Tomsono virpesių formulė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Formula e Tomsonit vok. Thomsonsche Schwingungsformel, f rus. formula e Tomsonit, f pranc. formule de Thomson, f ... Fizikos terminų žodynas
Varësia e seksionit kryq të shpërndarjes diferenciale nga këndi i shpërndarjes për vlera të ndryshme të energjive të fotonit formula Klein Nishin një formulë që përshkruan ... Wikipedia
- [në emër të anglezëve. fizikë W. Thomson (W. Thomson; 1824 1907)] f la, duke shprehur varësinë e periudhës T të lëkundjeve natyrore të qëndrueshme në një qark oscilues nga parametrat e tij të induktivitetit L dhe kapacitetit C: T = 2PI rrënja e LC (këtu L në H, C në F ... Fjalori i madh enciklopedik politeknik
Efekti Thomson është një nga fenomenet termoelektrike, i cili konsiston në faktin se në një përcjellës homogjen të ndezur në mënyrë të pabarabartë me rrymë direkte, përveç nxehtësisë së çliruar në përputhje me ligjin e Joule Lenz-it, në vëllimin ... ... Wikipedia
Shprehje për diferenciale. seksionet kryq ds për shpërndarjen e një fotoni nga një elektron (shih efektin Compton). Për në laborator. sistemi i koordinatave ku frekuencat e incidentit dhe fotonit të shpërndarë, elementi i këndit të ngurtë për fotonin e shpërndarë, këndi i shpërndarjes, parametri r0 = e ... Enciklopedi fizike
- (Thomson) (në 1892 mori titullin Baron Kelvin, Kelvin për merita shkencore) (1824 1907), fizikan anglez, anëtar (1851) dhe president (1890 1895) i Shoqërisë Mbretërore të Londrës, anëtar korrespondent i huaj (1877) dhe anëtar nderi i huaj ...... fjalor enciklopedik
- (Thomson, William), Lord Kelvin (1824 1907), fizikan anglez, një nga themeluesit e termodinamikës. Lindur në Belfast (Irlandë) më 26 qershor 1824. Ai filloi të ndiqte leksionet e babait të tij, profesor i matematikës në Universitetin e Glasgow, në moshën 8 vjeç, dhe në 10 filloi ... Enciklopedia e Collier
I Thomson Alexander Ivanovich, gjuhëtar rus sovjetik, anëtar korrespondues i Akademisë së Shkencave të Petersburgut (1910). U diplomua në Universitetin e Shën Petersburgut (1882). Profesor i Universitetit të Novorossiysk ...
Thomson, Lord Kelvin William (26.6.1824, Belfast, - 17.12.1907, Largs, afër Glasgow; varrosur në Londër), fizikan anglez, një nga themeluesit e termodinamikës dhe teorisë kinetike të gazeve, anëtar i Shoqërisë Mbretërore të Londrës ( Me… Enciklopedia e Madhe Sovjetike
- (Thomson, Joseph John) (1856 1940), fizikan anglez, i dha Çmimin Nobel në Fizikë në vitin 1906 për punën që çoi në zbulimin e elektronit. Lindur më 18 dhjetor 1856 në periferi të Mançesterit, Cheetham Hill. Në moshën 14 vjeçare ai hyri në Owens ... ... Enciklopedia e Collier
formula e Tomsonit emërtuar sipas fizikanit anglez William Thomson, i cili e nxori atë në 1853, dhe lidh periudhën e lëkundjeve natyrore elektrike ose elektromagnetike në qark me kapacitetin dhe induktivitetin e tij.Formula e Tomsonit është si më poshtë:
Shiko gjithashtu
Shkruani një përmbledhje për artikullin "Formula e Thomson"
Shënime (redakto)
Fragment nga Formula e Thomson
- Po, po, e di. Le të shkojmë, të shkojmë ... - tha Pierre dhe hyri në shtëpi. Në korridor qëndronte një plak i gjatë, tullac, me fustan, me hundë të kuqe, me galoshe mbi këmbë zbathur; duke parë Pierre, ai mërmëriti diçka me zemërim dhe shkoi në korridor.“Ne kishim një mendje të madhe, por tani, siç do ta shihni, jemi dobësuar”, tha Gerasim. - Dëshironi të shkoni në zyrë? - Pierre tundi kokën. - Kabineti u vulos dhe mbeti. Sofya Danilovna urdhëroi, nëse vijnë nga ju, atëherë lironi librat.
Pierre hyri në studimin shumë të zymtë në të cilin kishte hyrë me një frikë të tillë gjatë jetës së bamirësit. Kjo zyrë, tani e pluhurosur dhe e paprekur që nga vdekja e Joseph Alekseevich, ishte edhe më e zymtë.
Gerasim hapi një qepen dhe doli nga dhoma. Pierre eci nëpër zyrë, shkoi te dollapi në të cilin ishin shtrirë dorëshkrimet dhe nxori një nga reliket më të rëndësishme të rendit. Këto ishin akte të mirëfillta skoceze, me shënime dhe shpjegime nga bamirësi. U ul në një tavolinë shkrimi të pluhurosur dhe i vuri dorëshkrimet përpara, i hapi, i mbylli dhe më në fund, duke i larguar nga vetja, duke mbështetur kokën në duar, mendoi.
Një fushë elektromagnetike mund të ekzistojë edhe në mungesë të ngarkesave ose rrymave elektrike: janë këto fusha elektrike dhe magnetike "të vetëqëndrueshme" që janë valë elektromagnetike, të cilat përfshijnë dritën e dukshme, rrezet infra të kuqe, ultravjollcë dhe X, valët e radios, etj.
§ 25. Qarku oscilues
Sistemi më i thjeshtë në të cilin janë të mundshme lëkundjet elektromagnetike natyrore është i ashtuquajturi qark oscilues, i përbërë nga një kondensator dhe një induktor i lidhur me njëri-tjetrin (Fig. 157). Ashtu si në një oshilator mekanik, për shembull, një trup masiv në një burim elastik, lëkundjet natyrore në qark shoqërohen nga transformime të energjisë.
Oriz. 157. Qarku oscilues
Analogjia midis vibrimeve mekanike dhe elektromagnetike. Për një qark oshilator, analog i energjisë potenciale të një oshilatori mekanik (për shembull, energjia elastike e një sustë të deformuar) është energjia e fushës elektrike në kondensator. Një analog i energjisë kinetike të një trupi në lëvizje është energjia e fushës magnetike në induktor. Në të vërtetë, energjia e sustës është proporcionale me katrorin e zhvendosjes nga pozicioni i ekuilibrit, dhe energjia e kondensatorit është proporcionale me katrorin e ngarkesës. Energjia kinetike e një trupi është proporcionale me katrorin e shpejtësisë së tij, dhe energjia e fushës magnetike në spirale është proporcionale me katrorin e rrymës
Energjia totale mekanike e oshilatorit të sustës E është e barabartë me shumën e energjive potenciale dhe kinetike:
Energjia e dridhjeve. Në mënyrë të ngjashme, energjia totale elektromagnetike e qarkut oscilues është e barabartë me shumën e energjive të fushës elektrike në kondensator dhe fushës magnetike në spirale:
Nga një krahasim i formulave (1) dhe (2), rezulton se analogi i ngurtësisë ndaj oshilatorit të sustës në qarkun oshilator është kapaciteti i kundërt i kondensatorit C, dhe analogi i masës është induktiviteti i spirales.
Kujtojmë se në një sistem mekanik, energjia e të cilit jepet me shprehjen (1), mund të ndodhin lëkundje harmonike natyrore të pamposhtura. Katrori i frekuencës së dridhjeve të tilla është i barabartë me raportin e koeficientëve në katrorët e zhvendosjes dhe shpejtësisë në shprehjen për energji:
Frekuenca natyrore. Në një qark oscilues, energjia elektromagnetike e të cilit jepet me shprehjen (2), mund të ndodhin lëkundje harmonike natyrore të pamposhtura, katrori i frekuencës së të cilit është gjithashtu, padyshim, i barabartë me raportin e koeficientëve përkatës (d.m.th., koeficientët për katrorët e ngarkesës dhe fuqinë aktuale):
Nga (4) vijon një shprehje për periudhën e lëkundjes, e quajtur formula Thomson:
Me dridhjet mekanike, varësia e zhvendosjes x nga koha përcaktohet nga një funksion kosinus, argumenti i të cilit quhet faza e lëkundjeve:
Amplituda dhe faza fillestare. Amplituda A dhe faza fillestare a përcaktohen nga kushtet fillestare, d.m.th., vlerat e zhvendosjes dhe shpejtësisë në
Në mënyrë të ngjashme, me lëkundjet natyrore elektromagnetike në qark, ngarkesa e kondensatorit varet nga koha sipas ligjit
ku frekuenca përcaktohet, në përputhje me (4), vetëm nga vetitë e vetë qarkut, dhe amplituda e lëkundjeve të ngarkesës dhe faza fillestare a, si në rastin e një oshilatori mekanik, përcaktohet
kushtet fillestare, domethënë vlerat e ngarkesës së kondensatorit dhe fuqia aktuale në Kështu, frekuenca natyrore nuk varet nga metoda e ngacmimit të lëkundjeve, ndërsa amplituda dhe faza fillestare përcaktohen saktësisht nga kushtet e ngacmimit .
Transformimet e energjisë. Le të shqyrtojmë më në detaje transformimet e energjisë gjatë dridhjeve mekanike dhe elektromagnetike. Në fig. 158 përshkruan në mënyrë skematike gjendjet e oshilatorëve mekanikë dhe elektromagnetikë në intervale prej një çerek periode.
Oriz. 158. Shndërrimet e energjisë gjatë vibrimeve mekanike dhe elektromagnetike
Dy herë gjatë periudhës së lëkundjes, energjia shndërrohet nga një lloj në tjetrin dhe anasjelltas. Energjia totale e qarkut oshilator, si dhe energjia totale e një oshilatori mekanik, në mungesë të shpërndarjes, mbetet e pandryshuar. Për t'u bindur për këtë, është e nevojshme të zëvendësohet shprehja (6) për dhe shprehja për forcën aktuale në formulën (2)
Duke përdorur formulën (4) marrim
Oriz. 159. Grafikët e varësisë nga koha e ngarkesës së kondensatorit të energjisë së fushës elektrike të kondensatorit dhe energjisë së fushës magnetike në bobina.
Energjia totale e pandryshuar përkon me energjinë potenciale në momentet kur ngarkesa e kondensatorit është maksimale dhe përkon me energjinë e fushës magnetike të spirales - energjia "kinetike" - në momentet kur ngarkesa e kondensatorit zhduket dhe rryma është maksimale. Gjatë transformimeve të ndërsjella, të dy llojet e energjisë kryejnë lëkundje harmonike me të njëjtën amplitudë në antifazë me njëra-tjetrën dhe me një frekuencë në raport me vlerën e tyre mesatare. Është e lehtë të shihet kjo si nga Fig. 158, dhe duke përdorur formulat e funksioneve trigonometrike të gjysmëargumentit:
Grafikët e varësisë kohore të ngarkesës së kondensatorit të energjisë së fushës elektrike dhe energjisë së fushës magnetike janë paraqitur në Fig. 159 për fazën fillestare
Ligjet sasiore të lëkundjeve elektromagnetike natyrore mund të vendosen drejtpërdrejt në bazë të ligjeve për rrymat kuazi-stacionare, pa iu referuar analogjisë me lëkundjet mekanike.
Ekuacioni për lëkundjet në qark. Konsideroni qarkun më të thjeshtë oscilues të paraqitur në Fig. 157. Kur anashkaloni qarkun, për shembull, në drejtim të kundërt të akrepave të orës, shuma e tensioneve në induktor dhe kondensator në një qark të tillë të serisë së mbyllur është e barabartë me zero:
Tensioni në të gjithë kondensatorin lidhet me ngarkesën e pllakës dhe me kapacitetin C nga raporti. Tensioni në induktivitet në çdo moment të kohës është i barabartë në madhësi dhe i kundërt në shenjën e EMF të vetë-induksionit, prandaj, rryma në qark është e barabartë me shpejtësinë e ndryshimit të ngarkesës së kondensatorit: Zëvendësimi i fuqisë së rrymës në shprehje për tensionin në induktor dhe përcaktimi i derivatit të dytë të ngarkesës së kondensatorit në lidhje me kohën përmes
Ne marrim Tani shprehja (10) merr formën
Le ta rishkruajmë këtë ekuacion ndryshe, duke prezantuar sipas përkufizimit:
Ekuacioni (12) përkon me ekuacionin e dridhjeve harmonike të një oshilatori mekanik me një frekuencë natyrore. Zgjidhja e një ekuacioni të tillë jepet nga një funksion harmonik (sinusoidal) i kohës (6) me vlera arbitrare të amplitudës dhe fillestare. faza a. Nga këtu ndiqni të gjitha rezultatet e mësipërme në lidhje me lëkundjet elektromagnetike në qark.
Dobësimi i lëkundjeve elektromagnetike. Deri më tani, janë diskutuar lëkundjet natyrore në një sistem mekanik të idealizuar dhe një qark të idealizuar LC. Idealizimi konsistonte në neglizhimin e fërkimit në oshilator dhe rezistencës elektrike në qark. Vetëm në këtë rast sistemi do të jetë konservator dhe energjia e vibrimit do të ruhet.
Oriz. 160. Qarku oscilues me rezistencë
Shpërndarja e energjisë së dridhjeve në qark mund të merret parasysh në të njëjtën mënyrë siç është bërë në rastin e një oshilatori mekanik me fërkim. Prania e rezistencës elektrike të spirales dhe telave lidhës shoqërohet në mënyrë të pashmangshme me çlirimin e nxehtësisë Joule. Si më parë, kjo rezistencë mund të konsiderohet si një element i pavarur në qarkun elektrik të qarkut oscilues, duke i konsideruar spiralen dhe telat si ideale (Fig. 160). Kur merret parasysh një rrymë kuazi-stacionare në një qark të tillë, voltazhi në të gjithë rezistencën duhet t'i shtohet ekuacionit (10)
Zëvendësimi në marrim
Prezantimi i shënimit
e rishkruajmë ekuacionin (14) si
Ekuacioni (16) për ka saktësisht të njëjtën formë si ekuacioni për për lëkundjet e një oshilatori mekanik me
fërkimi proporcional me shpejtësinë (fërkimi viskoz). Prandaj, në prani të rezistencës elektrike në qark, lëkundjet elektromagnetike ndodhin sipas të njëjtit ligj si lëkundjet mekanike të një oshilatori me fërkim viskoz.
Shpërndarja e energjisë së vibrimit. Ashtu si në rastin e dridhjeve mekanike, është e mundur të vendoset një ligj i kalbjes me kohën e energjisë së dridhjeve natyrore, duke përdorur ligjin Joule-Lenz për të llogaritur nxehtësinë e lëshuar:
Si rezultat, në rastin e amortizimit të vogël për intervale kohore shumë më të gjata se periudha e lëkundjes, shkalla e uljes së energjisë së lëkundjes rezulton të jetë proporcionale me vetë energjinë:
Zgjidhja e ekuacionit (18) ka formën
Energjia e lëkundjeve elektromagnetike natyrore në një qark me rezistencë zvogëlohet në mënyrë eksponenciale.
Energjia e vibrimit është proporcionale me katrorin e amplitudës së tyre. Për lëkundjet elektromagnetike, kjo vijon, për shembull, nga (8). Prandaj, amplituda e lëkundjeve të amortizuara, në përputhje me (19), zvogëlohet sipas ligjit
Jetëgjatësia e dridhjeve. Siç shihet nga (20), amplituda e lëkundjeve zvogëlohet me një faktor herë në një kohë të barabartë pavarësisht nga vlera fillestare e amplitudës. Kjo kohë x quhet jetëgjatësia e lëkundjeve, megjithëse, siç mund të shihet nga (20), lëkundjet formalisht vazhdojnë pafundësisht. Në realitet, natyrisht, ka kuptim të flasim për lëkundjet vetëm për sa kohë që amplituda e tyre tejkalon vlerën karakteristike të nivelit të zhurmës termike në një qark të caktuar. Prandaj, në fakt, lëkundjet në qark "jetojnë" për një kohë të fundme, e cila, megjithatë, mund të jetë disa herë më e gjatë se jetëgjatësia x e prezantuar më sipër.
Shpesh është e rëndësishme të dihet jo vetvetiu jetëgjatësia e lëkundjeve x, por numri i oscilimeve totale që do të ndodhin në qark gjatë kësaj kohe x. Ky numër i shumëzuar me quhet faktor i cilësisë së qarkut.
Në mënyrë rigoroze, lëkundjet e amortizuara nuk janë periodike. Me një zbutje të vogël, mund të flasim me kusht për një periudhë, e cila kuptohet si intervali kohor midis dy
vlerat e njëpasnjëshme të ngarkesës maksimale të kondensatorit (me të njëjtin polaritet), ose vlerat maksimale të rrymës (një drejtim).
Amortizimi i lëkundjeve ndikon në periudhën, duke çuar në rritjen e saj në krahasim me rastin e idealizuar të mungesës së amortizimit. Në amortizimin e ulët, rritja e periudhës së lëkundjes është shumë e parëndësishme. Sidoqoftë, me një zbutje të fortë, mund të mos ketë fare lëkundje: kondensatori i ngarkuar do të shkarkohet periodikisht, d.m.th., pa ndryshuar drejtimin e rrymës në qark. Ky do të jetë rasti për, d.m.th., për
Zgjidhja e saktë. Ligjet e lëkundjeve të amortizuara të formuluara më sipër rrjedhin nga zgjidhja e saktë e ekuacionit diferencial (16). Me zëvendësim të drejtpërdrejtë, mund të verifikohet se ka formën
ku janë konstante arbitrare, vlerat e të cilave përcaktohen nga kushtet fillestare. Në amortizimin e ulët, faktori në kosinus mund të konsiderohet si një amplitudë lëkundjesh që ndryshon ngadalë.
Detyrë
Rimbushja e kondensatorëve përmes induktorit. Në qark, diagrami i të cilit është paraqitur në fig. 161, ngarkesa e kondensatorit të sipërm është e barabartë dhe e poshtme nuk është e ngarkuar. Për momentin, çelësi është i mbyllur. Gjeni varësinë kohore të ngarkesës së kondensatorit të sipërm dhe rrymës në spirale.
Oriz. 161. Në momentin fillestar të kohës ngarkohet vetëm një kondensator
Oriz. 162. Ngarkesat e kondensatorëve dhe rryma në qark pas mbylljes së çelësit
Oriz. 163. Analogjia mekanike për qarkun elektrik të paraqitur në fig. 162
Zgjidhje. Pas mbylljes së çelësit, lindin lëkundje në qark: kondensatori i sipërm fillon të shkarkohet përmes spirales, ndërsa ngarkon atë të poshtëm; atëherë gjithçka ndodh në drejtim të kundërt. Supozoni, për shembull, që pllaka e sipërme e kondensatorit është e ngarkuar pozitivisht në. Pastaj
pas një intervali të shkurtër kohor, shenjat e ngarkesave të pllakave të kondensatorit dhe drejtimi i rrymës do të jenë siç tregohet në Fig. 162. Le të caktojmë me ngarkesat e atyre pllakave të kondensatorëve të sipërm dhe të poshtëm, të cilët lidhen me njëri-tjetrin përmes induktorit. Bazuar në ligjin e ruajtjes së ngarkesës elektrike
Shuma e sforcimeve në të gjithë elementët e lakut të mbyllur në çdo moment të kohës është e barabartë me zero:
Shenja e tensionit nëpër kondensator korrespondon me shpërndarjen e ngarkesës në Fig. 162. dhe drejtimin e treguar të rrymës. Shprehja për rrymën përmes spirales mund të shkruhet në njërën nga dy format:
Ne përjashtojmë nga ekuacioni duke përdorur marrëdhëniet (22) dhe (24):
Prezantimi i shënimit
ne rishkruajmë (25) në formën e mëposhtme:
Nëse në vend të prezantimit të funksionit
dhe të kihet parasysh se (27) merr formën
Ky është ekuacioni i zakonshëm i lëkundjeve harmonike të qëndrueshme, i cili ka një zgjidhje
ku dhe janë konstante arbitrare.
Duke u kthyer nga funksioni, marrim shprehjen e mëposhtme për varësinë nga koha e ngarkimit të kondensatorit të sipërm:
Për të përcaktuar konstantet dhe, marrim parasysh se në momentin fillestar ngarkesa a është rryma Për fuqinë aktuale nga (24) dhe (31) kemi
Meqenëse rrjedh se Zëvendësimi tani në dhe duke marrë parasysh që marrim
Pra, shprehjet për ngarkesën dhe rrymën janë të formës
Natyra e ngarkesës dhe luhatjeve të rrymës është veçanërisht e dukshme në të njëjtat vlera të kapacitetit të kondensatorëve. Në këtë rast
Ngarkesa e kondensatorit të sipërm lëkundet me një amplitudë rreth një vlere mesatare të barabartë me.Për gjysmën e periudhës së lëkundjes, zvogëlohet nga vlera maksimale në momentin fillestar në zero, kur e gjithë ngarkesa është në kondensatorin e poshtëm.
Shprehja (26) për frekuencën e lëkundjes, natyrisht, mund të shkruhet menjëherë, pasi në qarkun në shqyrtim, kondensatorët janë të lidhur në seri. Sidoqoftë, është e vështirë të shkruhen drejtpërdrejt shprehjet (34), pasi në kushte të tilla fillestare është e pamundur të zëvendësohen kondensatorët që hyjnë në qark me një ekuivalent.
Një paraqitje vizuale e proceseve që ndodhin këtu jepet nga një analog mekanik i këtij qarku elektrik, i paraqitur në Fig. 163. Susta identike korrespondojnë me rastin e kondensatorëve me të njëjtin kapacitet. Në momentin fillestar, pranvera e majtë është e ngjeshur, e cila korrespondon me një kondensator të ngarkuar, dhe e djathta është në një gjendje të padeformuar, pasi shkalla e deformimit të pranverës shërben këtu si një analog i ngarkesës së kondensatorit. Kur kaloni në pozicionin e mesëm, të dy sustat janë pjesërisht të ngjeshura, dhe në pozicionin e djathtë ekstrem, susta e majtë është e padeformuar dhe e djathta është e ngjeshur në të njëjtën mënyrë si e majta në momentin fillestar, që korrespondon me një tejmbushja e ngarkesës nga një kondensator në tjetrin. Megjithëse topi kryen dridhje normale harmonike rreth pozicionit të ekuilibrit, deformimi i secilit prej sustave përshkruhet nga një funksion vlera mesatare e të cilit është e ndryshme nga zero.
Ndryshe nga një qark oscilues me një kondensator, ku gjatë lëkundjeve ndodh rimbushja e plotë e tij e përsëritur, në sistemin e konsideruar kondensatori i ngarkuar fillimisht nuk rimbushet plotësisht. Për shembull, kur ngarkesa e tij zvogëlohet në zero dhe më pas rikuperohet përsëri në të njëjtin polaritet. Përndryshe, këto dridhje nuk ndryshojnë nga dridhjet harmonike në një qark konvencional. Energjia e këtyre dridhjeve ruhet, nëse, natyrisht, rezistenca e spirales dhe telave lidhës mund të neglizhohet.
Shpjegoni pse, nga një krahasim i formulave (1) dhe (2) për energjitë mekanike dhe elektromagnetike, u arrit në përfundimin se analogi i ngurtësisë k është dhe analogi i induktivitetit të masës dhe jo anasjelltas.
Jepni arsyetimin për nxjerrjen e shprehjes (4) për frekuencën natyrore të lëkundjeve elektromagnetike në qark nga analogjia me një oshilator mekanik sustë.
Lëkundjet harmonike në kontur karakterizohen nga amplituda, frekuenca, periudha, faza e lëkundjeve, faza fillestare. Cilat nga këto madhësi përcaktohen nga vetitë e vetë qarkut oscilues dhe cilat varen nga mënyra e ngacmimit të lëkundjeve?
Vërtetoni se vlerat mesatare të energjive elektrike dhe magnetike gjatë lëkundjeve natyrore në qark janë të barabarta me njëra-tjetrën dhe përbëjnë gjysmën e energjisë totale elektromagnetike të lëkundjeve.
Si të zbatohen ligjet e dukurive kuazi-stacionare në një qark elektrik për të nxjerrë ekuacionin diferencial (12) të lëkundjeve harmonike në një lak?
Çfarë ekuacioni diferencial plotëson rryma në qarkun LC?
Kryeni derivimin e ekuacionit për shpejtësinë e uljes së energjisë së lëkundjeve në amortizimin e ulët në të njëjtën mënyrë siç u bë për një oshilator mekanik me fërkim në përpjesëtim me shpejtësinë dhe tregoni se për intervalet kohore që tejkalojnë ndjeshëm periudhën e lëkundjeve , kjo ulje ndodh në mënyrë eksponenciale. Cili është kuptimi i termit "zbutje e ulët" e përdorur këtu?
Tregoni se funksioni i dhënë nga formula (21) plotëson ekuacionin (16) për çdo vlerë dhe a.
Konsideroni sistemin mekanik të paraqitur në fig. 163, dhe gjeni varësinë kohore të deformimit të sustës së majtë dhe shpejtësisë së një trupi masiv.
Një lak pa rezistencë me humbje të pashmangshme. Në problemin e shqyrtuar më lart, megjithë kushtet fillestare jo mjaft të zakonshme për ngarkesat në kondensatorë, ishte e mundur të zbatoheshin ekuacionet e zakonshme për qarqet elektrike, pasi kushtet për gati-stacionaritetin e proceseve në vazhdim ishin përmbushur atje. Por në qark, diagrami i të cilit është treguar në Fig. 164, me një ngjashmëri të jashtme formale me qarkun në Fig. 162, kushtet e kuazi-stacionaritetit nuk plotësohen nëse në momentin fillestar një kondensator është i ngarkuar dhe tjetri jo.
Le të diskutojmë në mënyrë më të detajuar arsyet pse janë shkelur kushtet kuazi-stacionariteti këtu. Menjëherë pas mbylljes
Oriz. 164. Qarku elektrik për të cilin nuk plotësohen kushtet e kuazi-stacionaritetit
kryesore, të gjitha proceset luhen vetëm në kondensatorë të lidhur me njëri-tjetrin, pasi rritja e rrymës përmes induktorit është relativisht e ngadaltë dhe në fillim mund të neglizhohet degëzimi i rrymës në spirale.
Kur çelësi mbyllet, ndodhin lëkundje të shpejta të amortizuara në një qark të përbërë nga kondensatorë dhe tela që i lidhin ato. Periudha e lëkundjeve të tilla është shumë e shkurtër, pasi induktiviteti i telave lidhës është i ulët. Si rezultat i këtyre lëkundjeve, ngarkesa në pllakat e kondensatorit rishpërndahet, pas së cilës të dy kondensatorët mund të konsiderohen si një. Por në momentin e parë kjo nuk mund të bëhet, sepse bashkë me rishpërndarjen e ngarkesave ndodh edhe një rishpërndarje e energjisë, një pjesë e së cilës kalon në nxehtësi.
Pas amortizimit të lëkundjeve të shpejta, në sistem ndodhin lëkundje, si në një qark me një kondensator, ngarkesa e të cilit në momentin fillestar është e barabartë me ngarkesën fillestare të kondensatorit. Kusht për vlefshmërinë e arsyetimit të mësipërm është vogëlsia. të induktivitetit të telave lidhës në krahasim me induktivitetin e bobinës.
Ashtu si në problemin e konsideruar, është e dobishme të gjesh edhe këtu një analogji mekanike. Nëse dy burime që korrespondojnë me kondensatorët ndodheshin në të dy anët e një trupi masiv, atëherë këtu ato duhet të vendosen në njërën anë të tij, në mënyrë që dridhjet e njërit prej tyre të mund të transmetohen në tjetrën kur trupi është i palëvizshëm. Në vend të dy sustave, mund të merrni një, por vetëm në momentin fillestar duhet të deformohet në mënyrë jo uniforme.
E kapim sustën nga mesi dhe e shtrijmë gjysmën e saj të majtë me një distancë të caktuar Gjysma e dytë e sustës do të mbetet në gjendje të padeformuar, në mënyrë që ngarkesa në momentin fillestar të zhvendoset nga pozicioni i ekuilibrit në të djathtë me një distancë. Siç mund ta imagjinoni lehtësisht, ngurtësia e "gjysmës" së sustës është e barabartë. Nëse masa e sustës është e vogël në krahasim me masën e topit, frekuenca e dridhjeve natyrore të sustës si sistem i zgjatur është shumë më e madhe. se frekuenca e dridhjeve të topit në susta. Këto lëkundje "të shpejta" do të prishen në një kohë që është një pjesë e vogël e periudhës së lëkundjes së topit. Pas amortizimit të lëkundjeve të shpejta, tensioni në pranverë rishpërndahet, dhe zhvendosja e ngarkesës praktikisht mbetet e njëjtë, pasi ngarkesa nuk ka kohë të lëvizë dukshëm gjatë kësaj kohe. Deformimi i sustës bëhet homogjen dhe energjia e sistemit është e barabartë me
Kështu, roli i lëkundjeve të shpejta të sustës u reduktua në faktin se rezerva e energjisë e sistemit u zvogëlua në vlerën që korrespondon me deformimin fillestar uniform të sustës. Është e qartë se proceset e mëtejshme në sistem nuk ndryshojnë nga rasti i një deformimi fillestar uniform. Varësia e zhvendosjes së ngarkesës nga koha shprehet me të njëjtën formulë (36).
Në shembullin e konsideruar, si rezultat i lëkundjeve të shpejta, gjysma e furnizimit fillestar të energjisë mekanike u kthye në energji të brendshme (nxehtësi). Është e qartë se duke i nënshtruar deformimin fillestar jo në gjysmë, por në një pjesë arbitrare të sustës, çdo pjesë e furnizimit fillestar të energjisë mekanike mund të shndërrohet në energji të brendshme. Por në të gjitha rastet, energjia e dridhjeve të ngarkesës në burim korrespondon me rezervën e energjisë me të njëjtin deformim fillestar uniform të sustës.
Në një qark elektrik, si rezultat i lëkundjeve të shpejta të amortizuara, energjia e një kondensatori të ngarkuar lëshohet pjesërisht në formën e nxehtësisë Joule në telat lidhës. Me kapacitete të barabarta, kjo do të jetë gjysma e furnizimit fillestar me energji. Gjysma e dytë mbetet në formën e energjisë së lëkundjeve elektromagnetike relativisht të ngadalta në një qark të përbërë nga një spirale dhe dy kondensatorë C të lidhur paralelisht, dhe
Kështu, idealizimi, në të cilin shpërndarja e energjisë së vibrimit neglizhohet, në parim është i papranueshëm në këtë sistem. Arsyeja për këtë është se lëkundjet e shpejta janë të mundshme këtu, pa prekur induktorët ose një trup masiv në një sistem të ngjashëm mekanik.
Qarku oscilues me elemente jolineare. Kur studionim dridhjet mekanike, pamë se dridhjet nuk janë gjithmonë harmonike. Dridhjet harmonike janë një veti karakteristike e sistemeve lineare në të cilat
forca rivendosëse është proporcionale me devijimin nga pozicioni i ekuilibrit, dhe energjia potenciale është proporcionale me katrorin e devijimit. Sistemet mekanike reale, si rregull, nuk i posedojnë këto veti, dhe lëkundjet në to mund të konsiderohen harmonike vetëm për devijime të vogla nga pozicioni i ekuilibrit.
Në rastin e lëkundjeve elektromagnetike në qark, mund të krijohet përshtypja se kemi të bëjmë me sisteme ideale në të cilat lëkundjet janë rreptësisht harmonike. Sidoqoftë, kjo është e vërtetë vetëm për sa kohë që kapaciteti i kondensatorit dhe induktiviteti i spirales mund të konsiderohen konstante, domethënë të pavarur nga ngarkesa dhe rryma. Kondensatori dielektrik dhe spiralja e bërthamës janë, në mënyrë rigoroze, elementë jolinearë. Kur një kondensator është i mbushur me një ferroelektrik, domethënë një substancë, konstanta dielektrike e së cilës varet fuqishëm nga fusha elektrike e aplikuar, kapaciteti i kondensatorit nuk mund të konsiderohet më konstant. Po kështu, induktiviteti i një mbështjelljeje me bërthamë ferromagnetike varet nga forca e rrymës, pasi ferromagneti ka vetinë e ngopjes magnetike.
Nëse në sistemet osciluese mekanike, masa, si rregull, mund të konsiderohet konstante dhe jolineariteti lind vetëm për shkak të natyrës jolineare të forcës vepruese, atëherë në një qark oscilues elektromagnetik jolineariteti mund të lindë si për shkak të një kondensatori (analog i një sustë elastike ) dhe për shkak të një induktori ( masë analoge).
Pse idealizimi, në të cilin sistemi konsiderohet konservator, është i pazbatueshëm për një qark oscilues me dy kondensatorë paralelë (Fig. 164)?
Pse lëkundjet e shpejta çojnë në shpërndarjen e energjisë së lëkundjeve në qark në Fig. 164 nuk ndodhi në qark me dy kondensatorë seri të paraqitur në Fig. 162?
Cilat arsye mund të çojnë në lëkundje elektromagnetike jo sinusoidale në qark?
- Dridhjet elektromagnetike Janë ndryshime periodike me kalimin e kohës në sasitë elektrike dhe magnetike në një qark elektrik.
- Falas quhen të tilla hezitim që lindin në një sistem të mbyllur për shkak të devijimit të këtij sistemi nga gjendja e ekuilibrit të qëndrueshëm.
Gjatë lëkundjeve, ekziston një proces i vazhdueshëm i shndërrimit të energjisë së sistemit nga një formë në tjetrën. Në rastin e luhatjeve në fushën elektromagnetike, shkëmbimi mund të bëhet vetëm ndërmjet komponentëve elektrikë dhe magnetikë të kësaj fushe. Sistemi më i thjeshtë ku mund të zhvillohet ky proces është qark oscilues.
- Qarku oscilues ideal (qark LC) - një qark elektrik i përbërë nga një spirale induktiviteti L dhe një kondensator me një kapacitet C.
Ndryshe nga një qark i vërtetë oscilues, i cili ka një rezistencë elektrike R, rezistenca elektrike e një qarku ideal është gjithmonë zero. Prandaj, një qark ideal oscilues është një model i thjeshtuar i një qarku real.
Figura 1 tregon një diagram të një qarku oscilues ideal.
Energjitë e qarkut
Energjia totale e qarkut oscilues
\ (W = W_ (e) + W_ (m), \; \; \; W_ (e) = \ dfrac (C \ cdot u ^ (2)) (2) = \ dfrac (q ^ (2)) (2C), \; \; \; W_ (m) = \ dfrac (L \ cdot i ^ (2)) (2), \)
ku Ne e- energjia e fushës elektrike të qarkut oscilues në një kohë të caktuar, ME- kapaciteti elektrik i kondensatorit, u- vlera e tensionit nëpër kondensator në një kohë të caktuar, q- vlera e ngarkesës së kondensatorit në një kohë të caktuar, W m- energjia e fushës magnetike të qarkut oscilues në një kohë të caktuar, L- induktiviteti i spirales, i- vlera e rrymës në spirale në një kohë të caktuar.
Proceset në një qark oscilues
Konsideroni proceset që ndodhin në qarkun oscilues.
Për të hequr qarkun nga pozicioni i ekuilibrit, ngarkoni kondensatorin në mënyrë që të ketë një ngarkesë në pllakat e tij Q m(fig. 2, pozicioni 1 ). Duke marrë parasysh ekuacionin \ (U_ (m) = \ dfrac (Q_ (m)) (C) \) gjejmë vlerën e tensionit në kondensator. Nuk ka rrymë në qark në këtë moment në kohë, d.m.th. i = 0.
Pas mbylljes së çelësit, nën veprimin e fushës elektrike të kondensatorit, në qark shfaqet një rrymë elektrike, forca aktuale i e cila do të rritet me kalimin e kohës. Kondensatori do të fillojë të shkarkohet në këtë kohë, sepse elektronet që krijojnë rrymën (ju kujtoj se drejtimi i lëvizjes së ngarkesave pozitive merret si drejtim i rrymës) largohen nga pllaka negative e kondensatorit dhe vijnë në atë pozitive (shih Fig. 2, pozicioni 2 ). Së bashku me akuzën q edhe tensioni do të ulet u\ (\ majtas (u = \ dfrac (q) (C) \ djathtas). \) Me një rritje të rrymës përmes spirales, do të shfaqet një EMF i vetë-induksionit, i cili parandalon ndryshimin e rrymës. Si rezultat, rryma në qarkun oscilues do të rritet nga zero në një vlerë maksimale të caktuar jo menjëherë, por brenda një periudhe të caktuar kohe, e përcaktuar nga induktiviteti i spirales.
Ngarkesa e kondensatorit q zvogëlohet dhe në një moment në kohë bëhet e barabartë me zero ( q = 0, u= 0), rryma në spirale do të arrijë një vlerë të caktuar une jam(shih fig. 2, pozicioni 3 ).
Pa fushën (dhe rezistencën) elektrike të kondensatorit, elektronet që krijojnë rrymën vazhdojnë të lëvizin me inerci. Në këtë rast, elektronet që mbërrijnë në pllakën neutrale të kondensatorit i japin atij një ngarkesë negative, elektronet që largohen nga pllaka neutrale i japin një ngarkesë pozitive. Një ngarkesë fillon të shfaqet në kondensator q(dhe tension u), por të shenjës së kundërt, d.m.th. kondensatori është duke u rimbushur. Tani fusha e re elektrike e kondensatorit pengon lëvizjen e elektroneve, pra fuqinë aktuale i fillon të ulet (shih Fig. 2, pozicioni 4 ). Përsëri, kjo nuk ndodh menjëherë, pasi tani EMF i vetë-induksionit kërkon të kompensojë uljen e rrymës dhe "e ruan" atë. Dhe vlera e rrymës une jam(shtatzënë 3 ) rezulton fuqia maksimale e rrymës në kontur.
Dhe përsëri, nën veprimin e fushës elektrike të kondensatorit, një rrymë elektrike do të shfaqet në qark, por e drejtuar në drejtim të kundërt, forca aktuale i e cila do të rritet me kalimin e kohës. Dhe kondensatori do të shkarkohet në këtë kohë (shih Fig. 2, pozicioni 6 ) në zero (shih Fig. 2, pozicioni 7 ). etj.
Që nga ngarkesa në kondensator q(dhe tension u) përcakton energjinë e fushës elektrike të saj Ne e\ (\ majtas (W_ (e) = \ dfrac (q ^ (2)) (2C) = \ dfrac (C \ cdot u ^ (2)) (2) \ djathtas), \) dhe rryma në spirale i- energjia e fushës magnetike Wm\ (\ majtas (W_ (m) = \ dfrac (L \ cdot i ^ (2)) (2) \ djathtas), \) pastaj së bashku me ndryshimet në ngarkesë, tensionin dhe rrymën, energjitë do të ndryshojnë gjithashtu.
Emërtimet në tabelë:
\ (W_ (e \, \ max) = \ dfrac (Q_ (m) ^ (2)) (2C) = \ dfrac (C \ cdot U_ (m) ^ (2)) (2), \; \; \; W_ (e \, 2) = \ dfrac (q_ (2) ^ (2)) (2C) = \ dfrac (C \ cdot u_ (2) ^ (2)) (2), \; \; \ W_ (e \, 4) = \ dfrac (q_ (4) ^ (2)) (2C) = \ dfrac (C \ cdot u_ (4) ^ (2)) (2), \; \; \; W_ (e \, 6) = \ dfrac (q_ (6) ^ (2)) (2C) = \ dfrac (C \ cdot u_ (6) ^ (2)) (2), \)
\ (W_ (m \; \ max) = \ dfrac (L \ cdot I_ (m) ^ (2)) (2), \; \; \; W_ (m2) = \ dfrac (L \ cdot i_ (2 ) ^ (2)) (2), \; \; \; W_ (m4) = \ dfrac (L \ cdot i_ (4) ^ (2)) (2), \; \; \; W_ (m6) = \ dfrac (L \ cdot i_ (6) ^ (2)) (2). \)
Energjia totale e një qarku oscilues ideal ruhet me kalimin e kohës, pasi përmban humbje energjie (pa rezistencë). Pastaj
\ (W = W_ (e \, \ max) = W_ (m \, \ max) = W_ (e2) + W_ (m2) = W_ (e4) + W_ (m4) = ... \)
Kështu, në mënyrë ideale LC-laku do të përjetojë ndryshime periodike në fuqinë aktuale i, tarifë q dhe tensionit u, dhe energjia totale e qarkut do të mbetet konstante. Në këtë rast, ata thonë se lëkundjet e lira elektromagnetike.
- Lëkundjet elektromagnetike të lira në qark - këto janë ndryshime periodike në ngarkesën në pllakat e kondensatorit, fuqinë aktuale dhe tensionin në qark, që ndodhin pa konsumimin e energjisë nga burimet e jashtme.
Kështu, shfaqja e lëkundjeve elektromagnetike të lira në qark është për shkak të mbingarkesës së kondensatorit dhe shfaqjes së një EMF të vetë-induksionit në spirale, e cila "siguron" këtë mbingarkesë. Vini re se ngarkesa e kondensatorit q dhe rryma në spirale i arrijnë vlerat e tyre maksimale Q m dhe une jam në kohë të ndryshme.
Lëkundjet e lira elektromagnetike në qark ndodhin sipas ligjit harmonik:
\ (q = Q_ (m) \ cdot \ cos \ majtas (\ omega \ cdot t + \ varphi _ (1) \ djathtas), \; \; \; u = U_ (m) \ cdot \ cos \ majtas ( \ omega \ cdot t + \ varphi _ (1) \ djathtas), \; \; \; i = I_ (m) \ cdot \ cos \ majtas (\ omega \ cdot t + \ varphi _ (2) \ djathtas) . \)
Periudha më e vogël kohore gjatë së cilës LC- qarku kthehet në gjendjen e tij origjinale (në vlerën fillestare të ngarkesës së kësaj pllake), e quajtur periudha e lëkundjeve elektromagnetike të lira (natyrore) në qark.
Periudha e lëkundjeve të lira elektromagnetike në LC-Kontura përcaktohet nga formula Thomson:
\ (T = 2 \ pi \ cdot \ sqrt (L \ cdot C), \; \; \; \ omega = \ dfrac (1) (\ sqrt (L \ cdot C)). \)
Nga pikëpamja e një analogjie mekanike, një qark oscilues ideal i korrespondon një lavjerrës susta pa fërkim dhe një real me fërkim. Për shkak të veprimit të forcave të fërkimit, lëkundjet e lavjerrësit të sustës lagështohen me kalimin e kohës.
* Nxjerrja e formulës së Tomsonit
Që nga energjia e plotë e idealit LC- ruhet kontura e barabartë me shumën e energjive të fushës elektrostatike të kondensatorit dhe fushës magnetike të bobinës, atëherë në çdo moment të kohës barazia
\ (W = \ dfrac (Q_ (m) ^ (2)) (2C) = \ dfrac (L \ cdot I_ (m) ^ (2)) (2) = \ dfrac (q ^ (2)) (2C ) + \ dfrac (L \ cdot i ^ (2)) (2) = (\ rm konst). \)
Ne marrim ekuacionin e lëkundjeve në LC-kontur duke përdorur ligjin e ruajtjes së energjisë. Diferencimi i shprehjes për energjinë e saj totale në kohë, duke marrë parasysh se
\ (W "= 0, \; \; \; q" = i, \; \; \; i "= q" ", \)
marrim një ekuacion që përshkruan dridhjet e lira në një kontur ideal:
\ (\ majtas (\ dfrac (q ^ (2)) (2C) + \ dfrac (L \ cdot i ^ (2)) (2) \ djathtas) ^ ((")) = \ dfrac (q) (C ) \ cdot q "+ L \ cdot i \ cdot i" = \ dfrac (q) (C) \ cdot q "+ L \ cdot q" \ cdot q "" = 0, \)
\ (\ dfrac (q) (C) + L \ cdot q "" = 0, \; \; \; \; q "" + \ dfrac (1) (L \ cdot C) \ cdot q = 0. \ )
Duke e rishkruar atë si:
\ (q "" + \ omega ^ (2) \ cdot q = 0, \)
vërejmë se ky është ekuacioni i lëkundjeve harmonike me një frekuencë ciklike
\ (\ omega = \ dfrac (1) (\ sqrt (L \ cdot C)). \)
Prandaj, periudha e luhatjeve të konsideruara
\ (T = \ dfrac (2 \ pi) (\ omega) = 2 \ pi \ cdot \ sqrt (L \ cdot C). \)
Letërsia
- Zhilko, V.V. Fizikë: tekst shkollor. shtesa e arsimit të përgjithshëm për klasën e 11-të. shk. nga rus. gjuha. trajnimi / V.V. Zhilko, L.G. Markovich. - Minsk: Nar. Asveta, 2009 .-- S. 39-43.
