Moskva: 2005 ... - 560 str.
Zbirka obuhvata preko 4000 zadataka i vježbi o najvažnijim dijelovima matematičke analize: uvod u analizu, diferencijalni račun funkcija jedne varijable, neodređeni i određeni integrali, nizovi, diferencijalni račun funkcija više varijabli, integrali u zavisnosti od parametra, višestruki i krivolinijski integrali. Gotovo svi problemi su riješeni! Dodatak sadrži odgovore. Za studente fizičkih i mašinsko-matematičkih specijalnosti viših obrazovne institucije
Format: pdf (2005 , 560.)
veličina: 5 Mb
Pogledajte, preuzmite:drive.google
Format: pdf (1998 , 14. izdanje, Rev., 624s.)
veličina: 13 Mb
Pogledajte, preuzmite:drive.google
Format: djvu / zip (1997 , 13. izdanje, Rev., 624s.)
veličina: 5, 8Mb
/ Preuzmi datoteku
● i-stres.narod.ru - Ovdje možete pronaći rješenja za probleme iz kolekcije otirača. analiza B.P. Demidovich ... Brojevi postavljenih problema odgovaraju izdanju iz 2003. godine. ("AST", "Astrel")
● truba.nnov.ru - Narodni Reshebnik - 115 riješenih zadataka iz Demidovičeve zbirke.
Ciljevi i vježbe za matematička analiza za tehničke fakultete. Ispod. ed. Demidovich B.P. M., 2001 Tutorial za studente viših. tech. obrazovne institucije. (Svaki pasus sadrži malo teorije, primjere rješavanja problema i zadataka.) Knjiga se može preuzeti sa stranice u 10 zasebnih poglavlja, svako od 600-800 Kb.) Zatim se raspakira u odvojeni fajlovi gif formatu i može se pogledati u bilo kojem standardni program kao set fotografija. (nalazi se na sajtu math.reshebnik.ru )
SADRŽAJ
PRVI DIO FUNKCIJE JEDNE NEZAVISNE VARIJABLE
Odjeljak I. Uvod u analizu 7
§ I. Realni brojevi 7
§ 2. Teorija nizova 12
§ 3. Pojam funkcije 26
§ 4. Grafička slika funkcije .... 35
§ 5. Granica funkcije 47
§ 6. O-simbolizam 72
§ 7. Kontinuitet funkcije 77
§ 8. Inverzna funkcija. Parametarski definirane funkcije 87
§ 9. Ujednačeni kontinuitet funkcije ... 90
§ 10. Funkcionalne jednačine 94
Odjeljak II. Diferencijalni račun funkcija jedne varijable 96
§ 1. Derivat eksplicitna funkcija 96
§ 2. Derivat inverzna funkcija... Derivat parametarski definirane funkcije. Derivat implicitne funkcije. ... ... .114
§ 3. Geometrijsko značenje izvoda 117
§ 4. Diferencijal funkcije 120
§ 5. Derivati i diferencijali višeg reda 124
§ 6. Rolleove, Lagrangeove i Cauchyjeve teoreme .... 134
§ 7. Povećanje i smanjenje funkcije. Nejednačine 140
§ 8. Pravac konkavnosti. Pregibne tačke. ... 144
§ 9. Otkrivanje neizvjesnosti 147
§ 10. Tejlorova formula 151
§jedanaest. Ekstremna funkcija. Najveća i najmanja vrijednost funkcije 156
§ 12. Konstrukcija grafika funkcija po karakterističnim tačkama 161
§ 13. Problemi za maksimalne i minimalne funkcije. ... ... 164
§ 14. Tangencija krivih. Krug zakrivljenosti. Evolucija 167
§ 15. Približno rješenje jednačina .... 170
Odjeljak III. Neodređeni integral 172
§ 1. Najjednostavniji neodređeni integrali... 172
§ 2. Integracija racionalnih funkcija ... 184
§ 3. Integracija nekih iracionalnih funkcija 187
§ 4. Integracija trigonometrijskih funkcija 192
§ 5. Integracija različitih transcendentalnih funkcija 198
Odjeljak 6. Razni primjeri integracija funkcija 201
Odjeljak IV. Definitivni integral 204
§ 1. Definitivni integral kao granica zbira. ... 204
§ 2. Obračun određeni integrali koristeći nedefinirano 208
§ 3. Teoreme srednje vrijednosti 219
§ 4. Nepravilni integrali 223
§ 5. Obračun površina 230
§ 6. Računanje dužina lukova 234
§ 7. Proračun zapremine 236
§ 8. Računanje površina okretnih površina 239
§ 9. Računanje momenata. Koordinate centra gravitacije 240
§ 10. Zadaci iz mehanike i fizike 242
§jedanaest. Približno izračunavanje određenih integrala 244
Divizija V. Rang 246
§ 1. Brojne serije. Kriterijumi konvergencije za niz znakova konstante 246
§ 2. Kriterijumi za konvergenciju naizmeničnih serija 259
§ 3. Radnje na redove 267
§ 4. Funkcionalne serije 268
§ 5. Energijski niz 281
§ 6. Fourierov niz 294
§ 7. Zbir serije 300
§ 8. Pronalaženje određenih integrala pomoću serije 305
§ 9. Beskonačna djela 307
§ 10. Stirlingova formula 314
§ 11. Aproksimacija kontinuirane funkcije polinomi 315
DRUGI DIO
FUNKCIJE VIŠE VARIJABLI
Odjeljak VI. Diferencijalni račun funkcija više varijabli 318
§ 1. Granica funkcije. Kontinuitet 318
§ 2. Parcijalni derivati. Diferencijalna funkcija 324
§ 3. Diferencijacija implicitnih funkcija .... 338
§ 4. Promjena varijabli 348
§ 5. Geometrijske primjene 361
§ 6. Tejlorova formula 367
§ 7. Ekstremum funkcije više varijabli 370
Odjeljak VII. Integrali zavisni od parametara. ... 379
§ 1. Pravi integrali u zavisnosti od parametra 379
§ 2. Nepravilni integrali u zavisnosti od parametra. Uniformna konvergencija integrala 385
§ 3. Diferencijacija i integracija nepravih integrala pod predznakom integrala,. 392
§ 4. Ojlerovi integrali 400
§ 5. Fourierova integralna formula 404
Odjeljak VIII. Višestruki i krivolinijski integrali. 406
§ 1. Dvostruki integrali 406
§ 2. Obračun površina, 414
§ 3. Proračun zapremine 416
§ 4. Proračun površina površina .... 419
§ 5. Primjena dvostrukih integrala na mehaniku 421
§ 6. Trostruki integrali 424
§ 7. Računanje zapremina pomoću trostrukih integrala 428
§ 8. Primene trostrukih integrala na mehaniku 431
§ 9. Nepravilni dvostruki i trostruki integrali 435
§ 10. Višestruki integrali 439
§jedanaest. Krivolinijski integrali 443
§ 12. Formula Grnia 452
§ 13. Fizičke primjene krivolinijskih integrala. . „456
§ 14. Površinski integrali 460
§ 15. Stoksova formula 464
§ 16. Formula Ostrogradsky 466
§ 17. Elementi teorije polja 471
Odgovori480
DEMIDOVIĆ Boris Pavlović
Boris Pavlovič Demidovič rođen je 2. marta 1906. godine u porodici učitelja u novogrudočkoj gradskoj školi. Njegov otac, Pavel Petrovič Demidovič (07.10.1871-7.03.1931), iz beloruskih seljaka (selo Nikolajevska, okrug Stolbcovski, provincija Minsk), uspeo je da stekne visoko obrazovanje, nakon što je diplomirao na Učiteljskom institutu u Vilni. 1897. godine. Tokom svog životnog podučavanja (najprije u raznim gradovima Minske i Vilenske gubernije, a potom i u samom Minsku) sa entuzijazmom je proučavao porodični život, vjerovanja i obrede Bjelorusa, zapisivao djela bjeloruske anonimne književnosti - gutarke. Godine 1908., P. P. Demidovich je čak izabran za člana Carskog društva ljubitelja prirodnih nauka, antropologije i etnografije na Moskovskom univerzitetu. Majka BP Demidoviča, Olimpijada Platonovna Demidovič (rođena Pliševskaja) (16.06.1876-19.10.1970), ćerka sveštenika, takođe je bila učiteljica pre braka, a nakon toga se bavila samo podizanjem dece: u porodici, pored Borisa, bile su njegove tri sestre Zinaida, Evgenia, Zoya i mlađi brat Paul. Nakon što je 1923. godine završio 5. školu u Minsku, B.P. Demidovich je ušao na odsjek za fiziku i matematiku pedagoškog fakulteta prvog univerziteta u Bjelorusiji, stvorenog 1921. - Bjeloruskog Državni univerzitet... Nakon što je 1927. diplomirao na BSU, preporučen je za postdiplomske studije na Odsjeku za višu matematiku, ali nije položio ispit iz bjeloruskog jezika i otišao je da radi u Rusiji.
B.P. Demidovich radi kao nastavnik matematike u srednjim obrazovnim institucijama regiona Smolensk i Bryansk (7-godišnja škola u Počinkiju, Bryansk 9-godišnja škola nazvana po III Internacionalnom, Bryansk Construction College), a zatim, slučajno pročitavši oglas u lokalne hronike, stiže u Moskvu i 1931. upisao je jednogodišnji postdiplomski studij na Istraživačkom institutu za matematiku i mehaniku na Moskovskom državnom univerzitetu. Po završetku ove kratkoročne ciljane postdiplomske studije, B.P. Demidovich stiče kvalifikaciju nastavnika matematike na visokoškolskim ustanovama. Distribuira se u Saobraćajno-ekonomskom institutu NKPS-a i tamo predaje na Odsjeku za matematiku 1932-33. Godine 1933., dok je održavao nastavu u TEI NKPS, B.P. Demidovich je i dalje bio upisan kao viši istraživač u Biro za eksperimentalnu transportnu konstrukciju NKPS-a i tamo radio do 1934. godine. U isto vrijeme, 1932. godine, B.P. Demidovich je postao ( po konkursu) student postdiplomskog studija Matematičkog instituta Moskovskog državnog univerziteta. Na postdiplomskim studijama na Moskovskom državnom univerzitetu MI, B.P. Demidovich je počeo da studira pod vodstvom A.N. Kolmogorovljeva teorija funkcija realne varijable.
Međutim, A.N. Kolmogorov, videći da je B.P. Demidoviča su više zanimali problemi običnih diferencijalnih jednačina, savjetovao ga je da se posveti proučavanju kvalitativne teorije običnih diferencijalnih jednačina pod vodstvom V.V. Stepanov. Razvoj kvalitativnih metoda na Moskovskom državnom univerzitetu u teoriji običnih diferencijalnih jednačina neraskidivo je povezan sa organizacijom koju je 1930. godine organizovao V.V. Stepanov specijalni seminar na ovu temu, aktivni učesnik koji postaje B.P. Demidovich. Obavljajući generalno rukovođenje svojim studijama, V.V. Stepanov mu je, kao direktnog naučnog savetnika, dodelio svog mladog kolegu, koji je tada upravo završavao doktorsku disertaciju, V.V. Nemytsky. Između V.V. Nemytskiy i njegov u suštini prvi diplomirani student B.P. Demidovich je sklopio najbliže kreativno prijateljstvo za ceo život. Nakon završetka postdiplomskih studija na Moskovskom državnom univerzitetu 1935. godine, B.P. Demidovich je jedan semestar radio na Katedri za matematiku Instituta za industriju kože. L.M. Kaganoviča, a od februara 1936. godine, na poziv L.A. Tumarkin, zaslužan je kao asistent na Katedri za matematičku analizu Fakulteta za mehaniku i matematiku Moskovskog državnog univerziteta. Od tada do kraja svojih dana, on ostaje njen stalni zaposlenik. Godine 1935. u MI MSU B.P. Demidovich brani svoje doktorska disertacija"O postojanju integralne invarijante na sistemu periodičnih orbita". To je visoko cijenio zvanični protivnik A.Ya. Khinčin; N.N. Luzin je preporučio objavljivanje njegovih glavnih rezultata u DAN SSSR, A.A. Markov je dao pozitivnu recenziju za njenu detaljnu publikaciju u Matematičkoj zbirci (iako formalno, objave o doktorskoj disertaciji u to vreme nisu bile obavezne). Kvalifikaciona komisija Narodnog komesarijata za obrazovanje RSFSR dodjeljuje B.P. Demidoviču 1936. godine stekao zvanje kandidata fizičko-matematičkih nauka, a 1938. odobrio mu je akademsko zvanje vanrednog profesora Katedre za matematičku analizu mehanike i matematike Moskovskog državnog univerziteta. Godine 1963. B.P. Demidovich, na sastanku Akademskog vijeća za mehaniku Moskovskog državnog univerziteta, prema ukupnosti svojih glavnih radova, odbranio je doktorsku disertaciju pod općim naslovom "Ograničena rješenja diferencijalnih jednačina" (zvanični protivnici VV Nemytsky, BM Levitan, VA preduzeće "- Katedra za obične diferencijalne jednačine Lenjingradskog državnog univerziteta Matmeh, šef odjela VA Pliss). Iste godine Viša atestna komisija dodijelila mu je akademski stepen doktora fizičko-matematičkih nauka, a 1965. odobrila mu je akademsko zvanje profesora Katedre za matematičku analizu mehanike Moskovskog državnog univerziteta. Godine 1968., Prezidijum Vrhovnog sovjeta RSFSR-a dodijelio je B.P. Demidoviču počasni naziv "Počasni naučnik RSFSR-a". Naučno naslijeđe B.P. Demidovič je vrlo detaljno analiziran u ličnostima navedenim u fusnoti. Ponavljajući zaključak autora ovih ličnosti, pet glavnih pravaca njenog naučne aktivnosti:
· dinamički sistemi sa integralnim invarijantama;
· Periodična i skoro periodična rješenja običnih diferencijalnih jednačina;
Tačno i potpuno tačno (prema Demidoviču) diferencijalni sistemi;
· ograničena rješenja obične diferencijalne jednadžbe;
· Stabilnost običnih diferencijalnih jednačina, posebno orbitalna stabilnost dinamičkih sistema.
Pregled rezultata u ovim oblastima i puna lista njegovih naučnih publikacija (ima oko šezdeset) dat je u istim ličnostima. Uz naučne i pedagoške aktivnosti na Moskovskom državnom univerzitetu, B.P. Demidovich je istovremeno predavao na brojnim vodećim univerzitetima u Moskvi (MVTU po imenu N.E.Bauman, Vojnotehnička akademija po imenu F.E.Dzerzhinsky, itd.). Visok profesionalizam i bogato pedagoško iskustvo ogledaju se u njegovim knjigama, a posebno u poznatom univerzitetskom problemskom priručniku matematičke analize (čiji je broj publikacija samo u našoj zemlji već na drugom desetom mjestu sa ukupnim tiražom od preko 1.000.000 primjeraka), preveden na mnoge strane jezike, kao i vodič za održivost koji je popularan među čitaocima.
B.P. je dao puno snage i energije. Demidoviča da obrazuje svoje učenike i sljedbenike, nakon smrti V.V. Stepanov i V.V. Nemytskiy na Moskovskom državnom univerzitetu Mekhmat, gore pomenuti istraživački seminar o kvalitativnoj teoriji običnih diferencijalnih jednačina (zajedno sa A.F. Filippovom i M.I. Elshinom). Često je bio pozivan u organizacione odbore naučnih skupova i školskih olimpijada. Aktivno je sarađivao sa urednicima raznih matematičkih časopisa (" Diferencijalne jednadžbe", RZh" Matematika "), kao i sa matematičkim izdanjem" TSB. " tada (1937) i ilegalno potisnut pod ozloglašenim člankom "58 -prim", njegov mlađi brat Pavel Pavlovič Demidovich je mladi, talentovani fizičar ( „mnogo talentovaniji od mene“, naglasio je on), koji je diplomirao na pedagoškom fakultetu BSU 1931. godine i za odličan uspjeh na studijama, otišao na fakultet radi dalje specijalizacije iz oblasti talasne mehanike. Svi koji su poznavali B.P. Demidovich je, primjećujući njegovu osjetljivost i odzivnost, prema njemu postupao s dubokim poštovanjem i iskrenim saosjećanjem. Imajući veliku porodicu (četvoro dece), sa stalnim poslom na glavnom poslu i honorarno, uči uveče kod kuće u skučenim životnim uslovima, nikada nije odbio da pomogne kolegama, bilo da je držao nastavu sa studentima ili učestvovao u nedelji. rad. B.P. je umro. Demidovich 23. aprila 1977. iznenada (dijagnoza: akutno kardiovaskularno zatajenje). Desilo se to u subotu, kod kuće. A dan ranije, u četvrtak, on je, kao i obično, održao sledeće predavanje...
Zbirka zadataka i vježbi iz matematičke analize - Demidovich B.P. - 1997
Zbirka obuhvata preko 4000 zadataka i vježbi o najvažnijim dijelovima matematičke analize: uvod u analizu; diferencijalni račun funkcija jedne varijable; neodređeni i određeni integrali; činovi; diferencijalni račun funkcija više varijabli; integrali u zavisnosti od parametra; višestruki i krivolinijski integrali. Gotovo svi problemi su riješeni. Postavljeno u aplikaciju (tabele.
Za studente fizičko-mašinskih i matematičkih specijalnosti visokoškolskih ustanova.
Zbirka zadataka i vježbi iz matematičke analize: Udžbenik. - 13. izdanje, Rev. - M .: Izdavačka kuća Moskve. Univerzitet, CheRo, 1997.-- 624 str.
ISBN 5-211-03645-X
UDK 517 (075.8)
BBK 22.161
D30
Besplatno preuzimanje e-knjiga v pogodan format, gledajte i čitajte:
- fileskachat.com, brzo i besplatno preuzimanje.
PRVI DIO
FUNKCIJE JEDNE NEZAVISNE VARIJABLE
Odjeljak I. Uvod u analizu
§ 1. Realni brojevi
§ 2. Teorija nizova
§ 3. Pojam funkcije
§ 4. Grafički prikaz funkcije
§ 5. Granica funkcije
§ 6. O-simbolizam
§ 7. Kontinuitet funkcije
§ 8. Inverzna funkcija. Funkcije specificirane parametarski
§ 9. Ujednačeni kontinuitet funkcije
§ 10. Funkcionalne jednačine
Odjeljak II. Diferencijalni račun funkcija jedne varijable
§ 1. Derivat eksplicitne funkcije
§ 2. Derivat inverzne funkcije. Derivat parametarski definirane funkcije. Derivat implicitne funkcije
§ 3. Geometrijsko značenje izvoda
§ 4. Diferencijal funkcije
§ 5. Derivati i diferencijali višeg reda
§ 6. Rolleove, Lagrangeove i Cauchyjeve teoreme
§ 7. Povećanje i smanjenje funkcije. Nejednakosti
§ 8. Pravac konkavnosti. Pregibne tačke
§ 9. Otkrivanje neizvjesnosti
§ 10. Tejlorova formula.
§ 11. Ekstremum funkcije. Najveća i najmanja vrijednost funkcije
§ 12. Iscrtavanje funkcije iz karakterističnih tačaka
§ 13. Problemi za maksimalne i minimalne funkcije
§ 14. Tangencija krivih. Krug zakrivljenosti. Evolucija
§ 15. Približno rješenje jednačina
Odjeljak III Neodređeni integral
§ 1. Najjednostavniji neodređeni integrali
§ 2. Integracija racionalnih funkcija
§ 3. Integracija nekih iracionalne funkcije
§ 4. Integracija trigonometrijskih funkcija
§ 5. Integracija različitih transcendentalnih funkcija
§ 6. Razni primjeri za integraciju funkcija
Odjeljak IV. Definitivni integral
§ 1. Definitivni integral kao granica zbira
§ 2. Izračunavanje određenih integrala pomoću neodređenih
§ 3. Teoreme srednje vrijednosti
§ 4. Nepravilni integrali
§ 5. Obračun površina
§ 6. Proračun dužina luka
§ 7. Proračun zapremina
§ 8. Proračun površina okretnih površina
§ 9. Računanje momenata. Koordinate centra gravitacije
§ 10. Zadaci iz mehanike i fizike
§ 11. Približno izračunavanje određenih integrala
Odjeljak V. Redovi
§ 1. Brojne serije. Kriterijumi konvergencije za niz znakova konstante
§ 2. Kriterijumi za konvergenciju naizmeničnih redova
§ 3. Radnje na redove
§ 4. Funkcionalni nizovi
§ 5. Redovi snaga
§ 6. Furijeov red
§ 7. Zbir redova
§ 8. Pronalaženje određenih integrala pomoću redova
§ 9. Beskrajna dela
§ 10. Stirlingova formula
§ 11. Aproksimacija kontinuiranih funkcija polinomima
DRUGI DIO
FUNKCIJE VIŠE VARIJABLI
Odjeljak VI. Diferencijalni račun funkcija više varijabli
§ 1. Granica funkcije. Kontinuitet
§ 2. Parcijalni derivati. Diferencijalna funkcija
§ 3. Diferencijacija implicitnih funkcija
§ 4. Promjena varijabli
§ 5. Geometrijske primjene
§ 6. Tejlorova formula
§ 7. Ekstremum funkcije više varijabli
Odjeljak VII. Integrali zavisni od parametara
§ 1. Svojstveni integrali u zavisnosti od parametra
§ 2. Nepravilni integrali u zavisnosti od parametra. Uniformna konvergencija integrala
§ 3. Diferencijacija i integracija nepravih integrala pod predznakom integrala
§ 4. Ojlerovi integrali
§ 5. Formula Fourierovog integrala
Odjeljak VIII. Višestruki i krivolinijski integrali
§ 1. Dvostruki integrali
§ 2. Obračun površina
§ 3. Proračun zapremina
§ 4. Proračun površina površina
§ 5. Primene dvostrukih integrala na mehaniku
§ 6. Trostruki integrali
§ 7. Računanje zapremina trostrukim integralima
§ 8. Primene trostrukih integrala na mehaniku
§ 9. Nepravilni dvostruki i trostruki integrali
§ 10. Višestruki integrali
§ 11. Krivolinijski integrali
§ 12. Greenova formula.
§ 13. Fizičke primjene krivolinijskih integrala
§ 14. Površinski integrali
§ 15. Stokesova formula
§ 16. Formula Ostrogradskog
§ 17. Elementi teorije polja
Preuzmite knjigu Zbirka zadataka i vježbi iz matematičke analize - Demidovich B.P. - 1997
Datum objave: 17.04.2010. 07:44 UTC
Tagovi: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :.
Zadaci i vježbe iz matematičke analize za visoke tehničke škole. Ed. Demidovich B.P.
M.: 2004 - 496s. M.: 1968 - 472s.
Ova zbirka sadrži preko 3000 zadataka i pokriva sve dijelove univerzitetskog kursa više matematike. Zbirka sadrži osnovne teorijske podatke, definicije i formule za svaki dio predmeta, kao i rješenja posebno važnih tipični zadaci... Knjiga je namijenjena studentima tehničkih fakulteta, kao i onima koji se bave samoobrazovanjem. Zbirka je nastala kao rezultat dugogodišnje nastave autora više matematike na visokim tehničkim ustanovama u Moskvi. Zbirka sadrži zadatke i primjere matematičke analize u vezi sa maksimalan program opšti kurs visoke matematike visokotehničkih obrazovnih ustanova. Zbirka pokriva sve odsjeke univerzitetskog kursa visoke matematike (sa izuzetkom analitičke geometrije). Posebna pažnja fokusira se na najvažnije dijelove kursa koji zahtijevaju jake vještine (pronalaženje granica, tehnike diferencijacije, funkcije crtanja, tehnike integracije, primjene određenih integrala, serije, rješavanje diferencijalnih jednačina).
Format: pdf(2004, 496s.)
veličina: 11 Mb
Pogledajte, preuzmite: drive.google
Format: pdf(1968, 472s.)
veličina: 8 Mb
Pogledajte, preuzmite: drive.google
SADRŽAJ
Predgovor 6
Poglavlje I. Uvod u analizu 7
§ 1, Pojam funkcije 7
§ 2. Grafikoni elementarne funkcije 12
§ 3. Ograničenja 17
§ 4. Beskonačno malo i beskonačno veliko 28
§ 5. Kontinuitet funkcija 31
Poglavlje II. Funkcije diferenciranja 37
§ 1. Direktan obračun derivata 37
§ 2. Tabelarna diferencijacija 41
§ 3. Derivati funkcija koje nisu eksplicitno date 51
§ 4. Geometrijske i mehaničke primjene izvoda 54
§ 5. Derivati višeg reda 60
§ 6. Diferencijali prvog i višeg reda 65
§ 7. Teoreme srednje vrijednosti 69
§ 8. Tejlorova formula 71
§ 9. L'Hôpital-Bernoullijevo pravilo za otkrivanje neizvjesnosti 72
Poglavlje III. Ekstremi funkcije i geometrijske primjene derivacije 77
§ 1. Ekstremi funkcije jednog argumenta 77
§ 2. Pravac konkavnosti. Pregibne tačke 85
§ 3. Asimptote 87
§ 4. Konstrukcija grafika funkcija po karakterističnim tačkama 89
§ 5. Diferencijal luka. Zakrivljenost 94
Poglavlje IV. Neodređeni integral 100
§ 1. Direktna integracija 100
§ 2. Metoda zamjene 107
§ 3. Integracija po dijelovima, 110
§4. Najjednostavniji integrali koji sadrže kvadratni trinom 112
§ 5, Integracija racionalnih funkcija 116
§ 6. Integracija nekih iracionalnih funkcija 121
§ 7. Integracija trigonometrijskih funkcija 124
S 8> Integracija hiperboličke funkcije 129
§ 9. Primena trigonometrijskog i hiperboličke supstitucije pronaći integrale oblika \ Ux,> jax + bx + c) dx t
gdje je R racionalna funkcija 130
| 10. Integracija raznih transcendentalnih funkcija 131
| 11. Primjena redukcijskih formula 132
§ 12. Integracija različite funkcije 132
Poglavlje V – Definitivni integral 135
§ 1. Definitivni integral kao granica zbira 135
§ 2. Računanje određenih integrala pomoću neodređenih 137
§ 3. Nepravilni integrali 140
§ 4. Promjena varijable u određenom integralu 144
§ 5. Integracija po dijelovima 146
§ 6. Teorema srednje vrijednosti 147
§ 7. Površine ravnih figura 149
§ 8. Dužina luka krive 154
§ 9. Zapremine tijela 157
§ 10, Površina okretanja 161
§jedanaest. Trenuci. Centri gravitacije. Guldenove teoreme 163
§ 12. Primene određenih integrala na rešavanje fizičkih problema 168
Poglavlje VI. Funkcije nekoliko varijabli 174
§ 1. Osnovni koncepti 17F
§ 2. Kontinuitet 178
§ 3. Parcijalni derivati 179
§ 4. Totalni diferencijal funkcije 182
§ 5. Diferencijacija složenih funkcija 185
§ 6. Derivat u ovom pravcu i gradijent funkcije 189
§ 7. Derivati i diferencijali višeg reda ... 192
§ 8. Integracija ukupnih diferencijala 198
§ 9. Diferencijacija implicitnih funkcija 200
§ 10. Promjena varijabli 207
§jedanaest. Tangentna ravan i normalna na površinu 213
§ 12. Tejlorova formula za funkciju više varijabli 217
§ 13. Ekstremum funkcije više varijabli 219
§ 14. Zadaci nalaženja najveće i najmanje vrijednosti funkcija 225
§ 15. Singularne tačke ravnih krivih 227
§ 16 Koverta 229
§17. Dužina luka Space Curve 231
§ 18. Vektorske funkcije skalarnog argumenta 231
§ 19. Prirodni triedar prostorne krive 235
§ 20. Zakrivljenost i torzija prostorne krive 239
Poglavlje VII. Višestruki i krivolinijski integrali 242
§ 1. Dvostruki integral u pravougaonim koordinatama 242
§ 2. Promjena varijabli u dvostrukom integralu 248
§ 3. Izračunavanje površina slika 251
§ 4. Proračun zapremina tela 253
§ 5. Proračun površina površina 255
% 6. Primjena dvostrukog integrala u mehanici 256
§ 7, Trostruki integrali 258
§ 8. Nepravilni integrali u zavisnosti od parametra.
Nepravilni višestruki integrali 264
§ 9. Krivolinijski integrali 268
§ 10. Površinski integrali 279
8 11. Formula Ostrogradskiy-Gauss 282
& 12. Elementi teorije polja 283
Poglavlje VIII. Redovi 288
§ 1. Brojevi serije 288
§ 2. Funkcionalna serija 300
& 3. Taylor serija 307
§ 4. Fourierov niz 315
Poglavlje IX. Diferencijalne jednadžbe 319
§ 1. Provjera rješenja. Sastavljanje diferencijalnih jednadžbi za porodice krivulja. Početni uslovi 319
§ 2- Diferencijalne jednačine 1. reda 322
§ 3. Diferencijalne jednačine 1. reda sa odvojivim varijablama. Ortogonalne staze 324
§ 4, Homogene diferencijalne jednačine 1. reda 327
§ 5. Linearne diferencijalne jednačine 1. reda. Bernulijeva jednačina 329
§ 6. Jednačine u totalnim diferencijalima. Integrirajući faktor 332
§ 7. Diferencijalne jednačine 1. reda, nisu riješene
u odnosu na derivat, 334
§ S. Lagrangeove i Clairaudove jednačine 337
§9. Mješovite diferencijalne jednadžbe 1. reda 339
§ 10. Diferencijalne jednačine višeg reda 343
§ 11. Linearne diferencijalne jednačine 347
§ 12. Linearne diferencijalne jednačine drugog reda
sa konstantnim koeficijentima 349
§ 13, Linearne diferencijalne jednačine sa konstantama
koeficijenti reda veći od 2. 355
§ 14. Ojlerove jednačine 356
§ 15. Sistemi diferencijalnih jednačina 358
§ 16. Integracija diferencijalnih jednačina korišćenjem
snaga serije 360
§ 17. Zadaci za Furijeovu metodu 362
Poglavlje X. Približni proračuni 366
§ 1. Radnje sa približnim brojevima 366
§ 2. Interpolacija funkcija 371
§ 3. Proračun realnih korijena jednačina 375
§ 4. Numerička integracija funkcija 382
§ 5, Numerička integracija običnih diferencijalnih jednačina 385
§ 6. Približan proračun Furijeovih koeficijenata 394
Odgovori, rješenja, upute 396
Prijave 484
I- grčko pismo 484
II. Neke konstante 484
W. Recipročne vrijednosti, stepeni, korijeni, logaritmi 485
IV. Trigonometrijske funkcije 487
V. Eksponencijalne, hiperboličke i trigonometrijske funkcije488
Vi. Neke krive 489
Moskva: 2005 ... - 560 str.
Zbirka obuhvata preko 4000 zadataka i vježbi o najvažnijim dijelovima matematičke analize: uvod u analizu, diferencijalni račun funkcija jedne varijable, neodređeni i određeni integrali, nizovi, diferencijalni račun funkcija više varijabli, integrali u zavisnosti od parametra, višestruki i krivolinijski integrali. Gotovo svi problemi su riješeni! Dodatak sadrži odgovore. Za studente fizičko-mehaničkih i matematičkih specijalnosti visokoškolskih ustanova
Format: pdf (2005 , 560.)
veličina: 5 Mb
Pogledajte, preuzmite:drive.google
Format: pdf (1998 , 14. izdanje, Rev., 624s.)
veličina: 13 Mb
Pogledajte, preuzmite:drive.google
Format: djvu / zip (1997 , 13. izdanje, Rev., 624s.)
veličina: 5, 8Mb
/ Preuzmi datoteku
● i-stres.narod.ru - Ovdje možete pronaći rješenja za probleme iz kolekcije otirača. analiza B.P. Demidovich ... Brojevi postavljenih problema odgovaraju izdanju iz 2003. godine. ("AST", "Astrel")
● truba.nnov.ru - Narodni Reshebnik - 115 riješenih zadataka iz Demidovičeve zbirke.
Zadaci i vježbe iz matematičke analize za visoke tehničke škole. Ispod. ed. Demidovich B.P. M., 2001 Udžbenik za studente viših. tech. obrazovne institucije. (Svaki pasus sadrži malo teorije, primjere rješavanja problema i zadataka.) Knjiga se može preuzeti sa stranice u 10 zasebnih poglavlja, svako od 600-800 KB.) Zatim se raspakira u zasebne gif datoteke i pogleda u bilo kojem standardnom programu kao set fotografija. (nalazi se na sajtu math.reshebnik.ru )
SADRŽAJ
PRVI DIO FUNKCIJE JEDNE NEZAVISNE VARIJABLE
Odjeljak I. Uvod u analizu 7
§ I. Realni brojevi 7
§ 2. Teorija nizova 12
§ 3. Pojam funkcije 26
§ 4. Grafički prikaz funkcije .... 35
§ 5. Granica funkcije 47
§ 6. O-simbolizam 72
§ 7. Kontinuitet funkcije 77
§ 8. Inverzna funkcija. Parametarski definirane funkcije 87
§ 9. Ujednačeni kontinuitet funkcije ... 90
§ 10. Funkcionalne jednačine 94
Odjeljak II. Diferencijalni račun funkcija jedne varijable 96
§ 1. Derivat eksplicitne funkcije 96
§ 2. Derivat inverzne funkcije. Derivat parametarski definirane funkcije. Derivat implicitne funkcije. ... ... .114
§ 3. Geometrijsko značenje izvoda 117
§ 4. Diferencijal funkcije 120
§ 5. Derivati i diferencijali višeg reda 124
§ 6. Rolleove, Lagrangeove i Cauchyjeve teoreme .... 134
§ 7. Povećanje i smanjenje funkcije. Nejednačine 140
§ 8. Pravac konkavnosti. Pregibne tačke. ... 144
§ 9. Otkrivanje neizvjesnosti 147
§ 10. Tejlorova formula 151
§jedanaest. Ekstremna funkcija. Najveća i najmanja vrijednost funkcije 156
§ 12. Konstrukcija grafika funkcija po karakterističnim tačkama 161
§ 13. Problemi za maksimalne i minimalne funkcije. ... ... 164
§ 14. Tangencija krivih. Krug zakrivljenosti. Evolucija 167
§ 15. Približno rješenje jednačina .... 170
Odjeljak III. Neodređeni integral 172
§ 1. Najjednostavniji neodređeni integrali ... 172
§ 2. Integracija racionalnih funkcija ... 184
§ 3. Integracija nekih iracionalnih funkcija 187
§ 4. Integracija trigonometrijskih funkcija 192
§ 5. Integracija različitih transcendentalnih funkcija 198
§ 6. Razni primjeri za integraciju funkcija 201
Odjeljak IV. Definitivni integral 204
§ 1. Definitivni integral kao granica zbira. ... 204
§ 2. Računanje određenih integrala pomoću neodređenog 208
§ 3. Teoreme srednje vrijednosti 219
§ 4. Nepravilni integrali 223
§ 5. Obračun površina 230
§ 6. Računanje dužina lukova 234
§ 7. Proračun zapremine 236
§ 8. Računanje površina okretnih površina 239
§ 9. Računanje momenata. Koordinate centra gravitacije 240
§ 10. Zadaci iz mehanike i fizike 242
§jedanaest. Približno izračunavanje određenih integrala 244
Divizija V. Rang 246
§ 1. Brojne serije. Kriterijumi konvergencije za niz znakova konstante 246
§ 2. Kriterijumi za konvergenciju naizmeničnih serija 259
§ 3. Radnje na redove 267
§ 4. Funkcionalna serija 268
§ 5. Energijski niz 281
§ 6. Fourierov niz 294
§ 7. Zbir serije 300
§ 8. Pronalaženje određenih integrala pomoću serije 305
§ 9. Beskonačna djela 307
§ 10. Stirlingova formula 314
§ 11. Aproksimacija kontinuiranih funkcija polinomima 315
DRUGI DIO
FUNKCIJE VIŠE VARIJABLI
Odjeljak VI. Diferencijalni račun funkcija više varijabli 318
§ 1. Granica funkcije. Kontinuitet 318
§ 2. Parcijalni derivati. Diferencijalna funkcija 324
§ 3. Diferencijacija implicitnih funkcija .... 338
§ 4. Promjena varijabli 348
§ 5. Geometrijske primjene 361
§ 6. Tejlorova formula 367
§ 7. Ekstremum funkcije više varijabli 370
Odjeljak VII. Integrali zavisni od parametara. ... 379
§ 1. Pravi integrali u zavisnosti od parametra 379
§ 2. Nepravilni integrali u zavisnosti od parametra. Uniformna konvergencija integrala 385
§ 3. Diferencijacija i integracija nepravih integrala pod predznakom integrala,. 392
§ 4. Ojlerovi integrali 400
§ 5. Fourierova integralna formula 404
Odjeljak VIII. Višestruki i krivolinijski integrali. 406
§ 1. Dvostruki integrali 406
§ 2. Obračun površina, 414
§ 3. Proračun zapremine 416
§ 4. Proračun površina površina .... 419
§ 5. Primjena dvostrukih integrala na mehaniku 421
§ 6. Trostruki integrali 424
§ 7. Računanje zapremina pomoću trostrukih integrala 428
§ 8. Primene trostrukih integrala na mehaniku 431
§ 9. Nepravilni dvostruki i trostruki integrali 435
§ 10. Višestruki integrali 439
§jedanaest. Krivolinijski integrali 443
§ 12. Formula Grnia 452
§ 13. Fizičke primjene krivolinijskih integrala. . „456
§ 14. Površinski integrali 460
§ 15. Stoksova formula 464
§ 16. Formula Ostrogradsky 466
§ 17. Elementi teorije polja 471
Odgovori480
DEMIDOVIĆ Boris Pavlović
Boris Pavlovič Demidovič rođen je 2. marta 1906. godine u porodici učitelja u novogrudočkoj gradskoj školi. Njegov otac, Pavel Petrovič Demidovič (07.10.1871-7.03.1931), iz beloruskih seljaka (selo Nikolajevska, okrug Stolbcovski, provincija Minsk), uspeo je da stekne visoko obrazovanje, nakon što je diplomirao na Učiteljskom institutu u Vilni. 1897. godine. Tokom svog životnog podučavanja (najprije u raznim gradovima Minske i Vilenske gubernije, a potom i u samom Minsku) sa entuzijazmom je proučavao porodični život, vjerovanja i obrede Bjelorusa, zapisivao djela bjeloruske anonimne književnosti - gutarke. Godine 1908., P. P. Demidovich je čak izabran za člana Carskog društva ljubitelja prirodnih nauka, antropologije i etnografije na Moskovskom univerzitetu. Majka BP Demidoviča, Olimpijada Platonovna Demidovič (rođena Pliševskaja) (16.06.1876-19.10.1970), ćerka sveštenika, takođe je bila učiteljica pre braka, a nakon toga se bavila samo podizanjem dece: u porodici, pored Borisa, bile su njegove tri sestre Zinaida, Evgenija, Zoja i njegov mlađi brat Pavel. Nakon što je 1923. godine završio 5. školu u Minsku, B.P. Demidovich je ušao na odsjek za fiziku i matematiku pedagoškog fakulteta prvog univerziteta u Bjelorusiji, stvorenog 1921. - Bjeloruskog državnog univerziteta. Nakon što je 1927. diplomirao na BSU, preporučen je za postdiplomske studije na Odsjeku za višu matematiku, ali nije položio ispit iz bjeloruskog jezika i otišao je da radi u Rusiji.
B.P. Demidovich radi kao nastavnik matematike u srednjim obrazovnim institucijama regiona Smolensk i Bryansk (7-godišnja škola u Počinkiju, Bryansk 9-godišnja škola nazvana po III Internacionalnom, Bryansk Construction College), a zatim, slučajno pročitavši oglas u lokalne hronike, stiže u Moskvu i 1931. upisao je jednogodišnji postdiplomski studij na Istraživačkom institutu za matematiku i mehaniku na Moskovskom državnom univerzitetu. Po završetku ove kratkoročne ciljane postdiplomske studije, B.P. Demidovich stiče kvalifikaciju nastavnika matematike na visokoškolskim ustanovama. Distribuira se u Saobraćajno-ekonomskom institutu NKPS-a i tamo predaje na Odsjeku za matematiku 1932-33. Godine 1933., dok je održavao nastavu u TEI NKPS, B.P. Demidovich je i dalje bio upisan kao viši istraživač u Biro za eksperimentalnu transportnu konstrukciju NKPS-a i tamo radio do 1934. godine. U isto vrijeme, 1932. godine, B.P. Demidovich je postao ( po konkursu) student postdiplomskog studija Matematičkog instituta Moskovskog državnog univerziteta. Na postdiplomskim studijama na Moskovskom državnom univerzitetu MI, B.P. Demidovich je počeo da studira pod vodstvom A.N. Kolmogorovljeva teorija funkcija realne varijable.
Međutim, A.N. Kolmogorov, videći da je B.P. Demidoviča su više zanimali problemi običnih diferencijalnih jednačina, savjetovao ga je da se posveti proučavanju kvalitativne teorije običnih diferencijalnih jednačina pod vodstvom V.V. Stepanov. Razvoj kvalitativnih metoda na Moskovskom državnom univerzitetu u teoriji običnih diferencijalnih jednačina neraskidivo je povezan sa organizacijom koju je 1930. godine organizovao V.V. Stepanov, poseban seminar na ovu temu, na kojem je B.P. Demidovich. Obavljajući generalno rukovođenje svojim studijama, V.V. Stepanov mu je, kao direktnog naučnog savetnika, dodelio svog mladog kolegu, koji je tada upravo završavao doktorsku disertaciju, V.V. Nemytsky. Između V.V. Nemytskiy i njegov u suštini prvi diplomirani student B.P. Demidovich je sklopio najbliže kreativno prijateljstvo za ceo život. Nakon završetka postdiplomskih studija na Moskovskom državnom univerzitetu 1935. godine, B.P. Demidovich je jedan semestar radio na Katedri za matematiku Instituta za industriju kože. L.M. Kaganoviča, a od februara 1936. godine, na poziv L.A. Tumarkin, zaslužan je kao asistent na Katedri za matematičku analizu Fakulteta za mehaniku i matematiku Moskovskog državnog univerziteta. Od tada do kraja svojih dana, on ostaje njen stalni zaposlenik. Godine 1935. u MI MSU B.P. Demidovich je odbranio doktorsku tezu "O postojanju integralne invarijante na sistemu periodičnih orbita". To je visoko cijenio zvanični protivnik A.Ya. Khinčin; N.N. Luzin je preporučio objavljivanje njegovih glavnih rezultata u DAN SSSR, A.A. Markov je dao pozitivnu recenziju za njenu detaljnu publikaciju u Matematičkoj zbirci (iako formalno, objave o doktorskoj disertaciji u to vreme nisu bile obavezne). Kvalifikaciona komisija Narodnog komesarijata za obrazovanje RSFSR dodjeljuje B.P. Demidoviču 1936. godine stekao zvanje kandidata fizičko-matematičkih nauka, a 1938. odobrio mu je akademsko zvanje vanrednog profesora Katedre za matematičku analizu mehanike i matematike Moskovskog državnog univerziteta. Godine 1963. B.P. Demidovich, na sastanku Akademskog vijeća za mehaniku Moskovskog državnog univerziteta, prema ukupnosti svojih glavnih radova, odbranio je doktorsku disertaciju pod općim naslovom "Ograničena rješenja diferencijalnih jednačina" (zvanični protivnici VV Nemytsky, BM Levitan, VA preduzeće "- Katedra za obične diferencijalne jednačine Lenjingradskog državnog univerziteta Matmeh, šef odjela VA Pliss). Iste godine Viša atestna komisija dodijelila mu je akademski stepen doktora fizičko-matematičkih nauka, a 1965. odobrila mu je akademsko zvanje profesora Katedre za matematičku analizu mehanike Moskovskog državnog univerziteta. Godine 1968., Prezidijum Vrhovnog sovjeta RSFSR-a dodijelio je B.P. Demidoviču počasni naziv "Počasni naučnik RSFSR-a". Naučno naslijeđe B.P. Demidovič je vrlo detaljno analiziran u ličnostima navedenim u fusnoti. Ponavljajući zaključak autora ovih ličnosti, može se izdvojiti pet glavnih pravaca njegove naučne aktivnosti:
· Dinamički sistemi sa integralnim invarijantama;
· Periodična i skoro periodična rješenja običnih diferencijalnih jednačina;
· Ispravni i potpuno ispravni (prema Demidoviču) diferencijalni sistemi;
· Ograničena rješenja običnih diferencijalnih jednačina;
· Stabilnost običnih diferencijalnih jednačina, posebno orbitalna stabilnost dinamičkih sistema.
Pregled rezultata u ovim oblastima i kompletan spisak njegovih naučnih publikacija (ima ih oko šezdeset) dat je kod istih osoba. Uz naučne i pedagoške aktivnosti na Moskovskom državnom univerzitetu, B.P. Demidovich je istovremeno predavao na brojnim vodećim univerzitetima u Moskvi (MVTU po imenu N.E.Bauman, Vojnotehnička akademija po imenu F.E.Dzerzhinsky, itd.). Visok profesionalizam i bogato pedagoško iskustvo ogledaju se u njegovim knjigama, a posebno u poznatom univerzitetskom problemskom priručniku matematičke analize (čiji je broj publikacija samo u našoj zemlji već na drugom desetom mjestu sa ukupnim tiražom od preko 1.000.000 primjeraka), preveden na mnoge strane jezike, kao i vodič za održivost koji je popularan među čitaocima.
B.P. je dao puno snage i energije. Demidoviča da obrazuje svoje učenike i sljedbenike, nakon smrti V.V. Stepanov i V.V. Nemytskiy na Moskovskom državnom univerzitetu Mekhmat, gore pomenuti istraživački seminar o kvalitativnoj teoriji običnih diferencijalnih jednačina (zajedno sa A.F. Filippovom i M.I. Elshinom). Često je bio pozivan u organizacione odbore naučnih skupova i školskih olimpijada. Aktivno je sarađivao sa urednicima raznih matematičkih časopisa ("Diferencijalne jednačine", RZh "Matematika"), kao i sa matematičkom uredništvom "TSB". Odlikujući se velikom marljivošću, odgovornošću i savjesnošću, Boris Pavlovič je po prirodi bio pomalo povučen: to je dijelom i zbog tužne činjenice da je 1933. godine uhapšen, a potom (1937.) i nezakonito potisnut po ozloglašenom članku "58-prim" , njegov mlađi brat Pavel Pavlovič Demidovič je mlad, talentovan fizičar („mnogo talentovaniji od mene“, naglasio je), koji je diplomirao na pedagoškom fakultetu BSU 1931. godine i zbog velikog akademskog uspeha otišao na univerzitet radi dalje specijalizacije u oblast talasne mehanike. Svi koji su poznavali B.P. Demidovich je, primjećujući njegovu osjetljivost i odzivnost, prema njemu postupao s dubokim poštovanjem i iskrenim saosjećanjem. Imajući veliku porodicu (četvoro dece), sa stalnim poslom na glavnom poslu i honorarno, uči uveče kod kuće u skučenim životnim uslovima, nikada nije odbio da pomogne kolegama, bilo da je držao nastavu sa studentima ili učestvovao u nedelji. rad. B.P. je umro. Demidovich 23. aprila 1977. iznenada (dijagnoza: akutno kardiovaskularno zatajenje). Desilo se to u subotu, kod kuće. A dan ranije, u četvrtak, on je, kao i obično, održao sledeće predavanje...
