Binarni kod - ovo je prikaz informacije u kombinaciji od 2 znaka 1 ili 0, kako kažu u programiranju, da li je ili nije, istinito ili netačno, istinito ili netačno. Običnom čovjeku je teško razumjeti kako se informacije mogu predstaviti u obliku nula i jedinica. Pokušaću malo da razjasnim ovu situaciju.

U stvari, binarni kod je lak! Na primjer, bilo koje slovo abecede može se predstaviti kao skup nula i jedinica. Na primjer, pismo H latinica će izgledati ovako u binarnom sistemu - 01001000, slovo E– 01000101, bukva L ima ovo binarno predstavljanje – 01001100, P – 01010000.

Sada nije teško pogoditi šta napisati engleska riječ HELP on mašinski jezik morate koristiti ovaj binarni kod:

01001000 01000101 01001100 01010000

Upravo to je kod koji naš kućni računar koristi za rad. Za običnog čoveka Veoma je teško pročitati takav kod, ali za računare je najrazumljiviji.

Binarni kod (mašinski kod) Danas se koristi u programiranju, jer računar radi zahvaljujući binarnom kodu. Ali nemojte misliti da se proces programiranja svodi na skup jedinica i nula. Programski jezici (C++, BASIC, itd.) su izmišljeni posebno da bi se pojednostavilo razumijevanje između osobe i računara. Programer piše program na jeziku koji razumije, a zatim, koristeći poseban program kompajlera, prevodi svoju kreaciju u mašinski kod, koji pokreće računar.

Pretvaranje prirodnog broja iz decimalnog brojevnog sistema u binarni

Uzimamo traženi broj, za mene će to biti 5, podijelimo broj sa 2:
5: 2 = 2,5 postoji ostatak, što znači da će biti prvi broj binarnog koda 1 (ako ne - 0 ). Odbacimo ostatak i ponovo podijelimo broj sa 2 :
2: 2 = 1 odgovor je bez ostatka, što znači da će drugi broj binarnog koda biti 0. Opet, podijelite rezultat sa 2:
1: 2 = 0.5 broj izlazi sa ostatkom, pa ga zapisujemo 1 .
Pa pošto je rezultat jednak 0 više se ne može podijeliti, binarni kod je spreman i na kraju imamo broj binarnog koda 101 . Mislim da smo naučili kako da konvertujemo iz decimalnog u binarni, sada ćemo naučiti da radimo suprotno.

Pretvaranje broja iz binarnog u decimalni

I ovdje je sasvim jednostavno, numerirajmo naš binarni broj, trebamo početi od nule od kraja broja.

101 je 1^2 0^1 1^0.

Šta je iz toga proizašlo? Dali smo diplome brojevima! sada po formuli:

(x * 2^y) + (x * 2^y) + (x * 2^y)

Gdje x- redni broj binarnog koda
y- snaga ovog broja.
Formula će se protezati ovisno o veličini vašeg broja.
Dobijamo:

(1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) = 4 + 0 + 1 = 5.

Istorija binarnog brojevnog sistema

Leibitz je bio prvi koji je predložio binarni sistem; on je u to vjerovao ovaj sistem pomoći će u teškim matematičkih proračuna, i općenito će koristiti nauci. Ali prema nekim izvještajima, prije nego što je Leibitz predložio binarni brojevni sistem u Kini, na zidu se pojavio natpis koji se mogao dešifrirati pomoću binarnog koda. Na ovom natpisu su nacrtani dugi i kratki štapići, a ako pretpostavimo da je dugačak 1, a kratki 0, sasvim je moguće da je ideja o binarnom kodu kružila u Kini mnogo godina prije njegovog pronalaska. Iako je dešifriranje šifre pronađene na zidu otkrilo jednostavan prirodni broj, činjenica ostaje činjenica.

Moguće je korištenjem standarda softver operativni sistem Microsoft Windows. Da biste to uradili, otvorite meni „Start“ na računaru, u meniju koji se pojavi kliknite na „Svi programi“, izaberite fasciklu „Dodatna oprema“ i u njoj pronađite aplikaciju „Kalkulator“. IN top meni kalkulator, odaberite “View” i zatim “Programmer”. Oblik kalkulatora se pretvara.

Sada unesite broj za prijenos. U posebnom prozoru ispod polja za unos vidjet ćete rezultat konverzije kodnog broja. Tako, na primjer, nakon unosa broja 216 dobit ćete rezultat 1101 1000.

Ako nemate računar ili pametni telefon pri ruci, možete sami isprobati broj napisan arapskim brojevima u binarnom kodu. Da biste to učinili, morate stalno dijeliti broj sa 2 dok ne ostane posljednji ostatak ili rezultat ne dostigne nulu. To izgleda ovako (koristeći broj 19 kao primjer):

19: 2 = 9 – ostatak 1
9: 2 = 4 – ostatak 1
4: 2 = 2 – ostatak 0
2: 2 = 1 – ostatak 0
1: 2 = 0 – 1 je postignuto (dividenda je manja od djelitelja)

Napišite stanje na poleđina– od poslednjeg do prvog. Dobićete rezultat 10011 - ovo je broj 19 in.

Da biste konvertovali razlomak decimalnog broja u sistem, prvo morate da konvertujete ceo broj razlomkovog broja u binarni sistem brojeva, kao što je prikazano u gornjem primeru. Zatim morate pomnožiti razlomak uobičajenog broja binarnom bazom. Kao rezultat proizvoda, potrebno je odabrati cijeli dio - uzima vrijednost prve cifre broja u sistemu nakon decimalnog zareza. Završetak algoritma nastaje kada razlomak proizvoda postane nula, ili ako se postigne potrebna tačnost proračuna.

Izvori:

• Algoritmi prevođenja na Wikipediji

Pored uobičajenog decimalnog sistema brojeva u matematici, postoji mnogo drugih načina za predstavljanje brojeva, uključujući formu. Za to se koriste samo dva simbola, 0 i 1, što čini binarni sistem pogodnim kada se koristi u raznim digitalnim uređajima.

Instrukcije

Sistemi u dizajnirani su za simbolički prikaz brojeva. Uobičajeni sistem uglavnom koristi decimalni sistem, što je vrlo pogodno za proračune, uključujući i u umu. U svijetu digitalnih uređaja, uključujući i kompjutere, koji je mnogima postao drugi dom, najrašireniji je , a slijede ga oktalni i heksadecimalni u sve manjoj popularnosti.

Ova četiri sistema imaju jednu zajedničku stvar - oni su pozicioni. To znači da značenje svakog znaka u konačnom broju zavisi od toga na kojoj se poziciji nalazi. To podrazumijeva koncept dubine bita; u binarnom obliku jedinica dubine bita je broj 2, u – 10 itd.

Postoje algoritmi za pretvaranje brojeva iz jednog sistema u drugi. Ove metode su jednostavne i ne zahtijevaju puno znanja, ali razvijanje ovih vještina zahtijeva određenu vještinu, koja se postiže vježbom.

Pretvaranje broja iz drugog brojevnog sistema u vrši se pomoću dva mogući načini: iterativnim dijeljenjem sa 2 ili pisanjem svakog pojedinačnog znaka broja u obliku četvorke simbola, koji su tabelarne vrijednosti, ali se zbog jednostavnosti mogu pronaći i samostalno.

Koristite prvi metod za pretvaranje decimalnog broja u binarni. Ovo je utoliko praktičnije jer je lakše raditi s decimalnim brojevima u glavi.

Na primjer, pretvorite broj 39 u binarni. Podijelite 39 sa 2 - dobićete 19 sa ostatkom od 1. Uradite još nekoliko iteracija dijeljenja sa 2 dok ne završite s jednaka nuli, a u međuvremenu upišite međuostatke u red s desna na lijevo. Rezultirajući skup jedinica i nula bit će vaš binarni broj: 39/2 = 19 → 1;19/2 = 9 → 1;9/2 = 4 → 1;4/2 = 2 → 0;2/2 = 1 → 0;1/2 = 0 → 1. Dakle, dobijamo binarni broj 111001.

Da biste broj iz baza 16 i 8 pretvorili u binarni oblik, pronađite ili napravite vlastite tablice odgovarajućih oznaka za svaki digitalni i simbolički element ovih sistema. Naime: 0 0000, 1.0001, 2 0010, 3 0011, 4 0100, 5 0101, 6 0110, 7 0111, 8 1000, 9 1001, A 1010, B 1011, F 1011, F 1011, D 1011 11 .

Upišite svaki znak originalnog broja u skladu sa podacima u ovoj tabeli. Primeri: Oktalni broj 37 = = 00110111 u binarnom sistemu; Heksadecimalni broj 5FEB12 = = 010111111110101100010010 sistem.

Video na temu

Neki nisu cijeli brojevi može se upisati decimalni. U ovom slučaju, nakon zareza koji odvaja cijeli dio brojevi, označava određeni broj cifara koje karakteriziraju dio koji nije cijeli brojevi. IN različitim slučajevima zgodno je koristiti bilo koje decimale brojevi, ili razlomak. Decimala brojevi može se pretvoriti u razlomke.

Trebaće ti

• sposobnost smanjenja razlomaka

Instrukcije

Ako je nazivnik 10, 100, ili u slučaju 10^n, gdje je n prirodan broj, tada se razlomak može napisati kao . Broj decimalnih mjesta određuje imenilac razlomka. Jednako je sa 10^n, gdje je n broj znakova. To znači, na primjer, 0,3 se može napisati kao 3/10, 0,19 kao 19/100, itd.

Neka sada cijeli broj decimale brojevi nije jednako nuli. Tada se broj može pretvoriti ili u nepravilan razlomak, gdje je brojilac veći od nazivnika, ili u . Na primjer: 1,7 = 1+(7/10) = 17/10, 2,29 = 2+(29/100) = 229/100.

Ako postoji jedna ili više nula na kraju decimalnog razlomka, tada se te nule mogu odbaciti i broj sa preostalim decimalnim mjestima pretvoriti u razlomak. Primjer: 1,7300 = 1,73 = 173/100.

Video na temu

Izvori:

• Decimale
• kako pretvoriti razlomke

Glavni dio softverskih proizvoda za Android je napisan u programskom jeziku Java. Programeri sistema takođe nude programerima okvire za razvoj aplikacija u C/C++, Python i Java Script preko jQuery i PhoneGap biblioteke.

Motodev Studio za Android, izgrađen na vrhu Eclipse-a i omogućava programiranje direktno iz Google SDK-a.

Za pisanje nekih programa i dijelova koda koji zahtijevaju maksimalno izvršenje, mogu se koristiti C/C++ biblioteke. Upotreba ovih jezika je moguća kroz poseban paket za Android programeri Native Development Kit, posebno usmjerenih na kreiranje aplikacija koristeći C++.

Embarcadero RAD Studio XE5 vam takođe omogućava pisanje izvorne aplikacije za Android. U ovom slučaju, za testiranje programa dovoljan je jedan Android uređaj ili instalirani emulator. Programeru se takođe nudi mogućnost da napiše module niskog nivoa u C/C++ koristeći neke standardne biblioteke Linux i Bionic biblioteka razvijena za Android.

Pored C/C++, programeri imaju priliku koristiti C#, čiji su alati korisni pri pisanju izvornih programa za platformu. Rad u C# sa Androidom je moguć preko Mono ili Monotouch interfejsa. Međutim, početna C# licenca koštaće programera 400 dolara, što je relevantno samo za pisanje velikih softverskih proizvoda.

PhoneGap

PhoneGap vam omogućava da razvijate aplikacije koristeći jezike kao što su HTML, JavaScript (jQuery) i CSS. Istovremeno, programi kreirani na ovoj platformi su pogodni za druge operativne sisteme i mogu se modificirati za druge uređaje bez dodatnih promjena u programski kod. Uz PhoneGap, Android programeri mogu koristiti JavaScript za pisanje koda i HTML sa CSS-om za kreiranje markupa.

SL4A rješenje omogućava korištenje skriptnih jezika u pisanju. Koristeći okruženje, planirano je uvođenje jezika kao što su Python, Perl, Lua, BeanShell, JRuby itd. Međutim, broj programera koji trenutno koriste SL4A za svoje programe je mali, a projekat je još uvek u fazi testiranja.

Izvori:

• PhoneGap

08. 06.2018

Blog Dmitrija Vassijarova.

Binarni kod - gdje i kako se koristi?

Danas mi je posebno drago što sam vas upoznao, dragi moji čitaoci, jer se osjećam kao učiteljica koja već na prvom času počinje da upoznaje razred sa slovima i brojevima. I pošto živimo u svetu digitalne tehnologije, onda ću vam reći šta je binarni kod, koji je njihova osnova.

Počnimo s terminologijom i saznajmo šta znači binarnost. Radi pojašnjenja, vratimo se na naš uobičajeni račun, koji se zove "decimalni". Odnosno, koristimo 10 znakova i brojeva, koji omogućavaju praktičan rad različiti brojevi i voditi odgovarajuću evidenciju. Slijedeći ovu logiku, binarni sistem omogućava korištenje samo dva znaka. U našem slučaju, to su samo “0” (nula) i “1” jedan. I ovdje želim da vas upozorim da bi hipotetički na njihovom mjestu mogli biti drugi simboli, ali upravo ove vrijednosti, koje ukazuju na odsustvo (0, prazan) i prisustvo signala (1 ili „štap”), pomoći će nam da bolje razumijemo strukturu binarnog koda.

Zašto je potreban binarni kod?

Prije pojave kompjutera korišteni su različiti automatski sistemi čiji se princip rada zasnivao na prijemu signala. Senzor se aktivira, krug se zatvara i uključuje određeni uređaj. Nema struje u signalnom krugu - nema rada. Upravo su elektronski uređaji omogućili postizanje napretka u obradi informacija predstavljenih prisustvom ili odsustvom napona u kolu.

Njihovo daljnje usložnjavanje dovelo je do pojave prvih procesora, koji su također radili svoj posao, obrađujući signal koji se sastoji od impulsa koji se naizmjenično smjenjuju na određeni način. Nećemo sada ulaziti u detalje programa, ali za nas je važno sljedeće: pokazalo se da elektronički uređaji mogu razlikovati zadani niz dolaznih signala. Naravno, uslovnu kombinaciju je moguće opisati na ovaj način: „postoji signal“; "nema signala"; “postoji signal”; "postoji signal." Možete čak i pojednostaviti notaciju: “postoji”; "Ne"; "Tu je"; "Tu je".

Ali mnogo je lakše prisustvo signala označiti jedinicom "1", a njegovo odsustvo nulom "0". Tada umjesto toga možemo koristiti jednostavan i sažet binarni kod: 1011.

Naravno, tehnologija procesora je daleko napredovala i sada čipovi mogu da percipiraju ne samo niz signala, već i čitave snimljene programe. određene komande, koji se sastoji od pojedinačnih znakova. Ali za njihovo snimanje koristi se isti binarni kod, koji se sastoji od nula i jedinica, što odgovara prisutnosti ili odsustvu signala. Da li on postoji ili ne, nije bitno. Za čip, bilo koja od ovih opcija je jedna informacija, koja se naziva “bit” (bit je zvanična mjerna jedinica).

Konvencionalno, simbol se može kodirati kao niz od nekoliko znakova. Dva signala (ili njihovo odsustvo) mogu opisati samo četiri opcije: 00; 01;10; 11. Ova metoda kodiranja se naziva dvobitna. Ali može biti i:

• četvorobitni (kao u primeru u gornjem paragrafu 1011) omogućava vam da zapišete 2^4 = 16 kombinacija znakova;
• osmobitni (na primjer: 0101 0011; 0111 0001). Svojevremeno je zamišljao najveće interesovanje za programiranje, pošto je pokrivao 2^8 = 256 vrijednosti. Ovo je omogućilo opis svih decimalnih cifara, latinica i specijalni znakovi;
• šesnaest bita (1100 1001 0110 1010) i više. Ali ploče s takvom dužinom već su za modernije više složeni zadaci. Moderni procesori koristiti 32-bitnu i 64-bitnu arhitekturu;

Biću iskren, ja sam jedini službena verzija ne, dogodilo se da je kombinacija od osam znakova postala standardna mjera pohranjenih informacija nazvana “bajt”. Ovo se može primijeniti čak i na jedno slovo napisano u 8-bitnom binarnom kodu. Dakle, dragi moji prijatelji, zapamtite (ako neko nije znao):

8 bita = 1 bajt.

To je tako. Iako se karakter napisan sa 2 ili 32-bitnom vrijednošću također nominalno može nazvati bajtom. Inače, zahvaljujući binarnom kodu možemo procijeniti obim fajlova izmjeren u bajtovima i brzinu prijenosa informacija i interneta (bitova u sekundi).

Binarno kodiranje u akciji

Kako bi se standardiziralo snimanje informacija za računare, razvijeno je nekoliko sistema kodiranja, od kojih je jedan, ASCII, zasnovan na 8-bitnom zapisu, postao široko rasprostranjen. Vrijednosti u njemu su raspoređene na poseban način:

• prvi 31 znak su kontrolni znakovi (od 00000000 do 00011111). Služi za servisne komande, izlaz na štampač ili ekran, zvučni signali, oblikovanje teksta;
• sljedeće od 32 do 127 (00100000 – 01111111) latinično pismo i pomoćni simboli i znakovi interpunkcije;
• ostalo, do 255. (10000000 – 11111111) – alternativa, dio tabele za posebne zadatke i ispisivanje nacionalnog pisma;

Dekodiranje vrijednosti ​​u njemu je prikazano u tabeli.

Ako mislite da su "0" i "1" locirani u haotičnom redoslijedu, onda ste duboko u zabludi. Koristeći bilo koji broj kao primjer, pokazat ću vam obrazac i naučiti vas kako čitati brojeve napisane u binarnom kodu. Ali za to ćemo prihvatiti neke konvencije:

• čitaćemo bajt od 8 karaktera s desna na lijevo;
• ako u običnim brojevima koristimo cifre jedinica, desetice, stotine, onda ovdje (čitajući obrnutim redosledom) za svaki bit su predstavljene različite snage dvojke: 256-124-64-32-16-8-4-2-1;
• Sada gledamo binarni kod broja, na primjer 00011011. Gdje postoji signal "1" na odgovarajućoj poziciji, uzimamo vrijednosti ovog bita i zbrajamo ih na uobičajen način. Prema tome: 0+0+0+32+16+0+2+1 = 51. Tačno ovu metodu možete provjeriti gledajući tabelu kodova.

Sada, moji radoznali prijatelji, ne samo da znate šta je binarni kod, već znate i kako da konvertujete informacije koje su njime šifrovane.

Jezik razumljiv modernoj tehnologiji

Naravno, algoritam za čitanje binarnog koda procesorskim uređajima je mnogo složeniji. Ali možete ga koristiti da zapišete sve što želite:

• tekstualne informacije s opcijama oblikovanja;
• brojevi i sve operacije s njima;
• grafičke i video slike;
• zvukove, uključujući one izvan našeg dometa;

Osim toga, zbog jednostavnosti “prezentacije” to je moguće razne načine snimanje binarnih informacija: HDD diskovi;

Dopunjuje prednosti binarno kodiranje praktično neograničene mogućnosti za prijenos informacija na bilo koju udaljenost. Ovo je način komunikacije koji se koristi sa svemirski brodovi i vještačkih satelita.

Dakle, danas je binarni brojevni sistem jezik koji razumije većina elektronskih uređaja koje koristimo. I ono što je najzanimljivije je da za sada nije predviđena druga alternativa.

Mislim da će vam informacije koje sam izneo biti sasvim dovoljne za početak. A onda, ako se pojavi takva potreba, svako može dublje ući samostalno učenje ovu temu. Oprostiću se i nakon kratke pauze spremiću se za vas novi članak moj blog, na neku zanimljivu temu.

Bolje je da mi sami kažete ;)

Vidimo se uskoro.

grčki Gruzijski
Etiopljanin
Jevrejin
Akshara-sankhya Ostalo babilonski
Egipatski
etruščanski
Roman
Dunav Potkrovlje
Kipu
Mayan
Aegean
KPPU simboli Positional , , , , , , , , , , Nega-pozicioni Simetrično Mješoviti sistemi Fibonacci Nepozicioni jedinica (unarna)

Binarni sistem mrtvo računanje- pozicioni brojevni sistem sa bazom 2. Zahvaljujući direktnoj implementaciji u digitalna elektronska kola koja koriste logičke kapije, binarni sistem se koristi u skoro svim savremenim računarima i drugim računarskim elektronskim uređajima.

Binarni zapis brojeva

U binarnom brojevnom sistemu, brojevi se pišu pomoću dva simbola ( 0 I 1 ). Da ne bi bilo zabune u kom sistemu brojeva je broj upisan, u donjem desnom uglu je opremljen indikatorom. Na primjer, broj u decimalni sistem 5 10 , u binarnom obliku 101 2 . Ponekad se binarni broj označava prefiksom 0b ili simbol & (ampersand), Na primjer 0b101 ili shodno tome &101 .

U binarnom brojevnom sistemu (kao iu drugim brojevnim sistemima osim decimalnog), cifre se čitaju jedna po jedna. Na primjer, broj 101 2 se izgovara kao "jedan nula jedan".

Integers

Prirodni broj zapisan u binarnom brojevnom sistemu kao (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)), ima značenje:

(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k , (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_( 0))_(2)=\suma _(k=0)^(n-1)a_(k)2^(k),)

Negativni brojevi

Negativno binarni brojevi označavaju se na isti način kao i decimale: sa znakom “−” ispred broja. Naime, negativan cijeli broj zapisan u binarnom brojevnom sistemu (− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)), ima vrijednost:

(− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = − ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k . (\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)=-\suma _(k=0)^(n-1)a_( k)2^(k).)

dodatni kod.

Razlomci brojeva

Razlomak broj zapisan u binarnom brojevnom sistemu kao (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\dots a_(-(m-1))a_(-m))_(2)), ima vrijednost:

(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 = ∑ k = − m n − 1 a k 2 k , (\displaystyle (a_( n-1)a_(n-2)\tačke a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\tačke a_(-(m-1))a_(-m))_( 2)=\suma _(k=-m)^(n-1)a_(k)2^(k),)

Sabiranje, oduzimanje i množenje binarnih brojeva

Tablica sabiranja

Primjer sabiranja stupaca (decimalni izraz 14 10 + 5 10 = 19 10 u binarnom obliku izgleda kao 1110 2 + 101 2 = 10011 2):

Primjer množenja stupaca (decimalni izraz 14 10 * 5 10 = 70 10 u binarnom obliku izgleda kao 1110 2 * 101 2 = 1000110 2):

Počevši od broja 1, svi brojevi se množe sa dva. Tačka koja dolazi iza 1 naziva se binarna tačka.

Pretvaranje binarnih brojeva u decimalne

Recimo da nam je dat binarni broj 110001 2 . Da biste ga pretvorili u decimalni, zapišite ga kao zbir cifara na sljedeći način:

1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49

Ista stvar malo drugačije:

1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49

Ovo možete napisati u obliku tabele ovako:

512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
				1	1	0	0	0	1
				+32	+16	+0	+0	+0	+1

Krećite se s desna na lijevo. Ispod svake binarne jedinice upišite njen ekvivalent na liniji ispod. Dodajte rezultirajuće decimalne brojeve. Dakle, binarni broj 110001 2 je ekvivalentan decimalnom broju 49 10.

Pretvaranje razlomaka binarnih brojeva u decimalne

Potrebno je pretvoriti broj 1011010,101 2 na decimalni sistem. Zapišimo ovaj broj na sljedeći način:

1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 -1 + 0 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 90,625

Ista stvar malo drugačije:

1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90,625

Ili prema tabeli:

64	32	16	8	4	2	1		0.5	0.25	0.125
1	0	1	1	0	1	0	,	1	0	1
+64	+0	+16	+8	+0	+2	+0		+0.5	+0	+0.125

Transformacija Hornerovom metodom

Da biste ove metode pretvorili brojeve iz binarnog u decimalni sistem, potrebno je da zbrojite brojeve s lijeva na desno, množeći prethodno dobijeni rezultat sa osnovom sistema (u u ovom slučaju 2). Hornerova metoda se obično koristi za pretvaranje iz binarnog u decimalni sistem. Obrnuti rad teško, jer zahtijeva vještine sabiranja i množenja u binarnom brojevnom sistemu.

Na primjer, binarni broj 1011011 2 konvertovano u decimalni sistem na sledeći način:

0*2 + 1 = 1
1*2 + 0 = 2
2*2 + 1 = 5
5*2 + 1 = 11
11*2 + 0 = 22
22*2 + 1 = 45
45*2 + 1 = 91

Odnosno, u decimalnom sistemu ovaj broj će biti zapisan kao 91.

Pretvaranje razlomaka brojeva Hornerovom metodom

Cifre se uzimaju od broja s desna na lijevo i dijele sa osnovom brojevnog sistema (2).

Na primjer 0,1101 2

(0 + 1 )/2 = 0,5
(0,5 + 0 )/2 = 0,25
(0,25 + 1 )/2 = 0,625
(0,625 + 1 )/2 = 0,8125

Odgovor: 0,1101 2 = 0,8125 10

Pretvaranje decimalnih brojeva u binarne

Recimo da trebamo pretvoriti broj 19 u binarni. Možete koristiti sljedeću proceduru:

19/2 = 9 sa ostatkom 1
9/2 = 4 sa ostatkom 1
4/2 = 2 bez ostatka 0
2/2 = 1 bez ostatka 0
1/2 = 0 sa ostatkom 1

Dakle, svaki količnik dijelimo sa 2 i ostatak pišemo na kraju binarnog zapisa. Nastavljamo dijeljenje dok količnik ne bude 0. Rezultat pišemo s desna na lijevo. To jest, donji broj (1) će biti krajnji lijevi, itd. Kao rezultat, dobijamo broj 19 u binarnoj notaciji: 10011 .

Pretvaranje razlomaka decimalnih brojeva u binarne

Ako originalni broj ima cijeli broj, tada se pretvara odvojeno od razlomka. Pretvaranje razlomka iz decimalnog brojevnog sistema u binarni sistem vrši se pomoću sledećeg algoritma:

• Razlomak se množi sa osnovom binarnog brojevnog sistema (2);
• U rezultirajućem proizvodu izoluje se cijeli dio koji se uzima kao najznačajnija znamenka broja u binarnom brojevnom sistemu;
• Algoritam se završava ako je razlomački dio rezultirajućeg proizvoda jednak nuli ili ako je postignuta tražena točnost proračuna. U suprotnom, proračuni se nastavljaju na frakcijskom dijelu proizvoda.

Primjer: Trebate pretvoriti razlomak decimalni broj 206,116 na razlomak binarnog broja.

Prevođenje cijelog dijela daje 206 10 =11001110 2 prema prethodno opisanim algoritmima. Frakcijski dio Pomnožimo 0,116 sa bazom 2, unoseći cijele dijelove proizvoda na decimalna mjesta željenog razlomka binarnog broja:

0,116 2 = 0 ,232
0,232 2 = 0 ,464
0,464 2 = 0 ,928
0,928 2 = 1 ,856
0,856 2 = 1 ,712
0,712 2 = 1 ,424
0,424 2 = 0 ,848
0,848 2 = 1 ,696
0,696 2 = 1 ,392
0,392 2 = 0 ,784
itd.

Dakle 0,116 10 ≈ 0, 0001110110 2

Dobijamo: 206.116 10 ≈ 11001110.0001110110 2

Prijave

U digitalnim uređajima

Binarni sistem se koristi u digitalnim uređajima jer je najjednostavniji i ispunjava uslove:

• Što manje vrijednosti postoji u sistemu, to je lakše proizvesti pojedinačni elementi, radeći sa ovim vrijednostima. Konkretno, dvije cifre binarnog brojevnog sistema mogu se lako predstaviti mnogima fizičke pojave: postoji struja (struja je veća od granične vrijednosti) - nema struje (struja je manja od vrijednosti praga), indukcija magnetsko polje veća od granične vrijednosti ili ne (indukcija magnetskog polja je manja od vrijednosti praga) itd.
• Što manje stanja element ima, to je veća otpornost na buku i brže može da radi. Na primjer, da biste kodirali tri stanja kroz veličinu napona, struje ili indukcije magnetskog polja, morat ćete uvesti dvije vrijednosti praga i dva komparatora.

IN kompjuterska tehnologija Zapis negativnih binarnih brojeva u komplementu dvojke se široko koristi. Na primjer, broj −5 10 bi se mogao napisati kao −101 2, ali bi bio pohranjen kao 2 na 32-bitnom računaru.

U engleskom sistemu mjera

Kada se označavaju linearne dimenzije u inčima, tradicionalno se koriste binarni razlomci, a ne decimalni, na primjer: 5¾″, 7 15/16″, 3 11/32″, itd.

Generalizacije

Binarni brojevni sistem je kombinacija binarnog kodnog sistema i eksponencijalne funkcije ponderisanja sa bazom jednakom 2. Treba napomenuti da se broj može napisati u binarnom kodu, a brojni sistem možda nije binarni, već sa drugačija baza. Primjer: BCD kodiranje, u kojem su decimalne cifre zapisane u binarnom obliku, a sistem brojeva je decimalni.

Priča

• Kompletan set od 8 trigrama i 64 heksagrama, analogni 3-bitnim i 6-bitnim brojevima, bio je poznat u staroj Kini u klasičnim tekstovima Knjige promjena. Redoslijed heksagrama u knjiga izmena, koji se nalazi u skladu sa vrijednostima odgovarajućih binarne cifre(od 0 do 63), a metod za njihovo dobijanje razvio je kineski naučnik i filozof Shao Yong u 11. veku. Međutim, nema dokaza koji bi ukazivali na to da je Shao Yun razumio pravila binarne aritmetike, slažući torke od dva znaka u leksikografskom redu.

• Skupove, koji su kombinacije binarnih cifara, Afrikanci su koristili u tradicionalnom proricanju (kao što je Ifa) zajedno sa srednjovjekovnom geomancijom.

• Godine 1854. engleski matematičar George Boole objavio je značajan rad koji opisuje algebarske sisteme primijenjene na logiku, koja je danas poznata kao Boolean algebra ili algebra logike. Njegovoj logičkoj kalkulaciji bilo je suđeno da igra važnu ulogu u razvoju modernih digitalnih elektronskih kola.

• 1937. Claude Shannon se predstavio za odbranu kandidatsku tezu Simbolička analiza relejnih i sklopnih kola u , u kojoj Boolean algebra i binarna aritmetika korištena je u odnosu na elektronske releje i prekidače. Sva moderna digitalna tehnologija je u osnovi zasnovana na Shanononovoj disertaciji.

• U novembru 1937., George Stibitz, koji je kasnije radio u Bell Labs-u, stvorio je računar “Model K” zasnovan na relejima. K svrab", kuhinja u kojoj je izvršena montaža), koja je vršila binarno sabiranje. Krajem 1938. Bell Labs je pokrenuo istraživački program koji je vodio Stiebitz. Kompjuter kreiran pod njegovim rukovodstvom, završen 8. januara 1940. godine, mogao je da izvodi operacije sa kompleksnim brojevima. Tokom demonstracije na konferenciji Američkog matematičkog društva na koledžu Dartmouth 11. septembra 1940., Stibitz je pokazao sposobnost slanja komandi udaljenom kalkulatoru kompleksni brojevi By telefonska linija koristeći teletip. Ovo je bio prvi pokušaj korištenja daljinskog upravljača kompjuter preko telefonske linije. Učesnici konferencije koji su svjedočili demonstracijama bili su John von Neumann, John Mauchly i Norbert Wiener, koji su kasnije o tome pisali u svojim memoarima.

• Na zabatu zgrade (biv Računarski centar Sibirski ogranak Akademije nauka SSSR) u Novosibirskom akademskom gradu postoji binarni broj 1000110, jednak 70 10, koji simbolizuje datum izgradnje zgrade (

Binarni kod predstavlja tekst, instrukcije kompjuterskog procesora ili druge podatke koristeći bilo koji sistem od dva znaka. Najčešće je to sistem od 0 i 1 koji svakom simbolu i instrukciji dodjeljuje obrazac binarnih cifara (bitova). Na primjer, binarni niz od osam bitova može predstavljati bilo koji od 256 moguće vrijednosti i stoga može generirati mnogo različitih elemenata. Pregledi binarnog koda svjetske profesionalne zajednice programera ukazuju da je to osnova profesije i glavni zakon funkcioniranja računarski sistemi i elektronskih uređaja.

Dešifrovanje binarnog koda

U računarstvu i telekomunikacijama koriste se binarni kodovi razne metode kodiranje znakova podataka u nizove bitova. Ove metode mogu koristiti nizove fiksne ili promjenjive širine. Postoji mnogo skupova znakova i kodiranja za pretvaranje u binarni kod. U kodu sa fiksna širina Svako slovo, broj ili drugi znak predstavljen je nizom bitova iste dužine. Ovaj niz bitova, koji se tumači kao binarni broj, obično se prikazuje u tablice kodova u oktalnom, decimalnom ili heksadecimalnom zapisu.

Binarno dekodiranje: Bitni niz koji se tumači kao binarni broj može se konvertovati u decimalni broj. Na primjer, mala slova slovo a, ako je predstavljeno nizom bitova 01100001 (kao u standardnom ASCII kodu), takođe može biti predstavljeno kao decimalni broj 97. Pretvaranje binarnog koda u tekst je ista procedura, samo obrnuto.

Kako radi

Od čega se sastoji binarni kod? Kod koji se koristi u digitalni kompjuteri, na osnovu koje postoje samo dva moguća stanja: on. i isključeno, obično označeno sa nula i jedan. Dok je u decimalnom sistemu, koji koristi 10 cifara, svaka pozicija višekratnik 10 (100, 1000, itd.), u binarnom sistemu, svaka pozicija cifara je višekratnik 2 (4, 8, 16, itd.) . Signal binarnog koda je niz električnih impulsa koji predstavljaju brojeve, simbole i operacije koje treba izvršiti.

Uređaj koji se zove sat šalje regularne impulse, a komponente kao što su tranzistori se uključuju (1) ili isključuju (0) da prenose ili blokiraju impulse. U binarnom kodu, svaki decimalni broj (0-9) je predstavljen skupom od četiri binarne cifre ili bita. Četiri glavna aritmetičke operacije(sabiranje, oduzimanje, množenje i dijeljenje) mogu se svesti na kombinacije osnovnih Bulovih algebarskih operacija nad binarnim brojevima.

Bit u teoriji komunikacija i informacija je jedinica podataka koja je ekvivalentna rezultatu izbora između dvije moguće alternative u binarnom brojevnom sistemu koji se obično koristi u digitalnim računarima.

Recenzije binarnog koda

Priroda koda i podataka je osnovni dio fundamentalnog svijeta IT-a. Ovaj alat koriste stručnjaci iz globalnog IT-a “iza scene” - programeri čija je specijalizacija skrivena od pažnje prosječnog korisnika. Recenzije binarnog koda od strane programera ukazuju na to da ova oblast zahtijeva duboko proučavanje matematičkih osnova i opsežnu praksu u oblasti matematičke analize i programiranja.

Binarni kod je najjednostavniji oblik kompjuterski kod ili programskih podataka. U potpunosti je predstavljen binarnim sistemom cifara. Prema pregledima binarnog koda, on se često povezuje sa mašinskim kodom jer se binarni skupovi mogu kombinovati u formu izvorni kod, koje tumači računar ili drugi hardver. Ovo je djelimično tačno. koristi skupove binarnih cifara za formiranje instrukcija.

Zajedno sa najosnovnijim oblikom koda binarni fajl takođe predstavlja najmanju količinu podataka koja teče kroz sav složen složeni hardver i softverski sistemi, rukovanje današnjim resursima i podacima. Najmanja količina podataka naziva se bit. Trenutne linije bitovi postaju kod ili podaci koje kompjuter tumači.

Binarni broj

U matematici i digitalnoj elektronici, binarni broj je broj izražen u bazi 2 ili binarnom brojevnom sistemu digitalni sistem, koji koristi samo dva znaka: 0 (nula) i 1 (jedan).

Brojni sistem sa bazom 2 je poziciona notacija sa radijusom 2. Svaka cifra se naziva bit. Zahvaljujući jednostavnoj implementaciji u digitalnom obliku elektronska kola koristeći logička pravila, binarni sistem koriste skoro svi savremeni računari i elektronski uređaji.

Priča

Savremeni binarni brojevni sistem kao osnovu za binarni kod izmislio je Gottfried Leibniz 1679. godine i predstavio ga u svom članku "Objašnjena binarna aritmetika". Binarni brojevi su bili centralni u Leibnizovoj teologiji. Vjerovao je da binarni brojevi simboliziraju kršćansku ideju kreativnosti ex nihilo, ili stvaranja ni iz čega. Lajbnic je pokušao da pronađe sistem koji bi transformisao verbalne logičke iskaze u čisto matematičke podatke.

Binarni sistemi koji su prethodili Leibnizu takođe su postojali u antički svijet. Primjer je kineski binarni sistem I Ching, gdje se tekst proricanja temelji na dualnosti yin i yang. U Aziji i Africi, bubnjevi sa prorezima sa binarnim tonovima korišćeni su za kodiranje poruka. Indijski učenjak Pingala (oko 5. vijeka prije nove ere) razvio je binarni sistem za opisivanje prozodije u svom djelu Chandashutrema.

Stanovnici ostrva Mangareva u Francuskoj Polineziji koristili su hibridni binarni decimalni sistem do 1450. godine. U 11. veku, naučnik i filozof Shao Yong razvio je metod organizovanja heksagrama koji odgovara nizu od 0 do 63, kako je predstavljeno u binarnom formatu, pri čemu je jin 0, a jang 1. Poredak je takođe leksikografski red u blokovi elemenata odabranih iz skupa od dva elementa.

Novo vrijeme

Godine 1605. raspravljalo se o sistemu u kojem se slova abecede mogu svesti na sekvence binarnih cifara, koje se potom mogu kodirati kao suptilne varijacije tipa u bilo kojem nasumičnom tekstu. Važno je napomenuti da je upravo Francis Bacon dopunio opću teoriju binarno kodiranje zapažanje da se ova metoda može koristiti sa bilo kojim objektima.

Drugi matematičar i filozof po imenu George Boole objavio je rad 1847. godine pod naslovom " Matematička analiza Logika", koji opisuje algebarski sistem logike danas poznat kao Bulova algebra. Sistem se zasnivao na binarnom pristupu, koji se sastojao od tri osnovne operacije: I, ILI i NE. Ovaj sistem nije postao operativan sve dok diplomirani student MIT-a po imenu Claude Shannon nije primijetio da je Bulova algebra koju je učio slična električnom kolu.

Shannon je 1937. napisala disertaciju koja je došla do važnih otkrića. Šenonova teza postala je polazna tačka za upotrebu binarnog koda u praktičnim aplikacijama kao što su računari i električna kola.

Drugi oblici binarnog koda

Bitstring nije jedina vrsta binarnog koda. Binarni sistem općenito je svaki sistem koji dozvoljava samo dvije opcije, kao što je prebacivanje elektronski sistem ili jednostavan test istinit ili netačan.

Brajevo pismo je tip binarnog koda koji slijepi ljudi naširoko koriste za čitanje i pisanje dodirom, nazvan po svom tvorcu Louisu Brailleu. Ovaj sistem se sastoji od mreže od po šest tačaka, po tri po koloni, u kojima svaka tačka ima dva stanja: podignuta ili uvučena. Razne kombinacije tačke mogu predstavljati sva slova, brojeve i znakove interpunkcije.

američko standardni kod za razmjenu informacija (ASCII) koristi 7-bitni binarni kod za predstavljanje teksta i drugih znakova u računarima, komunikacijskoj opremi i drugim uređajima. Svakom slovu ili simbolu je dodijeljen broj od 0 do 127.

Binarno kodirani decimalni ili BCD je binarni kodirani prikaz cjelobrojnih vrijednosti koji koristi 4-bitni graf za kodiranje decimalnih znamenki. Četiri binarna bita mogu kodirati do 16 različitih vrijednosti.

U BCD-kodiranim brojevima, samo prvih deset vrijednosti u svakom grickanju je važeće i kodiraju decimalne znamenke nulama nakon devetki. Preostalih šest vrijednosti su netočne i mogu uzrokovati ili izuzetak stroja ili nespecificirano ponašanje, ovisno o tome kompjuterska implementacija BCD aritmetika.

BCD aritmetika je ponekad poželjnija formati brojeva pokretni zarez u komercijalnim i finansijske aplikacije, gdje je ponašanje kompleksnog zaokruživanja nepoželjno.

Aplikacija

Većina savremenih kompjutera koristite program binarnog koda za upute i podatke. CD, DVD i Blu-ray diskovi predstavljaju audio i video u binarnom obliku. Telefonski pozivi prebačen u digitalni oblik u međugradskim i mobilnim mrežama telefonska komunikacija korištenjem pulsne kodne modulacije iu glasovnim putem IP mreža.