Qarku oscilues quhet ideal nëse përbëhet nga një spirale dhe një kondensator dhe nuk ka rezistencë ndaj humbjes në të.
Merrni parasysh proceset fizike në zinxhirin e mëposhtëm:
1 Çelësi është në pozicionin 1. Kondensatori fillon të ngarkohet nga një burim tensioni dhe energjia e fushës elektrike grumbullohet në të,
dmth kondensatori bëhet burim i energjisë elektrike.
2. Çelësoni në pozicionin 2. Kondensatori do të fillojë të shkarkohet. Energjia elektrike e ruajtur në kondensator shndërrohet në energjinë e fushës magnetike të spirales.
Rryma në qark arrin vlerën e saj maksimale (pika 1). Tensioni nëpër pllakat e kondensatorit zvogëlohet në zero.
Në periudhën nga pika 1 deri në pikën 2, rryma në qark zvogëlohet në zero, por sapo fillon të ulet, fusha magnetike e spirales zvogëlohet dhe një EMF vetë-induksioni induktohet në spirale, e cila kundërvepron rënia e rrymës, prandaj zbret në zero jo papritur, por pa probleme. Meqenëse ka një EMF të vetë-induksionit, spiralja bëhet një burim energjie. Nga ky EMF, kondensatori fillon të ngarkohet, por me polaritet të kundërt (tensioni i kondensatorit është negativ) (në pikën 2, kondensatori ngarkohet përsëri).
konkluzioni: në qarkun LC, ekziston një lëkundje e vazhdueshme e energjisë ndërmjet fushës elektrike dhe magnetike, prandaj një qark i tillë quhet qark oshilator.
Dridhjet që rezultojnë quhen pa pagesë ose vet, pasi ato ndodhin pa ndihmën e një burimi të jashtëm të energjisë elektrike të futur më parë në qark (në fushën elektrike të kondensatorit). Meqenëse kapaciteti dhe induktiviteti janë ideale (nuk ka rezistencë ndaj humbjes) dhe energjia nuk largohet nga qarku, amplituda e lëkundjeve nuk ndryshon me kalimin e kohës dhe lëkundjet do të jenë i pamposhtur.
Le të përcaktojmë frekuencën këndore të dridhjeve të lira:
Ne përdorim barazinë e energjive të fushave elektrike dhe magnetike
Ku ώ është frekuenca këndore e dridhjeve të lira.
[ ώ ] = 1 / s
f0= ώ / 2π [Hz].
Periudha e lëkundjeve të lira T0 = 1 / f.
Frekuenca e dridhjeve të lira quhet frekuencë natyrore e qarkut.
Nga shprehja: ώ²LC = 1 marr ώL = 1 / Cώ, pra, me një rrymë në një qark me një frekuencë lëkundjesh të lira, reaktanca induktive është e barabartë me reaktancën kapacitore.
Rezistenca karakteristike.
Rezistenca induktive ose kapacitative në qarkun oscilues në frekuencën e lëkundjeve të lira quhet rezistencë karakteristike.
Rezistenca karakteristike llogaritet me formulat:
5.2 Qarku oscilues real
Një qark i vërtetë oscilues ka rezistencë aktive, prandaj, kur ekspozohet ndaj lëkundjeve të lira në qark, energjia e një kondensatori të para-ngarkuar harxhohet gradualisht, duke u shndërruar në nxehtësi.
Lëkundjet e lira në qark amortizohen, pasi në çdo periudhë energjia zvogëlohet dhe amplituda e lëkundjeve në secilën periudhë do të ulet.
Figura - një qark i vërtetë oscilues.
Frekuenca këndore e dridhjeve të lira në një qark real oscilues:
Nëse R = 2…, atëherë frekuenca këndore është e barabartë me zero, prandaj lëkundjet e lira në qark nuk do të shfaqen.
Në këtë mënyrë qark oscilues quhet qark elektrik i përbërë nga induktiviteti dhe kapaciteti dhe ka një rezistencë aktive të ulët, më pak se dyfishi i rezistencës karakteristike, i cili siguron shkëmbimin e energjisë midis induktivitetit dhe kapacitetit.
Në një qark të vërtetë oscilues, lëkundjet e lira zbehen sa më shpejt, aq më e madhe është rezistenca aktive.
Për të karakterizuar intensitetin e amortizimit të lëkundjeve të lira, përdoret koncepti i "zbutjes së konturit" - raporti i rezistencës aktive ndaj rezistencës karakteristike.
Në praktikë, përdoret një vlerë që është reciproke e zbutjes - faktori Q i qarkut.
Për të marrë lëkundje të qëndrueshme në një qark real oscilues, është e nevojshme që gjatë çdo periudhe lëkundjeje të plotësohet energjia elektrike në rezistencën aktive të qarkut në kohë me frekuencën natyrore të lëkundjes. Kjo bëhet duke përdorur një gjenerator.
Nëse lidhni qarkun lëkundës me një gjenerator të rrymës alternative, frekuenca e të cilit ndryshon nga frekuenca e lëkundjeve të lira të qarkut, atëherë një rrymë rrjedh në qark me një frekuencë të barabartë me frekuencën e tensionit të gjeneratorit. Këto dridhje quhen të detyruara.
Nëse frekuenca e gjeneratorit ndryshon nga frekuenca natyrore e qarkut, atëherë një qark i tillë oscilues nuk akordohet në lidhje me frekuencën e ndikimit të jashtëm, nëse frekuencat përkojnë, atëherë ai akordohet.
Detyra: Përcaktoni induktancën, frekuencën këndore të qarkut, rezistencën karakteristike, nëse kapaciteti i qarkut lëkundës është 100 pF, frekuenca e lëkundjeve të lira është 1.59 MHz.
Zgjidhja:
Detyrat e testimit:
Tema e mësimit 8: REZONANCA E TENSIONIT
Rezonanca e tensioneve - fenomeni i një rritje të tensioneve në elementët reaktivë që tejkalojnë tensionin në terminalet e qarkut në rrymën maksimale në qark, e cila është në fazë me tensionin e hyrjes.
Kushtet e rezonancës:
Lidhja serike e L&C me një alternator;
Frekuenca e gjeneratorit duhet të jetë e barabartë me frekuencën e lëkundjeve natyrore të qarkut, ndërsa impedancat karakteristike janë të barabarta;
Rezistenca duhet të jetë më e vogël se 2ρ, pasi vetëm në këtë rast do të shfaqen lëkundje të lira në qark, të mbështetur nga një burim i jashtëm.
Rezistenca e qarkut:
pasi që impedancat karakteristike janë të barabarta. Prandaj, në rezonancë, qarku është thjesht aktiv, që do të thotë se voltazhi i hyrjes dhe rryma në momentin e rezonancës janë në fazë. Rryma merr vlerën e saj maksimale.
Në vlerën maksimale të rrymës, voltazhi në seksionet L dhe C do të jetë i madh dhe i barabartë me njëri-tjetrin.
Tensioni në terminalet e qarkut:
Merrni parasysh marrëdhëniet e mëposhtme:
, prandaj
P – Faktori Q i qarkut - në rezonancën e tensionit, tregon se sa herë voltazhi në elementët reaktivë është më i madh se tensioni i hyrjes së gjeneratorit që furnizon qarkun. Në rezonancë, koeficienti i transmetimit të qarkut oscilues serial
rezonancë.
Shembull:
Uc = Ul = QU= 100 V,
dmth, tensioni i terminalit është më i vogël se tensionet e kapacitetit dhe induktivitetit. Ky fenomen quhet rezonancë e tensionit.
Në rezonancë, koeficienti i transmetimit është i barabartë me faktorin e cilësisë.
Le të ndërtojmë një diagram të tensionit vektor
Tensioni në të gjithë kondensatorin është i barabartë me tensionin në të gjithë induktivitetin, prandaj tensioni në të gjithë rezistencën është i barabartë me tensionin nëpër terminale dhe është në fazë me rrymën.
Konsideroni procesin e energjisë në një qark oscilues:
Në qark, ekziston një shkëmbim energjie midis fushës elektrike të kondensatorit dhe fushës magnetike të spirales. Energjia e spirales nuk kthehet në gjenerator. Nga gjeneratori, një sasi e tillë energjie hyn në qark, e cila shpenzohet në rezistencë. Kjo është e nevojshme në mënyrë që lëkundjet e pamposhtura të vërehen në qark. Fuqia në qark është vetëm aktive.
Le ta vërtetojmë matematikisht:
, fuqia e dukshme e qarkut, e cila është e barabartë me fuqinë aktive.
Fuqia reaktive.
8.1 Frekuenca rezonante. Çrregullim.
Lώ = l / ώC, prandaj
, frekuenca e rezonancës këndore.
Formula tregon se rezonanca ndodh nëse frekuenca e gjeneratorit të furnizimit është e barabartë me lëkundjet natyrore të qarkut.
Kur punoni me një qark oscilues, është e nevojshme të dini nëse frekuenca e gjeneratorit dhe frekuenca e lëkundjeve natyrore të qarkut përputhen. Nëse frekuencat përkojnë, atëherë kontura mbetet e akorduar në rezonancë, nëse ato nuk përkojnë, atëherë ka një detonim në kontur.
Ekzistojnë tre mënyra për të rregulluar qarkun oscilues në rezonancë:
1 Ndryshojmë frekuencën e gjeneratorit, me vlerat e konstit të kapacitetit dhe induktivitetit, domethënë duke ndryshuar frekuencën e gjeneratorit, ne e rregullojmë këtë frekuencë në frekuencën e qarkut oscilues.
2 Ndryshoni induktivitetin e spirales, me frekuencën e furnizimit dhe konstmin e kapacitetit;
3 Ndryshoni kapacitetin e kondensatorit, me frekuencën e furnizimit dhe konstancën e induktivitetit.
Në metodën e dytë dhe të tretë, duke ndryshuar frekuencën natyrore të qarkut, e rregullojmë atë në frekuencën e gjeneratorit.
Kur laku nuk është i akorduar, frekuenca e gjeneratorit dhe lakut nuk janë të barabarta, domethënë ka një detuning.
Detune është devijimi i frekuencës nga frekuenca rezonante.
Ekzistojnë tre lloje të detonifikimit:
Absolute - ndryshimi midis frekuencës së dhënë dhe rezonantit
Përgjithësuar - raporti i reaktancës ndaj rezistencës aktive:
Relativ - raporti i detuinimit absolut me frekuencën rezonante:
Në rezonancë, të gjitha detuinimet janë të barabarta me zero nëse frekuenca e gjeneratorit është më e vogël se frekuenca e lakut, atëherë detuningu konsiderohet negativ,
Nëse më shumë - pozitive.
Kështu, faktori Q karakterizon cilësinë e qarkut, dhe detuningu i përgjithësuar karakterizon distancën nga frekuenca rezonante.
8.2 Ndërtimi i varësive X, X L , X C nga f.
Detyrat:
Rezistenca e lakut 15 Ohm, induktiviteti 636 μH, Kapaciteti 600 pF, tensioni i furnizimit 1,8 V. Gjeni frekuencën natyrore të lakut, dobësimin e lakut, rezistencën karakteristike, rrymën, fuqinë aktive, faktorin e cilësisë, tensionin në terminalet e lakut.
Zgjidhja:
Tensioni në terminalet e gjeneratorit është 1 V, frekuenca e rrjetit të furnizimit është 1 MHz, faktori i cilësisë është 100 dhe kapaciteti është 100 pF. Gjeni: zbutjen, rezistencën karakteristike, rezistencën aktive, induktivitetin, frekuencën e lakut, rrymën, fuqinë, kapacitetin dhe tensionet e induktivitetit.
Zgjidhja:
Detyrat e testimit:
Tema e mësimit 9 : Përgjigja e frekuencës së hyrjes dhe transferimit dhe përgjigja fazore e qarkut oscilues sekuencial.
9.1 Përgjigja e frekuencës së hyrjes dhe përgjigja fazore.
Në një qark oscilues serial:
R - rezistenca aktive;
X është reaktansa.
Luhatjet elektrike kuptohen si ndryshime periodike në ngarkesë, rrymë dhe tension. Sistemi më i thjeshtë në të cilin janë të mundshme lëkundjet e lira elektrike është i ashtuquajturi qark oscilues. Kjo është një pajisje e përbërë nga një kondensator dhe një spirale të lidhura së bashku. Ne do të supozojmë se nuk ka rezistencë aktive të spirales; në këtë rast, qarku quhet ideal. Kur energjia i komunikohet këtij sistemi, në të do të ndodhin lëkundje të vazhdueshme harmonike të ngarkesës në kondensator, tension dhe rrymë.
Energjia mund t'i jepet qarkut oscilues në mënyra të ndryshme. Për shembull, duke ngarkuar një kondensator nga një burim i rrymës direkte ose duke induktuar një rrymë në një induktor. Në rastin e parë, energjia zotërohet nga fusha elektrike midis pllakave të kondensatorit. Në të dytën, energjia përmbahet në fushën magnetike të rrymës që rrjedh nëpër qark.
§1 Ekuacioni i lëkundjeve në qark
Le të vërtetojmë se kur energjia transmetohet në kontur, në të do të ndodhin lëkundje harmonike të pamposhtura. Për këtë, është e nevojshme të merret një ekuacion diferencial i lëkundjeve harmonike të formës.
Le të themi se kondensatori është i ngarkuar dhe i lidhur me spiralen. Kondensatori do të fillojë të shkarkohet, rryma do të rrjedhë përmes spirales. Sipas ligjit të dytë të Kirchhoff, shuma e rënies së tensionit përgjatë një laku të mbyllur është e barabartë me shumën e EMF në këtë lak. 
.
Në rastin tonë, rënia e tensionit është për shkak se qarku është i përsosur. Kondensatori në qark sillet si një burim rrymë, diferenca e mundshme midis pllakave të kondensatorit vepron si EMF, ku është ngarkesa në kondensator, është kapaciteti i kondensatorit. Për më tepër, kur një rrymë e ndryshueshme rrjedh nëpër spirale, në të lind një EMF e vetë-induksionit, ku është induktiviteti i spirales, është shkalla e ndryshimit të rrymës në spirale. Meqenëse EMF e vetë-induksionit parandalon procesin e shkarkimit të kondensatorit, ligji i dytë i Kirchhoff merr formën
Por rryma e lakut është shkarkimi i kondensatorit ose rryma e ngarkesës, prandaj. Pastaj
Ekuacioni diferencial shndërrohet në formë
Duke prezantuar shënimin, marrim ekuacionin diferencial të njohur për ne të lëkundjeve harmonike.
Kjo do të thotë që ngarkesa e kondensatorit në qarkun oscilues do të ndryshojë sipas ligjit harmonik
ku është vlera maksimale e ngarkesës në kondensator, është frekuenca ciklike, është faza fillestare e lëkundjeve.
Periudha e lëkundjes së ngarkesës 
... Kjo shprehje quhet formula Thompson.
Tensioni i kondensatorit
Rryma e qarkut
Shohim që, përveç ngarkesës në kondensator, sipas ligjit harmonik, do të ndryshojë edhe rryma në qark dhe tensioni në kondensator. Tensioni luhatet në një fazë me ngarkesën, dhe forca aktuale është përpara ngarkesës në
faza në.
Energjia e fushës elektrike të kondensatorit
Energjia aktuale e fushës magnetike
Kështu, edhe energjitë e fushave elektrike dhe magnetike ndryshojnë sipas ligjit harmonik, por me një frekuencë të dyfishuar.
Përmblidhni
Dridhjet elektrike duhet të kuptohen si ndryshime periodike në ngarkesë, tension, forca e rrymës, energjia e fushës elektrike, energjia e fushës magnetike. Këto dridhje, si dhe ato mekanike, mund të jenë të lira dhe të detyruara, harmonike dhe joharmonike. Lëkundjet elektrike harmonike të lira janë të mundshme në një qark oscilues ideal.
§2 Proceset që ndodhin në qarkun oscilues
Ne kemi vërtetuar matematikisht ekzistencën e lëkundjeve të lira harmonike në një qark oscilues. Megjithatë, mbetet e paqartë pse një proces i tillë është i mundur. Cili është shkaku i lëkundjeve në qark?
Në rastin e dridhjeve të lira mekanike, u gjet një arsye e tillë - kjo është forca e brendshme që lind kur sistemi hiqet nga pozicioni i ekuilibrit. Kjo forcë në çdo moment drejtohet në pozicionin e ekuilibrit dhe është proporcionale me koordinatën e trupit (me shenjën minus). Le të përpiqemi të gjejmë një arsye të ngjashme për shfaqjen e lëkundjeve në qarkun oscilues.
Lërini që lëkundjet në qark të ngacmohen duke ngarkuar kondensatorin dhe duke e lidhur atë me bobinën.
Në momentin fillestar të kohës, ngarkesa në kondensator është maksimale. Rrjedhimisht, tensioni dhe energjia e fushës elektrike të kondensatorit janë gjithashtu maksimale.
Nuk ka rrymë në qark, energjia e fushës magnetike të rrymës është zero.
Tremujori i parë i periudhës- shkarkimi i kondensatorit.
Pllakat e kondensatorit, të cilat kanë potenciale të ndryshme, lidhen me një përcjellës, kështu që kondensatori fillon të shkarkohet përmes spirales. Ngarkesa, voltazhi në kondensator dhe energjia e fushës elektrike ulen.
Rryma që shfaqet në qark rritet, megjithatë, rritja e saj parandalohet nga EMF e vetë-induksionit që ndodh në spirale. Energjia e fushës magnetike të rrymës rritet.
Ka kaluar një e katërta e periudhës- kondensatori është i shkarkuar.
Kondensatori u shkarkua, voltazhi në të u bë zero. Energjia e fushës elektrike në këtë moment është gjithashtu zero. Sipas ligjit të ruajtjes së energjisë, ajo nuk mund të zhdukej. Energjia e fushës së kondensatorit shndërrohet plotësisht në energjinë e fushës magnetike të spirales, e cila në këtë moment arrin vlerën e saj maksimale. Rryma maksimale në qark.
Duket se në këtë moment rryma në qark duhet të ndalet, sepse shkaku i rrymës - fusha elektrike - është zhdukur. Sidoqoftë, zhdukja e rrymës parandalohet përsëri nga EMF e vetë-induksionit në spirale. Tani do të mbajë një rrymë në rënie dhe do të vazhdojë të rrjedhë në të njëjtin drejtim, duke ngarkuar kondensatorin. Fillon tremujori i dytë i periudhës.
Tremujori i dytë i periudhës
- rimbushja e kondensatorit.
Rryma e mbështetur nga EMF vetë-induksion vazhdon të rrjedhë në të njëjtin drejtim, duke u ulur gradualisht. Kjo rrymë ngarkon kondensatorin në polaritet të kundërt. Ngarkesa dhe voltazhi në të gjithë kondensatorin rriten.
Energjia e fushës magnetike të rrymës, duke u zvogëluar, kalon në energjinë e fushës elektrike të kondensatorit.
Ka kaluar tremujori i dytë i periudhës - kondensatori është rimbushur.
Kondensatori rimbushet për aq kohë sa ka rrymë. Prandaj, në momentin kur rryma ndalon, ngarkesa dhe voltazhi në të gjithë kondensatorin marrin një vlerë maksimale.
Energjia e fushës magnetike në këtë moment shndërrohet plotësisht në energjinë e fushës elektrike të kondensatorit.
Situata në kontur në këtë moment është e barabartë me atë origjinale. Proceset në lak do të përsëriten, por në drejtim të kundërt. Një lëkundje e plotë në qark, që zgjat për një periudhë, do të përfundojë kur sistemi të kthehet në gjendjen e tij origjinale, domethënë kur kondensatori të rikarikohet në polaritetin e tij origjinal.
Është e lehtë të shihet se shkaku i lëkundjeve në qark është fenomeni i vetë-induksionit. EMF i vetë-induksionit parandalon një ndryshim në rrymë: nuk e lejon atë të rritet në çast dhe të zhduket menjëherë.
Nga rruga, nuk do të jetë e tepërt të krahasohen shprehjet për llogaritjen e forcës pothuajse elastike në një sistem oscilues mekanik dhe EMF të vetë-induksionit në qark:
Më parë, ekuacionet diferenciale u morën për sistemet osciluese mekanike dhe elektrike:
Pavarësisht ndryshimeve thelbësore në proceset fizike me sistemet osciluese mekanike dhe elektrike, identiteti matematikor i ekuacioneve që përshkruajnë proceset në këto sisteme është qartë i dukshëm. Kjo duhet të diskutohet më në detaje.
§3 Analogjia ndërmjet vibrimeve elektrike dhe mekanike
Një analizë e kujdesshme e ekuacioneve diferenciale për lavjerrësin e sustës dhe qarkun oscilues, si dhe formulat që lidhin sasitë që karakterizojnë proceset në këto sisteme, bën të mundur identifikimin se cilat sasi sillen në të njëjtën mënyrë (Tabela 2).
| Lavjerrësi pranveror | Qarku oscilues |
| Koordinata e trupit () | Ngarkesa e kondensatorit () |
| Shpejtësia e trupit | Rryma e lakut |
| Energjia potenciale e një burimi të deformuar elastik | Energjia e fushës elektrike të kondensatorit |
| Energjia kinetike e ngarkesës | Energjia e fushës magnetike të bobinës me rrymë |
| Reciprociteti i ngurtësisë së sustës | Kapaciteti i kondensatorit |
| Pesha e ngarkesës | Induktiviteti i spirales |
Forca elastike  | EMF i vetë-induksionit, i barabartë me tensionin në të gjithë kondensatorin  |
tabela 2
Nuk është e rëndësishme vetëm një ngjashmëri formale midis sasive që përshkruajnë proceset e lëkundjes së lavjerrësit dhe proceseve në qark. Vetë proceset janë identike!
Pozicionet ekstreme të lavjerrësit janë ekuivalente me gjendjen e qarkut kur ngarkesa në kondensator është maksimale.
Pozicioni i ekuilibrit të lavjerrësit është i barabartë me gjendjen e qarkut kur kondensatori shkarkohet. Në këtë moment, forca elastike zhduket dhe nuk ka tension në të gjithë kondensatorin në qark. Shpejtësia dhe rryma e lavjerrësit në qark janë maksimale. Energjia potenciale e deformimit elastik të sustës dhe energjia e fushës elektrike të kondensatorit janë të barabarta me zero. Energjia e sistemit përbëhet nga energjia kinetike e ngarkesës ose energjia e fushës magnetike të rrymës.
Shkarkimi i kondensatorit vazhdon në të njëjtën mënyrë si lëvizja e lavjerrësit nga pozicioni ekstrem në pozicionin e ekuilibrit. Procesi i rimbushjes së kondensatorit është identik me procesin e heqjes së peshës nga pozicioni i ekuilibrit në pozicionin ekstrem.
Energjia totale e sistemit vibrues 
ose 
mbetet e pandryshuar me kalimin e kohës.
Një analogji e ngjashme mund të gjurmohet jo vetëm midis një lavjerrës sustë dhe një qarku lëkundës. Ligjet e dridhjeve të lira të çdo natyre janë universale! Këto modele, të ilustruara nga shembulli i dy sistemeve osciluese (një lavjerrës susta dhe një qark oscilues) nuk janë thjesht të mundshme, por duhet parë në dridhjet e çdo sistemi.
Në parim, është e mundur të zgjidhet problemi i çdo procesi oscilues duke e zëvendësuar atë me lëkundjet e nenexhikut. Për ta bërë këtë, mjafton të ndërtoni me kompetencë një sistem mekanik ekuivalent, të zgjidhni një problem mekanik dhe të zëvendësoni vlerat në rezultatin përfundimtar. Për shembull, ju duhet të gjeni periudhën e lëkundjes në një qark që përmban një kondensator dhe dy mbështjellje të lidhura paralelisht.
Qarku oscilues përmban një kondensator dhe dy mbështjellje. Meqenëse spiralja sillet si pesha e një lavjerrës sustë dhe kondensatori sillet si një susta, sistemi mekanik ekuivalent duhet të përmbajë një burim dhe dy pesha. I gjithë problemi është se si janë ngjitur peshat me susta. Dy raste janë të mundshme: njëra skaj i sustës është i fiksuar, dhe një peshë ngjitet në skajin e lirë, e dyta është në të parën, ose peshat janë ngjitur në skaje të ndryshme të sustës.
Kur mbështjelljet me induktancë të ndryshme lidhen paralelisht, rryma të ndryshme rrjedhin nëpër to. Rrjedhimisht, shpejtësitë e ngarkesave në një sistem mekanik identik duhet gjithashtu të jenë të ndryshme. Natyrisht, kjo është e mundur vetëm në rastin e dytë.
Ne kemi gjetur tashmë periudhën e këtij sistemi oscilues. Është e barabartë 
... Duke zëvendësuar masat e peshave me induktancën e bobinave dhe reciprocitetin e ngurtësisë së sustës, me kapacitetin e kondensatorit, marrim 
.
§4 Qarku oscilues me burim rryme konstante
Konsideroni një qark oscilues që përmban një burim rrymë konstante. Lëreni kondensatorin të jetë fillimisht i pa ngarkuar. Çfarë do të ndodhë në sistem pasi tasti K të mbyllet? A do të vërehen lëkundjet në këtë rast dhe cila është frekuenca dhe amplituda e tyre?
Natyrisht, pas mbylljes së çelësit, kondensatori do të fillojë të karikojë. Ne shkruajmë ligjin e dytë të Kirchhoff:
Rryma e lakut është rryma e ngarkimit të kondensatorit, prandaj. Pastaj . Ekuacioni diferencial shndërrohet në formë
* Zgjidheni ekuacionin duke ndryshuar variablat.
Le të shënojmë. Të diferencojmë dy herë dhe duke marrë parasysh faktin që marrim. Ekuacioni diferencial merr formën
Ky është një ekuacion diferencial i lëkundjeve harmonike, zgjidhja e tij është funksioni
ku është frekuenca ciklike, konstantet e integrimit dhe gjenden nga kushtet fillestare.
Ngarkesa e kondensatorit ndryshon sipas ligjit
Menjëherë pas mbylljes së çelësit, ngarkesa në kondensator është zero dhe nuk ka rrymë në qark 
... Duke marrë parasysh kushtet fillestare, marrim sistemin e ekuacioneve:
Duke zgjidhur sistemin, marrim dhe. Pas mbylljes së çelësit, ngarkesa në kondensator ndryshon sipas ligjit.
Është e lehtë të shihet se lëkundjet harmonike ndodhin në qark. Prania e një burimi të rrymës së drejtpërdrejtë në qark nuk ndikoi në frekuencën e lëkundjes, ajo mbeti e njëjtë. "Pozicioni i ekuilibrit" ka ndryshuar - në momentin kur rryma në qark është maksimale, kondensatori është i ngarkuar. Amplituda e lëkundjeve të ngarkesës në kondensator është e barabartë me Cε.
I njëjti rezultat mund të merret më thjesht duke përdorur analogjinë midis lëkundjeve në një qark dhe lëkundjeve të një lavjerrës sustë. Një burim i rrymës direkte është i barabartë me një fushë force konstante në të cilën vendoset një lavjerrës pranveror, për shembull, një fushë gravitacionale. Mungesa e ngarkesës në kondensator në momentin e mbylljes së qarkut është identike me mungesën e deformimit të sustës në momentin që lavjerrësi vendoset në lëvizje osciluese.
Në një fushë force konstante, periudha e lëkundjes së lavjerrësit të pranverës nuk ndryshon. Periudha e lëkundjes në qark sillet njësoj - ajo mbetet e pandryshuar kur një burim i rrymës direkte futet në qark.
Në pozicionin e ekuilibrit, kur shpejtësia e ngarkesës është në maksimum, susta deformohet:
Kur rryma në qarkun oscilues është maksimale 
... Ligji i dytë i Kirchhoff është shkruar si më poshtë
Në këtë moment, ngarkesa në kondensator është e barabartë me. I njëjti rezultat mund të merret bazuar në shprehjen (*) duke zëvendësuar
§5 Shembuj të zgjidhjes së problemit
Problemi 1 Ligji i ruajtjes së energjisë
L= 0,5 μH dhe një kondensator me kapacitet ME= 20 pF ndodhin dridhje elektrike. Sa është voltazhi maksimal në kondensator nëse amplituda e rrymës në lak është 1 mA? Rezistenca e spirales është e papërfillshme.
Zgjidhja:
(1)
2 Në momentin kur voltazhi në të gjithë kondensatorin është maksimal (ngarkesa maksimale në kondensator), nuk ka rrymë në qark. Energjia totale e sistemit përbëhet vetëm nga energjia e fushës elektrike të kondensatorit
(2)
3 Në momentin kur rryma në qark është maksimale, kondensatori shkarkohet plotësisht. Energjia totale e sistemit përbëhet vetëm nga energjia e fushës magnetike të spirales.
(3)
4 Në bazë të shprehjeve (1), (2), (3), fitojmë barazinë 
... Tensioni maksimal në të gjithë kondensatorin është
Detyra 2 Ligji i ruajtjes së energjisë
Në një qark oscilues i përbërë nga një induktor L dhe një kondensator me një kapacitet ME, lëkundjet elektrike ndodhin me një periudhë prej T = 1 μs. Vlera maksimale e tarifimit 
... Sa është rryma në qark në momentin kur ngarkesa në kondensator është e barabartë? Rezistenca e spirales është e papërfillshme.
Zgjidhja:
1 Meqenëse rezistenca aktive e spirales mund të neglizhohet, energjia totale e sistemit, e përbërë nga energjia e fushës elektrike të kondensatorit dhe energjia e fushës magnetike të spirales, mbetet e pandryshuar me kalimin e kohës:
(1)
2 Në momentin kur ngarkesa në kondensator është maksimale, nuk ka rrymë në qark. Energjia totale e sistemit përbëhet vetëm nga energjia e fushës elektrike të kondensatorit
(2)
3 Bazuar në (1) dhe (2), marrim barazinë 
... Rryma e lakut është 
.
4 Periudha e lëkundjes në qark përcaktohet me formulën e Tomsonit. Nga këtu. Pastaj për rrymën në qark marrim
Problemi 3 Qarku oscilues me dy kondensatorë të lidhur paralelisht
Në një qark oscilues i përbërë nga një induktor L dhe një kondensator me një kapacitet ME, luhatjet elektrike ndodhin me amplituda e ngarkesës. Në momentin kur ngarkesa në kondensator është maksimale mbyllet çelësi K. Sa do të jetë periudha e lëkundjes në qark pas mbylljes së çelësit? Sa është amplituda e rrymës në qark pas mbylljes së çelësit? Neglizhoni rezistencën omike të qarkut.
Zgjidhja:
1 Mbyllja e çelësit çon në shfaqjen e një kondensatori tjetër në qark, i lidhur paralelisht me të parin. Kapaciteti total i dy kondensatorëve të lidhur paralelisht është i barabartë.
Periudha e lëkundjeve në qark varet vetëm nga parametrat e tij dhe nuk varet nga mënyra se si u ngacmuan lëkundjet në sistem dhe çfarë energjie iu komunikua sistemit për këtë. Sipas formulës së Tomsonit.
2 Për të gjetur amplituda e rrymës, do të zbulojmë se çfarë procesesh ndodhin në qark pasi çelësi është mbyllur.
Kondensatori i dytë u lidh në momentin kur ngarkesa në kondensatorin e parë ishte maksimale, prandaj, nuk kishte rrymë në qark.
Kondensatori i lakut duhet të fillojë të shkarkohet. Rryma e shkarkimit, duke arritur në nyjë, duhet të ndahet në dy pjesë. Sidoqoftë, në degën me spiralen, ndodh një EMF i vetë-induksionit, i cili parandalon rritjen e rrymës së shkarkimit. Për këtë arsye, e gjithë rryma e shkarkimit do të rrjedhë në degë me kondensatorin, rezistenca omike e të cilit është zero. Rryma do të ndalet sapo tensionet nëpër kondensatorë të barazohen dhe ngarkesa fillestare e kondensatorit rishpërndahet midis dy kondensatorëve. Koha për rishpërndarjen e ngarkesës ndërmjet dy kondensatorëve është e papërfillshme për shkak të mungesës së rezistencës omike në degët me kondensatorë. Gjatë kësaj kohe, rryma në degën me spirale nuk do të ketë kohë të lindë. Lëkundjet në sistemin e ri do të vazhdojnë pasi ngarkesa të rishpërndahet midis kondensatorëve.
Është e rëndësishme të kuptohet se në procesin e rishpërndarjes së ngarkesës midis dy kondensatorëve, energjia e sistemit nuk ruhet! Para se të mbyllej çelësi, një kondensator kishte energji, një qark:
Pas rishpërndarjes së ngarkesës, banka kondensator posedon energji:
Është e lehtë të shihet se energjia e sistemit është ulur!
3 Ne gjejmë amplituda e re e rrymës duke përdorur ligjin e ruajtjes së energjisë. Në procesin e lëkundjeve, energjia e bankës së kondensatorit shndërrohet në energjinë e fushës magnetike të rrymës:
Ju lutemi vini re se ligji i ruajtjes së energjisë fillon të "funksionojë" vetëm pas përfundimit të rishpërndarjes së ngarkesës midis kondensatorëve.
Problemi 4 Qarku oscilues me dy kondensatorë të lidhur në seri
Qarku oscilues përbëhet nga një spirale me induktivitet L dhe dy kondensatorë të lidhur në seri C dhe 4C. Kondensatori C është i ngarkuar me tension, kondensatori 4C nuk është i ngarkuar. Pas mbylljes së çelësit, në qark fillojnë lëkundjet. Cila është periudha e këtyre luhatjeve? Përcaktoni amplituda e rrymës, vlerat maksimale dhe minimale të tensionit në secilin kondensator.
Zgjidhja:
1 Në momentin kur rryma në qark është maksimale, nuk ka EMF vetë-induksioni në spirale 
... Ne shkruajmë për këtë moment ligjin e dytë të Kirchhoff-it
Shohim që në momentin kur rryma në qark është maksimale, kondensatorët ngarkohen me të njëjtin tension, por në polaritet të kundërt:
2 Para se të mbyllej çelësi, energjia totale e sistemit përbëhej vetëm nga energjia e fushës elektrike të kondensatorit C:
Në momentin kur rryma në qark është maksimale, energjia e sistemit përbëhet nga energjia e fushës magnetike të rrymës dhe energjia e dy kondensatorëve të ngarkuar në të njëjtin tension:
Sipas ligjit të ruajtjes së energjisë
Për të gjetur tensionin nëpër kondensatorë, ne përdorim ligjin e ruajtjes së ngarkesës - ngarkesa e pllakës së poshtme të kondensatorit C është transferuar pjesërisht në pllakën e sipërme të kondensatorit 4C:
Ne e zëvendësojmë vlerën e gjetur të tensionit në ligjin e ruajtjes së energjisë dhe gjejmë amplituda e rrymës në qark:
3 Le të gjejmë diapazonin brenda të cilit ndryshon voltazhi nëpër kondensatorë gjatë procesit të lëkundjes.
Është e qartë se në momentin që qarku u mbyll, kishte një tension maksimal në kondensatorin C. Prandaj, kondensatori 4C nuk u ngarkua.
Pas mbylljes së çelësit, kondensatori C fillon të shkarkohet dhe kondensatori me një kapacitet 4C fillon të ngarkohet. Procesi i shkarkimit të kondensatorit të parë dhe i karikimit të kondensatorëve të dytë përfundon sapo të ndalojë rryma në qark. Kjo do të ndodhë në gjysmën e periudhës. Sipas ligjeve të ruajtjes së energjisë dhe ngarkesës elektrike:
Duke zgjidhur sistemin, gjejmë:
.
Shenja minus do të thotë që pas gjysmë periudhe, kondensatori i kapacitetit C ngarkohet në polaritetin e kundërt të atij fillestar.
Problemi 5 Qarku oscilues me dy bobina të lidhura në seri
Qarku oscilues përbëhet nga një kondensator me kapacitet C dhe dy induktorë L 1 dhe L 2... Në momentin kur rryma në qark ka arritur vlerën e saj maksimale, një bërthamë hekuri futet shpejt në spiralen e parë (në krahasim me periudhën e lëkundjes), gjë që çon në një rritje të induktivitetit të saj me një faktor μ. Sa është amplituda e tensionit në procesin e lëkundjeve të mëtejshme në qark?
Zgjidhja:
1 Kur bërthama futet shpejt në spirale, fluksi magnetik duhet të ruhet (dukuri e induksionit elektromagnetik). Prandaj, një ndryshim i shpejtë në induktivitetin e njërës prej mbështjelljeve do të çojë në një ndryshim të shpejtë të rrymës në lak.
2 Gjatë futjes së bërthamës në spirale, ngarkesa në kondensator nuk kishte kohë të ndryshonte, ajo mbeti e pa ngarkuar (bërthama u fut në momentin kur rryma në qark ishte maksimale). Pas një çerek periudhe, energjia e fushës magnetike të rrymës do të shndërrohet në energjinë e një kondensatori të ngarkuar:
Ne e zëvendësojmë vlerën aktuale në shprehjen që rezulton Unë dhe gjeni amplituda e tensionit nëpër kondensator:
Problemi 6 Qarku oscilues me dy bobina të lidhura paralelisht
Induktorët L 1 dhe L 2 janë të lidhur përmes çelësave K1 dhe K2 me një kondensator me një kapacitet prej C. Në momentin fillestar, të dy çelësat janë të hapur dhe kondensatori është i ngarkuar me një ndryshim potencial. Së pari, çelësi K1 mbyllet dhe kur voltazhi në kondensator bëhet zero, K2 mbyllet. Përcaktoni tensionin maksimal në të gjithë kondensatorin pasi K2 është mbyllur. Mos i kushtoni vëmendje rezistencave të mbështjelljeve.
Zgjidhja:
1 Kur çelësi K2 është i hapur, luhatjet ndodhin në qarkun e përbërë nga një kondensator dhe spiralja e parë. Në kohën kur mbyllet K2, energjia e kondensatorit ka kaluar në energjinë e fushës magnetike të rrymës në spiralen e parë:
2 Pas mbylljes së K2, në qarkun oscilues shfaqen dy mbështjellje, të lidhura paralelisht.
Rryma në spiralen e parë nuk mund të ndalet për shkak të fenomenit të vetë-induksionit. Në nyje, ajo ndahet: një pjesë e rrymës shkon në spiralen e dytë, dhe tjetra ngarkon kondensatorin.
3 Tensioni në të gjithë kondensatorin do të bëhet maksimal kur rryma ndalon Unë ngarkimi i kondensatorit. Është e qartë se në këtë moment rrymat në mbështjellje do të barazohen.
:Lavjerrësi lëviz përpara me shpejtësinë e qendrës së masës 
dhe vibron rreth qendrës së masës.
Forca e sustës është në maksimum në momentin e deformimit maksimal të sustës. Natyrisht, në këtë moment, shpejtësia relative e peshave bëhet e barabartë me zero, dhe në lidhje me tabelën, peshat lëvizin me shpejtësinë e qendrës së masës. Ne shkruajmë ligjin e ruajtjes së energjisë:
Zgjidhjen e sistemit, ne gjejmë
Ne bëjmë një zëvendësim
dhe marrim vlerën e gjetur më parë për tensionin maksimal 
§6 Detyra për zgjidhje të pavarur
Ushtrimi 1 Llogaritja e periudhës dhe frekuencës së lëkundjeve natyrore
1 Qarku oscilues përfshin një spirale me induktivitet të ndryshueshëm, që ndryshon brenda L 1= 0,5 μH deri L 2= 10 μH, dhe një kondensator, kapaciteti i të cilit mund të ndryshojë nga C 1= 10 pF deri
C 2= 500 pF. Çfarë gamë frekuence mund të mbulohet duke akorduar këtë lak?
2 Sa herë do të ndryshojë frekuenca e lëkundjeve natyrore në qark nëse induktiviteti i tij rritet për 10 herë, dhe kapaciteti zvogëlohet për 2,5 herë?
3 Një qark oscilues me një kondensator me një kapacitet prej 1 μF është i akorduar në një frekuencë prej 400 Hz. Nëse lidhni një kondensator të dytë me të paralelisht, atëherë frekuenca e lëkundjeve në qark bëhet e barabartë me 200 Hz. Përcaktoni kapacitetin e kondensatorit të dytë.
4 Qarku oscilues përbëhet nga një spirale dhe një kondensator. Sa herë do të ndryshojë frekuenca e lëkundjeve natyrore në qark nëse një kondensator i dytë lidhet në mënyrë sekuenciale me qarkun, kapaciteti i të cilit është 3 herë më i vogël se kapaciteti i të parit?
5 Përcaktoni periudhën e lëkundjes së qarkut, i cili përfshin një spirale (pa një bërthamë) me gjatësi v= 50 cm m siperfaqe prerje terthore
S= 3 cm 2 që ka N= 1000 rrotullime, dhe kapaciteti i kondensatorit ME= 0,5 μF.
6 Qarku oscilues përfshin një induktor L= 1.0 μH dhe një kondensator ajri, sipërfaqja e pllakave të të cilit S= 100 cm 2. Lak është akorduar në një frekuencë prej 30 MHz. Përcaktoni distancën midis pllakave. Rezistenca e lakut është e papërfillshme.
Për të kuptuar shkakun e rezonancës, është e nevojshme të kuptohet se si rrjedh rryma përmes kondensatorit dhe induktorit.
Kur rryma rrjedh nëpër induktor, voltazhi e çon rrymën. Le t'i hedhim një vështrim më të afërt këtij procesi, kur tensioni në skajet e spirales është maksimal, rryma nuk rrjedh përmes spirales, ndërsa tensioni zvogëlohet, rryma rritet dhe kur voltazhi në skajet e spirales është zero, rryma përmes spirales është maksimale. Më tej, voltazhi ulet dhe arrin një minimum, ndërsa rryma është zero. Nga kjo mund të konkludojmë se rryma nëpër bobina është maksimale kur voltazhi në skajet e saj është zero dhe rryma është zero kur tensioni në skajet e saj është maksimal. Kështu, nëse krahasojmë grafikët e ndryshimeve të tensionit dhe rrymës, duket se voltazhi është përpara rrymës me 90 gradë. Kjo mund të shihet në figurën më poshtë.
Kondensatori sillet krejt e kundërta e induktorit. Kur voltazhi në skajet e kondensatorit është zero, rryma përmes tij është maksimale, ndërsa ngarkohet kondensatori, rryma përmes tij zvogëlohet, kjo është për shkak të faktit se diferenca e mundshme midis kondensatorit dhe burimit të tensionit zvogëlohet, dhe sa më i vogël të jetë diferenca potenciale, aq më e ulët është rryma. Kur një kondensator është plotësisht i ngarkuar, rryma nuk rrjedh përmes tij pasi nuk ka ndryshim potencial. Tensioni fillon të ulet dhe bëhet i barabartë me zero, ndërsa rryma maksimale rrjedh vetëm në drejtimin tjetër, pastaj tensioni arrin një minimum dhe rryma nuk kalon përsëri nëpër kondensator. Përfundojmë se rryma përmes kondensatorit është maksimale kur voltazhi nëpër pllakat e tij është zero dhe rryma është zero kur voltazhi nëpër kondensator është minimal. Nëse krahasoni grafikët e ndryshimeve në rrymë dhe tension, duket se rryma është përpara tensionit me 90 gradë. Kjo mund të shihet në figurën më poshtë.
Në frekuencën rezonante për një qark të përbërë nga një kondensator dhe një induktor, nuk ka rëndësi nëse është paralel ose në seri, rezistenca e tyre është e barabartë dhe zhvendosja e fazës midis tensionit dhe rrymës është zero. Në të vërtetë, nëse mendoni për këtë, atëherë në kondensator rryma është përpara tensionit me 90 gradë, domethënë +90 gradë, dhe në induktor, rryma mbetet prapa tensionit me 90 gradë, domethënë -90 gradë, dhe nëse i mblidhni, merrni zero. Për një çift, kondensator dhe induktor, rezonanca paralele dhe serike ndodh në të njëjtën frekuencë.
Le të shohim rezonancën në një qark oscilues në seri.
Grafiku i sipërm tregon varësinë e rrymës nga koha që kalon nëpër qark, poshtë dy grafikë janë tensionet, në kondensator dhe bobina, më e ulëta është shuma e tensioneve në bobina dhe kondensator. Mund të shihet se voltazhi i përgjithshëm në kondensator dhe induktor është zero; thuhet gjithashtu se rezistenca e qarkut oscilues të serisë në frekuencën rezonante tenton në zero.
Le të bashkojmë një qark të thjeshtë të paraqitur në figurë.
Rezistenca e rezistorit duhet të jetë më e madhe se rezistenca e prodhimit të gjeneratorit, domethënë më shumë se 50 Ohm, mora të parën që gjeta.
Frekuenca e vlerësuar rezonante e një qarku të tillë është 270 KHz, por meqenëse vlerësimet kanë një tolerancë të caktuar, e cila zakonisht tregohet si përqindje, do të duhet ta zgjidhni atë. Do ta zgjedhim duke u bazuar në faktin se rezistencat e induktorit dhe kondensatorit në frekuencën rezonante janë të barabarta, dhe duke qenë se janë të lidhur në seri, edhe rëniet e tensionit janë të barabarta. Kanali i parë tregon tensionin në qark, kanali i dytë tregon tensionin në spirale, kanali Math tregon ndryshimin midis kanalit të parë dhe të dytë, dhe në fakt tensionin në kondensator. Arsyeja pse nuk e lidha sondën e oshiloskopit paralelisht me kondensatorin do të detajohet në artikullin vijues. Me pak fjalë, ekziston një rregull për të lidhur krokodilin e tokës vetëm me tokën nëse oshiloskopi dhe qarku në studim furnizohen me energji nga një rrjet shtëpiak dhe kanë një lidhje tokësore. Kjo bëhet për të mos djegur qarkun e hetuar dhe oshiloskopin.
Oshilogramet tregojnë se në frekuencën rezonante, rënia e tensionit nëpër spirale dhe kondensator janë të barabarta dhe të kundërta në shenjë, dhe rënia totale e tensionit në qark tenton në zero. Në një qark oscilues në seri në frekuencën rezonante, voltazhi në të gjithë spiralen dhe kondensatorin është më i lartë se në gjenerator. Le të rrisim frekuencën dhe të shohim se çfarë ndryshon.
Ne shohim që tensioni në spirale është rritur sepse rezistenca e tij është rritur, pasi është drejtpërdrejt proporcionale me frekuencën. Tensioni në të gjithë kondensatorin është ulur sepse rezistenca e tij zvogëlohet me rritjen e frekuencës. Tani le të ulim frekuencën.
Ne shohim që voltazhi në të gjithë kondensatorin është rritur, dhe tensioni në të gjithë spiralen është ulur; duhet të theksohet gjithashtu se diferenca e fazës midis sinjaleve është 180 gradë.
Le të shqyrtojmë tani rezonancën në një qark paralel, situata është e ngjashme me një qark serial, vetëm në qarkun serik kemi marrë në konsideratë tensionet, dhe paralelisht do të marrim parasysh rrymat.
Ne shohim që rrymat zhvendosen në lidhje me njëra-tjetrën me 180 gradë, dhe shuma e tyre është zero, domethënë, rryma nuk rrjedh nëpër qark dhe rezistenca e saj priret në pafundësi. Një qark oscilues paralel përdoret si një filtër me ndalesë brezi, amatorët e radios e quajnë atë një filtër me nivele. Ai nuk transmeton një tension, frekuenca e të cilit është e barabartë me frekuencën e tij rezonante. Le të bashkojmë një qark të thjeshtë të paraqitur në foton më poshtë dhe të shohim se si do të ndryshojë tensioni në skajet e qarkut në varësi të frekuencës.
Meqenëse kondensatori dhe induktanca janë të njëjta si në eksperimentin e mëparshëm, frekuenca rezonante e qarkut është e njëjtë.
Në frekuencën rezonante, rezistenca e qarkut tenton në pafundësi, prandaj, voltazhi do të jetë maksimal. Le të ulim frekuencën.
Ne shohim që tensioni në qark u ul, kjo ndodhi sepse rezistenca e spirales u ul dhe e mbylli kondensatorin.
Tani le të rrisim frekuencën.
Me një rritje të frekuencës, rezistenca e kondensatorit u zvogëlua dhe ai mbylli spiralen.
Ndoshta kjo është gjithçka që doja të tregoja për rezonancën.
Një qark oscilues i serisë është një qark i përbërë nga një induktor dhe një kondensator, të cilët janë të lidhur në seri. Në diagrame ideale një qark oscilues sekuencial është caktuar si ky:
Një qark i vërtetë lëkundës ka një rezistencë ndaj humbjes së një spirale dhe një kondensatori. Kjo rezistencë totale e humbjes shënohet me shkronjën R. Si rezultat, reale qarku oscilues vijues do të duket kështu:
R është rezistenca totale e humbjes së spirales dhe kondensatorit
L është induktiviteti aktual i spirales
C është kapaciteti aktual i kondensatorit
Qarku oscilues dhe gjenerator i frekuencës
Le të bëjmë një eksperiment klasik që gjendet në çdo tekst elektronik. Për ta bërë këtë, le të bashkojmë skemën e mëposhtme:
Gjeneratori do të na japë një sinus.
Për të regjistruar një oshilogram përmes një qarku oscilues serial, ne do të lidhim një rezistencë shunt me një rezistencë të ulët prej 0.5 Ohm në qark dhe ne tashmë do të heqim tensionin prej tij. Kjo do të thotë, në këtë rast, ne përdorim një shunt për të vëzhguar rrymën në qark.
Dhe këtu është vetë skema në realitet:
Nga e majta në të djathtë: rezistenca shunt, induktor dhe kondensator. Siç e keni kuptuar tashmë, rezistenca R është rezistenca totale e humbjeve të spirales dhe kondensatorit, pasi nuk ka elementë radio idealë. Ai "fshihet" brenda spirales dhe kondensatorit, kështu që në një qark real nuk do ta shohim atë si një element radio të veçantë.
Tani na mbetet ta lidhim këtë qark me gjeneratorin e frekuencës dhe oshiloskopin dhe ta drejtojmë përgjatë disa frekuencave, duke marrë oshilogramin nga shunt U w, si dhe heqjen e oshilogramit nga vetë gjeneratori U GEN.
Ne do të heqim tensionin nga shunti, i cili shfaq sjelljen e rrymës në qark, dhe nga gjeneratori sinjalin aktual të vetë gjeneratorit. Le të ekzekutojmë skemën tonë në disa frekuenca dhe të shohim se cila është cila.
Ndikimi i frekuencës në rezistencën e qarkut oscilues
Pra, le të shkojmë. Në qark, mora një kondensator 1μF dhe një induktor 1mH. Në gjenerator, akordoj sinusin me një lëkundje prej 4 volt. Kujtojmë rregullin: nëse në një qark lidhja e radioelementeve shkon në mënyrë sekuenciale njëri pas tjetrit, kjo do të thotë se e njëjta rrymë rrjedh nëpër to.
Forma e valës së kuqe është voltazhi nga gjeneratori i frekuencës, dhe forma e valës së verdhë është rryma përmes tensionit në të gjithë rezistencën e shuntit.
Frekuenca 200 Hertz me kopekë:
Siç mund ta shohim, në një frekuencë të tillë ka një rrymë në këtë qark, por shumë e dobët
Shtoni frekuencën. 600 Hertz me kopekë
Këtu mund të shohim qartë se forca e rrymës është rritur, dhe gjithashtu shohim se oshilogrami i forcës së rrymës është përpara tensionit. Erë si një kondensator.
Shtoni frekuencën. 2 Kilohertz
Forca aktuale është bërë edhe më e madhe.
3 Kilohertz
Rryma është rritur. Gjithashtu vini re se zhvendosja e fazës ka filluar të ulet.
4,25 Kiloherc
Oshilogramet pothuajse po bashkohen në një. Zhvendosja e fazës midis tensionit dhe rrymës bëhet pothuajse e padukshme.
Dhe në një frekuencë të caktuar, forca jonë aktuale u bë maksimale dhe zhvendosja e fazës u bë zero. Mbajeni mend këtë moment. Do të jetë shumë e rëndësishme për ne.
Kohët e fundit, rryma ishte përpara tensionit, dhe tani ajo tashmë ka filluar të mbetet prapa pasi u rreshtua me të në fazë. Meqenëse rryma tashmë është duke mbetur prapa tensionit, ajo tashmë ka erë si reaktanca e induktorit.
Duke e rritur edhe më shumë frekuencën
Rryma fillon të bjerë, dhe zhvendosja e fazës rritet.
22 Kiloherc
74 Kiloherc
Siç mund ta shihni, me rritjen e frekuencës, zhvendosja afrohet 90 gradë, dhe rryma bëhet gjithnjë e më pak.
Rezonanca
Le të hedhim një vështrim më të afërt pikërisht në momentin kur zhvendosja e fazës ishte zero dhe rryma që kalonte nëpër qarkun oscilues serial ishte maksimale:
Ky fenomen quhet rezonancë.
Siç e mbani mend, nëse rezistenca jonë bëhet e vogël, dhe në këtë rast rezistenca e humbjes së spirales dhe kondensatorit është shumë e vogël, atëherë një rrymë e madhe fillon të rrjedhë në qark sipas ligjit të Ohm-it: I = U / R... Nëse gjeneratori është i fuqishëm, atëherë voltazhi në të nuk ndryshon, dhe rezistenca bëhet e papërfillshme dhe voila! Rryma rritet si kërpudhat pas shiut, të cilën e pamë duke parë oshilogramin e verdhë në rezonancë.
formula e Tomsonit
Nëse në rezonancë kemi reaktansin e bobinës të barabartë me reaktansin e kondensatorit X L = X C, atëherë mund të barazoni reaktancat e tyre dhe prej këtu të llogarisni frekuencën në të cilën ka ndodhur rezonanca. Pra, reaktanca e spirales shprehet me formulën:
Reaktansa e kondensatorit llogaritet me formulën:
Ne barazojmë të dyja pjesët dhe llogarisim nga këtu F:
Në këtë rast, ne morëm formulën frekuenca rezonante... Kjo formulë quhet ndryshe me formulën e Tomsonit, siç e kuptoni, për nder të shkencëtarit që e ka nxjerrë.
Le të përdorim formulën e Tomsonit për të llogaritur frekuencën rezonante të qarkut tonë oscilues serial. Për këtë unë do të përdor matësin tim të transistorit RLC.
Ne matim induktivitetin e spirales:
Dhe ne matim kapacitetin tonë:
Ne llogarisim frekuencën tonë rezonante me formulën:
Kam marrë 5, 09 Kilohertz.
Me ndihmën e rregullimit të frekuencës dhe një oshiloskop, kam kapur një rezonancë në një frekuencë prej 4.78 Kilohertz (shkruar në këndin e poshtëm të majtë)
Le të fshijmë gabimin prej 200 kopeck Hertz për gabimin e matjes së instrumenteve. Siç mund ta shihni, formula e Thompson funksionon.
Rezonanca e tensionit
Le të marrim parametra të tjerë të spirales dhe kondensatorit dhe të shohim se çfarë ndodh në vetë radioelementet. Ne duhet të zbulojmë gjithçka tërësisht ;-). Unë marr një induktor me një induktancë prej 22 mikrohenri:
dhe një kondensator 1000 pF
Pra, për të kapur rezonancën, nuk do të shtoj në qark. Do ta bëj më me dinakëri.
Meqenëse gjeneratori im i frekuencës është kinez dhe me fuqi të ulët, në rezonancë në qark mbetet vetëm rezistenca e humbjes aktive R. Në total, fitohet një vlerë e vogël e rezistencës, kështu që rryma në rezonancë arrin vlerat e saj maksimale. Si rezultat i kësaj, një tension i mirë bie në rezistencën e brendshme të gjeneratorit të frekuencës dhe amplituda e frekuencës së daljes së gjeneratorit bie. Unë do të kap vlerën minimale të kësaj amplitude. Prandaj, kjo do të jetë rezonanca e qarkut oscilues. Mbingarkimi i gjeneratorit nuk është i mirë, por çfarë nuk mund të bësh për hir të shkencës!
Epo, le të fillojmë ;-). Le të llogarisim së pari frekuencën rezonante duke përdorur formulën e Tomsonit. Për ta bërë këtë, unë hap një kalkulator në internet në internet dhe shpejt llogarit këtë frekuencë. Kam marrë 1.073 Megahertz.
Unë kap rezonancën në gjeneratorin e frekuencës sipas vlerave minimale të amplitudës së tij. Doli diçka si kjo:
Peak-to-Pak 4 volt
Edhe pse gjeneratori i frekuencës ka një lëkundje prej më shumë se 17 volt! Kështu u ul tensioni. Dhe siç mund ta shihni, frekuenca rezonante është paksa e ndryshme nga ajo e llogaritur: 1.109 Megahertz.
Tani pak shaka ;-)
Ne e ushqejmë këtë sinjal në qarkun tonë oscilues serial:
Siç mund ta shihni, gjeneratori im nuk është në gjendje të japë një rrymë të madhe në qarkun oscilues në frekuencën rezonante, kështu që sinjali doli të ishte edhe pak i shtrembëruar në majat.
Tani vjen pjesa argëtuese. Le të matim rënien e tensionit në kondensator dhe spirale në frekuencën rezonante. Kjo do të thotë, do të duket kështu:
Ne shikojmë tensionin në të gjithë kondensatorin:
Peak-to-Pak 20 Volt (5x4)! Ku? Në fund të fundit, ne furnizuam një valë sinusi me një frekuencë prej 2 volt në qarkun oscilues!
Mirë, ndoshta ka ndodhur diçka me oshiloskopin? Le të matim tensionin në të gjithë spiralen:
Njerëz! Falas!!! Ata ushqyen 2 volt nga gjeneratori, por morën 20 volt si në spirale ashtu edhe në kondensator! Fitimi i energjisë 10 herë! Vetëm keni kohë për të hequr energjinë ose nga kondensatori ose nga spiralja!
Epo, nëse është kështu ... marr një llambë 12 volt nga një motoçikletë dhe e lidh në një kondensator ose spirale. Llamba duket se është si një daulle në çfarë frekuence duhet të punojë dhe çfarë rryme duhet të hahet. E vendosa amplituda në mënyrë që në spirale ose kondensator të ketë diku 20 Volt, pasi voltazhi rms do të jetë diku rreth volt 14, dhe i lidh një llambë me radhë:
Siç mund ta shihni - zero plotë. Drita nuk do të digjet, ndaj rruajini tifozët me energji pa pagesë). Nuk keni harruar që fuqia përcaktohet nga produkti i rrymës dhe tensionit? Tensioni duket të jetë i mjaftueshëm, por forca aktuale - mjerisht! Prandaj, quhet edhe një qark oscilues sekuencial përforcues i tensionit me brez të ngushtë (rezonant)., jo pushtet!
Le të përmbledhim atë që kemi marrë në këto eksperimente.
Në rezonancë, voltazhi në spirale dhe në kondensator doli të ishte shumë më i lartë se ai që aplikuam në qarkun oscilues. Në këtë rast, kemi marrë 10 herë më shumë. Pse tensioni në të gjithë spiralen në rezonancë është i barabartë me tensionin në të gjithë kondensatorin? Kjo shpjegohet lehtësisht. Meqenëse në një qark oscilues seri, spiralja dhe kondenderi shkojnë njëri pas tjetrit, prandaj, e njëjta forcë aktuale rrjedh në qark.
Në rezonancë, reaksioni i spirales është i barabartë me reaktansin e kondensatorit. Ne marrim, sipas rregullit të shuntit, që voltazhi në spirale bie. U L = IX L, dhe në kondensator U C = IX C... Dhe që në rezonancë kemi X L = X C, atëherë e marrim atë U L = U C, rryma në qark është e njëjtë ;-). Prandaj, rezonanca në një qark oscilues në seri quhet gjithashtu rezonanca e tensionit, sepse Tensioni në të gjithë spiralen në frekuencën rezonante është i barabartë me tensionin në të gjithë kondensatorin.
Faktori i cilësisë
Epo, meqenëse kemi filluar të shtyjmë temën e qarqeve osciluese, kështu që nuk mund të injorojmë një parametër të tillë si faktor cilësor qark oscilues. Meqenëse tashmë kemi kryer disa eksperimente, do të jetë më e lehtë për ne të përcaktojmë shifrën e meritës bazuar në amplituda e tensioneve. Faktori i cilësisë tregohet me shkronjë P dhe llogaritet duke përdorur formulën e parë të thjeshtë:
Le të llogarisim faktorin Q në rastin tonë.
Meqenëse vlera e ndarjes së një katrori përgjatë vertikales është 2 volt, prandaj, amplituda e sinjalit të gjeneratorit të frekuencës është 2 volt.
Dhe kjo është ajo që kemi në terminalet e një kondensatori ose spirale. Këtu, ndarja vertikale e një katrori është 5 volt. Ne numërojmë katrorët dhe shumëzojmë. 5x4 = 20 volt.
Ne numërojmë duke përdorur formulën e faktorit të cilësisë:
Q = 20/2 = 10... Në parim, pak dhe jo pak. Do të shkojë. Kështu mund ta gjeni në praktikë faktorin Q.
Ekziston edhe një formulë e dytë për llogaritjen e faktorit Q.
ku
R - rezistenca e humbjes së lakut, Ohm
L - induktiviteti, Henri
С - kapaciteti, Farad
Duke ditur faktorin Q, mund të gjeni lehtësisht rezistencën e humbjes R qark oscilues sekuencial.
Dua të shtoj edhe disa fjalë për faktorin e cilësisë. Faktori i cilësisë së qarkut është një tregues cilësor i qarkut oscilues. Në thelb, ata gjithmonë përpiqen ta rrisin atë në mënyra të ndryshme. Nëse shikoni formulën e mësipërme, mund të kuptoni se për të rritur faktorin e cilësisë, duhet të zvogëlojmë disi rezistencën e humbjes së qarkut oscilues. Pjesa më e madhe e humbjeve ka të bëjë me induktorin, pasi ai tashmë ka humbje të mëdha strukturore. Ajo është e mbështjellë nga tela dhe në shumicën e rasteve ka një bërthamë. Në frekuenca të larta, një efekt lëkure fillon të shfaqet në tel, i cili më tej sjell humbje në qark.
Përmbledhje
Një qark oscilues i serisë përbëhet nga një induktor dhe një kondensator i lidhur në seri.
Në një frekuencë të caktuar, reaktanca e spirales bëhet e barabartë me reaktancën e kondensatorit, dhe në qarkun e qarkut oscilues të serisë, ndodh një fenomen i tillë si rezonancë.
Në rezonancë, reaktancat e spirales dhe kondensatorit, megjithëse janë të barabarta në madhësi, janë të kundërta në shenjë, kështu që ato zbriten dhe mblidhen në zero. Vetëm rezistenca aktive e humbjes R mbetet në qark.
Në rezonancë, rryma në qark bëhet maksimale, pasi rezistenca e humbjes së spirales dhe kondensatorit R së bashku japin një vlerë të vogël.
Në rezonancë, voltazhi në të gjithë spiralen është i barabartë me tensionin në të gjithë kondensatorin dhe tejkalon tensionin në të gjithë gjeneratorin.
Koeficienti që tregon se sa herë tensioni në spirale ose në kondensator e tejkalon tensionin në gjenerator, quhet faktori Q i qarkut oscilues serial dhe tregon një vlerësim cilësor të qarkut oscilues. Në thelb duke u përpjekur për ta bërë Q sa më të madhe që të jetë e mundur.
Në frekuenca të ulëta, qarku oscilues ka një komponent të rrymës kapacitore para rezonancës, dhe pas rezonancës, një komponent të rrymës induktive.
Pajisja kryesore që përcakton frekuencën e funksionimit të çdo alternatori është qarku oscilues. Qarku oscilues (Fig. 1) përbëhet nga një induktor L(konsideroni rastin ideal kur spiralja nuk ka një rezistencë omike) dhe një kondensator C dhe quhet e mbyllur. Karakteristika e spirales është induktiviteti, shënohet L dhe matet në Henry (H), kondensatori karakterizohet nga kapaciteti C, e cila matet në farad (F).
Le të ngarkohet në momentin fillestar kondensatori në atë mënyrë (Fig. 1) që në njërën prej pllakave të ketë një ngarkesë + P 0, dhe nga ana tjetër - një tarifë - P 0. Në këtë rast, midis pllakave të kondensatorit formohet një fushë elektrike, e cila ka energji
ku është amplituda (maksimumi) i tensionit ose ndryshimi i potencialit nëpër pllakat e kondensatorit.
Pasi qarku mbyllet, kondensatori fillon të shkarkohet dhe një rrymë elektrike rrjedh nëpër qark (Fig. 2), vlera e së cilës rritet nga zero në vlerën maksimale. Meqenëse një rrymë alternative rrjedh në qark, një EMF e vetë-induksionit induktohet në spirale, e cila parandalon shkarkimin e kondensatorit. Prandaj, procesi i shkarkimit të kondensatorit nuk ndodh menjëherë, por gradualisht. Në çdo moment në kohë, diferenca potenciale në pllakat e kondensatorit
(ku është ngarkesa e kondensatorit në një kohë të caktuar) është e barabartë me diferencën e potencialit në të gjithë bobinën, d.m.th. është e barabartë me EMF-në e vetë-induksionit
 |
 |
| Fig. 1 | Fig. 2 |
Kur kondensatori shkarkohet plotësisht dhe rryma në spirale arrin vlerën e saj maksimale (Fig. 3). Induksioni i fushës magnetike të spirales në këtë moment është gjithashtu maksimal, dhe energjia e fushës magnetike do të jetë e barabartë me
Pastaj forca aktuale fillon të ulet dhe ngarkesa do të grumbullohet në pllakat e kondensatorit (Fig. 4). Kur rryma zvogëlohet në zero, ngarkesa e kondensatorit do të arrijë vlerën e saj maksimale. P 0, por pllaka, e ngarkuar më parë pozitivisht, tani do të ngarkohet negativisht (Fig. 5). Pastaj kondensatori fillon të shkarkohet përsëri, dhe rryma në qark do të rrjedhë në drejtim të kundërt.
Pra, procesi i rrjedhjes së ngarkesës nga një pllakë kondensator në tjetrën përmes induktorit përsëritet vazhdimisht. Ata thonë se në qark ndodhin dridhjet elektromagnetike... Ky proces shoqërohet jo vetëm me luhatjet në madhësinë e ngarkesës dhe tensionit në kondensator, rrymën në spirale, por edhe me transferimin e energjisë nga fusha elektrike në fushën magnetike dhe anasjelltas.
 |
 |
| Fig. 3 | Fig. 4 |
Kondensatori do të rimbushet në tensionin e tij maksimal vetëm nëse nuk ka humbje energjie në qarkun oscilues. Një kontur i tillë quhet ideal.
Në qarqet reale ndodhin humbjet e mëposhtme të energjisë:
1) Humbjet e nxehtësisë, sepse R ¹ 0;
2) humbjet në dielektrikun e kondensatorit;
3) humbjet e histerezës në bërthamën e spirales;
4) Humbjet e rrezatimit etj. Nese i neglizhojme keto humbje energjie, atehere mund te shkruajme se, d.m.th.
Quhen lëkundjet që ndodhin në një qark oscilues ideal në të cilin kjo gjendje plotësohet pa pagesë, ose vet, lëkundjet e konturit.
Në këtë rast, tensioni U(dhe tarifë P) në ndryshimet e kondensatorit sipas ligjit harmonik:
ku n është frekuenca natyrore e qarkut oscilues, w 0 = 2pn është frekuenca natyrore (rrethore) e qarkut oscilues. Frekuenca e lëkundjeve elektromagnetike në qark përcaktohet si
Periudha T- përcaktohet koha gjatë së cilës ndodh një lëkundje e plotë e tensionit në kondensator dhe rrymës në qark. me formulën e Tomsonit
Rryma në qark gjithashtu ndryshon në mënyrë harmonike, por mbetet prapa tensionit në fazë. Prandaj, varësia e rrymës në qark nga koha do të ketë formën
. (9)
Figura 6 tregon grafikët e ndryshimeve të tensionit U në kondensator dhe rrymë Unë në spirale për një qark të përsosur oscilues.
Në një qark real, energjia do të ulet me çdo lëkundje. Amplituda e tensionit nëpër kondensator dhe rryma në qark do të ulen, lëkundjet e tilla quhen të amortizuara. Ato nuk mund të përdoren në oshilatorët kryesorë, sepse pajisja në rastin më të mirë do të funksionojë në një regjim pulsi.
 |
 |
| Fig. 5 | Fig. 6 |
Për të marrë lëkundje të qëndrueshme, është e nevojshme të kompensohen humbjet e energjisë në një shumëllojshmëri të gjerë të frekuencave të funksionimit të pajisjeve, përfshirë ato të përdorura në mjekësi.
