WEBSOR Electrical Information Territory. Dinamičke varijable stanja sistema

Sistem se naziva vidljivim ako je u formiranju vektora izlaznih koordinata uključene su sve komponente vektora varijabli stanja. Ako nijedna od komponenti vektora ne utiče na formiranje izlaza sistema, onda će takav sistem biti neuočljiv.

Analiza upravljivosti i opservabilnosti se vrši pomoću matrice upravljivosti i opservabilnost ili koristeći gramijska upravljivost i opservabilnost.

Na osnovu matrica formiramo dvije pomoćne matrice

R = [ , , ..., n -1 ], D= [,, ..., n -1]

Matrice R i D su imenovani u skladu s tim matrica upravljanja i matrica uočljivosti sistemi. U MATLAB paketu mogu se izgraditi pomoću naredbi ctrb i obsv.

Da bi sistem (3.2) bio upravljiv, potrebno je i

dovoljno je da matrica upravljivosti ima puni rang rangR = n.

Da bi sistem (3.2) bio uočljiv, potrebno je i dovoljno da matrica opservabilnosti ima puni rang rang D = n.

U slučaju sistema sa jednim ulazom i jednim izlazom matrice R i D su kvadratne, dakle, da bi se provjerila upravljivost i uočljivost, dovoljno je izračunati determinante matrica R i D. Ako nisu jednake nuli, tada matrice imaju puni rang.

Predavanje 4. Procjena funkcionisanja ACS-a

Procjena statičkih svojstava

U zavisnosti od procesa koji se odvijaju u ACS-u, razlikuju se dva načina rada ACS-a i njihovih elemenata: dinamički i statički.

Prolazni proces odgovara dinamičkom načinu rada ACS-a i njihovih elemenata. Najviše vremena je posvećeno ovom režimu u TAU. U dinamičkom načinu rada, vrijednosti koje određuju stanje ACS-a i njihovih elemenata mijenjaju se tokom vremena. Iznad su prikazani matematički modeli sistema automatskog upravljanja u dinamičkom režimu u obliku diferencijalnih jednačina n-th (2.1) ili u obliku jednačina stanja (3.2, 3.3).

Naprotiv, stabilni proces u ACS-u odgovara statičkom načinu rada, u kojem se vrijednosti koje karakteriziraju stanje ACS-a ne mijenjaju tokom vremena. Za procjenu ACS-a u statičkom (stabilnom) načinu rada, koristi se indikator koji se naziva točnost upravljanja. Ovaj indikator je određen statičkim karakteristikama ACS-a.

Rice. 4.1. Statičke karakteristike statičkih i astatičkih sistema

Statička karakteristika ACS-a predstavlja ovisnost vrijednosti stabilnog stanja izlaznog parametra - y 0 iz ulaznog parametra - u 0 sa stalnim poremećajem ili ovisnošću izlaznog parametra - y 0 u stabilnom stanju od perturbacije - f sa konstantnim ulaznim parametrom. Statičke jednačine ACS-a imaju oblik ili ... Općenito, jednačine mogu biti nelinearne. Razmotrimo statičke karakteristike elemenata ili ACS-a u cjelini (slika 4.1) izgrađenih prema drugoj jednačini. Ako stabilna vrijednost greške u sistemu zavisi od stabilne vrijednosti smetnje f, tada se sistem naziva statički (Sl.4.1, a), a ako ne zavisi, onda je astatičan (Sl.4.1, b).

Relativna statička greška, ili statizam, sistema je

Takođe, statizam se može okarakterisati koeficijentom statizma, jednakim tangentu nagiba statičke karakteristike (slika 3.1, a).

Efikasnost statičkog upravljanja ACS-om u ustaljenom stanju procjenjuje se takozvanim stepenom tačnosti upravljanja, koji je jednak omjeru apsolutne statičke greške neautomatiziranog upravljačkog objekta (bez regulatora) prema apsolutna statička greška automatskog sistema.

U nekim slučajevima statička greška je nepoželjna, tada se prelaze na astatičku regulaciju ili uvode kompenzacione uticaje na smetnje.

Studijski teorijski materijal iz obrazovne literature:; i odgovori na sljedeća pitanja:

1. Koje se varijable u električnom kolu obično uzimaju za varijable stanja?

2. Koliko sistema jednačina čini kada se problem rješava metodom varijabli stanja?

3. Koje se zavisnosti uspostavljaju u prvom i drugom sistemu jednačina pri rješavanju problema metodom varijabli stanja?

4. Koji od ova dva sistema je sistem diferencijalnih jednačina, algebarski?

5. Koje metode se koriste za dobijanje jednačina stanja i jednačina izlaznih parametara?

Prilikom izračunavanja prolaznog procesa metodom varijable stanja, preporučuje se sljedeći redoslijed:

1. Odaberite varijable stanja. U krugovima predloženim za proračun to su naponi na kapacitivnim elementima i struje u induktivnim zavojnicama.

2. Sastaviti sistem diferencijalnih jednačina za prve izvode varijabli stanja.

Da biste to učinili, opišite postkomutacijski krug koristeći Kirchhoffove zakone i riješite ga s obzirom na prve izvode varijabli stanja i ovisno o varijablama i izvorima emf. (u predloženim šemama izvor emf je jedini).

U matričnom obliku, ovaj sistem diferencijalnih jednačina prvog reda imat će oblik:

, (8.1)

gdje je stupac derivata,;

X- vektor - kolona varijabli stanja.

U krugovima drugog reda:

- kvadratna matrica reda n određen topologijom električnog kola i parametrima njegovih elemenata. U lancima drugog reda, ova matrica je reda 2´2.

Matrica je pravokutna matrica reda, gdje n- lančani red.

Matrica - kolona - određena je izvorima emf. i izvore struja kola i zove se vektor ulaznih veličina.

3. Sastaviti sistem algebarskih jednačina za tražene varijable koje se nazivaju vikend... To su struje u svim granama kola (osim struje) i naponi na svim elementima kola (osim napona). Rezultirajuće algebarske jednačine uspostavljaju odnose između izlaznih varijabli, s jedne strane, i varijabli stanja i izvora napona i struje kola, s druge strane. U matričnom obliku, ovaj sistem algebarskih jednačina ima oblik

,

gdje je vektor izlaznih veličina;

- matrice određene topologijom električnog kola, parametrima njegovih elemenata i brojem traženih varijabli.

Metoda varijable stanja (koja se naziva i metoda prostora stanja) zasniva se na dvije jednačine napisane u matričnom obliku.

Struktura prve jednadžbe određena je činjenicom da ona povezuje matricu prvih vremenskih izvoda varijabli stanja sa matricama samih varijabli stanja i vanjskih utjecaja i, koji se smatraju e. itd. sa. i izvorne struje.

Druga jednadžba je algebarske strukture i povezuje matricu izlaznih veličina y sa matricama varijabli stanja i vanjskih utjecaja u.

Definirajući varijable stanja, primjećujemo sljedeća njihova svojstva

1. Kao varijable stanja u električnim kolima treba izabrati struje u induktorima i napone na kondenzatorima, i to ne u svim induktivnostima i ne na svim kapacitetima, već samo za nezavisne, odnosno one koje određuju opšti poredak sistema diferencijalne jednadžbe kola.

2. Diferencijalne jednadžbe lanca u odnosu na varijable stanja zapisane su u kanonskom obliku, odnosno predstavljene su kao riješene s obzirom na prve izvode varijabli stanja s obzirom na vrijeme.

Imajte na umu da samo kada su varijable stanja k u nezavisnim induktivnostima i naponima na nezavisnim kondenzatorima odabrane kao varijable stanja, prva jednačina metode varijable stanja će imati gornju strukturu.

Ako se za varijable stanja odaberu struje u granama sa kondenzatorima ili struje u granama sa otporima, kao i naponi na induktorima ili naponi na otpornicima, onda se prva jednačina metode varijabli stanja može prikazati i u kanonskom obliku, tj. riješeno u odnosu na prve vremenske izvode ove vrijednosti. Međutim, struktura njihovih desnih strana neće odgovarati gore datoj definiciji, jer će uključivati ​​i matricu prvih izvoda vanjskih utjecaja.

3. Broj varijabli stanja jednak je redu sistema diferencijalnih jednačina ispitivanog električnog kola.

4. Izbor stanja struja i napona kao varijabli je takođe zgodan jer se ove veličine, prema zakonima komutacije (§ 13-1), u trenutku komutacije ne menjaju naglo, odnosno iste su za trenutke vremena

5. Varijable stanja nazivaju se tako jer u svakom trenutku postavljaju energetsko stanje električnog kola, budući da je potonje određeno zbirom izraza

6. Predstavljanje jednačina u kanonskom obliku vrlo je zgodno kada se rješavaju na analognim računarima i za programiranje pri rješavanju na digitalnim računarima. Stoga je ovakav prikaz veoma važan pri rješavanju ovih jednačina uz pomoć savremene kompjuterske tehnologije.

Pokažimo na primjeru kola na sl. 14-14 kako se konstruiraju jednadžbe promjenljive stanja.

Prvo dobijamo sistem diferencijalnih jednačina koji odgovara prvoj matričnoj jednačini metode, a zatim ga zapisujemo u matričnom obliku. Algoritam za sastavljanje ovih jednačina za bilo koje električno kolo je sljedeći. Prvo, jednačine se pišu prema Kirchhoffovim zakonima ili metodom struja petlje; tada se biraju varijable stanja i diferenciranjem originalnih jednadžbi i eliminacijom ostalih varijabli dobijamo

pronalaze se jednadžbe metode varijabli stanja. Ovaj algoritam je vrlo sličan onom koji se koristi u klasičnoj metodi za izračunavanje prolaznih procesa kako bi se dobila jedna rezultirajuća diferencijalna jednadžba u odnosu na jednu od varijabli

U posebnim slučajevima, kada u kolu nema kapacitivnih kola, odnosno kola čije sve grane sadrže kapacitete, a nema čvorova sa povezanim granama, u koje su u svakom uključene induktivnosti, može se naznačiti i drugi algoritam. Ne zadržavajući se na tome, samo napominjemo da se zasniva na zamjeni posuda izvorima emulzije. itd., induktori - izvori struje i primjena metode superpozicije.

Za lanac sl. 14-14 prema Kirchhoffovim zakonima

(14-36)

Određivanjem iz prve jednadžbe, zamjenom u treću, zamjenom i predstavljanjem rezultirajuće diferencijalne jednadžbe u kanonskom obliku u odnosu na, dobijamo:

Rješavajući drugu jednačinu (14-36) u odnosu na, zamjenjujući prema prvoj jednadžbi (14-36) i zamjenom, dobijamo:

Zbrajajući član po član (14-38) sa pomnoženim jednačinom (14-37) i određujući iz dobijenog rezultata, dobijamo:

Prepišimo jednadžbe (14-39) i (14-37) u matričnom obliku:

(14-4°)

gdje za razmatrani lanac imamo:

(14-42a)

U opštem slučaju, prva jednačina metode varijabli stanja u matričnom obliku se zapisuje kao

(14-43)

Matrice A i B u linearnim kolima zavise samo od parametara kola, odnosno konstantne su vrednosti. U ovom slučaju, A je kvadratna matrica reda i naziva se glavna matrica lanca, matrica B je općenito pravokutna, veličina se naziva matrica veze između ulaza lanca i varijabli stanja, matrice su stupac matrice ili vektori varijabli stanja (veličina i vanjski poremećaji (veličina)

U primjeru koji se razmatra, matrica B se pokazala kvadratnom drugog reda, jer je broj varijabli stanja jednak broju vanjskih perturbacija

Pređimo na sastavljanje druge jednadžbe metode. Bilo koja od vrijednosti može se odabrati kao izlaz. Uzmite, na primjer, kao izlaz tri količine

Njihove vrijednosti se mogu napisati u terminima varijabli stanja i vanjskih smetnji direktno iz jednačina (14 36)

(14-44)

ili u matričnom obliku

ili skraćeno

(14-46)

gdje za razmatrani lanac

a u opštem slučaju druga jednačina metode varijabli stanja

Matrice C i D zavise samo od parametara kola. U opštem slučaju, to su pravokutne matrice odgovarajućih veličina, a C se naziva matrica veze varijabli stanja sa izlazom kola, matrica direktne veze ulaza i izlaza kola (ili sistema).

Za brojne fizičke sisteme, D je nula matrica, a drugi član u (14-48) nestaje, jer ne postoji direktan. komunikacija između ulaza i izlaza sistema.

Ako uzmemo, na primjer, struju i i napon kao varijable stanja i predstavimo diferencijalne jednadžbe za njih u kanonskom obliku, tada će (izostavljajući sve međutransformacije) prva od jednadžbi metode u matričnom obliku imati oblik:

Dakle, u stvari, prva jednadžba metode varijabli stanja će imati oblik (14-43) u matričnom obliku samo ako su strujna i naponska stanja odabrana kao varijable

Prelazeći na rješenje matrične diferencijalne jednadžbe (14-43), prije svega napominjemo da je ono posebno pojednostavljeno ako je kvadratna osnovna matrica A reda dijagonalna. Tada se sve linearne diferencijalne jednadžbe (14-43) razdvajaju, odnosno izvode varijabli stanja zavise svaka samo od svoje varijable stanja.

Razmotrimo prvo rješenje linearne nehomogene matrične diferencijalne jednadžbe (14-43) metodom operatora. Da bismo to učinili, transformiramo ga prema Laplaceu:

štaviše, matrica stupaca početnih vrijednosti varijabli stanja, tj.

(14-53)

koje se u trenutku prebacivanja ne mijenjaju naglo, date su i jednake njihovim vrijednostima u ovom trenutku

Prepišimo (14-51):

gdje je jedinična matrica poretka.

Da bismo dobili matricu slika varijabli stanja, množimo obje strane (14-54) s lijeve strane inverznom matricom

Vraćajući se na originale koristeći inverznu Laplaceovu transformaciju, dobijamo:

Iz metode operatora je poznato da

Analogno, zapisivanjem inverzne Laplaceove transformacije u matričnom obliku, imat ćemo:

gdje je prelazna matrica stanja sistema, inače nazvana fundamentalna.

Tako nalazimo original prvog člana na desnoj strani (14-56)

Inverzna matrica se određuje dijeljenjem povezane ili recipročne matrice sa determinantom glavne matrice:

gdje je jednačina

(14-61)

je karakteristična jednačina ispitivanog kola.

Original drugog člana na desnoj strani (14-56) nalazi se korištenjem teoreme konvolucije u matričnom obliku

ako stavimo

Zatim na osnovu (14-62) - (14-64)

a opće rješenje diferencijalne nehomogene matrične jednadžbe (14-43) na osnovu (14-56), (14-59) i (14-65) imat će oblik:

(14-66)

Prvi član na desnoj strani (14-66) predstavlja vrijednosti varijabli stanja ili reakcije kola na nultom ulazu, odnosno, drugim riječima, predstavlja prvu komponentu slobodnih procesa u kolu zbog nenulte početnih vrijednosti varijabli stanja kola, pa je stoga rješenje jednadžbe. Drugi član je komponenta lančane reakcije na, tj. u nultom stanju lanca.

Nulto stanje kola je takvo stanje kada su početne vrijednosti svih varijabli stanja jednake nuli. Drugim riječima, drugi član (14-66) je zbir tokom prisilne reakcije lanca koja nastaje pod utjecajem vanjskih utjecaja i druge komponente slobodnih procesa

Jednakost (14-66) znači da je reakcija lanca jednaka zbroju reakcija na nultom ulazu i nultom stanju.

Na osnovu (14-48) i (14-66) za izlazne vrijednosti koje imamo.

Ako je stanje lanca specificirano ne u ovom trenutku, već u ovom trenutku, onda su jednakosti (14-66) i (14-67) generalizirane:

(14-68)

Primjer 14-5. Za razgranato kolo drugog reda napisane su jednadžbe stanja

sa početnim uslovima različitim od nule i sa jednim izvorom e. itd. sa.

Pronađite varijable stanja.

Rješenje. Prepišimo jednadžbe stanja u matričnom obliku

Hajde da prvo pronađemo prve slobodne komponente varijabli stanja na nultom ulazu. Za ovo sastavljamo matricu

Da biste pronašli pridruženu ili recipročnu matricu, zamijenite svaki element u prethodnoj matrici njegovim algebarskim komplementom. Dobijamo matricu

Transponiramo ga, pronalazeći pridruženu ili recipročnu matricu:

Naći determinantu matrice

Na osnovu (14-60), inverzna vrijednost matrice će biti:

Podvrgnimo ga inverznoj Laplaceovoj transformaciji, uzimajući u obzir činjenicu da je za to potrebno svaki njegov element podvrgnuti inverznoj Laplacevoj transformaciji. Na osnovu (14-73) dobijamo prelaznu matricu stanja kola

Na primjer,

Za prelaznu matricu stanja sistema dobijamo:

Za prve slobodne komponente varijabli stanja imaćemo

Sumirajući dobijene rezultate, nalazimo željene vrijednosti varijabli stanja:

Kako je rješenje jednadžbe (14-43) dobijeno gore i dato formulom (14-66), onda da bi se provjerila ispravnost rješenja (14-66) i pomoću njega izračunala matrica varijabli stanja, može se prvo direktno zamijenite (14-66) u (14-43) pobrinite se da se potonji pretvori u identitet. Da biste to učinili, samo trebate prvo izračunati diferenciranjem (14-66). U ovom slučaju dobijamo:

Sada je lako direktno provjeriti da je (14-66) zaista rješenje matrične diferencijalne jednadžbe

Imajte na umu da nam prelazna matrica stanja sistema em omogućava da u prostoru stanja, tj. u prostoru, čiji je broj dimenzija jednak broju komponenti vektora varijabli stanja, pronađemo pomak od početka sa neke početne pozicije (na ili na) i vektor sadrži značajne informacije, budući da istovremeno opisuje sve varijable stanja, tj. funkcije vremena.

Višestruka regresija nije rezultat transformacije jednadžbe:

-
;

-
.

Linearizacija podrazumijeva postupak...

- redukcija jednačine višestruke regresije na par;

+ redukcija nelinearne jednadžbe na linearni oblik;

- svođenje linearne jednačine na nelinearni oblik;

- redukcija nelinearne jednadžbe s obzirom na parametre na jednačinu koja je linearna u odnosu na rezultat.

Bilansi se ne mijenjaju;

Broj zapažanja se smanjuje

U standardiziranoj jednačini višestruke regresije, varijable su:

Početne varijable;

Standardizirani parametri;

Prosječne vrijednosti originalnih varijabli;

Standardizirane varijable.

Jedna metoda dodjeljivanja numeričkih vrijednosti lažnim varijablama je. ... ...

+ - rangiranje;

Poravnavanje numeričkih vrijednosti u rastućem redoslijedu;

Poravnavanje numeričkih vrijednosti u opadajućem redoslijedu;

Pronalaženje sredine.

Matrica uparenih koeficijenata korelacije prikazuje vrijednosti uparenih koeficijenata linearne korelacije između. ... ... ...

Varijable;

Parametri;

Parametri i varijable;

Varijabilni i slučajni faktori.

Metoda za procjenu parametara modela sa heteroskedastičnim rezidualima naziva se ____________ metoda najmanjih kvadrata:

Regular;

Indirektno;

Generalizirano;

Minimalno.

Data je jednačina regresije. Odredite specifikaciju modela.

Jednačina regresije para polinoma;

Jednostavna jednačina linearne regresije;

Višestruka regresijska polinomska jednadžba;

Jednačina linearne višestruke regresije.

U standardiziranoj jednačini, presjek je….

Jednako 1;

Jednako koeficijentu višestruke determinacije;

Jednako koeficijentu višestruke korelacije;

Nedostaje.

Kao lažne varijable u modelu višestruke regresije uključeni su faktori

Imati vjerovatnoće vrijednosti;

kvantitativno;

Ne posjeduju kvalitativne vrijednosti;

Nije kvantitativno značajno.

Faktori ekonometrijskog modela su kolinearni ako je koeficijent ...

Korelacije između njih u apsolutnoj vrijednosti su veće od 0,7;

Odredbe između njih u apsolutnoj vrijednosti su veće od 0,7;

Odredbe između njih su manje od 0,7 u apsolutnoj vrijednosti;

Generalizirana metoda najmanjih kvadrata razlikuje se od uobičajenog OLS-a po tome što se koristi OLS...

Originalni nivoi varijabli se konvertuju;

Bilansi se ne mijenjaju;

Balansi su postavljeni na nulu;

Broj zapažanja se smanjuje.

Veličina uzorka je određena...

Numeričke vrijednosti varijabli odabranih u uzorku;

Obim opšte populacije;

Broj parametara za nezavisne varijable;

Broj rezultirajućih varijabli.

11. Višestruka regresija nije rezultat transformacije jednadžbe:

+-
;

-
;

-
.

Početne vrijednosti lažnih varijabli pretpostavljaju vrijednosti ...

Visoka kvaliteta;

Kvantitativno;

Isto;

Vrijednosti.

Generalizirana metoda najmanjih kvadrata podrazumijeva...

Konverzija varijable;

Prijelaz iz višestruke regresije u parnu sobu;

Linearizacija regresione jednadžbe;

Primjena metode najmanjih kvadrata u dva koraka.

Jednačina linearne višestruke regresije je. Odredite koji od faktora ili :

+- , od 3,7> 2,5;

Imaju isti uticaj;

- , od 2,5> -3,7;

Ova jednačina ne može odgovoriti na postavljeno pitanje, jer su koeficijenti regresije neuporedivi.

Uključivanje faktora u model je preporučljivo ako je koeficijent regresije za ovaj faktor ...

Zero;

beznačajan;

Essential;

Nebitno.

Što se pretvara kada se primjenjuje generalizirana metoda najmanjih kvadrata?

Standardizirani koeficijenti regresije;

Disperzija efektivne osobine;

Početni nivoi varijabli;

Varijanca faktorskog atributa.

Provedena je studija zavisnosti proizvodnje zaposlenog u preduzeću od niza faktora. Primjer lažne varijable u ovom modelu bi bio ______ zaposlenik.

Dob;

Nivo obrazovanja;

Plaća.

Prijelaz sa tačke na procjenu intervala je moguć ako su procjene:

Učinkovito i nedjelotvorno;

Neefikasni i bogati;

Učinkovito i nepristrasno;

Bogati i raseljeni.

Matrica koeficijenata parne korelacije konstruisana je da identifikuje kolinearne i multikolinearne ...

Parametri;

Slučajni faktori;

Značajni faktori;

Rezultati.

Na osnovu transformacije varijabli koristeći generaliziranu metodu najmanjih kvadrata, dobijamo novu jednadžbu regresije, koja glasi:

Ponderirana regresija u kojoj se varijable uzimaju s ponderima
;

;

Nelinearna regresija u kojoj su varijable ponderisane
;

Ponderirana regresija u kojoj se varijable uzimaju s ponderima .

Ako je izračunata vrijednost Fisherovog kriterija manja od vrijednosti u tabeli, onda je hipoteza o statističkoj beznačajnosti jednačine ...

Odbijeno;

beznačajan;

Prihvaćeno;

Nebitno.

Ako su faktori uključeni u model kao proizvod, tada se model naziva:

Ukupno;

Derivat;

Dodatak;

Multiplikativno.

Regresiona jednadžba koja povezuje rezultirajuću karakteristiku s jednim od faktora s vrijednostima drugih varijabli fiksnih na prosječnom nivou naziva se:

Množina;

Essential;

Privatno;

Nebitno.

Što se tiče broja faktora uključenih u regresionu jednačinu, postoje ...

Linearna i nelinearna regresija;

Direktna i indirektna regresija;

Jednostavna i višestruka regresija;

Višestruka i multivarijantna regresija.

Zahtjev za jednadžbe regresije, čiji se parametri mogu pronaći pomoću OLS-a je:

Jednakost nule vrijednosti faktora atributa4

Nelinearnost parametara;

Jednakost nule srednjih vrijednosti rezultantne varijable;

Linearnost parametara.

Metoda najmanjih kvadrata nije primjenjiva za...

Jednačine linearne parne regresije;

Višestruke regresijske polinomske jednadžbe;

Jednačine koje su nelinearne u smislu procijenjenih parametara;

Linearne višestruke regresijske jednačine.

Kada su lažne varijable uključene u model, njima se dodjeljuje...

Nulte vrijednosti;

Numeričke oznake;

Iste vrijednosti;

Oznake kvaliteta.

Ako postoji nelinearna veza između ekonomskih pokazatelja, onda ...

Neprikladno je koristiti specifikaciju jednačine nelinearne regresije;

Preporučljivo je koristiti specifikaciju jednačine nelinearne regresije;

Preporučljivo je koristiti specifikaciju jednačine linearne parne regresije;

U model je potrebno uključiti i druge faktore i koristiti linearnu višestruku regresijsku jednačinu.

Rezultat linearizacije polinomskih jednadžbi je ...

Nelinearne parne regresijske jednadžbe;

Jednačine linearne parne regresije;

Nelinearne višestruke regresijske jednačine;

Linearne višestruke regresijske jednačine.

U standardiziranoj jednadžbi višestruke regresije
0,3;
-2.1. Odredite koji od faktora ili jače deluje na :

+- , budući da je 2,1> 0,3;

Ova jednadžba ne može odgovoriti na postavljeno pitanje, jer su vrijednosti „čistih“ koeficijenata regresije nepoznate;

- , budući da je 0,3> -2,1;

Ova jednačina ne može dati odgovor na postavljeno pitanje, jer su standardizovani koeficijenti neuporedivi.

Faktorske varijable višestrukih regresijskih jednačina pretvorenih iz kvalitativnih u kvantitativne nazivaju se ...

Abnormalno;

Množina;

Paired;

Fiktivno.

Procjene parametara linearne višestruke regresijske jednadžbe mogu se pronaći pomoću metode:

Prosječni kvadrati;

Najveći kvadrati;

Normalni kvadrati;

Najmanji kvadrati.

Glavni zahtjev za faktore uključene u model višestruke regresije je:

Nedostatak veze između rezultata i faktora;

Nedostatak odnosa između faktora;

Nedostatak linearnog odnosa između faktora;

Prisustvo bliske veze između faktora.

Lažne varijable uključene su u jednadžbu višestruke regresije kako bi se objasnio učinak karakteristika na rezultat...

Kvalitativni karakter;

Kvantitativne prirode;

Beznačajnog karaktera;

Slučajna priroda.

Od para kolinearnih faktora, ekonometrijski model uključuje faktor

Koji, uz dovoljno blisku vezu sa rezultatom, ima najveću povezanost sa drugim faktorima;

Koji, u nedostatku veze sa rezultatom, ima maksimalnu povezanost sa drugim faktorima;

Koja, u odsustvu veze sa rezultatom, ima najmanje veze sa drugim faktorima;

Koja, uz dovoljno blisku vezu sa rezultatom, ima manje veze sa drugim faktorima.

Heteroscedastičnost podrazumeva...

Konstantnost varijanse reziduala bez obzira na vrijednost faktora;

Ovisnost matematičkog očekivanja reziduala od vrijednosti faktora;

Ovisnost varijanse reziduala o vrijednosti faktora;

Nezavisnost matematičkog očekivanja reziduala od vrijednosti faktora.

Vrijednost preostale varijanse uz uključivanje značajnog faktora u model:

Neće se promijeniti;

Povećaće se;

Biće jednako nuli;

Smanjit će se.

Ako specifikacija modela prikazuje nelinearni oblik zavisnosti između ekonomskih pokazatelja, onda nelinearna jednačina ...

Regresija;

Odlučnost;

Korelacije;

Aproksimacije.

Istražuje se ovisnost koju karakterizira linearna višestruka regresijska jednadžba. Za jednačinu je izračunata vrijednost čvrstoće veze između efektivne varijable i skupa faktora. Višestruki koeficijent je korišten kao ovaj indikator ...

Korelacije;

Elasticity;

Regresija;

Odlučnost.

Izgrađuje se model zavisnosti tražnje od niza faktora. Lažna varijabla u ovoj jednačini višestruke regresije nije _________ potrošač.

Porodični status;

Nivo obrazovanja;

Za suštinski parametar, izračunata vrednost Studentovog kriterijuma ...

Više tabelarne vrijednosti kriterija;

Jednako nuli;

Ne više od tabelarne vrijednosti studentskog kriterija;

Manje od tabelarne vrijednosti kriterija.

OLS sistem izgrađen za procjenu parametara linearne višestruke regresione jednačine može se riješiti ...

Metoda pokretnog prosjeka;

Metodom determinanti;

Metoda prve razlike;

Simpleks metoda.

Indikator koji karakteriše koliko će se sigma rezultat u prosjeku promijeniti kada se odgovarajući faktor promijeni za jednu sigmu, dok nivo ostalih faktora ostane nepromijenjen, naziva se ____________ koeficijent regresije

Standardizirano;

Normalized;

Aligned;

Centrirano.

Multikolinearnost faktora ekonometrijskog modela implicira...

Prisustvo nelinearne veze između dva faktora;

Prisustvo linearne veze između više od dva faktora;

Nedostatak zavisnosti između faktora;

Prisustvo linearne veze između dva faktora.

Generalizirani najmanji kvadrati se ne koriste za modele sa _______ reziduala.

Autokorelirani i heteroskedastični;

Homoscedastic;

Heteroscedastic;

Autokorelirano.

Metoda dodjeljivanja numeričkih vrijednosti lažnim varijablama nije:

Rasponu;

Dodjela digitalnih naljepnica;

Pronalaženje prosječne vrijednosti;

Dodjela kvantitativnih vrijednosti.

Normalno raspoređeni ostaci;

Homoskedastični ostaci;

Autokorelacija reziduala;

Autokorelacija efektivnog indikatora.

Odabir faktora u modelu višestruke regresije metodom inkluzije zasniva se na poređenju vrijednosti...

Ukupna varijansa prije i nakon uključivanja faktora u model;

Preostala varijansa prije i nakon uključivanja slučajnih faktora u model;

Varijanca prije i nakon uključivanja rezultata u model;

Preostala varijansa prije i nakon uključivanja faktora modela.

Generalizirana metoda najmanjih kvadrata se koristi za ispravljanje...

Parametri jednadžbe nelinearne regresije;

Tačnost određivanja koeficijenta višestruke korelacije;

Autokorelacija između nezavisnih varijabli;

Heteroscedastičnost reziduala u jednadžbi regresije.

Nakon primjene generalizirane metode najmanjih kvadrata, moguće je izbjeći _________ ostatke

heteroskedastičnost;

Normalna distribucija;

Jednakost do nule sume;

Slučajna priroda.

Lažne varijable su uključene u ____________ regresione jednačine

Random;

Parna soba;

Indirektno;

Množina.

Interakcija faktora u ekonometrijskom modelu znači da ...

Utjecaj faktora na rezultirajuću osobinu ovisi o vrijednostima drugog nekolinearnog faktora;

Utjecaj faktora na rezultirajući znak se povećava, počevši od određenog nivoa vrijednosti faktora;

Faktori dupliraju uticaj jedan drugog na rezultat;

Utjecaj jednog od faktora na rezultirajuću osobinu ne ovisi o vrijednostima drugog faktora.

Višestruka regresija teme (ciljevi)

Jednačina regresije zasnovana na 15 opservacija izgleda ovako:

Nedostaju vrijednosti kao i interval pouzdanosti za

sa vjerovatnoćom od 0,99 jednaki su:

Jednačina regresije zasnovana na 20 opservacija izgleda ovako:

sa vjerovatnoćom od 0,9 jednaki su:

Jednačina regresije zasnovana na 16 opservacija izgleda ovako:

Nedostaju vrijednosti kao i interval pouzdanosti za sa vjerovatnoćom od 0,99 jednaki su:

Jednačina regresije u standardizovanom obliku je:

Parcijalni koeficijenti elastičnosti su:

Standardizirana regresiona jednadžba je:

Parcijalni koeficijenti elastičnosti su:

Standardizirana regresiona jednadžba je:

Parcijalni koeficijenti elastičnosti su:

Standardizirana regresiona jednadžba je:

Parcijalni koeficijenti elastičnosti su:

Standardizirana regresiona jednadžba je:

Parcijalni koeficijenti elastičnosti su:

Iz 18 opservacija dobijeni su sljedeći podaci:

;
;
;
;

su jednaki:

Iz 17 opservacija dobijeni su sljedeći podaci:

;
;
;
;

Vrijednosti prilagođenog koeficijenta determinacije, parcijalnih koeficijenata elastičnosti i parametara su jednaki:

Iz 22 opservacije dobijeni su sljedeći podaci:

;
;
;
;

Vrijednosti prilagođenog koeficijenta determinacije, parcijalnih koeficijenata elastičnosti i parametara su jednaki:

Iz 25 opservacija dobijeni su sljedeći podaci:

;
;
;
;

Vrijednosti prilagođenog koeficijenta determinacije, parcijalnih koeficijenata elastičnosti i parametara su jednaki:

Iz 24 opservacije dobijeni su sljedeći podaci:

;
;
;
;

Vrijednosti prilagođenog koeficijenta determinacije, parcijalnih koeficijenata elastičnosti i parametara su jednaki:

Iz 28 opservacija dobijeni su sljedeći podaci:

;
;
;
;

Vrijednosti prilagođenog koeficijenta determinacije, parcijalnih koeficijenata elastičnosti i parametara su jednaki:

Iz 26 opservacija dobijeni su sljedeći podaci:

;
;
;
;

Vrijednosti prilagođenog koeficijenta determinacije, parcijalnih koeficijenata elastičnosti i parametara su jednaki:

U jednadžbi regresije:

Vratite karakteristike koje nedostaju; nacrtajte interval pouzdanosti za sa vjerovatnoćom 0,95 ako je n = 12

Poznavanje reakcije lanca na jedan uznemirujući efekat, tj. funkcija prolazne provodljivosti ili / i funkcija prolaznog napona, možete pronaći odgovor kruga na proizvoljan oblik. Metoda - metoda proračuna pomoću Duhamelovog integrala - zasniva se na principu superpozicije.

Kada se koristi Duhamelov integral za razdvajanje varijable nad kojom se vrši integracija i varijable koja određuje vrijeme u kojem se određuje struja u kolu, prva se obično označava kao, a druga kao t.

Pustiti u trenutku vremena na kolo sa nultim početnim uslovima (pasivni dva terminala PD na sl. 1) priključen je izvor proizvoljnog napona. Da bismo pronašli struju u kolu, originalnu krivulju zamijenimo korakom jedan (vidi sliku 2), nakon čega, uzimajući u obzir da je kolo linearan, zbrojimo struje od početnog skoka napona i svih koraka napona do trenutka t, koji stupaju na snagu sa vremenskim odmakom.

U trenutku t, komponenta ukupne struje, određena početnim skokom napona, jednaka je.

U tom trenutku dolazi do skoka napona , koji će, uzimajući u obzir vremenski interval od početka skoka do momenta interesovanja t, odrediti trenutnu komponentu.

Ukupna struja u trenutku t očito je jednaka zbiru svih komponenti struje iz pojedinačnih napona, uzimajući u obzir, tj.

Zamjena konačnog intervala vremenskog priraštaja beskonačno malim, tj. prelazeći od zbira do integrala, pišemo

.

(1)

Relacija (1) se zove Duhamelov integral.

Treba napomenuti da se naprezanje može odrediti i korištenjem Duhamelovog integrala. U ovom slučaju, u (1), umjesto tranzijentne provodljivosti, postojat će naponska prijelazna funkcija.

Redoslijed izračunavanja korištenjem
Duhamel integral

Kao primjer korištenja Duhamelovog integrala, definiramo struju u kolu na Sl. 3 izračunat u prethodnom predavanju pomoću formule inkluzije.

Početni podaci za obračun: , , .

Dobijeni rezultat je sličan trenutnom izrazu definisanom u prethodnom predavanju na osnovu formule inkluzije.

Metoda varijable stanja

Jednačine elektromagnetnog stanja su sistem jednačina koje određuju način rada (stanje) električnog kola.

Metoda varijabli stanja zasniva se na urednom sastavljanju i rješavanju sistema diferencijalnih jednačina prvog reda koje se rješavaju u odnosu na derivate, tj. napisan u obliku koji je najpogodniji za primjenu metoda numeričke integracije, implementiranih kompjuterskom tehnologijom.

Broj varijabli stanja, a time i broj jednačina stanja, jednak je broju nezavisnih jedinica za pohranu energije.

Postoje dva glavna zahtjeva za jednačine stanja:

Nezavisnost jednačina;

Sposobnost oporavka bilo koje druge varijable na osnovu varijabli stanja (varijable u odnosu na koje se pišu jednačine stanja).

Prvi zahtjev je zadovoljen posebnom metodom sastavljanja jednadžbi stanja, koja će biti razmotrena u nastavku.

Da bi se ispunio drugi zahtjev, veze fluksa (struje u granama sa induktivnim elementima) i naelektrisanja (naponi) na kondenzatorima treba uzeti kao varijable stanja. Zaista, poznavajući zakon varijacije ovih varijabli u vremenu, one se uvijek mogu zamijeniti izvorima EMF i struje sa poznatim parametrima. Ostatak kruga se ispostavi da je otporan, te se stoga uvijek izračunava s poznatim parametrima izvora. Osim toga, početne vrijednosti ovih varijabli su nezavisne, tj. u opštem slučaju, izračunavaju se lakše od ostalih.

Prilikom izračunavanja metodom varijabli stanja, pored samih jednačina stanja, koje povezuju prve izvode i sa samim varijablama i izvorima spoljašnjih uticaja - EMF i strujom, potrebno je sastaviti sistem algebarskih jednačina koje povezuju tražene veličine sa varijablama stanja i izvorima spoljašnjih uticaja.

Dakle, kompletan sistem jednačina u matričnom obliku ima oblik

;

(2)

.

(3)

Ovdje i su stupaste matrice varijabli stanja i njihovih prvih vremenskih derivata, respektivno; - matrica-kolona izvora vanjskih utjecaja; - kolonska matrica izlaznih (traženih) vrijednosti; - kvadratna dimenzija n x n(gdje je n broj varijabli stanja) matrica parametara koja se naziva Jacobijeva matrica; - pravougaona matrica veze između izvora i varijabli stanja (broj redova je n, a broj kolona je broj izvora m); - pravokutna matrica povezivanja varijabli stanja sa traženim vrijednostima (broj redova je jednak broju traženih vrijednosti k, a broj stupaca je jednak n); - pravougaone dimenzije k x m input-to-output komunikaciona matrica.

Početni uslovi za jednačinu (2) dati su vektorom početnih vrijednosti (0).

Kao primjer sastavljanja jednadžbi stanja, razmotrite kolo na sl. 4, a, u kojoj je potrebno odrediti struje i.

Prema Kirchhoffovim zakonima za ovaj lanac, pišemo

;

(5)

Iz relacija (4) i (6) slijedi matrična jednadžba oblika (3):

Vektor početne vrijednosti (0) =.

Može biti teško direktno koristiti Kirchhoffove zakone za sastavljanje jednadžbi stanja za složena kola. U tom smislu se koristi posebna tehnika za uredno sastavljanje jednačina stanja.

Metoda sastavljanja jednačina stanja

Ova tehnika uključuje sljedeće glavne korake:

1. Izrađuje se orijentirani dijagram kola (vidi sliku 4, b), na kojem je odabrano stablo koje pokriva sve kondenzatore i izvore napona (EMF). Otpornici su uključeni u stablo po potrebi: da pokriju sve čvorove u stablu. Komunikacijski ogranak uključuje induktore, strujne izvore i preostale otpornike.

2. Numerisanje grana grafa (i elemenata u krugu) vrši se u sledećem redosledu: prvo se numerišu delovi grafa (krugovi) sa kondenzatorima, zatim otpornici uključeni u stablo, sledeći su grane komunikacije sa otpornicima i, konačno, grane sa induktivnim elementima (vidi sliku 4, b).

3. Sastavlja se tabela koja opisuje vezu elemenata u kolu. U prvom redu tabele (vidi tabelu 1) navedeni su kapacitivni i otporni elementi stabla, kao i izvori napona (EMF). U prvoj koloni su navedeni otporni i induktivni elementi ogranaka sprege, kao i izvori struje.

Tabela 1. Priključni stol

Postupak popunjavanja tabele sastoji se u naizmjeničnom mentalnom zatvaranju grana stabla koristeći grane veze dok se ne dobije kontura, nakon čega slijedi prelazak potonje prema orijentaciji odgovarajuće grane veze. Znakom “+” ispisuju se grane grafa čija se orijentacija poklapa sa smjerom prelaska konture, a znakom “-” grane koje imaju suprotnu orijentaciju.

Tabela je iscrtana po kolonama i po redovima. U prvom slučaju jednačine se dobijaju prema prvom Kirchhoffovom zakonu, u drugom - prema drugom.

U slučaju koji se razmatra (jednakost je trivijalna)

,

odakle, u skladu sa numeracijom struja u originalnom kolu

.

Prilikom ispisivanja tablice priključaka po vodovima napona na pasivnim elementima potrebno je uzeti znakove suprotne tablici:

(7)

Ove jednačine se poklapaju sa relacijama (6) i (5).

Iz (7) odmah slijedi

.

Tako su na formalizovan način dobijene jednačine slične onima koje su sastavljene gore koristeći Kirchhoffove zakone.

Književnost

1. Bessonov L.A. Teorijske osnove elektrotehnike: Električna kola. Udžbenik. za studente elektrotehničkih, energetskih i instrumentarskih specijalnosti univerziteta. –7. izdanje, Rev. i dodati. –M .: Više. shk., 1978. -528s.
2. Matkhanov P.N. Osnove analize električnih kola. Linearna kola .: Udžbenik. za elektrotehniku. radio inžinjering. specijalista. univerziteti. 3. izdanje, Rev. i dodati. –M .: Više. škola., 1990. -400s.

Test pitanja i zadaci

A
V