1. Uvodne napomene
2. Modeli signala i smetnji
Bibliografska lista
1. Uvodne napomene
U procesu prijema signala na ulaz prijemnog uređaja dolazi ili mješavina signala i smetnji, ili smetnja. Optimalni prijemni uređaj koji detektuje u početnoj fazi obrade treba da donese najbolju odluku o primljenom signalu, tj. utvrditi da li je signal prisutan ili ne, koja vrsta signala je prisutna (u drugoj fazi obrade), procijeniti vrijednost jednog ili drugog parametra (amplituda, trajanje, vrijeme dolaska, smjer dolaska itd.). Formulisani problem se može rešiti a priori nepoznatim modelima signala i šuma, sa nepoznatim (interferentnim) parametrima ili nepoznatim distribucijama signala i šuma. Glavni cilj je sintetizirati optimalnu strukturu prijemnog uređaja. Sintetizovana struktura je najčešće praktično neostvariva, ali je njena efikasnost potencijalna i daje gornju granicu efikasnosti bilo koje praktično realizljive strukture.
Optimalne procedure obrade signala i šuma mogu se sintetizirati korištenjem različitih metoda optimizacije:
1. Korištenje teorije korelacije:
a) kriterijum za maksimalni odnos signal-šum;
b) kriterijum za minimum srednje kvadratne greške.
2. Upotreba teorije informacija za maksimiziranje protoka sistema. Glavni pravac je izgradnja najbolje prakse kodiranje.
Primjena teorije statističkih odluka.
Problem optimizacije se može riješiti samo ako postoji kriterij koji postavlja programer sistema.
Za korištenje teorije statističkih odluka u sintezi optimalnih prijemnih uređaja potrebno je posjedovati matematičke modele signala i šuma. Ovi modeli bi trebali uključivati opis valnog oblika (ako je poznat). Statističke karakteristike i priroda interakcije signala i interferencije do n-dimenzionalne gustine vjerovatnoće.
Teorija statističkih odluka ima sljedeće komponente:
1) teorija testiranja statističkih hipoteza:
a) dvoalternativni zadaci otkrivanja ili prepoznavanja signala;
b) višealternativni zadaci kod razlikovanja mnogih signala na pozadini smetnji;
2) teorija procjene parametara, ako ovi parametri čine prebrojiv skup;
3) teorija vrednovanja procesa, koji se mora odvojiti od ulazne mešavine sa minimalnom greškom.
Formulacija problema sinteze optimalnog prijemnog uređaja i njegovo rješavanje suštinski zavise od količine apriornih (pre-eksperimentalnih) informacija o karakteristikama signala i smetnji. Prema količini apriornih podataka, razlikuju se problemi s potpunom apriornom sigurnošću (deterministički signal i šum s potpuno poznatim vjerovatnoćastim karakteristikama), s djelomičnom apriornom sigurnošću (postoje poznati parametri signala i šuma) i s apriornom nesigurnošću (samo poznati su neki podaci o klasama signala i šuma). Treba napomenuti da efikasnost razvijenih detektora i mjerača parametara značajno zavisi od količine apriornih informacija.
Treba napomenuti da ako se ništa ne zna o signalima i šumovima (informacije o njima su potpuno odsutne), onda se takav problem ne može riješiti.
2. Modeli signala i smetnji
Signal je proces koji se koristi za prenošenje informacija ili poruke. Ostali procesi koje prijemni uređaj opaža zajedno sa signalom su smetnje.
Signali su klasifikovani prema količini apriornih informacija:
a) deterministički signali (ne-slučajni);
b) talasni deterministički signali sa slučajnim parametrima (kvazi-slučajni);
c) pseudo-slučajni signali nalik šumu (po svojstvima su slični slučajnim procesima, ali se generišu na deterministički način i potpuno se ponavljaju tokom reprodukcije);
d) slučajni signali.
Ovisno o prirodi promjene vremena, signali se dijele na diskretne i kontinuirane. Diskretni signali se koriste u digitalnim uređajima, u radaru. Kontinuirano (kontinuirano) - u telefoniji, radiodifuziji, televiziji itd. Nedavno se diskretni signali koriste u digitalnom televizijskom i radio emitovanju.
Svaki signal se može okarakterisati stepenom složenosti u zavisnosti od vrednosti, koja se naziva baza signala: B = F ∙ T, gde je F efektivna širina spektra signala; T je efektivno trajanje signala. Ako je B »1, tada se signal naziva jednostavnim signalom, kada je B >> 1 - složenim signalom. Složeni signali se dobijaju ili iz skupa jednostavnih signala ili modulacijom. Šum i signali slični šumu mogu se klasificirati kao složeni signali. Za takve signale, gdje je T efektivno trajanje signala (kada je signal po energiji ekvivalentan signalu pravokutnog oblika); Je interval korelacije procesa.
V različiti sistemi po pravilu emituju radio signale koji se razlikuju po vrsti modulacije: amplitudno modulirani, frekvencijsko modulirani, fazno modulirani, signali sa impulsni režimi modulacija; manipulisanim (u amplitudi, frekvenciji, fazi i kombinovanim) signalima.
Kod radara se najčešće emituje niz radio impulsa.
Pojednostavljena struktura radara prikazana je na Sl. 1, gdje se koriste sljedeće oznake: RPU - radio predajnik; RPrU - radio prijemni uređaj; AP - antenski prekidač; s0 (t) - sondirajući signal; s (t) - reflektovani signal; A - antena; O - otkriveni objekat; V je brzina skeniranja antene. Prostor je ozračen periodičnim zvučnim signalom.
Puls se reflektuje od mete i vraća se sa zakašnjenjem do radarske antene. Kašnjenje je određeno udaljenosti između radara i objekta. Intenzitet reflektovanog signala zavisi od efektivne površine rasejanja (ESR) objekta i uslova širenja radio signala. U radaru se isti antenski sistem koristi za prijenos i prijem signala. Intenzitet zračenja objekta zavisi od oblika dijagrama zračenja antene i ugla između pravca prema objektu i smera maksimalne usmerenosti. Prilikom skeniranja antenskog sistema (mehanička ili elektronska rotacija dijagrama zračenja), omotač niza impulsa reflektovanog signala ponavlja oblik dijagrama zračenja (slika 1). U modu praćenja objekta, omotač niza impulsa može imati pravokutni oblik.
Tokom snimanja, vrijeme ekspozicije je ograničeno, a primljeni signal je vremenski ograničen nalet radio impulsa. Modulacija amplitude impulsa u rafalu određena je ne samo oblikom uzorka zračenja, već i brzinom V istraživanja; broj impulsa u burstu također ovisi o tome. Uobičajeno, omotnica burst-a je deterministička funkcija, budući da su uzorak smjera i brzina gledanja poznati.
Kašnjenje reflektovanog signala zavisi od udaljenosti r do objekta -, gde je c brzina prostiranja radio talasa u prostoru. Tokom propagacije, signal je oslabljen u odnosu na emitovani 106 - 1010 puta u naponu. Osim toga, promjena ugla između smjera maksimuma dijagrama antene i objekta i rotacije objekta tokom vremena zračenja dovodi do nasumične promjene amplituda impulsa primljenog signala. Zbog radijalne brzine objekta Vr mijenja se i frekvencija reflektiranog signala (Doplerov efekat), dok se frekvencija oscilacije nosioca povećava. Mijenjaju se parametri signala u komunikacijskom kanalu i na ulaznim putanjama prijemnog sistema.
Kada se signal reflektuje od objekta, mijenja se polarizacija upadnog vala. Ove promjene zavise od oblika objekta i mogu se koristiti za prepoznavanje objekata.
Teško je konstruisati signalni model koji bi uzeo u obzir sve ove uticaje i promene, stoga se samo deo razmatranih promena uzima u obzir.
Osnovni modeli signala
a) Deterministički signal:
Poznati su svi parametri signala: amplituda A, zakon njegove promjene u vremenu S0 (t), frekvencija w0 i zakon promjene početne faze u vremenu, tj. omotač S (t) i faza su determinističke funkcije vremena.
b) Jedan signal sa slučajnom amplitudom i fazom
gdje su A, j, t slučajni parametri.
Slučajni parametri su dati gustoćama vjerovatnoće. Za distribuciju amplituda A najčešće se pretpostavlja da je Rayleigh
,
gdje je s2 varijansa amplitudnih fluktuacija.
Početna faza j i kašnjenje t su podjednako raspoređeni, tj.
gdje je T period sensinga određen maksimalnim nedvosmislenim dometom radara.
Funkcije s0 (t) i su determinističke.
Za pokretne objekte lokacije, Doplerov pomak se dodaje nosećoj frekvenciji w0 
, gdje je slučajna varijabla, čiji predznak ovisi o smjeru kretanja objekta u radijalnom smjeru u odnosu na radar.
c) Nefluktuirajući nalet radio impulsa
gdje ; funkcija H2 (t) je funkcija zbog oblika dijagrama zračenja (slika 2b); T0 je period ponavljanja impulsa u paketu; K = konst.
d) Fluktuirajući niz impulsa:
- prijateljski fluktuirajući burst - amplitude radio impulsa u rafalu su nepromijenjene, ali se mijenjaju bez obzira na rafal, što odgovara sporoj promjeni RCS-a reflektirajućeg objekta u vremenu ili promjeni parametara kanala propagacije elektromagnetni talas itd. (sl. 2);
- brzo fluktuirajući burst - amplitude radio impulsa se mijenjaju u naletu od impulsa do impulsa nezavisno (slika 3).
U zavisnosti od prirode promjene u početnoj fazi oscilacija od impulsa do impulsa, razlikuju se koherentni i nekoherentni rafali radio impulsa. Koherentni prasak se može formirati odsecanjem impulsa iz kontinuirane stabilne harmonijske oscilacije... Početne faze u ovom slučaju su ili iste u svim radio impulsima praska, ili se mijenjaju prema poznatom zakonu. Nekoherentni rafal se sastoji od radio impulsa sa nezavisno promenljivom početnom fazom.
Interferencije se dijele na prirodne (neorganizirane) i umjetne (organizirane), unutrašnje i vanjske.
Po načinu na koji nastaju, smetnje mogu biti pasivne i aktivne. Prirodne pasivne smetnje nastaju refleksijama od lokalnih objekata (u radaru) i zemljine površine, vegetacije itd.; refleksije od meteorskih tragova i atmosferskih nepravilnosti (u VHF radio komunikacijama).
Aktivne smetnje imaju nezavisan izvor, dok su pasivne smetnje uzrokovane emisijom sondirajućeg signala. Po prirodi promjene vremena, interferencija je fluktuirajuća (glatka) i impulsivna.
Interferencija može biti nasumična, nalik na buku ili deterministički proces. Od svih smetnji, bijeli (širokopojasni) šum sa normalnom distribucijom ima najveći utjecaj na potisnuti radar, budući da ima najveći informacioni kapacitet.
Najčešće se kao modeli šuma koristi njihov opis pomoću statističkih karakteristika. Većina puni opis je n-dimenzionalna gustina vjerovatnoće. Međutim, u nekim posebnim, ali vrlo važnim slučajevima, interferencija se može okarakterizirati jednodimenzionalnim ili dvodimenzionalnim gustinama vjerovatnoće.
Signali i smetnje se mogu predstaviti u obliku nekih skupova u vremensko-frekvencijskom koordinatnom sistemu (slika 4).
Svaki signal ili smetnja zauzima određene segmente duž w i t osa, u zavisnosti od frekvencijskog pojasa Dw i trajanja t. Što je više Dw i t, to je smetnja efikasnija u smislu potiskivanja signala. Najbolja prepreka je bijeli šum, koji ispunjava cijelu w, t ravan i ima najveća dezinformacijska svojstva. Ako je šum uskopojasni, tada zauzima ograničeno područje, jer ima neujednačenu spektralnu gustoću snage. Ova smetnja se može eliminisati ponovnim podešavanjem noseće frekvencije w0 signala.
Za prostorno-vremenske signale i smetnje koriste se dodatne koordinate: elevacija i azimut. I tada izvori smetnji mogu biti tački postavljeni duž ugaonih koordinata ili raspoređeni u određenim sektorima.
Geometrijski prikaz signala i interferencije povezan je sa uvođenjem višedimenzionalnog prostora uzorka i široko se koristi u teoriji signala. Neka postoji realizacija x (t) slučajni proces X (t). U skladu sa Kotelnikovom teoremom, ova implementacija se može predstaviti u obliku diskretnih uzoraka xi = x (iDt). Broj ovih uzoraka (pojedinačnih mjerenja) je N, zajedno čine uzorak X veličine N -, i je broj dimenzije u uzorku X. odgovaraju tački u ovom prostoru ili vektoru čiji kraj leži u ovom trenutku. Dužina vektora u datom prostoru može se predstaviti na sljedeći način:
.
Ova vrijednost se naziva vektorska norma u Euklidskom prostoru. U Hamingovom prostoru norma se izražava drugačije:
Ako i, onda u limitu prelazimo na beskonačan prostor u kojem je norma definirana na sljedeći način
.
Za realne procese i ima dimenziju veličine x.
Svi naznačeni prostori su linearni, a za njih su definisane operacije sabiranja elemenata skupa i množenja elementa brojem. Štaviše, obe ove operacije zadovoljavaju uslove komutativnosti, asocijativnosti i distributivnosti.
Među linearni prostori moguće je razlikovati metričke prostore za koje postoji metrika, tj. norma vektorske razlike koja je veća ili jednaka nuli. metrika (udaljenost) ima sljedeća svojstva:
a) ; b) 
; v) ,
gdje su x, y, z elementi prostora.
Za euklidski konačno-dimenzionalni prostor -
,
za kontinuirani prostor slično
.
Koncept tačkastog proizvoda je važan. Karakterizira projekciju jednog vektora na drugi i definira se na sljedeći način:
,
one. zbir proizvoda istoimenih projekcija vektora na koordinatne ose. U kontinuiranom prostoru: 
, i skalarni proizvod 
uvijek ne više od proizvoda normi vektora (Švarcova nejednakost).
Ugao između vektora određuje se na sljedeći način
.
Ako normu definiramo u terminima skalarnog proizvoda, onda kažemo da je norma generirana skalarnim proizvodom, a prostor koji odgovara takvom proizvodu naziva se Hilbertov prostor.
Hajde da uvedemo koncept slučajnog vektora. Slučajni vektor je vektor čije su koordinate slučajne varijable. Ovaj vektor 
ne zauzima nikakvu fiksnu poziciju u prostoru uzoraka. Njegov kraj može biti u jednom ili drugom području prostora sa poznatom vjerovatnoćom, koja se može izračunati, znajući zajedničku distribuciju slučajnih varijabli. Kraj vektora se ne može zamisliti kao određena tačka, već kao oblak, čija promjenjiva gustoća izražava vjerovatnoću pronalaženja kraja vektora u datom elementu volumena prostora. Geometrijski, ovaj oblak je prikazan kao hipersfera u n-dimenzionalnom prostoru (slika 5).
Elementarni volumen u prostoru uzoraka 
... Vjerovatnoća pada kraja vektora u ovaj volumen bit će jednaka
gdje je gustina vjerovatnoće slučajnog procesa X (t).
Ako hipersfera ima dimenzije W, tada tačka koja pogađa ovu hipersferu odgovara vjerovatnoći
gdje 
- projekcija hipersfere W na koordinatnu osu sistema.
Ovaj izraz se može napisati u vektorskom obliku
.
Ako se rasporedi prema normalnom zakonu sa istom varijansom svake njihove nezavisne komponente, onda je vjerovatnoća ulaska u elementarni volumen prostora uzorka
,
gdje je udaljenost od početka koordinatnog sistema do elementa.
U ovom slučaju, oblak je sfernog oblika. Pri različitim disperzijama, oblak se rasteže duž onih osa koje odgovaraju pojedinačnim mjerenjima sa većom disperzijom.
Ako su data dva slučajna procesa x i h, tada kosinus ugla između njihovih vektora odgovara normalizovanom koeficijentu unakrsne korelacije. Geometrijski, on karakteriše projekciju jednog jediničnog vektora na drugi. Ako je x = h, onda - linearni odnos, ako su okomiti, onda - pokazuje potpuni nedostatak korelacije. U ovom slučaju, vektori su ortogonalni i procesi nisu korelirani.
Za normalne procese nekorelacija znači i nezavisnost, jer za njih ne postoji druga slučajna zavisnost osim linearne. Ova tvrdnja se dokazuje zamjenom koeficijenta korelacije jednak nuli u dvodimenzionalnu normalnu gustinu vjerovatnoće. Kao rezultat takve zamjene, gustina vjerovatnoće se transformiše u proizvod jednodimenzionalnih gustina vjerovatnoće, što je neophodan i dovoljan uslov za statističku nezavisnost dvije slučajne varijable uključene u sistem.
3. Probabilističke karakteristike slučajnih procesa
1. Najpotpunije probabilističke karakteristike slučajnih procesa (SP) su različite vrste distribucije vjerovatnoće trenutnih vrijednosti, među kojima se uglavnom koriste integralna funkcija raspodjele vjerovatnoće i gustina vjerovatnoće.
Za ansambl realizacija LP (slika 6), jednodimenzionalna kumulativna funkcija raspodjele je definirana kao vjerovatnoća da trenutne vrijednosti realizacija neće premašiti određeni fiksni nivo x u trenutku t.
N-dimenzionalna kumulativna funkcija distribucije definira se slično kao vjerovatnoća zajedničkog ispunjenja nejednakosti:
Tipovi jednodimenzionalne kumulativne funkcije distribucije za različite procese prikazani su na Sl. osam.
Za razliku od integralnih funkcija distribucije slučajnih varijabli, ova karakteristika zajedničkog ulaganja u opštem slučaju (za nestacionarni SC) zavisi od vremena.
Kao i za slučajne varijable, (pozitivna određenost), 
za x2> x1 (integralna funkcija nije opadajuća), (ograničenost).
Iako je kumulativna funkcija raspodjele vjerovatnoće definirana i za kontinuirane i za diskretne procese, gustoća vjerovatnoće, definirana samo za kontinuirane LB-ove, postala je sve raširenija.
Jednodimenzionalna gustina vjerovatnoće je definirana kao derivacija integralne funkcije u odnosu na argument x:
.
Za n-dimenzionalnu gustinu, u skladu sa (1), imamo:
Iz reprezentacije derivacije kao granice omjera konačnih prirasta 
može se zaključiti da gustoća vjerovatnoće karakterizira relativnu frekvenciju zadržavanja trenutnih vrijednosti u elementarnom intervalu Dx.
Na sl. 7 prikazani su grafovi gustoće vjerovatnoće za realizacije različitih oblika.
Slično razmatranje n-dimenzionalne gustine vjerovatnoće nam omogućava da je tumačimo kao vjerovatnoću da je vrijednost funkcije unutar n koridora Dx ili, u suprotnom, da će implementacija poprimiti dati oblik (slika 8).
Svojstva gustine vjerovatnoće:
- pozitivna određenost -;
- svojstvo simetrije - vrijednosti gustoće vjerovatnoće se ne mijenjaju kada se argumenti preurede;
- svojstvo normalizacije;
- svojstvo konzistentnosti (broj integrala na desnoj strani je jednak n - m)
- gustoća vjerovatnoće nižeg reda se izračunava integracijom preko "ekstra" argumenata;
- dimenzija gustine vjerovatnoće je inverzna dimenziji slučajne varijable.
Sljedeće distribucije se najčešće koriste u radiotehnici.
1. Normalna (Gausova) raspodjela (slika 9):
,
gdje je m matematičko očekivanje; s - standardna devijacija (RMS).
Normalnu raspodjelu karakterizira simetrija u odnosu na matematičko očekivanje i velike vrijednosti slučajne varijable su mnogo manje uobičajene od malih:
.
2. Ravnomerna distribucija (sl. 10):
Eksponencijalna distribucija (slika 11):
4. Rayleighova raspodjela (distribucija ovojnice uskopojasne normalne SP):
2. Distribucije vjerovatnoće, iako su karakteristike koje se najčešće koriste u teoriji, nisu uvijek dostupne za eksperimentalno određivanje i u mnogim slučajevima su previše glomazne za teorijske studije. Numeričke karakteristike PN su jednostavnije, definisane su kao neke funkcionalne gustine verovatnoće. Najšire korištene od njih su momentne funkcije, definirane kao prosječne vrijednosti različitih transformacija snage PN-a.
Početni jednodimenzionalni momenti su definisani kao
. (3)
Prvi početni trenutak je od posebnog značaja - matematičko očekivanje 
i druga polazna tačka
.
nasumični prijem signala
Fizičko značenje ovih karakteristika: prosječna vrijednost i prosječna snaga zajedničkog ulaganja oslobođena na otporu od 1 oma, respektivno (ako je zajedničko ulaganje napon koji je stacionaran u smislu konstantne komponente i snage). Drugi početni trenutak karakteriše stepen disperzije slučajne varijable u odnosu na početak. Dimenzija matematičkog očekivanja poklapa se sa dimenzijom veličine x (za x u obliku napona - volti), a dimenzija m2 - sa dimenzijom kvadrata veličine x.
U slučaju stacionarnih LB-ova, momenti ne ovise o vremenu, za nestacionarne mogu biti funkcije vremena (u zavisnosti od vrste nestacionarnosti), što je objašnjeno na Sl. trinaest.
Centralni momenti se određuju slično početnim momentima, ali za centrirani proces 
:
. (4)
Stoga, uvek.
Drugi centralni moment - varijansa SP - definisan je kao
i karakterizira stupanj disperzije vrijednosti u odnosu na matematičko očekivanje, ili, drugim riječima, prosječnu snagu varijabilne komponente procesa, oslobođenu pri otporu od 1 Ohm. Veza između početnog i centralnog momenta je očigledna:
, posebno 
.
Imajte na umu da treći centralni moment (p = 3 u (4)) karakteriše asimetriju distribucije verovatnoće (za simetrične gustine verovatnoće), a četvrti (p = 4) karakteriše stepen oštrine vrha gustine verovatnoće.
Razmotrimo primjer izračunavanja momenata jednodimenzionalne raspodjele.
PRIMJER 1. Proces sa trouglastom simetričnom gustinom vjerovatnoće vidljiv je na ekranu osciloskopa kao šum s pomakom od -2 do +4 V. Kada je skeniranje isključeno, svjetlina vertikalne linije u sredini ekrana je uniforman. Procijenite matematičko očekivanje i varijansu procesa.
Rješenje primjera 1. Informacije o obliku distribucije i njenim granicama omogućavaju vam da napišete analitički izraz za gustinu vjerovatnoće (slika 14).
U ovom slučaju, maksimalna vrijednost gustine vjerovatnoće fm koja se postiže pri x = 1 V određena je iz uslova normalizacije, tj. jednakost površine trokuta na jedan:
,
Ova simetrična trouglasta raspodjela se također naziva Simpsonov zakon.
U skladu sa definicijama, matematičko očekivanje i varijansa su jednake
.
Međutim, pogodnije je prvo izračunati drugi početni trenutak
onda = 6 B2.
Mješoviti početni momenti određeni su relacijom
Slično se definiraju mješoviti centralni momenti, ali zamjenom x u formuli (5) centriranom vrijednošću.
S obzirom na činjenicu da su vrijednosti x u mješovitim trenucima određene u različitim trenucima vremena, postaje moguće ocijeniti statističku međuzavisnost vrijednosti procesa odvojenih u određenim intervalima... Najvažniji je najjednostavniji od mješovitih momenata, koji prikazuje linearnu statističku međuzavisnost i naziva se korelacijskom i kovarijantnom funkcijom:
Kao što se vidi iz definicije, dimenzija korelacione funkcije određena je dimenzijom kvadrata veličine x (za napon - B2).
Za stacionarni joint venture korelacione funkcije zavisi samo od razlike:
.
Treba napomenuti da je pri t = 0 maksimalna vrijednost K (0) = s2.
Na sl. 15 prikazani su primjeri realizacije procesa s različitim korelacijskim funkcijama.
Pored funkcija zasnovanih na funkcijama snage (momentima), kao statističke karakteristike PN moguće su i druge vrste funkcionala. Najvažnija među njima je funkcionalna zasnovana na eksponencijalnoj transformaciji i nazvana karakteristična funkcija
. (7)
Lako je vidjeti da ovaj izraz predstavlja Fourierovu transformaciju gustine vjerovatnoće, koja se od uobičajene razlikuje samo po predznaku u eksponentu.
Stoga možemo pisati i reverzna transformacija, što omogućava vraćanje gustoće vjerovatnoće iz karakteristične funkcije:
.
Prema tome, za n-dimenzionalni slučaj imamo
Glavna svojstva karakteristične funkcije su kako slijedi:
- svojstvo normalizacije 
;
- svojstvo simetrije 
;
- svojstvo konzistentnosti
- određivanje karakteristične funkcije zbira nezavisnih slučajnih varijabli
Kao što se vidi iz analize navedenih svojstava, razne transformacije karakteristična funkcija je jednostavnija od gustoće vjerovatnoće. Postoji i jednostavna veza između karakteristične funkcije i momenata gustoće vjerovatnoće.
Koristeći definiciju karakteristične funkcije (7), diferenciramo je k puta s obzirom na argument u:
.
Može se primijetiti da je operacija diferencijacije mnogo jednostavnija, operacija integracije u određivanju momenata gustine vjerovatnoće.
PRIMJER 2. Može li postojati proces s pravokutnom karakterističnom funkcijom?
Rješenje primjera 2. Na sl. 16 prikazuje karakterističnu funkciju pravokutnog oblika (a) i odgovarajuću gustinu vjerovatnoće (b).
Pošto je karakteristična funkcija Fourierova transformacija gustine vjerovatnoće, njena inverzna Fourierova transformacija mora imati sva svojstva gustine vjerovatnoće. U ovom slučaju
Grafikon gustine vjerovatnoće prikazan je na Sl. 16b.
Kao što se vidi iz izraza za f (x) i slike, dobijena gustina vjerovatnoće ne zadovoljava uslov pozitivne određenosti (), stoga proces sa datom karakterističnom funkcijom ne može postojati.
4. Energetske karakteristike slučajnih procesa
Energetske karakteristike SP-a uključuju korelacione funkcije, spektralnu gustinu snage i parametre SP-a koji su direktno povezani sa njima.
U odeljku 2 data je definicija korelacionih funkcija kao mešovitih centralnih momenata drugog reda, odnosno autokorelacione i unakrsne korelacione funkcije, tj.
.
Glavna svojstva autokorelacijske funkcije:
- svojstvo simetrije 
, za stacionarne procese - paritet 
;
- svojstvo ograničenosti, za stacionarne procese 
;
- svojstvo neograničenog pada sa rastućim argumentom (za ergodičke procese);
- svojstvo pozitivne određenosti integrala
;
- dimenzija odgovara kvadratu dimenzije slučajnog procesa.
Ovo svojstvo proizlazi iz definicije spektralne gustine snage (za slučajne napone i struje kroz otpor od 1 Ohm), koja će biti data u nastavku.
Za funkciju unakrsne korelacije možete na sličan način napisati:
; 
;
; 
.
Zbog ograničene frekventne korelacijske funkcije, koriste se normalizirane korelacijske funkcije
; 
,
štaviše; ...
Za kompaktniji opis svojstava slučajnog procesa uvodi se koncept intervala korelacije, koji određuje vremenski interval u kojem postoji veza između vrijednosti procesa.
Osnovne definicije korelacionog intervala:
- integral (za pozitivno određene korelacijske funkcije) 
... Geometrijski, karakteriše širinu osnove pravougaonika po površini jednaku funkciji k (t) za t> 0 (slika 17a);
- apsolutni interval korelacije 
(za razliku od prethodnog, može se koristiti za naizmjenične funkcije) (Sl. 17b);
- kvadratni interval korelacije 
;
- maksimalni interval korelacije (na nivou a) (slika 18)
.
Obično se nivo a bira na osnovu problema koji se razmatra i ima vrijednosti 1/e; 0,1; 9.05; 0,01 itd.
Posljednja definicija nije proizvoljna od prethodnih, budući da je izbor specifičnog tipa funkcionala dužine proizvoljan i određen je pogodnošću matematičkog rješenja konkretan zadatak... U praksi, ovaj korelacijski interval se koristi u radio mjerenjima za određivanje intervala izvan kojeg se slučajne varijable u poprečnim presjecima slučajnog procesa mogu smatrati nekoreliranim. Pouzdanost ove pretpostavke određena je izborom nivoa a.
Velika važnost u statističkoj radiotehnici imaju spektralne karakteristike SP. U ovom slučaju, različite integralne transformacije procesa forme
.
U proučavanju linearnih sistema sa konstantnim parametrima jezgro transformacije oblika je od posebnog značaja, jer je i odgovor linearnih sistema na harmonijsko dejstvo harmoničan.
Fourierova transformacija k-te implementacije SP-a također daje funkciju slučajne frekvencije ovisno o broju implementacije:
.
U uslovima realnog posmatranja moguće je dobiti samo trenutni spektar realizacije u intervalu posmatranja T
.
Gore navedeni izrazi su u značajnoj mjeri formalni, jer za mnoge SS nisu zadovoljeni uslovi za primenljivost Fourierove transformacije, a integral ne konvergira ni na jednu definitivnu granicu.
Definirajmo kvadrat modula spektralne gustine k-te realizacije
Pod pretpostavkom da je proces stacionaran i centriran, zamjenjujući i izvodeći statističko prosječenje preko skupa realizacija, definiramo:
.
Podijelimo obje strane rezultirajuće jednakosti sa T i uzmemo granicu, dobijamo
.
Hajde da objasnimo fizičko značenje ove karakteristike. Uzimajući u obzir Rayleighovu teoremu
,
definisati 
; 
;
;
; 
.
Dakle, spektralna gustina snage ili energetski spektar je funkcija raspodjele snage u prosjeku za sve realizacije.
Posljedično, spektralna gustina snage i korelacijske funkcije su povezane Fourierovom transformacijom (Wiener - Khinchinova teorema):
(9)
Postavljanjem t = 0, dobijamo
.
Uzimajući u obzir svojstvo parnosti korelacione funkcije, pišemo
,
.
U dobijenim formulama, G (w) je određen za pozitivne vrijednosti ugaone frekvencije w, a G (w) = G (–w). Za razliku od takvog "dvostranog" matematičkog spektra, uvodimo jednostrani fizički spektar:
Tada formule Wiener - Khinchinove teoreme poprimaju oblik:
(10)
Često se koristi normalizovana spektralna gustina snage
.
Metode njegovog eksperimentalnog određivanja proizlaze iz definicije G (w) (slika 19). Naime: standardna devijacija procesa u uskom pojasu mjeri se kvadratnim uređajem (pomoću propusnih filtera s pravokutnim frekvencijskim odzivom), kvadrira, a zatim dijeli sa ovim opsegom Dfe (opseg takav da S (f0) »konstant unutar Dfe) (Sl. 20).
Rice. 19 Fig. dvadeset
Za jedno oscilatorno kolo 
, gdje je Q faktor kvalitete kola, dakle
.
Spektralna gustina snage ne odražava faznu strukturu signala. Dvije potpuno različite zavisnosti mogu imati istu spektralnu gustinu snage.
Pošto su G (w) i K (t) povezani Fourierovom transformacijom, za njih vrijede glavne teoreme o spektrima.
Širina spektra se određuje na isti način kao i interval korelacije.
Efektivna (ili nesrećno ime - energija) širina spektra
.
Određuje se i širina spektra na nivou a: 
.
Razmotrimo odnos između intervala korelacije i širine spektra.
Jer 
, a 
, onda
. (11)
Dakle, proizvod je reda jedinice.
Razlikovati širokopojasne i uskopojasne procese (sl. 22a i b).
Za uskopojasne procese. Kako je za uskopojasne slučajne procese vrijednost spektralne gustine snage na nultoj frekvenciji uvijek nula (ili vrlo blizu njoj), korelacija je uvijek naizmjenična i njena površina je nula (iz Wiener-Khinchinove teoreme).
Jedan od rasprostranjenih širokopojasnih procesa u teoriji je bijeli šum sa uniformnim spektrom. 
... Njegova korelaciona funkcija je
.
Suprotan slučaj je uskopojasni proces - kvazideterministički LB sa diskretnim spektrom
gdje su x1, x2 slučajne varijable neovisne o t,.
Funkcija X (t) je harmonijska oscilacija sa slučajnom amplitudom 
i faza, čija distribucija ne zavisi od vremena. Ovaj proces će biti stacionaran samo kada 
i na 
... Tada zavisi samo od t, a x1 i x2 nisu u korelaciji.
U ovom slučaju 
;
... (sl. 23)
Za stacionarne SP X (t) i Y (t), uvodi se i međusobna spektralna gustina snage
;
; 
;
; 
.
Međusobna spektralna gustoća snage dva procesa je složena, ako je unakrsna korelacija neparna, stvarni dio takve spektralne gustoće je paran, a imaginarni dio je neparna funkcija:.
Za zbir stacionarnih i stacionarno spregnutih procesa postoji relacija
.
5. Uskopojasni slučajni procesi
Važnost ovih procesa za statističku radiotehniku zahtijeva detaljnije razmatranje.
Za detaljniju analizu, odredimo omotač i fazu uskopojasnog slučajnog procesa (USP). Koverta se često određuje formulom
, (12)
gdje je proces konjugiran sa Hilbertovim smislom. Primjenom Hilbertove transformacije na originalni izraz za USP, dobijamo. Točnost izraza se ponekad može dovesti u pitanje, jer je samo za harmonijske vibracije jednakost (12) nesumnjiva. Hajde da odredimo u kojoj meri USP parametri utiču na tačnost ove formule.
Koristeći poznate relacije za kompleksnu amplitudu analitičkog signala, dobijamo
I 
. (13)
Primjenom Hilbertove transformacije na originalni izraz za USP i korištenjem komponenti (13) kompleksnog omotača, možemo napisati
Proširimo funkcije i u integrande u Taylorov red u blizini tačke x = t i integrirajmo pojam po član. Dobijamo
gdje je Q (t) preostali član koji karakterizira odbačeni dio sume. Zamjenom i u izraz (14) dobijamo
Iz formule (15) se može vidjeti da ako se funkcija Q (t) može zanemariti, onda Hilbertova konjugacija USP ima istu ovojnicu kao originalna USP.
Iz tablica određenih integrala poznato je:
Uzimajući u obzir ove izraze, formula za Q (t) se može napisati:
Pretpostavljamo da je opseg envelope jednak, pa druge derivacije ne prelaze svoje vrijednosti. Stoga možemo pretpostaviti da
.
dakle:
.
Dakle, može se vidjeti da za USP funkcije u (t) i u1 (t) imaju isti omotač sa greškom u zavisnosti od odnosa širine spektra i njegove prosječne frekvencije. Za uskopojasne slučajne procese izraz je obavezan, stoga omotnica zadovoljava zahtjeve koji su joj nametnuti u skladu sa definicijom USP, tj. je tangenta u tačkama koje odgovaraju maksimalnim vrednostima USP (ili blizu njih), i ima zajedničke vrednosti sa njim u tačkama tangentnosti. Stepen "blizine" dodirne tačke maksimalna vrijednost zavisi od istog stava.
Faza je jedinstveno određena poznatim relacijama za reprezentaciju kompleksni broj u uzornom obliku.
Grafički, USP se može predstaviti kao vektor koji rotira ugaonom brzinom; dužina vektora se polako mijenja u vremenu, baš kao i fazni ugao. Originalni USP je projekcija vektora na horizontalnu osu. Ako je cijeli koordinatni sistem primoran da se rotira istom ugaonom brzinom, ali u suprotnom smjeru, tada će ista projekcija biti omotač.
Ako je početni USP normalan, onda su i normalni slučajni procesi. Ako je USP u (t) normalan, stacionaran, ima nultu srednju vrijednost i korelaciju 
, zatim i također imaju nulte srednje vrijednosti i korelacijske funkcije. Istovremeno, oni su međusobno nekorelirani, a pošto su normalni, oni su i međusobno nezavisni. Faktor je omotač korelacione funkcije.
Omotač i faza uskopojasnog slučajnog procesa. Gustoće vjerovatnoće omotača i USP faze mogu se dobiti izvođenjem transformacija koje su korištene za njihovo dobivanje. Ove transformacije pokazuju da su omotač i faza nezavisni. SV i u podudarnim i nepodudarnim vremenima. Jednodimenzionalna gustina verovatnoće omotača (u jednom trenutku) je u skladu sa Rayleighovim zakonom, a gustina verovatnoće faze je uniformna u opsegu od do.
Kompleksne transformacije pokazuju da je centrirana korelaciona funkcija omotača približno jednaka kvadratu omotača korelacione funkcije originalnog USP. Spektralna gustoća snage omotača ima dva pojma: delta funkciju koja odgovara konstantnoj komponenti omotača i spektralnu gustinu komponente fluktuacije, koja je Fourierova transformacija kvadrata ovojnice korelacijske funkcije originalnog USP-a.
Ako je SP zbroj uskopojasnog normalnog procesa i sinusoida sa slučajnom početnom fazom, tada se trenutne vrijednosti sinusoida raspoređuju prema arcsinusnom zakonu, a suma - prema bimodalnom zakonu koji odgovara konvolucija normalnog i arcsinusnog zakona. Nakon primjene istih transformacija kao za uskopojasnu normalnu LB, dobijamo Riceovu raspodjelu za omotnicu
,
gdje je A0 amplituda sinusnog signala; Je standardna devijacija buke.
At, Riceova distribucija se pretvara u Rayleighovu distribuciju.
Sa odličnom vezom, tj. za A0 >> 1 (odnos signal-šum), Riceova distribucija se može aproksimirati normalnom distribucijom sa matematičkim očekivanjem jednakim A0.
6. Vremenske karakteristike slučajnih procesa
U mnogim slučajevima, posebno u eksperimentalnim studijama, postoji samo jedna implementacija umjesto ansambla. Zatim se usrednjavanje vrši tokom vremena i, pod određenim uslovima, daje rezultate bliske prosječenju po skupu.
Najjednostavnija opcija usrednjavanje se sastoji u određivanju srednje aritmetičke vrednosti. Odaberimo diskretne uzorke sa intervalom između njih Dt,
Prosječna aritmetička vrijednost definisati na poznat nacin:
Pomnožite brojilac i imenilac ovog izraza sa Dt:
.
Kada je Dt ® 0 i n ® ¥, zbir prelazi u integral koji opisuje vremenski prosek implementacije (označen crtom iznad ili u ovom priručniku :) ili njegovu funkciju:
. (16)
V opšti pogled Operacija (16) se može zapisati pomoću operatora usrednjavanja vremena ST:
.
Da bi rezultat bio nezavisan od dužine segmenta T, uzimamo granicu kao T ® ¥:
.
U eksperimentalnim studijama, ispunjenje uslova T ® ¥ je nemoguće, ali je ispunjenje uslova dovoljno.
Često se početak implementacije i početak vremena integracije ne poklapaju, stoga je ispravnije pisati operator u obliku operatora trenutnog prosjeka:
. (17)
Koristi se i simetrični oblik ovog operatora:
. (18)
Frekventne karakteristike operatora (4.17) i (4.18) su jednake, respektivno:
, 
,
one. razlikuju se samo u faktoru faze.
Operator eksponencijalnog izglađivanja, koji je implementiran korištenjem integrirajućeg RC kola u obliku
i imaju karakteristike
.
Izvođenjem vremenskog usrednjavanja neke funkcije g, koja leži u osnovi bilo koje vjerovatnoće karakteristike, dobijamo odgovarajuću vremensku karakteristiku. Konkretno, varijansa dobijena usrednjavanjem tokom vremena je
;
Funkcija vremenske korelacije -
.
Analogi distribucije vjerovatnoće su vrijednosti relativnog vremena zadržavanja realizacije ispod određenog nivoa iu intervalu nivoa (slika 25).
Analog kumulativne funkcije distribucije vjerovatnoće je relativno vrijeme boravka implementacije ispod određenog nivoa (slika 25a):
; 
.
Analog gustine vjerovatnoće je relativno vrijeme zadržavanja realizacije u intervalu Dx na nivou x (slika 25b):
;
.
Procesi za koje vremenske karakteristike konvergiraju u određenom smislu sa probabilističkim kao T ® ¥ nazivaju se ergodičkim. Postoje dvije vrste konvergencije.
Niz slučajnih varijabli konvergira po vjerovatnoći na slučajnu varijablu x ako je za bilo koje e> 0
.
Konvergencija sa verovatnoćom 1 (ili skoro svuda) je definisana na sledeći način:
.
Prosječna konvergencija se određuje iz uslova:
,
posebno, srednja kvadratna konvergencija je
.
Konvergencija skoro svuda implicira konvergenciju u vjerovatnoći, a konvergencija u srednjem kvadratu također implicira konvergenciju u vjerovatnoći.
Često se ne dešava ergodičnost procesa, već ergodičnost u odnosu na matematičko očekivanje, korelacione funkcije ili druge verovatnoće.
7. Osobine nestacionarnih stohastičkih procesa
Nestacionarni SP, za razliku od stacionarnih, čine tako široku klasu da je u njoj teško izdvojiti svojstva koja pripadaju cijeloj klasi. Jedno od ovih svojstava u osnovi definicije nestacionarnosti je zavisnost verovatnosnih karakteristika ovih procesa o vremenu.
posebno,
,
.
Primjer procesa koji je u suštini nestacionaran u smislu matematičkog očekivanja prikazan je na Sl. 26a, u smislu disperzije - na sl. 26b.
Nestacionarnost u smislu matematičkog očekivanja dobro je opisana modelom aditivnog nestacionarnog procesa:
X (t) = Y (t) + j (t),
gdje je Y (t) - stacionarni SP; j (t) je deterministička funkcija.
Nestacionarnost u varijansi je opisana modelom multiplikativnog nestacionarnog procesa: X (t) = Y (t) j (t).
Najjednostavniji primjeri nestacionarnosti u momentnim funkcijama opisani su u općenitijem obliku ovisnostima distribucije vjerovatnoće o vremenu.
Komplikovanije je preslikavanje nestacionarnosti u okviru multidimenzionalnih (pa čak i dvodimenzionalnih) probabilističkih karakteristika. Najšire korištene su korelacijske i spektralne karakteristike. Budući da korelacija nestacionarnog SP zavisi od dva momenta vremena, spektar nestacionarnog procesa ne može se odrediti tako jednoznačno kao u stacionarnom slučaju. Postoji nekoliko definicija spektra nestacionarnih procesa:
a) frekvencijski dvostruki spektar ili bispektar:
. (19)
U slučaju stacionarnog procesa i relacija (19) postaje Wiener - Khinchinova teorema. Bispectrum (19) je teško fizički interpretirati i koristiti u analizi kola, iako prikazuje sve informacije o frekvencijskim svojstvima procesa;
b) trenutni vremensko-frekvencijski spektar.
Zamijenite varijable na sljedeći način:, t = t1 - t2 i izvršite Fourierovu transformaciju korelacijske funkcije u odnosu na argument t:
. (20)
Trenutni spektar (20) zavisi i od frekvencije i od vremena, a sa sporom nestacionarnošću ima jasnu fizičku interpretaciju kao promenu "uobičajene" spektralne gustine snage u vremenu (slika 27);
c) prosječna spektralna gustina snage
,
gdje 
.
Ovaj spektar ne odražava dinamiku procesa, ali daje ideju o prosječnoj frekvencijskoj distribuciji varijanse procesa;
d) instrumentalni spektar se određuje kao prosječna vrijednost varijanse procesa na izlazu uskopojasnog filtera s impulsnim odzivom h (t):
Ovaj spektar se može odrediti hardverom, ali njegova upotreba u teoriji je prilično naporna.
Rješenje primjera Razmotrimo primjer nestacionarnog LB koji ima gustinu vjerovatnoće izraženu funkcijom
gdje 
; a0 = 1 1 / B; k = 2 1 / ned.
Potrebno je pronaći matematičko očekivanje procesa i nacrtati otprilike mogući tip implementacije procesa.
Da bismo riješili problem, prije svega, definiramo nespecificiranu funkciju A (t) iz uvjeta normalizacije:
Dakle, A (t) = a (t).
Pošto je proces nestacionaran, njegovo matematičko očekivanje može zavisiti od vremena i u ovom slučaju je jednako
Uzimajući u obzir poznatu vrijednost određenog integrala
at
gdje 
- gama funkcija,, dobijamo
.
Mogući tip implementacije procesa koji nije u suprotnosti s tipom distribucije prikazan je na Sl. 28.
Na sl. 28, isprekidana linija pokazuje promjenu u matematičkom očekivanju procesa.
8. Klasifikacija slučajnih procesa
Klasifikacija u bilo kojoj nauci služi za racionalizaciju objekata istraživanja, a time i metoda analize i sinteze koje se koriste. U nizu slučajeva, uspješna, logički opravdana i prirodna klasifikacija procesa pomaže u otkrivanju novih obrazaca (na primjer, periodični sistem Mendeljejeva, klasifikacija zvijezda na osnovu Hertzsprung-Russell dijagrama u astronomiji, itd.).
Klasifikacija se vrši prema nekim kriterijumima. Najbitnije karakteristike za SP su zavisnosti njihovih vjerovatnostnih karakteristika o vremenu i broju implementacije.
Označavamo sa q (l) proizvoljnu vjerovatnoću;
- operator usrednjavanja po skupu;
- operator usrednjavanja tokom vremena.
Ako se usrednjavanje koristi istovremeno i kroz skup i kroz vrijeme, tada rezultirajuća procjena vjerovatnoće (l) ima sljedeći oblik:
,
gdje je l argument vjerovatnoće karakteristike (frekvencija u spektralnoj gustini snage; interval u korelacionoj funkciji).
Prava vrijednost procjene vjerovatnoće karakteristike dobija se prelaskom do granice uz neograničeno povećanje broja realizacija N i njihovog trajanja T, tj.
.
Karakteristika dobijena usrednjavanjem i tokom skupa i tokom vremena zvaće se prosečna verovatnoća karakteristika. Ako se usrednjavanje vrši samo preko skupa, onda se dobija t - trenutna verovatnoća karakteristika:
samo u vremenu - k-strujna vjerovatnoća karakteristika:
U zavisnosti od vrste dobijenih karakteristika, zajedničko ulaganje se može klasifikovati na sledeći način:
- (k, l) = (l) je homogen proces, tj. rezultujuća karakteristika ne zavisi od broja implementacije;
- (t, l) = (l) je stacionarni proces, tj. rezultujuća karakteristika ne zavisi od porekla vremena;
- (t, l) = (k, l) = (l) je ergodičan slučajni proces.
Procesi se mogu shematski prikazati u obliku skupova prikazanih na Sl. 29.
Prikazana proširena klasifikacija, naravno, nije iscrpna, stoga se koristi klasifikacija prema mnogim drugim kriterijima.
Prema obliku područja postojanja i vrijednosti slučajne funkcije, SP se dijele na kontinuirane (kontinuirane regije postojanja i vrijednosti - sl.30a), diskretne ( kontinuirani set vrijednosti argumenta i diskretni skup vrijednosti - Sl. 30b), kontinuirani slučajni nizovi (diskretni domen postojanja i kontinuirani raspon vrijednosti - sl.30c) i diskretni slučajni nizovi (diskretna funkcija diskretnog argumenta - sl.30d).
Po tipu distribucije vjerovatnoće razlikuju se procesi sa konačnim i beskonačnim rasponima vrijednosti, sa simetričnim i asimetričnim gustoćama vjerovatnoće, Gausovim (normalnim) i ne-Gausovim.
Korelirani i nekorelirani SP razlikuju se po korelacijskom odnosu između vrijednosti, širokopojasni i uskopojasni SP po vrsti spektra, a periodični, neperiodični i gotovo periodični po prirodi vremenske veze.
Prema vrsti nestacionarnosti procesi se dijele na aditivne, multiplikativne, stacionarne na intervalu (kvazistacionarne), sa stacionarnim priraštajima, periodično nestacionarne, sa brzom i sporom nestacionarnošću itd.
Izbor klasifikacijskih znakova određen je prirodom problema koji se rješava.
Razmotrimo primjer klasifikacije zajedničkog ulaganja.
Rješenje primjera 4. Okarakterizirajte proces X (t) u odnosu na stacionarnost, homogenost i ergodičnost, ako je proces predstavljen modelom:
gdje je A slučajna amplituda s Rayleigh-ovom raspodjelom; - slučajna varijabla sa uniformnom distribucijom na intervalu [–p, p]; 0 = konst.
Odabrane realizacije procesa X (t) prikazane su na sl. 31.
Od sl. 31 i analitička prezentacija kvazideterminističkog procesa X (t), očigledno je da njegove probabilističke karakteristike (na primjer, matematičko očekivanje, varijansa, gustina vjerovatnoće, itd.) ne zavise od vremena, tj. proces je stacionaran. Istovremeno, svaku od realizacija karakteriše sopstvena varijansa, pa je proces nehomogen i nije ergodičan, tj. njegove karakteristike se ne mogu procijeniti iz jedne implementacije.
PRIMJER 5. Koristeći grafički postavljenu funkciju raspodjele stacionarne slučajne oscilacije (slika 32), odredite gustinu vjerovatnoće i opišite mogući tip implementacije ovog procesa.
Rješenje primjera 5. Gustoća vjerovatnoće povezana je sa funkcijom raspodjele kroz derivaciju, dakle, u prvom dijelu u od -6 do -3 V, derivacija koja karakterizira tangens ugla nagiba na osu u iznosi 0,4 / 3 = 0,13 1 / V. Za u = 1, V ima skok od 0,3, stoga gustina vjerovatnoće sadrži d-funkciju sa površinom jednakom veličini skoka. U dijelu od 3 do 7 V također ima konstantan nagib jednak 0,3 / 6 = 0,05 1 / V. Dobijena gustina vjerovatnoće je prikazana na Sl. 3 Za provjeru proračuna potrebno je pronaći područje ograničeno gustinom vjerovatnoće (uslov normalizacije): 
.
mu = = 
= –0,325 V.
Drugi početni moment - m2u = 
48,9 B2.
disperzija - 
= 48,5 - 0,105625 * 48,4 B2.
Implementacija trajanja T, sudeći po izgledu gustine vjerovatnoće u različitim vremenskim intervalima, treba da ima horizontalne sekcije na nivou od +1 V, čije ukupno trajanje treba da bude T/On sekcije od -6 do -3 V i od +1 do +7 V u implementaciji postoje kose prave linije sa slučajnim nagibom, što odgovara konstantnim vrijednostima gustoće vjerovatnoće. U prvom dijelu trenutne vrijednosti realizacije su 0,4T, au drugom - 0,3T.
Moguća implementacija je prikazana na sl. 34.
PRIMJER 6. Na sl. 35 prikazuje implementaciju slučajnog procesa. Nacrtajte približnu gustinu vjerovatnoće i funkciju raspodjele. Izračunajte (također približno) matematičko očekivanje, srednju kvadratnu vrijednost (RMS) i standardnu devijaciju (RMS).
Rješenje primjera 6. Za određivanje gustine vjerovatnoće potrebno je, u skladu sa njenom definicijom, izračunati vjerovatnoće sljedećih događaja:
Korespondencija trenutnih vrijednosti na nivou od -10 mA (vjerovatnoća p1);
Pronalaženje trenutnih vrijednosti realizacije u rasponu od -10 do -4 mA (vjerovatnoća p2);
Korespondencija trenutnih vrijednosti na nivou od -4 mA (vjerovatnoća p3);
Pronalaženje trenutnih vrijednosti implementacije u rasponu od -4 do +8 mA (vjerovatnoća p4);
Korespondencija trenutnih vrijednosti sa nivoom + mA V (vjerovatnoća p5);
Pronalaženje trenutnih vrijednosti realizacije u rasponu od +8 do +10 mA (vjerovatnoća p6).
Da bi se pronašle navedene vjerovatnoće, potrebno je izračunati vremenski interval tokom kojeg su se ti događaji desili, a zatim pronađene intervale podijeliti sa trajanjem implementacije koje iznosi 25 ms (vidi sliku 35). Kao rezultat, dobijamo učestalost događaja (procena verovatnoće). Rezultati proračuna prikazani su u tabeli. jedan.
Tabela 1
| Vjerovatnoća |
||||||
|
vjerovatnoće |
Za izračunavanje vrijednosti gustine vjerovatnoće u intervalima (-10, -4) mA, (-4, + 8) mA i (+8, +12) mA potrebno je dobivene vjerovatnoće podijeliti na odgovarajuće intervale , uz pretpostavku konstantne gustine vjerovatnoće u ovim područjima, pa kako trenutne vrijednosti unutar njih variraju linearno (slika 35). Rezultati proračuna su prikazani na sl. 36.
Matematičko očekivanje je:
mA
(pod pretpostavkom stacionarnosti date implementacijom SE u smislu matematičkog očekivanja).
Druga polazna tačka -
m2i = 36,08 mA2
(pod pretpostavkom stacionarnosti date implementacijom SP u odnosu na drugi početni trenutak).
disperzija -
= 36,08 - 0,1024 "35,98 mA2
(pod pretpostavkom stacionarnosti disperzije date implementacijom SP).
Dakle, RMS = »6,01 mA; RMS = "6,0 mA.
Bibliografska lista
1. Gonorovsky, I.S. Radiotehnička kola i signali [Tekst] / I.S. Gonorovsky. - M.: Radio i komunikacija, 2006.-- 608 str.
1. Manzhos, V.N. Teorija i tehnika obrade radarskih informacija na pozadini smetnji [Tekst] / Ya.D. Shirman, V.N. Manzhos. - M.: Radio i komunikacija, 2011.-- 416 str.
2. Zhovinsky, V.N. Inženjerska ekspresna analiza slučajnih procesa [Tekst] / A.N. Zhovinsky, V.N. Zhovinsky. - M.: Energiya, 2009.-- 112 str.
3. Carkov, N.M. Višekanalni radarski mjerači [Tekst] / N.M. Carkov. - M.: Sov. radio, 2010.-- 192 str.
2. Matematičke osnove moderne radio elektronike [Tekst] / I.A. Bolshakov [i drugi]. - M.: Sov. radio, 2009.-- 208 str.
3. Fedosov, V.P. Statistička radiotehnika [Tekst]: zapisi s predavanja / V.P. Fedosov, V.P. Ryzhov. - Taganrog: Izdavačka kuća TRTI, 2008.-- 76 str.
4. Fomičev, K.I. Monopulsni radar [Tekst] / A.I. Leonov, K.I. Fomichev. - M.: Sov. radio, 2010.-- 370 str.
5. Gnedenko, B.N. Kurs teorije vjerovatnoće [Tekst] / B.N. Gnedenko. - M.: Fizmatgiz, 2011.-- 203 str.
Prvi tip izobličenja je relativno lako eliminisati, pošto CDMA tehnologija omogućava detekciju više korisnika i kombinovanje diverziteta korišćenjem Rake prijemnika (vidi Networks, 2000, b # 8, str. 20 i b # 9, str. 22). Smetnje od vanjskih izvora rješavaju se širenjem spektra prenošenog signala. U teoriji, povećanje baze signala (B) može smanjiti šum na proizvoljno mali nivo.
Jedno važno svojstvo je svojstveno sistemima zasnovanim na CDMA-u: sposobnost efikasnog suočavanja sa smetnjama, posebno onim uskopojasnim. Zbog toga se CDMA tehnologija već dugi niz godina koristi uglavnom u vojnim sistemima, obično radeći u teškim uslovima ometanja i suzbijanja radija.
Tehnike protiv smetnji su fundamentalno različite od onih koje se koriste za eliminaciju multipath distorzije. Struktura interferentnih multipath signala je unaprijed poznata i to uvelike olakšava zadatak; struktura vanjskih smetnji nije unaprijed poznata, pa ih je praktično nemoguće potpuno potisnuti. I iako danas postoji mnogo načina da se eliminišu određene vrste smetnji, općenito, problem borbe protiv njih još uvijek nije riješen. Osim toga, ne postoji univerzalna metoda koja bi bila jednako efikasna u suzbijanju raznih smetnji (vidi).
Trenutno postoji nekoliko glavnih načina za borbu protiv smetnji:
- povećanje energetskog potencijala radio veze (snaga predajnika, pojačanje antene);
- smanjenje nivoa sopstvene buke prijemnika;
- smanjenje nivoa spoljne buke na ulazu prijemnika zbog njihove kompenzacije;
- primjena zajedničke obrade smetnje i signala, na osnovu utvrđivanja razlika između traženog signala i smetnje;
- povećanje odnosa signal-šum zbog upotrebe modulacije protiv smetnji i metoda kodiranja.
Razvoj tehničkih rješenja koja obezbjeđuju zaštitu od smetnji ide u pravcu kompleksne primjene navedenih i drugih metoda, međutim implementacija ovakvih rješenja zahtijeva određenu komplikaciju opreme, što znači povećanje njene cijene. Stoga, u praksi, oni ne teže stvaranju uređaja s maksimalno dostižnom (potencijalnom) otpornošću na buku. Češće nego ne, krajnji proizvod je kompromis optimiziran za isplativost. Poređenje stvarne i potencijalne otpornosti na buku omogućava da se proceni efikasnost ove ili one metode pristupa, kao i svrsishodnost njenog daljeg poboljšanja.
Glavni pokazatelj kvaliteta prenosa informacija u uslovima smetnji, kojim se upoređuju različite metode digitalna modulacija i informacija kodiranja, je bezdimenzionalna vrijednost - omjer signal-šum, definiran kao h 2 = E b / N o (gdje je E b energija po jednom bitu informacije, a N o spektralna gustina snage buka).
Kao što znate, kapacitet CDMA kanala ograničen je nivoom međusobne smetnje aktivnih pretplatnika. To znači da postoji obrnuto proporcionalna veza između broja aktivnih korisnika u sistemu i odnosa signal-šum. Što više pretplatnika radi u sistemu, to je niža vrijednost ovaj odnos i, shodno tome, "margina" otpornosti na buku. Naravno, postoji granična vrijednost ispod koje se ne može spustiti i koja određuje maksimalni komunikacijski raspon za datu snagu predajnika. Na primjer, za sistem baziran na standardu cdmaOne, ova vrijednost je 6–7 dB, što je znatno niže nego u drugim radio sistemima (GSM - 9 dB, DECT - 12 dB).
Odlučujuću ulogu u borbi protiv smetnji ima izbor strukture signala (moraju imati dobre interkorelacijske osobine) i optimalnog načina prijema. Stoga, prilikom planiranja strukture signala, nastoje osigurati da se oni međusobno razlikuju što je više moguće - tada će smetnje koje djeluju u sistemu najmanje utjecati na korisni signal. Prijemnik mora maksimalno očistiti signal od izobličenja uzrokovanih smetnjama. Očigledno se stoga koriste različiti načini implementacije ovih zahtjeva postojeći sistemi različito reaguju na određene vrste smetnje.
U slučaju primjene klasične metode širenja spektra zasnovane na DS-CDMA tehnologiji, otpornost na buku pod utjecajem smetnji buke ujednačene spektralne gustine ne ovisi o vrsti korištenih signala, već je u potpunosti određena bazu signala i odnos signal-šum. Grubo govoreći, u DS-CDMA sistemima, da bi se suzbile smetnje, njihova snaga se „širi“ po širokom frekventnom opsegu.
Ako se distribucija smetnji pridržava normalnog slučajnog zakona sa ujednačenom spektralnom gustinom ("bijeli šum"), tada su različiti elementi šumovitog signala (NLS) "pogođeni" u istoj mjeri. Ova vrsta smetnji za širokopojasni sistemi posebno opasno, i što je veća snaga smetnje, korisni signal je više potisnut.
Najmanje širokopojasni DS-CDMA signal pati od uskopojasnih smetnji. Jednofrekventne harmonijske smetnje mogu izobličiti signal samo u relativno uskom frekvencijskom opsegu, i korisne informacije potpuno se oporavlja od "neoštećenih" dijelova spektra. Svaka smetnja koncentrisana u spektru na izlazu korelacionog prijemnika pretvara se u širokopojasnu i efikasno se potiskuje (zbog činjenice da po obliku ne odgovara korisnom signalu; vidi "Mreže", 2000, b br. 5, str 59, sl. 2). Naravno, u ovom slučaju dolazi do blagog smanjenja omjera signal-šum, ali je toliko mali da je pozitivan učinak nesrazmjeran gubitku kvalitete koji se javlja pri korištenju drugih klasičnih metoda pristupa (TDMA ili FDMA).
Dakle, ako smetnja ima distribuciju koja je drugačija od normalne, tada elementi šumovitog signala počinju da se izobličavaju na različite načine - neki su jači, dok su drugi slabiji. U ovoj situaciji, optimalan prijemnik će povećati omjer signala i šuma. Teorijski je dokazano da je, ako je poznata struktura smetnje, uvijek moguće napraviti takav optimalan prijemnik za nju, koji će osigurati maksimalnu vrijednost omjera signal-interferencija. U praksi je sve nešto komplikovanije. Vrsta smetnje nije unaprijed poznata, te stoga prijemnik mora biti "sposoban" da se efikasno nosi sa bilo kojom vrstom smetnji.
Performanse prijemnika u ometajućem okruženju zavise od izbora modulacije, kodiranja i dizajna prijemnika. Pitanja kodiranja i preplitanja simbola su nezavisna područja razvoja, stoga ćemo se detaljnije zadržati samo na problemima prijema signala u uslovima smetnji.
Takozvani adaptivni prijemnik obezbeđuje najefikasnije suzbijanje smetnji. Generalno, sastoji se od L kanala (gde je L jednako broju CDMA signalnih elemenata), od kojih svaki ima odgovarajući filter koji optimalno prima jedan simbol određenog signala (slika 1). Uzorci primljenog signala se pomeraju u vremenu (zbog stvaranja kašnjenja) na način da se poravnaju na kraju signala. Prisustvo šeme za odabir težinskih koeficijenata, uzimajući u obzir stepen "oštećenja" određenih NLS elemenata, omogućava prijemniku da se adaptivno prilagodi smetnjama, čime se "maksimizira" vrijednost signala/smetnje.
Da bi se suzbio impulsni šum na ulazu prijemnika, koristi se širokopojasni filter sa propusnim opsegom ne manjim od širine spektra korisnog signala. Sljedeći limiter je dizajniran da neutralizira učinak impulsne buke.
Stepen otpornosti na buku koji obezbeđuje adaptivni prijemnik zavisi od odnosa broja "pogođenih" signalnih elemenata i njihovog ukupnog broja. Napomena: ako širokopojasne smetnje utiču na sve elemente signala na isti način, tada su svi težinski koeficijenti međusobno jednaki, a za prijem je dovoljan jedan filter koji odgovara signalu. Dakle, adaptivni prijemnik je invarijantan na djelovanje smetnje, a njegova efikasnost je veća što se spektar snage smetnje više razlikuje od uniformnog. Drugim riječima, bilo koji "pad" u spektru interferencije može povećati omjer signala i šuma promjenom težinskih faktora signala.
Visoka otpornost na buku sistema sa složeni signali zbog činjenice da se signal može akumulirati u usklađenom filteru na optimalan način: njegovi elementi se dodaju u fazi, a elementi šuma su nekoherentni. Uopšteno govoreći, adaptivni prijemnik je u stanju da "izvuče" koristan signal iz "mešavine" buke i smetnji koja je mnogo puta veća od snage, a granica otpornosti na buku je obično ograničena sopstvenom bukom prijemnika.
Međutim, u kanalima komunikacije naprijed i nazad, otpornost na šum DS-CDMA signala je različita. Najteža situacija nastaje u obrnutom kanalu, kada pored vlastite buke prijemnika i intersistemskih smetnji aktivnih pretplatnika (interferencija višestrukog pristupa), eksterne smetnje djeluju i na ulazu prijemnika bazne stanice (BS) (vidi umetak).
Da bismo ilustrirali doprinos koji aktivni pretplatnici drugih ćelija daju ukupnoj pozadini buke, pogledajmo Sl. 2. Ovdje možete vidjeti kako se međusobne smetnje smanjuju ovisno o udaljenosti od bilo koje ćelije (u analizi je pretpostavljeno da sve ćelije imaju istu veličinu, a pretplatnici su ravnomjerno raspoređeni na teritoriji koju mreža opslužuje). Doprinos susjednih ćelija ukupnoj pozadini buke je obično oko 36%. Ovako visok nivo je posledica činjenice da u praksi postoji delimično preklapanje dijagrama usmerenja BS antena. Ukupan doprinos ćelija koje nisu „komšije“ date (tj. locirane od nje kroz jednu i dalje) ne prelazi 4%. Najveći nivo međusobne smetnje (60%) stvaraju pretplatnici koji istovremeno rade u ćeliji.
U prednjem kanalu, međusobne smetnje stvaraju susjedne bazne stanice, a ukupna snaga ove smetnje je proporcionalna broju BS-ova. Smatra se da se zbog sinhronizacije i izbora odgovarajuće strukture BS signala efekat međusobne smetnje može svesti na nulu.
Odnos signal-šum za prednji kanal je pod uticajem načina na koji se podešava snaga BS predajnika. Kod ručnog podešavanja, snaga BS predajnika ne zavisi od lokacije pretplatnika mobilne stanice. Najgora situacija je kada se pretplatnik nalazi na granici tri ćelije, tj. kada su nivoi signala primljenih sa različitih stanica približno isti.
Pristup poništavanju smetnji u FH-CDMA sistemima (slika 3) korišćenjem pseudo-slučajnog skakanja frekvencije je malo drugačiji nego u DS-CDMA sistemima. Podsjetimo: u sistemima baziranim na FH-CDMA, svaki informacioni simbol se prenosi kao kombinacija N frekvencija, a na svakoj od ovih frekvencija se emituje sopstveni signal sličan buci. Pored korisnog signala određenog korisnika(plavo), signali drugih pretplatnika se prenose kroz sistem (crveno), a osim toga, na njega utiču uskopojasne smetnje fp (horizontalna linija) i impulsni šum u trenutku tp ( vertikalna linija). Budući da željeni signalni element FH-CDMA zauzima samo relativno mali dio spektra u bilo kojem trenutku, ova tehnika omogućava efikasno potiskivanje i uskopojasnih i impulsivnih smetnji.
Smetnje od pretplatnika vlastitih ili susjednih ćelija stvaraju najveću štetu ako je struktura njihovih signala ista, a zakoni podešavanja frekvencije različiti. U ovom slučaju moguće je preklapanje signala različitih korisnika, što dovodi do „poraza“ pojedinih frekvencijskih komponenti FH-CDMA signala. Stepen otpornosti na buku takvog sistema određen je odnosom broja "nepogođenih" delova spektra i njihovog ukupnog broja. Očigledno, što je širi opseg frekvencija i veći skup frekvencija koji se koristi, to je manja vjerovatnoća njihove podudarnosti i veći je stepen otpornosti na smetnje.
| Odabir | Razlike u signalu i smetnje | Tehnike suzbijanja smetnji |
| Frekvencija | Spektri su frekventno pomaknuti | Filtracija |
| Spatial | Različiti pravci prijema | Korištenje adaptivnih antena |
| Polarizacija | Različita polarizacija (horizontalna ili vertikalna) | Primena polarizacionog filtera |
| Faza | Različite fazno-frekventne karakteristike | Korištenje fazno zaključanih sistema |
| Privremeno | Različiti momenti pojave signala i smetnji | Blokiranje prijemnika tokom trajanja snažnog impulsnog šuma, ograničavanje ulaznog signala po nivou (nakon propusnog filtera) |
Klasifikacija interferencije
Interferencija je veoma raznolika po svom poreklu, vrsti i načinu uticaja na sistem, prijemnik i antenu (vidi sliku).
By porijeklo dijele se na prirodno(atmosferski, svemirski) i vještački(industrijski, od radnih predajnika, itd.). Smetnje uzrokovane posebnim uređajima klasificira se kao namerno, i druge vrste se razmatraju nenamjerno... Prvi od njih se široko koriste u vojnoj tehnici (ovisno o odnosu opsega odašiljača ometanja i prijemnika radio stanice, takve smetnje se dijele na baražne, nišanske itd.).
Među smetnjama prirodnog porijekla najopasnije su atmosferske, uzrokovane električnim procesima, čija je energija koncentrisana uglavnom u području dugih i srednjih valova. Jake smetnje nastaju i tokom rada industrijske i medicinske opreme (obično se nazivaju pojedinačnim). Trenutno postoje strogi standardi koji ograničavaju nivo industrijskih smetnji, posebno ako se njihovi izvori nalaze u velikim gradovima ili predgrađima.
U zavisnosti od tip praviti razliku između, recimo, aditivne i multiplikativne interferencije. Interferencija se razmatra aditiva ako njegovo ometajuće djelovanje ne zavisi od prisustva signala, i multiplikativno ako se javlja samo kada postoji signal. Primjer aditivnih smetnji je fluktuacijski šum u radio kanalu, koji je rezultat istovremeni rad veliki broj izvora smetnji. Promjena pojačanja u širenju višeputnog signala rezultat je efekata multiplikativne smetnje.
Prema odnosu širine spektra interferencije i spektra signala može se razlikovati uskopojasni i širokopojasni smetnje. Naravno, jedna te ista smetnja može biti uskopojasna u odnosu na jedan signal, a širokopojasna u odnosu na drugi.
Otpornost sistema zavisi od takozvane podložnosti smetnjama njegovih glavnih elemenata (antena, prijemnik, itd.). U ovom slučaju obično razgovaraju o tome način izlaganja smetnje u bilo kojem elementu sistema. Na primjer, na osjetljivost prijemnika utiču frekvencija i vrsta smetnji. Najveća šteta je napravljena intrakanalni smetnje (padaju u radni opseg prijemnika), metode rješavanja kojih se biraju ovisno o korištenim metodama pristupa i utjecaju na signal. Ometanje od strane susjedni kanal nastaju zbog nestabilnosti lokalnih oscilatora, nedovoljne "čistoće" radio talasa i prisustva drugih neželjenih emisija (harmonika i subharmonika). Osjetljivost usmjerene antene je u velikoj mjeri povezana sa smjerom dolaska signala (duž glavnog, stražnjeg ili bočnog režnja).
Glavne vrste smetnji
Dodatak(aditivna interferencija). Svaka smetnja koja ometa prisustvo ili odsustvo signala. Pod dejstvom aditivne smetnje, rezultujući signal na ulazu prijemnika može se predstaviti kao zbir nekoliko nezavisnih komponenti - signala i više smetnji.
Atmosferski. 1. atmosferska buka. Interferencije uzrokovane električnim procesima u atmosferi (uglavnom pražnjenja groma). Postoje dvije vrste atmosferske buke - impulsna (u blizini grmljavine) i buka fluktuacije (udaljena grmljavina). 2. smetnje padavina. Smetnje uzrokovane kišom, snijegom itd.
Intrachannel(interferencija kokanala). Smetnje koje dovode do smanjenja nivoa korisnog signala kada su izložene ometajućim signalima drugih stanica koje rade na istoj ili bliskoj frekvenciji. U ćelijskim i trank sistemima, smetnje na kokanalnom nivou nastaju uticajem drugih oblasti koje koriste iste radne frekvencije.
Intracelularno(interferencija unutar ćelije). Smetnje uzrokovane ometajućim djelovanjem predajnika pretplatničkih stanica koje rade u okviru pokrivenosti iste bazne stanice.
Praćenje(prati me smetnje). Namjerne smetnje dizajnirane za suzbijanje frekventno agilnih sistema.
Harmonic(harmonične smetnje). Interferencija koja je rezultat neželjenog zračenja na harmonijskoj frekvenciji signala.
Dezinformisanje(spoof jamming). Namjerne smetnje, pod utjecajem kojih sistem ostaje u funkciji, ali ne pruža prijenos korisnih informacija.
Zaštitni(baražno ometanje, ometanje cijelog opsega). Interferencija se emituje u frekvencijskom opsegu znatno širem od frekvencijskog opsega stanice koja se potiskuje. Takve smetnje mogu biti šum ravnog spektra ili smetnje skenirane frekvencije.
Imitacija(pametno ometanje). Interferencija, koja ima istu strukturu kao i korisni signal, što otežava otkrivanje.
Puls(interferencija impulsa ili rafala). Interferencija kratkog trajanja, koja se uglavnom sastoji od velikog broja impulsa (nasumično raspoređenih u vremenu i amplitudi). Impulsni šum također uključuje prolaznu buku.
Industrial(buka koju je stvorio čovjek, smetnje koje je napravio čovjek). Smetnje uzrokovane radom raznih električnih instalacija (medicinskih, industrijskih), kao i sistema za paljenje vozila. Spektar lažnih emisija obično ima pulsni karakter, što je povezano s oštrim promjenama struje uslijed kontaktnih pojava u električnim krugovima.
Intermodulacija(intermodulaciona interferencija). 1. Smetnje u prijemniku, koje mogu biti uzrokovane prisustvom više od jednog signala smetnje sa intenzitetom dovoljnim da pokaže nelinearne osobine prijemnog puta, ili dodavanjem interferentnih signala na harmonike lokalnog oscilatora. 2. Smetnje koje nastaju u predajniku kada na njegov ulaz uđu jaki signali sa obližnjih predajnih stanica.
Svemir(kosmička interferencija). Interferencije povezane s elektromagnetnim procesima koji se dešavaju na Suncu, zvijezdama i drugim vanzemaljskim objektima.
Multi-frequency(višetonske smetnje). Interferencija koja se sastoji od nekoliko harmonijskih signala, obično ravnog spektra.
Multiplikativno(multiplikativna interferencija). Interferencija, čiji se ometajući efekat manifestuje samo u prisustvu signala.
Iz susjedne zone(interferencija susjednih ćelija). Smetnje od predajnika koji se nalaze u susjednom području.
Sidelobe(interferencija bočnih lobova). Smetnje koje dolaze iz bilo kojeg smjera osim iz glavnog i stražnjeg dijela dijagrama antene.
Duž glavne latice(interferencija glavnog režnja). Smetnje koje dolaze iz glavnog režnja antenskog dijagrama.
Na zadnjoj latici(interferencija zadnjeg režnja). Svaka smetnja koja dolazi u suprotnom smjeru od glavnog režnja antene.
Na kanalu ogledala(smetnje slike). Interferencija pada u opseg prijemnog bočnog kanala, koji je udaljen od nosioca za vrijednost prve međufrekvencije.
Na susjednom kanalu(interferencija susednog kanala). Interferencija od nosećih frekvencija drugih kanala odvojenih od radnog kanala korakom frekvencijske mreže (obično 25 ili 12,5 kHz). U literaturi na engleskom jeziku ovaj termin se obično koristi uz pojašnjenja koja navode izvor smetnji: smetnje sljedećeg kanala i smetnje susjednog kanala.
Namjerno(ometanje). Radio smetnje koje stvaraju specijalni predajnici za suzbijanje rada komunikacija i navigacije.
Sighting(spot ometanje). Koncentrisana namjerna interferencija na nosećoj frekvenciji željenog signala.
Relayed(ponovno ometanje). Namjerne smetnje nastale ponovnim prijenosom originalnog traženog signala sa zakašnjenjem.
Prošireni spektar(prošireni spektar). Interferencija sa uniformnom spektralnom gustinom snage.
Fokusirano(tacka). Interferencija, čija je snaga koncentrisana u vrlo uskom frekvencijskom pojasu - manjem od spektra korisnog signala, ili uporediva s njim.
Strukturalni. Interferencija je po strukturi slična korisnim signalima (tj., koja se sastoji od istih elemenata), ali se razlikuje od njih u modulacijskim parametrima. Strukturne smetnje uključuju simulirane i reemitovane inter-sistemske interferencije.
Uskopojasni(uskopojasne smetnje). Interferencija čiji je spektar znatno uži od širine spektra korisnog signala.
Fluktuacija(šum fluktuacije, interferencija fluktuacije). Interferencija, koja je nasumični normalno raspoređeni šumni signal (Gausov šum).
Djelimično baraž(djelimično ometanje). Baražna smetnja sa delimičnim preklapanjem radnog frekventnog opsega ometane radio stanice.
I. Poruke, signali i smetnje, njihovi matematički modeli
1. Opće informacije o električnim komunikacijskim sistemima
1.1. Informacije, poruke, signali i smetnje
Komunikacioni sistemi su dizajnirani da prenose informacije. Informacije se prenose putem poruka. Dakle, poruka je oblik prezentacije informacija.
Primeri poruka su tekst telegrama, fraza u telefonskom razgovoru, niz brojeva tokom prenosa podataka, slika u fototelegrafskom sistemu, niz slika (kamrova) u televizijskom sistemu itd. Poruka je skup znakova (simbola).
Na primjer, tekst telegrama sastoji se od slova, brojeva, razmaka i specijalnih znakova, a telegrafska poruka spremna za prijenos preko komunikacijskog kanala sastoji se od znakova kanala (na primjer, od "tačaka", "crtica" i pauza pri korištenju Morzeov kod)...
U crno-bijelom televizijskom sistemu, poruka je niz okvira, od kojih je svaki niz vrijednosti osvjetljenja, poredanih prema obrascu televizijskog skeniranja. U telefoniji, poruka je kontinuirani niz vrijednosti napona (struje) koji prikazuje promjenu zvučnog pritiska na membrani mikrofona tokom vremena.
Iz gornjih primjera postaje jasno da poruke mogu biti diskretne (sastoje se od znakova koji pripadaju konačnom skupu - abecedi) ili kontinuirane (kontinuirane, analogne), opisane funkcijama kontinuiranog vremena.
Za prenošenje poruke potreban je materijalni medij koji se zove signal. Signal može biti svjetlo vatre, udarac bubnja, zvuk govora ili zvižduka, predmet na određenom mjestu, mahanje zastave ili mača itd.
Radiotehnika i električne komunikacije koriste električne signale koji su, zbog svoje jednostavnosti generiranja i konverzije, najpogodniji za prijenos velikih količina podataka na velike udaljenosti. Imajte na umu da se u modernim komunikacijskim kanalima i uređajima za pohranu podataka električni signali često pretvaraju u optičke ili magnetske, ali se, u pravilu, pretpostavlja njihova obrnuta konverzija.
Prirodnim oblikom predstavljanja signala smatra se njegov opis nekom funkcijom vremena (zavisna varijabla je najčešće napon ili struja).
U modernim komunikacionim sistemima koriste se različiti signali različitih svojstava. Ovi signali se mogu klasificirati, iako je svaka klasifikacija dovoljno proizvoljna. Na sl. 1.1. prikazana je klasifikacija koja se zasniva na principu matematičkog opisa signala koji se koriste za teorijsko proučavanje i proračune.
Matematički opis i reprezentacija signala omogućava vam da kreirate matematički model signala.
Ako vam matematički model omogućava da precizno opišete signal, onda se takav signal naziva determinističkim. Ako je nemoguće precizno opisati signal u bilo kojem trenutku, signal se naziva slučajnim.
Modulirani talas visoke frekvencije naziva se radio signal.
Signal bez visokofrekventnog punjenja je video signal.
Ako se signal može opisati funkcijom s(t) = s(t + T), gdje T- period, naziva se periodični.
Rice. 1.1. Klasifikacija signala
Ako je takvo predstavljanje nemoguće, signal je neperiodičan.
Signal koji opisuje proces koji se neprekidno mijenja u vremenu naziva se analogni. Signal konačnog trajanja je pulsiran.
Ponekad je zgodno prenositi samo kontinuirane vrijednosti signala (uzorci ili uzorci) uzeti u različitim vremenskim trenucima. Takav vremenski isječen signal naziva se diskretnim. Ako prenosite ne same uzorke u obliku kratkih impulsa, već njihove numeričke vrijednosti, tada prvo trebate dobiti te vrijednosti. Ovaj postupak se u komunikacijskoj tehnologiji naziva kvantizacija nivoa. Dakle, signal koji je kvantiziran vremenom i nivoom naziva se digitalnim.
Zanimljivo je napomenuti da deterministički signali ne nose nikakve informacije. Međutim, uz njihovu pomoć moguće je prenijeti informacije ako je lokacija signala na vremenskoj osi nasumična. Na primjer, telegrafski signal se sastoji od sedam pravokutnih impulsa sa navedenim parametrima, sl. 1.3, d. Prvi (početni) i posljednji (stop) impuls označavaju početak i kraj poruke. Informativni sadržaj poruke zavisi od slova abecede koja se u ovom trenutku prenosi i predstavlja kombinaciju aktuelnih i neaktuelnih poruka koje odgovaraju ovom slovu.
Na sl. 1.2. predstavljena je još jedna moguća klasifikacija signala.
Rice. 1.2. Klasifikacija signala
Prema vrsti poruka koje se prenose, signali se, na primjer, mogu podijeliti na radiodifuzne, televizijske, telegrafske itd.
Prema propusnosti, signali se obično dijele na uskopojasne i širokopojasne.
Za širokopojasni signali Δ F/F k.č. >> 1, gdje
Δ F = F max - F min je apsolutna širina spektra signala,
F cf = ( F max + F min) / 2 - prosječna frekvencija spektra signala,
F max - maksimalna frekvencija u spektru signala,
F min je minimalna frekvencija u spektru signala.
Za uskopojasni signali Δ F/F sri< 1.
Signali se također dijele na složene i jednostavne, ovisno o veličini baze signala. V(proizvod trajanja signala i propusnog opsega njegovog spektra).
Za kompleks signale V > 1,
gdje je Δ F∙Δ T- signalna baza, Δ F Apsolutna širina spektra signala, Δ T- trajanje signala.
Za jednostavno signale V = 1.
Po vrsti modulacije, signali se razlikuju prema atributu parametra koji se mijenja prema zakonu poslane poruke. Budući da se svaka harmonijska oscilacija karakteriše amplitudom, frekvencijom i trenutnom fazom, radio signali mogu biti i amplitudno modulirani (AM), frekvencijsko modulirani (FM) i fazno modulirani (PM). Trenutno, komunikacioni sistemi koriste široku lepezu signala sa složenim tipovima modulacije, na primer, pulsno-amplitudna modulacija (PAM), impulsno-kodna modulacija (CMM), pulsno-širinska modulacija (PWM). Do danas je razvijeno više od deset složenih tipova modulacije i, naravno, veliki broj odgovarajućih signala različitih karakteristika.
Na sl. 1.3 prikazuje oscilograme različitih signala koji se široko koriste u komunikacijskim sistemima.
Ova slika prikazuje sljedeće signale: a - periodični impuls, b - kontinuirani (analogni) radio signal sa AM, c - diskretni, d - nasumični, e - digitalno kodirani, f - digitalni sa AM, g - digitalni sa FM, h - digitalni sa PM, i - digitalni sa faznim pomakom.
Također treba napomenuti da je nemoguće primijeniti krutu klasifikaciju na stvarne signale. Na primjer, signal (slika 1.3, a) se može klasificirati kao deterministički periodični impulsni video signal, a signal (slika 1.3, h) kao nasumični digitalni radio signal sa FM.
Rice. 1.3. Oscilogrami signala koji se koriste u komunikacijskim sistemima
Osim navedenih, koriste se i drugi znakovi klasifikacije signala, na primjer, ponekad se razlikuju informacijski i upravljački signali (oscilacije) itd. Neki od navedenih tipova signala će biti detaljnije razmotreni.
U teoriji električne komunikacije uobičajeno je da se signal smatra "transportnim objektom". Sa ove tačke gledišta, signal se može opisati sa tri "dimenzionalne karakteristike", slične dužini, širini i visini tereta koji se prevozi, recimo, železnicom. Prva od ovih karakteristika je trajanje signala. T s, mjereno u sekundama (s). Svaki signal se može predstaviti zbirom (superpozicijom) harmonijskih oscilacija sa određenim frekvencijama, stoga je druga "ukupna karakteristika" širina spektra, odnosno frekvencijski opseg signala Δ F s, jednaka razlici između najviše i najniže frekvencije njegovih harmonijskih komponenti i mjerena u hercima (Hz). Treća "dimenzionalna" karakteristika je dinamički raspon, mjeren u decibelima (dB) i određen formulom
D c = 20lg ( X max / X min),
gdje X max i X min - maksimalne i minimalne moguće vrijednosti signala (napona ili struje). Proizvod ove tri veličine naziva se jačinom signala:
V c = T c Δ F c D c
Korisni signali se razlikuju od ometajućih po tome što se korisni signali koriste za prenos poruka, dok su ometajući signali uzrok njihovog izobličenja (gubitak informacija).
Često se željeni signal jednostavno naziva signalom, a ometajući signal naziva se smetnja. Signali i šumovi, posmatrani zajedno, nazvat ćemo oscilacije.
Smetnje mogu biti prirodne i namjerne (vještačke), buke (fluktuacije) i impulsne, aktivne i pasivne itd.
Treba napomenuti da ista oscilacija može biti koristan signal u odnosu na, na primjer, jedan komunikacioni ili radarski sistem i smetnje - u odnosu na drugi.
Također je vrijedno napomenuti da su sve smetnje, kao i svi signali, nasumične (ako su smetnje determinističke, onda se mogu isključiti iz uočene oscilacije i tako se riješiti štetnog utjecaja na poruku).
Na sl. 1.4 prikazuje primjere slučajnog signala i slučajnih (šumskih) smetnji.
Rice. 1.4. Slučajni (govor) signal (a) i nasumične smetnje (šum) (b)
Prema načinu interakcije sa signalom, smetnje se dijele na aditivne (od engleskog dodati- dodaj), multiplikativno (od engleskog umnožiti- umnožavati) i mješoviti (ovo uključuje sve interakcije koje se ne mogu svesti na aditivne ili multiplikativne).
Filtriranje signala na pozadini smetnji.
1. Zadaci i metode filtracije
Električni filter je pasivni bipolarni uređaj koji prenosi električne signale određenog frekventnog pojasa bez značajnog slabljenja ili sa pojačanjem, te oscilacije izvan ovog frekvencijskog pojasa sa velikim slabljenjem. Takvi uređaji se koriste za izolaciju korisnih signala od pozadine smetnji. Problem filtriranja je formuliran na sljedeći način.
Ako mješavina signala i šuma uđe u ulaz linijskog filtera
problem je kako najbolje izolovati signal iz ove smjese, tj. kako napraviti optimalan filter. Poznate su statičke karakteristike (npr. spektar ili korelaciona funkcija)
funkcija x (t), koja je mješavina signala i šuma. Željena funkcija je periodična funkcija optimalnog filtera.
Problem optimalnog filtriranja rješava se na različite načine, ovisno o značenju koje je ugrađeno u koncept optimalnosti. Razmotrimo tri najvažnija slučaja optimalnog filtriranja.
1. Talasni oblik je poznat. Filter je neophodan samo za čuvanje primljene poruke zatvorene u signalu, tj. nije potrebno očuvanje informacijskog parametra signala neiskrivljenog interferencijom i očuvanje oblika. Takav zadatak se može postaviti filtriranjem signala čiji je oblik poznat na strana koja prima(na primjer, detekcija signala u radiotelegrafiji i radaru). U ovom slučaju filter se naziva optimalnim ako je u određenom trenutku vremena t 0 na njegovom izlazu osiguran maksimalni omjer signala i efektivne vrijednosti napona šuma. Takav filter može biti integrator, jer dolazi o tipičnoj vrijednosti korisnog signala. Istovremeno, treba bolje proći one frekvencije na kojima je intenzitet spektralnih komponenti signala veći, a intenzitet smetnji manji.
Za prijenosnu funkciju samo optimalnog filtera, teorija daje sljedeće izraze:
(2)
gdje je a neka konstanta;
- vrijednost, kompleksno konjugirana sa amplitudnim spektrom signala;
Spektar snage interferencije.
U slučaju interferencije sa uniformnim spektrom, posebna karakteristika optimalnog filtera, do konstantnog faktora, poklapa se sa amplitudnim spektrom signala:
Otuda i specifičan naziv takvih optimalnih filtara - usklađeni filteri (tj. usklađeni sa signalom).
Na primjer, kada prima signal u obliku prijenosnog ponavljajućeg impulsa, od kojih se svaki spektar sastoji od zasebnih uskih pojasa (vidi sliku), filter mora proći samo ove trake.
Signal koji se razmatra proći će kroz takav filter bez izobličenja, a snaga smetnje će se smanjiti, jer sastojaće se od snaga samo onih spektralnih komponenti interferencije koje spadaju u pojas prozirnosti filtera. Takav filter za prijem nizova impulsa naziva se češljasti filter. Njegova upotreba dovodi do većeg povećanja viška signala nad šumom, što je širina filtera uža. Zauzvrat, trake prozirnosti mogu biti uže, što se karakter niza više približava periodičnom zakonu (u ovom slučaju, spektralni pojasevi se pretvaraju u linije). Ali pristup periodičnom signalu, tj. dovoljno je njegovo višestruko ponavljanje, što je ekvivalentno povećanju trajanja signala. Dakle, usklađeno filtriranje povećava otpornost na buku, takoreći, povećanjem trajanja korisnog signala.
2. Talasni oblik je nepoznat i potreban je filter da ga sačuva. Na primjer, filtriranje nakon detektora treba da pruži najbolju reprodukciju na pozadini šuma ne jednog ili više parametara signala, već cijelog signala S (t). U ovom slučaju je zgodno uzeti srednju kvadratnu grešku kao kriterijum optimalnosti (tačnost reprodukcije signala), tj. srednji kvadrat odstupanja reprodukovanog signala od periodičnog. ako su signal i šum nezavisni i stacionarni nasumični procesi, tada je frekvencijski odziv takvog optimalnog filtera, koji daje minimalnu srednju kvadratnu grešku, određen spektrom snage signala R S i interferencije G P .
(4)
Filter prigušuje one spektralne komponente na koje interferencija više utiče, a za koje je omjer G P / P C A veći na onim frekvencijama gdje nema smetnje G P
3. Izolacija dugotrajnog periodičnog signala iz njegove mješavine s interferencijom može se provesti proučavanjem korelacijske funkcije ove mješavine. Korelacioni filter koji izvodi takvu studiju sadrži sklopnu jedinicu i jedinicu za usrednjavanje (integrator).
Kod unakrsnog korelacionog filtriranja, kada filter, koji ima uzorak signala, određuje funkciju unakrsne korelacije između primljene smjese X (t) i uzorka signala S (t) (u ovom slučaju govorimo samo o iskazu činjenica prisustva signala):
Ako signal i šum nisu u korelaciji, tada će napon ukazati na prisutnost signala u mješavini.
Autokorelacioni filter se koristi kada određene informacije o talasnom obliku nisu dostupne. Filter u ovom slučaju definira autokorelacione funkcije mješavine:
Ako ne postoji korelacija između signala i šuma, posljednja dva člana će nestati. Što se tiče preostala dva pojma, prvi od njih može imati karakteristike periodičnosti, jer je autokorelaciona funkcija signala bliska periodičnoj, a druga se pretvara u nulu ako je pomak veći od interferentnog korelacionog intervala P. Dakle, uz dovoljno veliki pomak i vrijeme usrednjavanja T, prisustvo napona K C. C () na izlazu korelatora ukazuje na prisustvo periodičnog signala u smeši.
Međutim, stvarni komunikacijski signali nisu periodični i ograničeni su na određeno trajanje s. Posljedično, na c, autokorelacija signala postaje jednaka nuli (vidi sliku). S druge strane, interval korelacije interferencije P raste utoliko više što je spektar interferencije u filteru više podložan ograničenju, budući da interferencija poprima karakter periodičnosti. Uz optimalno filtriranje do korelometra, P može premašiti s i korelacijsko filtriranje neće imati efekta.
Dakle, autokorelaciono filtriranje je efikasno samo ako je c> P, tj. sa širokim opsegom filterskih kola i dovoljno dugim signalima. Povećanje otpornosti signala na šum u smislu trajanja u odnosu na šum.
2. Usklađeno filtriranje datog signala
2.1. Metoda analize.
Za problem detekcije signala u šumu, najrašireniji kriterijum je maksimalni odnos signal-šum (interferencija) na izlazu filtera. Filteri koji zadovoljavaju ovaj kriterij nazivaju se upareni.
Zahtjevi za filter koji maksimizira omjer signal-šum mogu se formulirati na sljedeći način. Neka se aditivna mješavina signala dovede na ulaz filtera. S (t) i šum Signal je potpuno poznat. To znači da su njegov oblik i položaj na vremenskoj osi postavljeni. Šum je probabilistički proces sa specificiranim statističkim karakteristikama. Potrebno je dizajnirati filter koji obezbeđuje najveći mogući omjer šuma na izlazu. U ovom slučaju, uslov za održavanje talasnog oblika nije postavljen, jer za detektovanje u buci, oblik nije bitan.
Da bismo razumjeli suštinu usklađenog filtriranja, prvo ćemo razmotriti najjednostavniji slučaj, kada na ulazu filtera sa ujednačenim frekvencijskim odzivom postoji samo jedan koristan signal S (t) sa poznatim spektrom. Potrebno je pronaći fazni odziv filtera koji maksimizira tip signala na izlazu filtera. Ova formulacija problema je ekvivalentna problemu maksimiziranja pika signala za datu energiju ulaznog signala, budući da spektralna gustina S () u potpunosti određuje njegovu energiju i ne mijenja se s filtrom, a svaka promjena u faznim odnosima u spektar više ne mijenja energiju signala. Jednakost S in (ω) = S out (ω) znači da, tj. ≠ K (ω).
Hajde da predstavimo izlazni signal kao:
(4)
gdje 
- prijenosna funkcija (5) mreže sa četiri priključka sa željenim faznim odzivom i ujednačenim frekvencijskim odzivom K 0 = konst.
Na ovaj način
(6)
Na osnovu očigledne nejednakosti
(7)
i s obzirom na to 
, možemo sastaviti sljedeću nejednakost:
(8)
Ova nejednakost određuje gornju granicu trenutne vrijednosti oscilacije S OUT (t) za dati spektar ulaznog signala. Maksimizacija vrha izlazne oscilacije se dobija pretvaranjem nejednakosti (8) u jednakost, a za to je potrebno, kako proizilazi iz poređenja izraza (6) i (8), obezbediti određeni odnos između fazne karakteristike filtera do () i fazne karakteristike spektra s () ulaznog signala.
Pretpostavimo da izlazni signal dostiže svoj maksimum u trenutku t 0 (još nedefinisan). Tada izraz (6) daje
a uslov da nejednakost (8) postane jednakost svodi se na sljedeće:
Ovaj odnos se naziva uslovom za kompenzaciju početnih faza u spektru signala, jer prvi član na desnoj strani (10) kompenzuje faznu karakteristiku s () ulaznog spektra S (j). Kao rezultat prolaska signala kroz filter sa faznom karakteristikom do (), dodavanje svih fazno korigovanih komponenti spektra formira vrhunac izlaznog signala u trenutku t = t 0.
Relacija (11) pokazuje da samo sa linearnom faznom karakteristikom S out ima vrh, jer cosnw 1 (t-t 0) = 1 pri t = 0
Vidi se veza između fazne karakteristike s (), njene kompenzacione karakteristike [- s ()] i ukupne fazne karakteristike filtera k () = - [ s () + wt 0] sa sledeće slike. Nakon prolaska kroz filter, spektar izlaznog signala će imati faznu karakteristiku.
Nelinearnost fazne karakteristike φ s znači da harmonici kasne na različite načine i stoga ne mogu formirati max u trenutku t 0. Sa linearnom faznom karakteristikom u trenutku t 0, svi harmonici imaju istu fazu, budući da harmonijska funkcija Cosnw 1 (t-t 0), pri t = t 0, uvijek postaje jedna.
Budući da formiranje pika zahtijeva korištenje cijele energije signala, a to je moguće ne prije kraja ulaznog signala, kašnjenje t 0 ne može biti manje od punog trajanja signala.
Hajde da sada uvedemo šum na ulazu filtera. Sa ujednačenim energetskim spektrom interferencije (bijeli šum) W () = W 0 = const - filter sa ujednačenim frekvencijskim odzivom je neprimjenjiv, jer snaga smetnje na izlazu dostiže vrlo visoku vrijednost.
U slučaju periodičnog signala, preporučljivo je koristiti njegovu akumulaciju tokom više perioda. Hajde da pokažemo kako se može postići značajan dobitak u odnosu signal-šum na izlazu filtera. Na periodičnom signalu, ovo pojačanje se može realizovati u statičkim svojstvima signala i šuma (koji će se, kao i ranije, smatrati "bijelim"). Posebno se može koristiti razlika u korelacijskim funkcijama determinističkog signala i šuma. U ovom slučaju ćemo uzastopno razmotriti dvije opcije za konstruiranje "korelacijskih filtera". U prvom ćemo pretpostaviti da je signal periodičan, ali period nije poznat, u drugom je poznat period signala, ali nije poznata njegova "faza".
Razmotrimo prvu opciju.
4.1 Izolacija periodičnog signala od njegove mješavine aditiva sa šumom, kada period nije poznat.
Koristimo algoritam za procjenu korelacijske funkcije
Ovdje su autokorelacijske funkcije signala i šuma, i i su međukorelacijske funkcije signala i šuma. Budući da se signal i šum mogu smatrati nezavisnim procesima, unakrsna korelacija funkcionira i jednaka je nuli.
Prilikom izračunavanja integrala razlikujemo dva slučaja: i. Podsjetimo da je to kašnjenje uzorkovanih vrijednosti (pomak argumenta) drugog faktora u integrandu (4.1). Imenilac integranda ima dva korijena:.
Računajući ovaj integral prema formuli ekspanzije, u smislu ostataka, dobijamo, uzimajući u obzir znanje, eksplicitni oblik:
(4.3)
Uz pretpostavku, dobijamo izlaznu snagu buke:
(4.4)
Podsjećamo da je ovaj rezultat dobijen ranije, formulom (3.22).
Vrijednost korelacijske funkcije za periodični signal je data gore (1.14). Uzimajući to u obzir, dobijamo vrijednost željene korelacijske funkcije:
Izraz ima značenje "buke", zbog vrijednosti sume 
pri konačnoj integraciji i vremenu usrednjavanja, teži nuli sa povećanjem T i t. Vraćajući se na (4.5), vidimo da s povećanjem kašnjenja pomaka, prvi član (zbir) opisuje neopadajuću oscilirajuću funkciju, koristan signal u odnosu na argument (a ne t), drugi - eksponencijalno opada. Tako je u principu moguće odvojiti oscilirajući pojam – korisni signal od aditivne mješavine signala i šuma na ulazu filtera. Treba napomenuti da je za implementaciju razmatrane metode potrebno izračunati odgovarajuće integrale na intervalu T na svakom koraku promjene kako bi se osigurala mala vrijednost približnih vrijednosti međukorelacijskih funkcija i . (vidi sliku 10)
Rice. 10
. (4.6).
Konačna vrijednost intervala integracije dovodi do činjenice da će vrijednost D (t) 0 biti „šum“. Veličinu ove vrste „šuma“ prilično je lako procijeniti za slučaj kada je period korisnog signala poznato.
4.2 Izolacija harmonijskog signala od šuma kada je poznat njegov period.
Razmotrimo sada slučaj kada je poznat period korisnog signala, ali je nepoznata njegova "faza", a samo prisustvo je upitno. U ovoj izvedbi, preporučljivo je koristiti algoritam za izračunavanje interkorelacijske funkcije aditivne mješavine korisnog signala i šuma i referentnog signala, čiji je period jednak periodu korisnog signala. Razmotrimo moguće pojačanje u odnosu signal-šum na primjeru harmonijskog signala. Za referentni signal se također pretpostavlja da je harmoničan, ali s različitom amplitudom i fazom. Buka će se smatrati "bijelom".
; (4.7)
Dakle, željena funkcija unakrsne korelacije će biti
Drugi član u (4.8) može se smatrati pozadinom u konačnom vremenu integracije, dok treći integral ima značenje "šum".
I "pozadina" i "šum" se smanjuju sa povećanjem vremena integracije T. Očigledno je da se "pozadina" smanjuje za 1/T. Priroda smanjenja "šuma" s povećanjem T će se detaljnije razmotriti, posebno.
Da bismo procijenili veličinu "buke", koristimo Khinchinov omjer:
Evo korelacijske funkcije slučajnog procesa, x (t)- deterministička funkcija. Prihvatimo uslove prethodno razmatranog primjera: pretpostavit će se da je šum na ulazu "bijel" sa spektralnom gustinom snage, a na ulazu korelacionog filtera je uključen RC filter sa koeficijentom prijenosa.
.
Gore je pokazano da korelaciona funkcija slučajnog procesa na izlazu takvog RC filtera ima oblik:
(4.3)
Zamjenom ovih funkcija u (4.9) i izračunavanjem dvostrukog integrala, dobijamo glomazan izraz (vidi Dodatak), koji uključuje članove koji se različito smanjuju s povećanjem intervala integracije T.
Ako uzmemo u obzir samo najsporije opadajući član 1 / T, onda otprilike dobivamo:
(4.10).
Ova formula opisuje snagu "šuma" na izlazu korelacionog filtera, zbog konačnog vremena integracije T. "Amplituda šuma", respektivno:
(4.11).
Imajte na umu da ulogu frekvencijskog intervala ovdje igra vrijednost 1 / T. Vrijednost je jednostavno bezdimenzionalni koeficijent.
Vraćajući se na (4.8), podsjećamo da prvi član opisuje interkorelacijske funkcije determinističkih signala, korisnih i referentnih, te stoga ima smisla za koristan signal na izlazu korelacionog filtera:
(4.12).
Očigledno, omjer signal-šum, (pod pretpostavkom da je tako odabran), bit će:
(4.13).
Ovo je važan rezultat: kada se akumulira periodični signal, koji se može izvesti u više perioda, odnos signala i šuma na izlazu korelacionog filtera raste proporcionalno kvadratnom korijenu vremena integracije. (). Jasno je da će dobijena zavisnost signal/šum od vremena integracije (kako) ostati iu slučaju složenog periodičnog (pulsnog) signala. Imajte na umu da u ovom slučaju referentni signal mora imati spektar isti kao i spektar korisnog signala.
Opisani algoritam je moguće implementirati konverzijom ukupnog ulaznog signala u digitalni oblik, što će omogućiti dalje izvođenje svih računskih operacija pomoću kompjuterskih programa. Ako je potrebno imati izlazni signal u analognom obliku, mora se koristiti digitalno-analogni pretvarač. Osim toga, kako bi se ograničio spektar šuma na ulazu, potrebno je sačuvati analogni filter sličan onom koji se razmatra u ovom primjeru.
U zaključku ovog odeljka napominjemo da je rezultat ovde dobijen „vremenskim jezikom“, odnosno da je odnos signal-šum na izlazu korelacionog filtera izražen kao funkcija vremena akumulacije (integracije). Ali u isto vrijeme još uvijek nije očito koliki će biti koeficijent prijenosa korelacijskog filtera u frekvencijskom domenu.
Odgovor na ovo pitanje zgodno se dobija razmatranjem analogne verzije korelacionog filtera.
4.3 Analogna verzija korelacionog filtera.
U radiotehničkom smislu, takav korelacioni filter je implementiran pomoću kruga detektora faze. Zaista, funkcionalno kolo faznog detektora implementira algoritam za određivanje unakrsne korelacijske funkcije.
Ovo kolo sadrži ulazni filter, generator referentnog signala, množitelj ulaznog signala sa referencom i akumulator - inercijski uskopojasni filter koji izvodi približnu operaciju integracije.
Razmotrimo rad ovog kola, obraćajući pažnju na transformaciju spektra primljenog (ulaznog) signala.
Hajde da imamo rezonantni RLC filter
(4.14)
, 
(4.15)
Zgodno je unijeti propusni opseg filtera za datu neravninu, uzmimo. Zatim, -kvalitet, dakle,
(4.16)
Imajte na umu da na rezonantnoj frekvenciji imamo i 
(4.17)
Razmotrimo prolazak bijelog šuma kroz takav rezonantni filter, pod pretpostavkom da je njegova spektralna gustina snage.
Koristeći (2.3), imamo izraz za spektralnu gustinu snage šuma na izlazu rezonantnog filtera, na ulazu množitelja.
Harmonični signal se primjenjuje na množitelj kao drugi faktor. Ovdje su moguće dvije opcije: prvo, frekvencija referentnog signala je jednaka frekvenciji korisnog signala (). U ovom slučaju, filter mora biti niskopropusni filter. Željeni izlazni signal će biti predstavljen konstantnom komponentom. Druga opcija je frekvencija referentnog signala. Ovdje izlazni filter mora biti rezonantan na frekvenciji.
Razmotrite prvu opciju: referentni harmonijski signal
Njegov spektar
Potvrdimo da je spektar (4.20) povezan Fourierovom transformacijom sa (4.19)
Ovdje se koristi dobro poznato svojstvo d (x) funkcije: 
.
Dakle, imamo spektre faktora, želimo da pronađemo spektar proizvoda - spektar na ulazu množitelja. Koristimo formulu konvolucije u frekvencijskom domenu:
(4.22)
Spektri faktora (4.19) i (4.20) prikazani su na slici 13.
Zamjenom vrijednosti spektralnih funkcija (4.18) i (4.20) u (4.22) dobijamo spektralnu gustinu snage buke na izlazu množitelja:
Konačno, spektralna gustina snage šuma na izlazu niskopropusnog filtera će sadržavati samo spektralni opseg u blizini. Ovo daje:
(4.24)
Sada je lako pronaći snagu buke koja ima takav spektar. Zgodno je to učiniti ovako:
pronađite funkciju autokorelacije koja odgovara ovom spektru i postavite t -> 0
(4.25)
Širina pojasa filtera je odabrana mnogo manje od širine filtera, odnosno, dok (4.25) približno daje:
(4.26)
Dakle, snaga buke na izlazu faznog detektora-korelacionog filtera je proporcionalna uskom pojasu izlaznog filtera jednakom DW 
Procijenimo vrijednost i snagu korisnog signala na sličan način. Unakrsna korelaciona funkcija željenog harmonijskog signala je prethodno definirana (4.8), (4.12). On opisuje veličinu korisnog izlaznog signala, u ovom slučaju veličinu DC komponente kao funkciju kašnjenja referentnog signala.
(4.12)
Maksimalni signal na izlazu faznog detektora se dobija pri vrednostima
gdje je n cijeli broj. Treba napomenuti da formula (4.12) ne opisuje snagu signala, već njegovu veličinu („amplitudu“). Množitelju treba dati značenje dobitka. Ovaj faktor je također prisutan u izrazu koji procjenjuje snagu buke. (). Stoga će snaga signala (njena maksimalna vrijednost at) biti opisana na sljedeći način
A omjer snage signal-šum (vidjeti 4.26) je:
shodno tome, odnos signal-šum u amplitudi na izlazu korelacionog filtera - detektor faze će biti
4.4. Superheterodinski prijemnik - analogni korelacioni filter
Razmotrimo ukratko drugu opciju gore navedenu: frekvencija referentnog oscilatora je drugačija od frekvencije korisnog signala ovdje, nakon množenja korisnog signala sa referentnim, dobijamo zbir dva harmonijska signala u zbroju i razlici frekvencije
Faza referentnog signala. Signali su ovde učestvovali kao faktori:
U ovom slučaju, rezonantni filter - (pojačalo), podešen na frekvenciju zbira ili razlike, mora se koristiti kao uskopojasni integrirajući filter. Razlika u odnosu na gornju verziju je u tome što kada se faza referentnog signala promijeni u odnosu na fazu ulaznog (korisnog) signala, amplituda harmoničkog signala na frekvenciji razlike i sume će ostati konstantna. Samo će se faza signala na ovim frekvencijama promijeniti. Funkcionalni dijagram prikazan na slici 11., uključujući. kao filter K2, rezonantni filter podešen je tipično superheterodinsko kolo prijemnika u svom visokofrekventnom dijelu i radi kao analogni korelacijski filter. Lako je procijeniti transformaciju šuma u ovoj verziji filtera na potpuno isti način kao što je urađeno gore, samo će distribucija opsega spektra šuma duž raspona biti drugačija.
Bez ponavljanja očiglednih proračuna, kvalitativno ćemo to objasniti slikom (slika 14), na kojoj su frekvencije signala i propusni opseg spektra šuma naznačeni duž frekvencijskih ose. U ovom slučaju, odnos signal-šum će takođe biti određen izrazima (4.28) i (4.29):
Formula (4.28) takođe daje odgovor na pitanje optimalnog kompleksnog koeficijenta transmisije korelacionog filtera. Za harmonijski signal, to je koeficijent koji opisuje uskopojasni izlazni (integrirajući) filter. U slučaju kada se frekvencija referentnog signala poklapa sa frekvencijom korisnog, to će biti niskopropusni filtar (3.16) ili (3.32). Ako je referentna frekvencija različita od frekvencije signala, to će biti rezonantni filter (4.15) podešen na frekvenciju zbira ili razlike. U ovom slučaju, preporučljivo je kombinirati funkciju filtriranja s pojačavanjem, tj. koristiti rezonantno pojačalo kao integrirajući element. Međutim, veličina ovog pojačanja neće uticati na odnos signal-šum: i šum i signal se pojačavaju na isti način.
Imajte na umu da gore razmatrani primjeri, kada se vremenski neograničeni harmonični signal smatra korisnim signalom, nisu od neposrednog interesa: ovdje vrijeme akumulacije može formalno težiti beskonačnosti, a propusni opseg filtera nuli. (Vrijeme uspostavljanja signala u takvom filteru će težiti beskonačnosti).
Međutim, dobijeni rezultati su osnova za procjenu odnosa signal-šum sa ograničenim vremenom integracije ili konačnim propusnim opsegom filtera. Prikladno je podsjetiti da su propusni opseg filtera i vrijeme postavljanja povezani relacijom:.
Tako, na primjer, postavljanjem vremena promatranja (možete izjednačiti njegovo vrijeme postavljanja u vezu najužeg pojasa), dobijamo potrebnu širinu pojasa uskopojasnog filtera (). A za date vrijednosti ulaznog signala i spektralne gustoće snage šuma određujemo i omjer signal-šum na izlazu. Naprotiv, specificiranjem željenog omjera signal-šum na izlazu (sa poznatim ulaznim podacima i), dobijamo potrebno vrijeme namještanja (posmatranja) ili propusni opseg integrirajućeg uskopojasnog filtera. Procjena odnosa signal-šum će se nastaviti kada se razmatra specifično optimalno kolo filtera u odjeljku 4.5.
4.5 Optimalan prijem složenog periodičnog signala
Mnogo je zanimljiviji slučaj kada je koristan signal složen periodični signal. Za takav signal razmatrat će se dva pitanja:
Kakav će oblik imati funkcija unakrsne korelacije kao funkcija vremenskog pomaka referentnog signala u odnosu na ulazni, korisni?
Kakav će biti frekventni odziv optimalnog filtera za složeni (pulsni) periodični signal i kako će omjer signal-šum ovisiti o parametrima filtera?
Nakon što dobijemo odgovore na ova pitanja, biće moguće procijeniti pojačanje u odnosu signal-šum za ograničeno vrijeme posmatranja. Na primjer, kada se primi "rafal" od n impulsa u datom vremenskom intervalu.
Odvojeno, bit će potrebno procijeniti potrebni bitni kapacitet analogno-digitalnog pretvarača koji može ostvariti traženi dobitak u odnosu signal-šum.
4.5.1 Periodični niz pravougaoni impulsi
Kao prvi primjer, razmotrite ekstrakciju korisnog signala, koji je periodični niz pravokutnih impulsa, koji se prima u pozadini šuma.
U ulozi prijemnika koji obezbeđuje željeno pojačanje u odnosu signal-šum, koristićemo gore opisani korelacioni analogni filter. Sličan periodični niz pravougaonih impulsa sa istom stopom ponavljanja, ali moguće drugačijim trajanjem, koristiće se kao referentni signal. Rad množitelja u ovom slučaju može se predstaviti kao djelovanje ključa: tokom referentnog impulsa ključ je zatvoren, u njegovom odsustvu je otvoren. Dobitak množitelja se periodično mijenja od jedan do nule.
Za pronalaženje, kao i prije, koristimo Fourierovu relaciju (2.1), prvo pronalazeći odgovarajuću spektralnu funkciju. Da biste to učinili, prvo možete odrediti spektar proizvoda pojedinačnih impulsa, a zatim, koristeći poznati odnos između spektra pojedinačnih i periodičnih signala, pronaći željeni spektar proizvoda periodičnih signala.
Prihvaćene oznake parametara impulsa prikazane su na slici.
Slike ovih pojedinačnih impulsa će biti respektivno
, 
(4.31)
Slika proizvoda temporalnih funkcija određuje se pomoću formule konvolucije u privatnoj domeni
(4.32)
Imajte na umu da pri integraciji (4.32), tačku X na realnoj osi i kompleksnu tačku P treba odvesti toliko udesno da su zadovoljena dva uslova za tačku S koja se kreće duž integracione prave (od do): prvo, da S ostaje u konvergencijskoj poluravnini slike, i drugo, tako da PS ostaje u poluravni slike [Dëch]
Zamjenom (4.31) u (4.32) dobijamo da je potrebno izračunati četiri integrala
, 
, 
(4.33)
Vrijednosti ovih integrala zavise od predznaka eksponenta. Pokažimo kako to utječe na primjer izračuna pomoću formule za proširenje, odnosno računajući ga odbicima. Imenilac u (4.33) ima dva korijena S = 0 i S = P, drugi korijen treba smatrati smještenim desno od originalne konture integracije, (u desnoj poluravni S). Jer, u skladu s Jordanovom lemom, možemo zatvoriti originalnu konturu polukrugom beskonačno velikog radijusa u lijevoj poluravni S. U ovom slučaju, samo će se pol u tački S = 0 pojaviti u rezultirajućoj zatvorenoj konturi . Šta daje:
Ako, onda vam Jordanova lema dozvoljava da zatvorite originalnu konturu polukrugom u desnoj poluravni S; sada će pol S = P biti u zatvorenoj konturi. Računajući ovaj ostatak (uzimajući u obzir znak (-) zbog promjene smjera obilaznice duž zatvorene petlje L), dobivamo:
Ostali integrali (, i) se izračunavaju na sličan način.
Rezultati proračuna prikazani su u tabeli 1.
|
Tabela 1 |
|
|
|
|
|
|
|
Očigledno je da se željena slika (4.32) na izlazu ključa za množenje dobija sumiranjem uzimajući u obzir relativnu poziciju i u vremenu. Ovaj rezultat je jasno prikazan na slici (u slučajevima B, C, D, E, termini za poništavanje nisu ispisani).
Prikazani podaci nam omogućavaju da konstruišemo međukorelacione funkcije na izlazu uskopojasne integracione veze, koja bira (u ovom primeru) konstantnu komponentu, čija vrednost zavisi od relativnog položaja impulsa u vremenu. Uzimajući u obzir da se, kada se kašnjenje pomaka referentnog signala na ulazu veze mijenja, mijenja i trajanje impulsa i uzimajući u obzir da je konstantna komponenta u spektru proporcionalna, imamo:
(4.35)
Otkrivamo da kada se vremenski položaj referentnog impulsa promijeni u odnosu na signal, unakrsna korelacija će imati oblik ili trapeza (at), ili trokuta () (vidi sliku 17). Sada pređimo na analizu procesa u opisanom filteru kada primamo periodično sekvencijalno
bodlje impulsa. Pogledajmo to sa spektralne tačke gledišta. Koristimo dobro poznatu vezu između spektralne gustine pojedinačnog impulsa i diskretnog spektra periodične sekvence takvih impulsa, koja je opisana Fourierovim redom. Veza je sljedeća:
I 
(4.36),
gdje je kompleksna amplituda katy harmonika spektra periodične sekvence, T je period ponavljanja impulsa,.
Iz formule slijedi da su amplitude harmonika periodičnog niza, pomnožene periodom T, jednake vrijednostima funkcije modula spektra pojedinačnog impulsa na frekvencijama.
Da bismo osigurali optimalan prijem periodične sekvence, koristimo referentni signal koji takođe predstavlja periodični niz impulsa sa istim periodom. Tako će i spektar referentnog signala biti diskretan; njegovi harmonici će imati iste frekvencije kao i harmonici spektra ulaznog signala.
Koliki će biti spektar na izlazu množitelja?
Svaki harmonik spektra referentnog signala, kao rezultat množenja, daje zbir i frekvenciju razlike sa svim harmonicima spektra signala. Ako se tada uključi niskopropusni filtar () s opsegom užim od udaljenosti između harmonika spektra (), tada će zbroj konstantnih komponenti koje nastaju množenjem harmonika spektra na podudarnim frekvencijama biti dodijeljeno. Sve ostale kombinovane frekvencije neće proći kroz tako uskopojasni filter. Stoga će ukupan signal (kao zbir konstantnih komponenti) kao rezultat množenja i filtriranja istih harmonika spektra ulaznog i referentnog signala biti
Upoređujući (4.37) sa (1.14), vidimo da ovaj zbir opisuje funkciju unakrsne korelacije periodičnih signala koji imaju iste periode T.
Imajte na umu da će ova unakrsna korelacijska funkcija opisati periodično ponavljanje (u varijabli t) gornje korelacijske funkcije za pojedinačni signali (4.34).
Koliki će biti frekvencijski odziv takvog filtera?
Kao rezultat jednostavnog eksperimenta modela, uvjereni smo da će filtar koji razmatramo imati amplitudno-frekvencijsku karakteristiku češlja (AFC). Zaista, zamislimo da za određivanje frekvencijskog odziva na ulaz primjenjujemo testni harmonijski signal s frekvencijom koja se polako mijenja u vremenu. Tako se polako mijenja, da bi se mogao uspostaviti prelazni proces u uskopojasnom pojačalu. Istovremeno ćemo osigurati da propusni opseg niskopropusnog filtera bude mnogo manji od frekvencijskog intervala između harmonika u spektru referentnog periodičnog impulsnog signala. Očigledno je da kad god je razlika u frekvenciji bilo kojeg harmonika spektra referentnog signala i promjenjive frekvencije ispitnog signala u propusnom opsegu niskopropusnog filtera, signal se pojavljuje na njegovom izlazu. Promjena amplitude ovog signala tokom vremena grubo opisuje frekvencijski odziv ovog niskopropusnog filtera. I tako će biti svaki put kada promjenjiva frekvencija testnog signala prođe kroz intervale, gdje su frekvencije harmonika spektra () referentnog signala. Dakle, generalno, rezultirajući frekvencijski odziv će imati oblik "češlja". Maksimumi zubaca ovog češlja ležat će na frekvencijama, dok su širina i oblik svakog zupca određeni frekvencijskim odzivom uskopojasnog filtera, intervali između zubaca su jednaki intervalima između harmonika referentnog signal.
4.5.2 Optimalni filter za periodični niz radio impulsa
Prednosti korelacionog filtera koji koristi impulsni referentni signal posebno su evidentne pri prijemu radio impulsa sa visokofrekventnim punjenjem. U ovom slučaju preporučljivo je koristiti rezonantno pojačalo kao uskopojasni element, koji također osigurava potrebno pojačanje signala. U ovoj izvedbi, korelacijski filter je dobro poznati superheterodinski prijemnik, ali s impulsnim lokalnim oscilatorom i prilično uskopojasnim međufrekventnim pojačalom.
Lako je provjeriti da ako je referentni (heterodinski) signal radio impuls sa nosećom frekvencijom i stopom ponavljanja, onda će ovaj filter prijemnika imati češljastu karakteristiku.
Zaista, mi ćemo uzeti frekvencijski odziv uređaja, ponovo unoseći testni harmonički signal sa sporo promjenjivom frekvencijom na ulaz miksera. U ovom slučaju ćemo koristiti impulsni lokalni oscilator i osigurati da širina pojasa rezonantnog pojačala bude mnogo manja od frekvencijskog intervala između harmonika u spektru referentnog signala - lokalnog oscilatora. Tada kad god je razlika (ili zbir) trenutne frekvencije test signala sa nekim harmonikom lokalnog oscilatora jednaka (unutar propusnog opsega), signal prolazi kroz uskopojasno pojačalo. Ovo će biti harmonijski signal srednje frekvencije sa frekvencijom 
... I ovo će se ponavljati svaki put kada su razlika ili zbir frekvencija test signala i bilo kojeg od harmonika (n) lokalnog oscilatora jednaki. Dakle, očigledno je da će frekvencijski odziv prijemnika-filtera imati oblik "češlja". Određuje se širina i oblik "zuba". frekvencijski odziv uskopojasni rezonantni pojačivač, a položaj "zuba" na frekvencijskoj skali - položaj harmonika lokalnog oscilatora i nazivna vrijednost. Pogledajmo sada proces u prijemniku-filteru kada se na njegovom ulazu uključuje periodični niz radio impulsa. Analiza će se vršiti sa dvije tačke gledišta: vremenskog i spektralnog.
Počnimo s privremenim. Pretpostavimo da se niz impulsa referentnog lokalnog oscilatora polako pomera u odnosu na ulazni niz radio impulsa. Ova pretpostavka znači da su stope ponavljanja pulsa u ovim sekvencama različite, ali šta bi.
Slika 19 prikazuje tri relativna položaja impulsa u vremenu.
Impulsi se djelomično preklapaju u vremenu, impulsi se poklapaju, impulsi su razmaknuti. Očigledno je da će u drugom slučaju signal srednje frekvencije imati maksimalnu vrijednost kada su vremenski razdvojeni, a uz djelomično preklapanje (||), izlazni signal će imati vrijednost različitu od nule, ali. Ovisnost amplitude harmonijskog signala međufrekvencije o vrijednosti njihovog "kašnjenja" - relativni položaj u vremenu će se opisati korelacijskom funkcijom, kao što je gore prikazano za pojedinačne signale. Tek sada će ova korelaciona funkcija biti periodična funkcija s periodom T.
Razmotrimo sada ovaj proces sa frekventne, spektralne tačke gledišta. Pošto su i dolazni i referentni signali radio impulsi sa različitim nosiocima, ali sa istim stopama ponavljanja, onda svaki odgovara linijskom (diskretnom) spektru sa određenom efektivnom širinom. Njihovi spektri su raspoređeni duž frekvencijske skale za nominalnu međufrekvenciju.
Radi određenosti, pretpostavit ćemo da. Očigledno, kao rezultat množenja ulaza i reference, svaki od harmonika će dati zbir harmonijskih signala na frekvencijama. Budući da je širina pojasa rezonantnog filtera usvojena manja od intervala između harmonika (), onda iz bogatog spektra kombinovanih frekvencija nakon množitelja, samo harmonijski signali sa frekvencijama jednakim srednjoj, tj.
Rezultirajući harmonijski signal međufrekvencije na izlazu rezonantnog filtera je vektorski zbir "djelomičnih" signala dobivenih interakcijom svakog harmonika spektra sa odgovarajućim harmonikom spektra referentnog lokalnog oscilatora.
Faze ovih "djelimičnih" vektora će biti različite i mijenjati se kada se relativni položaj impulsa signala i lokalnog oscilatora promijeni u vremenu. Ovdje je potrebno razlikovati metode formiranja referentnog (heterodinskog) radio impulsa.
Prva metoda je šok pobuda radio impulsa: HF faza punjenja je čvrsto vezana za omotač. Sa promjenom kašnjenja, takav puls se pomiče kao cjelina. Faze harmonika njegovog spektra mijenjaju se na sljedeći način 
to jest, svi vektori koji predstavljaju parcijalne signale rotiraju, ali sa različitim „brzinama“.
Zbir vektora zavisi od međusobnog položaja „parcijalnih“ vektora, od njihovih međusobnih faznih razlika.Kvalitativno se slika menja na sledeći način: kada se impulsi razdvoje u vremenu, ovi vektori se „razvijaju“ tako da njihov vektorski zbir bude jednak nuli. Sa delimičnim preklapanjem, "ventilator" se delimično "kolapsira", što daje određenu amplitudu različitu od nule ukupnog signala. Konačno, kada se impulsi vremenski poklapaju, dodaje se “ventilator”, svi “parcijalni” vektori su u fazi, što daje maksimalnu vrijednost rezultirajuće amplitude signala srednje frekvencije.
Imajte na umu da će se faza rezultirajućeg signala srednje frekvencije (položaj vektora sume) mijenjati tijekom cijelog intervala varijacije kašnjenja, od početka „preklapanja“ impulsa () u vremenu, do njihovog potpunog odvajanja ().
Gore navedeno je kvalitativno ilustrovano na Sl. 21.22.
Razmotrite još jedan način generiranja referentnih radio impulsa, heterodinskih impulsa. Ovom metodom, iz kontinuiranog harmonijskog signala na frekvenciji putem impulsa amplitudna modulacija takođe se formira periodični niz referentnih radio impulsa. Očigledno, u ovoj izvedbi, faza i omotač referentnih impulsa neće biti čvrsto povezani. Pokažimo da u ovom slučaju faza signala međučestice na izlazu uskopojasnog rezonantnog filtera neće zavisiti od relativnog vremenskog položaja periodičnih sekvenci ulaznog i referentnog signala. Činjenica je da kada se referentni impulsi formiraju modulacijom sa promjenom kašnjenja modulirajućeg video impulsa, faza harmonika na središnjoj frekvenciji spektra ostaje konstantna. Harmonike u gornjem i donjem opsegu ovog spektra će dobiti kada se promijene fazni inkrementi različitih predznaka. To dovodi do činjenice da nakon množenja s ulaznim signalom i filtriranja uskopojasnim rezonantnim filtrom "djelomičnih" signala na frekvenciji, rezultirajući signal na ovoj frekvenciji neće promijeniti svoju fazu s promjenom kašnjenja. Ova izjava je važeća pod uslovom da su spektri i primljenih i referentnih (heterodinskih) signala simetrični u odnosu na njihove nosioce RF čestice punjenja. Također je zgodno kvalitativno ilustrirati ovisnost parametara izlaznog signala o kašnjenju koristeći vektorske dijagrame slične onima koji su prethodno razmatrani.
Jedina razlika je u tome što smjer (argument) parcijalnog vektora signala iz interakcije centralnih frekvencija spektra ulaznog i referentnog signala ostaje konstantan kada se kašnjenje mijenja u intervalu. Dok se "djelimični" vektori koji odgovaraju gornjim i donjim trakama spektra, kada se mijenjaju, sada rotiraju u različite strane, formirajući ponovo "navijače". Jasno je da će zbroj vektora zavisiti od stepena otvaranja takvog „veneze“, a argument ukupnog vektora će zadržati svoju vrednost, pošto „parcijalni“ vektori koji odgovaraju gornjoj i donjoj traci spektra dobijaju simetričnih priraštaja, ali različitih predznaka, „lepeza“ ostaje simetrična sa fiksnim centralnim vektorom. Modul ukupnog vektora će biti opisan interkorelacionom funkcijom i, u zavisnosti od.
Razmotrimo sada moguću opciju kada se vrijednosti frekvencija punjenja primljenih i referentnih radio impulsa poklapaju. U tom slučaju, nakon množitelja, treba uključiti uskopojasni niskofrekventni filtar, koji odabire „konstantnu“ komponentu, čija će se veličina i predznak promijeniti kada se relativni položaj primljenog i referentnog impulsa promijeni tokom vremena. . Takav izlazni signal će biti opisan unakrsnom korelacijskom funkcijom. Oblik ove funkcije (sa jednakim trajanjem impulsa) kvalitativno je prikazan na slici 23, a opisan je formulom (4.34). Izlazni signal je u ovom slučaju opisan oscilirajućom funkcijom u odnosu na argument t - relativni vremenski pomak ovih impulsa. Jasno je da će za impulse koji se periodično ponavljaju njihova međukorelacija također biti periodična u t Što se tiče harmonika spektra signala, gore je pokazano da kada se radio impulsi ulazne i referentne sekvence radio impulsa vremenski poklapaju, svi harmonici parcijalnih komponenti spektra na frekvenciji. složeni u fazi. (“Velezator” parcijalnih vektora kolabira). Komponente buke koje su prošle kroz pojedinačne zupce češlja također će se zbrajati, ali u smislu snage! Stoga možemo pretpostaviti da će efektivna širina opsega za šum biti određena zbirom traka pojedinih traka zubaca češlja: (4.30). Broj termina u ovoj sumi je ograničen i određen je efektivnom širinom spektra referentnih radio impulsa (impulsi lokalnog oscilatora). Osim toga, propusni opseg spektra snage šuma je ograničen ulaznim propusnim filterom. Stoga se željeni omjer signal-šum na izlazu optimalnog korelacijskog filtera određuje na sljedeći način: Po snazi: i po amplitudi (4.31) U zaključku, skrećemo pažnju na činjenicu da se u razmatranoj varijanti češljani frekvencijski odziv ostvaruje zahvaljujući linijskom spektru (sa određenom efektivnom širinom) impulsnog referentnog signala i jedinog uskopojasnog rezonantnog pojačavača međufrekvencije. . U ovom slučaju, širina pojasa ovog pojačala bi trebala biti mnogo manja od intervala između frekvencija harmonika referentnog signala (lokalnog oscilatora). Takav analogni korelator je implementiran i praktično korišćen u kosoj sondažnoj stanici jonosfere u srednjetalasnom opsegu. Da bismo mogli procijeniti ne samo amplitudu i grupno kašnjenje, već i fazu visokofrekventnog punjenja radio impulsa reflektiranih od jonosfere, nakon uskopojasnog pojačala, signal srednje frekvencije je doveden na dva paralelna fazna detektora. Referentni harmonijski signali na faznim detektorima su nominalni i fazno pomaknuti za. Tako su dobijene sinusne i kosinusne komponente ukupnih omotača signala na izlazima faznih detektora. To je omogućilo procjenu odgovarajućih faznih pomaka visokofrekventnog punjenja “zemljenog” i reflektovanog radio impulsa, pod uslovom da su ti radio impulsi vremenski razdvojeni. Primer posmatrane slike na ekranu indikatora stanice prikazan je na Sl. Zatim je ovaj signal digitalizovan pomoću ADC-a i poslat kompjuteru za obradu. Korištenim parametrima sondiranja radio impulsa u opsegu srednjih talasa, pouzdano su vremenski razdvojeni „tlo“ i signali reflektovani od jonosfere. Veličina kašnjenja reflektovanog signala u datom eksperimentu je reda veličine 220 μs. Frekvencija HF punjenja radio impulsa je približno 350 kHz, prijem je obavljen na udaljenosti od 220 km. Prijemna oprema analognog korelatora imala je uskopojasno pojačalo sa propusnim opsegom od 5 Hz, sa stopom ponavljanja emitovanih impulsa od 625 Hz. Ovo je omogućilo pouzdanu izolaciju korisnih signala od pozadine šuma i smetnji u veoma zauzetom MW opsegu, dajući dobitak u omjeru signal-šum od više od 30 puta veći od izlaza analognog korelatora prijema u odnosu na unos. Očigledno, ima signal unutra digitalni oblik bilo je moguće dalje povećati omjer signal-šum korištenjem akumulacije. 4.5.3. Procjena mogućeg pojačanja u odnosu signal-šum za diskretno snimanje signala. Gore je pokazano da se za periodični signal odnos signal-šum može poboljšati akumulacijom. Potencijalni dobici su proporcionalni kvadratni korijen od vremena akumulacije i obrnuto je proporcionalna širini opsega analognog filtera. U slučaju diskretnih uzoraka signala - aditivna mješavina signal + šum, očito je da će pojačanje biti proporcionalno, gdje je n broj jednako raspoređenih uzoraka. Pogodno je provesti proces akumulacije pomoću algoritma - kompjuterskog programa. U praktičnoj implementaciji ove metode treba imati na umu da će broj akumuliranih uzoraka koji daju željeni dobitak biti ograničen kapacitetom analogno-digitalnog pretvarača (ADC) koji se koristi. Može se postaviti pitanje o potrebnoj dubini bita ADC-a ako je postavljeno traženo pojačanje S/N ili procijeniti mogući dobitak ako je ADC već odabran. Činjenica da ADC ima svoj vlastiti šum neće biti pokrivena u ovom vodiču. Ova pitanja su obrađena u posebnoj literaturi. U obzir će se uzeti samo "šum uzorkovanja". U ovoj aproksimaciji, razmotrimo odnos između mogućeg pojačanja S/N kada se akumulira na ADC-u sa datom dubinom bita. Neka trenutna vrijednost ulazne veličine bude: V = U + z i odnos S/N, Gdje je U veličina signala, efektivna veličina šuma. Zanima nas slučaj kada a odgovara maksimalnoj vrijednosti broja. Minimalni kod je 1 (broj > 0). Pretpostavljamo da je buka raspoređena prema normalnom zakonu. Ograničimo raspon ADC-a na tri puta veću efektivnu vrijednost šuma (3), što će odgovarati maksimalni kod... Nivo 3 sa zakonom normalne distribucije će ograničiti vrijednosti buke samo 0,1% vremena. Pod pretpostavkom da je dinamički raspon pretvarača postavljen na 3 s. Izjednačavajući ove vrijednosti, imamo: Dakle, stvarna vrijednost "šuma digitalizacije" je manja.
ili (4.37).
