Model Da li je materijalno ili idealan objekat, koji zamjenjuje sistem koji se proučava i adekvatno odražava njegove bitne aspekte. Objektni model to najviše odražava važnih kvaliteta, zanemarujući manje.
kompjuterski model (engleski kompjuterski model), ili numerički model (engleski računski model) - kompjuterski program radi na odvojeni računar, superkompjuter ili skup računara u interakciji (računarski čvorovi), koji implementira reprezentaciju objekta, sistema ili koncepta u obliku različitom od stvarnog, ali bliskom algoritamski opis, koji takođe uključuje skup podataka koji karakterišu svojstva sistema i dinamiku njihove promene tokom vremena.
Govoreći o kompjuterskoj rekonstrukciji, mislićemo na razvoj kompjuterskog modela određenog fizički fenomen ili okolina.
fizički fenomen - proces promjene položaja ili stanja fizički sistem. Fizički fenomen karakterizira promjena određenih fizičkih veličina međusobno povezanih. Na primjer, fizičke pojave uključuju sve poznate vrste interakcije materijalnih čestica.
Slika 1 prikazuje računar dinamički model promjene magnetsko polje formirana od dva magneta, u zavisnosti od položaja i orijentacije magneta jedan prema drugom.
Slika 1- Računarski dinamički model promjene magnetnog polja
Prikazani kompjuterski model odražava dinamiku promjena parametara magnetnog polja pomoću grafičke vizualizacije po izolinijama. Konstrukcija izolinija magnetnog polja izvodi se u skladu s fizičkim ovisnostima koje uzimaju u obzir polaritet magneta na njihovoj specifičnoj lokaciji i orijentaciju u ravnini.
Slika 2 ilustruje kompjuterski simulacijski model protoka vode u otvorenom kanalu omeđenom zidovima dugačke staklene posude.
Slika 2- Računarski simulacijski model protoka vode u otvorenom kanalu
Proračun parametara otvorenog toka (oblik slobodne površine, protok vode i pritisak, itd.) u ovom modelu se vrši u skladu sa zakonima hidrodinamike otvorenog toka. Izračunate zavisnosti čine osnovu algoritma prema kojem se model protoka vode gradi u virtuelnom trodimenzionalnom prostoru u realnom vremenu. Prikazani kompjuterski model omogućava geometrijska mjerenja oznaka vodene površine na različitim tačkama po dužini toka, kao i određivanje protoka vode i drugih pomoćnih parametara. Na osnovu dobijenih podataka moguće je istražiti stvarni fizički proces.
U navedenim primjerima kompjuter simulacijski modeli sa grafičkom vizualizacijom fizičkog fenomena. Međutim, kompjuterski modeli možda neće sadržavati vizualni ili grafičke informacije o objektu proučavanja. Isti fizički proces ili pojava može se predstaviti kao skup diskretnih podataka koristeći isti algoritam na kojem je izgrađen simulacijski vizualni model.
Dakle, glavni zadatak izgradnje kompjuterskih modela je funkcionalno proučavanje fizičkog fenomena ili procesa uz dobijanje iscrpnih analitički podaci, a može postojati mnogo sekundarnih zadataka, uključujući grafičku interpretaciju modela sa mogućnošću interaktivne interakcije korisnika sa računarskim modelom.
mehanički sistem (ili sistem materijalnih tačaka) - skup materijalnih tačaka (ili tela, za koja se, prema uslovu problema, pokazalo da je moguće smatrati materijalne tačke).
U tehničkim naukama mediji se dijele na kontinuirane (kontinuirane) i diskretne medije. Ova divizija je donekle aproksimacijaili aproksimaciju, budući da je fizička materija inherentno diskretna, a koncept kontinuiteta (kontinuuma) se odnosi na takvu količinu kao što je vrijeme. Drugim riječima, takav “kontinuirani” medij kao što je, na primjer, tekućina ili plin, sastoji se od diskretnih elemenata - molekula, atoma, jona itd., međutim, matematički je opisati promjenu vremena ovih strukturni elementi je izuzetno teško, pa se metode mehanike kontinuuma prilično razumno primjenjuju na takve sisteme.
– Dvoretsky S.I., Muromtsev Yu.L., Pogonin V.A. Modeliranje sistema. – M.: Ed. centar "Akademija", 2009. - 320 str.
„Belov, V.V. Kompjuterska implementacija rješavanje naučnih, tehničkih i obrazovnih problema: tutorial/ V.V. Belov, I.V. Obrazcov, V.K. Ivanov, E.N. Konoplev // Tver: TVGTU, 2015. 108 str."
Razmotrimo neka svojstva modela koja dopuštaju, u jednoj ili drugoj mjeri, razlikovanje ili poistovjećivanje modela sa originalom (objekt, proces). Mnogi istraživači razlikuju sljedeća svojstva modela: adekvatnost, složenost, konačnost, vidljivost, istinitost, blizinu.
Problem adekvatnosti. Najvažniji zahtjev za model je zahtjev adekvatnosti (korespondencije) njegovom stvarnom objektu (procesu, sistemu, itd.) s obzirom na odabrani skup njegovih karakteristika i svojstava.
Adekvatnost modela se shvata kao ispravan kvalitativni i kvantitativni opis objekta (procesa) prema odabranom skupu karakteristika sa određenim razumnim stepenom tačnosti. To ne znači adekvatnost općenito, već adekvatnost u smislu onih svojstava modela koja su bitna za istraživača. Potpuna adekvatnost znači identitet između modela i prototipa.
Matematički model može biti adekvatan u odnosu na jednu klasu situacija (stanje sistema + stanje spoljašnje okruženje) i nije adekvatna u odnosu na drugu. Model “crne kutije” je adekvatan ako u okviru izabranog stepena tačnosti funkcioniše na isti način kao pravi sistem, tj. definira isti operator za pretvaranje ulaznih signala u izlazne signale.
Možete uvesti koncept stepena (mjere) adekvatnosti, koji će varirati od 0 (nedostatak adekvatnosti) do 1 (potpuna adekvatnost). Stepen adekvatnosti karakteriše proporciju istinitosti modela u odnosu na odabranu karakteristiku (svojstvo) objekta koji se proučava. Uvođenje kvantitativne mjere adekvatnosti omogućava kvantitativno postavljanje i rješavanje problema kao što su identifikacija, stabilnost, osjetljivost, adaptacija, učenje modela.
Imajte na umu da u nekim jednostavnim situacijama, numerička procjena stepena adekvatnosti nije posebno teška. Na primjer, problem aproksimacije datog skupa eksperimentalnih tačaka nekom funkcijom.
Svaka adekvatnost je relativna i ima svoje granice primjene. Na primjer, diferencijalna jednadžba
odražava samo promjenu frekvencije rotacije GTE turbo punjača s promjenom potrošnje goriva G T i ne više. Ne može odražavati procese kao što su gasnodinamička nestabilnost (napetost) kompresora ili vibracije lopatica turbine. Ako je u jednostavnim slučajevima sve jasno, onda u složenim slučajevima neadekvatnost modela nije tako jasna. Upotreba neadekvatnog modela dovodi ili do značajnog izobličenja stvarnog procesa ili svojstava (karakteristike) predmeta koji se proučava, ili do proučavanja nepostojećih pojava, procesa, svojstava i karakteristika. U potonjem slučaju, test adekvatnosti se ne može provesti na čisto deduktivnom (logičkom, spekulativnom) nivou. Neophodno je usavršiti model na osnovu informacija iz drugih izvora.
Poteškoća u proceni stepena adekvatnosti u opštem slučaju proizilazi iz nejasnoće i nejasnoće samih kriterijuma adekvatnosti, kao i iz teškoća izbora onih obeležja, svojstava i karakteristika po kojima se ocenjuje adekvatnost. Koncept adekvatnosti je racionalan koncept, pa se povećanje njegovog stepena takođe vrši na racionalnom nivou. Stoga se adekvatnost modela mora provjeravati, kontrolirati, usavršavati u procesu istraživanja na konkretnim primjerima, analogijama, eksperimentima itd. Kao rezultat provjere adekvatnosti, saznaje se do čega dovode napravljene pretpostavke: ili do prihvatljivog gubitka tačnosti, ili do gubitka kvaliteta. Prilikom provjere adekvatnosti moguće je i opravdati valjanost primjene prihvaćenih radnih hipoteza u rješavanju problema ili problema koji se razmatra.
Ponekad adekvatnost modela M ima bočnu adekvatnost, tj. daje ispravan kvantitativni i kvalitativni opis ne samo onih karakteristika zbog kojih je izgrađen, već i niza sekundarnih karakteristika, za koje se može javiti potreba za proučavanjem u budućnosti. Efekat bočne adekvatnosti modela se povećava ako odražava dobro proverene fizičke zakone, principe sistema, osnovne odredbe geometrije, proverene tehnike i metode itd. Možda zato strukturni modeli po pravilu imaju veću bočnu adekvatnost od funkcionalnih.
Neki istraživači cilj smatraju objektom modeliranja. Tada se adekvatnost modela, uz pomoć kojeg se postiže postavljeni cilj, smatra ili kao mjera blizine cilju, ili kao mjera efektivnosti postizanja cilja. Na primjer, u adaptivnom sistemu upravljanja prema modelu model odražava oblik kretanja sistema koji je u trenutnoj situaciji najbolji u smislu prihvaćenog kriterija. Kako se situacija mijenja, model mora mijenjati svoje parametre kako bi bio adekvatniji novoj situaciji.
Dakle, svojstvo adekvatnosti je najvažniji zahtjev za model, ali razvoj visoko preciznih i pouzdanih metoda za provjeru adekvatnosti ostaje nerješiv zadatak.
Jednostavnost i složenost. Istovremeni zahtjevi jednostavnosti i adekvatnosti modela su kontradiktorni. Sa stanovišta adekvatnosti, složeni modeli su poželjniji od jednostavnih. U složenim modelima moguće je uzeti u obzir veći broj faktora koji utiču na proučavane karakteristike objekata. Iako složeni modeli preciznije odražavaju simulirana svojstva originala, oni su glomazniji, teško vidljivi i nezgodni za korištenje. Stoga istraživač nastoji da pojednostavi model, budući da sa jednostavni modeli lakši za rad. Na primjer, teorija aproksimacije je teorija ispravne konstrukcije pojednostavljenih matematičkih modela. Kada se teži izradi jednostavnog modela, osnovni princip pojednostavljenja modela:
model se može pojednostaviti sve dok se sačuvaju osnovna svojstva, karakteristike i obrasci koji su svojstveni originalu.
Ovaj princip ukazuje na granicu pojednostavljenja.
Istovremeno, koncept jednostavnosti (ili složenosti) modela je relativan koncept. Model se smatra prilično jednostavnim ako modernih objekata studije (matematičke, informacione, fizičke) omogućavaju izvođenje kvalitativne i kvantitativne analize sa potrebnom tačnošću. A budući da mogućnosti istraživačkih alata stalno rastu, oni zadaci koji su se ranije smatrali teškim sada se mogu klasificirati kao jednostavni. AT opšti slučaj Koncept jednostavnosti modela uključuje i psihološku percepciju modela od strane istraživača.
"Adekvatnost-Jednostavnost"
Takođe možete istaći stepen jednostavnosti modela kvantifikovanjem, kao i stepen adekvatnosti, od 0 do 1. U ovom slučaju, vrednost 0 će odgovarati nepristupačnim, veoma složenim modelima, a vrednost 1 će odgovarati na vrlo jednostavne. Podijelimo stepen jednostavnosti u tri intervala: vrlo jednostavan, pristupačan i nepristupačan (veoma složen). Takođe, stepen adekvatnosti delimo na tri intervala: veoma visok, prihvatljiv, nezadovoljavajući. Napravimo tabelu 1.1, u kojoj su horizontalno prikazani parametri koji karakterišu stepen adekvatnosti, a vertikalno stepen jednostavnosti. U ovoj tabeli regione (13), (31), (23), (32) i (33) treba isključiti iz razmatranja ili zbog nezadovoljavajuće adekvatnosti ili zbog veoma visokog stepena složenosti modela i nedostupnosti modela. njegovo proučavanje savremenim sredstvima.istraživanja. Područje (11) također treba isključiti, jer daje trivijalne rezultate: ovdje je svaki model vrlo jednostavan i vrlo precizan. Takva situacija može nastati, na primjer, kada se proučavaju jednostavne pojave koje podliježu poznatim fizičkim zakonima (Arhimed, Newton, Ohm, itd.).
Formiranje modela u oblastima (12), (21), (22) mora se vršiti u skladu sa određenim kriterijumima. Na primjer, u području (12) potrebno je nastojati osigurati maksimalan stepen adekvatnosti, u području (21) - stepen jednostavnosti je minimalan. I samo u području (22) potrebno je optimizirati formiranje modela prema dva suprotstavljena kriterija: minimalnoj složenosti (maksimalna jednostavnost) i maksimalnoj preciznosti (stepen adekvatnosti). Ovaj problem optimizacije se u opštem slučaju svodi na izbor optimalne strukture i parametara modela. Teži zadatak je optimizacija modela kao složenog sistema koji se sastoji od odvojenih podsistema međusobno povezanih u određenu hijerarhijsku i višestruko povezanu strukturu. Istovremeno, svaki podsistem i svaki nivo ima svoje lokalne kriterijume složenosti i adekvatnosti, koji se razlikuju od globalnih kriterijuma sistema.
Treba napomenuti da je kako bi se smanjio gubitak adekvatnosti, svrsishodnije pojednostaviti modele:
a) na fizički nivo uz održavanje osnovnih fizičkih odnosa,
b) na strukturnom nivou uz očuvanje glavnih svojstava sistema.
Pojednostavljivanje modela na matematičkom (apstraktnom) nivou može dovesti do značajnog gubitka stepena adekvatnosti. Na primjer, skraćivanje karakteristične jednadžbe visokog reda na 2. ili 3. red može dovesti do potpuno pogrešnih zaključaka o dinamičkim svojstvima sistema.
Imajte na umu da se u rješavanju problema sinteze koriste jednostavniji (grublji) modeli, a složeniji tacni modeli– prilikom rješavanja problema analize.
Konačnost modela. Poznato je da je svijet beskonačan, kao i svaki predmet, ne samo u prostoru i vremenu, već i po svojoj strukturi (strukturi), svojstvima, odnosima s drugim objektima. Beskonačnost se manifestuje u hijerarhijskoj strukturi sistema različite fizičke prirode. Međutim, prilikom proučavanja objekta, istraživač je ograničen konačnim brojem njegovih svojstava, veza, korištenih resursa itd. Kao da „isecuje“ neki završni komad iz beskonačnog sveta u vidu određenog objekta, sistema, procesa itd. i pokušava spoznati beskonačan svijet kroz konačni model ovog djela. Da li je takav pristup proučavanju beskonačnog svijeta opravdan? Praksa daje pozitivan odgovor na ovo pitanje, zasnovana na svojstvima ljudskog uma i zakonima prirode, iako je sam um konačan, ali načini na koje stvara da upoznaju svijet su beskrajni. Proces spoznaje prolazi kroz kontinuirano širenje našeg znanja. Ovo se može uočiti u evoluciji uma, u evoluciji nauke i tehnologije, a posebno u razvoju koncepta modela sistema i samih tipova modela.
Dakle, konačnost modela sistema leži, prvo, u činjenici da oni odražavaju original u konačnom broju relacija, tj. sa konačnim brojem veza sa drugim objektima, sa konačnom strukturom i konačnim brojem svojstava na datom nivou proučavanja, istraživanja, opisa, raspoloživih resursa. Drugo, da su resursi (informacioni, finansijski, energetski, vremenski, tehnički itd.) modeliranja i našeg znanja kao intelektualnih resursa ograničeni, te stoga objektivno ograničavaju mogućnosti modeliranja i procesa upoznavanja svijeta kroz modele u ovoj fazi. razvoj čovečanstva. Stoga se istraživač (sa rijetkim izuzecima) bavi konačnodimenzionalnim modelima. Međutim, izbor dimenzije modela (njegov stepen slobode, varijable stanja) usko je povezan sa klasom problema koji se rešavaju. Povećanje dimenzije modela povezano je sa problemima složenosti i adekvatnosti. U ovom slučaju potrebno je znati kakav je funkcionalni odnos između stepena složenosti i dimenzije modela. Ako je ova zavisnost po stepenu, onda se problem može riješiti korištenjem računarskih sistema visokih performansi. Ako je ova zavisnost eksponencijalna, onda je “prokletstvo dimenzionalnosti” neizbježno i gotovo ga je nemoguće riješiti. To se posebno odnosi na stvaranje univerzalna metoda traženje ekstrema funkcija nekoliko varijabli.
Kao što je gore navedeno, povećanje dimenzije modela dovodi do povećanja stepena adekvatnosti, a istovremeno i do komplikacije modela. Istovremeno, stepen složenosti je ograničen mogućnošću rada sa modelom, tj. alati za modeliranje koji su dostupni istraživaču. Potreba za prelaskom sa grubog jednostavnog modela na precizniji ostvaruje se povećanjem dimenzije modela uvođenjem novih varijabli koje se kvalitativno razlikuju od glavnih i koje su zanemarene prilikom konstruisanja grubog modela. Ove varijable se mogu dodijeliti jednoj od sljedeće tri klase:
brzoprotočne varijable, čiji je opseg u vremenu ili prostoru toliko mali da su, u grubom ispitivanju, uzete u obzir njihovim integralnim ili prosečnim karakteristikama;
sporo tekuće varijable, čija je dužina promjene toliko velika da su se u grubim modelima smatrale konstantnim;
male varijable (mali parametri), čije su vrijednosti i utjecaj na glavne karakteristike sistema toliko mali da su zanemareni u grubim modelima.
Imajte na umu da podjela složenog kretanja sistema u smislu brzine na brzo i sporo kretanje omogućava njihovo proučavanje u gruboj aproksimaciji nezavisno jedno od drugog, što pojednostavljuje rješenje originalnog problema. Što se tiče malih varijabli, one se obično zanemaruju pri rješavanju problema sinteze, ali pokušavaju da uzmu u obzir njihov utjecaj na svojstva sistema prilikom rješavanja problema analize.
Prilikom modeliranja pokušavaju da se izoluju što je više moguće mali broj glavni faktori čiji je uticaj istog reda i nije teško matematički opisati, a uticaj ostalih faktora može se uzeti u obzir korišćenjem prosečnih, integralnih ili „zamrznutih“ karakteristika. Istovremeno, isti faktori mogu imati značajno različit uticaj na različite karakteristike i svojstva sistema. Obično se uzimanje u obzir uticaja gornje tri klase varijabli na svojstva sistema pokaže sasvim dovoljnim.
Aproksimacija modela. Iz prethodnog proizilazi da konačnost i jednostavnost (uprošćenost) modela karakterišu kvalitativnu razliku (na strukturnom nivou) između originala i modela. Tada će aproksimacija modela karakterizirati kvantitativnu stranu ove razlike. Moguće je uvesti kvantitativnu mjeru aproksimacije upoređivanjem, na primjer, grubog modela sa preciznijim referentnim (potpunim, idealnim) modelom ili sa stvarnim modelom. Blizina modela originalu je neizbježna, ona postoji objektivno, budući da model, kao drugi objekt, odražava samo određena svojstva originala. Stoga je stepen aproksimacije (blizine, tačnosti) modela originalu određen formulacijom problema, svrhom modeliranja. Težnja za povećanjem tačnosti modela dovodi do njegovog preteranog usložnjavanja, a samim tim i do smanjenja njegove praktične vrednosti, tj. njegove mogućnosti praktična upotreba. Stoga su pri modeliranju složenih (čovjek-mašina, organizacionih) sistema tačnost i praktično značenje nekompatibilni i isključuju jedno drugo (princip L.A. Zadeha). Razlog nedosljednosti i neusklađenosti zahtjeva za tačnost i praktičnost modela leži u nesigurnosti i nejasnosti znanja o samom originalu: njegovom ponašanju, njegovim svojstvima i karakteristikama, o ponašanju okoline, o razmišljanju i ponašanju ljudi. , o mehanizmima formiranja cilja, načinima i sredstvima za njegovo postizanje itd. .d.
Model Truth. Svaki model ima zrnce istine, tj. bilo koji model na neki način ispravno odražava original. Stepen istinitosti modela otkriva se samo njegovim praktičnim poređenjem sa originalom, jer je samo praksa kriterijum istine.
S jedne strane, svaki model sadrži bezuslovno istinito, tj. definitivno poznato i tačno. S druge strane, model sadrži i uslovno istinito, tj. istinito samo pod određenim uslovima. Tipična greška u modeliranju leži u činjenici da istraživači primjenjuju određene modele bez provjere uslova za njihovu istinitost, granice njihove primjenjivosti. Ovakav pristup očigledno vodi do pogrešnih rezultata.
Imajte na umu da bilo koji model sadrži i navodno istinito (vjerovatno), tj. nešto što može biti istinito ili lažno u uslovima neizvesnosti. Tek u praksi se uspostavlja stvarni odnos između istine i neistine u određenim uslovima. Na primjer, u hipotezama kao apstraktnim kognitivnim modelima, teško je identificirati odnos između istinitog i lažnog. Samo praktična provera hipoteza može otkriti ovaj odnos.
Prilikom analize stepena istinitosti modela potrebno je saznati koja su znanja sadržana u njima: 1) tačno, pouzdano znanje; 2) pouzdano znanje pod određenim uslovima; 3) znanje procenjeno sa određenim stepenom neizvesnosti (sa poznatom verovatnoćom za stohastičke modele ili sa poznatom funkcijom pripadnosti za fuzzy modele); 4) znanje koje se ne može proceniti ni sa izvesnim stepenom neizvesnosti; 5) neznanje, tj. šta je nepoznato.
Dakle, procjena istinitosti modela kao oblika znanja svodi se na identifikaciju sadržaja u njemu kako objektivnog pouzdanog znanja koje ispravno odražava original, tako i znanja koje približno procjenjuje original, kao i onoga što čini neznanje.
Kontrola modela. Prilikom konstruisanja matematičkih modela objekata, sistema, procesa preporučljivo je pridržavati se sljedećih preporuka:
Modeliranje treba započeti izgradnjom najgrubljih modela na osnovu odabira najznačajnijih faktora. Istovremeno, potrebno je jasno predstaviti i svrhu modeliranja i svrhu spoznaje uz pomoć ovih modela.
Preporučljivo je ne uključivati u rad umjetne i teško provjerljive hipoteze.
Neophodno je kontrolisati dimenziju varijabli, pridržavajući se pravila: samo vrijednosti iste dimenzije mogu se dodati i izjednačiti. Ovo pravilo se mora koristiti u svim fazama izvođenja određenih odnosa.
Potrebno je kontrolirati redoslijed vrijednosti koje se međusobno dodaju kako bi se izdvojili glavni pojmovi (varijable, faktori) i odbacili oni beznačajni. Istovremeno, treba sačuvati svojstvo "hrapavosti" modela: odbacivanje malih vrijednosti dovodi do male promjene u kvantitativnim zaključcima i do očuvanja kvalitativnih rezultata. Navedeno važi i za kontrolu redosleda korektivnih članova u aproksimaciji nelinearnih karakteristika.
Neophodno je kontrolisati prirodu funkcionalnih zavisnosti, pridržavajući se pravila: proveriti sigurnost zavisnosti promene smera i brzine nekih varijabli od promene drugih. Ovo pravilo omogućava dublje razumijevanje fizičkog značenja i ispravnosti izvedenih odnosa.
Neophodno je kontrolirati ponašanje varijabli ili nekih omjera kada se parametri modela ili njihove kombinacije približavaju krajnje dopuštenim (singularnim) tačkama. Obično se u krajnjoj točki model pojednostavljuje ili degenerira, a relacije dobijaju ilustrativnije značenje i mogu se lakše provjeriti, a konačni zaključci mogu se duplirati nekom drugom metodom. Istraživanja ekstremni slučajevi može poslužiti za asimptotske prikaze ponašanja sistema (rešenja) u uslovima bliskim ekstremnim.
Potrebno je kontrolisati ponašanje modela pod određenim uslovima: zadovoljenje funkcije kao modela sa postavljenim graničnim uslovima; ponašanje sistema kao modela pod dejstvom tipičnih ulaznih signala na njega.
Neophodno je pratiti prijem nuspojava i rezultata, čija analiza može dati nove smjernice u istraživanju ili zahtijevati restrukturiranje samog modela.
Dakle, stalno praćenje ispravnog funkcionisanja modela u procesu istraživanja omogućava izbjegavanje grubih grešaka u konačnom rezultatu. U ovom slučaju, identifikovani nedostaci modela se ispravljaju tokom simulacije, a ne računaju se unapred.
Šta se podrazumeva pod adekvatnošću modela:
1) Rezidualna komponenta E zadovoljava 4. uslove formulisane u Gauss-Markovovoj teoremi i korespondenciju modela sa najvažnijim (za istraživača) svojstvima.
2. Vrijednost koeficijenta elastičnosti pokazuje:
1) Za koliko% će se u prosjeku promijeniti rezultat kada se faktor promijeni za 1%.
3. Kada se koristi metoda instrumentalne varijable:
39. Vremenska serija je skup vrijednosti
1) ekonomski pokazatelj nekoliko uzastopnih trenutaka (perioda) vremena.
40. Analiza mogućnosti numeričke procjene nepoznatih koeficijenata strukturnih jednačina prema procjenama koeficijenata u reduciranim jednačinama je
1) problem identifikacije.
41. Stage korelacione analize, na kojoj se utvrđuju oblici povezanosti proučavanog ekonomskog pokazatelja sa odabranim faktorima-argumentima, nosi naziv
1) Specifikacija modela
42. Šta je suština metode instrumentalnih varijabli:
1) U djelomičnoj zamjeni neprikladne eksplanatorne varijable promjenljivom koja značajno odražava utjecaj na rezultirajuću varijablu originalne eksplanatorne varijable, ali je u korelaciji sa slučajnom komponentom
43. Odredite u kom sistemu jednačina se nalazi neidentifikujuća regresiona jednačina:
1) C t \u003d a + b * Y t + u t; Y t \u003d C t + I t
44. Formula za određivanje vrijednosti nivoa vremenske serije kada se koristi eksponencijalno izglađivanje je:
1) y t \u003d a * y t + (1-a) * y t -1
45. Ekonomski model, koji je sistem simultanih jednačina, sastoji se u opštem slučaju
1) iz jednačina ponašanja i identiteta
46. Izaberite istinite izjave o sistemu simultanih jednačina:
1) Može se predstaviti u strukturalni oblik model i redukovana forma
2) U njemu su iste zavisne varijable u nekim jednačinama uključene u lijevu, au drugim - u desnu stranu sistema.
47. U linearnoj jednadžbi regresije para y \u003d a + bx + E, varijable nisu:
-a, -b.
48. Šta se podrazumijeva pod indikatorima koji karakteriziraju tačnost modela:
1) Razlika između vrijednosti stvarnih nivoa serije i njihovih teorijskih nivoa, procijenjenih pomoću statističkih indikatora.
49. Pod anomalnim nivoom vremenske serije podrazumeva se:
1) Odvojena vrijednost nivoa vremenske serije, koja ne odgovara potencijalnim mogućnostima proučavanog ekonomski sistem i, ostajući kao nivo serije, ima značajan uticaj na vrijednost glavnih indikatora.
50. Vrijednost koeficijenta korelacije je 0,81. Može se zaključiti da je odnos između efektivne karakteristike i faktora:
1) prilično blizu.
51. Formula za određivanje izglađene vrijednosti nivoa vremenske serije kada se koristi pokretni prosjek je:
1) Y= sume t p=m-1
52. Vrijednost d-kriterijuma Durbin-Watsonove statistike u velikim uzorcima povezana je s koeficijentom autokorelacije slučajnog člana regresione jednačine otprilike na sljedeći način:
1)d p \u003d 2-2p
53. Šta se podrazumijeva pod disperzijom slučajnog člana regresijske jednadžbe:
1) Moguće ponašanje slučajnog člana regresione jednačine prije nego što se napravi uzorak.
54. Odaberite formalno pravilo brojanja koje odražava neophodno stanje identifikaciju jednačina uključenih u sistem simultanih jednačina:
1) H \u003d D + 1
55. U kom slučaju je nemoguće odbaciti nultu hipotezu o odsustvu autokorelacije slučajnog člana regresione jednačine:
1) Ako izračunata vrijednost kriterija d padne u zonu neizvjesnosti.
56. Kada se koristi Chow test:
1) Prilikom odlučivanja o svrsishodnosti podjele uzorka na dva poduzorka i izgradnje dva regresiona modela.
57. Jednačina nelinearne regresije smatra se nelinearnom u odnosu na njene sastojke:
1) parametri.
58. Razlog pozitivne autokorelacije slučajnog člana regresione jednačine je obično:
1) Stalni pravac uticaja bilo kog faktora koji nije uključen u jednadžbu regresije.
59. Šta je predmet ekonometrije:
1) Faktori koji oblikuju razvoj ekonomskih pojava i procesa.
60. Greške prve vrste otklanjaju se:
1) Zamjena anomalnog opažanja aritmetičkom sredinom dva susjedna nivoa serije.
61. Lažna varijabla može poprimiti sljedeće vrijednosti:
1)0, 2)1
62. Prema Spearmanovom testu korelacije ranga, nulta hipoteza o odsustvu heteroseksualnog slučajnog člana u regresijskoj jednačini biće odbačena na nivou značajnosti od 5% ako statistika testa:
1) Biće više od 1,96
63. Korelacija podrazumijeva postojanje veze između:
1) varijable
64. Izbor faktora u ekonomskom modelu višestruka regresija može se uraditi na osnovu:
1) Matrice parnih koeficijenata korelacije.
65. Kako eliminirati autokorelaciju slučajnih članova regresijske jednadžbe, ako je opisana autoregresivnom shemom prvog reda:
1) Iz jednačine regresije je potrebno isključiti sve faktore koji uzrokuju autokorelaciju.
66. Šta se podrazumijeva pod "savršenom multikolinearnošću" eksplanatornih varijabli u jednadžbi regresije:
1) Funkcionalni odnos međusobno objašnjavajućih varijabli u jednadžbi regresije.
67. KMNK je primjenjiv za:
1) sistem simultanih jednačina koji se može identifikovati.
68. Ekonometrijski model je
1) ekonomski model predstavljen u matematičkom obliku
69. Koristeći koju formulu možete izračunati koeficijent korelacije parova:
1)r x,y = cov(x,y)
(Var(x)*Var(y))^0.5
70. Efikasnost metode najmanjih kvadrata za procjenu parametara regresione jednadžbe znači da:
1) Procjene imaju najmanju disperziju u poređenju sa bilo kojom drugom procjenom ovih parametara.
Slučajna komponenta niza brojeva odgovara normalnom zakonu raspodjele;
Matematičko očekivanje slučajne komponente nije jednako nuli;
Vrijednosti nivoa slučajne komponente su nezavisne;
2) usklađenost modela sa zakonom normalne distribucije;
3) korespondencija modela numeričke serije sa najvažnijim osobinama objekta koji se proučava za istraživača.
Šta se testira kada se koristi serijski test?
1) Provjera slučajnosti fluktuacija u nivou zaostalog niza.
2) Provjera usklađenosti raspodjele slučajne komponente sa zakonom normalne distribucije.
3) Procjena statističke pouzdanosti nivoa regresije.
Šta je medijan uzorka?
1) Srednja vrijednost uređenog niza sa n neparnim ili aritmetička sredina 2 susjedne srednje vrijednosti sa n parnim.
2) Dužina najduže serije.
3) Ukupan broj epizoda.
20. Šta je u testu na osnovu kriterijuma serije, vrednosti:
K=
u=
1) Dužina najduže serije i ukupan broj serija.
2) Srednja vrijednost serije i medijan uzorka.
3) Asimetrija i ukupan broj serija.
21. Prilikom provjere usklađenosti raspodjele slučajne komponente sa zakonom normalne distribucije:
Vjerovatnoća prevladavanja negativnih odstupanja nad pozitivnim;
Vjerovatnoća prevladavanja pozitivnih odstupanja nad negativnim;
Vjerovatnoća prihvatanja nulte hipoteze.
Vjerojatnost povećanja malih odstupanja;
Vjerovatnoća smanjenja velikih odstupanja;
Vjerovatnoća smanjenja malih odstupanja, vjerovatnoća povećanja velikih odstupanja.
Standardne devijacije slučajne varijable b 0 i b 1;
Statistička zavisnost između faktorskih predznaka;
Utjecaj pojedinačnih faktora na y.
Hipoteza o normalnoj raspodjeli slučajne komponente je prihvaćena ako su zadovoljene sljedeće nejednakosti:
22. Prilikom provjere jednakosti matematičkog očekivanja slučajne komponente na nulu:
22.1 - izračunata vrijednost t - Studentov kriterij se nalazi po formuli:
1)
22.2 - standardna devijacija za rezidualni niz je:
2)
22.3 - hipoteza da je matematičko očekivanje jednako nuli za dati nivo značajnosti α i broj stepena slobode k = n - 1 je prihvaćeno ako:
1) izračunata vrednost t ne zavisi od standardne devijacije zaostalog niza;
2) izračunata vrijednost t je manja vrijednost tabele prema Studentovoj statistici;
3) izračunata vrednost t veća je od tabelarne vrednosti prema Studentovoj statistici.
23. Procijenjena vrijednost Durbin-Watsonov kriterijum (d-kriterijum) se nalazi po formuli:
a) 
;
b) 
;
u) 
.
24. Durbin-Watsonov test se koristi za testiranje:
1
) nezavisnost od vrijednosti nivoa slučajne komponente
;
2) slučajne fluktuacije nivoa zaostalog niza;
3) jednakost matematičkog očekivanja slučajne komponente na nulu.
25. Provjera po kriteriju d - Durbin - Watson vrši se poređenjem:
1) izračunata vrijednost d p sa gornjom kritičnom (d 2) i donjom kritičnom (d 1) vrijednostima Durbin-Watsonove statistike;
2) izračunata vrijednostd R sa rasponom odd– statistika, unutar koje se nalazi kritična vrijednostd kr ;
3) izračunata vrijednost d p s kritičan d cr sa datim nivoom značajnosti i brojem stepeni slobode k=n-1.
26. KOJA JE TAČNOST MODELA:
1) stepen usklađenosti modela sa procesom ili predmetom koji se proučava;
2) stepen tačne refleksije sistematskih komponenti serije: trend, sezonske, ciklične i slučajne komponente;
3) stepen podudarnosti teorijskih vrijednosti 
sa stvarnim 
.
27. Koje statistike se koriste za procjenu tačnosti modela?
1) srednja kvadratna devijacija σ, prosječna relativna greška aproksimacije ε avg., koeficijent konvergencije φ, koeficijent višestruke determinacije R 2
2) Koeficijent konvergencije φ, standardna devijacija σ, koeficijent višestruke determinacije R 2
3) srednja kvadratna devijacija φ, srednja relativna greška aproksimacije ε sr.
28. Koji je nedostatak indikatora tačnosti modela - standardna devijacija?
1) Ne zavisi od skale y, a samim tim i od raznih σ
možemo dobiti samo od istih objekata
2) Zavisi od skale y, ali za različite objekte ne možemo dobiti različite σ
3) Zavisi od skale y, tj. za različite objekte možemo dobiti različite σ
2
9. Šta pokazuje koeficijent konvergencije?
1) Prikazuje proporciju promjene y objašnjene promjenom faktora uključenih u model
2) Pokazuje koji se udio u promjeni rezultirajuće karakteristike može objasniti promjenom faktora koji nisu uključeni u model
30. Šta pokazuje koeficijent višestruke determinacije R 2?
1) Prikazuje proporciju promjene y objašnjene promjenom faktora uključenih u model
2) Pokazuje koji se udio u promjeni rezultirajuće karakteristike može objasniti promjenom faktora koji nisu uključeni u model
3) Prikazuje udio promjene u y koji je objašnjen promjenom faktora koji nisu uključeni u model
31. Koja formula se koristi za određivanje vrijednosti koeficijenta višestruke determinacije?
1) 
;
2) 
;
3) 
.
Zašto u više U slučajevima, da li se regresiona jednačina izražava kao linearna algebarska jednačina?
1) jer su svi ekonomski procesi opisani linearnim algebarskim regresijskim jednačinama;
2) da se izbegnu pristrasne procene;
c) jer je potrebno koristiti linearnu regresiona analiza, koji se može primijeniti samo na linearne jednačine.
33. Zakon sabiranja varijansi za funkciju:
1) ukupna varijansa jednaka je zbiru varijanse teoretskih vrijednosti rezultirajućeg indikatora i varijanse stvarnih vrijednosti rezultirajućeg indikatora;
2) ukupna varijansa jednaka je zbiru varijanse teoretskih vrijednosti rezultirajućeg indikatora i varijanse reziduala;
c) ukupna varijansa je jednaka zbiru varijansi koje se pojavljuju pod uticajem faktorskih karakteristika uključenih u model.
34. Koja formula prikazuje preostalu varijansu?
a) 
;
b) 
;
u) 
.
35. Šta karakteriše koeficijent višestruke korelacije?
1) Koeficijent višestruke korelacije karakteriše uticaj različitih faktora na rezultirajuću osobinu i odnos faktora među sobom.
2) Koeficijent višestruke korelacije karakteriše zategnutost i linearnost statistička povezanost razmatranog skupa faktora sa proučavanim obeležjem, ili, drugim rečima, procenjuje bliskost zajedničkog uticaja faktora na rezultat.
3) Koeficijent višestruke korelacije karakteriše udio promjene u rezultujućoj osobini, što se može objasniti promjenom faktora uključenih u model.
36. Koja formula se može koristiti za izračunavanje koeficijenta korelacije para?
1) 
2) 
3) 
37. Šta pokazuje koeficijent korelacije para?
1) Koeficijent korelacije para pokazuje čvrstoću veze između funkcije y i argumenta x i i odnos argumenata između njih samih, pod uslovom da ostali argumenti ove funkcije koji nisu uključeni u regresionu jednačinu djeluju korelativno bez obzira na argument x i .
2) Koeficijent korelacije para karakteriše udeo promene u rezultujućoj osobini, što se može objasniti promenom faktora koji nisu uključeni u model.
3) Koeficijent korelacije para karakteriše bliskost odnosa između rezultata i odgovarajućeg faktora.
38. Šta pokazuje koeficijent parcijalne korelacije?
1) Koeficijent parcijalne korelacije najbolje karakteriše jačinu individualnog uticaja svakog faktora uključenog u regresionu jednačinu na rezultujuću osobinu.
2) Koeficijent parcijalne korelacije karakteriše bliskost povezanosti razmatranog skupa faktora sa osobinom koja se proučava, ili, drugim rečima, procenjuje bliskost zajedničkog uticaja faktora na rezultat.
3) Koeficijent parcijalne korelacije pokazuje da su dva ili više faktora povezani linearna zavisnost, tj. postoji kumulativno dejstvo faktora jedni na druge.
39. Vrijednost parcijalnog koeficijenta korelacije određena je formulom:
1.
2.
3
. 
40. Koliki je koeficijent elastičnosti za linearnu algebarsku jednačinu?
1.
2
. 
3.
41. Šta se podrazumijeva pod značajem statističkih pokazatelja uzorka?
- vjerovatnoća prihvatanja nulte hipoteze
Stepen koincidencije Ufak. I Utheor.
Usklađenost indikatora sa najznačajnijim svojstvima ili pojavama
42. Kako se provjerava značaj regresione jednačine u cjelini?
43. Kako se formuliše “nulta hipoteza” pri određivanju statističkog značaja jednačine regresije u cjelini? 
1) Svaki koeficijent regresione jednačine u stanovništva jednako nuli.
2) Koeficijenti korelacije parova u opštoj populaciji jednaki su nuli.
3) Koeficijenti regresione jednadžbe u opštoj populaciji su jednaki nuli, a 0 = 
.
44. Koja se formula koristi za izračunavanje Fisherovog F-testa?
1) F = σ 2 y + σ 2 ε
2)
F = 
3) F= 
45. Kako se formuliše „nulta hipoteza“ pri određivanju statističke značajnosti pojedinačnih koeficijenata regresione jednačine?
1) Koeficijenti korelacije parova u opštoj populaciji jednaki su nuli.
2) Svaki koeficijent regresione jednadžbe u općoj populaciji jednak je nuli.
3) Koeficijenti regresione jednadžbe u opštoj populaciji su jednaki nuli, a 0
= .
46. Koja se formula koristi za izračunavanje Studentovog t-testa
1) 
3)
t f = 
2) t p = r x | ε | ×
47. Koje uslove mora ispunjavati rezidualna komponenta u jednačini regresije da bi zadata jednačina adekvatno odražavaju proučavane odnose između indikatora:
1) slučajne fluktuacije nivoa zaostalog niza;
2) matematičko očekivanje slučajne komponente nije jednako 0;
3) korespondenciju raspodele slučajne komponente normalnom zakonu raspodele;
4) vrednosti nivoa slučajne komponente su nezavisne;
48. Koja formula se koristi za određivanje interval povjerenja za pojedinačne koeficijente regresione jednadžbe:
1) a j - s aj t cr £ a j £ a j + s aj *t cr;
2) a j - s aj t cr ³ a j ³ a j + s aj *t cr;
3) a j + s aj t cr £ a j £ a j + s aj *t cr;
4) a j - s aj t cr ³ a j ³ a j - s aj *t cr;
49. Koji koeficijenti karakterišu jačinu uticaja na rezultirajući znak pojedinačnih faktora i njihov kombinovani uticaj:
1) koeficijent korelacije parova;
2) koeficijent višestruke korelacije;
3) parcijalni koeficijent korelacije;
4) koeficijent višestruke determinacije;
D) svi odgovori su tačni
50. Zašto nema smisla postići jednakost 0 zaostale slučajne komponente povećanjem reda regresione jednadžbe:
1) jer sa povećanjem reda regresione jednadžbe, vrijednost preostale slučajne komponente će se povećati;
2) ne menjaju;
3) jer nemoguće je postići da rezidualna slučajna komponenta bude = 0 ;
4) svi odgovori su pogrešni;
PITANJA ZA TESTOVE
Dakle, ustanovili smo: model je namijenjen da zamijeni original u studijama kojima je nemoguće ili neprikladno podvrgnuti original. Ali zamjena originala modelom je moguća ako su dovoljno slični ili adekvatni.
Adekvatnost znači da li rezultati dobijeni tokom simulacije dovoljno dobro odražavaju pravo stanje stvari sa stanovišta ciljeva studije. Termin dolazi od latinskog adaequatus - izjednačen.
Za model se kaže da je adekvatan originalu ako njegova interpretacija rezultira "portretom" koji je vrlo sličan originalu.
Dok se ne riješi pitanje da li model ispravno prikazuje sistem koji se proučava (odnosno da li je adekvatan), vrijednost modela je nula!
Čini se da izraz "adekvatnost" ima vrlo nejasno značenje. Jasno je da će se efikasnost modeliranja značajno povećati ako se, prilikom izgradnje modela i prenošenja rezultata iz modela u originalni sistem, može koristiti neka teorija koja precizira ideju sličnosti koja je povezana sa postupkom modeliranja koji se koristi.
Nažalost, ne postoji teorija koja omogućava procjenu adekvatnosti matematičkog modela i sistema koji se modelira, za razliku od dobro razvijene teorije sličnosti pojava iste fizičke prirode.
Provjera adekvatnosti se provodi u svim fazama izgradnje modela, počevši od prve faze – konceptualne analize. Ako a opis sistema neće biti ispravno pravi sistem, zatim model, bez obzira koliko precizno prikazuje opis sistema, neće biti adekvatan originalu. Ovdje se kaže "kao da je tačno", jer to znači da uopće ne postoje matematički modeli koji apsolutno tačno odražavaju procese koji postoje u stvarnosti.
Ako se proučavanje sistema izvrši kvalitativno i konceptualni model tačno odražava stvarno stanje stvari, tada jedini problem sa kojim se susreću programeri ekvivalentna transformacija jedan opis drugom.
Dakle, možemo govoriti o adekvatnosti modela u bilo kojem njegovom obliku i originalu, ako:
- opis ponašanja stvorenog u bilo kojoj fazi sasvim se tačno poklapa sa ponašanjem modeliranog sistema u istim situacijama;
- opis je uvjerljivo reprezentativan za svojstva sistema koji će se predvidjeti modelom.
Pre originalna verzija Matematički model je podvrgnut sljedećim provjerama:
- da li su svi relevantni parametri uključeni u model;
- da li u modelu nema beznačajnih parametara;
- da li se pravilno odražavaju funkcionalne veze između parametara;
- da li su ograničenja na vrijednosti parametara ispravno definirana;
- da li model daje apsurdne odgovore ako njegovi parametri poprimaju ekstremne vrijednosti.
Takav preliminarni procjena adekvatnosti model vam omogućava da identifikujete najgrublje greške u njemu.
Ali sve ove preporuke su neformalne, savjetodavne prirode. formalne metode procjena adekvatnosti ne postoji! Dakle, u osnovi, kvalitet modela (i, prije svega, stepen njegove adekvatnosti sistemu) ovisi o iskustvu, intuiciji, erudiciji kreatora modela i drugim subjektivnim faktorima.
Konačan sud o adekvatnosti modela može dati samo praksa, odnosno poređenje modela sa originalom na osnovu eksperimenata sa objektom i modelom. Model i objekat su podvrgnuti istim uticajima i njihove reakcije se upoređuju. Ako su odgovori isti (u okviru prihvatljive tačnosti), onda se zaključuje da je model adekvatan originalu. Međutim, imajte na umu sljedeće:
- uticaji na objekat su ograničeni zbog moguće uništenje objekt, nepristupačnost elementima sistema i sl.;
- uticaji na objekat su fizičke prirode (promjene struja i napona napajanja, temperature, brzine vrtnje osovine itd.), a na matematički model su numerički analogi fizičkih uticaja.
Za procjenu stepena sličnosti objektnih struktura (fizičkih ili matematičkih), postoji koncept izomorfizma (izo - identičan, jednak, morf - oblik, grčki).
Dva sistema su izomorfna ako postoji korespondencija jedan-na-jedan između elemenata i relacija (veza) ovih sistema.
Da li su izomorfni, na primjer, skup realnih pozitivni brojevi i mnogi njihovi logaritmi. Svaki element jednog skupa - broj odgovara vrijednosti njegovog logaritma u drugom, množenje dva broja u prvom skupu - zbrajanje njihovih logaritma u drugom. Sa putničke tačke gledišta, mapa podzemne željeznice koja se nalazi u svakom vagonu voza podzemne željeznice je izomorfna stvarnoj geografskoj lokaciji kolosijeka i stanica, iako za radnika koji popravlja šine ovaj plan prirodno nije izomorfan. Fotografija je izomorfna predstava stvarne osobe za policajca, ali ne i za umjetnika.
Prilikom modeliranja složenih sistema teško je i nepraktično postići tako potpunu korespondenciju. Kod modeliranja nema apsolutne sličnosti. Oni samo nastoje osigurati da model dovoljno dobro odražava proučavanu stranu funkcionisanja objekta. Model može postati sličan po složenosti sistemu koji se proučava i neće biti pojednostavljenja studije.
Za procjenu sličnosti u ponašanju (funkcionisanju) sistema postoji koncept izofunkcionalizma.
Dva sistema proizvoljne, a ponekad i nepoznate strukture, su izofunkcionalna ako pod istim uticajima ispoljavaju iste reakcije. Takvo modeliranje naziva se funkcionalno ili kibernetičko i in poslednjih godina postaje sve češći, na primjer, u modeliranju ljudske inteligencije (igranje šaha, dokaz teorema, prepoznavanje uzoraka itd.). funkcionalni modeli nemojte kopirati strukture. Ali, kopiranjem ponašanja, istraživači se dosljedno "približavaju" znanju o strukturama objekata ( ljudski mozak, Sunce, itd.).
1.5. Zahtjevi za modele
dakle, Opšti zahtjevi modelima.
- Model mora biti relevantan. To znači da model treba da bude usmjeren na važna pitanja za donosioce odluka.
- Model mora biti produktivan. To znači da se dobijeni rezultati simulacije mogu uspješno primijeniti. Ovaj zahtjev može se implementirati samo ako ispravna formulacijaželjeni rezultat.
- Model mora biti kredibilan. To znači da rezultati simulacije neće izazvati sumnje. Ovaj zahtjev je usko povezan s konceptom adekvatnosti, odnosno ako je model neadekvatan, onda ne može dati pouzdane rezultate.
- Model mora biti ekonomičan. To znači da efekat korišćenja rezultata simulacije premašuje troškove resursa za njihovo kreiranje i istraživanje.
Ovi zahtjevi (koji se obično nazivaju eksternim) su ostvarivi pod uslovom da model ima interna svojstva.
Model mora biti:
- Essential, tj. omogućavajući da se otkrije suština ponašanja sistema, da se otkriju neočigledni, netrivijalni detalji.
- Moćno, odnosno omogućavaju dobijanje širokog spektra bitnih informacija.
- Jednostavno u učenju i upotrebi, lako se izračunava na računaru.
- otvoren, odnosno dopuštajući njegovu modifikaciju.
Završimo temu sa nekoliko napomena. Teško je ograničiti obim matematičko modeliranje. U proučavanju i stvaranju industrijskih i vojnih sistema gotovo je uvijek moguće definirati ciljeve, ograničenja i obezbijediti da se dizajn ili proces pridržavaju prirodnih, tehničkih i (ili) ekonomskih zakona.
Opseg analogija koje se mogu koristiti kao modeli je također praktično neograničen. Stoga se mora stalno širiti svoje obrazovanje u određenoj oblasti, ali prije svega u matematici.
Poslednjih decenija pojavili su se problemi sa nejasnim i konfliktnim ciljevima koje diktiraju politički i društveni faktori. Matematičko modeliranje u ovoj oblasti je i dalje problematično. Koji su to problemi? Odbrana od zagađenje okruženje ; predviđanja vulkanskih erupcija, potresa, cunamija; urbani rast; rukovodstvo vojnim operacijama i niz drugih. Ali, ipak, "proces je počeo", nećemo zaustaviti napredak, i problemi modeliranja takvi superkompleksni sistemi stalno pronalaze svoje rešenje. Ovdje treba istaknuti vodeću ulogu domaćih naučnika i, prije svega, akademika N. N. Moiseeva, njegovih učenika i sljedbenika.
Pitanja za samokontrolu
- Šta je model? Proširite značenje izraza: "model je predmet i sredstvo eksperimenta".
- Opravdajte potrebu za modeliranjem.
- Na kojoj se teoriji zasniva simulacija?
- Koje su opšte karakteristike klasifikacije modela.
- Da li je potrebno težiti apsolutnoj sličnosti između modela i originala?
- Navedite i objasnite tri aspekta procesa modeliranja.
- Šta znači strukturni model?
- Šta je funkcionalni model?
- Klasifikacija modela prema prirodi procesa koji se odvijaju u simuliranim objektima.
- Suština matematičkog modeliranja i njegove glavne klase: analitičko i simulacijsko.
- Navedite faze modeliranja i opišite ih ukratko.
- Šta odgovara modelu? Navedite pojmove izomorfizma i izofunkcionalizma.
- Opšti zahtjevi (vanjski) za modele.
- Unutrašnja svojstva modela.
- Navedite primjere objekata i njihovih mogućih modela u vašem predmetnom području.
Općenito, pod adekvatnost razumjeti stepen usklađenosti modela sa stvarnim fenomenom ili objektom za čiji opis je izgrađen. Kako god, kreiran model fokusiran, po pravilu, na proučavanje određenog podskupa svojstava ovog objekta. Stoga možemo pretpostaviti da je adekvatnost modela određena stepenom njegove usklađenosti ne toliko sa stvarnim objektom koliko sa ciljevima studije. AT većina ova izjava je tačna za modele projektovanih sistema (tj. u situacijama kada pravi sistem uopšte ne postoji).
Ipak, u mnogim slučajevima je korisno imati formalnu potvrdu (ili opravdanje) adekvatnosti razvijenog modela. Jedan od najčešćih načina da se to učini je korištenje metoda matematičke statistike. Suština ovih metoda je u testiranju postavljene hipoteze (in ovaj slučaj- o adekvatnosti modela) na osnovu nekih statističkih kriterijuma. Istovremeno, treba napomenuti da se prilikom testiranja hipoteza metodama matematičke statistike mora imati na umu da statistički kriteriji ne mogu dokazati jednu hipotezu - oni mogu samo ukazati na odsustvo pobijanja.
Dakle, kako se može ocijeniti adekvatnost razvijenog modela u stvarnosti? postojeći sistem?
Procedura evaluacije se zasniva na poređenju mjerenja na realnom sistemu i rezultata eksperimenata na modelu i može se izvesti na različite načine. Najčešći su:
– prosječnim vrijednostima odziva modela i sistema;
– prema varijacijama odstupanja odgovora modela od prosječne vrijednosti odgovora sistema;
- uključeno maksimalna vrijednost relativna odstupanja odgovora modela od odgovora sistema.
Gore navedene metode evaluacije prilično su bliske jedna drugoj, pa ćemo se, zapravo, ograničiti na razmatranje prve od njih. Ovaj metod testira hipotezu da je srednja vrednost posmatrane varijable bliska srednjoj vrednosti odgovora realnog sistema.
Kao rezultat eksperimenata na realnom sistemu, dobija se skup vrijednosti (uzorak). Nakon što su izvršili eksperimente na modelu, dobijaju i skup vrednosti posmatrane varijable.
Zatim se izračunavaju procjene matematičkog očekivanja i varijanse odgovora modela i sistema, nakon čega se postavlja hipoteza o bliskosti prosječnih vrijednosti veličina i (u statističkom smislu). Osnova za testiranje hipoteze je -statistika (Studentova distribucija). Njegova vrijednost, izračunata iz rezultata ispitivanja, upoređuje se sa kritičnom vrijednošću preuzetom iz referentne tabele. Ako je nejednakost zadovoljena, hipoteza je prihvaćena. Ponovo se mora naglasiti da su statističke metode primjenjive samo ako se procijeni adekvatnost modela postojećem sistemu. Naravno, nije moguće izvršiti mjerenja na sistemu koji se projektuje. Jedini način da se ova prepreka prevaziđe je da se uzme kao referentni objekat konceptualni model projektovani sistem. Zatim se procjena adekvatnosti softverski implementiranog modela sastoji u provjeri koliko ispravno odražava konceptualni model.
