Rezultat je već primljen!
Sistemi brojeva
Postoje pozicioni i nepozicioni sistemi brojeva. Arapski brojčani sistem koji koristimo u svakodnevnom životu je pozicioni, ali rimski nije. U sistemima pozicionog numerisanja, pozicija broja jedinstveno određuje veličinu broja. Pogledajmo ovo koristeći decimalni broj 6372 kao primjer. Nabrojimo ovaj broj s desna na lijevo počevši od nule:
Tada se broj 6372 može predstaviti na sljedeći način:
6372 = 6000 + 300 + 70 + 2 = 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.
Broj 10 definira brojni sistem (u ovom slučaju to je 10). Vrijednosti položaja datog broja uzimaju se kao stepeni.
Razmotrimo pravi decimalni broj 1287.923. Numerimo ga počevši od nulte pozicije broja od decimalnog zareza lijevo i desno:
Tada se broj 1287.923 može predstaviti kao:
1287,923 = 1000 + 200 + 80 + 7 + 0,9 + 0,02 + 0,003 = 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 + · 10 10 -3.
Općenito, formula se može predstaviti na sljedeći način:
C n s n + C n-1 s n-1 + ... + C 1 s 1 + D 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k
gdje je C n cijeli broj na poziciji n, D -k - razlomak na poziciji (-k), s- sistem brojeva.
Nekoliko reči o brojevnim sistemima Broj u decimalnom brojevnom sistemu sastoji se od više cifara (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), u oktalnom brojevnom sistemu - iz skupa brojevi (0,1, 2,3,4,5,6,7), u binarnom brojevnom sistemu - iz skupa cifara (0,1), u heksadecimalnom brojevnom sistemu - iz skupa brojeva (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F), pri čemu A, B, C, D, E, F odgovaraju brojevima 10,11 Prikazani su brojevi 12,13,14,15 u različitim brojevnim sistemima.
| Tabela 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notacija | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi
Za pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi, najlakši način je da prvo broj pretvorite u decimalni brojevni sistem, a zatim ga iz decimalnog brojevnog sistema prevedete u traženi brojevni sistem.
Pretvaranje brojeva iz bilo kojeg brojevnog sistema u decimalni brojevni sistem
Koristeći formulu (1), možete pretvoriti brojeve iz bilo kojeg brojevnog sistema u decimalni brojevni sistem.
Primjer 1. Pretvorite broj 1011101.001 iz binarnog zapisa (SS) u decimalni SS. Rješenje:
1 2 6 +0 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 = 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 = 93,125
Primjer2. Pretvorite 1011101.001 iz oktalnog brojevnog sistema (SS) u decimalni SS. Rješenje:
Primjer 3 ... Pretvorite broj AB572.CDF iz heksadecimalne baze u decimalni SS. Rješenje:
Evo A-zamijenjeno sa 10, B- u 11, C- u 12, F- do 15.
Pretvaranje brojeva iz decimalnog brojevnog sistema u drugi brojevni sistem
Da biste pretvorili brojeve iz decimalnog brojevnog sistema u drugi brojevni sistem, morate odvojeno prevesti cijeli broj i razlomački dio broja.
Cjelobrojni dio broja se pretvara iz decimalnog SS u drugi brojevni sistem - uzastopnim dijeljenjem cijelog dijela broja sa osnovom brojevnog sistema (za binarni SS - sa 2, za 8-arni SS - sa 8, za 16-ar - za 16 itd.) ) dok se ne dobije cijeli ostatak, manji od baze CC.
Primjer 4 ... Pretvorimo broj 159 iz decimalnog SS u binarni SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Kao što se vidi sa sl. 1, broj 159 kada se podijeli sa 2 daje količnik 79, a ostatak 1. Nadalje, broj 79 kada se podijeli sa 2 daje količnik 39 i ostatak 1, itd. Kao rezultat toga, izgradivši broj iz ostatka podjele (s desna na lijevo), dobijamo broj u binarnom SS: 10011111 ... Stoga možemo napisati:
159 10 =10011111 2 .
Primjer 5 ... Pretvorimo broj 615 iz decimalnog SS u oktalni SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Prilikom pretvaranja broja iz decimalnog SS u oktalni SS, potrebno je da broj uzastopno podijelite sa 8 dok ne dobijete cijeli ostatak manji od 8. Kao rezultat toga, gradite broj od ostataka dijeljenja (s desna na lijevo), dobijamo broj u oktalnom SS: 1147 (vidi sliku 2). Stoga možemo napisati:
615 10 =1147 8 .
Primjer 6 ... Pretvorite broj 19673 iz decimalnog u heksadecimalni SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Kao što se može vidjeti sa slike 3, sekvencijalnim dijeljenjem 19673 sa 16, dobili smo ostatke 4, 12, 13, 9. U heksadecimalnom sistemu, broj 12 odgovara C, a broj 13 D. Dakle, naš heksadecimalni broj je 4CD9.
Da bi se konvertovali tačni decimalni razlomci (realan broj sa nultim celim delom) u bazu s, ovaj broj se mora uzastopno množiti sa s dok se ne dobije čista nula u razlomku, ili dobijemo traženi broj cifara. Ako se prilikom množenja dobije broj s cijelim dijelom koji se razlikuje od nule, tada se ovaj cijeli dio ne uzima u obzir (oni se redom dodaju rezultatu).
Razmotrimo gore navedeno s primjerima.
Primjer 7 ... Pretvorite broj 0,214 iz decimalnog u binarni SS.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Kao što se može vidjeti sa slike 4, broj 0,214 se sekvencijalno množi sa 2. Ako množenje rezultira brojem različit od nule s cijelim dijelom, tada se cijeli dio piše odvojeno (lijevo od broja), a broj se piše sa nultim cijelim dijelom. Ako se pri množenju dobije broj s cijelim dijelom nula, tada se nula upisuje lijevo od njega. Proces množenja se nastavlja sve dok se u razlomku ne dobije čista nula ili dok se ne dobije potreban broj znamenki. Zapisujući podebljane brojeve (slika 4) od vrha do dna, dobijamo traženi broj u binarnom brojevnom sistemu: 0. 0011011 .
Stoga možemo napisati:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Primjer 8 ... Pretvorimo broj 0,125 iz decimalnog brojevnog sistema u binarni SS.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Da bi se broj 0,125 pretvorio iz decimalnog SS u binarni, ovaj broj se sekvencijalno množi sa 2. U trećoj fazi, ispalo je 0. Dakle, dobijen je sljedeći rezultat:
0.125 10 =0.001 2 .
Primjer 9 ... Pretvorimo broj 0,214 iz decimalnog u heksadecimalni SS.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Slijedeći primjere 4 i 5, dobijamo brojeve 3, 6, 12, 8, 11, 4. Ali u heksadecimalnom SS, brojevi 12 i 11 odgovaraju brojevima C i B. Dakle, imamo:
0,214 10 = 0,36C8B4 16.
Primjer 10 ... Pretvaranje decimalnog u decimalni SS broj 0,512.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Primljeno:
0.512 10 =0.406111 8 .
Primjer 11 ... Pretvaranje broja 159.125 iz decimalnog u binarni SS. Da bismo to učinili, odvojeno prevodimo cijeli dio broja (Primjer 4) i razlomački dio broja (Primjer 8). Dalje, kombinujući ove rezultate, dobijamo:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Primjer 12 ... Pretvaranje broja 19673.214 iz decimalnog u heksadecimalni SS. Da bismo to učinili, prevodimo odvojeno cijeli dio broja (Primjer 6) i razlomački dio broja (Primjer 9). Dalje, kombinujući ove rezultate, dobijamo.
Skup znakova kojim se piše tekst naziva se abeceda.
Broj znakova u abecedi je njegov moć.
Formula za određivanje količine informacija: N = 2 b,
gdje je N kardinalnost abecede (broj znakova),
b - broj bitova (informaciona težina karaktera).
Abeceda kapaciteta 256 znakova može primiti gotovo sve potrebne znakove. Ova abeceda se zove dovoljno.
Jer 256 = 2 8, tada je težina 1 znaka 8 bita.
8-bitna jedinica je dobila ime 1 bajt:
1 bajt = 8 bitova.
Binarni kod svakog znaka u kompjuterskom tekstu zauzima 1 bajt memorije.
Kako su tekstualne informacije predstavljene u memoriji računara?
Pogodnost bajt kodiranja znakova je očigledna, budući da je bajt najmanji adresabilni dio memorije i stoga procesor može pristupiti svakom karakteru zasebno, obavljajući obradu teksta. S druge strane, 256 znakova je sasvim dovoljan broj za predstavljanje širokog spektra informacija o znakovima.
Sada se postavlja pitanje kakvu vrstu osmobitnog binarnog koda povezati sa svakim znakom.
Jasno je da je ovo uslovna stvar, možete smisliti mnoge metode kodiranja.
Svi znakovi kompjuterske abecede su numerisani od 0 do 255. Svaki broj odgovara osmobitnom binarnom kodu od 00000000 do 11111111. Ovaj kod je jednostavno redni broj znaka u binarnom brojevnom sistemu.
Tabela u kojoj su svim znakovima kompjuterske abecede dodijeljeni serijski brojevi naziva se tabela kodiranja.
Za različite tipove računara koriste se različite tablice kodiranja.
Međunarodni standard za PC je postao stol ASCII(čitaj asci) (Američki standardni kod za razmjenu informacija).
ASCII tabela je podijeljena na dva dijela.
Međunarodni standard je samo prva polovina tabele, tj. simboli sa brojevima iz 0 (00000000), do 127 (01111111).
Struktura ASCII tablice kodiranja
Serijski broj |
Šifra |
Simbol |
0 - 31 |
00000000 - 00011111 |
Simboli sa brojevima od 0 do 31 obično se nazivaju kontrolni znakovi. |
32 - 127 |
00100000 - 01111111 |
Standardni dio tabele (engleski). Ovo uključuje mala i velika slova latinice, decimalne cifre, znakove interpunkcije, sve vrste zagrada, komercijalne i druge simbole. |
128 - 255 |
10000000 - 11111111 |
Alternativni dio tabele (ruski). |
Prva polovina ASCII tabele
 |
Skrećem vam pažnju da su u tablici kodiranja slova (velika i mala slova) raspoređena abecednim redom, a brojevi rastućim redoslijedom vrijednosti. Ovo poštovanje leksikografskog reda u rasporedu znakova naziva se princip sekvencijalnog kodiranja abecede.
Za slova ruske abecede također se poštuje princip sekvencijalnog kodiranja.
Druga polovina ASCII tabele
Nažalost, trenutno postoji pet različitih ćiriličkih kodiranja (KOI8-R, Windows. MS-DOS, Macintosh i ISO). Zbog toga često nastaju problemi sa prenosom ruskog teksta sa jednog računara na drugi, iz jednog softverskog sistema u drugi.
Hronološki, jedan od prvih standarda za kodiranje ruskih slova na računarima bio je KOI8 („Kod za razmjenu informacija, 8-bitni“). Ovo kodiranje je korišćeno još 70-ih godina na računarima serije računara ES, a od sredine 80-ih počelo je da se koristi u prvim rusifikovanim verzijama UNIX operativnog sistema.
Od početka 90-ih, vremena dominacije operativnog sistema MS DOS, ostaje CP866 kodiranje („CP“ znači „Code Page“).
Apple računari koji koriste Mac OS koriste vlastito Mac kodiranje.
Pored toga, Međunarodna organizacija za standardizaciju (International Standards Organization, ISO) odobrila je još jedno kodiranje pod nazivom ISO 8859-5 kao standard za ruski jezik.
Trenutno, najčešće kodiranje je Microsoft Windows, skraćeno CP1251.
Od kasnih 90-ih, problem standardizacije kodiranja znakova riješen je uvođenjem novog međunarodnog standarda tzv. Unicode... Ovo je 16-bitno kodiranje, tj. dodjeljuje 2 bajta memorije za svaki znak. Naravno, ovo udvostručuje količinu korištene memorije. Ali s druge strane, takva kodna tabela omogućava uključivanje do 65536 znakova. Kompletna specifikacija Unicode standarda uključuje sve postojeće, izumrle i umjetno stvorene alfabete svijeta, kao i mnoge matematičke, muzičke, hemijske i druge simbole.
Pokušajmo koristiti ASCII tablicu da zamislimo kako će riječi izgledati u memoriji računara.
Interno predstavljanje riječi u memoriji računara
Ponekad se desi da se tekst koji se sastoji od slova ruske abecede, primljen sa drugog računara, ne može pročitati - na ekranu monitora je vidljiva neka vrsta "brblja". To je zbog činjenice da računari koriste različito kodiranje znakova ruskog jezika.
grčki
Etiopljanin
Jevrejin
Akshara-sankhya
Egipatski
etruščanski
Roman
Dunav
Kipu
Mayan
Egejsko more
KPPU simboli
Binarni sistem brojeva- pozicioni brojevni sistem sa bazom 2. Zbog svoje direktne implementacije u digitalna elektronska kola na logičkim vratima, binarni sistem se koristi u skoro svim savremenim računarima i drugim računarskim elektronskim uređajima.
Binarni zapis brojeva
U binarnom sistemu, brojevi se pišu pomoću dva znaka ( 0 i 1 ). Da ne bi bili zabune u kom je sistemu brojeva napisan broj, on je opremljen indikatorom u donjem desnom uglu. Na primjer, decimalni broj 5 10 , u binarnom obliku 101 2 ... Ponekad je binarni broj označen prefiksom 0b ili simbol & (ampersand), Na primjer 0b101 odnosno &101 .
U binarnom brojevnom sistemu (kao iu drugim brojevnim sistemima osim decimalnog), znakovi se čitaju jedan po jedan. Na primjer, broj 101 2 se izgovara kao "jedan nula jedan".
Integers
Prirodni broj zapisan u binarnom obliku kao (a n - 1 a n - 2… a 1 a 0) 2 (\ displaystyle (a_ (n-1) a_ (n-2) \ dots a_ (1) a_ (0)) _ (2)), ima značenje:
(an - 1 an - 2… a 1 a 0) 2 = ∑ k = 0 n - 1 ak 2 k, (\ displaystyle (a_ (n-1) a_ (n-2) \ dots a_ (1) a_ ( 0)) _ (2) = \ zbroj _ (k = 0) ^ (n-1) a_ (k) 2 ^ (k),)Negativni brojevi
Negativni binarni brojevi se označavaju na isti način kao i decimalni brojevi: znak "-" ispred broja. Naime, negativan binarni cijeli broj (- a n - 1 a n - 2… a 1 a 0) 2 (\ displaystyle (-a_ (n-1) a_ (n-2) \ dots a_ (1) a_ (0)) _ (2)), ima vrijednost:
(- a n - 1 a n - 2… a 1 a 0) 2 = - ∑ k = 0 n - 1 a k 2 k. (\ displaystyle (-a_ (n-1) a_ (n-2) \ dots a_ (1) a_ (0)) _ (2) = - \ zbroj _ (k = 0) ^ (n-1) a_ ( k) 2 ^ (k).)dodatni kod.
Razlomci brojeva
Razlomak broj napisan u binarnom obliku kao (an - 1 an - 2… a 1 a 0, a - 1 a - 2… a - (m - 1) a - m) 2 (\ displaystyle (a_ (n-1) a_ (n-2) \ dots a_ (1) a_ (0), a _ (- 1) a _ (- 2) \ tačke a _ (- (m-1)) a _ (- m)) _ (2)), ima vrijednost:
(an - 1 an - 2… a 1 a 0, a - 1 a - 2… a - (m - 1) a - m) 2 = ∑ k = - mn - 1 ak 2 k, (\ displaystyle (a_ ( n-1) a_ (n-2) \ tačke a_ (1) a_ (0), a _ (- 1) a _ (- 2) \ tačke a _ (- (m-1)) a _ (- m )) _ ( 2) = \ zbroj _ (k = -m) ^ (n-1) a_ (k) 2 ^ (k),)Zbrajanje, oduzimanje i množenje binarnih brojeva
Tablica sabiranja
Primjer sabiranja "kolona" (decimalni izraz 14 10 + 5 10 = 19 10 u binarnom obliku izgleda kao 1110 2 + 101 2 = 10011 2):
Primjer množenja "kolona" (decimalni izraz 14 10 * 5 10 = 70 10 u binarnom obliku izgleda kao 1110 2 * 101 2 = 1000 110 2):
Počevši od broja 1, svi brojevi se množe sa dva. Tačka iza 1 naziva se binarna tačka.
Pretvaranje binarnih brojeva u decimale
Recimo da je dat binarni broj 110001 2 ... Da biste pretvorili u decimalni, zapišite ga kao zbir cifara na sljedeći način:
1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49
Ista stvar je malo drugačija:
1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49
Možete ga zapisati u obliku tabele na sledeći način:
| 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | ||||
| +32 | +16 | +0 | +0 | +0 | +1 |
Krećite se s desna na lijevo. Ispod svake binarne jedinice upišite njen ekvivalent na liniji ispod. Dodajte rezultirajuće decimalne brojeve. Dakle, binarni broj 110001 2 je ekvivalentan decimalnom broju 49 10.
Pretvaranje razlomaka binarnih brojeva u decimalne
Treba prevesti broj 1011010,101 2 na decimalni sistem. Zapišimo ovaj broj na sljedeći način:
1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 -1 + 0 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 90,625
Ista stvar je malo drugačija:
1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90,625
Ili prema tabeli:
| 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | 0.5 | 0.25 | 0.125 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | , | 1 | 0 | 1 |
| +64 | +0 | +16 | +8 | +0 | +2 | +0 | +0.5 | +0 | +0.125 |
Hornerova transformacija
Da bi se brojevi iz binarnog u decimalni sistem konvertovali ovom metodom, potrebno je zbrojiti cifre s lijeva na desno, množeći prethodno dobijeni rezultat sa osnovom sistema (u ovom slučaju 2). Hornerova metoda se obično koristi za pretvaranje iz binarnog u decimalni. Obrnuta operacija je teška, jer zahtijeva vještine sabiranja i množenja u binarnom brojevnom sistemu.
Na primjer, binarni broj 1011011 2 prevedeno u decimalni sistem ovako:
0*2 + 1 = 1
1*2 + 0 = 2
2*2 + 1 = 5
5*2 + 1 = 11
11*2 + 0 = 22
22*2 + 1 = 45
45*2 + 1 = 91
To jest, u decimalnom sistemu, ovaj broj će biti zapisan kao 91.
Prevođenje razlomaka brojeva Hornerovom metodom
Brojevi se uzimaju od broja s desna na lijevo i dijele osnovom brojevnog sistema (2).
na primjer 0,1101 2
(0 + 1 )/2 = 0,5
(0,5 + 0 )/2 = 0,25
(0,25 + 1 )/2 = 0,625
(0,625 + 1 )/2 = 0,8125
Odgovor: 0,1101 2 = 0,8125 10
Pretvaranje decimalnih brojeva u binarne
Recimo da trebamo pretvoriti broj 19 u binarni. Možete koristiti sljedeću proceduru:
19/2 = 9 sa ostatkom 1
9/2 = 4 sa ostatkom 1
4/2 = 2 bez ostatka 0
2/2 = 1 bez ostatka 0
1/2 = 0 sa ostatkom 1
Dakle, dijelimo svaki količnik sa 2, a ostatak zapisujemo na kraj binarnog zapisa. Nastavljamo s dijeljenjem dok količnik ne bude 0. Rezultat upišite s desna na lijevo. To jest, donja cifra (1) će biti krajnja lijeva, i tako dalje. Kao rezultat, dobijamo broj 19 u binarnoj notaciji: 10011 .
Pretvorite razlomke decimalnih brojeva u binarne
Ako u originalnom broju postoji cijeli broj, on se pretvara odvojeno od razlomka. Pretvaranje razlomka iz decimalnog brojevnog sistema u binarni vrši se prema sljedećem algoritmu:
- Razlomak se množi sa osnovom binarnog brojevnog sistema (2);
- U rezultirajućem proizvodu istaknut je cijeli broj, koji se uzima kao najznačajniji bit broja u binarnom brojevnom sistemu;
- Algoritam se završava ako je razlomački dio rezultirajućeg proizvoda jednak nuli ili ako je postignuta potrebna računska točnost. U suprotnom, kalkulacije se nastavljaju na frakcijskom dijelu proizvoda.
Primjer: Želite prevesti razlomak decimalnog broja 206,116 na binarni razlomak.
Prevođenje cijelog dijela daje 206 10 = 11001110 2 prema prethodno opisanim algoritmima. Razlomak od 0,116 množi se sa osnovom 2, stavljajući cijele dijelove proizvoda u znamenke iza decimalne zareze željenog binarnog razlomka:
0,116 2 = 0 ,232
0,232 2 = 0 ,464
0,464 2 = 0 ,928
0,928 2 = 1 ,856
0,856 2 = 1 ,712
0,712 2 = 1 ,424
0,424 2 = 0 ,848
0,848 2 = 1 ,696
0,696 2 = 1 ,392
0,392 2 = 0 ,784
itd.
Dakle, 0,116 10 ≈ 0, 0001110110 2
Dobijamo: 206.116 10 ≈ 11001110.0001110110 2
Prijave
U digitalnim uređajima
Binarni sistem se koristi u digitalnim uređajima, jer je najjednostavniji i ispunjava sljedeće zahtjeve:
- Što manje vrijednosti postoji u sistemu, lakše je proizvesti pojedinačne elemente koji rade sa ovim vrijednostima. Konkretno, dvije cifre binarnog brojevnog sistema mogu se lako predstaviti mnogim fizičkim pojavama: postoji struja (struja je veća od vrijednosti praga) - nema struje (struja je manja od vrijednosti praga), indukcija magnetnog polja je veća od granične vrijednosti ili ne (indukcija magnetskog polja je manja od vrijednosti praga) itd.
- Što je manji broj stanja elementa, to je veća otpornost na buku i brže može raditi. Na primjer, da se kodiraju tri stanja u smislu napona, struje ili indukcije magnetskog polja, potrebno je unijeti dvije granične vrijednosti i dva komparatora,
U računarstvu se široko koristi za pisanje negativnih binarnih brojeva u komplementarnom kodu dvojke. Na primjer, broj −5 10 može se napisati kao −101 2, ali će biti pohranjen kao 2 u 32-bitnom računaru.
U engleskom sistemu mjera
Prilikom određivanja linearnih dimenzija u inčima, tradicionalno se koriste binarni razlomci, a ne decimalni, na primjer: 5¾ ″, 7 15/16 ″, 3 11/32 ″, itd.
Generalizacije
Binarni brojevni sistem je kombinacija binarnog kodnog sistema i eksponencijalne funkcije ponderisanja sa bazom jednakom 2. Treba napomenuti da se broj može napisati u binarnom kodu, a brojni sistem u ovom slučaju možda nije binarni, ali sa drugačijom bazom. Primjer: BCD kodiranje, u kojem su decimalne cifre zapisane u binarnom obliku, a sistem brojeva je decimalni.
Priča
- Kompletan set od 8 trigrama i 64 heksagrama, analog 3-bitnih i 6-bitnih brojeva, bio je poznat u staroj Kini u klasičnim tekstovima Knjige promjena. Redoslijed heksagrama u Book of Changes, raspoređenih u skladu sa vrijednostima odgovarajućih binarnih cifara (od 0 do 63), a metodu njihovog dobijanja razvio je kineski naučnik i filozof Shao Yun u 11. stoljeću. Međutim, nema dokaza da je Shao Yong razumio pravila binarne aritmetike raspoređujući torke od dva znaka u leksikografskom redu.
- Skupove, koji su kombinacije binarnih brojeva, Afrikanci su koristili u tradicionalnom proricanju (kao što je Ifa) zajedno sa srednjovjekovnom geomancijom.
- Godine 1854. engleski matematičar George Boole objavio je značajan rad koji opisuje algebarske sisteme primijenjene na logiku, koja je danas poznata kao Bulova algebra ili algebra logike. Njegov račun je bio predodređen da igra važnu ulogu u razvoju modernih digitalnih elektronskih kola.
- Godine 1937. Claude Shannon je predstavio svoju doktorsku tezu za odbranu Simbolička analiza relejnih i sklopnih kola u kojoj su korištena Bulova algebra i binarna aritmetika u odnosu na elektronske releje i prekidače. Sva moderna digitalna tehnologija je u suštini zasnovana na Šenonovoj disertaciji.
- U novembru 1937. George Stiebitz, koji je kasnije radio u Bell Labs-u, kreirao je kompjuter Model K na bazi releja. K itchen”, kuhinja u kojoj je izvršena montaža), koja je vršila binarno sabiranje. Krajem 1938. Bell Labs je pokrenuo istraživački program koji je vodio Stibitz. Kompjuter kreiran pod njegovim rukovodstvom, završen 8. januara 1940. godine, mogao je da izvodi operacije sa kompleksnim brojevima. Tokom demonstracije na konferenciji Američkog matematičkog društva na Dartmouth koledžu 11. septembra 1940. Stiebitz je demonstrirao sposobnost slanja komandi udaljenom kalkulatoru složenih brojeva preko telefonske linije koristeći teletip mašinu. Ovo je bio prvi pokušaj korištenja udaljenog računara putem telefonske linije. Među učesnicima konferencije koji su prisustvovali demonstracijama bili su John von Neumann, John Mauchly i Norbert Wiener, koji su o tome kasnije pisali u svojim memoarima.
- Na frontonu zgrade (bivši Računski centar Sibirskog ogranka Akademije nauka SSSR-a) u Novosibirskom Akademgorodoku nalazi se binarni broj 1000110, jednak 70 10, koji simbolizuje datum izgradnje zgrade (
Hajde da shvatimo kako svejedno prevodi tekstove u digitalni kod? Usput, na našoj stranici možete prevesti bilo koji tekst u decimalni, heksadecimalni, binarni kod pomoću online kalkulatora kodova.
Kodiranje teksta.
Prema kompjuterskoj teoriji, svaki tekst se sastoji od pojedinačnih znakova. Ovi simboli uključuju: slova, brojeve, male interpunkcijske znakove, posebne znakove ("", br., () itd.), oni također uključuju razmake između riječi.
Neophodna baza znanja. Skup simbola kojim pišem tekst se zove ALFABEDA.
Broj znakova u abecedi predstavlja njenu kardinalnost.
Količina informacija može se odrediti formulom: N = 2b
- N - ista kardinalnost (skup simbola),
- b - Bit (težina preuzetog karaktera).
Abeceda, koja će biti 256, može sadržavati gotovo sve potrebne znakove. Takva pisma se nazivaju DOVOLJNA.
Ako uzmemo abecedu kapaciteta 256, a imajte na umu da je 256 = 28
- 8 bitova se uvijek naziva 1 bajt:
- 1 bajt = 8 bitova.
Ako prevedete svaki znak u binarni kod, tada će ovaj kompjuterski tekstualni kod zauzeti 1 bajt.
Kako tekstualne informacije mogu izgledati u memoriji računara?
Bilo koji tekst se kuca na tastaturi, na tasterima tastature vidimo znakove koji su nam poznati (brojevi, slova, itd.). Oni ulaze u RAM računara samo u obliku binarnog koda. Binarni kod svakog znaka izgleda kao osmocifreni broj, na primjer 00111111.
Budući da je bajt najmanja adresabilna memorijska čestica, a memorija je adresirana na svaki znak posebno - pogodnost takvog kodiranja je očigledna. Međutim, 256 znakova je vrlo zgodan broj za bilo koju informaciju o karakteru.
Naravno, postavilo se pitanje: šta tačno osmobitni kod pripada svakom liku? A kako prevesti tekst u digitalni kod?
Ovaj proces je uslovljen, a mi imamo pravo da smišljamo razne načini kodiranja znakova... Svaki znak abecede ima svoj broj od 0 do 255. I svakom broju je dodijeljen kod od 00000000 do 11111111.
Tabela kodiranja je "cheat sheet" u kojoj su znakovi abecede naznačeni u skladu sa rednim brojem. Za različite tipove računara koriste se različite tablice kodiranja.
ASCII (ili Aski) je postao međunarodni standard za personalne računare. Stol ima dva dijela.
Prva polovina je za ASCII tabelu. (Prvo poluvrijeme je postalo standard.)
Usklađenost sa leksikografskim redoslijedom, odnosno u tabeli su slova (mala i velika) navedena po striktnom abecednom redu, a brojevi u rastućem redoslijedu, naziva se princip sekvencijalnog kodiranja abecede.
Za rusko pismo također primjećuju princip sekvencijalnog kodiranja.
Sada, u naše vrijeme, oni koriste cijeli pet sistema kodiranja Rusko pismo (KOI8-R, Windows. MS-DOS, Macintosh i ISO). Zbog broja sistema kodiranja i nepostojanja jednog standarda, često dolazi do nesporazuma pri prenošenju ruskog teksta u njegov kompjuterski oblik.
Jedan od prvih standardi za kodiranje ruskog alfabeta a na personalnim računarima se smatra KOI8 ("Kod za razmjenu informacija, 8-bit"). Ovo kodiranje se koristilo sredinom sedamdesetih na nizu ES računara, a od sredine osamdesetih počelo je da se koristi u prvim UNIX operativnim sistemima prevedenim na ruski jezik.
Od početka devedesetih, takozvanog vremena kada je dominirao operativni sistem MS DOS, pojavio se sistem kodiranja CP866 („CP“ je skraćenica od „Code Page“).
Džinovske kompjuterske firme APPLE, sa svojim inovativnim sistemom pod kojim su radile (Mac OS), počinju da koriste sopstveni sistem za kodiranje MAC alfabeta.
Međunarodna organizacija za standardizaciju (International Standards Organization, ISO) imenuje još jedan standard za ruski jezik sistem za kodiranje abecede pod nazivom ISO 8859-5.
I najčešći, danas, sistem za kodiranje abecede, izmišljen u Microsoft Windows-u, a nazvan CP1251.
Od druge polovine devedesetih, problem standarda za prevođenje teksta u digitalni kod za ruski jezik i ne samo riješen je uvođenjem sistemskog standarda pod nazivom Unicode. Predstavljen je šesnaest-bitnim kodiranjem, što znači da su za svaki znak dodijeljena tačno dva bajta RAM-a. Naravno, ovim kodiranjem potrošnja memorije se udvostručuje. Međutim, takav sistem kodiranja omogućava prevođenje do 65536 znakova u elektronski kod.
Specifičnost standardnog Unicode sistema je uključivanje apsolutno bilo koje abecede, bilo postojeće, izumrle, izmišljene. Na kraju krajeva, apsolutno svaka abeceda, pored Unicode sistema, uključuje mnogo matematičkih, hemijskih, muzičkih i opštih simbola.
Hajde da koristimo ASCII tabelu da vidimo kako bi reč mogla da izgleda u memoriji vašeg računara.
Često se dešava da vaš tekst, koji je napisan slovima ruskog alfabeta, nije čitljiv, to je zbog razlike u sistemima kodiranja abecede na računarima. Ovo je vrlo čest problem i vrlo često se susreće.
Svi znaju da kompjuteri mogu izvršiti proračune sa velikim grupama podataka ogromnom brzinom. Ali ne znaju svi da ove radnje zavise od samo dva uslova: da li postoji struja i koji napon.
Kako kompjuter uspijeva obraditi toliku raznolikost informacija?
Tajna leži u binarnom sistemu. Svi podaci idu u kompjuter, predstavljeni u obliku jedinica i nula, od kojih svaka odgovara jednom stanju električne žice: jedinicama - visoki napon, nuli - niskim ili jedinicama - prisutnost napona, nule - njegovom odsustvu . Pretvaranje podataka u nule i jedinice naziva se binarna konverzija, a konačna oznaka je binarni kod.
U decimalnom zapisu, na osnovu decimalnog sistema koji se koristi u svakodnevnom životu, brojčana vrijednost je predstavljena sa deset cifara od 0 do 9, a svako mjesto u broju ima deset puta veću vrijednost od mjesta s njegove desne strane. Za predstavljanje broja većeg od devet u decimalnom sistemu, nula se stavlja na njegovo mjesto, a jedan se stavlja na sljedeće, vrijednije mjesto s lijeve strane. Isto tako, u binarnom sistemu, gdje se koriste samo dvije cifre, 0 i 1, svaki razmak je dvostruko vrijedniji od razmaka desno od njega. Dakle, u binarnom kodu, samo nula i jedan mogu biti predstavljeni kao pojedinačni brojevi, a svaki broj veći od jedan zahtijeva dva razmaka. Nakon nule i jedan, sljedeća tri binarna broja su 10 (čitaj jedan-nula) i 11 (čitaj jedan-jedan) i 100 (čitaj jedan-nula-nula). Binarno 100 je ekvivalentno 4 decimale. Ostali BCD ekvivalenti su prikazani u gornjoj tabeli sa desne strane.
Bilo koji broj se može izraziti u binarnom kodu, samo zauzima više prostora nego u decimalnom zapisu. U binarnom sistemu možete pisati i abecedu, ako svakom slovu dodelite određeni binarni broj.
Dvije cifre za četiri mjesta
16 kombinacija se može napraviti pomoću tamnih i svijetlih kuglica, kombinirajući ih u setove od četiri. Ako se tamne kuglice uzmu kao nule, a svijetle kao jedinice, tada će se 16 setova pokazati kao binarni kod od 16 jedinica, numerička vrijednost koji se kreće od nula do pet (vidi gornju tabelu na strani 27). Čak i sa dvije vrste loptica u binarnom sistemu, možete izgraditi beskonačan broj kombinacija jednostavnim povećanjem broja loptica u svakoj grupi - ili broja mjesta u brojevima.
Bitovi i bajtovi
Najmanja jedinica u kompjuterskoj obradi, bit je jedinica podataka koja može imati jedan od dva moguća uslova. Na primjer, svaka od jedinica i nula (desno) znači 1 bit. Bit se može predstaviti na druge načine: prisustvo ili odsustvo električne struje, rupa i njeno odsustvo, smjer magnetizacije desno ili lijevo. Osam bitova čini bajt. 256 mogućih bajtova može predstavljati 256 karaktera i simbola. Mnogi računari obrađuju bajt podataka u isto vrijeme.
Binarna konverzija. Četverocifreni binarni kod može predstavljati decimalne brojeve od 0 do 15.
Tablice kodova
Kada se binarni kod koristi za označavanje slova alfabeta ili znakova interpunkcije, potrebne su tablice kodova koje pokazuju koji kod odgovara kojem znaku. Nekoliko takvih kodova je sastavljeno. Većina računara ima sedmocifreni kod koji se zove ASCII, ili američki standardni kod za razmenu informacija. Tabela sa desne strane prikazuje ASCII kodove za englesku abecedu. Drugi kodovi ciljaju na hiljade simbola i alfabeta iz drugih jezika u svijetu.
Dio tablice ASCII kodova
