Praktični rad na statistici sa rješenjem. Primjeri rješavanja problema u statistici

Bilješka:

Prije svega, kliknite na "Prikaz", tamo stavite kvačicu na "Šema dokumenta". Ovo je sadržaj. Na ovaj način možete proći kroz dokument.

Odgovorna za izdanje: Kurasheva Tatyana Aleksandrovna

Sastavljači: Borisova Elena Grigorijevna (I - 3, 4); Galkin Sergej Aleksejevič (I - 5, II - 1); Grigoruk Natalia Evgenievna (I - 6); Kulikova Natalia Ivanovna (I - 2); Kuraševa Tatjana Aleksandrovna (II - 3); Kurnikova Elena Leonidovna (I - 1, II - 9); Maltseva Galina Aleksandrovna (II - 5, 6); Onučak Viktor Aleksandrovič (II - 7); Simonova Marina Demyanovna (II - 8); Tarletskaya Lidia Vladimirovna (II - 2, 3)

Dio I. Opća teorija statistike

Tema 1. Rezime i grupisanje. Statističke tabele i grafikoni Izazovi i rješenja

Zadatak 1

U preduzeću sa 50 zaposlenih u toku statističkog posmatranja dobijeni su sljedeći podaci o radnom stažu radnika i namještenika:

Napravite rangiranu (uzlaznom) seriju distribucije;

Iscrtajte diskretnu seriju distribucije;

Grupirajte formiranjem 7 grupa u jednakim intervalima;

Rezultate grupisanja predstavite u tabeli i analizirajte ih.

Rješenje

Zadatak 2

Posedujemo sledeće podatke o godišnjem prometu za 20 lokala u gradu:

№ prodavnica	Promet na malo (u hiljadama c.u.)	Broj poslova

Na osnovu ovih podataka napravite:

Redovi distribucije trgovine:

1. Po veličini prometa i broju prodavnica;

   Po broju poslova i broju prodavnica;

Kombinovana tabela, koja deli sve prodavnice u 5 grupa prema veličini prometa, au predikatu tabele izabrati 4 podgrupe po broju poslova.

Rješenje

Zadatak 3

Prema rezultatima studije vremena provedenog od strane zaposlenih u kompaniji na putu do radnog mesta, dostupni su sledeći podaci (u milionima):

Grupirajte podatke u četiri grupe

Rasporedite rezultate grupisanja u tabeli

Rješenje

Zadatak 4

Iznos prodaje 50 ekspozitura velikog koncerna za sedmicu iznosio je sljedeće vrijednosti u hiljadama dolara:

Rasporedite rangirane serije uzlaznim redoslijedom

Grupirajte podatke:

1. Koristeći interval od 2 hiljade dolara.

   Koristeći interval od 4 hiljade dolara.

U kojoj od grupacija će gubitak informacija biti veći?

Rješenje

Zadatak 5

Sa podacima o dinamici svjetske trgovine izgraditi statističku tabelu.

Svjetski uvoz iznosio je (u milijardama dolara):

2000 - 6230, 2001 - 5995, 2002 - 6147, 2003 - 7158, 2004 - 8741, 2005 - 9880, 2006 – 11302

Svjetski izvoz za odgovarajuće godine karakteriziraju sljedeći podaci (milijarde dolara):

6026, 5824, 7003, 8517, 9676, 11191.

Izvor: Monthly Bulletin of Statistics, New York, UN, 2005. br. 6. P. 114

Rješenje

Zadatak 6

Dostupni su sljedeći podaci o geografskoj distribuciji svjetske trgovine za 2006. godinu (u milijardama dolara): svjetski izvoz - 11.191; izvoz zemalja EU - 4503; RF - 301; Kina - 969; SAD - 1038; Njemačka - 1126; Japan - 650.

Izračunajte udio ovih zemalja u svjetskoj trgovini i uredite te podatke u obliku tabele, kao i grafikon.

Izvor: Monthly Bulletin of Statistics, New York, YN, 2007. br. 6. 114, 118, 129, 139, 136.

Rješenje

Zadatak 7

Kao stručnjak kreditne institucije, morate napraviti izgled tabele koja daje predstavu o broju kredita odobrenih vašoj organizaciji na 5 godina. Istovremeno, morate odražavati vrijeme kreditiranja (dugoročne, srednjoročne, kratkoročne) i iznos kredita, kako u apsolutnom iznosu tako i kao postotak rezultata.

Rješenje

Zadatak 8

O broju i stažu zaposlenih u organizaciji na početku tekuće godine dostupni su sljedeći podaci:

Šefovi odjela i njihovi zamjenici sa radnim iskustvom

do 3 godine - 6,

do 6 godina - 8,

do 10 godina - 11,

godine i više - 5.

Iskusni računovođe

do 3 godine - 3,

do 6 godina - 7,

do 10 godina - 12,

10 godina i više - 12.

Zaposleni u odjeljenjima sa radnim iskustvom

do 3 godine - 40,

do 6 godina - 26,

do 10 godina - 21,

10 godina i više - 53.

Na osnovu ovih podataka izgraditi statističku tabelu u čijoj temi dati tipološko grupisanje; podijeliti svaku grupu radnika u podgrupe prema stažu.

Rješenje

Zadatak 9

Prema podacima o veličini stambenog prostora po 1 licu, za dva okruga grada u 2006. godini, pregrupisati se, uzimajući za osnovu grupu porodica u 2 ohm području.

Ipodručju		IIpodručju
Grupe porodica po veličini stambenog prostora po 1 osobi. (u m 2)	Udio porodica u % od ukupnog broja		Grupe porodica po veličini stambenog prostora po 1 osobi. (u m 2)	Udio porodica u % od ukupnog broja
			14 ili više
20 ili više

Rješenje

Zadatak 10

Za 2 filijale kompanije imamo sledeće podatke:

FilijalaI		FilijalaII
Plata u k.u.	Broj zaposlenih (u %)		Plata u k.u.	Broj zaposlenih u (%)

Napravite sekundarno grupisanje podataka kako biste ih doveli u uporedivi oblik, izvršite komparativnu analizu rezultata.

Rješenje

Zadatak 11

Dostupni su sljedeći podaci o distribuciji Omega trgovina mješovitom robom u smislu prometa po kvartalima (uslovni podaci):

Grupe prodavnica prema prometu (hiljada k.u.)	Broj prodavnica
preko 1100

Na osnovu ovih podataka, izvršite sekundarno grupisanje razbijanjem navedenog skupa prodavnica u nove grupe:

Do 100 hiljada USD: 100 - 250; 250 - 400; 400 - 700; 700 - 1000; 1000 hiljada c.u. i više.

Rješenje

Zadatak 12

Prema podacima o fertilitetu i mortalitetu u nekim zemljama svijeta, napravite linijske grafikone (u ppm):

godine							kina			Japan

Izvor: Monthly Bulletin of Statistics, New York, UN, 2007. br. 6. str. 8, 9, 10, 11; China Statistical Yearbook, 2005, China Statistical Press, 2005. P. 93.

Rješenje

Zadatak 13

Robnu strukturu ruskog izvoza u 2005. godini karakterišu sledeći podaci u (%):

uključujući:
Prehrambeni proizvodi i poljoprivredne sirovine (osim tekstila)
mineralnih proizvoda
Proizvodi hemijske industrije, guma
Kožne sirovine, krzno i ​​proizvodi od njih
Drvo i proizvodi od celuloze i papira
Tekstil, tekstilni proizvodi i obuća
Metali, drago kamenje i proizvodi od njih
Mašine, oprema i vozila
Ostala roba

Posebna vrsta prosječnih vrijednosti - strukturni prosjeci - koristi se za proučavanje unutrašnje strukture serije distribucije vrijednosti atributa, kao i za procjenu prosječne vrijednosti (vrste snage), ako, prema dostupnim statističkim podacima, njegov proračun se ne može izvršiti.
Indikatori se najčešće koriste kao strukturni prosjeci. moda - najčešće ponavljana vrijednost karakteristike - i medijan - vrijednost značajke koja dijeli uređeni niz njegovih vrijednosti na dva dijela jednaka po broju. Kao rezultat toga, za jednu polovinu jedinica stanovništva vrijednost atributa ne prelazi srednji nivo, a za drugu polovinu nije manja od njega.
Ako karakteristika koja se proučava ima diskretne vrijednosti, onda nema posebnih poteškoća u izračunavanju moda i medijana. Ako se podaci o vrijednostima atributa X prezentiraju u obliku uređenih intervala njegove promjene (intervalne serije), izračunavanje moda i medijana postaje nešto složenije.
Budući da vrijednost medijane dijeli cijelu populaciju na dva dijela jednaka po broju, ona završava u jednom od intervala karakteristike X. Interpolacijom se srednja vrijednost nalazi u ovom srednjem intervalu:
,
gdje je XMe donja granica srednjeg intervala;
hMe je njegova vrijednost;
am / 2 - polovina ukupnog broja zapažanja ili polovina volumena indikatora koji se koristi kao ponder u formulama za izračunavanje prosječne vrijednosti (u apsolutnom ili relativnom smislu);
SMe-1 je zbir zapažanja (ili volumena ponderiranja) akumuliranih prije početka srednjeg intervala;
mMe je broj zapažanja ili volumen ponderirane karakteristike u srednjem intervalu (također u apsolutnom ili relativnom smislu).
Prilikom izračunavanja modalne vrijednosti obilježja prema podacima niza intervala, potrebno je obratiti pažnju na to da su intervali isti, budući da od toga zavisi indikator učestalosti vrijednosti svojstva X. Za intervalni niz sa jednakim intervalima, vrijednost moda se određuje kao
,
gdje je XMo donja vrijednost modalnog intervala;
mMo je broj zapažanja ili volumen ponderiranja u modalnom intervalu (u apsolutnom ili relativnom smislu);
mMo-1 - isto za interval koji prethodi modalnom;
mMo+1 - isto za interval nakon modalnog;
h je vrijednost intervala promjene svojstva u grupama.

Koncept greške uzorkovanja. Metode proračuna greške uzorkovanja

Ispod selektivno posmatranje Podrazumijeva se kao nekontinuirano promatranje, u kojem se jedinice proučavane populacije, nasumično odabrane, podvrgavaju statističkom ispitivanju (posmatranju). Selektivno posmatranje postavlja sebi zadatak da karakteriše celokupnu populaciju jedinica za ispitivani deo, uz poštovanje svih pravila i principa statističkog posmatranja i naučno organizovanog rada na izboru jedinica.
Nakon odabira, radi utvrđivanja mogućih granica općih karakteristika, izračunavaju se prosječna i granična greška uzorkovanja.
Jednostavno nasumično uzorkovanje (zapravo nasumično) je odabir jedinica iz opće populacije slučajnim odabirom, ali podliježe vjerovatnoći odabira bilo koje jedinice iz opće populacije. Odabir se vrši žrijebom ili tablicom slučajnih brojeva.Tipično (stratificirano) uzorkovanje podrazumijeva podjelu heterogene opće populacije na tipološke ili regionalizirane grupe prema nekom značajnom obilježju, nakon čega se vrši slučajni odabir jedinica od svaka grupa.
Za serijski (ugniježđeni) uzorak karakteristično je da se opća populacija u početku dijeli na određene serije jednake ili nejednake veličine (jedinice unutar serije su povezane prema određenom atributu), iz kojih se biraju serije slučajnim odabirom, a zatim se vrši kontinuirano posmatranje unutar odabrane serije.
Mehaničko uzorkovanje je odabir jedinica u pravilnim intervalima (abecednim, vremenskim, prostornim, itd.). Tokom mehaničke selekcije, opća populacija se dijeli na grupe jednake veličine, iz kojih se zatim bira jedna jedinica.
Kombinirano uzorkovanje se zasniva na kombinaciji nekoliko metoda uzorkovanja.
Višestepeni uzorak je formiranje unutar opće populacije isprva velikih grupa jedinica, iz kojih se formiraju grupe koje su manje veličine, i tako sve dok se ne izaberu one grupe ili pojedinačne jedinice koje je potrebno proučavati.
Selektivni odabir se može ponavljati i ne ponavljati. Prilikom ponovnog odabira, vjerojatnost odabira bilo koje jedinice nije ograničena. U selekciji koja se ne ponavlja, odabrana jedinica se ne vraća u izvornu populaciju.
Za odabrane jedinice izračunavaju se generalizirani pokazatelji (prosječni ili relativni), a u budućnosti se rezultati uzorka proučavaju na cijelu populaciju.
Glavni zadatak istraživanja uzorkovanja je utvrđivanje grešaka uzorkovanja. Uobičajeno je razlikovati srednje i granične greške uzorkovanja. Za ilustraciju, možemo predložiti proračun greške uzorkovanja koristeći primjer jednostavnog slučajnog odabira.
Proračun prosječne greške ponovljenog jednostavnog slučajnog uzorkovanja izvodi se na sljedeći način:
srednja greška za srednju vrednost

podijeliti prosječnu grešku

Izračun prosječne greške slučajnog uzorka koji se ne ponavlja:
srednja greška za srednju vrednost

prosječna greška po dionici

Izračun granične greške ponovljenog slučajnog uzorkovanja:

marginalna greška za udio
gdje je t faktor višestrukosti;
Izračun granične greške nerepetitivnog slučajnog uzorkovanja:
marginalna greška za prosjek

marginalna greška za udio

Treba obratiti pažnju na činjenicu da se pod znakom radikala u formulama sa neponovljivom selekcijom pojavljuje faktor, gdje je N veličina opće populacije.
Što se tiče izračuna greške uzorkovanja u drugim tipovima selektivne selekcije (na primjer, tipskoj i serijskoj), treba napomenuti sljedeće.
Za tipičan uzorak, vrijednost standardne greške ovisi o tačnosti određivanja srednjih vrijednosti grupe. Dakle, u formuli za marginalnu grešku tipičnog uzorka uzima se u obzir prosek grupnih varijansi, tj.

Kod serijskog uzorkovanja, veličina greške uzorkovanja ne ovisi o broju proučavanih jedinica, već o broju ispitanih serija(a) i vrijednosti međugrupne varijanse:

Serijsko uzorkovanje se u pravilu provodi kao neponovljivo, a formula greške uzorkovanja u ovom slučaju ima oblik

gdje je međuserija varijanse; s je broj odabranih serija; S je broj serija u općoj populaciji.
Sve gore navedene formule su primjenjive na veliki uzorak. Pored velikog uzorka, takozvani mali uzorci (n< 30), которые могут иметь место в случаях нецелесообразности использования больших выборок.
Dvije su stvari koje treba imati na umu prilikom izračunavanja malih grešaka uzorka:
1) formula za prosječnu grešku ima oblik

2) pri određivanju intervala poverenja indikatora koji se proučava u opštoj populaciji ili pri pronalaženju verovatnoće da se napravi jedna ili druga greška, potrebno je koristiti Studentove tabele verovatnoće, gde je R = S (t, n), dok je R određuje se ovisno o veličini uzorka i t.
U statističkim istraživanjima brojni problemi se mogu riješiti korištenjem formule marginalne greške.
1. Odredite moguće granice pronalaženja karakteristika opšte populacije na osnovu podataka uzorka.
Intervali povjerenja za opću srednju vrijednost mogu se utvrditi na osnovu odnosa

gdje su opći prosjek i prosjek uzorka; je marginalna greška srednje vrijednosti uzorka.
Intervali povjerenja za opći udio utvrđuju se na osnovu omjera

2. Odrediti vjerovatnoću pouzdanosti, što znači da se karakteristika opšte populacije razlikuje od uzorka za datu vrijednost.
Nivo pouzdanosti je funkcija t, gdje

Vjerovatnoća pouzdanosti za vrijednost t određena je posebnom tablicom.
3. Odredite potrebnu veličinu uzorka koristeći dozvoljenu grešku:

Za izračunavanje broja n ponovljenog i neponovljenog jednostavnog slučajnog uzorka, mogu se koristiti sljedeće formule:
(za prosjek sa ponovljenom metodom);
(za prosjek sa nerepetitivnom metodom);
(za udio u ponovljenoj metodi);
(za dionicu s metodom koja se ne ponavlja).

Zadatak 1

Odredite indeks kupovne moći rublje, ako su u tekućoj godini sredstva za kupovinu robe iznosila 860 miliona rubalja, sredstva za plaćanje usluga 300 miliona rubalja. U planiranoj godini, sredstva za kupovinu robe će se povećati za 15%, sredstva za plaćanje usluga će se povećati za 80 miliona rubalja, cene robe će porasti za 70%, CENE USLUGA POVEĆATI ZA 20% Izvucite zaključke.

Rješenje:

Izračunajte planirane pokazatelje
Gotovina za kupovinu robe \u003d 860 * 1,15 \u003d 989 miliona rubalja.
Gotovina za plaćanje usluga = 300 + 80 = 380 miliona rubalja.
Hajde da sumiramo sve vrednosti u tabeli.

Izračunajmo indeks cijena.

Indeks kupovne moći rublje = 1 / Indeks cijena
Indeks kupovne moći rublje=1/1,56=0,64

Zbog rasta cijene kupovna moć rublje je smanjena za 64%.

Zadatak 2

Izračunajte prosječnu proizvodnju prodavača u trgovini prema pokazateljima:

odjeljak	Dnevna proizvodnja prodavca hiljada rubalja.	promet hiljada rub.
1	3500	18600
2	4210	26000

Rješenje:
Prema formuli harmonijskog ponderisanog prosjeka:

Prosječna proizvodnja prodavca u trgovini je 3878,26 hiljada rubalja.

Zadatak 3

Za utvrđivanje uslova korišćenja kratkoročnog kredita u poslovnoj banci grada, izvršen je slučajni nerepetitivni uzorak ličnih računa od 5%, usled čega je sledeća raspodela klijenata po terminu korišćenja kredit je dobijen (tabela 1):

Prema tabeli, konstruisati najmanje tri vrste statističkih grafikona koji su mogući za ovo istraživanje.

Rješenje:

1) Na osnovu podataka problema konstruisaćemo histogram distribucije broja deponenata u zavisnosti od perioda korišćenja kredita.


Rice. 1. Histogram distribucije broja saradnika

2) Na osnovu podataka problema, napravićemo kružni grafikon koji odražava broj deponenata sa različitim uslovima korišćenja kredita u njihovoj ukupnoj populaciji.

Rice. 2. Tortni grafikon koji prikazuje broj saradnika,
imaju različite uslove korišćenja kredita, u ukupnom broju deponenata u anketiranoj populaciji.

3) Na osnovu podataka problema konstruisaćemo dijagram figura-znakova, koji odražavaju raspodelu broja deponenata u zavisnosti od roka korišćenja kredita.
Jedna figura-znak označava broj saradnika od 10 ljudi.
Rok kredita od 30 do 45 dana:
Rok kredita od 45 do 60 dana:

Rok kredita od 60 do 75 dana:

Rok kredita duži od 75 dana:

Rok kredita do 30 dana:

Rice. 3. Dijagram cifara-znakova raspodjele broja deponenata
zavisno od roka kredita

Zadatak 4

Tabela 2 prikazuje distribuciju radnika montažnog tima prema nivou vještina (kategorije).

Broj osoblja
Broj osoblja
Pražnjenje	2	5	4	6	7	3	7	6	4	6	3	5	4	6	5

Koristeći podatke u tabeli 2, izvršite zadatke:

1. Grupirajte radnike po kategorijama, napravite novu tabelu za grupisanje.
2. Pronađite način rada, medijan i prosječan čin radnika u ovoj brigadi. Objasnite što znače srednja vrijednost, mod i medijan vrijednosti koje ste dobili u ovoj studiji.
3. Napravite kružni grafikon distribucije radnika prema nivou vještina.
4. Pronađite udio radnika svake kategorije u ukupnom broju radnika u brigadi.

Rješenje:

1. Grupirajmo radnike po kategorijama:
Tabela 1

2. Mod (M0) u seriji diskretne distribucije je varijanta koja ima najveću frekvenciju.
Opcije (hi) – činovi;
učestalost (ni) - broj radnika odgovarajuće kategorije
U ovom slučaju M0=4.
Medijan (Me) je vrijednost varijante za koju je kumulativna vrijednost frekvencije najmanje polovica ukupnog broja opažanja, a za varijantu koja joj slijedi vrijednost kumulativne frekvencije je striktno veća od polovine ukupnog broja opažanja. zapažanja.
Izračunajmo akumulirane frekvencije:
tabela 2

Me=5
Prosječnu kategoriju radnika nalazimo po formuli aritmetičkog ponderisanog prosjeka:


Dobijene vrijednosti prosječne vrijednosti, moda i medijana znače sljedeće: u kvalifikaciji radnika montažnog tima u prosjeku odgovara kategoriji nivoa 4,6; najveći broj radnika u brigadi ima 4. kategoriju; polovina radnika brigade ima kategoriju ne višu od 5. a polovina - ne nižu od 5. kategorije.
3. Napravimo kružni dijagram distribucije radnika prema nivou vještina.


Rice. 4. Kružni dijagram distribucije radnika prema nivou vještina
4. Izračunajte udio radnika svake kategorije u ukupnom broju radnika u brigadi prema formuli:

Učešće radnika 2. kategorije u ukupnom broju radnika u brigadi je:
ili 13,3%
Udio radnika 3. kategorije u ukupnom broju radnika u brigadi je:
ili 6,7%
Učešće radnika 4. kategorije u ukupnom broju radnika u brigadi je:
ili 26,7%
Udio radnika 5. kategorije u ukupnom broju radnika u brigadi je:
ili 20%
Učešće radnika 6. kategorije u ukupnom broju radnika u brigadi je:
ili 23,3%
Učešće radnika 7. kategorije u ukupnom broju radnika u brigadi je:
ili 10%

Zadatak 5

Tabela sadrži podatke o ukupnom broju penzionera u Ruskoj Federaciji u istraživanim godinama.

Koristeći podatke u tabeli 3, izvršite zadatke:

1. Odredite vrstu statističkih serija prikazanih u tabeli.
2. Prema tabeli odredite glavne pokazatelje dinamike.
3. Odrediti prosječan broj penzionera u periodu istraživanja. Obrazložite svoju formulu.
4. Prema tabeli izgraditi dinamički grafikon broja penzionera u periodu istraživanja.
5. Izgraditi parnu linearnu regresiju broja penzionera u periodu istraživanja.
6. Koristeći konstruisani regresijski model, napravite prognozu za 2010. godinu i uporedite sa stvarnim stanjem. Podaci o broju penzionera u 2010. godini mogu se pronaći u medijima. Obavezno navedite izvor informacija.

Rješenje:

1. Statistička serija prikazana u tabeli je serija dinamike.
2. Prema tabeli odrediti glavne indikatore dinamike.
Najvažniji statistički pokazatelj dinamičke analize je apsolutno povećanje (smanjenje), one. apsolutna promjena , karakterizira povećanje ili smanjenje nivoa serije u određenom vremenskom periodu. Apsolutni rast sa varijabilnom bazom naziva se Stopa rasta.
Apsolutni dobici se izračunavaju po formulama:
(lanac)
(osnovni)
gdje je yi nivo uporednog perioda; yi-1- nivo prethodnog perioda; U0 - nivo baznog perioda.
Za procjenu intenziteta, tj. relativne promjene nivoa dinamičke serije za bilo koji vremenski period, izračunajte stope rasta (pada).
Intenzitet promjene nivoa procjenjuje se odnosom izvještajnog nivoa prema osnovnom nivou.
Pokazatelj intenziteta promjene nivoa serije, izražen u ulomcima jedinice, naziva se Stopa rasta, i u procentima Stopa rasta. Ovi pokazatelji intenziteta promjene razlikuju se samo u mjernim jedinicama.
Faktor rasta (smanjenje ) pokazuje koliko je puta upoređeni nivo veći od nivoa sa kojim se vrši poređenje (ako je ovaj koeficijent veći od jedan) ili koji deo nivoa sa kojim se vrši poređenje je upoređeni nivo (ako je manji od jedan ). Stopa rasta je uvijek pozitivan broj.
Faktor rasta izračunava se po formulama:
(lanac)
(osnovni)
Stope rasta:
(lanac)
(osnovni)
Stope rasta:
(lanac)
(osnovni)
Apsolutna vrijednost od jednog procenta povećanja Ai . Ovaj indikator služi kao indirektna mjera osnovnog nivoa. Predstavlja stoti dio baznog nivoa, ali istovremeno predstavlja omjer apsolutnog rasta i odgovarajuće stope rasta.
Ovaj indikator se izračunava po formuli


Izračuni indikatora će biti prikazani u tabeli.
Tabela 3

godine	Broj penzionera, hiljada ljudi	Apsolutni rast, hiljade ljudi		Faktori rasta		Stope rasta, %		Stopa rasta, %		Apsolutni sadržaj od 1% povećanja, hiljada ljudi

3. Odrediti prosječan broj penzionera u periodu istraživanja. Prosječni nivo intervalne serije s različitim nivoima izračunava se ponderiranom formulom aritmetičke sredine:
Izračune ćemo sastaviti u tabeli:
Tabela 4

br. p / str
Ukupno
Zlo

Uparena jednačina linearne regresije za broj penzionera određena je formulom:

6. Koristeći konstruisani regresijski model, napravićemo prognozu za 2010. godinu
Podaci o broju penzionera u 2010. preuzeti su iz statističke zbirke „Ruski statistički godišnjak“ – Stat.sb./Rosstat. - M., 2011.
Broj penzionera u 2010. godini iznosio je 39.706 hiljada ljudi.
Prognoza broja penzionera na osnovu dobijenog modela je:
(hiljade ljudi)
Uporedimo prognozne podatke sa stvarnim stanjem: stvarni broj penzionera u 2010. godini premašuje broj dobijen u proračunu parnom regresionom jednadžbom za 2,15% ili 834 hiljade ljudi.

Zadatak selektivnog posmatranja

Izvršeno je selektivno testiranje studenata fakulteta iz ekonomskih disciplina. Broj fakulteta je 850 studenata, veličina uzorka formiranog metodom nerepetitivne selekcije je 24 studenta. Rezultati ispitivanja prikazani su u tabeli. Na osnovu ovih podataka odredite srednji rezultat uzorka, varijansu i standardnu ​​devijaciju. Izračunajte grešku uzorkovanja, pronađite granice intervala povjerenja u kojem će prosjek opšte populacije biti sa vjerovatnoćom od 0,866 i 0,997.

br. p / str	Ocjena (in	br. p / str	Ocjena (in	br. p / str	Ocjena (in	br. p / str	Ocjena (in
	bodovi)				bodovi)		bodovi)
1	112	7	105	13	98	19	95
2	95	8	108	14	95	20	115
3	119	9	110	15	111	21	94
4	98	10	101	16	115	22	105
5	112	11	117	17	130	23	121
6	95	12	99	18	104	24	111

1.5.1. Gradsko građevinsko preduzeće raspolaže sledećim podacima:

Tabela 1.6

	Radno iskustvo, godine	Razvoj proizvoda, rub.

Konstruisati seriju distribucije radnika prema radnom stažu, formirajući četiri grupe u jednakim intervalima. Da biste proučili odnos između dužine radnog staža i učinka radnika koji rade po komadu, uradite sledeće: 1) grupišete radnike prema radnom stažu. Okarakterizirati svaku grupu: brojem radnika, prosječnim radnim stažom, ukupnom proizvodnjom i prosjekom po radniku;

2) kombinovano grupisanje prema dva kriterijuma: radnom stažu i učinku po radniku.

Za izgradnju distributivnog niza potrebno je izračunati vrijednost intervala atributa grupisanja (radno iskustvo):

gdje su X max i X min vrijednost atributa; n je broj formiranih grupa.

Za naš primjer, interval će biti jednak godine.

Samim tim, prva grupa radnika će imati 2-6 godina iskustva, druga - 6-10 i tako dalje. Za svaku grupu izračunavamo broj radnika i slažemo u tabelu. 1.7.

Tabela 1.7

Raspodjela radnika prema radnom stažu

broj grupe	Radničke grupe po iskustvu, godine	Broj radnika ljudi	Broj radnika u % od ukupnog broja
	2–6		30,0
	6–10		30,0

U seriji distribucije, radi jasnoće, osobina koja se proučava izračunava se kao procenat. Rezultati primarnog grupisanja pokazali su da 60,0% radnika ima iskustvo do 10 godina, a podjednako od 2-6 godina - 30% i od 6-10 godina - 30%, a 40% radnika ima iskustvo 10 do 18 godina.

Za proučavanje odnosa između radnog iskustva i rezultata potrebno je izgraditi analitičku grupaciju. U osnovi uzimamo iste grupe kao u distributivnoj seriji. Rezultati grupisanja prikazani su u tabeli. 1.8.

Tabela 1.8

Grupisanje radnika po stažu

№ grupe	Grupe radnici po iskustvu, godine	Broj radnici, pers.	Srednji radno iskustvo, god	Razvoj proizvoda, rub.
					za jednog radnika.
	2 –6		3,25	1335,0	222,5
	6 –10		7,26	1613,0	268,8

Da popuni tabelu 1.8 potrebno je sastaviti radni sto. 1.9.

Tabela 1.9

	Radničke grupe po iskustvu, godine	Broj radnika		Vježbati u rubljama
		1, 2, 3, 4, 7, 10	2,0; 2,3; 3,0; 5,0; 4,5; 2,7	205, 200, 205, 250, 225, 250
Ukupno za grupu:
		5, 6, 8, 13, 17, 19	6,2; 8,0; 6,9; 7,0; 9,0; 6,5	208, 290, 270, 250, 270, 253
Grupa Total
		9, 12, 15, 16, 18	12,5; 13,0; 11,0; 10,5; 12,8	230, 300, 287, 276, 258
Grupa Total
Grupa Total

Podjela grafikona (4:3); (5:3) tab. 1.9, dobićemo relevantne podatke za popunjavanje tabele. 1.8. I tako za sve grupe. Popunjavanjem tabele 1.8, dobijamo analitičku tabelu.

Nakon što smo izračunali radnu tabelu, upoređujemo konačne rezultate tabele sa datim uslovima problema, oni se moraju podudarati. Tako ćemo pored građenja grupacija, pronalaženja prosječnih vrijednosti, vršiti i aritmetičku kontrolu.

Analizirajući analitičku tabelu 1.8, možemo zaključiti da proučavani znaci (indikatori) zavise jedni od drugih. Sa porastom radnog iskustva, učinak po radniku se stalno povećava. Razvoj radnika četvrte grupe za 99,1 rubalja. veći od prvog ili za 44,5%. Razmotrili smo primjer grupiranja po jednom atributu. Međutim, u nekim slučajevima ovo grupisanje nije dovoljno za rješavanje postavljenih zadataka. U takvim slučajevima prelaze na grupiranje prema dvije ili više karakteristika, odnosno na kombinaciju. Napravimo sekundarno grupisanje podataka o prosječnom izlazu. Za izgradnju sekundarnog analitičkog grupisanja na osnovu prosječne proizvodnje proizvoda unutar inicijalno kreiranih grupa, određujemo interval sekundarnog grupisanja, izdvajajući tri grupe, tj. jedan manje nego u originalnoj grupi.

Onda rub.

Nema smisla uzimati više grupa, bit će vrlo mali interval, manje je moguće. Konačni podaci za grupu su izračunati kao zbir staža za grupu, na primjer, za prvih 19,5 godina podijeljeno sa brojem radnika - 6 ljudi, dobijemo 3,25 godina.

Svaku grupu karakterišemo brojem radnika, prosečnim radnim iskustvom, prosečnom proizvodnjom – ukupno i po radniku. Proračuni su prikazani u tabeli. 1.10.

Tabela 1.10

Grupisanje radnika prema radnom stažu i prosečnom učinku

br. p / str	Radničke grupe		Broj rob., ljudi	Avg. iskustvo radni, godine	Prosječan učinak, rub.
	po stažu	U srijedu vyrab. prod. u rubljama			Ukupno	za jednog radnika.
		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350,0		2,5 4,75 -	835,0 500,0 -	208,75 250,0 -
Grupa Total
		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350,0		- 7,26 -	- 1613,0 -	- 268,8 -
		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350,0		12,5 11,43 13,0	230,0 821,0 300,0	230,0 273,6 300,0
Grupa Total2
		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350		- 16,0 16,75	- 295,0 670,0	- 295,0 335,0
Grupa Total
Ukupno po grupama		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350,0	5 12 3	3,0 9,86 14,87	1065,0 3229,0 970	213,0 269,0 323

Podaci u tabeli pokazuju da razvoj proizvoda direktno zavisi od radnog staža.

Ponekad početno grupisanje ne omogućava da se jasno identifikuje priroda distribucije jedinica stanovništva, ili da bi se grupe dovele na uporedivi tip, da bi se izvršila komparativna analiza, potrebno je malo izmijeniti postojeće grupiranje. : kombinujte prethodno identifikovane relativno male grupe u mali broj većih tipičnih grupa ili promenite granice prethodnih grupa kako bi grupisanje bilo uporedivo sa drugim.

1.5.2. Postoje podaci iz dve grane preduzeća o vrednosti osnovnih sredstava:

Tabela 1.11

1 industrija		2 industrija
Grupe preduzeća po cijeni glavnog sredstva u milionima rubalja	Specifična težina prije. u %	Grupe preduzeća po cijeni glavnog sredstva u milionima rubalja	Specifična težina prije. u %
Do 10 10–12 12–15 15–20 20–30 Preko 30	10 10 20 30 22 8	Do 10 10–15 15–25 25–30 Preko 30	5 20 40 25 10

Uporedi strukturu preduzeća po vrednosti osnovnih sredstava.

Ova stranica sadrži veliki broj riješenih problema u statistici - od jednostavnih do složenih, sa zbunjujućim uvjetima. Ovi tipični primjeri namijenjeni su samostalnom radu studenata ekonomskih i menadžerskih specijalnosti univerziteta. Teme pokrivaju čitav kurs opšte teorije statistike, glavne delove kursa socio-ekonomske statistike i statistike preduzeća. Odluke sadrže obrazloženja i zaključke.

Problemi sa rešenjima matematički statistika se nalazi u odeljku sajta Teorija verovatnoće i matematička statistika

O plaćenoj pomoći studentima pri studiranju možete pročitati na stranici

Ukratko su razmotreni statistički sažetak i grupisanje, vrste grupisanja, kao i Sturgessova formula. Dat je primjer rješavanja problema grupisanja statističke populacije.

1. Relativni pokazatelji planiranog zadatka i realizacije plana

Razmatraju se relativni pokazatelji planiranog zadatka, realizacije plana, dinamika i njihova međusobna povezanost. Dati su primjeri izračunavanja razmatranih relativnih vrijednosti.

Stranica govori o proračunu relativnih indikatora strukture (RBC) i koordinacije (RWC). Dati su primjeri izračunavanja razmatranih relativnih vrijednosti.

Stranica ispituje relativne pokazatelje dinamike (AR) i intenziteta (RVI). Dati su primjeri izračunavanja razmatranih relativnih vrijednosti.

Riješeno nekoliko problema u statistici o korištenju prosjeka. Dati su primjeri proračuna proste aritmetičke sredine, ponderisane aritmetičke sredine, ponderisane harmonijske sredine. Rješavanju problema prethodi kratka teorija.

Razmatraju se koncept prosječne hronološke vrijednosti u nizu dinamike, tipovi prosječne hronološke vrijednosti. Dati su primjeri izračunavanja hronološkog prosjeka za trenutne i intervalne serije sa ekvidistantnim i nejednakim intervalima.

Opis strukturnih prosjeka diskretnih i intervalnih serija. Primjeri rješavanja problema pokazuju izračunavanje indikatora - modusa, medijana, kvartila, decila.

Zadatak prikazan na stranici prikazuje izračunavanje apsolutnih i relativnih pokazatelja varijacije intervalne serije - opseg varijacije, prosječna linearna devijacija, varijansa, koeficijent varijacije.

Stranica se bavi zadatkom sabiranja varijansi i pratećim proračunom prosječnih unutargrupnih i međugrupnih varijansi.

Proračun numeričkih karakteristika uzorka. Izračunavaju se karakteristike kao što su srednja vrijednost uzorka, mod i medijan, srednja kvadratna devijacija (disperzija), srednja kvadratna devijacija uzorka i koeficijent varijacije. Dat je primjer izračunavanja granične greške uzorka srednje vrijednosti i frakcije uzorka, kao i granice opšte srednje vrijednosti i specifične težine.

Stranica sadrži opis metoda uzorkovanja, formule za izračunavanje prosječne i granične greške uzorkovanja. Prikazane su informacije o metodama pravilnog slučajnog odabira, mehaničkog uzorkovanja, tipičnog (zonskog) uzorkovanja i serijskog uzorkovanja. U prilogu je tabela sa formulama za određivanje veličine uzorka za različite metode selekcije.

Dat je kratak prikaz teorije i razmotren primjer rješavanja problema izračunavanja koeficijenta korelacije Fechnerovih predznaka.

Formula i značenje Pearsonovog koeficijenta linearne korelacije, značaj koeficijenta linearne korelacije. Stranica sadrži kratku teoriju i tipičan primjer za izračunavanje Pearsonovog koeficijenta korelacije i testiranje njegove važnosti.

Sadrži kratku teoriju i primjer rješavanja problema korelacije rangova. Dat je koncept rang korelacije, prikazan je proračun Spearmanovog koeficijenta rang korelacije.

Ova stranica govori o upotrebi rang korelacije i Kendallovog koeficijenta korelacije ranga u statistici. Ukratko je data teorija, kao i problem sa primjerom izračunavanja Kendalovog koeficijenta uz testiranje hipoteze o njegovoj značajnosti.

Razmatran je proračun empirijske korelacije i empirijskog koeficijenta determinacije, primjer prikazuje proračun unutargrupne i međugrupne disperzije.

Ukratko je data teorija, a na primjeru rješavanja problema prikazan je proračun asocijacija i koeficijenata kontingencije.

2. Međusobni koeficijenti nepredviđenosti Čuprova i Pirsona

Stranica sadrži informacije o metodama za proučavanje odnosa između kvalitativnih karakteristika koristeći Chuprove i Pearsonove međusobne koeficijente kontingencije.

Stranica se bavi zadacima u nizu dinamike. Prikazan je proračun lančanih, osnovnih i prosječnih pokazatelja dinamike, kao i nedostajućih nivoa vremenskih serija. Date su formule za lančane, osnovne i prosječne apsolutne stope rasta, stope rasta i stope rasta.

Stranica sadrži konzistentan i sistematizovan prikaz proverenih metoda za obradu dinamičkih serija - metode pokretnog proseka i metode grubih intervala.

Prikazane su osnovne metode analize indeksa. U riješenim problemima izračunati su pojedinačni i opšti indeksi cijena, troškova, fizičkog obima, troškova trgovine i troškova, te je prikazana ekspanzija apsolutnog rasta po faktorima. Dat je obračun prosječnih indeksa - indeksa cijena i troškova varijabilnih i stalnih sastava, kao i indeks strukturnih pomaka. Prikazana je dekompozicija apsolutnog povećanja prosječne cijene i nabavne cijene na faktore.

Dat je primjer rješavanja problema izračunavanja Paascheovih, Laspeyresovih, Fisherovih indeksa cijena, kao i Laspeyresovih i Paascheovih indeksa volumena. Prikazan je odnos između izračunatih indeksa.

Prikazan je način obračuna kalendara, radnog vremena i maksimalno mogućih fondova radnog vremena, kao i koeficijenti njihovog korišćenja. Sadrži informacije o izradi bilansa radnog vremena u preduzeću. Razmatraju se koeficijenti iskorištenosti radnog dana, radni period, kao i integralni pokazatelj iskorištenosti radnog vremena.

Rešen je problem sa proračunom nivoa i dinamike produktivnosti rada. Izračunavaju se indeksi prosječne produktivnosti rada - indeks varijabilnog sastava, konstantnog sastava i strukturnih pomaka. Prikazana je dekompozicija na faktore rasta proizvodnje, obračun broja otpuštenih radnika u vezi sa rastom produktivnosti.

U zadatku prikazanom na stranici izračunati su indeksi prosječne plate varijabilnog sastava, trajnog sastava, strukturnih promjena, prikazana je dekompozicija na faktore promjene prosječne plate i fonda zarada.

Veličina: px

Započni utisak sa stranice:

transkript

1 RADIONICA RJEŠAVANJA ZADATAKA NA STATISTIKU TEMA 3. STATISTIČKI SAŽETAK I GRUPIRANJE Primjer. Analizirati 3 najpouzdanije među malim i srednjim komercijalnim bankama u jednom od regiona, koristeći metodu grupisanja. Tabela 3. Ključni pokazatelji poslovanja komercijalnih banaka u jednom od regiona, milioni rubalja banka Kapital Obrtna sredstva Ovlašćeni kapital Uzmimo odobreni kapital kao obeležje grupisanja. Formiramo 4 grupe banaka sa jednakim intervalima. Vrijednosti intervala određene su formulom: 3 h ma mn 55 miliona rubalja. k 4 Označiti granice grupa: 735 -ta grupa; Ja sam grupa Ja sam grupa ja sam grupa. Nakon utvrđivanja atributa grupisanja ovlaštenog kapitala, broj

Označene su 2 grupe 4 i same grupe, potrebno je odabrati indikatore koji karakteriziraju grupe i odrediti njihove vrijednosti za svaku grupu. Indikatori koji karakterišu banke knjiže se po navedenim grupama, a zbrojevi se izračunavaju za grupe. Rezultati grupisanja se unose u tabelu i ukupni rezultati se utvrđuju za ukupno jedinica posmatranja za svaki indikator (tabela 3.). Tabela 3. Grupisanje malih i srednjih komercijalnih banaka jednog od regiona prema veličini odobrenog kapitala grupe 3 4 Grupe banaka prema visini odobrenog kapitala, mil. Broj banaka, jedinica Operativna sredstva, miliona rubalja Kapital, milion rubalja Ovlašteni kapital, milion rubalja Ukupno Sada preračunavamo ove apsolutne brojke u „procenat ukupnog iznosa“. Tako dobijamo tabelu 3.3. Tabela 3.3. Strukturno grupisanje malih i srednjih komercijalnih banaka jednog od regiona prema veličini odobrenog kapitala, % ukupne grupe 3 4 Grupe banaka prema iznosu odobrenog kapitala, miliona rubalja. Udio banaka Struktura odobrenog kapitala Struktura odobrenog kapitala,7 7,7 4, 7,6 4,5 5,4 6, 5,9 9,7 4,3, 5,9 Ukupno dominiraju male banke (njihov udio je 6%), koje čine 4,5% ukupnog kapitala. . Specifičnija analiza odnosa između indikatora može se uraditi na osnovu analitičkog grupisanja (tabela 3.4). Tabela 3.4. Analitičko grupisanje malih i srednjih komercijalnih banaka jednog od regiona prema veličini odobrenog kapitala grupe Grupa banaka prema iznosu odobrenog kapitala, miliona rubalja. Broj banaka, jedinica Kapital, milion rubalja Operativna sredstva, miliona rubalja ukupan prosjek po banci ukupan prosjek po banci Ukupni prosjek po banci Tabela 3.4 pokazuje da su kapital i poslovna sredstva direktno međusobno zavisni, i što je banka veća, to je efikasnije upravljanje operativnom imovinom.

3 TEMA 4. STATISTIČKI POKAZATELJI I POKAZATELJI VARIJACIJE Primjer. Prema tabeli 4, hajde da izračunamo prosečnu platu uopšte za tri preduzeća AD. Tabela 4. Plate preduzeća AD Preduzeće Broj industrijskog i proizvodnog osoblja (PPP), osoba. T Mjesečni platni spisak Prosječne plate, plate, hiljade rubalja rub. FA,65 547, Ukupno,4 Indikator prosječne plate u ovom slučaju je sekundarno obilježje, jer se postavlja po jedinici primarnog obilježja (broj PPP) i može se predstaviti kao odnos dva primarna obilježja, tj. : F. T Iz ovog početnog omjera slijedi logična formula za obračun prosječne plate za AO: F SZP. (4.) T Pretpostavimo da imamo podatke u kolonama i tabelama 4.. Rezultati ovih kolona sadrže potrebne vrijednosti za izračunavanje traženog prosjeka. U ovom slučaju ćemo koristiti logičku formulu (4.). FFP rub. Ako imamo samo podatke o prosječnim plaćama i broju zaposlenih (kolona i 3 tabele 4.), tada znamo imenilac logičke formule (4.), ali ne znamo njen brojnik. Međutim, platni spisak se može dobiti množenjem prosječne plate sa brojem SPP. Stoga se ukupni prosjek može izračunati korištenjem formule ponderirane aritmetičke sredine: T F rub. Pretpostavimo sada da imamo samo podatke o platnom spisku i prosječnim platama osoblja (grafikoni i 3 tabele 4.), odnosno znamo brojnik logičke formule, ali ne znamo njen imenilac. Broj SPP za svako preduzeće može se dobiti dijeljenjem platnog spiska sa prosječnom platom. Zatim ćemo izračunati prosječnu platu za cijelo DD koristeći harmonijsku ponderiranu prosječnu formulu: 3

4 F F rub. Treba napomenuti da ako je broj SPP za svako preduzeće bio isti, tada su se kao formule za izračunavanje koristili aritmetički prosti prosjek i harmonijski prosti prosjek. Primjer. Seljačka gazdinstva se dijele prema veličini zemljišta na sljedeći način (Tabela 4.): Tabela 4. Distribucija seljačkih gazdinstava prema veličini zemljišta Zemljište, ha Broj gazdinstava, jedinice. Do i više Izračunajte:) prosječnu veličinu zemljišta;) indikatore varijacije: raspon, srednja linearna, standardna devijacija, koeficijent varijacije. Procijeniti kvantitativnu homogenost stanovništva; 3) mod i medijan. Da bi se izračunali potrebni pokazatelji, potrebno je prijeći s varijacione serije na diskretnu. Za to se pronađe sredina svakog intervala. Obračun indikatora je lakše izvršiti u Tabeli 4.3: Tabela 4.3 Tabela za izračunavanje indikatora Zemljište, ha Broj farmi, jedinice. Sredina intervala f f () f Kumulativne frekvencije Do 3 3,5 5 55,5 4 44,5 363,6 36 6,58 i više 5,5 36 9,5 Ukupno

5 f, f gdje je prosječna vrijednost karakteristike; - srednja vrijednost intervala u kojem se mijenja varijanta (vrijednost) prosječnog svojstva; f je učestalost sa kojom se javlja data vrednost prosečnog svojstva, 9 ha. 5. Izračunajte naznačene indikatore varijacije: a) opseg varijacije: R 5.5.5 48 ha b) prosječna linearna devijacija: c) standardna devijacija: d) koeficijent varijacije: l ma mn ; f f , ha; () f , ha f 5 9 ; % 5,9 59,9% 88,3%. Shodno tome, seljačka gazdinstva su kvantitativno heterogena u pogledu veličine zemljišta, budući da je koeficijent varijacije veći od 33%. 3. Izračunajte strukturne prosjeke: Prema tome, najčešća veličina zemljišta je ha. A. Određujemo modalni interval, koji odgovara intervalu sa maksimalnom frekvencijom, tj. [-pet]. Za ovaj interval mod nalazimo po formuli: M o o h o (f m f m f m) f m (f m f m) 9 (8 8 8) 8 (8 6) 34, ha. Shodno tome, najčešća veličina zemljišta je 34 ha. B. Za izračunavanje medijane određujemo srednji interval, koji odgovara intervalu za koji zbir akumuliranih frekvencija po prvi put prelazi polovinu volumena populacije. Ovo je interval sa granicama [-5]. Za ovaj interval medijana je određena formulom: M e me h me f f S me ,6 ha. me Dakle, 5% farmi ima površinu manju od 4,6 hektara, a preostalih 5% više. pet

6 TEMA 5. ZAPAŽANJA UZORAKA Primjer. Prilikom provjere težine uvezenog tereta na carini, za odabir proizvoda korištena je metoda slučajnog ponovnog uzorkovanja. Kao rezultat toga, prosječna težina proizvoda bila je 3 gr. sa standardnom devijacijom od 4 gr. Sa vjerovatnoćom od 997 odredite granice u kojima se nalazi prosječna težina proizvoda opšte populacije. Izračunajmo najprije graničnu grešku slučajnog ponovnog uzorkovanja po formuli: t, n - standardna devijacija srednje vrijednosti uzorka; t je parametar dobijen iz tabela teorije vjerovatnoće na osnovu datog nivoa pouzdanosti (t 3); n - veličina uzorka. 4 Tada dobijamo: 3,84. Odredimo granice opšteg prosjeka prema formuli: X. Uzimajući u obzir dostupne i primljene podatke dobijamo: 9,6 X 3,8. Dakle, sa vjerovatnoćom od 997, može se tvrditi da je prosječna težina proizvoda u datoj seriji uvezenog tereta u rasponu od 9,6 do 3,84 grama. Primjer. U gradu živi 5 hiljada porodica. Za određivanje prosječnog broja djece u porodici organizovan je % slučajnog uzorka porodica. Na osnovu njegovih rezultata dobijena je sljedeća distribucija porodica prema broju djece: Broj djece u porodici Broj porodica f 4 Sa vjerovatnoćom 954 pronaći granice u kojima će biti prosječan broj djece u opštoj populaciji. Prvo, na osnovu postojeće distribucije porodica, određujemo srednju vrijednost uzorka i varijansu prema formulama, odnosno: f 74,5 osoba; f 5 () f 765.53. f 5 Izračunajmo sada marginalnu grešku slučajnog uzorka koji se ne ponavlja koristeći sljedeću formulu: t, gdje je N broj stanovnika grada (opća veličina populacije). n N 6

7,53 5 Tada dobijamo: Dakle, granice opšteg prosjeka: X,5,35. Dakle, sa vjerovatnoćom od 954 može se tvrditi da se prosječan broj djece u porodicama grada praktično ne razlikuje od 5, tj. u prosjeku na dvije porodice dolazi troje djece. Primjer 3. Za utvrđivanje prosječnog stvarnog radnog vremena u državnoj agenciji sa 48 zaposlenih u 8. junu rađen je 5% mehanički uzorak. Prema rezultatima posmatranja, pokazalo se da je u % anketiranih gubitak vremena dostigao više od 45 minuta. za jedan dan. Sa vjerovatnoćom 683 postaviti granice u kojima se nalazi opšti udio zaposlenih sa gubitkom radnog vremena dužim od 45 minuta. za jedan dan. Odredimo veličinu uzorka: n 48,5 ljudi. Udio uzorka w je pod uslovom jednak %. S obzirom na to da su pokazatelji tačnosti mehaničkog i slučajnog neponavljajućeg uzorkovanja određeni na isti način, kao i da se sa vjerovatnoćom od 683 t izračunava granična greška frakcije uzorka: w(w) n,(,) t ,4 ili,4%. w n N 48 Granice udjela osobine u opštoj populaciji: .4 W.4 ili 7.6 W.4. Dakle, sa vjerovatnoćom,683 može se tvrditi da je udio zaposlenih u ustanovi sa gubitkom radnog vremena dužim od 45 minuta. dnevno je u rasponu od 7,6 do,4%. Primjer 4. Na području koje se sastoji od okruga, sprovedeno je ispitivanje uzorka usjeva na osnovu odabira serije (okruga). Prosjeci uzorka za okruge bili su 4,5, respektivno; 6; 5.5; 5 i 4 q/ha. Sa vjerovatnoćom od 954 pronađite granice prinosa u cijeloj oblasti. Izračunajmo opći prosjek: ~ 4,5 6 5, q / ha. 5 Pošto je serijsko uzorkovanje sprovedeno na način koji se ne ponavlja, prosečnu grešku uzorkovanja izračunavamo po formuli: r, r R gde je R broj serija u opštoj populaciji (R =); r je broj serija u skupu uzoraka (r = 5); - međuserijalna varijansa, izračunata po formuli: (~). r7

8 Zamjenom podataka ovdje dobijamo: (4,5 5) (6 5) (5,5 5) (5 5) (4 5),5. 5 Odredimo sada graničnu grešku serijskog nerepetitivnog uzorkovanja na t = :.5 5.7. 5 Dakle, prinos na području sa vjerovatnoćom od 954 će biti unutar: 5,7 X 5,7 ili 3,3c/ha X 6,7c/ha. Primer 5. U sto gradskih turističkih agencija trebalo bi da se sprovede istraživanje prosečnog mesečnog broja prodatih vaučera metodom mehaničke selekcije. Kolika bi trebala biti veličina uzorka da sa vjerovatnoćom 683 greška ne pređe 3 putovanja ako je, prema podacima pilot istraživanja, varijansa 5? Izračunajmo potrebnu veličinu uzorka koristeći formulu: t N 5 n agencija. N t 3 5 Primjer 6. U cilju utvrđivanja udjela zaposlenih u komercijalnim bankama u regionu starijih od 4 godine, planirano je organizovanje tipskog uzorka srazmjerno broju službenika i žena sa mehaničkom selekcijom u okviru grupe. Ukupan broj zaposlenih u banci je 7 muškaraca i 5 žena. Na osnovu prethodnih istraživanja, poznato je da je prosjek varijansi unutar grupe 6. Odredite potrebnu veličinu uzorka sa vjerovatnoćom od 997 i greškom od 5%. Izračunajmo ukupnu veličinu tipičnog uzorka prema formuli: t R 3 6 n 55 ljudi. R t Izračunajmo obim pojedinačnih tipičnih grupa: n 39 osoba; n 3 osobe. Dakle, potrebna veličina uzorka zaposlenih u poslovnim bankama je 55 osoba, uključujući 39 muškaraca i 3 žene. Primjer 7. U AO timovi radnika. Predviđeno je sprovođenje uzorka istraživanja kako bi se utvrdio udio radnika sa profesionalnim oboljenjima. Poznato je da je međuserijska varijansa proporcije 5. Sa vjerovatnoćom od 954, izračunajte potreban broj timova za anketiranje radnika ako greška uzorkovanja ne bi trebala biti veća od 5%. Izračunajmo potreban broj brigada na osnovu formule za volumen serijskog neponovljenog uzorkovanja: t R 5 r 3 brigade. R t 5 5 8

9 TEMA 6. STATISTIČKO PROUČAVANJE DINAMIKA DRUŠTVENO-EKONOMSKIH POJAVA Primjer. Potrebno je analizirati dinamiku prodaje mesnih konzervi za 3-7 godina. Radi praktičnosti i preglednosti, početni i izračunati indikatori su prikazani u obliku tabele (Tabela 6.). Tabela 6. Dinamika prodaje mesnih konzervi u jednoj od regija za 3-7 godina i obračun analitičkih pokazatelja dinamike (uslovni podaci) Godine Konzerve mesa, mil. limenke Apsolutni rast (pad), mil. limenke iz prethodne godine Od 3 godine iz prethodne godine Stope rasta, % Od 3 godine Stope rasta, % od prethodne godine Od 3 godine Apsolutna vrijednost % rasta, mil. limenke A,5 9,5-9,5-9,9 79, 97,9 79,63 83,7,63 83,85 85,3,85 85,3 Ukupno,9 8,6 5,95 6, 37 Za iskazivanje apsolutne stope rasta (pada) u dinamici nivoa statističke serije izračunava se apsolutno povećanje indikatora (). Njegova vrijednost je definirana kao razlika između dva upoređena nivoa. Izračunava se po formuli: q y y ili b y y, gdje je y nivo -te godine; y - nivo bazne godine. Na primjer, apsolutno smanjenje prodaje konzervirane hrane za 4 godine u odnosu na 3 godine je: = -85 miliona kond. limenke (tabela 6., gr.), au poređenju sa bazom (3 godine), prodaja konzervirane hrane u 7 je povećana za 76 miliona konvencionalnih jedinica. limenke (kolona 3). Intenzitet promjene nivoa niza dinamike procjenjuje se odnosom trenutnog nivoa prema prethodnom ili osnovnom nivou, koji je uvijek pozitivan broj. Ovaj indikator se naziva stopa rasta (T p). Izražava se u procentima, tj.: y y T p ili T y p. y 65 Tako je za 7 godina stopa rasta u odnosu na 3 godine iznosila 85,3% (tabela 6., gr.). 89 Stopa rasta se također može izraziti kao koeficijent (Kp). U ovom slučaju pokazuje koliko je puta dati nivo serije veći od nivoa bazne godine ili koji je njen dio. Da bi se promjena veličine apsolutnog povećanja nivoa niza dinamike izrazila u relativnim izrazima, određuje se stopa rasta (T pr), koja se izračunava kao 9

10 odnos apsolutnog rasta prema prethodnom ili osnovnom nivou, tj.: T pr y ili T pr y. Stopa rasta se može izračunati i oduzimanjem % od stope rasta, tj. T pr T r. U našem primjeru (Tabela 6., kolona 6.7) pokazuje, na primjer, za koji procenat 76 je povećana prodaja konzervirane hrane za 7 godina u odnosu na 3 godine: 85,3% ili 89 85,3 85,3% . Apsolutna stopa rasta % rasta (%) definira se kao rezultat dijeljenja apsolutnog rasta odgovarajućom stopom rasta, izraženom u %, odnosno: % ili, y. Izračunavanje ovog pokazatelja ima ekonomskog smisla samo na lančanoj osnovi. T pr Za 7. godinu apsolutna vrijednost povećanja % (tabela 6., gr. 8) iznosi: 4.637 6.37 ili 6.37 mil. limenke. 855 Posebnu pažnju treba posvetiti metodama za izračunavanje prosječnih pokazatelja vremenske serije, koji su generalizirajuća karakteristika njenih apsolutnih nivoa, apsolutne brzine i intenziteta promjena nivoa vremenske serije. Razlikuju se sljedeći prosječni indikatori: prosječni nivo niza dinamike; prosječno apsolutno povećanje; prosječna stopa rasta; prosječna stopa rasta. Izračunajmo ove indikatore za naš primjer. Pošto analiziramo intervalne serije dinamike sa jednako zaostalim nivoima u vremenu, prosječni nivo izračunavamo po formuli: y 658 y 36. n 5 Dakle, prosječna godišnja prodaja mesnih konzervi za 5 godina iznosila je 36 miliona konvencionalnih jedinica. limenke. Prosječni godišnji apsolutni porast mesnih konzervi izračunava se izrazom: y y c n 76 9 mil. limenke. n n 4 Prosječna godišnja stopa rasta izračunava se po formulama: r m % 3 4 K y T K K K K ili T m n % m r, y gdje je m broj faktora rasta lanca je: T 4.95.979.6.9% 4 p.853% 6.7%; T 4 65% 4 p, 853% 6,7%. 89 Prosječna godišnja stopa rasta će se dobiti oduzimanjem % od prosječne stope rasta: T % 6,7 % % 6,7 %. pr T r

11 TEMA 7. INDEKSI Primjer. Postoje podaci o prodaji robe na gradskom tržištu: Prodana roba, hiljada kg Cijena po kg, rub. Jun Jul Jun Jul Jabuke 9 9,5, Šargarepa 6 4 8,5 Odrediti:) pojedinačne indekse cena i obima prodate robe;) opšti indeks prometa; 3) opšti indeks fizičkog obima prometa; 4) opšti indeks cena; 5) povećanje prometa - ukupno, uključujući i zbog promene cena i obima prodaje robe. Pokažite odnos između izračunatih indeksa Pojedinačni indeksi su jednaki: a) cijenama p ; p p b) broj prodate robe q. q q Dakle, za jabuke,63 (6,3%). p 9.5 Dakle, cijena jabuka je porasla za 6,3%.,(,%), q 9 tj. broj prodatih jabuka je povećan za,%. Opšti indeks prometa izračunava se prema formuli: (p q), 5, 4 8,93 (93,%). pq (p q) 9,5 9 8. Trgovinski promet u julu smanjen je za 7% u odnosu na jun. 3. Opšti indeks fizičkog obima trgovine (broj prodate robe) izračunava se prema formuli: (q p) 9,5 4 8, 679.863 (86,3%). q (q p) 9 9,5 6 8,935 To znači da je u julu prodata količina robe za 3,7% manja nego u junu. 4. Opšti indeks cijena je: (q p), 5,4 8,78 (7,8%), p (q p) 9,5 8,4 67 tj. cijene oba proizvoda u prosjeku su porasle za 7,8%.

12 5. Povećanje ili smanjenje prometa izračunava se kao razlika između brojnika i imenioca indeksa prometa: (p q) (p q) hiljada rubalja. Ovo smanjenje je uzrokovano promjenama cijena robe i promjenama u količini prodane robe. Povećanje zbog promjena cijena iznosilo je: (p q) (p q) hiljada rubalja, smanjenje zbog promjena u broju prodate robe: (q p) (q p) hiljada rubalja. Posljedično, smanjenje prometa za 35 hiljada rubalja. došlo je zbog smanjenja broja prodane robe za 65 hiljada rubalja. i zbog rasta cijena za 3 hiljade rubalja. [(-65) + (+3) = -35 hiljada rubalja]. Postoji veza između izračunatih indeksa:,863,78,93. pq q p Primjer. Imamo sljedeće podatke o prodaji robe u samoposluzi grada: Grupa roba Prodato u prethodnom periodu, hiljada rubalja. Promjena broja prodate robe u izvještajnom periodu u odnosu na prethodni, % Video oprema 3 + Bijela tehnika 37 + Odrediti indeks fizičkog obima prometa. Indeks fizičkog obima trgovine se definiše kao aritmetička sredina: (q p) q, q (q p) q gdje je pojedinačni indeks fizičkog obima. qq, ; video tech. byt.tech. dobijamo:, 3, (,%). q Posljedično, broj prodate robe je porastao za %, što je u monetarnom smislu iznosilo 69 hiljada rubalja. Ako se, na primjer, zna da su cijene ove robe pale za 5%, onda je moguće utvrditi kako se promijenio ukupan promet:,95,55 (5,5%), pq q p tj. Promet ove robe povećan je za 5,5%. Primjer 3. Postoje sljedeći podaci o proizvodnji proizvoda A za dvije fabrike u regionu:

13 Pogon Prethodni period Izvještajni period Proizvedeni proizvodi, hilj. q Jedinični trošak proizvodnje, hiljada rubalja. z 3 Industrijski proizvodi, hilj. q Specifična težina proizvoda fabrike Jedinični trošak proizvodnje, hiljada rubalja. z Specifična težina proizvoda Postrojenja 48,5 6 4,4 4,5 4 44,6 Ukupno 4 -, 4 -, Odrediti indekse troškova proizvodnje:) varijabilni sastav;) fiksni sastav; 3) uticaj strukturnih pomeranja.. Odredimo indeks troškova varijabilnog sastava, koji je jednak odnosu prosečnih troškova proizvodnje za dva postrojenja: z z q z q ,4: :,964 (96,4%) po. komp. z q , q. Indeks pokazuje da je prosječna cijena proizvoda u dvije fabrike smanjena za 3,6%. Ovo smanjenje je posljedica promjene troškova proizvodnje za svako postrojenje i promjene strukture (udjela proizvodnje biljaka). Uticaj svakog od ovih faktora na dinamiku prosječne cijene otkrit ćemo izračunavanjem indeksa troškova fiksnog sastava i uticaja strukturnih pomaka Indeks troškova fiksnog sastava: z q z q z q: fiksni. komp. q q z q Troškovi proizvodnje u dva pogona smanjeni su u prosjeku za 9%. 3. Indeks utjecaja strukturnih pomaka: z q z q.98(98.%) , : :.98 (98.%) p.pomak. q, q. Prosječna cijena proizvoda u izvještajnom periodu smanjena je za dodatnih 8% zbog promjene strukture, tj. zbog povećanja udjela proizvoda fabrike sa 5 na 6% (ovdje je nivo troškova proizvodnje bio niži u odnosu na pogon). Gore izračunati indeksi mogu se izračunati specifičnim težinama proizvoda fabrika, izraženim u koeficijentima: z z 4,4 44,6 4,4 a),964; per. komp. z z 48,5 4,5 44, z 4,4 44,6 4,4 b), 98; popraviti. komp. z 48,4 4,6 43, z 48,4 4,6 43, c), 98. pomicanje stranice z 48,5 4,5 44, Odnos između izračunatih indeksa:,98,98,964. per. komp. popraviti. komp. pomicanje stranice

14 Primjer 4. Troškovi proizvodnje industrijskog preduzeća za izvještajni mjesec povećani za %%, jedinični trošak proizvodnje sa istom strukturom proizvodnje povećan je za 4%, broj proizvedenih proizvoda povećan za 6%.Utvrditi kako su strukturne promjene uticale na promjena ukupnih troškova u proizvodnji proizvoda (u %).. Napišite sistem međusobno povezanih indeksa i izvedite zaključke., zq z p. pomak. q gdje je - indeks troškova; z - indeks uticaja strukturnih promjena u proizvodnji proizvoda; pomicanje stranice q Dakle: - indeks broja proizvedenih proizvoda. pomicanje stranice zq,4,6,4,7 (.7%). q z Dakle, kao rezultat povećanja udjela proizvoda sa najvećim troškovima njihove proizvodnje, ukupan iznos troškova je povećan za,7%. 4

15 TEMA 8. STATISTIČKA PROUČAVANJA ODNOSA Primjer. Koristeći test na nivou značajnosti od 5%, testirajte hipotezu da je "nasljednost" faktor u nastanku hipertenzije. Procijenite bliskost veze između morbiditeta i nasljeđa koristeći: C - Pearsonov koeficijent uzajamne kontingencije; C" - Pirsonov normalizovani koeficijent; T - Čuprov koeficijent međusobne kontingencije. Roditelji su bolesni Pregledani u fabrici Elektrosignala, osobe sa hipertenzijom Ukupno Bolesnici sa hipertenzijom Zdravi Da 7 5 Ne Ukupno Prisustvo veze se može potvrditi ispunjenjem sledećeg uslov:, izračunata tabela fj gde je n učestalost zajedničkog pojavljivanja obeležja, izračunato ffjf, su zbroji frekvencija u redovima i kolonama, respektivno, fjn je veličina populacije, izračunato6, a,5 3,84, tabela f (k )(l) gde je k, l - redom, broj redova i kolona tabele kontingencije.,6 3.84, izračunata tabela, dakle, nasledstvo se može smatrati faktorom u nastanku hipertenzije. Da bi se procenila bliskost veze između nasljednosti i morbiditeta određujemo: CC - normalizirani Pearsonov koeficijent, mn k ;l - C ma , mn k ;l - T - Chuprov koeficijent međusobne konjugacije n (k)(l),6.346.6 Dakle, C.346; Cma.77;C .489 T.369..6 9.77 9 Dakle, m Između znakova "nasljednosti" i "morbiditeta" postoji uočljiva veza.

16 Primjer. Koristeći koeficijente međusobne kontingencije utvrditi odnos između stope smrtnosti stanovništva rasnih grupa i mjesta njihovog rođenja (tabela 8.). Tabela 8. Osoba umrla godišnje u jednoj od evropskih zemalja Rasa Mesto rođenja Ukupno Evropa Afrika Negroid Kavkaski Ukupno Odnos između mortaliteta stanovništva različitih rasnih grupa i mesta njihovog rođenja može se proceniti korišćenjem koeficijenata međusobne kontingencije koeficijenta kontingencije i koeficijenta asocijacije: K kont. a bc ; (a b)(c)(a c)(b) a bc K. ass. a bc gdje su a, b, c frekvencije (broj jedinica). Tabela 8. Tablica izračuna Rasa Mjesto rođenja Ukupno Evropa Afrika Negroid 5 (a) 6 (b) 65 (a + b) Kavkaza 75 (c) 3 () 5 (c +) Ukupno 8 (a + c) 9 (b + ) 37 Koeficijent kontingencije: K.69. nast.3 Koeficijent asocijacije: K.54. ac Izračunati koeficijenti kontingencije ukazuju na uočljiv odnos između razmatranih karakteristika, a koeficijent kontingencije daje oprezniju procjenu odnosa. Primjer 3. Za veći broj okruga regije utvrđena je prosječna dnevna količina joda u vodi i hrani i učestalost populacije sa oboljenjima štitne žlijezde. Broj okruga Količina joda u vodi i hrani, arb. jedinice Stanovništvo oboljelo od bolesti štitnjače, %, 78,6 3 55,4 54,8 5 6,9 6

17 Za procjenu tesnosti odnosa između incidencije bolesti štitnjače i količine joda u vodi i hrani, odredite koeficijente korelacije Spearman, Candall i Fechner. Predstavimo u tabeli proračuna sve podatke potrebne za izračunavanje indikatora rangiranja. Količina joda Afekcija tiroidno-crijevnim i prehrambenim bolestima, X (R R y) P(-) Q(+) Znak odstupanja od srednjeg ranga arb. jedinice rang X % rang Y Y R R R y Ry, Ukupno X X Napomena: R R ; na R R uzima se znak "+" Spearmanov koeficijent korelacije ranga (vidi rješenje primjera 4): 6.964. 7(7). Candall rang koeficijent korelacije: (),94. 7(7) 3. Koeficijent korelacije Fechnerovih rangova: C H K, F C H gdje je C, H - redom broj podudaranja i broj nepodudaranja znakova odstupanja rangova od odgovarajućeg prosječnog ranga. 6 K,74. F 6 Dobijene procjene rang koeficijenata omogućavaju nam da zaključimo da postoji jaka inverzna veza između bolesti štitnjače i sadržaja joda u vodi i hrani. Primer 4. Postoje podaci o dinamici nezaposlenosti i kriminala: Godina Radna lica, ne Broj registrovanih krivičnih dela zaposlenih u privredi, hiljada lica, 744. Za posmatrani period, korišćenjem linearnog koeficijenta korelacije utvrditi odnos između broja krivičnih dela i broja zaposlenih u privredi. Molimo ocijenite. 7

osamnaest . Napravite regresionu jednačinu. Budući da povećanjem broja radno sposobnih (x) koji nisu zaposleni u privredi, ravnomjerno raste i broj registrovanih krivičnih djela (y), ovisnost se procjenjuje pomoću linearne regresijske jednadžbe, a tesnost veze - korištenjem linearnog koeficijenta korelacije. Koeficijent linearne korelacije izračunava se pomoću jedne od sljedećih formula: y y r n ; () () y y n n y y ()(y y) r ili r, y () (y y) gdje su i pojedinačne vrijednosti i prosječna vrijednost faktorskog atributa; y i y - pojedinačne vrijednosti i prosječna vrijednost rezultirajuće karakteristike; n - broj opservacija;, y - standardna devijacija xnu, respektivno. Jednačina prave linije, pomoću koje se procjenjuje oblik zavisnosti proučavanih pokazatelja, ima oblik: y a a, gdje je y teorijski broj registrovanih krivičnih djela; x je broj radno sposobnih ljudi koji nisu zaposleni u privredi; a i a su parametri pravolinijske jednačine, određeni sistemom normalnih jednačina: na a y ; a a y odakle: y y a ; () a y a. Za određivanje parametara jednadžbe regresije i koeficijenta linearne korelacije, gradimo tablicu proračuna i nalazimo parametre jednačine: Godine y Hu Yx y 999 7,9 37,5 844,5 3685, Ukupno 658,9 497

19 6435,638,567. Rezultirajuća vrijednost r ukazuje na uočljiv (umjeren) odnos između broja radno sposobnih koji nisu zaposleni u privredi i broja registrovanih krivičnih djela. Nađimo parametre jednačine koristeći formule: .7 63.6 a 63.6; a 464, Korelaciona jednačina će imati sledeći oblik: y ,6. Zamjenom vrijednosti x u ovu jednačinu određujemo teorijske vrijednosti y: y ,6 7, 658,6; y ,6 34,7 686,9 itd. Teorijske vrijednosti su prikazane u tabeli. devet

20 TEMA 9. EKONOMSKA IMOVINA (NACIONALNO BOGATSTVO) Primjer. Postoji sljedeća klasifikacija imovine nacionalnog bogatstva, usvojena u sistemu nacionalnog računovodstva (milijarde rubalja): Osnovna sredstva 8 Inventarna sredstva Vrijednosti 8 Troškovi istraživanja 4 Softverski alati 45 Originalna umjetnička djela i literatura 5 Zemljište 9 Mineralni resursi 6 Licence, patenti itd. 4 Monetarno zlato 6 Posebno pravo vučenja 6 Gotovina 8 Depoziti 3 Akcije 8 Zajmovi 3. Odrediti ukupan obim sredstava nacionalnog bogatstva i izračunati obim i proporcije sljedećih komponenti: a) nefinansijske imovine; b) finansijska sredstva Utvrditi strukturu nefinansijske imovine, ističući: a) proizvedena sredstva i neproizvedena sredstva; b) materijalna i nematerijalna ulaganja; c) materijalna neproizvedena sredstva. U skladu sa prihvaćenom klasifikacijom, nacionalno bogatstvo se sastoji od imovine: Nefinansijska imovina: = 775 miliona rubalja. Finansijska imovina: miliona rubalja Ukupna imovina: = 575 miliona rubalja Proizvedena sredstva: = 535 miliona rubalja. Neproizvedena sredstva: = 464 miliona rubalja. U strukturi nefinansijske imovine proizvedena su: 35,3% ,3%, neproizvedena 464 64,7% 64,7%. 775 Od uslova zadatka, samo licence i patenti u iznosu od 4 miliona rubalja uključeni su u nematerijalna nefinansijska sredstva. Prema tome, ukupna materijalna imovina će biti: = 735 miliona rubalja. ili = 735 miliona rubalja. Učešće nematerijalne imovine iznosiće: 4%, 775

21.735 materijalne imovine - 98%. 775 Sastav materijalne neproizvedene imovine će uključivati: zemljište - 9 miliona rubalja, minerale - 6 miliona rubalja, što će ukupno iznositi 45 miliona rubalja. ili 6,7% ukupne nefinansijske imovine nacionalnog bogatstva. Primjer. Dostupni su podaci za akcionarsko društvo za izvještajnu godinu (hiljadu rubalja): Osnovna sredstva po istorijskom trošku umanjena za amortizaciju na početku godine 74 Puštanje u rad novih osnovnih sredstava za izvještajnu godinu početni trošak minus amortizacija 79 Iznos amortizacije osnovna sredstva na početku godine 786 Amortizacija rashodovanih osnovnih sredstava 7 Iznos obračunate amortizacije za izvještajnu godinu 45 Trošak izvršenog remonta za godinu 8 Utvrditi:) trošak osnovnih sredstava na kraju godine: a) puni početni ; b) početna, minus amortizacija;) amortizacija osnovnih sredstava na kraju godine; 3) koeficijenti stanja osnovnih sredstava na početku i na kraju godine; 4) koeficijenti kretanja osnovnih sredstava Troškovi osnovnih sredstava na kraju godine: a) puni početni: F k (79 7) 8965 hiljada rubalja. b) početni trošak minus amortizacija: oko hiljadu rubalja. Da bismo provjerili ispravnost obračuna, obračunavamo amortizaciju osnovnih sredstava na kraju godine na dva načina: a) I \u003d FO \u003d \u003d 3 hiljade rublje; b) = 3 hiljade rubalja. 3. Stanje osnovnih sredstava karakterišu koeficijenti korisnosti i amortizacije, obračunati na početku i na kraju perioda. Koeficijent istrošenosti određen je: habanjem AND K n, n. g.Fn gdje je K amortizacija - koeficijent amortizacije na početku godine; n.g. I - iznos istrošenosti na početku godine; n F - puni početni trošak osnovnih sredstava na početku godine. n Slično se obračunava i amortizacija na kraju godine. Koeficijenti amortizacije osnovnih sredstava na početku godine: 786 K amortizacija, 4%, odnosno na kraju godine:

22 3 K habanje 3,68%. k.g Koeficijenti valjanosti osnovnih sredstava određuju se na dva načina: validnost O K n; K n. d. F rok trajanja K.. habanje. n Mr. g. n Na kraju godine koeficijent roka trajanja se određuje slično. Koeficijenti roka trajanja osnovnih sredstava na početku godine: 74 Na rok upotrebe od 79,76%, n.y. do kraja godine: 684 Na rok trajanja od 76,3%. q.g Vrijednost koeficijenata istrošenosti ukazuje na pogoršanje stanja osnovnih sredstava u izvještajnoj godini. 4. Karakteriku kretanja osnovnih sredstava daju nivoi i koeficijenti prijema K; ažuriranja K P P novih i raspolaganja glavnim dolaznim. F ažuriranje. na Fk sredstva iz posebnih razloga Raspolaganje V F n. U našem primjeru, omjer obnavljanja osnovnih sredstava je: K ažuriranje,% ; Stopa penzionisanja: Stopa penzionisanja, 7%, tj. penzionisana dotrajala osnovna sredstva se u potpunosti zamenjuju novim. Primer 3. Postoje sledeći podaci o kretanju i stanju OPF-a u regionu, miliona rubalja:. Osnovna sredstva po punom istorijskom trošku na početku godine 45. Iznos amortizacije sredstava na početku godine 5 3. Nova osnovna sredstva puštena u rad 4. Povučena u toku godine po punoj ceni 8 5. Preostala vrednost penzionisanih OPF 6. Amortizacija za godinu 47 Izraditi bilanse OPF-a po punom trošku i zaostalom trošku. Hajde da napravimo bilanse OPF-a za pune početni i rezidualni početni trošak. Tabela 9. Stanje OPF-a po punom istorijskom trošku (milioni rubalja) Raspoloživost na početku godine Primljeno u izvještajnoj godini Povučeno u izvještajnoj godini Raspoloživost ukupno Uključujući nova osnovna sredstva Ukupno Uključujući likvidirana do kraja godine

23 Tabela 9. - Stanje OPF-a po rezidualnom početnom trošku (miliona rubalja) Raspoloživost za Primljeno u izvještajnoj godini Raspoloženo u izvještajnoj godini Amortizacija za raspoloživost na početku Ukupno Uključujući nova osnovna sredstva kompenzacija Ukupno Uključujući kraj godine Godine godine sredstva

24 TEMA. STATISTIKA FINANSIJSKIH RESURSA Primjer. Postoje podaci o lokalnim porezima koji se uplaćuju u gradski budžet: Ciljne naknade za održavanje Broj poreskih obveznika Fond zarada obračunat na osnovu minimalne zarade, hiljada rubalja. 4 Ciljana stopa naknade, % osnovica za prijavu Osnovica za izvještavanje Osnovica izvještajnog perioda period period period period period Gradske teritorije 5 95, 9,5 3,7 Policija i protivpožarna zaštita 7 95, 94,8, Analizirati dinamiku ukupnog iznosa lokalnih poreza, identifikovati njihovu promjenu u izvještajni period u poređenju sa baznim periodom u apsolutnom i relativnom iznosu: a) općenito; b) pod uticajem pojedinačnih faktora. Promjena visine poreza uplaćenih u budžet nastaje pod uticajem:) broja poreskih obveznika (faktor a);) veličine oporezive stope po poreskom obvezniku (faktor b); 3) poreske stope (faktor c). Proizvod ove tri mjere daje ukupan iznos poreza (a b c). Ukupna promjena lokalnih poreza: abc a b c a b c 9,37 95,5 94, 95,8 36,7 67,37 (3,7%), tj. iznos lokalnih poreza u izvještajnom periodu povećan je za 37 puta (za 3,7%), odnosno za 69,6 hiljada rubalja u odnosu na bazni period. (36,7 67,). Uticaj prvog faktora - broja poreskih obveznika - definisan je kao: a a b c a b c 95 5,5 67,95 7,8 78,5 67,7 (7,%), tj. Zbog rasta broja poreskih obveznika, ukupan iznos lokalnih poreza povećan je za 7%, odnosno za 4000 rubalja. (78,5 67,). Uticaj faktora b – fonda zarada obračunat na osnovu minimalne zarade, u prosjeku po poreskom obvezniku – utvrđuje se pomoću indeksa: babcabc 9,5 94,8 78,5 96,78,5,3 (,3%), tj. zbog povećanja oporezive stope, iznos lokalnih poreza povećan je za ,3%, odnosno za 7,5 hiljada rubalja. Uticaj promjene poreske stope (faktor c) određen je indeksom: a b c 36,7 78,5 c.44 (4,4%). a b c 96, 67, To znači da je zbog povećanja poreskih stopa iznos lokalnih poreza povećan za 4,4%, odnosno za 4,7 hiljada rubalja. (36,7 96,).

25 ili Provjera ispravnosti izračuna: abc, 7,3,44,37 a b c, 4 + 7,5 + 4,7 \u003d 69,6 hiljada rubalja. Primjer. Postoje podaci o kreditiranju dvije industrije za komercijalnu banku (milioni rubalja): Sektori Prosječan godišnji dug Iznos kredita koji se otplaćuju godišnje Bazna godina Izvještajna godina Bazna godina izvještaja, 3, 44 4, 6, 96 58, Ukupno 3, 38 , 4 98, Izračunajte prosječan broj kreditnih prometa za dvije godine za banku i analizirajte njegovu dinamiku. Obračun broja obrta (k) kredita godišnje se definiše kao odnos iznosa otplaćenih kredita godišnje i prosječnog godišnjeg duga kredita. Rezultati su prikazani u obračunskoj tabeli, koja istovremeno uključuje i obračun strukture duga po kreditima (): Sektori Prosječan broj kreditnog prometa godišnje Udio kreditnog duga pojedinih djelatnosti, % od ukupnog baznog perioda izvještajna godina bazna godina izvještajna godina 7, 7,5 66,7 84 , 9,6 9,7 33,3 5,8 Ukupno 8, 7,85, Prosječan broj kreditnog prometa godišnje: 4 98, k 8, ; k 7, Proučava se dinamika broja kreditnih prometa u banci pomoću indeksa prosječnih vrijednosti: 7,85 per.stat., 98 (98,%). 8, tj. prosječan broj kreditnih prometa godišnje za banku smanjen je za 9%. Prosječni promet kredita u banci mijenja se pod uticajem promjena dva faktora:) stope prometa kredita u pojedinačnim kreditnim djelatnostima (mjereno indeksom konstantne kompozicije);) strukture kreditnih ulaganja (mjereno indeksom strukturne promjene). Uticaj stope obrta kredita u pojedinačnim sektorima kreditiranja se odražava indeksom fiksne kompozicije: k 7,85 7,85 fiksno. komp.,36 (3,6%), k 7,84 9,6,58 7,579 tj. povećanje prosječnog prometa banke po kreditima zbog njenog rasta na pojedinačnim

26 djelatnosti iznosi 3,6%. k 7.579 strana pomak, 947 (94,7%), k 8, tj. zbog nepovoljnih strukturnih pomaka kreditnih ulaganja (povećanje udjela kredita sa 66,7 na 84,% u prvom sektoru, gdje je promet manji nego u drugom sektoru), prosječan broj kreditnog prometa godišnje za banku smanjen za 5,3%. Provjera ispravnosti proračuna:,36,947,98. per. komp. popraviti. komp. pomicanje stranice 6

27 TEMA. STATISTIKA BROJA, SASTAVA I ZAPOSLENOSTI STANOVNIŠTVA Primjer. Stanovništvo regije Omsk početkom godine iznosilo je 63 hiljade ljudi. Godine rođeno je 8,4 hiljade ljudi, umrlo je 8,7 hiljada ljudi, 8,8 hiljada ljudi stiglo je u region na stalni boravak, 5 hiljada ljudi je otišlo u druge regione Rusije i sveta. U toku godine sklopljeno je 3,3 hiljade brakova, registrovano 9,8 hiljada razvoda. Odrediti: broj stanovnika regije na početku godine, odnosno na kraju godine; apsolutni porast stanovništva godišnje; uključujući prirodni priraštaj i neto migraciju; vrsta dinamike stanovništva regiona za godinu; prosječno godišnje stanovništvo regije; opšti koeficijenti prirodnog kretanja stanovništva: fertilitet, mortalitet, prirodni priraštaj, ekonomija, reprodukcija, promet stanovništva; opšte stope brakova, stope razvoda i stabilnost brakova; migracijski koeficijenti: dolasci, odlasci, migracije, bruto migracijski promet. Izvucite svoje zaključke. Dajte procjenu opće stope nataliteta i smrtnosti. Određujemo stanovništvo Omske regije na kraju godine (ili na početku godine): 63, 8,4 8,7 8,8 46,4 hiljade ljudi. S k Apsolutno povećanje (smanjenje) stanovništva regije Omsk za godinu: 46,4 63,6,6 hiljada ljudi. Stanovništvo regije se smanjilo za 6,6 hiljada ljudi. Prirodni pad stanovništva iznosio je: 8,4 8,7,3 hiljada ljudi. Negativan saldo migracije: m 8,8 5, 6,3 hiljada ljudi. (.3) (6.3) 6,6 hiljada ljudi Slijedom toga, na formiranje stanovništva Omske regije u gradu utjecao je prirodni pad i negativna migracijska bilanca, a prirodni pad je premašio mehanički odliv. U regiji Omsk, u gradu se razvio 5. tip dinamike stanovništva. Prosječna godišnja populacija: S (63, 46,4) / 54,7 hiljada ljudi. Opšti koeficijenti prirodnog priraštaja stanovništva: Ukupna stopa fertiliteta: n 8,4 54,7 8,5. Veoma nizak rezultat na skali ocjenjivanja. Gruba stopa mortaliteta: m 8,7 54,7 3.3. Smrtnost na skali je iznad prosjeka. Prirodni pad je bio: 8,5 3,3 = -4,8. Koeficijent fluktuacije stanovništva bio je: 8,5 + 3,3 =,8, tj. promjena broja stanovnika regije košta 8 ljudi po osobi. Opća stopa brakova, stopa razvoda i stabilnost braka: Opća stopa brakova: Na skup. 6, 4, 6, 35, 7

28 tj. po osobi u regiji Omsk zaključen je u gradu 6, brak. Stope migracije stanovništva: Stopa dolaska: K V 8,8 54,7 8,7, tj. Na svakog stanovnika regije stiglo je 87 migranata, otišlo je 6 migranata, budući da je stopa odlazaka bila: K V 5, 54.7.6. Koeficijenti migracije: K V 8.7.6.9, tj. na svaku osobu stanovništva, mehanički odliv je bio 9 osoba. Bruto migracioni promet u apsolutnom iznosu za godinu u Omskom regionu iznosio je: 8,8 + 5, = 43,9 hiljada ljudi, odnosno za svaku osobu stanovništva regiona 8,7 +,6 =,3. Na osnovu rezultata proračuna i njihove analize, možemo zaključiti da je demografska situacija u Omskoj regiji u gradu Primeru nepovoljna. Sljedeći podaci su dostupni za dva perioda: Indikatori Bazni period Izvještajni period. Stopa zaposlenosti radno sposobnog stanovništva je 95.95,5 radno sposobnog stanovništva. Udio radno sposobnog stanovništva 59, 6, 3 godine. Udio radno sposobnog stanovništva 97, 98, 4. Udio radnih resursa 6, 6, Izračunati indeks zaposlenosti, ocijeniti stepen uticaj faktora koji čine indeksni model. TNT NT TR TNTv c c TNTv TNTv NTv TR Kzan. K TNTv TNTv NTv TR Kzan. Kzan., gdje je TNT u Kzan. - indeks stope zaposlenosti radno sposobnog stanovništva radnog uzrasta; TNTv - indeks udjela radno sposobnog stanovništva radno sposobnog; NTv - indeks udjela radno sposobnog stanovništva; TR - indeks udjela radnih resursa; - izvještajni period; - bazni period. 95,5 6, 98, 6, K 95, 59, 97, 6,5, 34, 7,67 ili 6,7%. Stepen uticaja faktora koji čine model može se odrediti pomoću sledećih formula: a) povećanje nivoa zaposlenosti kao rezultat promene stope zaposlenosti radno sposobnog stanovništva radno sposobnog: 8

29 TNT NT TR K (TNTv) (TNTv c) TNTv.. u Zan Kzan Kzan. K (.955.95),6.98.6 b) promjena udjela radno sposobnog stanovništva: .34; c) promjena udjela radno sposobnog stanovništva radnog uzrasta: d) promjena udjela radnih resursa: TR TNT TR TR K () TNTv u NTv Zan. () Kzan.,95.59.97 (.6.6),54. Primer 3. Za region Novosibirsk dostupni su sledeći podaci za 999 (hiljada ljudi); Stanovništvo 745,9 Ekonomski aktivno stanovništvo 34, Nezaposleni, ukupno, Uključujući registrovane, Definisati: nivo ekonomski aktivnog stanovništva; stopa zaposlenosti; Stopa nezaposlenosti; nivo registrovanih nezaposlenih; faktor opterećenja po zaposlenom u privredi.. Kek. Act. S ekv. Act. 34, S 745,9 48,8%. S 34, S 34, ek. Act. 85.%. 3. Bez. B, S 34, ek. Act. 4,9%. 4. Eq. Act. B registrovan, S 34, ek. akt., 9%. 5. Za učitavanje. S S 745.9 4, S 4, zan. 4, 9., 8; devet

30 TEMA. STATISTIKA ŽIVOTNOG STANDARDA Primjer. Konačni prihod stanovništva regije u tekućim cijenama iznosio je 435 miliona rubalja u izvještajnoj godini, u baznoj godini - 36 miliona rubalja. Cijene potrošačkih dobara i usluga su u izvještajnoj godini porasle za 7% u odnosu na baznu godinu. Prosječna godišnja populacija regije smanjena je za 8%. Odrediti indeks konačnih i realnih prihoda cjelokupnog stanovništva regije i po glavi stanovnika. Konačni indeks prihoda bio je: 435 KD, 8 ili 8%, 36 KD, tj. konačni (nominalni) prihodi stanovništva regiona porasli su za 8%. Da se cijene roba i usluga široke potrošnje nisu mijenjale u protekloj godini, onda bi stanovništvo regije svojim prihodima moglo kupovati razna materijalna dobra za 8% više nego u baznoj godini. U ovom slučaju bi nominalni prihodi bili jednaki realnim, ali su u tekućoj godini cijene roba i usluga široke potrošnje u prosjeku porasle za 7% u odnosu na bazni period. Posljedično, stanovništvo bi svojim konačnim prihodom moglo kupovati manje roba i usluga za ,7%: ND.8 RD.993 ili 99,3%..7 p Ovo se može izračunati na drugi način: KD 435 RD: KD: .4: 36.993 99 ,3%,7 ili. p Ili RD: KD PSD RD,8,8,8,993.,7 Indeks kupovne moći novca iznosio je 8,% (), što znači7 da za isti prihod stanovništvo regiona može kupiti robu i usluge za 7,8% manje nego u baznoj godini. Odredimo sada indekse konačnog i realnog dohotka po stanovniku, koristeći međuodnos indeksa: KD,8 KD,3 ili 3,%,98 (po stanovniku S stanovništva) gdje je S prosječno godišnje stanovništvo. RD,993 RD,or,%, (po glavi stanovnika,98 S stanovništva) tj. konačni prihod po stanovniku u izvještajnoj godini u odnosu na baznu godinu povećan je za 3,% a realni samo za,%. Primjer. Prihodi po glavi stanovnika u prosjeku mjesečno porasli su sa 98, rub. do, rub., trošak plaćanja telefona - od 8, rub. do 88, rub. 3

31 Odredite koeficijent elastičnosti troškova plaćanja telefona. Nalazimo povećanje dohotka po glavi stanovnika i povećanje troškova za plaćanje telefona: y 88, 8, 8, rub. ;, 98, rub. Tada će koeficijent elastičnosti troškova za plaćanje telefona, u zavisnosti od prihoda, biti jednak: 8 E:,:, Ili E:,36: 4,75, 9,8 devet%. Primjer 3. Dostupni su podaci o prosječnom mjesečnom prihodu i potrošnji šećera po članu porodice po grupama porodice: Porodične grupe Mjesečni prihod po članu porodice (x) Potrošnja šećera, gr. po članu porodice (y) Procijenjeni indikatori xy 3 Potrošnja po danu y 6,3, 5 E po (u %) A.4 87, 88, 89,58 9,33 93,5 Ukupno 7 y 43 yy 43 Odrediti koeficijent elastičnosti za skup porodica sa različite nivoe dohotka za slučaj kada je odnos između dohotka i potrošnje izražen pravolinijskom jednačinom. Za određivanje koeficijenta elastičnosti koristimo formulu: E b. Izračunajte potrošnju šećera koristeći jednadžbu y a b. Da bismo riješili jednačinu, nalazimo parametre a i b: na b y 6a 7b 43 a b y 7a 96b 555 a y 6,9545; b,576. Jednačina prave linije: y 6,9545, 576. X n 7 6 rub.

32 Y n ,7 gr. Zamjenom vrijednosti x nalazi se dnevna potrošnja šećera u gramima, koja ovisi samo o promjeni prihoda (vidi tabelu 5). Dobijeni rezultati pokazuju slabu vezu između promjene dohotka i promjene potrošnje šećera, tj. blagi porast (gr. 5) potrošnje šećera sa prihodima domaćinstva. E koeficijenti (kolona 6) su manji od jedan, što znači da potrošnja šećera raste mnogo sporije od prihoda. Za cijeli skup razmatranih porodica s prosječnim prihodima, rub. koeficijent elastičnosti je jednak: E b,576.96.9. y 67,7 To znači da sa povećanjem prihoda za %, potrošnja šećera raste za ,9%, tj. uticaj promjena u dohotku na promjene u potrošnji šećera je mali. Primjer 4. Na osnovu sljedećih podataka odredite u kojoj regiji je veća diferencijacija stanovništva prema prihodima: Grupe stanovništva prema prosječnom mjesečnom dohotku po stanovniku, rub. Region A (hiljadu ljudi) Do 3 3,5, 3-6 8,6 9-7,6 4,4-5,8,4 5-8,7 8, 8-9,9 6, 6-4 7,3 5,6 5,7 7-3,9 3.7.5.5 Preko 39,49 Ukupno 8. Regija B (hiljadu ljudi) Za procjenu diferencijacije stanovništva Nekoliko indikatora se može koristiti za prihod: Decilni koeficijent diferencijacije dohotka stanovništva, koji karakteriše koliko puta minimalni dohodak % najbogatijeg stanovništva premašuje maksimalni dohodak % najsiromašnijeg stanovništva: K 9, gdje je 9 deveti decil serije raspodjele ; - prvi decil serije raspodjele; 3

33 k k k, f k gdje je donja granica decilnog intervala; - vrijednost decilnog intervala; Sk je zbir akumuliranih frekvencija koje prethode decilnom intervalu; fk - frekvencija decilnog intervala; k - decilni broj. Izračunajmo decilne koeficijente diferencijacije dohotka stanovništva regiona, nakon što smo prethodno odredili količinu akumuliranih frekvencija: Grupe stanovništva prema prosječnom mjesečnom dohotku po glavi stanovnika, rub. f S Stanovništvo, hilj. Zbir kumulativnih frekvencija, hiljada ljudi Regija A Regija B Regija A Regija B Do 3 3.5, 3.5, 3-6 8.4 5 4.9 7.6 65.9 3.7 9-7.6 4.4 83.5 47, -5.8.4 96.3 57.5 5-8.7 8.7 6.9 6.9 6.9 7.3 5.8 4, 78, 4-7 3.6 5.7 7.8 83.8 7-3.8 3-33.9 3.5 3.9 9.7.7 3.5.5 3, 97.5 Preko 39.3, 3.4 % 98.7 Ukupni prihod će biti jednak po 87. : Za regiju "A": Minimalni postotak prihoda najbogatije populacije će biti: Za regiju "A": 3,4 A 3 94, rub. 3,5 U regiji "B": 98,7, B.4 rublje. 5. Dakle, decilni koeficijenti diferencijacije prihoda stanovništva u regionima će biti: Za region "A": 9 3,4 6,9 9 A 3 9,88 rubalja. 7.3 Regija B: 33

34 9 98,7 88,7 9 B 3 3 3,83 rub. 3.6 Dakle, decilni koeficijenti diferencijacije prihoda po regionima će biti: Za region „A“: 9,88 A 7,45, 94, tj. minimalni prihod najbogatijih % premašuje maksimalni prihod najsiromašnijih % za 7,45 puta. Za regiju "B": B 3,83 455,4 tj. minimalni prihod najbogatijih % premašuje maksimalni prihod najsiromašnijih % za 6,6 puta. Dakle, u regionu „A“ postoji veći stepen diferencijacije prihoda stanovništva.Koeficijenti fondova koji pokazuju odnos između prosečnih prihoda stanovništva desete i prve decilne grupe: XK f, X gde je X i X su prosječni prihodi po glavi stanovnika u grupi najsiromašnije () i najbogatije () stanovništva. Prije utvrđivanja prosječnog dohotka po glavi stanovnika % stanovništva najsiromašnijih i najnaseljenijih intervala. Tada bi u regionu "A" svaka grupa trebalo da obuhvati 3,4 hiljade ljudi, a u regionu "B" - 9,87 hiljada ljudi, a intervali u nizu distribucije mogu se odrediti decilima. Prvi i posljednji intervali koji nas zanimaju imat će sljedeći oblik: Region "A" Region "B" Prosječan prihod po glavi stanovnika, rub. Stanovništvo, hiljade ljudi Prosječni prihod po glavi stanovnika, rub. Stanovništvo, hiljade ljudi Za grupu % najsiromašnijih građana Do 94, 3,4-3, 3-455,4 7,77 Ukupno 3,4 Ukupno 9,87 Za grupu % najbogatijih 9,88-4, 5,4 3,83-33 , 3,47 4,-7, 3,-6 . 36,7 7,-3, 36,-39,5 3,-33,9 Preko 39, 33,-36,7 36,-39,5 Preko 39,3 Ukupno 3,4 Ukupno 9,6, X - prosječni prihod po glavi stanovnika % najsiromašnije populacije. Određeno formulom

Disciplinski testovi: Statistika Tema 1. Predmet, metoda i zadaci statistike. (Zadatak sa izborom jednog tačnog odgovora od predloženih) Pitanje 1.1. Primarni element statističke populacije je.

1. Predmet, metod i zadaci statistike 2. Organizacija statistike na nacionalnom i međunarodnom nivou 3. Statističko posmatranje: zadaci i zahtjevi. Programska i metodološka pitanja statističkih

Primjeri rješavanja problema: 1. Grupiranje i njegove vrste. Grafička konstrukcija serija distribucija 1.1. Prema početnim podacima o preduzećima prikazanim u Prilogu 1, napraviti strukturnu grupaciju preduzeća

1. CILJEVI I CILJEVI DISCIPLINE

OPCIJA 6 Zadatak. tabela 6 .. p / n Količina Prosječna ocjena za p / p Broj Prosječna ocjena izostavljenih iz svih predmeta Propušteni u svim obaveznim časovima, obavezni predmeti h. čas, sati 8,8 6 4

ZADATAK za test iz discipline „Statistika“ za studente druge godine dopisnih predmeta školske 2010/2011. Zadatak za test se sastoji iz dva dijela. Prvi dio rada

VISOKA USTANOVA List 1 od 21 List 2 od 21 List 3 od 21

Statistički testovi 1. Statistički skup je: a) skup statističkih indikatora, koji odražavaju međusobne odnose koji objektivno postoje između pojava; b) specifične numeričke vrijednosti

1) Postoje sljedeći podaci o prodaji jednog proizvoda na dvije gradske pijace. Kvartal I Kvartal II Tržišna cijena po 1 kg, rub Prodato, t Cijena po 1 kg, rub Prodato za iznos, hilj. 1 80 20 90 1800

ODGOVORI NA TESTOVE I PUNO DRUGE KORISNE INFORMACIJE MOŽETE NAĆI NA SAJTU edu-help.ru

MINISTARSTVO OBRAZOVANJA I NAUKE RUSIJE Federalna državna budžetska obrazovna ustanova visokog stručnog obrazovanja "Čeljabinsk državni univerzitet"

Zadatak 1. Prilikom proučavanja potrošačke potražnje stanovništva za obućom, zabilježena je prodaja sljedećih veličina ženske obuće:

Opcija 5 ZADATAK Napravite grupisanje prodavnica ... prema broju prodavaca, formirajući 5 grupa sa jednakim intervalima. Broj prodavnice Promet (milioni rubalja) Troškovi distribucije (milioni rubalja)

strana 1 od 13

ODOBREN Odjeljenje za računovodstvo, analizu i reviziju M.K. Ultanova protokol 2012 istraživanja o disciplini "statistika" za dopisni odjel 1. Predmet, metoda i zadaci statistike 2. Organizacija statistike

1 MINISTARSTVO OBRAZOVANJA REPUBLIKE BELORUSIJE EA "POLOTSK DRŽAVNI UNIVERZITET" Departman za ekonomiju i menadžment UPUTSTVO I ZADACI ZA SAMOSTALNI RAD NA DISCIPLINI "STATISTIKA" (odjeljak

MINISTARSTVO PROSVETE RUJSKE FEDERACIJE INSTITUT ZA UPRAVLJANJE, INFORMACIJE I POSLOVANJE ODELJENJE ZA POSLOVNU STATISTIKU

INTERNET ISPIT IZ OBLASTI STRUČNOG OBRAZOVANJA Specijalnost: 080116.65 Matematičke metode u ekonomiji Disciplina: Statistika Vrijeme testa: 45 minuta Broj zadataka: 20 USLOVI

Napomena na program iz discipline "Statistika" smera 38.03.01 "Ekonomija", profil Svetska ekonomska kvalifikacija - dipl.

Ministarstvo obrazovanja i nauke Ruske Federacije Federalna državna budžetska obrazovna ustanova visokog stručnog obrazovanja „Državna tehnička ustanova Komsomolsk na Amuru

Praksa 1. Statističko mjerenje i posmatranje socio-ekonomskih pojava Menadžer supermarketa Piter odlučio je da sprovede istraživanje kako bi identifikovao rezerve i oblasti za poboljšanje

ROSZHELDOR Federalna državna budžetska obrazovna ustanova visokog stručnog obrazovanja "Rostovski državni univerzitet za željeznički saobraćaj" (FGBOU VPO RGUPS) Volgograd

Sadržaj Stranica 1 Vasnev S.A. Statistika Početna Štampani original O elektronskom izdanju Sadržaj Predgovor 1. Tema 1. Predmetna oblast statističke nauke 1.1. Pojava statistike kao nauke

Državni univerzitet Tver (TVGU) Smjernice i zadaci za test iz statistike Test je rezultat nezavisnog proučavanja discipline

Ministarstvo obrazovanja Ruske Federacije KAZANSKI DRŽAVNI TEHNIČKI UNIVERZITET im. A.N. TUPOLEVA Filijala "Vostok" O.M. Suslova, D.S. Sattarov RADIONICA O OPŠTOJ TEORIJI STATISTIKE Obrazovno-metodička

1 2 Sadržaj Napomena... 4 1. Sažetak i grupisanje podataka 5 2. Statističke tabele.7 3. Grafički prikaz statističkih podataka......8 4. Redovi distribucije. Srednje vrijednosti i indikatori varijacije..8

FEDERALNA AGENCIJA ZA OBRAZOVANJE DRŽAVNA OBRAZOVNA USTANOVA VISOKOG STRUČNOG OBRAZOVANJA "ORENBURG DRŽAVNI INSTITUT ZA UPRAVU" Odjeljenje za finansije, statistiku i

Zadatak 1. Napravite grupisanje fabrika prema prosječnom broju industrijskog i proizvodnog osoblja, izdvajajući 4 grupe u jednakim intervalima. Izračunajte cijenu robe za svaku grupu.

Predmet: Statistika Zadatak je preuzet sa sajta MatBuroru ZADATAK Podaci su dostupni za mehaničku selekciju od 6% prodavnica trgovačkih kompanija prema vrednosti osnovnih sredstava (milijardi rubalja): 4,9 3,1 3,9 1,7,8 1,8,9 7, 1,5 4,7

REZIME NASTAVNIH DISCIPLINA na smeru 081100.62 „Državno i opštinsko upravljanje“ (dipl.ing.) B2. Matematički i prirodni ciklus B2.B Osnovni dio B2.B.4 Statistika

8. FOND ALATA ZA OCJENJIVANJE PRIVREMENE SERTIFICIJE STUDENATA NA DISCIPLINI (MODUL). Opšte informacije 1. Katedra za matematiku i matematičke metode u ekonomiji 2. Oblast studija

MINISTARSTVO PROSVETE I NAUKE RUJSKE FEDERACIJE Uralski državni univerzitet šumarstva Institut za ekonomiju i menadžment Odeljenje za menadžment i spoljno-ekonomsku delatnost preduzeća N.A.

Sadržaj Uvod... 9 Predavanje 1. Statistika: pojmovi, predmet, metoda, organizacija... 10 1.1. Rođenje statističke nauke... 10 1.2. Razvoj statističke nauke... 11 1.3. Osnovni koncepti statistike...

NAN CHOU VO AKADEMIJA ZA MARKETING I SOCIJALNE INFORMACIONE TEHNOLOGIJE IMSIT, Krasnodar SAŽETAK Smjer obuke 38.03.02 "Menadžment" Orijentacija (profil) Upravljanje proizvodnjom Kvalifikacija

MOSKVSKI DRŽAVNI UNIVERZITET ZA CIVILNO VAZDUHOPLOVSTVO Odsek za ekonomiju civilnog vazduhoplovstva N.I. Stepanova METODOLOŠKA UPUTSTVA za izvođenje praktične nastave iz discipline „Statistika (op.

Test zadaci za atestiranje inženjerskog i nastavnog osoblja GBOU NISPO „Statistika“ Test 1 Izaberite tačan odgovor: Predmet proučavanja statistike su: 1) Statistički agregati; 2)

Politehnički koledž Togliatti Odsjek za finansijske i ekonomske specijalitete RADNI VJEŽNIK iz discipline "Teorija ekonomske analize" Specijalnost 080106 Grupa "Finansije" Student Predavač

MINISTARSTVO PROSVETE I NAUKE RUJSKE FEDERACIJE Državna obrazovna ustanova visokog stručnog obrazovanja ULJANOVSKI DRŽAVNI TEHNIČKI UNIVERZITET T. G. Starostina

METODOLOŠKA UPUTSTVA ZA OBAVLJANJE KONTROLNIH RADOVA U sistemu ekonomskih nauka statistika je jedna od temeljnih disciplina koje čine specijalnost ekonomiste, a koriste se njene metode i indikatori.

ST A T I S T I C A 7. Teme ispita Obavljanje vannastavnog ispita predviđeno je za studente koji studiraju dopisno. Ispiti 1 i 2 se sastoje od rješavanja 6 praktičnih

PITANJA ZA PRIPREMU ZA ISPIT 1. Rođenje statističke nauke. Istorija njegovog razvoja. 2. Predmet statistike. Teorijske i metodološke osnove statistike. 3. Metode i zadaci statistike. 4. Organizacija

Zadatak 67. Kao rezultat istraživanja po redoslijedu slučajnog nerepetitivnog uzorka od 1 krave kolskog stada koje broji krave, utvrđeno je da je prosječni sadržaj masti u mlijeku 3,6% i standardna devijacija,%.

FGOU SPO Politehnički koledž Togliatti Odsjek finansijskih i ekonomskih specijalnosti

MINISTARSTVO PROSVETE I NAUKE RUJSKE FEDERACIJE FGBOU VPO Uralski državni univerzitet šumarstva Odsek za menadžment i spoljno-ekonomsku delatnost preduzeća N.A. Komarova O.A. Bogoslovskaja L.V. Malyutina U potrazi za

Ispitni zadaci Deo 1 OPCIJA 1 Zadatak 1. Dostupni su sledeći podaci o puštanju u rad stambenih objekata od strane preduzeća svih oblika svojine u jednom od regiona, miliona m 2 ukupne površine: God.

PRIVATNA OBRAZOVNA USTANOVA VISOKOG OBRAZOVANJA "AKADEMIJA SOCIJALNOG OBRAZOVANJA" Fond evaluacijskih sredstava discipline OP.10 Statistika Specijalnost 40.02.01 Pravo i organizacija socijalnog osiguranja

FEDERALNA AGENCIJA ZA OBRAZOVANJE Državna obrazovna ustanova visokog profesionalnog obrazovanja Uljanovski državni tehnički univerzitet T. G. Starostina Teorija statistike

Predavanje 5. Indikatori varijacije Glavni indikatori varijacije Varijacija vrijednosti neke osobine je od najvećeg interesa u proučavanju društveno-ekonomskih pojava i procesa. varijacija volatilnosti,

MINISTARSTVO OBRAZOVANJA I NAUKE RUJSKE FEDERACIJE DRŽAVNI UNIVERZITET KURGAN Katedra za "Analizu, računovodstvo i reviziju" STATISTIKA Uputstvo za sprovođenje kontrolnog rada za studente

MINISTARSTVO PROSVETE I NAUKE RUSKOG FEDERACIJE FEDERALNA AGENCIJA ZA OBRAZOVANJE Državna obrazovna ustanova visokog stručnog obrazovanja Orenburg Država

FEDERALNA AGENCIJA ZA OBRAZOVANJE Državni tehnički univerzitet Vologda Katedra za ekonomsko-matematičko modeliranje OPŠTA TEORIJA STATISTIKE

OBJAŠNJENJE U savremenom društvu, statistika je jedan od najvažnijih alata za upravljanje privredom. Ovladavanje statističkom metodologijom jedan je od neophodnih uslova za poznavanje konjukture

Zadaci za samostalan rad za studente na studijskom smeru 38.03.01 Ekonomija Računovodstvo, analiza i revizija Finansije i kredit U okviru zadatka za kućnu kontrolu

1 MINISTARSTVO OBRAZOVANJA REPUBLIKE BELORUSIJE USTANOVA ZA OBRAZOVANJE "POLOTSK DRŽAVNI UNIVERZITET" N. A. Chulova O. V. Gasheva P. E. Rezkin STATISTIKA odeljak II "DRUŠTVENO-EKONOMSKA STATISTIKA"

1. Svrha i ciljevi savladavanja discipline Svrha discipline je razvijanje teorijskih odredbi i praktičnih vještina u korištenju statističkih metoda za proučavanje društveno-ekonomskih procesa koji se dešavaju.

2 3. CILJEVI I CILJEVI DISCIPLINE Statistika je jedna od glavnih disciplina u sistemu obuke ekonomiste-menadžera na specijalnosti 080502 Ekonomija i menadžment u preduzeću 080507 Menadžment

MINISTARSTVO OBRAZOVANJA I NAUKE RUJSKE FEDERACIJE DRŽAVNI UNIVERZITET KURGAN Katedra "Analiza računovodstva i revizije" Statistika Metodološka uputstva za rad na kursu za studente specijalnosti