Metode za pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi.

Prevođenje brojeva iz jednog pozicionog brojevnog sistema u drugi: prevođenje cijelih brojeva.

Da biste konvertovali cijeli broj iz jednog brojevnog sistema sa osnovom d1 u drugi sa osnovom d2, potrebno je ovaj broj i rezultujuće količnike uzastopno podijeliti osnovom d2 novog sistema sve dok količnik ne bude manji od baze d2. Posljednji količnik je najznačajnija cifra broja u novom sistemu označavanja sa osnovom d2, a sljedeće cifre su ostaci dijeljenja, ispisani obrnutim redoslijedom od njihovog prijema. Izvršiti aritmetičke operacije u brojevnom sistemu u kojem je napisan prevedeni broj.

Primjer 1. Pretvorite broj 11 (10) u binarni sistem brojeva.

Odgovor: 11 (10) = 1011 (2).

Primjer 2. Pretvorite broj 122 (10) u oktalni brojevni sistem.

Odgovor: 122 (10) = 172 (8).

Primjer 3. Pretvorite broj 500 (10) u heksadecimalni brojevni sistem.

Odgovor: 500 (10) = 1F4 (16).

Pretvaranje brojeva iz jednog pozicionog brojevnog sistema u drugi: prevođenje regularnih razlomaka.

Da biste konvertovali regularni razlomak iz brojevnog sistema sa osnovom d1 u sistem sa osnovom d2, potrebno je uzastopno pomnožiti originalni razlomak i razlomke dobijenih proizvoda sa osnovom novog brojevnog sistema d2. Tačan razlomak broja u novom brojevnom sistemu sa osnovom d2 formira se u obliku celih delova dobijenih proizvoda, počevši od prvog.
Ako se ispostavi da je prijevod razlomak u obliku beskonačnog ili divergentnog niza, proces se može završiti kada se postigne potrebna tačnost.

Prilikom prevođenja mješovitih brojeva potrebno je odvojeno prevesti cijeli i razlomački dio u novi sistem prema pravilima za prevođenje cijelih brojeva i pravilnih razlomaka, a zatim oba rezultata spojiti u jedan mješoviti broj u novom brojevnom sistemu.

Primjer 1. Pretvorite broj 0,625 (10) u binarni brojevni sistem.

Odgovor: 0,625 (10) = 0,101 (2).

Primjer 2. Pretvorite broj 0,6 (10) u oktalni brojevni sistem.

Odgovor: 0,6 (10) = 0,463 (8).

Primjer 2. Pretvorite broj 0,7 (10) u heksadecimalni brojevni sistem.

Odgovor: 0,7 (10) = 0, B333 (16).

Pretvara binarne, oktalne i heksadecimalne brojeve u decimalni zapis.

Da biste broj P-arnog sistema pretvorili u decimalni, morate koristiti sljedeću formulu za proširenje:
anan-1 ... a1a0 = anPn + an-1Pn-1 + ... + a1P + a0.

Primjer 1. Pretvorite broj 101,11 (2) u decimalni brojevni sistem.

Odgovor: 101,11 (2) = 5,75 (10).

Primjer 2. Pretvorite broj 57,24 (8) u decimalni brojevni sistem.

Odgovor: 57,24 (8) = 47,3125 (10).

Primjer 3. Pretvorite broj 7A, 84 (16) u decimalni brojevni sistem.

Odgovor: 7A, 84 (16) = 122,515625 (10).

Pretvaranje oktalnih i heksadecimalnih brojeva u binarne i obrnuto.

Za konvertovanje broja iz oktalnog brojevnog sistema u binarni, svaka cifra ovog broja mora biti zapisana trocifrenim binarnim brojem (trijadom).

Primjer: upišite broj 16,24 (8) u binarnom zapisu.

Odgovor: 16,24 (8) = 1110,0101 (2).

Za obrnuti prevod binarnog broja u oktalni brojevni sistem, potrebno je originalni broj podijeliti na trozvuke lijevo i desno od zareza i svaku grupu predstaviti kao cifru u oktalnom brojevnom sistemu. Ekstremni nepotpuni trozvuci su ispunjeni nulama.

Primjer: Zapišite broj 1110.0101 (2) u oktalnom zapisu.

Odgovor: 1110,0101 (2) = 16,24 (8).

Za konvertovanje broja iz heksadecimalnog sistema brojeva u binarni, svaka cifra ovog broja mora biti zapisana četvorocifrenim binarnim brojem (tetradom).

Primjer: upišite broj 7A, 7E (16) u binarnom zapisu.


Odgovor: 7A, 7E (16) = 1111010.0111111 (2).

Napomena: Vodeće nule lijevo za cijele brojeve i desno za razlomke se ne pišu.

Za obrnuti prevod binarnog broja u heksadecimalni brojevni sistem, potrebno je originalni broj podijeliti na tetrade lijevo i desno od zareza i svaku grupu predstaviti kao cifru u heksadecimalnom brojevnom sistemu. Ekstremni nepotpuni trozvuci su ispunjeni nulama.

Primjer: zapišite broj 1111010,0111111 (2) u heksadecimalnom zapisu.

Instrukcije

Povezani video zapisi

Sistem brojanja koji koristimo svaki dan ima deset cifara - od nula do devet. Stoga se naziva decimalnim. Međutim, u tehničkim proračunima, posebno onima vezanim za računare, drugo sistemi posebno binarni i heksadecimalni. Stoga, morate biti u mogućnosti da prevodite brojevi od jednog sistemi mrtvo računanje.

Trebaće ti

• - komad papira;
• - olovka ili olovka;
• - kalkulator.

Instrukcije

Binarni sistem je najjednostavniji. Ima samo dvije cifre - nulu i jedan. Svaka cifra u binarnom obliku brojevi, počevši od kraja, odgovara stepenu dvojke. Dva je jednaka jedan, prva je dva, druga četiri, treća je osam, itd.

Pretpostavimo da vam je dat binarni broj 1010110. Oni u njemu nalaze se na drugom, trećem, petom i sedmom mjestu od kraja. Dakle, u decimalnom sistemu ovaj broj je 2 ^ 1 + 2 ^ 2 + 2 ^ 4 + 2 ^ 6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.

Inverzni problem - decimalni brojevi sistem. Pretpostavimo da imate broj 57. Da biste dobili njegov zapis, morate ovaj broj uzastopno podijeliti sa 2 i napisati ostatak dijeljenja. Binarni broj će se graditi od kraja do početka.
Prvi korak će vam dati posljednju cifru: 57/2 = 28 (ostatak 1).
Zatim dobijete drugu s kraja: 28/2 = 14 (ostatak 0).
Dalji koraci: 14/2 = 7 (ostatak 0);
7/2 = 3 (ostatak 1);
3/2 = 1 (ostatak 1);
1/2 = 0 (ostatak 1).
Ovo je posljednji korak jer je podjela nula. Kao rezultat, dobili ste binarni broj 111001.
Provjerite tačnost svog odgovora: 111001 = 2 ^ 0 + 2 ^ 3 + 2 ^ 4 + 2 ^ 5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.

Drugi, koji se koristi u informatici, je heksadecimalan. Ima ne deset, već šesnaest brojeva. Da biste izbjegli nove konvencije, prvih deset cifara heksadecimala sistemi označeni su običnim brojevima, a preostalih šest je latiničnim slovima: A, B, C, D, E, F. Decimalni zapis im odgovara brojevi m od 10 do 15. Da bi se izbjegla zabuna, broju napisanom u heksadecimalnom sistemu prethodi znak # ili simboli 0x.

Da napravite broj od heksadecimala sistemi, trebate pomnožiti svaki njegov broj s odgovarajućom potencijom šesnaest i sabrati rezultate. Na primjer, decimalni broj # 11A je 10 * (16 ^ 0) + 1 * (16 ^ 1) + 1 * (16 ^ 2) = 10 + 16 + 256 = 282.

Obrnuti prijevod iz decimale sistemi u heksadecimalnom se radi istim rezidualnim metodom kao i u binarnom. Na primjer, uzmite broj 10000. Ako ga uzastopno podijelite sa 16 i upišete ostatke, dobijete:
10000/16 = 625 (ostatak 0).
625/16 = 39 (ostatak 1).
39/16 = 2 (ostatak 7).
2/16 = 0 (ostatak 2).
Rezultat izračuna će biti heksadecimalni broj # 2710.
Provjerite je li vaš odgovor tačan: # 2710 = 1 * (16 ^ 1) + 7 * (16 ^ 2) + 2 * (16 ^ 3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.

Transfer brojevi od heksadecimalne sistemi binarno je mnogo lakše. Broj 16 je dva: 16 = 2 ^ 4. Stoga se svaka heksadecimalna znamenka može napisati kao četverocifreni binarni broj. Ako imate manje od četiri znamenke u binarnom obliku, dodajte vodeće nule.
Na primjer, # 1F7E = (0001) (1111) (0111) (1110) = 1111101111110.
Provjerite je li odgovor tačan: oba brojevi u decimalnom zapisu jednako 8062.

Da biste preveli, morate podijeliti binarni broj u grupe od četiri znamenke, počevši od kraja, i zamijeniti svaku takvu grupu heksadecimalnom znamenkom.
Na primjer, 11000110101001 postaje (0011) (0001) (1010) (1001), što daje # 31A9 u heksadecimalnom. Tačnost odgovora potvrđuje se prevođenjem u decimalni zapis: oboje brojevi jednako 12713.

Savjet 5: Kako pretvoriti broj u binarni

Zbog ograničene upotrebe simbola, binarni sistem je najpogodniji za upotrebu u računarima i drugim digitalnim uređajima. Postoje samo dva simbola: 1 i 0, dakle ovo sistem koristi se u radu registara.

Instrukcije

Binarno je poziciono, tj. pozicija svake cifre u broju odgovara određenoj cifri, koja je jednaka dva na odgovarajući stepen. Stepen počinje od nule i povećava se kako se krećete s desna na lijevo. Na primjer, broj 101 je jednako 1 * 2 ^ 0 + 0 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 2 = 5.

Oktalni, heksadecimalni i decimalni sistemi se takođe široko koriste među pozicionim sistemima. A ako je druga metoda primjenjivija za prva dva, onda su oba primjenjiva za prijevod sa.

Razmotrite decimalno u binarno sistem dijeljenjem sa 2. broj 25 in

Pozdrav posjetitelju stranice! Nastavljamo sa proučavanjem protokola IP mrežnog sloja, ili, preciznije, njegove IPv4 verzije. Na prvi pogled tema binarni brojevi i binarni brojevni sistem nema nikakve veze sa IP protokolom, ali ako se setite da kompjuteri rade sa nulama i jedinicama, onda se ispostavi da je binarni sistem i njegovo razumevanje osnova osnova, potrebno nam je naučite kako pretvoriti brojeve iz binarnog u decimalni i obrnuto: decimalni u binarni... Ovo će nam pomoći da bolje razumijemo IP protokol i kako funkcioniraju mrežne maske promjenjive dužine. Hajde da počnemo!

Ukoliko ste zainteresovani za temu računarskih mreža, možete se upoznati sa ostalim napomenama iz kursa.

4.4.1 Uvod

Prije nego što počnemo, vrijedi objasniti zašto je mrežnom inženjeru uopće potrebna ova tema. Iako ste se mogli uvjeriti u njegovu potrebu kada smo razgovarali, možete reći da postoje IP kalkulatori koji uvelike olakšavaju zadatak dodjele IP adresa, izračunavanja potrebnih podmrežnih/mrežnih maski i određivanja broja mreže i broja čvora u IP adresi. To je tako, ali IP kalkulator nije uvijek pri ruci, to je razlog koliko puta. Razlog broj dva je što vam Cisco ispiti neće dati IP kalkulator i to je to. pretvaranje IP adresa iz decimalne u binarne moraćete da uradite na komadu papira, a nema tako malo pitanja gdje se to traži na ispitu/ispitima za dobijanje CCNA certifikata, bit će šteta ako zbog takve sitnice ispit bude preopterećen. Konačno, razumijevanje binarnog sistema brojeva dovodi do boljeg razumijevanja kako on funkcionira.

Općenito, od mrežnog inženjera se ne traži da može mentalno prevoditi brojeve iz binarnog u decimalni i obrnuto. Štaviše, rijetko ko zna kako se to mentalno radi, uglavnom u ovu kategoriju spadaju nastavnici raznih kurseva o računarskim mrežama, jer se s tim susreću iz dana u dan. Ali uz pomoć lista papira i olovke, trebali biste naučiti kako se prevodi.

4.4.2 Decimalne cifre i brojevi, mjesta u brojevima

Počnimo jednostavno i razgovarajmo o binarnim brojevima i brojevima., znate da su brojevi i brojevi dvije različite stvari. Broj je poseban simbol za označavanje, a broj je apstraktna oznaka koja označava količinu. Na primjer, da zapišemo da imamo pet prstiju na ruci, možemo koristiti rimske i arapske brojeve: V i 5. U ovom slučaju, pet je i broj i cifra u isto vrijeme. I, na primjer, za pisanje broja 20 koristimo dvije znamenke: 2 i 0.

Ukupno u decimalnom brojevnom sistemu imamo deset cifara ili deset znakova (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), kombinovanjem kojih možemo napisati različite brojeve. Kojim principom se vodimo koristeći decimalni brojevni sistem? Da, sve je vrlo jednostavno, dižemo deset na ovaj ili onaj stepen, na primjer, uzmimo broj 321. Kako se može drugačije napisati, ali ovako: 3 * 10 2 + 2 * 10 1 + 1 * 10 0 . Dakle, ispada da broj 321 predstavlja tri cifre:

1. Broj 3 označava najznačajniju cifru, ili u ovom slučaju to je mjesto stotina, inače njihov broj.
2. Broj 2 je na mjestu desetica, imamo dvije desetice.
3. Cifra jedan se odnosi na najmanju cifru.

Odnosno, u ovom zapisu dvojka nije samo dvojka, već dvije desetice ili dva puta deset. Trojka nije samo trojka, već tri puta sto. Ispada takva zavisnost: jedinica svake sljedeće cifre je deset puta veća od jedinice prethodne, jer ono što je 300 je tri puta sto. Digresija o decimalnom sistemu bila je neophodna da bi se binarni sistem lakše razumio.

4.4.3 Binarne cifre i brojevi i njihovo snimanje

U binarnom sistemu postoje samo dvije cifre: 0 i 1... Stoga je reprezentacija broja u binarnom obliku često mnogo duža nego u decimalnom. Osim brojeva 0 i 1, nula u binarnom sistemu jednaka je nuli u decimalnom, a isto je i za jedan. Ponekad se, kako ne bi došlo do zabune u brojevnom sistemu u kojem je broj zapisan, koriste podindeksi: 267 10, 10100 12, 4712 8. Broj u podindeksu označava sistem brojeva.

Simboli 0b i & (ampersand) se mogu koristiti za pisanje binarnih brojeva: 0b10111, & 111... Ako u decimalnom brojevnom sistemu, da bismo izgovorili broj 245, koristimo ovu konstrukciju: dvjesto četrdeset pet, onda u binarnom brojevnom sistemu, da imenujemo broj, trebamo izgovoriti cifru od svake cifre, npr. , broj 1100 u binarnom brojevnom sistemu ne treba izgovarati kao hiljadu sto, već kao jedan, jedan, nula, nula. Pogledajmo kako su brojevi od 0 do 10 zapisani binarno:

Mislim da bi logika već trebala biti jasna. Ako smo u decimalnom brojevnom sistemu za svaku cifru imali na raspolaganju deset opcija (od 0 do 9 uključujući), onda u binarnom brojevnom sistemu u svakoj od cifara binarnog broja imamo samo dve opcije: 0 ili 1.

Za rad sa IP adresama i maskama podmreže dovoljni su nam prirodni brojevi u binarnom sistemu, iako nam binarni sistem omogućava da zapisujemo razlomke i negativne brojeve, ali nam to nije potrebno.

4.4.4 Pretvaranje brojeva iz decimalnog u binarni

Hajde da se bolje pozabavimo kako pretvoriti broj iz decimalnog u binarni... A ovdje je sve zapravo vrlo, vrlo jednostavno, iako je teško objasniti riječima, pa ću odmah citirati primjer pretvaranja brojeva iz decimalnog u binarni... Uzmimo broj 61, da bismo izvršili konverziju u binarni sistem, trebamo ovaj broj podijeliti sa dva i vidjeti koji je ostatak dijeljenja. I rezultat dijeljenja se opet dijeli sa dva. U ovom slučaju, 61 je dividenda, kao djelitelj uvijek ćemo imati dva, a kvocijent (rezultat dijeljenja) ponovo podijelimo sa dva, nastavimo dijeljenje dok u količniku ne bude 1, ova zadnja jedinica će biti krajnja lijeva cifra ... Slika ispod to pokazuje.

Istovremeno, imajte na umu da broj 61 nije 101111, već 111101, odnosno rezultat ispisujemo s kraja. Jedinicu u posljednjem partikulu nema smisla dijeliti sa dva, jer se u ovom slučaju koristi cjelobrojno dijeljenje, a ovim pristupom ispada kao na slici 4.4.2.

Ovo nije najbrži način pretvaranja broja iz binarnog u decimalni.... Imamo nekoliko akceleratora. Na primjer, broj 7 u binarnom sistemu je napisan kao 111, broj 3 kao 11, a broj 255 kao 11111111. Svi ovi slučajevi su nečuveno jednostavni. Činjenica je da su brojevi 8, 4 i 256 stepen dvojke, a brojevi 7, 3 i 255 za jedan manji od ovih brojeva. Dakle, za broj koji je za jedan manji od broja jednakog stepenu dvojke, važi jednostavno pravilo: u binarnom sistemu, takav decimalni broj je zapisan u broju jedinica jednak stepenu dvojke. Tako, na primjer, broj 256 je dva u osmom stepenu, dakle, 255 je zapisano kao 11111111, a broj 8 je dva u trećem stepenu, a to nam govori da će 7 u binarnom brojevnom sistemu biti zapisano kao 111 Pa, shvatite, kako napisati 256, 4 i 8 u binarnom sistemu takođe nije teško, samo dodajte jedan: 256 = 11111111 + 1 = 100000000; 8 = 111 + 1 = 1000; 4 = 11 + 1 = 100.
Bilo koji od svojih rezultata možete provjeriti na kalkulatoru i u početku je bolje to učiniti.

Kao što vidite, još nismo zaboravili kako se dijeli. A sada možemo dalje.

4.4.5 Pretvaranje brojeva iz binarnog u decimalni

Pretvaranje brojeva iz binarnog brojevnog sistema je mnogo lakše nego pretvaranje iz decimalnog u binarni. Kao primjer prijevoda koristit ćemo broj 11110. Obratite pažnju na donju tabelu, ona pokazuje stepen do kojeg trebate podići dvojku, da biste kasnije dobili decimalni broj.

Da biste dobili decimalni broj iz ovog binarnog broja, trebate svaki broj u cifre pomnožiti sa dva na stepen, a zatim dodati rezultate množenja, lakše je prikazati:

1*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +0*2 0 = 16+8+4+2+0=30

Otvorimo kalkulator i uvjerimo se da je 30 u decimalnom zapisu 11110 u binarnom.

Vidimo da je sve urađeno kako treba. Primjer to pokazuje pretvaranje broja iz binarnog u decimalni broj je mnogo lakše nego nazad... Da biste radili sa samopouzdanjem, samo trebate zapamtiti stepen dvojke do 2 8. Radi jasnoće daću tabelu.

Ne treba nam više, budući da je maksimalni mogući broj koji se može upisati u jedan bajt (8 bitova ili osam binarnih vrijednosti) 255, odnosno u svakom oktetu IP adrese ili podmrežne maske IPv4 protokola, maksimalna moguća vrijednost je 255. Postoje polja u kojima postoje vrijednosti veće od 255, ali ih ne moramo izračunavati.

4.4.6 Sabiranje, oduzimanje, množenje binarnih brojeva i druge operacije sa binarnim brojevima

Hajde sada da pogledamo operacije koje se mogu izvesti nad binarnim brojevima... Počnimo s jednostavnim aritmetičkim operacijama, a zatim pređimo na operacije Booleove algebre.

Binarno sabiranje

Dodavanje binarnih brojeva nije tako teško: 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 0 (dalje ću objasniti); 0 + 0 = 0. Ovo su bili jednostavni primjeri gdje je korištena samo jedna cifra, pogledajmo primjere gdje je broj cifara veći od jedne.
101 + 1101 u decimali, ovo će biti 5 + 13 = 18. Brojimo u koloni.

Rezultat je istaknut narandžastom bojom, kalkulator kaže da smo ispravno izračunali, možete provjeriti. Sada da vidimo zašto se to dogodilo, jer sam u početku napisao da je 1 + 1 = 0, ali ovo je za slučaj kada imamo samo jedan bit, za slučajeve kada postoji više od jednog bita, 1 + 1 = 10 (ili dva decimalno), što je logično.

Onda pogledajte šta se dešava, vršimo sabiranja po ciframa s desna na lijevo:

1. 1 + 1 = 10, zapisujemo nulu, a jedan ide na sljedeću cifru.

2. U sljedećem bitu ispada 0 + 0 + 1 = 1 (ova jedinica je došla do nas iz rezultata sabiranja u koraku 1).

4. Ovdje imamo jedinicu samo za drugi broj, ali ovdje se i dalje prenosi, dakle 0 + 1 + 1 = 10.

5. Ljepimo sve zajedno: 10 | 0 | 1 | 0.

Ako ste lijeni u koloni, onda računajmo ovako: 101011 + 11011 ili 43 + 27 = 70. Kako možete ovdje, ali da vidimo, jer nam niko ne zabranjuje konverzije, a zbir se ne mijenja od menjajući mesta pojmova, za binarni brojevni sistem važi i ovo pravilo.

1. 101011 = 101000 + 11 = 101000 + 10 + 1 = 100000 + 1000 + 10 + 1.
2. 11011 = 11000 + 10 + 1 = 10000 + 1000 + 10 + 1.
3. 100000 + 10000 + (1000 +1000) + (10+10) + (1+1).
4. 100000 + (10000 + 10000) + 100 + 10.
5. 100000 + 100000 +110
6. 1000000 + 110.
7. 1000110.

Možete provjeriti pomoću kalkulatora, 1000110 u binarnom obliku je 70 u decimali.

Oduzimanje binarnih brojeva

Direktan primjer za oduzimanje jednocifrenih brojeva u binarnom brojevnom sistemu, nismo govorili o negativnim brojevima, pa ne uzimamo u obzir 0-1: 1 - 0 = 1; 0 - 0 = 0; 1 - 1 = 0. Ako ima više od jedne cifre, onda je sve jednostavno, čak i nisu potrebni stupci i trikovi: 110111 - 1000, ovo je isto kao 55 - 8. Kao rezultat, dobijamo 101111. I srce je prestalo da kuca, odakle dolazi onaj u trećoj cifri (numeracija s lijeva na desno i počevši od nule)? To je jednostavno! U drugom bitu broja 110111 nalazi se 0, au prvom bitu 1 (ako pretpostavimo da numeriranje cifara počinje od 0 i ide slijeva na desno), ali se dobija jedinica četvrtog bita sabiranjem dvije jedinice trećeg bita (dobija se neka vrsta virtuelne dvojke) i od ove dvije oduzmemo jednu koja stoji u nultom bitu broja 1000, dobro, i 2 - 1 = 1, pa, i 1 je valjana cifra u binarnom brojevnom sistemu.

Množenje binarnih brojeva

Ostaje nam da razmotrimo množenje binarnih brojeva, koje se provodi pomicanjem jednog bita ulijevo... Ali prvo, pogledajmo rezultate jednobitnog množenja: 1 * 1 = 1; 1 * 0 = 0 0 * 0 = 0. Zapravo, sve je jednostavno, sada pogledajmo nešto komplikovanije. Uzmite brojeve 101001 (41) i 1100 (12). Pomnožićemo sa kolonom.

Ako iz tabele nije jasno kako se to dogodilo, pokušaću da objasnim rečima:

1. Pogodno je množiti binarne brojeve u stupcu, pa drugi faktor ispisujemo ispod prvog, ako su brojevi s različitim brojem znamenki, onda će biti zgodnije ako je veći broj na vrhu.
2. Sljedeći korak je pomnožiti sve cifre prvog broja sa najmanjom značajnom znamenkom drugog broja. Rezultat množenja zapisujemo u nastavku, dok je potrebno zapisati tako da se ispod svakog odgovarajućeg bita upiše rezultat množenja.
3. Sada moramo pomnožiti sve cifre prvog broja sa sljedećom znamenkom drugog broja i rezultat napisati u još jednom redu ispod, ali ovaj rezultat treba pomaknuti za jednu cifru ulijevo, ako pogledate tabelu, onda je ovo drugi niz nula odozgo.
4. Isto se mora učiniti i za sljedeće cifre, svaki put pomjerajući jednu cifru ulijevo, a ako pogledate tabelu, možete reći da je jedna ćelija ulijevo.
5. Imamo četiri binarna broja koja sada treba da saberemo i dobijemo rezultat. Nedavno smo pregledali dodatak, ne bi trebalo biti problema.

Općenito, operacija množenja nije tako teška, samo trebate malo vježbati.

Operacije Bulove algebre

Postoje dva vrlo važna koncepta u Booleovoj algebri: istinit i netačan, koji su ekvivalentni nuli i jedan u binarnom brojevnom sistemu. Operatori Bulove algebre proširuju broj dostupnih operatora na ovim vrijednostima, hajde da ih pogledamo.

Logička operacija I ili I

Logički AND ili AND operacija je ekvivalentna množenju jednobitnih binarnih brojeva.

1 I 1 = 1; 1 I 0 = 1; 0 I 0 = 0; 0 I 1 = 0.

Jedinica u rezultatu "Logički I" bit će samo ako su obje vrijednosti jednake jedan, u svim ostalim slučajevima bit će nula.

Operacija "Logički OR" ili OR

Operacija "Logički OR" ili ILI radi prema sljedećem principu: ako je barem jedna vrijednost jednaka jedan, onda će rezultat biti jedan.

1 ILI 1 = 1; 1 ILI 0 = 1; 0 ILI 1 = 1; 0 ILI 0 = 0.

XOR ili XOR operacija

Operacija "Isključivo ILI" ili XOR će nam dati kao rezultat jedan samo ako je jedan od operanda jednak jedan, a drugi jednak nuli. Ako su oba operanda nula, bit će nula, a čak i ako su oba operanda jednaka jedan, rezultat je nula.

Kalkulator vam omogućava da konvertujete cijele i razlomke iz jednog brojevnog sistema u drugi. Osnova brojevnog sistema ne može biti manja od 2 i veća od 36 (na kraju krajeva 10 cifara i 26 latiničnih slova). Brojevi mogu imati do 30 znakova. Koristite simbol za unos razlomaka. ili, . Da biste konvertovali broj iz jednog sistema u drugi, unesite originalni broj u prvo polje, bazu originalnog brojevnog sistema u drugo i bazu brojevnog sistema u koji želite da prevedete broj u treće polje, i zatim kliknite na dugme "Get Record".

Originalni broj zabilježeno u 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 36 35 -ti brojni sistem.

Želim da dobijem zapis o broju 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ti brojni sistem.

Get Record

Završeni prijevodi: 1237200

Sistemi brojeva

Sistemi brojeva se dijele na dvije vrste: pozicioni i nije poziciono... Koristimo arapski sistem, on je pozicioni, a postoji i rimski - samo nije pozicioni. U pozicionim sistemima, pozicija cifre u broju jedinstveno određuje vrijednost tog broja. Ovo je lako razumjeti uzimajući u obzir primjer broja.

Primjer 1... Uzmimo broj 5921 u decimalnom zapisu. Numerimo broj s desna na lijevo počevši od nule:

Broj 5921 može se napisati u sljedećem obliku: 5921 = 5000 + 900 + 20 + 1 = 5 · 10 3 + 9 · 10 2 + 2 · 10 1 + 1 · 10 0. Broj 10 je karakteristika koja određuje sistem brojeva. Vrijednosti položaja datog broja uzimaju se kao stepeni.

Primjer 2... Razmotrimo pravi decimalni broj 1234.567. Numerimo ga počevši od nulte pozicije broja od decimalnog zareza lijevo i desno:

Broj 1234.567 se može napisati u sljedećem obliku: 1234.567 = 1000 + 200 + 30 + 4 + 0,5 + 0,06 + 0,007 = 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 3 · 10 1 + 4 + · 1 · 1 -1 + 6 · 10 -2 + 7 · 10 -3.

Pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi

Najjednostavniji način za prijenos broja iz jednog brojevnog sistema u drugi je da se broj prvo prevede u decimalni brojevni sistem, a zatim dobijeni rezultat u traženi brojevni sistem.

Pretvaranje brojeva iz bilo kojeg brojevnog sistema u decimalni brojevni sistem

Za konvertovanje broja iz bilo kog brojevnog sistema u decimalni, dovoljno je numerisati njegove cifre, počevši od nule (mesta levo od decimalnog zareza) slično primerima 1 ili 2. Nađimo zbir proizvoda cifara broja po osnovici brojevnog sistema na stepenu pozicije ove cifre:

1. Pretvorite broj 1001101.1101 2 u decimalni zapis.
Rješenje: 10011.1101 2 = 1 2 4 + 0 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 1 2 0 + 1 2 -1 + 1 2 -2 + 0 2 -3 + 1 2 - 4 = 16 + 2 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0,0625 = 19,8125 10
odgovor: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. Pretvorite E8F.2D 16 u decimalni zapis.
Rješenje: E8F.2D 16 = 14 16 2 + 8 16 1 + 15 16 0 + 2 16 -1 + 13 16 -2 = 3584 + 128 + 15 + 0,125 + 0,05078125 = 3727,2507
odgovor: E8F.2D 16 = 3727,17578125 10

Pretvaranje brojeva iz decimalnog brojevnog sistema u drugi brojevni sistem

Za pretvaranje brojeva iz decimalnog brojevnog sistema u drugi brojevni sistem, cijeli i razlomački dijelovi broja moraju se prevesti odvojeno.

Pretvaranje celobrojnog dela broja iz decimalnog sistema brojeva u drugi brojni sistem

Cjelobrojni dio se pretvara iz decimalnog brojevnog sistema u drugi brojevni sistem uzastopnim dijeljenjem cijelog broja sa osnovom brojevnog sistema dok se ne dobije cijeli ostatak, koji je manji od baze brojevnog sistema. Rezultat transfera će biti unos sa stanja, počevši od posljednjeg.

3. Pretvorite broj 273 10 u oktalni brojevni sistem.
Rješenje: 273/8 = 34 i ostatak 1, 34/8 = 4 i ostatak 2, 4 je manji od 8, tako da su proračuni završeni. Zapis iz ostataka će izgledati ovako: 421
Ispitivanje: 4 8 2 + 2 8 1 + 1 8 0 = 256 + 16 + 1 = 273 = 273, rezultat je isti. To znači da je prevod urađen korektno.
odgovor: 273 10 = 421 8

Razmotrimo prevođenje tačnih decimalnih razlomaka u različitim brojevnim sistemima.

Pretvaranje razlomka broja iz decimalnog brojevnog sistema u drugi brojevni sistem

Podsjetimo da se zove ispravan decimalni razlomak realni broj sa nultim celim delom... Da biste konvertovali takav broj u osnovni N brojevni sistem, potrebno je da broj uzastopno množite sa N dok razlomak ne bude nula ili dok se ne dobije potreban broj cifara. Ako se prilikom množenja dobije broj s cijelim dijelom koji je različit od nule, tada se cijeli broj dalje ne uzima u obzir, jer se sekvencijalno unosi u rezultat.

4. Pretvori binarni broj 0,125 10.
Rješenje: 0,125 2 = 0,25 (0 je cijeli broj, koji će postati prva znamenka rezultata), 0,25 2 = 0,5 (0 je druga znamenka rezultata), 0,5 2 = 1,0 (1 je treća znamenka rezultata , a pošto je razlomak jednak nuli, onda je translacija potpuna).
odgovor: 0.125 10 = 0.001 2