Praktični rad na statistici s rješenjem. Primjeri rješavanja zadataka u statistici

Bilješka:

Prije svega, kliknite "Prikaz", tamo stavite kvačicu na "Shemu dokumenta". Ovo je sadržaj. Uz to možete proći kroz dokument.

Odgovorna za izdanje: Kurasheva Tatyana Aleksandrovna

Sastavljači: Borisova Elena Grigorievna (I - 3, 4); Galkin Sergej Aleksejevič (I - 5, II - 1); Grigoruk Natalia Evgenievna (I - 6); Kulikova Natalia Ivanovna (I - 2); Kurasheva Tatyana Alexandrovna (II - 3); Kournikova Elena Leonidovna (I - 1, II - 9); Maltseva Galina Aleksandrovna (II - 5, 6); Onuchak Viktor Aleksandrovič (II - 7); Simonova Marina Demyanovna (II - 8); Tarletskaya Lidia Vladimirovna (II - 2, 3)

Dio I. Opća teorija statistike

Tema 1. Sažetak i grupiranje. Statističke tablice i grafikoni Izazovi i rješenja

Zadatak 1

U poduzeću sa 50 zaposlenih tijekom statističkog promatranja dobiveni su sljedeći podaci o radnom stažu radnika i namještenika:

Napravite rangiranu (uzlaznom) distribucijsku seriju;

Nacrtajte diskretnu distribucijsku seriju;

Grupirajte formiranjem 7 grupa u jednakim razmacima;

Rezultate grupiranja predstavite u tablici i analizirajte ih.

Riješenje

Zadatak 2

Imamo sljedeće podatke o godišnjem prometu za 20 trgovina u gradu:

№ dućan	Promet na malo (u tisuću c.u.)	Broj poslova

Na temelju ovih podataka napravite:

Redovi distribucije trgovine:

1. Po veličini prometa i broju trgovina;

   Po broju radnih mjesta i broju trgovina;

Kombinirana tablica, dijeleći sve trgovine u 5 grupa prema veličini prometa, a u predikatu tablice odaberite 4 podskupine prema broju poslova.

Riješenje

Zadatak 3

Prema rezultatima studije vremena provedenog od strane zaposlenika tvrtke na putu do mjesta rada, dostupni su sljedeći podaci (u milijunima):

Grupirajte podatke u četiri grupe

Rasporedite rezultate grupiranja u tablicu

Riješenje

Zadatak 4

Iznos prodaje 50 poslovnica velikog koncerna za tjedan dana iznosio je sljedeće vrijednosti u tisućama dolara:

Rasporedite rangirane serije uzlaznim redoslijedom

Grupirajte podatke:

1. Koristeći interval jednak 2 tisuće dolara.

   Koristeći interval jednak 4 tisuće dolara.

U kojoj će od grupacija gubitak informacija biti veći?

Riješenje

Zadatak 5

Uz podatke o dinamici svjetske trgovine izgraditi statističku tablicu.

Svjetski uvoz iznosio je (u milijardama dolara):

2000 - 6230, 2001 - 5995, 2002 - 6147, 2003 - 7158, 2004 - 8741, 2005 - 9880, 2006 – 11302

Svjetski izvoz za odgovarajuće godine okarakterizirali su sljedeći podaci (milijarde dolara):

6026, 5824, 7003, 8517, 9676, 11191.

Izvor: Monthly Bulletin of Statistics, New York, UN, 2005. br. 6. str. 114

Riješenje

Zadatak 6

Dostupni su sljedeći podaci o geografskoj distribuciji svjetske trgovine za 2006. godinu (u milijardama dolara): svjetski izvoz - 11.191; izvoz zemalja EU - 4503; RF - 301; Kina - 969; SAD - 1038; Njemačka - 1126; Japan - 650.

Izračunajte udio ovih zemalja u svjetskoj trgovini i rasporedite te podatke u obliku tablice, te ih nacrtajte grafikonom.

Izvor: Monthly Bulletin of Statistics, New York, YN, 2007. br. 6. 114, 118, 129, 139, 136.

Riješenje

Zadatak 7

Kao stručnjak kreditne institucije, morate sastaviti izgled tablice koja daje predodžbu o broju zajmova odobrenih vašoj organizaciji na 5 godina. Pritom morate odražavati uvjete odobravanja kredita (dugoročni, srednjoročni, kratkoročni) i iznos kredita, kako u apsolutnom iznosu tako iu postotku rezultata.

Riješenje

Zadatak 8

O broju i stažu zaposlenika organizacije na početku tekuće godine dostupni su sljedeći podaci:

Voditelji odjela i njihovi zamjenici s radnim iskustvom

do 3 godine - 6,

do 6 godina - 8,

do 10 godina - 11,

godine i više - 5.

Iskusni računovođe

do 3 godine - 3,

do 6 godina - 7,

do 10 godina - 12,

10 godina i više - 12.

Zaposlenici odjela s radnim iskustvom

do 3 godine - 40,

do 6 godina - 26,

do 10 godina - 21,

10 godina i više - 53.

Na temelju tih podataka izraditi statističku tablicu u čijoj temi dati tipološko grupiranje; svaku skupinu radnika razbiti u podskupine prema radnom stažu.

Riješenje

Zadatak 9

Prema podacima o veličini stambenog prostora na 1 osobu, za dvije četvrti grada u 2006. godini pregrupirati se, uzimajući za osnovu skupinu obitelji u 2 ohm područje.

japodručje		IIpodručje
Grupe obitelji po veličini stambenog prostora po 1 osobi. (u m 2)	Udio obitelji u % ukupnih		Grupe obitelji po veličini stambenog prostora po 1 osobi. (u m 2)	Udio obitelji u % ukupnih
			14 ili više
20 ili više

Riješenje

Zadatak 10

Imamo sljedeće podatke za 2 podružnice tvrtke:

Podružnicaja		PodružnicaII
Plaća u k.u.	Broj zaposlenih (u %)		Plaća u k.u.	Broj zaposlenih u (%)

Napravite sekundarno grupiranje podataka kako biste ih doveli u usporedivi oblik, izvršite komparativnu analizu rezultata.

Riješenje

Zadatak 11

Dostupni su sljedeći podaci o distribuciji Omega trgovina mješovitom robom po tromjesečnom prometu (uvjetni podaci):

Grupe trgovina prema prometu (tisuću c.u.)	Broj trgovina
preko 1100

Na temelju ovih podataka izvršite sekundarno grupiranje razbijanjem navedenog skupa trgovina u nove grupe:

Do 100 tisuća USD: 100 - 250; 250 - 400; 400 - 700; 700 - 1000; 1000 tisuća c.u. i više.

Riješenje

Zadatak 12

Prema podacima o plodnosti i mortalitetu u nekim zemljama svijeta izgraditi linijske grafikone (u ppm):

godine							Kina			Japan

Izvor: Monthly Bulletin of Statistics, New York, UN, 2007. br. 6. str. 8, 9, 10, 11; China Statistical Yearbook, 2005, China Statistical Press, 2005. P. 93.

Riješenje

Zadatak 13

Robnu strukturu ruskog izvoza u 2005. obilježili su sljedeći podaci u (%):

uključujući:
Prehrambeni proizvodi i poljoprivredne sirovine (osim tekstila)
mineralnih proizvoda
Proizvodi kemijske industrije, guma
Kožne sirovine, krzno i ​​proizvodi od njih
Drvo i proizvodi od celuloze i papira
Tekstil, tekstilni proizvodi i obuća
Metali, drago kamenje i proizvodi od njih
Strojevi, oprema i vozila
Ostala roba

Posebna vrsta prosječnih vrijednosti - strukturni prosjeci - koristi se za proučavanje unutarnje strukture serije distribucije vrijednosti atributa, kao i za procjenu prosječne vrijednosti (vrste snage), ako, prema dostupnim statističkim podacima, njegov proračun se ne može izvesti.
Pokazatelji se najčešće koriste kao strukturni prosjeci. moda - najčešće ponavljana vrijednost značajke - i medijan - vrijednost značajke koja dijeli uređeni niz njegovih vrijednosti na dva dijela jednaka po broju. Kao rezultat toga, u jednoj polovici jedinica populacije vrijednost atributa ne prelazi srednju razinu, au drugoj polovici nije manja od nje.
Ako značajka koja se proučava ima diskretne vrijednosti, tada nema posebnih poteškoća u izračunavanju načina i medijana. Ako se podaci o vrijednostima atributa X prezentiraju u obliku uređenih intervala njegove promjene (intervalne serije), izračun moda i medijana postaje nešto složeniji.
Budući da vrijednost medijana dijeli cijelu populaciju na dva dijela jednaka po broju, ona završava u jednom od intervala značajke X. Interpolacijom se srednja vrijednost nalazi u ovom srednjem intervalu:
,
gdje je XMe donja granica srednjeg intervala;
hMe je njegova vrijednost;
am / 2 - polovica ukupnog broja opažanja ili polovica volumena pokazatelja koji se koristi kao ponder u formulama za izračun prosječne vrijednosti (u apsolutnom ili relativnom smislu);
SMe-1 je zbroj opažanja (ili volumena ponderiranja) akumuliranih prije početka srednjeg intervala;
mMe je broj opažanja ili volumen ponderiranja u srednjem intervalu (također u apsolutnom ili relativnom smislu).
Prilikom izračunavanja modalne vrijednosti obilježja prema podacima niza intervala, potrebno je obratiti pozornost na činjenicu da su intervali isti, budući da o tome ovisi pokazatelj učestalosti vrijednosti značajke X. Za intervalni niz s jednakim intervalima, vrijednost moda se određuje kao
,
gdje je XMo donja vrijednost modalnog intervala;
mMo je broj opažanja ili volumen ponderiranja u modalnom intervalu (u apsolutnom ili relativnom smislu);
mMo-1 - isto za interval koji prethodi modalnom;
mMo+1 - isto za interval nakon modalnog;
h je vrijednost intervala promjene svojstva u skupinama.

Koncept greške uzorkovanja. Metode izračuna pogreške uzorkovanja

Pod, ispod selektivno promatranje podrazumijeva se kao nekontinuirano promatranje, u kojem se jedinice proučavane populacije, odabrane nasumično, podvrgavaju statističkom ispitivanju (promatranju). Selektivno promatranje postavlja sebi zadatak karakteriziranja cjelokupne populacije jedinica za ispitivani dio, uz pridržavanje svih pravila i načela statističkog promatranja i znanstveno organiziranog rada na odabiru jedinica.
Nakon odabira, radi utvrđivanja mogućih granica općih karakteristika, izračunavaju se prosječna i granična pogreška uzorka.
Jednostavno nasumično uzorkovanje (zapravo nasumično) je odabir jedinica iz opće populacije slučajnim odabirom, ali podložno vjerojatnosti odabira bilo koje jedinice iz opće populacije. Odabir se provodi ždrijebom ili tablicom slučajnih brojeva.Tipično (stratificirano) uzorkovanje podrazumijeva podjelu heterogene opće populacije na tipološke ili regionalizirane skupine prema nekom značajnom obilježju, nakon čega se vrši slučajni odabir jedinica od svaka grupa.
Za serijski (ugniježđeni) uzorak karakteristično je da se opća populacija u početku dijeli na određene serije jednake ili nejednake veličine (jedinice unutar niza povezane su prema određenom atributu), iz kojih se odabiru nizovi. slučajnim odabirom, a zatim se provodi kontinuirano promatranje unutar odabranog niza.
Mehaničko uzorkovanje je odabir jedinica u pravilnim intervalima (abecednim, vremenskim, prostornim itd.). Tijekom mehaničke selekcije, opća populacija se dijeli u skupine jednake veličine, iz kojih se potom odabire jedna jedinica.
Kombinirano uzorkovanje temelji se na kombinaciji nekoliko metoda uzorkovanja.
Višestupanjski uzorak je formiranje unutar opće populacije isprva velikih skupina jedinica iz kojih se formiraju manje veličine i tako sve dok se ne odaberu one skupine ili pojedinačne jedinice koje je potrebno proučavati.
Selektivni odabir može se ponavljati i ne ponavljati. Prilikom ponovnog odabira, vjerojatnost odabira bilo koje jedinice nije ograničena. U nerepetitivnom odabiru, odabrana jedinica se ne vraća u izvornu populaciju.
Za odabrane jedinice izračunavaju se generalizirani pokazatelji (prosječni ili relativni), a u budućnosti se rezultati istraživanja uzorka proširuju na cijelu populaciju.
Glavni zadatak istraživanja uzorkovanja je utvrđivanje grešaka uzorkovanja. Uobičajeno je razlikovati srednje i granične pogreške uzorkovanja. Za ilustraciju možemo predložiti izračun pogreške uzorkovanja na primjeru jednostavnog slučajnog odabira.
Izračun prosječne pogreške ponovljenog jednostavnog slučajnog uzorkovanja je sljedeći:
srednja greška za srednju vrijednost

podijeliti prosječnu pogrešku

Izračun prosječne pogreške slučajnog uzorka koji se ne ponavlja:
srednja greška za srednju vrijednost

prosječna pogreška po dionici

Izračun granične pogreške ponovljenog slučajnog uzorkovanja:

marginalna pogreška za udio
gdje je t faktor višestrukosti;
Izračun granične pogreške nerepetitivnog slučajnog uzorkovanja:
marginalna pogreška za prosjek

marginalna pogreška za udio

Treba obratiti pozornost na činjenicu da se pod znakom radikala u formulama s neponovljivom selekcijom pojavljuje faktor, gdje je N veličina opće populacije.
Što se tiče izračuna pogreške uzorkovanja u drugim vrstama selektivnog odabira (na primjer, tipičnom i serijskom), treba napomenuti sljedeće.
Za tipični uzorak vrijednost standardne pogreške ovisi o točnosti određivanja srednjih vrijednosti skupine. Dakle, u formuli za graničnu pogrešku tipičnog uzorka uzima se u obzir prosjek grupnih varijacija, tj.

Kod serijskog uzorkovanja veličina pogreške uzorkovanja ne ovisi o broju proučavanih jedinica, već o broju ispitanih serija (s) i vrijednosti međuskupne varijance:

Serijsko uzorkovanje u pravilu se provodi kao neponovljivo, a formula pogreške uzorkovanja u ovom slučaju ima oblik

gdje je međuserija varijanca; s je broj odabranih serija; S je broj serija u općoj populaciji.
Sve gore navedene formule primjenjive su na veliki uzorak. Uz veliki uzorak, takozvani mali uzorci (br< 30), которые могут иметь место в случаях нецелесообразности использования больших выборок.
Dvije su stvari koje treba imati na umu pri izračunu malih grešaka uzorka:
1) formula za prosječnu pogrešku ima oblik

2) pri određivanju intervala povjerenja indikatora koji se proučava u općoj populaciji ili pri pronalaženju vjerojatnosti da će napraviti jednu ili drugu pogrešku, potrebno je koristiti Studentove tablice vjerojatnosti, gdje je R = S (t, n), dok je R određena ovisno o veličini uzorka i t.
U statističkim istraživanjima brojni se problemi mogu riješiti korištenjem formule granične pogreške.
1. Odredite moguće granice pronalaženja karakteristika opće populacije na temelju podataka uzorka.
Intervali povjerenja za opću srednju vrijednost mogu se utvrditi na temelju odnosa

gdje su opći prosjek i prosjek uzorka; je granična pogreška srednje vrijednosti uzorka.
Intervali povjerenja za opći udio utvrđuju se na temelju omjera

2. Odrediti vjerojatnost pouzdanosti, što znači da se karakteristika opće populacije za zadanu vrijednost razlikuje od uzorka.
Razina pouzdanosti je funkcija t, gdje

Vjerojatnost povjerenja za vrijednost t određena je posebnom tablicom.
3. Odredite potrebnu veličinu uzorka koristeći dopuštenu pogrešku:

Za izračunavanje broja n ponovljenog i neponovljenog jednostavnog slučajnog uzorka, mogu se koristiti sljedeće formule:
(za prosjek s ponovljenom metodom);
(za prosjek s neponovljivom metodom);
(za udio u ponovljenoj metodi);
(za dionicu s neponovljivom metodom).

Zadatak 1

Odredite indeks kupovne moći rublje, ako su u tekućoj godini sredstva za kupnju robe iznosila 860 milijuna rubalja, sredstva za plaćanje usluga 300 milijuna rubalja. U planiranoj godini sredstva za kupnju robe povećat će se za 15%, sredstva za plaćanje usluga će se povećati za 80 milijuna rubalja, cijene robe će porasti za 70%, CIJENE USLUGA POVEĆATI ZA 20% Izvucite zaključke.

Riješenje:

Izračunajte planirane pokazatelje
Gotovina za kupnju robe \u003d 860 * 1,15 \u003d 989 milijuna rubalja.
Gotovina za plaćanje usluga = 300 + 80 = 380 milijuna rubalja.
Sumirajmo sve vrijednosti u tablicu.

Izračunajmo indeks cijena.

Indeks kupovne moći rublje = 1 / Indeks cijena
Indeks kupovne moći rublje=1/1,56=0,64

Zbog rasta cijene kupovna moć rublje smanjena je za 64%.

Zadatak 2

Izračunajte prosječni učinak prodavača u trgovini prema pokazateljima:

odjeljak	Dnevni učinak prodavača tisuću rubalja.	promet tis. rub.
1	3500	18600
2	4210	26000

Riješenje:
Prema formuli harmonijskog ponderiranog prosjeka:

Prosječna proizvodnja prodavača u trgovini je 3878,26 tisuća rubalja.

Zadatak 3

Za utvrđivanje uvjeta korištenja kratkoročnog kredita u poslovnoj banci grada proveden je slučajni nerepetitivni uzorak osobnih računa od 5% uslijed čega je sljedeća raspodjela klijenata po terminu korištenja kredit je dobiven (tablica 1):

Prema tablici, konstruirajte najmanje tri vrste statističkih grafova koji su mogući za ovo istraživanje.

Riješenje:

1) Na temelju podataka problema izradit ćemo histogram raspodjele broja štediša ovisno o razdoblju korištenja kredita.


Riža. 1. Histogram distribucije broja suradnika

2) Na temelju podataka problema izradit ćemo tortni grafikon koji odražava broj štediša s različitim uvjetima korištenja kredita u njihovoj ukupnoj populaciji.

Riža. 2. Tortni grafikon koji prikazuje broj suradnika,
imaju različite uvjete korištenja kredita, u ukupnom broju štediša u anketiranoj populaciji.

3) Na temelju podataka problema izradit ćemo dijagram brojki-znakova, koji odražavaju raspodjelu broja štediša ovisno o razdoblju korištenja kredita.
Jedan znak-znak znači broj suradnika od 10 osoba.
Rok kredita od 30 do 45 dana:
Rok kredita od 45 do 60 dana:

Rok kredita od 60 do 75 dana:

Rok zajma duži od 75 dana:

Rok kredita do 30 dana:

Riža. 3. Dijagram brojki-znakova raspodjele broja štediša
ovisno o roku kredita

Zadatak 4

Tablica 2 prikazuje raspodjelu radnika montažnog tima prema stupnju vještina (kategorije).

Broj osoblja
Broj osoblja
Pražnjenje	2	5	4	6	7	3	7	6	4	6	3	5	4	6	5

Koristeći podatke u tablici 2, ispunite zadatke:

1. Grupirajte radnike po kategorijama, napravite novu tablicu grupiranja.
2. Pronađite način rada, medijan i prosječni rang radnika u ovoj brigadi. Objasnite što znače srednja vrijednost, mod i medijan vrijednosti koje ste dobili u ovoj studiji.
3. Izradite tortni grafikon distribucije radnika prema razini vještina.
4. Pronađite udio radnika svake kategorije u ukupnom broju radnika u brigadi.

Riješenje:

1. Grupirajmo radnike po kategorijama:
stol 1

2. Mod (M0) u seriji diskretne distribucije je varijanta koja ima najveću frekvenciju.
Opcije (hi) – činovi;
učestalost (ni) - broj radnika s pripadajućom kategorijom
U ovom slučaju M0=4.
Medijan (Me) je vrijednost varijante za koju je kumulativna vrijednost frekvencije najmanje polovica ukupnog broja opažanja, a za varijantu koja joj slijedi, vrijednost kumulativne frekvencije je strogo veća od polovice ukupnog broja promatranja. opažanja.
Izračunajmo akumulirane frekvencije:
tablica 2

Ja = 5
Prosječnu kategoriju radnika nalazimo po formuli aritmetičkog ponderiranog prosjeka:


Dobivene vrijednosti prosječne vrijednosti, načina i medijana znače sljedeće: u kvalifikaciji radnika montažnog tima u prosjeku odgovara kategoriji razine 4,6; najveći broj radnika u brigadi ima 4. kategoriju; polovica radnika brigade ima kategoriju ne višu od 5. a polovica - ne nižu od 5. kategorije.
3. Izgradimo kružni dijagram distribucije radnika prema razini vještina.


Riža. 4. Tortni grafikon distribucije radnika prema razini vještina
4. Izračunajte udio radnika svake kategorije u ukupnom broju radnika u brigadi prema formuli:

Udio radnika 2. kategorije u ukupnom broju radnika u brigadi je:
ili 13,3%
Udio radnika 3. kategorije u ukupnom broju radnika u brigadi je:
ili 6,7%
Udio radnika 4. kategorije u ukupnom broju radnika u brigadi je:
ili 26,7%
Udio radnika 5. kategorije u ukupnom broju radnika u brigadi je:
ili 20%
Udio radnika 6. kategorije u ukupnom broju radnika u brigadi je:
ili 23,3%
Udio radnika 7. kategorije u ukupnom broju radnika u brigadi je:
ili 10%

Zadatak 5

Tablica sadrži podatke o ukupnom broju umirovljenika u Ruskoj Federaciji u istraživanim godinama.

Koristeći podatke u tablici 3, ispunite zadatke:

1. Odredite vrstu statističkih serija prikazanih u tablici.
2. Prema tablici odredite glavne pokazatelje dinamike.
3. Odredite prosječan broj umirovljenika u razdoblju istraživanja. Obrazložite svoju formulu.
4. Prema tablici izgraditi dinamički grafikon broja umirovljenika u razdoblju istraživanja.
5. Izgraditi parnu linearnu regresiju broja umirovljenika u razdoblju istraživanja.
6. Koristeći izgrađeni regresijski model, napraviti prognozu za 2010. godinu i usporediti sa stvarnim stanjem. Podaci o broju umirovljenika u 2010. godini mogu se pronaći u medijima. Obavezno navedite izvor informacija.

Riješenje:

1. Statistički niz prikazan u tablici je niz dinamike.
2. Prema tablici odredite glavne pokazatelje dinamike.
Najvažniji statistički pokazatelj analize dinamike je apsolutno povećanje (smanjenje), oni. apsolutna promjena , karakterizira povećanje ili smanjenje razine serije tijekom određenog vremenskog razdoblja. Apsolutni rast s promjenjivom bazom naziva se brzina rasta.
Apsolutni dobici se izračunavaju po formulama:
(lanac)
(Osnovni, temeljni)
gdje je yi razina uspoređenog razdoblja; yi-1- razina prethodnog razdoblja; U0 - razina baznog razdoblja.
Za procjenu intenziteta, tj. relativne promjene razine dinamičke serije za bilo koje vremensko razdoblje, izračunajte stope rasta (pada).
Intenzitet promjene razine procjenjuje se omjerom razine izvješćivanja i osnovne razine.
Pokazatelj intenziteta promjene razine niza, izražen u ulomcima jedinice, naziva se brzina rasta, i u postocima brzina rasta. Ovi pokazatelji intenziteta promjene razlikuju se samo u mjernim jedinicama.
Faktor rasta (smanjenje ) pokazuje koliko je puta uspoređena razina veća od razine s kojom se vrši usporedba (ako je ovaj koeficijent veći od jedan) ili koji dio razine s kojom se vrši usporedba je uspoređena razina (ako je manji od jedan ). Stopa rasta je uvijek pozitivan broj.
Faktor rasta izračunava se po formulama:
(lanac)
(Osnovni, temeljni)
Stope rasta:
(lanac)
(Osnovni, temeljni)
Stope rasta:
(lanac)
(Osnovni, temeljni)
Apsolutna vrijednost povećanja Ai od jedan posto. Ovaj pokazatelj služi kao neizravna mjera osnovne razine. Predstavlja stoti dio osnovne razine, ali istovremeno predstavlja omjer apsolutnog rasta i odgovarajuće stope rasta.
Ovaj pokazatelj se izračunava po formuli


Izračuni pokazatelja bit će prikazani u tablici.
Tablica 3

godine	Broj umirovljenika, tisuća ljudi	Apsolutni rast, tisuće ljudi		Faktori rasta		Stope rasta, %		Brzina rasta, %		Apsolutni sadržaj od 1% povećanja, tisuća ljudi

3. Odrediti prosječan broj umirovljenika u studijskom razdoblju. Prosječna razina niza intervala s različitim razinama izračunava se formulom ponderirane aritmetičke sredine:
Izračune ćemo sastaviti u tablici:
Tablica 4

br. p / str
Ukupno
Zločin

Uparena linearna regresijska jednadžba za broj umirovljenika određena je formulom:

6. Koristeći izgrađeni regresijski model napravit ćemo prognozu za 2010. godinu
Podaci o broju umirovljenika u 2010. preuzeti su iz statističke zbirke "Ruski statistički godišnjak" - Stat.sb./Rosstat. - M., 2011.
Broj umirovljenika u 2010. godini iznosio je 39.706 tisuća ljudi.
Prognoza broja umirovljenika na temelju dobivenog modela je:
(tisuću ljudi)
Usporedimo prognozne podatke sa stvarnim stanjem: stvarni broj umirovljenika u 2010. godini premašuje broj dobiven u izračunu parnom regresijskom jednadžbom za 2,15% ili 834 tisuće ljudi.

Zadatak selektivnog promatranja

Provedeno je selektivno testiranje studenata fakulteta iz ekonomskih disciplina. Brojnost fakulteta je 850 studenata, veličina uzorka formiranog metodom neponovljive selekcije je 24 studenta. Rezultati ispitivanja prikazani su u tablici. Na temelju tih podataka odredite srednji rezultat uzorka, varijancu i standardnu ​​devijaciju. Izračunajte pogrešku uzorkovanja, pronađite granice intervala povjerenja u kojem će biti prosjek opće populacije s vjerojatnošću 0,866 i 0,997.

br. p / str	Ocjena (in	br. p / str	Ocjena (in	br. p / str	Ocjena (in	br. p / str	Ocjena (in
	bodova)				bodova)		bodova)
1	112	7	105	13	98	19	95
2	95	8	108	14	95	20	115
3	119	9	110	15	111	21	94
4	98	10	101	16	115	22	105
5	112	11	117	17	130	23	121
6	95	12	99	18	104	24	111

1.5.1. Gradska građevinska tvrtka ima sljedeće podatke:

Tablica 1.6

	Radno iskustvo, godine	Razvoj proizvoda, utrljati.

Konstruirajte niz distribucije radnika prema radnom stažu, formirajući četiri skupine u jednakim razmacima. Za proučavanje odnosa između radnog staža i učinka radnika koji rade po komadu, učinite sljedeće: 1) grupirajte radnike prema radnom stažu. Okarakterizirajte svaku skupinu: brojem radnika, prosječnim radnim stažem, ukupnom proizvodnjom i prosjekom po radniku;

2) kombinirano grupiranje prema dva kriterija: radni staž i učinak po radniku.

Za izgradnju distribucijskog niza potrebno je izračunati vrijednost intervala atributa grupiranja (radno iskustvo):

gdje su X max i X min vrijednost atributa; n je broj formiranih grupa.

Za naš primjer, interval će biti jednak godine.

Prema tome, prva grupa radnika imat će 2-6 godina iskustva, druga - 6-10 i tako dalje. Za svaku grupu izračunavamo broj radnika i slažemo u tablicu. 1.7.

Tablica 1.7

Raspodjela radnika prema radnom stažu

broj grupe	Radničke grupe po iskustvu, godine	Broj radnika narod	Broj radnika u % od ukupnog broja
	2–6		30,0
	6–10		30,0

U seriji distribucije, radi jasnoće, proučavana osobina izračunava se kao postotak. Rezultati primarnog grupiranja pokazali su da 60,0% radnika ima iskustvo do 10 godina, a podjednako od 2-6 godina - 30% i od 6-10 godina - 30%, a 40% radnika ima iskustvo 10 do 18 godina.

Za proučavanje odnosa radnog iskustva i rezultata potrebno je izgraditi analitičko grupiranje. U osnovi uzimamo iste grupe kao u distribucijskom nizu. Rezultati grupiranja prikazani su u tablici. 1.8.

Tablica 1.8

Grupiranje radnika prema radnom stažu

№ grupe	Grupe radnika po iskustvu, godine	Broj radnici, pers.	Srednji radno iskustvo, god	Razvoj proizvoda, utrljati.
					za jednog radnika.
	2 –6		3,25	1335,0	222,5
	6 –10		7,26	1613,0	268,8

Za popunjavanje tablice 1.8 potrebno je sastaviti radni stol. 1.9.

Tablica 1.9

	Radničke grupe po iskustvu, godine	Broj radnika		Vježbati u rubljama
		1, 2, 3, 4, 7, 10	2,0; 2,3; 3,0; 5,0; 4,5; 2,7	205, 200, 205, 250, 225, 250
Ukupno za grupu:
		5, 6, 8, 13, 17, 19	6,2; 8,0; 6,9; 7,0; 9,0; 6,5	208, 290, 270, 250, 270, 253
Ukupno grupa
		9, 12, 15, 16, 18	12,5; 13,0; 11,0; 10,5; 12,8	230, 300, 287, 276, 258
Ukupno grupa
Ukupno grupa

Dijeljenje grafova (4:3); (5:3) tab. 1.9, dobit ćemo relevantne podatke za popunjavanje tablice. 1.8. I tako za sve grupe. Ispunjavanjem tablice 1.8, dobivamo analitičku tablicu.

Nakon što smo izračunali radnu tablicu, uspoređujemo konačne rezultate tablice sa zadanim uvjetima problema, oni se moraju podudarati. Tako ćemo osim građenja grupiranja, pronalaženja prosječnih vrijednosti, provoditi i aritmetičku kontrolu.

Analizirajući analitičku tablicu 1.8, možemo zaključiti da proučavani znakovi (indikatori) ovise jedan o drugom. S porastom radnog iskustva, učinak po radniku se stalno povećava. Razvoj radnika četvrte skupine za 99,1 rubalja. veći od prvog ili za 44,5%. Razmotrili smo primjer grupiranja po jednom atributu. Međutim, u nekim slučajevima ovo grupiranje nije dovoljno za rješavanje postavljenih zadataka. U takvim slučajevima prelaze na grupiranje prema dvije ili više karakteristika, odnosno na kombiniranje. Napravimo sekundarno grupiranje podataka o prosječnom učinku. Za izgradnju sekundarnog analitičkog grupiranja na temelju prosječnog outputa proizvoda unutar inicijalno kreiranih grupa, određujemo interval sekundarnog grupiranja, izdvajajući tri skupine, t.j. jedan manje nego u izvornoj grupi.

Zatim trljati.

Nema smisla uzimati više grupa, bit će jako mali interval, manje je moguće. Konačni podaci za grupu izračunati su kao zbroj staža za grupu, na primjer, za prvih 19,5 godina podijeljen s brojem radnika - 6 ljudi, dobijemo 3,25 godina.

Svaku skupinu karakteriziramo brojem radnika, prosječnim radnim iskustvom, prosječnom proizvodnjom - ukupno i po radniku. Izračuni su prikazani u tablici. 1.10.

Tablica 1.10

Grupiranje radnika prema radnom stažu i prosječnom učinku

br. p / str	Radničke grupe		Broj rob., narod	Prosj. iskustvo radni, godine	Prosječni učinak, rub.
	po stažu	u srijedu vyrab. prod. u rubljama			Ukupno	za jednog radnika.
		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350,0		2,5 4,75 -	835,0 500,0 -	208,75 250,0 -
Ukupno grupa
		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350,0		- 7,26 -	- 1613,0 -	- 268,8 -
		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350,0		12,5 11,43 13,0	230,0 821,0 300,0	230,0 273,6 300,0
Grupa Ukupno2
		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350		- 16,0 16,75	- 295,0 670,0	- 295,0 335,0
Ukupno grupa
Ukupno po grupama		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350,0	5 12 3	3,0 9,86 14,87	1065,0 3229,0 970	213,0 269,0 323

Podaci u tablici pokazuju da razvoj proizvoda izravno ovisi o duljini radnog staža.

Ponekad početno grupiranje ne omogućuje jasnu identifikaciju prirode distribucije populacijskih jedinica, ili je kako bi se grupiranja dovela na usporedivu vrstu, potrebno je malo promijeniti postojeće grupiranje kako bi se napravila komparativna analiza. : kombinirati prethodno identificirane relativno male skupine u mali broj većih tipičnih skupina ili promijeniti granice prethodnih skupina kako bi grupiranje bilo usporedivo s ostalima.

1.5.2. Postoje podaci iz dvije grane poduzeća o vrijednosti dugotrajne imovine:

Tablica 1.11

1 industrija		2 industrija
Grupe poduzeća po cijenu glavnog sredstva u milijunima rubalja	Specifična težina prije. u %	Grupe poduzeća po cijenu glavnog sredstva u milijunima rubalja	Specifična težina prije. u %
Do 10 10–12 12–15 15–20 20–30 Preko 30	10 10 20 30 22 8	Do 10 10–15 15–25 25–30 Preko 30	5 20 40 25 10

Usporedi strukturu poduzeća prema vrijednosti dugotrajne imovine.

Ova stranica sadrži veliki broj riješenih problema u statistici - od jednostavnih do složenih, sa zbunjujućim uvjetima. Ovi tipični primjeri namijenjeni su samostalnom radu studenata ekonomskih i menadžerskih specijalnosti sveučilišta. Teme pokrivaju cjelokupni kolegij opće teorije statistike, glavne dijelove kolegija socio-ekonomske statistike i statistike poduzeća. Odluke sadrže obrazloženja i zaključke.

Problemi s rješenjima matematički statistika je u odjeljku stranice Teorija vjerojatnosti i Matematička statistika

O plaćenoj pomoći studentima pri studiranju možete pročitati na stranici

Ukratko se razmatraju statistički sažetak i grupiranje, vrste grupiranja, kao i Sturgessova formula. Naveden je primjer rješavanja problema grupiranja statističke populacije.

1. Relativni pokazatelji planiranog zadatka i provedbe plana

Razmatraju se relativni pokazatelji planiranog zadatka, provedba plana, dinamika i njihova međusobna povezanost. Navedeni su primjeri izračuna razmatranih relativnih vrijednosti.

Stranica govori o izračunu relativnih pokazatelja strukture (RBC) i koordinacije (RWC). Navedeni su primjeri izračuna razmatranih relativnih vrijednosti.

Stranica ispituje relativne pokazatelje dinamike (AR) i intenziteta (RVI). Navedeni su primjeri izračuna razmatranih relativnih vrijednosti.

Riješeno nekoliko problema u statistici o korištenju prosjeka. Dani su primjeri izračuna proste aritmetičke sredine, ponderirane aritmetičke sredine, ponderirane harmonijske sredine. Rješavanju problema prethodi kratka teorija.

Razmatraju se pojam prosječne kronološke vrijednosti u nizu dinamike, vrste prosječne kronološke. Dani su primjeri izračunavanja kronološkog prosjeka za trenutne i intervalne serije s jednako udaljenim i nejednakim intervalima.

Opis strukturnih prosjeka diskretnih i intervalnih serija. Primjeri rješavanja problema pokazuju izračun pokazatelja - modusa, medijana, kvartila, decila.

Zadatak prikazan na stranici prikazuje izračun apsolutnih i relativnih pokazatelja varijacije intervalnog niza - raspon varijacije, prosječno linearno odstupanje, varijansa, koeficijent varijacije.

Stranica se bavi zadatkom zbrajanja varijansi i popratnim izračunom prosječnih unutargrupnih i međugrupnih varijacija.

Proračun numeričkih karakteristika uzorka. Izračunavaju se karakteristike kao što su srednja vrijednost uzorka, mod i medijan, srednja kvadratna devijacija (disperzija), srednja kvadratna devijacija uzorka i koeficijent varijacije. Dat je primjer izračuna granične pogreške uzorka srednje vrijednosti i frakcije uzorka, kao i granice opće srednje vrijednosti i specifične težine.

Stranica sadrži opis metoda uzorkovanja, formule za izračun prosječne i granične pogreške uzorka. Prikazane su informacije o metodama pravilnog slučajnog odabira, mehaničkog uzorkovanja, tipičnog (zonskog) uzorkovanja i serijskog uzorkovanja. U prilogu je tablica s formulama za određivanje veličine uzorka za različite metode selekcije.

Ukratko se daje teorija i razmatra se primjer rješavanja problema izračuna koeficijenta korelacije Fechnerovih predznaka.

Formula i značenje Pearsonovog koeficijenta linearne korelacije, značaj koeficijenta linearne korelacije. Stranica sadrži kratku teoriju i tipičan primjer za izračun Pearsonovog koeficijenta korelacije i provjeru njegove važnosti.

Sadrži kratku teoriju i primjer rješavanja problema korelacije rangova. Dat je koncept korelacije ranga, prikazan je izračun Spearmanovog koeficijenta rang korelacije.

Ova stranica govori o korištenju korelacije ranga i Kendallovog koeficijenta korelacije ranga u statistici. Ukratko je data teorija, kao i problem s primjerom izračunavanja Kendallovog koeficijenta uz provjeru hipoteze o njegovoj značajnosti.

Razmatra se izračun empirijskog korelacijskog omjera i empirijskog koeficijenta determinacije, primjer prikazuje izračun unutargrupne i međugrupne disperzije.

Ukratko je data teorija, a na primjeru rješavanja problema prikazan je izračun koeficijenata asocijacije i kontingencije.

2. Međusobni koeficijenti kontingencije Chuprova i Pearsona

Stranica sadrži informacije o metodama za proučavanje odnosa između kvalitativnih značajki pomoću Chuprovih i Pearsonovih međusobnih koeficijenata kontingencije.

Stranica se bavi zadacima na nizu dinamike. Prikazan je izračun lančanih, osnovnih i prosječnih pokazatelja dinamike, kao i nedostajućih razina vremenskih serija. Dane su formule za lančane, osnovne i prosječne apsolutne stope rasta, stope rasta i stope rasta.

Stranica sadrži dosljedan i sistematiziran prikaz provjerenih metoda za obradu dinamičkih nizova - metode pomičnih prosjeka i metode grubih intervala.

Prikazane su osnovne metode analize indeksa. U riješenim problemima izračunavaju se pojedinačni i opći indeksi cijena, troška, ​​fizičkog obujma, troška trgovine i troškova te je prikazana ekspanzija apsolutnog rasta po faktorima. Dat je izračun prosječnih indeksa - indeksa cijena i troškova varijabilnih i stalnih sastava, kao i indeks strukturnih pomaka. Prikazana je dekompozicija apsolutnog porasta prosječne cijene i troška na faktore.

Naveden je primjer rješavanja problema izračunavanja Paascheovih, Laspeyresovih, Fisherovih indeksa cijena, kao i Laspeyresovih i Paascheovih indeksa volumena. Prikazan je odnos između izračunatih indeksa.

Prikazan je način obračuna kalendarskih, kadrovskih i maksimalno mogućih sredstava radnog vremena, te koeficijenti njihovog korištenja. Sadrži informacije o izradi bilance radnog vremena u poduzeću. Razmatraju se koeficijenti iskorištenosti radnog dana, radnog vremena, kao i integralni pokazatelj iskorištenosti radnog vremena.

Riješen je problem proračuna razine i dinamike produktivnosti rada. Izračunavaju se indeksi prosječne produktivnosti rada - indeks varijabilnog sastava, konstantnog sastava i strukturnih pomaka. Prikazana je dekompozicija na čimbenike rasta proizvodnje, izračunavanje broja otpuštenih radnika u vezi s rastom produktivnosti.

U zadatku prikazanom na stranici izračunati su indeksi prosječne plaće varijabilnog sastava, trajnog sastava, strukturnih pomaka, prikazana je dekompozicija na faktore promjene prosječne plaće i fond plaća.

Veličina: px

Započni pojavljivanje sa stranice:

prijepis

1 RADIONICA RJEŠAVANJA ZADATAKA NA STATISTIKU TEMA 3. STATISTIČKI SAŽETAK I GRUPIRANJE Primjer. Analizirati 3 najpouzdanije među malim i srednjim poslovnim bankama u jednoj od regija, koristeći metodu grupiranja. Tablica 3. Ključni pokazatelji uspješnosti poslovnih banaka u jednoj od regija, milijun rubalja banka Kapital Obrtna sredstva Odobreni kapital Uzmimo odobreni kapital kao obilježje grupiranja. Formiramo 4 grupe banaka s jednakim razmacima. Vrijednosti intervala određene su formulom: 3 h ma mn 55 milijuna rubalja. k 4 Označite granice skupina: 735 -ta skupina; Ja sam grupa Ja sam grupa ja sam grupa. Nakon što se odredi temeljni kapital atributa grupiranja, broj

Označene su 2 skupine 4 i same skupine, potrebno je odabrati pokazatelje koji karakteriziraju skupine i odrediti njihove vrijednosti za svaku skupinu. Pokazatelji koji karakteriziraju banke knjiže se po navedenim skupinama, a zbrojevi se izračunavaju za grupe. Rezultati grupiranja unose se u tablicu i utvrđuju se ukupni rezultati za ukupno jedinica promatranja za svaki pokazatelj (tablica 3.). Tablica 3. Grupiranje malih i srednjih poslovnih banaka jedne od regija prema veličini odobrenog kapitala grupe 3 4 Grupe banaka prema visini odobrenog kapitala, mil. Broj banaka, jedinica Operativna imovina, milijun rubalja Kapital, milijun rubalja Ovlašteni kapital, milijun rubalja Ukupno Sada preračunavamo ove apsolutne brojke u "postotak ukupnog". Tako dobivamo tablicu 3.3. Tablica 3.3. Strukturno grupiranje malih i srednjih poslovnih banaka jedne od regija prema veličini odobrenog kapitala, % ukupne grupe 3 4 Grupe banaka prema iznosu odobrenog kapitala, milijuna rubalja. Udio banaka Struktura odobrenog kapitala Struktura kapitala Struktura odobrenog kapitala,7 7,7 4, 7,6 4,5 5,4 6, 5,9 9,7 4,3, 5,9 Ukupno prevladavaju male banke (njihov udio je 6%), koje čine 4,5% ukupnog kapitala . Konkretnija analiza odnosa između pokazatelja može se napraviti na temelju analitičkog grupiranja (tablica 3.4). Tablica 3.4. Analitičko grupiranje malih i srednjih poslovnih banaka jedne od regija prema veličini odobrenog kapitala grupe Grupe banaka prema iznosu odobrenog kapitala, milijuna rubalja. Broj banaka, jedinica Kapital, milijun rubalja Operativna imovina, milijun rubalja ukupan prosjek po banci ukupan prosjek po banci Ukupno prosjek po banci Tablica 3.4 pokazuje da su kapital i poslovna imovina izravno međusobno ovisni, a što je banka veća, to je učinkovitije upravljanje operativnom imovinom.

3 TEMA 4. STATISTIČKI POKAZATELJI I POKAZATELJI VARIJACIJE Primjer. Prema tablici 4, izračunajmo općenito prosječnu plaću za tri dd poduzeća. Tablica 4. Plaće poduzeća JSC Poduzeće Broj industrijskog i proizvodnog osoblja (PPP), osoba. T Mjesečne plaće Prosječne plaće, plaće, tisuće rubalja trljati. FA,65 547, Ukupno,4 Pokazatelj prosječne plaće u ovom slučaju je sekundarno obilježje, budući da se postavlja po jedinici primarnog obilježja (broj PPP) i može se predstaviti kao omjer dvaju primarnih obilježja, tj. : F. T Iz ovog početnog omjera slijedi logična formula za izračun prosječne plaće za AO: F SZP. (4.) T Pretpostavimo da imamo podatke u stupcima i tablicama 4.. Rezultati ovih stupaca sadrže potrebne vrijednosti za izračunavanje traženog prosjeka. U ovom slučaju koristit ćemo se logičkom formulom (4.). FFP utrljati. Ako imamo samo podatke o prosječnim plaćama i broju zaposlenih (stupac i 3 u tablici 4.), tada znamo nazivnik logičke formule (4.), ali ne znamo njezin brojnik. Međutim, platni spisak se može dobiti množenjem prosječne plaće s brojem SPP-a. Stoga se ukupni prosjek može izračunati korištenjem formule ponderirane aritmetičke sredine: T F rub. Pretpostavimo sada da imamo samo podatke o platnom spisku i prosječnim plaćama osoblja (grafovi i 3. Tablice 4.), odnosno znamo brojnik logičke formule, ali ne znamo njen nazivnik. Broj SPP-a za svako poduzeće može se dobiti dijeljenjem platnog spiska s prosječnom plaćom. Zatim ćemo izračunati prosječnu plaću za cijelo DD koristeći harmonijsku ponderiranu prosječnu formulu: 3

4 F F utrljati. Treba napomenuti da ako je broj SPP-ova za svako poduzeće isti, tada su kao formule za izračun korišteni aritmetički jednostavni prosjek i harmonijski jednostavni prosjek. Primjer. Seljačka gospodarstva se dijele prema veličini zemljišta na sljedeći način (tablica 4.): Tablica 4. Raspodjela seljačkih gospodarstava prema veličini zemljišta Zemljište, ha Broj gospodarstava, jed. Do i više Izračunajte:) prosječnu veličinu zemljišta;) pokazatelje varijacije: raspon, srednja linearna, standardna devijacija, koeficijent varijacije. Ocijeniti kvantitativnu homogenost stanovništva; 3) mod i medijan. Za izračunavanje potrebnih pokazatelja potrebno je prijeći s varijacijske serije na diskretnu. Za to se pronađe sredina svakog intervala. Izračun pokazatelja lakše je izvesti u tablici 4.3: Tablica 4.3. Tablica proračuna pokazatelja Zemljište, ha Broj gospodarstava, jedinice. Sredina intervala f f () f Kumulativne frekvencije Do 3 3,5 5 55,5 4 44,5 363,6 36 6,58 i više 5,5 36 9,5 Ukupno

5 f, f gdje je prosječna vrijednost značajke; - srednja vrijednost intervala u kojem se mijenja varijanta (vrijednost) prosječnog obilježja; f je učestalost pojavljivanja zadane vrijednosti prosječne osobine, 9 ha. 5. Izračunajte naznačene pokazatelje varijacije: a) raspon varijacije: R 5.5.5 48 ha b) prosječna linearna devijacija: c) standardna devijacija: d) koeficijent varijacije: l ma mn ; f f , ha; () f , ha f 5 9 ; % 5,9 59,9 % 88,3 %. Posljedično, seljačka gospodarstva su kvantitativno heterogena u pogledu veličine zemljišta, budući da je koeficijent varijacije veći od 33%. 3. Izračunajte strukturne prosjeke: Stoga je najčešća veličina zemljišta ha. A. Određujemo modalni interval, koji odgovara intervalu s maksimalnom frekvencijom, t.j. [-pet]. Za ovaj interval nalazimo način po formuli: M o o h o (f m f m f m) f m (f m f m) 9 (8 8 8) 8 (8 6) 34, ha. Posljedično, najčešća veličina zemljišta je 34 ha. B. Za izračunavanje medijana određujemo srednji interval, koji odgovara intervalu za koji zbroj akumuliranih frekvencija po prvi put prelazi polovicu volumena populacije. Ovo je interval s granicama [-5]. Za ovaj interval medijan je određen formulom: M e me h me f f S me ,6 ha. me Dakle, 5% farmi ima površinu manju od 4,6 hektara, a preostalih 5% više. pet

6 TEMA 5. UZORAK ZAPAŽANJA Primjer. Prilikom provjere težine uvezenog tereta na carini, za odabir proizvoda korištena je metoda slučajnog ponovnog uzorkovanja. Kao rezultat toga, prosječna težina proizvoda bila je 3 gr. sa standardnom devijacijom od 4 gr. S vjerojatnošću od 997 odredite granice u kojima se nalazi prosječna težina proizvoda opće populacije. Izračunajmo najprije graničnu pogrešku slučajnog ponovnog uzorkovanja po formuli: t, n - standardna devijacija srednje vrijednosti uzorka; t je parametar dobiven iz tablica teorije vjerojatnosti na temelju zadane razine pouzdanosti (t 3); n - veličina uzorka. 4 Tada dobivamo: 3,84. Odredimo granice općeg prosjeka prema formuli: X. Uzimajući u obzir dostupne i primljene podatke, dobivamo: 9,6 X 3,8. Stoga se s vjerojatnošću od 997 može tvrditi da je prosječna težina proizvoda u danoj seriji uvezenog tereta u rasponu od 9,6 do 3,84 grama. Primjer. U gradu živi 5 tisuća obitelji. Za određivanje prosječnog broja djece u obitelji organiziran je % slučajni uzorak obitelji. Na temelju njegovih rezultata dobivena je sljedeća distribucija obitelji prema broju djece: Broj djece u obitelji Broj obitelji f 4 S vjerojatnošću 954 pronađite granice unutar kojih će biti prosječan broj djece u općoj populaciji. Prvo, na temelju postojeće distribucije obitelji, određujemo srednju vrijednost uzorka i varijancu prema formulama, odnosno: f 74,5 osoba; f 5 () f 765,53. f 5 Izračunajmo sada graničnu pogrešku slučajnog uzorka koji se ne ponavlja koristeći sljedeću formulu: t, gdje je N broj stanovnika grada (opća veličina populacije). n N 6

7,53 5 Tada dobivamo: Dakle, granice općeg prosjeka: X,5,35. Dakle, s vjerojatnošću od 954 može se tvrditi da se prosječan broj djece u obiteljima grada praktički ne razlikuje od 5, t.j. u prosjeku na dvije obitelji dolazi troje djece. Primjer 3. Za utvrđivanje prosječnog stvarnog radnog vremena u državnoj agenciji s 48 zaposlenika u 8. lipnja proveden je 5% mehanički uzorak. Prema rezultatima promatranja, pokazalo se da je u % ispitanih gubitak vremena dosegao više od 45 minuta. u danu. S vjerojatnošću 683 postavite granice unutar kojih se nalazi opći udio zaposlenika s gubitkom radnog vremena dužim od 45 minuta. u danu. Odredimo veličinu uzorka: n 48,5 ljudi. Udio uzorka w jednak je uvjetu %. S obzirom da se na isti način određuju pokazatelji točnosti mehaničkog i slučajnog neponavljajućeg uzorkovanja, te da se s vjerojatnošću od 683 t izračunava granična pogreška frakcije uzorka: w(w) n,(,) t ,4 ili,4%. w n N 48 Granice udjela osobine u općoj populaciji: .4 W.4 ili 7.6 W.4. Dakle, s vjerojatnošću683 može se tvrditi da je udio zaposlenika ustanove s gubitkom radnog vremena dužim od 45 minuta. dnevno je u rasponu od 7,6 do,4%. Primjer 4. Na području koje se sastoji od okruga, provedeno je ispitivanje uzorka usjeva na temelju odabira serije (okruga). Prosjeci uzorka za okruge bili su 4,5; 6; 5,5; 5 i 4 q/ha. S vjerojatnošću od 954 pronađite granice prinosa na cijelom području. Izračunajmo opći prosjek: ~ 4,5 6 5, q / ha. 5 Budući da je serijsko uzorkovanje provedeno na način koji se ne ponavlja, prosječnu grešku uzorkovanja izračunavamo po formuli: r, r R gdje je R broj serija u općoj populaciji (R =); r je broj serija u skupu uzorka (r = 5); - međuserijalna varijanca, izračunata po formuli: (~). r7

8 Zamjenom podataka ovdje dobivamo: (4,5 5) (6 5) (5,5 5) (5 5) (4 5),5. 5 Odredimo sada graničnu pogrešku serijskog neponavljajućeg uzorkovanja pri t = :.5 5.7. 5 Stoga će prinos na području s vjerojatnošću 954 biti unutar: 5,7 X 5,7 ili 3,3c/ha X 6,7c/ha. Primjer 5. U stotinu gradskih turističkih agencija treba provesti istraživanje prosječnog mjesečnog broja prodanih bonova metodom mehaničke selekcije. Kolika bi trebala biti veličina uzorka da s vjerojatnošću 683 pogreška ne prelazi 3 bona, ako je prema pilot istraživanju varijanca 5? Izračunajmo potrebnu veličinu uzorka pomoću formule: t N 5 n agencija. N t 3 5 Primjer 6. Kako bi se utvrdio udio zaposlenih u poslovnim bankama u regiji starijih od 4 godine, planira se organizirati tipični uzorak razmjerno broju zaposlenika i zaposlenica s mehaničkom selekcijom unutar grupe. Ukupan broj zaposlenih u banci je 7 muškaraca i 5 žena. Na temelju prethodnih istraživanja, poznato je da je prosjek varijacija unutar grupe 6. Odredite potrebnu veličinu uzorka s vjerojatnošću od 997 i pogreškom od 5%. Izračunajmo ukupnu veličinu tipičnog uzorka prema formuli: t R 3 6 n 55 ljudi. R t Izračunajmo volumen pojedinih tipičnih skupina: n 39 osoba; n 3 osobe. Dakle, potrebna veličina uzorka zaposlenika poslovnih banaka je 55 osoba, uključujući 39 muškaraca i 3 žene. Primjer 7. U AO timovima radnika. Planira se provođenje uzorka istraživanja kako bi se utvrdio udio radnika s profesionalnim bolestima. Poznato je da je međuserijalna varijanca udjela 5. S vjerojatnošću od 954 izračunajte potreban broj timova za anketiranje radnika ako pogreška uzorkovanja ne bi trebala prelaziti 5%. Izračunajmo potreban broj brigada na temelju formule za volumen serijskog neponovljenog uzorkovanja: t R 5 r 3 brigade. R t 5 5 8

9 TEMA 6. STATISTIČKO PROUČAVANJE DINAMIKA DRUŠTVENO-EKONOMSKIH POJAVA Primjer. Potrebno je analizirati dinamiku prodaje mesnih konzervi za 3-7 godina. Radi praktičnosti i preglednosti, početni i izračunati pokazatelji prikazani su u tabličnom obliku (Tablica 6.). Tablica 6. Dinamika prodaje mesnih konzervi u jednoj od regija za 3-7 godina i izračun analitičkih pokazatelja dinamike (uvjetni podaci) Godine Mesne konzerve, mln. limenke Apsolutni rast (smanjenje), mln. limenke iz prethodne godine Od 3 godine iz prethodne godine Stope rasta, % Od 3 godine Stope rasta, % od prethodne godine Od 3 godine Apsolutna vrijednost % rasta, mil. limenke A,5 9,5-9,5-9,9 79, 97,9 79,63 83,7,63 83,85 85,3,85 85,3 Ukupno,9 8,6 5,95 6, 37 Za izražavanje apsolutne stope rasta (pada) u dinamici razine statističkog niza izračunava se apsolutno povećanje indikatora (). Njegova se vrijednost definira kao razlika između dvije uspoređene razine. Izračunava se po formuli: q y y ili b y y, gdje je y razina -te godine; y - razina bazne godine. Na primjer, apsolutno smanjenje prodaje konzervirane hrane za 4 godine u odnosu na 3 godine iznosilo je: = -85 milijuna kond. limenke (tablica 6., gr.), a u usporedbi s bazom (3 godine), prodaja konzervirane hrane u 7 povećana je za 76 milijuna konvencionalnih jedinica. limenke (stupac 3). Intenzitet promjene razine niza dinamike procjenjuje se omjerom trenutne razine prema prethodnoj ili osnovnoj razini, koja je uvijek pozitivan broj. Ovaj pokazatelj naziva se stopa rasta (T p). Izražava se u postocima, tj.: y y T p ili T y p. y 65 Tako je za 7 godina stopa rasta u odnosu na 3 godine iznosila 85,3% (tablica 6., gr.). 89 Stopa rasta može se izraziti i kao koeficijent (Kp). U ovom slučaju pokazuje koliko je puta zadana razina serije veća od razine bazne godine ili koji je njezin dio. Za izražavanje promjene veličine apsolutnog porasta razine niza dinamike u relativnim izrazima, određuje se stopa rasta (T pr) koja se izračunava kao 9

10 omjer apsolutnog rasta prema prethodnom ili osnovnom, tj.: T pr y ili T pr y. Stopa rasta se može izračunati i tako da se od stope rasta oduzme %, t.j. T pr T r. U našem primjeru (Tablica 6., stupac 6.7) pokazuje, na primjer, za koliko je postotaka 76 porasla prodaja konzervirane hrane u 7 godina u odnosu na 3 godine: 85,3% ili 89 85,3 85,3% . Apsolutna vrijednost % rasta (%) definira se kao rezultat dijeljenja apsolutnog rasta s odgovarajućom stopom rasta, izraženom u %, tj.: % ili, y. Izračun ovog pokazatelja ima ekonomskog smisla samo na lančanoj osnovi. T pr Za 7. godinu apsolutna vrijednost povećanja u % (tablica 6., gr. 8) iznosi: 4.637 6.37 ili 6.37 mln. limenke. 855 Posebnu pozornost treba posvetiti metodama za izračun prosječnih pokazatelja vremenske serije, koji su generalizirajuća karakteristika njezinih apsolutnih razina, apsolutne brzine i intenziteta promjena razina vremenske serije. Razlikuju se sljedeći prosječni pokazatelji: prosječna razina niza dinamike; prosječno apsolutno povećanje; prosječna stopa rasta; prosječna stopa rasta. Izračunajmo ove pokazatelje za naš primjer. Budući da analiziramo intervalni niz dinamike s jednako zaostalim razinama u vremenu, prosječnu razinu izračunavamo po formuli: y 658 y 36. n 5 Dakle, prosječna godišnja prodaja mesnih konzervi za 5 godina iznosila je 36 milijuna konvencionalnih jedinica. limenke. Prosječni godišnji apsolutni porast mesnih konzervi izračunava se izrazom: y y c n 76 9 mln. limenke. n n 4 Prosječna godišnja stopa rasta izračunava se po formulama: r m % 3 4 K y T K K K K ili T m n % m r, y gdje je m broj faktora rasta lanca je: T 4.95.979.6.9% 4 str.853% 6.7%; T 4 65% 4 p, 853% 6,7%. 89 Prosječna godišnja stopa rasta dobit će se tako da se od prosječne stope rasta oduzme %: T % 6,7 % % 6,7 %. pr T r

11 TEMA 7. INDEKSI Primjer. Postoje podaci o prodaji robe na gradskom tržištu: Prodana roba, tisuća kg Cijena po kg, rub. Lipanj Srpanj Lipanj Srpanj Jabuke 9 9,5, Mrkva 6 4 8,5 Odrediti:) pojedinačne indekse cijena i obujma prodane robe;) opći indeks prometa; 3) opći indeks fizičkog obujma trgovine; 4) opći indeks cijena; 5) povećanje prometa - ukupno, uključujući i zbog promjena cijena i obujma prodaje robe. Pokažite odnos između izračunatih indeksa Pojedinačni indeksi su jednaki: a) cijenama p ; p p b) broj prodane robe q. q q Dakle, za jabuke,63 (6,3%). p 9.5 Dakle, cijena jabuka je porasla za 6,3%.,(,%), q 9 tj. broj prodanih jabuka porastao je za,%. Opći indeks prometa izračunava se prema formuli: (p q), 5, 4 8,93 (93,%). pq (p q) 9,5 9 8. Trgovinski promet u srpnju manji je za 7% u odnosu na lipanj. 3. Opći indeks fizičkog obujma trgovine (broj prodane robe) izračunava se prema formuli: (q p) 9,5 4 8, 679,863 (86,3%). q (q p) 9 9,5 6 8,935 To znači da je u srpnju prodana količina robe za 3,7% manja nego u lipnju. 4. Opći indeks cijena je: (q p), 5,4 8,78 (7,8%), p (q p) 9,5 8,4 67 t.j. cijene obje robe prosječno su porasle za 7,8%.

12 5. Povećanje ili smanjenje prometa izračunava se kao razlika između brojnika i nazivnika indeksa prometa: (p q) (p q) tisuća rubalja. Ovo smanjenje posljedica je promjena cijena robe i promjena u količini prodane robe. Povećanje zbog promjena cijena iznosilo je: (p q) (p q) tisuća rubalja, smanjenje zbog promjena u broju prodane robe: (q p) (q p) tisuća rubalja. Posljedično, smanjenje prometa za 35 tisuća rubalja. dogodio se zbog smanjenja broja prodane robe za 65 tisuća rubalja. a zbog rasta cijena za 3 tisuće rubalja. [(-65) + (+3) = -35 tisuća rubalja]. Postoji veza između izračunatih indeksa:,863,78,93. pq q p Primjer. Imamo sljedeće podatke o prodaji robe u supermarketu grada: Grupa roba Prodano u prethodnom razdoblju, tisuća rubalja. Promjena broja prodane robe u izvještajnom razdoblju u odnosu na prethodno, % Video oprema 3 + Kućanski aparati 37 + Odrediti indeks fizičkog obujma prometa. Indeks fizičkog obujma trgovine definiran je kao aritmetička sredina: (q p) q, q (q p) q gdje je pojedinačni indeks fizičkog obujma. qq, ; video tehnologija. byt.tech. dobivamo:, 3, (,%). q Posljedično, broj prodane robe porastao je za %, što je u novčanom smislu iznosilo 69 tisuća rubalja. Ako se npr. zna da su cijene ove robe pale za 5%, onda je moguće utvrditi kako se promijenio ukupan promet:,95,55 (5,5%), pq q p tj. Promet ove robe povećan je za 5,5%. Primjer 3. Postoje sljedeći podaci o proizvodnji proizvoda A za dvije tvornice u regiji:

13 Pogon Prethodno razdoblje Izvještajno razdoblje Proizvedeni proizvodi, tis. q Jedinični trošak proizvodnje, tisuća rubalja. z 3 Industrijski proizvodi, tis. q Specifična težina tvorničkih proizvoda Jedinični trošak proizvodnje, tisuća rubalja. z Specifična težina proizvoda Tvornice 48,5 6 4,4 4,5 4 44,6 Ukupno 4 -, 4 -, Odrediti indekse troškova proizvodnje:) varijabilni sastav;) fiksni sastav; 3) utjecaj strukturnih pomaka.. Odredimo indeks troškova varijabilnog sastava koji je jednak omjeru prosječnog troška proizvodnje za dva postrojenja: z z q z q ,4: :,964 (96,4%) per. komp. z q , q. Indeks pokazuje da je prosječna cijena proizvoda u dvije tvornice smanjena za 3,6%. Ovo smanjenje je posljedica promjene troškova proizvodnje za svaku biljku i promjene strukture (udjela proizvodnje biljaka). Utjecaj svakog od ovih čimbenika na dinamiku prosječnog troška otkrit ćemo izračunavanjem indeksa troškova fiksnog sastava i utjecaja strukturnih pomaka Indeks troškova fiksnog sastava: z q z q z q: fiksni. komp. q q z q Troškovi proizvodnje u dva pogona smanjeni su u prosjeku za 9%. 3. Indeks utjecaja strukturnih pomaka: z q z q.98(98.%) , : :.98 (98.%) p. pomak. q, q. Prosječna cijena proizvoda u izvještajnom razdoblju smanjena je za dodatnih 8% zbog promjene strukture, tj. zbog povećanja udjela proizvoda tvornice s 5 na 6% (ovdje je razina troškova proizvodnje bila niža u odnosu na pogon). Gore izračunati indeksi mogu se izračunati specifičnim težinama proizvoda tvornica, izraženim u koeficijentima: z z 4,4 44,6 4,4 a),964; po. komp. z z 48,5 4,5 44, z 4,4 44,6 4,4 b), 98; popraviti. komp. z 48,4 4,6 43, z 48,4 4,6 43, c), 98. pomak stranice z 48,5 4,5 44, Odnos između izračunatih indeksa:,98,98,964. po. komp. popraviti. komp. pomak stranice

14 Primjer 4. Trošak proizvodnje za industrijsko poduzeće za izvještajni mjesec povećan je za %%, jedinični trošak proizvodnje s istom strukturom proizvodnje povećan je za 4%, broj proizvedenih proizvoda povećan za 6%. Odredite kako su strukturne promjene utjecale promjena ukupnih troškova u proizvodnji proizvoda (u%).. Napišite sustav međusobno povezanih indeksa i izvedite zaključke., zq z p. pomak. q gdje je - indeks troškova; z - indeks utjecaja strukturnih promjena u proizvodnji proizvoda; pomak stranice q Dakle: - indeks broja proizvedenih proizvoda. pomak stranice zq,4,6,4,7 (.7%). q z Posljedično, kao rezultat povećanja udjela proizvoda s najvećim troškovima njihove proizvodnje, ukupan iznos troškova je povećan za,7%. 4

15 TEMA 8. STATISTIČKO PROUČAVANJE ODNOSA Primjer. Koristeći test na razini značajnosti od 5%, provjerite hipotezu da je "nasljednost" čimbenik u nastanku hipertenzije. Procijenite bliskost odnosa morbiditeta i nasljednosti koristeći: C - Pearsonov međusobni koeficijent kontingencije; C" - Pearsonov normalizirani koeficijent; T - Chuprov koeficijent međusobne kontingencije. Roditelji su bolesni Pregledani u pogonu Elektrosignala, osobe s hipertenzijom Ukupno Bolesnici s hipertenzijom Zdravi Da 7 5 Ne Ukupno Prisutnost veze može se potvrditi ispunjenjem sljedećeg uvjet: izračunata tablica fj gdje je n učestalost zajedničkog pojavljivanja obilježja, izračunata ffjf, su zbroji učestalosti u recima i stupcima, respektivno, fjn je veličina populacije, izračunata,6, a,5 3,84, tablica f (k)(l) gdje je k, l - redom, broj redaka i stupaca u tablici nepredviđenih situacija.,6 3.84, izračunata tablica stoga se nasljeđe može smatrati čimbenikom u nastanku hipertenzije.. Za procjenu bliskosti odnos između naslijeđa i morbiditeta određujemo: CC - normalizirani Pearsonov koeficijent, mn k ;l - C ma ; mn k ;l - T - Chuprov koeficijent međusobne konjugacije n (k)(l),6.346.6 Dakle, C. 346;Cma.77;C .489 T.369..6 9.77 9 Dakle, m Između znakova "nasljednosti" i "morbiditeta" vidljiva je povezanost.

16 Primjer. Koristeći koeficijente međusobne kontingencije odredite odnos između mortaliteta stanovništva rasnih skupina i mjesta njihova rođenja (tablica 8.). Tablica 8. Osoba umrla godišnje u jednoj od europskih zemalja Rasa Mjesto rođenja Ukupno Europa Afrika Negroid Kavkaski Ukupno Odnos između smrtnosti stanovništva različitih rasnih skupina i mjesta njihova rođenja može se procijeniti pomoću koeficijenata međusobne kontingencije koeficijenta kontingencije i koeficijenta povezanosti: K nast. a bc ; (a b) (c) (a c) (b) a bc K. magarca. a bc gdje su a, b, c frekvencije (broj jedinica). Tablica 8. Tablica izračuna Rasa Mjesto rođenja Ukupno Europa Afrika Negroid 5 (a) 6 (b) 65 (a + b) Kavkaza 75 (c) 3 () 5 (c +) Ukupno 8 (a + c) 9 (b + ) 37 Koeficijent kontingencije: K.69. nast.3 Koeficijent pridruživanja: K.54. ac Izračunati koeficijenti kontingencije ukazuju na uočljiv odnos između razmatranih značajki, a koeficijent kontingencije daje oprezniju procjenu odnosa. Primjer 3. Za niz okruga regije utvrđena je prosječna dnevna količina joda u vodi i hrani te učestalost populacije s bolestima štitnjače. Broj okruga Količina joda u vodi i hrani, arb. jedinice Stanovništvo oboljelo od bolesti štitnjače, %, 78,6 3 55,4 54,8 5 6,9 6

17 Za procjenu čvrstoće odnosa između incidencije bolesti štitnjače i količine joda u vodi i hrani, odredite koeficijente korelacije za Spearman, Candall i Fechner. Predstavite u tablici izračuna sve podatke potrebne za izračun pokazatelja rangiranja. Količina joda Poraz na štitnjače-crijevne i prehrambene bolesti, X (R R y) P(-) Q(+) Znak odstupanja od srednjeg ranga arb. jedinice rang X % rang Y Y R R R y Ry, Ukupno X X Napomena: R R ; na R R uzima se znak "+". Spearmanov koeficijent korelacije ranga (vidi rješenje primjera 4): 6.964. 7(7). Candall rang koeficijent korelacije: (),94. 7(7) 3. Koeficijent korelacije Fechnerovih rangova: C H K, F C H gdje je C, H - redom broj podudaranja i broj nepodudaranja znakova odstupanja rangova od odgovarajućeg prosječnog ranga. 6 K, 74. F 6 Dobivene procjene koeficijenata ranga omogućuju nam da zaključimo da postoji jaka inverzna veza između bolesti štitnjače i sadržaja joda u vodi i hrani. Primjer 4. Postoje podaci o dinamici nezaposlenosti i kriminala: Godina Radno sposobne osobe, a ne Broj registriranih kriminalnih radnji zaposlenih u gospodarstvu, tis. osoba, 744. Za promatrano razdoblje, koristeći linearni koeficijent korelacije, utvrditi odnos između broja kaznenih djela i broja zaposlenih u gospodarstvu. Molim Ocijeni. 7

osamnaest . Izradite regresijsku jednadžbu. Budući da s povećanjem broja radno sposobnog (x) koji nisu zaposleni u gospodarstvu, ravnomjerno raste i broj registriranih kaznenih djela (y), ovisnost se procjenjuje linearnom regresijskom jednadžbom, a nepropusnost veze - korištenjem koeficijenta linearne korelacije. Koeficijent linearne korelacije izračunava se pomoću jedne od sljedećih formula: y y r n ; () () y y n n y y ()(y y) r ili r, y () (y y) gdje su i pojedinačne vrijednosti i prosječna vrijednost atributa faktora; y i y - pojedinačne vrijednosti i prosječna vrijednost rezultirajuće značajke; n - broj opažanja;, y - standardna devijacija xnu, respektivno. Jednadžba ravne linije, uz pomoć koje se procjenjuje oblik ovisnosti proučavanih pokazatelja, ima oblik: y a a, gdje je y teorijski broj registriranih kaznenih djela; x je broj radno sposobnih ljudi koji nisu zaposleni u gospodarstvu; a i a su parametri pravocrtne jednadžbe, određeni sustavom normalnih jednadžbi: na a y ; a a y odakle: y y a ; () a y a. Za određivanje parametara regresijske jednadžbe i koeficijenta linearne korelacije gradimo tablicu proračuna i nalazimo parametre jednadžbe: Godine y Hu Yx y 999 7,9 37,5 844,5 3685, Ukupno 658,9 497

19 6435,638,567. Rezultirajuća vrijednost r ukazuje na uočljiv (umjeren) odnos između broja radno sposobnih koji nisu zaposleni u gospodarstvu i broja registriranih kaznenih djela. Nađimo parametre jednadžbe pomoću formula: .7 63.6 a 63.6; a 464, Korelacijska jednadžba će imati sljedeći oblik: y ,6. Zamjenom vrijednosti x u ovu jednadžbu određujemo teorijske vrijednosti y: y ,6 7, 658,6; y ,6 34,7 686,9 itd. Teorijske vrijednosti prikazane su u tablici. devet

20 TEMA 9. EKONOMSKA IMOVINA (NACIONALNO BOGATSTVO) Primjer. Postoji sljedeća klasifikacija imovine nacionalnog bogatstva, usvojena u sustavu nacionalnog računovodstva (milijarde rubalja): Dugotrajna imovina 8 Inventarna imovina Vrijednosti 8 Troškovi istraživanja 4 Softverski alati 45 Izvorna umjetnička djela i literatura 5 Zemljište 9 Mineralni resursi 6 Licence, patenti i sl. 4 Monetarno zlato 6 Posebno pravo vučenja 6 Novac 8 Depoziti 3 Dionice 8 Zajmovi 3. Odredite ukupni volumen imovine nacionalnog bogatstva i izračunajte volumen i udjele sljedećih komponenti: a) nefinancijska imovina; b) financijska imovina Utvrditi strukturu nefinancijske imovine, ističući: a) proizvedenu imovinu i neproizvedenu imovinu; b) materijalna imovina i nematerijalna imovina; c) materijalna neproizvedena imovina. U skladu s prihvaćenom klasifikacijom, nacionalno bogatstvo sastoji se od imovine: Nefinancijska imovina: = 775 milijuna rubalja. Financijska imovina: milijun rubalja Ukupna imovina: = 575 milijuna rubalja Proizvedena sredstva: = 535 milijuna rubalja. Neproizvedena imovina: = 464 milijuna rubalja. U strukturi nefinancijske imovine proizvedena je: 35,3% ,3%, neproizvedena 464 64,7% 64,7%. 775 Iz uvjeta zadatka, samo licence i patenti u iznosu od 4 milijuna rubalja uključeni su u nematerijalnu nefinancijsku imovinu. Prema tome, ukupna materijalna imovina bit će: = 735 milijuna rubalja. ili = 735 milijuna rubalja. Udio nematerijalne imovine iznosit će: 4%, 775

21.735 materijalne imovine - 98%. 775 Sastav materijalne neproizvedene imovine uključivat će: zemljište - 9 milijuna rubalja, minerale - 6 milijuna rubalja, što će ukupno iznositi 45 milijuna rubalja. ili 6,7% ukupne nefinancijske imovine nacionalnog bogatstva. Primjer. Dostupni su podaci za dioničko društvo za izvještajnu godinu (tisuću rubalja): Dugotrajna imovina po povijesnom trošku umanjenoj za amortizaciju na početku godine 74 Puštanje u rad nove dugotrajne imovine za izvještajnu godinu početni trošak minus amortizacija 79 Iznos amortizacije dugotrajna imovina na početku godine 786 Amortizacija dugotrajne imovine koja je rashodovana 7 Iznos obračunate amortizacije za izvještajnu godinu 45 Trošak remonta završenog za godinu 8 Utvrditi:) trošak dugotrajne imovine na kraju godine: a) puni početni ; b) početna, minus amortizacija;) amortizacija dugotrajne imovine na kraju godine; 3) koeficijenti stanja dugotrajne imovine na početku i na kraju godine; 4) koeficijenti kretanja dugotrajne imovine Trošak dugotrajne imovine na kraju godine: a) puni početni: F k (79 7) 8965 tisuća rubalja. b) početni trošak minus amortizacija: oko tisuću rubalja. Da bismo provjerili ispravnost izračuna, izračunavamo amortizaciju dugotrajne imovine na kraju godine na dva načina: a) I \u003d FO \u003d \u003d \u003d 3 tisuće rubalja; b) = 3 tisuće rubalja. 3. Stanje dugotrajne imovine karakteriziraju koeficijenti korisnosti i amortizacije, izračunati na početku i na kraju razdoblja. Koeficijent istrošenosti određuju: istrošenost AND K n, n. g. Fn gdje je K amortizacija - koeficijent amortizacije na početku godine; n.g. I - količina istrošenosti na početku godine; n F - puni početni trošak dugotrajne imovine na početku godine. n Slično se obračunava i amortizacija na kraju godine. Koeficijenti amortizacije dugotrajne imovine na početku godine: 786 K amortizacija, 4%, na kraju godine:

22 3 K trošenje 3,68%. k.g Koeficijenti valjanosti dugotrajne imovine određuju se na dva načina: valjanost O K n; K n. d. F rok trajanja K.. trošenje. n gosp. g. n Na kraju godine slično se utvrđuje koeficijent roka trajanja. Koeficijenti trajnosti dugotrajne imovine na početku godine: 74 Na rok trajanja od 79,76%, n.y. do kraja godine: 684 Na rok trajanja od 76,3%. q.g Vrijednost koeficijenata istrošenosti ukazuje na pogoršanje stanja dugotrajne imovine u izvještajnoj godini. 4. Karakteriku kretanja dugotrajne imovine daju razine i koeficijenti primitka K; ažuriranja K P P novih i raspolaganja glavnim dolaznim. F ažuriranje. na Fk sredstva iz zasebnih razloga Na raspolaganje V F n. U našem primjeru, omjer obnove dugotrajne imovine je: K ažuriranje,% ; Stopa umirovljenja: Stopa umirovljenja, 7%, tj. umirovljena dotrajala dugotrajna sredstva u potpunosti se zamjenjuju novima. Primjer 3. Postoje sljedeći podaci o kretanju i stanju OPF-a u regiji, milijuna rubalja:. Dugotrajna imovina po punom povijesnom trošku na početku godine 45. Iznos amortizacije sredstava na početku godine 5 3. Nova dugotrajna imovina puštena u pogon 4. Povučena tijekom godine po punom trošku 8 5. Preostala vrijednost umirovljenih OPF 6. Amortizacija za godinu 47 Izgradite bilance OPF-a po punom trošku i zaostalom trošku. Izgradimo bilance OPF-a za puni početni i preostali početni trošak. Tablica 9. Stanje OPF-a po punom povijesnom trošku (milijuni rubalja) Raspoloživost na početku godine Primljeno u izvještajnoj godini Povučeno u izvještajnoj godini Raspoloživost ukupno Uključujući nova dugotrajna sredstva Ukupno Uključujući likvidirana do kraja godine

23 Tablica 9. - Stanje OPF-a po preostalom početnom trošku (milijuni rubalja) Raspoloživost za Primljeno u izvještajnoj godini Raspoloženo u izvještajnoj godini Amortizacija za raspoloživost na početku Ukupno Uključujući nova dugotrajna sredstva prebijanje Ukupno Uključujući kraj godine Godine od fondovi

24 TEMA. STATISTIKA FINANCIJSKIH RESURSA Primjer. Postoje podaci o lokalnim porezima koji se plaćaju u gradski proračun: Ciljane naknade za održavanje Broj poreznih obveznika Platni fond izračunat na temelju minimalne plaće, tisuća rubalja. 4 Ciljana stopa naknade, % osnovica izvješćivanja baza izvješćivanja baza izvješćivanja razdoblje razdoblje razdoblje razdoblje razdoblje Gradska područja 5 95, 9,5 3,7 Policija i vatrogasna zaštita 7 95, 94,8 Analizirati dinamiku ukupnog iznosa lokalnih poreza, identificirajući njihovu promjenu u izvještaju razdoblje u odnosu na bazno razdoblje u apsolutnom i relativnom iznosu: a) općenito; b) pod utjecajem pojedinih čimbenika. Promjena visine poreza uplaćenih u proračun nastaje pod utjecajem:) broja poreznih obveznika (faktor a);) veličine oporezive stope po poreznom obvezniku (faktor b); 3) porezne stope (faktor c). Umnožak ove tri mjere daje ukupan iznos poreza (a b c). Ukupna promjena lokalnih poreza: abc a b c a b c 9,37 95,5 94, 95,8 36,7 67,37 (3,7%), t.j. iznos lokalnih poreza u izvještajnom razdoblju povećan je za 37 puta (za 3,7%), odnosno za 69,6 tisuća rubalja u odnosu na bazno razdoblje. (36,7 67,). Utjecaj prvog faktora - broja poreznih obveznika - definira se kao: a a b c a b c 95 5,5 67,95 7,8 78,5 67,7 (7,%), t.j. Zbog rasta broja poreznih obveznika ukupan iznos lokalnih poreza porastao je za 7 %, odnosno za 4000 rubalja. (78,5 67,). Utjecaj faktora b - fonda plaća izračunatog na temelju minimalne plaće, u prosjeku po poreznom obvezniku - utvrđuje se pomoću indeksa: babcabc 9,5 94,8 78,5 96,78,5,3 (,3%), tj. zbog povećanja oporezive stope, iznos lokalnih poreza povećan je za ,3%, odnosno za 7,5 tisuća rubalja. Utjecaj promjene porezne stope (faktor c) određen je indeksom: a b c 36,7 78,5 c.44 (4,4%). a b c 96, 67, To znači da se zbog povećanja poreznih stopa iznos lokalnih poreza povećao za 4,4%, odnosno za 4,7 tisuća rubalja. (36,7 96,).

25 ili Provjera ispravnosti izračuna: abc, 7,3,44,37 a b c, 4 + 7,5 + 4,7 \u003d 69,6 tisuća rubalja. Primjer. Postoje podaci o kreditiranju dvije industrije za komercijalnu banku (milijuni rubalja): Sektori Prosječni godišnji dug Iznos otplaćenih kredita godišnje Bazna godina Izvještajna godina Bazna godina Izvještajna godina, 3, 44 4, 6, 96 58, Ukupno 3, 38 , 4 98, Izračunajte prosječan broj kreditnih prometa za dvije godine za banku i analizirajte njegovu dinamiku. Izračun broja obrta (k) kredita godišnje definira se kao omjer iznosa godišnje otplaćenih kredita i prosječnog godišnjeg duga po kreditu. Rezultati su prikazani u tablici izračuna koja istovremeno uključuje izračune strukture duga po kreditima (): Sektori Prosječan broj kreditnog prometa godišnje Udio kreditnog duga pojedinih djelatnosti, % ukupne bazne godine izvještajna godina bazna godina izvještajna godina 7, 7,5 66,7 84 , 9,6 9,7 33,3 5,8 Ukupno 8, 7,85, Prosječan broj kredita godišnje: 4 98, k 8, ; k 7, Proučava se dinamika broja kreditnih prometa u banci pomoću indeksa prosječnih vrijednosti: 7,85 per.stat., 98 (98,%). 8, tj. prosječni broj kreditnih prometa godišnje za banku smanjen je za 9%. Prosječni promet kredita u banci mijenja se pod utjecajem promjena dvaju čimbenika:) stope prometa kredita u pojedinim kreditnim djelatnostima (mjereno indeksom konstantne strukture);) strukture kreditnih ulaganja (mjereno indeksom strukturne promjene). Utjecaj stope obrta kredita u pojedinim sektorima kreditiranja odražava se indeksom fiksne strukture: k 7,85 7,85 fiksno. komp.,36 (3,6%), k 7,84 9,6,58 7,579 t.j. povećanje prosječnog prometa banke po kreditima zbog njegovog rasta u pojedinačnim

26 djelatnosti iznosi 3,6%. k 7.579 pomak stranica, 947 (94,7%), k 8, t.j. zbog nepovoljnih strukturnih pomaka kreditnih ulaganja (povećanje udjela kredita sa 66,7 na 84,% u prvom sektoru, gdje je promet manji nego u drugom sektoru), prosječan broj kreditnog prometa godišnje za banku smanjen za 5,3%. Provjera ispravnosti izračuna:,36,947,98. po. komp. popraviti. komp. pomak stranice 6

27 TEMA. STATISTIKA BROJA, SASTAVA I ZAPOSLENOSTI STANOVNIŠTVA Primjer. Stanovništvo regije Omsk početkom godine iznosilo je 63 tisuće ljudi. Godine rođeno je 8,4 tisuće ljudi, umrlo je 8,7 tisuća ljudi, 8,8 tisuća ljudi stiglo je u regiju na stalni boravak, 5 tisuća ljudi otišlo je u druge regije Rusije i svijeta. Tijekom godine sklopljeno je 3,3 tisuće brakova, registrirano 9,8 tisuća razvoda. Odrediti: broj stanovnika regije na početku godine, odnosno na kraju godine; apsolutni porast stanovništva godišnje; uključujući prirodni priraštaj i neto migraciju; vrsta dinamike stanovništva regije za godinu; prosječno godišnje stanovništvo regije; opći koeficijenti prirodnog kretanja stanovništva: natalitet, mortalitet, prirodni priraštaj, gospodarstvo, reprodukcija, promet stanovništva; opće stope brakova, stope razvoda i stabilnost brakova; migracijski koeficijenti: dolasci, odlasci, migracije, bruto migracijski promet. Donesite svoje zaključke. Dajte procjenu opće stope nataliteta i smrtnosti. Određujemo stanovništvo regije Omsk na kraju godine (ili početkom godine): 63, 8,4 8,7 8,8 46,4 tisuće ljudi. S k Apsolutni porast (smanjenje) stanovništva regije Omsk za godinu: 46,4 63,6,6 tisuća ljudi. Stanovništvo regije smanjilo se za 6,6 tisuća ljudi. Prirodni pad stanovništva iznosio je: 8,4 8,7,3 tisuća ljudi. Negativan saldo migracije: m 8,8 5, 6,3 tisuće ljudi. (.3) (6.3) 6,6 tisuća ljudi Posljedično, na formiranje stanovništva Omske regije u gradu utjecao je prirodni pad i negativna migracijska bilanca, a prirodni pad premašio je mehanički odljev. U regiji Omsk, u gradu se razvio 5. tip dinamike stanovništva. Prosječna godišnja populacija: S (63, 46,4) / 54,7 tisuća ljudi. Opći koeficijenti prirodnog priraštaja stanovništva: Ukupna stopa fertiliteta: n 8,4 54,7 8,5. Vrlo niska ocjena na ljestvici ocjenjivanja. Gruba stopa mortaliteta: m 8,7 54,7 3.3. Smrtnost na ljestvici ocjenjivanja je iznadprosječna. Prirodni pad je bio: 8,5 3,3 = -4,8. Koeficijent fluktuacije stanovništva bio je: 8,5 + 3,3 =,8, tj. promjena broja stanovnika regije košta 8 ljudi po. Opća stopa brakova, stopa razvoda i stabilnost braka: Opća stopa brakova: Na skup. 6, 4, 6, 35, 7

28 tj. po osobi u regiji Omsk sklopljen je u gradu od 6, brak. Stope migracije stanovništva: Stopa dolaska: K V 8,8 54,7 8,7, tj. Na svaku osobu stanovništva regije stiglo je 87 migranata, otišlo je 6 osoba, budući da je stopa odlazaka bila: K V 5, 54.7.6. Koeficijenti migracije: K V 8.7.6.9, t.j. na svaku osobu stanovništva, mehanički odljev iznosio je 9 osoba. Bruto migracijski promet u apsolutnom iznosu za godinu u regiji Omsk iznosio je: 8,8 + 5, = 43,9 tisuća ljudi, odnosno za svaku osobu stanovništva regije 8,7 +,6 =,3. Na temelju rezultata izračuna i njihove analize možemo zaključiti da je demografska situacija u Omskoj regiji u gradu Primjeru nepovoljna. Sljedeći podaci dostupni su za dva razdoblja: Pokazatelji Bazno razdoblje Izvještajno razdoblje. Stopa zaposlenosti radno sposobnog stanovništva iznosi 95,95,5 radno sposobnog stanovništva. Udio radno sposobnog stanovništva radno sposobnog 59, 6, 3 godine. Udio radno sposobnog stanovništva 97, 98, 4. Udio radnih resursa 6, 6, Izračunati indeks zaposlenosti, ocijeniti stupanj utjecaj čimbenika koji čine indeksni model. TNT NT TR TNTv c c TNTv TNTv NTv TR Kzan. K TNTv TNTv NTv TR Kzan. Kzan., gdje je TNT u Kzan. - indeks stope zaposlenosti radno sposobnog stanovništva u radnoj dobi; TNTv - indeks udjela radno sposobnog stanovništva radno sposobnog; NTv - indeks udjela radno sposobnog stanovništva; TR - indeks udjela radnih resursa; - izvještajno razdoblje; - bazno razdoblje. 95,5 6, 98, 6, K 95, 59, 97, 6,5, 34, 7,67 ili 6,7%. Stupanj utjecaja čimbenika koji čine model može se odrediti pomoću sljedećih formula: a) povećanje razine zaposlenosti kao rezultat promjene stope zaposlenosti radno sposobnog stanovništva radno sposobnog: 8

29 TNT NT TR K (TNTv) (TNTv c) TNTv.. u Zan Kzan Kzan. K (.955.95),6.98.6 b) promjena udjela radno sposobnog stanovništva: .34; c) promjena udjela radno sposobnog stanovništva radno sposobnog: d) promjena udjela radnih resursa: TR TNT TR TR K () TNTv u NTv Zan. () Kzan.,95.59.97 (.6.6),54. Primjer 3. Za regiju Novosibirsk dostupni su sljedeći podaci za 999 (tisuću ljudi); Stanovništvo 745,9 Ekonomski aktivno stanovništvo 34, Nezaposleni, ukupno, Uključujući registrirane, Definirajte: razinu ekonomski aktivnog stanovništva; razina zaposlenosti; Stopa nezaposlenosti; razina registriranih nezaposlenih; faktor opterećenja po zaposlenom u gospodarstvu.. Kek. Djeluj. S ekv. Djeluj. 34, S 745,9 48,8%. S 34, S 34, jed. Djeluj. 85.%. 3. Na bez. B, S 34, ekv. Djeluj. 4,9%. 4. Jednad. Djeluj. B registriran, S 34, ek. akt., 9%. 5. Za učitavanje. S S 745,9 4, S 4, zan. 4, 9., 8; devet

30 TEMA. STATISTIKA ŽIVOTNOG STANDARDA Primjer. Konačni prihod stanovništva regije u tekućim cijenama iznosio je 435 milijuna rubalja u izvještajnoj godini, u baznoj godini - 36 milijuna rubalja. Cijene robe široke potrošnje i usluga porasle su u izvještajnoj godini za 7% u odnosu na baznu godinu. Prosječna godišnja populacija regije smanjila se za 8%. Odrediti indeks konačnih i stvarnih dohotka cjelokupnog stanovništva regije i po glavi stanovnika. Konačni indeks prihoda bio je: KD 435 KD, 8 ili 8%, KD 36 t.j. konačni (nominalni) prihodi stanovništva regije porasli su za 8%. Da se cijene roba široke potrošnje i usluge nisu mijenjale tijekom protekle godine, stanovništvo regije moglo bi svojim prihodima 8% više nego u baznoj godini steći razna materijalna dobra. U tom bi slučaju nominalni prihodi bili jednaki realnim, ali su u tekućoj godini cijene robe široke potrošnje i usluga porasle u prosjeku za 7% u odnosu na bazno razdoblje. Posljedično, stanovništvo bi svojim konačnim prihodom moglo kupovati manje roba i usluga za ,7%: ND.8 RD.993 ili 99,3%..7 p To se može izračunati na drugi način: KD 435 RD: KD: .4: 36.993 99,3%,7 ili. p Ili RD: KD PSD RD,8,8,8,993.,7 Indeks kupovne moći novca iznosio je 8,% (), što znači7 da stanovništvo regije može kupiti robu i usluge za 7,8% manje za isti prihod , nego u baznoj godini. Odredimo sada indekse konačnog i realnog dohotka po stanovniku, koristeći međuodnos indeksa: KD,8 KD,3 ili 3,%,98 (po stanovniku S stanovništva) gdje je S prosječno godišnje stanovništvo. RD,993 RD,or,%, (po glavi stanovnika,98 S stanovništva) tj. konačni dohodak po stanovniku u izvještajnoj godini, u odnosu na baznu godinu, povećan je za 3, %, a realni - samo za, %. Primjer. Prihodi po stanovniku u prosjeku mjesečno porasli su s 98, rub. do, rub., trošak plaćanja za telefon - od 8, rub. do 88, rub. 3

31 Odredite koeficijent elastičnosti troška plaćanja telefona. Nalazimo povećanje dohotka po glavi stanovnika i povećanje troškova za plaćanje telefona: y 88, 8, 8, rub. ;, 98, rub. Tada će koeficijent elastičnosti troškova za plaćanje telefona, ovisno o prihodima, biti jednak: 8 E:,:, Ili E:,36: 4,75, 9,8 devet%. Primjer 3. Dostupni su podaci o prosječnom mjesečnom dohotku i potrošnji šećera po članu obitelji po grupama obitelji: Obiteljske grupe Mjesečni prihod po članu obitelji (x) Potrošnja šećera, gr. po članu obitelji (y) Izračunati pokazatelji xy 3 Potrošnja po danu y 6,3, 5 E po (u %) A.4 87, 88, 89,58 9,33 93,5 Ukupno 7 y 43 yy 43 Odredite koeficijent elastičnosti za skup obitelji s različite razine dohotka za slučaj kada se odnos dohotka i potrošnje izražava ravnocrtnom jednadžbom. Za određivanje koeficijenta elastičnosti koristimo formulu: E b. Izračunajte potrošnju šećera pomoću jednadžbe y a b. Za rješavanje jednadžbe nalazimo parametre a i b: na b y 6a 7b 43 a b y 7a 96b 555 a y 6,9545; b, 576. Jednadžba ravne linije: y 6,9545, 576. X n 7 6 rub.

32 Y n ,7 gr. Zamjenom vrijednosti x nalazimo potrošnju šećera dnevno u gramima, što ovisi samo o promjeni dohotka (vidi tablicu 5). Dobiveni rezultati pokazuju slab odnos između promjene dohotka i promjene potrošnje šećera, t.j. blagi porast (gr. 5) potrošnje šećera uz prihode kućanstva. E koeficijenti (stupac 6) manji su od jedinice, što znači da potrošnja šećera raste puno sporije od prihoda. Za cijeli skup razmatranih obitelji s prosječnim prihodom, utrljajte. koeficijent elastičnosti jednak je: E b,576.96.9. y 67,7 To znači da se povećanjem dohotka za % potrošnja šećera povećava za ,9%, t.j. utjecaj promjena dohotka na promjene u potrošnji šećera je mali. Primjer 4. Na temelju sljedećih podataka odredite u kojoj je regiji diferencijacija stanovništva prema dohotku veća: Grupe stanovništva prema prosječnom mjesečnom dohotku po stanovniku, rub. Regija A (tisuću ljudi) Do 3 3,5, 3-6 8,6 9-7,6 4,4-5,8,4 5-8,7 8, 8-9,9 6, 6-4 7,3 5,6 5,7 7-3,9 3.7.5.5 Više od 39,49 Ukupno 8. Regija B (tisuću ljudi) Za procjenu diferencijacije stanovništva Nekoliko se pokazatelja može koristiti za prihod: Decilni koeficijent diferencijacije dohotka stanovništva, koji karakterizira koliko puta minimalni dohodak % najbogatijeg stanovništva premašuje maksimalni dohodak % najsiromašnijeg stanovništva: K 9, gdje je 9 deveti decil distribucijske serije; - prvi decil niza raspodjele; 3

33 k k k, f k gdje je donja granica decilnog intervala; - vrijednost decilnog intervala; Sk je zbroj akumuliranih frekvencija koje prethode decilnom intervalu; fk - frekvencija decilnog intervala; k - decilni broj. Izračunajmo decilne koeficijente diferencijacije dohotka stanovništva regija, nakon što smo prethodno odredili iznos akumuliranih frekvencija: Skupine stanovništva prema prosječnom mjesečnom dohotku po stanovniku, rub. f S Broj stanovnika, tis. Zbroj kumulativnih frekvencija, tisuća ljudi Regija A Regija B Regija A Regija B Do 3 3,5, 3,5, 3-6 8,4 5 4,9 7,6 65,9 3,7 9-7,6 4,4 83,5 47, -5,8,4 96,3 57,5 ​​5-8,7 7,8-6,9 6,9 6,9 7,3 5,8 4, 78, 4-7 3,6 5,7 7,8 83,8 7-3,8 3-33,9 3,5 3,9 9,7,7 3,5,5 3, 97,5 Preko 39,3, 3,4 98,4 Najveći dohodak od 39,3, 3,4 98,4 Ukupni prihod će biti jednak 37 % stanovništva. : Za regiju "A": Minimalni postotak prihoda najbogatije populacije bit će: Za regiju "A": 3,4 A 3 94, rub. 3,5 U regiji "B": 98,7, B.4 rubalja. 5. Dakle, decilni koeficijenti diferencijacije dohotka u regijama bit će: Za regiju "A": 9 3,4 6,9 9 A 3 9,88 rubalja. 7.3 Regija B: 33

34 9 98,7 88,7 9 B 3 3 3,83 rub. 3.6 Dakle, decilni koeficijenti diferencijacije dohotka u regijama bit će: Za regiju “A”: 9,88 A 7,45, 94, t.j. minimalni dohodak najbogatijih % premašuje maksimalni dohodak najsiromašnijih % za 7,45 puta. Za regiju "B": B 3,83 455,4 tj. minimalni dohodak najbogatijih % premašuje maksimalni dohodak najsiromašnijih % za 6,6 puta. Dakle, u regiji "A" postoji veći stupanj diferencijacije dohotka stanovništva.Koeficijenti fondova koji pokazuju omjer prosječnih dohodaka stanovništva desete i prve decilne skupine: XK f, X gdje je X i X su prosječni prihodi po stanovniku u skupini najsiromašnije () i najbogatije () stanovništva. Prije utvrđivanja prosječnog dohotka po stanovniku % stanovništva najsiromašnijih i najmnogoljudnijih intervala. Tada bi u regiji "A" svaka grupa trebala uključivati ​​3,4 tisuće ljudi, au regiji "B" - 9,87 tisuća ljudi, a intervali u nizu distribucije mogu se odrediti decilima. Prvi i zadnji interval koji nas zanima imat će sljedeći oblik: Regija "A" Regija "B" Prosječni dohodak po stanovniku, rub. Stanovništvo, tisuće ljudi Prosječni dohodak po stanovniku, rub. Stanovništvo, tisuće ljudi Za skupinu % najsiromašnijih građana Do 94, 3,4-3, 3-455,4 7,77 Ukupno 3,4 Ukupno 9,87 Za skupinu % najbogatijih 9,88-4, 5,4 3,83-33 , 3,47 4,-7, 3,-,6 . 36,7 7,-3, 36,-39,5 3,-33,9 Preko 39, 33,-36,7 36,-39,5 Preko 39,3 Ukupno 3,4 Ukupno 9,6, X - prosječni dohodak po glavi stanovnika % najsiromašnije populacije. Određeno formulom

Ispitivanja discipline: Statistika Tema 1. Predmet, metoda i zadaci statistike. (Zadatak s izborom jednog točnog odgovora od predloženih) Pitanje 1.1. Primarni element statističke populacije je.

1. Predmet, metoda i zadaci statistike 2. Organizacija statistike na nacionalnoj i međunarodnoj razini 3. Statističko promatranje: zadaci i zahtjevi. Programska i metodološka pitanja statistike

Primjeri rješavanja problema: 1. Grupiranje i njegove vrste. Grafička konstrukcija serija distribucija 1.1. Prema početnim podacima o poduzećima prikazanim u Dodatku 1, napraviti strukturno grupiranje poduzeća

1. CILJEVI I CILJEVI DISCIPLINE

OPCIJA 6 Zadatak. tablica 6 .. p / n Količina Prosječna ocjena za p / p Broj Prosječna ocjena izostavljenih iz svih predmeta Propušteni u svim obveznim razredima, obvezni predmeti h. sat, sati 8,8 6 4

ZADATAK za test iz discipline "Statistika" za studente druge godine dopisne akademske godine 2010./2011. Zadatak za test sastoji se od dva dijela. Prvi dio rada

VISOKA USTANOVA List 1 od 21 List 2 od 21 List 3 od 21

Statistički testovi 1. Statistički skup je: a) skup statističkih pokazatelja koji odražavaju međusobne odnose koji objektivno postoje između pojava; b) određene brojčane vrijednosti

1) Postoje sljedeći podaci o prodaji jednog proizvoda na dvije tržnice grada. I. kvartal Tromjesečje II Tržišna cijena po 1 kg, rub Prodano, t. Cijena po 1 kg, rub Prodano za iznos, tis. 1 80 20 90 1800

ODGOVORI NA TESTOVE I PUNO DRUGE KORISNE INFORMACIJE MOŽETE PRONAĆI NA STRANICI edu-help.ru

MINISTARSTVO OBRAZOVANJA I ZNANOSTI RUSIJE Federalna državna proračunska obrazovna ustanova visokog stručnog obrazovanja "Čeljabinsko državno sveučilište"

Zadatak 1. Prilikom proučavanja potrošačke potražnje stanovništva za cipelama zabilježena je prodaja sljedećih veličina ženskih cipela:

Opcija 5 ZADATAK Napravite grupiranje trgovina ... prema broju prodavača, formirajući 5 grupa u jednakim razmacima. Broj trgovine Promet (milijun rubalja) Troškovi distribucije (milijuni rubalja)

stranica 1 od 13

ODOBRENO Zavod za računovodstvo, analizu i reviziju M.K. Ultanova Protocol 2012 ankete o disciplini "statistika" za dopisni odjel 1. Predmet, metoda i zadaci statistike 2. Organizacija statistike

1 MINISTARSTVO OBRAZOVANJA REPUBLIKE BELORUSIJE EA "POLOTSK DRŽAVNO UNIVERZITET" Odjel za ekonomiju i menadžment UPUTE I ZADACI ZA SAMOSTALNI RAD NA DISCIPLINI "STATISTIKA" (odjeljak

MINISTARSTVO OBRAZOVANJA RUJSKE FEDERACIJE INSTITUT ZA UPRAVLJANJE, INFORMACIJE I POSLOVANJE ODJEL ZA POSLOVNU STATISTIKU

INTERNET-ISPIT IZ PODRUČJA STRUKOVNOG OBRAZOVANJA Specijalnost: 080116.65 Matematičke metode u ekonomiji Disciplina: Statistika Vrijeme za izradu testa: 45 minuta Broj zadataka: 20 UVJETI

Napomena na program iz discipline "Statistika" smjera 38.03.01 "Ekonomija", profil Svjetska ekonomska kvalifikacija - prvostupnik

Ministarstvo obrazovanja i znanosti Ruske Federacije Federalna državna proračunska obrazovna ustanova visokog stručnog obrazovanja „Državna tehnička ustanova Komsomolsk-on-Amur

Praksa 1. Statističko mjerenje i promatranje socio-ekonomskih pojava Voditelj supermarketa Piter odlučio je provesti istraživanje kako bi identificirao rezerve i područja za poboljšanje

ROSZHELDOR Federalna državna proračunska obrazovna ustanova visokog stručnog obrazovanja "Rostovsko državno sveučilište za željeznički promet" (FGBOU VPO RGUPS) Volgograd

Sadržaj Stranica 1 Vasnev S.A. Statistika Početna Tiskani izvornik O elektroničkom izdanju Sadržaj Predgovor 1. Tema 1. Predmetno područje statističke znanosti 1.1. Pojava statistike kao znanosti

Državno sveučilište Tver (TVGU) Smjernice i zadaci za test iz statistike Test je rezultat neovisnog proučavanja discipline

Ministarstvo obrazovanja Ruske Federacije KAZANSKO DRŽAVNO TEHNIČKO SVEUČILIŠTE im. A.N. TUPOLEVA Podružnica "Vostok" O.M. Suslova, D.S. Sattarov RADIONICA O OPĆOJ TEORIJI STATISTIKE Obrazovno-metod.

1 2 Sadržaj Bilješka... 4 1. Sažetak i grupiranje podataka 5 2. Statističke tablice.7 3. Grafički prikaz statističkih podataka......8 4. Distribucijski nizovi. Srednje vrijednosti i pokazatelji varijacije..8

FEDERALNA AGENCIJA ZA OBRAZOVANJE DRŽAVNA OBRAZOVNA USTANOVA VISOKOG STRUČNOG OBRAZOVANJA "ORENBURG DRŽAVNI INSTITUT ZA UPRAVLJANJE" Odjel za financije, statistiku i

Zadatak 1. Napravite grupiranje tvornica prema prosječnom broju industrijskog i proizvodnog osoblja, ističući 4 skupine u jednakim razmacima. Izračunajte cijenu robe za svaku grupu.

Predmet: Statistika Zadatak je preuzet s web stranice MatBuroru ZADATAK Podaci su dostupni za 6% mehanički odabir trgovina trgovačkih društava prema vrijednosti dugotrajne imovine (milijardi rubalja): 4,9 3,1 3,9 1,7,8 1,8,9 7, 1,5 4,7

SAŽETAK NASTAVNOG PROGRAMA DISCIPLINA smjera 081100.62 „Državno i općinsko upravljanje“ (preddiplomski studij) B2. Matematički i prirodoslovni ciklus B2.B Osnovni dio B2.B.4 Statistika

8. FOND ALATA ZA OCJENJIVANJE PRIMJEDNOG CERTIFIKACIJE STUDENATA NA DISCIPLINI (MODUL). Opći podaci 1. Odjel za matematiku i matematičke metode u ekonomiji 2. Područje studija

MINISTARSTVO OBRAZOVANJA I ZNANOSTI RUJSKE FEDERACIJE Uralsko državno šumarsko inženjersko sveučilište Institut za ekonomiju i menadžment Odjel za upravljanje i vanjsku ekonomsku djelatnost poduzeća N.A.

Sadržaj Uvod... 9 Predavanje 1. Statistika: pojmovi, predmet, metoda, organizacija... 10 1.1. Rođenje statističke znanosti... 10 1.2. Razvoj statističke znanosti... 11 1.3. Osnovni pojmovi statistike...

NAN CHOU VO AKADEMIJA ZA MARKETING I DRUŠTVENE INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE IMSIT, Krasnodar SAŽETAK Smjer obuke 38.03.02 "Menadžment" Orijentacija (profil) Upravljanje proizvodnjom Kvalifikacija

MOSKVSKO DRŽAVNO SVEUČILIŠTE ZA CIVILNO ZRAČOVANJE Odjel za ekonomiju civilnog zrakoplovstva N.I. Stepanova METODOLOŠKE UPUTE za izvođenje praktične nastave iz discipline „Statistika (op.

Testni zadaci za atestiranje inženjerskog i nastavnog osoblja GBOU NISPO "Statistika" Test 1 Odaberite točan odgovor: Predmet proučavanja statistike su: 1) Statistički agregati; 2)

Politehnički koledž Togliatti Odjel za financijske i ekonomske specijalitete RADNI KNJIŽEVNIK o disciplini "Teorija ekonomske analize" Specijalnost 080106 Grupa "Financije" Student Predavač

MINISTARSTVO OBRAZOVANJA I ZNANOSTI RUJSKE FEDERACIJE Državna obrazovna ustanova visokog stručnog obrazovanja ULJANOVSKO DRŽAVNO TEHNIČKO SVEUČILIŠTE T. G. Starostina

METODOLOŠKE UPUTE ZA OBAVLJANJE KONTROLNIH RADOVA U sustavu ekonomskih znanosti statistika je jedna od temeljnih disciplina koje čine specijalnost ekonomista, a koriste se njezine metode i pokazatelji.

ST A T I S T I C A 7. Teme ispita Obavljanje izvannastavnih ispita predviđeno je za studente koji studiraju dopisno. Ispiti 1 i 2 sastoje se od rješavanja 6 praktičnih

PITANJA ZA PRIPREMU ZA ISPIT 1. Rođenje statističke znanosti. Povijest njegovog razvoja. 2. Predmet statistike. Teorijske i metodološke osnove statistike. 3. Metode i zadaci statistike. 4. Organizacija

Zadatak 67. Kao rezultat istraživanja po redoslijedu slučajnog neponovljivog uzorka od 1 krave kolskog stada koje broji krave, utvrđeno je da je prosječni udio masti u mlijeku 3,6% i standardna devijacija,%.

FGOU SPO Politehnički fakultet Togliatti Odjel za financijske i ekonomske specijalitete

MINISTARSTVO OBRAZOVANJA I ZNANOSTI RUJSKE FEDERACIJE FGBOU VPO Uralsko državno šumarsko sveučilište Odjel za upravljanje i vanjsku ekonomsku djelatnost poduzeća N.A. Komarova O.A. Bogoslovskaja L.V. Malyutina u potrazi za

Zadaci za ispite Dio 1 OPCIJA 1 Zadatak 1. Dostupni su sljedeći podaci o puštanju u rad stambenih zgrada od strane poduzeća svih oblika vlasništva u jednoj od regija, milijun m 2 ukupne površine: God.

PRIVATNA OBRAZOVNA USTANOVA VISOKOG OBRAZOVANJA "AKADEMIJA SOCIJALNOG ODGOJA" Fond evaluacijskih sredstava discipline OP.10 Statistika Specijalnost 40.02.01 Pravo i organizacija socijalnog osiguranja

FEDERALNA AGENCIJA ZA OBRAZOVANJE Državna obrazovna ustanova visokog stručnog obrazovanja Državno tehničko sveučilište Uljanovsk T. G. Starostina Teorija statistike

Predavanje 5. Indikatori varijacije Glavni pokazatelji varijacije Varijacija vrijednosti neke osobine je od najvećeg interesa u proučavanju društveno-ekonomskih pojava i procesa. Promjenjivost varijacije,

MINISTARSTVO OBRAZOVANJA I ZNANOSTI RUJSKE FEDERACIJE DRŽAVNO SVEUČILIŠTE KURGAN Odjel za "Analizu, računovodstvo i reviziju" STATISTIKA Smjernice za provedbu kontrolnog rada za studente

MINISTARSTVO OBRAZOVANJA I ZNANOSTI RUJSKE FEDERACIJE FEDERALNA AGENCIJA ZA OBRAZOVANJE Državna obrazovna ustanova visokog stručnog obrazovanja Država Orenburg

FEDERALNA AGENCIJA ZA OBRAZOVANJE Državno tehničko sveučilište Vologda Odjel za ekonomsko i matematičko modeliranje OPĆA TEORIJA STATISTIKE

OBJAŠNJENJE U suvremenom društvu statistika je jedan od najvažnijih alata za upravljanje gospodarstvom. Ovladavanje statističkom metodologijom jedan je od neizostavnih uvjeta za poznavanje konjunkture

Zadaci za samostalan rad za studente na smjeru studija 38.03.01 Ekonomija Računovodstvo, analiza i revizija Financije i kredit U sklopu zadatka za kućnu kontrolu

1 MINISTARSTVO OBRAZOVANJA REPUBLIKE BELORUSIJE USTANOVA ZA OBRAZOVANJE "POLOTSK DRŽAVNO SVEUČILIŠTE" N. A. Chulova O. V. Gasheva P. E. Rezkin STATISTIKA odjeljak II "DRUŠTVENO-EKONOMSKA STATISTIKA"

1. Svrha i ciljevi svladavanja discipline Svrha discipline je razvijanje teorijskih odredbi i praktičnih vještina u korištenju statističkih metoda za proučavanje društveno-ekonomskih procesa koji se odvijaju.

2 3. CILJEVI I CILJEVI DISCIPLINE Statistika je jedna od glavnih disciplina u sustavu izobrazbe ekonomista-menadžera u specijalnosti 080502 Ekonomija i menadžment u poduzeću 080507 Menadžment

MINISTARSTVO OBRAZOVANJA I ZNANOSTI RUSKE FEDERACIJE DRŽAVNO SVEUČILIŠTE KURGAN Odjel "Analiza računovodstva i revizije" Statistika Metodološke upute za rad na predmetu za studente specijalnosti