Prijenos informacija odvija se od izvora do primatelja (primatelja) informacija. Izvor informacija može biti bilo što: bilo koji predmet ili pojava žive ili nežive prirode. Proces prijenosa informacija odvija se u određenom materijalnom okruženju koje razdvaja izvor i primatelja informacija, tzv. kanal prijenos informacija. Informacije se prenose kanalom u obliku određenog niza signala, simbola, znakova, koji se nazivaju poruka. Primatelj informacija je objekt koji prima poruku, što rezultira određenim promjenama u njegovom stanju. Sve gore navedeno shematski je prikazano na slici.

Prijenos informacija

Čovjek putem osjetila prima informacije iz svega što ga okružuje: sluha, vida, njuha, dodira, okusa. Čovjek najviše informacija prima putem sluha i vida. Primjetno na uho audio poruke- akustički signali u kontinuiranom mediju (najčešće u zraku). Vizija opaža svjetlosni signali, prijenos slike objekata.

Nije svaka poruka informativna za osobu. Na primjer, poruka na nepoznatom jeziku, iako prenesena osobi, ne sadrži informacije za nju i ne može uzrokovati odgovarajuće promjene u njezinu stanju.

Informacijski kanal može biti prirodne prirode (atmosferski zrak kroz koji se prenose zvučni valovi, sunčeva svjetlost reflektirana od promatranih objekata) ili biti umjetno stvoren. U potonji slučaj govorimo o o tehničkim sredstvima veze.

Sustavi za prijenos tehničkih informacija

Prvo tehničko sredstvo prijenosa informacija na daljinu bio je telegraf koji je 1837. izumio Amerikanac Samuel Morse. 1876. Amerikanac A. Bell izumljuje telefon. Na temelju otkrića njemačkog fizičara Heinricha Hertza Elektromagnetski valovi(1886), A.S. Popov u Rusiji 1895. i gotovo istodobno s njim 1896. G. Marconi u Italiji izumio je radio. Televizija i internet pojavili su se u dvadesetom stoljeću.

Sve navedeno tehničke metode informacijska komunikacija temelje se na prijenosu fizičkog (električnog ili elektromagnetskog) signala na daljinu i podliježu određenim opći zakoni. Proučavanje ovih zakona se provodi teorija komunikacije, koji je nastao 1920-ih. Matematički aparat teorije komunikacije - matematička teorija komunikacije, koji je razvio američki znanstvenik Claude Shannon.

Claude Elwood Shannon (1916–2001), SAD

Claude Shannon predložio je model procesa prijenosa informacija putem tehničkih kanala veze prikazane dijagramom.

Sustav za prijenos tehničkih informacija

Kodiranje se ovdje odnosi na bilo koju transformaciju informacija koje dolaze iz izvora u oblik prikladan za njihov prijenos preko komunikacijskog kanala. Dekodiranje - inverzna konverzija slijed signala.

Djelovanje takve sheme može se objasniti korištenjem poznatog procesa telefonskog razgovora. Izvor informacija je čovjek koji govori. Uređaj za kodiranje je mikrofon telefonske slušalice, uz pomoć kojeg se zvučni valovi (govor) pretvaraju u električne signale. Komunikacijski kanal je telefonska mreža (žice, sklopke telefonskih čvorova kroz koje prolazi signal). Uređaj za dekodiranje je slušalica (slušalica) osobe koja sluša - primatelja informacija. Dođi električni signal pretvara u zvuk.

Moderno računalni sustavi prijenos informacija – računalne mreže rade na istom principu. Postoji proces kodiranja koji pretvara binarni računalni kod V fizički signal vrsta koja se prenosi preko komunikacijskog kanala. Dekodiranje uključuje pretvaranje poslanog signala natrag u računalni kod. Na primjer, prilikom korištenja telefonske linije V računalne mreže Funkcije kodiranja-dekodiranja obavlja uređaj koji se naziva modem.

Kapacitet kanala i brzina prijenosa informacija

Za programere tehnički sustavi prijenos informacija mora riješiti dva međusobno povezana problema: kako osigurati najveća brzina prijenos informacija i kako smanjiti gubitak informacija tijekom prijenosa. Claude Shannon bio je prvi znanstvenik koji se uhvatio u koštac s ovim problemima i stvorio novu znanost za to vrijeme - teorija informacija.

K. Shannon je odredio metodu za mjerenje količine informacija prenesenih komunikacijskim kanalima. Predstavili su koncept kapacitet kanala,kao najveća moguća brzina prijenosa informacija. Ova brzina se mjeri u bitovima po sekundi (također i kilobitima po sekundi, megabitima po sekundi).

Kapacitet komunikacijskog kanala ovisi o njegovoj tehničkoj izvedbi. Na primjer, računalne mreže koriste sljedeća sredstva komunikacije:

telefonske linije,

Priključak električnog kabla,

Komunikacija optičkim kabelom,

Radio komunikacija.

Kapacitet telefonskih linija je desetke, stotine Kbps; propusnost svjetlovodni vodovi i radiokomunikacijske linije mjere se desecima i stotinama Mbit/s.

Buka, zaštita od buke

Pojam "buka" odnosi se na razne vrste interference distorting odaslani signal i dovodi do gubitka informacija. Do takvih smetnji prvenstveno dolazi iz tehničkih razloga: loša kvaliteta komunikacijske linije, međusobna nesigurnost različitih tokova informacija koji se prenose istim kanalima. Ponekad u telefonskom razgovoru čujemo buku, pucketanje koje otežava razumijevanje sugovornika ili se na naš razgovor nadovezuje razgovor sasvim drugih ljudi.

Prisutnost buke dovodi do gubitka prenesene informacije. U takvim slučajevima potrebna je zaštita od buke.

Prije svega, tehničke metode se koriste za zaštitu komunikacijskih kanala od buke. Na primjer, korištenje oklopljenog kabela umjesto gole žice; korištenje raznih vrsta filtara koji odvajaju korisni signal od šuma itd.

razvio je Claude Shannon teorija kodiranja, dajući metode za borbu protiv buke. Jedna od važnih ideja ove teorije je da kod koji se prenosi komunikacijskom linijom mora biti blagoglagoljiv. Zbog toga se gubitak dijela informacija tijekom prijenosa može nadoknaditi. Na primjer, ako slabo čujete dok razgovarate telefonom, tada ponavljanjem svake riječi dvaput imate veće šanse da će vas sugovornik ispravno razumjeti.

Međutim, redundancija ne smije biti prevelika. To će dovesti do kašnjenja i većih troškova komunikacije. Teorija kodiranja omogućuje vam da dobijete kod koji je optimalan. U tom će slučaju redundancija prenesenih informacija biti najmanja moguća, a pouzdanost primljenih informacija maksimalna.

U moderni sustavi digitalne komunikacije Kako bi se spriječio gubitak informacija tijekom prijenosa, često se koristi sljedeća tehnika. Cijela poruka podijeljena je na dijelove - paketi. Za svaki paket se izračunava kontrolni zbroj(iznos binarne znamenke), koji se prenosi zajedno s ovim paketom. Na mjestu primanja, kontrolni zbroj se ponovno izračunava primljeni paket i, ako ne odgovara izvornom iznosu, prijenos ovog paketa ponavlja se. To će se događati do početnog i završnog kontrolni zbrojevi neće odgovarati.

S obzirom na prijenos informacija u propedeutičkom i osnovni tečajevi informatike, prije svega o ovoj temi treba govoriti iz pozicije čovjeka kao primatelja informacija. Sposobnost primanja informacija iz okolnog svijeta - najvažniji uvjet ljudsko postojanje. Ljudski osjetilni organi su informacijski kanali ljudskog tijela koji povezuju osobu sa vanjsko okruženje. Na temelju ovog kriterija informacije se dijele na vizualne, slušne, olfaktorne, taktilne i okusne. Obrazloženje činjenice da okus, miris i dodir daju informaciju osobi je sljedeće: sjećamo se mirisa poznatih predmeta, okusa poznate hrane, a poznate predmete prepoznajemo dodirom. A sadržaj naše memorije su pohranjene informacije.

Učenicima biste trebali reći da u životinjskom svijetu informacijsku ulogu osjetilni organi se razlikuju od ljudskih. Važno informacijska funkcija za životinje obavlja osjetilo mirisa. Koristi se pojačan njuh službenih pasa Agencije za provođenje zakona za traženje kriminalaca, otkrivanje droga itd. Vizualna i zvučna percepcija životinja razlikuje se od ljudske. Na primjer, poznato je da šišmiši čuju ultrazvuk, a mačke vide u mraku (s ljudskog gledišta).

U okviru ove teme učenici bi trebali znati dati konkretni primjeri proces prijenosa informacija, odredite za ove primjere izvor, primatelja informacija, korištene kanale prijenosa informacija.

Pri učenju informatike u srednjoj školi učenike treba upoznati s temeljnim principima teorije tehničkih komunikacija: pojmovima kodiranja, dekodiranja, brzine prijenosa informacija, kapaciteta kanala, buke, zaštite od buke. Ova se pitanja mogu razmatrati u okviru teme “Tehnička sredstva računalnih mreža”.

Predavanje br. 4 Prijenos informacija

Shema prijenosa informacija. Kanal za prijenos informacija. Brzina prijenosa informacija.

Postoje tri vrste informacijski procesi: skladištenje, prijenos, obrada.

Pohrana podataka:

· Nosači informacija.

· Vrste memorije.

· Pohranjivanje informacija.

· Osnovna svojstva pohrane informacija.

Uz pohranu informacija povezuju se sljedeći pojmovi: medij za pohranu informacija (memorija), interna memorija, vanjska memorija, pohrana informacija.

Nositelj informacija je fizičko okruženje, koji izravno pohranjuje informacije. Ljudsko se pamćenje može nazvati radna memorija. Zapamćeno znanje osoba reproducira trenutno. Vlastito pamćenje još uvijek možemo nazvati Unutarnja memorija, budući da je njegov nositelj - mozak - u nama.

Sve druge vrste nositelja informacija mogu se nazvati vanjskim (u odnosu na osobu): drvo, papirus, papir itd. Skladište informacija je informacija organizirana na određeni način. vanjski mediji, namijenjen za dugotrajno skladištenje i stalna upotreba(na primjer, arhive dokumenata, knjižnice, kartoteke). Osnovni, temeljni informacijska jedinica repozitorij je određeni fizički dokument: upitnik, knjiga i sl. Organizacija repozitorija znači prisutnost određene strukture, t.j. urednost, klasifikacija pohranjenih dokumenata radi lakšeg rada s njima. Glavna svojstva repozitorija informacija: količina pohranjenih informacija, pouzdanost pohrane, vrijeme pristupa (tj. vrijeme traženja potrebnih informacija), dostupnost zaštite informacija.

Informacije pohranjene na uređajima memorija računala, obično se naziva podacima. Organizirana pohrana podataka na uređajima vanjska memorija Računala se obično nazivaju bazama podataka i bankama podataka.

Obrada podataka:

· Opća shema proces obrade informacija.

· Izjava zadatka obrade.

· Izvođač obrade.

· Algoritam obrade.

· Tipični zadaci obrada informacija.

Shema obrade informacija:

Početna informacija – izvršitelj obrade – završna informacija.

U procesu obrade informacija neki informacijski zadatak, što se najprije može izraziti u tradicionalnom obliku: s obzirom na određeni skup početnih podataka, potrebno je dobiti neke rezultate. Proces prijelaza od izvornih podataka do rezultata je proces obrade. Objekt ili subjekt koji obavlja obradu naziva se izvršitelj obrade.

Za uspješnu obradu informacija izvršitelj (osoba ili uređaj) mora poznavati algoritam obrade, tj. slijed radnji koje je potrebno izvesti da bi se postigao željeni rezultat.

Postoje dvije vrste obrade informacija. Prva vrsta obrade: obrada koja se odnosi na primanje nove informacije, novi sadržaj znanja (rješenje matematički problemi, analiza situacije itd.). Druga vrsta obrade: obrada povezana s promjenom oblika, ali ne i sadržajem (primjerice, prijevod teksta s jednog jezika na drugi).

Važan pogled obrada informacija je kodiranje - pretvaranje informacija u simbolički oblik pogodan za njihovo pohranjivanje, prijenos i obradu. Kodiranje se aktivno koristi u tehničkim sredstvima za rad s informacijama (telegraf, radio, računala). Druga vrsta obrade informacija je strukturiranje podataka (unošenje određenog reda u informacijsku pohranu, klasifikacija, katalogizacija podataka).

Druga vrsta obrade informacija je traženje u nekoj informacijskoj pohrani potrebnih podataka koji zadovoljavaju određene uvjete pretraživanja (upiti). Algoritam pretraživanja ovisi o načinu na koji su informacije organizirane.

Prijenos informacija:

· Izvor i primatelj informacija.

· Informacijski kanali.

· Uloga osjetila u procesu čovjekove percepcije informacija.

· Struktura tehničkih komunikacijskih sustava.

· Što je kodiranje i dekodiranje.

· Pojam buke; tehnike zaštite od buke.

· Brzina prijenosa informacija i kapacitet kanala.

Shema prijenosa informacija:

Izvor informacije – informacijski kanal – primatelj informacije.

Informacije se prezentiraju i prenose u obliku niza signala i simbola. Od izvora do primatelja poruka se prenosi nekim materijalnim medijem. Ako proces prijenosa koristi tehnička sredstva komunikacije, nazivaju se kanalima za prijenos informacija (informacijski kanali). To uključuje telefon, radio, TV. Ljudski osjetilni organi imaju ulogu bioloških informativni kanali.

Proces prijenosa informacija putem tehničkih komunikacijskih kanala odvija se prema sljedećoj shemi (prema Shannonu):

Pojam "šum" odnosi se na različite vrste smetnji koje iskrivljuju emitirani signal i dovode do gubitka informacija. Takve smetnje, prije svega, nastaju iz tehničkih razloga: loše kvalitete komunikacijskih linija, nesigurnosti različitih tokova informacija koji se međusobno prenose preko istih kanala. Koristi se za zaštitu od buke različiti putevi, na primjer, korištenje raznih vrsta filtara koji odvajaju korisni signal od šuma.

Claude Shannon razvio je posebnu teoriju kodiranja koja pruža metode za rješavanje problema šuma. Jedna od važnih ideja ove teorije je da kod koji se prenosi preko komunikacijske linije mora biti suvišan. Zbog toga se gubitak dijela informacija tijekom prijenosa može nadoknaditi. Međutim, redundancija ne smije biti prevelika. To će dovesti do kašnjenja i povećanih troškova komunikacije.

Kada raspravljate o temi mjerenja brzine prijenosa informacija, možete koristiti tehniku ​​analogije. Analog je proces pumpanja vode kroz vodovodne cijevi. Ovdje su kanal za prijenos vode cijevi. Intenzitet (brzina) ovog procesa karakterizira potrošnja vode, tj. broj pumpanih litara u jedinici vremena. U procesu prijenosa informacija kanali su tehničke linije komunikacije. Po analogiji s opskrbom vodom, možemo govoriti o protoku informacija koji se prenosi kanalima. Brzina prijenosa informacija je količina informacija prenesene poruke u jedinici vremena. Dakle, jedinice za mjerenje brzine protoka informacija: bit/s, bajt/s itd. kanal prijenosa informacijskog procesa.

Drugi koncept - kapacitet informacijskih kanala - također se može objasniti pomoću "vodovodne" analogije. Protok vode kroz cijevi možete povećati povećanjem tlaka. Ali ovaj put nije beskrajan. Ako je tlak previsok, cijev može puknuti. Zato ograničiti protok vode, što se može nazvati propusna moć vodoopskrbnog sustava. Komunikacijske linije tehničkih informacija također imaju slično ograničenje brzine prijenosa podataka. Razlozi za to su i fizički.

1. Podjela i karakteristike komunikacijskih kanala
Veza – je skup sredstava namijenjenih prijenosu signala (poruka).
Za analizu informacijskih procesa u komunikacijskom kanalu, možete koristiti njegov generalizirani dijagram prikazan na Sl. 1.

Na sl. 1. usvajaju se sljedeće oznake: X, Y, Z, W– signali, poruke ; f– smetnje; PM- komunikacijska linija; AI, PI– izvor i primatelj informacija; P– pretvarači (kodiranje, modulacija, dekodiranje, demodulacija).
postojati Različite vrste kanali koji se mogu klasificirati prema raznim kriterijima:
1. Prema vrsti komunikacijskih linija: ožičen; kabel; svjetlovodni;
električni vodovi; radio kanali itd.
2. Po prirodi signala: stalan; diskretna; diskretno-kontinuirani (signali na ulazu sustava su diskretni, a na izlazu kontinuirani, i obrnuto).
3. Što se tiče otpornosti na buku: kanali bez smetnji; sa smetnjama.
Komunikacijske kanale karakterizira:
1. Kapacitet kanala definira se kao umnožak vremena korištenja kanala T do,širina frekvencijskog spektra koji kanal prenosi F do I dinamički rasponD do. , koji karakterizira sposobnost kanala da prenosi različite razine signala

V k = T k F k D k.(1)
Uvjet za podudaranje signala s kanalom:
V c £ V k ; T c £ T k ; F c £ F k ; V c £ V k ; D c £ D k .
2.Brzina prijenosa informacija – prosječna količina informacija prenesenih u jedinici vremena.
3.
4. Redundancija – osigurava pouzdanost prenesenih informacija ( R= 0¸1).
Jedna od zadaća teorije informacija je utvrditi ovisnost brzine prijenosa informacija i kapaciteta komunikacijskog kanala o parametrima kanala te karakteristikama signala i smetnji.
Komunikacijski kanal se slikovito može usporediti s cestama. Uske ceste – mali kapacitet, ali jeftino. Široke ceste pružaju dobar prometni kapacitet, ali su skupe. Širina pojasa određena je uskim grlom.
Brzina prijenosa podataka uvelike ovisi o prijenosnom mediju u komunikacijskim kanalima koji koriste različite vrste komunikacijskih linija.
Žičano:
1. Ožičeno– upletena parica(koji djelomično potiskuje elektromagnetska radijacija drugi izvori). Brzina prijenosa do 1 Mbit/s. Korišteno u telefonske mreže i za prijenos podataka.
2. Koaksijalni kabel. Brzina prijenosa 10–100 Mbit/s – koristi se u lokalne mreže, kabelska televizija itd.
3. Svjetlovodni. Brzina prijenosa 1 Gbit/s.
U okruženjima 1–3, prigušenje u dB ovisi linearno o udaljenosti, tj. snaga pada eksponencijalno. Stoga je potrebno na određenoj udaljenosti postaviti regeneratore (pojačala).
Radio linije:
1. Radio kanal. Brzina prijenosa 100–400 Kbps. Koristi radio frekvencije do 1000 MHz. Do 30 MHz, zbog refleksije od ionosfere, elektromagnetski valovi mogu se širiti izvan vidnog polja. Ali ovaj raspon je vrlo bučan (npr. amaterski radio). Od 30 do 1000 MHz – ionosfera je prozirna i potrebna je izravna vidljivost. Antene se postavljaju na visinu (ponekad se postavljaju regeneratori). Koristi se na radiju i televiziji.
2. Mikrovalne linije. Brzine prijenosa do 1 Gbit/s. Koriste se radiofrekvencije iznad 1000 MHz. To zahtijeva izravnu vidljivost i visoko usmjerenje parabolične antene. Udaljenost između regeneratora je 10-200 km. Koristi za telefonska komunikacija, televizija i prijenos podataka.
3. Satelitska veza . Su korišteni mikrovalne frekvencije, a satelit služi kao regenerator (i za mnoge postaje). Karakteristike su iste kao kod mikrovalnih vodova.
2. Propusnost diskretnog komunikacijskog kanala
Diskretni kanal je skup sredstava namijenjenih prijenosu diskretni signali.
Kapacitet komunikacijskog kanala – najveća teoretski ostvariva brzina prijenosa informacija, pod uvjetom da pogreška ne prelazi zadanu vrijednost. Brzina prijenosa informacija – prosječna količina informacija prenesenih u jedinici vremena. Definirajmo izraze za izračunavanje brzine prijenosa informacija i propusnosti diskretnog komunikacijskog kanala.
Prilikom prijenosa svakog simbola kroz komunikacijski kanal prolazi prosječna količina informacija određena formulom
I (Y, X) = I (X, Y) = H(X) – H (X/Y) = H(Y) – H (Y/X), (2)
Gdje: I (Y, X) – međusobna informiranost, tj. količina informacija sadržana u Y relativno x;H(X)– entropija izvora poruke; H(X/Y)– uvjetna entropija, koja određuje gubitak informacija po simbolu povezan s prisutnošću smetnji i izobličenja.
Prilikom slanja poruke X T trajanje T, koja se sastoji od n elementarnih simbola, prosječna količina prenesene informacije, uzimajući u obzir simetriju međusobne količine informacija, jednaka je:
I(Y T, X T) = H(X T) – H(X T /Y T) = H(Y T) – H(Y T /X T) = n . (4)
Brzina prijenosa informacija ovisi o statističkim svojstvima izvora, načinu kodiranja i svojstvima kanala.
Propusnost diskretnog komunikacijskog kanala
. (5)
Maksimalna moguća vrijednost, tj. maksimum funkcionala traži se preko cijelog skupa funkcija distribucije vjerojatnosti p (x).
Širina pojasa ovisi o tehničke karakteristike kanala (brzina opreme, vrsta modulacije, razina smetnji i izobličenja itd.). Jedinice kapaciteta kanala su: , , , .
2.1 Diskretni komunikacijski kanal bez smetnji
Ako u komunikacijskom kanalu nema smetnji, tada su ulazni i izlazni signali kanala jednoznačno povezani, funkcionalna ovisnost.
U ovom slučaju uvjetna entropija jednaka je nuli, a bezuvjetne entropije izvora i primatelja jednake su, tj. prosječna količina informacija u primljenom simbolu u odnosu na odaslani je
I (X, Y) = H(X) = H(Y); H(X/Y) = 0.
Ako X T– broj znakova po vremenu T, tada je brzina prijenosa informacija za diskretni komunikacijski kanal bez smetnji jednaka
(6)
Gdje V = 1/– prosječna brzina prijenosa jednog simbola.
Propusnost za diskretni komunikacijski kanal bez smetnji
(7)
Jer maksimalna entropija odgovara za jednako vjerojatne simbole, zatim sposobnost jednolike distribucije i statistička neovisnost preneseni likovi jednako je:
. (8)
Shannonov prvi teorem za kanal: Ako je protok informacija koji generira izvor dovoljno blizu kapaciteta komunikacijskog kanala, tj.
, gdje je proizvoljno mala vrijednost,
tada uvijek možete pronaći metodu kodiranja koja će osigurati prijenos svih izvornih poruka, a brzina prijenosa informacija bit će vrlo blizu kapaciteta kanala.
Teorem ne odgovara na pitanje kako izvršiti kodiranje.
Primjer 1. Izvor proizvodi 3 poruke s vjerojatnostima:
p 1 = 0,1; p 2 = 0,2 i p 3 = 0,7.
Poruke su neovisne i ravnomjerno se prenose binarni kod (m = 2) s trajanjem simbola od 1 ms. Odrediti brzinu prijenosa informacija putem komunikacijskog kanala bez smetnji.
Riješenje: Entropija izvora jednaka je

[komadići].
Za prijenos 3 poruke s jedinstvenim kodom potrebne su dvije znamenke, a trajanje kodne kombinacije je 2t.
Prosječna brzina signala
V =1/2 t = 500 .
Brzina prijenosa informacija
C = vH = 500×1,16 = 580 [bit/s].
2.2 Diskretni komunikacijski kanal sa smetnjama
Razmotrit ćemo diskretni kanali veze bez memorije.
Kanal bez memorije je kanal u kojem je svaki simbol odaslanog signala pod utjecajem smetnji, bez obzira na to koji su signali bili prethodno odaslani. To jest, interferencija ne stvara dodatne korelativne veze između simbola. Naziv "bez memorije" znači da se čini da se tijekom sljedećeg prijenosa kanal ne sjeća rezultata prethodnih prijenosa.
U prisutnosti smetnji, prosječna količina informacija u simbolu primljene poruke – Y, u odnosu na preneseno – x jednako:
.
Za simbol poruke X T trajanje T, koja se sastoji od n elementarni simboli prosječna količina informacija u primljenoj simbolskoj poruci – Y T u odnosu na ono što je preneseno – X T jednako:
I(Y T , X T) = H(X T) – H(X T /Y T) = H(Y T) – H(Y T /X T) = n = 2320 bps
Širina pojasa kontinuirani kanal s šumom određuje se formulom

=2322 bps.
Dokažimo da informacijski kapacitet kontinuiranog kanala bez memorije s aditivnim Gaussovim šumom s ograničenjem vršne snage nije veći od informacijskog kapaciteta istog kanala s istom vrijednošću ograničenja prosječne snage.
Očekivanje simetrične uniformne distribucije

Srednji kvadrat za simetričnu uniformnu distribuciju

Disperzija za simetričnu uniformnu distribuciju

U isto vrijeme, za jednoliko raspodijeljeni proces.
Diferencijalna entropija signala s ravnomjernom raspodjelom
.
Razlika između diferencijalnih entropija normalnog i jednoliko raspodijeljenog procesa ne ovisi o veličini disperzije
= 0,3 bita/broj
Dakle, propusnost i kapacitet komunikacijskog kanala za proces s normalnom distribucijom je veći nego za jednoliku.
Odredimo kapacitet (volumen) komunikacijskog kanala
V k = T k C k = 10×60×2322 = 1,3932 Mbit.
Odredimo količinu informacija koja se može prenijeti u 10 minuta rada kanala
10× 60× 2322=1,3932 Mbit.
Zadaci

U prethodnom smo ispitivali probleme vezane uz kodiranje i prijenos informacija preko komunikacijskog kanala u idealnom slučaju, kada se proces prijenosa informacija odvija bez grešaka. U stvarnosti, ovaj proces je neizbježno popraćen greškama (iskrivljenjima). Prijenosni kanal u kojem je moguće izobličenje naziva se interferencijski (ili šumni) kanal. U konkretnom slučaju, greške nastaju tijekom samog procesa kodiranja i tada se uređaj za kodiranje može smatrati kanalom s šumom.

Sasvim je očito da prisutnost smetnji dovodi do gubitka informacija. Kako bi se uz prisutnost smetnji na prijamniku primila potrebna količina informacija, potrebno je poduzeti posebne mjere. Jedna takva mjera je uvođenje takozvane "redundancije" u poruke koje se prenose; u ovom slučaju, izvor informacija očito proizvodi više simbola nego što bi bilo potrebno u odsutnosti smetnji. Jedan od oblika uvođenja redundancije je jednostavno ponavljanje poruke. Ova tehnika se koristi, na primjer, kada slab sluh preko telefona, ponavljajući svaku poruku dva puta. Drugi dobro poznati način povećanja pouzdanosti prijenosa je prijenos riječi "slovom" - kada se umjesto svakog slova prenosi dobro poznata riječ (ime) koja počinje tim slovom.

Imajte na umu da svi živi jezici prirodno imaju neku suvišnost. Ova redundancija često pomaže u obnavljanju ispravan tekst"unutar značenja" poruke. Zbog toga iskrivljavanje pojedinih slova u telegramima, koje se često događa općenito, rijetko dovodi do stvarnog gubitka informacija: obično je moguće ispraviti iskrivljenu riječ koristeći se samo svojstvima jezika. To se ne bi dogodilo bez suvišnosti. Mjera redundantnosti jezika je vrijednost

gdje je prosječna stvarna entropija po prenesenom znaku (slovu), izračunata za dovoljno duge odlomke teksta, uzimajući u obzir ovisnost između znakova, je broj upotrijebljenih znakova (slova), najveća moguća entropija po prenesenom znaku prema danom uvjetima, što bi bilo da su svi simboli jednako vjerojatni i neovisni.

Izračuni provedeni na temelju najčešćih europskih jezika pokazuju da njihova redundantnost doseže 50% ili više (odnosno, grubo govoreći, 50% prenesenih znakova su redundantni i ne bi se mogli prenijeti da nije opasnosti od izobličenja) .

Međutim, za prijenos informacija bez pogrešaka, prirodna redundancija jezika može biti ili pretjerana ili nedovoljna: sve ovisi o tome koliko je velika opasnost od izobličenja ("razina smetnje") u komunikacijskom kanalu.

Metodama teorije informacija moguće je za svaku razinu smetnje pronaći traženi stupanj redundancije izvora informacija. Iste metode pomažu u razvoju posebnih kodova otpornih na pogreške (osobito tzv. "samoispravljajućih" kodova). Da biste riješili te probleme, morate moći uzeti u obzir gubitak informacija u kanalu povezan s prisutnošću smetnji.

Razmotrimo složeni sustav koji se sastoji od izvora informacija, komunikacijskog kanala i prijamnika (slika 18.9.1).

Izvor informacija je fizički sustav, koji ima moguća stanja

s vjerojatnostima

Ova ćemo stanja smatrati elementarnim simbolima koje izvor može poslati putem kanala do prijamnika. Količina informacija po znaku koju pruža izvor bit će jednaka entropiji po znaku:

.

Kad prijenos poruka ne bi bio popraćen greškama, tada bi količina informacija sadržana u sustavu u odnosu na , bila jednaka entropiji samog sustava. Ako ima grešaka, bit će manje:

Prirodno je uvjetnu entropiju smatrati gubitkom informacije po elementarnom simbolu povezanom s prisutnošću interferencije.

Budući da je moguće odrediti gubitak informacija u kanalu po jednom elementarnom simbolu koji emitira izvor informacija, moguće je odrediti propusnost kanala sa šumom, tj. maksimalan iznos informacije koje kanal može prenijeti u jedinici vremena.

Pretpostavimo da kanal može prenositi elementarne simbole u jedinici vremena. U nedostatku smetnji, kapacitet kanala bio bi jednak

budući da je najveća količina informacija koju jedan simbol može sadržavati , a najveća količina informacija koju simboli mogu sadržavati je , a postiže se kada se simboli pojavljuju neovisno jedan o drugom.

Sada pogledajmo kanal s bukom. Njegov kapacitet se određuje kao

, (18.9.3)

gdje je maksimalna informacija po simbolu koju kanal može prenijeti u prisutnosti smetnji.

Određivanje ove maksimalne informacije u opći slučaj- stvar je prilično komplicirana, jer ovisi o tome kako i s kojom vjerojatnošću se simboli iskrivljuju; da li su pomiješani ili neki simboli jednostavno ispadnu; događaju li se distorzije simbola neovisno jedna o drugoj itd.

Međutim, za najjednostavnije slučajeve, kapacitet kanala može se relativno lako izračunati.

Razmotrimo, na primjer, sljedeći problem. Komunikacijski kanal prenosi elementarne simbole 0 i 1 od izvora informacije do prijamnika u broju simbola u jedinici vremena. Tijekom procesa prijenosa, svaki simbol, bez obzira na druge, vjerojatno može biti iskrivljen (tj. zamijenjen suprotnim). Moramo pronaći kapacitet kanala.

Najprije odredimo maksimum informacija po simbolu koje kanal može prenijeti. Neka izvor proizvodi simbole 0 i 1 s vjerojatnostima i .

Tada će entropija izvora biti

Definirajmo informacije za jedan elementarni simbol:

.

Da bismo pronašli ukupnu uvjetnu entropiju, prvo nalazimo parcijalne uvjetne entropije: (entropija sustava, pod uvjetom da je sustav prihvatio stanje) i (entropija sustava, pod uvjetom da je sustav prihvatio stanje). Izračunajmo , za ovo pretpostavljamo da se prenosi elementarni simbol 0. Nađimo uvjetne vjerojatnosti da je sustav u stanju i u stanju . Prvi od njih jednak je vjerojatnosti da signal nije zbunjen:

;

druga je vjerojatnost da je signal pomiješan:

Uvjetna entropija bit će:

Nađimo sada uvjetnu entropiju sustava, pod uvjetom da (signal jednog se prenosi):

; ,

Tako,

Ukupna uvjetna entropija dobiva se usrednjavanjem uvjetnih entropija i uzimanjem u obzir vjerojatnosti i vrijednosti. Budući da su parcijalne uvjetne entropije jednake, onda

Dobili smo sljedeći zaključak: uvjetna entropija uopće ne ovisi o vjerojatnostima s kojima se pojavljuju simboli 0; 1 u poslanoj poruci, ali ovisi samo o vjerojatnosti pogreške.

Izračunajmo potpunu informaciju koju prenosi jedan simbol:

gdje je vjerojatnost da će se simbol 0 pojaviti na izlazu. Očito, za data svojstva kanala, informacija po simbolu doseže maksimum kada je maksimum. Znamo da takva funkcija doseže svoj maksimum pri , tj. kada su oba signala jednako vjerojatna na prijemniku. Lako je provjeriti da se to postiže kada izvor prenosi oba simbola s jednakom vjerojatnošću. Pri istoj vrijednosti, informacija po znaku također doseže svoj maksimum. Maksimalna vrijednost jednaki

Gubitak informacija po znaku iznosi 0,0808 (dvije jedinice). Kapacitet kanala je

binarnih jedinica po jedinici vremena.

Koristeći slične proračune, kapacitet kanala može se odrediti u složenijim slučajevima: kada je broj elementarnih simbola veći od dva i kada su distorzije pojedinačnih simbola ovisne. Poznavajući kapacitet kanala, moguće je odrediti gornju granicu brzine prijenosa informacija preko šumnog kanala. Formulirajmo (bez dokaza) Shannonov drugi teorem koji se odnosi na ovaj slučaj.

Shannonov 2. teorem

Neka postoji izvor informacija čija je entropija po jedinici vremena jednaka i kanal kapaciteta . Onda ako

tada je s bilo kojim kodiranjem nemoguć prijenos poruka bez kašnjenja i izobličenja. Ako

tada je uvijek moguće kodirati dovoljno dugu poruku tako da se prenosi bez kašnjenja i iskrivljenja s vjerojatnošću proizvoljno blizu jedan.

Primjer 2. Postoji izvor informacija s entropijom po jedinici vremena (dvije jedinice) i dva komunikacijska kanala; svaki od njih može prenijeti 70 binarnih znakova (0 ili 1) po jedinici vremena; svaki binarni znak zamjenjuje se svojom suprotnošću s vjerojatnošću. Potrebno je utvrditi: je li kapacitet ovih kanala dovoljan za prijenos informacija koje daje izvor?

Riješenje. Određujemo gubitak informacija po znaku:

Maksimalna količina informacija koja se prenosi preko jednog kanala po jedinici vremena:

Maksimalna količina informacija koja se može prenijeti preko dva kanala u jedinici vremena:

što nije dovoljno da osigura prijenos informacija od izvora.

Kao iu slučaju sklopa, sklop se može koristiti za izvođenje transformacija signala koje odgovaraju približnom diferencijaciji i integraciji. Slika 3.6a, b prikazuje dvije sheme strujnog kruga . U prvoj izlazni napon uklanja se iz induktiviteta, au drugom - iz aktivnog otpora.

Koeficijent prijenosa prvog kruga (sl. 3.6a) ima izraz

,

gdje je vremenska konstanta kruga. Izraz za koeficijent prijenosa ovog sklopa sveden je na oblik izraza (3.10). Dakle, koeficijent prijenosa takvog sklopa je po svojim svojstvima identičan koeficijentu prijenosa sklopa ako se u potonjem ukloni izlazni napon. od aktivnog otpora. Prema tome, transformacije impulsa u razmatranom krugu bit će iste kao u spomenutom krugu, a posebno će se izvršiti približno diferenciranje ako je uvjet ispunjen.

Za drugi krug (Sl.Z.6b) koeficijent prijenosa ima izraz

,

koji se svodi na oblik koji odgovara izrazu (3.15). Posljedično, u takvom je krugu moguće izvršiti pretvorbu signala sličnu onoj koja se razmatra za krug , ako se u potonjem izlazni napon skine s kondenzatora. Konkretno, krug koji se razmatra može se približno nazvati integrirajućim ako postoji nejednakost između vremenske konstante kruga i trajanja ulaznog impulsa.

Trajanje fronte određuje se na isti način kao što je u 1. poglavlju određeno vrijeme uspostave prijelaznog procesa u krugovima. Trajanje fronte, gdje su , gdje i su trenuci vremena u kojima izlazni impuls doseže 10% odnosno 90% vrijednosti amplitude . Budući da se porast fronte impulsa događa na izlazu integrirajućeg kruga prema eksponencijalnom zakonu (prvi član izraza 3.18), možemo napisati jednakosti

odakle se određuje trajanje fronte.

1. Uvjeti za neiskrivljeni prijenos signala

Kod raznih radijskih uređaja postoji potreba za osiguranjem prijenosa preko nekih linearni krug puls ili drugi složeni signal bez iskrivljenja njegovog oblika. To jest, ako impuls djeluje na ulazu kruga, tada je na izlazu poželjno dobiti naponski impuls istog oblika, ali možda različite amplitude.

Na temelju spektralnog sastava neharmonijskog napona moguće je ustanoviti uvjete za njegov neiskrivljeni prijenos linearnom metom. Da bi se to postiglo, potrebno je da omjer amplituda i faza harmonijskih komponenti izlaznog napona bude isti kao i ulaznog napona. To znači da i promjene amplituda i vremensko kašnjenje svih harmonijskih komponenti ne bi trebale ovisiti o frekvenciji.

Iz toga slijedi da koeficijent prijenosa takvog sklopa mora zadovoljavati uvjete

Ovdje je vrijeme kašnjenja faze (kašnjenje faze). Ako su ispunjeni uvjeti (3.20), možemo napisati:

Na slici 3.7 prikazane su frekvencijske i fazne karakteristike sklopa koji zadovoljava uvjet (3.20). Takav sklop mora imati beskonačno široku propusnost i linearno promjenjiv fazni odziv, čiji je nagib jednak vremenu kašnjenja. Objasnimo to pomoću slike 3.8, koja prikazuje grafove ulaznog i izlaznog napona.

Ovdje su početne faze obje harmonijske komponente ulaznog signala jednake nuli i . Ako je modul koeficijenta prijenosa, tada su amplitude harmonijskih komponenti na ulazu i izlazu kruga jednake. Nadalje, ako je fazna karakteristika linearna, tada, uz pretpostavku da je fazni pomak harmonijske komponente frekvencije na izlazu kruga jednak, nalazimo fazni pomak za harmonijsku komponentu frekvencije na izlazu kruga :

Dakle, izlazni napon ima isti oblik kao napon na ulazu kruga, ali "zaostaje" u vremenu za iznos. Lako je razumjeti da će svaki stvarni signal biti odaslan takvim sklopom bez izobličenja njegovog oblika.

Valjanost uvjeta (3.20) može se pokazati i analitički pomoću Fourierove transformacije. Neka je napon koji ima spektralnu funkciju doveden na ulaz kruga. Izrazimo ovaj napon koristeći Fourierov integral:

,

ili, koristeći zapis Fourierovog integrala u trigonometrijskom obliku, dobivamo:

.

Na izlazu sklopa koji ima koeficijent prijenosa

dobivamo napon određen izrazom

Koristeći trigonometrijski zapis, dobivamo:

Doista, izlazni napon ima isti oblik kao i ulazni, ali se mijenja u veličini za faktor i zaostaje za ulaznim naponom za neko vrijeme.

Bilo koji stvarni sklop ne zadovoljava uvjete (3.20); njegova širina pojasa je obično ograničena na određenu frekvenciju, gdje modul koeficijenta prijenosa počinje opadati s povećanjem frekvencije.

Kako bismo razjasnili neka svojstva sklopa s ograničenom propusnošću, razmotrimo takozvani idealni niskopropusni filtar. Frekvencijske i fazne karakteristike takvog filtra prikazane su na sl. 3.9a, b. Za razliku od idealnog, pravi niskopropusni filtar ima frekvencijski odziv na graničnoj frekvenciji koji nema nagli pad, a fazni odziv se razlikuje od linearnog.

Za idealni filtar u njegovom propusnom pojasu postavljamo ,, gdje je i ovdje odabrano proizvoljno. Neka se na filtar momenta primijeni pad napona od veličine , za koje prema (2.14) možemo napisati izraz

.

Tada je napon na izlazu filtra određen izrazom

gdje je integralni sinus čije su vrijednosti za različita značenja argumenti se nalaze u tablicama.

Slika 3.10 prikazuje graf funkcije. Ovdje promatrana oscilacija, koja se proteže do, posljedica je idealizacije frekvencijskog odziva filtra. Frekvencija osciliranja podudara se s graničnom frekvencijom filtra. U stvarnom krugu, signal na njegovom izlazu ne može prethoditi trenutku kada se signal primijeni na njegov ulaz. Međutim, zamjena stvarnog frekvencijskog odziva filtra s idealnim omogućuje nam uspostavljanje jednostavnog odnosa između propusnosti filtra i nagiba izlaznog napona.

Kada analizirate prolaz signala kroz linearne krugove, možete koristiti metode poznate iz tečaja "Osnove teorije krugova".

Odabir najprikladnije metode analize ovisi o strukturi kruga, vrsti signala koji na njega djeluje, kao io obliku u kojem se izlazni signal treba prikazati (frekvencija ili vrijeme).

Na primjer, analiza odlomka u odnosu na jednostavnih signala(sklopni impulsi, harmonijske vibracije itd.) kroz lance koji su opisani linearnim diferencijalnim jednadžbama ne višeg od drugog reda, vrlo jednostavno se ispunjava klasična metoda diferencijalne jednadžbe. U slučajevima kada rješavanje diferencijalnih jednadžbi postane teško (utjecaj složeni signali na krugu složene strukture) preporučljivo je koristiti metode kao što su spektralne (operatorske) ili superpozicijska integralna metoda, na principu superpozicije.

Pri analizi prolaska signala kroz uskopojasne sustave, osim navedenih metoda analize koje daju egzaktno rješenje, koriste se i približne metode koje omogućuju da se za niz problema dobiju rješenja koja su dosta bliska egzaktnim. Donja slika shematski prikazuje klasifikaciju metoda analize o kojima se govori u ovom poglavlju. Razmotrit će se aproksimativne metode analize (metode anvelope, "trenutne" frekvencije, aproksimativna spektralna metoda) i primjeri njihove primjene.

Metode rješavanja problema u linearnim stacionarnim sustavima s grupiranim parametrima

Egzaktne metode rješavanja problema u linearnim stacionarnim sustavima s paušalnim parametrima

Spektralna metoda

Neka proizvoljni signal x(t) koji ima spektralnu gustoću djeluje na ulazu linearne mreže s četiri priključka sa zadanom prijenosnom funkcijom:

Prema spektralnoj metodi analize, spektralna gustoća signala y (t) na izlazu kvadripola jednaka je umnošku spektralne gustoće ulaznog signala i prijenosne funkcije sklopa, t.j.

Inverznom Fourierovom transformacijom određujemo izlazni signal kao funkciju vremena

Spektralna metoda

Iz usporedbe (5.16) s (5.14) slijedi da se signal na izlazu linearne mreže s dva priključka može dobiti zbrajanjem elementarne spektralne komponente ulaznog signala

s kompleksnim amplitudama pomnoženim s funkcijom.

Prijenosna funkcija kruga, određivanje relativnog doprinosa

komponente spektra ulaznog signala u signal y (t), ima smisla

funkcija težine.

Signal prolazi kroz linearni krug bez izobličenja ako se njegov oblik ne mijenja, već samo mijenja razmjer i pomak u vremenu.

Kada signal x (t) prolazi kroz linearnu mrežu s dva ulaza, spektralna gustoća izlaznog signala y (t) jednaka je

Izobličenja uzrokovana frekvencijskom ovisnošću prijenosne funkcije linearne mreže s dva priključka nazivaju se linearnim (ili frekvencijskim)

iskrivljenja. O prirodi i veličini ovih izobličenja može se procijeniti amplitudom i fazno-frekvencijskim karakteristikama kruga, tj. modulom i argumentom funkcije.

Kada signal x(t) prolazi kroz mrežu s dva ulaza bez izobličenja, reakcija(t) se može napisati u obliku

gdje = const - koeficijent proporcionalnosti, t 3 - vrijeme kašnjenja.

Uvjeti za neiskrivljeni prijenos signala linearnim četveropolom

Uzimajući u obzir svojstvo linearnosti i vremenski pomak, spektralna gustoća lančane reakcije može se napisati kao

Posljedično, mreža s četiri ulaza bez izobličenja mora imati funkciju prijenosa oblika

stvoren takvim strujnim krugom određen je nagibom njegove fazne karakteristike

Frekvencijske karakteristike pravih četveropola mogu se približiti karakteristikama četveropola bez izobličenja samo u ograničenom frekvencijskom području.