Model - da li je to materijalno ili idealan objekt, zamjenjujući sustav koji se proučava i adekvatno odražava njegove bitne aspekte. Model objekta najviše odražava njegovu važne kvalitete, zanemarujući one sporedne.
Računalni model (engleski računalni model), odnosno numerički model (engleski računalni model) – kompjuterski program, radi na zasebno računalo, superračunalo ili skup međusobno povezanih računala (računalni čvorovi), koji implementiraju prikaz objekta, sustava ili koncepta u obliku različitom od stvarnog, ali bliskom algoritamski opis, koji također uključuje skup podataka koji karakteriziraju svojstva sustava i dinamiku njihove promjene tijekom vremena.
Govoreći o računalnoj rekonstrukciji, mislit ćemo na izradu računalnog modela određenog fizički fenomen ili okoliš.
Fizički fenomen – proces promjene položaja ili stanja fizički sustav. Fizikalnu pojavu karakterizira promjena određenih fizikalnih veličina koje su međusobno povezane. Na primjer, fizikalni fenomeni uključuju sve poznate vrste interakcije materijalnih čestica.
Slika 1 prikazuje računalo dinamički model promjene magnetsko polje koju čine dva magneta, ovisno o položaju i orijentaciji magneta jedan u odnosu na drugi.
Slika 1- Računalni dinamički model promjena magnetskog polja
Prikazani računalni model odražava dinamiku promjena parametara magnetskog polja metodom grafičke vizualizacije pomoću izolinija. Konstrukcija izolinija magnetskog polja provodi se u skladu s fizičkim ovisnostima koje uzimaju u obzir polaritet magneta na njihovom specifičnom položaju i orijentaciju u ravnini.
Slika 2 ilustrira računalni simulacijski model protoka vode u otvorenom kanalu omeđenom stijenkama dugačke staklene posude.
Slika 2- Računalni simulacijski model strujanja vode u otvorenom kanalu
Proračun parametara otvorenog strujanja (oblika slobodne površine, protoka i tlaka vode, itd.) u ovom modelu izvodi se u skladu sa zakonima hidrodinamike otvorenog strujanja. Izračunate ovisnosti čine osnovu algoritma prema kojemu se u stvarnom vremenu gradi model protoka vode u virtualnom trodimenzionalnom prostoru. Prikazani računalni model omogućuje geometrijska mjerenja oznaka vodene površine na različitim točkama duž toka, kao i određivanje protoka vode i drugih pomoćnih parametara. Na temelju dobivenih podataka moguće je proučavati stvarni fizikalni proces.
Navedeni primjeri odnose se na računalo simulacijski modeli uz grafičku vizualizaciju fizičkog fenomena. Međutim, računalni modeli ne smiju sadržavati vizualne ili grafičke informacije o predmetu istraživanja. Isti fizički proces ili pojava može se prikazati kao skup diskretnih podataka, koristeći isti algoritam na kojem je izgrađen vizualni simulacijski model.
Stoga je glavni zadatak konstruiranja računalnih modela funkcionalno proučavanje fizičke pojave ili procesa s dobivanjem sveobuhvatnih analitički podaci, a mogu postojati i brojni sekundarni zadaci, uključujući grafičku interpretaciju modela uz mogućnost interaktivne interakcije korisnika s računalnim modelom.
Mehanički sustav (ili sustav materijalnih točaka) skup je materijalnih točaka (ili tijela za koja se, prema uvjetima problema, pokazalo da ih je moguće smatrati materijalnim točkama).
U tehničkim znanostima mediji se dijele na kontinuirane (kontinuirane) i diskretne medije. Ova podjela donekle je aproksimacijaili aproksimacija, budući da je fizička materija sama po sebi diskretna, a koncept kontinuiteta (kontinuuma) odnosi se na takvu količinu kao što je vrijeme. Drugim riječima, takav "kontinuirani" medij kao što je, na primjer, tekućina ili plin sastoji se od diskretnih elemenata - molekula, atoma, iona itd., ali matematički opisuju promjenu u vremenu ovih konstruktivni elementi izuzetno teško, pa se metode mehanike kontinuuma sasvim opravdano primjenjuju na takve sustave.
– Dvoretsky S.I., Muromtsev Yu.L., Pogonin V.A. Modeliranje sustava. – M.: Izdavačka kuća. Centar "Akademija", 2009. – 320 str.
"Belov, V.V. Računalna implementacija rješavanje znanstvenih, tehničkih i obrazovnih problema: tutorial/ V.V. Belov, I.V. Obrazcov, V.K. Ivanov, E.N. Konoplev // Tver: TvSTU, 2015. 108 str. "
Razmotrimo neka svojstva modela koja omogućuju, u jednom ili drugom stupnju, razlikovanje ili identificiranje modela s originalom (objekt, proces). Mnogi istraživači ističu sljedeća svojstva modela: adekvatnost, složenost, konačnost, jasnoća, istinitost, aproksimacija.
Problem adekvatnosti. Najvažniji zahtjev za model je zahtjev adekvatnosti (podudarnosti) njegovom stvarnom objektu (procesu, sustavu itd.) s obzirom na odabrani skup njegovih karakteristika i svojstava.
Adekvatnost modela shvaća se kao točan kvalitativni i kvantitativni opis objekta (procesa) prema odabranom skupu karakteristika s određenim razumnim stupnjem točnosti. U ovom slučaju ne mislimo na adekvatnost općenito, već na adekvatnost u smislu onih svojstava modela koja su bitna za istraživača. Potpuna primjerenost znači identičnost između modela i prototipa.
Matematički model može biti prikladan za jednu klasu situacija (stanje sustava + stanje vanjsko okruženje) i nije adekvatan u odnosu na drugi. Model crne kutije je adekvatan ako unutar odabranog stupnja točnosti funkcionira na isti način kao i stvarni sustav, tj. definira isti operator za pretvaranje ulaznih signala u izlazne signale.
Možete uvesti koncept stupnja (mjere) adekvatnosti, koji će varirati od 0 (nedostatak adekvatnosti) do 1 (potpuna adekvatnost). Stupanj adekvatnosti karakterizira udio istinitosti modela u odnosu na odabranu karakteristiku (svojstvo) predmeta koji se proučava. Uvođenje kvantitativne mjere primjerenosti omogućuje nam kvantitativno postavljanje i rješavanje problema kao što su identifikacija, stabilnost, osjetljivost, prilagodba i modeliranje.
Imajte na umu da u nekim jednostavnim situacijama numerička procjena stupnja primjerenosti nije osobito teška. Na primjer, problem aproksimacije zadanog skupa eksperimentalnih točaka s nekom funkcijom.
Svaka primjerenost je relativna i ima svoje granice primjene. Na primjer, diferencijalna jednadžba
odražava samo promjenu frekvencije vrtnje turbopunjača plinskoturbinskog motora kada se promijeni potrošnja goriva G T i ništa više. Ne može odražavati procese poput plinodinamičke nestabilnosti (navala) kompresora ili vibracija lopatica turbine. Ako je u jednostavnim slučajevima sve jasno, onda u složenim slučajevima neadekvatnost modela nije tako jasna. Korištenje neadekvatnog modela dovodi ili do značajnog iskrivljavanja stvarnog procesa ili svojstava (karakteristika) predmeta koji se proučava ili do proučavanja nepostojećih pojava, procesa, svojstava i karakteristika. U potonjem slučaju, provjera primjerenosti ne može se provesti na čisto deduktivnoj (logičkoj, spekulativnoj) razini. Potrebno je doraditi model na temelju informacija iz drugih izvora.
Poteškoća procjene stupnja primjerenosti u općem slučaju nastaje zbog nejasnoće i nedorečenosti samih kriterija primjerenosti, kao i zbog teškoće izbora onih znakova, svojstava i karakteristika kojima se procjenjuje primjerenost. Koncept adekvatnosti je racionalan koncept, stoga se povećanje njegovog stupnja također provodi na racionalnoj razini. Slijedom toga, primjerenost modela treba provjeravati, kontrolirati, razjašnjavati tijekom procesa istraživanja na konkretnim primjerima, analogijama, eksperimentima itd. Kao rezultat provjere primjerenosti, oni otkrivaju do čega su dovele donesene pretpostavke: do prihvatljivog gubitka točnosti ili do gubitka kvalitete. Pri provjeri primjerenosti također je moguće obrazložiti opravdanost primjene prihvaćenih radnih hipoteza u rješavanju zadatka ili problema koji se razmatra.
Ponekad adekvatnost modela M ima kolateralnu adekvatnost, tj. pruža ispravan kvantitativni i kvalitativni opis ne samo onih karakteristika za koje je izgrađen da ih oponaša, već i niza sporednih karakteristika, potreba za proučavanjem koja bi se mogla pojaviti u budućnosti. Učinak kolateralne adekvatnosti modela se povećava ako odražava dobro provjerene fizikalne zakone, principe sustava, osnovne principe geometrije, dokazane tehnike i metode itd. To je možda razlog zašto strukturni modeli u pravilu imaju veću kolateralnu adekvatnost od funkcionalnih.
Neki istraživači smatraju metu objektom modeliranja. Tada se adekvatnost modela uz pomoć kojeg se postiže cilj promatra ili kao mjera blizine cilju, ili kao mjera učinkovitosti postizanja cilja. Na primjer, u adaptivnom sustavu upravljanja temeljenom na modelu, model odražava oblik kretanja sustava koji je u trenutnoj situaciji najbolji u smislu usvojenog kriterija. Kako se situacija mijenja, model mora mijenjati svoje parametre kako bi bio adekvatniji novonastaloj situaciji.
Stoga je svojstvo primjerenosti najvažniji zahtjev za model, ali razvoj vrlo preciznih i pouzdanih metoda za provjeru adekvatnosti ostaje težak zadatak.
Jednostavnost i složenost. Istodobni zahtjevi jednostavnosti i primjerenosti modela su kontradiktorni. S gledišta primjerenosti, složeniji modeli su poželjniji od jednostavnih. U složenim modelima moguće je uzeti u obzir veći broj čimbenika koji utječu na proučavana svojstva objekata. Iako složeni modeli točnije odražavaju simulirana svojstva originala, oni su glomazniji, teški za pregled i nezgodni za korištenje. Stoga istraživač nastoji pojednostaviti model, jer jednostavni modeli lakši za rukovanje. Na primjer, teorija aproksimacije je teorija ispravne konstrukcije pojednostavljenih matematičkih modela. Kada nastojite izgraditi jednostavan model, osnovni princip pojednostavljenja modela:
model se može pojednostaviti sve dok su sačuvana osnovna svojstva, karakteristike i obrasci svojstveni izvorniku.
Ovo načelo ukazuje na granicu pojednostavljenja.
U isto vrijeme, koncept jednostavnosti (ili složenosti) modela je relativan koncept. Model se smatra prilično jednostavnim ako modernim sredstvima Istraživanje (matematičko, informacijsko, fizikalno) omogućuje provođenje kvalitativne i kvantitativne analize s potrebnom točnošću. A budući da mogućnosti istraživačkih alata neprestano rastu, oni zadaci koji su se prije smatrali složenima sada se mogu klasificirati kao jednostavni. U opći slučaj Koncept jednostavnosti modela također uključuje psihološku percepciju modela od strane istraživača.
"Adekvatnost-Jednostavnost"
Također možete istaknuti stupanj jednostavnosti modela, ocjenjujući ga kvantitativno, kao i stupanj adekvatnosti, od 0 do 1. U ovom slučaju vrijednost 0 će odgovarati nedostupnim, vrlo složenim modelima, a vrijednost 1 će odgovaraju vrlo jednostavnim. Podijelimo stupanj jednostavnosti u tri intervala: vrlo jednostavno, dostupno i nedostupno (vrlo složeno). Stupanj primjerenosti također ćemo podijeliti u tri intervala: vrlo visok, prihvatljiv, nezadovoljavajući. Izgradimo tablicu 1.1 u kojoj su vodoravno iscrtani parametri koji karakteriziraju stupanj adekvatnosti, a okomito stupanj jednostavnosti. U ovoj tablici područja (13), (31), (23), (32) i (33) treba isključiti iz razmatranja bilo zbog nezadovoljavajuće primjerenosti ili zbog vrlo visokog stupnja složenosti modela i nedostupnosti njegovo proučavanje modernim sredstvima istraživanja. Područje (11) također treba isključiti, jer daje trivijalne rezultate: ovdje je svaki model vrlo jednostavan i vrlo precizan. Ova situacija može nastati, na primjer, kada se proučavaju jednostavni fenomeni koji se pokoravaju poznatim fizikalnim zakonima (Arhimed, Newton, Ohm, itd.).
Formiranje modela u područjima (12), (21), (22) mora se provoditi prema određenim kriterijima. Na primjer, u području (12) potrebno je težiti maksimalnom stupnju adekvatnosti, u području (21) - stupanj jednostavnosti je minimalan. I samo u regiji (22) potrebno je optimizirati formiranje modela prema dva kontradiktorna kriterija: minimalna složenost (maksimalna jednostavnost) i maksimalna točnost (stupanj adekvatnosti). Ovaj optimizacijski problem u općem slučaju svodi se na izbor optimalne strukture i parametara modela. Teži zadatak je optimizirati model kao složen sustav koji se sastoji od pojedinačnih podsustava međusobno povezanih u neku hijerarhijsku i višestruko povezanu strukturu. Štoviše, svaki podsustav i svaka razina ima svoje lokalne kriterije složenosti i primjerenosti, različite od globalnih kriterija sustava.
Treba napomenuti da je, kako bi se smanjio gubitak adekvatnosti, preporučljivije pojednostaviti modele:
a) na fizička razina održavajući osnovne fizičke odnose,
b) na strukturnoj razini uz zadržavanje osnovnih svojstava sustava.
Pojednostavljivanje modela na matematičkoj (apstraktnoj) razini može dovesti do značajnog gubitka adekvatnosti. Na primjer, skraćivanje karakteristične jednadžbe visokog reda na 2. - 3. red može dovesti do potpuno netočnih zaključaka o dinamičkim svojstvima sustava.
Napominjemo da se pri rješavanju problema sinteze koriste jednostavniji (grubi) modeli, a složeniji precizni modeli– pri rješavanju problema analize.
Konačnost modela. Poznato je da je svijet beskonačan, kao i svaki objekt, ne samo u prostoru i vremenu, već iu svojoj strukturi (strukturi), svojstvima, odnosima s drugim objektima. Beskonačnost se očituje u hijerarhijskoj strukturi sustava različite fizičke prirode. Međutim, proučavajući objekt, istraživač je ograničen na konačan broj njegovih svojstava, veza, korištenih resursa itd. On kao da iz beskonačnog svijeta “izrezuje” neki konačni komad u obliku određenog objekta, sustava, procesa itd. i pokušava razumjeti beskonačni svijet kroz konačni model ovog djela. Je li ovakav pristup proučavanju beskonačnog svijeta legitiman? Praksa na ovo pitanje odgovara pozitivno, na temelju svojstava ljudskog uma i zakona prirode, iako je sam um konačan, načini razumijevanja svijeta koji stvara su beskonačni. Proces spoznaje odvija se kontinuiranim širenjem našeg znanja. To se može uočiti u evoluciji uma, u evoluciji znanosti i tehnologije, a posebno u razvoju koncepta modela sustava i tipova samih modela.
Dakle, konačnost modela sustava leži, prvo, u činjenici da odražavaju izvornik u konačnom broju odnosa, tj. s konačnim brojem veza s drugim objektima, s konačnom strukturom i konačnim brojem svojstava na danoj razini proučavanja, istraživanja, opisa i dostupnih izvora. Drugo, činjenica da su resursi (informacijski, financijski, energetski, vremenski, tehnički itd.) modeliranja i naše znanje kao intelektualni resursi ograničeni, te stoga objektivno ograničavaju mogućnosti modeliranja i samog procesa razumijevanja svijeta kroz modele. u ovoj fazi razvoja čovječanstva. Stoga se istraživač (uz rijetke iznimke) bavi konačnodimenzionalnim modelima. Međutim, izbor dimenzije modela (njegovi stupnjevi slobode, varijable stanja) usko je povezan s klasom problema koji se rješavaju. Povećanje dimenzije modela povezano je s problemima složenosti i adekvatnosti. U tom slučaju potrebno je znati kakav je funkcionalni odnos između stupnja složenosti i dimenzije modela. Ako je ova ovisnost potencije, onda se problem može riješiti korištenjem računalnih sustava visokih performansi. Ako je ta ovisnost eksponencijalna, onda je “prokletstvo dimenzionalnosti” neizbježno i praktički ga se nemoguće riješiti. Osobito se to odnosi na stvaranje univerzalna metoda traženje ekstrema funkcija mnogih varijabli.
Kao što je gore navedeno, povećanje dimenzije modela dovodi do povećanja stupnja adekvatnosti, au isto vrijeme i do složenosti modela. U ovom slučaju, stupanj složenosti ograničen je sposobnošću rada s modelom, tj. one alate za modeliranje koji su dostupni istraživaču. Potreba za prelaskom s grubog jednostavnog modela na točniji ostvaruje se povećanjem dimenzije modela uvođenjem novih varijabli koje su kvalitativno različite od glavnih, a koje su zanemarene pri konstrukciji grubog modela. Ove se varijable mogu klasificirati u jednu od sljedeće tri klase:
brzotekuće varijable, čiji je opseg u vremenu ili prostoru toliko malen da su u grubom ispitivanju uzete u obzir svojim integralnim ili prosječnim karakteristikama;
varijable koje se sporo kreću, čiji je opseg promjene toliko velik da se u grubim modelima smatraju konstantnima;
male varijable (mali parametri), čije su vrijednosti i utjecaj na glavne karakteristike sustava toliko mali da su zanemareni u grubim modelima.
Imajte na umu da dijeljenje složenog gibanja sustava prema brzini na brzo i usporeno omogućuje njihovo proučavanje u gruboj aproksimaciji neovisno jedno o drugom, što pojednostavljuje rješenje izvornog problema. Što se tiče malih varijabli, one se obično zanemaruju pri rješavanju problema sinteze, ali se pokušava uzeti u obzir njihov utjecaj na svojstva sustava pri rješavanju problema analize.
Prilikom modeliranja nastoje istaknuti, ako je moguće, mali broj glavni čimbenici, čiji je utjecaj istog reda i nije ga teško matematički opisati, a utjecaj ostalih čimbenika može se uzeti u obzir pomoću prosječnih, integralnih ili "zamrznutih" karakteristika. Štoviše, isti čimbenici mogu imati značajno različite učinke na različite karakteristike i svojstva sustava. Obično se uzimanje u obzir utjecaja gornje tri klase varijabli na svojstva sustava pokazuje sasvim dovoljnim.
Aproksimacija modela. Iz navedenog proizlazi da konačnost i jednostavnost (pojednostavljenost) modela karakteriziraju kvalitativnu razliku (na strukturnoj razini) između originala i modela. Tada će aproksimacija modela karakterizirati kvantitativnu stranu ove razlike. Kvantitativnu mjeru aproksimacije možete uvesti usporedbom, na primjer, grubog modela s točnijim referentnim (potpunim, idealnim) modelom ili sa stvarnim modelom. Blizina modela s originalom je neizbježna; ona postoji objektivno, jer model, kao drugi objekt, odražava samo pojedinačna svojstva originala. Dakle, stupanj aproksimacije (blizine, točnosti) modela prema izvorniku određen je postavkom problema, svrhom modeliranja. Težnja za povećanjem točnosti modela dovodi do njegove pretjerane složenosti, a posljedično i do smanjenja njegove praktične vrijednosti, tj. svoje mogućnosti praktičnu upotrebu. Stoga, kod modeliranja složenih (čovjeka-stroja, organizacijskih) sustava, točnost i praktično značenje su nekompatibilni i isključuju jedno drugo (načelo L.A. Zadeha). Razlog nedosljednosti i nekompatibilnosti zahtjeva točnosti i praktičnosti modela leži u nesigurnosti i nejasnosti znanja o samom originalu: njegovom ponašanju, njegovim svojstvima i karakteristikama, ponašanju okoline, ljudskom mišljenju i ponašanju, mehanizmi formiranja cilja, načini i sredstva njegovog postizanja itd. .d.
Istina o modelima. Svaki model ima nešto istine, tj. Svaki model na neki način ispravno odražava izvornik. Stupanj istinitosti modela otkriva se tek praktičnom usporedbom s originalom, jer samo je praksa kriterij istine.
S jedne strane, svaki model sadrži bezuvjetno istinito, tj. definitivno poznato i ispravno. S druge strane, model sadrži i uvjetno istinito, tj. istina samo pod određenim uvjetima. Tipična pogreška u modeliranju leži u činjenici da istraživači primjenjuju određene modele ne provjeravajući uvjete njihove istinitosti i granice njihove primjenjivosti. Ovakav pristup očito dovodi do netočnih rezultata.
Imajte na umu da svaki model također sadrži navodno istinito (uvjerljivo), tj. nešto što može biti istinito ili lažno u uvjetima neizvjesnosti. Tek se u praksi u određenim uvjetima utvrđuje stvarni odnos između istinitog i lažnog. Na primjer, u hipotezama kao apstraktnim kognitivnim modelima, teško je identificirati odnos između istinitog i lažnog. Samo praktično testiranje hipoteza omogućuje nam da identificiramo ovaj odnos.
Pri analizi razine istinitosti modela potrebno je saznati znanje koje je u njemu sadržano: 1) točno, pouzdano znanje; 2) znanje koje je pouzdano pod određenim uvjetima; 3) znanje procijenjeno s određenim stupnjem nesigurnosti (s poznatom vjerojatnošću za stohastičke modele ili s poznatom funkcijom pripadnosti za neizrazite modele); 4) znanja koja se ne mogu procijeniti ni s određenim stupnjem nesigurnosti; 5) neznanje, tj. što je nepoznato.
Dakle, procjena istinitosti modela kao oblika znanja svodi se na utvrđivanje sadržaja u njemu kako objektivnog pouzdanog znanja koje ispravno odražava izvornik, tako i znanja koje približno procjenjuje izvornik, kao i onoga što predstavlja neznanje.
Kontrola modela. Prilikom konstruiranja matematičkih modela objekata, sustava, procesa, preporučljivo je pridržavati se sljedećih preporuka:
Modeliranje mora započeti konstrukcijom najgrubljih modela na temelju identificiranja najznačajnijih čimbenika. U ovom slučaju potrebno je jasno razumjeti i svrhu modeliranja i svrhu spoznaje pomoću tih modela.
Preporučljivo je da u svoj rad ne uključujete umjetne hipoteze koje je teško provjeriti.
Potrebno je kontrolirati dimenziju varijabli, pridržavajući se pravila da se mogu zbrajati i izjednačavati samo vrijednosti iste dimenzije. Ovo se pravilo mora koristiti u svim fazama izvođenja određenih odnosa.
Potrebno je kontrolirati redoslijed količina koje se međusobno dodaju kako bi se istaknuli glavni pojmovi (varijable, faktori) i odbacili nevažni. Istodobno, svojstvo "hrapavosti" modela treba sačuvati: odbacivanje malih vrijednosti dovodi do male promjene u kvantitativnim zaključcima i do očuvanja kvalitativnih rezultata. Gore navedeno se također odnosi na kontrolu redoslijeda korekcijskih članova pri aproksimaciji nelinearnih karakteristika.
Potrebno je kontrolirati prirodu funkcionalnih ovisnosti, pridržavajući se pravila: provjeriti cjelovitost ovisnosti promjena smjera i brzine nekih varijabli o promjenama drugih. Ovo pravilo nam omogućuje bolje razumijevanje fizičkog značenja i ispravnosti izvedenih odnosa.
Potrebno je kontrolirati ponašanje varijabli ili određenih odnosa kada se parametri modela ili njihove kombinacije približavaju krajnje dopuštenim (posebnim) točkama. Obično se u ekstremnoj točki model pojednostavljuje ili degenerira, a odnosi dobivaju vizualnije značenje i mogu se lakše provjeriti, a konačni se zaključci mogu duplicirati nekom drugom metodom. Istraživanje ekstremni slučajevi mogu poslužiti za asimptotske prikaze ponašanja sustava (rješenja) u uvjetima bliskim ekstremnim.
Potrebno je kontrolirati ponašanje modela pod poznatim uvjetima: zadovoljenje funkcije kao modela postavljenim rubnim uvjetima; ponašanje sustava kao modela pod utjecajem standardnih ulaznih signala.
Potrebno je pratiti dobivanje nuspojava i rezultata čija analiza može dati nove smjernice u istraživanju ili zahtijevati restrukturiranje samog modela.
Dakle, konstantno praćenje ispravnosti rada modela tijekom procesa istraživanja omogućuje izbjegavanje grubih pogrešaka u konačnom rezultatu. U tom slučaju, uočeni nedostaci modela ispravljaju se tijekom simulacije, a ne izračunavaju se unaprijed.
Što se podrazumijeva pod primjerenošću modela:
1) Rezidualna komponenta E zadovoljava 4 uvjeta formulirana u Gauss-Markovljevom teoremu i model odgovara najvažnijim (za istraživača) svojstvima.
2. Koeficijent elastičnosti pokazuje:
1) Za koliko će se postotaka prosječno promijeniti rezultat kad se faktor promijeni za 1%.
3. Kada se koristi metoda instrumentalne varijable:
39. Vremenska serija je skup vrijednosti
1) ekonomski pokazatelj tijekom nekoliko uzastopnih trenutaka (razdoblja) vremena.
40. Analiza mogućnosti numeričke procjene nepoznatih koeficijenata strukturnih jednadžbi na temelju procjena koeficijenata zadanih jednadžbi je
1) problem identifikacije.
41. Pozornica korelacijska analiza, koji utvrđuje oblike povezanosti proučavanog ekonomskog pokazatelja i odabranih faktora-argumenata, ima naziv
1) Specifikacija modela
42. Što je bit metode instrumentalnih varijabli:
1) U djelomičnoj zamjeni neprikladne eksplanatorne varijable varijablom koja značajno odražava učinak na rezultirajuću varijablu izvorne eksplanatorne varijable, ali je u korelaciji sa slučajnom komponentom
43. Odredite u kojem se sustavu jednadžbi nalazi neidentificirana regresijska jednadžba:
1) C t = a + b * U t + u t ; U t =S t +I t
44. Formula za određivanje vrijednosti razine vremenske serije kada se koristi eksponencijalno izglađivanje je:
1) y t =a*y t +(1-a)*y t -1
45. Ekonomski model, koji je sustav simultanih jednadžbi, sastoji se u općem slučaju
1) iz jednadžbi ponašanja i identiteta
46. Odaberi istinite izjave u vezi sa sustavom simultanih jednadžbi:
1) Može se predstaviti u strukturalni oblik modeli i u smanjenom obliku
2) U njemu su iste zavisne varijable u nekim jednadžbama uključene u lijevu stranu, au drugima - u desnu stranu sustava.
47. U linearnoj jednadžbi parne regresije y=a+bx+E varijable nisu:
-a, -b.
48. Što se podrazumijeva pod pokazateljima koji karakteriziraju točnost modela:
1) Razlika između vrijednosti stvarnih razina niza i njihovih teorijskih razina, procijenjenih pomoću statističkih pokazatelja.
49. Nenormalna razina vremenske serije podrazumijeva se kao:
1) Zasebna vrijednost razine vremenske serije koja ne odgovara potencijalnim mogućnostima proučavanog ekonomski sustav i, ostajući kao razina serije, ima značajan utjecaj na vrijednost glavnih pokazatelja.
50. Vrijednost koeficijenta korelacije je 0,81. Možemo zaključiti da je odnos između rezultirajuće karakteristike i faktora:
1) sasvim blizu.
51. Formula za određivanje izglađene vrijednosti razine vremenske serije kada se koristi pomični prosjek ima oblik:
1)U= iznosi t p=m-1
52. Vrijednost d-testa Durbin-Watsonove statistike u velikim uzorcima povezana je s koeficijentom autokorelacije slučajnog člana regresijske jednadžbe približno sljedećim odnosima:
1)d p =2-2p
53. Što se podrazumijeva pod varijancom slučajnog člana regresijske jednadžbe:
1) Moguće ponašanje slučajnog člana regresijske jednadžbe prije uzimanja uzorka.
54. Odaberite formalno pravilo brojanja koje odražava nužan uvjet identifikacije jednadžbi uključenih u sustav simultanih jednadžbi:
1)N=D+1
55. U kojem se slučaju ne može odbaciti nulta hipoteza o nepostojanju autokorelacije slučajnog člana regresijske jednadžbe:
1) Ako izračunata vrijednost kriterija d spada u zonu nesigurnosti.
56. U kojim slučajevima se koristi Chow test:
1) Prilikom odlučivanja o izvedivosti podjele uzorka na dva poduzorka i prema tome građenja dva regresijska modela.
57. Regresijska jednadžba koja je nelinearna s obzirom na svoje sastavnice smatra se nelinearnom:
1) parametri.
58. Razlog za pozitivnu autokorelaciju slučajnog člana regresijske jednadžbe obično je:
1) Konstantan smjer utjecaja bilo kojeg faktora koji nije uključen u regresijsku jednadžbu.
59.Što je predmet ekonometrije:
1) Čimbenici koji oblikuju razvoj ekonomskih pojava i procesa.
60. Pogreške prve vrste otklanjaju se:
1) Zamijenite anomalno opažanje aritmetičkom sredinom dviju susjednih razina niza.
61. Dummy varijabla može poprimiti sljedeće vrijednosti:
1)0, 2)1
62. Prema Spearmanovom testu korelacije ranga, nulta hipoteza o nepostojanju heterogenosti u slučajnom članu regresijske jednadžbe bit će odbačena na razini značajnosti od 5% ako statistika testa:
1) Bit će više od 1,96
63.Korelacija podrazumijeva postojanje veze između:
1) varijable
64. Izbor faktora u ekonomskom modelu višestruka regresija može se provesti na temelju:
1) Matrice uparenih koeficijenata korelacije.
65. Kako eliminirati autokorelaciju slučajnih članova regresijske jednadžbe ako je opisana autoregresijskom shemom prvog reda:
1) Iz regresijske jednadžbe potrebno je isključiti sve faktore koji uzrokuju autokorelaciju.
66. Što se podrazumijeva pod "savršenom multikolinearnošću" eksplanatornih varijabli u regresijskoj jednadžbi:
1) Funkcionalni međusobni odnos eksplanatornih varijabli u regresijskoj jednadžbi.
67. CMNK je primjenjiv za:
1) sustav simultanih jednadžbi koji se može identificirati.
68. Ekonometrijski model je
1) ekonomski model predstavljen u matematičkom obliku
69. Pomoću koje formule možete izračunati koeficijent korelacije para:
1)r x,y = Cov(x,y)
(Var(x)*Var(y))^0,5
70. Učinkovitost OLS procjene parametara regresijske jednadžbe znači da:
1) Procjene imaju najmanju varijancu u usporedbi s bilo kojim drugim procjenama ovih parametara.
Slučajna komponenta niza brojeva odgovara normalnoj distribuciji;
Matematičko očekivanje slučajne komponente nije jednako nuli;
Vrijednosti razina slučajne komponente su neovisne;
2) usklađenost modela s normalnim zakonom raspodjele;
3) usklađenost modela niza brojeva s najvažnijim svojstvima predmeta koji se proučava za istraživača.
Što se testira kada se koristi test temeljen na izvođenju?
1) Provjera slučajnosti fluktuacija u razini rezidualnog niza.
2) Provjera odgovara li raspodjela slučajne komponente normalnom zakonu raspodjele.
3) Procjena statističke pouzdanosti regresijske razine.
Što je medijan uzorka?
1) Prosječna vrijednost uređenog niza kada je n neparan ili aritmetička sredina 2 susjedne srednje vrijednosti kada je n paran.
2) Duljina najduže serije.
3) Ukupan broj epizoda.
20. Koje su vrijednosti u testu na temelju kriterija serije:
K=
u=
1)Duljina najduže serije i ukupni broj niz.
2) Srednja vrijednost niza i medijan uzorka.
3) Asimetrija i ukupan broj serija.
21. Prilikom provjere odgovara li raspodjela slučajne komponente normalnom zakonu raspodjele:
Vjerojatnost da će negativna odstupanja prevladati nad pozitivnima;
Vjerojatnost prevladavanja pozitivnih odstupanja nad negativnim;
Vjerojatnost prihvaćanja nulte hipoteze.
Vjerojatnost povećanja malih odstupanja;
Mogućnost smanjenja velikih odstupanja;
Vjerojatnost smanjenja malih odstupanja, vjerojatnost povećanja velikih odstupanja.
Standardne devijacije slučajne varijable b 0 i b 1;
Statistička ovisnost faktorskih obilježja;
Utjecaj pojedinih faktora na y.
Hipoteza o normalnoj distribuciji slučajne komponente je prihvaćena ako su zadovoljene sljedeće nejednakosti:
22. Prilikom provjere je li matematičko očekivanje slučajne komponente jednako nuli:
22.1 – izračunata vrijednost t – Studentov t-test određena je formulom:
1)
22.2 – standardna standardna devijacija za rezidualni niz jednaka je:
2)
22.3 – hipoteza da je matematičko očekivanje jednako nuli na danoj razini značajnosti α i broju stupnjeva slobode k = n – 1 prihvaća se ako:
1) izračunata vrijednost t ne ovisi o standardnoj standardnoj devijaciji rezidualnog niza;
2) izračunata vrijednost t je manja tablična vrijednost prema Studentskoj statistici;
3) izračunata vrijednost t veća je od tablične vrijednosti prema Studentovoj statistici.
23. Procijenjena vrijednost Durbin-Watsonov kriterij (d-test) nalazi se po formuli:
A) 
;
b) 
;
V) 
.
24. Durbin-Watsonov kriterij koristi se za provjeru:
1
) neovisnost vrijednosti razina slučajne komponente
;
2) slučajnost fluktuacija u razinama rezidualnog niza;
3) matematičko očekivanje slučajne komponente je jednako nuli.
25. Provjera prema d - Durbin-Watsonovom kriteriju provodi se usporedbom:
1) izračunata vrijednost d p s gornjim kritičnim (d 2) i donjim kritičnim (d 1) vrijednostima Durbin-Watsonove statistike;
2) izračunata vrijednostd R s rasponom odd– statistika, unutar koje postoji kritična vrijednostd kr ;
3) izračunata vrijednost d r s kritična vrijednost dcr sa zadanom razinom značajnosti i brojem stupnjeva slobode k=n-1.
26. ŠTO SE ZNAČI POD TOČNOŠĆU MODELA:
1) stupanj korespondencije modela s procesom ili objektom koji se proučava;
2) stupanj ispravnog odraza sustavnih komponenti serije: trend, sezonske, cikličke i slučajne komponente;
3) stupanj slaganja teoretskih vrijednosti 
sa stvarnim 
.
27. Koji se statistički pokazatelji koriste za ocjenu točnosti modela?
1) Standardna devijacija σ, prosječna relativna pogreška aproksimacije ε sr.rel., koeficijent konvergencije φ, koeficijent višestruke determinacije R 2
2) Koeficijent konvergencije φ, standardna devijacija σ, koeficijent višestruke determinacije R 2
3) Standardna devijacija φ, relativna prosječna pogreška aproksimacije ε sr.rel
28.Koji je nedostatak indikatora točnosti modela - standardna devijacija?
1) Ne ovisi o mjerilu y, stoga je različit σ
možemo dobiti samo od identičnih objekata
2) Ovisi o y mjerilu, ali za različite objekte ne možemo dobiti različite σ
3) Ovisi o mjerilu y, tj. za različite objekte možemo dobiti različite σ
2
9.Što pokazuje koeficijent konvergencije?
1) Prikazuje udio promjene u y objašnjene promjenama faktora uključenih u model
2) Pokazuje koji se udio promjene u rezultirajućoj karakteristici može objasniti promjenama faktora koji nisu uključeni u model
30. Što pokazuje koeficijent višestruke determinacije R2?
1) Prikazuje udio promjene u y objašnjene promjenama faktora uključenih u model
2) Pokazuje koji se udio promjene u rezultirajućoj karakteristici može objasniti promjenama faktora koji nisu uključeni u model
3) Prikazuje udio promjene u y objašnjene promjenama faktora koji nisu uključeni u model
31. Kojom formulom se određuje vrijednost koeficijenta višestruke determinacije?
1) 
;
2) 
;
3) 
.
Zašto u više slučajevima se koristi regresijska jednadžba izražena kao linearna algebarska jednadžba?
1) jer su svi ekonomski procesi opisani jednadžbama linearne algebarske regresije;
2) kako bi se izbjegla pristranost procjene;
c) jer je potrebno koristiti linearne regresijska analiza, koji se može primijeniti samo na linearne jednadžbe.
33. Zakon zbrajanja varijanci za funkciju:
1) ukupna disperzija jednaka je zbroju disperzije teoretskih vrijednosti rezultirajućeg pokazatelja i disperzije stvarnih vrijednosti rezultirajućeg pokazatelja;
2) ukupna disperzija jednaka je zbroju disperzije teoretskih vrijednosti rezultirajućeg pokazatelja i disperzije ostataka;
c) ukupna varijanca jednaka je zbroju varijanci koje se pojavljuju pod utjecajem faktorskih karakteristika uključenih u model.
34. Koja formula prikazuje zaostalu varijancu?
A) 
;
b) 
;
V) 
.
35. Što karakterizira višestruki koeficijent korelacije?
1) Koeficijent višestruke korelacije karakterizira utjecaj različitih čimbenika na rezultirajuću karakteristiku i odnose između čimbenika.
2) Koeficijent višestruke korelacije karakterizira nepropusnost i linearnost statistička povezanost razmatrani skup čimbenika sa svojstvom koje se proučava, odnosno, drugim riječima, procjenjuje bliskost zajedničkog utjecaja čimbenika na rezultat.
3) Koeficijent višestruke korelacije karakterizira udio promjena u rezultirajućoj karakteristici koja se može objasniti promjenama faktora uključenih u model.
36. Pomoću koje formule se može izračunati koeficijent korelacije para?
1) 
2) 
3) 
37. Što pokazuje parni koeficijent korelacije?
1) Koeficijent korelacije para pokazuje usku povezanost funkcije y s argumentom x i i međusobni odnos argumenata, pod uvjetom da ostali argumenti ove funkcije koji nisu uključeni u regresijsku jednadžbu djeluju na korelacijski način bez obzira na argument x i.
2) Koeficijent parne korelacije karakterizira udio promjena u rezultirajućoj karakteristici koje se mogu objasniti promjenama faktora koji nisu uključeni u model.
3) Koeficijent parne korelacije karakterizira bliskost odnosa između rezultata i odgovarajućeg faktora.
38. Što pokazuje parcijalni koeficijent korelacije?
1) Parcijalni korelacijski koeficijent najbolje karakterizira snagu pojedinačnog utjecaja svakog faktora uključenog u regresijsku jednadžbu na rezultirajuću karakteristiku.
2) Parcijalni koeficijent korelacije karakterizira bliskost veze između skupa faktora koji se razmatra i svojstva koje se proučava, odnosno, drugim riječima, procjenjuje bliskost zajedničkog utjecaja faktora na rezultat.
3) Parcijalni koeficijent korelacije pokazuje da su dva ili više faktora međusobno povezani linearna ovisnost, tj. dolazi do kumulativnog utjecaja faktora jednih na druge.
39. Vrijednost parcijalnog koeficijenta korelacije određena je formulom:
1.
2.
3
. 
40. Što je koeficijent elastičnosti za linearnu algebarsku jednadžbu?
1.
2
. 
3.
41. Što se podrazumijeva pod značajnošću statističkih pokazatelja uzorka?
- vjerojatnost prihvaćanja nulte hipoteze
Stupanj podudarnosti Ufaq. I Utheor.
Podudarnost pokazatelja s najznačajnijim svojstvima ili pojavama
42. Kako se provjerava značajnost regresijske jednadžbe u cjelini?
43. Kako se formulira "nulta hipoteza" pri određivanju statističke značajnosti regresijske jednadžbe kao cjeline? 
1) Svaki koeficijent regresijske jednadžbe u populacija jednaka nuli.
2) Parni koeficijenti korelacije u populaciji jednaki su nuli.
3) Koeficijenti regresijske jednadžbe u populaciji su jednaki nuli, a 0 = 
.
44. Koja se formula koristi za izračun Fisherova F testa?
1) F = σ 2 y + σ 2 ε
2)
F = 
3) F = 
45. Kako se formulira "nulta hipoteza" pri određivanju statističke značajnosti pojedinačnih koeficijenata u regresijskoj jednadžbi?
1) Parni koeficijenti korelacije u populaciji jednaki su nuli.
2) Svaki koeficijent regresijske jednadžbe u populaciji jednak je nuli.
3) Koeficijenti regresijske jednadžbe u populaciji su jednaki nuli, A 0
= .
46. Koja se formula koristi za izračunavanje Studentovog t-testa?
1) 
3)
t f = 
2) t p = r x | ε | ×
47. Koje uvjete mora ispunjavati rezidualna komponenta u regresijskoj jednadžbi da bi dana jednadžba adekvatno odražava proučavane odnose između pokazatelja:
1) slučajnost fluktuacija u razinama rezidualnog niza;
2) matematičko očekivanje slučajne komponente nije jednako 0;
3) usklađenost raspodjele slučajne komponente s normalnim zakonom raspodjele;
4) vrijednosti razina slučajne komponente su neovisne;
48. Koja se formula koristi za određivanje interval pouzdanosti za pojedinačne koeficijente regresijske jednadžbe:
1) a j - s aj t cr £ a j £ a j + s aj *t cr;
2) a j - s aj t cr ³ a j ³ a j + s aj *t cr;
3) a j + s aj t cr £ a j £ a j + s aj *t cr;
4) a j - s aj t cr ³ a j ³ a j - s aj *t cr;
49. Koji koeficijenti karakteriziraju snagu utjecaja na rezultirajuće svojstvo pojedinačnih čimbenika i njihov zajednički utjecaj:
1) koeficijent parne korelacije;
2) koeficijent višestruke korelacije;
3) parcijalni koeficijent korelacije;
4) koeficijent višestruke determinacije;
D) svi su odgovori točni
50. Zašto nema smisla postići jednakost rezidualne slučajne komponente na 0 povećanjem reda regresijske jednadžbe:
1) jer kako se red regresijske jednadžbe povećava, vrijednost rezidualne slučajne komponente će se povećavati;
2) ne mijenjati se;
3) jer nemoguće je osigurati da rezidualna slučajna komponenta bude = 0;
4) svi odgovori su netočni;
TEST PITANJA
Dakle, utvrdili smo: model je namijenjen zamjeni originala u studijama kojima je nemoguće ili nepraktično podvrgnuti original. Ali zamjena originala modelom je moguća ako su dovoljno slični ili adekvatni.
Adekvatnost znači da li, sa stajališta svrhe studije, rezultati dobiveni tijekom simulacije dovoljno dobro odražavaju pravo stanje stvari. Pojam dolazi od latinskog adaequatus – jednak.
Kaže se da je model primjeren originalu ako njegova interpretacija proizvodi "portret" koji je vrlo sličan originalu.
Sve dok se ne riješi pitanje odražava li model točno sustav koji se proučava (odnosno je li adekvatan), vrijednost modela je nula!
Izraz "adekvatnost" očito ima vrlo nejasno značenje. Jasno je da će se učinkovitost modeliranja značajno povećati ako se, prilikom konstruiranja modela i prijenosa rezultata iz modela u izvorni sustav, može koristiti neka teorija koja pojašnjava ideju sličnosti povezanu s korištenim postupkom modeliranja.
Nažalost, ne postoji teorija koja nam omogućuje procjenu primjerenosti matematičkog modela i simuliranog sustava, za razliku od dobro razvijene teorije o sličnosti pojava iste fizičke prirode.
Provjere primjerenosti provode se u svim fazama izgradnje modela, počevši od prve faze – konceptualne analize. Ako opis sistema neće biti adekvatno kompilirana pravi sustav, zatim model, bez obzira koliko točno odražava opis sistema, neće biti adekvatna originalu. Ovdje se kaže "kao točno", jer to znači da ne postoje matematički modeli koji apsolutno točno odražavaju procese koji postoje u stvarnosti.
Ako se proučavanje sustava provodi kvalitativno i konceptualni model prilično točno odražava stvarno stanje stvari, tada se programeri suočavaju samo s problemom ekvivalentna transformacija jedan opis drugom.
Dakle, možemo govoriti o primjerenosti modela u bilo kojem od njegovih oblika i izvornika ako:
- opis ponašanja stvoren u bilo kojoj fazi sasvim se točno podudara s ponašanjem simuliranog sustava u istim situacijama;
- opis je uvjerljivo reprezentativan za svojstva sustava koja se trebaju predvidjeti modelom.
Prethodno Originalna verzija Matematički model je podvrgnut sljedećim provjerama:
- jesu li svi značajni parametri uključeni u model;
- postoje li beznačajni parametri u modelu;
- odražavaju li se ispravno? funkcionalne veze između parametara;
- jesu li ograničenja vrijednosti parametara ispravno definirana;
- daje li model apsurdne odgovore ako njegovi parametri poprimaju granične vrijednosti.
Takav preliminarni procjena primjerenosti model omogućuje prepoznavanje najozbiljnijih grešaka u njemu.
Ali sve te preporuke su neformalne, savjetodavne prirode. Formalne metode procjena primjerenosti ne postoji! Stoga, u osnovi, kvaliteta modela (i, prije svega, stupanj njegove primjerenosti sustavu) ovisi o iskustvu, intuiciji, erudiciji razvijača modela i drugim subjektivnim čimbenicima.
Konačan sud o primjerenosti modela može dati samo praksa, odnosno usporedba modela s originalom na temelju pokusa s objektom i modelom. Model i objekt su podvrgnuti istim udarima i uspoređuju se njihovi odgovori. Ako su reakcije iste (unutar prihvatljive točnosti), onda se zaključuje da je model adekvatan originalu. Međutim, potrebno je imati na umu sljedeće:
- utjecaji na objekt ograničeni su zbog moguće uništenje objekt, nedostupnost elementima sustava i sl.;
- utjecaji na objekt su fizikalne prirode (promjene opskrbnih struja i napona, temperature, brzine vrtnje vratila i sl.), a na matematički model- to su numerički analozi fizičkih utjecaja.
Za procjenu stupnja sličnosti struktura objekata (fizičkih ili matematičkih), postoji koncept izomorfizma (iso - identičan, jednak, morphe - oblik, grčki).
Dva su sustava izomorfna ako postoji međusobna podudarnost između elemenata i odnosa (veza) tih sustava.
Na primjer, skup realnih je izomorfan pozitivni brojevi i mnogi njihovi logaritmi. Svaki element jednog skupa - broj - odgovara vrijednosti svog logaritma u drugom, množenje dvaju brojeva u prvom skupu - zbrajanje njihovih logaritama u drugom. Sa stajališta putnika, plan podzemne željeznice koji se nalazi u svakom vagonu podzemne željeznice izomorfan je stvarnom geografskom položaju tračnica i postaja, iako za radnika koji popravlja tračnice taj plan prirodno nije izomorfan. Fotografija je za policajca izomorfni prikaz stvarnog lica, ali za umjetnika nije.
Kod modeliranja složenih sustava, postizanje takve potpune usklađenosti je teško i nepraktično. Kod modeliranja ne dolazi do apsolutne sličnosti. Oni samo nastoje osigurati da model dovoljno dobro odražava aspekt funkcioniranja objekta koji se proučava. Model može postati sličan po složenosti sustavu koji se proučava i neće biti pojednostavljenja studije.
Za procjenu sličnosti u ponašanju (funkcioniranju) sustava postoji koncept izofunkcionalizma.
Dva sustava proizvoljne i ponekad nepoznate strukture su izofunkcionalna ako, pod istim utjecajima, pokazuju iste reakcije. Takvo se modeliranje naziva funkcionalnim ili kibernetskim i in posljednjih godina postaje sve rašireniji, na primjer, u modeliranju ljudske inteligencije (igranje šaha, dokaz teorema, prepoznavanje uzorka itd.). Funkcionalni modeli ne kopirajte strukture. Ali kopiranjem ponašanja, istraživači se stalno "približavaju" razumijevanju strukture objekata ( ljudski mozak, Sunce itd.).
1.5. Zahtjevi za modele
Tako, Opći zahtjevi modelima.
- Model mora biti relevantan. To znači da model mora biti usmjeren na probleme koji su važni donositeljima odluka.
- Model mora biti djelotvoran. To znači da se dobiveni rezultati simulacije mogu uspješno primijeniti. Ovaj zahtjev može se ostvariti samo ako ispravna formulacija traženi rezultat.
- Model mora biti pouzdan. To znači da rezultati simulacije neće biti upitni. Ovaj zahtjev je usko povezan s konceptom adekvatnosti, odnosno ako je model neadekvatan, onda ne može dati pouzdane rezultate.
- Model mora biti ekonomičan. To znači da je učinak korištenja rezultata modeliranja veći od troškova resursa za njegovu izradu i istraživanje.
Ovi zahtjevi (obično se nazivaju vanjski) izvedivi su pod uvjetom da model ima unutarnja svojstva.
Model bi trebao biti:
- Bitno, tj. omogućava otkrivanje suštine ponašanja sustava, otkrivanje neočitih, netrivijalnih detalja.
- Snažan, tj. omogućuje vam dobivanje širokog spektra bitnih informacija.
- Jednostavan u proučavanju i uporabi, lako izračunati na računalu.
- Otvoren, odnosno dopuštanje njegove izmjene.
Da zaključimo ovu temu, dajmo nekoliko komentara. Teško je ograničiti opseg matematičko modeliranje. Pri proučavanju i stvaranju industrijskih i vojnih sustava gotovo je uvijek moguće definirati ciljeve, ograničenja i osigurati da dizajn ili proces poštuju prirodne, tehničke i/ili ekonomske zakone.
Raspon analogija koje se mogu koristiti kao modeli također je praktički neograničen. Slijedom toga, morate se stalno usavršavati u određenom području, ali prije svega u matematici.
Posljednjih desetljeća pojavili su se problemi s nejasnim i proturječnim ciljevima koje diktiraju politički i društveni čimbenici. Matematičko modeliranje ovo područje je još uvijek problematično. Koji su to problemi? Obrana od zagađenje okoliš ; predviđanja vulkanskih erupcija, potresa, tsunamija; urbani rast; upravljanje borbom i niz drugih. Ali, svejedno, "proces je započeo", ne možemo zaustaviti napredak, i problemi modeliranja takvi vrlo složeni sustavi stalno se rješavaju. Ovdje treba istaknuti vodeću ulogu domaćih znanstvenika i, prije svega, akademika N. N. Moiseeva, njegovih učenika i sljedbenika.
Pitanja za samokontrolu
- Što je model? Proširite značenje izraza: „model je objekt i sredstvo eksperimenta“.
- Opravdati potrebu modeliranja.
- Na kojoj se teoriji temelji simulacija?
- Navedite opće klasifikacijske karakteristike modela.
- Trebamo li težiti apsolutnoj sličnosti između modela i originala?
- Navedite i objasnite tri aspekta procesa modeliranja.
- Što znači strukturni model?
- Što je funkcionalni model?
- Klasifikacija modela prema prirodi procesa koji se odvijaju u simuliranim objektima.
- Bit matematičkog modeliranja i njegove glavne klase: analitičko i simulacijsko.
- Navedite faze modeliranja i ukratko ih opišite.
- Što je primjerenost modela? Dati pojmove izomorfizam i izofunkcionalizam.
- Opći zahtjevi (vanjski) za modele.
- Unutarnja svojstva modela.
- Navedite primjere objekata i njihove moguće modele iz vašeg predmetnog područja.
Općenito, pod adekvatnost razumjeti stupanj korespondencije modela sa stvarnim fenomenom ili objektom za koji je napravljen da ga opiše. U isto vrijeme, stvoreni model fokusiran je, u pravilu, na proučavanje određenog podskupa svojstava ovog objekta. Stoga možemo pretpostaviti da je primjerenost modela određena stupnjem njegove korespondencije ne toliko sa stvarnim objektom koliko s ciljevima istraživanja. U u najvećoj mjeri ova tvrdnja vrijedi za modele projektiranih sustava (odnosno u situacijama kada stvarni sustav uopće ne postoji).
Međutim, u mnogim je slučajevima korisno imati formalnu potvrdu (ili opravdanje) primjerenosti razvijenog modela. Jedan od najčešćih načina takvog opravdanja je korištenje metoda matematička statistika. Bit ovih metoda je testiranje postavljene hipoteze (u u ovom slučaju- o primjerenosti modela) na temelju nekih statističkih kriterija. Treba napomenuti da je prilikom testiranja hipoteza metodama matematičke statistike potrebno imati na umu da statistički kriteriji ne mogu dokazati jednu hipotezu - oni mogu samo ukazati na nepostojanje pobijanja.
Dakle, kako se može procijeniti primjerenost razvijenog modela u stvarnosti? postojeći sustav?
Postupak ocjenjivanja temelji se na usporedbi mjerenja na stvarnom sustavu i rezultata pokusa na modelu i može se provesti na različite načine. Najčešći su:
– na temelju prosječnih vrijednosti odziva modela i sustava;
– varijancama odstupanja odziva modela od prosječne vrijednosti odziva sustava;
- Po maksimalna vrijednost relativna odstupanja odziva modela od odgovora sustava.
Navedene metode procjene su prilično bliske jedna drugoj, pa ćemo se ograničiti na razmatranje prve od njih. Ovom metodom testira se hipoteza da je prosječna vrijednost promatrane varijable blizu prosječne vrijednosti odziva stvarnog sustava.
Kao rezultat eksperimenata na stvarnom sustavu dobiva se skup vrijednosti (uzorak). Izvođenjem pokusa na modelu također se dobivaju mnoge vrijednosti promatrane varijable.
Zatim se izračunavaju procjene matematičkog očekivanja i disperzije odziva modela i sustava, nakon čega se postavlja hipoteza o blizini prosječnih vrijednosti veličina i (u statističkom smislu). Osnova za provjeru hipoteze je -statistika (Studentova distribucija). Njegova vrijednost, izračunata iz rezultata ispitivanja, uspoređuje se s kritičnom vrijednošću preuzetom iz tablice pretraživanja. Ako je nejednakost zadovoljena, tada je hipoteza prihvaćena. Još jednom treba naglasiti da su statističke metode primjenjive samo ako se procjenjuje primjerenost modela postojećem sustavu. Naravno, na projektiranom sustavu nije moguće provoditi mjerenja. Jedini način da se prevlada ova prepreka je uzeti kao referentni objekt konceptualni model projektiranog sustava. Tada se procjena primjerenosti softverski implementiranog modela sastoji od provjere koliko ispravno odražava konceptualni model.
