Zato što je najjednostavniji i ispunjava uslove:
- Što je manje vrijednosti u sistemu, lakše je proizvesti pojedinačne elemente koji rade na tim vrijednostima. Konkretno, dvije cifre binarnog brojevnog sistema mogu se lako predstaviti mnogim fizičkim pojavama: postoji struja - nema struje, indukcija magnetnog polja je veća od granične vrijednosti ili ne, itd.
- Što manje stanja element ima, to je veća otpornost na buku i brže može da radi. Na primjer, da biste kodirali tri stanja kroz veličinu indukcije magnetskog polja, morat ćete unijeti dvije granične vrijednosti, koje neće doprinijeti otpornosti na buku i pouzdanosti pohranjivanja informacija.
- Binarna aritmetika je prilično jednostavna. Jednostavne su tablice sabiranja i množenja - osnovne operacije s brojevima.
- Moguće je koristiti aparat logičke algebre za izvođenje bitskih operacija nad brojevima.
Linkovi
- Online kalkulator za pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi
Wikimedia Foundation. 2010.
Pogledajte šta je “Binarni kod” u drugim rječnicima:
2-bitni sivi kod 00 01 11 10 3-bitni sivi kod 000 001 011 010 110 111 101 100 4-bitni sivi kod 0000 0001 0011 0010 0110 0111 10 10 10 10 0 1010 1011 1001 1000 Grey kod brojnog sistema u koje dvije susjedne vrijednosti ... ... Wikipedia
Kod signalne tačke (SPC) signalnog sistema 7 (SS7, OX 7) je jedinstvena (u kućnoj mreži) adresa čvora koja se koristi na trećem MTP nivou (ruting) u telekomunikacijskim OX 7 mrežama za identifikaciju ... Wikipedia
U matematici, broj bez kvadrata je broj koji nije djeljiv ni sa jednim kvadratom osim 1. Na primjer, 10 je bez kvadrata, ali 18 nije, jer je 18 djeljivo sa 9 = 32. Početak niza brojevi bez kvadrata su: 1, 2, 3, 5, 6, 7,… … Wikipedia
Da biste poboljšali ovaj članak, želite da: Vikifikujete članak. Preradite dizajn u skladu sa pravilima za pisanje članaka. Ispravite članak prema stilskim pravilima Wikipedije... Wikipedia
Ovaj izraz ima druga značenja, pogledajte Python (značenja). Python Jezik jezika: mu... Wikipedia
U užem smislu riječi, fraza trenutno znači “Pokušaj sigurnosnog sistema” i teži ka značenju sljedećeg izraza, Cracker napad. To se dogodilo zbog izobličenja značenja same riječi "haker". Haker... ...Vikipedija
Binarni kod je oblik zapisa informacija u obliku jedinica i nula. Ovo je poziciono sa bazom 2. Danas se binarni kod (tabela predstavljena malo ispod sadrži neke primere pisanja brojeva) koristi u svim digitalnim uređajima bez izuzetka. Njegova popularnost objašnjava se visokom pouzdanošću i jednostavnošću ovog oblika snimanja. Binarna aritmetika je vrlo jednostavna, pa je shodno tome lako implementirati na hardverskom nivou. komponente (ili, kako ih još zovu, logičke) su vrlo pouzdane, jer rade u samo dva stanja: logička jedinica (postoji struja) i logička nula (nema struje). Dakle, oni su povoljni u poređenju sa analognim komponentama, čiji se rad zasniva na prolaznim procesima.
Kako je sastavljena binarna notacija?
Hajde da shvatimo kako se formira takav ključ. Jedan bit binarnog koda može sadržavati samo dva stanja: nulu i jedan (0 i 1). Kada se koriste dva bita, postaje moguće napisati četiri vrijednosti: 00, 01, 10, 11. Trobitni unos sadrži osam stanja: 000, 001 ... 110, 111. Kao rezultat, nalazimo da je dužina binarni kod zavisi od broja bitova. Ovaj izraz se može napisati pomoću sljedeće formule: N =2m, gdje je: m broj cifara, a N broj kombinacija.
Vrste binarnih kodova
U mikroprocesorima se takvi ključevi koriste za snimanje različitih obrađenih informacija. Širina binarnog koda može značajno premašiti njegovu ugrađenu memoriju. U takvim slučajevima, dugi brojevi zauzimaju nekoliko memorijskih lokacija i obrađuju se pomoću nekoliko naredbi. U ovom slučaju, svi memorijski sektori koji su dodijeljeni za višebajtni binarni kod smatraju se jednim brojem.
Ovisno o potrebi za pružanjem ovih ili onih informacija, razlikuju se sljedeće vrste ključeva:
- unsigned;
- direktni cjelobrojni znakovni kodovi;
- predznačeni inverzi;
- potpis dodatno;
- Grey code;
- Grey Express kod;
- frakcioni kodovi.
Pogledajmo pobliže svaki od njih.
Nepotpisani binarni kod
Hajde da shvatimo šta je ovo vrsta snimanja. U kodovima bez predznaka, svaka cifra (binarna) predstavlja stepen dvojke. U ovom slučaju, najmanji broj koji se može napisati u ovom obliku je nula, a maksimum se može predstaviti sljedećom formulom: M = 2 n -1. Ova dva broja u potpunosti definiraju raspon ključa koji se može koristiti za izražavanje takvog binarnog koda. Pogledajmo mogućnosti pomenute forme za snimanje. Kada se koristi ovaj tip nepotpisanog ključa, koji se sastoji od osam bitova, raspon mogućih brojeva će biti od 0 do 255. Šesnaestobitni kod će imati raspon od 0 do 65535. U osmobitnim procesorima se koriste dva memorijska sektora za pohranjivanje i pisanje takvih brojeva, koji se nalaze u susjednim odredištima. Posebne komande omogućavaju rad sa takvim tipkama.
Direktni cijeli brojevi potpisani kodovi
U ovoj vrsti binarnog ključa, najznačajniji bit se koristi za zapis predznaka broja. Nula odgovara plusu, a jedan minus. Kao rezultat uvođenja ove znamenke, raspon kodiranih brojeva pomiče se na negativnu stranu. Ispostavilo se da osmobitni binarni cijeli broj s predznakom može pisati brojeve u rasponu od -127 do +127. Šesnaest bita - u rasponu od -32767 do +32767. Osmobitni mikroprocesori koriste dva susjedna sektora za pohranjivanje takvih kodova.
Nedostatak ovog oblika snimanja je što se predznak i digitalni bitovi ključa moraju obraditi odvojeno. Pokazalo se da su algoritmi programa koji rade sa ovim kodovima veoma složeni. Za promjenu i isticanje znakovnih bitova potrebno je koristiti mehanizme za maskiranje ovog simbola, što doprinosi naglom povećanju veličine softvera i smanjenju njegovih performansi. Kako bi se otklonio ovaj nedostatak, uvedena je nova vrsta ključa - obrnuti binarni kod.
Potpisan reverzni ključ
Ovaj oblik zapisa razlikuje se od direktnih kodova samo po tome što se negativni broj u njemu dobija invertiranjem svih bitova ključa. U ovom slučaju, digitalni i znakovni bit su identični. Zahvaljujući tome, algoritmi za rad s ovom vrstom koda su značajno pojednostavljeni. Međutim, obrnuti ključ zahtijeva poseban algoritam za prepoznavanje znaka prve cifre i izračunavanje apsolutne vrijednosti broja. Kao i vraćanje predznaka rezultirajuće vrijednosti. Štaviše, u kodovima za obrnuto i naprijed za brojeve, dva ključa se koriste za pisanje nule. Unatoč činjenici da ova vrijednost nema pozitivan ili negativan predznak.
Binarni broj komplementa sa dva potpisa
Ova vrsta zapisa nema navedene nedostatke prethodnih ključeva. Takvi kodovi omogućavaju direktno zbrajanje pozitivnih i negativnih brojeva. U ovom slučaju se ne vrši analiza bita predznaka. Sve je to moguće zahvaljujući činjenici da su komplementarni brojevi prirodni prsten simbola, a ne umjetne formacije kao što su tipke naprijed i nazad. Štaviše, važan faktor je da je izuzetno lako izvesti komplementarne proračune u binarnim kodovima. Da biste to učinili, samo dodajte jedan ključu za obrnuto. Kada koristite ovu vrstu znakovnog koda, koji se sastoji od osam cifara, raspon mogućih brojeva će biti od -128 do +127. Šesnaestobitni ključ će imati raspon od -32768 do +32767. Osmobitni procesori također koriste dva susjedna sektora za pohranjivanje takvih brojeva.
Komplementarni kod binarne dvojke zanimljiv je zbog svog vidljivog efekta, koji se naziva fenomen propagacije znaka. Hajde da shvatimo šta ovo znači. Ovaj učinak je da je u procesu pretvaranja jednobajtne vrijednosti u dvobajtnu dovoljno da se svakom bitu visokog bajta dodijele vrijednosti predznaka nižeg bajta. Ispostavilo se da možete koristiti najznačajnije bitove za pohranu potpisanog. U ovom slučaju, vrijednost ključa se uopće ne mijenja.
Grey kod
Ovaj oblik snimanja je u suštini ključ u jednom koraku. To jest, u procesu prijelaza s jedne vrijednosti na drugu, mijenja se samo jedan bit informacije. U ovom slučaju, greška u čitanju podataka dovodi do prijelaza s jedne pozicije na drugu s blagim vremenskim pomakom. Međutim, dobivanje potpuno pogrešnog rezultata kutnog položaja takvim postupkom je potpuno isključeno. Prednost takvog koda je njegova sposobnost preslikavanja informacija. Na primjer, invertiranjem najznačajnijih bitova, možete jednostavno promijeniti smjer brojanja. Ovo se dešava zahvaljujući kontrolnom ulazu Komplementa. U ovom slučaju, izlazna vrijednost može biti ili povećanje ili smanjenje za jedan fizički smjer rotacije ose. Budući da su informacije snimljene u Grey ključu isključivo kodirane prirode, koje ne nose stvarne numeričke podatke, prije daljeg rada potrebno ih je prvo pretvoriti u uobičajeni binarni oblik zapisa. To se radi pomoću posebnog pretvarača - Grey-Binar dekodera. Ovaj uređaj se lako implementira pomoću elementarnih logičkih elemenata u hardveru i softveru.
Grey Express Code
Grey-ov standardni jednostepeni ključ je pogodan za rješenja koja su predstavljena brojevima, dva. U slučajevima kada je potrebno implementirati druga rješenja, samo srednji dio se izrezuje iz ovog oblika snimanja i koristi. Kao rezultat toga, očuvana je priroda ključa u jednom koraku. Međutim, u ovom kodu početak numeričkog raspona nije nula. Pomiče se za navedenu vrijednost. Tokom obrade podataka, polovina razlike između početne i smanjene rezolucije oduzima se od generiranih impulsa.
Reprezentacija razlomka u binarnom ključu s fiksnom zarezom
U procesu rada morate raditi ne samo s cijelim brojevima, već i s razlomcima. Takvi brojevi se mogu napisati korištenjem direktnih, obrnutih i komplementarnih kodova. Princip konstruisanja pomenutih ključeva je isti kao kod celih brojeva. Do sada smo smatrali da bi binarni zarez trebao biti desno od najmanje značajne cifre. Ali to nije istina. Može se nalaziti lijevo od najznačajnije znamenke (u ovom slučaju se kao promjenljiva mogu pisati samo razlomci) i u sredini varijable (mogu se pisati mješovite vrijednosti).
Binarni prikaz s pomičnim zarezom
Ovaj oblik se koristi za pisanje ili obrnuto - vrlo mali. Primjeri uključuju međuzvjezdane udaljenosti ili veličine atoma i elektrona. Prilikom izračunavanja takvih vrijednosti, morali bi koristiti vrlo veliki binarni kod. Međutim, ne moramo uzeti u obzir kosmičke udaljenosti sa milimetarskom preciznošću. Stoga je oblik zapisa fiksne točke neefikasan u ovom slučaju. Za prikaz takvih kodova koristi se algebarski oblik. To jest, broj je zapisan kao mantisa pomnožena sa deset na stepen koji odražava željeni redoslijed broja. Trebalo bi da znate da mantisa ne bi trebalo da bude veća od jedan, a nula ne bi trebalo da se piše iza decimalnog zareza.
Vjeruje se da je binarni račun izumio početkom 18. stoljeća njemački matematičar Gottfried Leibniz. Međutim, kako su naučnici nedavno otkrili, mnogo prije polinezijskog ostrva Mangareva, ova vrsta aritmetike je korištena. Uprkos činjenici da je kolonizacija gotovo potpuno uništila originalne sisteme brojeva, naučnici su obnovili složene binarne i decimalne vrste brojanja. Osim toga, kognitivni naučnik Nunez tvrdi da se binarno kodiranje koristilo u staroj Kini još u 9. veku pre nove ere. e. Druge drevne civilizacije, kao što su Maje, takođe su koristile složene kombinacije decimalnih i binarnih sistema za praćenje vremenskih intervala i astronomskih fenomena.
Skup znakova kojim se piše tekst naziva se abeceda.
Broj znakova u abecedi je njegov moć.
Formula za određivanje količine informacija: N=2b,
gdje je N snaga abecede (broj znakova),
b – broj bitova (informaciona težina simbola).
Abeceda kapaciteta 256 znakova može primiti gotovo sve potrebne znakove. Ova abeceda se zove dovoljno.
Jer 256 = 2 8, tada je težina 1 karaktera 8 bita.
Jedinica mjerenja 8 bita dobila je ime 1 bajt:
1 bajt = 8 bitova.
Binarni kod svakog znaka u kompjuterskom tekstu zauzima 1 bajt memorije.
Kako su tekstualne informacije predstavljene u memoriji računara?
Pogodnost kodiranja znakova bajt po bajt je očigledna jer je bajt najmanji adresabilni dio memorije i stoga procesor može pristupiti svakom karakteru posebno prilikom obrade teksta. S druge strane, 256 znakova je sasvim dovoljan broj za predstavljanje širokog spektra simboličkih informacija.
Sada se postavlja pitanje koji osmobitni binarni kod dodijeliti svakom znaku.
Jasno je da je ovo uslovno; možete smisliti mnoge metode kodiranja.
Svi znakovi kompjuterske abecede su numerisani od 0 do 255. Svaki broj odgovara osmobitnom binarnom kodu od 00000000 do 11111111. Ovaj kod je jednostavno serijski broj znaka u binarnom brojevnom sistemu.
Tabela u kojoj su svim znakovima kompjuterske abecede dodijeljeni serijski brojevi naziva se tabela kodiranja.
Različiti tipovi računara koriste različite tablice kodiranja.
Tabela je postala međunarodni standard za računare ASCII(pročitajte upitno) (Američki standardni kod za razmjenu informacija).
Tabela ASCII kodova podijeljena je na dva dijela.
Samo prva polovina tabele je međunarodni standard, tj. simboli sa brojevima iz 0 (00000000), do 127 (01111111).
Struktura ASCII tablice kodiranja
Serijski broj |
Kod |
Simbol |
0 - 31 |
00000000 - 00011111 |
Simboli s brojevima od 0 do 31 obično se nazivaju kontrolnim simbolima. |
32 - 127 |
00100000 - 01111111 |
Standardni dio tabele (engleski). To uključuje mala i velika slova latinice, decimalne brojeve, znakove interpunkcije, sve vrste zagrada, komercijalne i druge simbole. |
128 - 255 |
10000000 - 11111111 |
Alternativni dio tabele (ruski). |
Prva polovina tabele ASCII kodova
 |
Imajte na umu da su u tablici kodiranja slova (velika i mala slova) raspoređena abecednim redom, a brojevi rastućim redoslijedom. Ovo poštovanje leksikografskog reda u rasporedu simbola naziva se princip sekvencijalnog kodiranja abecede.
Za slova ruskog alfabeta također se poštuje princip sekvencijalnog kodiranja.
Druga polovina tabele ASCII kodova
Nažalost, trenutno postoji pet različitih ćiriličkih kodiranja (KOI8-R, Windows. MS-DOS, Macintosh i ISO). Zbog toga često nastaju problemi sa prenošenjem ruskog teksta sa jednog računara na drugi, iz jednog softverskog sistema u drugi.
Hronološki, jedan od prvih standarda za kodiranje ruskih slova na računarima bio je KOI8 („Kod za razmenu informacija, 8-bitni“). Ovo kodiranje je korišćeno još 70-ih godina na računarima serije računara ES, a od sredine 80-ih počelo je da se koristi u prvim rusifikovanim verzijama UNIX operativnog sistema.
Od ranih 90-ih, vremena dominacije operativnog sistema MS DOS, ostaje CP866 kodiranje („CP“ znači „Kodna stranica“, „kodna stranica“).
Apple računari koji koriste Mac OS operativni sistem koriste vlastito Mac kodiranje.
Pored toga, Međunarodna organizacija za standardizaciju (ISO) je odobrila još jedno kodiranje pod nazivom ISO 8859-5 kao standard za ruski jezik.
Najčešći kodiranje koje se trenutno koristi je Microsoft Windows, skraćeno CP1251.
Od kasnih 90-ih, problem standardizacije kodiranja znakova riješen je uvođenjem novog međunarodnog standarda tzv. Unicode. Ovo je 16-bitno kodiranje, tj. dodjeljuje 2 bajta memorije za svaki znak. Naravno, ovo povećava količinu zauzete memorije za 2 puta. Ali takva kodna tabela omogućava uključivanje do 65536 znakova. Kompletna specifikacija Unicode standarda uključuje sve postojeće, izumrle i umjetno stvorene alfabete svijeta, kao i mnoge matematičke, muzičke, hemijske i druge simbole.
Pokušajmo koristiti ASCII tablicu da zamislimo kako će riječi izgledati u memoriji računara.
Interno predstavljanje riječi u memoriji računara
Ponekad se desi da se tekst koji se sastoji od slova ruske abecede primljen sa drugog računara ne može pročitati - na ekranu monitora je vidljiva neka vrsta "abrakadabre". To se dešava zato što računari koriste različita kodiranja znakova za ruski jezik.
08. 06.2018
Blog Dmitrija Vassijarova.
Binarni kod - gdje i kako se koristi?
Danas mi je posebno drago što sam vas upoznao, dragi moji čitaoci, jer se osjećam kao učiteljica koja već na prvom času počinje da upoznaje razred sa slovima i brojevima. A pošto živimo u svijetu digitalne tehnologije, reći ću vam šta je binarni kod, koji je njihova osnova.
Počnimo s terminologijom i saznajmo šta znači binarnost. Radi pojašnjenja, vratimo se na naš uobičajeni račun, koji se zove "decimalni". Odnosno, koristimo 10 cifara, koje omogućavaju praktično rukovanje različitim brojevima i vođenje odgovarajuće evidencije. Slijedeći ovu logiku, binarni sistem omogućava korištenje samo dva znaka. U našem slučaju, to su samo “0” (nula) i “1” jedan. I ovdje želim da vas upozorim da bi hipotetički na njihovom mjestu mogli biti i drugi simboli, ali upravo ove vrijednosti, koje ukazuju na odsustvo (0, prazno) i prisustvo signala (1 ili „štapić“), će pomoći dalje razumijemo strukturu binarnog koda.
Zašto je potreban binarni kod?
Prije pojave kompjutera korišteni su različiti automatski sistemi čiji se princip rada zasnivao na prijemu signala. Senzor se aktivira, krug je zatvoren i određeni uređaj je uključen. Nema struje u signalnom krugu - nema rada. Upravo su elektronski uređaji omogućili postizanje napretka u obradi informacija predstavljenih prisustvom ili odsustvom napona u kolu.
Njihovo daljnje usložnjavanje dovelo je do pojave prvih procesora, koji su također radili svoj posao, obrađujući signal koji se sastoji od impulsa koji se naizmjenično mijenjaju na određeni način. Nećemo sada ulaziti u detalje programa, ali za nas je važno sljedeće: pokazalo se da elektronički uređaji mogu razlikovati zadani niz dolaznih signala. Naravno, uslovnu kombinaciju je moguće opisati na ovaj način: „postoji signal“; "nema signala"; “postoji signal”; "postoji signal." Možete čak i pojednostaviti notaciju: “postoji”; "Ne"; "Tu je"; "Tu je".
Ali mnogo je lakše prisustvo signala označiti jedinicom "1", a njegovo odsustvo nulom "0". Tada umjesto toga možemo koristiti jednostavan i sažet binarni kod: 1011.
Naravno, procesorska tehnologija je daleko napredovala i sada su čipovi u stanju da percipiraju ne samo niz signala, već čitave programe napisane posebnim komandama koje se sastoje od pojedinačnih znakova. Ali za njihovo snimanje koristi se isti binarni kod, koji se sastoji od nula i jedinica, što odgovara prisutnosti ili odsustvu signala. Da li on postoji ili ne, nije bitno. Za čip, bilo koja od ovih opcija je jedna informacija, koja se naziva “bit” (bit je zvanična mjerna jedinica).
Konvencionalno, simbol se može kodirati kao niz od nekoliko znakova. Dva signala (ili njihovo odsustvo) mogu opisati samo četiri opcije: 00; 01;10; 11. Ova metoda kodiranja se naziva dvobitna. Ali može biti i:
- četvorobitni (kao u primeru u gornjem paragrafu 1011) omogućava vam da zapišete 2^4 = 16 kombinacija znakova;
- osmobitni (na primjer: 0101 0011; 0111 0001). Jedno vrijeme je bio od najvećeg interesa za programiranje jer je pokrivao 2^8 = 256 vrijednosti. To je omogućilo opis svih decimalnih cifara, latinice i specijalnih znakova;
- šesnaest bita (1100 1001 0110 1010) i više. Ali zapisi s takvom dužinom već su za moderne, složenije zadatke. Moderni procesori koriste 32-bitnu i 64-bitnu arhitekturu;
Iskreno, ne postoji jedinstvena zvanična verzija, ali dogodilo se da je kombinacija od osam znakova postala standardna mjera pohranjenih informacija nazvana “bajt”. Ovo se može primijeniti čak i na jedno slovo napisano u 8-bitnom binarnom kodu. Dakle, dragi moji prijatelji, zapamtite (ako neko nije znao):
8 bita = 1 bajt.
To je tako. Iako se karakter napisan sa 2 ili 32-bitnom vrijednošću također nominalno može nazvati bajtom. Inače, zahvaljujući binarnom kodu možemo procijeniti obim fajlova izmjeren u bajtovima i brzinu prijenosa informacija i interneta (bitova u sekundi).
Binarno kodiranje u akciji
Kako bi se standardiziralo snimanje informacija za računare, razvijeno je nekoliko sistema kodiranja, od kojih je jedan, ASCII, zasnovan na 8-bitnom zapisu, postao široko rasprostranjen. Vrijednosti u njemu su raspoređene na poseban način:
- prvi 31 znak su kontrolni znakovi (od 00000000 do 00011111). Služi za servisne komande, izlaz na štampač ili ekran, zvučne signale, formatiranje teksta;
- sljedeće od 32 do 127 (00100000 – 01111111) latinično pismo i pomoćni simboli i znakovi interpunkcije;
- ostalo, do 255. (10000000 – 11111111) – alternativa, dio tabele za posebne zadatke i ispisivanje nacionalnog pisma;
Dekodiranje vrijednosti u njemu je prikazano u tabeli.
Ako mislite da su "0" i "1" locirani u haotičnom redoslijedu, onda ste duboko u zabludi. Koristeći bilo koji broj kao primjer, pokazat ću vam obrazac i naučiti vas kako čitati brojeve napisane u binarnom kodu. Ali za to ćemo prihvatiti neke konvencije:
- čitaćemo bajt od 8 karaktera s desna na lijevo;
- ako u običnim brojevima koristimo cifre jedinice, desetice, stotine, onda su ovdje (čitajući obrnutim redoslijedom) za svaki bit predstavljene različite potencije "dvojke": 256-124-64-32-16-8- 4-2 -1;
- Sada gledamo binarni kod broja, na primjer 00011011. Tamo gdje postoji signal "1" na odgovarajućoj poziciji, uzimamo vrijednosti ovog bita i zbrajamo ih na uobičajen način. Prema tome: 0+0+0+32+16+0+2+1 = 51. Ispravnost ove metode možete provjeriti gledajući tabelu kodova.
Sada, moji radoznali prijatelji, ne samo da znate šta je binarni kod, već znate i kako da konvertujete informacije koje su njime šifrovane.
Jezik razumljiv modernoj tehnologiji
Naravno, algoritam za čitanje binarnog koda procesorskim uređajima je mnogo složeniji. Ali možete ga koristiti da zapišete sve što želite:
- tekstualne informacije s opcijama oblikovanja;
- brojevi i sve operacije s njima;
- grafičke i video slike;
- zvukove, uključujući one izvan našeg dometa;
Osim toga, zbog jednostavnosti „prezentacije“, mogući su različiti načini snimanja binarnih informacija: HDD diskovi;
Prednosti binarnog kodiranja upotpunjene su gotovo neograničenim mogućnostima za prijenos informacija na bilo koju udaljenost. Ovo je način komunikacije koji se koristi sa svemirskim letjelicama i umjetnim satelitima.
Dakle, danas je binarni brojevni sistem jezik koji razumije većina elektronskih uređaja koje koristimo. I ono što je najzanimljivije je da za sada nije predviđena druga alternativa.
Mislim da će vam informacije koje sam izneo biti sasvim dovoljne za početak. A onda, ako se pojavi takva potreba, svi će moći dublje ući u samostalnu studiju ove teme. Oprostiću se i nakon kratke pauze pripremiću vam novi članak na svom blogu na neku zanimljivu temu.
Bolje je da mi sami kažete ;)
Vidimo se uskoro.
grčki
Etiopljanin
Jevrejin
Akshara-sankhya
Egipatski
etruščanski
Roman
Dunav
Kipu
Mayan
Egej
KPPU simboli
Binarni sistem brojeva- pozicioni brojevni sistem sa bazom 2. Zahvaljujući direktnoj implementaciji u digitalna elektronska kola koja koriste logičke kapije, binarni sistem se koristi u skoro svim savremenim računarima i drugim računarskim elektronskim uređajima.
Binarni zapis brojeva
U binarnom brojevnom sistemu, brojevi se pišu pomoću dva simbola ( 0 I 1 ). Da ne bi bilo zabune u kom sistemu brojeva je broj upisan, u donjem desnom uglu je opremljen indikatorom. Na primjer, broj u decimalnom sistemu 5 10 , u binarnom obliku 101 2 . Ponekad se binarni broj označava prefiksom 0b ili simbol & (ampersand), Na primjer 0b101 ili shodno tome &101 .
U binarnom brojevnom sistemu (kao iu drugim brojevnim sistemima osim decimalnog), cifre se čitaju jedna po jedna. Na primjer, broj 101 2 se izgovara kao "jedan nula jedan".
Integers
Prirodni broj zapisan u binarnom brojevnom sistemu kao (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)), ima značenje:
(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k , (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_( 0))_(2)=\suma _(k=0)^(n-1)a_(k)2^(k),)Negativni brojevi
Negativni binarni brojevi se označavaju na isti način kao i decimalni brojevi: znakom “−” ispred broja. Naime, negativan cijeli broj zapisan u binarnom brojevnom sistemu (− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)), ima vrijednost:
(− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = − ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k . (\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)=-\suma _(k=0)^(n-1)a_( k)2^(k).)dodatni kod.
Razlomci brojeva
Razlomak broj zapisan u binarnom brojevnom sistemu kao (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\dots a_(-(m-1))a_(-m))_(2)), ima vrijednost:
(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 = ∑ k = − m n − 1 a k 2 k , (\displaystyle (a_( n-1)a_(n-2)\tačke a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\tačke a_(-(m-1))a_(-m))_( 2)=\suma _(k=-m)^(n-1)a_(k)2^(k),)Sabiranje, oduzimanje i množenje binarnih brojeva
Tablica sabiranja
Primjer sabiranja stupaca (decimalni izraz 14 10 + 5 10 = 19 10 u binarnom obliku izgleda kao 1110 2 + 101 2 = 10011 2):
Primjer množenja stupaca (decimalni izraz 14 10 * 5 10 = 70 10 u binarnom obliku izgleda kao 1110 2 * 101 2 = 1000110 2):
Počevši od broja 1, svi brojevi se množe sa dva. Tačka koja dolazi iza 1 naziva se binarna tačka.
Pretvaranje binarnih brojeva u decimalne
Recimo da nam je dat binarni broj 110001 2 . Da biste ga pretvorili u decimalni, zapišite ga kao zbir cifara na sljedeći način:
1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49
Ista stvar malo drugačije:
1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49
Ovo možete napisati u obliku tabele ovako:
| 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | ||||
| +32 | +16 | +0 | +0 | +0 | +1 |
Krećite se s desna na lijevo. Ispod svake binarne jedinice upišite njen ekvivalent na liniji ispod. Dodajte rezultirajuće decimalne brojeve. Dakle, binarni broj 110001 2 je ekvivalentan decimalnom broju 49 10.
Pretvaranje razlomaka binarnih brojeva u decimalne
Potrebno je pretvoriti broj 1011010,101 2 na decimalni sistem. Zapišimo ovaj broj na sljedeći način:
1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 -1 + 0 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 90,625
Ista stvar malo drugačije:
1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90,625
Ili prema tabeli:
| 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | 0.5 | 0.25 | 0.125 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | , | 1 | 0 | 1 |
| +64 | +0 | +16 | +8 | +0 | +2 | +0 | +0.5 | +0 | +0.125 |
Transformacija Hornerovom metodom
Da biste ove metode pretvorili brojeve iz binarnog u decimalni, potrebno je da zbrojite brojeve s lijeva na desno, množeći prethodno dobiveni rezultat sa osnovom sistema (u ovom slučaju 2). Hornerova metoda se obično koristi za pretvaranje iz binarnog u decimalni sistem. Obrnuta operacija je teška, jer zahtijeva vještine sabiranja i množenja u binarnom brojevnom sistemu.
Na primjer, binarni broj 1011011 2 konvertovano u decimalni sistem na sledeći način:
0*2 + 1 = 1
1*2 + 0 = 2
2*2 + 1 = 5
5*2 + 1 = 11
11*2 + 0 = 22
22*2 + 1 = 45
45*2 + 1 = 91
Odnosno, u decimalnom sistemu ovaj broj će biti zapisan kao 91.
Pretvaranje razlomaka brojeva Hornerovom metodom
Cifre se uzimaju od broja s desna na lijevo i dijele sa osnovom brojevnog sistema (2).
Na primjer 0,1101 2
(0 + 1 )/2 = 0,5
(0,5 + 0 )/2 = 0,25
(0,25 + 1 )/2 = 0,625
(0,625 + 1 )/2 = 0,8125
Odgovor: 0,1101 2 = 0,8125 10
Pretvaranje decimalnih brojeva u binarne
Recimo da trebamo pretvoriti broj 19 u binarni. Možete koristiti sljedeću proceduru:
19/2 = 9 sa ostatkom 1
9/2 = 4 sa ostatkom 1
4/2 = 2 bez ostatka 0
2/2 = 1 bez ostatka 0
1/2 = 0 sa ostatkom 1
Dakle, dijelimo svaki količnik sa 2, a ostatak zapisujemo na kraju binarnog zapisa. Nastavljamo dijeljenje dok količnik ne bude 0. Rezultat pišemo s desna na lijevo. To jest, donji broj (1) će biti krajnji lijevi, itd. Kao rezultat, dobijamo broj 19 u binarnoj notaciji: 10011 .
Pretvaranje razlomaka decimalnih brojeva u binarne
Ako originalni broj ima cijeli broj, tada se pretvara odvojeno od razlomka. Pretvaranje razlomka iz decimalnog brojevnog sistema u binarni sistem vrši se pomoću sledećeg algoritma:
- Razlomak se množi sa osnovom binarnog brojevnog sistema (2);
- U rezultirajućem proizvodu izoluje se cijeli dio koji se uzima kao najznačajnija znamenka broja u binarnom brojevnom sistemu;
- Algoritam se završava ako je razlomački dio rezultirajućeg proizvoda jednak nuli ili ako je postignuta tražena točnost proračuna. U suprotnom, proračuni se nastavljaju na frakcijskom dijelu proizvoda.
Primjer: Trebate pretvoriti razlomak decimalnog broja 206,116 na razlomak binarnog broja.
Prevođenje cijelog dijela daje 206 10 =11001110 2 prema prethodno opisanim algoritmima. Pomnožimo razlomački dio 0,116 bazom 2, unoseći cijele dijelove proizvoda na decimalna mjesta željenog razlomka binarnog broja:
0,116 2 = 0 ,232
0,232 2 = 0 ,464
0,464 2 = 0 ,928
0,928 2 = 1 ,856
0,856 2 = 1 ,712
0,712 2 = 1 ,424
0,424 2 = 0 ,848
0,848 2 = 1 ,696
0,696 2 = 1 ,392
0,392 2 = 0 ,784
itd.
Dakle 0,116 10 ≈ 0, 0001110110 2
Dobijamo: 206.116 10 ≈ 11001110.0001110110 2
Prijave
U digitalnim uređajima
Binarni sistem se koristi u digitalnim uređajima jer je najjednostavniji i ispunjava uslove:
- Što je manje vrijednosti u sistemu, lakše je proizvesti pojedinačne elemente koji rade na tim vrijednostima. Konkretno, dvije cifre binarnog brojevnog sistema mogu se lako predstaviti mnogim fizičkim pojavama: postoji struja (struja je veća od vrijednosti praga) - nema struje (struja je manja od vrijednosti praga), magnetna je indukcija polja veća od granične vrijednosti ili ne (indukcija magnetskog polja je manja od vrijednosti praga) itd.
- Što manje stanja element ima, to je veća otpornost na buku i brže može da radi. Na primjer, da biste kodirali tri stanja kroz veličinu napona, struje ili indukcije magnetskog polja, morat ćete uvesti dvije vrijednosti praga i dva komparatora.
U računarstvu se široko koristi zapisivanje negativnih binarnih brojeva u komplementu dva. Na primjer, broj −5 10 bi se mogao napisati kao −101 2, ali bi bio pohranjen kao 2 na 32-bitnom računaru.
U engleskom sistemu mjera
Kada se označavaju linearne dimenzije u inčima, tradicionalno se koriste binarni razlomci, a ne decimalni, na primjer: 5¾″, 7 15/16″, 3 11/32″, itd.
Generalizacije
Binarni brojevni sistem je kombinacija binarnog kodnog sistema i eksponencijalne funkcije ponderisanja sa bazom jednakom 2. Treba napomenuti da se broj može napisati u binarnom kodu, a brojni sistem možda nije binarni, već sa drugačija baza. Primjer: BCD kodiranje, u kojem su decimalne cifre zapisane u binarnom obliku, a sistem brojeva je decimalni.
Priča
- Kompletan set od 8 trigrama i 64 heksagrama, analogni 3-bitnim i 6-bitnim brojevima, bio je poznat u staroj Kini u klasičnim tekstovima Knjige promjena. Redoslijed heksagrama u knjiga izmena, raspoređenih u skladu sa vrijednostima odgovarajućih binarnih cifara (od 0 do 63), a metodu za njihovo dobijanje razvio je kineski naučnik i filozof Shao Yong u 11. stoljeću. Međutim, nema dokaza koji bi ukazivali na to da je Shao Yun razumio pravila binarne aritmetike, slažući torke od dva znaka po leksikografskom redu.
- Skupove, koji su kombinacije binarnih cifara, Afrikanci su koristili u tradicionalnom proricanju (kao što je Ifa) zajedno sa srednjovjekovnom geomancijom.
- Godine 1854. engleski matematičar George Boole objavio je značajan rad koji opisuje algebarske sisteme primijenjene na logiku, koja je danas poznata kao Boolean algebra ili algebra logike. Njegov logički račun je bio predodređen da igra važnu ulogu u razvoju modernih digitalnih elektronskih kola.
- Claude Shannon je 1937. godine predao svoju doktorsku tezu za odbranu. Simbolička analiza relejnih i sklopnih kola u kojoj su korištena Bulova algebra i binarna aritmetika u odnosu na elektronske releje i prekidače. Sva moderna digitalna tehnologija je u osnovi zasnovana na Shanononovoj disertaciji.
- U novembru 1937., George Stibitz, koji je kasnije radio u Bell Labs-u, stvorio je računar “Model K” zasnovan na relejima. K svrab", kuhinja u kojoj je izvršena montaža), koja je vršila binarno sabiranje. Krajem 1938. Bell Labs je pokrenuo istraživački program koji je vodio Stiebitz. Kompjuter kreiran pod njegovim rukovodstvom, završen 8. januara 1940. godine, mogao je da izvodi operacije sa kompleksnim brojevima. Tokom demonstracije na konferenciji Američkog matematičkog društva na koledžu Dartmouth 11. septembra 1940., Stibitz je demonstrirao sposobnost slanja komandi udaljenom kalkulatoru složenih brojeva preko telefonske linije koristeći teletip mašinu. Ovo je bio prvi pokušaj korištenja udaljenog računara putem telefonske linije. Učesnici konferencije koji su svjedočili demonstracijama bili su John von Neumann, John Mauchly i Norbert Wiener, koji su kasnije o tome pisali u svojim memoarima.
- Na frontonu zgrade (bivši Računski centar Sibirskog ogranka Akademije nauka SSSR) u Novosibirskom akademskom gradu nalazi se binarni broj 1000110, jednak 70 10, koji simbolizuje datum izgradnje zgrade (
