8. Llogaritja e probabilitetit të gabimit në daljen e marrësit dhe probabilitetit të gabimit të bitit në hyrje dhe dalje të dekoderit të DATA CHANNEL dhe kanalit të rikërkesës
8.1 Llogaritja e probabilitetit të gabimit në daljen e marrësit dhe probabilitetit të gabimit të bitit në hyrje dhe dalje të dekoderit të një kanali diskret të transmetimit të të dhënave
Një matës i rëndësishëm i performancës që përdoret për krahasimin e sistemeve të transmetimit dixhital është probabiliteti i gabimit në daljen e marrësit P o, si dhe probabiliteti i gabimit të bitit në hyrjen P b dhe daljen e dekoderit P b jashtë.
Merrni parasysh probabilitetin e gabimit në daljen e marrësit P o për kyçjen koherente të zhvendosjes së fazës:
ku 
; 
; Ф () është funksioni Crump, atëherë
Probabiliteti i gabimit të bitit në hyrjen e dekoderit P b të DPS-së së konsideruar përcaktohet nga formula:
(8.2)
ku Q () është integrali Gaussian i gabimeve; Е b / Р 0 është raporti i energjisë së një biti të sinjalit me densitetin e fuqisë spektrale të ndërhyrjes në hyrjen e marrësit, dhe
Në këtë mënyrë:
Probabiliteti i gabimit të bitit në daljen e dekoderit P b nga DPS i konsideruar përcaktohet nga raporti:
, me fjalë të tjera, për SPDI-të koherente binar (M = 2) ortogonale ekziston barazia
Р b = Р b jashtë (8.3)
Në këtë mënyrë:
Р b = Р b jashtë = 0,2
8.2 Llogaritja e probabilitetit të gabimit në daljen e marrësit dhe probabilitetit të gabimit të bitit në hyrje dhe dalje të dekoderit të kanalit të rikërkesës
Duke marrë parasysh shkallën e koherencës së DPS, le të përcaktojmë probabilitetin e gabimit në daljen e marrësit të kanalit të riprovës P okp, si dhe probabilitetin e gabimit të bitit në hyrjen P b kp dhe daljen P b jashtë dekoderit. të kanalit të riprovës.
Merrni parasysh probabilitetin e gabimit në daljen e marrësit P okp për kyçjen koherente të zhvendosjes së fazës:
(8.4)
ku 
; Ф () është funksioni Crump, atëherë
Probabiliteti i gabimit të bitit në hyrjen e dekoderit të kanalit të riprovës P b kp të DPS-së së konsideruar përcaktohet nga formula:
(8.5)
ku Q () është integrali Gaussian i gabimeve; E b kp / P 0kp është raporti i energjisë së një biti të sinjalit të rikërkesës me densitetin e fuqisë spektrale të ndërhyrjes në hyrjen e marrësit të kanalit të rikërkesës.
Kështu që 
- energjia e një biti të sinjalit të rikërkesës, - fuqia totale mesatare e sinjaleve të rikërkesës në hyrjen e marrësit të kanalit të kundërt (sipas gjendjes së problemit);
xhiroja e kanalit të mbi-kërkesës në një mënyrë të caktuar funksionimi (për më tepër, pasi kanali i mbi-kërkesës dhe kanali i drejtpërdrejtë i PM kanë të njëjtat parametra).
Le të llogarisim:
Sipas gjendjes së problemit.
Në këtë mënyrë:
Probabiliteti i gabimit të bitit në daljen e dekoderit Pb outKP të kanalit të rikërkimit të DPS-së së konsideruar përcaktohet nga raporti:
,
me fjalë të tjera, për SPDT koherente ortogonale binar (M = 2), ekziston një barazi Pb kp = Pb outKP.
Në këtë mënyrë:
Р b = Р b jashtëKP = 0,2
Bazuar në vlerat e marra dhe; dhe ; Р b out = 0,2 dhe Р b outKP = 0,2, mund të konkludohet se për kanalin e komunikimit përpara dhe kanalin e kundërt të rikërkesës SPDI, probabilitetet e gabimit në daljen e marrësit dhe probabilitetet e gabimit të bitit në hyrje / dalje të dekoderëve janë afërsisht të barabartë në vlerë. Kjo mund të jetë për shkak të faktit se parametrat e kanaleve të të dhënave të konsideruara kanë afërsisht të njëjtat vlera.
9. Metodat për ndërlidhjen e SPDI-së së zhvilluar me pajisjet standarde për multipleksimin e ndarjes së frekuencës
Për të ndërlidhur SPD-në e zhvilluar me pajisje analoge për multipleksimin / dekompresionin e frekuencës (ChU-RK), është e nevojshme, siç u përmend tashmë, të arrihet përmbushja e kushtit dhe 
, si dhe parametrat elektrikë të SPDI plotësuan kërkesat e pajisjeve ChU-RK.
Në rastin tonë, SPDI luan rolin e një burimi / konsumatori të sinjalit dhe gjeneron një sinjal grupi me parametra dhe Ic, dhe pajisja ChU-RK luan rolin e pajisjes formuese të kanalit dhe siguron CK (d.m.th., një analog standard kanal komunikimi).
Llogaritjet kanë treguar se për SPDI-në e zhvilluar si një mjet transmetimi për një sinjal grupor, kanali standard i frekuencës së zërit (CFT) i plotëson plotësisht kushtet e specifikuara. Prandaj, për ndërlidhjen e SPDI me pajisjen ChU-RK, nuk ka rëndësi se çfarë lloji do të jetë kjo pajisje, është e rëndësishme që parametrat elektrikë të SPDI të mund të kombinohen me CTC të krijuar nga pajisja ChU-RK.
Bazuar në sa më sipër, është e nevojshme të sigurohet:
Barazia e rezistencës së daljes së SPDI dhe rezistencës së hyrjes së pajisjes ChU-RK;
Barazia e niveleve të transmetimit dhe pranimit të SPDI dhe CHU-RK;
Barazia e diapazoneve të frekuencës së sinjaleve SPDI dhe shtigjeve ChU-RK.
Përndryshe, çiftimi i pajisjes SPDI dhe ChU-RK do të dështojë.
10. DIAGRAMI FUNKSIONAL I PAJISJEVE TRANSMETUES DHE MARRE SPD
Diagrami funksional i rrugës së transmetimit të SPDI do të jetë si më poshtë:
Oriz. 10.1 Diagrami funksional i rrugës së transmetimit të SPDT do të duket si.
Diagrami funksional i shtegut të marrjes SPDI do të jetë si më poshtë:
Oriz. 10.2 Diagrami funksional i rrugës së marrjes së SPDI do të jetë si më poshtë:
PËRFUNDIM
Në këtë punim është llogaritur një sistem për transmetimin e informacionit diskret me parametra të dhënë.
Duke marrë parasysh të dhënat fillestare dhe rezultatet e llogaritjeve, u justifikua fusha e zbatimit e SPDI-së së zhvilluar.
Bazuar në llogaritjen e parametrave të informacionit të sistemit, u arrit në përfundimin se kanali standard analog i frekuencës së zërit është i përshtatshëm për t'u përdorur si një mjet përhapjeje për sinjalin diskret grupor të SPDI. Për më tepër, u propozua të përdorej kapaciteti i tepërt i kanalit për të futur artificialisht tepricën e informacionit duke shtuar bit kontrolli.
Është konsideruar një variant i aplikimit të kodimit të korrigjimit të gabimeve me kodet Hamming, në bazë të të cilit u vërtetua se kodimi korrigjues i gabimeve rrit, së bashku me imunitetin ndaj zhurmës, performancën e informacionit të sistemit. Është zhvilluar një skemë e një koduesi kanali (zhurmë-imun) dhe një dekoder të një strukture të caktuar.
Llogariten karakteristikat kohore të sinjalit të grupit SPDI, si dhe parametrat e sinjaleve të sinkronizimit të sistemit.
Llogaritja dhe justifikimi i efektivitetit të përdorimit të kanalit të feedback-ut në sistem për të rritur besueshmërinë e mesazheve të transmetuara.
Është shqyrtuar çështja e zgjedhjes së një qarku marrës në përputhje me një sistem të caktuar modulimi me brez të gjerë dhe është bërë një përfundim në lidhje me efektivitetin e tij.
Bëhen llogaritjet e treguesve të imunitetit të zhurmës së sistemit, d.m.th. Përcaktohen parametra të tillë si probabiliteti i bitit të gabimit të pranimit të mesazhit. Është vërtetuar se kjo SPDI ka një imunitet mjaft të ulët ndaj zhurmës.
Metodat dhe parametrat e ndërlidhjes së pajisjeve të zhvilluara SPDI dhe analoge të ChR-UKK janë të vërtetuara. Llogaritjet kanë treguar se SPDI mund të punojë me çdo lloj pajisjeje ChR-UK që merr sinjale diskrete PSK.
Si rezultat i punës së bërë, në bazë të të dhënave fillestare dhe llogaritjeve të kryera, u formua një diagram funksional i një sistemi koherent shumëkanalësh për transmetimin e informacionit diskret.
Lista e literaturës së përdorur
1. Zyuko A.G. Imuniteti ndaj zhurmës dhe efikasiteti i sistemeve të komunikimit. M.:
Komunikimi, 1985
2. Kirillov V.I. Sistemet e transmetimit me shumë kanale. Minsk. Botim i ri, 2003
3. Sklyar B. Komunikimi dixhital. Bazat teorike dhe zbatimi praktik. Moska. Williams, 2003
4. Kurulev A.P., Batura M.P. Teoria e qarqeve elektrike. Proceset e vendosura në qarqet elektrike lineare. Minsk. Bestprint, 2001
5. Tatur T.A., Tatur V.E. Proceset në gjendje të qëndrueshme dhe kalimtare në qarqet elektrike. Moska. Shkolla e mesme, 2001
1.5 Nivelet e interferencës dhe dobësimit linear 1.5.1 Ndërhyrja elektrike në kanalet e komunikimit HF mbi linjat ajrore Ndërhyrja elektrike është e pranishme në çdo kanal komunikimi. Ata janë faktori kryesor që kufizon gamën e transmetimit të informacionit për shkak të faktit se sinjalet e marra nga marrësi shtrembërohen nga ndërhyrja. Në mënyrë që shtrembërimet të mos shkojnë përtej kufijve të lejuar për këtë lloj informacioni, duhet të ketë ...
Kujtoj nga Sec. 4.3 që sinjali dixhital PM mund të shprehet si më poshtë:
dhe ka një paraqitje vektoriale
ku është energjia e çdo sinjali, a është mbështjellja e impulsit të sinjalit të transmetuar. Meqenëse sinjalet kanë të njëjtën energji, detektori optimal në kanalin ABGN, i përcaktuar nga (5.1.44), llogarit metrikën e korrelacionit
Me fjalë të tjera, vektori i sinjalit të marrë projektohet në vektorët e mundshëm të sinjalit dhe vendimi merret në favor të sinjalit me projeksionin më të madh.
Detektori i korrelacionit i përshkruar më sipër është i barabartë me një detektor fazor që zbulon fazën e sinjalit të marrë dhe zgjedh vektorin e sinjalit, faza e të cilit është më afër fazës. Meqenëse faza është
ne duam të përcaktojmë PDF-në me të cilën mund të llogarisim probabilitetin e gabimit.
Konsideroni rastin kur faza e sinjalit të transmetuar është e barabartë me. Prandaj, vektori i sinjalit të transmetuar
dhe vektori i sinjalit të marrë ka komponentë
Meqenëse dhe janë bashkërisht variabla të rastësishme gausiane me zero mesatare, rrjedh se dhe janë bashkërisht variabla të rastit Gaussian me 
dhe 
... Prandaj,
(5.2.53)
FPF e fazës mund të merret duke zëvendësuar variablat me
(5.2.54)
Kjo jep një PDF të përbashkët
Integrimi mbi zonën jep
ku për lehtësi kemi shënuar SNR me simbolin Figura 5.2.9 ilustron vlerat e ndryshme të parametrit SNR kur faza e sinjalit të transmetuar është zero. Vini re se ai bëhet më i ngushtë dhe më i përqendruar pranë fazës ndërsa parametri SNR rritet.
Kur transmetohet, do të ndodhë një vendim i gabuar nëse zhurma shkakton që faza të gjendet jashtë rajonit 
.
Oriz. 5.2.9. Funksioni i densitetit të probabilitetit për 
Prandaj, probabiliteti i një pritjeje të gabuar të një personazhi
(5.2.56)
Në përgjithësi, integrimi nuk reduktohet në një formë të thjeshtë dhe duhet bërë një integrim numerik, duke përjashtuar rastet dhe.
Për modulimin e fazës binare, dy sinjale dhe janë të kundërta, dhe për këtë arsye probabiliteti i gabimit është
(5.2.57)
Kur, kemi rastin e dy sinjaleve binare të moduluara nga faza në kuadraturë. Meqenëse nuk ka ndërthurje ose ndërhyrje midis sinjaleve në dy bartësit kuadraturë, shkalla e gabimit të bitit është identike me atë të përcaktuar nga (5.2.57). Nga ana tjetër, probabiliteti i një gabimi për simbol në përcaktohet duke marrë parasysh atë
(5.2.58)
ku është probabiliteti i marrjes së saktë për simbolet dy bit. Rezultati (5.2.58) rrjedh nga pavarësia statistikore e zhurmës në bartësit kuadraturë. Prandaj, probabiliteti i gabimit për simbol për është i barabartë me
(5.2.59)
Për probabilitetin e gabimit për simbol fitohet me integrim numerik (5.2.55). Figura 5.2.10 ilustron këto probabilitete gabimi si funksion të SNR për bit për 
.
Oriz. 5.2.10. Shkalla e gabimit për simbol për sinjalet PM
Lakoret ilustrojnë qartë humbjen e SNR për bit ndërsa rritet. Për shembull, kur diferenca në SNR ndërmjet dhe është afërsisht 4 dB, dhe diferenca ndërmjet dhe është afërsisht 5 dB. Për vlera më të mëdha, dyfishimi i numrit të fazave kërkon një rritje shtesë SNR prej 6 dB / bit për të arritur të njëjtën cilësi.
Një përafrim i probabilitetit të gabimit për vlera të mëdha dhe për SNR të mëdha mund të merret nga përafrimi i parë. Për dhe 
përafërsisht si kjo:
(5.2.60)
Vendosja e (5.2.60) në (5.2.56) dhe ndryshimi i ndryshores në 
, Gjej
(5.2.61)
ku 
... Vini re se ky përafrim i probabilitetit të gabimit është i mirë për të gjitha vlerat. Për shembull, kur dhe, kemi 
që përkon mirë (me përjashtim të faktorit 2) me vlerën e saktë të probabilitetit të dhënë nga (5.2.57).
Probabiliteti i gabimit të bitit ekuivalent për PM pozicionale është mjaft i mundimshëm për t'u llogaritur, duke marrë parasysh varësinë e tij nga hartëzimi i një blloku bit me vlerën përkatëse të fazës së sinjalit. Nëse përdoret një kod Gri për këtë hartë, dy blloqet e biteve që korrespondojnë me sinjalet me vlera fazore ngjitur ndryshojnë vetëm me një bit. Meqenëse gabimet më të mundshme për shkak të zhurmës rezultojnë në zgjedhjen e një sinjali me një vlerë fazore ngjitur në vend të zgjedhjes së saktë, shumica e blloqeve të biteve përmbajnë gabime vetëm në një bit. Prandaj, probabiliteti i gabimit të bitit ekuivalent për FM pozicionale përafrohet mirë nga shprehja
Interpretimi ynë i demodulimit PM supozon se demodulatori ka një vlerësim të përsosur të fazës bartëse. Megjithatë, në praktikë, faza e bartësit përcaktohet nga sinjali i marrë duke përdorur disa operacione jolineare që çojnë në paqartësi fazore. Për shembull, në PM binar, sinjali shpesh vihet në katror për të hequr modulimin, pastaj sinjali i dyfishuar i frekuencës që rezulton filtrohet dhe frekuenca pjesëtohet me 2 në mënyrë që të merret një vlerësim i frekuencës dhe fazës së bartësit. Këto operacione rezultojnë në një paqartësi të fazës bartëse 180 °. Në mënyrë të ngjashme, në PM katërfazore, sinjali i marrë ngrihet në fuqinë e katërt për të hequr modulimin dixhital, dhe më pas harmonika e katërt e frekuencës së bartësit filtrohet dhe ndahet me 4 në mënyrë që të izolohet komponenti bartës. Këto operacione rezultojnë në një komponent të frekuencës së bartësit që përmban vlerësimin e fazës së bartësit, por paqartësitë e fazës ndodhin në + 90 ° dhe 180 ° në vlerësimin e fazës. Prandaj, ne nuk kemi një vlerësim të saktë të fazës së bartësit në demodulator.
Problemi i paqartësisë së fazës që shfaqet gjatë vlerësimit të fazës bartëse mund të tejkalohet duke përdorur PM diferenciale (DPSK) në vend të PM absolute. Me PSK diferenciale, informacioni kodohet duke përdorur diferencën e fazës midis sinjaleve të transmetuara ngjitur, dhe jo vetë fazën absolute, si në PSK konvencionale. Për shembull, në BPSK binar, simboli i informacionit 1 transmetohet me një zhvendosje të fazës bartëse prej 180 ° nga vlera e mëparshme e fazës së bartësit, ndërsa simboli i informacionit 0 transmetohet pa një zhvendosje fazore. Në një BPSK katërfazore, zhvendosja relative e fazës midis intervaleve të sinjalit ngjitur është 0, 90 °, 180 ° dhe -90 °, në varësi të simboleve të informacionit 00, 01, 11 dhe 10, përkatësisht. Përgjithësimi i rastit është i qartë. Sinjalet PM të prodhuara nga ky proces kodimi quhen të koduara në mënyrë diferenciale. Një kodim i tillë kryhet me logjikë relativisht të thjeshtë përpara modulatorit.
Demodulimi i sinjalit në kodimin diferencial PM mund të kryhet siç përshkruhet më sipër, duke injoruar paqartësinë e fazës. Kështu, sinjali i marrë demodulohet dhe zbulohet në çdo interval sinjali në një nga vlerat e mundshme të fazës. Në rrjedhën e poshtme të detektorit është një pajisje relativisht e thjeshtë për krahasimin e fazave që krahason fazat e sinjaleve të demoduluara në dy intervale sinjalesh ngjitur me qëllim që të nxjerrë informacion.
Demodulimi koherent për PM të koduar diferencial rezulton në një shkallë gabimi më të lartë se shkalla e gabimit e arritur me kodimin e fazës absolute. Në PM të koduar me diferencial, një gabim në demodulimin e fazës së një sinjali në një vend të caktuar zakonisht do të ndodhë me dekodim të gabuar në cilindo nga dy slotat e sinjalit ngjitur. Kjo është veçanërisht e vërtetë për gabimet me një probabilitet nën 0.1. Prandaj, probabiliteti i gabimit të PSK pozicional me kodim diferencial është afërsisht dyfishi i probabilitetit të gabimit për PSK pozicional me kodim fazor absolut. Megjithatë, dyfishimi i probabilitetit të gabimit çon në humbje relativisht të vogla SNR.
Një tregues integral i cilësisë së funksionimit të sistemeve të komunikimit dixhital. Përcaktohet si raport i numrit të bitave të të dhënave të dëmtuara me numrin total të biteve të transmetuara. Sinonimi _ "shkalla e gabimit të bitit", "shkalla e gabimit të bitit".
Një masë e cilësisë së transmetimit. Shprehet përgjithësisht si një fuqi negative prej 10 - për shembull, 10-7 do të thotë 1 gabim për 107 bit.
Shkalla e gabimit- raporti i numrit të biteve të marra gabimisht (0 në vend të 1 dhe anasjelltas) me numrin total të biteve të transmetuara gjatë transmetimit në kanalin e komunikimit. Ekuivalente me konceptin e probabilitetit të gabimit. Në rrjetet moderne të komunikimit, vlerat karakteristike të koeficientit janë 1E-9 dhe më të mira.
Përkufizimet e shkallës së gabimit
Shkalla e gabimit është karakteristika më e rëndësishme e një rruge lineare. Ai matet si për seksione individuale të rigjenerimit ashtu edhe për të gjithë shtegun. Përcaktohet shkalla e gabimit k OШ, sipas formulës:
k OR = N OSE / N, (6.1)
ku N- numri i përgjithshëm i simboleve të transmetuara gjatë intervalit të matjes; N OSH- numri i simboleve të marra gabimisht për intervalin e matjes.
Matja e shkallës së gabimit është e natyrës statistikore, pasi rezultati i marrë në një kohë të kufizuar është një ndryshore e rastësishme. Gabimi relativ i matjes në rastin e një shpërndarjeje normale të numrit të gabimeve është i pranueshëm në N≥10,
Koeficienti në varësi të nivelit të besimit të rezultatit të matjes:
, (6.3) ku është funksioni i anasjelltë i integralit të probabilitetit: 
. (6.4)
Kuptimi k OШ ju lejon të vlerësoni probabilitetin e gabimit p OШ- vlerësimi sasior i imunitetit ndaj zhurmës. Gama e vlerave të mundshme të vlerësimit në të cilin vlera do të vendoset me një nivel të caktuar besimi p OШ, përcaktohet nga pjesa e sipërme ( p B) dhe më e ulët ( p H) kufijtë e besimit. Sipas shpërndarjes normale të numrit të gabimeve, vlerat p B dhe p H përcaktohen nga formula:
Është e qartë se saktësia e vlerësimeve të probabilitetit të gabimit dhe shkallës së gabimit rritet me rritjen N... Numri i përgjithshëm i simboleve të sinjalit dixhital të transmetuar gjatë intervalit të matjes T, varet nga shpejtësia e baud-it B: N = TB... Prandaj rrjedh se sa më e lartë të jetë shkalla e transmetimit, aq më shpejt dhe më saktë mund të vlerësohet shkalla e gabimit.
Shprehje matematikore e shkallës së gabimit në bit
Le të përcaktojmë shkallën e gabimit të bitit për marrësit realë, të cilët karakterizohen nga prania e burimeve të ndryshme të zhurmës. Në këtë rast, ne do të supozojmë se marrësi vendos se cili bit (0 ose 1) është transmetuar në çdo interval bit duke strobuar fotorrymën. Natyrisht, për shkak të pranisë së zhurmës, kjo zgjidhje mund të jetë e pasaktë, gjë që çon në shfaqjen e copave të gabuara. Prandaj, për të përcaktuar shkallën e gabimit të bitit, është e nevojshme të kuptohet se si marrësi vendos për bitin e transmetuar.
Le të shënojmë me I 1 dhe I 0 fotorrymat e mbyllura nga marrësi për 1 dhe 0 bit, përkatësisht, dhe me s 1 2 dhe s 0 2 zhurmat përkatëse. Duke supozuar se këto të fundit kanë një shpërndarje Gaussian, problemi i përcaktimit të vlerës së vërtetë të bitit të marrë ka formulimin matematikor të mëposhtëm. Fotorryma për bitet 1 dhe 0 është një mostër e një ndryshoreje Gaussian me mesataren I 1 dhe variacion s 1, dhe marrësi duhet ta gjurmojë këtë sinjal dhe të vendosë nëse biti i transmetuar është 0 ose 1. Ka shumë rregulla të mundshme vendimi që mund të zbatohet në marrës për të minimizuar shkallën e gabimit të bitit. Për vlerën e fotorrymës I, kjo zgjidhje optimale është vlera më e mundshme e bitit të transmetuar, e cila përcaktohet duke krahasuar vlerën aktuale të fotorrymës me vlerën e pragut I p të përdorur për marrjen e një vendimi.
Le të merret vendimi për I ³ I p që është transmetuar biti 1, përndryshe - biti 0. Kur bitet 1 dhe 0 janë njësoj të mundshme, gjë që konsiderohet më tej, rryma e pragut është afërsisht e barabartë me:
(6.7)
Gjeometrikisht, I p është vlera e rrymës I, për të cilën kryqëzohen dy kurba të densitetit të probabilitetit (Fig. 6.1).
Probabiliteti që unë< I п, т. е. вероятность ошибки при передаче бита 1, обозначим через Р 0,1 , а вероятность решения для переданного бита 1, когда I ³ I п при переданном 0, обозначим Р 1,0 .
Le të tregojmë Q (x) probabilitetin që ndryshimi mesatar zero i një ndryshoreje Gaussian të tejkalojë vlerën e x, atëherë:
(6.8) 
(6.9) 
(6.10)
Mund të tregohet se BER përcaktohet nga
(6.11)
Është shumë e rëndësishme të theksohet se në një numër rastesh është efektive të përdoret një prag vendimmarrjeje që ndryshon në varësi të nivelit të sinjalit, siç është, për shembull, zhurma e një amplifikuesi optik. Shumë marrës me shpejtësi të lartë e kanë këtë veçori. Sidoqoftë, marrësit më të thjeshtë kanë një prag që korrespondon me nivelin mesatar të rrymës së marrë, përkatësisht (I 1 + I 0) / 2. Ky përcaktim i pragut rezulton në një shkallë të madhe gabimi bit siç përcaktohet nga shprehja.
(6.12)
Shprehja (6.11) mund të përdoret për të vlerësuar BER kur dihen edhe forca e sinjalit të marrë që korrespondon me bitet 0 dhe 1 dhe statistikat e zhurmës.
Gabimet bit janë burimi kryesor i përkeqësimit të cilësisë së komunikimit, i manifestuar në shtrembërimin e të folurit në kanalet telefonike, transmetimin e pasaktë të informacionit ose uljen e kapacitetit të transmetimit të të dhënave, dhe karakterizohen nga parametra dhe norma statistikore për to, të cilat përcaktohen nga probabiliteti përkatës i përmbushja e këtyre normave. Këto të fundit ndahen në standarde afatgjata dhe operacionale, të parat përcaktohen nga rekomandimet e ITU-T G.821 dhe G.826, dhe e dyta - nga M.2100, M.2110 dhe M.2120, ndërsa , sipas M.2100, cilësia e rrugës dixhitale sipas kriterit të gabimeve, ato ndahen në tre kategori:
Normale - BER< 10 -6 ;
Reduktuar - 10 -6 ≤ BER< 10 -3 (предаварийное состояние);
· E papranueshme - BER ≥ 10 -3 (gjendje emergjente).
Meqenëse shfaqja e gabimeve është pasojë e tërësisë së të gjitha kushteve aktuale për transmetimin e sinjaleve dixhitale, të cilat kanë një natyrë të rastësishme, atëherë në mungesë të të dhënave për ligjin e shpërndarjes së gabimeve, elementët e tij individualë mund të përcaktohen me një shkallë e caktuar besueshmërie vetëm nga rezultatet e matjeve afatgjata. Në të njëjtën kohë, në praktikë, është e nevojshme që vlerat e parametrave të gabimit për vënien në punë dhe mirëmbajtjen e sistemeve të transmetimit të bazohen në intervale mjaft të shkurtra matëse.
Për të matur shkallën e gabimit, janë zhvilluar një numër analizuesish të veçantë BER - matës të shkallës së gabimit, duke përfshirë gjeneratorë të sekuencave pseudo të rastësishme dhe përcaktuese të simboleve të koduara të transmetuara, si dhe pajisje marrëse që mat në të vërtetë shkallën e gabimit. Në rastin e krahasimit karakter për karakter të kodeve, matja mund të kryhet duke përdorur një lak, d.m.th. duke matur gabimet nga një stacion fundor kur instalohet në skajin e kundërt të lakut. Një metodë tjetër bazohet në nxjerrjen e gabimeve për shkak të tepricës së kodeve të përdorura dhe përdoret për matjet nga anët transmetuese në marrëse të një shtegu ose seksioni të një lidhjeje, d.m.th. kur përzgjedhja dhe fiksimi i gabimeve bëhen në fundin e tij marrës. Natyrisht, në rastin e parë, kërkohet përdorimi i një grupi, dhe në të dytën kërkohen dy grupe pajisjesh. Në këtë rast, vlera e matur e shkallës së gabimit pasqyron cilësinë e transmetimit kur sinjali kalon në të dy drejtimet dhe në secilin drejtim, përkatësisht.
Një nga kriteret më të rëndësishme të performancës për sistemet e komunikimit dixhital është varësia e probabilitetit të shfaqjes së një biti të gabuar P b nga raporti i energjisë së sinjalit për bit me densitetin spektral të fuqisë së aditivit të zhurmës së bardhë Gaussian E b / N 0. . Në këtë rast, supozohet se burimi i vetëm i shtrembërimit të sinjalit është zhurma termike (AWGN). Lehtësia e përdorimit të raportit E b / N 0 në vend të raportit të fuqisë së sinjalit me fuqinë e zhurmës S / N, si në sistemet e komunikimit analog, është se është më i përshtatshëm të krahasohet performanca e sistemeve dixhitale në nivelin e bitit . Kjo është e rëndësishme për sistemet dixhitale sepse një sinjal mund të ketë një vlerë arbitrare n-bit (një karakter mund të kodojë n bit). Supozoni se për një probabilitet të caktuar gabimi në një sinjal binar dixhital, raporti i kërkuar S/N është 20. Meqenëse sinjali binar ka një vlerë njëbitësh, S/N e kërkuar për bit është 20. Tani sinjali është në nivel 1024 me të njëjtat 20 njësi të raporteve të kërkuara S / N. Tani, meqenëse sinjali ka një vlerë 10-bitësh, S/N e kërkuar për bit është 2. Parametri E b / N 0 përfaqëson raportin sinjal-zhurmë për bit.
Parametri Eb / N0 lidhet me parametrin S / N si më poshtë:
ku T b është koha e bitit, N është fuqia e zhurmës, R është shpejtësia e biteve dhe W është gjerësia e brezit. Raporti R / W quhet efikasiteti spektral i sistemit ose efikasiteti i gjerësisë së brezit dhe shprehet në bit / s / Hz. Ky raport tregon se sa me efikasitet sistemi po përdor gjerësinë e brezit.
Grafikët e probabilitetit të gabimit të bitit për sisteme të ndryshme binare janë paraqitur në Fig. 4.
| Lloji i modulimit | Probabiliteti i gabimit për bit P b ose për simbol P S | shënim |
| BASK | në vijim  - Integrali Gausian i gabimeve | Për sinjalet ortogonale: S 1 (t) = Acoswt, S 2 (t) = 0 0 £ t £ T |
| BPSK |  | Për sinjalet antipodale: S 1 (t) = Acoswt, S 2 (t) = - Acoswt, 0 £ t £ T |
| QPSK | | |
| BPSK ortogonal (zbulim koherent) | | |
| BPSK ortogonal (zbulim jokoherent) |  | |
| DPSK (zbulim jokoherent) | | |
| DPSK (zbulim koherent) |  | |
| MPSK |  | Për raportet e mëdha E S / N 0, E S = E b log 2 M është energjia për simbol, M = 2 K është numri i simboleve ekuiprobabile |
| DMPSK (zbulim jokoherent) |  | Shih shënimin për MPSK |
| MFSK ortogonale (zbulim koherent) |  | E S = E b log 2 M - energji për simbol, M = 2 K - numri i simboleve ekuiprobabile |
| MFSK ortogonale (zbulim jokoherent) |   | Shih shënimin për MPSK me zbulim koherent |
| QAM |  | Për grilë drejtkëndëshe; L është numri i niveleve të amplitudës në një dimension; Përdoret kodi gri |
Mund të tregohet se marrëdhënia midis shkallës së gabimit të bitit dhe shkallës së gabimit të simbolit për sinjalet M-ary ortogonale jepet nga:
Një marrëdhënie e ngjashme për sinjalet MPSK shumëfazore kur përdoret kodi Grey është:
Kodi gri është një kod për konvertimin e simboleve binare në simbole M-ary, i tillë që sekuencat binare që korrespondojnë me simbolet ngjitur (ndërrim faza) ndryshojnë vetëm me një bit. Në fig. 5 kodimi i zakonshëm binar krahasohet me kodimin Gri. Kur ndodh një gabim në një simbol M-ary, me shumë gjasa janë simbolet fqinje më të afërta që ndryshojnë nga ato të transmetuara një nga një bit, nëse përdoret kodimi Grey. Kështu, ka shumë të ngjarë që, kur kodohet me kodin Grey, në rast të një gabimi, vetëm një nga bitet e transmetuara k = log 2 M do të jetë në gabim.
Oriz. 4. Probabiliteti i gabimit të bitit për sisteme të ndryshme binare
Oriz. 5. Kodimi i zakonshëm (a) dhe kodimi gri (b)
Në fig. 6 tregon grafikët e probabilitetit të gabimit të bitit për transmetimin e sinjalit ortogonal M-ary (M = 2k) me modulim MFSK me zbulim koherent, dhe Fig. 7 është një paraqitje grafike e probabilitetit të gabimit të bitit për transmetimin shumëfazor (MPSK) me zbulim koherent.
Siç mund të shihet nga një krahasim i këtyre figurave, me një rritje në k, probabiliteti i një gabimi bit zvogëlohet në transmetimin ortogonal dhe një rritje në transmetimin shumëfazor.
Oriz. 6. Varësia e probabilitetit të gabimit të bitit nga E b / N 0 për transmetimin ortogonal të sinjalit M-ary mbi një kanal me zhurmë Gaussian duke përdorur modulimin MFSK duke përdorur zbulimin koherent
Oriz. 7. Varësia e probabilitetit të gabimit të bitit nga E b / N 0 për transmetimin e sinjalit M-ary shumëfazor mbi një kanal me zhurmë Gaussian duke përdorur modulimin MPSK duke përdorur zbulimin koherent
Sintaksë:
ber = berawgn (EbNo, "pam", M)
ber = berawgn (EbNo, "qam", M)
ber = berawgn (EbNo, "psk", M, dataenc)
ber = berawgn (EbNo, "dpsk", M)
ber = berawgn (EbNo, "fsk", M, koherencë)
ber = berawgn (EbNo, "msk", dataenc)
berlb = berawgn (EbNo, "cpfsk", M, modindex, kmin)
Ndërfaqja grafike:
Në vend të përdorimit të funksionit berawgn mund të nisni mjedisin BERTool (funksioni bertool) dhe përdorni skedën e saj Teorike për llogaritjet.
Përshkrim:
Informacion i përgjithshëm sintaksor
Funksioni berawgn kthen shkallën e gabimit të bitit (BER) për lloje të ndryshme modulimi në një kanal komunikimi me zhurmë shtesë Gaussian (AWGN; termi anglisht - Additive White Gaussian Noise, AWGN). Parametri i parë i hyrjes, EbNo, specifikon raportin (në decibel) të energjisë prej një biti me densitetin spektral të fuqisë së zhurmës së bardhë. Nëse EbNo është një vektor, rezultati i ber do të jetë një vektor me të njëjtën madhësi, elementët e të cilit korrespondojnë me vlera të ndryshme të raportit Eb / N0. Modulimet e mbështetura, të specifikuara nga parametri i dytë i hyrjes së funksionit, janë renditur në tabelën e mëposhtme.
| Lloji i modulimit | Parametri i dytë i hyrjes |
| Tastimi i vazhdueshëm i zhvendosjes së frekuencës së fazës (CPFSK) | "cpfsk" |
| Tastimi i ndërrimit të fazës diferenciale (DPSK) | "dpsk" |
| Tastimi i ndërrimit të frekuencës (FSK) | "fsk" |
| Tastiera me zhvendosje minimale (MSK) | "msk" |
| Tastimi i ndërrimit të fazës (PSK) | "psk" |
| Modulimi i amplitudës së pulsit (PAM) | "pam" |
| Modulimi i amplitudës kuadratike (QAM) | "qam" |
Shumica e sintaksës së thirrjes së funksionit ka gjithashtu një parametër hyrës M që specifikon numrin e pozicioneve të manipulimit. M duhet të jetë e barabartë me 2k për një numër të plotë pozitiv k. Opsione specifike sintaksore
Ber = berawgn (EbNo, "pam", M)
Kthen BER për modulimin e amplitudës së pulsit të pakoduar (PAM) në një kanal AWGN në demodulim koherent. Konstelacioni supozohet të jetë formuar duke përdorur kodin Gri.
Ber = berawgn (EbNo, "qam", M)
Kthen BER për kyçjen e pakoduar kuadraturë (QAM) në një kanal AWGN në demodulim koherent. Konstelacioni supozohet të jetë formuar duke përdorur kodin Gri. Madhësia e alfabetit M duhet të jetë së paku 4. Për yjësitë kryqëzore (kur M është e barabartë me dy me një fuqi tek), rezultati ber jep një kufi të sipërm për BER. (Shënim: Kufiri i sipërm i përdorur në këtë funksion është më pak i dendur se kufiri i sipërm i përdorur për QAM kryq në funksionin gjysmëanalitik.)
Ber = berawgn (EbNo, "psk", M, dataenc)
Kthen BER për kyçjen e zhvendosjes së pakoduar të fazës (PSK) në një kanal AWGN me demodulim koherent. Konstelacioni supozohet të jetë formuar duke përdorur kodin Gri. Parametri i vargut të hyrjes dataenc mund të jetë "diff" për kodimin diferencial të të dhënave, ose "nondiff" për kodimin jo-diferencial të të dhënave. Nëse parametri dataenc është "diff", atëherë parametri hyrës M nuk duhet të kalojë 4. Metoda e llogaritjes e përdorur këtu është e detajuar në.
Ber = berawgn (EbNo, "dpsk", M)
Kthen BER për kyçjen e zhvendosjes së ndryshimit të fazës së pakoduar (DPSK) në një kanal AWGN.
Ber = berawgn (EbNo, "fsk", M, koherencë)
Kthen BER për çelësin ortogonal të pakoduar të zhvendosjes së frekuencës (FSK) në një kanal AWGN. Parametri i vargut të hyrjes së koherencës mund të jetë "koherent" për demodulim koherent ose "jokoherent" për demodulim jokoherent. Madhësia e alfabetit M nuk duhet të jetë më e madhe se 64.
Ber = berawgn (EbNo, "msk", dataenc)
Rikthen BER për çelësin e pakoduar të zhvendosjes së frekuencës minimale (MSK) në një kanal AWGN në demodulim koherent. Parametri i vargut të hyrjes dataenc mund të jetë "diff" për kodimin diferencial të të dhënave, ose "nondiff" për kodimin jo-diferencial të të dhënave. Metoda e llogaritjes e përdorur këtu është e detajuar në.
Berlb = berawgn (EbNo, "cpfsk", M, modindex, kmin)
Kthen kufirin e poshtëm për BER për kyçjen e pakoduar të ndërrimit të vazhdueshëm të fazës (CPFSK) në një kanal AWGN. Parametri i hyrjes modindex specifikon indeksin e modulimit, ai duhet të jetë një numër real pozitiv. Parametri i hyrjes kmin specifikon numrin e shtigjeve që kanë një distancë minimale nga njëra-tjetra; nëse ky numër është i panjohur, mund të merrni vlerën e këtij parametri të barabartë me 1.
Shembuj:
Kodi më poshtë përdor funksionin berawgn për të llogaritur probabilitetin e gabimit për simbol për Modulimin e Amplitudës së Pulsit (PAM) në raporte të ndryshme Eb/N0. Gjithashtu kryhet simulimi i sinjalit PAM me 8 nivele që kalon nëpër kanalin AWGN, pas së cilës vlerësohet i njëjti probabilitet i gabimit të simbolit. Për të krahasuar rezultatet, dy varësi të imunitetit të zhurmës në raportin Eb / N0, të marra teorikisht dhe nga simulimi, shfaqen në formën e grafikëve në akset e përbashkëta të koordinatave.
% 1. Llogaritni probabilitetin e gabimit duke përdorur funksionin BERAWGN M = 8; % Numri i niveleve të sinjalit PAM EbNo =; % Një seri marrëdhëniesh Eb / No ser = berawgn (EbNo, "pam", M). * Log2 (M); % shumëzuesi log2 (M) - konvertimi i gabimeve të bitit në gabime të karaktereve% Shfaqja e figurës së rezultateve teorike; semiologjia (EbNo, ser, "r"); xlabel ("E_b / N_0 (dB)"); ylabel ("Norma e gabimit të simboleve"); rrjet i ndezur; tërhequr; % 2. Vlerësimi i probabilitetit të gabimit duke modeluar% Inicializimi n = 10000; % Numri i simboleve të përpunuara k = log2 (M); % Bit për simbol% Konvertimi i Eb / Jo në raportin sinjal ndaj zhurmës (SNR)% Shënim: Meqenëse No = 2 * zhurma Variance ^ 2, shtoni 3dB kur llogaritni SNR%. Shih snr = EbNo + 3 + 10 * log10 (k) për detaje; ynoisy = zero (n, gjatësia (snr)); % Për të shpejtuar llogaritjen, ndani memorien paraprakisht% Simulimi kryesor x = randint (n, 1, M); % Mesazh i rastësishëm y = pammod (x, M); % Modulimi% Ne e kalojmë sinjalin e moduluar përmes kanalit AWGN% në një lak sipas vlerave të kërkuara SNR për jj = 1: gjatësi (snr) ynoisy (:, jj) = awgn (real (y), snr (jj ), "i matur"); fundi z = pamdemod (ynoisy, M); % Demodulim% Llogaritni probabilitetin empirik të gabimit simbolik = symerr (x, z); % 3. Shfaq rezultatet empirike në të njëjtat boshte të qëndrueshme; semiologjia (EbNo, rt, "b."); legjendë ("RVV teorike", "SER empirike"); titulli ("Krahasimi i normave të gabimit teorik dhe empirik"); mbaj;
Si rezultat i ekzekutimit të kodit të mësipërm, ju merrni grafikun e paraqitur në figurën e mëposhtme. Rezultatet tuaja mund të ndryshojnë sepse modulimi përdor gjenerimin e numrave pseudo të rastësishëm.
Kufizimet:
Saktësia numerike e rezultateve të kthyera nga ky funksion kufizohet nga faktorët e mëposhtëm:
- Marrëdhëniet e përafërta të përdorura në nxjerrjen e formulave me të cilat bëhet llogaritja.
- Përafrimet e bëra në zbatimin e llogaritjeve numerike.
Në përgjithësi, dy shifrat e para të rëndësishme të rezultatit të kthyer mund të konsiderohen të besueshme. Megjithatë, ka kufizime shtesë për çelësat me katër drejtime të diferencës së fazës (lloji i modulimit "dpsk" me M = 4) dhe çelësat e zhvendosjes së fazës të koduar në mënyrë diferenciale (lloji i modulimit "psk" me "diff" për dataenc), kështu që funksioni kthen 0 për vlera të mëdha të parametrit hyrës EbNo.
Funksionet e ndërlidhura: berkodim, berfading, bersync.
Literatura:
- Anderson, John B., Tor Aulin dhe Carl-Erik Sundberg, Modulimi i Fazës Dixhitale, Nju Jork, Plenum Press, 1986.
- Lindsey, William C. dhe Marvin K. Simon, Inxhinieri e Sistemeve të Telekomunikacionit, Englewood Cliffs, N. J., Prentice-Hall, 1973.
- Proakis, John G., Digital Communications, 4th ed., New York, McGraw-Hill, 2001. (Ekziston një përkthim rusisht i botimit të mëparshëm: Prokis J. Digital Communications. Përkthyer nga anglishtja / Redaktuar nga D. D. Klovsky. - M .: Radio dhe komunikim, 2000.)
