Modulimi i frekuencës dhe fazës. Devijimi i frekuencës

Leksioni nr 12.

Modulimi i frekuencës së bartësit harmonik.

Modulimi i frekuencës (FM) është procesi i ndryshimit të frekuencës së një valë bartëse nën ndikimin e një sinjali modulues

,

ku është koeficienti i proporcionalitetit.

Koeficienti quhet devijimi i frekuencës (nga lat. devijimi– devijimi) dhe është i barabartë me devijimin më të madh të frekuencës së sinjalit të moduluar nga vlera e frekuencës bartëse. Ndryshimi i frekuencës së sinjalit FM është paraqitur në figurë, ku shënohet devijimi i frekuencës që korrespondon me devijimin më të madh të frekuencës në rënie, pasi .

Devijimi i frekuencës është një nga parametrat kryesorë të modulatorëve të frekuencës dhe mund të marrë vlera nga njësitë e herzit në qindra megaherz në modulatorët për qëllime të ndryshme. Sidoqoftë, është gjithmonë e nevojshme që kushti të plotësohet.

Modeli matematik Sinjali FM duket kështu

Meqenëse përfshihet në këtë shprehje nën shenjën integrale, FM shpesh quhet një lloj integral i modulimit.

Modulimi fazor i një bartësi harmonik.

Modulimi i fazës (PM) është procesi i devijimit (zhvendosjes) të fazës së një sinjali të moduluar nga linear nën ndikimin e një sinjali modulues.

ku është koeficienti i proporcionalitetit, i cili quhet devijimi i fazës . Kuptimi fizik i këtij koeficienti është shpjeguar në figurë, e cila tregon sinjalin modulues dhe fazën totale të sinjalit PM.

Ndërsa sinjali rritet, faza totale rritet në kohë më shpejt sesa sipas një ligji linear. Në vlerat e sinjalit, shpejtësia zvogëlohet. Vlere absolute Devijimi (zhvendosja) fazor nga linear është më i madh kur arrin vlera ekstreme. Figura tregon devijimin maksimal të fazës lart e poshtë. Devijimi më i madh i fazës nga linear është devijimi i fazës gjatë PM. Në shembullin e paraqitur në figurë,. Devijimi i fazës matet në radianë dhe mund të variojë nga njësi në dhjetëra mijëra radianë.

Modeli matematik i një sinjali FM duket si ky:

Sinjale me një ton me modulim këndi.

Kur modulohen me një ton, shprehjet analitike të sinjaleve FM dhe FM në formën e regjistrimit kanë saktësisht të njëjtën formë.

ku - indeksi i modulimit. Dallimi i vetëm është në rendin e llogaritjes së indeksit dhe fazën e lëkundjes moduluese. Në FM, indeksi i modulimit është raporti i devijimit të frekuencës së sinjalit të moduluar me frekuencën e sinjalit harmonik modulues, domethënë. Me PM, indeksi i modulimit është një vlerë e barabartë me devijimin fazor të sinjalit të moduluar me një sinjal modulues harmonik, domethënë.

Bazuar në të gjitha këto, rezulton se sinjali i moduluar me frekuencë është në të njëjtën kohë i moduluar fazor. Deklarata e kundërt është gjithashtu e vërtetë, prandaj Kupa e Botës dhe FM në rast i përgjithshëm janë varietete të modulimit këndor dhe bartës harmonik.

Me një sinjal modulues harmonik, diagramet e kohës FM dhe PM kanë saktësisht të njëjtën pamje. Ato mund të dallohen vetëm duke krahasuar ndryshimin në fazën e menjëhershme të sinjalit të moduluar me ligjin e ndryshimit të lëkundjes moduluese.

Spektri në këndor

modulimi.

Sinjalet me modulim këndor, si me AM, mund të përfaqësohen si një shumë e lëkundjeve harmonike. Kjo mund të bëhet relativisht thjesht me modulimin me një ton. Meqenëse diagramet kohore të sinjaleve FM dhe FM janë pothuajse identike, spektrat e tyre gjithashtu do të përkojnë, me kusht që . Për të ndërtuar spektrin e sinjaleve me modulimin e këndit, përdorni formulën e mëposhtme:

,

ku është funksioni Bessel i rendit të katërt i argumentit.

Ndryshe nga sinjalet AM, varg madje për një kënd modulimi me një ton është kompleks. Vetë ky spektër përbëhet nga: një komponent harmonik me një frekuencë bartës, brezi i sipërm anësor– grupet e komponentëve harmonikë me frekuenca dhe brezi i poshtëm anësor– grupet e komponentëve harmonikë me frekuenca . Numri i frekuencave anësore të larta dhe të ulëta është teorikisht i pafund. Dridhjet harmonike anësore janë të vendosura në mënyrë simetrike në lidhje me distancën. Amplituda e të gjithë komponentëve të spektrit, përfshirë ato me frekuencë, janë proporcionale.

Për analiza të hollësishme dhe ndërtim të diagrameve spektrale, është e nevojshme të njihen funksionet Bessel për kuptime të ndryshme Dhe . Ato mund të gjenden në librat e referencës matematikore.

Grafikët e funksioneve Bessel.

Kjo figurë tregon grafikët e funksioneve Bessel për , .

Meqenëse numri i komponentëve spektralë të spektrit të modulimit këndor është teorikisht i barabartë me pafundësinë, ju duhet të vendosni se sa prej tyre do të merrni për të ndërtuar një diagram spektral. E gjitha varet nga përbërësit me cilat vlera amplitude hedhim poshtë. Në praktikë, besohet se të gjithë komponentët spektralë, numrat e të cilëve (niveli është më pak se 5% e nivelit të bartësit) mund të neglizhohen. Nga kjo rrjedh se gjerësia spektrale e sinjaleve të moduluara nga këndi

,

ku është frekuenca e sinjalit modulues. Për të transmetuar një sinjal të moduluar nga saktësi të lartë ndonjëherë besohet se është e nevojshme të merren parasysh komponentët spektralë me një nivel prej të paktën 1% të nivelit bartës. Pastaj, gjerësia e spektrit të moduluar nga këndi

Nëse , atëherë konsiderohet modulimi këndor brez i ngushtë dhe gjerësia e spektrit të tij është proporcionale me gjerësinë e spektrit modulimi i amplitudës. Nëse , atëherë modulimi këndor është brez i gjerë dhe gjerësia e brezit të tij është afërsisht e barabartë me dyfishin e devijimit të frekuencës.

Modulimet këndore, veçanërisht ato me brez të gjerë, kanë imunitet më të madh ndaj zhurmës sesa modulimi në amplitudë, prandaj ato përdoren në sistemet e komunikimit për transmetimin e mesazheve me cilësi të lartë. Sidoqoftë, kjo zgjeron ndjeshëm brezin e frekuencës së sinjalit të moduluar.

Për shembull, dhënë shprehje analitike sinjal i moduluar. Diagrami spektral në këtë rast do të duket kështu

Diagrami spektral i sinjaleve me modulim këndor me një ton në .

Siç dihet, burimi fushë elektromagnetikeështë e ndryshueshme elektricitet, që rrjedh përgjatë përcjellësit. Një pajisje që krijon një fushë elektromagnetike në hapësirë ​​është një gjenerator rrymë alternative, i lidhur me antenën. Antena lëshon valë elektromagnetike në hapësirën përreth. Një pajisje e tillë zakonisht quhet transmetues radio.
Ne e dimë se në hapësirën përreth nesh ka valë elektromagnetike të emetuara nga këto pajisje, ne e dimë frekuencën e transmetimit, ne e dimë se valët bartin informacion për ne. Prandaj është e rëndësishme për ne që të marrim mjete teknike, me ndihmën e së cilës ne mund të transformojmë informacionin që përmban një valë elektromagnetike në një formë që mund të perceptohet nga shqisat tona. NË në këtë rast ne duam ta shndërrojmë atë në dridhje të zërit. Pra, një pajisje që përgjon valë elektromagnetike dhe shndërrimi i tij në një formë të përshtatshme për perceptim quhet pajisje marrëse radioje.
Pyetja dy. Si të "ngopni" një valë elektromagnetike informacionin e nevojshëm? Mënyra më e thjeshtë është të ndiqni parimin: nëse ka një valë, nuk ka valë. Pajisjet e para transmetuese dhe marrëse të radios u krijuan pikërisht sipas këtij parimi dhe kodi Morse u përdor për të transmetuar informacion. Nga rruga, kështu mënyrë primitive transmetimi i informacionit doli të ishte aq i besueshëm dhe rezistent ndaj zhurmës, saqë përdoret edhe sot, i quajtur metoda "telegraf".
Në fillim të shekullit të 20-të, komunikimet radio telegrafike mahnitën shumë, por më vonë, kur u mësuan me të, lindi një dëshirë për të transmetuar jo vetëm pika dhe pika, por edhe zë. Detyra doli të mos ishte shumë e thjeshtë - në fund të fundit, diapazoni i frekuencës që dëgjohet nga veshi i njeriut qëndron në rajonin me frekuencë të ulët, përkatësisht nga 16 Hz në 10 kHz. Në të njëjtën kohë, për të marrë rrezatim efektiv të energjisë elektromagnetike, nevojiten lëkundje me frekuencë të lartë. Si të jesh?
Problemi u zgjidh duke mbivendosur një sinjal me frekuencë të ulët mbi lëkundjet me frekuencë të lartë dhe vetë procesi i mbivendosjes u quajt modulim. Matematikisht, procesi i modulimit ilustrohet shumë thjeshtë. Për shembull, periodike dridhje elektrike mund të shkruhet kështu:

Ku Um-amplituda e lëkundjes

ω 0 - frekuenca e lëkundjeve

φ 0 - faza e lëkundjes

Procesi i modulimit paraqet ndryshime në një nga parametrat e lëkundjes Frekuencë e lartë sipas ligjit të sinjalit të kontrollit me frekuencë të ulët. Në varësi të cilës parametër (amplitudë, frekuencë, fazë) ndryshohet, Ekzistojnë modulime të amplitudës, frekuencës dhe fazës.
Quhen lëkundjet me frekuencë të lartë që përdoren për të transmetuar sinjale frekuenca e bartësit.
Historikisht, modulimi i amplitudës ishte i pari që u shfaq. Është ende në përdorim sot brezat e transmetimit e gjatë, e mesme dhe valë të shkurtra pavarësisht se ka imunitet të ulët ndaj zhurmës dhe është jashtëzakonisht joefektiv. Ka disa arsye për këtë. Së pari, diapazoni i valëve të shkurtra është diapazoni i vetëm në të cilin transmetimi i radios në mbarë botën është relativisht i lehtë. Për valë të shkurtra, përsëritësit nuk janë të nevojshëm - ato arrijnë vetë. pikët e kërkuara për shkak të reflektimit. Së dyti, karakteristikat e projektimit marrësit ekzistues të radios nuk ju lejojnë të kaloni në më shumë mënyra efektive transmetim radiofonik.
Le të hedhim një vështrim të shpejtë në veçoritë e modulimit të amplitudës. Për thjeshtësi, do të supozojmë se sinjali i kontrollit është një lëkundje harmonike (sinusoidale). Shprehja për bartësin e moduluar nga amplituda do të shkruhet si më poshtë:

Ku Ω- kontrolloni frekuencën e sinjalit

Një kurbë që lidh pikat që i korrespondojnë vlerat e amplitudës bartësi quhet zarf. Parametri bazë, që karakterizon lëkundjen AM, është koeficienti i modulimit. Në burime të tjera mund të gjeni konceptin e thellësisë së modulimit, i cili në thelb është e njëjta gjë.

Faktori i modulimit nuk duhet të jetë shumë i vogël, përndryshe nuk do të mund të dallojmë informacione të dobishme në sfondin e transportuesit. Megjithatë, nëse vlera e tij është më e madhe se 1, kjo do të shkaktojë mbimodulim dhe, si rezultat, shtrembërim të informacionit. Prandaj vlera standarde m në teknologjinë e transmetimit është e barabartë me 0.3. Në këtë rast, maksimumi tinguj me zë të lartë mbimodulimi nuk ndodh.
Këtu është e përshtatshme të flasim për një koncept të tillë si spektri i një sinjali radio. Funksioni harmonik, tashmë i njohur për ne, përshkruhet si një sinusoid në domenin e kohës, domethënë në atë ku koha vizatohet përgjatë boshtit horizontal të grafikut. Por ekziston një zonë tjetër e përdorur gjerësisht - frekuenca, në të cilën lëkundje harmonike duket siç tregohet në figurë, domethënë një vizë vertikale. Ju lutemi vini re: boshti horizontal nuk është më koha, por frekuenca.

Është e rëndësishme të theksohet se spektri i një lëkundjeje periodike, por jo sinusoidale është një grup shufrash vertikale "diskrete" sinusoidale.

Matematikani francez J. Fourier (1768-1830) vërtetoi se çdo sinjal jo sinusoidal mund të jetë një rregull të caktuar i përbërë nga shuma e funksioneve harmonike. Siç ka treguar praktika, bërja e llogaritjeve në domenin e frekuencës është shumë më e thjeshtë dhe më e qartë sesa të bësh të njëjtën gjë në domenin e kohës. Kështu, analiza Fourier ka zënë një nga vendet kryesore në inxhinierinë radio.
Duhet thënë gjithashtu se sinjalet jo periodike, të cilat përfshijnë fjalimin dhe muzikën njerëzore, i nënshtrohen edhe analizës Furier, vetëm se spektri i tyre nuk është më diskret, por i vazhdueshëm, gjë që pasqyrohet në figurë.

Një lëkundje e moduluar nga amplituda është një sinjal periodik që nuk ka më karakter harmonik. Përbërja spektrale e një sinjali AM mund të vlerësohet lehtësisht duke transformuar shprehjen e tij analitike duke përdorur formulën e njohur të produktit të sinusit. Si rezultat marrim

Shihet qartë se spektri AM përmban, përveç bartësit, dy frekuenca anësore: (ω 0 - Ω) Dhe (ω 0 + Ω) .
Për të transmetuar të folur të kuptueshëm, është e nevojshme që transmetuesi të jetë në gjendje të modulojë bartësin në cilëndo prej frekuencave që shtrihen në brez nga 250 Hz (Ω H) deri në 3 kHz (ΩV). Spektri AM në këtë rast do të ketë, përveç bartësit, edhe dy breza anësore simetrike pasqyre, duke përsëritur saktësisht formën e spektrit të sinjalit me frekuencë të ulët.

Në përfundim të një tregimi të shkurtër në lidhje me sinjalet AM, unë propozoj të vlerësoj efektivitetin e këtij lloji të transmetimit radio nga pikëpamja e përdorimit të fuqisë së transmetuesit. Në të vërtetë, siç është përmendur tashmë, koeficienti i modulimit në kushtet standarde të transmetimit të radios nuk kalon 0.3. Amplituda e çdo brezi anësor është m/2, domethënë 0.15 amplitudë bartëse. Fuqia, e cila varet në mënyrë kuadratike nga amplituda e sinjalit, në këtë rast është 0.0225 e fuqisë bartëse. Imagjinoni: më pak se 5% e sinjalit mbart informacion të dobishëm, i cili gjendet në shiritat anësore dhe askund tjetër! Këtë fakt e kuptuam mjaft vonë, kur transmetimi radiofonik i bazuar në modulimin klasik AM u bë standard.
Kërkimi për metoda më të mira, më efikase dhe më rezistente ndaj zhurmës të transmetimit të radios çoi në propozimin e një sistemi të modulimit të këndit në 1935. Modulimi i këndit është modulimi nga frekuenca e bartësit ose faza e tij në amplitudë konstante. Ky lloj Modulimi është baza e transmetimit të radios VHF. Në fillim tregimi për modulimi fazor(FM). Le të supozojmë se bartësi modulohet nga një lëkundje harmonike. Pastaj ligji i fazës së bartësit ndryshon

Ku φ o- faza fillestare e lëkundjes.

Duke zëvendësuar shprehjen për fazën në shprehjen analitike për bartësin, marrim

Është e rëndësishme të theksohet se vlera ΔφsinΩt karakterizon avancimin (lag) në fazën e sinjalit të moduluar nga faza që do të kishte një sinjal i pamoduluar.

Vlera e menjëhershme e këndit fazor të lëkundjes së moduluar të PM përcaktohet nga shprehja

Frekuenca këndore e lëkundjes është derivati ​​i këndit të fazës në lidhje me kohën:

Ku ΔφΩ = Δω — amplituda e devijimit të frekuencës ω nga frekuenca Θ .

Kuptimi fizik i marrëdhënies që rezulton është si më poshtë: duke ndryshuar fazën e lëkundjes, ne në mënyrë të pashmangshme ndryshojmë frekuencën e tij, dhe madhësia e devijimit të frekuencës varet si nga amplituda e sinjalit modulues ashtu edhe nga frekuenca e tij. Madhësia e devijimit maksimal të fazës lidhet thjesht me devijimin maksimal të frekuencës - devijimin:

Ku Δω — devijimi i frekuencës; β - indeksi i modulimit
Në praktikë, devijimi zakonisht shprehet jo në rad/s, por në Hz, që është 2 π herë më pak.

Tani është koha për të parë modulimin e frekuencës (FM) kur ekspozohet ndaj një sinjali kontrolli sinusoidal. Le të shënojmë amplituda e devijimit të frekuencës me Δω :

Pas transformimeve marrim shprehjen analitike për FM
luhatjet:

Le të shënojmë:

Shihet qartë se kur ndryshon frekuenca e bartësit, ndryshon edhe faza e tij. Për më tepër, erdhëm në shprehjen që ishte nxjerrë në rrëfimin për FM. Mund të duket se Kupa e Botës dhe FM janë një dhe e njëjta gjë. Në të vërtetë, duke marrë parasysh rast i veçantë(modulim me një sinjal sinusoidal), do të marrim spektra identikë dhe nuk do të vërejmë ndryshimin. Sidoqoftë, ndryshimi do të shfaqet sapo sinjali i kontrollit të pushojë së qeni harmonik. Arsyeja është indeksi i modulimit dhe varësia e tij nga ndikimi i hyrjes.

Është e lehtë të shihet se PM ofron një indeks të vazhdueshëm modulimi në çdo frekuencë moduluese. Për FM, indeksi i modulimit është një koncept më pak i përcaktuar sepse ndryshon me frekuencën moduluese. Nga kjo mund të konkludojmë se spektrat e dridhjeve FM dhe FM do të jenë disi të ndryshme nga njëri-tjetri. Por çfarë ndodh me indeksin e modulimit për FM, si ta përcaktojmë atë? Në inxhinierinë radio, është zakon të vlerësohet indeksi i modulimit për frekuencën maksimale të modulimit. Për më shumë frekuenca të ulëta indeksi i modulimit bëhet më i madh.
Mbetet për të vlerësuar llojin dhe gjerësinë e spektrit të sinjalit të moduluar nga këndi. Me indekse të vogla të modulimit ( β < 0,5 ) shprehja për një sinjal të moduluar FM dhe PM mund të reduktohet në formën:

A nuk është një shprehje e njohur? Le të hedhim një vështrim në të njëjtën shprehje për sinjalin AM për t'u siguruar që kujtesa jonë nuk na zhgënjeu. Për devijimet e vogla të fazës, spektri i amplitudës së sinjaleve AM, PM dhe FM është identik. Dallimi vërehet vetëm në spektrat e fazës, por kjo është një analizë më delikate dhe ne nuk do të përqendrohemi në të.
Nëse indeksi i modulimit është i tillë që nuk është më e mundur të përdoren marrëdhënie të thjeshta, analiza Bessel vjen në shpëtim, duke ju lejuar të paraqisni një sinjal me modulim këndor më qartë:

Mund të shihet se frekuencat anësore me indekset "k" shfaqen në spektrin e sinjalit. Kur rritet β amplituda e frekuencave anësore të rendit më të lartë fillojnë të rriten me shpejtësi, dhe amplituda e bartësit fillon të ulet. Është madje e mundur që amplituda e shiritave anësore të bartësit dhe të rendit të parë të bëhet e barabartë me zero!
Modulimi këndor, në të cilin vërehet një pamje e dukshme e brezave anësor të rendit më të lartë, quhet brez i gjerë.

Përcaktimi i saktë i spektrit të tij kur ekspozohet ndaj një sinjali jo periodik është një detyrë shumë më intensive sesa e njëjta detyrë e kërkimit AM. Përafërsisht besohet se gjerësia e spektrit të një sinjali FM të transmetuar me brez të gjerë

Ku NË- gjerësia e spektrit të sinjalit të moduluar

Ω në- frekuenca e sipërme moduluese e sinjalit.

Ju gjithashtu mund të përcaktoni gjerësinë e spektrit përmes devijimit të frekuencës

Pra, për të marrë një transmetim radio pa shtrembërime të dukshme të frekuencës, është e nevojshme të merret parasysh prania e jo vetëm brezave anësor të rendit të parë, por edhe brezave të rendit më të lartë.

Metodat e analizimit të sinjaleve parësore të diskutuara më sipër bëjnë të mundur përcaktimin e karakteristikave të tyre spektrale dhe energjetike. Sinjalet primare janë bartësit kryesorë të informacionit. Në të njëjtën kohë, karakteristikat e tyre spektrale nuk korrespondojnë me karakteristikat e frekuencës së kanaleve të transmetimit të sistemeve të informacionit inxhinierik radio. Si rregull, energjia e sinjaleve parësore përqendrohet në rajonin e frekuencës së ulët. Për shembull, gjatë transmetimit të fjalës ose muzikës, energjia e sinjalit parësor përqendrohet afërsisht në intervalin e frekuencës nga 20 Hz në 15 kHz. Në të njëjtën kohë, diapazoni UHF, i cili përdoret gjerësisht për transmetimin e informacionit dhe programeve muzikore, zë frekuenca nga 300 në 3000 megahertz. Problemi lind me transferimin e spektrit të sinjaleve parësore në intervalet e duhura të frekuencave të radios për transmetimin e tyre përmes kanaleve radio. Ky problem zgjidhet përmes operacionit të modulimit.

Modulimi është procedura për konvertimin e sinjaleve parësore me frekuencë të ulët në sinjale të radiofrekuencës.

Procedura e modulimit përfshin një sinjal primar dhe disa lëkundje ndihmëse, të quajtura vibrimi i bartësit ose thjesht një transportues. NË pamje e përgjithshme Procedura e modulimit mund të përfaqësohet si më poshtë

ku është rregulli i shndërrimit (operatorit) të sinjalit primar në një lëkundje të moduluar.

Ky rregull tregon se cili parametër (ose disa parametra) të lëkundjes së bartësit ndryshon sipas ligjit të ndryshimit. Meqenëse kontrollon ndryshimin e parametrave, atëherë, siç u përmend në seksionin e parë, sinjali është kontrollues (modulues) dhe modulohet nga sinjalet. Natyrisht, ajo korrespondon me operatorin e bllok diagramit të përgjithësuar të RTIS.

Shprehja (4.1) na lejon të klasifikojmë llojet e modulimit, e cila është paraqitur në Fig. 4.1.

Oriz. 4.1

Si veçori klasifikimi, ne do të zgjedhim llojin (formën) e sinjalit të kontrollit, formën e dridhjes së bartësit dhe llojin e parametrit të kontrolluar të dridhjes së bartësit.

Në pjesën e parë u krye klasifikimi i sinjaleve parësore. Në inxhinieri radio sistemet e informacionit Sinjalet primare (kontrolluese) më të përdorura janë të vazhdueshme dhe sinjale dixhitale. Në përputhje me këtë, sipas llojit të sinjalit të kontrollit mund të dallojmë të vazhdueshme Dhe diskrete modulimi.

Lëkundjet harmonike dhe sekuencat e pulsit përdoren si lëkundje bartëse në inxhinierinë praktike të radios. Në përputhje me formën e dridhjeve të bartësit, ato dallohen modulimi i bartësit harmonik Dhe modulimi i pulsit.

Dhe së fundi, sipas llojit të parametrit të kontrolluar të lëkundjes së bartësit në rastin e një bartësi harmonik, ata dallojnë amplituda, frekuenca Dhe modulimi fazor. Natyrisht, në këtë rast, amplituda, frekuenca ose faza fillestare e lëkundjes harmonike veprojnë përkatësisht si parametër i kontrolluar. Nëse një sekuencë pulsi përdoret si një lëkundje bartëse, atëherë analoge modulimi i frekuencësështë gjeografike modulimi i pulsit , Ku parametër i kontrolluarështë kohëzgjatja e pulsit, dhe analog i modulimit fazor është modulimi i pulsit kohor, ku parametri i kontrolluar është pozicioni i pulsit në boshtin e kohës.

Në sistemet moderne të radios, lëkundjet harmonike përdoren më gjerësisht si luhatje bartëse. Duke pasur parasysh këtë rrethanë në të ardhmen, vëmendja kryesore do t'i kushtohet sinjaleve me të vazhdueshme dhe modulim diskret bartës harmonik.

4.2. Sinjalet e modulimit të amplitudës së vazhdueshme

Le të fillojmë shqyrtimin tonë të sinjaleve të moduluara me sinjale në të cilat është parametri i ndryshueshëm amplituda vibrimi i bartësit. Sinjali i moduluar në këtë rast është amplituda e moduluar ose sinjal i moduluar me amplitudë (Sinjali AM).

Siç u përmend më lart, vëmendja kryesore do t'i kushtohet sinjaleve, lëkundje bartëse e të cilëve është një lëkundje harmonike e formës

ku është amplituda e dridhjes së bartësit,

– frekuenca e dridhjeve të bartësit.

Si sinjale moduluese, së pari i konsiderojmë sinjale të vazhdueshme. Atëherë sinjalet e moduluara do të jenë sinjale me modulimi i vazhdueshëm i amplitudës. Një sinjal i tillë përshkruhet nga shprehja

ku është zarfi i sinjalit AM,

– koeficienti i modulimit të amplitudës.

Nga shprehja (4.2) rezulton se sinjali AM është produkt i mbështjelljes dhe funksionit harmonik. Koeficienti i modulimit të amplitudës karakterizon thellësia e modulimit dhe në rastin e përgjithshëm përshkruhet me shprehjen

. (4.3)

Natyrisht, kur sinjali është thjesht një valë bartëse.

Për një analizë më të detajuar të karakteristikave të sinjaleve AM, le të shqyrtojmë sinjalin më të thjeshtë AM, në të cilin një lëkundje harmonike vepron si një sinjal modulues

, (4.4)

ku , janë amplituda dhe frekuenca e sinjalit modulues (kontrollues), përkatësisht, dhe . Në këtë rast, sinjali përshkruhet nga shprehja

, (4.5)

dhe quhet sinjal modulimi i amplitudës me një ton.

Në Fig. 4.2 tregon sinjalin modulues, lëkundjen e frekuencës bartëse dhe sinjalin.

Për një sinjal të tillë, koeficienti i thellësisë së modulimit të amplitudës është i barabartë me

Duke përdorur relacionin e njohur trigonometrik

pas transformimeve të thjeshta marrim

Shprehja (4.6) përcakton përbërjen spektrale të një sinjali AM me një ton. Termi i parë paraqet lëkundjen e pamoduluar (lëkundje bartëse). Termat e dytë dhe të tretë korrespondojnë me komponentët e rinj harmonikë që rezultojnë nga modulimi i amplitudës së dridhjes së bartësit; frekuencat e këtyre dridhjeve Dhe quhen frekuencat e anës së poshtme dhe të sipërme, dhe vetë komponentët quhen komponentë të anës së poshtme dhe të sipërme.

Amplituda e këtyre dy lëkundjeve janë të njëjta dhe arrijnë në

, (4.7)

Në Fig. Figura 4.3 tregon spektrin e amplitudës së një sinjali AM me një ton. Nga kjo figurë rezulton se amplituda e komponentëve anësore janë të vendosura në mënyrë simetrike në lidhje me amplituda dhe faza fillestare vibrimi i bartësit. Natyrisht, gjerësia e spektrit të një sinjali AM me një ton është e barabartë me dyfishin e frekuencës së sinjalit të kontrollit

Në rastin e përgjithshëm, kur sinjali i kontrollit karakterizohet nga një spektër arbitrar i përqendruar në brezin e frekuencës nga deri në , karakteri spektral i sinjalit AM nuk është thelbësisht i ndryshëm nga një sinjal me një ton.

Në Fig. Figura 4.4 tregon spektrat e sinjalit të kontrollit dhe sinjalin me modulim amplitudë. Ndryshe nga një sinjal AM me një ton, spektri i një sinjali AM arbitrar përfshin brezat anësor të poshtëm dhe të sipërm. Në këtë rast, brezi anësor i sipërm është një kopje e spektrit të sinjalit të kontrollit, i zhvendosur përgjatë boshtit të frekuencës nga

vlera, dhe shiriti anësor i poshtëm është një imazh pasqyrë i atij të sipërm. Natyrisht, gjerësia e spektrit të një sinjali arbitrar AM

ato. e barabartë me dyfishin e frekuencës së kufirit të sipërm të sinjalit të kontrollit.

Le të kthehemi te sinjali i modulimit të amplitudës me një ton dhe të gjejmë karakteristikat e tij të energjisë. Fuqia mesatare e sinjalit AM gjatë periudhës së sinjalit të kontrollit përcaktohet nga formula:

. (4.9)

Që , a , le të vëmë , Ku. Zëvendësimi i shprehjes (4.6) në (4.9), pas transformimeve të thjeshta, por mjaft të rënda, duke marrë parasysh faktin se dhe duke përdorur marrëdhëniet trigonometrike

Këtu, termi i parë karakterizon fuqinë mesatare të dridhjes së bartësit, dhe i dyti - fuqia mesatare totale e komponentëve anësore, d.m.th.

Meqenëse fuqia mesatare totale e komponentëve anësor ndahet në mënyrë të barabartë midis pjesës së poshtme dhe të sipërme, e cila vjen nga (4.7), vijon

Kështu, më shumë se gjysma e fuqisë shpenzohet për transmetimin e valës bartëse në një sinjal AM (duke marrë parasysh këtë) sesa për transmetimin e komponentëve anësore. Meqenëse informacioni përmbahet pikërisht në përbërësit anësor, transmetimi i komponentit të dridhjes së bartësit është jopraktik nga pikëpamja e energjisë. Kërko më shumë metoda efektive Përdorimi i parimit të modulimit të amplitudës rezulton në sinjale të balancuara dhe të modulimit të amplitudës me një brez të vetëm.

4.3. Sinjalet e balancuara dhe SSBAM

Sinjalet e modulimit të amplitudës së balancuar (BAM) karakterizohen nga mungesa e një komponenti të vibrimit të bartësit në spektër. Le të kalojmë drejtpërdrejt në shqyrtimin e sinjaleve të modulimit të balancuar me një ton, kur lëkundjet e kontrollit është sinjal harmonik lloji (4.4). Eliminimi nga (4.6) i komponentit të vibrimit të bartësit

çon në rezultate

Le të llogarisim fuqinë mesatare të sinjalit të modulimit të balancuar. Zëvendësimi i (4.12) në (4.9) pas transformimeve jep shprehjen

.

Është e qartë se fitimi i energjisë gjatë përdorimit të sinjaleve të modulimit të balancuar në krahasim me modulimin klasik të amplitudës do të jetë i barabartë me

Kur ky fitim është .

Në Fig. Figura 4.5 tregon një nga opsionet për bllok diagramin e një gjeneratori të sinjalit të modulimit të amplitudës së balancuar. Formuesi përmban:

• Inv1, Inv2 - invertorët e sinjalit (pajisjet që ndryshojnë polaritetin e tensioneve në të kundërtën);
• AM1, AM2 – modulatorët e amplitudës;
• SM – mbledhës.

Lëkundja e frekuencës bartëse furnizohet drejtpërdrejt në hyrjet e modulatorëve AM1 dhe AM2. Sa i përket sinjalit të kontrollit, ai furnizohet drejtpërdrejt në hyrjen e dytë AM1, dhe në hyrjen e dytë AM2 përmes inverterit Inv1. Si rezultat, lëkundjet e formës formohen në daljet e modulatorëve

Hyrjet e grumbulluesit marrin lëkundje dhe . Sinjali që rezulton në daljen e grumbulluesit do të jetë

Në rastin e modulimit të amplitudës me një ton, shprehja (4.13) merr formën

Duke përdorur formulën për prodhimin e kosinuseve, pas shndërrimeve marrim

që përkon me (4.12) deri në një faktor konstant. Natyrisht, gjerësia e spektrit të sinjaleve BAM është e barabartë me gjerësinë e spektrit të sinjaleve AM.

Modulimi i balancuar i amplitudës eliminon transmetimin e dridhjeve të bartësit, gjë që çon në fitimin e energjisë. Megjithatë, të dy shiritat anësor (shiritat anësor në rastin e AM me një ton) mbajnë të njëjtin informacion. Kjo sugjeron këshillimin e gjenerimit dhe transmetimit të sinjaleve me një nga shiritat anësor të shtypur. Në këtë rast, vijmë te modulimi i amplitudës me brez të vetëm (SAM).

Nëse përjashtojmë një nga komponentët anësor nga spektri i sinjalit BAM (të themi, komponenti i sipërm anësor), atëherë në rastin e një sinjali kontrolli harmonik marrim

Meqenëse fuqia mesatare e sinjalit BAM ndahet në mënyrë të barabartë midis komponentëve anësor, është e qartë se fuqia mesatare e sinjalit OAM do të jetë

Fitimi i energjisë në krahasim me modulimin e amplitudës do të jetë

dhe kur do të jetë e barabartë me .

Formimi i një sinjali AM me një brez të vetëm mund të kryhet në bazë të formuesve të sinjalit të modulimit të balancuar. Skema strukturore Drejtuesi i sinjalit AM me një brez të vetëm është paraqitur në Fig. 4.6.

Kondicioneri i sinjalit të modulimit me amplitudë me brez të vetëm përfshin:

Sinjalet e mëposhtme merren në hyrjet e BAM1:

Pastaj në daljen e tij, në përputhje me (4.15), gjenerohet një sinjal

Inputet e BAM2 marrin sinjale

Dhe .

Një lëkundje hiqet nga dalja e BAM2, e përshkruar në përputhje me (4.14) me zëvendësimin e kosinusit me sinus.

Duke marrë parasysh relacionin e njohur trigonometrik

sinjali dalës BAM2 konvertohet në formë

Shtimi i sinjaleve (4.17) dhe (4.18) në grumbulluesin SM jep

që përkon me (4.16) deri në një faktor konstant. Sa i përket karakteristikave spektrale, gjerësia e spektrit të sinjaleve OAM është gjysma e asaj të sinjaleve AM ose BAM.

Kështu, me të njëjtat vlera, AM me një brez të vetëm ofron një fitim të konsiderueshëm të energjisë në krahasim me AM klasik dhe modulimin e balancuar. Në të njëjtën kohë, zbatimi i sinjaleve të modulimit me amplitudë të balancuar dhe me një brez të vetëm anësor shoqërohet me disa vështirësi në lidhje me nevojën për të rivendosur lëkundjen e bartësit gjatë përpunimit të sinjaleve në palët pranuese e) Ky problem zgjidhet me pajisje sinkronizimi të anëve transmetuese dhe marrëse, gjë që në përgjithësi çon në pajisje më komplekse.

4.4. Sinjale të moduluara me kënd të vazhdueshëm

4.4.1. Paraqitja e përgjithësuar e sinjaleve të moduluara nga këndi

Seksioni i mëparshëm diskutoi procedurën e modulimit kur parametri i informacionit, ndryshuar në përputhje me ligjin e sinjalit të kontrollit (modulues) ishte amplituda e dridhjes së bartësit. Megjithatë, përveç amplitudës, luhatja e bartësit karakterizohet edhe nga frekuenca dhe faza fillestare

ku është faza totale e lëkundjes së bartësit, e cila përcakton vlerën aktuale të këndit të fazës.

Ndryshimi i njërës ose në përputhje me sinjalin e kontrollit korrespondon me modulimi këndor. Kështu, koncepti i modulimit këndor i përfshin të dyja frekuenca(Kupa e Botës) dhe faza Modulimi (FM).

Le të shqyrtojmë marrëdhëniet analitike të përgjithësuara për sinjalet me modulim këndor. Në modulimi i frekuencës në përputhje me sinjalin e kontrollit, frekuenca e menjëhershme e lëkundjes së bartësit ndryshon në intervalin nga frekuencat e ulëta në kufirin

Vlera më e madhe e devijimit të frekuencës nga quhet devijimi frekuencave

.

Nëse frekuencat kufitare janë të vendosura në mënyrë simetrike në raport me , atëherë devijimi i frekuencës

. (4.22)

Është pikërisht ky rasti i modulimit të frekuencës që do të shqyrtohet më tej.

Ligji i ndryshimit në fazën totale përcaktohet si integrali i frekuencës së menjëhershme. Pastaj, duke marrë parasysh (4.21) dhe (4.22), mund të shkruajmë

Duke zëvendësuar (4.23) në (4.20), marrim një shprehje analitike të përgjithësuar për një sinjal me modulim të frekuencës

Afati përfaqëson komponentin total të fazës për shkak të pranisë së modulimit të frekuencës. Është e lehtë ta verifikosh këtë faza e plotë ndryshimet e sinjalit të moduluara me frekuencë sipas ligjit të integralit nga .

Në modulimi fazor, në përputhje me sinjalin modulues, faza fillestare e lëkundjes së bartësit ndryshon brenda intervalit nga vlerat kufitare të fazës së poshtme në atë të sipërme

Devijimi më i madh i zhvendosjes së fazës nga quhet devijimi fazor. Nëse dhe janë të vendosura në mënyrë simetrike në lidhje me , atëherë . Në këtë rast, faza totale e sinjalit të moduluar nga faza është

Më pas, duke zëvendësuar (4.26) në (4.20), marrim një shprehje analitike të përgjithësuar për një sinjal me modulim fazor

Le të shqyrtojmë se si ndryshon frekuenca e menjëhershme e sinjalit gjatë modulimit të fazës. Dihet se frekuenca e menjëhershme dhe rryma gjysmë

faza janë të lidhura nga relacioni

.

Duke zëvendësuar formulën (4.26) në këtë shprehje dhe duke kryer operacionin e diferencimit, marrim

Ku – komponenti i frekuencës për shkak të pranisë së modulimit fazor të lëkundjes së bartësit (4.20).

Kështu, një ndryshim në fazën fillestare të lëkundjes së bartësit çon në një ndryshim në vlerat e menjëhershme të frekuencës sipas ligjit të derivatit të kohës.

Zbatimi praktik i pajisjeve të gjenerimit të sinjalit të modulimit të këndit mund të kryhet me një nga dy metodat: direkte ose indirekte. Me metodën e drejtpërdrejtë, në përputhje me ligjin e ndryshimit të sinjalit të kontrollit, parametrat ndryshojnë qark oscilues gjenerator i dridhjeve të bartësit. Sinjali i daljes është i moduluar në frekuencë. Për të marrë një sinjal të modulimit fazor, një qark diferencues ndizet në hyrjen e modulatorit të frekuencës.

Sinjalet e modulimit të fazës në metodën e drejtpërdrejtë formohen duke ndryshuar parametrat e qarkut oscilues të amplifikatorit të lidhur me daljen e oshilatorit bartës. Për të kthyer sinjalet e modulimit të fazës në një sinjal të modulimit të frekuencës, luhatja e kontrollit zbatohet në hyrjen e modulatorit të fazës përmes një qarku integrues.

Metodat indirekte nuk përfshijnë ndikimin e drejtpërdrejtë të sinjalit të kontrollit në parametrat e qarkut oscilues. Nje nga metodat indirekte bazohet në shndërrimin e sinjaleve të moduluara nga amplituda në sinjale të modulimit fazor, dhe ato, nga ana tjetër, në sinjale të modulimit të frekuencës. Çështjet e gjenerimit të sinjaleve të modulimit të frekuencës dhe fazës do të diskutohen më në detaje më poshtë.

4.4.2. Sinjalet e moduluara me frekuencë

Ne do të fillojmë analizën tonë të karakteristikave të sinjaleve me modulimin e këndit duke marrë parasysh modulimin e frekuencës me një ton. Sinjali i kontrollit në këtë rast është një luhatje e amplitudës njësi (kjo formë gjithmonë mund të reduktohet në)

, (4.29)

dhe parametri i moduluar i lëkundjes së bartësit është frekuenca e çastit. Pastaj, duke zëvendësuar (4.29) në (4.24), marrim:

Pasi kemi kryer operacionin e integrimit, arrijmë në shprehjen e mëposhtme për një sinjal të modulimit të frekuencës me një ton

Qëndrimi

thirrur indeks modulimi i frekuencës dhe ka një kuptim fizik të pjesës së devijimit të frekuencës për njësi të frekuencës së sinjalit modulues. Për shembull, nëse devijimi i frekuencës së bartësit MHz është , dhe frekuenca e sinjalit të kontrollit është kHz, atëherë indeksi i modulimit të frekuencës do të jetë . Në shprehjen (4.30) faza fillestare nuk merret parasysh se nuk ka rëndësi themelore.

Diagrami i kohës së sinjalit për FM me një ton është paraqitur në Fig. 4.7

Le të fillojmë shqyrtimin tonë të karakteristikave spektrale të një sinjali FM me një rast të veçantë i vogël indeksi i modulimit të frekuencës. Duke përdorur raportin

le të paraqesim (4.30) në formën

Meqenëse , atëherë ne mund të përdorim paraqitje të përafërta

dhe shprehja (4.31) merr formën

Duke përdorur relacionin e njohur trigonometrik

dhe duke supozuar dhe , ne marrim:

Kjo shprehje i ngjan shprehjes (4.6) për një sinjal AM me një ton. Dallimi është se nëse në një sinjal AM me një ton fazat fillestare të komponentëve anësore janë të njëjta, pastaj në një sinjal FM me një ton me indekse të vogla të modulimit të frekuencës ata ndryshojnë sipas këndit, d.m.th. janë në antifazë.

Diagrami spektral i një sinjali të tillë është paraqitur në Fig. 4.8

Vlerat e fazës fillestare të përbërësve anësor tregohen në kllapa. Natyrisht, gjerësia e spektrit të sinjalit FM në indekset e modulimit të frekuencës së vogël është e barabartë me

.

Sinjalet me modulim me frekuencë të ulët përdoren mjaft rrallë në inxhinierinë praktike të radios.

Në sistemet reale të radios, indeksi i modulimit të frekuencës tejkalon ndjeshëm një.

Për shembull, në sistemet moderne analoge komunikimet celulare, duke përdorur sinjale të modulimit të frekuencës në një frekuencë më të lartë për të transmetuar mesazhe zanore sinjali i të folurit kHz dhe devijimi i frekuencës kHz, indeksi, siç shihet lehtë, arrin një vlerë prej ~ 3-4. Në sistemet e transmetimit të radios me valë metër, indeksi i modulimit të frekuencës mund të kalojë një vlerë të barabartë me 10. Prandaj, ne do të shqyrtojmë karakteristikat spektrale të sinjaleve FM në vlera arbitrare prej .

Le të kthehemi te shprehja (4.32). Janë të njohura llojet e mëposhtme të dekompozimit

ku është funksioni Bessel i llojit të parë të rendit të th.

Duke i zëvendësuar këto shprehje në (4.32), pas transformimeve të thjeshta, por mjaft të rënda duke përdorur marrëdhëniet e produkteve të kosinuseve dhe sinuseve të përmendura tashmë në mënyrë të përsëritur më lart, marrim

(4.36)

Ku .

Shprehja që rezulton paraqet zbërthimin e një sinjali FM me një ton në komponentë harmonikë, d.m.th. spektri i amplitudës. Termi i parë i kësaj shprehjeje është komponenti spektral i lëkundjes së frekuencës bartëse me amplitudë . Shuma e parë e shprehjes (4.35) karakterizon përbërësit anësor me amplituda dhe frekuenca, d.m.th. brezi anësor i poshtëm, dhe shuma e dytë është përbërësit anësor me amplituda dhe frekuenca, d.m.th. brezi i sipërm anësor i spektrit.

Diagrami spektral i sinjalit FM në mënyrë arbitrare është paraqitur në Fig. 4.9.

Le të analizojmë natyrën e spektrit të amplitudës së sinjalit FM. Para së gjithash, vërejmë se spektri është simetrik në lidhje me frekuencën e bartësit dhe teorikisht është i pafund.

Komponentët e brezave anësore janë të vendosura në një distancë Ω nga njëri-tjetri dhe amplituda e tyre varen nga indeksi i modulimit të frekuencës. Dhe së fundi, komponentët spektralë të frekuencave të anës së poshtme dhe të sipërme me indekse çift kanë të njëjtat faza fillestare, ndërsa komponentët spektralë me indekse tek ndryshojnë nga një kënd.

Tabela 4.1 tregon vlerat e funksionit Bessel për të ndryshme i Dhe . Le t'i kushtojmë vëmendje komponentit të dridhjes së bartësit. Amplituda e këtij komponenti është e barabartë me . Nga tabela 4.1 rrjedh se kur amplituda , d.m.th. nuk ka komponentë spektrale të valës bartëse në spektrin e sinjalit FM. Por kjo nuk do të thotë mungesë e një lëkundjeje bartëse në sinjalin FM (4.30). Thjesht, energjia e dridhjes së bartësit rishpërndahet midis përbërësve të brezave anësor.

Tabela 4.1

Siç u theksua më lart, spektri i sinjalit FM është teorikisht i pafund. Në praktikë, gjerësia e brezit të pajisjeve radio është gjithmonë e kufizuar. Le të vlerësojmë gjerësinë praktike të spektrit në të cilin riprodhimi i një sinjali FM mund të konsiderohet i pa shtrembëruar.

Fuqia mesatare e sinjalit FM përcaktohet si shuma e fuqive mesatare të komponentëve spektralë

Llogaritjet treguan se rreth 99% e energjisë së sinjalit FM është e përqendruar në komponentët e frekuencës me numra. Kjo do të thotë se komponentët e frekuencës me numra mund të neglizhohet. Pastaj gjerësia praktike e spektrit për FM me një ton, duke marrë parasysh simetrinë e tij në lidhje me

dhe për vlera të mëdha

Ato. e barabartë me dyfishin e devijimit të frekuencës.

Kështu, gjerësia e spektrit të sinjalit FM është afërsisht herë më e madhe se gjerësia e spektrit të sinjalit AM. Në të njëjtën kohë, përdoret për të transmetuar informacion gjithë energjinë sinjal. Ky është avantazhi i sinjaleve të modulimit të frekuencës ndaj sinjaleve të modulimit të amplitudës.

4.5. Sinjalet e modulimit diskrete

Sinjalet e modulimit të vazhdueshëm të diskutuar më sipër përdoren kryesisht në transmetimet radio, radiotelefonia, televizioni dhe të tjera. Në të njëjtën kohë, kalimi në teknologjive dixhitale në inxhinierinë radio, përfshirë zonat e listuara, çoi në përdorimin e gjerë të sinjaleve me modulim ose manipulim diskrete. Meqenëse sinjalet e modulimit historikisht diskrete u përdorën për herë të parë për të transmetuar mesazhe telegrafike, sinjale të tilla quhen gjithashtu sinjale telegrafike amplitude (AT), frekuencë (FT) dhe fazore (PT). Më poshtë, kur përshkruajmë sinjalet përkatëse, do të përdoret kjo shkurtim, i cili do të na lejojë t'i dallojmë ato nga sinjalet me modulim i vazhdueshëm.

4.5.1. Sinjalet e modulimit të amplitudës diskrete

Sinjalet e modulimit të amplitudës diskrete karakterizohen nga fakti se amplituda e valës bartëse ndryshon në përputhje me sinjalin e kontrollit, i cili është një sekuencë pulsesh, zakonisht në formë drejtkëndëshe. Gjatë studimit të karakteristikave të sinjaleve me modulim të vazhdueshëm, një sinjal harmonik u konsiderua si një sinjal kontrolli. Në analogji me këtë, për sinjalet me modulim diskret, ne përdorim një sekuencë periodike si sinjal kontrolli pulset drejtkëndëshe

Natyrisht, siç vijon nga (4.39), kohëzgjatja e pulsit është , dhe cikli i punës është .

Në Fig. Figura 4.10 tregon diagramet e një sinjali kontrolli, një lëkundje bartëse dhe një sinjal me çelës amplitudë. Këtu dhe më tej do të supozojmë se amplituda e impulseve të sinjalit të kontrollit është e barabartë me , dhe faza fillestare e lëkundjes së bartësit është e barabartë me . Pastaj sinjali me modulim të amplitudës diskrete mund të shkruhet si më poshtë

Më parë, u mor zgjerimi i një sekuence pulsesh drejtkëndëshe në një seri Fourier (2.13). Për rastin në shqyrtim, shprehja (2.13) merr formën

Duke zëvendësuar (4.41) në (4.40) dhe duke përdorur formulën për prodhimin e kosinuseve, marrim:

Në Fig. 4.11 tregon amplituda spektri i sinjalit, amplituda e moduluar nga një sekuencë pulsesh drejtkëndëshe. Spektri përmban një komponent të frekuencës bartëse me amplitudë dhe dy breza anësor, secila prej të cilave përbëhet nga numër i pafund komponentët harmonikë të vendosur në frekuenca, amplituda e të cilave ndryshon sipas ligjit . Vija anësore, si dhe me AM të vazhdueshme, janë të vendosura të pasqyruara në lidhje me komponentin spektral të frekuencës bartëse. Zerot e spektrit të amplitudës së sinjalit AT korrespondojnë me zerot e spektrit të amplitudës së sinjalit, por zhvendosen majtas dhe djathtas me një sasi.

Për shkak të faktit se pjesa kryesore e energjisë së sinjalit të kontrollit është e përqendruar brenda lobit të parë të spektrit, gjerësia praktike e spektrit në rastin në shqyrtim, bazuar në Fig. 4.11 mund të përkufizohet si

. (4.43)

Ky rezultat është në përputhje me llogaritjet e spektrit të dhëna në [L.4], ku tregohet se pjesa më e madhe e fuqisë është e përqendruar në komponentët anësore me frekuenca dhe .

4.5.2. Sinjalet e modulimit të frekuencës diskrete

Kur analizoni sinjale me modulim këndor diskret, është i përshtatshëm të përdorni një sekuencë periodike të pulseve drejtkëndore të llojit "meander" si një sinjal modulues. Pastaj sinjali i kontrollit gjatë intervalit kohor merr vlerën , dhe në intervalin kohor - vlera . Përsëri, si në analizën e sinjaleve AT, ne do të supozojmë .

Siç vijon nga nënseksioni 4.3.1, një sinjal i moduluar me frekuencë përshkruhet me shprehjen (4.24). Më pas, duke marrë parasysh faktin se në interval ka një sinjal kontrolli, dhe në interval sinjali i kontrollit, pas kryerjes së operacionit të integrimit, marrim shprehjen për sinjalin CT.

Figura 4.12 tregon diagramet e kohës së sinjalit të kontrollit, lëkundjes së bartësit dhe sinjalit të modulimit të frekuencës diskrete.

Nga ana tjetër, sinjali CT, siç vijon nga Fig. 4.12, mund të përfaqësohet nga shuma e dy sinjaleve diskrete të modulimit të amplitudës dhe , frekuencat e lëkundjeve të bartësve të të cilave janë përkatësisht të barabarta

,

Le t'i drejtohemi sinjaleve të moduluara të marra duke ndryshuar sipas ligjit mesazhi i transmetuar në lëkundjen e bartësit të frekuencës w 0, ose fazën fillestare j 0. Meqenëse në të dyja rastet argumenti i lëkundjes harmonike y( t) = w 0 t+ j 0 përcakton vlerën e menjëhershme të këndit të fazës; sinjale të tilla radio quhen sinjale me modulim këndor. Nëse frekuenca w 0 ndryshon në lëkundjen e bartësit, atëherë kemi të bëjmë me modulim të frekuencës (FM), por nëse faza j 0 ndryshon, kemi të bëjmë me modulim fazor (PM).

Modulimi i frekuencës. Në modulimin e frekuencës, frekuenca bartëse w( t) lidhet me sinjalin modulues e(t) varësi:

w( t) = w 0 + k h e(t) (5.1)

Këtu k h - koeficienti i proporcionalitetit dimensional ndërmjet frekuencës dhe tensionit, rad.

Le të shqyrtojmë modulimin e frekuencës me një ton, kur sinjali modulues është një lëkundje harmonike e(t) = E 0 cosW t, për të cilën, për thjeshtësi, faza fillestare është q 0 = 0. Le të jetë edhe faza fillestare e dridhjes së bartësit j 0 = 0. Nëse është e nevojshme, fazat fillestare q 0 dhe j 0 mund të futen lehtësisht në marrëdhëniet përfundimtare . Faza e plotë e sinjalit FM në çdo kohë t përcaktoni duke integruar frekuencën e shprehur përmes formulës (5.1):

ku w dch = - devijimi maksimal i frekuencës nga vlera w 0, ose devijimi i frekuencës gjatë modulimit të frekuencës.

Qëndrimi m h = w dh /W = k h E 0 / W, (5.3)

që është devijimi fazor i valës bartëse, quhet indeksi i modulimit të frekuencës.

Duke marrë parasysh (5.2) dhe (5.3), sinjali FM do të shkruhet në formën e mëposhtme:

Në Fig. 5.1 tregon diagramet kohore të dridhjeve përkatëse të bartësit u n ( t) dhe sinjali modulues e(t) me faza fillestare j 0 = q 0 = 90 o , dhe sinjali FM i marrë si rezultat i procesit të modulimit të frekuencës u chm ( t) . Është e lehtë të vërehet se sipas formulës, sinjali FM i ngjan shakullit të ngjeshur dhe të shtrirë të një fizarmonikëje ruse.

Modulimi i fazës. Në një sinjal FM, faza totale e lëkundjes së bartësit ndryshon proporcionalisht me tensionin modulues

y ( t) = w 0 t+k f e(t), (5.5)

Ku k f - koeficienti i proporcionalitetit dimensional, rad/V.

Oriz. 5.1 Modulimi i frekuencës me një ton:

a – dridhje bartëse; b – sinjal modulues; c – FM – sinjal

Me modulimin me një ton, faza e valës bartëse është:

y ( t) = w 0 t+k f E 0 cosW t, (5.6)

Nga (5.6) rrjedh se, si në rastin e modulimit të frekuencës, faza totale e lëkundjes së bartësit ndryshon sipas ligji harmonik. Devijimi maksimal i fazës së lëkundjes së bartësit nga faza fillestare karakterizon indeksi i modulimit të fazës

m f = k f E 0 . (5.7)

Duke zëvendësuar formulat (5.5) dhe (5.6) në (4.1), ne shkruajmë sinjalin FM

Diferencimi i formulës (5.6) jep frekuencën e sinjalit FM

w( t) = w 0 - m f W sinW t= w 0 - w df sinW t, (5.9)

ku w df = m f W = k f E 0 W - devijimi maksimal i frekuencës nga vlera e bartësit w 0, d.m.th. devijimi i frekuencës me modulim fazor.

Shprehjet (5.4), (5.8) tregojnë se me modulimin këndor me një ton është e pamundur të përcaktohet nëse sinjali është i moduluar me frekuencë apo fazë. Dallimet midis këtyre llojeve të modulimit me një ton shfaqen vetëm kur ndryshon amplituda E 0 ose frekuenca W e sinjalit modulues e(t).

Në rastin e modulimit të frekuencës, devijimi i frekuencës w dch është proporcional me amplituda E 0 dhe nuk varet nga frekuenca W e sinjalit modulues e(t) =E 0 cosW t. Indeksi i modulimit m h është drejtpërdrejt proporcional me amplituda E 0 dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me frekuencën W të sinjalit modulues. Me modulimin fazor të devijimit të frekuencës w df ndryshon proporcionalisht me amplituda E 0 dhe frekuenca e sinjalit modulues. Indeksi i modulimit m f është proporcional me amplituda E 0 dhe varet nga frekuenca W e sinjalit modulues.

Spektri i sinjalit FM me modulim me një ton. Duke përdorur transformimet trigonometrike, shkruajmë relacionin (5.4) si më poshtë:

= U n cos( m mëkatW t) cosw 0 t - U n mekat ( m mëkatW t) mëkat 0 t. (5.10)

Le të analizojmë shprehjen (5.10) veçmas për të vogla ( m<< 1) и больших (m>1) indekset e modulimit.

Spektri i sinjalit FM në m<< 1. В этом случае имеют место приближенные равенства

si( m mëkatW t) " 1; mëkat ( m mëkatW t) » m mëkatW t. (5.11)

Duke zëvendësuar (5.11) në (5.10), marrim

u Kupa e Botes ( t) = U n cosw 0 t - U n m sinW sinw 0 t =

+ U n cosw 0 t + (mU n/2)cos(w 0 + W) t- (mU n/2) cos(w 0 - W) t. (5.12)

Fig.5.2. Diagramet e sinjalit FM në m << 1:

A– spektrale; b- vektor

Krahasimi i marrëdhënieve (5.12) dhe (4.6) tregon se spektri i sinjalit FM është i ngjashëm me spektrin e sinjalit AMP dhe gjithashtu përbëhet nga një dridhje bartëse dhe dy komponentë anësore me frekuenca (w 0 + W) dhe (w 0 - W). Indeksi i modulimit m këtu luan të njëjtin rol si koeficienti i modulimit të amplitudës M. Dallimi i vetëm dhe themelor është shenja minus përpara komponentit anësor të poshtëm në formulën për sinjalin FM, i cili karakterizon rrotullimin e fazës së tij me 180 0, gjë që në mënyrë analitike çon në shndërrimin e sinjalit AMP në sinjal FM.

Në Fig. 5.2, A paraqitet diagrami spektral për sinjalin FM në indeksin e modulimit m << 1. Отметим, что ширина спектра в данном случае равна 2W, как и при амплитудной модуляции.

Diagrami vektorial në Fig. 5.2, b tregon se si një ndryshim në fazën e komponentit të anës së poshtme me 180 0 (vektori AD) ndikon në vektorin e lëkundjes rezultuese të RH. Drejtimi i vektorit AD të komponentit të anës së poshtme me një sinjal AM tregohet me një vijë të ndërprerë. Ndryshimi i drejtimit të këtij vektori me 180 0 nuk ndikon në vektorin e modulimit AB, i cili është gjithmonë pingul me vektorin bartës OA. Vektori i lëkundjes rezultuese OF ndryshon si në fazë ashtu edhe në amplitudë, d.m.th. Me kalimin e kohës, ajo "lëkundet" rreth pozicionit qendror. Megjithatë, kur m<< 1 изменения амплитуды настолько малы, что ими можно пренебречь и модуляцию рассматривать как чисто фазовую.

Spektri teorik i një sinjali FM (në mënyrë të ngjashme me një sinjal FM) është i pafund në brezin e frekuencës, por në raste reale ai është i kufizuar. Fakti është se duke filluar nga numri i rendit n> m+1, vlerat e funksioneve Bessel bëhen shumë të vogla. Prandaj, besohet se gjerësia praktike e spektrit të sinjaleve radio të moduluara nga këndi

Dw mendje = 2( m+1) W.

Oriz. 5.3. Spektri i sinjalit FM.

Sinjalet FM dhe FM të përdorura në praktikë kanë një indeks modulimi m>>1, pra

Dw mendje = 2 m W = 2w d.

Kështu, brezi i frekuencës i zënë nga sinjalet me modulim të frekuencës me një ton është i barabartë me dyfishin e devijimit të frekuencës dhe nuk varet nga frekuenca e modulimit. Spektri i sinjaleve të moduluara nga këndi me një sinjal modulues jo-harmonik është mjaft i vështirë për t'u përcaktuar. Por është gjithmonë më kompleks se spektri i një sinjali AM me të njëjtin sinjal modulues. Gjerësia e spektrit të saj është gjithashtu shumë më e madhe sesa me modulimin e amplitudës.

Struktura e përafërt e spektrit të një sinjali FM me një indeks modulimi m=3 është paraqitur në Fig. 5.3.

Duhet të theksohet se sinjalet e radios me modulim të frekuencës dhe fazës kanë një sërë avantazhesh të rëndësishme ndaj lëkundjeve të moduluara nga amplituda.

1. Meqenëse me modulimin këndor amplituda e lëkundjeve të moduluara nuk mbart asnjë informacion dhe qëndrueshmëria e saj nuk kërkohet (ndryshe nga amplituda e modulimit), pothuajse çdo ndryshim jolinear i dëmshëm në amplituda e sinjalit radio gjatë komunikimit nuk çon në shtrembërim të mesazhin e transmetuar.

2. Qëndrueshmëria e amplitudës së sinjalit të radios gjatë modulimit këndor bën të mundur përdorimin e plotë të aftësive energjetike të gjeneratorit të frekuencës bartëse, i cili në këtë rast funksionon me një fuqi osciluese konstante.

Literatura: 1, 2; 6[ 46-61].

Pyetjet e kontrollit:

1.Si kryhet modulimi i frekuencës?

2.Tregoni indeksin e modulimit të frekuencës.

3.Çfarë është devijimi i frekuencës?

4. Tregoni indeksin e modulimit të fazës.

5. Vizatoni llojin e lëkundjes së modulimit të frekuencës me një ton.

6. Si ndryshon indeksi i modulimit me rritjen e frekuencës?

7. Tregoni spektrin e modulimit të frekuencës.

Ne do të studiojmë sinjalet e moduluara të radios, të cilat fitohen për faktin se në bartës lëkundjet harmonike dhe mesazhi i transmetuar ndryshon ose frekuencën ose fazën fillestare; amplituda mbetet e pandryshuar. Meqenëse argumenti i lëkundjes harmonike, i quajtur faza totale, përcakton vlerën aktuale të këndit të fazës, sinjale të tilla quhen sinjale të moduluara nga këndi.

Llojet e modulimit këndor.

Së pari, le të supozojmë se faza totale lidhet me sinjalin s(t) nga varësia

ku është vlera e frekuencës në mungesë të një sinjali të dobishëm; k është një koeficient i caktuar proporcionaliteti. Modulimi që korrespondon me relacionin (4.19) quhet modulim fazor (PM):

Oriz. 4.5. Modulimi fazor: 1 - modulimi i sinjalit me frekuencë të ulët; 2 - lëkundje harmonike e pamoduluar; Sinjali i moduluar me 3 faza

Nëse sinjali është, atëherë lëkundja FM është një lëkundje e thjeshtë harmonike. Me rritjen e vlerave të sinjalit, faza totale rritet në kohë më shpejt sesa sipas një ligji linear. Ndërsa vlerat e sinjalit modulues ulen, shkalla e rritjes zvogëlohet me kalimin e kohës. Në Fig. Figura 4.5 tregon vizatimin e një sinjali FM.

Në momentet kur sinjali arrin vlera ekstreme, zhvendosja absolute e fazës ndërmjet sinjalit PM dhe lëkundjes harmonike të moduluar është më e madhe. Vlera kufizuese e këtij zhvendosje fazore quhet devijimi fazor. Në përgjithësi, kur një sinjal ndryshon shenjën, është e zakonshme të bëhet dallimi midis devijimit të fazës lart dhe devijimit të fazës poshtë.

Në një diagram vektorial, vektori përfaqësues me gjatësi konstante do të rrotullohet me një shpejtësi këndore të ndryshueshme. Frekuenca e menjëhershme e një sinjali të moduluar nga këndi përcaktohet si derivati ​​i parë i fazës totale në lidhje me kohën:

(4.22)

Me modulimin e frekuencës së një sinjali (FM), ekziston një marrëdhënie midis sasive të formës

Parametrat natyrorë të një sinjali të përgjithshëm FM në përputhje me formulën (4.23) janë devijimi i frekuencës lart Acov - ksaaa dhe devijimi i frekuencës në rënie.

Nëse është një funksion mjaft i qetë, atëherë nga jashtë oshilogramet e sinjaleve FM dhe FM nuk ndryshojnë. Megjithatë, ekziston një ndryshim thelbësor: zhvendosja e fazës ndërmjet sinjalit PM dhe lëkundjes së pamoduluar është proporcionale me s(t), ndërsa për sinjalin FM kjo zhvendosje është proporcionale me integralin e mesazhit të transmetuar.

Sinjale me një ton me modulim këndi.

Analiza e sinjaleve FM dhe FM nga pikëpamja matematikore është shumë më komplekse sesa studimi i lëkundjeve AM. Prandaj, vëmendja kryesore do t'i kushtohet sinjaleve më të thjeshta një-për-një.

Në rastin e një sinjali FM me një ton, frekuenca e menjëhershme

ku është devijimi i frekuencës së sinjalit. Bazuar në formulën (4.22), faza totale e një sinjali të tillë

ku është një kënd konstant fazor.

Nga kjo është e qartë se vlera

i quajtur indeksi i modulimit këndor me një ton, është devijimi fazor i një sinjali të tillë, i shprehur në radianë.

Për shkurtësi, supozojmë se këndet e fazës janë konstante me kalimin e kohës dhe shprehin vlerën e menjëhershme të sinjalit FM në formë

Forma analitike e regjistrimit të një sinjali FM me një ton do të jetë e ngjashme. Megjithatë, mbani parasysh sa vijon: Sinjalet FM dhe PM sillen ndryshe kur ndryshon frekuenca dhe amplituda e modulimit të sinjalit modulues.

Me modulimin e frekuencës, devijimi i frekuencës është proporcional me amplituda e sinjalit me frekuencë të ulët. Në të njëjtën kohë, vlera nuk varet nga frekuenca e sinjalit modulues. Në rastin e modulimit të fazës, indeksi i tij rezulton të jetë proporcional me amplituda e sinjalit me frekuencë të ulët, pavarësisht nga frekuenca e tij. Si pasojë e kësaj, devijimi i frekuencës gjatë modulimit të fazës në përputhje me formulën (4.25) rritet në mënyrë lineare me rritjen e frekuencës.

Shembulli 4.2. Një stacion radio që funksionon në brezin VHF me një frekuencë bartëse lëshon një sinjal FM të moduluar në një frekuencë prej F = 15 kHz. Indeksi i modulimit Gjeni kufijtë brenda të cilëve ndryshon frekuenca e menjëhershme e sinjalit.

Modeli matematik i sinjalit ka formën

Devijimi i frekuencës do të jetë

Kështu, gjatë modulimit, frekuenca e menjëhershme e sinjalit ndryshon nga në .

Zbërthimi spektral i sinjaleve FM dhe FM në indekse të ulëta të modulimit.

Problemi i paraqitjes së sinjaleve me modulim këndor me anë të shumës së lëkundjeve harmonike është i lehtë për t'u zgjidhur në rastin kur ne e transformojmë formulën (4.26) si më poshtë:

Meqenëse indeksi i modulimit këndor është i vogël, ne përdorim barazitë e përafërta

Bazuar në këtë, nga barazia (4.27) marrim

Kështu, tregohet se kur spektri i një sinjali me modulim këndor përmban një lëkundje bartës dhe dy komponentë anësor (sipër dhe të poshtëm) në frekuenca.Indeksi luan këtu të njëjtin rol si koeficienti i modulimit të amplitudës [krh. me formulën (4.5)]. Sidoqoftë, është e mundur të zbulohet një ndryshim i rëndësishëm në spektrat e sinjalit AM dhe lëkundjet me modulim këndor. Diagrami spektral (Fig. 4.6, a), i ndërtuar sipas formulës (4.28), karakterizohet nga fakti se lëkundja anësore e poshtme ka një zhvendosje fazore shtesë prej 180°.

Si pasojë e kësaj, shuma e vektorëve që përfaqësojnë të dy lëkundjet anësore (Fig. 4.6,b) është gjithmonë pingul me vektorin. Me kalimin e kohës, vektori do të "lëkundet" rreth pozicionit qendror. Ndryshimet e vogla në gjatësinë e këtij vektori janë për shkak të natyrës së analizës nga afër dhe nëse janë shumë të vogla, ato mund të neglizhohen.

Oriz. 4.6. Diagramet e sinjalit me modulim këndor në: a - spektrale; b - vektor

Analizë më e saktë e përbërjes spektrale të sinjaleve të moduluara nga këndi.

Mund të përpiqeni të sqaroni rezultatin e marrë duke përdorur dy terma të serisë në zgjerimin e funksioneve harmonike të një argumenti të vogël. Në këtë rast, formula do të duket si kjo:

Transformimet e thjeshta trigonometrike çojnë në rezultatin e mëposhtëm:

Kjo formulë tregon se spektri i një sinjali me modulim këndor me një ton, përveç përbërësve të njohur, përmban edhe lëkundje anësore të sipërme dhe të poshtme që korrespondojnë me harmonikat e frekuencës së modulimit. Prandaj, spektri i një sinjali të tillë është më kompleks se spektri i një sinjali të ngjashëm AM. Vini re gjithashtu se shfaqja e komponentëve të rinj spektralë çon në një rishpërndarje të energjisë në të gjithë spektrin. Kështu, nga formula (4.29) është e qartë se me rritjen, amplituda e komponentëve anësore rritet, ndërsa amplituda e dridhjes së bartësit zvogëlohet në raport me faktorin ).

Spektri i një sinjali me modulim këndor me një vlerë indeksi arbitrar.

Për rastin më të thjeshtë të një sinjali FM ose FM me një ton, mund të gjendet një shprehje e përgjithshme për spektrin që është e vlefshme për çdo vlerë të indeksit të modulimit.

Në seksionin e kursit të matematikës kushtuar funksioneve të veçanta, vërtetohet se një eksponencial me një eksponent imagjinar të një forme të veçantë, periodike në një interval, mund të zgjerohet në një seri komplekse Furier:

ku është ndonjë numër real; është funksioni Bessel i indeksit të argumentit.

Duke krahasuar formulat (4.30) dhe (4.27), si dhe duke zëvendësuar, ne rishkruajmë të fundit nga këto formula si më poshtë:

Nga këtu marrim modelin matematikor të mëposhtëm të një sinjali FM ose FM me çdo vlerë të indeksit të modulimit:

Oriz. 4.7. Grafikët e funksioneve Bessel

Spektri i një sinjali diotonal me modulim këndor në rastin e përgjithshëm përmban një numër të pafund komponentësh, frekuencat e të cilave janë të barabarta me amplitudat e këtyre komponentëve janë proporcionale me vlerat

Në teorinë e funksioneve Bessel, është vërtetuar se funksionet me indeks pozitiv dhe negativ janë të lidhura me njëri-tjetrin:

Prandaj, fazat fillestare të lëkundjeve anësore me frekuenca përkojnë nëse k është një numër çift, dhe ndryshojnë me 180° nëse k është një numër tek.

Për një analizë dhe ndërtim të detajuar të diagrameve spektrale është e nevojshme të dihet sjellja e funksioneve për funksione të ndryshme në varësi të k. Në Fig. Figura 4.7 tregon grafikët e dy funksioneve Bessel, të cilët ndryshojnë ndjeshëm në indekset e tyre.

Mund të vëreni sa më poshtë: sa më i madh të jetë indeksi i funksionit Bessel, aq më i gjerë është diapazoni i argumenteve për të cilët ky funksion është shumë i vogël. Ky fakt është paraqitur në tabelë. 4.1.

Tabela 4.1 së bashku me formulën (4.32) na lejon të ndërtojmë diagrame tipike spektrale të një sinjali me modulim këndor diotonal në jo shumë vlera të mëdha indeksi x (Fig. 4.8).

Është e rëndësishme të theksohet se me rritjen e indeksit të modulimit, brezi i frekuencës i zënë nga sinjali zgjerohet. Zakonisht besohet se është e lejueshme të neglizhohen të gjithë komponentët spektralë me numra.Kjo nënkupton një vlerësim të gjerësisë praktike të spektrit të një sinjali me modulim këndor

Si rregull, sinjalet reale FM dhe FM karakterizohen nga gjendja. Në këtë rast

Tabela 4.1 Vlerat e funksioneve Bessel

Kështu, një sinjal i moduluar nga këndi zë një brez frekuence afërsisht të barabartë me dyfishin e devijimit të frekuencës.

Siç u zbulua, për transmetimin e një sinjali të moduluar nga amplituda, kërkohet një brez frekuencash i barabartë, d.m.th., disa herë më i vogël. Gjerësia e lartë e brezit të sinjaleve FM dhe FM i bën ato të zbatueshme për komunikimet radio vetëm në frekuenca shumë të larta, në intervalin e njehsorit dhe të gjatësisë së valës më të shkurtër. Sidoqoftë, është gjerësia e gjerë e brezit që çon në imunitet shumë më të madh ndaj zhurmës së sinjaleve të moduluara nga këndi në krahasim me sinjalet AM. Një analizë krahasuese e imunitetit ndaj zhurmës të llojeve të ndryshme të modulimit do të kryhet në detaje në Kapitull. 16.