Metode modulacije

Koriste se različite vrste modulacije za usklađivanje spektra digitalnih signala sa propusnim opsegom kanala. Postoje sljedeće vrste modulacije: analogna modulacija, analogno-digitalna i digitalno-analogna.

Modulacija je proces pretvaranja informacijskog signala osnovnog pojasa u oblik pogodan za prijenos preko odgovarajućeg kanala uz promjenu parametara drugog signala nosioca. Parametri signala nosioca su njegova amplituda, frekvencija, faza.

Analogna modulacija se koristi za pretvaranje jednog analognog informacijskog signala u drugi analogni signal nosioca. Koji od parametara se mijenja, dobijaju se sljedeće vrste analogne modulacije.

Amplitudna modulacija AM (amplitude modulation) - informacijski signal je kodiran kao promjena amplitude signala nosioca. Ova vrsta modulacije se koristi u sistemu emitovanja.

Frekvencijska modulacija FM (frekvencijska modulacija) - informacijski signal je kodiran kao frekvencija signala nosioca. Ova vrsta modulacije se koristi u televizijskim i satelitskim komunikacijskim sistemima.

Fazna modulacija PM (fazna modulacija) - informacijski signal se kodira u obliku promjene faze (vremenskog pomaka) signala nosioca. Ova vrsta modulacije se koristi u istim sistemima kao i FM. Ako se promijeni nekoliko parametara, moguće je dobiti, respektivno, amplitudno-fazno ili frekvencijsko-fazno modulaciju.

Digitalno – analogna modulacija se koristi za pretvaranje digitalnih signala u analogni oblik (na primjer, u modemima).

Za digitalne signale, modulirajuća funkcija uzima diskretne vrijednosti (0,1) ili (1, -1), što dovodi do naglih promjena u parametrima signala nosioca. Ova modulacija se zove manipulacija.

Postoje sljedeće vrste digitalno-analogne modulacije:

Digitalno-analogna modulacija sa ASK pomakom amplitude (Amplitude Shift Keying) - informacijski signal kodira promjene amplitude signala nosioca.

Frekvencijski pomak (FSK) - informacijski signal kodira promjenu frekvencije (vremenski pomak) signala nosioca. Ovisno o broju korištenih intervala pomaka, ova metoda omogućava predstavljanje nekoliko bitova informacija jednim moduliranim signalom.

Phase Shift Keying (PSK) - informacijski signal se kodira promjenom faze (pomaka) signala nosioca. Razlikovati apsolutnu i relativnu faznu modulaciju.

Sa apsolutnom dvopozicijskom faznom modulacijom BPSK (Binary Phase Shift Keying), faza modulirane oscilacije kada je ulazni signal binarni "0" poklapa se sa faznom vrijednošću referentnog (nosajućeg) signala, kada je signal binarni "1 "obrnuto je.

U slučaju diferencijalne fazne modulacije (DPSK), faza trenutnog talasnog oblika se ne menja u odnosu na referentni talasni oblik, već u odnosu na fazu prethodnog bursta.

Da bi se povećao protok informacija, široko se koristi višepozicijska fazna modulacija sa pomakom od 4, 8 i 16 faza. Kod 4-pozicijske modulacije, sekvenca bita se kombinuje u dva bita (u dibitima) koristeći fazne razlike susednih poruka 0º, 90º, 180º, 270º.

Kod 8-pozicijske modulacije tok je podijeljen na 3 bita (pritoke), a kod 16-pozicijske modulacije na četiri bita (kvadbita). Fazni uglovi između vektora u prvom slučaju razlikuju se za 45º, u drugom za 22,5º.

Fazni dijagrami frekvencija nazivaju se konstelacijskim signalima. Da bi se dobile modulirane oscilacije sa faznim pomakom signala više od dva, koriste se dva signala, pomaknuta za 90 0, tj. na kvadrat. U ovom slučaju govorimo o QPSK (Quadrature Phase Shift Keying).

Brzina informacija za prijenos na više pozicija povećava se za log m puta, tj. ako je m = 4 (tipkanje u četiri pozicije) brzina prijenosa je 2 puta veća, za m = 16 (tipkanje na 16 pozicija) brzina se povećava četiri puta.

Kvadraturna amplitudna modulacija (QAM) - informacijski signal kodira promjenu amplitude i faze signala nosioca.

Istovremeno se koriste dvije harmonijske oscilacije, fazno pomaknute za 90 0.

U predajniku, jedna od komponenti sinfazne noseće frekvencije, druga je u kvadraturi u odnosu na oscilaciju. Drugim riječima, postoje kosinusni i sinusni (kvadraturni) nosioci. Sa ovom modulacijom, stanja signala nosioca mogu se opisati različitim amplitudama i fazama.

Slika 1.13 prikazuje četiri nivoa modulacije nosioca.

Slika 1.13

Na ravni, proces kodiranja se može predstaviti iscrtavanjem amplituda oscilacije u fazi u Dekartovom sistemu duž ordinate, a amplituda kvadraturne komponente duž apscise. Kao rezultat toga, ispada da svaka varijanta amplituda modeliranja odgovara određenoj tački na signalnoj ravni. Ako se sada tok digitalnih informacija podijeli na blokove fiksne dužine i svakoj vrijednosti sekvence bitova se dodijeli određena amplituda ovih komponenti, uzimajući u obzir predznak, dobićemo korespondenciju jedan prema jedan između signalnih tačaka na ravni i ulazni niz bitova. Ovo je grafički prikazano kao takozvani signal konstelacije. Korespondencija između grupa bitova i tačaka konstelacije je odabrana na način da se susjedne tačke razlikuju u minimalnom broju bitova, štoviše, u najznačajnijim bitovima. QAM8 metod kodiranja karakterizira osam mogućih bitova.

Slika 1.14 prikazuje konstelaciju ogledala, a tabela 1.9 definiše stanja za ovo kodiranje.

Slika 1.14

Tabela 1.9

Slika 1.15 prikazuje konstelaciju ogledala u QAM - 16 kodiranju.

Trellis Coded Modulation (TCM) - Slično QAM-u, ali je dodatni bit uključen u odaslani signal za ispravljanje greške.

Slika 1.15

Amplitudna i fazna modulacija bez nosioca (CAP) zasniva se na činjenici da je prijenos dva bočna pojasa moduliranog signala redundantni u informacijskom smislu. Prenošenjem informacija pomoću jednog bočnog pojasa, snaga signala i propusni opseg mogu se efikasnije koristiti. Prilikom formiranja CAP signala na strani odašiljanja, prije sabiranja u modulatoru, infazna i kvadraturna komponenta se podvrgavaju dodatnom filtriranju. Demodulacija CAP signala na prijemnoj strani se vrši izvođenjem preliminarne rekonstrukcije nosioca. To je adaptivni oblik QAM koda. Ova metoda vam omogućava da prilagodite vrijednosti simbola, uzimajući u obzir stanje linije (na primjer, šum) na početku veze.

Diskretna višetonska modulacija (DMT) koristi simultani prijenos QAM signala u različitim frekventnim opsezima. Cijeli raspon frekvencija podijeljen je na nekoliko dijelova fiksne širine. Svaka od ovih sekcija se koristi za organizovanje nezavisnog kanala za prenos podataka. Predajnik, uzimajući u obzir nivo smetnji u svakoj od sekcija, bira modulacionu šemu. Ako lokacija ima nizak nivo buke, koristi se algoritam s velikim brojem pozicija, na primjer, QAM-64. U bučnim područjima koriste se jednostavniji algoritmi, na primjer QPSK. Prilikom prijenosa podataka, informacije se distribuiraju između kanala proporcionalno njihovom propusnom opsegu.

DMT metoda je specificirana u standardu T1.413 koji je razvio Američki nacionalni institut za standarde (American National Standards Institute), u skladu sa kojim je u kanalu specificirano 256 podkanala, širina pojasa svakog podkanala je 4,3125 kHz. Svaki podkanal je nezavisno moduliran upotrebom diskretne QAM tehnike modulacije. Signal se prenosi korištenjem jednosmjerne struje sa propusnim opsegom od 1,104 MHz; teoretski protok za podatke od 1,104 MHz je 16,384 Mbps. DMT je usvojen od strane ANSI komiteta kao standard kodiranja za T1 veze i koristi se u ADSL signalizacijskim sistemima.

Ortogonalno frekvencijsko multipleksiranje (OFDM) je poseban slučaj metode DMT prijenosa. Suština OFDM metode je da se preneseni tok podataka distribuira na više frekvencijskih podkanala i da se prijenos vrši paralelno na svim tim podkanalima. Visoke brzine prenosa se postižu ovim simultanim prenosom. Da bi se uštedjelo korištenje cjelokupnog propusnog opsega kanala, podijeljenog na podkanale, poželjno je podkanale rasporediti što je bliže moguće. U mrežama, frekvencijski opseg od 5,2 GHz je podijeljen na 12 kanala koji se ne preklapaju sa propusnim opsegom od 20 MHz. Svaki od kanala je podijeljen na 64 podkanala sa propusnim opsegom od 912,5 kHz. Za prijenos podataka koristi se 48 podkanala. Četiri se koriste za prenos referentnih oscilacija, a 6 podkanala sa desne i lijeve strane služe kao zaštitni pojasevi. Svaki kanal može emitovati brzinom od 6, 9, 12, 18, 24, 36, 48 ili 54 Mbps. Ovo se određuje odabranom metodom fazne ili amplitudno-fazne modulacije sa BPSK - 6 Mbps, sa QPSK - 12 Mbps, sa QAM - 16 - 24 Mbps, sa QA_-64 - 54 Mbps.

Analogno-digitalna modulacija se koristi za pretvaranje analognih signala u digitalni oblik pogodan za prijenos preko digitalnih komunikacijskih kanala (DS - Digital Service).

Postoje sljedeće vrste takve modulacije:

1. Delta - modulacija DM (delta modulacija) - analogni signal je predstavljen nizom bitova, čije su vrijednosti određene promjenom nivoa analognog signala u odnosu na prethodnu vrijednost.

6. Vrste modulacije. Uvod u specijalnost

6. Vrste modulacije

Principi prenosa telekomunikacionih signala

Prenos signala iz jedne tačke u prostoru u drugu vrši se telekomunikacionim sistemom. Električni signal je u suštini oblik prezentacije poruke za prenos preko telekomunikacionog sistema.

Izvor poruke (slika 6.1) generiše poruku a (t), koja se pomoću posebnih uređaja pretvara u električni signal s (t). Prilikom prijenosa govora takvu transformaciju vrši mikrofon, pri prijenosu slike - katodna cijev, pri prijenosu telegrama - odašiljački dio telegrafskog aparata.

Da biste prenijeli signal u telekomunikacijskom sistemu, morate koristiti neku vrstu nosača. Kao nosač, prirodno je koristiti one materijalne objekte koji se kreću u prostoru, na primjer, elektromagnetno polje u žicama (žičana komunikacija), u otvorenom prostoru (radio komunikacija), svjetlosni snop (optička komunikacija). Na sl. 6.2 pokazuje upotrebu skale frekvencija i talasa različitih tipova za različite vrste komunikacije.

Dakle, u tački prenosa (slika 6.1), primarni signal s (t) mora biti konvertovan u signal v (t), pogodan za njegov prenos preko odgovarajućeg medija za širenje. Inverzna transformacija se izvodi na prijemnoj tački. U nekim slučajevima (na primjer, kada je medij za širenje par fizičkih žica, kao u gradskim telefonskim komunikacijama), navedena konverzija signala može izostati.

Signal dostavljen prijemnoj tački mora se ponovo pretvoriti u poruku (na primjer, korištenjem telefona ili zvučnika prilikom prijenosa govora, katodne cijevi prilikom prijenosa slike, prijemnog dijela telegrafskog aparata kada se prenosi telegram) i zatim se prenosi primaocu.

Prijenos informacija je uvijek praćen neizbježnim efektom smetnji i izobličenja. To dovodi do toga da se signal na izlazu telekomunikacionog sistema i primljena poruka mogu donekle razlikovati od signala na ulazu s (t) i od prenijete poruke a (t). Stepen korespondencije primljene poruke sa odaslanom naziva se vernost prenosa informacija.

Za različite poruke, kvalitet njihovog prijenosa se različito ocjenjuje. Primljena telefonska poruka mora biti dovoljno čitljiva, pretplatnik mora biti prepoznatljiv. Za televizijsku poruku postoji standard (tabela dobro poznata svim gledaocima na TV ekranu), prema kojoj se ocjenjuje kvalitet primljene slike.

Kvantitativna procjena vjernosti prijenosa diskretnih poruka je omjer broja pogrešno primljenih elemenata poruke i broja odaslanih elemenata – stopa greške (ili stopa greške).

Amplitudna modulacija

Obično se kao nosilac koristi visokofrekventna harmonijska vibracija - vibracija nosioca. Proces pretvaranja primarnog signala sastoji se u promjeni jednog ili više parametara nosećeg vala prema zakonu promjene primarnog signala (tj. u davanju nosivog vala karakteristikama primarnog signala) i naziva se modulacija.

Zapišimo harmonijsku vibraciju odabranu kao nosilac u sljedećem obliku:

Ovu oscilaciju u potpunosti karakterišu tri parametra: amplituda V, frekvencija w i početna faza j. Modulacija se može izvršiti promjenom bilo kojeg od tri parametra u skladu sa zakonom odašiljanog signala.

Vremenska varijacija amplitude nosećeg talasa je proporcionalna primarnom signalu s (t), tj. V (t) = V + kAM s (t), gdje je kAM koeficijent proporcionalnosti, naziva se amplitudna modulacija (AM).

Noseći talas sa amplitudom modulisanom prema zakonu primarnog signala je: v (t) = V (t) cos (wt + j). Ako se ista harmonijska oscilacija (ali sa nižom frekvencijom W) s (t) = ScosWt koristi kao primarni signal, tada će se modulirana oscilacija napisati kao (radi jednostavnosti uzima se j = 0): v (t) = (V + kAMScosWt) coswt.

Izvadimo V iz zagrada i označimo DV = kAMS i MAM = = DV / V. Onda

Parametar MAM = DV / V naziva se dubina amplitudne modulacije. Kod MAM = 0 nema modulacije i v (t) = v0 (t), tj. dobijamo nemoduliranu vibraciju nosioca (2.1). Obično se amplituda nosioca bira da bude veća od amplitude primarnog signala, tako da je MAM 1.

Na sl. 6.3 prikazuje oblik emitovanog signala (a), valne oblike nosioca prije modulacije (b) i amplitudno modulirani talasni oblik nosioca (c).

Množenjem u (6.2) dobijamo da je oscilacija modulirana amplitudom

sastoji se od zbira tri harmonijske komponente sa frekvencijama w, w + W i w - W i amplitudama V, MAMV / 2 i MAMV / 2, respektivno. Dakle, spektar amplitudno modulisane vibracije (ili AM vibracije) sastoji se od frekvencije vibracije nosioca i dve bočne frekvencije, simetrične u odnosu na nosilac, sa istim amplitudama (slika 6.4, b). Spektar primarnog signala s (t) prikazan je na Sl. 6.4, a.

Ako je primarni signal složen i njegov spektar je ograničen frekvencijama i (slika 6.4, c), tada će se spektar AM vibracije sastojati od vala nosioca i dva bočna pojasa, simetrična u odnosu na nosilac (slika 6.4). , d).

Analiza energetskih odnosa pokazuje da je glavna snaga AM oscilacije sadržana u oscilaciji nosioca, koja ne sadrži korisne informacije. Donja i gornja bočna traka nose iste informacije i imaju manju snagu.

Ugaona modulacija

Moguće je promijeniti u vremenu proporcionalno primarnom signalu s (t) ne amplitudu, već frekvenciju oscilacije nosioca:

gdje je koeficijent proporcionalnosti; vrijednost se naziva devijacija frekvencije (u stvari, ovo je maksimalno odstupanje frekvencije moduliranog signala od frekvencije nosećeg vala).

Ova vrsta modulacije se naziva frekvencijska modulacija. Na sl. 6.5 prikazuje promjenu frekvencije oscilacije nosioca s frekvencijskom modulacijom.

Promjenom faze oscilacije nosioca dobijamo faznu modulaciju

gdje je koeficijent proporcionalnosti; Je indeks fazne modulacije.

Postoji bliska veza između frekvencijske i fazne modulacije. Vibraciju nosioca predstavljamo u obliku

gdje je j početna faza oscilacije, a Y (t) njena ukupna faza. Postoji veza između faze Y (t) i frekvencije w:

. (6.6)

Zamijenite u (6.6) izraz (6.3) za w (t) sa frekvencijskom modulacijom:

Veličina naziva se indeks modulacije frekvencije.

Frekventno modulisana oscilacija će se napisati kao:

Fazno modulisana oscilacija uzimajući u obzir (6.4) za j (t) je sljedeća:

Iz poređenja (6.7) i (6.8) proizilazi da je po izgledu signala v (t) teško razlučiti koja se modulacija primjenjuje – frekvencijska ili fazna. Obje ove vrste modulacije se često nazivaju kutnom modulacijom, a MFM i MPM indeksi kutne modulacije.

Vibracija nosača podvrgnuta ugaonoj modulaciji (6.7) ili (6.8) može se predstaviti kao zbir harmonijskih vibracija:

Ovdje je M indeks ugaone modulacije, koji uzima vrijednost MFM na FM i MFM na FM. Amplitude harmonika u ovom izrazu određene su nekim koeficijentima, čije su vrijednosti za različite argumente date u posebnim referentnim tabelama. Što je više M, širi je spektar modulirane vibracije.

Dakle, spektar moduliranog nosioca s kutnom modulacijom, čak i sa harmonijskim primarnim signalom s (t), sastoji se od beskonačnog broja diskretnih komponenti koje formiraju donje i gornje bočne trake spektra, simetrične u odnosu na frekvenciju nosioca. i imaju iste amplitude (Sl.6.6).

Ako primarni signal s (t) ima oblik koji nije sinusoidan i zauzima frekvencijski pojas od do, tada će spektar modulirane oscilacije s kutnom modulacijom imati još složeniji oblik.

Ponekad se odvojeno razmatra modulacija harmonijskog nosećeg talasa u amplitudi, frekvenciji ili fazi diskretnim primarnim signalima s (t), na primer, telegrafskim ili prenosom podataka. Na sl. 6.7 prikazuje diskretni primarni signal (a), oscilaciju nosioca moduliranu u amplitudi (b), frekvenciji (c) i fazi (d).

Modulacija harmonijskog nosećeg talasa primarnim signalom s (t) naziva se kontinuirana, pošto je kao nosilac odabran kontinuirani periodični signal.

Poređenje različitih tipova kontinuirane modulacije omogućava nam da identifikujemo njihove karakteristike. Kod amplitudske modulacije širina spektra moduliranog signala je u pravilu mnogo manja nego kod kutne modulacije (frekvencija i faza). Dakle, postoji ušteda u frekvencijskom spektru: za amplitudno modulirane signale, uži frekventni opseg može biti preusmeren tokom prenosa. Kao što će biti pokazano u nastavku, ovo je posebno važno kada se gradi višekanalni sistem prenosa.

Pulsna modulacija

Periodični niz relativno uskih impulsa se često koristi kao nosilac. Niz pravougaonih impulsa istog predznaka karakterišu parametri (slika 6.8): amplituda impulsa V; trajanje (širina) impulsa; frekvencija ponavljanja (ili frekvencija takta), gdje je T period ponavljanja impulsa (); položaj (faza) impulsa u odnosu na taktne (referentne) tačke. Omjer se naziva radni ciklus.

Prema zakonu prenijetog primarnog signala moguće je promijeniti (modulirati) bilo koji od navedenih parametara impulsnog niza. U ovom slučaju, modulacija se naziva impulsna.

U zavisnosti od toga koji je parametar moduliran primarnim signalom s (t), razlikuju se: impulsno-amplituda modulacija (AIM), kada je, prema zakonu odašiljenog signala (Sl. 6.8, a), amplituda promjene pulsa (vidi sliku 6.8, b); modulacija širine impulsa (PWM), kada se širina impulsa mijenja (slika 6.8, c); modulacija pulsne frekvencije (PFM) - brzina ponavljanja impulsa se mijenja (vidi sliku 6.8, d); fazno-pulsna modulacija (PPM) - mijenja se faza impulsa, tj. vremenska pozicija u odnosu na tačke sata (vidi sliku 6.8, e).

PPM i PFM modulacija se kombinuju u vremenski impuls (PIM). Između njih postoji odnos, sličan odnosu između fazne i frekvencijske modulacije sinusnog vala.

Rice. 6.10. Spektar PIM signala

Kao primjer, sl. 6.10 prikazuje spektar PIM signala pri modulaciji impulsne sekvence složenim primarnim signalom s (t) sa frekvencijskim opsegom od 0 do W. Sadrži spektar originalnog signala s (t), sve harmonike taktne frekvencije (tj itd.) i bočne trake oko satnih harmonika.

Spektri PWM, PFM i PPM signala su još složeniji.

Pulsne sekvence prikazane na sl. 6.8 se nazivaju sekvence video impulsa. Ako medij za širenje dozvoljava, tada se video impulsi prenose bez dodatnih transformacija (na primjer, kablom). Međutim, nemoguće je prenijeti video impulse putem radio veza. Tada se signal podvrgava drugoj fazi transformacije (modulacije).

Modulacijom harmonične vibracije nosioca dovoljno visoke frekvencije uz pomoć video impulsa dobijaju se radio impulsi koji se mogu širiti po vazduhu. Signali dobijeni kao rezultat kombinacije prve i druge faze modulacije mogu imati nazive AIM-AM, FIM-AM, FIM-FM itd.

Poređenje tipova impulsne modulacije pokazuje da AMM ima manju širinu spektra u odnosu na PWM i PPM. Međutim, potonji su otporniji na smetnje. Da bi se opravdao izbor metode modulacije u prenosnom sistemu, potrebno je ove metode uporediti prema različitim kriterijumima: troškovi energije za prenos signala, otpornost na buku (sposobnost modulisanih signala da izdrže štetne efekte smetnji), složenost opreme. , itd.

Kontrolna pitanja

1. Kakva je struktura uređaja za razmjenu poruka?

2. Koji je princip amplitudne (frekvencije, faze) modulacije?

3. Koja je razlika između kontinuirane modulacije i impulsne modulacije?

4. Kako se originalni signal vraća iz moduliranog?

Bibliografija

1. Telekomunikacioni sistemi: Udžbenik za univerzitete; Ed. V.P. Šuvalov. - M.: Radio i komunikacija, 1987.-- 512 str.

2. Baskakov S.I. Radio kola i signali: Udžbenik. - 3. izd., Rev. i dodati. - M.: Više. shk., 2000.-- 462 str.

Vrste analogne modulacije

gdje je A 0, ω 0 = 2πf 0, - amplituda, ugaona frekvencija i početna faza nosioca, respektivno; k = A m / A 0 - faktor proporcionalnosti između modulirajućeg signala i varijacija amplitude AM oscilacije ili faktora modulacije; A m Ω= 2πF φ- amplituda, ugaona frekvencija i početna faza modulirajuće oscilacije; t - vrijeme.

Na sl. 5.2 je grafik AM oscilacija u odnosu na vrijeme, koji pokazuje da omotač ima oblik harmonijske modulirajuće oscilacije.

Izraz (5.1) se može transformisati u oblik (radi jednostavnosti, početne faze su izostavljene)

Ovaj oblik snimanja pokazuje da, pored nosioca, spektar modulisane oscilacije sadrži dve bočne komponente sa amplitudom proporcionalnom indeksu modulacije i sa frekvencijama iznad i ispod nosioca na frekvenciji modulacije. Ω = 2πF (Sl.5.3). Širina spektra takvog AM signala je

Ako je niskofrekventni modulirajući valni oblik složen, tada će spektar moduliranog valnog oblika sadržavati, pored nosioca, dva bočna pojasa - gornji i donji. Oni predstavljaju spektar signala osnovnog pojasa koji se prenosi u domen frekvencije nosioca bez promjene i sa inverzijom, respektivno. Za određivanje pune širine spektra AM oscilacija u ovom slučaju, maksimalna frekvencija spektra modulirajuće oscilacije se zamjenjuje u (5.3).

Vektorski dijagram modulisanog signala je vrlo jasan (slika 5.4). Talasni oblik nosioca se prikazuje kao vektor

Rice. 5.2 Grafikon AM oscilacija Slika 5.3 Spektar AM oscilacija

rotirajući suprotno od kazaljke na satu konstantnom brzinom ω 0 radijana po sekundi. Bočne komponente su, zauzvrat, predstavljene vektorima / 2 i / 2, simetričnim oko prvog vektora i fiksiranim na njegovom kraju. Oni

rotirati u smjeru suprotnom od kazaljke na satu i u smjeru kazaljke na satu sa ugaonom modulacijom Ω, krećući se sa vektorom nosioca. Rezultirajući vektor modulirane vibracije mijenja svoju dužinu u zavisnosti od položaja dva simetrična vektora, a frekvencija njegove rotacije ostaje konstantna.

Snaga AM oscilacije ovisi o dubini modulacije. Snaga nosioca je konstantna i proporcionalna. Snaga svake bočne komponente proporcionalna je kvadratu njene amplitude, odnosno njenoj veličini.

Sa najdubljom modulacijom (k = 1), snaga AM oscilacije (jednaka zbiru snaga sve tri komponente) je samo jedan i po puta veća od snage nemodulirane oscilacije. U praksi, prosječna vrijednost faktora amplitudne modulacije ne prelazi 0,5 kako bi se smanjila vjerovatnoća prekomerne modulacije na vršnim vrijednostima modulacijske funkcije.

Da bi se povećala efikasnost i upotreba predajnika i uštedio propusni opseg koji zauzima modulirani signal, ne može se prenijeti cijeli spektar, već jedan bočni pojas AM oscilacije. U ovom slučaju, nosač i druga strana su potisnuti. Ova modulacija se naziva single sideband AM (SSB). Treba napomenuti da će u strogom smislu to već biti oscilacija sa složenom amplitudno-faznom modulacijom.

Postoje sljedeće vrste amplitudske modulacije:

Dvosmjerni AM (Double Sideband - DSB);

Double Sideband Suppressed Carrier (DSBSC);

Single Sideband AM (Single Sideband);

Single Sideband Suppressed Carrier (SSBSC) u donjem bočnom pojasu - LSB i gornjem bočnom pojasu - USB;

AM sa djelimično potisnutim jednim od bočnih traka (Vestigal Sideband - VSB);

AM sa dva nezavisna bočna pojasa (Independend Single Sideband - ISSB).

Drugi način povećanja AM efikasnosti je upotreba dinamičkog AM (DAM), u kojem se snaga nosioca reguliše u zavisnosti od amplitude modulirajuće oscilacije.

Amplitudna modulacija i njene varijante našle su primjenu uglavnom u radio i televizijskom emitiranju. U LW i MW opsezima koristi se dvopojasni AM, u HF i VHF opsezima - jednopojasni AM. U VHF opsegu u TV sistemima, AM sa delimično potisnutim jednim bočnim pojasom koristi se za prenos signala slike (komponenta osvetljenja), a za prenos signala razlike u boji koristi se vrsta balansirane modulacije, tzv. PAL_ i NTSC sisteme. AM SSB princip se koristi za formiranje grupa kanala u višekanalnim frekvencijskim multipleksiranim komunikacionim sistemima. Osim toga, ova vrsta modulacije se koristi u mobilnim komunikacijskim sistemima i za komunikaciju sa avionima (118 ... 136 MHz).

Frekvencijska modulacija (FM) je poseban slučaj ugaone modulacije. U FM-u, varijabilni parametar je noseća frekvencija, tj. u svakom trenutku, njegovo odstupanje od njegove nominalne vrijednosti je proporcionalno nivou modulirajućeg signala. U slučaju harmonijske modulirajuće oscilacije, trenutna frekvencija

gdje je amplituda devijacije noseće frekvencije od nominalne ili frekventne devijacije.

Ukupna trenutna faza povezana je sa njenom trenutnom frekvencijom kroz integral

Veličina

naziva se indeks modulacije frekvencije. Za kompleksan modulirajući signal, maksimalna frekvencija njegovog spektra se zamjenjuje u (5.6). Analitički izraz za FM signal U (t) zapisuje se na sljedeći način:

Rice. 5.5 FM oscilacijski graf Sl. 5.6 FM spektar signala

Grafikon FM signala je prikazan na Sl. 5.5.

Spektar FM oscilacija sa jednotonskom modulacijom može se dobiti predstavljanjem oscilacije (5.7) u obliku beskonačnog trigonometrijskog niza

gdje je specijalna Besselova funkcija reda n argumenta x. Za fiksni argument, Beselova funkcija opada u apsolutnoj vrijednosti s povećanjem reda, a za m> n ima malu vrijednost. Stoga su u praksi ograničeni na razmatranje konačnog broja komponenti spektra.

Spektar FM oscilacija sa modulacijom harmonijskim signalom prikazan je na Sl. 5.6.

Razlikovati širokopojasne veze T() i uskopojasni T() frekvencijska modulacija. U prvom slučaju, u pravilu se uzimaju u obzir komponente s brojevima n... Ovo odgovara širini spektra FM oscilacija sa harmonijskom modulacijom u kojoj je koncentrisano 99% energije signala.

Uz male indekse Svjetskog prvenstva (od 1 do 2,5), trebali biste koristiti

formula

Izvan ovog opsega, amplituda komponenti je 100 puta manja od amplitude nemoduliranog nosioca

At T FM oscilacija (5.7) je približno opisana kao

one. može se pretpostaviti da spektar takvog frekvencijsko moduliranog signala sadrži samo nosilac i dvije bočne komponente koje su od njega razmaknute frekvencijom modulacije. Međutim, za razliku od amplitudne modulacije, drugi bočni pojas ima fazni pomak od π radijana.

Vektorski dijagram u ovom slučaju ima oblik prikazan na sl. 5.7. Za razliku od AM oscilacija, zbir vektora bočnih oscilacija je okomit na vektor oscilacije nosioca, što dovodi do ubrzanja i usporavanja rotacije rezultirajućeg vektora. Dužina ovog vektora, koji predstavlja amplitudu modulirane oscilacije, neznatno se mijenja, što je povezano sa dopuštenim aproksimacijama. U opštem slučaju će se dodati veći broj vektora, a kraj rezultujućeg vektora, kada se zaljulja, kretaće se po luku kružnice, tj. dužina rezultirajućeg vektora se neće promijeniti.

Budući da je spektar FM signala širi nego kod AM, otpornost na buku takve modulacije je veća. FM se koristi zbog svoje širokopojasnosti, uglavnom u opsegu metarskih i kraćih talasa. Uskofrekventna modulacija (NFM) se koristi u sistemima mobilnih komunikacija, a širokofrekventna modulacija (WFM) se koristi u radio i televizijskom emitovanju. U stereo emitovanju, signal osnovnog pojasa ima podnosač sa dodatnom modulacijom u zavisnosti od standarda emitovanja. Osim toga, FM sa se široko koristio u radio relejnim i satelitskim komunikacionim sistemima, modulacija nosioca se vršila širokopojasnim grupnim signalom, ali trenutno su takvi signali praktično zamijenjeni digitalnim.

U radaru, FM se koristi kao intra-puls u varijantama linearnog FM, simetričnog, cik-cak, itd.

Fazna modulacija (PM) je također poseban slučaj modulacije kuta. Frekvencijski modulisana oscilacija o kojoj je gore raspravljano je u isto vrijeme fazno modulirana. Međutim, kod fazne modulacije, promjena faze, a ne frekvencije, mora se poklapati sa zakonom promjene modulirajuće oscilacije. U slučaju sinusoidalne modulirajuće oscilacije, analitički prikaz FM oscilacije ima oblik

gdje je amplituda devijacije (devijacije) faze.

Kada se ugaona modulacija izvodi harmonijskim signalom, moguće je razlikovati frekvencijsku modulaciju od fazne modulacije samo poređenjem promjena trenutne faze modulirane oscilacije sa zakonom promjene modulirajućeg napona.

Poređenje (5.7) i (5.12) pokazuje da na indeks frekvencijske modulacije utiče amplituda fazne devijacije, mjerena u radijanima. Međutim, kod frekventnih modula indeks modulacije je obrnuto proporcionalan modulirajućoj frekvenciji, a kod fazne devijacije faza je fiksna i ne ovisi o frekvenciji modulacije.

Spektar fazno moduliranog harmonijskog valnog oblika bit će isti kao i spektar frekvencijsko moduliranog signala ako su indeksi modulacije isti. Kada će spektar PM signala sadržavati nosilac i dvije bočne komponente, razmaknute od nosioca frekvencijom modulacije. Jedina razlika od AM spektra signala je da su bočne komponente 90° van faze.

Pri visokim indeksima modulacije širinu spektra FM signala treba izračunati pomoću formula za FM signale. Širina spektra u oba slučaja određena je devijacijom frekvencije. Ali treba napomenuti da će povećanjem frekvencije modulacije FM signala širina spektra ostati ista sa manjim brojem spektralnih komponenti, a sa FM će širina spektra rasti sa istim brojem ovih komponenti.

Vektorski FM dijagram se ne razlikuje od vektorskog FM dijagrama. Potrebno je samo imati na umu da je FM određen ugaonom devijacijom rezultujućeg vektora od položaja vektora noseće frekvencije, a FM brzinom ovog odstupanja, tj. fazni izvod u odnosu na vrijeme. Fazna modulacija se uglavnom koristi u radio-navigacionim sistemima.

Tipovi modulacije

Modulacija je proces upravljanja jednim ili više parametara visokofrekventnih oscilacija u skladu sa zakonom odaslane poruke. Modulacija se također može smatrati procesom namještanja jednog valnog oblika na drugi. Emitirani signal se naziva modulirajući, a kontrolirani visokofrekventni signal naziva se modulirani. Frekvencija moduliranog signala bi trebala biti za jedan ili više redova veličine niža od moduliranog.

Metode modulacije se mogu klasifikovati prema tri kriterijuma, u zavisnosti od:

- od kontrolisanog parametra visokofrekventnog signala: amplituda (AM), frekvencija (FM) i faza (FM);

- broj koraka modulacije: jedno-, dvo-, trostepeni;

- tip poruke koja se prenosi - (analogna, digitalna ili impulsna) - kontinuirana, sa naglom promjenom kontrolisanog parametra (takva modulacija se naziva manipulacija) i impulsna.

Opis moduliranih signala moguć je u okviru vremenskih i spektralnih metoda. Za neiskrivljeni prijem moduliranog signala, širina pojasa svih visokofrekventnih puteva radio predajnika i radio prijemnika mora biti jednaka ili veća od širine spektra emitovanog signala. S druge strane, spektar modulisanog signala ne bi trebao prelaziti dozvoljeni emisioni opseg koji je dodijeljen ovom kanalu (slika 19.1).

Rice. 19.1. Dozvoljeni propusni opseg emisije moduliranog spektra signala

Emisije koje leže izvan dodijeljenog emisionog opsega nazivaju se emisije izvan opsega. Njihov nivo ne bi trebalo da prelazi određenu, strogo standardizovanu vrednost. U suprotnom, ovaj kanal komunikacije će ometati druge kanale.

Širina spektra modulisanog visokofrekventnog signala Df c p zavisi i od spektra prenete poruke i od vrste modulacije. Parametar koji karakterizira modulirani signal, omogućavajući upoređivanje različitih vrsta modulacije, je baza signala:

V = TDf c p, (19.1)

gdje je T trajanje signalnog elementa.

Prilikom prenosa analognih poruka, gornja frekvencija njenog spektra, F, povezana je sa parametrom T, koji se tumači kao vrijeme intervala brojanja, relacijom T = l / (2F) i stoga (19.1) poprima oblik :

B = Df c p / (2F). (19.2)

Prilikom prijenosa digitalnih informacija binarnim kodom koji se sastoji od logičkih 1s i 0s, brzinom V jednakom broju odaslanih čipova (bitova) u sekundi (bit / s = baud), vrijednost T se tumači kao trajanje čip T = 1/V, i zato:

B = Df c p / V. (19.3)

Sa B = 1, visokofrekventni modulirani signal se naziva uskopojasni, sa B> 3 ... 4 - širokopojasni. U skladu s ovom definicijom, ovisno o vrsti signala koji se koristi, radiotehnički sistem u cjelini naziva se uskopojasni ili širokopojasni.

Sa amplitudnom modulacijom, signal je uvijek uskopojasni; na frekvenciji (ovisno o parametru odstupanja frekvencije koji ga karakterizira) - usko ili širokopojasno. Vrsta modulacije i vrijednost parametra B značajno utiču na otpornost na buku radiotehničkog sistema i dobijanje potrebnog odnosa signal-šum u radio prijemniku.

Primjer moduliranih signala iste snage, ali s različitim spektralnim širinama prikazan je na Sl. 19.2.

Rice. 19.2. Primjer moduliranih signala iste snage s različitim spektralnim širinama

Razmotrimo što je uzrokovalo potrebu za korištenjem dvostepene, au nekim slučajevima čak i trostepene modulacije. Neka je potrebno prenositi poruke iz više izvora na jednoj frekvenciji nosioca f nosioca. Da biste mogli razdvojiti primljene poruke u radio prijemnom uređaju, postupite na sljedeći način. Svaka od poruka prvo modulira svoj pojedinačni nosilac, koji se u ovom slučaju naziva podnosač (slika 19.3).

Da bi se izvršio efikasan prijenos signala u bilo kojem okruženju, potrebno je prenijeti spektar ovih signala iz područja niske frekvencije u područje dovoljno visokih frekvencija. Ovaj postupak se u radiotehnici naziva modulacija.

Suština modulacije je sljedeća. Formira se određena oscilacija (najčešće harmonijska) koja se naziva noseći val ili jednostavno nosilac, a bilo koji od parametara ove oscilacije se mijenja tokom vremena proporcionalno izvornom signalu. Originalni signal se naziva modulirajući, a rezultirajući valni oblik sa vremenski promjenjivim parametrima naziva se modulirani signal. Obrnuti proces - odvajanje moduliranog signala od moduliranog valnog oblika - naziva se demodulacija.

Klasifikacija tipova modulacije:

1) po vrsti informacionog signala (modulacioni signal);

Kontinuirana modulacija (analogni signal);

Diskretna modulacija (diskretni signal);

2) prema vrsti nosioca (ili frekvenciji nosioca)

Harmonični (sinusoidni signal);

Puls (pravougaoni periodični puls).

3) po obliku parametara noseće frekvencije, koji se menjaju pod uticajem informacionog signala.

Amplitudna modulacija;

Frekvencijska modulacija;

Fazna modulacija;

Latitude modulacija;

Modulacija širine impulsa (slika 1.1).

Slika 1.1 - Vrste modulacije

Opšti harmonijski signal:

S (t) = A cos (ω 0 t + φ 0).

Ovaj signal ima tri parametra: amplitudu A, frekvenciju ω 0 i početnu fazu φ 0. Svaki od njih se može povezati sa modulirajućim signalom, čime se dobijaju tri glavna tipa modulacije: amplituda, frekvencija i faza. Frekvencijska i fazna modulacija su vrlo blisko povezane jer obje utječu na argument cos funkcije. Stoga ove dvije vrste modulacije imaju zajednički naziv - ugaona

modulacija.

Trenutno sve više informacija koje se prenose različitim komunikacijskim kanalima postoji u digitalnom obliku. To znači da prijenos nije kontinuiran (analogni) signal osnovnog pojasa, već niz cijelih brojeva P 0 , P 1, P 2 , ..., koji može uzeti vrijednosti iz nekog fiksnog konačnog skupa. Ovi brojevi, zvani simboli, dolaze iz izvora informacija sa periodom T, a frekvencija koja odgovara ovom periodu naziva se brzina simbola: f T = 1 / T.

Opcija koja se najčešće koristi u praksi je binarna niz znakova kada je svaki od brojeva n i može uzeti jednu od dvije vrijednosti - 0 ili 1.

Niz odaslanih simbola je očigledno diskretni signal. Budući da simboli poprimaju vrijednosti iz konačnog skupa, ovaj signal je zapravo i kvantiziran, odnosno može se nazvati digitalnim signal.

Tipičan pristup realizaciji prenosa diskretnog niza simbola je sledeći. Svaka od mogućih vrijednosti simbola povezana je s određenim skupom parametara nosećeg vala. Ovi parametri ostaju konstantni tokom intervala T, odnosno sve dok ne stigne sljedeći simbol. Ovo zapravo znači pretvaranje niza brojeva { n k } na signal koraka S n (t) korištenjem komadno konstantne interpolacije:

s n (t) = f (n k ), kT

Ovdje je f neka transformacijska funkcija. Primljen signal S n (t) se tada koristi kao modulirajući signal na uobičajen način.

Ova metoda modulacije, kada se parametri oscilacije nosioca naglo promene, naziva se manipulacija... Ovisno o tome koji se parametri mijenjaju, razlikuju se amplituda (AM), faza (FM), frekvencija (FM). Osim toga, prilikom digitalnog prijenosa

informacija, može se koristiti nosilac vibracije različitog oblika

od harmonika. Dakle, kada se koristi niz pravougaonih impulsa kao oscilacija nosioca, moguća je modulacija amplitude impulsa (AIM), širine impulsa (PWM) i vremena impulsa (VIM). AIM - pulsno-amplitudna modulacija se sastoji u tome što se amplituda nosioca impulsa mijenja prema zakonu promjene trenutnih vrijednosti primarnog signala.

PFM - pulsna frekvencijska modulacija. Prema zakonu promjene trenutnih vrijednosti primarnog signala, mijenja se brzina ponavljanja impulsa nosioca.

VIM - vremensko-pulsna modulacija, u kojoj je informacioni parametar vremenski interval između sinhronizacionog i informacionog impulsa.

PWM - modulacija širine impulsa. Sastoji se u činjenici da se prema zakonu promjene trenutnih vrijednosti modulirajućeg signala mijenja trajanje impulsa nosioca.

FIM - fazno-pulsna modulacija, razlikuje se od FIM-a po načinu sinhronizacije. Fazni pomak impulsa nosioca se ne mijenja u odnosu na sinhronizacijski impuls, već u odnosu na određenu uvjetnu fazu.

PCM - impulsna kodna modulacija. Ne može se smatrati zasebnom vrstom modulacije, jer je vrijednost modulirajućeg napona predstavljena u obliku kodnih riječi.

SIM - modulacija brojanja impulsa. To je poseban slučaj PCM-a, u kojem je informacijski parametar broj impulsa u grupi kodova.

At amplituda shift keying jedan znak se prenosi RF dopunom, a nula bez signala. Signal kojim se manipulira amplitudom opisuje se izrazom:

gdje amplituda može potrajati M diskretne vrijednosti i fazni član φ Je proizvoljna konstanta. AM signal prikazan na slici 1.2 (c) može odgovarati radio prenosu koristeći dva signala, čije su amplitude jednake 0 i.

Amplitude Shift Keying je najjednostavniji, ali u isto vrijeme najmanje otporan na buku i trenutno se praktički ne koristi.

At diskretna frekvencijska modulacija(FM, FSK – Frequency Shift Keying) vrijednosti 0 i 1 informacijskog bita odgovaraju vlastitim frekvencijama fizičkog signala, dok njegova amplituda ostaje nepromijenjena. Opšti analitički izraz za signal s pomakom frekvencije je sljedeći:

Evo frekvencije ω i može uzeti M diskretnih vrijednosti i fazu φ je proizvoljna konstanta. Šematski prikaz FM signala prikazan je na slici 1.2 b, gdje možete uočiti tipičnu promjenu frekvencije u trenucima prijelaza između simbola.

Frekvencijska modulacija je vrlo otporna na buku, jer je uglavnom amplituda signala, a ne frekvencija, ta koja je izobličena smetnjama. U ovom slučaju je pouzdanost demodulacije, a time i otpornost na šum, veća što više perioda signala ulazi u interval baud-a. Ali povećanje intervala bauda, ​​iz očiglednih razloga, smanjuje brzinu prijenosa informacija. S druge strane, širina signala potrebna za ovu vrstu modulacije može biti znatno uža od širine cijelog kanala. Otuda slijedi polje primjene FM - standardi male brzine, ali vrlo pouzdani koji omogućavaju komunikaciju na kanalima sa velikim izobličenjem amplitudno-frekventne karakteristike, ili čak sa skraćenim propusnim opsegom.

At fazni pomak 1 i 0 se razlikuju u fazi visokofrekventne oscilacije. Signal s faznim pomakom je sljedeći:

Ovdje je fazna komponenta φ i (t) mogu uzeti M diskretne vrijednosti, obično definirane na sljedeći način:

gdje je E energija simbola;

T je vrijeme prijenosa simbola.

Slika 1.2a prikazuje primjer binarnog (M = 2) faznog pomaka, gdje su karakteristične nagle promjene faze jasno vidljive tokom prijelaza između simbola.

U praksi se fazni pomak koristi s malim brojem mogućih vrijednosti početne faze - obično 2,4 ili 8. Osim toga, prilikom prijema signala, teško je izmjeriti apsolutno početna vrijednost faze; mnogo lakše definisati relativno fazni pomak između dva susjedna simbola. Stoga se obično koristi fazna razlika ili relativni fazni pomak.

At modulacija fazne razlike(DPSK, TOFM, DPSK - Differential Phase Shift Keying) Varijabla parametra u zavisnosti od vrijednosti informacijskog elementa je faza signala pri konstantnoj amplitudi i frekvenciji. U ovom slučaju, svaki informacijski element nije povezan s apsolutnom vrijednošću faze, već s njenom promjenom u odnosu na prethodnu vrijednost.

Prema preporukama CCITT-a, brzinom od 2400 bita/s, tok podataka koji se prenosi dijeli se na parove uzastopnih bitova (dibita), koji se kodiraju u fazi promjene u odnosu na fazu prethodnog čipa. Jedan signalni element nosi 2 bita informacije. Ako je informacijski element dibit, tada ovisno o njegovoj vrijednosti (00, 01, 10 ili 11), faza signala može se promijeniti za 90, 180, 270 stupnjeva ili se uopće ne mijenjati.

Sa trostrukom relativnom faznom modulacijom ili 8x

Modulacijom fazne razlike, tok podataka koji se prenosi deli se na triplete uzastopnih bitova (pritoka), koji su kodirani u fazi promene u odnosu na fazu prethodnog čipa. Jedan signalni element nosi 3 bita informacije.

Fazna modulacija je najinformativnija, ali povećanje broja kodiranih bitova iznad tri (8 pozicija rotacije faze) dovodi do oštrog smanjenja otpornosti na buku. Stoga se pri velikim brzinama koriste kombinirane metode amplitudno-fazne modulacije.

Amplitudno-fazni pomak. Amplitudno fazno ključanje (AMK) je kombinacija ASK i PSK šema. DAC modulirani signal je prikazan na Sl. 1.2 G i izraženo kao

sa indeksiranjem amplitudnih i faznih članova. Slika 1. 2 G možete vidjeti karakteristične simultane (u trenucima prijelaza između simbola) promjene faze i amplitude DAC-moduliranog signala. U datom primjeru M= 8, što odgovara 8 signala (oktalni prijenos). Mogući skup od osam vektora signala je iscrtan u koordinatama faze-amplitude. Četiri prikazana vektora imaju jednu amplitudu, druga četiri imaju drugačiju amplitudu. Vektori su orijentisani tako da je ugao između dva najbliža vektora 45°.

Slika 1.2 – Vrste digitalnih modulacija

Ako je u dvodimenzionalnom prostoru signala između M Postavljeni signali su postavljeni pod pravim uglom, shema koja se naziva kvadraturna amplitudna modulacija (QAM).

Kvadraturna amplitudna modulacija

Treba napomenuti da je druga vrsta linearne modulacije kvadraturna amplitudna modulacija (QAM), čija je suština prenos dva različita signala AM ili FM metodama na istoj frekvenciji nosioca. Spektri ova dva signala se potpuno preklapaju i ne mogu se razdvojiti pomoću filtera. Kako bi se očuvala mogućnost razdvajanja signala na prijemnoj strani, oscilacije nosioca se napajaju modulatorima sa faznim pomakom od 90° (u kvadraturi).

Slika 1.3 prikazuje dijagram formiranja QAM signala.

Slika 1.3 - Kvadratura AM

Prednost QAM-a, u poređenju sa konvencionalnim AM ili BM, je u tome što postoji duplo više signala koji se mogu nezavisno prenijeti u istom frekvencijskom opsegu.

Kutna (frekvencijska i fazna) modulacija

Ugaona modulacija se obično koristi kada je to potrebno da bi se osigurala visoka vjernost prenesene poruke. Ovo se objašnjava činjenicom da sistemi sa modulacijom ugla imaju povećanu otpornost na buku i druge vrste smetnji u odnosu na AM. Poznata su, na primjer, svojstva FM sistema da potiskuju aditivnu smetnju buke. To znači da je FM detekcijom značajno poboljšan odnos signal-šum. Međutim, ova prednost dolazi po cijenu degradacije drugih parametara signala, posebno po cijenu povećanja zauzetog propusnog opsega. Frekvencijska modulacija je možda najčešći primjer koji ilustruje tehnike za povećanje imuniteta komunikacionih sistema zasnovanih na širenju spektra signala.

Slika 1.4 prikazuje vremenski dijagram signala sa jednotonskom kutnom modulacijom.

Slika 1.4 Ugaona modulacija: a - modulirajući niskofrekventni signal; b - jednotonski signal sa kutnom modulacijom

Ugaoni modulacijski signal (PA) sa harmonijskim nosiocem može se zapisati na sljedeći način:

u UM (t) = U 0 cos [ (t)] = U 0 cos [ω 0 t + φ (t)],

gdje je  (t) = ω 0 t + φ (t) puna faza signala;

φ (t) - faza koja nosi informaciju o primarnom signalu.

Postoje dva tipa PA: fazni (FM) i frekvencijski (FM). Kod FM-a, promjene faze su direktno proporcionalne primarnom signalu

Gdje je φ 0 početna faza.

U FM, trenutna frekvencija signala je direktno proporcionalna primarnom signalu.

, gdje je faktor konverzije kontrolnog signala u promjenu frekvencije signala na izlazu frekventnog modulatora.

FM i FM talasni oblici se ne razlikuju jedan od drugog ako vremenski derivat primarnog signala ima isti oblik kao i sam primarni signal. To je slučaj sa sinusoidnim primarnim signalom, na primjer

b (t) = Usint.

U ovom slučaju, PA signal se može napisati na sljedeći način:

u UM (t) = U 0 cos (ω 0 t + Msint),

gdje je M indeks modulacije.

FM indeks je definisan kao

M FM =  = K FM U  ( - fazna devijacija).

FM indeks je

M FM =  = K FM U  / ,

štaviše, devijacija frekvencije je K FM U. dakle FM indeks

M FM =  /  = f / F.

Nađimo spektar signala sa PA u jednom tonu. Hajde da predstavimo signal na PA u jednom tonu sledećim izrazom:

(Re je pravi dio).

Od na FM

M FM =  /  = f / F,

onda nalazimo da za velike indekse modulacije

f um 2f,

tj. frekventni opseg na FM je jednak dvostrukoj devijaciji frekvencije i ne zavisi od frekvencije modulacije F.

Na slikama 1.5 i 1.6 prikazana su kola za dobijanje signala ugaone modulacije

gdje je b (t) primarni signal;

– Generator nosioca U0cosω0t;

blok - / 2 rotira fazu za ugao - / 2;