Formula e raportit të modulimit të amplitudës. Krahasimi i amplitudës, frekuencës dhe modulimeve fazore

Teknika të modulimit të vazhdueshëm

Teknikat e modulimit të sinjalit

Leksioni numër 7

Në disa raste, gjatë telemetrisë, është e nevojshme të transmetohet informacion për një proces të vazhdueshëm duke përdorur mesazhe të vazhdueshme. Dhe nëse në të njëjtën kohë është e nevojshme të merren informacione për pafundësi një numër i madh gradimi, atëherë sinjalet me të cilat transmetohen mesazhet e vazhdueshme duhet të jenë të vazhdueshme.

Sinjali i vazhdueshëm formuar duke përdorur teknika të modulimit të vazhdueshëm.

Modulimi është formimi i një sinjali duke ndryshuar parametrat e transportuesit nën ndikimin e një mesazhi.

Në metodat e vazhdueshme modulimi si bartës përdoret HF - lëkundje sinusoidale, ose jo sinusoidale. Meqenëse një lëkundje sinusoidale karakterizohet nga parametra të tillë bazë si amplituda, frekuenca dhe faza, ekzistojnë tre lloje kryesore të modulimit: amplituda (AM), frekuenca (FM) dhe faza (PM). Ekzistojnë gjithashtu lloje të këtyre modulimeve, të cilat do të diskutohen më poshtë, si dhe lëkundjet e llojeve kryesore të modulimit, të ashtuquajturat modulime të dyfishta.

Është e mundur të transmetohet një mesazh i vazhdueshëm drejtpërdrejt pa përdorur një bartës HF, d.m.th. asnjë modulim. Megjithatë, modulimi zgjeron mundësitë e transmetimit të mesazheve arsyet e mëposhtme:

a) numri i mesazheve që mund të transmetohen në një linjë komunikimi rritet duke përdorur ndarja e frekuencës sinjale dhe nënbartës;

b) besueshmëria e sinjaleve të transmetuara rritet kur përdoren lloje të modulimit të imunitetit të zhurmës;

c) rritet efikasiteti i emetimit të sinjalit gjatë transmetimit në kanalin e radios. Kjo për faktin se madhësia e antenës duhet të jetë së paku 1/10 e gjatësisë së valës së sinjalit të transmetuar. Pra, kur transmetohet një mesazh me një frekuencë prej 10 kHz, me një gjatësi vale prej 30 km, do të kërkohet një antenë me gjatësi 3 km. Nëse ky mesazh transmetohet në një bartës prej 200 kHz, atëherë kjo do të zvogëlojë gjatësinë e antenës me 20 herë (150 m).

Modulimi i amplitudës (AM) është formimi i një sinjali duke ndryshuar amplituda e një lëkundjeje harmonike në proporcion me vlerën e menjëhershme të tensionit ose rrymës së një tjetri. sinjal elektrik(mesazhe).

Ne do ta shqyrtojmë rastin modulimi i amplitudës me të cilat mesazhi i transmetuarështë më e thjeshta lëkundje harmonike U c = UΩ cos Ω t(oriz. a) ku Ω është frekuenca, dhe UΩ - amplituda e dridhjes, HF - bartës ose bartës, U n = U w 0 = cos ω 0 t(oriz. b), ω 0 është frekuenca bartëse, dhe Uω 0 - amplituda.

Nën ndikimin e mesazhit në amplitudën e bartësit, formohet një lëkundje e re, në të cilën amplituda ndryshon, por frekuenca ω 0 mbetet konstante.

Amplituda e bartësit do të ndryshojë në mënyrë lineare.

U a m = Uω 0 + ku c = Uω 0 + k UΩ cos Ω t = Uω0 (1+ m cos Ω t).

ku kËshtë koeficienti i proporcionalitetit, dhe

– (4-2)

- ndryshimi relativ në amplituda e bartësit, i quajtur shpejtësia ose thellësia e modulimit. Ndonjëherë faktori i modulimit shprehet si përqindje. Nëse amplituda e formës valore të moduluar rritet në dyfishin e amplitudës së bartësit, atëherë thellësia e modulimit është 100%.

Amplituda - modulimi i lëkundjes do të ketë formën e treguar në Fig. c), dhe vlera e tij e menjëhershme do të përcaktohet nga barazia

Uam = Uω 0(1 + m cos Ω t) cos ω 0 t(4-3)

Zgjerimi i kllapave dhe përdorimi i faktit që

cos Ω t cosω 0 t =+ për shkak [(? 0 + ? ) t + ? ]} —

— Um J 2 (Mchm) (mëkat [(? 0 — 2 ? ) t +j] + mëkat [(? 0 +2 ? ) t + ? ]}+

+ Um J 3 (Mchm) (për shkak [(? 0 — 3 ? ) t +j] + kosto [(? 0 +3 ? ) t +? ]} —

— Um J 4 (Mchm) (mëkat [(? 0 — 4 ? ) t +j] + mëkat [(? 0 +4 ? ) t +? ]} — … (15)

ku J k (Mpm) janë koeficientët e proporcionalitetit.

J k (Mfm) përcaktohen nga funksionet Bessel dhe varen nga indeksi i modulimit të frekuencës. Figura 8 tregon një grafik që përmban tetë funksione Bessel. Për të përcaktuar amplitudat e përbërësve të spektrit të sinjalit FM, është e nevojshme të përcaktohet vlera e funksioneve Bessel për një indeks të caktuar. Dhe si

Figura 8 - Funksionet Bessel

Nga figura mund të shihet se funksione të ndryshme e kanë origjinën në vlera të ndryshme të MFM, dhe për këtë arsye, numri i komponentëve në spektër do të përcaktohet nga MFM (me rritjen e indeksit, rritet edhe numri i komponentëve të spektrit) . Për shembull, është e nevojshme të përcaktohen koeficientët J k (Mchm) në Mchm = 2. Grafiku tregon se për një indeks të caktuar është e mundur të përcaktohen koeficientët për pesë funksione (J 0, J 1, J 2, J 3, J 4) Vlera e tyre në një indeks të caktuar do të jetë: J 0 = 0.21; J 1 = 0,58; J 2 = 0,36; J 3 = 0,12; J 4 = 0,02. Të gjithë funksionet e tjera fillojnë pas vlerës Mhm = 2 dhe janë përkatësisht të barabarta me zero. Për shembullin e dhënë, numri i komponentëve në spektrin e sinjalit FM do të jetë 9: një komponent i sinjalit bartës (Um J 0) dhe katër komponentë në çdo brez anësor (Um J 1; Um J 2; Um J 3; Um J 4).

Një veçori tjetër e rëndësishme e spektrit të sinjalit FM është se është e mundur të arrihet mungesa e një komponenti të sinjalit bartës ose të bëhet amplituda e tij shumë më e vogël se amplituda e komponentëve të informacionit pa komplikime teknike shtesë të modulatorit. Për ta bërë këtë, është e nevojshme të zgjidhni një indeks të tillë modulimi MFM, në të cilin J 0 (MFM) do të jetë e barabartë me zero (në kryqëzimin e funksionit J 0 me boshtin MFM), për shembull, MFM = 2.4.

Meqenëse një rritje në komponentët çon në një rritje në gjerësinë e spektrit të sinjalit FM, kjo do të thotë që gjerësia e spektrit varet nga sinjali FM (Figura 9). Siç shihet nga figura, në Mpm ≥ 0,5, gjerësia e spektrit të sinjalit FM korrespondon me gjerësinë e spektrit të sinjalit AM, dhe në këtë rast modulimi i frekuencës është brez i ngushtë, me një rritje në Mpm, gjerësia e spektrit rritet, dhe modulimi në këtë rast është brez i gjerë... Për një sinjal FM, përcaktohet gjerësia e spektrit

D? chm= 2 (1 + Mchm) ? (16)

Përparësitë e modulimit të frekuencës janë:

• imunitet i lartë ndaj zhurmës;
• përdorimi më efikas i fuqisë së transmetuesit;
• lehtësia krahasuese e marrjes së sinjaleve të moduluara.

Disavantazhi kryesor i këtij modulimi është spektri i gjerë i sinjalit të moduluar.

Modulimi i frekuencës përdoret:

• në sistemet e transmetimit televiziv (për transmetimin e sinjaleve të zërit);
• sistemet e transmetimit televiziv dhe radio satelitor;
• sisteme të transmetimit stereo me cilësi të lartë (varg FM);
• linja radiorele (RRL);
• komunikimi telefonik celular.

Figura 9 - Spektrat e sinjalit FM me një sinjal harmonik modulues dhe me indekse të ndryshme Mchm: a) në Mchm = 0,5, b) në Mchm = 1, c) në Mchm = 5

Modulimi i fazës

Modulimi i fazës- procesi i ndryshimit të fazës së sinjalit bartës në përputhje me vlerat e menjëhershme sinjal modulues.

Merrni parasysh modelin matematikor të moduluara në fazë Sinjali (PM) me sinjal modulues harmonik. Kur ekspozohet ndaj një sinjali modulues

u(t) = Um u mëkat? t

në dridhjen e bartësit

S(t) = Um mëkat(? 0 t+ ? )

ka një ndryshim në fazën e menjëhershme të sinjalit bartës sipas ligjit:

? fm (t) =? 0 t +? + një fmUm mëkat? t(17)

ku një fm është faktori proporcional i modulimit të frekuencës.

Zëvendësimi ? fm (t) në S (t) marrim një model matematikor të sinjalit FM me një sinjal modulues harmonik:

Sfm (t) = Um sin (? 0 t +një fmUm mëkat? t +? ) (18)

Prodhimi a fm Um u = Dj m quhet indeksi i modulimit të fazës ose devijimi i fazës.

Meqenëse një ndryshim në fazë shkakton një ndryshim në frekuencë, atëherë duke përdorur (11) përcaktojmë ligjin e ndryshimit në frekuencën e sinjalit FM:

? fm(t)= d ? fm (t)/ dt= w 0 + një fmUm u? cos ? t (19)

Produkti a fm Um u ? =?? m është devijimi i frekuencës së modulimit të fazës. Duke krahasuar devijimin e frekuencës me modulimet e frekuencës dhe fazës, mund të konkludojmë se si në FM ashtu edhe në FM, devijimi i frekuencës varet nga koeficienti i proporcionalitetit dhe amplituda e sinjalit modulues, por në FM, devijimi i frekuencës varet edhe nga frekuenca e sinjal modulues.

Diagramet e kohës që shpjegojnë procesin e formimit të sinjalit FM janë paraqitur në Figurën 10.

Pas dekompozimit modeli matematik Sinjali FM në komponentët harmonikë do të rezultojë në të njëjtën seri si në rastin e modulimit të frekuencës (15), me ndryshimin e vetëm që koeficientët J k do të varen nga indeksi i modulimit të fazës? ? m (J k (? ? m)). Këta koeficientë do të përcaktohen në të njëjtën mënyrë si për FM, pra sipas funksioneve Bessel, me të vetmin ndryshim se në boshtin e abshisës është e nevojshme të zëvendësohet MFM me? ? m. Meqenëse spektri i sinjalit FM është i ndërtuar në mënyrë të ngjashme me spektrin e sinjalit FM, ai ka të njëjtat përfundime si për sinjalin FM (paragrafi 1.4).

Figura 10 - Formimi i sinjalit FM

Gjerësia e spektrit të sinjalit FM përcaktohet nga shprehja:

? ? fm=2(1+ ? jm) ? (20).

Përparësitë e modulimit fazor janë:

• imunitet i lartë ndaj zhurmës;
• përdorim më efikas të fuqisë së transmetuesit.
• Disavantazhet e modulimit fazor janë:

• gjerësi e madhe e spektrit;
• vështirësia krahasuese e marrjes së sinjaleve të moduluara dhe zbulimi i tyre

Modulimi Binar Diskret (Testimi Harmonik i Bartësit)

Modulimi Binar Diskret (Testimi)- një rast i veçantë i modulimit analog, në të cilin një bartës harmonik përdoret si sinjal bartës dhe një sinjal binar diskret përdoret si sinjal modulues.

Ekzistojnë katër lloje të manipulimit:

• kyçja e amplitudës (AMn ose AMT);
• kyçja e ndërrimit të frekuencës (FMN ose TBI);
• kyçja e ndërrimit të fazës (PMN ose PMT);
• kyçja relative e zhvendosjes së fazës (OFMn ose OFM).

Të përkohshme dhe diagramet spektrale sinjalet e moduluara për lloje të ndryshme manipulimi janë paraqitur në Figurën 11.

Në kyçja e zhvendosjes së amplitudës , si dhe me çdo sinjal tjetër modulues, mbështjellësi S AMn (t) përsërit formën e sinjalit modulues (Figura 11, c).

Në kyçja e ndërrimit të frekuencës ka dy frekuenca? 1 dhe? 2. A përdoret një frekuencë më e lartë kur ka një impuls në sinjalin e brezit bazë (shpërthim)? 2, në mungesë të një pulsi (pauzë aktive), përdoret një frekuencë më e ulët w 1 që korrespondon me transportuesin e pamoduluar (Figura 11, d)). Spektri i sinjalit të kyçur me zhvendosje të frekuencës S FSK (t) ka dy breza afër frekuencave? 1 dhe? 2.

Në kyçja e ndërrimit të fazës faza e sinjalit bartës ndryshon 180 ° kur ndryshon amplituda e sinjalit modulues. Nëse pason një seri prej disa impulsesh, atëherë faza e sinjalit bartës nuk ndryshon në këtë interval (Figura 11, e).

Figura 11 - Diagramet kohore dhe spektrale të sinjaleve të moduluara të llojeve të ndryshme të modulimit binar diskret

Në kyçja e ndërrimit të fazës faza e sinjalit bartës ndryshon me 180 ° vetëm në momentin që zbatohet impulsi, d.m.th., kur kaloni nga një pauzë aktive në një mesazh (0? 1) ose nga një mesazh në një mesazh (1? 1). Me një ulje të amplitudës së sinjalit modulues, faza e sinjalit bartës nuk ndryshon (Figura 11, e). Spektrat e sinjalit për PSK dhe SPM kanë të njëjtën formë (Figura 9, f).

Duke krahasuar spektrat e të gjithë sinjaleve të moduluara, mund të vërehet se spektri i sinjalit FSK ka gjerësinë më të madhe, spektri AMn, PMn, OFMn ka më të vogël, por komponenti i sinjalit bartës mungon në spektrat PMN dhe PMN të sinjaleve.

Në funksion të imunitetit më të madh ndaj zhurmës, më të përhapurit janë kyçja e frekuencës, e fazës dhe e fazës relative. Llojet e tyre të ndryshme përdoren në telegrafi, në transmetimin e të dhënave, në sistemet e radio komunikimit celular (telefon, trunking, paging).

Modulimi i pulsit

Modulimi i pulsitËshtë një modulim në të cilin një sekuencë periodike pulsesh përdoret si sinjal bartës dhe një sinjal analog ose diskret mund të përdoret si sinjal modulues.

Meqenëse një sekuencë periodike karakterizohet nga katër parametra informacioni (amplituda, frekuenca, faza dhe kohëzgjatja e pulsit), ekzistojnë katër lloje kryesore të modulimit të pulsit:

• modulimi i amplitudës së impulsit (AIM); ka një ndryshim në amplituda e pulseve të sinjalit bartës;
• modulimi i frekuencës së pulsit (PFM), ka një ndryshim në shkallën e përsëritjes së pulsit të sinjalit bartës;
• modulimi fazor-puls (PPM), ka një ndryshim në fazën e pulseve të sinjalit bartës;
• modulimi i gjerësisë së pulsit (PWM), ka një ndryshim në kohëzgjatjen e pulseve të sinjalit bartës.

Diagramet e kohës së sinjaleve të moduluara me impuls janë paraqitur në Figurën 12.

Me AMP, amplituda e sinjalit bartës S (t) ndryshon në përputhje me vlerat e menjëhershme të sinjalit modulues u (t), d.m.th., zarfi i pulsit përsërit formën e sinjalit modulues (Figura 12, c).

Me PWM, kohëzgjatja e pulsit S (t) ndryshon në përputhje me vlerat e menjëhershme të u (t) (Figura 12, d).

Figura 12 - Diagramet e kohës së sinjaleve me modulim pulsi

Me PFM, periudha dhe, në përputhje me rrethanat, frekuenca e sinjalit bartës S (t) ndryshon në përputhje me vlerat e menjëhershme të u (t) (Figura 12, e).

Me PPM, pulset e sinjalit bartës zhvendosen në lidhje me pozicionin e tyre të orës (kohore) në bartësin e pamoduluar (momentet e orës tregohen në diagrame nga pikat T, 2T, 3T, etj.). Sinjali PPM është paraqitur në Figurën 12, f.

Meqenëse në modulimin e pulsit, bartësi i mesazhit është një sekuencë periodike pulsesh, spektri i sinjaleve të moduluara nga pulsi është diskret dhe përmban shumë komponentë spektralë. Ky spektër është një spektër i një sekuence periodike pulsesh në të cilën përbërësit e sinjalit modulues ndodhen pranë çdo komponenti harmonik të sinjalit bartës (Figura 13). Struktura e brezave anësor rreth çdo komponenti të sinjalit bartës varet nga lloji i modulimit.

Figura 13 - Spektri i një sinjali të moduluar nga pulsi

Gjithashtu një veçori e rëndësishme e spektrit të sinjaleve të moduluara me impuls është se gjerësia e spektrit të sinjalit të moduluar, përveç PWM, nuk varet nga sinjali modulues. Përcaktohet plotësisht nga gjerësia e pulsit të sinjalit bartës. Meqenëse me PWM kohëzgjatja e pulsit ndryshon dhe varet nga sinjali modulues, atëherë me këtë lloj modulimi dhe gjerësia e spektrit varet edhe nga sinjali modulues.

Shkalla e përsëritjes së pulsit të sinjalit bartës mund të përcaktohet nga teorema e V.A.Kotelnikov si f 0 = 2Fmax. Në këtë rast, Fmax është frekuenca e sipërme e spektrit të sinjalit modulues.

Transmetimi i sinjaleve të moduluara me impuls mbi linjat e komunikimit me frekuencë të lartë është i pamundur, pasi spektri i këtyre sinjaleve përmban komponentë me frekuencë të ulët. Prandaj, për transmetim, ri-modulimi... Ky është një modulim në të cilin një sinjal i moduluar nga pulsi përdoret si sinjal modulues dhe një formë vale harmonike përdoret si bartës. Me rimodulimin, spektri i sinjalit të moduluar me impuls transferohet në rajonin e frekuencës së bartësit. Për rimodulimin mund të përdoret cilido nga llojet e modulimit analog: AM, ChS, FM. Modulimi që rezulton tregohet me dy shkurtesa: e para tregon llojin e modulimit të pulsit, dhe e dyta tregon llojin e modulimit analog, për shembull, AIM-AM (Figura 14, a) ose PWM-FM (Figura 14, b) , etj.

Figura 14 - Diagramet e kohës së sinjaleve me modulim të përsëritur të pulsit

Siç e dini, AM është një lloj modulimi në të cilin amplituda e sinjalit bartës ndryshon sipas ligjit të sinjalit modulues (informativ). Ka shumë burime me përshkrime teorike dhe praktike të AM. Përshkrimi është dhënë kryesisht për të treguar përbërjen e frekuencës së sinjalit AM. Një sinjal me një ton zakonisht konsiderohet si sinjal modulues. Ky sinjal jepet nga një funksion i thjeshtë sinus. Më pyesnin gjithmonë dhe pyesja veten se si ta përshkruaj AM në rast se një sinjal arbitrar përdoret si sinjal modulues. Është një sinjal arbitrar, spektri i frekuencës së të cilit përbëhet nga shumë komponentë, që është me interes, pasi AM përdoret në transmetim për transmetimin e zërit.

Le të përpiqemi të përshkruajmë AM për rastin e mësipërm, duke marrë parasysh se sinjali modulues mund të përfaqësohet si një shumë e vazhdueshme e sinjaleve të thjeshta njëtonore të frekuencave të ndryshme me amplituda dhe faza të ndryshme. Pa hyrë në ndërlikimet e analizës matematikore, ky sinjal mund të shkruhet si një shumë e vazhdueshme (integrale) Fourier:

Ku është kufiri i sipërm i frekuencës së sinjalit (gjerësia e brezit të sinjalit bazë), a është variabli i integrimit përgjegjës për frekuencën dhe. Funksionon dhe janë amplituda dhe faza e komponentit të sinjalit në frekuencë.

Integruesi i kësaj formule është i ashtuquajturi. konvolucioni trigonometrik në formën amplitudë-fazë të termit të serisë Fourier, në të cilin sinjali mund të zbërthehet. Integrali në (1) mund të quhet integrali Furier, pasi, në fakt, ai është një shumë e vazhdueshme, d.m.th. një seri e vazhdueshme Furier në të cilën zbërthehet sinjali origjinal. Zbërthimi i sinjalit në një seri të ngjashme jep një ide për përbërjen e frekuencës së këtij sinjali. Kështu, sinjali origjinal modulues paraqitet si një shumë e vazhdueshme e sinusoideve (në këtë rast, për lehtësi -) të frekuencave të ndryshme nga deri në, secila prej tyre ka amplituda e vet dhe zhvendosja e fazës. Funksioni përfaqëson spektrin e frekuencës së sinjalit origjinal.

Duhet të theksohet se sinjali konsiderohet për një periudhë të kufizuar kohore. Në përgjithësi, nëse po flasim për një sinjal audio, atëherë, si rregull, ka kuptim praktik të merret parasysh spektri i frekuencës për fragmente të sinjalit shumë të shkurtër. Natyrisht, sa më e gjatë të jetë kohëzgjatja e sinjalit, aq më shumë komponentë me frekuencë të ulët (duke iu afruar zeros) do të shfaqen në përbërjen spektrale, të cilat nuk mund të krahasohen me frekuencat audio në diapazonin e dëgjimit.

Përveç sinjalit modulues, ekziston një sinjal toni, i cili është një valë bartëse me frekuencë, amplitudë dhe fazë fillestare zero:

Për më tepër. Në të vërtetë, në transmetim, frekuenca e bartësit është shumë herë më e madhe se gjerësia e brezit sinjali i transmetuar.

Tani le të kalojmë drejtpërdrejt në procesin e modulimit të amplitudës.

Dihet se sinjali AM është rezultat i shumëzimit të sinjalit bartës dhe sinjalit modulues, më parë të njëanshëm dhe të "indeksuar" nga indeksi i modulimit, d.m.th.

Për të shmangur të ashtuquajturin mbimodulim.

Ne zëvendësojmë të dhënat fillestare (1) dhe (2) në shprehjen (3), hapim kllapat dhe prezantojmë disa faktorë të pavarur nga ndryshorja e integrimit nën integralin:

Ne aplikojmë formulën e mirënjohur trigonometrike të shkollës për transformimin e një produkti për integrandët:

Kjo formulë është kyçe në AM dhe thekson të njëjtat "dy anë" në përbërjen spektrale të sinjalit AM.

Duke vazhduar barazinë, ne ndajmë integralin e shumës që rezulton në shumën e dy integraleve, zgjerojmë kllapat dhe vendosim faktorët e kërkuar në argumentet e funksioneve:

Tre termat që rezultojnë, përkatësisht, përfaqësojnë, siç shihet nga barazia, sinjalin bartës, sinjalet e anës "të poshtme" dhe "të sipërme". Përpara se të japim një sqarim konkret, le të vazhdojmë barazinë duke aplikuar metodën e zëvendësimit të variablave në konfigurimin e mëposhtëm:

Le të përdorim pikërisht këtë zëvendësim:

Duke ndryshuar kufijtë e integrimit në integralin e parë (si rezultat i të cilit shenja përpara integralit do të ndryshojë në të kundërtën), dy integrale mund të kombinohen në një. Për më tepër, termi i parë që përshkruan sinjalin bartës mund të shtohet gjithashtu atje. Në këtë rast, natyrisht, integrandet e amplitudës dhe fazës duhet të përgjithësohen. E gjithë kjo bëhet me kusht dhe për qartësi më të detajuar, pa hyrë në ndërlikimet e analizës matematikore. Kështu, do të rezultojë:

Kështu, funksionet e reja të specifikuara pjesërisht (4) dhe (5) u prezantuan, duke përshkruar ndryshimin në amplitudë dhe fazë në varësi të frekuencës. Duke parë komponentët e funksionit (4), mund të vërehet se komponenti i tretë fitohet me transferim paralel të funksionit në, dhe i pari fitohet gjithashtu me një shtrirje paraprake të pasqyrës. Nuk marr parasysh shumëzuesit konstante përballë funksioneve që ulin amplituda. Kjo do të thotë, ekzistojnë tre komponentë në spektrin e sinjalit AM: bartësi, ana e sipërme dhe ana e poshtme, e cila u pasqyrua në (4).

Si përfundim, vlen të përmendet se AM mund të përshkruhet duke përdorur një qasje më të sofistikuar të bazuar në sinjale komplekse dhe numra komplekse. Sinjali i përbashkët i diskutuar në këtë artikull nuk ka një komponent imagjinar. Duke marrë parasysh paraqitjen me anë të diagrameve vektoriale në rrafshin kompleks, nga dy sinjale komplekse me të dy komponentët shtohet një sinjal pa përbërës imagjinar. Kjo është e qartë nëse përfaqësoni një sinjal me një ton si shuma e dy vektorëve që rrotullohen në drejtime të kundërta në mënyrë simetrike rreth boshtit x (Re). Shpejtësia e rrotullimit të këtyre vektorëve është e barabartë me frekuencën e sinjalit, dhe drejtimi është i barabartë me shenjën e frekuencës (pozitive ose negative). Nga kjo rezulton se spektri i frekuencës së një sinjali pa një komponent imagjinar ka jo vetëm një komponent pozitiv, por edhe negativ. Dhe, sigurisht, është simetrik rreth zeros. Është me këtë paraqitje që mund të argumentohet se në procesin e modulimit të amplitudës, spektri i sinjalit modulues zhvendoset përgjatë shkallës së frekuencës në të djathtë nga zero në frekuencën bartëse (dhe në të majtë gjithashtu). Në këtë rast, "ana e poshtme" nuk lind, ajo tashmë ekziston në sinjalin origjinal modulues, megjithëse ndodhet në intervalin e frekuencës negative. Duket e çuditshme në shikim të parë, pasi duket se frekuencat negative nuk ekzistojnë në natyrë. Por matematika është plot surpriza.

Etiketa: Shto etiketa

Modulimi i amplitudës është procesi i formimit të një sinjali të moduluar nga amplituda, d.m.th. sinjal, amplituda e të cilit ndryshon sipas ligjit të sinjalit modulues (mesazhi i transmetuar). Ky proces kryhet nga një modulator amplitudë.

Modulatori i amplitudës duhet të formojë një dridhje me frekuencë të lartë, shprehja analitike për të cilën në rastin e përgjithshëm ka formën

ku është mbështjellja e lëkundjes së moduluar, e përshkruar nga një funksion që karakterizon ligjin e ndryshimit të amplitudës;

Sinjali modulues;

Dhe - frekuenca dhe faza fillestare e lëkundjes me frekuencë të lartë.

Për të marrë një sinjal të tillë, është e nevojshme të shumëzohet luhatja me frekuencë të lartë (bartës) dhe sinjali modulues me frekuencë të ulët në atë mënyrë që të formohet një mbështjellës i formës. Prania e një komponenti konstant në strukturën e mbështjellësit siguron unipolaritetin e ndryshimit të tij, koeficienti përjashton mbimodulimin, d.m.th. siguron thellësi të modulimit. Është e qartë se një operacion i tillë shumëzimi do të shoqërohet me një transformim të spektrit, i cili bën të mundur që të konsiderohet modulimi i amplitudës si një proces në thelb jolinear ose parametrik.

Struktura e modulatorit të amplitudës në rastin e përdorimit të një elementi jolinear është paraqitur në Fig. 8.4.

Oriz. 8.4. Blloku i modulatorit të amplitudës

Elementi jolinear konverton valën bartëse dhe sinjalin modulues, si rezultat i të cilit formohet një rrymë (ose tension), spektri i së cilës përmban përbërës në brezin e frekuencës nga në, dhe është frekuenca më e lartë në spektrin e sinjali modulues. Një filtër brez-pass i ndan këta përbërës të spektrit, duke formuar një sinjal të moduluar nga amplituda në dalje.

Shumëzimi i dy sinjaleve mund të kryhet duke përdorur një element jolinear, karakteristika e të cilit përafrohet me një polinom që përmban një term kuadratik. Për shkak të kësaj, formohet katrori i shumës së dy sinjaleve, që përmban produktin e tyre.

Thelbi i asaj që u tha dhe ideja e përgjithshme e formimit të një lëkundjeje të moduluar nga amplituda ilustrohet nga transformime matematikore mjaft të thjeshta nën supozimin se kryhet modulimi tonal (një frekuencë).

1. Si element jolinear përdorim një transistor, karakteristika I – V e të cilit përafrohet me një polinom të shkallës së dytë. .

2. Hyrja e elementit jolinear furnizohet me një tension të barabartë me shumën e dy lëkundjeve: bartës dhe modulues, d.m.th.

3. Përbërja spektrale e rrymës përcaktohet si më poshtë:

Në shprehjen e përftuar, komponentët spektralë janë renditur në rend rritës të frekuencave të tyre. Midis tyre ka komponentë me frekuenca, dhe, të cilat formojnë një lëkundje të moduluar nga amplituda, d.m.th.

Pajisjet transmetuese zakonisht kombinojnë proceset e modulimit dhe amplifikimit, gjë që siguron shtrembërim minimal të sinjaleve të moduluara. Për këtë qëllim, modulatorët e amplitudës ndërtohen sipas skemës së amplifikatorëve të fuqisë rezonante, në të cilat një ndryshim në amplituda e lëkundjeve me frekuencë të lartë arrihet duke ndryshuar pozicionin e pikës së funksionimit sipas ligjit të sinjalit modulues.

Qarku i modulatorit të amplitudës dhe mënyrat e funksionimit

Diagrami i një modulatori të amplitudës bazuar në një përforcues rezonant është paraqitur në Fig. 8.5.

Oriz. 8.5. Qarku i modulatorit të amplitudës i bazuar në një përforcues rezonant

Në hyrjen e një amplifikuesi rezonant që funksionon në një mënyrë jolineare, futen sa vijon:

lëkundje bartëse nga një auto-gjenerator duke përdorur lidhjen e transformatorit me frekuencë të lartë të qarkut të qarkut të hyrjes me bazën e tranzitorit;

sinjal modulues duke përdorur një transformator me frekuencë të ulët.

Kondensatorët dhe - bllokimi, sigurojnë shkëputje të qarqeve hyrëse në frekuencat e lëkundjes së bartësit dhe sinjalit modulues, d.m.th. shkëputje në frekuenca të larta dhe të ulëta. Qarku oscilues në qarkun e kolektorit akordohet me frekuencën e lëkundjes së bartësit, faktori Q i qarkut siguron gjerësinë e brezit, ku është frekuenca më e lartë në spektrin e sinjalit modulues.

Mënyra e funksionimit të modulatorit përcaktohet nga zgjedhja e pikës së funksionimit. Dy mënyra janë të disponueshme: modaliteti i sinjalit të vogël dhe modaliteti i sinjalit të madh.

a. Modaliteti i hyrjes së vogël

Ky modalitet vendoset duke zgjedhur pikën e funksionimit në mes të seksionit kuadratik të karakteristikës I - V të tranzistorit. Zgjedhja e amplitudës së lëkundjes së bartësit siguron funksionimin e modulatorit brenda këtij seksioni (Fig. 8.6).

Oriz. 8.6. Moduluesi i amplitudës moduluesi i hyrjes së vogël

Amplituda e tensionit në qarkun oscilues, frekuenca rezonante e të cilit është e barabartë me frekuencën bartëse, përcaktohet nga amplituda e harmonikës së parë të rrymës, d.m.th. , ku është rezistenca rezonante e qarkut. Duke marrë parasysh se pjerrësia mesatare e karakteristikës I - V brenda seksionit të punës është e barabartë me raportin e amplitudës së harmonikës së parë me amplituda e dridhjes së bartësit, d.m.th. , ti mund te shkruash

.

Nën ndikimin e tensionit modulues të aplikuar në bazën e tranzistorit, pozicioni i pikës së funksionimit do të ndryshojë, që do të thotë se do të ndryshojë edhe pjerrësia mesatare e karakteristikës I - V. Meqenëse amplituda e tensionit në qark oscilues është proporcionale me pjerrësinë mesatare, atëherë për të siguruar modulimin e amplitudës së valës bartëse, është e nevojshme të sigurohet një varësi lineare e pjerrësisë nga sinjali modulues. Le të tregojmë se kjo është e mundur kur përdoret seksioni i punës i karakteristikës I – V të përafruar me një polinom të shkallës së dytë.

Pra, brenda seksionit kuadratik të karakteristikës I - V, të përshkruar nga një polinom, ekziston një tension i hyrjes i barabartë me shumën e dy lëkundjeve: bartës dhe modulues, d.m.th.

Përbërja spektrale e rrymës së kolektorit përcaktohet si më poshtë:

Ne zgjedhim harmoninë e parë të rrymës:

Kështu, amplituda e harmonikës së parë është:

Siç shihet nga shprehja e përftuar, amplituda e harmonikës së parë të rrymës varet linearisht nga tensioni modulues. Prandaj, pjerrësia mesatare do të jetë gjithashtu lineare me tensionin modulues.

Atëherë voltazhi në qark oscilues do të jetë i barabartë me:

Prandaj, në daljen e modulatorit në shqyrtim, formohet një sinjal i moduluar nga amplituda e formës:

Këtu është koeficienti i thellësisë së modulimit;

- amplituda e lëkundjes me frekuencë të lartë në daljen e modulatorit në mungesë të modulimit, d.m.th. në .

Gjatë projektimit të sistemeve të transmetimit, një kërkesë e rëndësishme është formimi i lëkundjeve të moduluara nga amplituda me fuqi të lartë me efikasitet të mjaftueshëm. Është e qartë se mënyra e konsideruar e funksionimit të modulatorit nuk mund të përmbushë këto kërkesa, veçanërisht e para prej tyre. Prandaj, i ashtuquajturi modaliteti i sinjalit të madh përdoret më shpesh.

b. Modaliteti i hyrjes së madhe

Ky modalitet vendoset duke zgjedhur pikën e funksionimit në karakteristikën I - V të transistorit, në të cilën amplifikatori funksionon me ndërprerje të rrymës. Nga ana tjetër, zgjedhja e amplitudës së lëkundjes së bartësit siguron ndryshimin e amplitudës së pulseve të rrymës së kolektorit sipas ligjit të sinjalit modulues (Fig. 8.7). Kjo çon në një ndryshim të ngjashëm të amplitudës së harmonisë së parë të rrymës së kolektorit dhe, rrjedhimisht, në një ndryshim në amplituda e tensionit në qarkun oshilator të modulatorit, pasi

dhe .

Oriz. 8.7. Moduluesi i amplitudës moduluesi i hyrjes së madhe

Ndryshimi i amplitudës së tensionit të hyrjes me frekuencë të lartë me kalimin e kohës shoqërohet me një ndryshim në këndin e ndërprerjes, dhe rrjedhimisht edhe koeficientin. Rrjedhimisht, forma e zarfit të tensionit në qark mund të ndryshojë nga forma e sinjalit modulues, gjë që është një disavantazh i metodës së konsideruar të modulimit. Për të siguruar shtrembërim minimal, është e nevojshme të vendosni kufij të caktuar për ndryshimin e këndit të prerjes dhe të punoni me një faktor modulimi jo shumë të lartë.

Në qarkun e modulatorit të amplitudës të paraqitur në Fig. 8.8, sinjali modulues aplikohet në bazën e transistorit të gjeneratorit të rrymës konstante. Vlera e kësaj rryme është proporcionale me tensionin e hyrjes. Në vlera të vogla të tensioneve hyrëse, amplituda e tensionit të daljes do të varet nga sinjali modulues si më poshtë

ku janë koeficientët e proporcionalitetit.

Karakteristikat e modulatorit të amplitudës

Për të zgjedhur mënyrën e funksionimit të modulatorit dhe për të vlerësuar cilësinë e funksionimit të tij, përdoren karakteristika të ndryshme, kryesore prej të cilave janë: karakteristika e modulimit statik, karakteristika e modulimit dinamik dhe përgjigja e frekuencës.

Oriz. 8.8. Qarku i modulatorit të amplitudës me gjenerator të rrymës

a. Karakteristikë e modulimit statik

Karakteristika e modulimit statik (CMX)është varësia e amplitudës së tensionit në dalje të modulatorit nga tensioni i paragjykimit në një amplitudë konstante të tensionit bartës në hyrje, d.m.th. .

Në përcaktimin eksperimental të karakteristikës së modulimit statik, vetëm voltazhi i frekuencës së bartësit aplikohet në hyrjen e modulatorit (sinjali modulues nuk jepet), vlera ndryshon (sikur ndryshimi në sinjalin modulues në statik është i simuluar) dhe regjistrohet ndryshimi i amplitudës së lëkundjes së bartësit në dalje. Lloji i karakteristikës (Fig. 8.9, a) përcaktohet nga dinamika e ndryshimit të pjerrësisë mesatare të karakteristikës I – V kur ndryshohet tensioni i paragjykimit. Seksioni linear në rritje i CMX korrespondon me seksionin kuadratik të karakteristikës I - V, pasi në këtë seksion, me një rritje të tensionit të paragjykimit, rritet pjerrësia mesatare. Seksioni horizontal i CMX korrespondon me seksionin linear të karakteristikës I - V, d.m.th. një seksion me një pjerrësi mesatare konstante. Kur transistori hyn në modalitetin e ngopjes, shfaqet një seksion horizontal i karakteristikës I - V me pjerrësi zero, e cila reflektohet nga ulja e CMX

Karakteristika e modulimit statik ju lejon të përcaktoni madhësinë e tensionit të kompensimit dhe diapazonin e pranueshëm të sinjalit modulues në mënyrë që të siguroni varësinë e tij lineare nga tensioni i daljes. Modulatori duhet të funksionojë brenda seksionit linear të CMX. Vlera e tensionit të paragjykimit duhet të korrespondojë me mesin e seksionit linear, dhe vlera maksimale e sinjalit modulues nuk duhet të shkojë përtej kufijve të seksionit linear të CMX. Ju gjithashtu mund të përcaktoni faktorin maksimal të modulimit në të cilin nuk ka ende shtrembërim. Vlera e saj është .

Oriz. 8.9. Karakteristikat e modulatorit të amplitudës

b. Përgjigja dinamike e modulimit

Karakteristika e modulimit dinamik (DMX)është varësia e faktorit të modulimit nga amplituda e sinjalit modulues, d.m.th. ... Kjo karakteristikë mund të merret në mënyrë eksperimentale, ose me karakteristikë të modulimit statik. Lloji DMX është paraqitur në Fig. 8.9, b. Seksioni linear i karakteristikës korrespondon me funksionimin e modulatorit brenda seksionit linear të CMX.

v. Përgjigja e frekuencës

Përgjigja e frekuencësështë varësia e faktorit të modulimit nga frekuenca e sinjalit modulues, d.m.th. ... Ndikimi i transformatorit të hyrjes çon në një bllokim të karakteristikës në frekuenca të ulëta ah (Figura 8.9, c). Me një rritje të frekuencës së sinjalit modulues, përbërësit anësor të lëkundjes së moduluar nga amplituda largohen nga frekuenca e bartësit. Kjo çon në amplifikimin e tyre më të vogël për shkak të vetive selektive të qarkut oscilues, gjë që shkakton një bllokim të karakteristikës me më shumë frekuencave të larta ah. Nëse gjerësia e brezit të zënë nga sinjali modulues është brenda seksionit horizontal të përgjigjes së frekuencës, atëherë shtrembërimi i modulimit do të jetë minimal.

Modulator i amplitudës së balancuar

Për përdorim efikas të fuqisë së transmetuesit, përdoret modulimi i balancuar i amplitudës. Në këtë rast, formohet një sinjal i moduluar nga amplituda, në spektrin e të cilit nuk ka asnjë komponent në frekuencën e bartësit.

Një qark modulator i balancuar (Figura 8.10) është një kombinim i dy qarqeve tipike të modulatorëve të amplitudës me lidhje specifike me hyrjet dhe daljet e tyre. Hyrjet në frekuencën e bartësit janë të lidhura paralelisht, dhe daljet janë të lidhura me përmbysje në lidhje me njëra-tjetrën, duke formuar një ndryshim në tensionet e daljes. Sinjali modulues aplikohet tek modulatorët në antifazë. Si rezultat, në daljet e modulatorëve kemi

Dhe, dhe në daljen e modulatorit të balancuar

Oriz. 8.10. Qarku i modulatorit të amplitudës së balancuar

Kështu, spektri i sinjalit të daljes përmban komponentë me frekuenca dhe. Nuk ka asnjë komponent me frekuencën e bartësit.

ku është amplituda e bartësit; - faktori i proporcionalitetit, i zgjedhur në mënyrë që amplituda të jetë gjithmonë pozitive. Frekuenca dhe faza e valës bartëse në AM mbeten të pandryshuara.

Për përshkrimin matematikor të sinjalit AM në (2.2), në vend të koeficientit në varësi të qarkut specifik të modulatorit, futet indeksi i modulimit:

,

ato. raporti i diferencës midis vlerave maksimale dhe minimale të amplitudave të sinjalit AM me shumën e këtyre vlerave. Për një sinjal të balancuar të brezit bazë AM, sinjali është gjithashtu i balancuar, d.m.th. ... Atëherë indeksi i modulimit është i barabartë me raportin e fitimit maksimal të amplitudës, ndaj amplitudës së bartësit.

Modulimi i amplitudës me lëkundje harmonike. Në rastin më të thjeshtë, sinjali modulues është një dridhje harmonike me frekuencë. Për më tepër, shprehja

korrespondon me sinjalin AM me një ton të paraqitur në Fig. 2.26.

Një sinjal AM me një ton mund të përfaqësohet si një shumë e tre komponentëve harmonikë me frekuenca: - bartës; - ana e sipërme dhe - ana e poshtme:

.

Diagrami spektral i një sinjali AM me një ton, i ndërtuar sipas (2.7), është simetrik në lidhje me frekuencën e bartësit (Fig. 2.2, c). Amplituda e dridhjeve anësore me frekuenca janë të njëjta dhe edhe nëse nuk e kalojnë gjysmën e amplitudës së dridhjes së bartësit.

Sinjalet harmonike të brezit bazë dhe kështu një sinjal AM me një ton janë të rrallë në praktikë. Në shumicën e rasteve, sinjalet primare moduluese janë funksione komplekse të kohës (Figura 2.3, a). Çdo sinjal kompleks mund të përfaqësohet si një shumë e fundme ose e pafundme e komponentëve harmonikë duke përdorur serinë Fourier ose integrale. Çdo komponent harmonik i një sinjali me frekuencë do të rezultojë në dy breza anësore me frekuenca në sinjalin AM.

Shumë harmonikë në një sinjal të brezit bazë me frekuenca do të korrespondojnë me shumë komponentë anësor me frekuenca ... Për qartësi, një transformim i tillë i spektrit në AM është paraqitur në Fig. 2.3, b. Spektri i një sinjali AM të moduluar me komplekse, përveç lëkundjes së bartësit me frekuencë, përmban grupe të lëkundjeve anësore të sipërme dhe të poshtme, duke formuar, përkatësisht, brezin anësor të sipërm dhe atë të poshtëm. shirit anësor Sinjali AM.

Në këtë rast, brezi i sipërm anësor i frekuencave është një kopje në shkallë e spektrit të sinjalit të informacionit, e zhvendosur në rajonin e frekuencës së lartë me një sasi. Brezi anësor i poshtëm përsërit gjithashtu diagramin spektral të sinjalit, por frekuencat në të janë rregulluar në një renditje pasqyre në lidhje me frekuencën e bartësit.

Gjerësia e spektrit të sinjalit AM është e barabartë me dyfishin e vlerës së frekuencës më të lartë të spektrit të sinjalit të brezit bazë, d.m.th.

Prania e dy brezave anësor çon në zgjerimin e brezit të frekuencës së okupuar me rreth dy herë në krahasim me spektrin e sinjalit të informacionit. Fuqia për lëkundje e frekuencës bartëse është konstante. Fuqia e përmbajtur në brezat anësor varet nga indeksi i modulimit dhe rritet me rritjen e thellësisë së modulimit. Megjithatë, edhe në rastin ekstrem, kur vetëm e gjithë fuqia e lëkundjes bie në dy brezat anësore.