Trenutno, softverska rješenja orijentirana matematički problemi(u ovom slučaju pod matematički bilo koji problem, čiji se algoritam može opisati u terminima jedne ili druge grane matematike), veoma su opsežni i mogu se uslovno diferencirati na pet nivoi:
1. ugrađeni alati različitog stepena razvoja određenog programskog sistema; (programski sistemi kao što su Basic, C, Pascal)
2. specijalni programski jezici; (Fortran, Prolog)
3. visoko specijalizirani (Paketi MacMath, Phaser, Eureka)
4.posebni (StatGraf, Macsyma, Dynamics, Derive paketi)
5. opšti paketi. ( MathCAD, REDUCE, MatLab)
Konačno, savremeni razvoj računarske tehnologije fokusirao se na kreiranje integrisanih paketa multimedija- tehnologije dovelo je do pojave novog nivoa matematičkih paketa, od kojih su najpoznatiji paketi MAPLE V firme Javor Softver Inc. i Mathematica firme Wolfram Istraživanja Inc.
MATHCAD paket kao alat za rješavanje matematičkih problema.
Opće karakteristike paketa
Paket ima prirodno ulazni jezik za predstavljanje matematičkih zavisnosti i alata za njihov skup tipa koji se nudi Microsoft Equation
Mathcad je opremljen programom za obradu teksta koji omogućava, na primjer, formatiranje članka bez pomoći specijaliziranih alata.
Karakteristike unosa:
Imaginarna jedinica se piše kao i ili j odmah nakon numeričkog faktora.
· Zadani uglovi su u radijanima.
Latinična slova, brojevi i znakovi operacija, uključujući stepenovanje
Zagrade koje označavaju red
Kucaju se direktno sa tastature.
Pritiskom nakon što unesete latinično slovo, ono se pretvara u grčko.
Množenje se kuca kao *, dijeljenje se kuca sa /. Tokom procesa unosa, znak množenja se automatski zamjenjuje tačkom, a dividenda i djelitelj su predstavljeni kao brojnik i imenilac razlomka. Znak eksponencijacije konvertuje naredni izraz u eksponent, a početna uglata zagrada ga pretvara u indeks. Povratak na nivo glavne linije (kao i prelazak na skup nazivnika) vrši se pritiskom.
Skup \ poziva obrazac za kvadratni korijen, apostrof - izgled zagrada oko odabranog podizraza, vertikalnu traku - obrazac za izračunavanje apsolutne vrijednosti ili determinante matrice.
Dodjela varijabli; numeričke vrijednosti su proizvedene skupom konstrukcija<имя>:<число>(dvotočka će biti zamijenjena znakom zadatka).
Na primjer x: 6 dobijamo x: = 6 na ekranu.<
Rezultati se prikazuju pritiskom na tipku [=]. Znakovi jednakosti u uslovima i jednačinama se upisuju samo pomoću. Biranje se završava klikom ili klikom izvan polja za biranje.
Interfejs paketa MATHCAD
MathCAD radi sa dokumenata... Sa korisničke tačke gledišta, dokument je prazan list papira na koji možete postaviti blokove tri glavna tipa: matematičke izraze, fragmente teksta i grafička područja.
Raspored blokova koji nisu tekstualni u dokumentu je od fundamentalne važnosti - lijevo na desno i odozgo prema dolje. Tačka umetanja na radnom listu je označena crvenim krstom, zove se " vezir »
Matematički izrazi
Osnovni elementi matematičkih izraza u MathCAD-u su tipovi podataka, operatori, funkcije i kontrolne strukture.
Operateri- MathCAD elementi pomoću kojih možete kreirati matematičke izraze. To uključuje, na primjer, simbole za aritmetičke operacije, znakove za izračunavanje zbira, proizvode, izvod i integral, itd.
Tipovi podataka uključuju numeričke konstante, regularne i sistemske varijable, nizove (vektori i matrice)
Funkcije
Funkcija je izraz prema kojem se neki proračuni izvode s argumentima i određuje se njena numerička vrijednost.
Posebno treba napomenuti razliku između argumenata i parametara funkcije. Varijable navedene u zagradama iza imena funkcije su njeni argumenti i zamjenjuju se kada se funkcija evaluira vrijednostima iz zagrada.
Varijable na desnoj strani definicije funkcije koje nisu navedene u zagradama na lijevoj strani su parametri i moraju se postaviti prije definiranja funkcije.
Glavna karakteristika funkcije je povratna vrijednost, tj. funkcija, kao odgovor na pozivanje po imenu sa naznakom njenih argumenata, mora vratiti svoju vrijednost.
Funkcije u MathCAD paketu mogu biti ugrađen. Načini umetanja inline funkcije
· Odaberite stavku menija Insert / Function.
Pritisnite kombinaciju tipki Ctrl + E.
Kliknite na dugme
Text Areas
Područje za tekst je namijenjeno malim dijelovima teksta - potpisima, komentarima itd. Unosi se pomoću naredbe Insert / Text Area ili prečice na tastaturi Shift + "(dvostruki navodnik).
Grafičke oblasti
Grafička područja su podijeljena u tri glavna tipa - 2D grafika, 3D grafika i uvezena grafika. 2D i 3D grafove gradi sam MathCAD na osnovu obrađenih podataka.
Za stvaranje Kartezijanski grafika :
1. Instalirajte tražilo u prazan prostor radnog dokumenta.
2. Odaberite naredbu Insert / Graph / X-Y graph, ili pritisnite kombinaciju tipki Shift + @, ili kliknite na dugme
Charts. Pojavljuje se predložak kartezijanskog grafikona.3. Unesite prvu nezavisnu varijablu u srednju oznaku ispod X-ose, drugu, odvojenu zarezima, i tako dalje do 10, na primjer x1, x2, ...
4. Unesite prvu nezavisnu varijablu u srednju oznaku lijevo od vertikalne Y-ose, drugu, odvojenu zarezima, itd., na primjer, y1 (x1), y2 (x2), ..., ili odgovarajući izrazi.
5. Kliknite izvan područja iscrtavanja da započnete crtanje.
trodimenzionalna ili 3D grafika, predstavljaju funkcije dvije varijable oblika Z (X, Y).
primjer:
Rješavanje matematičkih problema sa MATHCAD-om
Numeričko rješenje nelinearne jednadžbe
Za najjednostavnije jednačine oblika f (x) = 0 rješenje u Mathcadu se nalazi pomoću funkcije root.
korijen ( f (NS 1, x 2, … ), NS 1, a, b)
Vraća vrijednost NS 1 koji pripadaju segmentu [a, b ] gdje je izraz ili funkcija f (NS) postaje 0. Oba argumenta ove funkcije moraju biti skalari. Funkcija vraća skalar.
Argumenti
f (NS 1, x 2, … ) - funkcija, definirana na drugom mjestu u radnom dokumentu, ili izraz. Izraz mora vratiti skalarne vrijednosti.
NS 1 - ime varijable koja se koristi u izrazu. Ova varijabla mora biti postavljena na numeričku vrijednost prije korištenja korijenske funkcije. Mathcad ga koristi kao početnu pretpostavku kada traži korijen.
a, b - nisu obavezni, ako se koriste, moraju biti realni brojevi, i a < b .
Približne vrijednosti korijena ( početne aproksimacije) možda:
1. Poznato iz fizičkog značenja problema.
2. Pronađeno grafički.
Najčešće grafički način određivanje početnih aproksimacija. Uzimajući u obzir da su pravi korijeni jednadžbe f (x) = 0 su točke presjeka grafa funkcija f (x) sa apscisom, dovoljno je iscrtati funkciju f (x) i označite raskrsnice f (x) sa osovinom Oh, ili oznaka na osi Oh segmenti koji sadrže jedan korijen.
Primjer rješavanja nelinearne jednadžbe:
Pronalaženje korijena polinoma
Pronaći korijene izraza oblika
nx n + ... + v2 x 2 + v 1x + v 0,
funkcija bolje upotrebe polyroots nego root. Za razliku od funkcije korijen, funkcija polyroots ne zahtijeva početnu aproksimaciju i vraća sve korijene odjednom, i realne i složene.
višestruki korijeni ( v)
vraća korijene polinoma stepena n... Polinomski koeficijenti su u vektoru v dužina n+1. Vraća vektor dužine n koji se sastoji od korijena polinoma.
Argumenti: v je vektor koji sadrži koeficijente polinoma.
Pogodno je kreirati vektor v pomoću naredbe Simboli Þ Polinomski koeficijenti.
Primjer pronalaženja korijena polinoma:
Rješavanje sistema jednačina
MathCAD takođe omogućava rešavanje sistema jednačina. Maksimalan broj jednačina i varijabli je 50. Rezultat rješavanja sistema će biti numerička vrijednost željenog korijena.
Da biste riješili sistem jednačina, morate učiniti sljedeće:
1. Postavite početnu aproksimaciju za sve nepoznate uključene u sistem jednačina. Mathcad rješava sistem korištenjem iterativnih metoda.
2. Odštampajte ključnu reč Dato... To govori Mathcadu da slijedi sistem jednačina.
3. Unesite jednadžbe i nejednačine bilo kojim redoslijedom. Koristite = za ispis znaka =. Bilo koji od simbola može se postaviti između lijeve i desne strane nejednačine<, >,
identične transformacije izraza (uključujući pojednostavljenje), analitičko rješenje jednačina i sistema;
diferencijacija i integracija, analitička i numerička;
rješenje diferencijalnih jednadžbi;
izvođenje serije proračuna sa različitim vrijednostima početnih uslova i drugih parametara.
Istovremeno, raspon zadataka koje rješavaju takvi sistemi je vrlo širok:
- provođenje matematičkih istraživanja koja zahtijevaju proračune i analitičke proračune;
- razvoj i analiza algoritama;
- matematičko modeliranje i kompjuterski eksperiment;
- analiza i obrada podataka;
- vizualizacija, znanstvena i inženjerska grafika;
- razvoj grafičkih i računarskih aplikacija.
Principi konstruisanja matematičkih modela. Glavne faze modeliranja.
Matematičko modeliranje - stvaranje matematičkog opisa stvarnog objekta i proučavanje ovog opisa.
Principi izgradnje matematičkih modela
Glavne faze modeliranja
Cijeli proces modeliranja može se podijeliti u sljedeće faze:
postavljanje problema modeliranja;
izrada dijagrama modela, naglašavajući glavne dijelove i procese;
određivanje kriterijuma optimizacije ili vrednosti koje treba izračunati;
isticanje glavnih varijabilnih parametara;
matematički opis glavnih dijelova i procesa;
izgradnja rješenja koje povezuje varijabilne parametre i kriterij optimizacije ili izračunatu vrijednost;
istraživanje rješenja za ekstremum ili proračun traženog parametra.
Izjava problema za modeliranje
Iskaz problema se obično formuliše u obliku verbalnog opisa. U fazi postavljanja treba opisati objekat modeliranja, ciljeve izgradnje modela i kriterijume optimizacije.
Izrada dijagrama modela, isticanje glavnih dijelova i procesa
U ovoj fazi, na osnovu iskaza problema, predmet modeliranja se dijeli na glavne dijelove i utvrđuje se lista procesa interakcije ovih dijelova.
Paketi opće namjene ni ovdje ne mogu pomoći. Specijalizirani paketi obično već sadrže elemente podjele modela na dijelove za svoju predmetnu oblast.
Mora se formulirati mjerljivi kriterij optimizacije ili mjerljivi parametar.
Treba formulisati listu svih varijabilnih parametara i njihov karakterističan kvantitativni izraz.
Matematički opis glavnih dijelova i procesa
Interakcija dijelova modela mora biti izražena matematičkim formulama. Matematički dio koji će se koristiti za opis odabran je iz razloga pogodnosti. One. prije svega, ovaj odjeljak bi trebao biti u stanju kvantitativno opisati ovu vrstu interakcije.
Rezultat ove faze je sistem jednačina ili drugih matematičkih izraza koji formalno opisuju interakciju dijelova i omogućavaju rješenje, tj. derivacija zavisnosti: kriterijum optimizacije kao funkcija varijabilnih parametara.
Posebno je poželjno da sistem jednačina bude zatvoren i da postoji formalni dokaz postojanja rješenja.
Ovdje je predviđen samo aparat za pakete opšte namjene. Specijalizovani paketi obično imaju unapred definisani matematički aparat i baziraju se na gotovom matematičkom opisu problema.
Konstrukcija rješenja koje povezuje varijabilne parametre i kriterij optimizacije
ODLUKA se gradi, tj. određuje se eksplicitni funkcionalni odnos: kriterij optimizacije ili izračunati parametar kao funkcija parametara koji se mijenjaju.
Upravo je ova faza glavno polje primjene sila primijenjenih paketa matematičkog modeliranja. To je zbog činjenice da su analitička rješenja za matematički opis složenih objekata obično nemoguća. A konstrukcija rješenja se svodi na konstrukciju "numeričkog rješavača", koji, s obzirom na vrijednosti varijabilnih parametara, može izračunati vrijednost kriterija optimizacije.
U rijetkim slučajevima postojanja analitičkog rješenja modela, uloga primijenjenih paketa matematičkog modeliranja svodi se na definiciju funkcije rješenja.
Postoje posebni podsistemi primijenjenih paketa matematičkog modeliranja – sistemi analitičkih (simboličkih) proračuna – ovi podsistemi se mogu koristiti za maksimiziranje analitičnosti rješenja, tj. zamjena numeričkih metoda pronalaženjem funkcionalnog izraza rješenja. Analitička rješenja su gotovo uvijek "bolja" od numeričkih, jer omogućavaju izražavanje željenih pravilnosti u smislu poznatih funkcija, što uvelike ubrzava proračune i povećava tačnost proračuna.
Ispitivanje rješenja do ekstrema
Složenost proučavanja rješenja ekstrema najčešće je povezana sa značajnim vremenom utrošenim na izračunavanje kriterija optimizacije za date vrijednosti varijabilnih parametara i/ili velikim brojem dozvoljenih kombinacija varijabilnih parametara, koji dovodi do ogromne količine proračuna i, opet, značajnog vremena.
Ova faza je još jedno polje za primjenu sila na pakete. Metode za proučavanje funkcija za ekstreme su dobro razvijene u matematici i mogu se formalno primijeniti na bilo koju datu funkciju.
Parametric Surface Creator
Surfer
plasticna kesa Simulink
gnuplot ImageMagick
Parametric Surface Creator
Program je namenjen vizuelnom predstavljanju geometrijskih objekata opisanih parametarski definisanim površinama, kao što su sfera, torus, Mobius traka i dr. Za opisivanje objekata koristi se jezik sličan Pascalu s podrškom za sve standardne matematičke funkcije Pascal jezika i nekoliko dodatnih. Dobijeni objekat se prikazuje u vektorskom obliku koristeći originalni algoritam vektorske rasterizacije, koji vam omogućava da dobijete glatku i prirodnu sliku čak i pri niskim rezolucijama monitora i ne zahteva nikakvu hardversku podršku. Slika se može izvesti u BMP datoteku.
Surfer- program za kreiranje trodimenzionalnih površina. Komercijalni simulacijski programi za zadatke sa prevlastom "logičkih aspekata": AutoMod, Process Model, SIMFACTORY, itd.
plasticna kesa Simulink, fokusiran posebno na zadatke simulacije.
gnuplot 1 je popularan program za kreiranje 2D i 3D grafikona. gnuplot ima svoj vlastiti komandni sistem, može raditi interaktivno (u načinu komandne linije) i izvršavati skripte pročitane iz datoteka. Gnuplot ga koristi kao sistem prikaza za različite matematičke pakete: GNU Octave, Maxima i mnoge druge. ImageMagick- cross-platform softverski paket za grupnu obradu grafičkih datoteka. Podržava veliki broj grafičkih formata. Može se koristiti sa Perl, C, C ++, Python, Ruby, PHP, Pascal, Java, u shell skriptama ili samostalno.
Korišćenje komponenti
U Mathcad dokumente moguće je ubaciti module (komponente
) druge aplikacije za proširenje mogućnosti vizualizacije, analize podataka, izvođenje specifičnih proračuna.
Axum Graph komponenta je namijenjena za naprednu vizualizaciju podataka. Za rad sa tabelarnim podacima - Microsoft Excel.
Komponente za prikupljanje podataka, ODBC Ulaz vam omogućava korištenje eksternog baze podataka.
Tu su i besplatni dodaci za integraciju Mathcada sa Excel programima, AutoCAD.
Axum S-PLUS Script komponenta je namijenjena statističkoj analizi.
Značajno proširenje mogućnosti paketa se postiže kada se integriše sa super-moćnom MATLAB aplikacijom.
Kompletan set
Verzije Mathcada mogu se razlikovati u paketu i korisničkoj licenci. Verzije su isporučene u različito vrijeme Mathcad Professional, Mathcad Premium, Mathcad Enterprise Edition(razlikuje se u paketu paketa). Za akademske korisnike, verzija je namijenjena Mathcad akademski profesor(ima punu funkcionalnost, ali se razlikuje po korisničkoj licenci i ima nekoliko puta nižu cijenu).
Neko vrijeme izlazile su i pojednostavljene i primjetno "srezane" studentske verzije programa.
Međutim, za sada su matematičke mogućnosti MathCad-a u oblasti kompjuterske algebre mnogo inferiornije u odnosu na sisteme Maple, Mathematica, MatLab, pa čak i baby Derive. Međutim, mnoge knjige i kursevi za obuku su objavljeni u okviru MathCad programa, uključujući i Rusiju. Danas je ovaj sistem doslovno postao međunarodni standard za tehničko računarstvo, a čak i mnogi školarci savladavaju i koriste MathCad. Za malu količinu proračuna MathCad je idealan - ovdje se sve može uraditi vrlo brzo i efikasno, a zatim formalizirati rad u poznatom obliku (MathCad pruža široke mogućnosti za formatiranje rezultata, do objavljivanja na Internetu). Paket ima pogodne mogućnosti uvoza/izvoza podataka. Na primjer, možete raditi sa Microsoft Excel tabelama direktno unutar MathCad dokumenta.
Generalno, MathCad je vrlo jednostavan i zgodan program koji se može preporučiti širokom krugu korisnika, uključujući i one koji nisu baš upućeni u matematiku, a posebno onima koji tek uče osnove.
Kao jeftinije, jednostavnije, ali ideološki slične alternative programu MathCad mogu se navesti paketi kao što je već spomenuti YaCaS, komercijalni MuPAD sistem ( http://www.mupad.de/) i besplatni program KmPlot
Matematički paket Mupad
Što se tiče programa MuPAD (slika 2.6), to je moderan integrisani sistem matematičkih proračuna, pomoću kojeg možete izvoditi numeričke i simboličke transformacije, kao i crtati dvodimenzionalne i trodimenzionalne grafove geometrijskih objekata. Međutim, po svojim mogućnostima, MuPAD je značajno inferioran u odnosu na svoje cenjene konkurente i radije je sistem početnog nivoa dizajniran za obuku.
MuPAD Pro 3 je relativno nov sistem kompjuterske algebre sa širokim skupom alata, uključujući matematičke algoritme za simbolička i numerička izračunavanja, i alate za vizualizaciju, animaciju i interaktivnu manipulaciju 2D i 3D grafike i drugih matematičkih objekata.
Ključne karakteristike Matlaba
Platformski nezavisan programski jezik visokog nivoa fokusiran na matrične proračune i razvoj algoritama
Interaktivno okruženje za razvoj koda, upravljanje datotekama i podacima
· Funkcije linearne algebre, statistika, Fourierova analiza, rješavanje diferencijalnih jednadžbi, itd.
· Bogati alati za vizualizaciju, 2-D i 3-D grafika.
Ugrađeni alati za razvoj korisničkog interfejsa za izgradnju kompletnih MATLAB aplikacija
Alati za integraciju sa C/C++, nasljeđivanje koda, ActiveX tehnologije
Osnovni set MatLaba uključuje aritmetičke, algebarske, trigonometrijske i neke specijalne funkcije, funkcije brze i inverzne Fourierove transformacije i digitalno filtriranje, vektorske i matrične funkcije. MatLab "zna" kako da izvodi operacije sa polinomima i kompleksnim brojevima, gradi grafove u kartezijanskim i polarnim koordinatnim sistemima i generiše slike trodimenzionalnih površina. MatLab ima alate za proračun i projektovanje analognih i digitalnih filtera, konstruisanje njihovih frekvencijskih, impulsnih i prelaznih karakteristika i iste karakteristike za linearna električna kola, alate za spektralnu analizu i sintezu.
C Math biblioteka (MatLab kompajler) je bazirana na objektima i sadrži preko 300 procedura obrade podataka u C. Unutar paketa možete koristiti i same MatLab procedure i standardne C procedure, što ovaj alat čini moćnim alatom za razvoj aplikacija (koristeći kompajlerom C Math, možete ugraditi bilo koju MatLab proceduru u gotove aplikacije).
Biblioteka C Math vam omogućava korištenje sljedećih kategorija funkcija:
Operacije sa matricama
· Poređenje matrica;
· Rješenje linearnih jednačina;
· Dekompozicija operatora i traženje svojstvenih vrijednosti;
· Pronalaženje inverzne matrice;
· Potraga za determinantom;
· Izračunavanje eksponencijala matrice;
· Osnovna matematika;
· Funkcije beta, gama, erf i eliptičke funkcije;
· Osnove statistike i analize podataka;
· Traženje korijena polinoma;
· Filtriranje, konvolucija;
· Brza Fourierova transformacija (FFT);
· Interpolacija;
· Operacije sa nizovima;
Datotečne I/O operacije itd.
Štaviše, sve MatLab biblioteke odlikuju se velikom brzinom numeričkih proračuna. Međutim, matrice se široko koriste ne samo u takvim matematičkim proračunima kao što su rješavanje problema linearne algebre i matematičko modeliranje, izračunavanje statičkih i dinamičkih sistema i objekata. Oni su osnova za automatsko sastavljanje i rješavanje jednačina stanja za dinamičke objekte i sisteme. Upravo univerzalnost aparata za matrični račun značajno povećava interesovanje za MatLab sistem, koji je ugradio najbolja dostignuća u oblasti brzog rešavanja matričnih problema. Stoga je MatLab odavno izašao iz okvira specijalizovanog matričnog sistema, postavši jedan od najmoćnijih univerzalnih integrisanih sistema kompjuterske matematike.
Matematički paket Maple.
javor ( http://www.maplesoft.com/)
Pentium III 650 MHz procesor;
400 MB prostora na disku;
Operativni sistemi: Windows NT 4 (SP5) / 98 / ME / 2000/2003 Server / XP Pro / XP Home.
Maple (najnovija verzija 10.02) je svojevrsni patrijarh u porodici simboličkih matematičkih sistema i još uvijek je jedan od lidera među univerzalnim sistemima simboličkog računanja. (Slika 2.15, 2.16) Pruža korisniku pogodno intelektualno okruženje za matematička istraživanja bilo kog nivoa i posebno je popularan u naučnoj zajednici.
Napominjemo da je simbolički analizator programa Maple najjači dio ovog softvera, pa je upravo on posuđen i uključen u niz drugih CAE paketa, kao što su MathCad i MatLab, kao i u pakete za pripremu naučne publikacije Naučno radno mjesto i Matematički ured za Word ... Paket Maple je zajednički razvoj Univerziteta Waterloo (Ontario, Kanada) i Visoke tehničke škole (ETHZ, Cirih, Švajcarska).
Za njegovu prodaju stvorena je posebna kompanija - Waterloo Maple, Inc., koja je, nažalost, više poznata po matematičkoj razradi svog projekta nego po nivou njegove komercijalne implementacije. Kao rezultat toga, Maple sistem je ranije bio dostupan uglavnom uskom krugu profesionalaca. Kompanija sada radi u saradnji sa uspešnijim trgovinskim i korisničkim interfejsom za firmu za matematičke sisteme MathSoft, Inc. - tvorac veoma popularnih i masivnih sistema za numeričke proračune MathCad, koji su postali međunarodni standard za tehničke proračune.
Maple pruža pogodno okruženje za kompjuterske eksperimente, tokom kojih se pokušavaju različiti pristupi problemu, analiziraju određena rešenja i, ako je programiranje potrebno, biraju se fragmenti koji zahtevaju posebnu brzinu.
Paket vam omogućava da kreirate integrisana okruženja uz učešće drugih sistema i univerzalnih programskih jezika visokog nivoa. Kada su proračuni napravljeni i trebate formatirati rezultate, možete koristiti alate ovog paketa za vizualizaciju podataka i pripremu ilustracija za objavljivanje. Da biste završili posao, ostaje pripremiti štampani materijal (izvještaj, članak, knjigu) direktno u Maple okruženju, a zatim možete nastaviti na sljedeće istraživanje. Rad se odvija interaktivno - korisnik unosi komande i odmah vidi rezultat njihovog izvršenja na ekranu. U isto vrijeme, Maple paket uopće nije poput tradicionalnog programskog okruženja, gdje je potrebna kruta formalizacija svih varijabli i akcija s njima. Ovdje se automatski osigurava izbor odgovarajućih tipova varijabli i provjerava ispravnost operacija, tako da u opštem slučaju nema potrebe za opisom varijabli i strogom formalizacijom zapisa.
Maple paket se sastoji od jezgra (rutine napisane u C-u i dobro optimizovane), biblioteke napisane u Maple-u i razvijenog front-enda. Kernel obavlja većinu osnovnih operacija, a biblioteka sadrži mnogo naredbi - procedura koje se izvršavaju u interpretacijskom modu.
Maple-ov interfejs je zasnovan na konceptu radnog lista ili dokumenta koji sadrži I/O linije i tekst i grafiku (slika 2.17).
Paket radi u načinu tumačenja. U ulaznoj liniji korisnik postavlja naredbu, pritisne tipku Enter i dobija rezultat - red (ili redove) izlaza ili poruku o pogrešno unesenoj komandi. Odmah vas traži da unesete novu naredbu itd.
Izračuni u Javoru
Maple sistem se može koristiti na najelementarnijem nivou svojih mogućnosti – kao veoma moćan kalkulator za proračune prema datim formulama, ali njegova glavna prednost je mogućnost izvođenja aritmetičkih operacija u simboličkom obliku, odnosno na način na koji osoba radi to. Kada se radi sa razlomcima i korijenima, program ih ne reducira na decimalu u procesu izračunavanja, već vrši potrebne redukcije i transformacije u stupac, čime se izbjegavaju greške zaokruživanja.
Za rad sa decimalnim ekvivalentima, Maple ima posebnu naredbu koja aproksimira vrijednost izraza u formatu s pomičnim zarezom. Maple sistem izračunava konačne i beskonačne sume i proizvode, izvodi računske operacije sa kompleksnim brojevima, lako pretvara kompleksan broj u broj u polarnim koordinatama, izračunava numeričke vrijednosti elementarnih funkcija, a također poznaje mnoge posebne funkcije i matematičke konstante ( kao što je, na primjer, "e "I" pi "). Maple podržava stotine posebnih funkcija i brojeva koji se nalaze u mnogim oblastima matematike, nauke i tehnologije.
Programiranje u Mapleu.
Maple koristi proceduralni jezik 4. generacije (4GL). Ovaj jezik je posebno dizajniran za brzi razvoj matematičkih rutina i prilagođenih aplikacija. Sintaksa ovog jezika je slična sintaksi univerzalnih jezika visokog nivoa: C, Fortran, Basic i Pascal.
Maple može generirati kod koji je kompatibilan sa programskim jezicima kao što su Fortran ili C, te sa LaTeX jezikom za kucanje, koji je vrlo popularan u znanstvenom svijetu i koristi se za dizajniranje publikacija. Jedna od prednosti ovog svojstva je mogućnost da se omogući pristup specijalizovanim numeričkim programima koji maksimiziraju brzinu rešavanja složenih problema. Na primjer, koristeći Maple sistem, možete razviti određeni matematički model, a zatim ga koristiti za generiranje C koda koji odgovara tom modelu. Posebno optimiziran za razvoj matematike, 4GL može skratiti proces razvoja i prilagoditi korisničko sučelje pomoću Mapleta ili Maple dokumenata sa ugrađenom grafikom.
Istovremeno, u Maple okruženju možete pripremiti i dokumentaciju za aplikaciju, jer vam alati paketa omogućavaju kreiranje tehničkih dokumenata profesionalnog izgleda koji sadrže tekst, interaktivne matematičke proračune, grafiku, crteže, pa čak i zvuk. Takođe možete kreirati interaktivne dokumente i prezentacije dodavanjem dugmadi, klizača i drugih komponenti, i konačno, objaviti dokumente na Internetu i primeniti interaktivno računarstvo na Web koristeći MapleNet server.
Mathematica paket.
matematika ( http://www.wolfram.com/)
Minimalni sistemski zahtjevi:
Pentium II procesor ili noviji;
400-550 MB prostora na disku;
operativni sistemi: Windows 98 / Me / NT 4.0 / 2000/2003 Server / 2003x64 / XP / XP x64.
Wolfram Reseach, Inc., koji je razvio kompjuterski matematički sistem Mathematica (Slika 2.27, 2.28), smatra se najstarijim i najuglednijim igračem u ovoj oblasti. Mathematica (trenutna verzija 5.2) se široko koristi u proračunima u savremenim naučnim istraživanjima i postala je široko poznata u naučnom i obrazovnom okruženju. Možete čak reći da Mathematica ima značajnu funkcionalnu redundantnost (posebno, postoji čak i mogućnost za sintezu zvuka).
Mathematica objedinjuje numeričko i simboličko računarsko jezgro, grafički sistem, programski jezik, dokumentacioni sistem i mogućnost interakcije sa drugim aplikacijama. Ne postoji jedinstveni konkurent za čitavo okruženje Mathematica. Konkurenti se generalno dijele u sljedeće grupe: numerički paketi, sistemi kompjuterske algebre, aplikacije za kucanje i dokumentaciju, grafički i statistički sistemi, tradicionalni programski jezici (alati za razvoj interfejsa) i tabele. Od kada se Mathematica prvi put pojavila, ostali matematički paketi su značajno proširili svoj opseg mogućnosti, u početku su bili namijenjeni rješavanju problema koji se odnose na samo jednu ili dvije od gore navedenih kategorija.
Međutim, ovaj moćni matematički sistem, koji tvrdi da je vodeći u svijetu, teško da će biti potreban sekretaru ili čak direktoru male komercijalne firme, a kamoli običnim korisnicima. Ali, nesumnjivo, svaka ozbiljna naučna laboratorija ili univerzitetska katedra trebala bi imati sličan program ako je ozbiljno zainteresirana za automatizaciju izvođenja matematičkih proračuna bilo kojeg stepena složenosti. Uprkos svom fokusu na ozbiljne matematičke proračune, sisteme časova Mathematica lako je naučiti i može ih koristiti prilično široka kategorija korisnika - studenti i nastavnici, inženjeri, diplomirani studenti, istraživači, pa čak i studenti matematičkih odjeljenja opšteobrazovnih i specijalnih škola. . Svi oni će u ovakvom sistemu pronaći brojne korisne aplikacije.
Istovremeno, najšire funkcije programa ne preopterećuju njegov interfejs i ne usporavaju računanja. Mathematica dosljedno pokazuje veliku brzinu simboličkih transformacija i numeričkih proračuna. Od svih sistema koji se razmatraju, Mathematica je najkompletniji i najsvestraniji program, ali svaki program ima svoje prednosti i nedostatke. I što je najvažnije, oni imaju svoje pristaše, koje je beskorisno uvjeravati u superiornost drugog sistema. Ali oni koji ozbiljno rade sa sistemima kompjuterske matematike trebali bi koristiti nekoliko programa, jer samo to garantuje visok nivo pouzdanosti složenih proračuna.
Imajte na umu da su u razvoju različitih verzija sistema Mathematica, zajedno sa matičnom kompanijom Wolfram Research, Inc., učestvovale i druge firme i stotine visoko kvalifikovanih stručnjaka, uključujući matematičare i programere. Među njima ima i predstavnika ruske matematičke škole koja je cijenjena i tražena u inostranstvu. Sistem Mathematica je jedan od najvećih softverskih sistema i implementira najefikasnije računske algoritme. To uključuje, na primjer, mehanizam konteksta koji sprječava pojavljivanje nuspojava u programima.
Sistem Mathematica se danas smatra svetskim liderom među kompjuterskim sistemima simboličke matematike za računare, koji ne samo da omogućavaju izvođenje složenih numeričkih proračuna sa izlazom njihovih rezultata u najfiniji grafički oblik, već i obavljaju posebno naporne analitičke transformacije i proračuni.
Mathematica ima nekoliko osnovnih karakteristika i dizajnirana je za rješavanje širokog spektra problema. Evo nekih od klasa zadataka koje Mathematica može riješiti:
1. Rad sa simboličkim složenim proračunima koristeći stotine hiljada ili milione članova.
učitavanje podataka, analiza i vizualizacija.
2. Rješavanje običnih i diferencijalnih jednačina, kao i problema numeričke ili simboličke minimizacije.
3. Numeričko modeliranje i simulacija, konstrukcija upravljačkih sistema, od najjednostavnijih do sudara galaksija, finansijskih gubitaka, složenih bioloških sistema, hemijskih reakcija, proučavanje uticaja na okolinu i magnetna polja u akceleratorima čestica.
4. Jednostavan i brz razvoj aplikacija (RAD) za tehnološke kompanije i finansijske institucije.
5. Kreirajte profesionalne, interaktivne, tehničke izvještaje i dokumente za elektronsku ili papirnu distribuciju.
6. Detaljna tehnička dokumentacija, npr. za američke patente.
7. Vođenje posebnih prezentacija i seminara.
8. Ilustriranje matematičkih ili naučnih koncepata za studente od fakulteta do postdiplomskih škola.
Windows verzije imaju moderan korisnički interfejs i omogućavaju pripremu dokumenata u obliku beležnica. Kombinuju početne podatke, opise algoritama za rešavanje problema, programe i rezultate rešenja u širokom spektru oblika (matematičke formule, brojevi, vektori, matrice, tabele i grafikoni).
Mathematica je zamišljena kao sistem koji maksimalno automatizuje rad naučnika i matematičara-analitičara, pa zaslužuje da bude proučavana čak i kao tipičan predstavnik elitnih i visokointeligentnih softverskih proizvoda najvišeg stepena složenosti. Međutim, on je od mnogo većeg interesa kao moćan i fleksibilan matematički alat koji može pružiti neprocjenjivu pomoć većini istraživača, univerzitetskih i univerzitetskih profesora, studenata, inženjera, pa čak i školaraca.
Od samog početka se velika pažnja poklanjala grafici, uključujući i dinamičku, pa čak i mogućnostima multimedije – reprodukciji dinamičke animacije i sintezi zvukova. Skup grafičkih funkcija i opcija koje mijenjaju njihov učinak je vrlo širok. Grafika je oduvijek bila jača strana različitih verzija Mathematica-e i omogućila im je vodeću ulogu u kompjuterskim matematičkim sistemima.
Kao rezultat toga, Mathematica je brzo preuzela vodstvo na tržištu simboličkih matematičkih sistema. Posebno su atraktivne opsežne grafičke mogućnosti sistema i implementacija interfejsa Notebook-a. Istovremeno, sistem je obezbeđivao dinamičku komunikaciju između ćelija dokumenta u stilu tabela čak i pri rešavanju simboličkih problema, što ga je suštinski i povoljno razlikovalo od drugih sličnih sistema.
Inače, centralno mesto u sistemima klase Mathematica zauzima mašinski nezavisno jezgro matematičkih operacija, koje omogućava prenos sistema na različite računarske platforme. Za prenos sistema na drugu računarsku platformu koristi se procesor interfejsa Front End softvera. On je taj koji određuje kakav oblik ima korisničko sučelje sistema, odnosno procesori interfejsa Mathematica sistema za druge platforme mogu imati svoje nijanse. Kernel je napravljen dovoljno kompaktno da iz njega pozove bilo koju funkciju vrlo brzo. Biblioteka i skup paketa dodataka se koriste za proširenje skupa funkcija. Paketi proširenja pripremljeni su na vlastitom programskom jeziku Mathematica sistema i glavni su alat za razvoj sposobnosti sistema i njihovo prilagođavanje rješavanju specifičnih klasa korisničkih problema. Osim toga, sistemi imaju ugrađen elektronski sistem pomoći – Help, koji sadrži e-knjige sa stvarnim primjerima.
Dakle, Mathematica je, s jedne strane, tipičan programski sistem zasnovan na jednom od najmoćnijih problematično orijentisanih funkcionalnih programskih jezika, dizajniran da rešava različite probleme (uključujući i matematičke), as druge strane, ona je interaktivni sistem za rješavanje većine matematičkih zadataka u interaktivnom načinu bez tradicionalnog programiranja. Dakle, Mathematica kao programski sistem ima sve mogućnosti za razvoj i kreiranje gotovo svih upravljačkih struktura, organizaciju ulazno-izlaznih, rad sa sistemskim funkcijama i održavanje svih perifernih uređaja, a uz pomoć dodataka postaje moguće prilagoditi zahtjevima bilo kojeg korisnika, (iako običnom korisniku možda neće biti potrebni ovi programski alati - on će se u potpunosti snaći s ugrađenim matematičkim funkcijama sistema, koje svojim obiljem i raznolikošću zadivljuju čak i iskusne matematičare).
Nedostaci sistema Mathematica uključuju možda vrlo neobičan programski jezik, koji je, međutim, olakšan detaljnim sistemom pomoći.
FlatGraph je program za crtanje funkcija (regularnih i parametarskih) sa naprednim mogućnostima (slika 2.33). Razlikovanje bilo kojeg reda (pojednostavljeno). Iscrtavanje tangenti na graf. Program je dizajniran kako za neiskusne tako i za profesionalne korisnike, jer kombinira intuitivno sučelje s profesionalnim funkcijama.
FlatGraph vam omogućava da:
Unesite jedan ili više funkcionalnih izraza bilo koje složenosti kako biste ih prikazali i (ili) razlikovali;
Izvršiti simboličku diferencijaciju za navedeni red derivata, kao i pojednostaviti rezultirajuću derivaciju;
Istražite "živu" promjenu različitih parametara funkcija uz istovremeni prikaz novih grafova, što vam omogućava da odredite utjecaj parametara funkcija na njihov izgled;
Koristite automatsko ili ručno skaliranje grafova funkcija za linearne skale;
Postavite i prikažete grafički parametarske funkcije koje prikazuju, na primjer, elipsoide, kardioide, Bernoullijeve lemniskate i druge slične grafove (gdje apscisa i ordinata zavise od jednog parametra "t");
Grafički rješavati jednačine, sisteme jednačina i nejednačine;
Dobiti i prikazati tangentu na graf funkcije u tački x0 (koju je postavio korisnik).
FlatGraph ima jednostavan i intuitivan interfejs, sa detaljnom dokumentacijom za upotrebu i primerima rada.
Matematički paketi. Modeliranje. Navedite mogućnosti i glavne zadatke paketa.
Matematički paketi su sastavni dio svijeta kompjuterski potpomognutog inženjeringa (CAE) sistema. Trenutno, matematički paketi koriste princip konstrukcije modela, a ne tradicionalnu "umjetnost programiranja". Odnosno, korisnik postavlja zadatak, a sistem sam pronalazi metode i algoritme za rješenje. Moderni matematički paketi mogu se koristiti i kao običan kalkulator, i kao sredstvo za pojednostavljenje izraza pri rješavanju bilo kakvih problema, kao i kao grafički ili čak zvučni generator! Danas skoro sva moderna matematika ima ugrađene simboličke funkcije računanja. Međutim, najpoznatiji i prilagođeni matematičkim simboličkim proračunima su Maple, MathCad, Mathematica i MatLab. matematičko modeliranje - stvaranje matematičkog opisa stvarnog objekta i proučavanje ovog opisa.
U početku su svi proračuni na modelima rađeni ručno. Sa razvojem računarskih uređaja, ovi uređaji su korišćeni za ubrzavanje proračuna.
Računar omogućava njegovu upotrebu kao sredstvo za automatizaciju naučnog rada, a za rješavanje složenih računskih problema koriste se različiti specijalizovani programi.
Istovremeno, u naučnom radu postoji širok spektar jednostavnih matematičkih problema za čije se rješavanje mogu koristiti univerzalni stručni alati.
Ovi jednostavni zadaci uključuju, na primjer, sljedeće:
priprema znanstvenih i tehničkih dokumenata koji sadrže tekst i formule napisane u formi poznatom stručnjacima;
izračunavanje rezultata matematičkih operacija koje uključuju numeričke konstante, varijable i dimenzionalne fizičke veličine;
operacije sa vektorima i matricama;
rješenja jednačina i sistema jednačina (nejednačine);
statistički proračuni i analiza podataka;
izrada dvodimenzionalnih i trodimenzionalnih grafova;
identične transformacije izraza (uključujući pojednostavljenje), analitički
Pošaljite svoj dobar rad u bazu znanja je jednostavno. Koristite obrazac ispod
Studenti, postdiplomci, mladi naučnici koji koriste bazu znanja u svom studiranju i radu biće vam veoma zahvalni.
Objavljeno na http://www.allbest.ru/
Uvod
Kompjuteri danas preuzimaju ogroman udio u računarskom i analitičkom radu modernog matematičara. Stoga se današnji istraživači suočavaju i, što je najvažnije, čini se rješivim, potpuno drugačijim zadacima nego prije pola stoljeća.
Zahvaljujući ogromnoj snazi računara, postaje moguće simulirati i proučavati složene i dinamičke sisteme koji nastaju u proučavanju svemira, potrazi za novim izvorima energije, stvaranju novih tehničkih izuma i mnogim drugim problemima koji utiču na oblast nauke. i tehnološki napredak. Rješenje bilo kojeg problema ove vrste može se svesti na sljedeći skup akcija:
· Matematičko modeliranje sistema;
· Konstrukcija računskog algoritma;
· Izvođenje proračuna;
· Prikupljanje i analiza dobijenih rezultata.
Sada vodeći matematički paketi, uz minimalno poznavanje, lako izvode vrlo složene analitičke transformacije matematičkih izraza, uzimaju izvode, integrale, izračunavaju granice, rastavljaju i pojednostavljuju izraze, crtaju grafove. A sada ne morate dugo učiti programske jezike da biste savladali matematičke mogućnosti računara. Sada se u matematičkim paketima realizuje praktično sve što je potrebno za inženjera, ekonomistu, sociologa, statističara. Takvi svjetski poznati paketi kao što su Mathematica, Mathcad, MatLAB, Maple postali su ne samo zgodno računarstvo, već i zapanjujuće plodno, fleksibilno obrazovno okruženje. Po mom mišljenju, zajedno sa internetom, ovi paketi mogu ujediniti napore mnogih, mnogih ljudi, pružajući snažne obrazovne inicijative. Zaista, u kompjuterskim udžbenicima i predavanjima sada se u tekst ubacuju ne obične, već direktno izvršne formule, uz pomoć kojih se jasno pokazuje suština fenomena. Mogu se modificirati za vaše vlastite zadatke, dopunjavati i proširivati, što rezultira ne samo brojevima, već i novim analitičkim izrazima, grafikonima, tabelama.
Upotreba računarskih matematičkih paketa omogućava:
· Proširiti opseg stvarnih aplikacija;
· Za vizuelnu analizu izgraditi grafove složenih funkcija i površina uz pomoć kojih se, na primjer, procjenjuju rješenja ODE-a, što uvelike olakšava njihovu analizu;
· Kombinovati profesionalnu orijentaciju, naučni pristup, doslednost, jasnoću, interaktivnost, međupredmetne komunikacije prilikom rešavanja ODE;
· Trenutačna razmjena informacija sa osobom, fizički kontakt sa kojom je nemoguć, ili teško izvodljiv;
· Razmotriti više zadataka, zbog smanjenja broja rutinskih transformacija;
· Istražite složenije modele, budući da se glomazni proračuni mogu izvršiti korištenjem odgovarajućih kompjuterskih sistema;
· Obratite više pažnje na kvalitativne aspekte svog zadatka.
Svrha ovog rada je korištenje informacionih tehnologija za matematičke proračune na primjeru paketa Maple.
1. Proučite literaturu o ovoj temi.
2. Provesti komparativnu analizu savremenih matematičkih paketa: Mathematica, Maple V, MatLAB, Derive, Mathcad.
3. Primijenite paket Maple na časove matematike.
4. Donijeti zaključak o obavljenom poslu.
1. Savremeni matematički paketi u obrazovanju
1.1 Koncepti koristitimatematički paketiu obrazovanju
Metode i oblici primjene kompjuterskih tehnologija u obrazovnom procesu je aktuelni metodološki i organizacioni zadatak svakog nastavnika, svakog administratora škole ili univerziteta.
Prilikom organizovanja kompjuterske podrške obrazovanju mogu se izdvojiti dve oblasti:
· Izrada kompjuterskih programa za obrazovne svrhe, programa posebno dizajniranih za izučavanje određene discipline;
· Upotreba softvera razvijenih za profesionalne aktivnosti u relevantnoj oblasti znanja; za većinu prirodnih nauka, ovo su profesionalni matematički paketi.
Matematički paketi su sistemi, okruženja, jezici kao što su Mathematica, Maple V, MatLAB, Derive, Mathcad, kao i porodica statističkih sistema za analizu podataka kao što su SPSS, Statistica, Statgraphics, Stadia itd. Moderni matematički paketi su programi (softverski paketi), koji posjeduju sredstva za izvođenje različitih numeričkih i analitičkih (simboličkih) matematičkih proračuna, od jednostavnih aritmetičkih proračuna, do rješavanja parcijalnih diferencijalnih jednadžbi, rješavanja problema optimizacije, testiranja statističkih hipoteza, konstruiranja matematičkih modela i drugih alata potrebnih za izvođenje različitih tehnički proračuni. Svi oni imaju naprednu naučnu grafiku, zgodan sistem pomoći i alate za izveštavanje. Naziv "profesionalni" ili "univerzalni" koristi se kao alternativa nazivu "paket obuke".
Dugi niz godina nastavnici matematike su bili prilično jasno podijeljeni na pristalice korištenja kompjuterskih programa u obrazovne svrhe („obrazovni paketi“, programi obuke) i na one koji su radije koristili univerzalne pakete.
Može se izdvojiti nekoliko ključnih tačaka koje su odredile radikalnu promjenu u stavu nastavnika i učenika prema korištenju univerzalnih matematičkih paketa.
Računar je postao element "kućanskih aparata". Savremeni koncept kvalitetnog obrazovanja uključuje, kao neophodan element, tečno poznavanje računarske tehnologije i kao rezultat toga, računar se doživljava kao predmet, ako ne prvi, onda drugi neophodnost. Većina roditelja ne može zamisliti podizanje vlastitih školaraca bez kompjutera. Sve veći broj učenika ima kompjutere kod kuće i sve češće su upravo učenici ti koji iniciraju upotrebu računarskih tehnologija u obrazovnom procesu. Ne motiviše ih "igrački" interes, kao što smo rekli i vidjeli ranije, već želja da "olakšaju sebi život", želja da steknu profesionalne vještine korisne za buduću karijeru i spremnost da nauče da rade na računara ne samo u posebnim časovima informatike. Može se slobodno reći da je „kućni računar“ najmoćniji faktor koji je promijenio stav nastavnika prema korištenju računara u profesionalnim aktivnostima. Njihov položaj se menja pod uticajem javnog mnjenja, pod uticajem položaja učenika, ali i zbog toga što mnogi nastavnici imaju i kompjutere kod kuće. Stoga je interesovanje za univerzalne pakete razumljivo - mnogo je lakše naučiti raditi sa gotovim softverom nego sami pisati programe.
U savremenom svetu formirani su i fiksirani standardi u organizaciji interfejsa kompjuterskih programa. Jedan od problema koji se javlja prilikom korišćenja univerzalnih paketa je količina vremena učenja utrošenog na učenje pravila rada sa programom (na proučavanje interfejsa). Međutim, zato što se programeri naučnog softvera i programeri paketa "masovne potrošnje" pridržavaju istih standarda. Zahvaljujući tome, vrijeme utrošeno na proučavanje sučelja određenog naučnog paketa smanjuje se korištenjem vještina u radu s uredskim programima.
Borba za potrošača, želja za proširenjem kruga korisnika dovela je do toga da se, uz zadržavanje individualnih karakteristika, paketi zbližavaju, postaju toliko slični da vam vještine rada s jednim od njih omogućavaju da se brzo naviknete na radeći u bilo kojoj drugoj. Programeri matematičkih paketa vrlo brzo opremaju svoje programe svim tehnološkim inovacijama, brzo objavljuju verzije za nove platforme i operativne sisteme, poboljšavaju komandne jezike, uključujući najnovija dostignuća algoritamskih jezika, itd. Intelektualne mogućnosti paketa se razvijaju: dodaju se nove biblioteke, moduli, širi se spektar zadataka dostupnih za istraživanje u skladu sa modom, pojavom novih aplikacija, novih metoda istraživanja itd.
Internet je nova realnost u životu savremenog studenta i specijaliste. Zahvaljujući globalnim računarskim mrežama, korisnik bilo kojeg raširenog softverskog proizvoda dobija priliku da se pridruži globalnoj zajednici potrošača istog proizvoda. Na mreži će pronaći informacije o novim proizvodima, najnovijim verzijama programa, poruke o otkrivenim greškama, dobiti stručne savjete, ispričati o svojim otkrićima i upoznati se s trikovima drugih, upoznati se s literaturom, o nizu problema da se reši, često samo nađe rešenje za sličan problem, itd. NS.
Posebno mjesto zauzimaju statistički paketi. Danas je matematička statistika daleko najtraženiji kurs matematike. Metode analize podataka koje se ovdje proučavaju se široko koriste u praksi. Shodno tome, ovladavanje tehnikama rada u okruženju univerzalnog statističkog paketa element je visokokvalitetnog stručnog obrazovanja koji je tražen na tržištu rada.
Matematički paketi su alat za obrazovne aktivnosti. Student radi, njegov posao je učenje. Što je učenik savršeniji alat, to postiže veće rezultate. Upotreba matematičkih paketa pojednostavljuje pripremu izvještaja o laboratorijskom radu, pomaže u prevazilaženju tehničkih matematičkih poteškoća u rješavanju inženjerskih problema, proširuje raspon problema dostupnih za rješavanje, pomaže u predstavljanju rezultata proračuna u vizualnom grafičkom obliku. Ako će već u mlađim kursevima, na studiju matematike, fizike, biologije, student ovladati tehnikama rada sa prilično moćnim profesionalnim paketom, onda je mnogo bolje pripremljen za rješavanje matematičkih problema u različitim primjenama. Neće se plašiti glomaznih proračuna, biće spreman da rešava složene probleme, nadoknađujući nedostatak sopstvenog znanja intelektualnim mogućnostima paketa, ima veštine da rezultate istraživanja predstavi u vizuelnom grafičkom obliku i zna kako sastaviti rezultate istraživanja u obliku urednih, smislenih izvještaja.
Dostupnost univerzalnih matematičkih paketa i njihovih na tržištu profesionalnog softvera. Bitna okolnost koja je donedavno ometala široku upotrebu stručnih paketa u zidovima univerziteta je visoka cijena stručne naučne matematičke podrške. Međutim, u posljednje vrijeme mnoge kompanije koje razvijaju i distribuiraju programe za nauku predstavljaju na besplatno korištenje (uključujući i preko globalnih mreža) prethodne verzije svojih programa, naširoko koriste sistem popusta za obrazovne institucije i besplatno distribuiraju demo ili kratkotrajne verzije. Javno dostupne, slobodno distribuirane verzije paketa sadrže osnovne računarske i grafičke alate i stoga su sasvim prikladne za korištenje u obrazovnom procesu (modernizacija matematičkih paketa provodi se uglavnom u pravcu proširenja spektra zadataka dostupnih za stručno istraživanje dodavanjem sve više i više suptilnih računskih metoda, širenjem mogućnosti komandnih jezika i prilagođavanjem najnovijim dostignućima informacione tehnologije). S druge strane, upotreba visokokvalitetnog softvera doprinosi intenziviranju istraživačkih aktivnosti, omogućava šire uključivanje studenata u naučni rad, što, kao što znate, poboljšava šanse naučnih grupa u raspodjeli grantova i, stoga im omogućava da naknadno pronađu sredstva za kupovinu modernijeg licenciranog softvera. ...
Dostupnost dokumentacije i referentne literature o matematičkim paketima. Ako još relativno nedavno praktički nije bilo literature o paketima na ruskom, sada se nove verzije, novi paketi i razni korisnički priručnici za njih pojavljuju gotovo istovremeno. Teško je naći paket koji ne bi objavio dvije ili tri knjige na ruskom.
Treba napomenuti da programeri voljno daju autore za rad sa vlasničkom dokumentacijom i najnovijim verzijama paketa. Osim toga, gotovo svi programeri održavaju servere na kojima objavljuju opise najnovijih inovacija, informacije o otkrivenim greškama, proširene vodiče za rad sa paketom, opise primjera rješavanja tipičnih problema i, gotovo uvijek, informacije o korisnicima u akademskom okruženje sa adresama, opisima iskustva i primjerima upotrebe u obrazovanju. Može se reći da su danas priručnici o matematičkim paketima javno dostupni - svaki korisnik koji želi da se upozna sa ovim ili onim paketom i nauči kako da radi sa njim ima priliku da dobije pomoć koja odgovara njegovim ličnim potrebama i kvalifikacijama.
1.2 Komparativna analiza matematičkih paketa AutoCad, MatLab, Maple, Mathematica
Analiza se sastoji od tabele koja prikazuje funkcionalnost programa. Podijeljen je na funkcionalne dijelove matematičkih, grafičkih, funkcionalnih mogućnosti i u programskom okruženju dio za uvoz/izvoz podataka, mogućnost korištenja u različitim operativnim sistemima, poređenje brzine i informacija općenito. Da bismo pojednostavili analizu svih podataka, koristili smo jednostavan sistem bodovanja.
Za one programe u kojima su prisutne automatske funkcije dodijeljena je ocjena 1, a onim aplikacijama koje treba zasebno instalirati ocjenu 0,9. Programi u kojima automatske funkcije nisu dostupne dobivaju 0 bodova. Iznos u svakoj koloni je ukupan rezultat.
Kao rezultat, sve ocjene su ocijenjene na sljedeći način:
Matematičke funkcije 38%;
Grafičke funkcije 10%;
Softver za programiranje 9%;
Uvoz/izvoz podataka 5%;
Operativni sistemi 2%;
Poređenje brzine 36%.
Uobičajeni simboli koji se koriste u raznim shemama
Funkcija je ugrađena u program
m - Funkcija je podržana dodatnim modulom koji se može besplatno preuzeti.
$ - Funkcija je podržana dodatnim modulom, koji se može preuzeti uz naknadu.
Sve navedene funkcije su bazirane na komercijalnim proizvodima (osim Scilaba), koji imaju garancijski servis i podršku. Naravno, postoji ogroman broj besplatnih softverskih aplikacija, dostupnih modula, ali nema garancije za uslugu ili podršku. Ovo je vrlo važna tačka za nekoliko vrsta poslovanja (npr. korištenje banke).
Poređenje matematičke funkcionalnosti
Zapravo, na tržištu postoji mnogo različitih matematičkih i statističkih programa koji pokrivaju ogroman broj funkcija.
Sljedeća tabela bi trebala dati kratak pregled funkcionalnosti kako bi se podaci analizirali na numerički način i trebala bi naznačiti koje funkcije podržavaju koji programi, ili su te funkcije već implementirane u glavnom programu, ili ako vam je potreban dodatni modul .
Algebra i posebno linearna algebra nude osnovnu funkcionalnost za bilo koju vrstu orijentisanog matričnog rada. Odnosno, vrste optimizacije koje se široko koriste u finansijskom sektoru su takođe veoma korisne u poređenjima brzine.
Sledeće poređenje brzine je izvršeno na Pentium-III sa procesorom od 550 MHz i 384 MB RAM-a koji radi pod Windows XP. Budući da se očekivalo da moderni računari mogu riješiti ove probleme u kratkom vremenu, maksimalno trajanje svake funkcije je ograničeno na 10 minuta.
Poređenje brzine testira 18 funkcija koje se vrlo često koriste u matematičkim modelima. Potrebno je interpretirati rezultate vremena u sadržaju sa cijelim modelima jer tada male razlike u tajmingu pojedinih funkcija mogu rezultirati vremenskim razlikama od nekoliko minuta do nekoliko sati. Međutim, nije moguće koristiti kompletne modele za ove evaluacione testove kao posao da bi model funkcionisao u svakom matematičkom paketu, a i trajanje bi bilo veoma dugo.
|
Funkcije (verzija) |
||||
|
Čitanje podataka iz ASCII datoteke podataka |
||||
|
Čitanje podataka iz baze podataka pomoću ODBC sučelja |
||||
|
Ekstrahovanje deskriptivne statistike |
||||
|
Test petlje 5000 x 5000 |
||||
|
3800x3800 nasumična matrica ^ 1000 |
||||
|
Sortiranje 3.000.000 slučajnih vrijednosti |
||||
|
FFT preko 1048576 (= 2 ^ 20) slučajnih vrijednosti |
||||
|
Trostruka integracija |
||||
|
Determinantna 1000x1000 slučajna matrica |
||||
|
Inverzna nasumična matrica 1000x1000 |
||||
|
Svojstvene vrijednosti 600x600 slučajna matrica |
||||
|
Cholesky dekompozicija 1000x1000 slučajna matrica |
||||
|
1000x1000 unakrsna matrica proizvoda |
||||
|
Izračunavanje 1.000.000 Fibonačijevih brojeva |
||||
|
Faktorizacija glavnog sastavnog dijela matrice 500x500 |
||||
|
Gama funkcija na slučajnoj matrici 1500x1500 |
||||
|
Gaussova funkcija greške na slučajnoj matrici 1500x1500 |
||||
|
Linearna regresija preko 1000x1000 slučajne matrice |
||||
|
Puni rad |
* - Maksimalno trajanje od 10 minuta je prekoračeno.
Ukupan rad je izračunat na sljedeći način:
Najbolji rezultat performansi funkcije procjenjuje se na 100%; Da bih izračunao rezultate za svaku funkciju, uzeću najbolje performanse i podeliti ih sa vremenom testiranog programa (formula će izgledati MINUTA (A1; A2;…) / A2) i to se prikazuje kao procenat. Da bih uradio konačni "Full Job", izračunat ću iznos kamate i podijeliti sa brojem programa, koji se opet prikazuje u procentima.
Funkcije koje program ne podržava neće biti cijenjene.
Opće informacije o proizvodu.
Neke informacije poput ocjene, podrške, novinskih grupa, knjiga itd. su od suštinskog značaja za korisnike matematičkog ili statističkog softvera. Zbog činjenice da se ova vrsta informacija ne može objektivno okarakterisati, može se samo spomenuti bez prosuđivanja za konačni sažetak izvještaja o ispitivanju.
|
Funkcije (verzija) |
||||
|
Operacija / obrada programiranja |
||||
|
Korisnički interfejs |
||||
|
Programski jezik (slično) |
(Basic, Fortran) |
|||
|
Online pomoć / Electron. menadžment |
||||
|
Dodati. knjige |
||||
|
Često Postavljena Pitanja |
||||
|
Telekonferencije / mailing liste |
||||
|
Program je arhiviran od strane proizvođača softvera |
||||
|
Programske arhive vanjskih institucija |
Podaci u ovoj tabeli su ocijenjeni od 1 do 6 (1 je najbolji, 6 najgori) i predstavljaju moje subjektivno mišljenje. Rezultat 6 obično znači da nešto nije podržano, što znači da je funkcija zaista slabo podržana. Ocena 1 se daje svakoj osobini koja je najbolje podržana.
Ostale informacije: Sažetak treba da utvrdi rezultate poređenja brzine, funkcionalnosti softverskog okruženja, usluga uvoza/izvoza podataka i podobnosti za različite platforme u odnosu na rezultate poređenja matematičke i grafičke funkcionalnosti. Odnos između ova četiri testa je 38:10:9:5:2:36.
|
Funkcije (verzija) |
||||
|
Poređenje matematičke funkcionalnosti (38%) |
||||
|
Poređenje grafičke funkcionalnosti (10%) |
||||
|
Funkcionalnost softverskog okruženja (9%) |
||||
|
Podaci kruže (od 5%) |
||||
|
Dostupne platforme (2%) |
||||
|
Poređenje brzine (36%) |
||||
|
Kompletan rezultat |
Rezime: Ukupni rezultati nekih od testiranih programa nisu najbolji zbog određene premije ovog izvještaja o testiranju.
2. Razvoj vještina programiranja kod školaraca u okruženjuJavor
2.1 Koncept programskog razvoja biblioteke procedura u okruženjuJavor
Paket Maple se sastoji od brzog jezgra, napisanog u C, koji sadrži osnovne matematičke funkcije i komande, kao i veliki broj biblioteka koje proširuju njegove mogućnosti u različitim oblastima matematike. Biblioteke se sastoje od potprograma napisanih na Mapleovom jeziku, posebno dizajniranih za kreiranje programa za simboličko računanje. Najinteresantnije karakteristike Maple sistema su uređivanje i menjanje ovih potprograma, kao i dopunjavanje biblioteka potprogramima razvijenim za rešavanje specifičnih problema. Već su se pojavili u velikom broju, a najbolji od njih su uključeni u Share-biblioteku korisnika, distribuiranu zajedno sa Maple paketom.
Program se već pretvorio u moćan računski sistem koji vam omogućava da izvodite složene algebarske transformacije, uključujući i preko polja kompleksnih brojeva, izračunavate konačne i beskonačne sume, proizvode, granice i integrale, pronalazite korijene polinoma, rješavate analitički i numerički algebarski (uključujući transcendentalne) sistemske jednačine i nejednačine, kao i sisteme običnih diferencijalnih jednačina i parcijalnih diferencijalnih jednačina. Maple uključuje specijalizovane pakete rutina za rešavanje problema analitičke geometrije, linearne i tenzorske algebre, teorije brojeva, kombinatorike, teorije verovatnoće i matematičke statistike, teorije grupa, numeričke aproksimacije i linearne optimizacije (simplex metoda), finansijske matematike, integralnih transformacija itd. NS.
Kreiranje nove biblioteke je kako slijedi.
Prije svega, trebate definirati ime vaše biblioteke, na primjer mylib, i kreirati direktorij (mapu) za nju na disku sa navedenim imenom. Procedure u Maple-u su povezane sa tabelama. Stoga, prvo morate postaviti lažnu tablicu za buduće procedure:
> mylib: = tab1e ():
mylib: = tabela ()
Sada treba da unesete svoje bibliotečke rutine. Oni su navedeni sa dvostrukim imenom - prvo ime biblioteke, a zatim naziv procedure u uglastim zagradama. Na primjer, definirajmo tri jednostavne procedure pod nazivom fl, f2 i f3:
> mylib: = proc (x: Bilo šta) sin (x) + cos (x) end:
> mylib: = proc (x: bilo šta) sin (x) ^ 2 + cos (x) ^ 2 kraj:
> mylib: = proc (x :: bilo šta) ako je x = 0 onda 1 else sin (x) / x fi end:
Moguće je graditi grafove uvedenih procedura-funkcija. Oni su predstavljeni u. Koristeći with funkciju, možete provjeriti da li biblioteka mylib zapravo sadrži procedure koje ste upravo uveli u nju. Njihova lista bi se trebala pojaviti kada pozovete sa (mylib):
> sa (mylib);
Sada morate zapisati ovu biblioteku pod svojim imenom na disk koristeći naredbu save:
> sačuvaj (mylib, `c: / mylib.m);
Obratite posebnu pažnju na ispravno navođenje potpuno kvalificiranog naziva datoteke. Obično se koristi za označavanje putanje, znak \ u nizovima na jeziku Maple se koristi kao znak za nastavak linije. Stoga se mora koristiti ili dvostruki znak \\ ili znak /. U ovom primjeru, datoteka se upisuje u korijen diska C. Bolje je smjestiti datoteku biblioteke u drugu mapu (na primjer, u biblioteku koja je već u sistemu), puna je putanja do nje navedena.
Nakon svega ovoga, morate biti sigurni da je datoteka biblioteke napisana. Nakon toga, možete ga odmah pročitati. Da biste to učinili, prvo koristite naredbu restart da eliminišete prethodno unesene definicije procedure:
Koristeći naredbu with, možete provjeriti da ove definicije više ne postoje:
> sa (mylib):
Greška, (u pacmanu: -pexports) mylib nije paket
Nakon toga, koristeći naredbu read, morate učitati datoteku biblioteke:
> pročitaj ("c: /mylib.m");
Ime datoteke mora biti specificirano prema pravilima navedenim za naredbu spremanja. Ako je sve urađeno tačno, onda bi naredba with trebala pokazati da vaša biblioteka ima listu fl, f2 i f3 procedura:
> sa (mylib):
Konačno, možete pokušati ponovo sa procedurama koje su sada predstavljene iz učitane biblioteke:
sin (x) + cos (x)> pojednostaviti (f2 (y));
Gore opisana metoda za kreiranje vlastite biblioteke bit će u redu za većinu korisnika. Međutim, postoji složeniji i "napredniji" način dodavanja vaše biblioteke postojećoj. Da bi ovo implementirao, Maple ima sljedeće operacije za pisanje u biblioteku procedura si, s2, ... i njihovo čitanje iz datoteka filel, file2, ...:
savelib (s1. s2, .... sn, naziv datoteke)
readlib (f. fajl1. fajl2. ...)
Posebna pomoć operatera može se koristiti za pružanje standardne reference za nove procedure:
makehelp (n.f.b).
gdje je n naziv teme, f je naziv tekstualne datoteke koja sadrži tekst pomoći (datoteka je pripremljena kao Maple dokument), a b je naziv biblioteke. Sistemska varijabla libname pohranjuje ime direktorija knjižnice. Da biste registrovali kreiranu pomoć, potrebno je izvršiti naredbu obrasca:
libname: -libname. "/ mylib":
Pogledajte sistem pomoći za detalje o tome kako koristiti ove operatore. matematičko programiranje izračunavanje javora
Stvaranju vlastitih bibliotečkih procedura treba pristupiti s dovoljno pažnje. Njihova upotreba će učiniti vaše Maple programe nekompatibilnim sa standardnom Maple verzijom. Ako koristite jednu ili dvije procedure, lakše ih je smjestiti u dokumente gdje su vam zaista potrebni. U suprotnom ćete biti primorani da priložite biblioteku procedura svakom od svojih programa. Često se ispostavi da je veći od datoteke samog dokumenta. Nije uvijek praktično povezati mali fajl dokumenta sa velikom bibliotekom, čija većina procedura, najvjerovatnije, jednostavno nije potrebna za dati dokument. Posebno je rizično modificirati Maple standardnu biblioteku.
Međutim, na svakom korisniku je hoće li to učiniti ili ne. Naravno, ako kreirate ozbiljnu biblioteku vlastitih procedura, onda ona mora biti zapisana i pažljivo pohranjena. Maple dolazi s mnogim bibliotekama korisnih rutina koje su napravili korisnici širom svijeta, tako da mu možete dodati vlastite kreacije.
2.2 Programski razvoj biblioteke procedura u okruženjuJavor- kao faktor razvoja vještina programiranja
Iz iskustva pojedinih škola postalo je poznato da se posljednjih godina bilježi konstantno smanjenje nastavnih sati u predmetima ciklusa fizike i matematike, uz istovremeno proširenje liste predmeta koji se izučavaju. S tim u vezi, javila se potreba za dodatnim i efikasnim izučavanjem osnovnih predmeta kao što su matematika, fizika i računarstvo, kao i drugih disciplina prirodno-naučnog ciklusa. Ideja o integraciji ovih disciplina je nesumnjivo vrlo produktivna, jer, s jedne strane, daje osnovu za izučavanje ovih predmeta, a s druge strane omogućava razvoj informatičke i matematičke kulture u procesu učenja i usađivanje vještine u primijenjenom istraživanju. Istovremeno, informaciona tehnologija može pružiti neophodne alate za ovu integraciju. Konkretno, kompjuterski matematički sistem Maple se smatra jednim od takvih alata.
U praksi je jedna od škola realizovala program „Integracija fizičko-matematičkog obrazovanja zasnovanog na informacionim tehnologijama i Javorovom paketu simboličke matematike“.
Program su pohađali 10-11 razreda informacionih tehnologija i fizičko-matematičkih profila. Proučavanje mogućnosti simboličkog matematičkog paketa Maple i njegova kasnija primjena je bila primijenjene prirode: učenici odeljenja fizike i matematike proširili su i produbili svoja znanja iz matematike, mogli su vizualizirati različite matematičke situacije, a časove informatičke tehnologije stekli korisne profesionalne vještine kao programeri i kompjuterski operateri... U periodu implementacije koncepta specijalističkog obrazovanja na višim nivoima, posebno je bilo važno da se u proces nastave informatike i informatike uvedu takvi sistemi i programi koji omogućavaju učenicima da otkriju svoje mentalne i kreativne sposobnosti, steknu osnovna stručna znanja. vještine i određuju tok njihove buduće karijere. Takođe, studentima je bilo potrebno usaditi vještine i sposobnosti kompjuterskog modeliranja, što je bila jedna od prioritetnih oblasti u primijenjenim naukama.
Iskustvo upotrebe kompjuterske matematike kako na fakultetima tako iu školi ukazuje da je od poznatih matematičkih paketa Maple optimalan za obrazovne svrhe. Brojne karakteristike Maple-a učinile su ga vodećim mjestom za implementaciju obrazovnih programa: relativno niska cijena paketa, jednostavan i intuitivan interfejs, programski jezik najbliži jeziku matematičke logike, nenadmašne grafičke mogućnosti. Sve ove karakteristike omogućavaju da se matematički model proučavanog objekta ili fenomena prikaže u vizuelnom interaktivnom grafičkom obliku, čime se značajno podiže kvalitet projekata iz fizičkih i matematičkih disciplina. Važno je napomenuti da se dobijeni rezultati, uključujući modele animacije objekata i procesa, lako izvoze na web stranice i tekstualne dokumente.
Uvođenje Javora u obrazovni sistem odvija se u vidu izvođenja izbornog predmeta „Proučavanje paketa simboličke matematike javora“ (11. razred), čiji je glavni zadatak stvaranje potrebnih uslova za realizaciju programa eksperimenta. . Osnovni cilj eksperimentalnog rada na implementaciji Maplea u proces učenja je samorealizacija učenika prilikom uvođenja novih organizacionih oblika korišćenja računara zasnovanih na savremenim paketima simboličke matematike u proces učenja računarstva i informacionih tehnologija.
Učenje u okviru ovog eksperimenta omogućava postizanje ciljeva kao što su samorealizacija učenika i njihovo sticanje profesionalnih kompetencija, razvoj matematičkog mišljenja i naučne kreativnosti učenika, poboljšanje kvaliteta i efikasnost obrazovnog procesa, povećanje zainteresovanost učenika za obrazovne aktivnosti i zainteresovanost za njegov krajnji rezultat, profesionalna orijentacija učenika, profesionalni razvoj nastavnog kadra, ovladavanje metodama informacionih tehnologija i stvaranje kompjuterskih alata za unapređenje obrazovnog procesa.
U procesu proučavanja paketa simboličke matematike Maple učenici uvježbavaju praktične vještine rješavanja matematičkih zadataka pomoću računara. Javor postaje njihov asistent u učenju. Djeca uče da rade na samokontroli: rješavaju probleme tradicionalnim metodama i provjeravaju rezultat koristeći Javor. Najzanimljivije i, po mišljenju studenata, najkorisnije u programu izbornog predmeta bile su teme kao što su "Dvodimenzionalna grafika", "Animacija", "Proučavanje funkcije". U procesu proučavanja aplikacije Maple učenici su pokazali visok kognitivni interes i dobro poznavanje matematike.
Izborni predmeti se održavaju u različitim oblicima: frontalni, individualni, grupni. Kontrola i praćenje znanja, vještina i sposobnosti studenata u izučavanju paketa simboličke matematike Javor vrši se u vidu kreditnog sistema. Tokom akademske godine studenti moraju položiti 4 kredita u glavnim dijelovima predmeta:
Rješavanje jednačina, nejednačina i njihovih sistema;
2D grafika;
Istraživanje i crtanje funkcija;
Rješavanje geometrijskih zadataka.
Krajnji rezultat je projektni rad svakog učenika. Testovi se sastavljaju u obliku web-dokumenata.
Zaključak
Kompjuterski matematički paketi imaju veoma značajnu ulogu u reformisanju nastave matematičkih disciplina u srednjim i višim školama, pomažu u postizanju ciljeva kao što su samorealizacija učenika i njihovo sticanje stručnih kompetencija, razvoj matematičkog mišljenja i naučnog stvaralaštva učenika, unapređenje kvaliteta i efikasnosti obrazovnog procesa, povećanje interesovanja učenika za obrazovne aktivnosti i interes za njegov krajnji rezultat, stručno usmeravanje učenika, stručno usavršavanje nastavnog kadra, ovladavanje metodama informacionih tehnologija i stvaranje računarskih alata za unapređenje obrazovnog procesa.
Informaciona podrška obrazovnom procesu osmišljena je tako da studenta oslobodi rutinskog rada, omogući mu da se fokusira na suštinu gradiva koje se trenutno proučava, razmotri više primjera i riješi više problema, te olakša razumijevanje gradiva kroz druge načini prezentovanja materijala.
Mogućnost kompjuterizacije obrazovnog procesa nastaje kada se funkcije koje osoba obavlja mogu formalizirati i adekvatno reproducirati uz pomoć tehničkih sredstava. Stoga, prije nego što se upusti u osmišljavanje obrazovnog procesa, nastavnik mora utvrditi odnos između dijelova koji se mogu automatizirati, a koji ne.
Multifunkcionalni paket Maple jedan je od najmoćnijih matematičkih paketa. Njegove mogućnosti pokrivaju dosta oblasti matematike i mogu se korisno primijeniti na različitim nivoima, od podučavanja srednjoškolaca do nivoa ozbiljnog naučnog istraživanja. Maple je analitički računarski sistem za matematičko modeliranje.
Metodologija predstavljena u nastavnom radu za izučavanje nekih tema algebre i početak analize pomoću Maple paketa značajno je povećala efikasnost procesa učenja. Vizualizacijom gradiva složene matematičke formule i transformacije postaju mnogo lakši, a proces savladavanja gradiva srednjoškolaca je mnogo efikasniji.
Mogućnosti Javorovog paketa kao nastavnog sredstva u višim razredima srednje škole su veoma široke i njegova upotreba u obrazovnom procesu predstavlja obećavajući pravac u savremenom srednjem obrazovanju.
Bibliografija
1. Božović, L.I. Ličnost i njeno formiranje u detinjstvu. [Tekst] / L.I. Bozovic. - SPb.: Peter, 2008.- 398 str.
2. Uvod u Maple. Matematički paket za svakoga. V. N. Govorukhin, V. G. Tsibulin, Mir, 1997.-- 260 str.
3. Eršov, A.P. Školska informatika (pojmovi, stanje, perspektive) / A.P. Eršov, G.A. Zvenigorodsky, Yu.A. Pervin // Informatika i obrazovanje.- 1995.- № 1.- P. 3-19.
4. Lapčik, M.P. Metodika nastave informatike [Tekst] / M.P. Lapčik, I. G. Semakin, E.K. Hener, Moskva: Akademija, 2007, 622 str.
5. Levčenko, I. V. Programski i referentni materijali za nastavnu praksu iz informatike: Udžbenik. priručnik za učenike ped. univerzitete i visoke krznene čizme [Tekst] / I.V. Levchenko, O. Yu. Zaslavskaya, L.M. Dergačev, Moskva: MGPU, 2006, 123 str.
6. Sdvizhkov, O.A. Matematika na računaru Maple 8: Udžbenik. priručnik za studente i nastavnike univerziteta [Tekst] / O.A. Sdvizhkov, Moskva: SOLON-Press, 2003, 176 str.
7. Semakin, I.G. Računarska nauka. 11. razred: udžbenik [Tekst] / I.G. Semakin.- M.: BINOM, Laboratorij znanja, 2005.- 139 str.: ilustr.
8. Semakin, I.G. Informatika i IKT. Osnovni kurs: udžbenik za 9. razred [Elektronski dokument] / IG Semakin.- (http: www.alleng.ru/edu/comp1.htm). 15.12.08.
9. Ugrinovich, N.D. Informatika i informacione tehnologije: udžbenik 10-11 razred [Tekst] / N.D. Ugrinovich - M.: Laboratorij osnovnih znanja, 2002. - 512 str.
10. Ugrinovich, N.D. Radionica informatike i informacionih tehnologija: udžbenik 10-11 razred [Tekst] / N.D. Ugrinovich - M.: Laboratorij osnovnih znanja, 2002. - 400 str.
Objavljeno na Allbest.ru
...Slični dokumenti
Karakteristike, svojstva i mogućnosti softverskog paketa Maple. Primena analitičkih, numeričkih, grafičkih mogućnosti Maple sistema za modeliranje fizičkih pojava. Upotreba grafike i animacije u sistemu Maple u pedagoškom procesu.
seminarski rad dodan 01.12.2016
Diskretni minimaks problem sa ograničenjima na parametre. Primjena rješenja minimaksnih problema u ekonomiji korištenjem Maple matematičkog paketa. Matematički paketi Maple i Matlab. Osnovni alati za rješavanje minimaks problema u okruženju Marle jezika.
seminarski rad, dodan 17.06.2015
Komande koje se koriste za izračunavanje običnih i parcijalnih izvoda analitičkog izraza u odnosu na jednu ili više varijabli u Maple računskom sistemu, pri integraciji analitičkih izraza i pri izračunavanju granica, zbira, nizova funkcija.
laboratorijski rad, dodano 15.07.2009
Naredbe transformacije izraza koje se koriste u sistemu Maple, njihova svrha i princip rada, razlike između aktivnih i pasivnih oblika. Komanda simplify () za pojednostavljivanje izraza, slučajevi njene upotrebe. Polinomska faktorizacija: faktor ().
laboratorijski rad, dodano 15.07.2009
Opšti izgled i namena interaktivnog analitičkog računarskog sistema Maple, operacije koje obavlja i pravila za njihovo projektovanje. Najjednostavniji objekti s kojima program radi: brojevi, konstante i nizovi, sfere i značajke njihove praktične primjene.
laboratorijski rad, dodano 15.07.2009
Informacijske i komunikacijske tehnologije u školskom obrazovanju, komparativna analiza hardvera i softvera; Maple je jezik i njegova sintaksa. Kreiranje biblioteke procedura pomoću programa Maple za čas informatike na temu "Kodiranje zvuka".
disertacije, dodato 26.04.2011
Rješavanje problema spektralne analize analognog i diskretnog periodičnog signala fs (t) i problema integracije diferencijalne jednadžbe (Cauchyjev problem) korištenjem Maple matematičkog paketa. Kreiranje odgovarajućeg projekta u Delphi okruženju.
seminarski rad, dodan 19.05.2013
Komande koje se koriste u rješavanju jednačina i njihovih sistema, nejednačina i njihovih sistema u Maple analitičkom računarskom sistemu. Jednaki izrazi. Provjera tipa varijable. Rješavanje jedne jednadžbe u odnosu na datu varijablu.
laboratorijski rad, dodano 15.07.2009
Algebarske konverzije u Mapleu za dodatne funkcije elementarnih konverzija. Razvodnjavanje iracionalnosti u baneru. Probudite graf funkcija u paketu Maple-8. Paket plottools je paket za logovanje i crtanje robota.
test, dodano 18.07.2010
Problemi s programiranjem u Maple verzijama 6-11 i razvoj aplikacija. Ispituje efektivne tehnike programiranja i razvoja aplikacija za mnoge oblasti tehnologije, matematike, fizike, za čije rešenje paket nema standardne alate.
Matematički paketi se mogu podijeliti
za 4 grupe:
- numeričke računske programe;
- analitički programi
računarstvo;
- grafički programi;
- programi za slaganje matematičkih
tekstovi.
Scilab je paket primenjenih matematičkih programa,
pružanje otvorenog okruženja za inženjering
(tehnički) i naučni proračuni.
To je najkompletnija MATLAB alternativa otvorenog koda. Mogućnosti
2D i 3D grafika, animacija
Linearna algebra, rijetka
matrice (sparse matrice)
Polinomski i racionalni
funkcije
Interpolacija, aproksimacija
Simulacija: rješavanje ODE i DE
Scicos: hibrid simulacionog sistema
dinamički sistemi i simulacije
Diferencijal i ne
diferencijalne optimizacije
Obrada signala
Paralelni rad
Statistika
Rad sa računarskom algebrom
Interfejs za
Fortran, Tcl/Tk, C, C++, Java, LabVIEW Maple sistem je dizajniran za simboličko računanje, iako ima nekoliko
sredstva i za numeričko rješenje diferencijalnih jednadžbi i
nalaženje integrala. Posjeduje naprednu grafiku MatLab je jedan od najstarijih
pažljivo dizajnirana i testirana
vrijeme kompjuterskih matematičkih sistema,
izgrađen na proširenom pogledu i
primjena matričnih operacija. Trenutno
vrijeme kada je MatLab izašao van granica
specijalizovani matrični sistem i jedan je od najmoćnijih
matematički paketi, kombinujući prikladnu školjku, editor,
računarski i grafički softverski procesor.
10.
Mathcad je moćan računarski matematički sistem koji kombinujesam po sebi vizuelno orijentisan jezik unosa, zgodan uređivač teksta i
formule, numeričke i simboličke procesore. Paket je dovoljno jednostavan za
studija, te prisustvo velikog broja e-knjiga i „brzih
cheat sheets "uvelike pojednostavljuju njegovu upotrebu za rješavanje specifičnih
naučni i inženjerski zadaci.
11.
Programianalitički
kalkulacije
12.
Maxima.Program je fokusiran na izvođenje proračuna i
pretvaranje simboličkih i numeričkih izraza, počevši od
pojednostavljivanje algebarskih izraza do diferencijacije,
integracija, proširenje serije, Laplaceova transformacija,
rješenja diferencijalnih jednadžbi, tenzorskih problema i
linearna algebra
13.
MogućnostiMaxima ima najširi asortiman
sredstva za
analitički
proračuni, numerički
računanje i konstrukcija
grafikoni. Po skupu karakteristika
sistem je blizak takvom
komercijalni sistemi,
kao Maple i Mathematica. Na istom
vrijeme koje ima najviše
stepen tolerancije: maj
raditi na svim glavnim
moderne operacione sale
pokretanje sistema na računarima
od ručnih do najviše
moćan.
14.
Programikonstruisanje
grafikoni
15.
Napredni grafAdvanced Grapher - Moćan i jednostavan za korištenje softver za
crtanje i analiza grafikona. Podržava crtanje
funkcije oblika Y (x), X (y), u datim polarnim koordinatama
parametarske jednadžbe, grafovi tabela, implicitne funkcije
(jednačine) i nejednačine. Do 100 grafikona u jednom prozoru.
16.
Mogućnostiregresiona analiza,
pronalaženje nula i ekstrema
funkcije,
tačke preseka grafova,
pronalaženje derivata,
jednačine tangenti i
normalni,
numerička integracija.
Veliki broj parametara
grafove i koordinatnu ravan.
Ima mogućnosti štampanja,
spremanje i kopiranje grafikona
u obliku slika, više dokumenata
prilagodljiv interfejs.
Podržava uključen interfejs
ruski i pri odabiru
može se koristiti u
besplatnu nekomercijalnu upotrebu.
17.
GrafProgram otvorenog koda dizajniran za izgradnju
matematički grafovi. Ova aplikacija podržava sve
standardne funkcije i omogućava vam da gradite grafove sinusa,
kosinusi, logaritmi itd.
MagicPlot
Jednostavna aplikacija za analizu podataka, izradu grafikona i
nelinearna aproksimacija razvijena u Rusiji
ZyukaGraphik
Program ZyukaGraphik je dizajniran za izgradnju i istraživanje
grafikoni postavljeni na tabelarni način. Program može biti koristan svima
koji treba da radi sa skupovima podataka predstavljenim u obliku dvodimenzionalnih
numeričke nizove, posebno za registraciju rezultata mjerenja,
prijavljivanje laboratorijskih radova studenata i dr.
18.
Programi rasporedamatematički tekstovi.
19.
Latex sistem za pripremu dokumenata za visokokvalitetno slaganje. tonajčešće se koristi za srednje do velike tehničke ili
naučnih radova, ali se može koristiti za bilo koju vrstu
izdanja
20.
MogućnostiAlgoritmi slaganja crtica, definicije
međureči, balansiranje teksta
u paragrafima;
automatsko generisanje sadržaja, lista
ilustracije, tabele itd.;
mehanizam unakrsnog referenciranja
o formulama, tabelama, ilustracijama, njihovim brojevima
ili stranica;
mehanizam za citiranje bibliografskih izvora, rad sa
bibliografski kartotečni indeksi;
postavljanje ilustracija (ilustracije, tabele i naslovi za njih automatski
postavljeno na stranicu i numerisano);
dizajn matematičkih formula, mogućnost kucanja u više redova
formule, veliki izbor matematičkih simbola;
registracija hemijskih formula i strukturnih dijagrama
molekule organske i neorganske hemije;
dizajn grafova, shema, dijagrama, sintaktičkih grafova;
dizajn algoritama, izvornih kodova programa (koji mogu biti uključeni u
tekst direktno iz vaših datoteka) sa isticanjem sintakse;
podjela dokumenta na posebne dijelove (tematske karte).
