Metoda vam omogućava da testirate hipotezu da su prosječne vrijednosti dvije opće populacije iz kojih su izvučene uspoređene zavisan odabiri se međusobno razlikuju. Pretpostavka zavisnosti najčešće znači da se karakteristika mjeri na istom uzorku dva puta, na primjer, prije intervencije i nakon nje. U opštem slučaju, svakom predstavniku jednog uzorka dodeljuje se predstavnik drugog uzorka (kombinovani su u parove) tako da su dve serije podataka u pozitivnoj korelaciji jedna s drugom. Slabiji tipovi zavisnosti od uzorka: uzorak 1 - muževi, uzorak 2 - njihove žene; uzorak 1 - jednogodišnja djeca, uzorak 2 čine blizanci djece u uzorku 1 itd.
Provjerljiva statistička hipoteza, kao u prethodnom slučaju, H 0: M 1 = M 2(srednje vrijednosti u uzorcima 1 i 2 su jednake). Ako se odbije, prihvata se alternativna hipoteza da M 1 više-manje) M 2.
Početne pretpostavke za statističko testiranje:
Svaki predstavnik jednog uzorka (iz jedne opšte populacije) povezan je sa predstavnikom drugog uzorka (iz druge opšte populacije);
Podaci iz dva uzorka su u pozitivnoj korelaciji (formiraju parovi);
Raspodjela ispitivane karakteristike u oba uzorka odgovara normalnom zakonu.
Struktura izvornih podataka: postoje dvije vrijednosti proučavane karakteristike za svaki objekt (za svaki par).
Ograničenja: distribucija karakteristike u oba uzorka ne bi trebalo da se značajno razlikuje od normalne; podaci dva mjerenja koja odgovaraju jednom i drugom uzorku su u pozitivnoj korelaciji.
Alternative: Wilcoxon T test, ako se raspodjela za barem jedan uzorak značajno razlikuje od normalne; t-Studentov test za nezavisne uzorke - ako podaci za dva uzorka ne koreliraju pozitivno.
Formula jer empirijska vrijednost Studentovog t testa odražava činjenicu da je jedinica analize za razlike razlika (smjena) vrijednosti atributa za svaki par zapažanja. Prema tome, za svaki od N parova vrijednosti atributa, razlika se prvo izračunava d i = x 1 i - x 2 i.
gdje je M d prosječna razlika vrijednosti; σ d - standardna devijacija razlika.
Primjer izračuna:
Pretpostavimo da je prilikom testiranja efikasnosti treninga svakom od 8 članova grupe postavljeno pitanje „Koliko često se vaše mišljenje poklapa sa mišljenjem grupe?“ - dva puta, prije i poslije treninga. Za odgovore je korištena skala od 10 bodova: 1 - nikad, 5 - pola vremena, 10 - uvijek. Testirana je hipoteza da bi se kao rezultat treninga povećalo samopoštovanje konformiteta (želja da budu kao drugi u grupi) učesnika (α = 0,05). Napravimo tabelu za međukalkulacije (Tabela 3).
Tabela 3
Aritmetička sredina za razliku M d = (-6)/8 = -0,75. Oduzmite ovu vrijednost od svakog d (predzadnjeg stupca tabele).
Formula za standardnu devijaciju razlikuje se samo po tome što se u njoj pojavljuje d umjesto X. Zamijenimo sve potrebne vrijednosti, dobijemo:
σ d = = 0,886.
Korak 1. Izračunajte empirijsku vrijednost kriterija koristeći formulu (3): prosječna razlika Md= -0,75; standardna devijacija σ d = 0,886; t e = 2,39; df = 7.
Korak 2. Koristeći tablicu kritičnih vrijednosti t-Studentovog kriterija, određujemo p-nivo značajnosti. Za df = 7 empirijska vrijednost je između kritičnih vrijednosti za R= 0,05 i R - 0.01. dakle, R< 0,05.
| df | R | ||
| 0,05 | 0,01 | 0,001 | |
| 2,365 | 3,499 | 5,408 |
Korak 3. Donosimo statističku odluku i formulišemo zaključak. Statistička hipoteza o jednakosti prosječnih vrijednosti se odbacuje. Zaključak: indikator samoprocjene usklađenosti učesnika nakon obuke statistički značajno je porastao (na nivou značaja str< 0,05).
Parametarske metode uključuju poređenje varijansi dva uzorka prema kriteriju F-Fisher. Ponekad ova metoda dovodi do vrijednih smislenih zaključaka, a u slučaju poređenja srednjih vrijednosti za nezavisne uzorke, poređenje varijansi je obavezno procedura.
Da izračunam F em potrebno je pronaći omjer varijansi dva uzorka, i to tako da je veća varijansa u brojiocu, a manja u nazivniku.
Poređenje varijacija. Metoda vam omogućava da testirate hipotezu da se varijanse dviju općih populacija iz kojih su izvučeni upoređeni uzorci međusobno razlikuju. Testirana statistička hipoteza H 0: σ 1 2 = σ 2 2 (varijansa u uzorku 1 jednaka je varijansi u uzorku 2). Ako se odbije, prihvata se alternativna hipoteza da je jedna varijansa veća od druge.
Početne pretpostavke: dva uzorka su izvučena nasumično iz različitih populacija sa normalnom distribucijom karakteristike koja se proučava.
Struktura izvornih podataka: karakteristika koja se proučava mjeri se u objektima (subjektima), od kojih svaki pripada jednom od dva uzorka koja se uspoređuju.
Ograničenja: distribucije osobine u oba uzorka ne razlikuju se značajno od normalne.
Alternativni metod: Levenov test, čija upotreba ne zahtijeva provjeru pretpostavke normalnosti (koristi se u SPSS programu).
Formula za empirijsku vrijednost Fisherovog F testa:
(4)
gdje je σ 1 2 — velika disperzija, a σ 2 2 - manja disperzija. Pošto se unaprijed ne zna koja je disperzija veća, onda se za određivanje p-nivoa koristi Tabela kritičnih vrijednosti za neusmjerene alternative. Ako F e > F Kp za odgovarajući broj stepeni slobode, onda R< 0,05 и статистическую гипотезу о равенстве дисперсий можно отклонить (для α = 0,05).
Primjer izračuna:
Djeci su zadavani redovni aritmetički zadaci, nakon čega je jednoj nasumično odabranoj polovini učenika rečeno da nisu položili test, a ostalima je rečeno suprotno. Svako dijete je potom upitano koliko će mu sekundi biti potrebno da riješi sličan problem. Eksperimentator je izračunao razliku između vremena koje je dijete pozvalo i rezultata obavljenog zadatka (u sekundama). Očekivalo se da će poruka o neuspjehu uzrokovati određenu neadekvatnost u djetetovom samopoštovanju. Testirana hipoteza (na nivou α = 0,005) bila je da varijansa agregatnog samopoštovanja ne zavisi od izveštaja o uspehu ili neuspehu (H 0: σ 1 2 = σ 2 2).
Dobijeni su sljedeći podaci:
Korak 1. Izračunajte empirijsku vrijednost kriterija i broj stupnjeva slobode koristeći formule (4):
Korak 2. Prema tabeli kritičnih vrijednosti Fišerova f-kriterijuma za neusmjeren alternative za koje nalazimo kritičnu vrijednost df broj= 11; df know= 11. Međutim, postoji kritična vrijednost samo za df broj= 10 i df znam = 12. Ne može se uzeti veći broj stupnjeva slobode, pa uzimamo kritičnu vrijednost za df broj= 10: Za R= 0,05 F Kp = 3.526; Za R= 0,01 F Kp = 5,418.
Korak 3. Donošenje statističke odluke i smislenog zaključka. Pošto empirijska vrijednost premašuje kritičnu vrijednost za R= 0,01 (i još više za p = 0,05), tada u ovom slučaju str< 0,01 и принимается альтернативная гипо-теза: дисперсия в группе 1 превышает дисперсию в группе 2 (R< 0,01). Posljedično, nakon poruke o neuspjehu, neadekvatnost samopoštovanja je veća nego nakon poruke o uspjehu.
U cijelom primjeru koristit ćemo fiktivne informacije kako bi čitatelj mogao sam napraviti potrebne transformacije.
Tako smo, recimo, u toku istraživanja proučavali učinak lijeka A na sadržaj supstance B (u mmol/g) u tkivu C i koncentraciju supstance D u krvi (u mmol/l) kod pacijenata. podijeljeni prema nekom kriteriju E u 3 grupe jednake zapremine (n = 10). Rezultati takve fiktivne studije prikazani su u tabeli:
| Sadržaj supstance B, mmol/g |
Supstanca D, mmol/l |
||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
povećanje koncentracije |
|||||||
Upozoravamo da uzimamo u obzir uzorke veličine 10 radi lakše prezentacije podataka i proračuna, a u praksi takva veličina uzorka obično nije dovoljna za donošenje statističkog zaključka.
Kao primjer, razmotrite podatke u 1. koloni tabele.
Deskriptivna statistika
Uzorak srednji
Aritmetička sredina, koja se često naziva jednostavno "srednja", dobija se zbrajanjem svih vrednosti i dijeljenjem tog zbroja sa brojem vrednosti u skupu. Ovo se može pokazati pomoću algebarske formule. Skup od n opservacija varijable x može se predstaviti kao x 1 , x 2 , x 3 , ..., x n
Formula za određivanje aritmetičke sredine zapažanja (izgovara se "X sa linijom"):
= (X 1 + X 2 + ... + X n) / n
= (12 + 13 + 14 + 15 + 14 + 13 + 13 + 10 + 11 + 16) / 10 = 13,1;
Varijanca uzorka
Jedan od načina za mjerenje disperzije podataka je određivanje stepena do kojeg svako zapažanje odstupa od aritmetičke sredine. Očigledno, što je veće odstupanje, veća je varijabilnost, varijabilnost opažanja. Međutim, ne možemo koristiti prosjek ovih odstupanja kao mjera disperzije, jer pozitivna odstupanja kompenzuju negativna odstupanja (njihov zbir je nula). Da bismo riješili ovaj problem, kvadriramo svako odstupanje i pronađemo prosjek kvadrata odstupanja; ova količina se naziva varijacija ili disperzija. Uzmimo n zapažanja x 1, x 2, x 3, ..., x n, prosjek što je jednako. Izračunavanje varijanse ovo se obično nazivas2,ova zapažanja:
Varijanca uzorka ovog indikatora je s 2 = 3,2.
Standardna devijacija
Standardna (srednja kvadratna) devijacija je pozitivni kvadratni korijen varijanse. Koristeći n zapažanja kao primjer, to izgleda ovako:
Standardnu devijaciju možemo zamisliti kao neku vrstu prosječne devijacije zapažanja od srednje vrijednosti. Izračunava se u istim jedinicama (dimenzijama) kao i originalni podaci.
s = sqrt (s 2) = sqrt (3,2) = 1,79.
Koeficijent varijacije
Ako standardnu devijaciju podijelite aritmetičkom sredinom i rezultat izrazite kao postotak, dobit ćete koeficijent varijacije.
CV = (1,79 / 13,1) * 100% = 13,7
Srednja greška uzorka
1,79/m²(10) = 0,57;
Studentov t koeficijent (t-test jednog uzorka)
Koristi se za testiranje hipoteze o razlici između prosječne vrijednosti i neke poznate vrijednosti m
Broj stepeni slobode izračunava se kao f=n-1.
U ovom slučaju, interval povjerenja za srednju vrijednost je između granica od 11,87 i 14,39.
Za nivo pouzdanosti od 95% m=11,87 ili m=14,39, odnosno = |13,1-11,82| = |13.1-14.38| = 1,28
Shodno tome, u ovom slučaju, za broj stepeni slobode f = 10 - 1 = 9 i nivo pouzdanosti od 95% t = 2,26.
Dijalog Osnovne statistike i tabele
U modulu Osnovne statistike i tabele hajde da izaberemo Deskriptivna statistika.
Otvoriće se dijaloški okvir Deskriptivna statistika.
U polju Varijable hajde da izaberemo Grupa 1.
Pritiskom uredu, dobijamo tabele rezultata sa deskriptivnom statistikom odabranih varijabli.
Otvoriće se dijaloški okvir T-test jednog uzorka.
Pretpostavimo da znamo da je prosječan sadržaj supstance B u tkivu C 11.
Tabela rezultata sa deskriptivnom statistikom i Studentovim t-testom je sljedeća:
Morali smo odbaciti hipotezu da je prosječan sadržaj supstance B u tkivu C 11.
Budući da je izračunata vrijednost kriterija veća od vrijednosti u tabeli (2.26), nulta hipoteza se odbacuje na odabranom nivou značajnosti, a razlike između uzorka i poznate vrijednosti smatraju se statistički značajnim. Dakle, ovim metodom se potvrđuje zaključak o postojanju razlika napravljenih Studentovim testom.
Jedan od najpoznatijih statističkih alata je Studentov t test. Koristi se za mjerenje statističke značajnosti različitih veličina u paru. Microsoft Excel ima posebnu funkciju za izračunavanje ovog indikatora. Naučimo kako izračunati Studentov t-test u Excel-u.
Ali prvo, hajde da saznamo šta je uopšte Studentov t-test. Ovaj indikator se koristi za provjeru jednakosti prosječnih vrijednosti dva uzorka. Odnosno, određuje značaj razlika između dvije grupe podataka. Istovremeno se koristi čitav niz metoda za određivanje ovog kriterija. Indikator se može izračunati uzimajući u obzir jednostranu ili dvostranu distribuciju.
Izračunavanje indikatora u Excel-u
Sada idemo direktno na pitanje kako izračunati ovaj indikator u Excelu. To se može učiniti kroz funkciju STUDENT TEST. U 2007. i ranijim verzijama Excela zvao se TTEST. Međutim, ostavljen je u kasnijim verzijama radi kompatibilnosti, ali se u njima i dalje preporučuje korištenje modernije - STUDENT TEST. Ova funkcija se može koristiti na tri načina, o čemu će se detaljnije govoriti u nastavku.
Metoda 1: Čarobnjak za funkcije
Najlakši način za izračunavanje ovog indikatora je pomoću čarobnjaka za funkcije.
Proračun se vrši, a rezultat se prikazuje na ekranu u unaprijed odabranoj ćeliji.
Metoda 2: Rad sa karticom Formule
Funkcija STUDENT TEST može se pozvati i odlaskom na karticu "Formule" pomoću posebnog dugmeta na vrpci.
Metod 3: Ručni unos
Formula STUDENT TEST također se može unijeti ručno u bilo koju ćeliju na radnom listu ili u funkcijski red. Njegov sintaktički oblik izgleda ovako:
TEST UČENIKA (Niz1, Niz2, Repovi, Vrsta)
Što znači svaki od argumenata razmatrano je prilikom analize prve metode. Ove vrijednosti treba zamijeniti u ovoj funkciji.
Nakon unosa podataka, pritisnite dugme Enter za prikaz rezultata na ekranu.
Kao što vidite, izračunavanje studentskog testa u Excelu je vrlo jednostavno i brzo. Glavna stvar je da korisnik koji izvodi proračune mora razumjeti šta je on i koji su ulazni podaci za šta odgovorni. Program sam izvodi direktan proračun.
MINISTARSTVO OBRAZOVANJA RUJSKE FEDERACIJE
Permski državni univerzitet
Naučno-obrazovni centar
“Neravnotežni prijelazi u kontinuiranim medijima”
Yu.K. Bratukhin, G.F. Putin
OBRADA EKSPERIMENTALNIH PODATAKA
Udžbenik za laboratorijsku radionicu “Mehanika”
kurs opšte fizike
Perm 2003
BBK 22.253.3
UDK 531.7.08 (076.5)
Bratuhin Yu.K., Putin G.F.
B 87 Obrada eksperimentalnih podataka: Udžbenik za laboratorijsku radionicu „Mehanika“ opšteg kursa fizike / Perm. univ. – Perm, 2003. – 80 str.
ISBN 5–7944–0370 5
Priručnik je namijenjen studentima prve godine odsjeka fizike univerziteta, kao i studentima drugih prirodno-naučnih odsjeka univerziteta i tehničkih fakulteta koji počinju sa radom u radionici iz opšte fizike. Sastavljen je u skladu sa važećim nastavnim planom i programom opšte fizike kao uvod u tok laboratorijskog rada. Dat je kratak sažetak teorije relevantne za sve zadatke i opis nekoliko laboratorijskih radova od kojih svaki studenti iz cijele grupe mogu izvoditi istovremeno. Formulacija zadataka osigurava da implementacija većine eksperimentalnih instalacija bude jednostavna i da učenici, nakon što završe eksperimente, sami mogu predložiti njihovo poboljšanje ili, po želji, reproducirati ih kod kuće. Stoga se priručnik može koristiti i za samostalan rad.
Table 10. Ill. 13. Bibliografija 12 naslova
Udžbenik je pripremljen uz podršku Naučno-obrazovnog centra „Neravnotežne tranzicije u kontinualnim medijima“
Objavljeno odlukom Nastavnog veća Fakulteta fizike Univerziteta u Permu
Recenzenti:
Katedra za primenjenu fiziku, Permski državni tehnički univerzitet;
Doktor fizičko-matematičkih nauka, profesor A.F. Pshenichnikov
ISBN 5–7944–0370 5 Ó Y.K.Bratukhin, G.F.Putin, 2003
1. Pravila za obradu rezultata mjerenja. . . . . . .5
1.1. Obrada rezultata direktnih mjerenja. . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2. Obrada rezultata indirektnih mjerenja. . . . . . . . . . . . .9
2. Izrada izvještaja o laboratorijskom radu. . jedanaest
3. Uvod. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
4. Vrste mjerenja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
4.1. Measurement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
4.2. Direktna mjerenja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
4.3. Indirektna mjerenja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5. Prezentacija rezultata mjerenja. . . . . . . . . . 16
5.1. Snimanje rezultata mjerenja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
5.2. Prosječna vrijednost. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
5.3. Pravo značenje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
5.4. Interval povjerenja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.5. Faktor pouzdanosti. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
6. Vrste grešaka. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
6.1. Apsolutna greška. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
6.2. Relativna greška. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
6.3. Sistematska greška. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6.4. Slučajna greška. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21
6.5. Nedostajati. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
7. Greške mjernih instrumenata. . . . . . . . . . 23
7.1. Maksimalna greška uređaja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
7.2. Klasa tačnosti. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
7.3. Greška uređaja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
7.4. Greška zaokruživanja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
7.5. Ukupna greška mjerenja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
8. Statistička obrada rezultata
mjerenja koja sadrže slučajnu grešku. . . .27
8.1.Obrada rezultata direktnih mjerenja. . . . . . . . . . . . . . .27
8.2. Gausova raspodjela. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trideset
8.3. Studentova metoda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
8.4. Obrada rezultata indirektnih mjerenja. . . . . . . . . . . .33
9. Približni proračuni tokom obrade
eksperimentalni podaci. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
9.1. Broj značajnih cifara u određivanju greške. . . . . 38
9.2. Prema proračunu ukupne greške mjerenja. . . . . . . . . . . . 40
9.3. O tačnosti proračuna. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
10. Laboratorijski rad na statistici
obrada rezultata mjerenja. . . . . . . . . . . . . . . .42
10.1. Laboratorijski rad. Proučavanje distribucije slučajnih
količine. Lorentz gas. . . . . . . . . . 44
10.2. Laboratorijski rad. Eksperimentalno određivanje
brojevi π. Buffonova igla. . . . . . . . . . 55
10.3. Laboratorijski rad. simulacija mjerenja,
praćeno velikom slučajnom greškom. . . . . . . . 64
10.4. Laboratorijski rad. Primjer procjene greške
indirektna mjerenja. Određivanje gustine čvrste supstance. . . . . . . . . 70
10.5. Laboratorijski rad. Određivanje gustine čvrste materije
tijela pravilnog geometrijskog oblika. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
11. Kako pisati laboratorijske izvještaje i
istraživački rad i
naučni članci. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
BIBLIOGRAFSKI LIST. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Poglavlja 1 i 2 ukratko opisuju redoslijed koraka potrebnih prilikom obrade i prezentacije eksperimentalnih podataka i prilikom pripreme izvještaja o laboratorijskom radu. Detaljan prikaz ovih pitanja sadržan je u odeljcima 3 – 11, koji čine glavni sadržaj ovog priručnika.
1. PRAVILA ZA OBRADU REZULTATA MJERENJA
Prilikom obrade rezultata mjerenja predlaže se sljedeći postupak.
1.1. Obrada rezultata direktno mjerenja
Direktna mjerenja su ona u kojima se željena vrijednost očitava direktno sa uređaja.
Neka se to radi pod istim uslovima n mjerenja neke fizičke veličine x.
1. Rezultate svakog pojedinačnog mjerenja zapisujemo u tablicu u svesci. x 1, x 2, ... x n.
2. Izračunajte aritmetička sredina <x> od n mjerenja
4. Odredite iz tabele 1.1.1 Studentov koeficijent t p , n za broj izvršenih mjerenja n(i s obzirom na pouzdanost p = 0.95).
Table 1.1.1
Studentovi koeficijenti
p = 0.95
6. Izračunajte apsolut greška instrumenta D itd prema formuli
Gdje ω – cijena najmanje podjele uređaja.
Greške instrumenta ∆ itd i zaokruživanje ∆ okr za neke instrumente koji se koriste u laboratorijskim radionicama o mehanici navedeni su u tabeli 1.1.2 :
Table 1.1.2
Greške na instrumentima
str = 0.95
8. Odredite zbroj apsolutna greška D x iskustvo po formuli
 .
| (1.1.6) / (7.5.1) |
Prilikom izračunavanja D x prema formuli (1.1.6) možete odbaciti jednu ili dvije greške D itd i ∆ okr, ako su njihove vrijednosti upola ili znatno manje od preostalih.
9. Zaokružite apsolutnu grešku D x(vidi stav 9.1):
Dx = 0. 523 0.5 ;
D x = 0. 124 0.12 .
Ovdje iu nekim od sljedećih primjera značajne brojke su podvučene.
10. Zapišite finale rezultat eksperimenta as
i naznačiti mjerne jedinice.
Zapis (1.1.7)
znači da je prava vrijednost X izmjerena količina x lezi u interval povjerenja
(
11. Zaokružite prosječnu vrijednost<x> na način da greška D x uzeti u obzir (vidi paragraf 9.1):
· do posljednje kategorije srednjeg<x> ako D x napisano jednom značajnom figurom
· za posljednje dvije kategorije prosjeka<x> ako D x napisano sa dve značajne figure
12. Definišite relativna greška D x rel rezultat niza mjerenja
| D x rel=D x/<x>. | (1.1.10) / (6.2.1) |
13. Zapisujemo teorijsku, ili tabelarnu, ili dobijenu u drugim studijama, itd., vrijednost fizičke veličine koju proučavamo x. Dajemo detaljan link do citiranog izvora.
Na primjer: Tabelarna vrijednost gustine aluminijuma na temperaturi od 20°C
ρ = 2,69 g/cm3.
Vidi: Tabele fizičkih veličina: Priručnik / Ed. I.K. Kikoina. M.: Atomizdat. 1976. 1006 str. (tabela na strani 121).
14. Rezultat dobijen u našim eksperimentima upoređujemo sa podacima iz prethodnog stava 13. Ako se ovi rezultati značajno razlikuju, potrebno je utvrditi razloge za takvo odstupanje: provjeriti proračune; ponoviti mjerenja za jednu ili dvije karakteristične vrijednosti parametra.
15. Zapišite rezultat.
Na primjer: U granicama eksperimentalne greške, rezultati naših mjerenja se slažu (ne slažu) sa teoretskom, ili tabelarno, ili datom u citiranom radu [N] vrijednosti. (Nepodudarnost rezultata može biti uzrokovana sljedećim razlozima: ..., ili sljedećim nedostacima korištenih instrumenata i eksperimentalne tehnike: ...).
1.2. Obrada rezultata indirektno mjerenja
Indirektna mjerenja su ona u kojima nas zanima količina z je funkcija k (k 1) direktno mjerene veličine x 1,x 2,…, x k:
| z = z(x 1,x 2,…, x k). | (1.2.1)/(8.4.1) |
Prilikom obrade rezultata indirektnih mjerenja najčešća je sljedeća metoda.
1. Podaci iz direktnih mjerenja svakog parametra x 1, x 2,…, x k obrađeno kako je opisano u paragrafu 1.1:
· Računamo aritmetički proseci
argumentima
· Mi nalazimo apsolutne greške D x 1, D x2,…, D x k mjerenja svakog argumenta koristeći gornje formule (1.1.3) – (1.1.6) . U ovom slučaju postavljamo istu vrijednost pouzdanosti za sve argumente str = 0.95.
2. Rezultat indirektnog mjerenja
odrediti zamjenom pronađenih prosjeka
gdje su parcijalni izvod funkcije z, izračunato prema vrijednostima varijabli x 1 =
Nastala greška D z ima istu pouzdanost str = 0.95.
Prilikom izračunavanja rezultirajuće greške pomoću formule (1.2.3) one od pojmova u radikalnom izrazu koji su barem upola manji od preostalih treba zanemariti.
Drugi metod obrade rezultata indirektnih mjerenja opisan je dalje u paragrafu 8.4.
2. IZRADA IZVJEŠTAJA LABORATORIJSKOG RADA
1. Svaki rad mora početi na novoj stranici.
2. Naslov rada mora biti istaknut.
3. Nakon naslova, morate napisati kratak uvod, koji bi trebao odražavati sljedeće tačke:
· iskaz problema, koja pojava ili koja zavisnost će se istraživati, šta se očekuje da se dobije tokom rada;
· fizičke veličine koje će se mjeriti na radu; koje su njihove dimenzije i mjerne jedinice;
· opis mjerne metode korištene u radu. U ovom slučaju je imperativ šematski nacrtati eksperimentalnu postavku i napisati radnu formulu i formule za izračunavanje grešaka.
4. Eksperimentalne rezultate treba zapisivati samo u radnu svesku, u unaprijed pripremljene tabele. Nacrti se ne bi trebali koristiti u ove svrhe.
5. Ako izmjerena veličina zavisi od vanjskih uslova, na primjer, od temperature ili pritiska, potrebno je zapisati eksperimentalne uslove.
6. Konačni rezultat treba zabilježiti na kraju izvještaja, navodeći interval povjerenja, koeficijent pouzdanosti, mjerne jedinice i vanjske uslove. Ovaj rezultat treba istaknuti.
7. Ukoliko je moguće, dobijeni rezultat se mora uporediti sa postojećim tabelarnim podacima, teorijskim proračunima ili eksperimentalnim rezultatima drugih autora, uz obavezno navođenje linka ka izvoru ovih podataka.
8. Ako mjerenja sadrže sistematske greške (na primjer, sila trenja nije uzeta u obzir u formulama), onda nema smisla naznačiti interval povjerenja. U ovom slučaju, ograničeni smo na procjenu tačnosti metode mjerenja.
9. Za karakterizaciju kvaliteta rezultata i korištene eksperimentalne metode, preporučuje se uvijek procijeniti relativnu grešku rezultata.
10. Svi unosi u svesku moraju biti datirani.
UVOD
Glavni ciljevi laboratorijske prakse su:
· upoznavanje sa uređajima;
· sticanje iskustva u izvođenju eksperimenata;
· ilustracija teorijskih principa fizike.
Očigledno, nijedan kurs praktičnog rada ne može obuhvatiti svu teoriju i uvesti sve instrumente. Stoga je glavni zadatak ove radionice naučiti:
· planirati eksperiment tako da tačnost mjerenja zadovoljava ciljeve;
· uzeti u obzir mogućnost sistematskih grešaka i preduzeti mjere za njihovo otklanjanje;
· analizirati rezultate eksperimenta i izvući prave zaključke;
· procijeniti tačnost konačnog rezultata;
· voditi evidenciju o mjerenjima i proračunima uredno, jasno i sažeto.
Preporučujemo čitanje knjige “Praktična fizika” J. Squiresa kako biste se upoznali sa tehnikama praktičnih mjerenja, statističkom obradom njihovih rezultata, metodama eksperimentalnog istraživanja i uputama za formatiranje rezultata, sastavljanje izvještaja i pisanje naučnih članaka.
Predložena laboratorijska radionica o mehanici kao jednoj od grana fizike nije namijenjena toliko da čitatelju pruži nove informacije – to je škola već uradila – već da mu pomogne da bolje razumije suštinu manje ili više poznatih činjenica i njihov međusobni odnos. Ovaj naš glavni cilj je takođe direktno vezan za negovanje kreativnih sposobnosti i formiranje samostalnog mišljenja. Takvo obrazovanje se može formirati u sledećim glavnim oblastima: sposobnost generalizacije – indukcija; sposobnost primjene teorije na konkretan problem - dedukcija i, što je možda najvažnije, sposobnost da se identifikuju kontradikcije između teorijskih generalizacija i prakse - dijalektike.
Teorijska slika koja vam se predstavlja na predavanjima ispituje one aspekte stvarnog svijeta koje teorija smatra važnim. Može se ispostaviti da je vaše upoznavanje s prirodnim svijetom ograničeno samo na ove aspekte, a vi ćete biti sigurni da je to cijeli stvarni svijet, a ne njegove pojedinačne aspekte. Osim toga, na takvoj slici je sve tako dobro povezano da je lako izgubiti iz vida trud koji je bio potreban za njeno stvaranje. Najbolji lijek za takvu bolest je otići u laboratoriju i vidjeti složenost stvarnog svijeta.
Kada proučavate eksperimentalnu fiziku, prije svega naučite koliko teško može biti testirati teoriju, izmjeriti ono što vam treba, a ne nešto drugo, i naučite prevladati takve poteškoće. U isto vrijeme, steći ćete perspektivu o fizici općenito i o odnosu između teorije i eksperimenta.
Da biste naučili kako pisati izvještaje o naučnim istraživanjima (za vas je ova obuka podijeljena na faze - laboratorijski rad, studentski naučni seminari i konferencije, učešće u istraživanju odsjeka), neki od dolje navedenih opisa laboratorijskog rada sastavljeni su u stilu članci u naučnim časopisima. Kako pisati naučne članke detaljno se govori u knjigama koje daju praktične savjete, preporuke i primjere. Ovdje ćemo samo istaći da ćemo se u takvim opisima pridržavati općeprihvaćene podjele članka na sljedeće dijelove:
· uvod u iskaz problema;
· opis eksperimentalne postavke i tehnike mjerenja;
· eksperimentalni rezultati;
· njihovu analizu i poređenje sa rezultatima drugih autora;
· zaključci.
Za sve fizičare svijeta ovakav način prezentacije postao je toliko integralna profesionalna vještina da često služi kao povod za šale i parodije – vidi, na primjer, članke P. Jordana i R. de Kroniga „Pokret donja vilica kod goveda tokom procesa žvakanja hrane” i I I. Frenkel “Ka kvantnoj teoriji plesa” u knjizi. Autori ove publikacije nisu mogli odoljeti a da se sličnu šalu ne našale na račun klišea i na svoj račun, stavljajući u rubriku “Rasprava o rezultatima” zajedničke publikacije u uglednom akademskom časopisu doslovni citat iz parodije “Upute za Čitalac naučnih članaka“: „Ako uzmemo u obzir aproksimacije napravljene u analizi, slaganje eksperimentalnih i teorijskih rezultata treba smatrati zadovoljavajućim“, ali, međutim, izostavljajući tajno značenje ove fraze otkriveno u „Uputstvima. ..”: “Uopšte nema dogovora” - u uvjerenju da će inicirani razumjeti ovo značenje bez dodatnih objašnjenja.
Kako bi se pokazalo koliko je korisno, prilikom izvještavanja o eksperimentalnim podacima, navesti ne samo prosječne karakteristike, već i intervale povjerenja unutar kojih će se najvjerovatnije pronaći prave vrijednosti mjerenih veličina, kao i pokazati kako teorijski i eksperimentalni rezultati mogu biti u korelaciji prilikom proučavanja konkretnih problema. Evo dva grafikona iz navedenog članka.
4. VRSTE MJERENJA
Measurement
Mjerenje bilo koje fizičke veličine je operacija koja vam omogućava da saznate koliko je puta izmjerena veličina veća (ili manja) od odgovarajuće vrijednosti uzete kao jedinica.
Mora se naglasiti da se ovakvo poređenje sa etalonom – mjerenjem – mora izvršiti pod strogo određenim uslovima i na vrlo specifičan način. Na primjer, mjerenje dužine objekta pretpostavlja da je etalon nepomičan u odnosu na njega, a mjerenje trajanja događaja vrši se pomoću nepomičnog sata. U tom smislu, Ajnštajnova analiza koncepta simultanosti, koji u klasičnoj fizici uopšte nije bio definisan kao a priori"očigledno".
Mjerenja se dijele na direktna i indirektna.
Direktna mjerenja
Direktna mjerenja su ona u kojima se željena vrijednost poredi sa mjernom jedinicom direktno ili pomoću mjernog uređaja kalibriranog u odgovarajućim jedinicama. Primjeri direktnih mjerenja su mjerenje dužine ravnalom ili kaliperom; mjerenje masa na vagi s polugom pomoću seta utega; mjerenje vremena pomoću sata ili štoperice, mjerenje temperature termometrom, napona voltmetrom itd. Vrijednost izmjerene veličine mjeri se na skali uređaja ili se utvrđuje brojanjem mjera, utega itd.
Indirektna mjerenja
Indirektna mjerenja su ona u kojima se željena veličina nalazi kao funkcija nekoliko direktno mjerenih veličina. Primeri indirektnih merenja uključuju: pronalaženje gustine čvrste supstance merenjem njene mase i zapremine; mjerenje viskoznosti tekućine prema njenom volumetrijskom protoku pri protoku kroz kružnu kapilaru, dužinu i poprečni presjek ove kapilare; ili brzinom kojom mala kuglica pada u ovu tečnost, njenom gustinom i prečnikom, itd.
Tablica raspodjele učenika
Tablice integrala vjerovatnoće koriste se za velike uzorke iz beskonačno velike populacije. Ali već u (n)< 100 получается Несоответствие между
tabelarni podaci i granična vjerovatnoća; u (n)< 30 погрешность становится значительной. Несоответствие вызывается главным образом характером распределения единиц генеральной совокупности. При большом объеме выборки особенность распределения в гене-
opšta populacija nije bitna, jer se distribucija odstupanja indikatora uzorka od opšte karakteristike kod velikog uzorka uvijek ispostavlja normalnom.
nom. U malim uzorcima (n)< 30 характер распределения генеральной совокупности сказывается на распределении ошибок выборки. Поэтому для расчета ошибки выборки при небольшом объеме наблюдения (уже менее 100 единиц) отбор должен проводиться из со-
populacija koja ima normalnu distribuciju. Teoriju malih uzoraka razvio je engleski statističar W. Gosset (koji je pisao pod pseudonimom Student) početkom 20. vijeka. IN
Godine 1908. konstruisao je specijalnu distribuciju koja omogućava, čak i sa malim uzorcima, korelaciju (t) i verovatnoće pouzdanosti F(t). Za (n) > 100, Studentove distribucijske tabele daju iste rezultate kao Laplaceove tablice integrala vjerovatnoće za 30< (n ) <
100 razlika je zanemarljivo. Stoga praktički mali uzorci uključuju uzorke volumena manjeg od 30 jedinica (naravno, uzorak s volumenom većim od 100 jedinica smatra se velikim).
Upotreba malih uzoraka u nekim slučajevima je zbog prirode populacije koja se ispituje. Tako je u uzgojnom radu lakše postići „čisto“ iskustvo s malim brojem
parcele. Proizvodno-ekonomski eksperiment koji se odnosi na ekonomske troškove također se izvodi na malom broju pokusa. Kao što je već napomenuto, u slučaju malog uzorka, i vjerovatnoće povjerenja i granice povjerenja opšte srednje vrijednosti mogu se izračunati samo za normalno raspoređenu populaciju.
Gustoća vjerovatnoće Studentove distribucije je opisana funkcijom.
1 + t2 |
|||
f (t ,n) := Bn | |||
n − 1 | |||
t - trenutna varijabla n - veličina uzorka;
B je veličina koja zavisi samo od (n).
Studentova raspodjela ima samo jedan parametar: (d.f.) - broj stupnjeva slobode (ponekad označen (k)). Ova raspodjela je, kao i normalna, simetrična u odnosu na tačku (t) = 0, ali je ravnija. Kako se veličina uzorka povećava, a samim tim i broj stupnjeva slobode, Studentova raspodjela se brzo približava normalnoj. Broj stupnjeva slobode jednak je broju onih pojedinačnih vrijednosti osobina koje je potrebno rasporediti
pretpostaviti da odredite željenu karakteristiku. Stoga, da bi se izračunala varijansa, mora biti poznata prosječna vrijednost. Stoga, kada izračunavate varijansu, koristite (d.f.) = n - 1.
Tabele raspodjele studenata objavljene su u dvije verzije:
1. slično tablicama integrala vjerovatnoće, vrijednosti ( t ) i odgovarajući
trenutne vjerovatnoće F(t) za različite brojeve stupnjeva slobode;
2. vrijednosti (t) su date za najčešće korištene vjerovatnoće povjerenja
0,70; 0,75; 0,80; 0,85; 0,90; 0,95 i 0,99 ili za 1 - 0,70 = 0,3; 1 - 0,80 = 0,2; …… 1 - 0,99 = 0,01.
3. na različit broj stepeni slobode. Ovakva tabela je data u dodatku
(Tabela 1 - 20), kao i vrijednost (t) - Studentov test na nivou značajnosti 0,7
