Većina ljudi na našoj planeti koristi decimalni zapis prilikom brojanja, ali kompjuteri koriste binarni zapis. Neka plemena u zoru ljudskog razvoja koristila su duodecimalni i seksagezimalni. Od njih imamo 12 sati na brojčaniku i 60 minuta na sat.
Ponekad je potrebno prenijeti broj iz jednog sistema u drugi. U ovom članku ćemo detaljnije pogledati kako pretvoriti u decimale iz nekih drugih popularnih sistema.
Princip konstruisanja broja iz brojeva
Prije svega, morate razumjeti šta je sistem brojeva i njegovu osnovu. Brojevni sistem je način predstavljanja brojeva kao kombinacije određenih cifara. Osnova sistema je broj cifara koji se u njemu koriste. Na primjer, u decimalnom sistemu sa osnovom 10 postoji samo 10 cifara - od 0 do 9. U heksadecimalnom, odnosno, postoji 16 cifara koje su umjesto toga označene arapskim brojevima 0 - 9 i latiničnim slovima A - F od brojeva 10 - 15. Na primjer, 2F7BE 16 - broj heksadecimalnog sistema. Sa takvom notacijom, indeks označava bazu brojevnog sistema. Ključna razlika između sistema sa različitim bazama je "vrijednost" broja 10. U heksadecimalnom, 10 16 bi bilo 16 10, ali bi u binarnom 10 2 bilo samo dva. 100 16 će se izračunati kao
100 16 = 10 16 * 10 16 = 16 10 * 16 10 = 256 10 .
Također je potrebno razlikovati pojmove "figura" i "broj". Broj je označen jednim znakom, a broj može biti nekoliko. Na primjer, broj 9 10 bi izgledao kao 1001 2 u binarnom sistemu, ali broj 9 ne postoji kao takav u binarnom sistemu.
Algoritam prevođenja
Da biste broj pretvorili u decimalni sistem, morate naučiti kako koristiti jednostavan algoritam.
- Odrediti bazu brojevnog sistema. Označava se indeksom iza broja, na primjer, u broju 2F7BE 16, baza je 16.
- Pomnožite svaku cifru broja sa osnovom na stepen jednak broju cifre s desna na lijevo, počevši od nule. U broju 2F7BE 16, E (jednako 14) se množi sa 16 na nultu potenciju, B (broj 11) se množi sa 16 na prvi stepen, i tako dalje: 2F7BE 16 \u003d 2 * 16 4 + 15 * 16 3 + 7 * 16 2 + 11 *16 1 + 14*16 0 .
- Sumirajte rezultate.
2*16 4 +15*16 3 + 7*16 2 + 11*16 1 + 14*16 0 = 194494 10 .
Pogledajmo primjere kako prevesti najpopularniji - heksadecimalni, oktalni i binarni sistem u decimalni.
- 5736 8 = 5*8 3 + 7*8 2 + 3*8 1 + 6*8 0 = 3038 10
- 1001011 2 = 1*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 = 75 10
- 2F7BE 16 = 2*16 4 +15*16 3 + 7*16 2 + 11*16 1 + 14*16 0 = 194494 10
Naravno, nezgodno je, iracionalno i nerado svaki put ručno brojati. Postoji mnogo kalkulatora koji mogu prevesti brojeve iz sistema u sistem. Na primjer, standardni Windows kalkulator u režimu programiranja (Alt+3 ili izbornik Prikaz) može raditi sa osnovnim sistemima 2, 8, 10 i 16.
Po prvi put, pozicioni brojevni sistem je nastao u starom Babilonu. U Indiji sistem radi u obliku
pozicijsko decimalno numerisanje pomoću nule, Indijanci imaju ovaj brojni sistem
pozajmila arapska nacija, njih su zauzvrat preuzeli Evropljani. U Evropi je ovaj sistem postao
nazovi arapski.
Pozicioni sistem - vrijednost svih cifara zavisi od pozicije (cifre) ove cifre u broju.
Na primjer, standardni deseti brojevni sistem je pozicijski sistem. Recimo da je broj 453.
Broj 4 označava stotine i odgovara broju 400, 5 - broju desetica i odgovara vrijednosti 50,
i 3 - jedinice i vrijednost 3. Lako je vidjeti da sa povećanjem pražnjenja vrijednost raste.
Dakle, zapisujemo dati broj kao zbir 400+50+3=453.
Binarni sistem brojeva.
Postoje samo 2 cifre - 0 i 1. Osnova binarnog sistema- broj 2.
Broj, koji se nalazi od samog ruba na desno, označava broj jedinica, drugi broj -
U svim znamenkama moguća je samo jedna cifra - ili nula ili jedan.
Koristeći binarni brojevni sistem, moguće je kodirati bilo koji prirodan broj predstavljanjem
je broj u obliku niza nula i jedinica.
Primjer: 10112 = 1*2 3 + 0*2*2+1*2 1 +1*2 0 =1*8 + 1*2+1=1110
Binarni brojevni sistem, kao i decimalni brojevni sistem, često se koristi u računarstvu
tehnika. Računar pohranjuje tekst i brojeve u svoju memoriju u binarnom kodu i programski pretvara
u sliku na ekranu.
Zbrajanje, oduzimanje i množenje binarnih brojeva.
Tablica sabiranja u binarnom sistemu:
|
10 (prijenos u viši razred) |
Tablica oduzimanja u binarnom sistemu:
|
(pozajmica od seniora pražnjenje) 1 |
Primjer dodavanja "kolone" (14 10 + 5 10 = 19 10 ili 1110 2 + 101 2 = 10011 2):
| + | 1 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | |||
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
Tablica množenja u binarnom sistemu:
Primjer množenja sa "stupcem" (14 10 * 5 10 = 70 10 ili 1110 2 * 101 2 = 1000110 2):
| * | 1 | 1 | 1 | 0 | |||
| 1 | 0 | 1 | |||||
| + | 1 | 1 | 1 | 0 | |||
| 1 | 1 | 1 | 0 | ||||
| = | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Konverzija brojeva u binarnom sistemu.
Za konverziju iz binarnog u decimalni koristite sljedeću tablicu eksponenta
osnova 2:
Počevši od broja jedan, svaki broj se množi sa 2. Poziva se period nakon 1 binarna tačka.
Pretvaranje binarnih brojeva u decimale.
Neka postoji binarni broj 110001 2 . Da biste pretvorili u decimalni, zapišite ga kao zbroj
rangira kako slijedi:
1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49
malo drugačije:
1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49
Također je dobro zabilježiti obračun kao tabelu:
Krećemo se s desna na lijevo. Pod svim binarnim jedinicama upisujemo njegov ekvivalent u donjem redu.
Pretvaranje razlomaka binarnih brojeva u decimalne.
Zadatak: pretvoriti broj 1011010, 101 2 u decimalni.
Zadati broj zapisujemo u ovom obliku:
1*2 6 +0*2 5 +1*2 4 +1*2 3 +0 *2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 -1 + 0 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 90,625
Druga opcija pisanja:
1*64+0*32+1*16+1*8+0*4+1*2+0*1+1*0,5+0*0,25+1*0,125 = 90,625
Ili u obliku tabele:
|
0.25 |
0.125 |
||||||||
|
0.125 |
Pretvaranje decimalnih brojeva u binarne.
Neka, trebate pretvoriti broj 19 u binarni. Možemo to učiniti na sljedeći način:
19 /2 = 9 sa ostatkom 1
9 /2 = 4 sa ostatkom 1
4 /2 = 2 bez traga 0
2 /2 = 1 bez traga 0
1 /2 = 0 sa ostatkom 1
To jest, svaki količnik je podijeljen sa 2, a ostatak se zapisuje na kraj binarnog zapisa. divizija
nastavlja sve dok količnik ne bude nula. Sažetak se piše s desna na lijevo. One. niže
broj (1) će biti krajnji lijevi, i tako dalje. Dakle, dobili smo broj 19 u binarnoj notaciji: 10011.
Pretvaranje razlomaka decimalnih brojeva u binarne.
Kada je cijeli broj prisutan u datom broju, tada se pretvara odvojeno od razlomka. Prevod
razlomački broj od decimalnog do binarnog se javlja na sljedeći način:
- Razlomak se množi sa osnovom binarnog brojevnog sistema (2);
- U rezultirajućem radu izdvaja se cijeli dio, koji je prihvaćen kao stariji dio.
cifra broja u binarnom brojevnom sistemu;
- Algoritam se završava ako je razlomak rezultirajućeg proizvoda jednak nuli ili ako
postiže se potrebna tačnost proračuna. U suprotnom, kalkulacije se nastavljaju
frakcijski dio proizvoda.
Primjer: Potrebno je pretvoriti razlomački decimalni broj 206.116 u binarni broj.
Prevodeći cijeli broj, dobijamo 206 10 =11001110 2 . Razlomak od 0,116 množi se sa bazom 2,
stavljamo cijele dijelove proizvoda u znamenke nakon decimalnog zareza:
0,116 . 2 = 0,232
0,232 . 2 = 0,464
0,464 . 2 = 0,928
0,928 . 2 = 1,856
0,856 . 2 = 1,712
0,712 . 2 = 1,424
0,424 . 2 = 0,848
0,848 . 2 = 1,696
0,696 . 2 = 1,392
0,392 . 2 = 0,784
rezultat: 206,116 10 ≈ 11001110,0001110110 2
Algoritam za pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi.
1. Iz decimalnog brojevnog sistema:
- dijelimo broj sa osnovom brojevnog sistema koji se prevodi;
- pronaći ostatak od dijeljenja cijelog broja;
- zapišite sve ostatke dijeljenja obrnutim redoslijedom;
2. Iz binarnog brojevnog sistema:
- za pretvaranje u decimalu, nalazimo zbir proizvoda baze 2 po
odgovarajući stepen pražnjenja;
U svakodnevnom životu navikli smo koristiti decimalni brojevni sistem, poznat nam iz školske klupe. Međutim, pored njega postoje i mnogi drugi sistemi. Kako pisati brojeve ne decimalno, već, na primjer, u?
Kako pretvoriti u binarni bilo koji broj iz decimalnog sistema
Potreba za pretvaranjem decimalnog broja u binarni samo na prvi pogled izgleda zastrašujuće. Zapravo, prilično je jednostavno - nije čak ni potrebno tražiti online usluge da biste dovršili operaciju.
- Za primjer, uzmimo broj 156, napisan u uobičajenom decimalnom obliku, i pokušajmo ga prevesti u binarni oblik.
- Algoritam će izgledati ovako - početni broj će morati biti podijeljen sa dva, zatim ponovo sa 2, i opet sa 2 dok jedan ne ostane u odgovoru.
- Prilikom dijeljenja za konverziju u binarni kod, nisu bitni cijeli brojevi - već ostaci. Ako se pri dijeljenju ispostavi da je odgovor paran broj, tada se ostatak zapisuje kao broj 0, ako je neparan, onda kao broj 1.
- U praksi se lako možete uvjeriti da će početni binarni niz ostataka za broj 156 izgledati ovako - 00111001. Da biste ga pretvorili u punopravni binarni kod, ovaj niz će se morati napisati obrnutim redoslijedom - odnosno 10011100.
Binarni broj 10011100, dobijen kao rezultat jednostavne operacije, bit će binarni izraz broja 156.
Još jedan primjer, ali već na slici
Binarna u decimalna konverzija
Obrnuti prevod - iz binarnog u decimalni - može izgledati malo komplikovanije. Ali ako koristite jednostavnu metodu udvostručavanja, onda se ovaj zadatak može obaviti za nekoliko minuta. Na primjer, uzmimo isti broj, 156, ali u binarnom obliku - 10011100.
- Metoda udvostručavanja zasniva se na činjenici da se u svakom koraku izračunavanja uzima takozvani prethodni zbroj i dodaje mu se sljedeća znamenka.
- Pošto u prvom koraku prethodni zbroj još ne postoji, ovdje uvijek uzimaju 0, udvostručuju ga i dodaju mu prvu cifru izraza. U našem primjeru, to će biti 0 * 2 + 1 = 1.
- U drugom koraku već imamo prethodni zbroj - jednak je 1. Ovu cifru morate udvostručiti, a zatim joj dodati sljedeću, odnosno - 1 * 2 + 0 = 2.
- U trećem, četvrtom i narednim koracima, prethodni zbrojevi se i dalje uzimaju i dodaju na sljedeću brojku u izrazu.
Kada u binarnom zapisu ostane samo jedna posljednja znamenka i nema više šta za dodati, operacija će biti završena. Uz pomoć jednostavne provjere možete se uvjeriti da će se u odgovoru dobiti željeni decimalni broj 156.
Najčešći načini izračunavanja u modernom svijetu su decimalni i binarni. Koriste se u potpuno različitim područjima, ali su oba podjednako važna. Često je potrebna i konverzija iz binarnog u decimalni ili obrnuto. Nazivi potiču od osnova, koje zavise od toga koliko se znakova koristi u pisanju brojeva. U binarnom je to samo 0 i 1, a u decimalnom od 0 do 9. U drugim sistemima se osim brojeva koriste slova, druge ikone, pa čak i hijeroglifi, ali su skoro svi odavno zastarjeli. Budući da su čak i druge varijante brojevnih sistema mnogo manje uobičajene, onda ćemo se prvenstveno fokusirati na dva već spomenuta. Zaista je nevjerovatno kako je sve ovo moglo doći. Razgovarajmo o ovoj temi odvojeno.
Istorijat pojave
Čak i sada, kada se čini da ceo svet razmišlja na isti način, postoje veoma različiti sistemi. U najudaljenijim krajevima zemaljske kugle zadovoljavaju se samo pojmovima "jedan", "dva" i "mnogo", ili nešto slično. Šta tek reći o onim vremenima kada je ljudima bilo mnogo teže da kontaktiraju jedni s drugima, pa se koristio ogroman broj različitih vrsta zapisa i metoda obračuna. Čovječanstvo nije odmah došlo do postojećeg sistema, a to se ogleda u činjenici da je sat podijeljen na 60 minuta, a ne na 100 vremenskih intervala, što bi izgledalo logičnije. A u isto vrijeme, ljudi često broje na desetke nego na desetine. Sve su to odjeci vremena kada su vlastiti prsti ili, na primjer, falange nekih od njih, služili kao alat za kvantificiranje nečega. Tako su nastali decimalni i duodecimalni sistemi. Ali kako je binarnost nastala? Vrlo jednostavno i logično. Činjenica je da, na primjer, diode imaju samo dva položaja: može biti uključena ili isključena. Prvo stanje se, dakle, može zapisati kao 1, a drugo kao 0. Međutim, to ne znači da je binarni sistem nastao istovremeno sa elektronskim uređajima. Korišten je mnogo ranije, na primjer, Leibniz ga je smatrao izuzetno praktičnim, elegantnim i jednostavnim. Čak je iznenađujuće da ovaj brojni sistem na kraju nije postao glavni.
Prijave
Za većinu ljudi, dva glavna brojevna sistema se jednostavno ne preklapaju. Dakle, pretvaranje iz binarnog u decimalni je zadatak koji nije izvodljiv za svakoga. Činjenica je da se potonji sistem koristi u svakodnevnom životu, komunikaciji među ljudima, jednostavnim proračunima itd. Ali binarnim jezikom govore svi digitalni uređaji, prvenstveno kompjuteri. Sve informacije koje se nalaze u memoriji svakog desktop računara, tableta, telefona, laptopa i mnogih drugih uređaja su razne kombinacije nula i jedinica.
Razlike i karakteristike
Kada je riječ o brojevnim sistemima, neophodno je nekako razlikovati između njih. Na kraju krajeva, apsolutno je nemoguće samo tako razlikovati 11 ili 100 u različitim metodama snimanja. Zato se koristi pokazivač ispod i desno od samog broja. Dakle, kada vidite rekord 11 2 ili 100 10, možete shvatiti šta je u pitanju. Oba sistema su poziciona, odnosno njegova vrijednost zavisi od mjesta određene cifre. U školi govore o ciframa decimalnog sistema: postoje jedinice, desetice, stotine, hiljade, itd. U binarnom, sve je isto. Ali zbog činjenice da je njegova baza - 2 - manja od 10, tada mu je potrebno mnogo više cifara, odnosno snimanje brojeva je mnogo duže. Inače, u binarnom, kao iu svim drugim sistemima, osim decimalnog, kao najčešćeg, čitanje se odvija na poseban način. Ako baza 10 omogućava čitanje 101 kao "sto i jedan", onda će za 2 to biti "jedan nula jedan".
Vraćajući se pitanju pražnjenja, mora se ponoviti da je zbog mnogo manje baze potrebno više pražnjenja. Tako, na primjer, 8 10 je 1000 2 . Razlika je očigledna - jedna cifra i četiri. Još jedna velika razlika je u tome što u binarnom sistemu nema negativnih brojeva. Naravno, možete ga zapisati, ali će i dalje biti pohranjena i šifrirana na drugačiji način. Dakle, kako je prijevod iz binarnog u decimalni i obrnuto?
Algoritam
Dovoljno rijetko, ali ipak ponekad morate napraviti prijelaz s jedne baze na drugu. Drugim riječima, postoji potreba za konverzijom iz binarnog u decimalni i obrnuto. Moderni računari to rade lako i brzo, čak i ako su zapisi veoma dugi i obimni. I ljudi to mogu učiniti, iako mnogo sporije i manje efikasno. Nije tako teško izvesti i jednu i drugu operaciju, ali je potrebno znanje kako to učiniti, pažnja i praksa. Da biste prešli sa baze 2 na bazu 10, potrebno je da uradite sledeće korake:
2) sukcesivno pomnožiti vrednost sa 2 podignutu na stepen jednak broju pozicije;
3) zbrojite rezultate.
Drugi način je da počnete sa zbrajanjem proizvoda brojeva uzastopno s desna na lijevo. Ovo se zove Hornerova transformacija i mnogima se čini pogodnijim od uobičajenog algoritma.
Da biste izvršili obrnutu operaciju, odnosno prebacili se s decimalnog na binarni, potrebno je učiniti sljedeće:
1) podijeliti prvobitni broj sa 2 i zapisati ostatak (1 ili 0);
2) ponovite korak 1 dok ne ostane samo 0 ili 1;
3) zapišite dobijene vrijednosti po redu.
Postoje i drugi načini za pretvaranje iz binarnog u decimalni i obrnuto. Ali oni nemaju nikakvu prednost u odnosu na opisani algoritam, nisu efikasniji. Ali oni zahtijevaju sposobnost izvođenja aritmetičkih operacija u binarnom sistemu, što je dostupno vrlo malom broju.
Razlomci
Na sreću ili nesreću, ostaje činjenica da se u binarnom sistemu ne koriste samo celi brojevi. Prevođenje razlomaka nije previše teško, ali često mukotrpan zadatak za osobu. Ako je originalni broj predstavljen u decimalnom sistemu, onda nakon pretvaranja cijelog broja, sve iza decimalnog zareza više ne treba dijeliti, već množiti sa 2, zapisujući cijele dijelove. Ako pretvarate iz binarnog u decimalni, onda je sve još jednostavnije. U ovom slučaju, kada započne konverzija decimalnog zareza, snaga na koju se 2 podiže biće sekvencijalno -1, -2, -3, itd. Najbolje je to razmotriti u praksi.
Primjer
Da biste razumjeli kako primijeniti opisane algoritme, sve operacije morate obaviti sami. Praksa uvijek može ojačati teoriju, pa je najbolje razmotriti sljedeće primjere:
- pretvaranje 1000101 2 u decimalu: 1x2 6 + 0x2 5 + 0x2 4 + 0x2 3 + 1x2 2 + 0x2 1 + 1x2 0 = 64+0+0+0+4+1 = 69 10;
- koristeći Hornerovu metodu. 00110111010 2 = 0x2+0=0x2+0=0x2+1=1x2+1=3x2+0=6x2+1=13x2+1=27x2+1=55x2+0=110x2+1=221x2+0=442 10 ;
- 1110.01 2: 1x2 3 + 1x2 2 + 1x2 1 + 0x2 0 + 0x2 -1 + 1x2 -2 \u003d 8 + 4 + 2 + 0,25 = 14,25 10;
- iz decimalnog sistema: 15 10 = 15/2=7(1)/2=3(1)/2=1(1)/2=0(1)= 1111 2 ;
Kako se ne zbuniti?
Čak i na primjeru samo binarnih i decimalnih sistema postaje jasno da ručna promjena baze nije trivijalan zadatak. Ali postoje i drugi: heksadecimalni, oktalni, seksagezimalni itd. Prilikom ručnog pretvaranja iz jednog brojevnog sistema u drugi, izuzetno je neophodna pažnja. Zaista je teško ne zbuniti se, pogotovo ako je post dugačak. Osim toga, ne smijemo zaboraviti da se cifre broje od 0, a ne od 1, odnosno da će broj cifara uvijek biti jedan više. Naravno, potrebno je pažljivo brojati broj znamenki i ne praviti greške u aritmetičkim operacijama i, naravno, ne preskakati korake u algoritmu. Konačno, postoje načini da se programski implementira prijelaz između baza. Ali ovdje je lakše sami napisati skriptu nego ga tražiti u prostranstvu svjetske mreže. U svakom slučaju, veštine ručnog prevođenja, kao i teorijsko razumevanje kako se to radi, takođe treba da budu.
Polaganje ispita i ne samo...
Čudno je da u školama na časovima informatike učenicima obično pokazuju najteži i najnezgodniji način prevođenja brojeva iz jednog sistema u drugi. Ova metoda se sastoji u sekvencijalnom dijeljenju originalnog broja bazom i prikupljanju ostatka dijeljenja obrnutim redoslijedom.
Na primjer, trebate pretvoriti broj 810 10 u binarni sistem:
Rezultat se piše obrnutim redoslijedom odozdo prema gore. Ispada 81010 = 11001010102
Ako trebate pretvoriti prilično velike brojeve u binarni sistem, tada ljestve podjele poprimaju veličinu višespratnice. I kako sakupiti sve jedinice sa nulama i ne propustiti nijednu?
Program USE u računarstvu uključuje nekoliko zadataka vezanih za prevođenje brojeva iz jednog sistema u drugi. Po pravilu se radi o konverziji između 8- i 16-arnog sistema i binarnog. To su sekcije A1, B11. Ali postoje i problemi sa drugim brojevnim sistemima, kao što je u odeljku B7.
Za početak, podsjetimo se dvije tabele koje bi bilo dobro znati napamet onima koji za buduću profesiju izaberu informatiku.
Tabela potencija broja 2:
| 2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Lako se dobija množenjem prethodnog broja sa 2. Dakle, ako se ne sjećate svih ovih brojeva, nije teško izvući ostatak na pamet od onih kojih se sjećate.
Tabela binarnih brojeva od 0 do 15 sa heksadecimalnim prikazom:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
Vrijednosti koje nedostaju je također lako izračunati dodavanjem 1 poznatim vrijednostima.
Integer Translation
Dakle, počnimo sa direktnim pretvaranjem u binarni sistem. Uzmimo isti broj 810 10 . Ovaj broj trebamo rastaviti na pojmove jednake stepenu dvojke.
- Tražimo najbližu potenciju od dva do 810, ne prelazeći je. Ovo je 29 = 512.
- Oduzmite 512 od 810, dobijamo 298.
- Ponavljajte korake 1 i 2 dok ne ostane 1 ili 0.
- Dobili smo ga ovako: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.
Metoda 1: Rasporedite 1 prema ciframa koje su se pokazale indikatorima pojmova. U našem primjeru, to su 9, 8, 5, 3 i 1. Ostala mjesta će biti nule. Dakle, dobili smo binarni prikaz broja 810 10 = 1100101010 2 . Jedinice su na 9., 8., 5., 3. i 1. mjestu, računajući s desna na lijevo od nule.
Metoda 2: Hajde da zapišemo članove kao stepene dva jedan ispod drugog, počevši od najveće.
810 =
A sada da sastavimo ove korake, kao da je lepeza presavijena: 1100101010.
To je sve. Usput se jednostavno rješava i problem „koliko jedinica ima u binarnom prikazu broja 810?“.
Odgovor je onoliko koliko je pojmova (potencija dvojke) u ovoj reprezentaciji. 810 ima 5.
Sada je primjer jednostavniji.
Hajde da prevedemo broj 63 u 5-redni brojevni sistem. Najbliži stepen od 5 do 63 je 25 (kvadrat 5). Kocka (125) će već biti puno. To jest, 63 leži između kvadrata od 5 i kocke. Zatim biramo koeficijent za 5 2 . Ovo je 2.
Dobijamo 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5 .
I, na kraju, vrlo laki prijevodi između 8- i 16-decimalnih sistema. Pošto je njihova baza stepen dvojke, prevođenje se vrši automatski, jednostavnom zamjenom cifara njihovim binarnim prikazom. Za oktalni sistem, svaka cifra se zamjenjuje sa tri binarne cifre, a za heksadecimalni sistem sa četiri. U ovom slučaju, sve vodeće nule su potrebne, osim najznačajnije znamenke.
Prevedemo broj 547 8 u binarni sistem.
| 547 8 = | 101 | 100 | 111 |
| 5 | 4 | 7 |
Još jedan, na primjer 7D6A 16.
| 7D6A 16 = | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
| 7 | D | 6 | A |
Prevedemo broj 7368 u heksadecimalni sistem. Prvo zapisujemo brojeve po troje, a zatim ih od kraja podijelimo na četiri: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE. Konvertujmo broj C25 16 u sistem od 8. Najprije zapisujemo brojeve u četiri, a zatim ih dijelimo na tri od kraja: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. Sada razmislite o pretvaranju natrag u decimalu. Nije teško, glavna stvar je da ne napravite greške u proračunima. Broj dekomponujemo u polinom sa osnovnim stepenima i koeficijentima na njima. Zatim sve množimo i dodajemo. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 \u003d 7 * 8 2 + 3 * 8 + 2 = 474 .
Prijevod negativnih brojeva
Ovdje morate uzeti u obzir da će broj biti prikazan u dodatnom kodu. Da biste preveli broj u dodatni kod, morate znati konačnu veličinu broja, odnosno u šta želimo da ga upišemo - u bajt, u dva bajta, u četiri. Najznačajnija cifra broja označava znak. Ako postoji 0, tada je broj pozitivan, ako je 1 onda negativan. Na lijevoj strani, broj je dopunjen bitom znaka. Brojeve bez predznaka ne razmatramo, oni su uvijek pozitivni, a najznačajnija znamenka u njima se koristi kao informativna.
Da biste negativan broj pretvorili u komplement dva, trebate konvertirati pozitivan broj u binarni, zatim promijeniti nule u jedinice i jedinice u nule. Zatim dodajte 1 rezultatu.
Dakle, prevedemo broj -79 u binarni sistem. Broj će nam uzeti jedan bajt.
Prevedemo 79 u binarni sistem, 79 = 1001111. Dodamo nule lijevo na veličinu bajta, 8 bita, dobijemo 01001111. Mijenjamo 1 u 0 i 0 u 1. Dobijemo 10110000. Rezultatu dodamo 1, dobijamo odgovor 10110001. Usput, odgovaramo na USE pitanje „koliko jedinica ima u binarnom prikazu broja -79?“. Odgovor je 4.
Dodavanjem 1 inverznom broju eliminiše se razlika između reprezentacija +0 = 00000000 i -0 = 11111111. U komplementarnom kodu dva, biće napisano isto 00000000.
Prevođenje razlomaka brojeva
Razlomci se prevode obrnutim putem od dijeljenja cijelih brojeva bazom, što smo razmatrali na samom početku. Odnosno, uzastopnim množenjem novom bazom sa sakupljanjem celih delova. Cjelobrojni dijelovi dobiveni množenjem se prikupljaju, ali ne učestvuju u sljedećim operacijama. Množe se samo razlomci. Ako je izvorni broj veći od 1, tada se cijeli broj i razlomak prevode odvojeno, a zatim lijepe zajedno.
Prevedemo broj 0,6752 u binarni sistem.
| 0 | ,6752 |
| *2 | |
| 1 | ,3504 |
| *2 | |
| 0 | ,7008 |
| *2 | |
| 1 | ,4016 |
| *2 | |
| 0 | ,8032 |
| *2 | |
| 1 | ,6064 |
| *2 | |
| 1 | ,2128 |
Proces se može nastaviti dugo dok ne dobijemo sve nule u razlomku ili dok se ne postigne potrebna tačnost. Zaustavimo se za sada na 6. znaku.
Ispada 0,6752 = 0,101011.
Ako je broj bio 5,6752, onda bi u binarnom obliku bio 101,101011.
