Periodične oscilacije nazivaju se harmonik , ako se fluktuirajuća količina mijenja tijekom vremena prema zakonu kosinusa ili sinusa:
Ovdje 
- ciklička frekvencija osciliranja, A– maksimalno odstupanje fluktuirajuće veličine od ravnotežnog položaja ( amplituda vibracija
),
φ( t)
= ω t+
φ 0
– faza oscilacije
,
φ 0
– početna faza
.
Grafikon harmonijskih vibracija prikazan je na slici 1.
Slika 1– Harmonijski graf
Kod harmonijskih oscilacija ukupna energija sustava se ne mijenja tijekom vremena. Može se pokazati da je ukupna energija mehaničkog oscilatornog sustava tijekom harmonijskih oscilacija jednaka:
.
Harmonijski vibrirajuća količina s(t) pridržava se diferencijalne jednadžbe:
,
(1)
koji se zove diferencijalna jednadžba harmonijskih vibracija.
Matematičko njihalo je materijalna točka obješena na nerastezljivu bestežinsku nit koja se oscilatorno giba u jednoj okomitoj ravnini pod utjecajem gravitacije.
Razdoblje koda
Fizičko njihalo.
Fizičko njihalo je kruto tijelo učvršćeno na nepomičnoj vodoravnoj osi (ovjesnoj osi) koje ne prolazi kroz težište, a koje oscilira oko te osi pod utjecajem sile teže. Za razliku od matematičkog njihala, masa takvog tijela ne može se smatrati točkastom.
Pri malim kutovima otklona α (sl. 7.4) fizičko njihalo također izvodi harmonijske oscilacije. Pretpostavit ćemo da je težina fizičkog njihala primijenjena na njegovo težište u točki C. Sila koja vraća njihalo u ravnotežni položaj, u ovom slučaju, bit će komponenta gravitacije - sila F.
Za izvođenje zakona gibanja matematičkog i fizikalnog njihala koristimo se osnovnom jednadžbom dinamike rotacijskog gibanja
Moment sile: ne može se eksplicitno odrediti. Uzimajući u obzir sve veličine uključene u izvornu diferencijalnu jednadžbu oscilacija fizičkog njihala ima oblik:
|
|
|
|
Rješenje ove jednadžbe 
Odredimo duljinu l matematičkog njihala pri kojoj je period njegovih titraja jednak periodu titraja fizičkog njihala, tj. ili
. Iz ove relacije određujemo
Ova formula određuje smanjenu duljinu fizičkog njihala, tj. duljina takvog matematičkog njihala, čiji je period titranja jednak periodu titranja danog fizičkog njihala.
Opružno njihalo
Ovo je masa pričvršćena na oprugu čiju masu možemo zanemariti.
Dok opruga nije deformirana, na tijelo ne djeluje elastična sila. U opružnom njihalu dolazi do oscilacija pod djelovanjem elastične sile.
Pitanje 36 Energija harmoničnih vibracija
Kod harmonijskih oscilacija ukupna energija sustava se ne mijenja tijekom vremena. Može se pokazati da je ukupna energija mehaničkog oscilatornog sustava tijekom harmonijskih oscilacija jednaka.
Na slici 1 prikazani su vektori brzine i ubrzanja lopte. Koji smjer prikazan na sl. 2, je li vektor rezultante svih sila djelovao na loptu? B) 2
Na slici Dana je gustoća vjerojatnosti otkrivanja čestice na različitim udaljenostima od stijenki jame. Što pokazuje vrijednost gustoće vjerojatnosti u točki A ()? C) čestica se ne može detektirati u sredini potencijalne jame
Na slici dani su grafovi emisivnosti crnog tijela u odnosu na valne duljine za različite temperature. Koja krivulja odgovara najnižoj temperaturi? E) 5
Na slici prikazuje valni profil u određenoj vremenskoj točki. Kolika mu je valna duljina?B) 0,4m
Na slici su prikazane linije sila elektrostatičkog polja. Jačina polja je najveća u točki: E) 1
Na slici prikazano graf oscilacija materijalne točke čija jednadžba ima oblik: . Što je početna faza? B)
Na slici prikazuje presjek vodiča s strujom I. Električna struja u vodiču usmjerena je okomito na ravninu crteža od nas. Koji od smjerova naznačenih na slici u točki A odgovara smjeru vektora magnetske indukcije? C) 3
Koliko će se promijeniti? valna duljina X-zraka tijekom Comptonovog raspršenja pod kutom od 90 0? Pretpostavimo da je Comptonova valna duljina 2,4 pm E) neće se promijeniti
Koliko će se promijeniti? valna duljina X-zraka tijekom Comptonovog raspršenja pod kutom od 60 0? Pretpostavimo da je Comptonova valna duljina 2,4 pm. B) 1,2 pm
Koliko dugoće promijeniti optički kolika je duljina puta ako se staklena ploča debljine 2,5 mikrona postavi na put svjetlosne zrake koja putuje u vakuumu? Indeks loma stakla 1,5.A) 1,25 µm
Koliko dugoće promijeniti razdoblje oscilacije matematičkog njihala kad se njegova duljina poveća za 4 puta A) poveća za 2 puta?
Koliko dugo hoće li se promijeniti period titranja fizičkog njihala kada se njegova masa poveća 4 puta? Neće se promijeniti
Koliko će se promijeniti? faza tijekom jednog potpunog titraja?
Koliko dugo razlikuju se faza oscilacija naboja na pločama kondenzatora i jakost struje u oscilatornom krugu A) p/2 rad
Na prikupljanje leće Snop paralelnih zraka pada, kao što je prikazano na slici. Koji broj na slici označava fokus leće D) 4
Zraka svjetlosti pada na staklenu ploču čiji je indeks loma 1,5. Odredi upadni kut zrake ako je kut refleksije 30 0 .C) 45 0
Štap duljine 10 cm nosi naboj od 1 µC. Kolika je linearna gustoća naboja na štapu E) 10 -5 C/m?
Na tijelo djeluje konstantan zakretni moment. Koja se od sljedećih veličina mijenja linearno s vremenom B) kutna brzina?
Na tijelo mase 1 kg djeluje sila 10 N. Odredite akceleraciju tijela: E) 10m/s 2
Na tijelu s masom od 1 kg djeluje sila F = 3 N tijekom 2 sekunde. Odredite kinetičku energiju tijela nakon djelovanja sile. V 0 =0m/s. 18J
Na tanak leće pada zraka svjetla. Odaberite putanju zrake nakon njezina loma na leći.A) 1
Monokromatska svjetlost valne duljine 220 nm pada na ploču od cinka. Najveća kinetička energija fotoelektrona jednaka je: (rad rada A = 6,4 10 -19 J, m e = 9,1 10 -31 kg.) C) 2,63 10-19 J.
Za što troši li se energija fotona tijekom vanjskog fotoelektričnog efekta? D) na rad elektrona i prenošenje kinetičke energije na njega
Pada na pukotinu normalno monokromatsko svjetlo. Druga tamna difrakcijska traka promatra se pod kutom =0,01. Koliko valnih duljina upadne svjetlosti iznosi širina proreza?B) 200
Do prorezaširina normalno paralelnog snopa monokromatske svjetlosti s valnom duljinom . Pod kojim kutom će se promatrati treći ogibni minimum svjetlosti D) 30 0
Paralelni snop svjetlosti iz monokromatskog izvora duljine 0,6 μm normalno pada na prorez širine 0,1 mm. Širina središnjeg maksimuma u difrakcijskom uzorku projiciran pomoću leće smještene neposredno iza proreza na zaslon koji se nalazi na udaljenosti L = 1 m od leće je: C) 1,2 cm
Normalno monokromatsko svjetlo valne duljine od 0,6 μm pada na prorez širine 0,1 mm. Odredite sinus kuta koji odgovara drugom maksimumu. D) 0,012
Normalno paralelni snop monokromatske svjetlosti valne duljine od 500 nm pada na prorez širine 2 µm. Pod kojim kutom će se promatrati drugi difrakcijski minimum svjetlosti A) 30 0
Za širinu razmaka a=0,005 mm monokromatsko svjetlo pada normalno. Kut otklona zraka koji odgovara petoj tamnoj difrakcijskoj liniji je j=300. Odredite valnu duljinu upadne svjetlosti.C) 0.5 µm
Za širinu razmaka a= Normalno paralelni snop monokromatske svjetlosti (=500 nm) upada na 2 µm. Pod kojim kutom će se promatrati difrakcijski minimum svjetlosti drugog reda C) 30 0
Za širinu razmaka Upada normalno paralelna zraka monokromatske svjetlosti valne duljine λ. Pod kojim kutom će se promatrati treći ogibni minimum svjetlosti D) 30 0
Na ekranu Interferencijski uzorak dobiven je iz dva koherentna izvora koji emitiraju svjetlost valne duljine 0,65 μm. Udaljenost između četvrtog i petog interferencijskog maksimuma na ekranu je 1 cm. Kolika je udaljenost izvora od ekrana ako je udaljenost između izvora 0,13 mm?
Promatrača je vozio automobil s uključenom sirenom. Kad se automobil približio, promatrač je čuo viši ton zvuka, a pri udaljavanju niži ton. Kakav će se učinak primijetiti ako sirena miruje i promatrač prođe pokraj nje?D) kod približavanja ton će se pojačati, kod udaljavanja će se smanjiti
Ime termodinamički parametri B) temperatura, tlak, volumen
Odredi brzinu tijela u trenutku t=1c.S) 4 m/s
Oscilatorno gibanje- periodično ili gotovo periodično gibanje tijela čija koordinata, brzina i ubrzanje u jednakim vremenskim intervalima poprimaju približno iste vrijednosti.
Mehaničke vibracije nastaju kada se pri micanju tijela iz ravnotežnog položaja pojavi sila koja nastoji vratiti tijelo natrag.
Pomak x je otklon tijela od ravnotežnog položaja.
Amplituda A je modul najvećeg pomaka tijela.
Period oscilacije T - vrijeme jedne oscilacije:
Frekvencija osciliranja
Broj titraja koje tijelo izvrši u jedinici vremena: Tijekom titranja brzina i akceleracija se periodički mijenjaju. U ravnotežnom položaju brzina je najveća, a akceleracija nula. U točkama najvećeg pomaka akceleracija doseže maksimum i brzina postaje nula.
RASPORED HARMONIČNIH VIBRACIJA
Harmonik vibracije koje se javljaju prema zakonu sinusa ili kosinusa nazivaju se:
gdje je x(t) pomak sustava u trenutku t, A je amplituda, ω je ciklička frekvencija oscilacija.
Nanesete li po okomitoj osi odstupanje tijela od ravnotežnog položaja, a po vodoravnoj os vrijeme, dobit ćete graf titranja x = x(t) - ovisnost pomaka tijela o vremenu. Za slobodne harmonijske oscilacije to je sinusni ili kosinusni val. Na slici su prikazani grafovi ovisnosti pomaka x, projekcije brzine V x i akceleracije a x o vremenu.
Kao što je vidljivo iz grafikona, pri najvećem pomaku x brzina V tijela koje oscilira jednaka je nuli, akceleracija a, a time i sila koja djeluje na tijelo, maksimalna je i usmjerena suprotno od pomaka. U ravnotežnom položaju pomak i akceleracija postaju nula, a brzina najveća. Projekcija ubrzanja uvijek ima suprotan predznak od pomaka.
ENERGIJA VIBRACIONOG GIBANJA
Ukupna mehanička energija oscilirajućeg tijela jednaka je zbroju njegove kinetičke i potencijalne energije i, bez trenja, ostaje konstantna:
U trenutku kada pomak dostigne maksimum x = A, brzina, a s njom i kinetička energija, pada na nulu.
U tom slučaju ukupna energija jednaka je potencijalnoj energiji:
Ukupna mehanička energija tijela koje oscilira proporcionalna je kvadratu amplitude njegovih oscilacija.
Kada sustav prijeđe ravnotežni položaj, pomak i potencijalna energija su nula: x = 0, E p = 0. Dakle, ukupna energija je jednaka kinetičkoj energiji:
Ukupna mehanička energija tijela koje oscilira proporcionalna je kvadratu njegove brzine u ravnotežnom položaju. Stoga:
MATEMATIČKO NJITALNO
1. Matematičko njihalo je materijalna točka obješena na bestežinsku neprotežnu nit.
U ravnotežnom položaju sila teže kompenzira se napetosti niti. Ako se njihalo skrene i otpusti, tada se sile prestaju međusobno kompenzirati i nastat će rezultantna sila usmjerena prema položaju ravnoteže. Newtonov drugi zakon:
Za male oscilacije, kada je pomak x mnogo manji od l, materijalna točka će se kretati gotovo duž horizontalne x osi. Tada iz trokuta MAB dobijemo:
Jer sin a = x/l, tada je projekcija rezultirajuće sile R na x os jednaka
Znak minus pokazuje da je sila R uvijek usmjerena suprotno od pomaka x.
2. Dakle, kod titranja matematičkog njihala, kao i kod njihanja opružnog njihala, povratna sila proporcionalna je pomaku i usmjerena je u suprotnom smjeru.
Usporedimo izraze za povratnu silu matematičkog i opružnog njihala:
Vidi se da je mg/l analog k. Zamjena k s mg/l u formuli za period opružnog njihala
dobivamo formulu za period matematičkog njihala:
Period malih oscilacija matematičkog njihala ne ovisi o amplitudi.
Matematičko njihalo koristi se za mjerenje vremena i određivanje ubrzanja sile teže na određenom mjestu na zemljinoj površini.
Slobodni titraji matematičkog njihala pri malim kutovima otklona su harmonijski. Nastaju uslijed rezultantne sile gravitacije i sile zatezanja niti, kao i tromosti tereta. Rezultanta tih sila je obnavljajuća sila.
Primjer. Odredi gravitacijsko ubrzanje planeta na kojem njihalo duljine 6,25 m ima period slobodnog titranja 3,14 s.
Period titranja matematičkog njihala ovisi o duljini niti i ubrzanju sile teže:
Kvadriranjem obje strane jednakosti dobivamo:
Odgovor: ubrzanje sile teže je 25 m/s 2 .
Zadaci i testovi na temu "Tema 4. "Mehanika. Oscilacije i valovi."
- Transverzalni i longitudinalni valovi. Valna duljina
Lekcije: 3 Zadaci: 9 Testovi: 1
- Zvučni valovi. Brzina zvuka - Mehaničke vibracije i valovi. Zvuk 9. razred
Najjednostavniji tip oscilacija su harmonijske vibracije- oscilacije kod kojih se pomak oscilirajuće točke iz ravnotežnog položaja mijenja tijekom vremena po sinusnom ili kosinusnom zakonu.
Dakle, uz jednoliku rotaciju lopte u krugu, njena projekcija (sjena u paralelnim zrakama svjetlosti) izvodi harmonično oscilatorno gibanje na okomitom ekranu (slika 1).
Pomak iz ravnotežnog položaja tijekom harmonijskih vibracija opisuje se jednadžbom (naziva se kinematički zakon harmonijskog gibanja) oblika:
gdje je x pomak - veličina koja karakterizira položaj oscilirajuće točke u trenutku t u odnosu na ravnotežni položaj i mjerena udaljenošću od ravnotežnog položaja do položaja točke u određenom trenutku; A - amplituda oscilacija - najveći pomak tijela iz ravnotežnog položaja; T - period of oscillation - vrijeme završetka jednog potpunog titranja; oni. najkraće vremensko razdoblje nakon kojeg se ponavljaju vrijednosti fizičkih veličina koje karakteriziraju oscilaciju; - početna faza;
Faza titranja u trenutku t. Faza titranja je argument periodičke funkcije, koji za zadanu amplitudu titranja određuje stanje oscilatornog sustava (pomak, brzinu, ubrzanje) tijela u bilo kojem trenutku.
Ako je u početnom trenutku oscilirajuća točka maksimalno pomaknuta iz ravnotežnog položaja, tada se , a pomak točke iz ravnotežnog položaja mijenja prema zakonu
Ako je oscilirajuća točka na u položaju stabilne ravnoteže, tada se pomak točke iz ravnotežnog položaja mijenja prema zakonu
Vrijednost V, inverzna od perioda i jednaka broju potpunih oscilacija dovršenih u 1 s, naziva se frekvencija oscilacija:
Ako za vrijeme t tijelo napravi N potpunih oscilacija, tada
Veličina 
koji pokazuje koliko titraja tijelo napravi u s naziva se ciklička (kružna) frekvencija.
Kinematički zakon harmonijskog gibanja može se napisati kao:
Grafički se ovisnost pomaka oscilirajuće točke o vremenu prikazuje kosinusnim valom (ili sinusom).
Slika 2, a prikazuje graf vremenske ovisnosti pomaka oscilirajuće točke od ravnotežnog položaja za slučaj.
Otkrijmo kako se brzina oscilirajuće točke mijenja s vremenom. Da bismo to učinili, pronalazimo vremensku derivaciju ovog izraza:
gdje je amplituda projekcije brzine na x-osu.
Ova formula pokazuje da se tijekom harmonijskih oscilacija projekcija brzine tijela na x-os također mijenja prema harmonijskom zakonu s istom frekvencijom, s različitom amplitudom i ispred je pomaka u fazi za (sl. 2, b ).
Da bismo pojasnili ovisnost o ubrzanju, nalazimo vremenski izvod projekcije brzine:
gdje je amplituda projekcije ubrzanja na x-os.
Kod harmonijskih oscilacija, projekcija ubrzanja je ispred faznog pomaka za k (slika 2, c).
Test iz fizike Harmonijske vibracije za učenike 9. razreda s odgovorima. Test sadrži 10 pitanja s višestrukim izborom.
1. Odaberite ispravnu(e) tvrdnju(e).
A. oscilacije nazivamo harmonijskim ako se odvijaju po sinusnom zakonu
B. oscilacije nazivamo harmonijskim ako se odvijaju prema kosinusnom zakonu
1) samo A
2) samo B
3) i A i B
4) ni A ni B
2. Na slici je prikazana ovisnost koordinata središta kuglice obješene na oprugu o vremenu. Amplituda oscilacija je
1) 10 cm
2) 20 cm
3) -10 cm
4) -20 cm
3. Na slici je prikazan graf titranja jedne od točaka na žici. Prema grafu, amplituda oscilacija je jednaka
1) 1 10 -3 m
2) 2 10 -3 m
3) 3 10 -3 m
4) 4 10 -3 m
4. Na slici je prikazana ovisnost koordinata središta kuglice obješene na oprugu o vremenu. Period titranja jednak je
1) 2 s
2) 4 s
3) 6 s
4) 10 s
5. Na slici je prikazan graf titranja jedne od točaka na žici. Prema grafu, period ovih oscilacija je jednak
1) 1 10 -3 s
2) 2 10 -3 s
3) 3 10 -3 s
4) 4 10 -3 s
6. Na slici je prikazana ovisnost koordinata središta kuglice obješene na oprugu o vremenu. Frekvencija osciliranja je
1) 0,25 Hz
2) 0,5 Hz
3) 2 Hz
4) 4 Hz
7. Slika prikazuje grafikon x, cm vibracije jedne od točaka žice. Prema grafu frekvencija tih oscilacija jednaka je
1) 1000 Hz
2) 750 Hz
3) 500 Hz
4) 250 Hz
8. Na slici je prikazana ovisnost koordinata središta kuglice obješene na oprugu o vremenu. Koliki će put kuglica prijeći u dva potpuna osciliranja?
1) 10 cm
2) 20 cm
3) 40 cm
4) 80 cm
9. Na slici je prikazana ovisnost koordinata središta kuglice obješene na oprugu o vremenu. Ova ovisnost je
