Okrenimo se sada pitanju zašto čak i mala magnetna polja u feromagnetnim materijalima dovode do tako velike magnetizacije. Magnetizacija feromagnetnih materijala kao što su gvožđe ili nikl nastaje usled magnetnih momenata elektrona jedne od unutrašnjih ljuski atoma. Magnetski moment svakog elektrona jednak je proizvodu faktora -faktora i ugaonog momenta. Za pojedinačni elektron u odsustvu čisto orbitalnog kretanja, a komponenta u bilo kojem smjeru, recimo, u smjeru ose, jednaka je, tako da će komponenta u smjeru ose biti

. (36.28)

U atomu gvožđa samo dva elektrona zapravo doprinose feromagnetizmu, tako da ćemo, da pojednostavimo naše rezonovanje, govoriti o atomu nikla, koji je feromagnet, kao i gvožđe, ali ima samo jedan "feromagnetski" elektron na istoj unutrašnjoj ljusci. (Sva razmišljanja je tada lako proširiti na gvožđe.)

Stvar je u tome da, baš kao i kod nas opisanih paramagnetnih materijala, atomski magneti u prisustvu spoljašnjeg magnetsko polje imaju tendenciju da se postroje na terenu, ali ih termički pokret obara. U prethodnom poglavlju smo saznali da ravnoteža između sila magnetskog polja, koje pokušavaju da izgrade atomske magnete, i djelovanja termičkog kretanja, koje teži da ih obori, dovodi do toga da prosječni magnetni moment po jedinični volumen u smjeru je jednak

, (36.29)

pri čemu pod podrazumijevamo polje koje djeluje na atom, a pod - toplinsku (Boltzmannu) energiju. U teoriji paramagnetizma koristili smo samo polje kao kvalitet, zanemarujući dio polja koji djeluje na svaki atom od susjednog. Ali u slučaju feromagneta dolazi do komplikacija. Ne možemo više uzeti prosječno polje u željezu kao polje koje djeluje na pojedinačni atom. Umjesto toga, trebali bismo učiniti isto kao što smo učinili u slučaju dielektrika: trebamo pronaći lokalno polje koje djeluje na pojedinačni atom. Za tačno rešenje, treba da saberemo doprinose svih polja drugih atoma kristalne rešetke koji deluju na atom koji razmatramo. Ali baš kao što smo učinili u slučaju dielektrika, napravimo aproksimaciju da će polje koje djeluje na atom biti isto kao u maloj sfernoj šupljini unutar materijala (pod pretpostavkom, kao i prije, da su momenti susjednih atoma ne mijenja se zbog prisustva šupljine).

Slijedeći obrazloženje Ch. 11 (broj 5), možemo se nadati da ćemo dobiti formulu

(pogrešno)!,

slično formuli (11.25). Ali to bi bilo pogrešno. Međutim, još uvijek možemo koristiti rezultate dobivene tamo ako pažljivo uporedimo jednadžbe iz Ch. 11 sa jednadžbama feromagnetizma, koje ćemo sada napisati. Hajde da prvo uporedimo odgovarajuće početne jednačine. Za područja u kojima nema provodnih struja i naelektrisanja imamo:

(36.30)

.

Ovo je isto kao

. (36.31)

Drugim riječima, ako se jednačine feromagnetizma zapisuju kao

(36.32)

tada će biti slične jednadžbi elektrostatike.

Ova čisto algebarska korespondencija nam je zadavala neke probleme u prošlosti. Mnogi su počeli razmišljati šta je tačno magnetno polje. Ali, kao što smo već vidjeli, i fizički su fundamentalna polja, a polje je izvedeni koncept. Dakle, iako su jednadžbe slične, njihova fizika je potpuno drugačija. Međutim, to nas ne može natjerati da napustimo princip da iste jednačine imaju ista rješenja.

Sada možemo koristiti naše prethodne rezultate o poljima unutar šupljine različitih oblika u dielektricima, koji su prikazani na Sl. 36.1 za pronalaženje polja. Znajući, možete odrediti i. Na primjer, polje unutar šupljine u obliku igle, paralelno (prema rezultatu datom u § 1), bit će isto kao i polje unutar materijala:

.

Ali pošto je u našoj šupljini nula, dobijamo

. (36.33)

S druge strane, za šupljinu u obliku diska okomitu na

,

što se u našem slučaju pretvara u

,

ili u smislu:

. (36.34)

Konačno, za sfernu šupljinu, analogija s jednačinom (36.3) bi dala

. (36.35)

Rezultati za magnetno polje, kao što vidite, razlikuju se od onih koje smo imali za električno polje.

Naravno, oni se mogu dobiti više fizički, direktno koristeći Maxwellove jednadžbe. Na primjer, jednadžba (36.34) slijedi direktno iz jednačine. (Uzmite Gausovu površinu koja je pola u materijalu, a pola izvan nje.) Slično, možete izvesti jednačinu (36.33) korištenjem konturnog integrala duž putanje koja ide tamo kroz šupljinu i vraća se nazad kroz materijal. Fizički, polje u šupljini se smanjuje zbog površinskih struja definisanih kao. Ostaje vam da pokažete da se jednačina (36.35) može dobiti razmatranjem efekata površinskih struja na granici sferne šupljine.

Prilikom pronalaženja ravnotežne magnetizacije iz jednačine (36.29), ispostavilo se da je prikladnije za rad, stoga pišemo

. (36.36)

U aproksimaciji sferne šupljine, koeficijent treba uzeti jednak 1/3, ali, kao što ćete kasnije vidjeti, morat ćemo koristiti nešto drugačiju vrijednost, ali za sada ćemo to ostaviti kao podesivi parametar. Osim toga, sva polja ćemo uzeti u istom smjeru, tako da ne moramo brinuti o smjeru vektora. Ako bismo sada zamenili jednačinu (36.36) u (36.29), dobili bismo jednačinu koja povezuje magnetizaciju sa magnetizirajućim poljem:

.

Međutim, ova jednačina se ne može točno riješiti, pa ćemo to uraditi grafički.

Hajde da detaljnije formulišemo problem opšti oblik, zapisivanje jednačine (36.29) u obliku

gdje je magnetizacija zasićenja, tj. a je vrijednost. Zavisnost od prikazana je na Sl. 36.13 (kriva). Koristeći također jednadžbu (36.36) za, možete napisati kao funkciju:

. (36.38)

Ova formula definiše linearni odnos između i za bilo koju vrijednost. Prava se siječe sa osom u tački, a njen nagib je ... Za bilo koju određenu vrijednost, ovo će biti ravna linija slična pravoj liniji na sl. 36.13. Presjek krivih daje nam rješenje za. Dakle, problem je riješen.

Fig. 36.13. Grafičko rješenje jednadžbi (36.37) i (36.38).

Pogledajmo sada da li su ova rješenja prikladna u različitim okolnostima. Počnimo sa. Ovdje su predstavljene dvije mogućnosti, prikazane krivuljama i na Sl. 36.14. Imajte na umu da je nagib prave linije (36.38) proporcionalan apsolutna temperatura... Tako se pri visokim temperaturama dobije prava linija, slično. Jedino rješenje će biti. Drugim riječima, kada je magnetizirajuće polje nula, magnetizacija je također nula. At niske temperature dobili bismo liniju tipa i postala bi moguća dva rješenja: jedno, a drugo reda jedinice. Ispostavlja se da je samo drugo rješenje stabilno, što se može provjeriti razmatranjem malih varijacija u blizini navedenih rješenja.

Fig. 36.14. Određivanje magnetizacije pri.

Shodno tome, pri dovoljno niskim temperaturama, magnetni materijali bi se trebali spontano magnetizirati. Ukratko, kada je toplotno kretanje dovoljno malo, interakcija između atomskih magneta tjera ih da se poredaju paralelno jedan s drugim, dobija se trajno magnetizirani materijal, analogan konstantno polariziranim feroelektricima, o kojima smo govorili u Pogl. 11 (br. 5).

Ako krenemo sa visokih temperatura i krenemo naniže, onda na određenim kritična temperatura nazvana Curiejeva temperatura, feromagnetno ponašanje se pojavljuje neočekivano. Ova temperatura odgovara na Sl. 36.14 linija tangenta na krivu čiji nagib je jednako jedan... Dakle, Curiejeva temperatura se određuje iz jednakosti

Po želji, jednačina (36.38) se može napisati i više jednostavan oblik preko:

. (36.40)

Šta se dešava sa malim magnetizirajućim poljima? Sa Sl. 36.14 lako je razumjeti šta se dešava ako se naša prava linija pomeri malo udesno. U slučaju niskih temperatura, tačka preseka će se pomeriti blago udesno duž blago nagnutog dela krive i promene će biti relativno male. Međutim, u slučaju visoke temperature tačka preseka će se odvijati duž strmog dela krivine i promene će postati relativno brze. Možemo zapravo zamijeniti ovaj dio krive pravom linijom sa jediničnim nagibom i napisati

.

Sada možete riješiti jednačinu s obzirom na:

. (36.41)

Dobijamo zakon koji pomalo podsjeća na zakon za paramagnetizam:

Razlika je, posebno, u tome što smo dobili magnetizaciju kao funkciju, uzimajući u obzir interakciju atomskih magneta, ali glavna stvar je da je magnetizacija obrnuto proporcionalna temperaturnoj razlici, a ne samo apsolutnoj temperaturi. . Zanemarivanje interakcije između susjednih atoma odgovara, što, prema jednačini (36.39), znači. Rezultat će biti potpuno isti kao u Ch. 35.

Naša teorijska slika može se provjeriti u odnosu na eksperimentalne podatke za nikl. Eksperimentalno je utvrđeno da feromagnetna svojstva nikla nestaju kada temperatura poraste iznad 631°K. Ova vrijednost se može uporediti sa vrijednošću izračunatom iz jednakosti (36.39). Sjećajući se toga, dobijamo

Iz gustine i atomske težine nikla nalazimo

... znači da (lokalno polje koje djeluje na atom) mora biti veće, mnogo veće nego što smo mislili. Zapravo, pisanjem , imamo

.

U skladu sa našom originalnom idejom, kada smo pretpostavili, lokalna magnetizacija smanjuje efektivno polje za određenu količinu. Čak i da naš model sferne šupljine nije baš dobar, i dalje bismo očekivali određeno smanjenje. Umjesto da objasnimo fenomen feromagnetizma, prisiljeni smo vjerovati da magnetizacija povećava lokalno polje za ogroman broj puta: hiljadu ili čak više. Očigledno, ne postoji razuman način da se stvori polje tako strašne veličine koje djeluje na atom, čak ni polje potrebnog predznaka! Jasno je da je naša "magnetna" teorija feromagnetizma doživjela nesretan neuspjeh. Prisiljeni smo zaključiti da u feromagnetizmu imamo posla s nekom vrstom nemagnetnih interakcija između rotirajućih elektrona susjednih atoma. Ova interakcija bi trebala dati susjednim okretima snažnu tendenciju da se poravnaju u jednom smjeru. Kasnije ćemo vidjeti da je ova interakcija povezana s kvantnom mehanikom i Paulijevim principom isključenja.

Fig. 36.15. Temperaturna zavisnost spontane magnetizacije nikla.

U granici, kada teži apsolutnoj nuli, teži ka. Sa povećanjem temperature, magnetizacija se smanjuje, pada na nulu na Curie temperaturi. Tačke na Sl. 36.15 prikazuje eksperimentalne podatke za nikl. Prilično se uklapaju u teorijsku krivulju. Iako ne razumijemo osnovni mehanizam, ali opšta svojstvačini se da su teorije ipak tačne.

Ali postoji još jedna gadna nedosljednost u našem pokušaju razumijevanja feromagnetizma koja bi nas trebala zabrinjavati. Otkrili smo da bi se iznad određene temperature materijal trebao ponašati kao paramagnetna supstanca čija je magnetizacija proporcionalna (ili), a ispod te temperature bi se trebala pojaviti spontana magnetizacija. Ali kada smo konstruisali krivulju magnetizacije željeza, ovo jednostavno nismo pronašli. Gvožđe postaje trajno magnetizirano tek nakon što ga "magnetiziramo". I u skladu sa upravo izrečenim idejama, trebalo bi da se magnetizira! Šta nije uredu? Ispostavilo se da ako pogledate dovoljno mali kristal željeza ili nikla, vidjet ćete da je zaista potpuno magnetiziran! A veliki komad željeza se sastoji od mase tako malih područja, ili "domena", koji su magnetizirani u različitim smjerovima, tako da se prosječna magnetizacija na velikoj skali ispostavi da je nula. Međutim, u svakoj maloj domeni, željezo se ipak magnetizira, i to otprilike isto. Kao posljedica ove strukture domena, svojstva velikog komada materijala trebala bi biti potpuno drugačija od mikroskopskih, kako se zapravo ispostavilo.

§4 Feromagneti

Feromagneti- supstance u kojima je unutrašnje magnetsko polje stotine i hiljade puta veće od spoljašnjeg magnetnog polja koje ga je izazvalo.

Feromagneti se magnetiziraju u odsustvu magnetnog polja. Feromagnetizam je uočen u kristalima prelaznih metalaFe , Co , Ni i niz legura. Feromagnetizam je rezultat djelovanja sila razmjene

A> 0 - stanje feromagnetizma.

Feromagnetna svojstva su uočena u tvarima na temperaturama ispod takozvane Curie temperature- T K.Pri T> T K, feromagnet prelazi u paramagnetno stanje. Na temperaturama ispod Kirijeve tačke, feromagnet se raspada na male oblasti ujednačene spontane (spontane) magnetizacije - domene... Linearne dimenzije domena: 10 -5 -10 -4 m.Unutar svakog domena materija je magnetizirana do zasićenja. U nedostatku magnetnog polja, magnetni momenti domena su orijentirani u prostoru tako da je rezultirajući magnetni moment cijelog feromagneta je nula... Kada se primeni magnetsko polje, feromagnet postaje magnetizovan, tj. dobija magnetni moment različit od nule. Sa povećanjem polja, magnetizacija se u početku polako povećava (presek ab na slici), a zatim se magnetizacija povećava desetinama puta (presek bc). Nadalje, rast magnetizacije se ponovo usporava (br). Ovakvo ponašanje magnetizacije je zbog činjenice da je efekat polja na domene u različitim fazama procesa magnetizacije različit. U tački 0, kada je feromagnet demagnetiziran, površine domena1,3,5..., magnetni momenti koji čine oštar ugao sa smerom , jednaka površinama domena2,4,6..., u kojem je ugao između smjera magnetskog momenta i spoljašnje polje - glupo. Sa povećanjem vanjskog magnetskog polja, prvo se uočava povećanje površine domena1,3,5 smanjenjem površine domena2,4,8. U feromagnetu se pojavljuje magnetski moment čiji se smjer poklapa sa smjerom magnetskog momenta domena1,3,5, Sa povećanjem magnetizirajućeg polja NS Ovaj proces se nastavlja sve dok domeni sa oštrim uglovima dopolje(koji imaju nižu energiju u magnetskom polju) neće u potpunosti apsorbirati energetski nepovoljnije 2,4,8 - dio ab na slici. U blizini tačke b, ko-direkcioni domeni se spajaju i feromagnet prelazi u jednodomeno stanje. Daljnjim povećanjem vanjskog polja, magnetni moment feromagneta rotira u smjeru vanjskog polja (paramagnetski efekat) sve dok se feromagnetika i(do tačke b na slici). Odjeljak cd na sl. odgovara zasićenju feromagneta, kada povećanje polja dovodi do vrlo malog povećanja magnetnog momenta feromagneta zbog onih magnetnih momenata koji su zbog toplotnog kretanja i drugih razloga slučajno bili orijentisani prema polju. Magnetna histereza- leži u činjenici da se magnetizacija i demagnetizacija feromagneta opisuje različitim krivuljama (magnetizacija zaostaje u svom smanjenju od polja). Sa smanjenjem vanjskog polja od B us. do 0, magnetizacija se ne mijenja duž krive - oabvg - glavna kriva magnetizacije, a u skladu sa krivom dd. Kada se vanjsko polje smanji na nulu, feromagnet ima magnetizaciju, koja se naziva rezidualni(tačka d).

U dijelu gdje se, prvo, preorijentira magnetski moment, feromagnet se dijeli na domene, a površina domena se povećava.2,4,6 i smanjenje površine domena1,3,5 zbog toplotnog kretanja. Kada se primeni suprotno usmereno polje, tj. u odeljku de dolazi do daljeg povećanja površina "parnih" domena, čiji magnetni momenti sada čine oštar ugao sa poljem, usled smanjenja površina "neparnih" domena. U tački e, površine "parnih" domena jednake su površinama "neparnih", ukupni magnetni moment feromagneta je nula.

Polje V K koje demagnetizira feromagnet se zove prisilna sila... Kada se magnetsko polje promijeni iz VK u -VK i obrnuto, kriva koja karakterizira magnetizaciju formira zatvorenu petlju - histerezna petlja... Materijali sa velikom koercitivnom silom nazivaju se magnetski tvrdi, a materijali sa niskom koercitivnom silom nazivaju se meki magnetni. Za izradu jezgri elektromagneta koriste se meki magnetni materijali (gdje je važno imati velike vrijednosti maksimalna indukcija polja i niska koercitivna sila), kao jezgra transformatora i mašina naizmjenična struja(generatori, motori), u jezgri magneta akceleratora. Tvrdi magnetni materijali se koriste u trajnim magnetima: zbog njihove velike koercivne sile i relativno velike remanencija ovi magneti mogu dugo vrijeme stvaraju jaka magnetna polja. Trajni magneti se koriste u magnetoelektrici merni instrumenti, u zvučnicima, mikrofonima, u malim generatorima, u mikroelektromotorima, itd.

Antiferomagneti - Svaki magnetni moment je okružen antiparalelnim magnetnim momentom. Spontana magnetizacija ne nastaje, jer magnetni momenti atoma su međusobno kompenzirani. Nedostatak potpune kompenzacije za magnetne momente podrešetka dovodi do činjenice da se u antiferomagnetu javlja neka rezultantna, različita od nule, spontana magnetizacija.

Čini se da takvi materijali kombiniraju svojstva fero- i antiferomagneta. Zovu se ferimagneti ili feriti.

Okrenimo se sada pitanju zašto čak i mala magnetna polja u feromagnetnim materijalima dovode do tako velike magnetizacije. Magnetizacija feromagnetnih materijala kao što su gvožđe ili nikl nastaje usled magnetnih momenata elektrona jedne od unutrašnjih ljuski atoma. Magnetski moment μ svakog elektrona jednak je proizvodu q / 2m o g-faktoru i ugaonom momentu J. Za pojedinačni elektron u odsustvu čisto orbitalnog kretanja g = 2, i J komponentu u bilo kojem smjeru, recimo, u smjeru ose z, je jednak ± h / 2, tako da je komponenta μ u smjeru ose zće

U atomu gvožđa samo dva elektrona zapravo doprinose feromagnetizmu, tako da ćemo, da pojednostavimo naše rezonovanje, govoriti o atomu nikla, koji je feromagnet, kao i gvožđe, ali ima samo jedan "feromagnetski" elektron na istoj unutrašnjoj ljusci. (Sva razmišljanja je tada lako proširiti na gvožđe.)

Poenta je u tome da, baš kao iu paramagnetnim materijalima koje smo mi opisali, atomski magneti u prisustvu vanjskog magnetskog polja B teže da se poravnaju duž polja, ali se obaraju toplinskim kretanjem. U prethodnom poglavlju smo saznali da ravnoteža između sila magnetskog polja, koje pokušavaju da izgrade atomske magnete, i djelovanja termičkog kretanja, koje teži da ih obori, dovodi do toga da prosječni magnetni moment po jedinični volumen u smjeru B jednak je

gdje ispod U mislimo na polje koje djeluje na atom, i pod kT- toplotna (Boltzmannova) energija. U teoriji paramagnetizma, mi, kao U koristio je samo polje B, zanemarujući dio polja koji djeluje na svaki atom od susjednog. Ali u slučaju feromagneta dolazi do komplikacija. Ne možemo više kao polje U, djelujući na pojedinačni atom, uzeti prosječno polje u žlijezdi. Umjesto toga, trebali bismo učiniti isto kao što smo učinili u slučaju dielektrika: moramo pronaći lokalni polje koje deluje na jedan atom. Za tačno rešenje, treba da saberemo doprinose svih polja drugih atoma kristalne rešetke koji deluju na atom koji razmatramo. Ali baš kao što smo učinili u slučaju dielektrika, napravimo aproksimaciju da će polje koje djeluje na atom biti isto kao u maloj sfernoj šupljini unutar materijala (pod pretpostavkom, kao i prije, da su momenti susjednih atoma ne mijenja se zbog prisustva šupljine).

Slijedeći obrazloženje Ch. 11 (broj 5), možemo se nadati da ćemo dobiti formulu

slično formuli (11.25). Ali to bi bilo pogrešno. Međutim, još uvijek možemo koristiti rezultate dobivene tamo ako pažljivo uporedimo jednadžbe iz Ch. 11 sa jednadžbama feromagnetizma, koje ćemo sada napisati. Hajde da prvo uporedimo odgovarajuće početne jednačine. Za područja u kojima nema provodnih struja i naelektrisanja imamo:

Drugim riječima, ako se jednačine feromagnetizma zapisuju kao

onda će oni slično na jednačine elektrostatike.

Ova čisto algebarska korespondencija nam je zadavala neke probleme u prošlosti. Mnogi su to počeli da misle upravo H je magnetno polje. Ali, kao što smo već vidjeli, fizički osnovna polja su E i B, a polje H je derivativni koncept. Dakle, iako jednakaniya i slično, fizike njihov je potpuno drugačiji. Međutim, to nas ne može natjerati da napustimo princip da iste jednačine imaju ista rješenja.

Sada možemo koristiti naše prethodne rezultate o poljima unutar šupljine različitih oblika u dielektricima, koji su prikazani na Sl. 36.1, da se pronađe polje H. Znajući H, može se odrediti i B. Na primjer, polje H unutar šupljine u obliku igle paralelno sa M (prema rezultatu datom u § 1) biće isto kao i polje H unutar materijala:

Ali pošto je M jednako nuli u našoj šupljini, dobijamo

S druge strane, za šupljinu u obliku diska okomitu na M,

Konačno, za sfernu šupljinu, analogija s jednačinom (36.3) bi dala

Rezultati za magnetno polje, kao što vidite, razlikuju se od onih koje smo imali za električno polje.

Naravno, oni se mogu dobiti više fizički, direktno koristeći Maxwellove jednadžbe. Na primjer, jednačina (36.34) slijedi direktno iz jednačine v · B = 0. (Uzmite Gausovu površinu koja je pola u materijalu, a pola izvan njega.) Slično, možete dobiti jednačinu (36.33) korištenjem integrala putanje duž put , koji ide tamo kroz šupljinu i vraća se nazad kroz materijal. Fizički, polje u šupljini se smanjuje zbog površinskih struja, definisanih kao v X M. Ostaje vam da pokažete da se jednačina (36.35) može dobiti razmatranjem efekata površinskih struja na granici sferne šupljine.

Prilikom pronalaženja ravnotežne magnetizacije iz jednačine (36.29) ispada da je zgodnije pozabaviti se H, stoga pišemo

U aproksimaciji sferne šupljine, koeficijent λ treba uzeti jednako 1/3, ali, kao što ćete kasnije vidjeti, morat ćemo koristiti nešto drugačiju vrijednost, ali za sada ćemo to ostaviti kao podesivi parametar. Osim toga, sva polja ćemo uzeti u istom smjeru, tako da ne moramo brinuti o smjeru vektora. Ako bismo sada zamenili jednačinu (36.36) u (36.29), onda bismo dobili jednačinu koja povezuje magnetizaciju M sa magnetizirajućim poljem H:

Međutim, ova jednačina se ne može točno riješiti, pa ćemo to uraditi grafički.

Hajde da formulišemo problem u opštijem obliku, upisujući jednačinu (36.29) u formu

gdje M us- magnetizacija zasićenja, tj. Nμ, i x- vrijednost μB a / kT. Ovisnost M / M us od NS je prikazano na Sl. 36,13 (kriva a). Koristeći također jednačinu (36.36) za Ba, možemo pisati NS kao funkcija M:

Ova formula određuje linearni odnos između M / M us i NS za bilo koju vrijednost N. Prava se siječe sa osom NS u tački h = μN / kT, a njen nagib je jednak ε 0 c 2 / tT / μλM nac. Za bilo koje posebno značenje N to će biti linija slična liniji b na sl. 36.13. Presjek krivih a i b nam daje rešenje za M / M us. Dakle, problem je riješen.

Pogledajmo sada da li su ova rješenja prikladna u različitim okolnostima. Počnimo sa H = 0. Ovdje su predstavljene dvije mogućnosti, prikazane krivuljama b 1 i b 2 na sl. 36.14. Imajte na umu da je nagib prave linije (36.38) proporcionalan apsolutnoj temperaturi T. Dakle, za visoke tempereture dobijete ravnu liniju sličnu b 1. Jedino rješenje će biti M / M us = 0. Drugim riječima, kada se magnetizira polje N je nula, magnetizacija je također nula. At niskotemperature dobili bismo liniju poput b 2 i postalo moguće dva rješenja za M / M nas: jedan M / M nac = 0, a drugi M / M us reda jedinstva. Ispostavlja se da je samo drugo rješenje stabilno, što se može provjeriti razmatranjem malih varijacija u blizini navedenih rješenja.

Shodno tome, pri dovoljno niskim temperaturama, magnetni materijali moraju biti magnetizirani. spontano. Ukratko, kada je toplotno kretanje dovoljno malo, interakcija između atomskih magneta tjera ih da se poredaju paralelno jedan s drugim, dobija se trajno magnetizirani materijal, analogan konstantno polariziranim feroelektricima, o kojima smo govorili u Pogl. 11 (br. 5).

Ako krenemo od visokih temperatura i počnemo da se krećemo prema dolje, tada na određenoj kritičnoj temperaturi, koja se zove Curiejeva temperatura T s, feromagnetno ponašanje se pojavljuje neočekivano. Ova temperatura odgovara na Sl. 36,14 reda b 3, tangenta na krivinu a,čiji je nagib jednak jedan. Dakle, Curiejeva temperatura se određuje iz jednakosti

Po želji, jednačina (36.38) se može napisati u jednostavnijem obliku T sa:

Šta se dešava sa malim magnetizirajućim poljima H? Sa Sl. 36.14 lako je razumjeti šta se dešava ako se naša prava linija pomeri malo udesno. U slučaju niskih temperatura, tačka preseka će se pomeriti blago udesno duž blago nagnutog dela krive a i promjene Mće biti relativno mali. Međutim, u slučaju visoke temperature, tačka preseka će se odvijati duž strmog dela krivine. a i promjene M postati relativno brz. Ovaj dio krive zapravo možemo zamijeniti pravom linijom. a sa jediničnim nagibom i pisati

Sada možete riješiti jednačinu za M / M us

Dobijamo zakon koji pomalo podsjeća na zakon za paramagnetizam:

Razlika je, posebno, u činjenici da smo dobili magnetizaciju kao funkciju H, uzimajući u obzir interakciju atomskih magneta, ali glavna stvar je da je magnetizacija obrnuto proporcionalna razlike temperature T i T s, ne samo apsolutnu temperaturu T. Zanemarivanje interakcije između susjednih atoma odgovara λ = 0, što, prema jednačini (36.39), znači T c = 0. Rezultat će biti potpuno isti kao u Ch. 35.

Naša teorijska slika može se provjeriti u odnosu na eksperimentalne podatke za nikl. Eksperimentalno je utvrđeno da feromagnetna svojstva nikla nestaju kada temperatura poraste iznad 631°K. Ova vrijednost se može uporediti sa vrijednošću T s, izračunato iz jednakosti (36,39). Sećam se toga M us= μN, dobijamo

Iz gustine i atomske težine nikla nalazimo

I kalkulacija μ iz jednačine (36.28) i zamjena λ = 1/3 daje

Razlika sa eksperimentom je oko 2600 puta! Naša teorija feromagnetizma je potpuno propala!

Možete pokušati da "ispravite" našu teoriju, kao što je to uradio Vajs, pod pretpostavkom da iz nekog razloga nepoznati razloziλ je jednako ne 1 / 3 , a (2600) 1/s. odnosno oko 900. Ispada da se slična vrijednost dobija i za druge feromagnetne materijale kao što je željezo. Vratimo se na jednačinu (36.36) i pokušajmo razumjeti šta bi to moglo značiti? Vidimo to velika vrijednostλ to znači U(lokalno polje koje djeluje na atom) mora biti veće, mnogo veće nego što smo mislili. Zapravo, pisanjem H = B-M / ε o c 2, imamo

U skladu sa našom početnom idejom, kada smo uzeli λ = 1/3, lokalna magnetizacija M smanjuje efektivno polje U po vrijednosti - 2M / Zε 0. Čak i da naš model sferne šupljine nije baš dobar, i dalje bismo očekivali neki smanjiti. Umjesto da objasnimo fenomen feromagnetizma, primorani smo pretpostaviti da je magnetizacija povećava lokalnom polju u ogromnom broju puta: hiljadu pa i više. Očigledno, ne postoji razuman način da se stvori polje tako strašne veličine koje djeluje na atom, čak ni polje potrebnog predznaka! Jasno je da je naša "magnetna" teorija feromagnetizma doživjela nesretan neuspjeh. Prisiljeni smo zaključiti da u feromagnetizmu imamo posla sa nekima nemagnetna interakcije između rotirajućih elektrona susjednih atoma. Ova interakcija bi trebala dati susjednim okretima snažnu tendenciju da se poravnaju u jednom smjeru. Kasnije ćemo vidjeti da je ova interakcija povezana s kvantnom mehanikom i Paulijevim principom isključenja.

Na kraju, da vidimo šta se dešava na niskim temperaturama kada T<Т С. To smo vidjeli čak i sa H = 0 u ovom slučaju, treba da postoji spontana magnetizacija određena presekom krivih a i b d na sl. 36.14. Ako promijenimo nagib linije b 2,
će nači M za različite temperature dobijamo teorijska kriva prikazana na Sl. 36.15. Za sve feromagnetne materijale, čiji atomski momenti nastaju zbog jednog elektrona, ova kriva bi trebala biti ista. Za druge materijale, slične krivulje mogu se neznatno razlikovati.

Na granici kada T teži apsolutnoj nuli, M teži M nama. Sa povećanjem temperature, magnetizacija se smanjuje, pada na nulu na Curie temperaturi. Tačke na Sl. 36.15 prikazuje eksperimentalne podatke za nikl. Prilično se uklapaju u teorijsku krivulju. Iako ne razumijemo osnovni mehanizam, čini se da su opšta svojstva teorije tačna.

Ali postoji još jedna gadna nedosljednost u našem pokušaju razumijevanja feromagnetizma koja bi nas trebala zabrinjavati. Otkrili smo da se iznad određene temperature materijal treba ponašati kao paramagnetna supstanca, čija je magnetizacija proporcionalna N(ili V), a ispod ove temperature bi se trebala pojaviti spontana magnetizacija. Ali kada smo konstruisali krivulju magnetizacije željeza, ovo jednostavno nismo pronašli. Gvožđe postaje samo trajno magnetizirano poslije kako ćemo ga "magnetizirati". I u skladu sa upravo izrečenim idejama, trebalo bi da se magnetizira! Šta nije uredu? Ispada da ako uzmete u obzir dovoljno mali kristal željeza ili nikla, vidjet ćete da je zaista potpuno magnetiziran! A veliki komad željeza je sastavljen od mase tako malih područja, ili "domena", koji su magnetizirani u različitim smjerovima, tako da prosjek pokazuje se da je magnetizacija u velikim razmerama nula. Međutim, u svakoj maloj domeni, željezo se ipak magnetizira, i M približno jednaka M us. Kao posljedica ove strukture domena, svojstva velikog komada materijala trebala bi biti potpuno drugačija od mikroskopskih, kako se zapravo ispostavilo.

Među hemijskim elementima

Među hemijskim elementima, prelazni elementi Fe, Co i Ni imaju feromagnetna svojstva (3 d-metali) i rijetki zemni metali Gd, Tb, Dy, Ho, Er (vidi tabelu 1).

Tabela 1. - Feromagnetski metali

¹ J s0 - veličina magnetizacije jedinične zapremine na temperaturi apsolutne nule, koja se naziva spontana magnetizacija. ² T c - kritična temperatura iznad koje feromagnetna svojstva nestaju i supstanca postaje paramagnet, nazvana Kirijeva tačka.

Za 3d metale i Gd karakteristična je kolinearna feromagnetna atomska struktura, a za druge feromagnete retkih zemalja nekolinearna (spiralna, itd.; vidi Magnetna struktura).

[uredi] Među jedinjenja

Brojne metalne binarne i složenije (višekomponentne) legure i spojevi ovih metala međusobno i sa drugim neferomagnetnim elementima, legure i jedinjenja Cr i Mn sa neferomagnetnim elementima (tzv. Heuslerove legure), jedinjenja ZrZn 2 i Zr x M 1-x su također feromagnetni Zn 2 (gdje je M Ti, Y, Nb ili Hf), Au 4 V, Sc 3 In itd. (Tabela 2), kao i neka metalna jedinjenja aktinida grupa (na primjer, UH 3).

Spontana magnetizacija feromagneta opada sa povećanjem temperature i na određenoj temperaturi karakterističnoj za svaki materijal, takozvana Curie tačka, postaje jednaka nuli. Na temperaturama iznad Tc, uređeni raspored magnetnih momenata atoma je potpuno uništen i feromagnetna svojstva nestaju. [ 1 ]

Spontana magnetizacija feromagneta objasniti kako slijedi. Atom materije ima mehaničke i magnetne momente, koji su zbir orbitalnih i spinskih momenata elektrona. Ali za neke tvari kao što su željezo, kobalt, nikl, magnetni momenti malog broja elektrona ostaju nekompenzirani (atom željeza ima četiri elektrona, atom kobalta tri, a nikal dva), što određuje njihova specifična svojstva. [ 2 ]

Spontana magnetizacija

Magnetizacija feromagnetnih materijala kao što su gvožđe ili nikl nastaje usled magnetnih momenata elektrona jedne od unutrašnjih ljuski atoma. Magnetski moment m svakog elektrona jednak je proizvodu q / 2m o g-faktoru i ugaonom momentu J. Za pojedinačni elektron u odsustvu čisto orbitalnog kretanja, g = 2, a komponenta J u bilo kojem smjeru, recimo u smjeru z-ose, je ± h / 2, tako da komponenta m u smjeru ose zće

m z = gh / 2m = 0,928 10 -23 a / m 2 . (36.28)

U atomu gvožđa samo dva elektrona zapravo doprinose feromagnetizmu, tako da ćemo, da pojednostavimo naše rezonovanje, govoriti o atomu nikla, koji je feromagnet, kao i gvožđe, ali ima samo jedan "feromagnetski" elektron na istoj unutrašnjoj ljusci.

Atomski magneti u prisustvu spoljašnjeg magnetnog polja B imaju tendenciju da se poredaju duž polja, ali se obaraju termičkim kretanjem. Ravnoteža između sila magnetskog polja, koje pokušavaju poravnati atomske magnete, i djelovanja termičkog kretanja, koje teži da ih sruši, dovodi do toga da prosječni magnetni moment po jedinici zapremine u smjeru V ispada da je jednaka

gdje ispod U mislimo na polje koje djeluje na atom, i pod kT - toplotna (Boltzmannova) energija. Ali u slučaju feromagneta dolazi do komplikacija. Ne možemo više kao polje U, djelujući na pojedinačni atom, uzeti prosječno polje u željezu. Umjesto toga, trebali bismo pronaći lokalni polje koje deluje na jedan atom. Za tačno rešenje, treba da saberemo doprinose svih polja drugih atoma kristalne rešetke koji deluju na atom koji razmatramo. Ali napravimo aproksimaciju da će polje koje djeluje na atom biti isto kao u maloj sfernoj šupljini unutar materijala (pod pretpostavkom, kao i prije, da se momenti susjednih atoma ne mijenjaju zbog prisustva šupljine).

Slijedeći obrazloženje Ch. 11 (broj 5), možemo se nadati da ćemo dobiti formulu

slično formuli (11.25). Ali to bi bilo pogrešno. Međutim, još uvijek možemo koristiti rezultate dobivene tamo ako pažljivo uporedimo jednadžbe iz Ch. 11 sa jednadžbama feromagnetizma, koje ćemo sada napisati. Hajde da prvo uporedimo odgovarajuće početne jednačine. Za područja u kojima nema provodnih struja i naelektrisanja imamo:

Ovo je isto kao

Drugim riječima, ako se jednačine feromagnetizma zapisuju kao

onda će oni slično na jednačine elektrostatike.

Ova čisto algebarska korespondencija nam je zadavala neke probleme u prošlosti. Mnogi su to počeli da misle upravo N i postoji magnetno polje. Ali, kao što smo već vidjeli, fizički fundamentalna polja jesu E i V i polje N- derivativni koncept. Dakle, iako jednačine i slično, fizike njihov je potpuno drugačiji. Međutim, to nas ne može natjerati da napustimo princip da iste jednačine imaju ista rješenja.

Sada možemo koristiti naše prethodne rezultate o poljima unutar šupljine različitih oblika u dielektricima, koji su prikazani na Sl. 36.1, pronaći polje N. Znajući N, možete definirati i V... Na primjer, polje N unutar šupljine u obliku igle, paralelno M(prema rezultatu datom u § 1) će biti isto kao i polje N unutrašnji materijal:

Ali pošto u našoj šupljini M je jednako nuli, onda dobijamo

S druge strane, za šupljinu u obliku diska okomitu na M,

što se u našem slučaju pretvara u

ili u smislu B:

Konačno, za sfernu šupljinu, analogija s jednačinom (36.3) bi dala

Rezultati za magnetno polje, kao što vidite, razlikuju se od onih koje smo imali za električno polje.

Naravno, oni se mogu dobiti više fizički, direktno koristeći Maxwellove jednadžbe. Na primjer, jednačina (36.34) slijedi direktno iz jednačine Ñ B = 0. (Uzmite Gaussovu površinu koja je pola u materijalu, a pola izvan njega.) Slično, možete dobiti jednačinu (36.33) korištenjem konturnog integrala duž putanje koja ide tamo kroz šupljinu i nazad kroz materijal. Fizički, polje u šupljini se smanjuje zbog površinskih struja, definisanih kao V X M. Ostaje vam da pokažete da se jednačina (36.35) može dobiti razmatranjem efekata površinskih struja na granici sferne šupljine.

Prilikom pronalaženja ravnotežne magnetizacije iz jednačine (36.29), ispada da je zgodnije pozabaviti se N pa pišemo

U aproksimaciji sferne šupljine koeficijent R treba uzeti jednakim 1 / 3 , međutim, kao što ćete kasnije vidjeti, morat ćemo koristiti nešto drugačiju vrijednost, za sada ćemo je ostaviti kao odgovarajući parametar. Osim toga, sva polja ćemo uzeti u istom smjeru, tako da ne moramo brinuti o smjeru vektora. Ako bismo sada zamenili jednačinu (36.36) u (36.29), onda bismo dobili jednačinu koja povezuje magnetizaciju M sa magnetizirajuće polje H:

Međutim, ova jednačina se ne može točno riješiti, pa ćemo to uraditi grafički.

Hajde da formulišemo problem u opštijem obliku, upisujući jednačinu (36.29) u formu

gdje je M us magnetizacija zasićenja, tj. N m, a x - vrijednost m B a / kT. Ovisnost M / M us od NS je prikazano na Sl. 36,13 (kriva a).

Fig. 36.13. Grafičko rješenje jednačina (36.37) i (36.38),

Koristeći također jednačinu (36.36) za U, može se napisati NS kao funkcija M:

Ova formula određuje linearni odnos između M / M us i NS za bilo koju vrijednost N. Prava se siječe sa osom NS u tački x = mH / kT, a njen nagib je jednak e 0 s 2 kT / ml KM zas. Za bilo koje posebno značenje N to će biti prava linija, slična pravoj liniji b na sl. 36.13. Presjek krivih a i o nam daje rješenje za M / M nas. Dakle, problem je riješen.

Pogledajmo sada da li su ova rješenja prikladna u različitim okolnostima. Počnimo sa H= 0. Ovdje su predstavljene dvije mogućnosti, prikazane krivuljama b 1 i b 2 na sl. 36.14.

Fig. 36.14. Određivanje magnetizacije pri H = 0.

Imajte na umu da je nagib prave linije (36.38) proporcionalan apsolutnoj temperaturi T. Dakle, za visoke temperature dobijete ravnu liniju kao b 1 Rješenje je samo M / M us = 0. Drugim riječima, kada je magnetizirajuće polje R nula, magnetizacija je također nula. At niske temperature dobili bismo liniju tipa b 2 i postali mogući dva rješenja za M / M us: jedan M / M us = 0, a drugi M / M us reda jedinice. Ispostavlja se da je samo drugo rješenje stabilno, što se može provjeriti razmatranjem malih varijacija u blizini navedenih rješenja.

Shodno tome, pri dovoljno niskim temperaturama, magnetni materijali moraju biti magnetizirani. spontano. Ukratko, kada je toplotno kretanje dovoljno malo, interakcija između atomskih magneta tjera ih da se poredaju paralelno jedan s drugim, dobija se trajno magnetizirani materijal, analogan konstantno polariziranim feroelektricima, o kojima smo govorili u Pogl. 11 (br. 5).

Ako krenemo od visokih temperatura i počnemo da se krećemo prema dolje, tada na određenoj kritičnoj temperaturi, koja se zove Curiejeva temperatura T c, feromagnetno ponašanje se pojavljuje neočekivano. Ova temperatura odgovara na Sl. 36,14 reda b 3, tangenta na krivinu a,čiji je nagib jednak jedan. Dakle, Curiejeva temperatura se određuje iz jednakosti

Po želji, jednačina (36.38) se može napisati u jednostavnijem obliku T c:

Šta se dešava sa malim magnetizirajućim poljima H? Sa Sl. 36.14 lako je razumjeti šta se dešava ako se naša prava linija pomeri malo udesno. U slučaju niskih temperatura, tačka preseka će se pomeriti blago udesno duž blago nagnutog dela krive a i promjene Mće biti relativno mali. Međutim, u slučaju visoke temperature, tačka preseka će se odvijati duž strmog dela krivine. a i promjene M postati relativno brz. Ovaj dio krive zapravo možemo zamijeniti pravom linijom. a sa jediničnim nagibom i pisati

Sada možete riješiti jednačinu za M / M nas:

Dobijamo zakon koji pomalo podsjeća na zakon za paramagnetizam:

Razlika je, posebno, u činjenici da smo dobili magnetizaciju kao funkciju NS uzimajući u obzir interakciju atomskih magneta, ali glavna stvar je da je magnetizacija obrnuto proporcionalna razlike temperature T i T s, ne samo apsolutnu temperaturu T. Zanemarivanje interakcije između susjednih atoma odgovara l = 0, što, prema jednačini (36.39), znači T c = 0. Rezultat će biti potpuno isti kao u Ch. 35.

Naša teorijska slika može se provjeriti u odnosu na eksperimentalne podatke za nikl. Eksperimentalno je utvrđeno da feromagnetna svojstva nikla nestaju kada temperatura poraste iznad 631°K. Ova vrijednost se može uporediti sa vrijednošću T s, izračunato iz jednakosti (36,39). Podsjećajući da je M us = m N, dobijamo

Iz gustine i atomske težine nikla nalazimo

N = 9,1 10 28 m -3. A izračunavanje m, iz jednačine (36.28) i zamjena l = 1/3 daje

T c = 0,24 °K.

Razlika sa eksperimentom je oko 2600 puta! Naša teorija feromagnetizma je potpuno propala!

Možete pokušati da "ispravite" našu teoriju, kao što je to uradio Weiss, pod pretpostavkom da iz nekog nepoznatog razloga TO nije jednako 1/3, već (2600) 1/3, tj. oko 900. Ispada da se slična vrijednost dobija i za druge feromagnetne materijale kao što je željezo. Vratimo se na jednačinu (36.36) i pokušajmo razumjeti šta bi to moglo značiti? Vidimo da velika vrijednost I to znači U(lokalno polje koje djeluje na atom) mora biti veće, mnogo veće nego što smo mislili. Zapravo, pisanjem H = B-M / e 0 c 2, imamo

U skladu sa našom početnom idejom, kada smo uzeli l = 1/3, lokalna magnetizacija M smanjuje efektivno polje U po iznosu - 2M / Ze 0.Čak i da naš model sferne šupljine nije baš dobar, i dalje bismo očekivali neki smanjiti. Umjesto da objasnimo fenomen feromagnetizma, primorani smo pretpostaviti da je magnetizacija povećava lokalnom polju u ogromnom broju puta: hiljadu pa i više. Očigledno, ne postoji razuman način da se stvori polje tako strašne veličine koje djeluje na atom, čak ni polje potrebnog predznaka! Jasno je da je naša "magnetna" teorija feromagnetizma doživjela nesretan neuspjeh. Prisiljeni smo zaključiti da u feromagnetizmu imamo posla sa nekima magnetna interakcije između rotirajućih elektrona susjednih atoma. Ova interakcija bi trebala dati susjednim okretima snažnu tendenciju da se poravnaju u jednom smjeru. Kasnije ćemo vidjeti da je ova interakcija povezana s kvantnom mehanikom i Paulijevim principom isključenja. Na kraju, da vidimo šta se dešava na niskim temperaturama kada T To smo vidjeli čak i sa H = 0 u ovom slučaju, treba da postoji spontana magnetizacija određena presekom krivih a i b 2 na Sl. 36.14. Ako mi, mijenjajući nagib prave b 2, nalazimo M za različite temperature dobijamo teorijsku krivu prikazanu na Sl. 36.15.