të shpirtit të saj, ndonjëherë e shikonte këtë martesë me mosbesim.
"Ajo po shkruan," tha ajo, duke treguar letrën e djalit të saj Princit Andrey me atë ndjenjën e fshehtë të armiqësisë që një nënë ka gjithmonë kundër lumturisë së ardhshme martesore të vajzës së saj. "Ajo shkruan se nuk do të arrijë më herët se dhjetori. Çfarë lloj biznesi mund ta vonojë atë? Me siguri një sëmundje! Shëndeti është shumë i dobët. Mos i thuaj Natashës. Mos shiko se ajo është e gëzuar: kjo është koha e saj e fundit vajzërore dhe e di se çfarë ndodh me të sa herë që marrim letrat e tij. Por në dashtë Zoti, gjithçka do të jetë mirë, - përfundonte ajo çdo herë: - ai është një burrë i shkëlqyer.

Herën e parë që mbërriti, Nikolai ishte serioz dhe madje i mërzitshëm. Atë e mundonte nevoja e afërt për të ndërhyrë në këto çështje marrëzie të shtëpisë, për të cilat e kishte thirrur nëna e tij. Për ta hequr sa më parë këtë barrë, në ditën e tretë të mbërritjes, ai i inatosur, pa iu përgjigjur pyetjes se ku do të shkonte, shkoi me vetulla të vrenjtura në godinën e Mitenkës dhe i kërkoi llogari për gjithçka. Se çfarë ishin këto rrëfime për gjithçka, Nikolai dinte edhe më pak se Mitenka, e cila kishte ardhur në frikë dhe hutim. Biseda dhe kontabiliteti i Mitenkës nuk zgjati shumë. Kreu, zgjedhësi dhe zemstvo, të cilët prisnin përpara ndërtesës, me frikë dhe kënaqësi dëgjuan në fillim sesi zëri i kontit të ri dukej sikur gumëzhinte dhe kërciti, dëgjuan sharjet dhe fjalët e tmerrshme që ranë shi një pas tjera.
- Mashtrues! Krijesë mosmirënjohëse! ... pres qenin ... jo me babin ... grabitur ... - etj.
Atëherë këta njerëz panë me jo më pak kënaqësi dhe frikë se si konti i ri, i tëri i kuq, me sy të gjakosur, e tërhoqi Mitenkën për jakë, me shumë shkathtësi, me shkathtësi të madhe në një moment të përshtatshëm midis fjalëve të tij, e shtyu në byth dhe bërtiti: “Dil jashtë! që shpirti yt, kopil, të mos jetë këtu!"
Mitenka fluturoi me kokë poshtë gjashtë shkallëve dhe vrapoi në shtratin e luleve. (Ky shtrat lulesh ishte një zonë e njohur për shpëtimin e kriminelëve në Otradnoye. Vetë Mitenka, i dehur nga qyteti, u fsheh në këtë shtrat lulesh dhe shumë banorë të Otradnoye, të fshehur nga Mitenka, e dinin fuqinë shpëtuese të kësaj luleje. shtrat.)
Me fytyra të frikësuara, gruaja dhe kunatat e Mitya-s u përkulën në holl nga dera e dhomës, ku vlonte një samovar i pastër dhe shtrati i një nëpunësi të lartë ngrihej nën një jorgan të bërë me copa të shkurtra.
Konti i ri, duke gulçuar, duke i injoruar, i kaloi me hapa të vendosur dhe hyri në shtëpi.
Kontesha, e cila mësoi menjëherë përmes vajzave për atë që kishte ndodhur në ndërtesën e jashtme, nga njëra anë, u qetësua në kuptimin që tani gjendja e tyre duhej të rikuperohej, nga ana tjetër, shqetësohej se si do ta duronte djali i saj. Ajo iu afrua derës së tij disa herë në majë të gishtave, duke e dëgjuar atë duke pirë llull pas llull.
Të nesërmen konti i vjetër thirri të birin mënjanë dhe i tha me një buzëqeshje të ndrojtur:
- A e di ti, shpirti im, kot u emocionove! Mitenka më tha gjithçka.
"E dija, mendoi Nikolai, se nuk do të kuptoja kurrë asgjë këtu, në këtë botë të trashë."
- Je inat që nuk i ka futur këto 700 rubla. Në fund të fundit, ato ishin shkruar në transportin e tij, dhe ju nuk shikonit në një faqe tjetër.
- Babi, ai është i poshtër dhe hajdut, e di. Dhe atë që bëri, e bëri. Dhe nëse nuk doni, nuk do t'i them asgjë.
- Jo, shpirti im (edhe konti u turpërua. Ai ndjeu se ishte një menaxher i keq i pasurisë së gruas së tij dhe ishte fajtor para fëmijëve të tij, por nuk dinte si ta rregullonte) - Jo, të kërkoj të merresh me punë. Unë jam i vjetër, unë ...
- Jo, baba, do të më falësh nëse të kam bërë diçka të pakëndshme; Unë mund të bëj më pak se ju.
"Djalli me ta, me këta njerëz dhe para, dhe automjete në faqe," mendoi ai. Edhe nga këndi me gjashtë kush e kuptova dikur, por nga transporti i faqeve nuk kuptoj asgjë”, tha me vete dhe që atëherë nuk është marrë më me biznes. Vetëm një herë kontesha e thirri djalin e saj tek ajo, i tha se kishte faturën e Anna Mikhailovna për dy mijë dhe e pyeti Nikolain se çfarë mendonte të bënte me të.
- Dhe ja si, - u përgjigj Nikolai. - Më thatë se varet nga unë; Nuk më pëlqen Anna Mikhailovna dhe nuk më pëlqen Boris, por ata ishin miqësorë me ne dhe të varfër. Kështu pra! - dhe e grisi faturën dhe me këtë akt, me lot gëzimi, e bëri konteshën e vjetër të qajë. Pas kësaj, Rostovi i ri, duke mos ndërhyrë më në asnjë biznes, me entuziazëm pasionant filloi biznesin ende të ri të gjuetisë së qenve, i cili u krijua në një shkallë të gjerë nga konti i vjetër.

Tashmë kishte dimër dimëror, ngricat e mëngjesit prangosnin tokën e lagur nga shirat e vjeshtës, zarzavatet ishin larguar tashmë dhe jeshile e ndezur ishte ndarë nga shiritat e kashtës kafe, të rrahur të dimrit dhe të verdhë të lehtë pranverore me vija të kuqe hikërror. Majat dhe pyjet, të cilat në fund të gushtit ishin ende ishuj të gjelbër midis fushave të zeza të të korrave dimërore dhe kashtës, u bënë ishuj të artë dhe të kuq të ndezur në mes të kulturave dimërore të gjelbërta të ndezura. Lepuri tashmë ishte gjysmë i lodhur (i shkrirë), pjellat e dhelprave filluan të shpërndaheshin dhe ujqërit e rinj ishin më të mëdhenj se qeni. Ishte koha më e mirë e gjuetisë. Qentë e gjahtarit të nxehtë, të ri Rostov jo vetëm që hynë në trupin e gjuetisë, por edhe u rrëzuan, kështu që në këshillin e përgjithshëm të gjuetarëve u vendos që qentë të pushojnë për tre ditë dhe më 16 shtator të largohen, duke filluar nga korija e lisit, ku kishte një pjellë ujku të paprekur.
Kjo ishte gjendja e 14 shtatorit.
Gjithë atë ditë gjuetia ishte në shtëpi; ishte acar dhe thumbues, por në mbrëmje filloi të bëhej më i ri dhe të shkrihej. Më 15 shtator, kur Rostovi i ri në mëngjes me fustanin e tij të zhveshjes shikoi nga dritarja, ai pa një mëngjes më të mirë se i cili asgjë nuk mund të ishte për gjueti: sikur qielli po shkrihej dhe pa erë që zbriste në tokë. E vetmja lëvizje që ishte në ajër ishte lëvizja e qetë nga lart poshtë e pikave mikroskopike të mjegullës ose mjegullës. Pika të tejdukshme vareshin në degët e zhveshura të kopshtit dhe binin mbi gjethet që sapo kishin rënë. Toka në kopsht ishte si një lulëkuqe, e zezë me shkëlqim dhe e lagësht, dhe në një distancë jo të largët e bashkuar me një mbulesë të zbehtë dhe të lagësht mjegull. Nikolai doli në verandë, i lagur nga balta, dhe i vinte era e pyllit të tharë dhe e qenve. Milka, një kurvë me këmbë të zeza, me kurriz të gjerë, me sy të mëdhenj të zinj, pasi pa pronarin, u ngrit, u shtri dhe u shtri mbi flokët e saj, pastaj befas u hodh dhe e lëpiu pikërisht në hundë dhe mustaqe. Një qen tjetër zagar, duke parë pronarin nga shtegu me ngjyrë, duke harkuar shpinën, nxitoi me shpejtësi në verandë dhe, duke ngritur rregullin (bishtin), filloi të fërkohej me këmbët e Nikolait.
- Oh goy! - Kam dëgjuar në atë kohë atë delikatenë e paimitueshme të gjuetisë, që ndërthur në vetvete edhe basin më të thellë, edhe tenorin më të hollë; Dhe nga këndi erdhi Danilo, gjahtari, i cili po vinte dhe po gjuante, një gjahtar i prerë, flokë thinjur, i rrudhur në kllapa ukrainase me një arapnik të përkulur në dorë dhe me atë shprehje pavarësie dhe përbuzjeje për gjithçka në botë që vetëm gjuetarët kanë. Ai hoqi kapelen e tij çerkeze para mjeshtrit dhe e shikoi me përbuzje. Kjo përbuzje nuk ishte fyese për të zotin: Nikolai e dinte se ky Danilo përçmues dhe mbi të gjitha ishte ende njeriu dhe gjahtari i tij.