Prijeđimo sada na pitanje zašto čak i mala magnetska polja u feromagnetskim materijalima dovode do tako velike magnetizacije. Magnetizacija feromagnetskih materijala poput željeza ili nikla nastaje zbog magnetskih momenata elektrona jedne od unutarnjih ljuski atoma. Magnetski moment svakog elektrona jednak je umnošku -faktora i kutnog momenta. Za pojedinačni elektron u nedostatku čisto orbitalnog kretanja, a komponenta u bilo kojem smjeru, recimo, u smjeru osi, jednaka je, tako da će komponenta u smjeru osi biti

. (36.28)

U atomu željeza samo dva elektrona zapravo doprinose feromagnetizmu, pa ćemo kako bismo pojednostavili naše razmišljanje govoriti o atomu nikla, koji je feromagnet, poput željeza, ali ima samo jedan "feromagnetski" elektron na istoj unutarnjoj ljusci. (Sva razmišljanja je tada lako proširiti na željezo.)

Stvar je u tome da, baš kao u paramagnetskim materijalima koje smo mi opisali, atomski magneti u prisutnosti vanjskog magnetsko polje imaju tendenciju da se postroje na terenu, ali ih termički pokret sruši. U prethodnom poglavlju smo saznali da ravnoteža između sila magnetskog polja, koje pokušavaju izgraditi atomske magnete, i djelovanja toplinskog gibanja, koje ih teži srušiti, dovodi do toga da prosječni magnetski moment po jedinični volumen u smjeru jednak je

, (36.29)

pri čemu pod podrazumijevamo polje koje djeluje na atom, a pod - toplinsku (Boltzmannovu) energiju. U teoriji paramagnetizma koristili smo samo polje kao kvalitetu, zanemarujući dio polja koji djeluje na svaki atom od susjednog. Ali u slučaju feromagneta nastaje komplikacija. Ne možemo više uzeti prosječno polje u željezu kao polje koje djeluje na pojedinačni atom. Umjesto toga, trebali bismo učiniti isto kao što smo učinili u slučaju dielektrika: trebamo pronaći lokalno polje koje djeluje na pojedinačni atom. Za točno rješenje trebamo zbrojiti doprinose svih polja drugih atoma kristalne rešetke koji djeluju na atom koji razmatramo. Ali baš kao što smo učinili u slučaju dielektrika, napravit ćemo aproksimaciju da će polje koje djeluje na atom biti isto kao u maloj sfernoj šupljini unutar materijala (pod pretpostavkom, kao i prije, da su momenti susjednih atoma ne mijenja se zbog prisutnosti šupljine).

Slijedeći obrazloženje Ch. 11 (broj 5), možemo se nadati da ćemo dobiti formulu

(pogrešno)!,

slično formuli (11.25). Ali to bi bilo pogrešno. Međutim, još uvijek možemo koristiti rezultate dobivene tamo ako pažljivo usporedimo jednadžbe iz Ch. 11 s jednadžbama feromagnetizma, koje ćemo sada napisati. Najprije usporedimo odgovarajuće početne jednadžbe. Za područja u kojima nema vodljivih struja i naboja imamo:

(36.30)

.

Ovo je isto kao

. (36.31)

Drugim riječima, ako se jednadžbe feromagnetizma zapisuju kao

(36.32)

tada će biti slične jednadžbama elektrostatike.

Ova čisto algebarska korespondencija zadala nam je neke probleme u prošlosti. Mnogi su počeli razmišljati što je točno magnetsko polje. Ali, kao što smo već vidjeli, i fizički su temeljna polja, a polje je izvedeni koncept. Dakle, iako su jednadžbe slične, njihova je fizika potpuno drugačija. Međutim, to nas ne može prisiliti da napustimo načelo da iste jednadžbe imaju ista rješenja.

Sada možemo koristiti naše prethodne rezultate na poljima unutar šupljine različitih oblika u dielektricima, koji su prikazani na Sl. 36.1 za pronalaženje polja. Znajući, možete odrediti i. Na primjer, polje unutar paralelne šupljine u obliku igle (prema rezultatu danom u § 1) bit će isto kao i polje unutar materijala:

.

Ali budući da je u našoj šupljini nula, dobivamo

. (36.33)

S druge strane, za šupljinu u obliku diska okomitu na

,

što se u našem slučaju pretvara u

,

ili u smislu:

. (36.34)

Konačno, za sfernu šupljinu, analogija s jednadžbom (36.3) bi dala

. (36.35)

Rezultati za magnetsko polje, kao što vidite, razlikuju se od onih koje smo imali za električno polje.

Naravno, oni se mogu dobiti više fizički, izravno koristeći Maxwellove jednadžbe. Na primjer, jednadžba (36.34) izravno slijedi iz jednadžbe. (Uzmite Gaussovu plohu koja je pola u materijalu, a pola izvan njega.) Slično, možete dobiti jednadžbu (36.33) korištenjem konturnog integrala duž puta koji ide tamo kroz šupljinu i natrag kroz materijal. Fizički se polje u šupljini smanjuje zbog površinskih struja definiranih kao. Ostaje vam pokazati da se jednadžba (36.35) može dobiti razmatranjem učinaka površinskih struja na granici sferne šupljine.

Prilikom pronalaženja ravnotežne magnetizacije iz jednadžbe (36.29), ispada da je to prikladnije za postupanje, stoga pišemo

. (36.36)

U aproksimaciji sferne šupljine, koeficijent treba uzeti jednak 1/3, ali, kao što ćete vidjeti kasnije, morat ćemo koristiti nešto drugačiju vrijednost, ali za sada ćemo to ostaviti kao podesivi parametar. Osim toga, sva polja ćemo uzeti u istom smjeru, tako da ne trebamo brinuti o smjeru vektora. Ako bismo sada zamijenili jednadžbu (36.36) u (36.29), dobili bismo jednadžbu koja povezuje magnetizaciju s magnetizirajućim poljem:

.

Međutim, ova se jednadžba ne može točno riješiti, pa ćemo to učiniti grafički.

Formulirajmo problem detaljnije opći oblik, zapisivanje jednadžbe (36.29) u obliku

gdje je magnetizacija zasićenja, tj. a je vrijednost. Ovisnost o prikazana je na Sl. 36,13 (krivulja). Koristeći također jednadžbu (36.36) za, možete napisati kao funkciju:

. (36.38)

Ova formula definira linearni odnos između i za bilo koju vrijednost. Prava crta siječe se s osi u točki, a njezin nagib je ... Za bilo koju određenu vrijednost, ovo će biti ravna linija slična ravnoj liniji na sl. 36.13. Sjecište krivulja daje nam rješenje za. Dakle, problem je riješen.

Sl. 36.13. Grafičko rješenje jednadžbi (36.37) i (36.38).

Pogledajmo sada jesu li ova rješenja prikladna u različitim okolnostima. Počnimo s. Ovdje su prikazane dvije mogućnosti, prikazane krivuljama i na Sl. 36.14. Imajte na umu da je nagib ravne crte (36.38) proporcionalan apsolutna temperatura... Tako na visokim temperaturama dobivate ravnu liniju kao. Jedino rješenje će biti. Drugim riječima, kada je magnetizirajuće polje nula, magnetizacija je također nula. Na niske temperature dobili bismo liniju tipa i postala bi moguća dva rješenja: jedno, a drugo reda jedinstva. Ispada da je samo drugo rješenje stabilno, što se može provjeriti s obzirom na male varijacije u blizini navedenih rješenja.

Sl. 36.14. Određivanje magnetizacije pri.

Sukladno tome, pri dovoljno niskim temperaturama, magnetski materijali bi se trebali spontano magnetizirati. Ukratko, kada je toplinsko gibanje dovoljno malo, interakcija između atomskih magneta tjera ih da se poredaju paralelno jedan s drugim, dobiva se trajno magnetizirani materijal, analogan konstantno polariziranim feroelektricima, o kojima smo govorili u Pogl. 11 (br. 5).

Ako krenemo s visokih temperatura i počnemo se kretati prema dolje, onda na određenoj kritična temperatura nazvana Curiejeva temperatura, feromagnetno ponašanje se pojavljuje neočekivano. Ova temperatura odgovara na Sl. 36.14 pravac tangenta na krivulju čiji nagib jednak je jedan... Dakle, Curiejeva temperatura se određuje iz jednakosti

Po želji, jednadžba (36.38) može se napisati i više jednostavna forma preko :

. (36.40)

Što se događa s malim magnetizirajućim poljima? Sa Sl. 36.14 lako je razumjeti što se događa ako se naša ravna crta pomakne malo udesno. U slučaju niskih temperatura, točka presjeka će se blago pomaknuti udesno uz blago nagnuti dio krivulje i promjene će biti relativno male. Međutim, u slučaju visoka temperatura točka presjeka će teći uz strmi dio krivulje i promjene će postati relativno brze. Ovaj dio krivulje zapravo možemo zamijeniti ravnom linijom s jediničnim nagibom i napisati

.

Sada možete riješiti jednadžbu s obzirom na:

. (36.41)

Dobivamo zakon koji pomalo podsjeća na zakon za paramagnetizam:

Razlika je, posebice, u tome što smo dobili magnetizaciju kao funkciju, uzimajući u obzir međudjelovanje atomskih magneta, no glavna stvar je da je magnetizacija obrnuto proporcionalna temperaturnoj razlici, a ne samo apsolutnoj temperaturi. . Zanemarivanje interakcije između susjednih atoma odgovara, što, prema jednadžbi (36.39), znači. Rezultat će biti potpuno isti kao u Ch. 35.

Naša teorijska slika može se provjeriti s eksperimentalnim podacima za nikal. Eksperimentalno je utvrđeno da feromagnetska svojstva nikla nestaju kada temperatura poraste iznad 631 °K. Ova se vrijednost može usporediti s vrijednošću izračunatom iz jednakosti (36.39). Sjećajući se toga, dobivamo

Iz gustoće i atomske težine nikla nalazimo

... znači da (lokalno polje koje djeluje na atom) mora biti veće, puno veće nego što smo mislili. Zapravo, pisanjem , dobili smo

.

U skladu s našom izvornom idejom, kada smo pretpostavili, lokalna magnetizacija smanjuje efektivno polje za iznos. Čak i da naš model sferne šupljine nije jako dobar, i dalje bismo očekivali određeno smanjenje. Umjesto da objašnjavamo fenomen feromagnetizma, prisiljeni smo vjerovati da magnetizacija povećava lokalno polje za ogroman broj puta: tisuću ili čak više. Očigledno, ne postoji razuman način da se stvori polje tako strašne veličine koje djeluje na atom, čak ni polje traženog predznaka! Jasno je da je naša "magnetska" teorija feromagnetizma doživjela nesretni neuspjeh. Prisiljeni smo zaključiti da u feromagnetizmu imamo posla s nekom vrstom nemagnetskih interakcija između rotirajućih elektrona susjednih atoma. Ova interakcija trebala bi susjednim okretajima dati snažnu tendenciju da se poravnaju u jednom smjeru. Kasnije ćemo vidjeti da je ova interakcija povezana s kvantnom mehanikom i Paulijevim principom isključenja.

Sl. 36.15. Temperaturna ovisnost spontane magnetizacije nikla.

U granici, kada teži apsolutnoj nuli, teži ka. S povećanjem temperature, magnetizacija se smanjuje, pada na nulu na Curievoj temperaturi. Točke na Sl. 36.15 prikazuje eksperimentalne podatke za nikal. Oni se prilično dobro uklapaju u teorijsku krivulju. Iako ne razumijemo temeljni mehanizam, ali opća svojstvačini se da su teorije ipak točne.

Ali postoji još jedna gadna nedosljednost u našem pokušaju razumijevanja feromagnetizma koja bi nas trebala zabrinjavati. Utvrdili smo da bi se iznad određene temperature materijal trebao ponašati kao paramagnetska tvar, čija je magnetizacija proporcionalna (ili), a ispod te temperature trebala bi se pojaviti spontana magnetizacija. Ali kada smo konstruirali krivulju magnetizacije željeza, to jednostavno nismo pronašli. Željezo postaje trajno magnetizirano tek nakon što ga "magnetiziramo". I u skladu s upravo iznesenim idejama, trebao bi se magnetizirati! Što nije u redu? Ispada da ako pogledate dovoljno mali kristal željeza ili nikla, vidjet ćete da je doista potpuno magnetiziran! A veliki komad željeza sastoji se od mase tako malih regija, ili "domena", koje su magnetizirane u različitim smjerovima, tako da se prosječna magnetizacija na velikoj skali ispostavi da je nula. Međutim, u svakoj maloj domeni, željezo se ipak magnetizira, i to otprilike isto. Kao posljedica ove strukture domene, svojstva velikog komada materijala trebala bi biti potpuno drugačija od mikroskopskih, kako se zapravo ispostavilo.

§4 Feromagneti

feromagneti- tvari u kojima je unutarnje magnetsko polje stotine i tisuće puta veće od vanjskog magnetskog polja koje ga je uzrokovalo.

Feromagneti se magnetiziraju u odsustvu magnetskog polja. Feromagnetizam se opaža u kristalima prijelaznih metalaFe , Co , Ni i niz legura. Feromagnetizam je rezultat djelovanja razmjenskih sila

A> 0 - stanje feromagnetizma.

Feromagnetska svojstva uočavaju se u tvarima na temperaturama ispod takozvane Curiejeve temperature- T K.Pri T> T K feromagnet prelazi u paramagnetno stanje. Na temperaturama ispod Curiejeve točke, feromagnet se raspada na mala područja jednolike spontane (spontane) magnetizacije - domene... Linearne dimenzije domena: 10 -5 -10 -4 m.Unutar svake domene materija je magnetizirana do zasićenja. U nedostatku magnetskog polja, magnetski momenti domena su orijentirani u prostoru tako da je rezultirajući magnetski moment cijelog feromagneta je nula... Kada se primijeni magnetsko polje, feromagnet postaje magnetiziran, t.j. dobiva magnetski moment različit od nule. S povećanjem polja, magnetizacija se u početku polako povećava (presjek ab na slici), a zatim se magnetizacija povećava desetke puta (presjek bc). Nadalje, rast magnetizacije ponovno se usporava (br). Ovakvo ponašanje magnetizacije posljedica je činjenice da je učinak polja na domene u različitim fazama procesa magnetizacije različit. U točki 0, kada je feromagnet demagnetiziran, područja domena1,3,5..., magnetski momenti od kojih čine oštar kut sa smjerom , jednaka površinama domena2,4,6..., u kojem je kut između smjera magnetskog momenta i vanjsko polje - tupo. S povećanjem vanjskog magnetskog polja, prvo se opaža povećanje površine domena1,3,5 smanjenjem površine domena2,4,8. U feromagnetu se pojavljuje magnetski moment čiji se smjer podudara sa smjerom magnetskog momenta domena1,3,5, S povećanjem magnetizirajućeg polja Eh Ovaj proces se nastavlja sve dok domene s oštrim kutovima dopolje(koji imaju nižu energiju u magnetskom polju) neće u potpunosti apsorbirati energetski nepovoljnije 2,4,8 - odjeljak ab na slici. U blizini točke b, kosmjerne domene se spajaju i feromagnet prelazi u jednodomeno stanje. Daljnjim povećanjem vanjskog polja, magnetski moment feromagneta rotira se u smjeru vanjskog polja (paramagnetski efekt) sve dok smjer feromagneti i(do točke b na slici). Odjeljak cd na sl. odgovara zasićenju feromagneta, kada povećanje polja dovodi do vrlo malog povećanja magnetskog momenta feromagneta zbog onih magnetskih momenata koji su zbog toplinskog gibanja i drugih razloga slučajno bili orijentirani prema polju. Magnetska histereza- leži u činjenici da se magnetizacija i demagnetizacija feromagneta opisuje različitim krivuljama (magnetizacija zaostaje u svom smanjenju od polja). Sa smanjenjem vanjskog polja od B nas. do 0, magnetizacija se ne mijenja duž krivulje - oabvg - glavna krivulja magnetizacije, a u skladu s krivuljom dd. Kada se vanjsko polje smanji na nulu, feromagnet ima magnetizaciju, što se naziva zaostalo(točka d).

U dijelu gdje se, prvo, preorijentira magnetski moment, feromagnet se dijeli na domene, a površina domena se povećava.2,4,6 i smanjenje površine domena1,3,5 zbog toplinskog kretanja. Kada se primjenjuje suprotno usmjereno polje, t.j. u dijelu de dolazi do daljnjeg povećanja površina "parnih" domena, čiji magnetski momenti sada čine akutni kut s poljem, zbog smanjenja površina "neparnih" domena. U točki e površine "parnih" domena jednake su površinama "neparnih", ukupni magnetski moment feromagneta je nula.

Polje V K, koje demagnetizira feromagnet, zove se prisilna sila... Kada se magnetsko polje promijeni iz VK u -VK i obrnuto, krivulja koja karakterizira magnetizaciju formira zatvorenu petlju - histerezna petlja... Materijali s velikom koercitivnom silom nazivaju se magnetski tvrdi, a materijali s niskom koercitivnom silom meki magnetski. Za izradu jezgri elektromagneta koriste se meki magnetski materijali (gdje je važno imati velike vrijednosti maksimalna indukcija polja i niska koercitivna sila), kao jezgre transformatora i strojeva naizmjenična struja(generatori, motori), u jezgri magneta akceleratora. Tvrdi magnetski materijali se koriste u trajnim magnetima: zbog velike prisilne sile i relativno velike remanentnost ovi magneti mogu Dugo vrijeme stvaraju jaka magnetska polja. Trajni magneti se koriste u magnetoelektrici mjerni instrumenti, u zvučnicima, mikrofonima, u malim generatorima, u mikroelektromotorima itd.

Antiferomagneti – Svaki magnetski moment okružen je antiparalelnim magnetskim momentom. Spontano magnetiziranje ne nastaje, jer magnetski momenti atoma se međusobno kompenziraju. Nedostatak potpune kompenzacije magnetskih momenata podrešetka dovodi do činjenice da se u antiferomagnetu javlja neka rezultantna, različita od nule, spontana magnetizacija.

Čini se da takvi materijali kombiniraju svojstva fero- i antiferomagneta. Zovu se ferimagneti ili feriti.

Prijeđimo sada na pitanje zašto čak i mala magnetska polja u feromagnetskim materijalima dovode do tako velike magnetizacije. Magnetizacija feromagnetskih materijala poput željeza ili nikla nastaje zbog magnetskih momenata elektrona jedne od unutarnjih ljuski atoma. Magnetski moment μ svakog elektrona jednak je umnošku q / 2m o g-faktoru i kutnom momentu J. Za pojedinačni elektron u nedostatku čisto orbitalnog gibanja g = 2, a J komponenta u bilo kojem smjeru, recimo, u smjeru osi z, jednaka je ± h / 2, tako da komponenta μ u smjeru osi z htjeti

U atomu željeza samo dva elektrona zapravo doprinose feromagnetizmu, pa ćemo kako bismo pojednostavili naše razmišljanje govoriti o atomu nikla, koji je feromagnet, poput željeza, ali ima samo jedan "feromagnetski" elektron na istoj unutarnjoj ljusci. (Sva razmišljanja je tada lako proširiti na željezo.)

Stvar je u tome da se, baš kao i u paramagnetskim materijalima koje smo opisali, atomski magneti u prisutnosti vanjskog magnetskog polja B nastoje poravnati uzduž polja, ali se obaraju toplinskim gibanjem. U prethodnom poglavlju smo saznali da ravnoteža između sila magnetskog polja, koje pokušavaju izgraditi atomske magnete, i djelovanja toplinskog gibanja, koje ih teži srušiti, dovodi do toga da prosječni magnetski moment po jedinični volumen u smjeru B jednak je

gdje pod U mislimo na polje koje djeluje na atom, a pod kT- toplinska (Boltzmannova) energija. U teoriji paramagnetizma, mi, kao U koristio samo polje B, zanemarujući dio polja koji djeluje na svaki atom od susjednog. Ali u slučaju feromagneta nastaje komplikacija. Ne možemo više kao polje U, djelujući na pojedini atom, uzeti prosječno polje u željezu. Umjesto toga, trebali bismo učiniti isto kao što smo učinili u slučaju dielektrika: trebamo pronaći lokalni polje koje djeluje na jedan atom. Za točno rješenje trebamo zbrojiti doprinose svih polja drugih atoma kristalne rešetke koji djeluju na atom koji razmatramo. Ali baš kao što smo učinili u slučaju dielektrika, napravit ćemo aproksimaciju da će polje koje djeluje na atom biti isto kao u maloj sfernoj šupljini unutar materijala (pod pretpostavkom, kao i prije, da su momenti susjednih atoma ne mijenja se zbog prisutnosti šupljine).

Slijedeći obrazloženje Ch. 11 (broj 5), možemo se nadati da ćemo dobiti formulu

slično formuli (11.25). Ali to bi bilo pogrešno. Međutim, još uvijek možemo koristiti rezultate dobivene tamo ako pažljivo usporedimo jednadžbe iz Ch. 11 s jednadžbama feromagnetizma, koje ćemo sada napisati. Najprije usporedimo odgovarajuće početne jednadžbe. Za područja u kojima nema vodljivih struja i naboja imamo:

Drugim riječima, ako se jednadžbe feromagnetizma zapisuju kao

onda će sličan na jednadžbe elektrostatike.

Ova čisto algebarska korespondencija zadala nam je neke probleme u prošlosti. Mnogi su to počeli misliti točno H je magnetsko polje. Ali, kao što smo već vidjeli, fizički su temeljna polja E i B, a polje H je derivirani koncept. Stoga, iako jednakniya i slično, fizika njihov je potpuno drugačiji. Međutim, to nas ne može prisiliti da napustimo načelo da iste jednadžbe imaju ista rješenja.

Sada možemo koristiti naše prethodne rezultate na poljima unutar šupljine različitih oblika u dielektricima, koji su prikazani na Sl. 36.1, da se pronađe polje H. Znajući H, može se odrediti i B. Na primjer, polje H unutar igličaste šupljine paralelne s M (prema rezultatu danom u § 1) bit će isto kao i polje H unutar materijala:

Ali budući da je M jednako nuli u našoj šupljini, dobivamo

S druge strane, za šupljinu u obliku diska okomitu na M,

Konačno, za sfernu šupljinu, analogija s jednadžbom (36.3) bi dala

Rezultati za magnetsko polje, kao što vidite, razlikuju se od onih koje smo imali za električno polje.

Naravno, oni se mogu dobiti više fizički, izravno koristeći Maxwellove jednadžbe. Na primjer, jednadžba (36.34) slijedi izravno iz jednadžbe v · B = 0. (Uzmite Gaussovu površinu koja je napola u materijalu, a pola izvan njega.) Slično, možete dobiti jednadžbu (36.33) korištenjem integrala putanje duž put , koji ide tamo duž šupljine i vraća se natrag kroz materijal. Fizički se polje u šupljini smanjuje zbog površinskih struja, definiranih kao v X M. Ostaje vam pokazati da se jednadžba (36.35) može dobiti razmatranjem učinaka površinskih struja na granici sferne šupljine.

Prilikom pronalaženja ravnotežne magnetizacije iz jednadžbe (36.29) ispada da je prikladnije raditi s H, stoga pišemo

U aproksimaciji sferne šupljine koeficijent λ treba uzeti jednako 1/3, ali, kao što ćete vidjeti kasnije, morat ćemo koristiti nešto drugačiju vrijednost, ali za sada ćemo to ostaviti kao podesivi parametar. Osim toga, sva polja ćemo uzeti u istom smjeru, tako da ne trebamo brinuti o smjeru vektora. Ako sada zamijenimo jednadžbu (36.36) u (36.29), onda bismo dobili jednadžbu koja povezuje magnetizaciju M s magnetizirajućim poljem H:

Međutim, ova se jednadžba ne može točno riješiti, pa ćemo to učiniti grafički.

Formulirajmo problem u općenitijem obliku, napisavši jednadžbu (36.29) u obliku

gdje M nas- magnetizacija zasićenja, t.j. Nμ, i x- vrijednost μB a / kT. Ovisnost M / M nas iz x je prikazano na Sl. 36,13 (krivulja a). Koristeći također jednadžbu (36.36) za Ba, možemo napisati x kao funkcija M:

Ova formula određuje linearni odnos između M / M nas i x za bilo koju vrijednost N. Prava se siječe s osi x u točki h = μN / kT, a nagib mu je jednak ε 0 c 2 / tT / μλM nac. Za bilo koje posebno značenje N bit će to pravac slična liniji b na sl. 36.13. Sjecište krivulja a i b daje nam rješenje za M / M nas. Dakle, problem je riješen.

Pogledajmo sada jesu li ova rješenja prikladna u različitim okolnostima. Počnimo s H = 0. Ovdje su prikazane dvije mogućnosti, prikazane krivuljama b 1 i b 2 na sl. 36.14. Imajte na umu da je nagib ravne crte (36.38) proporcionalan apsolutnoj temperaturi T. Dakle, za visoke tempereobilasci dobivate ravnu liniju sličnu b 1. Jedino rješenje će biti M / M us = 0. Drugim riječima, kada magnetizirajuće polje N je nula, magnetizacija je također nula. Na niskotemperature dobili bismo liniju poput b 2 i postalo moguće dva rješenja za M / M nama: jedan M / M nac = 0, a drugi M / M nas reda jedinstva. Ispada da je samo drugo rješenje stabilno, što se može provjeriti s obzirom na male varijacije u blizini navedenih rješenja.

Sukladno tome, pri dovoljno niskim temperaturama, magnetski materijali moraju biti magnetizirani. spontano. Ukratko, kada je toplinsko gibanje dovoljno malo, interakcija između atomskih magneta tjera ih da se poredaju paralelno jedan s drugim, dobiva se trajno magnetizirani materijal, analogan konstantno polariziranim feroelektricima, o kojima smo govorili u Pogl. 11 (br. 5).

Ako krenemo s visokih temperatura i počnemo se kretati prema dolje, tada na određenoj kritičnoj temperaturi, koja se zove Curiejeva temperatura T s, feromagnetno ponašanje se pojavljuje neočekivano. Ova temperatura odgovara na Sl. 36,14 redaka b 3, tangenta na krivulju a,čiji je nagib jednak jedan. Dakle, Curiejeva temperatura se određuje iz jednakosti

Po želji, jednadžba (36.38) se može napisati u jednostavnijem obliku T sa:

Što se događa s malim magnetizirajućim poljima H? Sa Sl. 36.14 lako je razumjeti što se događa ako se naša ravna crta pomakne malo udesno. U slučaju niskih temperatura, točka presjeka će se pomaknuti malo udesno uz blago nagnuti dio krivulje a i promjene M bit će relativno mala. Međutim, u slučaju visoke temperature, točka presjeka će se odvijati duž strmog dijela krivulje. a i promjene M postati relativno brz. Ovaj dio krivulje zapravo možemo zamijeniti ravnom linijom. a s jediničnim nagibom i napiši

Sada možete riješiti jednadžbu za M / M nas

Dobivamo zakon koji pomalo podsjeća na zakon za paramagnetizam:

Razlika je, posebice, u činjenici da smo dobili magnetizaciju kao funkciju H, uzimajući u obzir interakciju atomskih magneta, ali glavna stvar je da je magnetizacija obrnuto proporcionalna Razlike temperature T i T s, ne samo apsolutna temperatura T. Zanemarivanje interakcije između susjednih atoma odgovara λ = 0, što prema jednadžbi (36.39) znači T c = 0. Rezultat će biti potpuno isti kao u Ch. 35.

Naša teorijska slika može se provjeriti s eksperimentalnim podacima za nikal. Eksperimentalno je utvrđeno da feromagnetska svojstva nikla nestaju kada temperatura poraste iznad 631 ° K. Ova vrijednost se može usporediti s vrijednošću T s, izračunato iz jednakosti (36.39). Prisjećajući se toga M nas= μN, dobivamo

Iz gustoće i atomske težine nikla nalazimo

I izračun μ iz jednadžbe (36.28) i zamjena λ = 1/3 daje

Razlika s eksperimentom je oko 2600 puta! Naša teorija feromagnetizma potpuno je propala!

Možete pokušati "ispraviti" našu teoriju, kao što je to učinio Weiss, pod pretpostavkom da iz nekog razloga nepoznati razloziλ je jednako ne 1 / 3 , a (2600) 1/s. odnosno oko 900. Ispada da se slična vrijednost dobiva i za druge feromagnetske materijale poput željeza. Vratimo se na jednadžbu (36.36) i pokušajmo razumjeti što bi to moglo značiti? Vidimo to velika vrijednostλ znači da U(lokalno polje koje djeluje na atom) mora biti veće, puno veće nego što smo mislili. Zapravo, pisanjem H = B-M / ε o c 2, dobili smo

U skladu s našom početnom idejom, kada smo uzeli λ = 1/3, lokalna magnetizacija M smanjuje učinkovito polje U po vrijednosti - 2M / Zε 0. Čak i da naš model sferne šupljine nije baš dobar, još uvijek bismo očekivali neki smanjenje. Umjesto da objašnjavamo fenomen feromagnetizma, prisiljeni smo pretpostaviti da je magnetizacija povećava lokalnom polju u ogromnom broju puta: tisuću pa i više. Očigledno, ne postoji razuman način da se stvori polje tako strašne veličine koje djeluje na atom, čak ni polje traženog predznaka! Jasno je da je naša "magnetska" teorija feromagnetizma doživjela nesretni neuspjeh. Prisiljeni smo zaključiti da u feromagnetizmu imamo posla s nekima nemagnetski interakcije između rotirajućih elektrona susjednih atoma. Ova interakcija trebala bi susjednim okretajima dati snažnu tendenciju da se poravnaju u jednom smjeru. Kasnije ćemo vidjeti da je ova interakcija povezana s kvantnom mehanikom i Paulijevim principom isključenja.

Za kraj, da vidimo što se događa na niskim temperaturama kada T<Т С. To smo vidjeli čak i sa H = 0 u ovom slučaju treba postojati spontana magnetizacija određena presjekom krivulja a i b d na sl. 36.14. Ako promijenimo nagib linije b 2,
ću naći M za različite temperature, dobivamo teorijska krivulja prikazana na Sl. 36.15. Za sve feromagnetske materijale, čiji atomski momenti nastaju zbog jednog elektrona, ova krivulja treba biti ista. Za druge materijale slične krivulje mogu se neznatno razlikovati.

Na granici kada T teži apsolutnoj nuli, M teži za M nas. S povećanjem temperature, magnetizacija se smanjuje, pada na nulu na Curievoj temperaturi. Točke na Sl. 36.15 prikazuje eksperimentalne podatke za nikal. Oni se prilično dobro uklapaju u teorijsku krivulju. Iako ne razumijemo temeljni mehanizam, čini se da su opća svojstva teorije točna.

Ali postoji još jedna gadna nedosljednost u našem pokušaju razumijevanja feromagnetizma koja bi nas trebala zabrinjavati. Otkrili smo da bi se iznad određene temperature materijal trebao ponašati kao paramagnetska tvar, čija je magnetizacija proporcionalna N(ili V), a ispod te temperature trebala bi se pojaviti spontana magnetizacija. Ali kada smo konstruirali krivulju magnetizacije željeza, to jednostavno nismo pronašli. Željezo postaje samo trajno magnetizirano nakon kako ćemo ga "magnetizirati". I u skladu s upravo iznesenim idejama, trebao bi se magnetizirati! Što nije u redu? Ispada da ako uzmete u obzir dovoljno mali kristal željeza ili nikla, vidjet ćete da je doista potpuno magnetiziran! A veliki komad željeza sastoji se od mase tako malih područja, ili "domena", koje su magnetizirane u različitim smjerovima, tako da prosjek pokazuje se da je magnetizacija u velikim razmjerima jednaka nuli. Međutim, u svakoj maloj domeni, željezo se ipak magnetizira, i M približno jednaka M nas. Kao posljedica ove strukture domene, svojstva velikog komada materijala trebala bi biti potpuno drugačija od mikroskopskih, kako se zapravo ispostavilo.

Među kemijskim elementima

Među kemijskim elementima, prijelazni elementi Fe, Co i Ni imaju feromagnetska svojstva (3 d-metali) i rijetki zemni metali Gd, Tb, Dy, Ho, Er (vidi tablicu 1).

Tablica 1. - Feromagnetski metali

¹ J s0 - veličina magnetizacije jediničnog volumena na temperaturi apsolutne nule, koja se naziva spontana magnetizacija. ² T c - kritična temperatura iznad koje feromagnetska svojstva nestaju i tvar postaje paramagnet, nazvana Curiejeva točka.

Za 3d metale i Gd karakteristična je kolinearna feromagnetska atomska struktura, a za druge feromagnete rijetkih zemalja nekolinearna (spiralna, itd.; vidi Magnetska struktura).

[Uredi] Među spojevima

Brojne metalne binarne i složenije (višekomponentne) legure i spojevi navedenih metala međusobno i s drugim neferomagnetskim elementima, legure i spojevi Cr i Mn s neferomagnetskim elementima (tzv. Heuslerove legure), spojevi ZrZn 2 i Zr x M 1-x su također feromagneti Zn 2 (gdje je M Ti, Y, Nb ili Hf), Au 4 V, Sc 3 In itd. (Tablica 2), kao i neki metalni spojevi aktinidna skupina (na primjer, UH 3).

Spontano magnetiziranje feromagneta opada s povećanjem temperature i na određenoj temperaturi karakterističnoj za svaki materijal, tzv. Curiejeva točka, postaje jednaka nuli. Na temperaturama iznad Tc, uređeni raspored magnetskih momenata atoma je potpuno uništen i feromagnetska svojstva nestaju. [ 1 ]

Spontano magnetiziranje feromagneta objasniti kako slijedi. Atom materije ima mehaničke i magnetske momente, koji su zbroj orbitalnih i spinskih momenata elektrona. Ali u nekim tvarima kao što su željezo, kobalt, nikal, magnetski momenti malog broja elektrona ostaju nekompenzirani (atom željeza ima četiri elektrona, atom kobalta tri, a nikal dva), što određuje njihova specifična svojstva. [ 2 ]

Spontano magnetiziranje

Magnetizacija feromagnetskih materijala poput željeza ili nikla nastaje zbog magnetskih momenata elektrona jedne od unutarnjih ljuski atoma. Magnetski moment m svakog elektrona jednak je umnošku q / 2m o g-faktoru i kutnom momentu J. Za pojedinačni elektron u nedostatku čisto orbitalnog gibanja, g = 2, a komponenta J u bilo kojem smjeru, recimo u smjeru osi z, je ± h / 2, tako da komponenta m u smjeru osi z htjeti

m z = gh / 2m = 0,928 10 -23 a/m 2 . (36.28)

U atomu željeza samo dva elektrona zapravo doprinose feromagnetizmu, pa ćemo kako bismo pojednostavili naše razmišljanje govoriti o atomu nikla, koji je feromagnet, poput željeza, ali ima samo jedan "feromagnetski" elektron na istoj unutarnjoj ljusci.

Atomski magneti u prisutnosti vanjskog magnetskog polja B imaju tendenciju da se poredaju duž polja, ali se obaraju toplinskim gibanjem. Ravnoteža između sila magnetskog polja, koje pokušavaju poravnati atomske magnete, i djelovanja toplinskog kretanja, koje ih nastoji srušiti, dovodi do činjenice da prosječni magnetski moment po jedinici volumena u smjeru V ispada jednaka

gdje pod U mislimo na polje koje djeluje na atom, a pod kT - toplinska (Boltzmannova) energija. Ali u slučaju feromagneta nastaje komplikacija. Ne možemo više kao polje U, djelujući na pojedini atom, uzeti prosječno polje u žlijezdi. Umjesto toga, trebali bismo pronaći lokalni polje koje djeluje na jedan atom. Za točno rješenje trebamo zbrojiti doprinose svih polja drugih atoma kristalne rešetke koji djeluju na atom koji razmatramo. Ali napravimo aproksimaciju da će polje koje djeluje na atom biti isto kao u maloj sfernoj šupljini unutar materijala (pod pretpostavkom, kao i prije, da se momenti susjednih atoma ne mijenjaju zbog prisutnosti šupljine).

Slijedeći obrazloženje Ch. 11 (broj 5), možemo se nadati da ćemo dobiti formulu

slično formuli (11.25). Ali to bi bilo pogrešno. Međutim, još uvijek možemo koristiti rezultate dobivene tamo ako pažljivo usporedimo jednadžbe iz Ch. 11 s jednadžbama feromagnetizma, koje ćemo sada napisati. Najprije usporedimo odgovarajuće početne jednadžbe. Za područja u kojima nema vodljivih struja i naboja imamo:

Ovo je isto kao

Drugim riječima, ako se jednadžbe feromagnetizma zapisuju kao

onda će sličan na jednadžbe elektrostatike.

Ova čisto algebarska korespondencija zadala nam je neke probleme u prošlosti. Mnogi su to počeli misliti točno N a postoji i magnetsko polje. Ali, kao što smo već vidjeli, fizički temeljna polja jesu E i V i polje N- derivativni koncept. Stoga, iako jednadžbe i slično, fizika njihov je potpuno drugačiji. Međutim, to nas ne može prisiliti da napustimo načelo da iste jednadžbe imaju ista rješenja.

Sada možemo koristiti naše prethodne rezultate na poljima unutar šupljine različitih oblika u dielektricima, koji su prikazani na Sl. 36.1, pronaći polje N. Znajući N, možete definirati i V... Na primjer, polje N unutar igličaste šupljine, paralelno M(prema rezultatu danom u § 1) bit će isti kao i polje N unutarnji materijal:

Ali budući da je u našoj šupljini M jednaka je nuli, onda dobivamo

S druge strane, za šupljinu u obliku diska okomitu na M,

što se u našem slučaju pretvara u

ili u smislu B:

Konačno, za sfernu šupljinu, analogija s jednadžbom (36.3) bi dala

Rezultati za magnetsko polje, kao što vidite, razlikuju se od onih koje smo imali za električno polje.

Naravno, oni se mogu dobiti više fizički, izravno koristeći Maxwellove jednadžbe. Na primjer, jednadžba (36.34) izravno slijedi iz jednadžbe Ñ B = 0. (Uzmite Gaussovu plohu koja je pola u materijalu, a pola izvan njega.) Slično, možete izvesti jednadžbu (36.33) korištenjem konturnog integrala duž puta koji ide tamo kroz šupljinu i vraća se natrag kroz materijal. Fizički se polje u šupljini smanjuje zbog površinskih struja, definiranih kao V X M. Ostaje vam pokazati da se jednadžba (36.35) može dobiti razmatranjem učinaka površinskih struja na granici sferne šupljine.

Prilikom pronalaženja ravnotežne magnetizacije iz jednadžbe (36.29) ispada da je prikladnije pozabaviti se N pa pišemo

U aproksimaciji sferne šupljine koeficijent R treba uzeti jednakim 1 / 3 , međutim, kao što ćete vidjeti kasnije, morat ćemo koristiti nešto drugačiju vrijednost, za sada ćemo je ostaviti kao odgovarajući parametar. Osim toga, sva polja ćemo uzeti u istom smjeru, tako da ne trebamo brinuti o smjeru vektora. Ako sada zamijenimo jednadžbu (36.36) u (36.29), onda bismo dobili jednadžbu koja povezuje magnetizaciju M sa magnetizirajuće polje H:

Međutim, ova se jednadžba ne može točno riješiti, pa ćemo to učiniti grafički.

Formulirajmo problem u općenitijem obliku, napisavši jednadžbu (36.29) u obliku

gdje je M us magnetizacija zasićenja, t.j. N m, a x - vrijednost m B a / kT. Ovisnost M / M nas iz x je prikazano na Sl. 36,13 (krivulja a).

Sl. 36.13. Grafičko rješenje jednadžbi (36.37) i (36.38),

Koristeći također jednadžbu (36.36) za U, može se napisati x kao funkcija M:

Ova formula određuje linearni odnos između M / M nas i x za bilo koju vrijednost N. Prava se siječe s osi x u točki x = mH / kT, a nagib joj je jednak e 0 s 2 kT / ml KM zas. Za bilo koje posebno značenje N bit će to ravna crta, slična ravnoj liniji b na sl. 36.13. Sjecište krivulja a i o nam daje rješenje za M / M nas. Dakle, problem je riješen.

Pogledajmo sada jesu li ova rješenja prikladna u različitim okolnostima. Počnimo s H= 0. Ovdje su prikazane dvije mogućnosti, prikazane krivuljama b 1 i b 2 na sl. 36.14.

Sl. 36.14. Određivanje magnetizacije pri H = 0.

Imajte na umu da je nagib ravne crte (36.38) proporcionalan apsolutnoj temperaturi T. Dakle, za visoke temperature dobijete ravnu liniju kao b 1 Rješenje je samo M / M us = 0. Drugim riječima, kada je magnetizirajuće polje R nula, magnetizacija je također nula. Na niske temperature dobili bismo liniju tipa b 2 i postali mogući dva rješenja za M / M us: jedan M / M us = 0, a drugi M / M us reda jedinice. Ispada da je samo drugo rješenje stabilno, što se može provjeriti s obzirom na male varijacije u blizini navedenih rješenja.

Sukladno tome, pri dovoljno niskim temperaturama, magnetski materijali moraju biti magnetizirani. spontano. Ukratko, kada je toplinsko gibanje dovoljno malo, interakcija između atomskih magneta tjera ih da se poredaju paralelno jedan s drugim, dobiva se trajno magnetizirani materijal, sličan konstantno polariziranim feroelektricima, o kojima smo govorili u Pogl. 11 (br. 5).

Ako krenemo s visokih temperatura i počnemo se kretati prema dolje, tada na određenoj kritičnoj temperaturi, koja se zove Curiejeva temperatura T c, feromagnetno ponašanje se pojavljuje neočekivano. Ova temperatura odgovara na Sl. 36,14 redaka b 3, tangenta na krivulju a,čiji je nagib jednak jedan. Dakle, Curiejeva temperatura se određuje iz jednakosti

Po želji, jednadžba (36.38) se može napisati u jednostavnijem obliku T c:

Što se događa s malim magnetizirajućim poljima H? Sa Sl. 36.14 lako je razumjeti što se događa ako se naša ravna crta pomakne malo udesno. U slučaju niskih temperatura, točka presjeka će se pomaknuti malo udesno uz blago nagnuti dio krivulje a i promjene M bit će relativno mala. Međutim, u slučaju visoke temperature, točka presjeka će se odvijati duž strmog dijela krivulje. a i promjene M postati relativno brz. Ovaj dio krivulje zapravo možemo zamijeniti ravnom linijom. a s jediničnim nagibom i napiši

Sada možete riješiti jednadžbu za M / M nama:

Dobivamo zakon koji pomalo podsjeća na zakon za paramagnetizam:

Razlika je, posebice, u činjenici da smo dobili magnetizaciju kao funkciju H, s uzimajući u obzir interakciju atomskih magneta, ali glavna stvar je da je magnetizacija obrnuto proporcionalna Razlike temperature T i T s, ne samo apsolutna temperatura T. Zanemarivanje interakcije između susjednih atoma odgovara l = 0, što prema jednadžbi (36.39) znači T c = 0. Rezultat će biti potpuno isti kao u Ch. 35.

Naša teorijska slika može se provjeriti s eksperimentalnim podacima za nikal. Eksperimentalno je utvrđeno da feromagnetska svojstva nikla nestaju kada temperatura poraste iznad 631 ° K. Ova vrijednost se može usporediti s vrijednošću T s, izračunato iz jednakosti (36.39). Sjećajući se da je M us = m N, dobivamo

Iz gustoće i atomske težine nikla nalazimo

N = 9,1 10 28 m -3. A izračun m, iz jednadžbe (36.28) i zamjene l = 1/3 daje

T c = 0,24 °K.

Razlika s eksperimentom je oko 2600 puta! Naša teorija feromagnetizma potpuno je propala!

Možete pokušati "ispraviti" našu teoriju, kao što je to učinio Weiss, pod pretpostavkom da iz nekog nepoznatog razloga DO nije jednako 1/3, već (2600) 1/3, tj. oko 900. Ispada da se slična vrijednost dobiva i za druge feromagnetske materijale kao što je željezo. Vratimo se na jednadžbu (36.36) i pokušajmo razumjeti što bi to moglo značiti? Vidimo da velika vrijednost I to znači U(lokalno polje koje djeluje na atom) mora biti veće, puno veće nego što smo mislili. Zapravo, pisanjem H = B-M / e 0 c 2, dobili smo

U skladu s našom početnom idejom, kada smo uzeli l = 1/3, lokalna magnetizacija M smanjuje učinkovito polje U po iznosu - 2M / Ze 0.Čak i da naš model sferne šupljine nije baš dobar, još uvijek bismo očekivali neki smanjenje. Umjesto da objašnjavamo fenomen feromagnetizma, prisiljeni smo pretpostaviti da je magnetizacija povećava lokalnom polju u ogromnom broju puta: tisuću pa i više. Očigledno, ne postoji razuman način da se stvori polje tako strašne veličine koje djeluje na atom, čak ni polje traženog predznaka! Jasno je da je naša "magnetska" teorija feromagnetizma doživjela nesretni neuspjeh. Prisiljeni smo zaključiti da u feromagnetizmu imamo posla s nekima magnetski interakcije između rotirajućih elektrona susjednih atoma. Ova interakcija trebala bi susjednim okretajima dati snažnu tendenciju da se poravnaju u jednom smjeru. Kasnije ćemo vidjeti da je ova interakcija povezana s kvantnom mehanikom i Paulijevim principom isključenja. Za kraj, da vidimo što se događa na niskim temperaturama kada T To smo vidjeli čak i sa H = 0 u ovom slučaju treba postojati spontana magnetizacija određena presjekom krivulja a i b2 na Sl. 36.14. Ako mi, mijenjajući nagib pravca b 2, nalazimo M za različite temperature dobivamo teorijsku krivulju prikazanu na Sl. 36.15.