Imazhi analog dhe diskret. Mostra e imazhit

Tema 9. Paraqitja dixhitale e imazheve (2 orë).
Shumë degë të teknologjisë që lidhen me marrjen, përpunimin, ruajtjen dhe transmetimin e informacionit janë aktualisht të orientuara kryesisht drejt zhvillimit të sistemeve në të cilat informacioni ka karakterin e imazheve. Një imazh, i cili mund të konsiderohet si një sinjal dy-dimensional, është një bartës informacioni shumë më i gjerë sesa një sinjal konvencional njëdimensional (kohor). Në të njëjtën kohë, zgjidhja e problemeve shkencore dhe inxhinierike gjatë punës me të dhëna vizuale kërkon përpjekje të veçanta të bazuara në njohuritë e metodave specifike, pasi ideologjia tradicionale e sinjaleve dhe sistemeve njëdimensionale është pak e dobishme në këto raste. Kjo është veçanërisht e dukshme kur krijohen lloje të reja të sistemeve të informacionit që zgjidhin probleme që ende nuk janë zgjidhur në shkencë dhe teknologji, dhe të cilat po zgjidhen tani përmes përdorimit të informacionit vizual.

Në këtë drejtim, disiplinat shfaqen në programet universitare që synojnë studimin e parimeve të përpunimit të imazhit, për më tepër, përparësi i jepet metodat dixhitale tërheqëse për fleksibilitetin e saj. Mungesa literaturë edukativeështë një pengesë e fortë Ky studim, gjë që i shtyu autorët të shkruanin manualin. Duhet theksuar se vëllimi i kufizuar nuk lejonte mbulimin e shumë aspekteve të rëndësishme të problemit. përpunimi dixhital imazhe. Autorët e manualit, të cilët lexuan kursin e përpunimit të imazhit dixhital në BSUIR, dolën nga idetë e tyre për rëndësinë e seksioneve të caktuara dhe gjithashtu u mbështetën në përvojën shumëvjeçare të kërkimit dhe mësimdhënies.

^ 9.1. Llojet e imazheve

Një imazh dixhital është një tabelë drejtkëndëshe me pika ose elemente imazhi, të vendosura në T linjat dhe P kolonat. Shprehje T X P thirrur rezolucioni imazh (edhe pse ndonjëherë ky term përdoret për t'iu referuar numrit të pikselëve për njësi gjatësi të imazhit). Pikat e imazhit quhen piksele(përveç kur imazhi dërgohet me faks ose video, në këtë rast thirret pika hiri). Për qëllimin e kompresimit të imazheve grafike, është e përshtatshme të dallohen llojet e mëposhtme të imazheve:

1. me dy nivele imazh (ose monokromatik). Në këtë rast, të gjithë pikselët mund të kenë vetëm dy vlera, të cilat zakonisht quhen të zeza (binare, ose ngjyra bazë) dhe e bardhë (zero binare ose ngjyra e sfondit). Çdo piksel i një imazhi të tillë përfaqësohet nga një bit, kështu që ky është lloji më i thjeshtë i imazhit.

2. gjysmëton imazh. Çdo piksel i një imazhi të tillë mund të ketë vlera nga 0 në
duke treguar një nga 2 P gradimi i ngjyrës gri (ose të tjera). Numri P zakonisht e krahasueshme me madhësinë e një bajt, domethënë është e barabartë me 4, 8,12,16, 24, ose një shumëfish tjetër të 4 ose 8. Grupi më i rëndësishëm i biteve nga të gjithë pikselët formon planin ose imazhin më të rëndësishëm të biteve. avokat. Pra, përbëhet nga një imazh në shkallë gri me një shkallë nivelesh P shtresat e biteve.

3. ^ Imazhi me ngjyra. Ka disa metoda për vendosjen e ngjyrës, por secila prej tyre përfshin tre parametra. Prandaj, një piksel me ngjyra përbëhet nga tre pjesë. Në mënyrë tipike, një piksel me ngjyra përbëhet nga tre bajt. tipike modele me ngjyra janë RGB, HLS dhe CMYK.

4. Imazhi nga ton i vazhdueshëm. Ky lloj imazhi mund të ketë shumë ngjyra të ngjashme (ose tone të mesme). Kur pikselët fqinjë ndryshojnë vetëm me një, është pothuajse e pamundur që syri të dallojë ngjyrat e tyre. Si rezultat, imazhe të tilla mund të përmbajnë zona në të cilat ngjyra duket se ndryshon vazhdimisht në sy. Në këtë rast, një piksel përfaqësohet ose nga një numër i madh (në rastin e shkallës gri) ose nga tre komponentë (në rastin e një imazhi me ngjyra). Imazhet me një ton të vazhdueshëm janë të natyrshme ose të natyrshme (në krahasim me të krijuara nga njeriu, artificiale); zakonisht ato merren kur gjuajnë Kamera dixhitale ose kur skanoni foto ose vizatime.

5. ton diskret imazh (quhet edhe sintetik). Zakonisht, ky imazh merret artificialisht. Mund të ketë vetëm disa ngjyra ose shumë ngjyra, por nuk ka zhurmën dhe njollat ​​e një imazhi natyral. Shembuj të imazheve të tilla janë fotografitë e objekteve artificiale, makinerive ose mekanizmave, faqet e tekstit, hartat, vizatimet ose imazhet në një ekran kompjuteri. (Jo çdo imazh artificial do të jetë domosdoshmërisht me tone diskrete. Një imazh i krijuar nga kompjuteri, i cili duhet të duket i natyrshëm, do të ketë tone të vazhdueshme, pavarësisht origjinës së tij artificiale.) Objektet artificiale, teksti, linjat e vizatuara kanë formë, kufij të përcaktuar mirë. Ata kontrast të fortë me pjesën tjetër të imazhit (sfondi). Piksele ngjitur në një imazh të toneve diskrete janë shpesh të vetme ose ndryshojnë shumë në vlerë. Imazhe të tilla janë të ngjeshura dobët nga metodat me humbje, pasi shtrembërimi i vetëm disa pikselave të një shkronje e bën atë të palexueshëm, duke e shndërruar stilin e njohur në krejtësisht të padallueshëm. Metodat e ngjeshjes së imazhit me tone të vazhdueshme nuk trajtojnë mirë skajet e mprehta të imazheve me tone diskrete, për të cilat duhet të zhvillohen metoda speciale të ngjeshjes. Vini re se imazhet me tone diskrete zakonisht përmbajnë shumë tepricë. Shumë nga fragmentet e tij përsëriten shumë herë në vende të ndryshme të imazhit.

6. Foto, të ngjashme me filmat vizatimorë. Këto janë imazhe me ngjyra që përmbajnë zona të mëdha me të njëjtën ngjyrë. Në këtë rast, zonat ngjitur mund të ndryshojnë shumë në ngjyrë. Kjo veti mund të përdoret për të arritur kompresim më të mirë.

Intuitivisht, bëhet e qartë se çdo lloj imazhi ka një tepricë të caktuar, por të gjitha ato janë të tepërta në mënyra të ndryshme. Prandaj, është e vështirë të krijosh një metodë që ngjesh njëlloj mirë çdo lloj imazhi. Ekzistojnë metoda të veçanta për kompresimin e imazheve me dy nivele, imazhe me tone të vazhdueshme dhe me tone diskrete. Ekzistojnë gjithashtu metoda që përpiqen të ndajnë një imazh në pjesë me tone të vazhdueshme dhe me tone diskrete dhe t'i kompresojnë ato veçmas.
^ 9.2. Diskretizimi i imazheve të vazhdueshme

Shumë rrallë, imazhet e marra në sistemet e informacionit, kanë formë dixhitale. Prandaj, transformimi i tyre në këtë formë është një operacion i detyrueshëm nëse do të përdoret përpunimi, transmetimi dhe ruajtja dixhitale. Ashtu si me sinjalet njëdimensionale, transformimi i dhënë përfshin dy procedura. E para konsiston në zëvendësimin e një kornize të vazhdueshme me një diskrete dhe zakonisht quhet diskretizim, dhe e dyta zëvendëson grup i vazhdueshëm vlerat e shkëlqimit nga një grup vlerash të kuantizuara dhe quhet kuantizimi. Në paraqitjen dixhitale, secila prej vlerave të kuantizuara të shkëlqimit është caktuar numër binar, i cili arrin mundësinë e futjes së një imazhi në një kompjuter.

Natyra dydimensionale e imazhit në krahasim me sinjalet konvencionale përmban veçori shtesë optimizimi i paraqitjes dixhitale për të zvogëluar sasinë e të dhënave dixhitale të marra. Në këtë drejtim, pyetja e vendosja më e mirë nivelet e kuantizimit, si dhe përdorimi i rasterëve të ndryshëm, aspekte të tjera të kësaj detyre. Sidoqoftë, duhet thënë se në shumicën dërrmuese të rasteve, në praktikë, përdoret diskretimi i bazuar në përdorimin e një rasteri drejtkëndor dhe kuantizimi uniform i shkëlqimit. Kjo është për shkak të thjeshtësisë së kryerjes së operacioneve përkatëse dhe avantazheve relativisht të vogla të përdorimit të transformimeve optimale. Kur përdorni një raster drejtkëndor në formën përfundimtare, imazhi dixhital është zakonisht një matricë, rreshtat dhe kolonat e së cilës korrespondojnë me rreshtat dhe kolonat e figurës.

Zëvendësimi i një imazhi të vazhdueshëm me një diskret mund të bëhet në mënyra të ndryshme. Është e mundur, për shembull, të zgjidhni çdo sistem funksionesh ortogonale dhe, pasi të keni llogaritur koeficientët e paraqitjes së imazhit për këtë sistem (për këtë bazë), të zëvendësoni imazhin me to. Shumëllojshmëria e bazave bën të mundur formimin e paraqitjeve të ndryshme diskrete të një imazhi të vazhdueshëm. Megjithatë, më e përdorura është marrja e mostrave periodike, në veçanti, siç u përmend më lart, kampionimi drejtkëndor raster. Kjo metodë diskretimi mund të konsiderohet si një nga opsionet për përdorimin e një baze ortogonale që përdor funksionet e zhvendosura si elementë të saj. Më tej, në vijim, në thelb, ne do të shqyrtojmë në detaje tiparet kryesore të diskretimit drejtkëndor.

Le të jetë një imazh i vazhdueshëm dhe le të jetë imazhi diskret që i përgjigjet, i marrë nga ai i vazhdueshëm me anë të diskretimit drejtkëndor. Kjo do të thotë se marrëdhënia midis tyre përcaktohet nga shprehja:

Ku janë respektivisht hapat vertikal dhe horizontal ose intervalet e kampionimit. Oriz. 9.1 ilustron vendndodhjen e mostrave në rrafsh me kampionim drejtkëndor.

Pyetja kryesore që lind kur një imazh i vazhdueshëm zëvendësohet nga një diskret është të përcaktohen kushtet në të cilat një zëvendësim i tillë është i plotë, d.m.th. nuk shoqërohet me humbje të informacionit që përmban sinjali i vazhdueshëm. Nuk ka humbje nëse, duke pasur një sinjal diskret, është e mundur të rivendosni një të vazhdueshëm. Nga pikëpamja matematikore, çështja është pra të rindërtohet një sinjal i vazhdueshëm në boshllëqe dy-dimensionale midis nyjeve ku dihen vlerat e tij, ose, me fjalë të tjera, të kryhet interpolimi dydimensional. Kjo pyetje mund të përgjigjet duke analizuar vetitë spektrale imazhe të vazhdueshme dhe diskrete.

Spektri 2D i vazhdueshëm i frekuencës sinjali i vazhdueshëm përcaktohet nga transformimi i drejtpërdrejtë dydimensional i Furierit:

Që korrespondon me transformimin e Furierit të pandërprerë dydimensional:

Lidhja e fundit është e vërtetë për çdo vlerë të , duke përfshirë në nyjet e një rrjete drejtkëndore . Prandaj, për vlerat e sinjalit në nyje, duke marrë parasysh (9.1), lidhja (9.3) mund të shkruhet si:

Shënoni për shkurtësi me një seksion drejtkëndor në dydimensionale domeni i frekuencës

Llogaritja e integralit në (1.4) në të gjithë domenin e frekuencës mund të zëvendësohet me integrim mbi seksione të veçanta dhe duke përmbledhur rezultatet:

Duke kryer ndryshimin e variablave sipas rregullit, arrijmë pavarësinë e domenit të integrimit nga numrat dhe :

Këtu merret parasysh se për çdo vlerë të plotë dhe . Kjo shprehje në formën e saj është shumë afër transformimit të anasjelltë të Furierit. Dallimi i vetëm është forma e gabuar e faktorit eksponencial. Për t'i dhënë formën e kërkuar, ne futim frekuenca të normalizuara dhe kryejmë një ndryshim të variablave në përputhje me këtë. Si rezultat, marrim:

(9.5)

Tani shprehja (5) ka formën e transformimit të anasjelltë të Furierit, pra, funksionin nën shenjën integrale

(9.6)

Është një spektër dy-dimensional i një imazhi diskrete. Në rrafshin e frekuencave jo të normalizuara, shprehja (9.6) ka formën:

(9.7)

Nga (9.7) rezulton se spektri dydimensional i një imazhi diskrete është periodik drejtkëndor me perioda dhe përgjatë boshteve të frekuencës dhe përkatësisht. Spektri i një imazhi diskret formohet si rezultat i përmbledhjes së një numri të pafund të spektrave të një imazhi të vazhdueshëm, të cilët ndryshojnë nga njëri-tjetri në zhvendosjet e frekuencës dhe . Fig.9.2 tregon në mënyrë cilësore lidhjen ndërmjet spektrave dydimensionale të imazheve të vazhdueshme (Fig.9.2.a) dhe diskrete (Fig.9.2.b).

por)	b)
Oriz. 9.2. Spektrat e frekuencës së imazheve të vazhdueshme dhe diskrete

Rezultati i përmbledhjes në vetvete varet në thelb nga vlerat e këtyre zhvendosjeve të frekuencës, ose, me fjalë të tjera, nga zgjedhja e intervaleve të kampionimit. Le të supozojmë se spektri i një imazhi të vazhdueshëm është i ndryshëm nga zeroja në një rajon dy-dimensional në afërsi të frekuencës zero, d.m.th., ai përshkruhet nga një funksion i fundëm dy-dimensional. Nëse përveç kësaj, intervalet e marrjes së mostrave janë zgjedhur në mënyrë që në , , atëherë imponimi i degëve individuale në formimin e shumës (9.7) nuk do të ndodhë. Rrjedhimisht, brenda çdo seksioni drejtkëndor, vetëm një term do të ndryshojë nga zero. Në veçanti, kur ne kemi:

në
, . (9.8)

Kështu, brenda fushës së frekuencës, spektrat e imazheve të vazhdueshme dhe diskrete përkojnë deri në një faktor konstant. Në këtë rast, spektri i imazhit diskrete në këtë fushë të frekuencës përmban informacion të plotë rreth spektrit të një imazhi të vazhdueshëm. Theksojmë se kjo rastësi ndodh vetëm në kushtet e specifikuara të përcaktuara nga zgjedhje e mire intervalet e marrjes së mostrave. Vini re se plotësimi i këtyre kushteve, sipas (9.8), arrihet për vlera mjaft të vogla të intervaleve të kampionimit, të cilat duhet të plotësojnë kërkesat:

, , (9.9)

Në cilat janë frekuencat kufitare të spektrit dydimensional.

Lidhja (9.8) përcakton metodën për marrjen e një imazhi të vazhdueshëm nga një diskret. Për ta bërë këtë, mjafton të kryhet një filtrim dy-dimensional i një imazhi diskret me një filtër të kalimit të ulët me reagimi i frekuencës

Spektri i imazhit në daljen e tij përmban përbërës jo zero vetëm në domenin e frekuencës dhe, sipas (9.8), është i barabartë me spektrin e imazhit të vazhdueshëm. Kjo do të thotë se imazhi dalës i një filtri ideal frekuenca të ulëta ndeshjet me .

Kështu, rindërtimi ideal i interpolimit të një imazhi të vazhdueshëm kryhet duke përdorur një filtër dydimensional me një përgjigje frekuence drejtkëndore (9.10). Është e lehtë të shkruhet në një formë të qartë algoritmi për rivendosjen e një imazhi të vazhdueshëm. Përgjigja dydimensionale e impulsit të filtrit të rindërtimit, e cila merret lehtësisht duke përdorur transformimin e anasjelltë të Furierit nga (9.10), ka formën:

.

Produkti i filtrit mund të përcaktohet duke përdorur një përmbysje dy-dimensionale të imazhit të hyrjes dhe një përgjigje të caktuar impulsi. Paraqitja e imazhit hyrës si një sekuencë dydimensionale funksionesh

Pas kryerjes së konvolucionit, gjejmë:

(9.11)

Lidhja që rezulton tregon një metodë për rindërtimin e saktë të interpolimit të një imazhi të vazhdueshëm nga një sekuencë e njohur e mostrave të tij dydimensionale. Sipas kësaj shprehjeje, për restaurim të saktë duhet të përdoren funksionet interpoluese funksionet 2D lloj. Lidhja (9.11) është një version dydimensional i teoremës Kotelnikov-Nyquist.

Theksojmë edhe një herë se këto rezultate janë të vlefshme nëse spektri dydimensional i sinjalit është i kufizuar dhe intervalet e marrjes së mostrave janë mjaft të vogla. Vlefshmëria e përfundimeve të nxjerra cenohet nëse të paktën një nga këto kushte nuk plotësohet. Imazhet reale rrallë kanë spektra me frekuenca të theksuara të ndërprerjes. Një nga arsyet që çon në pakufizimin e spektrit është madhësia e kufizuar e imazhit. Për shkak të kësaj, përmbledhja në (9.7) në secilën prej brezave tregon veprimin e termave nga brezat spektralë fqinjë. Në këtë rast, restaurimi i saktë i një imazhi të vazhdueshëm bëhet përgjithësisht i pamundur. Në veçanti, përdorimi i një filtri me një përgjigje drejtkëndore të frekuencës nuk çon në restaurim të saktë.

veçori rikuperim optimal imazhet ndërmjet mostrave duhet të përdoren të gjitha mostrat e imazhit diskret, siç përshkruhet në procedurën (9.11). Kjo nuk është gjithmonë e përshtatshme; shpesh është e nevojshme të rivendosni sinjalin në zonën lokale, bazuar në një numër të vogël vlerash diskrete të disponueshme. Në këto raste, këshillohet aplikimi i rikuperimit pothuajse optimal duke përdorur funksione të ndryshme interpolimi. Ky lloj problemi lind, për shembull, kur zgjidhet problemi i lidhjes së dy imazheve, kur, për shkak të mospërputhjeve gjeometrike të këtyre imazheve, leximet e disponueshme të njërës prej tyre mund të korrespondojnë me disa pika të vendosura në boshllëqet midis nyjeve të tjetrës. . Zgjidhja e këtij problemi diskutohet më në detaje në seksionet vijuese të këtij manuali.

por)	b)
në)	G)
Oriz. 9.3. Ndikimi i intervalit të marrjes së mostrave në rikuperimin e imazhit të "gjurmës së gishtit".

Oriz. Figura 9.3 ilustron efektin e intervaleve të marrjes së mostrave në rikuperimin e imazhit. Imazhi origjinal, i cili është një gjurmë gishti, është paraqitur në fig. 9.3.a, dhe një nga seksionet e spektrit të tij të normalizuar është paraqitur në fig. 9.3.b. Ky imazhështë diskrete, dhe vlera . Siç vijon nga Fig. 9.3.b, vlera e spektrit në këtë frekuencë është paksa e vogël, gjë që garanton rindërtim me cilësi të lartë. Në fakt, siç shihet në Fig. 9.3.a, fotografia është rezultat i rivendosjes së një imazhi të vazhdueshëm, dhe roli i filtrit të rivendosjes kryhet nga një pajisje vizualizimi - një monitor ose printer. Në këtë kuptim, imazhi në Fig. 9.3.a mund të konsiderohet si e vazhdueshme.

Oriz. 9.3.c, d tregojnë pasojat e një zgjedhjeje të gabuar të intervaleve të kampionimit. Kur u morën, u krye "diskretizimi i imazhit të vazhdueshëm" (Fig. 2). 9.3.a duke rralluar leximet e tij. Oriz. 3.c korrespondon me një rritje të hapit të diskretimit për çdo koordinatë me tre, dhe fig. 9.3.d - katër herë. Kjo do të ishte e pranueshme nëse vlerat e frekuencave të ndërprerjes do të ishin më të ulëta për të njëjtin numër herë. Në realitet, siç shihet nga Fig. 9.3.b, ka një shkelje të kërkesave (9.9), e cila është veçanërisht e ashpër kur mostrat hollohen katër herë. Prandaj, imazhet e rindërtuara duke përdorur algoritmin (9.11) jo vetëm që janë jashtë fokusit, por gjithashtu shtrembërojnë fuqishëm strukturën e gjurmës.

por)	b)
në)	G)
Oriz. 9.4. Ndikimi i intervalit të kampionimit në restaurimin e imazhit "Portreti".

Në fig. 9.4 tregon një seri të ngjashme rezultatesh të marra për një imazh të tipit "portret". Pasojat e rrallimit më të fortë (katër herë në Fig. 9.4.c dhe gjashtë herë në figurën 9.4.d) shfaqen kryesisht në humbjen e qartësisë. Subjektivisht, humbja e cilësisë duket të jetë më pak e rëndësishme sesa në Fig. 9.3. Kjo shpjegohet me gjerësinë e spektrit shumë më të vogël se ajo e një imazhi të gjurmës së gishtit. Diskretizimi i imazhit origjinal korrespondon me frekuenca e ndërprerjes . Siç shihet nga fig. 9.4.b, kjo vlerë është shumë më e lartë se vlerën e vërtetë. Prandaj, rritja në intervalin e marrjes së mostrave, ilustruar në Fig. 3.c, d, megjithëse e përkeqëson pamjen, megjithatë nuk çon në pasoja të tilla shkatërruese si në shembullin e mëparshëm.
^ 9.3. Kuantizimi i imazhit

Në imazhet dixhitale, të vazhdueshme diapazoni dinamik vlerat e shkëlqimit ndahen në një numër nivelesh diskrete. Kjo procedurë quhet kuantizimi. Kuantizuesi transformon një ndryshore të vazhdueshme në një ndryshore diskrete që merr një grup vlerash të fundme. Këto vlera quhen nivele kuantizimi. NË rast i përgjithshëm transformimi shprehet si funksion hap (Fig. 9.5). Nëse shkëlqimi i mostrës së imazhit i përket intervalit (d.m.th., kur ), atëherë mostra origjinale zëvendësohet me nivelin e kuantizimit , ku - pragjet e kuantizimit. Supozohet se diapazoni dinamik i vlerave të shkëlqimit është i kufizuar dhe i barabartë me .


Oriz. 9.5 Funksioni që përshkruan kuantizimin
Detyra e ndërtimit të një kuantizuesi është të përcaktojë vlerat e pragjeve dhe niveleve. Mënyra më e thjeshtë Zgjidhja e këtij problemi është ndarja e diapazonit dinamik në intervale të barabarta. Megjithatë, kjo zgjidhje nuk është më e mira. Nëse vlerat e ndriçimit të shumicës së mostrave të imazhit grupohen, për shembull, në një zonë "të errët" dhe numri i niveleve është i kufizuar, atëherë këshillohet që të kuantizohen në mënyrë të pabarabartë. Në zonën "e errët", ju duhet të kuantizoni më shpesh, dhe më rrallë në zonën "dritë". Kjo do të zvogëlojë gabimin e kuantizimit.

Kështu, problemi i ndërtimit të një kuantizuesi mund të formulohet si problemi i gjetjes vlerat optimale dhe plotësimin e disa kritereve të optimizimit. Zakonisht, për një numër fiks nivelesh, kuantizuesi optimizohet sipas kriterit të gabimit mesatar katror minimal.

, (9.12)

Duke supozuar se shkëlqimi është vlerë e rastësishme me një densitet probabiliteti të njohur.

Gabimi i kuantizimit rms (9.12) është i barabartë me

. (9.13)

Duke diferencuar (9.13) në lidhje me variablat , dhe duke barazuar derivatet me zero, marrim ekuacionet jolineare

.

Duhet të theksohet se pragjet ekstreme përcaktohen nga diapazoni dinamik i shkëlqimit. Ekuacionet (9.14) mund të reduktohen lehtësisht në formë

.

Nga (9.15) rrjedh se pragjet duhet të vendosen në mes midis dy niveleve ngjitur dhe . Zgjidhja e këtyre ekuacioneve mund të gjendet në mënyrë të përsëritur. Kuantizuesi optimal që plotëson kriterin (9.12) quhet kuantizuesi Lloyd-Max, dhe gabimi mesatar katror për një kuantizues të tillë është

(9.16)

Me një shpërndarje uniforme të shkëlqimit, ekuacionet jolineare (9.15) mund të paraqiten si

,

Dhe rrënja e gabimit mesatar katror është
.

Në sistemet dixhitale të përpunimit të imazhit, ato tentojnë të zvogëlojnë numrin e niveleve dhe pragjeve të kuantizimit, që gjatësia e binarit varet nga numri i tyre fjalë kodi, të cilat përfaqësojnë leximet e kuantizuara në kompjuter. Megjithatë, me relativisht numër i vogël nivelet, konturet e rreme shfaqen në imazhin e kuantizuar. Ato lindin si rezultat i një ndryshimi të menjëhershëm në shkëlqimin e imazhit të kuantizuar (Fig. 9.6) dhe janë veçanërisht të dukshme në zonat e buta të ndryshimit të tij.

Konturet e rreme degradojnë ndjeshëm cilësinë vizuale të imazhit, sepse. shikimi i njeriut është veçanërisht i ndjeshëm ndaj kontureve. Për kuantizimin uniform të imazheve tipike, kërkohen të paktën 64 nivele. Në fig. Figura 9.7.a dhe 9.7.b tregojnë rezultatet e kuantizimit uniform të imazhit "Portreti" në 256 dhe 14 nivele kuantizimi, respektivisht.

Oriz. 9.6. Tek mekanizmi i shfaqjes së kontureve false

Konturet e rreme janë të dukshme në pjesët e errëta të imazhit. Përdorimi i kuantizuesit Lloyd-Max mund të zvogëlojë ndjeshëm nivelin e tyre (Fig. 9.8, ku numri i niveleve të kuantizimit është gjithashtu 14). Në fig. 9.9 tregon histogramin e shkëlqimit të imazhit "Portreti" në 256 nivele kuantizimi dhe pragjet në janë shënuar. Nga figura rezulton se ato rajone të diapazonit dinamik në të cilat grupohen vlerat e shkëlqimit të mostrave, kuantizohen më shpesh.

Për të shmangur kuantizimin jo të njëtrajtshëm, i cili nuk mund të kryhet me një ADC standard, përdoren transformime jolineare (Fig. 9.10). Mostra e imazhit origjinal i nënshtrohet një transformimi jolinear në mënyrë që dendësia e shpërndarjes së probabilitetit të mostrave të konvertuara të jetë uniforme, d.m.th. kryhet barazimi. Pastaj leximet kuantizohen me një hap uniform dhe i nënshtrohen një transformimi jolinear të anasjelltë.

Fig.9.10. Kuantizimi me paratransformim jolinear
Për të shkatërruar konturet e rreme, Roberts propozoi shtimin e zhurmës me një densitet të njëtrajtshëm probabiliteti në leximet e shkëlqimit përpara kuantizimit uniform. Zhurma e shtuar lëviz disa mostra imazhesh lart një nivel dhe të tjerat poshtë një nivel. Kështu, shkatërrohen konturet e rreme. Varianca e zhurmës së shtuar duhet të jetë e vogël në mënyrë që të mos çojë në shtrembërime të perceptuara si "borë" në imazh dhe në të njëjtën kohë të mjaftueshme për të shkatërruar konturet e rreme. Zakonisht, zhurma e shpërndarë në mënyrë uniforme përdoret në interval . Rezultatet e kuantizimit uniform në 14 dhe 8 nivele të imazhit "Portreti" me shtimin paraprak të zhurmës janë paraqitur në Fig. 9.11.a dhe 9.11.b. Në 8 nivele kuantizimi, zhurma e shtuar bëhet shumë e dukshme, por konturet e rreme janë shkatërruar pothuajse plotësisht.

Një metodë tjetër kuantizimi përdoret në shtypje. Kjo është një metodë për gjenerimin e imazheve binare raster (2 nivele) nga ato gjysmëtonike. Kur printoni (për shembull, gazeta ose revista), imazhi formohet nga pika të bardha dhe të zeza. Për ta bërë këtë, i gjithë imazhi origjinal ndahet nga koordinatat hapësinore në blloqe identike katrore. Në mënyrë tipike, një bllok përmban elemente. Çdo mostër blloku i shtohet një numër me koordinatat përkatëse nga matrica e sinjalit shqetësues, dimensionet e të cilit janë të barabarta me dimensionet e bllokut. Për shembull, numrat e mëposhtëm përdoren si matricë e sinjalit shqetësues:

.

Ky operacion përsëritet për të gjitha blloqet. Imazhi që rezulton është i kuantizuar në dy nivele. Në fig. 9.12.a tregon një imazh në shkallë gri "Portret" me një sinjal shqetësues të shtuar. Në fig. Figura 9.12.b,c tregon rezultatet e kuantizimit binar të imazhit "Portreti" me një sinjal shqetësues të shtuar (Figura 9.13.b) dhe pa të (Figura 9.13.c).

b)	në)
Fig.9.12 Rasterizimi i imazheve

Binar bitmap ofron një përvojë vizuale shumë më të mirë sesa një imazh binar konvencional. Transferimi i shkallës gri gjatë shqyrtimit arrihet duke ndryshuar përmasat gjeometrike të njollës së bardhë të vëzhguar në një sfond të zi. Nëse leximet "të lehta" grupohen në një bllok, atëherë dimensionet gjeometrike të pikës së bardhë janë maksimale dhe të barabarta me madhësinë e bllokut. Ndërsa ndriçimi zvogëlohet, dimensionet e tij gjeometrike gjithashtu zvogëlohen. Syri i njeriut kryen mesataren lokale, duke krijuar iluzionin e vëzhgimit të një imazhi në shkallë gri. Ekranizimi është veçanërisht efektiv kur printoni imazhe me rezolucion të lartë kur një njollë e vetme është mezi e dukshme për syrin.

^ 9.4 Përgatitja e imazhit

Përgatitja është një klasë e tërë e transformimeve të imazhit element pas elementi. Karakteristikat e procedurave të përgatitjes të përdorura në praktikë janë paraqitur në Fig. 9.13. Le të hedhim një vështrim në disa prej tyre.

Transformimi me një karakteristikë pragu (Fig. 9.13.a) e kthen një imazh në shkallë gri që përmban të gjitha nivelet e ndriçimit në një binar, pika

Të cilat kanë shkëlqim ose. Një operacion i tillë, ndonjëherë i quajtur binarizimi ose kuantizimi binar, mund të jetë i dobishëm kur skicat e objekteve të pranishme në imazh janë të rëndësishme për vëzhguesin.

Dhe detajet e përfshira brenda objekteve ose brenda sfondit nuk janë me interes. Problemi kryesor në kryerjen e një përpunimi të tillë është përcaktimi i pragut, krahasimi me të cilin shkëlqimi i imazhit origjinal ju lejon të përcaktoni vlerën e figurës dalëse në secilën prej pikave të saj. Më e justifikuara për përshkrimin matematikor të imazhit është aplikimi i teorisë së probabilitetit, procese të rastësishme dhe fusha të rastësishme. Në këtë rast, përcaktimi i pragut optimal të kuantizimit binar është një problem statistikor. Vëmendje e konsiderueshme i kushtohet qasjes statistikore ndaj përpunimit të imazhit në seksionet e mëposhtme, duke përfshirë zgjidhjen e problemit të ndarjes së pikave të imazhit në dy klasa të të ashtuquajturit segmentim binar. Këtu kufizohemi në një diskutim të një rasti të veçantë, por praktikisht të rëndësishëm. Ndonjëherë, gjatë përpunimit, duhet të merret me imazhe të ruajtura në shkallë gri, por në përmbajtjen e tyre jo shumë të ndryshme nga ato binare.

por)	b)	në)
G)	e)	e)
g)	h)	Dhe)
	te)
Oriz. 9.13 Shembuj të transformimeve të përdorura në përgatitje

Oriz. 9.14. Për zgjedhjen e pragut të kuantizimit binar

Këto përfshijnë tekstin, artin e linjës, vizatimet, imazhin e gjurmëve të gishtave, një shembull i të cilave është paraqitur në Fig. 9.15.a. Dendësia e probabilitetit , e cila përshkruan shpërndarjen e shkëlqimit të një imazhi të tillë, mund të përmbajë dy maja të ndara mirë. Është intuitivisht e qartë se pragu binar i kuantizimit duhet të zgjidhet në mes të zhytjes ndërmjet këtyre majave, siç tregohet në Fig. 9.14. Zëvendësimi i imazhit origjinal të gjysmëtonit drogë binare zgjidh dy probleme kryesore. Së pari, dukshmëria më e madhe arrihet me perceptimin vizual sesa imazhi origjinal. Së dyti, sasia e memories për ruajtjen e një imazhi zvogëlohet ndjeshëm, pasi një përgatitje binare për regjistrimin e secilës pikë të një imazhi binar kërkon vetëm 1 bit memorie, ndërsa një imazh në shkallë gri për zgjidhjen e së njëjtës detyrë me formatin e paraqitjes më të përdorur kërkon 8 bit. Një shembull i binarizimit të një imazhi të gjurmës së gishtit është paraqitur në Fig. 9.15.b.

Kuptimi i transformimeve të tjera të paraqitura në fig. 9.13 është e lehtë për t'u kuptuar duke marrë parasysh karakteristikat e tyre. Për shembull, transformimi i Fig. 9.13.b kryen një prerje të furishme të imazhit, duke theksuar ato pjesë të saj ku shkëlqimi korrespondon me intervalin e zgjedhur. Në këtë rast, zonat e mbetura janë plotësisht "të zbrazura" (kanë ndriçimin që korrespondon me nivelin e zi). Duke lëvizur intervalin e zgjedhur përgjatë shkallës së ndriçimit dhe duke ndryshuar gjerësinë e tij, mund të eksploroni përmbajtjen e figurës në detaje.

Fig.9.15. Një shembull i binarizimit të imazhit

Transformimi i paraqitur në Fig. 9.13.g gjithashtu bën të mundur rritjen e detajeve të modelit të vëzhguar në diapazonin e zgjedhur të ndriçimit, megjithatë, ndryshe nga ai i mëparshmi, këtu imazhi i daljes përdor gamën e plotë dinamike. Në thelb, ky transformim është një kontrast linear i aplikuar diapazoni i zgjedhur imazhi hyrës. Si në versioni i mëparshëm, zonat që nuk hyjnë në këtë diapazon formojnë një sfond të zi pas përgatitjes.

Ndonjëherë qartësia e imazhit përmirësohet duke aplikuar një transformim të tillë si kontrasti i dhëmbëve të sharrës. Në këtë rast, vargjet e ndryshme të ndriçimit i nënshtrohen njëkohësisht kontrastit lokal të ndriçimit. Megjithatë, duhet pasur parasysh se ky transformim, si disa të tjerë, mund të shoqërohet me shfaqjen e kontureve të rreme në përgatitjen që rezulton.

Në mënyrë të ngjashme, ne mund të konsiderojmë cilësisht pjesën tjetër të procedurave të përgatitjes të paraqitura në Figurën 9.13.

Në fig. Figura 9.16 tregon rezultatet e një eksperimenti në të cilin transformime të tilla si përpunimi i pragut (Figura 9.16.b) dhe kontrasti i dhëmbëve të sharrës (Figura 9.16.c) u aplikuan në një imazh ajror të një pjese toke (Figura 9.16.a). E para çon në identifikimin e kufijve të seksioneve individuale, duke krijuar një ide të përgjithshme integrale të skenës së vëzhguar. E dyta, përkundrazi, bën të mundur vëzhgimin e detajeve të vogla në të gjitha fushat e imazhit. Kombinimi i këtyre dy mundësive mund të jetë i dobishëm për vëzhguesin.

por)	b)
në)
Oriz. 9.16. Shembuj të përgatitjes së imazhit

Si përfundim, vërejmë se përgatitja përdoret shpesh në sistemet automatike përpunimi i informacionit vizual, pasi preparati i përgatitur në këtë rast mund të përmbajë të gjithë informacionin e nevojshëm për përpunimin e mëvonshëm (dytësor). Për shembull, nëse, kur vëzhgoni nga hapësira, kërkohet të zbuloni automatikisht në imazh një objekt që ka një konfigurim të njohur, atëherë një përgatitje binare që transmeton këtë konfigurim mund të jetë e mjaftueshme për këtë.

Trego dhe trego Paskalin si shembull: 1) Çfarë është absolute dhe për çfarë shërben? 2) Çfarë është asm dhe për çfarë shërben? 3) Çfarë është

konstruktor dhe destruktor dhe për çfarë shërben?

4) Çfarë është zbatimi dhe për çfarë shërben?

5) Emërtoni modulet Pascal (në rreshtin Uses, për shembull crt) dhe çfarë veçorish ofron ky modul?

6) Cili është lloji i ndryshores: tregues (Pointer)

7) Dhe së fundi: çfarë do të thotë simboli @ , #, $ , ^?

1. Çfarë është një objekt?2. Çfarë është një sistem?3. Cili është emri i zakonshëm i një objekti? Jep një shembull.4. Cili është emri i një objekti të vetëm? Jep një shembull.5.

Jepni një shembull të një sistemi natyror.6. Jep një shembull të një sistemi teknik.7. Jepni një shembull të një sistemi të përzier.8. Jepni një shembull të një sistemi jomaterial.9. Çfarë është një klasifikim?10. Çfarë është një klasë objekti?

1. Pyetja 23 - listoni mënyrat e funksionimit të aksesit nënd:

Krijimi i një tabele në modalitetin e projektimit;
- krijoni një tabelë duke përdorur magjistarin;
- krijoni një tabelë duke futur të dhëna.

2. çfarë është formati vektorial?

3. A mund t'i atribuohen programeve të shërbimit sa vijon:
a) programet e mirëmbajtjes së diskut (kopjimi, kurimi, formatimi, etj.)
b) kompresimi i skedarëve në disqe (arkivë)
c) lufta kundër viruseve kompjuterike dhe shumë më tepër.
Unë vetë mendoj se këtu përgjigja është B - apo jo?

4. Çfarë i referohet vetive të algoritmit (a. diskretiteti, b. efektiviteti, c. karakteri masiv, d. siguria, d. fizibiliteti dhe kuptueshmëria) - këtu mendoj se të gjitha opsionet janë të sakta. E drejtë apo jo?

test 7 pyetje të lehta me shumë zgjedhje

13. Shpejtësia e orës së procesorit është:

A. numri i operacioneve binare të kryera nga procesori për njësi të kohës

B. numri i pulseve të gjeneruara në sekondë që sinkronizojnë funksionimin e nyjeve kompjuterike

C. numri i thirrjeve të mundshme të procesorit në kujtesë e gjallë për njësi të kohës

D. shpejtësia e shkëmbimit të informacionit ndërmjet procesorit dhe pajisjeve hyrëse/dalëse

14. Specifikoni minimumin set i nevojshëm pajisje të dizajnuara për funksionimin e kompjuterit:

A. Printer, njësi të sistemit, tastierë

B. procesor, RAM, monitor, tastierë

C. procesor, transmetues, hard disk

D. monitor, njësi sistemi, tastierë

15. Çka është mikroprocesori?

A. qark i integruar, i cili ekzekuton komandat që vijnë në hyrjen dhe kontrollet e tij

Puna me kompjuter

B. një pajisje për ruajtjen e atyre të dhënave që përdoren shpesh në punë

C. pajisje për shfaqjen e informacionit tekst ose grafik

D. pajisje dalëse alfanumerike

16.Ndërveprimi i përdoruesit me mjedisi i softuerit kryhet duke përdorur:

A. sistemi operativ

B. sistemi i skedarëve

C. Aplikimet

d. menaxheri i skedarëve

17.Kontrolli i drejtpërdrejtë mjete softuerike përdoruesi mund të kryejë

Ndihmë:

A. sistemi operativ

B. GUI

C. UI

d. menaxheri i skedarëve

18. Mënyrat për të ruajtur të dhënat në media fizike përcakton:

A. sistemi operativ

B. softuer aplikimi

C. sistemi i skedarëve

d. menaxheri i skedarëve

19. Një mjedis grafik që shfaq objektet dhe kontrollet e sistemit Windows,

Projektuar për lehtësinë e përdoruesit:

A. ndërfaqe harduerike

b) ndërfaqja e përdoruesit

C. desktop

d. ndërfaqen e softuerit

20. Shpejtësia e kompjuterit varet nga:

A. frekuenca e orës procesor

B. Nëse një printer është i lidhur apo jo

C. organizimi i ndërfaqes së sistemit operativ

D. hapësira e jashtme e ruajtjes

Në kapitullin e mëparshëm, ne studiuam sistemet lineare hapësinore të pandryshueshme në një fushë të vazhdueshme dy-dimensionale. Në praktikë kemi të bëjmë me imazhe që kanë përmasa të kufizuara dhe në të njëjtën kohë numërohen në një grup diskrete pikash. Prandaj, metodat e zhvilluara deri më tani duhet të përshtaten, zgjerohen dhe modifikohen në mënyrë që ato të mund të aplikohen në këtë fushë. Ekzistojnë gjithashtu disa pika të reja që kërkojnë shqyrtim të kujdesshëm.

Teorema e kampionimit thotë se në cilat kushte një imazh i vazhdueshëm mund të rikthehet me saktësi nga një grup diskrete vlerash. Do të mësojmë gjithashtu se çfarë ndodh kur nuk plotësohen kushtet për zbatueshmërinë e tij. E gjithë kjo lidhet drejtpërdrejt me zhvillimin e sistemeve vizuale.

Teknikat që kërkojnë kalimin në domenin e frekuencës janë bërë të njohura pjesërisht për shkak të algoritmeve të shpejta të llogaritjes. transformim diskret Furieri. Sidoqoftë, duhet pasur kujdes pasi përfshijnë këto metoda sinjal periodik. Ne do të diskutojmë se si mund të përmbushet kjo kërkesë dhe pasojat e shkeljes së saj.

7.1. Kufiri i madhësisë së imazhit

Në praktikë, imazhet kanë gjithmonë përmasa të fundme. Konsideroni një imazh drejtkëndor me gjerësi dhe lartësi R. Tani nuk ka nevojë të merren integrale në transformimin Fourier në kufij të pafundëm:

Çuditërisht, për të rivendosur funksionin, nuk kemi nevojë të dimë fare frekuenca. Njohja se çfarë është një kufizim i vështirë. Me fjalë të tjera, një funksion që është jozero vetëm në një rajon të kufizuar të planit të imazhit përmban shumë më pak informacion sesa një funksion që nuk e ka këtë veti.

Për ta verifikuar këtë, imagjinoni që rrafshi i ekranit është i mbuluar me kopje imazhi i dhënë. Me fjalë të tjera, ne e zgjerojmë imazhin tonë në një funksion që është periodik në të dy drejtimet

Këtu, është numri i plotë më i madh më i vogël se x. Transformimi Furier i një imazhi të tillë të shumëzuar ka formën

Nëpërmjet në mënyrë të përshtatshme faktorët e përzgjedhur të konvergjencës në p.sh. 7.1 vërtetohet se

Rrjedhimisht,

prej nga shohim se është e barabartë me zero kudo, përveç një grupi diskrete frekuencash.Kështu, për të gjetur mjafton që ne të dimë në këto pika. Sidoqoftë, funksioni merret nga një prerje e thjeshtë e seksionit për të cilin . Prandaj, për të rivendosur, mjafton të dimë vetëm për të gjithë.Ky është një grup numrash të numërueshëm.

Vini re se transformimi i funksionit periodik rezulton të jetë diskret. Transformimi i kundërt mund të përfaqësohet si një seri, pasi