Gustoća uvjetne distribucije. Neka je prostor vjerojatnosti algebra Borelovih skupova na pravoj, pod algebrom uvjetna distribucija X u odnosu na algebru i ... Enciklopedija matematike
diferencijalna entropija uvjetne distribucije vjerojatnosti- Mjera nesigurnosti distribucije uvjetne vjerojatnosti neprekidne slučajne varijable, pod uvjetom da je dana vrijednost druge kontinuirane slučajne varijable, usrednjena na vrijednosti potonje; njegov izraz ima oblik gdje je w (xn, ym) = w (x1, ..., ... ... Vodič za tehničkog prevoditelja
FUNKCIJA DISTRIBUCIJE UVJETNA je funkcija raspodjele vjerojatnosti slučajne varijable X pod uvjetom B, gdje je B slučajni događaj, P (B)> 0: Ako su X, Y kontinuirane slučajne varijable, f (x, y) njihova zajednička gustoća, tada uvjetnu gustoću X, pod uvjetom da je Y prihvatio zadanu ... ... Geološka enciklopedija
Redna statistika- Redna statistika u matematičkoj statistici je uzlazni uzorak. To su statistike koje zauzimaju strogo određeno mjesto u rangiranoj populaciji. Sadržaj 1 Definicija 2 Napomene ... Wikipedia
DOVOLJNA STATISTIKA- za obitelj distribucija vjerojatnosti (Pq;) ili za parametar, statistika (vektorska slučajna varijabla) je takva da za bilo koji događaj A postoji varijanta uvjetne vjerojatnosti Pq (A | X = x), neovisna o 9 Ovo je jednako zahtjevu da ... ... Enciklopedija matematike
STATISTIKA NARUDŽBE je član varijacijske serije konstruirane iz rezultata promatranja. Neka postoji slučajni vektor X = (X 1, X 2, ..., X n), koji uzima vrijednosti x = (x 1, x 2,..., X n). U n-dimenzionalnom euklidskom prostoru , i neka funkcionira, ... ... Enciklopedija matematike
VJEROJATNOSTI- (gustoća raspodjele vjerojatnosti) slučajne varijable X f tion p (x) takve da za bilo koji a Fizička enciklopedija
Markovljeva mreža- Markovljeva mreža, Markovljevo slučajno polje ili neusmjereni grafički model je grafički model u kojem skup slučajnih varijabli ima Markovljevo svojstvo opisano neusmjerenim grafom. Markovska mreža je drugačija ... Wikipedia
VEKTORI DOMAKA- vektorska statistika R = = (R1,..., Rn), konstruirana iz slučajnog vektora promatranja X = (X 1 ..., X n), i-ta komponenta roja Ri = Ri (X), i = l, 2,. ... ., n, određuje se pravilom gdje je karakteristična funkcija skupa, odnosno statistika Ri se naziva ... Enciklopedija matematike
UVJETNA DISTRIBUCIJA- funkcija elementarnog događaja i Borelova skupa, koja je za svaki fiksni elementarni događaj distribucija vjerojatnosti, a za svaki fiksni Borelov skup je uvjetna vjerojatnost. Neka vjerojatnost ... ... Enciklopedija matematike
GAUSSOV ZAKON je uobičajeni naziv za normalnu distribuciju. Ime je povezano s ulogom koju ova distribucija igra u pogreškama teorije K. Gaussa. Gustoće (prvotno su se zvale G. z.) pojavile su se kod K. Gaussa u op. Teorija kretanja ... ... Enciklopedija matematike
Slučajni vektori
Zajednička distribucija gustoće vjerojatnosti dviju slučajnih varijabli
Neka funkcija ima derivacije u odnosu na, kao i drugi mješoviti izvod. Zajednička (ili dvodimenzionalna) gustoća distribucije vjerojatnosti slučajnih varijabli je funkcija
Razmotrimo glavna svojstva dvodimenzionalne gustoće vjerojatnosti.
1. Omjer je pošten:
Za dokaz koristimo jednakost (51.1), tada:
Sada jednakost (50.2) implicira (51.2). Ovaj omjer je od praktične važnosti, jer vam omogućuje da izračunate vjerojatnost pada dvodimenzionalnog vektora u pravokutnik definiran segmentima i kroz gustoću vjerojatnosti.
2. Razmotrimo poseban slučaj relacije (51.2). Neka onda (51.2) ima oblik:
Ovaj odnos definira funkciju raspodjele vjerojatnosti kroz gustoću vjerojatnosti i inverzan je s obzirom na jednakost (51.1).
3. Razmotrimo (51.2) pod uvjetima:, onda iz (51.2) slijedi jednakost:
jer – kao vjerojatnost određenog događaja. Relacija (51.5) se naziva normalizacijskim uvjetom za gustoću vjerojatnosti.
4. Ako je gustoća vjerojatnosti vektora, i gustoća vjerojatnosti slučajne varijable, tada
Ova se jednakost naziva svojstvom konzistencije gustoće drugog reda i gustoće prvog reda. Ako je poznata gustoća drugog reda, tada je po formuli (51.6) moguće izračunati gustoću vjerojatnosti - slučajnu varijablu. Također,
Dokaz (51.6) dobivamo na temelju jednakosti
Kroz gustoću predstavljamo prema (51.4), a kroz, zatim iz (51.8) slijedi
Diferencijacija (51.9) s obzirom na vodi do jednakosti (51.6), čime je dokaz završen.
5. Slučajne varijable i nazivaju se neovisnim ako su slučajni događaji neovisni i za bilo koje brojeve i. Za nezavisne slučajne varijable i:
Dokaz slijedi iz definicija funkcija i,. Budući da su i neovisne slučajne varijable, događaji u obliku: i neovisni su za bilo koji i. Tako
Jednakost (51.10) vrijedi. Diferenciramo (51.10) s obzirom na i, zatim, prema (51.1), dobivamo korolar za gustoće:
6. Neka je proizvoljna domena na ravnini, onda
Vjerojatnost da vektor uzme bilo koju vrijednost iz regije određena je integralom preko gustoće vjerojatnosti.
Razmotrimo primjer slučajnog vektora s jednolikom distribucijom vjerojatnosti, koji ima gustoću vjerojatnosti na pravokutniku i izvan ovog pravokutnika. Broj se određuje iz uvjeta normalizacije:
Doprinos B.V Gnedenko u razvoju teorije vjerojatnosti
Tridesetih godina prošlog stoljeća pozornost Borisa Vladimiroviča privukli su problemi povezani sa zbrajanjem neovisnih slučajnih varijabli. Interes za takve probleme pojavio se u matematici još u 17. stoljeću...
Matematička statistika
Koristeći točkaste procjene parametara zakona normalne distribucije i zapišite gustoću vjerojatnosti i funkciju distribucije ...
Kontinuirane slučajne varijable. Zakon normalne raspodjele
Neka je kontinuirana slučajna varijabla X dana gustoćom distribucije f (x). Pretpostavimo da sve moguće vrijednosti X pripadaju segmentu [a, b]. Ovaj segment dijelimo na n djelomičnih segmenata duljine ...
Slučajni vektori
U problemima sa slučajnim ishodom obično je potrebno uzeti u obzir interakciju nekoliko slučajnih varijabli. To naravno dovodi do koncepta višedimenzionalnih (vektorskih) slučajnih varijabli ili skupa nekoliko slučajnih varijabli...
Slučajni vektori
Uvjetna gustoća distribucije vjerojatnosti slučajne varijable pod uvjetom naziva se funkcija:. (53.1) Relaciju (52.5) zamjenjujemo u (53.1), tada. (53.2) Otuda slijedi. (53.3) - formula za množenje gustoća ...
Slučajni vektori
Za nezavisne slučajne varijable i kovarijance. Nasuprot tome, razmotrit ćemo još jedan ekstremni slučaj, kada su slučajne varijable i povezane funkcionalnom ovisnošću:, (56.1) gdje su brojevi. Izračunajmo kovarijansu slučajnih varijabli i:. (56 ...
Slučajni vektori
Neka slučajni vektor ima funkciju raspodjele vjerojatnosti i postoji parcijalna derivacija, (61.1) tada se funkcija naziva gustoća distribucije vjerojatnosti slučajnog vektora ili - izmjerena gustoća vjerojatnosti ...
Slučajni vektori
Neka su slučajne varijable s gustoćom zgloba i funkcijom distribucije zajedničke vjerojatnosti. Neka su također zadane funkcije i varijable. Umjesto argumenata funkcije zamjenjujemo slučajne varijable, tada (64 ...
Slučajni vektori
66.1. Relacija (65.11), koja određuje gustoću vjerojatnosti transformirane veličine u smislu gustoće izvorne slučajne varijable, može se generalizirati na slučaj transformacije slučajnih varijabli...
Slučajni procesi
Ako ima derivaciju, (71.1), tada se ta derivacija naziva -dimenzionalna gustoća distribucije vjerojatnosti slučajnog procesa. Osnovna svojstva gustoće (71 ...
Teorija vjerojatnosti
Slučajna varijabla je veličina čija brojčana vrijednost može varirati ovisno o rezultatu stohastičkog eksperimenta. Diskretna je slučajna varijabla čije moguće vrijednosti čine konačni skup ...
Teorija vjerojatnosti
Slučajna varijabla je veličina čija brojčana vrijednost može varirati ovisno o rezultatu stohastičkog eksperimenta. Kontinuirano je slučajna varijabla koja može uzeti bilo koju vrijednost iz određenog intervala ...
Teorija vjerojatnosti i slučajne varijable
Neka je kontinuirana slučajna varijabla X dana funkcijom distribucije f (x). Pretpostavimo da sve moguće vrijednosti slučajne varijable pripadaju segmentu. Definicija. Matematičko očekivanje kontinuirane slučajne varijable X ...
Što je slučajna varijabla
Postoje dvije vrste slučajnih varijabli: diskretne i kontinuirane. Diskretne su one slučajne varijable čiji je skup vrijednosti konačan ili fiksan. Primjer diskretne slučajne varijable ...
Elementi teorije vjerojatnosti
Matematičko očekivanje: Vrijednost (6) naziva se matematičko očekivanje. U suštini, to je prosjek s obzirom na težinu implementacije trenutne vrijednosti. Da bismo razjasnili pojam težine, pretpostavimo ovdje da je to diskretna količina ...
Između tokova ishoda događaja X i događaja Y je nula. Stoga, ako je došlo do stohastičke neovisnosti, očekivalo bi se da bi vjerojatnost za X = 0 i Y = 3 bila (6/27) (8/27) = 0,222 0,0658 = 0,0658. Umjesto toga, ta je vjerojatnost nula, čime se potvrđuje prihvaćeni teorem uvjetne vjerojatnosti da se gustoće zglobova ne mogu izvesti iz bezuvjetnih gustoća komponenti.
Bilo je poznato kako odrediti koeficijent korelacije u prisutnosti samo gustoće zglobova i bezuvjetnih gustoća, ali se dugo vremena vjerovalo da je nemoguće odrediti gustoću spoja, imajući samo bezuvjetne gustoće i koeficijent korelacije tokova . A ovo je upravo ono što mi je trebalo.
FUNKCIJA GUSTOĆE ZAJEDNIČKE DISTRIBUCIJE
Razmotrimo sustav simultanih jednadžbi (2.1) za koje su zadovoljeni uvjeti normalnosti (uvjet 1) i ranga (uvjet 2). Zatim, (i) gustoća spoja (y / 1,..., R / n) ovisi o (Bo, T0, Ho) samo kroz parametre reduciranog oblika (Po, o) 5 (n) Po i 1 globalno prepoznatljivi.
Doista, neka
slučajni vektor ograničenja b. Gustoća raspodjele komponente 6 jednaka je
Označavamo sa f zajedničku gustoću raspodjele komponenti vektora b (w).
Ova formula se može koristiti za određivanje zajedničke vjerojatnosti (zajedničke gustoće vjerojatnosti) ovih SW
Vjerojatnost zgloba, funkcija zajedničke distribucije, gustoća zajedničke vjerojatnosti ne daju jasnu predodžbu o ponašanju svake od komponenti razmatranog RV-a i njihovom međusobnom odnosu. U tom slučaju mogu se konstruirati zakoni distribucije svake od komponenti višedimenzionalnog SV. Štoviše, svaki od njih poprima iste vrijednosti, ali s odgovarajućim graničnim vjerojatnostima ili graničnim funkcijama distribucije izračunate prema formulama (1.23), (1.24). Na primjer, dvodimenzionalni diskretni SV (X, Y) može se specificirati u obliku tabele
Što je vjerojatnost zgloba, funkcija raspodjele zgloba, gustoća vjerojatnosti zgloba
Navedite primjer zajedničke distribucije gustoće vjerojatnosti dviju slučajnih varijabli i nacrtajte njihove razine razine za različite vrijednosti koeficijenta korelacije ovih varijabli.
Ova se pretpostavka može analitički prepisati na sljedeći način imovina / - i korporacija generira tok prihoda X, (1), X, (2), ..., X, (T). Elementi ovog toka su slučajne varijable koje imaju zajedničku gustoću raspodjele oblika hL-U, (1), X, (2) ,. .., X, (T)]. Profitabilnost i-te kor-
Razmotrit ćemo uglavnom vremenske serije, za koje je zajednička raspodjela slučajnih varijabli X,. .., X ima zajedničku gustoću raspodjele p (x, x, ..., x).
Pod ovim pretpostavkama, zajednička gustoća raspodjele slučajnih vektora ul, ..., un ima oblik
Budući da je u, = y, T - xtB, tada prelazeći s varijabli u1, ..., unc na varijable y1, ..., yn, dobivamo izraz za zajedničku gustoću vrijednosti vektora y1 , ..., y u obliku
Poznato je da za f (x) - f (x, y) dy i ftj (y) - f (x, y) dx, gustoća spoja
Sve ove uvjetne gustoće lako se izražavaju u smislu gustoće zglobova
Zbog kombiniranog utjecaja slučajnih i sustavnih čimbenika, tehnološki parametri i parametri proizvoda su slučajne varijable. Obično su raspoređeni prema normalnom ili skraćenom normalnom zakonu s gustoćom raspodjele f (x) (-)]
Za tristo godina zajedničkog energičnog djelovanja mnogih generacija fizičara i matematičara bilo je moguće izgraditi skladnu građevinu – sustav matematičkih modela fizikalnih procesa. Ova zgrada ima više katova. Temelji se na principima koji služe kao osnova za modele fizičkih pojava. Ti su principi proizvod dugog razvoja znanosti, utjelovljuju iskustvo čovjekova utjecaja na prirodu oko sebe, odnosno praksu (u filozofskom smislu riječi), u kojoj prirodni eksperiment zauzima važno mjesto u prirodne znanosti. Tri principa mehanike, koje je formulirao Isaac Newton, služe kao dovoljna osnova za konstruiranje matematičkih modela u mehanici u slučaju kada se objekti koji nas zanimaju mogu opisati s dovoljnim stupnjem točnosti u obliku materijalnih točaka i njihove brzine. je daleko od brzine svjetlosti. Objekti ove vrste uključuju široku klasu proučavanih fenomena, u rasponu od oscilacija njihala do kontroliranog leta svemirske letjelice. Dodajući trima Newtonovskim principima principe opisivanja deformacije krutog tijela, već možemo opisati interakciju krutih tijela konačnih dimenzija. Dodavajući Newtonovim principima načelo razmatranja tekućine kao kontinuiranog, kontinuiranog medija (tj. zanemarujući njezinu molekularnu strukturu), načelo opisivanja odnosa između gustoće i tlaka, kao i načelo očuvanja mase, koje ima obliku jednadžbe kontinuiteta medija, dobivamo matematički model tekućine.
Iz ovog primjera možete vidjeti da bi zbroj vjerojatnosti u prvom stupcu trebao biti jednak bezuvjetnoj gustoći povezanoj sa stupcem Dobri rezultati (0,4). Odnosno, zbroj zajedničkih vjerojatnosti rata, krize, stagnacije, mira i prosperiteta, s jedne strane, i dobrih ishoda, s druge strane, mora biti strogo jednak 0,4.
Imajte na umu da ako zahtijevate da se vjerojatnosti spoja u svakom retku i u svakom stupcu zbroje s bezuvjetnom gustoćom povezanom sa svakim redom i svakim stupcem (kako bi trebalo), tada više ne morate brinuti o činjenici da nijedan od spojeva vjerojatnosti bi premašile gornju granicu (i sve dok su sve vaše zajedničke vjerojatnosti veće ili jednake 0, kao što bi trebalo biti, ne morate se brinuti da će prijeći donju granicu). Štoviše, ako su zajedničke vjerojatnosti u svakom retku i svakom stupcu jednake bezuvjetnim gustoćama pridruženim svakom retku i svakom stupcu, tada
Dobro poznati teorem o uvjetnim vjerojatnostima, koji je tvrdio da se zajednička gustoća vjerojatnosti ne može dobiti iz bezuvjetnih gustoća vjerojatnosti komponenti, izazvao mi je pravu patnju. Prema tradicionalnom stajalištu, vjerovalo se da je u nedostatku stohastičke neovisnosti zajednička funkcija gustoće vjerojatnosti jedinstvena, potpuno neovisna, koja se pojavljuje kao niotkuda, odnosno ne izražava se kroz funkcije bezuvjetne komponente. gustoće, ali postoji nova, neovisna funkcija gustoće vjerojatnosti koja se ne može vratiti iz funkcija bezuvjetnih gustoća komponenti. Da biste to potvrdili, razmotrite sljedeću tablicu, posuđenu od Fellera, koju smo grafički ilustrirali na Sl. 3.1.
Moderno albansko društvo još uvijek je manje pogođeno industrijalizacijom od bilo koje druge europske zemlje, rastom gradova, migracijom stanovništva iz sela u grad, iz jednog grada u drugi, preseljenjem ljudi koji rade u istom poduzeću u različitim dijelovima grada, fragmentacija (nuklearizacija) obitelji u ovoj zemlji nije išla tako daleko kao, recimo, u Rusiji. Susjedi znaju od djetinjstva ne samo u selima, već iu gradovima Albanije
