Uslovna gustina distribucije. Neka je prostor vjerovatnoće algebra Borelovih skupova na pravoj, pod algebrom uslovna raspodjela X u odnosu na algebru i... Mathematical Encyclopedia
diferencijalna entropija uslovne distribucije verovatnoće- Mjera neizvjesnosti distribucije uslovne vjerovatnoće kontinuirane slučajne varijable, pod uslovom da je data vrijednost druge kontinuirane slučajne varijable, usrednjena na vrijednosti potonje; njegov izraz ima oblik gdje je w(xn, ym)=w(x1, ...,… … Vodič za tehnički prevodilac
FUNKCIJA USLOVANE DISTRIBUCIJE- funkcija raspodjele vjerovatnoće slučajne varijable X pod uslovom B, gdje je B slučajni događaj, P(B) > 0: Ako su X, Y kontinuirane slučajne varijable, f(x,y) su njihove gustina zglobova, zatim uslovna gustina X, pod uslovom da je Y prihvatio datu ... ... Geološka enciklopedija
Redna statistika- Redna statistika u matematičke statistike Ovo je uzorak uzlaznog reda. Ovo je statistika koja zauzima strogo određeno mjesto u rangiranoj populaciji. Sadržaj 1 Definicija 2 Napomene ... Wikipedia
DOVOLJNA STATISTIKA- za familiju distribucija verovatnoće (Pq;) ili za parametar statistike (vektorska slučajna varijabla) tako da za bilo koji događaj A postoji varijanta uslovne verovatnoće Pq(A|X=x), nezavisna od 9. Ovo je ekvivalentno zahtevu da ... ... Mathematical Encyclopedia
ORDER STATISTIC- član varijacione serije konstruisane na osnovu rezultata posmatranja. Neka se posmatra slučajni vektor X = (X 1, X 2, ..., X n) koji uzima vrijednosti x = (x 1, x 2, ..., x n). u n-dimenzionalnom euklidskom prostoru, i neka u zadanoj funkciji,...... Mathematical Encyclopedia
VJEROJATNOSTI- (gustina raspodjele vjerovatnoće) slučajne varijable X funkcije p (x) kao što je za bilo koji a Fizička enciklopedija
Markov mreža- Markovljeva mreža, Markovljevo slučajno polje ili neusmjereni grafički model je grafički model u kojem skup slučajnih varijabli ima Markovljevo svojstvo opisano neusmjerenim grafom. Markovska mreža je drugačija... Wikipedia
RANK VECTOR- vektorska statistika R= =(R1, . . ., Rn), konstruisana iz slučajnog vektora posmatranja X= (X 1 .. ., X n), i-ta komponenta roja Ri=Ri(X), i=l, 2, . . ., n, određuje se pravilom gdje se karakteristična funkcija skupa, tj. statistika Ri naziva ... Mathematical Encyclopedia
UVJETNA DISTRIBUCIJA je funkcija elementarnog događaja i Borelov skup, koji je za svaki fiksni elementarni događaj distribucija vjerovatnoća, a za svaki fiksni Borelov skup uslovna vjerovatnoća. Neka vjerovatnoća ... ... Mathematical Encyclopedia
GAUSSOV ZAKON- uobičajeni naziv za normalnu distribuciju. Ime je povezano sa ulogom koju ova distribucija igra u greškama teorije K. Gausa. Gustine (upravo oni koji su se prvobitno zvali G.Z.) pojavili su se u op. K. Gaussa. Teorija kretanja...... Mathematical Encyclopedia
Slučajni vektor
Zajednička funkcija gustoće vjerovatnoće dvije slučajne varijable
Neka funkcija ima izvode u odnosu na, kao i drugi mješoviti izvod. Zajednička (ili dvodimenzionalna) distribucija gustine vjerovatnoće slučajnih varijabli je funkcija
Razmotrimo osnovna svojstva dvodimenzionalne gustine vjerovatnoće.
1. Sljedeći omjer je fer:
Da bismo ovo dokazali koristimo jednakost (51.1), tada:
Sada jednakost (50.2) implicira (51.2). Ovaj odnos je od praktične važnosti, jer omogućava da se izračuna verovatnoća pada dvodimenzionalnog vektora u pravougaonik definisan segmentima i kroz gustinu verovatnoće.
2. Razmotrimo poseban slučaj relacije (51.2). Neka tada (51.2) poprimi oblik:
Ova relacija definira funkciju raspodjele vjerovatnoće kroz gustinu vjerovatnoće i inverzna je jednakosti (51.1).
3. Razmotrimo (51.2) pod uslovima: , tada iz (51.2) slijedi jednakost:
jer - kao vjerovatnoća pouzdanog događaja. Relacija (51.5) se zove uslov normalizacije za gustinu verovatnoće.
4. Ako je gustina vjerovatnoće vektora, i gustina vjerovatnoće slučajne varijable, onda
Ova jednakost se naziva svojstvom konzistentnosti gustoće drugog reda i gustine prvog reda. Ako je gustoća drugog reda poznata, onda pomoću formule (51.6) možemo izračunati gustinu vjerovatnoće slučajne varijable. Isto tako,
Dobijamo dokaz (51.6) na osnovu jednakosti
Predstavimo kroz gustinu prema (51.4), i kroz, onda iz (51.8) slijedi
Diferenciranje (51.9) s obzirom na vodi do jednakosti (51.6), čime je dokaz završen.
5. Slučajne varijable i nazivaju se nezavisnim ako su slučajni događaji nezavisni i za bilo koje brojeve i. Za nezavisne slučajne varijable i:
Dokaz slijedi iz definicija funkcija i, . Pošto su i nezavisne slučajne varijable, onda su događaji u obliku: i nezavisni za bilo koje i. Zbog toga
Jednakost (51.10) je tačna. Diferencijmo (51.10) u odnosu na i, onda prema (51.1) dobijamo korolar za gustine:
6. Neka je proizvoljno područje na ravni, onda
Vjerovatnoća da vektor uzme bilo koju vrijednost iz regije određena je integralom preko gustine vjerovatnoće.
Razmotrimo primjer slučajnog vektora sa uniformnom distribucijom vjerovatnoće, koji ima gustinu vjerovatnoće na pravokutniku i izvan ovog pravokutnika. Broj se određuje iz uslova normalizacije:
Doprinos B.V. Gnedenko u razvoju teorije vjerovatnoće
Tridesetih godina prošlog veka pažnju Borisa Vladimiroviča privukli su problemi u vezi sa zbrajanjem nezavisnih slučajnih varijabli. Interes za ovakve probleme pojavio se u matematici još u 17. veku...
Math statistics
Koristeći tačkaste procjene parametara zakona normalne distribucije i zapišite gustinu vjerovatnoće i funkciju raspodjele...
Kontinuirane slučajne varijable. Zakon normalne distribucije
Neka je kontinuirana slučajna varijabla X definirana gustinom distribucije f(x). Pretpostavimo da sve moguće vrijednosti X pripadaju segmentu [a, b]. Podijelimo ovaj segment na n djelomičnih segmenata dužine.....
Slučajni vektor
U problemima sa slučajnim ishodom obično je potrebno uzeti u obzir interakciju nekoliko slučajnih varijabli. Ovo prirodno dovodi do koncepta višedimenzionalnih (vektorskih) slučajnih varijabli ili skupa nekoliko slučajnih varijabli...
Slučajni vektor
Uslovna distribucija gustoće vjerovatnoće slučajne varijable pod uslovom naziva se funkcija: . (53.1) Tada relaciju (52.5) zamjenjujemo u (53.1). (53.2) Ovo slijedi. (53.3) - formula za množenje za gustine...
Slučajni vektor
Za nezavisne slučajne varijable i kovarijansu. Nasuprot tome, razmotrimo još jedan ekstremni slučaj, kada su slučajne varijable i povezane funkcionalnom zavisnošću: , (56.1) gdje su brojevi. Izračunajmo kovarijansu slučajnih varijabli i: . (56...
Slučajni vektor
Neka slučajni vektor ima funkciju raspodjele vjerovatnoće i postoji parcijalni izvod, (61.1) tada se funkcija naziva gustina raspodjele vjerovatnoće slučajnog vektora ili dimenzionalna gustina vjerovatnoće...
Slučajni vektor
Neka su slučajne varijable koje imaju zajedničku gustoću i zajedničku funkciju raspodjele vjerojatnosti. Neka su date i funkcije i varijable. Umjesto argumenata funkcije, zamjenjujemo slučajne varijable, tada (64...
Slučajni vektor
66.1. Relacija (65.11), koja određuje gustinu verovatnoće transformisane varijable kroz gustinu originalne slučajne varijable, može se generalizovati na slučaj transformacije slučajnih varijabli...
Slučajni procesi
Ako ima izvod, (71.1), onda se ovaj izvod naziva -dimenzionalna distribucija gustine vjerovatnoće slučajnog procesa. Osnovna svojstva gustine (71...
Teorija vjerovatnoće
Slučajna varijabla je veličina čija numerička vrijednost može varirati ovisno o rezultatu stohastičkog eksperimenta. Nazovimo diskretnu slučajnu varijablu čije moguće vrijednosti čine konačni skup...
Teorija vjerovatnoće
Slučajna varijabla je veličina čija numerička vrijednost može varirati ovisno o rezultatu stohastičkog eksperimenta. Kontinuirano je slučajna varijabla koja može uzeti bilo koju vrijednost iz određenog intervala...
Teorija vjerojatnosti i slučajne varijable
Neka je kontinuirana slučajna varijabla X određena funkcijom distribucije f(x). Pretpostavimo da sve moguće vrijednosti slučajne varijable pripadaju segmentu. Definicija. Matematičko očekivanje kontinuirane slučajne varijable X...
Šta je slučajna varijabla
Postoje dvije vrste slučajnih varijabli: diskretne i kontinuirane. Diskretne su one slučajne varijable čiji je skup vrijednosti konačan ili fiksan. Primjer diskretne slučajne varijable...
Elementi teorije vjerovatnoće
Matematičko očekivanje: Vrijednost (6) se naziva matematičko očekivanje. U suštini, to je prosječna vrijednost koja uzima u obzir težinu implementacije trenutne vrijednosti. Da bismo razjasnili koncept težine, pretpostavimo da je to diskretna količina...
Između tokova ishoda događaja X i događaja Y je nula. Stoga, ako dođe do stohastičke nezavisnosti, onda bismo očekivali da će vjerovatnoća X = 0 i Y = 3 biti jednaka (6/27) (8/27) = 0,222 0,0658 = 0,0658. Umjesto toga, ova vjerovatnoća je nula, čime se potvrđuje prihvaćena teorema uslovne vjerovatnoće da se zajedničke gustine ne mogu dobiti iz bezuslovnih gustina komponenti.
Znalo se odrediti koeficijent korelacije samo sa gustinom spoja i bezuslovnim gustoćama, ali se dugo vremena smatralo da je nemoguće odrediti gustinu spoja samo sa bezuslovnim gustoćama i koeficijentom korelacije fluksa. A to je upravo ono što mi je trebalo.
FUNKCIJA GUSTOĆE ZAJEDNIČKE DISTRIBUCIJE
Razmotrimo sistem simultanih jednačina (2.1), za koje su ispunjeni uslovi normalnosti (uslov 1) i ranga (uslov 2). Zatim, (i) gustina spoja (g/1,..., g/n) zavisi od (Bo, Go, Ho) samo kroz redukovane parametre forme (Po, o)5 (n) Po i 1 su globalno prepoznatljiv.
Zaista, neka
slučajni vektor ograničenja b. Gustina distribucije komponente 6 je jednaka
Označimo sa f zajedničku gustinu raspodjele komponenti vektora b(w).
Koristeći ovu formulu, možete odrediti zajedničku vjerovatnoću (gustinu zajedničke vjerovatnoće) ovih SV-ova
Zajednička vjerojatnost, funkcija zajedničke raspodjele, gustoća zajedničke vjerojatnosti ne daju jasnu predstavu o ponašanju svake od komponenti razmatranog SV i njihovom međusobnom odnosu. U ovom slučaju mogu se konstruisati zakoni raspodjele za svaku od komponenti višedimenzionalnog SV. Štaviše, svaka od njih uzima iste vrijednosti, ali sa odgovarajućim marginalnim vjerovatnoćama ili marginalnim funkcijama distribucije izračunate pomoću formula (1.23), (1.24). Na primjer, dvodimenzionalni diskretni SV (X, Y) može se specificirati u obliku tabele
Što je vjerojatnost zgloba, funkcija distribucije zgloba, gustina zajedničke vjerovatnoće
Navedite primjer zajedničke funkcije gustoće vjerovatnoće dvije slučajne varijable i nacrtajte njihove linije nivoa za različite vrijednosti koeficijenta korelacije ovih varijabli.
Ova pretpostavka se može analitički prepisati na sljedeći način: imovina/e korporacije stvaraju tok prihoda X, (1), X, (2),..., X,(T). Elementi ovog toka su slučajne varijable koje imaju zajedničku gustinu raspodjele oblika xL-U, (1), X, (2),. .., X, (T)]. Profitabilnost i-te kor-
Uglavnom ćemo razmatrati vremenske serije , koje imaju zajedničku distribuciju slučajnih varijabli X, . .., X ima zajedničku gustinu raspodjele p(x, x,..., x).
Pod ovim pretpostavkama, zajednička gustina raspodjele slučajnih vektora ul,...,un ima oblik
Pošto je u = y,T - xtB, onda prelazeći sa varijabli u,...,ipk na varijable y1,...,yn, dobijamo izraz za zajedničku gustinu vrednosti vektora y1, ...,y u formi
Poznato je da za f (x) - f(x,y)dy i ftj(y) - f(x,y)dx, gustina spoja
Sve ove uslovne gustine lako se izražavaju kroz gustinu zglobova
Zbog kombinovanog uticaja slučajnih i sistematskih faktora, tehnološki parametri i parametri proizvoda su slučajne varijable. Obično se distribuiraju prema normalnom ili skraćenom normalnom zakonu s gustinom raspodjele f(x) (-)]
Preko tri stotine godina zajedničkog aktivnog rada mnogih generacija fizičara i matematičara, uspjeli su izgraditi skladnu građevinu – sistem matematičkih modela fizičkih procesa. Ova zgrada se sastoji od više spratova. Zasniva se na principima koji služe kao osnova za modele fizičkih pojava. Ovi principi su proizvod dugog razvoja nauke; oni utjelovljuju iskustvo ljudskog utjecaja na prirodu oko sebe, odnosno praksu (u filozofskom smislu riječi), u kojoj prirodni eksperiment zauzima značajno mjesto u prirodnom nauke. Tri principa mehanike, koje je formulisao Isaac Newton, služe kao dovoljna osnova za konstruisanje matematičkih modela u mehanici u slučaju kada se objekti koji nas zanimaju mogu opisati sa dovoljnim stepenom tačnosti u obliku materijalnih tačaka i njihovih brzina. su daleko od brzine svetlosti. Objekti ove vrste uključuju široku klasu fenomena koji se proučavaju, u rasponu od oscilacija klatna do kontrolisanog leta svemirskog broda. Dodavanjem tri njutnova principa principa opisivanja deformacije čvrstog tijela, već možemo opisati interakciju čvrstih tijela konačnih dimenzija. Dodavanjem Newtonovim principima principa razmatranja tečnosti kao kontinuiranog, kontinuiranog medija (tj. zanemarujući njenu molekularnu strukturu), principa opisivanja odnosa između gustine i pritiska, kao i principa očuvanja mase, koji ima u obliku jednačine kontinuiteta medija, dobijamo matematički model tečnosti.
Ovaj primjer pokazuje da zbir vjerovatnoća u prvoj koloni mora biti jednak bezuslovnoj gustini povezanoj sa kolonom Dobri ishodi (0.4). Odnosno, zbir zajedničkih vjerovatnoća rata, krize, stagnacije, mira i prosperiteta, s jedne strane, i dobrih ishoda, s druge strane, mora biti striktno jednak 0,4.
Imajte na umu da ako zahtijevate da zajedničke vjerovatnoće u svakom redu i svakoj koloni budu sabrane u bezuslovnu gustoću povezanu sa svakim redom i svakim stupcem (kao što bi trebalo), onda više ne morate brinuti o tome da li bi bilo koja zajednička vjerovatnoća premašila gornju ograničeni (i sve dok su sve vaše zajedničke vjerovatnoće veće ili jednake 0, kao što bi trebalo da budu, ne morate brinuti da će preći donju granicu). Štaviše, ako su zajedničke vjerovatnoće u svakom redu i svakoj koloni jednake bezuslovnim gustoćama povezanim sa svakim redom i svakom kolonom, tada
Ono što mi je zaista smetalo je čuvena teorema o uslovnoj vjerovatnoći, koja kaže da se zajednička gustina vjerovatnoće ne može dobiti iz bezuslovnih gustina vjerovatnoće komponenti. Prema tradicionalnom gledištu, vjerovalo se da je u nedostatku stohastičke nezavisnosti zajednička funkcija gustoće vjerovatnoće jedinstvena, potpuno nezavisna, koja se pojavljuje kao niotkuda, odnosno da se ne izražava kroz funkcije bezuvjetnih gustina. komponenti, ali je nova, nezavisna funkcija gustoće vjerovatnoće, koja se ne može vratiti iz funkcija bezuvjetnih gustoća komponenti. Da biste to vidjeli, razmotrite sljedeću tabelu, pozajmljenu od Fellera, koju smo grafički ilustrovali na Sl. 3.1.
Moderno albansko društvo je još uvijek manje pogođeno industrijalizacijom nego bilo koja druga evropska zemlja; rast gradova, migracija stanovništva iz sela u grad, iz jednog grada u drugi, naseljavanje ljudi koji rade u istom preduzeću u različitim dijelovima grada, fragmentacija (nuklearizacija) porodica u ovoj zemlji nije otišla do, recimo, Rusije. Ne samo u selima, već iu gradovima Albanije, komšije znaju od detinjstva
